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14.2.2  用坐标表示轴对称
1 、在直角坐标系中画出下列已知点: A(2,-3),B(-1,2),C(-5,-4), D(4,0) ·A B· ·D ·C ·A 1 ·B 1 ·D 1 ·C 1 2  、画出点 A, 点 C 关于 x 轴对称的点 ; 点 B, 点 D 关于 y 轴对称的点。
结论: 点( x,y) 关于 x  轴对称 的点的坐标为 .   . 即横坐标相等,纵坐标互为相反数; 点 (x,y) 关于 y 轴对称 的点的坐标为 .   . 即横坐标互为相反数,纵坐标相等; 点( x,y) 关于 原点对称 的点的坐标为 .   . 即横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数。 ( x,-y), ( -x,y), ( -x,-y), 哪轴对称那不变,中心对称两都变 ·A ·B ·D ·C ·A 1 ·B 1 ·D 1 ·C 1
5 1 2 1 2 5 5 4
探究1 ·P 1 1 、在平面直角坐标系中,点 P ( -1 , 3 )与点 P 1 ( 3 , 3 )可以看成关于直线   轴对称; 2 、在平面直角坐标系中,点 P ( -1 , 3 )与点 P 2 ( -1 , -5 )可以看成关于   轴对称; P 2 · X=1 直线 y=-1
如图,分别作出△ PQR 关于直线 x=1( 记为 m) 和直线 y=-1( 记为 n) 对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 探究2 ·R 1 ·P 1 ·Q 1 P 2 Q 2 R 2
结论: 1 、点( x,y) 关于直线 x=m 对称的点的坐标为 (2m-x,y), 即若两点 (x 1 ,y 1 ) 、( x 2 ,y 2 ) 关于直线 x=m 对称,则 m=  ,y 1 =y 2 , 2 、点( x,y) 关于直线 y=n 对称的点的坐标为 ( x,2n-y), 即若两点 (x 1 ,y 1 ) 、( x 2 ,y 2 ) 关于直线 y=n 对称,则 x 1 =x 2 ,  n= 练一练 1 、点( 3 , 4 )关于直线 x=4 对称的点的坐标是   ,关于直线 y=-4 对称的点的坐标为   .  ( 5 , 4 ) ( 3 , -12 )
例:如图,已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A(-4,1), B(-1,-1),C(-3,2), 试作出△ ABC 关于直线 x=2  的轴对称图形。 解: A′ (-4,   ), B′ (-1,   ),C ′(-3,   ), 8 5 7 画图略 X=2
用一用 1 、书本 P135  1,2,3 2 、已知长方形 ABCD 关于 y 轴对称,平行于 y 轴的边 AB 长是 6 ,点 A 的坐标是( -2 , -1 ),请你写出 B,C,D 三点的坐标。 3 、如图,已知点的坐标 A(2,2),B(1,1), C(3,- 1.5),D(3,2), 请写出 B,C 两点关于 AD 对称的点 E,F 的坐标,并在图中画出四边 形 ABCD 关于 AD 对称的图形。 D A B C O x y
[object Object],[object Object],[object Object],2. 已知,如图,△ ABC 的坐标分别为 A ( -4 , 1 ), B ( -2 , -2 ), C ( 0 , 3 )。作出△ ABC 关于直线 x=-2 对称的图形,写出它们对应点的坐标。 A′ C′ ( B′ ) A′ ( 0 , 1 ) B′ ( -2 , -2 ) C′ ( -4 , 3 ) x y O B A C 1 1 2 2 -1 -1 -2 -2 -4 -3 3 3
1.  若点 C ( -2 , -3 )关于 x 轴的对称点为 A ,关 于 y 轴的对称点为 B ,则△ ABC 的面积为   。 2. 当 m   时,点 P ( 2m+1 , m-3 )关于 y 轴 的对称点在第四象限。 3. 如图圆心 O 1 , O 2 都在 x 轴上的两圆相交于 A ( 2 , 1.5 )与 B 点,则 B 点的坐标为   。 x y O 1 O 2 A B · ·
再 见
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  • 2. 1 、在直角坐标系中画出下列已知点: A(2,-3),B(-1,2),C(-5,-4), D(4,0) ·A B· ·D ·C ·A 1 ·B 1 ·D 1 ·C 1 2 、画出点 A, 点 C 关于 x 轴对称的点 ; 点 B, 点 D 关于 y 轴对称的点。
  • 3. 结论: 点( x,y) 关于 x 轴对称 的点的坐标为 . . 即横坐标相等,纵坐标互为相反数; 点 (x,y) 关于 y 轴对称 的点的坐标为 . . 即横坐标互为相反数,纵坐标相等; 点( x,y) 关于 原点对称 的点的坐标为 . . 即横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数。 ( x,-y), ( -x,y), ( -x,-y), 哪轴对称那不变,中心对称两都变 ·A ·B ·D ·C ·A 1 ·B 1 ·D 1 ·C 1
  • 4. 5 1 2 1 2 5 5 4
  • 5. 探究1 ·P 1 1 、在平面直角坐标系中,点 P ( -1 , 3 )与点 P 1 ( 3 , 3 )可以看成关于直线 轴对称; 2 、在平面直角坐标系中,点 P ( -1 , 3 )与点 P 2 ( -1 , -5 )可以看成关于 轴对称; P 2 · X=1 直线 y=-1
  • 6. 如图,分别作出△ PQR 关于直线 x=1( 记为 m) 和直线 y=-1( 记为 n) 对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 探究2 ·R 1 ·P 1 ·Q 1 P 2 Q 2 R 2
  • 7. 结论: 1 、点( x,y) 关于直线 x=m 对称的点的坐标为 (2m-x,y), 即若两点 (x 1 ,y 1 ) 、( x 2 ,y 2 ) 关于直线 x=m 对称,则 m= ,y 1 =y 2 , 2 、点( x,y) 关于直线 y=n 对称的点的坐标为 ( x,2n-y), 即若两点 (x 1 ,y 1 ) 、( x 2 ,y 2 ) 关于直线 y=n 对称,则 x 1 =x 2 , n= 练一练 1 、点( 3 , 4 )关于直线 x=4 对称的点的坐标是 ,关于直线 y=-4 对称的点的坐标为 . ( 5 , 4 ) ( 3 , -12 )
  • 8. 例:如图,已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A(-4,1), B(-1,-1),C(-3,2), 试作出△ ABC 关于直线 x=2 的轴对称图形。 解: A′ (-4, ), B′ (-1, ),C ′(-3, ), 8 5 7 画图略 X=2
  • 9. 用一用 1 、书本 P135 1,2,3 2 、已知长方形 ABCD 关于 y 轴对称,平行于 y 轴的边 AB 长是 6 ,点 A 的坐标是( -2 , -1 ),请你写出 B,C,D 三点的坐标。 3 、如图,已知点的坐标 A(2,2),B(1,1), C(3,- 1.5),D(3,2), 请写出 B,C 两点关于 AD 对称的点 E,F 的坐标,并在图中画出四边 形 ABCD 关于 AD 对称的图形。 D A B C O x y
  • 10.
  • 11. 1. 若点 C ( -2 , -3 )关于 x 轴的对称点为 A ,关 于 y 轴的对称点为 B ,则△ ABC 的面积为 。 2. 当 m 时,点 P ( 2m+1 , m-3 )关于 y 轴 的对称点在第四象限。 3. 如图圆心 O 1 , O 2 都在 x 轴上的两圆相交于 A ( 2 , 1.5 )与 B 点,则 B 点的坐标为 。 x y O 1 O 2 A B · ·
  • 13.