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(마더세이프라운드)임상연구에 필요한 통계 분석

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임상연구에 필요한 분석통계 - 고려대 이지성 교수

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  • 1. 통계적 의사결정  신뢰구간(Confidence Interval)  모평균을 포함할 것으로 기대되는 구간 임상연구에 필요한 통계 분석  표본평균과 그 표준오차를 이용해 계산  검정(testing)  표본평균이 모평균이라고 생각되는 값과 얼마나 일치하는지를 판단  주장에 대한 가설(hypothesis)을 세우고 검정을 실시하기 때문에 가설검 고려대 의과대학 의학통계학교실 정(hypothesis testing)이라 부름  의견이 유의(有意)한지의 여부를 판단하기 때문에 유의성 검정 고려대 안암병원 임상시험센터 (significance testing)이라 부름 이지성  유의하다(significant) vs. 유의하지 않다(non-significant) totoro96@korea.ac.kr 가설(Hypothesis) 오류 (error) Truth 가설 Decision H0 true H0 false  모집단, 분포, 모수 등에 관한 어떤 주장이나 설명 Retain H0 Correct retention Type II error Reject H0 Type I error Correct rejection 귀무가설(歸無假設, 영(零)가설, null hypothesis), H0  현재 믿어지고 있는 상태  의사결정시 오류가 발생할 것임.  원래의 상태  아님(틀렸음)을 보이고자 하는 것  Type I error  내가 보이고자 하는 주장(대립가설)을 증명할 수 없을 때 돌아가는 곳  귀무가설이 사실인데도 불구하고 귀무가설을 기각하게 되는 오류  제 1종 오류를 범하게 될 확률을 유의수준(significance level) 라 함.  주로 로 표기 (0<  <1) 대립가설(對立假設, 연구(硏究)가설, alternative hypothesis), H1 or Ha  Type II error  연구를 통해 보이고자 하는 상황이나 새로운 주장  귀무가설이 거짓인데도 불구하고 귀무가설을 채택하게 되는 오류  주로 로 표기 (0<  <1)  Power (검정력)  거짓인 귀무가설을 기각하게 되는 확률 (1-  ) 4
  • 2. P‐value 가설검정의 절차 귀무가설이 사실이라는 가정한 상황에서, 해당관찰결과를 또는 그보  검정절차 다 더 극단적인 결과를 얻게 될 가능성을 의미함. (accept H0) 귀무가설 채택 가설설정 실험 가설검정 의사결정 P-value가 크면? 대립가설 채택  귀무가설이 사실이라는 가정하에서 이러한 현상이 발생할 가능성이 많 (reject H0, 다는 의미임. 검정통계량과 기각역 이용 표본 이용 즉, accept H1)  따라서 P-value >  이면 귀무가설 채택 ※ 순서: P-value가 작으면? 1. 가설 설정 상황파악  귀무가설이 사실이라는 가정하에서 이러한 현상이 발생할 가능성이 낮 2. 검정통계량 계산 다는 의미임. 도구준비 3. 기각역 설정 기준설정  따라서 P-value <  이면 귀무가설 기각 4. 의사결정 및 해석 결론도출 유의수준( )을 얼마로 할 것인가는 연구자가 분석 전에 미리 결정 5 6 통계적 검정 (statistical testing) 검정의 종류 가설 설정  단일표본(one-sample)  단측 검정(one-sided test)  모집단의 10년 전 평균체중은 55kg이다. 10년이 지난 지금은 체중이 증가 - 10년 전보다 평균체중이 증가했는가? ( : 10년 전 체중) 했는가?  짝진 표본(paired sample)  새로 개발된 수면제는 효과가 있는가? 수면제를 주기 전과 후의 수면시간  양측 검정(two-sided test) 비교 - 현재 평균체중과 10년 전 평균체중이 같은가? 아님 다른가?  두 표본(two samples)  새로 개발된 수면제는 효과가 있는가? 수면제 군과 위약 군의 수면시간 비 교  여러 집단(several groups)  연령대별로 수면시간이 차이가 있는가? 7 8
  • 3. ‘개략적인’통계분석 방법의 구분 결과 원인 종속변수, 반응변수, Y 독립변수, 설명변수, X 하나: 단변량 - (univariate -) 하 나 : 단변수 분석(univariable analysis) 여러 개: 다변량 - (multivariate -) 연속형 자료에 대한 분석 단순 - (simple -) 여러 개: 다변수 분석(multivariable analysis) 종속(반응)변수, y 다중 - (multiple -) 범주형 연속형 2 – 검정 (행 vs 열) t-test 명목형 vs. 명목형 분산분석(ANOVA) 독립(설명)변수, x 범주형 명목형 vs. 순서형 반복측정 분산분석 순서형 vs. 순서형 기타 특수한 경우의 분석방법들: 로지스틱 회귀분석 회귀분석 상관분석, 생존분석, 시계열분석, 연속형 (logistic regression) (Regression) 로그선형 분석, 비모수 분석, 로지스틱 회귀분석 회귀분석 다변량분석 방법들, 메타분석, 혼합 일반선형모형(GLM) 공분산분석 생동성 검정 등등……… (ANCOVA) 9 One‐sample T‐test Example : one‐sample T‐test 한 집단의 평균과 다른 기준값을 비교  삶의질-123.sav 자료를 가지고 평균 연령이 45세라는 가설을 검정해보 다른 기준값 - 다른 연구결과에서 나온 값 또는 지금까지 알려져 온 값 자.  가설은 다음과 같이 쓸 수 있다.  이 검정통계량은 귀무가설(모집단의 평균이 μ0이다)이 옳을 때, 자유 도 n-1인 t 분포를 따른다. 11 12
  • 4. SPSS: one‐sample T‐test Click 13 평균비교 Two‐sample t‐test Paired t‐test 16
  • 5. Paired t‐test Paired t‐test 예 1) 10쌍의 쌍둥이를 대상으로 A 약과 B 약의 효과를 비교 첫 번째 쌍 (A, B) 두 번째 쌍 (A, B) ⋮ 예 2) 동일한 사람을 대상으로 특정 약의 효과 발견 약 투여 전 ↓ 후 ------------------------------ ● ● ● ● ⋮ ⋮ 예 3) 동일한 사람의 신체 두 부위 비교 좌 우 --------------------------- ● ● ● ● ⋮ ⋮ 17 18 Paired t‐test SPSS: Paired t‐test 필요한 가정  짝진 자료(paired data)의 경우, 자료입력 및 분석  모집단에서 해당 변수는 특정 분산을 가진 정규분포에 따른다 자료: hgb.sav  표본 수는 이 정규성 가정을 검토할 수 있을 정도로 충분히 크다 이론적 배경  만일 두 측정값들이 평균적으로 서로 동일하다면 해당 모집단에서 측정 값들 짝의 차이에 대한 평균(d)은 0이 될 것  따라서 짝진 t-검정은 차이에 대한 단일표본 t-검정 문제로 단순화  모집단의 평균 차이에 대한 예상값은 0  검정통계량: 차이값들의 표본평균( d )과 d(=0)간 차이에 근거한 표준화 값 기호  자료가 짝이 지어져야 하는 특성 때문에 두 집단의 표본 수는 같아야 함  n=각 집단의 표본 수  d = n개 차이값들의 평균(즉, 평균 차이) / sd=차이값들의 표본표준편차 19 20
  • 6. SPSS: Paired t‐test SPSS: Paired t‐test  짝진 자료(paired data)의 경우, 분석결과 P‐value value 0 is not contained ! significant Click 21 22 Paired t‐test의 비모수 방법 Two‐Sample t‐test  비모수적 방법(nonparametric method):  t-test는 모집단이 정규분포에 따른다는 가정이 필요.  sample size가 크거나 sample의 histogram이 대칭적이면 ok  sample size가 작고 sample의 histogram이 비대칭이면, 비모수적인 방법( 모집단의 분포를 가정하지 않음) 사용이 타당. Paired T-Test에 대응하는 비모수적인 방법:  Wilcoxon의 부호순위 검정(signed-rank test) SPSS: 분석  비모수 검정  레거시 대화 상자  대응 2 - 표본  Wilcoxon(W) 선택 비모수적 검정에서의 분석결과는??? 23 24
  • 7. Sample Table Two‐Sample t test  with Equal Variances Ex) 당뇨병 환자와 정상인의 혈압(Systolic blood pressure) 비교 당뇨병환자(case) 114 120 120 128 130 135 138 140 141 정상인 (control) 110 112 112 118 120 122 125 130  가정  두 모집단은 정규분포를 따른다.  두 모집단은 서로 독립이다.  각 집단의 분산은 같다.  가설  귀무가설: 두 모집단의 평균은 같다. H 0 :  1   2 P-value by Student’s t-test  대립가설: 두 모집단의 평균은 다르다. H 1 :  1   2 P-value by two sample t-test  검정통계량 P-value by two independent sample t-test x1  x2 (n1  1) s12  (n2  1) s2 2 etc. t , where s  1 1 n1  n2  2 s  n1 n2 25 26 Two‐Sample t test  SPSS : Normality test with Unequal Variances  자료탐색 (정규성) 자료: SBP.sav Click 두 집단의 분산이 다를 경우, 검정통계량 (Satterthwaite’s Approximation) x x t 1 2 s12 s2 2  n1 n2 Strategy for testing for the equality of means in two independent normally distributed samples Significant Perform F test for the Not significant equality of two variances Perform t test assuming Perform t test assuming unequal variances equal variances 27 28
  • 8. SPSS : Normality test SPSS: Two sample t‐test 29 30Two sample t‐test: 분석방법  p-값(유의확률) 0.356은 유의수준()으로 설정된 H0 : 1   2  H0 : 1  2 2 2 p-값(유의확률) 0.013 (위의 0.05보다 크므로, 따라서 것임)은 유의수준()으로 설 귀무가설 채택. 즉, 두 집 H1 :1  2 2 2 H1 : 1  2  번 결과 정된 0.05보다 작으므로, 따라 단의 분산은 같다고 볼 수 서 대립가설 채택. 즉, 두 집단 있다. (등분산이 가정됨) 의 평균 SBP는 다르다고 볼 따라서 결과의 두 줄 중 수 있다. 위의 줄을 가지고 평균을 비교하게 된다. Diabetes group Control group  n Mean SD n Mean SD P-value† SBP 8 130.75 9.75 8 118.63 7.03 0.013 Click † P-value by Student’s t-test P‐value by Student’s t‐test P‐value by two sample t‐test P‐value by two independent sample t‐test etc. 31 32
  • 9. Two sample t‐test의 비모수검정 일원분산분석(One‐way ANOVA) 표본이 정규분포인 모집단에서 얻어졌다고 가정하기 힘든 경우:  표본 수가 작은 경우 (30 이하?)  표본 수가 크지만 히스토그램으로 살펴본 결과 대칭적이지 않은 경우 비모수적 방법(nonparametric method) 사용 추천:  비모수적 방법: 모집단의 분포가 정규분포라는 가정 대신, 단지 모집 단의 자료가 연속형이고, 분포는 대칭적이라는 최소한의 가정만을 요 구하는 통계적 방법. (자료 값 자체 대신 자료의 sign 이나 rank 를 사 용한다.)  분포가정이 약화되어 활용범위가 넓어지는 대신 효율성은 떨어짐 두 독립표본 T-검정에 대응하는 비모수적인 방법:  Mann-Whitney 의 U-검정(Wilcoxon의 순위합 검정, rank-sum test) SPSS: 분석  비모수 검정  레거시 대화 상자  독립 2-표본  검정 변수와 집단변수 정의  집단 정의  Mann-Whitney U 선택 33 34 Sample Table 일원분산분석(One‐way ANOVA)  연구목적  관심이 있는 변수의 모평균이 독립적인 셋 이상의 집단 간에 서로 차이가 있는가? H0: A=B =C vs. H1: not H0  가정  해당 변수는 각 집단 별로 정규분포를 따른다 (정규성).  셋 이상의 집단의 분산은 서로 동일하다 (등분산성).  표본의 수는 정규성 가정 및 등분산성 가정을 검토할 수 있을 정도로 충분 히 크다. 35 36
  • 10. 분산분석의 이론적 배경 분산분석의 이론적 배경 전체변동 (Total Variation)  이론적 배경 (계속)  개별 반응값이 전체 평균으로부터 얼마나 퍼져 있나?  집단간 변동 ↑ & 집단내 변동 ↓  전체변동 = 집단간 변동 + 집단내 변동  집단 간에 평균차이가 존재할 것이다. 집단간 변동 (Between-group Variation)  집단간 변동 ↓ & 집단내 변동 ↑  전체 변동 중 모형에 의해 설명되어지는 변동  집단 간에 평균차이가 존재하지 않을 것이다.  각 수준의 평균이 전체평균으로부터 얼마나 퍼져 있나?  검정통계량 = 집단간 평균변동 / 집단내 평균변동 집단내 변동 (Within-group Variation)  검정통계량 ↑ ⇔ 집단 간 평균차이가 유의할 가능성 ↑  전체 변동 중 모형에 의해서 설명되어지지 않는 변동  개별 반응값이 각 수준의 평균으로부터 얼마나 퍼져 있나? 37 38 분산분석표 (ANOVA table) 사후검정 혹은 다중비교 귀무가설: 모든 집단의 모평균은 동일하다. 세 집단의 평균을 비교 - 분산분석 결과 대립가설: 적어도 한 집단의 모평균은 다른 집단들과 다르다. H0: A=B =C vs. H1: not H0 분산의 요인 제곱합 자유도 평균제곱 분산비 P>0.05라면 “처리간의 차이가 없다”고 결론, 분석 끝. 처리(Treatment) SST k-1 MST F=MST/MSE P<0.05일 때에는? 오차(Error) SSE N-k MSE → “세 집단의 평균이 모두 다 같지는 않다” 전체(Total) TSS N-1 “세 집단 중 다른 집단이 적어도 하나는 있다” → “구체적으로 어떤 집단들간에 차이가 있는지”?F-검정: k개 집단들 간 반응변수의 모평균 값들이 차이가 있는지를 검정 세 집단 중 서로 다른 집단들을 찾는 방법 : 두 집단씩 세 번의 t 검정? 분산분석과정을 거칠 필요없이, 처음부터 t 검정 39 40
  • 11. 세 번의 검정을 하지 않고 분산분석을 하는 이유 상호독립이 아닌 k 번의 t 검정이 반복 → 각 검정의 실제 유의수준은 ´ = 1-(1- )k“한 가지 실험에서 얻은 자료들은 한 가지 가설을 위해 존재한다”“한 집단의 자료들은 한 번의 검정에만 사용되어야 한다” 예. 유의수준 0.05로 세 번의 t 검정이 반복 → 실제 유의수준이 약 0.14(=1-(1-0.05)3)동일한 자료가 여러 번의 검정에 반복적으로 사용되면 그 검정들은 서로 → 가설을 잘못 기각하게 될 가능성이 훨씬 높아진다독립이 되지 않는다. → 세 번의 t 검정에서의 얻은 P 값을, 약 3배(≒0.14/0.05)해준 값이 정확한 P 값검정들이 서로 독립이 아닐 때의 문제점 실제 유의수준 ´ 를 사용하여 구체적인 각 집단간의 차이를 검정하는 방법: 다중비교 (multiple comparison)유의수준이 처음 정했던 값()보다 커진다 LSD, Duncan, Tukey, Scheffe, … Liberal Conservative 41 42 SPSS: 분산분석 SPSS: 분산분석 예) 24명의 환자를 대상으로 네 가지 종류의 물리치료기구의 성능을 비교한 자료 43 44
  • 12. 1. 기술통계 4. 다중비교2. 분산 동질성검정 3. 분산분석결과 46 ANOVA 결과 및 다중비교 결과의 표현방법 예 분산분석에 대응하는 비모수적 방법• 방법 1  Kruskal-Wallis 검정 Group A1 A2 A3 A4 P-value** SPSS: 분석  비모수 검정  레거시 대화 상자  독립 K-표본  검정변수와 집단 변수 정의  범위 지정  Kruskal-Wallis의 H 선택 Effect* 75.7ab±8.4 78.8ab±6.9 69.2a±9.4 87.5b±5.0 0.004 * mean±SD ** P-value is for one-way analysis of variance (or ANOVA). a, b Same letters indicate no statistical significance based on Tukey’s multiple comparison.• 방법 2 Group A1 A2 A3 A4 P-value** Effect* 75.7±8.4 78.8±6.9 69.2a±9.4 87.5a±5.0 0.004 * mean±SD ** P-value is for one-way analysis of variance (or ANOVA). a Same letters indicate statistical significance based on Tukey’s multiple comparison. 47 48
  • 13. Kruskal‐Wallis test에 대한 다중비교 이 변수를 이용해서 ANOVA분석실시 49 공분산분석 (Analysis of covariance: ANCOVA) SPSS dataset 공분산분석: 실험의 정밀도를 높이기 위해, 비교집단들 간에 존재하는 차이 중, 공변량(연속형 변수)에 기인하는 근본적인 차이의 효과를 제 거한 뒤 집단들을 비교하는 방법  EX) 도시사립초등학교와 시골공립초등학교 학생들의 키에 대한 비교연 구를 통해 환경에 따른 영양상태의 차이를 파악하고자 한다.  키와 나이(개월) 간에는 강한 상관관계가 존재하므로 나이라는 공변 량을 모형에 포함시킨다.  유사실험연구에서 3그룹(New treatment/Active control/Placebo)간의 심리점수를 비교하고자 한다. 51 52
  • 14. 분산분석을 한 경우 SPSS: 공분산분석 귀무가설을 기각할 수 있다. 53 54 (Crude Mean) (Adjusted Mean)Group Placebo Treatment=A Treatment=B P-valueScore* 12.3±5.3 5.3±4.6 6.1±6.2 0.030†Score** 10.2±1.3 6.7±1.3 6.8±1.3 0.138‡* mean±SD† P‐value by ANOVA** Adjusted mean±SE‡ P‐value by ANCOVA adjusted baseline score 55 56
  • 15. ‘개략적인’통계분석 방법의 구분 결과 원인 종속변수, 반응변수, Y 독립변수, 설명변수, X 하나: 단변량 - (univariate -) 하 나 : 단변수 분석(univariable analysis) 여러 개: 다변량 - (multivariate -) 범주형 자료에 대한 분석 단순 - (simple -) 여러 개: 다변수 분석(multivariable analysis) 종속(반응)변수, y 다중 - (multiple -) 범주형 연속형 2 – 검정 (행 vs 열) t-test 명목형 vs. 명목형 분산분석(ANOVA) 독립(설명)변수, x 범주형 명목형 vs. 순서형 반복측정 분산분석 순서형 vs. 순서형 기타 특수한 경우의 분석방법들: 로지스틱 회귀분석 회귀분석 상관분석, 생존분석, 시계열분석, 연속형 (logistic regression) (Regression) 로그선형 분석, 비모수 분석, 로지스틱 회귀분석 회귀분석 다변량분석 방법들, 메타분석, 혼합 일반선형모형(GLM) 공분산분석 생동성 검정 등등……… (ANCOVA) 57 두 범주형 변수들간 연관성 검정 두 범주형 변수들간 연관성 검정 동질성 검정(Homogeneity test)  독립성 검정(Independence test)  표본 수가 한 변수의 각 수준에 대해 미리 정해지는 경우  전체 표본수가 정해지는 경우  이 때 보고자 하는 것은 다른 변수에 대한 위 변수의 각 수준별 반응 분포  이때 보고자 하는 것은 두 변수가 서로 관련이 없는가(즉, 서로 독립인가?) 가 동일한가? (예) 교육수준과 소득수준은 서로 관련이 없는가, 즉, 서로 독립인가? (예) 각 병원별 외과수술환자들의 사망률은 모두 동일한가? 소득수준 외과수술 결과 교육수준 상 중 하 병원 사망 생존 Total 대졸 255 105 81 A 130 1970 2100 고졸 110 92 66 B 90 710 800 중졸 90 113 88 C 120 1380 1500 동질성 검정이든 독립성 검정이든 상관없이 모두 카이제곱 검정이라는 것을 사용함. 귀무가설: 두 범주형 변수간에 관련성이 없다(즉, 두 변수는 서로 독립이다). 59 60
  • 16. 예방접종 인플루엔자 Chi‐Square Test (exposure) Case(=걸림) Control(안 걸림) Total A 22 Contingency table : a table composed of two rows cross- 맞지 않음 80 140 220 맞음 20 220 240 classified by two columns Total 100 360 460 예: 예방접종 인플루엔자 (exposure) Case(=걸림) Control(안 걸림) Total H0: 예방접종 유무와 인플루엔자에 걸리게 될 사건은 독립이다. 맞지 않음 n11 n12 n1+ H1: 두 사건은 서로 관련이 있다. 맞음 n21 n22 n2+ (귀무가설이 사실이라는 가정하에서) 기대빈도 계산 Total n+1 n+2 n 인플루엔자 예방접종 (exposure) Case(=걸림) Control(안 걸림) Total  예방접종여부와 인플루엔자 감염여부는 서로 독립적인가 아니면 서로 관련이 있는가?  만일 관련이 있다면, 예방접종을 받지 않으면 인플루엔자에 걸릴 위험이 증가하는가? 맞지 않음 100×220/460=47.83 360×220/460=172.17 220  그렇다면 그 위험의 크기는 얼마나 되는가? 맞음 100×240/460=52.17 360×240/460=187.83 240 Pearson’s chi-square statistic  2   O  E  2 2 2 2   2 n ij  Eij  2 ~ 12 Total 100 360 460 i 1 j 1 E i 1 j 1 Eij 카이제곱 검정통계량 ni   n j where Eij  (80  47.83) 2 (140  172.17) 2 (20  52.17) 2 (220  187.83) 2 n 2      53.01 ~ 12 47.83 172.17 52.17 187.83  위의 검정통계량은 모든 칸에 대해서 기대빈도(mij)가 모두 5이상이어야 타당함.  각 칸의 관찰빈도(O)와 이에 해당하는 기대빈도 간의 차이가 크면 클수록 두 집 기각역: Reject H0 if χ2 > 3.84 (p-value=<.001) 단의 비율은 다르다는 것을 의미. 결론: p-value = <.001 <  = 0.05  reject H0 두 사건은 독립이 아니다. 61 62 행에는 ‘예방접종’을, 열에는 ‘인플루엔자’를 선택한다. SPSS: Chi‐Square Test 통계량 버튼을 눌러서 카이제곱을 선택하고, 셀 버튼을 눌러서 퍼센트들을 선택한다. 63 64
  • 17. 관찰빈도(observed frequency)=80 카이제곱 검정의 타당성 ‐ 예방접종의 % = 36.4% = 80/220 ‐ 인플루엔자의 % = 80.0% = 80/100 ‐ 전체 % = 17.4% = 80/460를 각각 의미함  카이제곱검정의 타당성  2×2 분할표의 경우 (n은 Total number of observation)  n > 40 또는 P‐value p‐값(유의확률) <.001은 유의  20 < n < 40이면서, 각 칸의 기대빈도(expected frequency)가 모두 5 이 수준()으로 설정된 0.05보다 상일 때 작으므로, 따라서 귀무가설  r×c 분할표의 경우: 기각. 즉, 예방접종 여부와 인  기대빈도가 5이하인 칸이 전체 칸의 20%이하이고, 1보다 작은 기대빈 플루엔자 여부는 관련이 있 도를 가지는 칸이 없을 때 다고 볼 수 있다.  자료가 위의 타당성 조건을 만족시키지 못할 때:  해당 행이나 열을 합하여 위의 조건들을 만족시키도록 함. 인플루엔자 걸림 인플루엔자 안 걸림  다음과 같은 경우에는 Fisher의 정확검정(Fisher’s exact test)을 사용함.  n < 20 또는 예방접종 n (%) n (%) P‐value†  20 < n < 40이면서, 각 칸의 기대빈도 중 제일 작은 것이 5 이하일 때 맞지않음 80 (36.4) 140 (63.6) <.001 맞음 20 (8.3) 220 (91.7) † P-value by Chi-square test 65 66 Fisher’s Exact Test SPSS : Fisher’s exact test 자료: FatComp.sav Data concerning the possible association between high fat diet and the  risk of coronary heart disease Heart Disease Exposure Yes No Total High Cholesterol Diet 11 4 15 Low Cholesterol Diet 2 6 8 Total 13 10 23  기대빈도 E11=13(8)/23=4.52,  E21=10(8)/23=3.48  Two of the four cells have expected values less than 5. 즉, Data가 small 또는 zero cell count를 포함하고 있는 경우, 카이제곱 검정은 타당하지 않음.  Fisher의 정확검정(Fisher’s exact test)을 사용 67 68
  • 18. Chi-square test Thank you for your attentionFisher’s exact test CHD=Yes CHD=No Diet n (%) n (%) P‐value† High 11 (73.3) 4 (26.7) 0.039 Low 2 (25.0) 6 (75.0) † P‐value by Fisher’s exact test 69 70