1. Алгебр, анализийн бодлогуудыг алгоритм,
дүрмүүдийн тусламжтайгаар бодох арга барилд
суралцацгаая.
Дунд сургуулийн математикийн курсийн бодлогууд нь тоо тоолол, алгебр, геометр,
магадлал статистик гэдэг дөрвөн айд хуваагддаг ч бодлогуудын ер өнхий т өл өв өөр
нь:
1. Алгебр анализийн
2. Геометр, комбинаторикийн гэсэн хоёр бүлэгт хувааж болно.
Жишээ авъя: ЭЕШ.2008.В.14
x-12-2x<0 энэ бодлого нь ангилалын хувьд модультай, квадрат тэнцэтгэл биш.
Дунд сургуулийн агуулгын хүрээнд энэ төрлийн бодлогыг интервалын арга,
тохиолдол салгах арга зэрэг хэд хэдэн ялгаатай аргууд буюу загвараар бодож
болно. Бид тохиолдол салгах буюу “ХҮН” загвараар бодъё. Үүний тулд дараах 5
алхам бүхий үйлдлийг гүйцэтгэх ёстой.
1. Тодорхойлогдох мужийг тогтоох
2. Модулаас салгах
3. а,б хэсгийн шийдүүдийг олох
4. хэсгийн шийдүүдээс ерөнхий шийдийг гаргаж авах
5. ерөнхий шийдийг тодорхойлогдох мужаар огтлон эцсийн шийдийг
олох
Өөрөөр хэлбэл бидний бодлого бодох процесс маань 5 алхамт үйлдлийг шат
дараалан гүйцэтгэсэнээр дуусч байна. Мэдээлэл зүйн шинжлэх ухаанд ийм
процессийг алгоритм буюу үйлдлийн дараалал гэдэг.
Одоо дээрх алгоритмыг хэрэгжүүлье.
1-р алхам. Тодорхойлогдох мужийг бодох тусгай дүрэм бий. Энэ нь:
1. Ямар ч тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бодохийн өмнө тодорхойлогдох мужийг
заавал тогтооно.
2. Тодорхойлогдох мужийг үйлдэл хийхээс өмнө нэг удаа бодно.

2. 3. Тодорхойлогдох муж бодох тохиолдол олон илэрвэл тэдгээрийн огтлолоор
тодорхойлогдох муж бодно
4. Тодорхойлогдох муж бодох тохиолдол илрэхгүй бол Тодорхойлогдох муж нь
-∞;∞ байна
5. Тодорхойлогдох муж бодох тохиолдлууд:
a. Тэгш язгуур дор буй хувьсагчтай илэрхийлэл сөрөг биш байх ёстой
b. Логарифмын илтгэгч болох хувьсагчтай илэрхийлэл эерэг байх ёстой
c. Бутархайн хуваарьт буй хувьсагчтай илэрхийлэл тэгээс ялгаатай байх
ёстой.
d. arcsin, arccos-ийн аргумент болох хувьсагчтай илэрхийлэл сөрөг биш,
нэгээс ялгаатай байх ёстой.
Энэ дүрмийг баримталбал манай илэрхийлэлд Тодорхойлогдох муж бодох
тохиолдлуудын аль нь ч илрэхгүй тул Тодорхойлогдох муж нь -∞;∞ байна
2-р алхам. Модультай илэрхийллийн модулийг арилгахгүйгээр хийх үйлдэл
хязгаарлагдмал. Иймд модулиас салгах хэрэгтэй. Модулиас салах д үрэм бас бий.
Энэ нь
a. модуль доторх илэрхийлэл эерэг бол модулийг шууд хаяж болно.
b. Модуль доторх илэрхийлэл сөрөг бол түүний бүх гишүүдийн
тэмдгийн эсрэгээр өөрчлөөд модулийг хаяж болно.
x2-1 нь эерэг ч байх, сөрөг ч байх утгуудтай учир энэ дүрмээр бодлого хоёр
тохиолдол болон сална. Тэгэхлээр
a. x2-1≥0 ба дүрэм ёсоор x2-1-2x<0
b. x2-1<0 ба дүрэм ёсоор-x2+1-2x<0 буюу
c. а. x2-1≥0x2-1-2x<0 б.x2-1<0-x2+1-2x<0 болно
d. 3-р алхам.
e. а. x2-1≥0x2-1-2x<0→-∞;-1∪1;∞1-2;1+2 ба эдгээрийн огтлол нь
1;1+2

3. f.
g. b. x2-1<0-x2+1-2x<0 →-1;1-∞;-1-2∪-1+2;∞
h. ба эдгээрийн
огтлол нь 2-1;1
i. 4-р алхам. а,б хэсгийн шийдүүдийг нэгтгэвэл
j. 1;1+22-1;1 ба нэгдэл нь 2-1;1+2
k. 5-р алхам. Нэгэнт тодорхойлогдох муж нь -∞;∞ учир дээр гарсан ерөнхий
шийд нь эцсийн шийд болно. Ийнхүү модультай, квадрат тэнцэтгэл биш
бодогдлоо.
l.
m.
n.
o. Модультай төдийгүй рациональ бутархай хэлбэрийн, иррациональ
хэлбэрийн мөн суурьтаа хувьсагчтай тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишүүдийг нь
дээрх загвараар бодож болдог. а,б хэсгийн шийдүүдийн огтлол бодож (O),
тэдгээрийн нэгдэл бодож (H), гарсан шийдээ тодорхойлогдох мужтай огтлол
(O), бодож ерөнхий шийд гаргадаг. Энэ ерөнхий загварыг дугуй дотор
байрлуулбал дараах хэлбэртэй болдог учир “ХҮН” загвар гэдэг.
p.
q. О О
r.
s. Н
t.
О
u.
v.
w.
x.
y.

4. z.
aa.
ab. Энэ бодлого нь дунд сургуулийн математик курс дотор үй олноороо
тохиолдох алгебрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишүүдийн нэг юм бодлого нь
дунд сургуулийн математик курс дотор үй олноороо тохиолдох алгебрийн
тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишүүдийн нэг юм. ( Ер нь 11 төрлийн тэгшитгэл,
тэнцэтгэл биш байдаг). Ийм төрлийн бодлогуудыг бодох ерөнхий нэгдсэн
алгоритмүүд байдаг. Тэдгээр алхмуудыг зөв гүйцэтгэсэн тохиолдолд хариу
ямарч алдаагаүй гарч ирнэ. Тийм болохоор ийм төрлийн бодлогуудыг з өв
бодож сурахыг гол түлхүүр нь зөв оновчтой хамгийн товч алгоритм үүдийг
эзэмших түүнийгээ зөв хурдан гүйцэтгэх явдал болж байна. Үүний тулд
танд сурах бичиг гарын авлага багш нар туслах болно. Та тэдний
тусламжтай алгебрийн бодлогуудыг бодох дүрэм алгоритм үүдийн
цуглуулгатай болж түүнийгээ хэрэгжүүлэх дадлага эзэмшсэнээр
зорилгодоо хүрэх болно.
ac.
ad.
ae.