Augenstab-Bolzen-Verbindungen unter Berücksichtigung der Reibung (Zi-Niu Guo-Geruschkat)

1. Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò ÙÒØ Ö
Ö × Ø ÙÒ Ö Ê ÙÒ
ÎÓÒ Ñ Ö Ù Ò Ò ÙÖ¹ ÙÒ Î ÖÑ ××ÙÒ ×Û ×Ò
Ö ÍÒ Ú Ö× Ø Ø À ÒÒÓÚ Ö
ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ × Ö × Ò ×
ÇÃÌÇÊË Ê ÁÆ ÆÁ ÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ
Öº ¹ÁÒ º
Ò Ñ Ø ×× ÖØ Ø ÓÒ
ÚÓÒ
Ôк ¹ÁÒ º ¹Æ Ù ÙÓ¹ ÖÙ× Ø
ÓÖ Ò Ñ ¼¾º¼ º½ ¿¸ Ò Ë Ò
¾¼¼½

2. Ê Ö ÒØ ÈÖÓ ××ÓÖ Ôк ¹ÁÒ º ʺ Ã Ù Ñ ÒÒ
ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ ××ÓÖ Öº ¹ÁÒ º Öº ¹ÁÒ º º º º Ë Ö
ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÀÓÒÓÖ ÖÔÖÓ ××ÓÖ Öº ¹ÁÒ º º ÃÓÛ Ð Û×
Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ¼ º¼½º¾¼¼½

3. Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ
ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÖØ Ò ×Ý×Ø Ñ Ø × Ö Ò Ö × ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ
Ö Ù×Û Ö ÙÒ Ö Ò Ù×× Ö Ò Ù Ò×Ø ÓÖѸ Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ ¸ ÓÐÞ Ò¹
×Ô Ð¸ Ê ÙÒ ×Þ Ð ÙÒ ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ Ù × ÌÖ Ú Ö ÐØ Ò Ö
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò ÙÖ º Ö ÒÙÒ Ò Ö ÓÐ Ò Ò ¾ ¹
ÅÓ ÐÐ Ò Ñ ØØ Ð× Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØÑ Ø Ó ´ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñµº Ù× Ò
ÖÑ ØØ ÐØ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ò ÛÙÖ Ò Ò × Ö Ö Ø ÓÖÑÞ Ð Ò Ò
Ò Ø ÚÓÒ Ò Ò Ù×× Ö Ò ×Ø ÑÑغ ÙÐ ×× Ø Ö ¾ ¹
ÅÓ ÐÐ Û Ö Ö Ò ÐÐ ÙÖ Î Ö Ð Ñ Ø Ñ ÒØ×ÔÖ Ò Ò Ö¹
Ò ×× Ò Ñ Ø ¿ ¹ÅÓ ÐÐ Ò Ò Û ×× Òº Ò À Ò Ö Ö Ò ×× Û Ö
Ê Ø Ø Ö ÑÔ Ö × Ù ×Ø ÐÐØ Ò Ö ÒÙÒ × ÓÖÑ ÐÒ Ù× Ö ÁÆ
¾¾¾ ½ ÔÖ Øº
×ØÖ Ø
Ì ÔÖ × ÒØ ÛÓÖ ÔÖ Ø × × ×Ý×Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ×ØÙ Ý Ó Ø Ø
Ó Ø Ú Ö ÓÙ× Ú Ö Ð × ÐÙ ÓÑ ØÖݸ ÒÓÑ Ò Ð ×ØÖ ×׸ Ô Ò¹ØÓ¹ ÓÐ Ð Ö Ò ¸
Ó ÒØ Ó Ö Ø ÓÒ Ò Û ÐÐ × Ø ÓÒ ØÓ ÖÖÝ Ò Ú ÓÖ Ó Ø ÐÙ Ó Òغ
ËØÖ ×× Ò ÐÝ× × Ö Ô Ö ÓÖÑ Ù× Ò Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó º ÖÓÑ Ø
Ø ÖÑ Ò ×ØÖ ×× ×Ø Ø Ò ÐÙ ¸ Ø ×ØÖ ×× ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÓÖ× Ö Ø ÖÑ ¹
Ò Ò Ø × ÛÓÖ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ö ÓÙ× Ú Ö Ð ×º ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÛ Ò
Ø Ö ×ÙÐØ× Ó ¾ ¸ Ò ¿ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ× × ÓÙÐ ×Ø Ð × º Ì
ÓÖÖ ØÒ ×× Ó Ø Ð ÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ó ÁÆ ¾¾¾ ½ ÔÐ ÑÔ Ö ÐÐÝ ×
º
Ë Ð Û ÖØ Ö Ù Ò×Ø ¸ ÓÖÑÞ Ð¸ Ê ÙÒ
Ø ÛÓÖ ÐÙ ¸ ×ØÖ ×× ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ØÓÖ׸ Ö Ø ÓÒ

4. ÎÓÖÛÓÖØ
ÚÓÖÐ Ò Ö Ø ÒØ×Ø Ò Û Ö Ò Ñ Ò Ö Ì Ø Ø Ñ ÁÒ×Ø ØÙØ Ö
ËØ Ð Ù × Ö × Ù Ò Ò ÙÖ¹ ÙÒ Î ÖÑ ××ÙÒ ×Û × Ò Ö ÍÒ ¹
Ú Ö× Ø Ø À ÒÒÓÚ Öº
À ÖÖÒ ÈÖÓ ××ÓÖ Ôк ¹ÁÒ º ʺ Ã Ù Ñ ÒÒ¸ Ñ Ñ Ð Ò × Ø×Ð Ø Ö
× ÁÒ×Ø ØÙØ ×¸ Ò Ö × Ò Ö ÖÙÒ ÙÒ Ð ÍÒØ Ö×Ø ØÞÙÒ ¸
Ù× ÖÙÒ × Ö Ö Ø ÖÑ Ð Ø º
À ÖÖÒ ÈÖÓ ××ÓÖ Öº ¹ÁÒ º Öº ¹ÁÒ º º º º Ë Ö Ò ÖÞÐ Ö
ÖÒ Ñ × ÃÓÖÖ Ö Ø × ×ÓÛ Ö × Ò Û ÖØÚÓÐÐ Ò À ÒÛ × º
ÁÒ Ð Ö Ï × Ò À ÖÖÒ ÀÓÒÓÖ ÖÔÖÓ ××ÓÖ Öº ¹ÁÒ º º ÃÓÛ Ð Û×
Ö × Ö Ö Ø ÒØ Ò Ö Ø ÁÒØ Ö ×× ÙÒ Ö ØÛ ÐÐ Ö¹
Ò Ñ × ÃÓÖÖ Ö Ø׺
Ù Ñ Ø ÐÐ Ò Å Ø Ö Ø ÖÒ × ÁÒ×Ø ØÙØ ×¸ Ñ Ö Ò ÖØ ¹
ÙÒ Ö Ö Ø ÙÒØ Ö×Ø ØÞØ Ò¸ ÖÞÐ Ò Òº
Å Ò ×ÓÒ Ö Ö Ò ÐØ Ñ Ò Ö Ö Ù¸ Ñ Ò Ö È × × Ö Ö Ø
×ÓÒ Ö× ÙÒØ Ö×Ø ØÞØ Ø¸ ×ÓÛ À ÖÖÒ Êº ÖÙ× Ø Ö Ö ØÛ ÐÐ
ÃÓÖÖ ØÙÖº
¹Æ Ù ÙÓ¹ ÖÙ× Ø
À ÒÒÓÚ Ö¸ Ò ¼ º ¼½º ¾¼¼½

5. ÁÒ ÐØ×Ú ÖÞ Ò ×
½ ÒÐ ØÙÒ ½
½º½ ÐÐ Ñ Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
½º¾ ÈÖÓ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
½º¿ Ð Ö Ö Ø ÙÒ Ä ×ÙÒ ×Û º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
¾º½ Þ ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¾º¾ Î Ö Ò Ò ÒÒ Ñ Ò Ö ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò º º º º º º º
¾º¿ Ñ Ò× ÓÒ ÖÙÒ × Ù Ò×Ø × º º º º º º º º º º º º º º º º
¾º Ã Ö ×Ô ÒÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼
¿ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ½¿
¿º½ ÖÓÒÓÐÓ × ÒØÛ ÐÙÒ × Ï ×× Ò×Ø Ò × º º º º º º º º ½¿
¿º¾ Ò ÐÝØ × Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
¿º¿ ÆÙÑ Ö × Î Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
¿º ÆÓÖÑ Ø Ú ×ØÐ ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
¿º Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ × ØÞ Ò Ã ÒÒØÒ ××Ø Ò × ÙÒ Ë ÐÙ ¹
ÓÐ ÖÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿½
ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò× ¿¿
º½ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ò× ØÞ Ö Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó º º º º ¿¿
º½º½ ÖÙÒ Ö Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ð Ö º º º º º º º º º º º ¿
º½º¾ ÆÙÑ Ö × ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø Ö Å º º º º º º º º º ¿
º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º¾º½ ÐÐ Ñ Ò × º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º¾º¾ × Ú ÖÛ Ò Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ º º º º º º º º º º º º ¼
º¾º¿ ÃÓÒØ Ø Ò ÐÝ× Ò Ö Å º º º º º º º º º º º º º º º ¾
º¾º × ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º
º¾º ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾º Ê ÙÒ Ò Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º

6. ÁÁ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ¹
ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ ¿
º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ Ó ¹
Ò Ð Ò Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º½º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò ¹
Ö ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿
º½º¾ ÆÙÑ Ö × Ö ÒÙÒ × Ö Ò ×× º º º º º º º º º º º
º½º¾º½ Ò Ù × ÓÐÞ Ò×Ô Ð× º º º º º º º º º º º º
º½º¾º¾ Ò Ù Ö Ê ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º
º½º¾º¿ Ò Ù Ö ÓÑ ØÖ ÓÒ×Ø ÒØ Ò Æ ÒÒ¹
×Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º½º¾º Ò Ù Ö ÓÑ ØÖ ÓÒ×Ø ÒØ Ö Ä ×Ø º º ¿
º½º¾º Ò Ù Ö ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ º º º º º º
º½º¾º Æ ØÐ Ò Ö × Î Ö ÐØ Ò Ò Ò Ø ÚÓÒ
Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º
º½º¿ Ö Ò ×× Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ò ÓÖÑÞ Ð¹ Ö¹
Ñ ØØÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼
º¾ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ Ñ Ø
Ð Ò Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò ¹
Ö ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º¾º¾ ÆÙÑ Ö × Ö Ò ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
º¾º¾º½ Ò Ù × ÓÐÞ Ò×Ô Ð× º º º º º º º º º º º º ½
º¾º¾º¾ Ò Ù Ö Ê ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º
º¾º¾º¿ Ò Ù Ö ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º ½¼½
º¾º¾º Ò Ù Ö ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ º º º º º º ½¼
º¾º¾º Ò Ù Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º ½¼
º¾º¿ Î Ö Ð Ö ÅÓ ÐÐ Ó Ò »Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ Ò
Ò Ê ÙÒ ×Û Ö×Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¾
º¾º Ö Ò ×× Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ò ÓÖÑÞ ÐÑ Øع
ÐÙÒ Ö Ò Ù Ò×Ø Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ º º º º º º ½½
º¿ Ö ÒÙÒ × Ù Ò×Ø × Ñ º ¾º½ ´ µ º º º º º º º ½½
º¿º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò ¹
Ö ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
º¿º¾ ÆÙÑ Ö × Ö Ò ×× º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼
º¿º¾º½ Ò Ù × ÓÐÞ Ò×Ô Ð× º º º º º º º º º º º º ½¾¼
º¿º¾º¾ Ò Ù Ö Ê ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º ½¾½
º¿º¾º¿ Ò Ù Ö ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º ½¾¾
º¿º¾º Ò Ù Ö ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ º º º º º º ½¾¿
º¿º¾º Ò Ù Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º ½¾
º¿º¿ Ö Ò ×× Ö ÓÖÑÞ Ð ÖÑ ØØÐÙÒ º º º º º º º º º º º ½¾

7. ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÁÁ
º¿º Î Ö Ð Ö ÅÓ ÐÐ Ò Ö º ¾º½´ µ ÙÒ ´ µ º º º ½¿¼
º Ö ÒÙÒ × Ù Ò×Ø × Ñ º ¾º½ ´ µ º º º º º º º º ½¿½
º º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò ¹
Ö ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿½
º º¾ ÆÙÑ Ö × Ö ÒÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º½ Ò Ù × ÓÐÞ Ò×Ô Ð× º º º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º¾ Ò Ù Ö Ê ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º¿ Ò Ù Ö ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º Ò Ù Ö Ð Ò ÒÒ ÙÒ º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º Ò Ù Ö ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ º º º º º º ½¿
º º¾º Ò Ù Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º ½¿
º º¾º ÓÖÑÞ Ð ÖÑ ØØÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼
º º¾º Î Ö Ð Ö ÅÓ ÐÐ º ¾º½´ µ ÙÒ ´ µ º º ½ ¿
º º¾º ËÓÒ Ö ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙ¹
Ð Ø ÓÒ Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ ½
º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò Ö ÒÙÒ Ò½
º¾ Î Ö Ð Ö Ê Ò Ö Ò ×× Ö ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò Ñ Ø Ò
Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾
Ù×Û ÖØÙÒ Ö Ö Ò ×× ½
º½ Î Ö Ð Ö Ê Ò Ö Ò ×× Ñ Ø ÁÆ ¾¾¾ ½¸ Ì Ð ¾ º º º º º ½
º¾ ÎÓÖ× Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¿
Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ ½
Ä ×ÙÒ × Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ¾½½
Ï Ú ÖÓÒØ¹Å Ø Ó ¾½¿
Ä Ò×Ð Ù ¾½

8. Ã Ô Ø Ð ½
ÒÐ ØÙÒ
½º½ ÐÐ Ñ Ò ×
ÁÑ Å × Ò Ò¹ ÙÒ ËØ Ð Ù¸ Ò× ×ÓÒ Ö Ò Ö Ö ÖØ Ò ¸ × Ò Ù¹
Ò×Ø ÙØ Ð Ö À Ö×Ø ÐÐÙÒ Ð Ò Ö Î Ö Ò ÙÒ Òº Ù Ò×Ø ¹
ÓÐÞ Ò¹ Ð Ò ÛÙÖ Ò × ÓÒ Ò Ö Ö Þ Ø × ËØ Ð Ù × Ù Ò ¹
× ØÞØ Ð ÙÖع ÙÒ À Ò Ö Ò Ñ Ø ËØ ØØ Ò ÙÒ Û Ö¹
Ò × ÀÓ ¹ ÙÒ Ö Ò Ù ×¸ ÙÑ Ö Ò Ö × ÒÒ Ñ Ð Ò Ö
ÃÒÓØ ÒÔÙÒ Ø ÞÙ Ö ÐÐ Òº ÁÑ ÑÓ ÖÒ Ò ËØ Ð Ù Û Ö Ò Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹
Î Ö Ò ÙÒ Ò Ó Ø ÒÙØÞظ Û ÒÒ Ò Ù × ÙÒ Ò × Ä × Ò Ö Î Ö¹
Ò ÙÒ ÓÖ ÖØ Ó Ö Ò Û ×× Ö Ø Ö Î Ö Ò ÙÒ Ö Ù Ø
Û Ö º ÁÒ Ò º ½º½ ÙÒ º ½º¾ × Ò ØÝÔ × ÒÛ Ò ÙÒ × ×Ô Ð Ö
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹ Î Ö Ò ÙÒ Òº
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò × Ò ØÖ Ò Ð Ñ ÒØ ¸ ×Ø Ø × ÙÒ
Ò Ñ Ø × Ð Ò Ö ÙÒ Ò ÖÑ Ð Òº Ë ÙÒØ ÖÐ Ò ÓÑÔÐ Þ ÖØ Ò
Ò×ÔÖÙ ÙÒ Ò Ò ÓÐ Þ ØÐ Ú Ö Ò ÖÐ Ö Ð ×ØÙÒ Ò ÙÒ ØÖ ×¹
Ò ÙÒ Ò ÙÖ ÅÓÒØ ¸ ÍÒ Ò Ù Ø Ò¸ ÃÓÖÖÓ× ÓÒº Ë × Ò ÒÒ¹
Þ Ò Ø ÙÖ ÖØÖ ÙÒ ÓÒÞ ÒØÖ ÖØ Ö ÖÓ Ö ÃÖ Ø Ö Ò Ò
Ñ ××ÙÒ Òº ×Ø ÐÐØ × Ö ¸ Ó ÔÖ Ø Þ ÖØ Ò Ñ ××ÙÒ ×¹
Ú Ö Ö Ò Ò Ö× Ø× Ò Ù×Ö Ò Ë Ö Ø Û ÖÐ ×Ø Ò ÙÒ Ò Ö Ö¹
× Ø× ÞÙ Û ÖØ× ØÐ Ò Ñ ××ÙÒ Ò Ö Òº
Ö Ò ËØ Ð Ù × Ò Ñ ÙØ× Ò ÆÓÖÑ ÒÛ Ö Ò ÓÐ Ò Ò ÆÓÖÑ Ð Ø¹
Ø ÖÒ ×ØÐ ÙÒ Ò Ö Ù×Ð ÙÒ ÚÓÒ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò
ÒØ ÐØ Ò ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½ ½ ¸ ÁÆ ½ ¼ ½ ¸ ÁÆ ¾¾¾ ½ Ì Ð ¾ ½ ¸ ÁÆ
½¿½ ¾¼ ¸ ÁÆ ½¿¿ ¾½ ×ÓÛ Ö Ñ Ð Ê¹ËØ Ò Ö Ì Ä ½ ¿¿ ¾ º
Ú ÖÛ Ò Ø Ã ÒÒÛ ÖØ ´Þº º ÓÖÑÞ Ð «µ Û Ö Ò Ù× Ö Ö ÖÙÒ
Ò Ö ÈÖ Ü × ÙÒ Ò Î Ö×Ù ×Ö Ò ×Ø ÑÑغ ÒÛ Ö ÙÒ Ò ÚÓÒ Ú Ö¹
× Ò Ò È Ö Ñ Ø ÖÒ¸ Ö Ò Þ ØÐ × Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ ×Ý×Ø Ñ Ò Ø Ò¹

9. ¾ ÒÐ ØÙÒ
´½µ ´¾µ
´¿µ ´ µ
´ µ
Ð ÙÒ ½º½ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ËØ Ð Ó Ù ´½µ ´ µ

10. ½º½ ÐÐ Ñ Ò × ¿
´ µ ´ µ
´ µ ´ µ
´½¼µ
Ð ÙÒ ½º¾ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò Ñ Ö ÙÒ Ó Ð Ò¹Ì Ù
´ µ ÙÒ Ò Ë Ð ÙÛ Ö Ò ´ µ ´½¼µ

11. ÒÐ ØÙÒ
Ù Ö Ò Û Ö Ò Ò Ö ÈÖÓ Ø ÖÙÒ ×Ô × ÙÖ Ö ÖÙÒ ×Û ÖØ Ó Ö
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ×Ø ×Ø ÐÐغ
½º¾ ÈÖÓ Ð Ñ
Ö Ò Ù Ö Ê ÙÒ Ù ÌÖ Ø ÚÓÒ Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ò
ÙÒØ Ö ×Ø Ø × Ö ÙÒ Ó ØÑ Ð× Û Ö ÓÐØ Ö Ð ×ØÙÒ ÙÒ Ð Ò Ö ÙÒ ×Ø
Ò Û Ø × ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÈÖ Ü ×º Ö Ö Ö ØÙÒ Ò Ù Ö ÆÓÖÑ Ò Ö
Û Ð ËØ Ð ÙØ Ò ´ ÁÆ ½ ¼ ½ ÙÒ ÁÆ ¾¾¾ ½ ½ µ × Ò Ñ ×¹
×ÙÒ ×Ú Ö Ö Ò Ö Ù Ò×Ø ÙÒØ Ö Ö × Ø ÙÒ × Ê ÙÒ × Ò Ù×¹
× × Ù ØÖ × ×Ø Ø Ò Ù Ò ÖØ ÛÓÖ Òº ÓÖØ ÚÓÖ × Ð ¹
Ò Ò Ö ÒÙÒ ×Ñ Ø Ó Ò Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò ÒØ ÐØ Ò
Ú Ö Ò Ò ÒÒ Ñ Ò¸ Ò Ø × ÖØ × Ò º
Ò Ò Ò Æ Û ×Ú Ö Ö Ò Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò Ò
Ò ÆÓÖÑ Ò ÖÙ Ò Ù Ö ÒÒ Ñ Ò
¯ Ö ØÖ × ×Ø Ø ×Ø ÙÒØ Ö Ö ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ Ð ×Ø × Ò
Î Ö ÐØ Ò× Ñ Ù Ò×Ø Ù ØÖ Ø Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ ××Ô ØÞ Ò Å ¹
× Ã Ö ÐÐ × Ï Ñ Ò
¯ ÄÓ Ð ÙÒ × Ö Ð Ò Ò Ñ ÞÙ× ØÞÐ ÚÓÖ Ò Ò Ñ Ê ¹
ÙÒ ×ÑÓÑ ÒØ ÙÒÚ Ö Ò ÖØ ÙÒ ×ÝÑÑ ØÖ × ÞÙÖ Ù Ö ØÛ Ö ÙÒ ×Ð ¹
Ò ¸ Ê ÙÒ ×¹Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÒØ Ñ ØÖ × Ú ÖØ ÐØ
¯ ÓÖÑÞ Ð « Ö Ù ×Ô ÒÒÙÒ ××Ô ØÞ ÙÒØ Ö Ò Ù Ò × Ê ¹
ÙÒ ×ÑÓÑ ÒØ × ´Ú ÖÙÖ× Ø ÙÖ Ò Ð Ò Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ä ×ص ¹
ÞÓ Ò Ù Ò Ò ÖØ ÞÙ Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ ×Ø Ð Û
Ò ÓÐ Ò Ö ÐÐ Ò Û Ö Ò Ò Ù Ö Ø
Ê Ø Ø × Ö ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Û ×× Ò× ØÐ Ò ×Ø Ø ¹
ÙÒ º À Ö Ø × ÒÙÖ ÙÑ Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ Ø × ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Òº
ØÖ × ×Ø Ø Ð Ò Ö Î Ö Ò ÙÒ Ò ×Ø Ò Ú Ð Ò ÐÐ Ò Ò Ö
Ñ Ò× ÓÒ ÖÙÒ Û Ø × ÈÖÓ Ð Ñº Ð × Æ Û × × Ö ØÖ × ×Ø ¹
Ø ×Ø Ë Ö×Ø ÐÐÙÒ Ö Ù Ö ÐØ Ö Ø Ö Ð Ò Ò Î Ö Ò ÙÒ
Ö Ö × ÑØ ÆÙØÞÙÒ × Ù Öº
½º¿ Ð Ö Ö Ø ÙÒ Ä ×ÙÒ ×Û
× Ö Ø Ø × Ð¸ Ð Ò ÖÙÒ Ð ÞÙÖ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ù Ò×Ø ¹
Ò ÙÖ ÒÙÑ Ö × ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ÞÙ Û ÒÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ê Ø ¹
Ø Ö Ò × Ò ØØ ½º¾ Ù ÖØ Ò ÞÛ Ø Ò ÙÒ Ö ØØ Ò ÒÒ Ñ ÙÖ

12. ½º¿ Ð Ö Ö Ø ÙÒ Ä ×ÙÒ ×Û
ÒÙÑ Ö × ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ÞÙ ×Ø Ø Ò Ó Ö Ò Ò ÐÐ× ÒÓØÛ Ò
ÃÓÖÖ ØÙÖ Ò ÒÞÙ Òº Å Ø × Ò ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ×ÓÐÐ Ò Û × ÒØÐ Ò
Ò ×× Ù Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ò Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ Ö ××Ø Û Ö¹
Òº ÁÒ× ×ÓÒ Ö ÖØ ÞÙ Ö Ò Ù Ö Ö Ö Ñ Ø Ö Ä ×Ø ÞÙ¹
Ò Ñ Ò Ò¸ ÚÓÑ ÓÐÞ Ò×Ô Ð Ò Ò ÃÓÒØ ØÞÓÒ ÞÛ × Ò Ù Ò×Ø
ÙÒ ÓÐÞ Ò¸ ÞÙ Ò Ö ÓÑ ØÖ × Ò Æ ØÐ Ò Ö Ø Ø ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò Ö Ø
ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ ÞÙ×Ø Ò Öظ ×ÓÛ Ö Ò Ù Ö Ê ÙÒ Ù Ò ËÔ Ò¹
ÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ¸ × Ö ×Ø Ò × Ò Ö Ö ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ × Ö ÙÒØ Ö× Ð ¸
Ò Ñ Ò Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ ØØ Ó Ö
Ò Øº
Ò Û Ø Ö Ö ×Ø ÐÐÙÒ ØÖ Ø ÍÒØ Ö× ÞÛ × Ò Ñ ËÔ ÒÒÙÒ ¹
ÞÙ×Ø Ò ¸ Ö × Ù× Ñ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ò × Ù Ò×Ø × Ñ Ø ×Ø ÖÖ Ñ Óй
Þ Ò Ò Ö Ñ Ö ÙÑÐ Ò ÅÓ ÐÐ Ù Ò×Ø Ñ Ø Ð ×Ø × Ú Ö ÓÖÑ Ö Ñ
ÓÐÞ Ò Ö Øº ÍÒØ Ö×Ù Ø Û Ö Ò Ù Ù Ò×Ø ¸ ÙÖ ÖÙ Ö Ø
Ò×Ø ØØ Ù Ö Ø Ò×ÔÖÙ Ø Û Ö Ò ´ Ð Ò Ð Ö¸ ׺ × Ò ØØ º º¾º µº
ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ ×Þ Ð Û Ö Ö Ö Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò¸ × ÄÓ Ð ¹
ÙÒ × ÖÙ × ÙÒ × Ê ÙÒ × Ò Ù×× ×º
Ö ÙÖ ÖØ Ò ÒÙÑ Ö × Ò ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ÞÙÖ ÖÑ ØØÐÙÒ ×
ÌÖ Ú Ö ÐØ Ò× Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ ÛÙÖ Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÚÓÖ¹
Ð Ò Ò Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÙÖ Öغ Å Ø À Ð ÚÓÒ ¹
Ö ÒÙÒ Ò ÒÒ Ò ÙÑ Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö×ØÙ Ò ÙÒØ Ö Ò Ñ Ö Ð Ø Ú
Ö Ò Ò ÃÓ×Ø Ò¹ ÙÒ Ø Ù Û Ò ÙÖ ÖØ Û Ö Òº
È Ö Ñ Ø Ö×ØÙ Ò ÛÙÖ Ò Ñ Û × ÒØÐ Ò Ö ËØ Ò Ö ¹ Ù Ò×Ø ¹
ÓÐÞ Ò¹ Î Ö Ò ÙÒ Ò º ¾º½ ´ µ ÙÖ Öغ ÙÖ Ê ÙÒ × Ò
ÜØÖ Ñ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ´Î Ö Ð ××Ô ÒÒÙÒ Ò¸ À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Òµ Ñ Ù¹
Ò×Ø ÙØÐ Ö Øº ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò Ò º ¾º½ ´ µ¸ º ¾º½ ´ µ ÙÒ
º ¾º¿ ÛÙÖ Ò ÒÙÖ Ò×ÓÛ Ø Öظ ÙÑ ÍÒØ Ö× ÞÙÖ ËØ Ò Ö ÓÖÑ
Ò º ¾º½ ´ µ Ù×Ö Ò Ò Ù ×Ø ÑÑ Ò ÞÙ ÒÒ Òº
Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ Ö ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò
¯ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Ð ÒÔÖ ××ÙÒ Ò Ö ÃÓÒ¹
Ø ØÞÓÒ Ò Ò Ø ÚÓÑ ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÙÒ ÚÓÒ Ö Ä ×Ø ÒØ Ò× Ø Ø
¯ ÖÑ ØØÐÙÒ Ö Ö ÙÒ Ä Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ
¯ ×Ø ÑÑÙÒ × Ò Ù×× × Ö ÓÑ ØÖ × Ò È Ö Ñ Ø Ö ´×
º ¾º½ ´ µ¹´ µµ ÙÒ Ö ÃÖ ØÖ ØÙÒ Ù ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ
Ñ Ù Ò×Ø
¯ ×Ø ÑÑÙÒ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Ñ Ø Ö ÓÖÑÞ Ð
Ö ÙÒØ Ö×Ù Ø Ò Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò

13. ÒÐ ØÙÒ
¯ ÖÑ ØØÐÙÒ × Ê ÙÒ × Ò Ù×× × Ò Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ Ù ËÔ Ò¹
ÒÙÒ Ò Ñ Ù Ò×Ø
¯ Î Ö Ð Ö Ö Ò ×× Ñ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ

14. Ã Ô Ø Ð ¾
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
¾º½ Þ ÒÙÒ Ò
ÁÒ º ¾º½ × Ò Ö Ú Ö× Ò Ò Ù Ò×Ø Ñ Ø ÐÐ Ò Þ ÒÙÒ Ò
Ö ×Ø ÐÐظ Ù Ñ Î ÖÐ Ù × Ö Ö Ø ÞÙÖ Ö Ò Û Ö º
Ï ÖØ Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ó Ò Ò Ö Å Ò Ø × Ò Ò Æ ÑѾ
ÞÙ Ú Ö¹
×Ø Òº
¾º¾ Î Ö Ò Ò ÒÒ Ñ Ò Ö ÍÒØ Ö¹
×Ù ÙÒ Ò
Û Ñ Ò× ÓÒ Ð ÅÓ ÐÐ ´× º ¾º¾µ Ò ÐØ Ò Ñ Ö Ö Î Ö Ò ÙÒ¹
Ò¸ × Ù Ö×Ø ÐÐ Ö Ò Ñ Ò × Ò Ö Ò Ù×Û Ö Òº º ¾º¾
Ð Öظ Ñ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ñ
Ù Ò×Ø Ö ÓÐÞ Ò Ð× ×Ø ÖÖ Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö º Ö Ò Ù Ò×Ø Û Ö
Ð ×Ø × × Î Ö ÐØ Ò × Ï Ö ×ØÓ × ÙÒØ Ö×Ø ÐÐغ Ï Ø ×Ø ÒÒ Ñ ¸
Ò Ù×Û Ò × Ù Ò×Ø × Ù× × Ò Ö Ò Ù× × ÐÓ×× Ò Û Ö
´ ÙÐ Ò Ù× × ÐÓ×× Òµº Ñ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ ´×º º ¾º¿µ ÐØ
Ö Ù Ò×Ø ÙÒ ÓÐÞ Ò Ð ×Ø × × Ï Ö ×ØÓ Ú Ö ÐØ Òº
¾º¿ Ñ Ò× ÓÒ ÖÙÒ × Ù Ò×Ø ×
Ö Ù×Ð ÙÒ × Ù Ò×Ø × Ò Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
× Ò ÓÐ Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÙÒ
¯ Å Ü Ñ Ð Ù ×Ô ÒÒÙÒ

15. Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
000000111111
r c
t
(a)
R rb a
e
F
F
s/2
S
b = 2R
d
0000000011111111
a
r
R
R
u2
(b)
b
r
Ru1
t
e
135° β 180°
Ru1 Ru2R
2R
c
eu
eu
0
F
b
F
S/2S
ββ
000000000111111111
(c)
R
c
t
ββ
e
0 β 45°
a
β
b
r
r
F
S/2S
y
x F
γ γ
a: Kopfhöhe
c: Wangenbreite
rb
: Radius des Bolzens
R: Außenradius des Kopfes
e :
r: Radius der Bohrung
(R-r)
Kopfhöhenvergrößerung
Ru1,R u2 : Radien am Schaftübergang
b: Schaftbreite
(Modell (b))
s: Bolzenspiel ( r-r2 b
: Verstärkung des Schaftübergangs
(Modell (b))
d: Durchmesser der Bohrung d=2r
eu
F: Augenkraft
t: Augenstabdicke
Neigungwinkel der
Außenkonturtangente
β:
Winkel vom Schrägzugγ :
)
Ð ÙÒ ¾º½ Ñ ××ÙÒ Ò Ö Ù Ò×Ø ÑÓ ÐÐ ´ µ¸ ´ µ ÙÒ ´ µ

16. ¾º¿ Ñ Ò× ÓÒ ÖÙÒ × Ù Ò×Ø ×
F
Bolzen (starr) wird festgehalten
Augenstab (elastisch)
starres Randglied
1
x
y
Ð ÙÒ ¾º¾ Û Ñ Ò× ÓÒ Ð × ÅÓ ÐÐ
y
F1
(Vorderansicht)
r
r
a
h
10
t 2t t
105 5
b
a
c
Bolzen
2r
starres Randglied
starres Randglied
festgehalten
(elastisch)
(elastisch)
s/2
s/2
2rb
F1
F1/2 F1/2
x
F1
(Seitenansicht)
Augenstab
(elastisch)
Augenstab
R
c
Ð ÙÒ ¾º¿ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð × ÅÓ ÐÐ

17. ½¼ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
¯ Ê Ò Ö × Ö ÄÓ Ð ÙÒ × ÖÙ Ö ÖÙ Ôĸ Ö × ÙÖ
Ð Ñ Î ÖØ ÐÙÒ Ö ÃÖ Ø Ù Ù Ò Ò ÔÖÓ Þ ÖØ
ÄÓ Ð ÙÒ × Ö Øº ÁÑ ÐÐ ÚÓÒ Ò Ø ×Ô Ð Ö Ò ÓÐÞ ÒÚ Ö Ò¹
ÙÒ Ò ×Ø Ò ËØ ÐÐ × Ó ÖÙÒ × ÙÖ Ñ ×× Ö × ¾Ö Ö ÓÐÞ Ò¹
ÙÖ Ñ ×× Ö ¾Ö ÞÙ × ØÞ Ò¸ Ñ Ø Ö Ù Ò×Ø Ø ÐØ ÒÒ
ÔÄ
¾ ¡Ø ¡Ö
´¾º½µ
Ò Ù Ù Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹ Ñ ××ÙÒ Ò
¯ ÓÑ ØÖ ´ Ù Ò×Ø ÓÖѵ
¯ Ï Ö ×ØÓ ´Ð Ò Ö Ð ×Ø × » Ð ×ØÓÔÐ ×Ø × × Î Ö ÐØ Òµ
¯ Ð ×ØÙÒ ´×Ø Ø × » Ò Ñ Ø × ¸ ÚÓÖÛ Ò ÖÙ Ò »Ó ØÑ Ð× Û Ö¹
ÓÐص
¯ Ç Ö ÒÞÙ×Ø Ò ´Ê ٠ظ ÐÓ Ð Î Ö Ò ÖÙÒ ÚÓÒ Ï Ö ×ØÓ Ò¹
× Ø Ò ÙÖ Ï ÖÑ Ò ÐÙÒ µ
¾º Ã Ö ×Ô ÒÒÙÒ Ò
ÖÑ ØØÐÙÒ × ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò × Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ËØ Ø ÓÖ ×Ø
¹ Ù Û ÒÒ Ö Ò ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ Ò Ö ÐÐØ × Ò ¹ ÒÒ Ò Ø Ñ Ö ÞÙØÖ Ò ¸
Û ÒÒ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ÙÖ ÓÑ ØÖ × Ã Ö Ò ×Ø ÖØ
Û Ö º Ö Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Ö Ò Î ÖØ ÐÙÒ Ò Ò Ñ ×Ø ÖØ Ò
ÙØ Ð Ò Ø ÒÒ Ò Ø ÐÐ Ò ÚÓÒ Ö Ð ×ØÙÒ ´Ë Ò ØØ Ö Òµ ÙÒ Ù¹
Ø ÐÕÙ Ö× Ò ØØ Ò º Î ÐÑ Ö Ö Ò Ò× Ò ØØ ÙÒ ÉÙ Ö× Ò ØØ××ÔÖ Ò
´ Ð× Ã Ö Ò Þ Ò Øµ Ò × Ò ËØ ÐÐ Ò ÞÙ Û × ÒØÐ Ò Î Ö Ò ÖÙÒ Ò ×
ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ×¸ Ñ Ò ÙÒØ Ö Ñ Ö Ã Ö Û Ö ÙÒ ÞÙ× ÑÑ Ò Øº
Ë Ú ÖÙÖ× Ò Ñ Ö × ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ñ Ø ÖÓ Ò ÖØÐ ËÔ Ò¹
ÒÙÒ × Ö ÙÒ Òº º ¾º Þ Ø Î Ö ÐØÒ ×× Ñ Ð ×× × Ò Ã Ö ÐÐ ×
ÐÓ Ø Ò Ù ×Ø × Ð ×Ø × Ñ Ï Ö ×ØÓ Ú Ö ÐØ Òº ×Ø Ò ËÔ Ò¹
ÒÙÒ Ò ØÖ Ø Ò Ñ ÄÓ Ö Ò Ñ ÐÓ × Û Ø Ò ÉÙ Ö× Ò ØØ Ù º
Ü Ø ×Ø×Ø ÐÐÙÒ × Ø Ø× Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò × Ò Ö Ã Ö ×Ø
Ò Ö Ê Ð ÒÙÖ ÙÖ Ù Û Ò Ø ÓÖ Ø × Ó Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÍÒØ Ö×Ù¹
ÙÒ Ò Ñ Ð º ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ò × Ö ÙÒ Ö Ð ×Ø × Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹
Ö ÙÒ ÒØ ÓÖÑÞ Ð « Ñ Ü Ò ½ Ð× Î Ö ÐØÒ × Ö ÖØÐ
Ö Ø Ò À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ ÞÙÖ Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Òº × ÙØ Ø¸ × Ö ¹
Ø À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Û Ö Ò Ö Ö Ö ÖÑ ØØÐÙÒ Ö Ñ Ò Ò Ð
Û Ö Ò ÑÙ ÒÓ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò Ö Ò Ò Ä ×Ø Ö Ø Ø ×غ ÓÖÑÞ Ð Ò «

18. ¾º Ã Ö ×Ô ÒÒÙÒ Ò ½½
F
σ
(x)σ
max
F
c c
σn = F / (2ct)
σmax / σn=α
Dicke t
d=2r
Ð ÙÒ ¾º Ù ×Ø Ñ Ø ÄÓ
× Ò Ö Ú Ö× Ò Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò ÙÒ Ò×ÔÖÙ ÙÒ × ÖØ Ò Ò × Ö
Ö Ø ÖÑ ØØ ÐØ ÛÓÖ Òº

19. ½¾ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ

20. Ã Ô Ø Ð ¿
Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò
Ä Ø Ö ØÙÖ
¿º½ ÖÓÒÓÐÓ × ÒØÛ ÐÙÒ × Ï ×× Ò¹
×Ø Ò ×
ÖÐ ÙÒ Ò ÞÙÑ ÌÖ Ú Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ×Ø Ð ÖÒ Ò Ù Ò×Ø Ò ÛÙÖ Ò Ò
Ò × Ò ÙÒÞ ÒØ Ò Â Ö ÙÒ ÖØ× Ñ Ø Ò Ö Ø Ò ÚÓÒ ÓÓÔ Ö ½ ¸
¿ ¸ ºËºËÑ Ø ¸ Ä Ò ÒØ Ð ¿ ¸ Ó ÒÝ ¸ Å Ø Ö ¼ Ò¹
Ð Ø Øº ÓÓÔ Ö ØØ Ñ Ù Ö ËغÄÓÙ × Ö Ñ Â Ö ½ ¾ ÌÖ Ð ×ع
Ú Ö×Ù ÚÓÒ Ù Ò×Ø Ò ÙÖ Öغ ÖÙÒ Ð Ò Ö Ø ÞÙÖ Ò¹
Û Ò ÙÒ ÚÓÒ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Ò Ö× Ò ½ ¼ ÚÓÒ ÓÓÔ Ö
½ Ñ Ø Ñ Ì Ø Ð Æ Û Ø× ÓÙØ Ý ¹ Ö× º ÓÓÔ Ö Ø ÓÐ Ò
ÑÔ ÐÙÒ Ò ´ ÓÖÑ ´ µ ÚÓÒ º ¾º½µ
½ ¼ ¼ ´¿º½µ
ÒÒ Ò × ÒÒÚÓÐÐ Ö È Ö Ñ Ø Ö × Ò¸ Ù ÚÓÒ Ö ËØ ØÞÛ Ø ÙÒ ¹
×Ø Ø × ÓÐÞ Ò× Ò Ø ÒÒ ÖÓ Ö ÓÐÞ Ò×Ø ØÞÛ Ø ÖÓ × Ò¸
ÙÒ Ò ÚÓÒ º º ¿º½ Þ Ø ÑÔ ÐÙÒ Ò¸ Ñ ÙÖÓÔ × Ò ÙÒ
Ñ Ö Ò × Ò Ö Ò Ù Ú ÖÛ ÖØ Ø ÛÙÖ Ò¸ ×ÓÛ Ï ÖØ Ò Ö Ù×¹
ÖØ Ö Ö Òº ÑÔ ÐÙÒ Ò ÒÒ Ò ÒÙÖ Ö Ò ×Ø ÑÑØ Ï Ö ¹
×ØÓ Ô ÖÙÒ ÐØ Òº Ë ÒØ×Ø Ò Ò Ù× Ö Ò ÙÒ ¸ × Ù × Ð
ÌÖ Ø Û Ö ËØ ÕÙ Ö× Ò ØØ Ò ×ÓÐÐØ º
ºËºËÑ Ø ÓÐ Ø ÓÓÔ Ö× Ò Òº Ö × ÐÙ ÚÓÖ¸ Ï Ò Ò Ö Ø
Ò Ø ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Ù Ò×Ø Ö Ø ¸ ×ÓÒ ÖÒ Ù ÚÓÑ ÓÐÞ Ò ÙÖ Ñ ×× Ö
Ò ÞÙ Ñ Òº ½ ½¿ Ö Ä Ò ÒØ Ð ¿ × Ò ÎÓÖ× Ð Ù ÙÒ
Û × Ò ¸ Ö ÓÐÞ Ò ÙÖ Ñ ×× Ö Ò Ù Ù Ð Ò Ò ÓÖÑ ¹

21. ½ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º½ Ñ ××ÙÒ ×Ú Ö ÐØÒ ×× ÚÓÒ Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹
Î Ö Ò ÙÒ Ò Ò ÑÔ ÐÙÒ Ò¸ ÎÓÖ× Ö Ø Ò ÙÒ Ù× ÖØ Ò Ö Ò
Ò Ë Ô Ö ½
Ø ÓÒ Ò Ñ ÓÐÞ Ò Ù Øº
¿ Ø Ä Ò ÒØ Ð× ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ×Ø Ø Øº Ö Ò Ù Ò × ×Ô ¹
Þ × Ò Ö Ò ÄÓ Ð ÙÒ × ÖÙ × ÙÖ × ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò
ÙÒ Ù Ù × ÓÖÑ Ø ÓÒ×Ú Ö Ö Ò × Ù × ÛÙÖ Ù ¹
Þ Øº Ó ÒÝ Ø Û ÓÓÔ Ö Ò Ò Ø × ÒÒÚÓÐÐ Þ ÙÒ ÞÛ × Ò
ÓÐÞ Ò ÙÖ Ñ ×× Ö ÙÒ Ù Ò×Ø Ö Ø ÚÓÖ × Ð Ò ´× º ¿º¾ µµ
¾ ´¿º¾µ
Ö Ö ÃÐ Ö Ø Ö Ò Ú Ö×Ù ×Ñ Ò ËÔ ÒÒÙÒ × ÖÑ ØØÐÙÒ Ò ÚÓÒ
Å Ø Ö ¼ º Ö Ò ×× Ö ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò Ò Þ Ø¸
È ××ÙÒ ÞÛ × Ò Ó ÖÙÒ ÙÒ ÓÐÞ Ò Ò Ò ÒØ× Ò Ò Ò Ù Ù
ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ù× Øº º ¿º¿ Þ Ø ÚÓÒ Ñ ÙÒ Ò Ò Ö¹
Ò ×× Ò Ö Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò Ñ Ï Ò Ò¹ ÞÛº ÃÓÔ ÕÙ Ö× Ò Øظ ¹
Û Ð× Ó Ò ÙÒ Ñ Ø ÓÐÞ Ò×Ô Ðº × ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ò ÐØ Ò Ñ Ð ¹
×Ø × Ò Ö º Ò Ò Ö ÓÖØ Ò Þ Ò Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖÐ Ù Ö
Ï Ò Ò Ö Ø ×Ø ÞÙ Ö× Ò¸ ËØ ÓÖÑ Ò º ¿º¿ µ Ò¹
×Ø ×Ø Ö Ö Û ÐØ Ò Ö×Ø ÐÐغ Ë Û ×Ø Ð Ö Ð ×ØÙÒ ¹
Ö Ò ×Ø Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ù º Ö Ò ×× Ð ×× Ò Ö ÒÒ Ò¸ Ò Ö
Ï Ò Ò ÚÓÑ ÓÐÞ Ò Û Ø Ö ÒØ ÖÒØ Ð Ò Ò ËØ Ø Ð Ò Ö ÃÖ Ø Ö¹
ØÖ ÙÒ ÒÙÖ Û Ò Ø ÐÒ Ñ Ò ÙÒ ÒÙÖ ÒÒ Ö À Ð Ø Ö Ï Ò Ò Ö Ø
Ó Ò×ÔÖÙ Ø ×غ À Ø ÃÓÔ Ð Ñ ××ÙÒ Û Ï Ò¹
Ò Ö Ø ¸ ×Ó ØÖ Ø Ò Ñ Ë Ø ÐÕÙ Ö× Ò ØØ ÒÙÖ Ù Ò×ÔÖÙ ÙÒ Ò Ù ´×º
º ¿º¿ µ ÙÒ µµº Ï Ö ÃÓÔ Ò ×Ø Ö Ö Ø¸ ×Ó Û ¹
× ÐØ Ö Ü¹ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖÐ Ù Ö ÃÓÔ ÚÓÑ Ù Ò Ñ ÖÙ ¹
Ö º Ö ÃÓÔ ÚÓÖ ÙÒ Ò Ò Ü¹ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ò
½ ÑÑ ËÔ Ð Û × Ò Ù ÒÙÒ ÞÙ× ØÞÐ Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ Ò¸ ÙÒ
ÞÛ Ö ÐÐ Ò Ö ËØ ÓÖÑ Òº Ï Ð Ò Ò Ù ÓÖÑ ÙÒ Ù

22. ¿º½ ÖÓÒÓÐÓ × ÒØÛ ÐÙÒ × Ï ×× Ò×Ø Ò × ½
Ð ÙÒ ¿º¾ ÓÐÞ ÒÚ Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ó ÒÝ
ݹËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ø¸ Ð Ø × Ò ÐÐ× Ù× º ¿º¿ Ö× Òº Ï Ö
Ò × Ò ÙÒ Ö Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ñ Ï Ò ÒÕÙ Ö× Ò ØØ × ÓÒ ÙÖ Ò Ò
× ÐÐÑ Ð Ú Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÚÓÑ Ù ÞÙÑ Ë Ø ÖÖ Ø ´ ÓÖÑ
¿º¿ µ ÞÙ ÓÖÑ ¿º¿ µ µ¸ ×Ó Ö ÙÞ ÖØ × Ù ØÖ Ø Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ ××Ô ØÞ
ÒÓ ÒÑ Ð Î Ö Ö ÖÙÒ Ö ÃÓÔ ´ ÓÖÑ ¿º¿ µ ÞÙ ÓÖÑ ¿º¿ µµº
ÎÓÒ Ï Ò Ð Ö ×Ø ÑÑØ Ö Ù Ò×Ø ÓÖÑ º ¾º½ ´ µ ÑÔ ¹
ÐÙÒ
¾ · ¾
¿ ¾ · ½
¿ ´¿º¿µ
ÑÔ ÐÙÒ ÚÓÒ Ï Ò Ð Ö ÛÙÖ ×Ô Ø Ö ÚÓÒ Ë Ô Ö ½ Ù Ö Ò
ÙÒ Ð Ò Ø Ù × Ñ Ï Ð× ÃÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ× ÒÛ ×ÙÒ Ò Ê ÐÛ Ö
ÁÆ ½¿½ ¾¼ ¸ ÁÆ ½¿¿ ¾½ ÙÒ ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½ ½ º
Ò º ¿º Ö ×Ø ÐÐØ Ò Ù Ò×Ø Ñ ××ÙÒ Ò Ö ÓÖÑ ´ µ Ò º
¾º½ × Ò ÚÓÒ Ë Ô Ö ÞÙ× ÑÑ Ò ×Ø ÐÐØ Ö Ò Ò ÙÒ ´¿º¿µ Ù× ¹
Ð Ø Ù Ò×Ø ´Ò Ï Ò Ð Öµ ×Ø ÐÐØ ÔÖ Ø × ÍÑ ÐÐ Ò ÐÐ Ö
Ö Ò Ö ×Ø ÐÐØ Ò Ù Ò×Ø Öº
Ï Ø Ö Î Ö Ö Ò ÞÙÖ ÖÑ ØØÐÙÒ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ù¹
Ò×Ø Ò¸ Ù Ò ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ Ö ×× Ò¸ Ò Ò × ÙÒØ Ö
¸ ÙÒ ¾ º ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ × Ö Ò ×× ÞÙÑ Ò Ù × ÓÐÞ Ò×Ô Ð×
¿¾ ÙÒ ¾ Ö Ò ÓÐ Ò Ù×× Ò
¯ Å Ø Ö Ö Û Ö Ò Ñ ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò ÙÒ Ó ÖÙÒ ×Ø Ø

23. ½ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º¿ Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò Ñ Ø Ö×Ø ÐÐÙÒ × Ý¹ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖÐ Ù ×
Ö Ï Ò Ò Ö Ø ÙÒ × Ü¹ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖÐ Ù × Ö ÃÓÔ Ö
Ò Ô Ø ÓÐÞ Ò ÙÒ Ö ½ ÑÑ ËÔ Ð × ÓÐÞ Ò× Ò Ö Ð ×ØÙÒ ÚÓÒ
½¾¼¼¼ Ò Å Ø Ö ¼
Ù ×Ô ÒÒÙÒ ××Ô ØÞ Ò¸ Ö ÃÓÒØ ØÛ Ò Ð ´ Ö Ø Ö ÃÓÒØ Ø ¹
Ò ÍÑ Ò ×Ö ØÙÒ × ÓÐÞ Ò×µ ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò ÙÒ Ó ÖÙÒ ×¹
Ö Ò Û Ö Ð Ò Ö
¯ ×Ô Ð Ø Ø Ò ÓÐÞ Ò Û Ö Ö ÒÞ Ö Ñ Ü Ñ Ð Ò Ù ×Ô Ò¹
ÒÙÒ ÞÙ Ö Ò Ô Ø Ò ÓÐÞ Ò Ñ Ø ×Ø Ò Ö Ä ×Ø Ð Ò Ö
× ÈÖÓ Ð Ñ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ù× ÒØ Ò Ò¹
Ò Ò Ë ¸ ÙÖ Ò ÓÐÞ Ò Ö Ø Ò Ö Ö Ò Ò×ÔÖÙ Ø Û Ö ¸
ÒÒ Ñ Ø Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ ×ØÖ Ò Ð ×Ø Û Ö Òº Ä ×ÙÒ ÛÙÖ
ÚÓÒ ËÓÒÒØ Ö Ú Ö× Ò ÄÓ Ð ÙÒ × Ö Ò Òº ÜÔ Ö ¹
Ñ ÒØ ÐÐ ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò Ò Ê Ð ¼ ¸ À ÒÒ ¿½ ÙÒ Â ××ÓÔ ¿
ÙÖ Öغ Ë Ö Ø ÃÖ Ø ÒÐ ØÙÒ Ò ÒÒ Ë Ò Ö
ÓÐÞ Ò ÙÒ Ë ÒÐ Ö Ö Ò Ø ÙÒ ÞÙ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Öغ
ÁÒ Ò Ù Ö Ò ×Ô ÒÒÙÒ ×ÓÔØ × Ò ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ÚÓÒ Ë Ö ÛÙÖ
Ò Ø × ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò × Ò Ö ÍÑ ÙÒ × ÄÓ × ÚÓÑ
ÄÓ ÙÖ Ñ ×× Ö¸ ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÙÒ Ï Ò Ò Ö Ø ×Ø ÑÑغ
ÖÓ Ø ¾ Ö ÐØ Ù× ×Ô ÒÒÙÒ ×ÓÔØ × Ò ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ´ Ù Ò×Ø ¹

24. ¿º½ ÖÓÒÓÐÓ × ÒØÛ ÐÙÒ × Ï ×× Ò×Ø Ò × ½
Ð ÙÒ ¿º Î Ö× Ò Ù Ò×Ø Ñ ××ÙÒ Ò ÙÒ Ö Ð ¹
Ñ ××ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ë Ô Ö ½ ´ µ Ù Ö Ù Ô ×Ø Ö Ã ØØ Ò¹
Ö ¸ ´ µ Ù Ò Ï Ò Ð Ö¸ ´ µ Ò À × Ð Ö¸ ´ µ Ò Ö Ö¸
´ µ Ò È Ò ÓÝ ¹ÏÓÖ ×¸ ´ µ Ò ÐØ ÑÓÖ ¹ Ö ¹ ÓÑÔ
ÓÖÑ × º ¿º µ ÓÖÑÞ Ð «
« ¿ ¡´ µ¼ ¾
¡´ µ¼
´¿º µ
´ ÐØ Ñ Ö ¼ » ½ ½ ÙÒ ¼ » ½ ¿µº º ¿º µ Þ Ø
Ò × Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò Ø Ò ÓÖÑÞ Ð Ò Ñ Ø Ò ÚÓÒ ÃÙÒØÞ× ¿
Ù× ÒÙÒ ×Ñ ××ÙÒ Ò ×Ø ÑÑØ Ò Ï ÖØ Òº × ÓÐÞ Ò×Ô Ð ¾ ± Ñ º
¿º µ ×Ø Ù Ò ÓÐÞ Ò ÙÖ Ñ ×× Ö ÞÓ Òº
ÙÖ Ö Ö ÖÑ ÙÒ × ×Ø Ø ÚÓÒ Ù Ò×Ø Ò Ð Ò Ñ Ö Ö ÍÒØ Ö¹
×Ù ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ × Ò Ò ÙÐ Ö ÇÖ ÒØ ÖÙÒ ÚÓÖ ´ ¾ ÙÒ ¿¾ µº Î Ö¹
×Ù Þ Ò¸ ÖÑ ÙÒ × ×Ø Ø ÚÓÑ Ã Ö ×Ô ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ñ
Ï Ò Ò Ö ÙÒ ÚÓÑ Ë ÙÒ × Ö ÙÖ Ê ÓÖÖÓ× ÓÒ Ò Ò Ð Ò¹
Ò Ö Ò × ÄÓ × Ò ×غ
ÎÓÒ ÃÙÒØÞ× ÛÙÖ Þ Ø¸ ÖÑ ÙÒ ÙÖ Ê ÓÖÖÓ× ÓÒ Ù×¹
Ð ×Ø Û Ö ÙÖ Ò× Ø Î Ö× ÙÒ ´Ê ÙÒ µ ÚÓÒ ÓÐÞ Ò ÙÒ
ÄÓ Û Ò ÙÒ Û Ö ×Ø Ò Å Ø Ö Ð ØÖ Ò ÙÒ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÇÜ Ò
Ð ÖØ ´ º ¿º µ ÙÒ µµº
Î Ö× Ò Ò Ö ÁÒ Ò ÙÖÔÖ Ü × Ò Û Ò Î Ö Ö Ò Ö Ö ÒÙÒ
Ö Ù Ò×Ø × Ò ÚÓÒ » Ð ¸ Ê Ò Ö ² ËØÖ Ù ¸ ÈÓ Þ
ÙÒ Ê Ð ÒØÛ ÐØ ÛÓÖ Ò¸ Ò × Ò ØØ ¿º¾ ÖÐ ÙØ ÖØ Û Ö Òº

25. ½ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º ÌÝÔ × ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ò ×Ô ÒÒÙÒ ×ÓÔØ × Î Ö¹
×Ù ÚÓÒ ÖÓ Ø
Ð ÙÒ ¿º Ö Ò ×× Ò ÃÙÒØÞ× ÙÒ ÖÓ Ø

26. ¿º¾ Ò ÐÝØ × Î Ö Ö Ò ½
¿º¾ Ò ÐÝØ × Î Ö Ö Ò
Î Ö Ö Ò Ò ¿ » Ð
ÒÒ Ñ Ò Ö Ö ÒÙÒ
¯ Ö Ù Ò Ö × ËØ × Û Ö ÙÖ Ò Ò ÃÖ ×Ö Ò Ð× Ò ×Ø Ö
Ö ÑÑØ Ö ËØ Ñ Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ñ ÉÙ Ö× Ò ØØ × ÑÙÐ ÖØ
¯ Ð ×ØÙÒ × ÃÖ ×Ö Ò × Ö ÓÐ Ø ÙÖ Ð Ñ Ú ÖØ ÐØ Ù ¹
×Ô ÒÒÙÒ Ò Ö Ö Ø × Ë Ø¹ÉÙ Ö× Ò ØØ ×
¯ Ö ÃÖ ×Ö Ò ×Ø ×Ô Ð Ö Ñ ÁÒÒ ÒÖ Ò Ð Öغ
¯ ÞÙ Ö Ò ÄÓ Ð ÙÒ ××Ô ÒÒÙÒ Ò × Ò Ö Ð Ö Ø Ø ÙÒ Óй
Ò Ò Ö Ó× ÒÙ׹ΠÖØ ÐÙÒ ´×º º ¿º µ
ÙÖ ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ ¸ Ò ËÔ Ð ÚÓÖ Ò Ò ×ظ Ò Ø Î Ö ÓÖ¹
ÑÙÒ × Ò ÖÙÒ Ñ ÁÒÒ ÒÖ Ò × Ù × Ð Ø ÙÒ Ö × Ø Øº Å Ø Ò
Ò Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ Ð ×× Ò × Ö Ð Ë Ò ØØ Ö Ò ÍÑ Ò ×
Ê Ò × Ë Ò ØØ Ö Ò ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö Ò Òº
Ð ÙÒ ¿º Ð ×ØÙÒ ×ÑÓ ÐÐ ÞÙÖ Ù Ò×Ø Ö ÒÙÒ Ò ¹
» Ð
Ñ Ù Ò×Ø Ñ ÈÙÒ Ø ½ Ö Ï Ò ´ º ¿º µ Ù ØÖ Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð
Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ö Ø × ÒØ×ÔÖ Ò ÞÙÑ ÄÓ ×Ø

27. ¾¼ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º ÓÖÑÞ Ð Ö ÑÑ Ò » Ð
Ñ Ü « ¡ ¾ ¡ ¡Ø
´¿º µ
Ò ÖÑ ØØ ÐØ Ò ÓÖÑÞ Ð Ò « × Ò Ò º ¿º Ò Ò Ø ÚÓÒ
Ñ Ê ÒÚ Ö ÐØÒ × Ö Ê Ñ Ø Ò ÃÙÖÚ ÒÔ Ö Ñ Ø Ö ´ËØ Ö Ø µ Ö ¹
×Ø ÐÐغ ÚÓÑ Ù Ò×Ø ×Ø Øº
Ï × Ö ÑÑ º ¿º Þ Ø¸ Ð Ò ÓÖÑÞ Ð Ò « Ö Ò ÔÖ ¹
Ø × Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö ¼¸¿ Ö Ê ¼¸ Ö ¼Æ ÞÛ × Ò ¿¸ ÙÒ
¿¸ º Ö Î Ö Ð Ñ Ø Ò Ö Ò ×× Ò × Ö Ö Ø ´ º º¾¼µ Ö Ø ÓÖØ
Ö Ö Ê ¼¸¿ ÒØ×ÔÖ Ò ¼¸ ´ Ò Ö Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ ¼ Æ ÑѾ
ÙÒ Ò ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÚÓÒ ¼¸½ ÑÑ Ó Ò Ê ÙÒ × Ò Ù µ Ò Ï ÖØ « ¸
Ö Ö Ê ¼¸ ÒØ×ÔÖ Ò ¼¸¿¿ Ò Ï ÖØ « ¿¸ Û ÙÒ Ò
ØÖ Ò ¾¿ ± ÞÛº ¿ ±¸ Ó Ñ Ø ÒÐ Ù Ö Ì Ò ÒÞ¸ ×Ó ÓÖѹ
Þ Ð Ò « Ò » Ð Ù Ö Ð × × Ö ÙÒ Ö Ù Ö Û Ö Òº
× Ð Ø Ò Ö Á Ð × ÖÙÒ Ð× ËØ ¸ Ö Ò Ö× Ø× Ò Ä ×Ø ØÖ ÙÖ
Ë ÐÛ Ö ÙÒ ´Ö Ê ¼¸ µ Ò Ø Ö × Ø Ø¸ ÞÙÑ Ò Ö Ò Ö Ö Ê ¼¸¿
Ñ ËØ ÚÓÖ Ù× × ØÞØ ÖÒÓÙÐÐ × ÒÒ Ñ × Ò Ð Ò× Ö
ÉÙ Ö× Ò ØØ ÑÑ Ö Û Ò Ö ÞÙØÖ Ò ×غ
Î Ö Ö Ò Ò Ê ××Ò Ö ² ËØÖ Ù
Ù Ê ××Ò Ö ² ËØÖ Ù Ö× ØÞ Ò Ò Ù Ò×Ø ÙÖ Ò Ö× ØÞÑÓ¹

28. ¿º¾ Ò ÐÝØ × Î Ö Ö Ò ¾½
Ð ÙÒ ¿º Ð ×ØÙÒ ×ÑÓ ÐÐ ÞÙÖ Ù Ò×Ø Ö ÒÙÒ Ò Ê Ò Ö
ÐÐ× Ò Ö Ê Ò × ¸ Ö Ò ÁÒÒ Ò¹ ÙÒ Ù ÒÖ Ò Û Ð× ÒØ Ò × ØÞØ
Ñ Ø Ò Ö Ó× ÒÙ׹ΠÖØ ÐÙÒ Ö Ð Ð ×Ø Ø Û Ö º Ä ×ÙÒ Ö Ô ÖØ ÐÐ Ò
Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ´Ë Ò Ð ÙÒ µ Ö ÓÐ Ø Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ØÖ ÓÒÓÑ ¹
ØÖ × Ò Ê Ò Ö Î Ö× ÙÒ Òº
Ö ÓÐÞ Ò × ØÞØ ×Ô Ð Ö Ò Ö Ó ÖÙÒ º Î Ö ÓÖÑÙÒ × Ò ÖÙÒ ×
Ù × ÙÖ Ò ÓÐÞ Ò Û Ö Ò Ö Ï × Ö × Ø Ø¸ ÞÙÒ ×Ø
Ö ÓÐ Ø Ö Î Ö ÓÖÑÙÒ Ö ÁÒÒ Ò× Ø Ö Ê Ò × ÙÖ ÖÐ ÖÙÒ
Ñ Ø Ò Ñ Ò×Ô ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ÞÙÖ ÙÖ×ÔÖ Ò Ð Ò ÃÖ × ÓÖÑ Ö Ò
Ñ Ø Û Ö º ËÔ ÒÒÙÒ ×Ô ØÞ Ò Ö Ï Ò Ö Ø × ÞÙ
Ñ Ü Æ ¡ ¡
¾ ¡Ê ¡Ø
´¿º µ
À Ö Ò ×Ø Æ ¾½ · ¼ ¼ ¡ ¸ ÛÓ Ê Ö ×غ Ù× Ð ÙÒ ´¿º µ
Ö Ø ÓÖÑÞ Ð « ÞÙ
« Ñ Ü Ò Æ ¡ ½
¾
½ Ö
Ê
´¿º µ
Ò ÚÓÖ Ò Ò × ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÒÒ ÒÒ ÖÒ ÙÖ Ö × Ø Ø Û Ö Ò¸
Ñ Ò Ò ÖÐ ÖØ Ò Ò×Ô ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ÒØ×ÔÖ Ò Ú Ö Ð Ò Öغ
× Î Ö Ö Ò ÐØ ÒÙÖ Ö Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò º ¾º½ ´ µ Ó Ò Ò
ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ º Ö Ö Ê ¼¸¿ ÒØ×ÔÖ Ò ¿ ¿¿ Û Ö Ò
Ð ÙÒ ´¿º µ « ´ ¸ Ò º º¾¼µ ÙÒ Ö Ö Ê ¼ ÒØ×ÔÖ ¹
Ò ¾ ¼ Ö Ø × « ¿ ´¿¸ Ò º º¾¼µº Ö Ö Ê ¼ ¿ Ö¹
Ø ×ÓÑ Ø Ê Ò Ö ² ËØÖ Ù Ò ÙÑ ¸ ± Ö Ö ÓÖÑÞ Ð Ð× Ò

29. ¾¾ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
» Ð ¸ Ö ÒÙÖ ½ ¸½ ± Ö Ö Ð× Ò º º¾¼¸ Ö Ö Ê ¼
Ò ÙÑ ¸ ± Ð Ò Ö ÓÖÑÞ Ð Ò Ö » Ð ¸ Ò Ö Ò
Ò Ò Ö Ò ×× Ò Ò º º¾¼ Ò Ò ÙÑ ¸½ ± Ö Ö Ò Ï Öغ
Ù × Ñ Ò ÐÝØ × Ò Ï ÖÑ ØØ ÐØ Ò Ñ Ü Ñ Ð Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ð ¹
ÖÒ Ö Ê ½ Ò ÙØ Ö Ò×Ø ÑÑÙÒ Ö Ö Ò ×× Ñ Ø Ö ÙÒ Ò Ð
Ù× ÒØ Ë Ñ Ø ÄÓ Ù ÚÓÒ Ð Ý ÙÒØ Ö×Ù Ø ÛÙÖ
ÙÒ Ñ Ø Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ò ×× Ò ÚÓÒ Ó Ö ½½ ½¾ º
Î Ö Ö Ò Ò ÈÓ Þ
ÒÒ Ñ Ò Ö Ö ÒÙÒ
¯ Ö Ù Ò×Ø Ö ÓÖÑ ´ µ Ñ Ø ÃÓÔ ÒÚ Ö Ö ÖÙÒ Ò º
¾º½ ´ µ Û Ö ÙÖ Ò Ò Ö ÑÑØ Ò ËØ Ñ Ø Ú Ö Ò ÖÐ Ö ÉÙ Ö¹
× Ò ØØ× Ö× ØÞØ
¯ Ù Ö Ø Ñ Ë Ø Û Ö Ø Ð× ÒÞ ÐÐ ×Ø Ò Ö Ò Ö Ò ÍÒ¹
Ø Ö×Ù ÙÒ Ò Ñ Ø ËØÖ ÒÐ ×Ø Ò ´×º º ¿º½¼µ
¯ ÄÓ Ð ÙÒ × Ö Ø Û Ö Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÞÛ Ü Ð Ö Ø Ø Ò ÃÖ Ø Ò
Ò × ØÞغ Á Ö Ä ×Ø ÙÖ Ò Ï Ò Ð ×Ø Ð Øº Ö ÓÖѹ
Þ Ð Ò « Ñ ×× Ò Ò Ò Ø × ÓÐÞ Ò×Ô Ð × ÒÒ Ñ Ò ØÖ Ò
Û Ö Òº Ä ×ÙÒ Ú Ö Ò Ø × ¸ Û ÒÒ ÃÖ Ø ¾ Ò Ñ
Ï Ò Ð ÚÓÒ
Æ Ò Ö Òº
Ä Ö Ë Û ÖÔÙÒ ØÐ Ò × Ö ÑÑØ Ò ËØ × Û Ö ÒÙÖ Ò ÖÙÒ ×¹
Û × ×Ø ÑÑغ ÙÖ ÒÒ Ò Ù ÉÙ Ö× Ò ØØ×Û ÖØ ÒÙÖ Æ ÖÙÒ¹
Ò × Òº ÙÒØ Ö × Ò ÒÒ Ñ Ò ÖÑ ØØ ÐØ Ò ÓÖÑÞ Ð Ò « Ö Ñ ¹
Ü Ñ Ð Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ñ ÈÙÒ Ø ´×º к ´¿º µµ × Ò Ò º ¿º½½ Ò Ò¹
Ø ÚÓÒ ´Ê Öµ ´Ê·Öµ ÙÒ Ö Ë Ø Ð Ö ÙÒ ¯ ½· ´Ê·Öµ Ð×
È Ö Ñ Ø Ö Ò Òº
ÍÒ Ö × Ø Ø Ð Ò Ò ×× ÚÓÒ ÓÐÞ Ò×Ô Ð × ÙÒ Ë Ø Ö Ø º
Æ Ö ÒÙÒ Ò × Î Ö×Ù ××Ø × ÙÖ ÈÓ Þ Ö ÙØ Ö Ò¹
×Ø ÑÑÙÒ Ñ Ø Ö Å ××ÙÒ ´ ÒÙÒ ×Ñ ×ØÖ Òµº
Ö Î Ö Ð ÞÛ × Ò Ò ÓÖÑÞ Ð Ò « ÚÓÒ » Ð ÙÒ ÈÓ Þ
Þ Ø Ö Ò Ö ¼¸¿ Ö Ê ¼¸ ÒØ×ÔÖ Ò ¼¸ ¼¸¿¿¸
Ò ÈÓ Þ Ö ¼ × ÙÑ ½ ± Ö Ö Ï ÖØ « Ð× Ò ¹
» Ð Ö Òº ÖÙÒ × ØÞÐ Ò ÒÛ Ò Ò × Î Ö Ö Ò ÚÓÒ
» Ð ÐØ Ò Ö × Î Ö Ö Ò Ò ÈÓ Þ Ò Ð Ö Ï × º

30. ¿º¾ Ò ÐÝØ × Î Ö Ö Ò ¾¿
Ð ÙÒ ¿º½¼ Ð ×ØÙÒ ×ÑÓ ÐÐ ÞÙÖ Ù Ò×Ø Ö ÒÙÒ Ò ÈÓ Þ
Ð ÙÒ ¿º½½ ÓÖÑÞ Ð Ò « Ò Ò Ø ÚÓÒ ÓÑ ØÖ ÙÒ Ö Ë ¹
Ø Ð Ö ÙÒ ¯ Ò ÈÓ Þ ´Ï Ò Ð
Ƶ

31. ¾ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Î Ö Ö Ò Ò Ê Ð
ÎÓÒ Ê Ð Û Ö Ö ÒÙÒ Û Ê ××Ò Ö»ËØÖ Ù Ò Ò Ö
ÃÖ ×Ö Ò × ÙÖ Öظ ÛÓ Ö Ñ º ¿º½¾ Þ Ø Ò×ÔÖÙ¹
ÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ù× Ê Ð¹ ÙÒ Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò ×Ø Ø ÙÒ Ñ Ø À Ð Ö
Ò Ò Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ ÙÒ Ö Ù× ÓÖÑÞ Ð
« ´ к ¿º ÙÒ º ¿º½¿µ ×Ø ÑÑØ Û Ö º Ñ Ü Ñ Ð Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ð Ø
Ñ ÈÙÒ Ø × ÄÓ Ö Ò × ´ º ¿º½¼µº
«
¿´½ Ûµ
¾´½ Û¾µ¾
¡ ½ · ¿Û¾
¾Û
· ½ · ¾Û¾
¾Û · Û
½ · ¾Û¾
´¿º µ
Ñ Ø Û Ö»Ê
Ð ÙÒ ¿º½¾ Ð ×ØÙÒ ×ÑÓ ÐÐ ÞÙÖ Ù Ò×Ø Ö ÒÙÒ Ò Ê Ð¹

32. ¿º¿ ÆÙÑ Ö × Î Ö Ö Ò ¾
Ð ÙÒ ¿º½¿ ÓÖÑÞ Ð Ò « Ð× ÙÒ Ø ÓÒ × Ê ÒÚ Ö ÐØÒ ×× Ö Ê
Ð Ø× ØÞ × ÓÐÞ Ò׸ ÓÐÞ Ò×Ô Ð × ¼ Ò Ê Ð
¿º¿ ÆÙÑ Ö × Î Ö Ö Ò
Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ¹Å Ø Ó Ð× Ð ×ØÙÒ ××Ø Ö × ÒÙÑ Ö × × Æ ÖÙÒ ×Ú Ö¹
Ö Ò ÞÙÖ Ä ×ÙÒ × Ò ÙÒ ÒÞÙ× ØÞ Ò¸ Ø Ò ÖÓ Ò ÎÓÖØ Ð¸ ÔÖ ¹
Ø × ÐÐ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÁÒ Ú Ö× Ò Ò Ö ¹
Ø Ò ½ ¸ ½ ¸ ¸ ¸ ¿¼ ¸ ¾ ¸ ¾¿ ¸ ÙÒ ¾ × Ò Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹
Î Ö Ò ÙÒ Ò Ñ ØØ Ð× Å ÙÒØ Ö×Ù Ø ÛÓÖ Òº À Ö ÛÙÖ Ö Ò
ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ö Ò Ò Ù Ö Ê ÙÒ ÙÖ Öغ Û Ñ Ò× ÓÒ Ð
ÅÓ ÐÐ ÒØ ÐØ Ò Ñ Ö Ö Î Ö Ò ÙÒ Ò¸ × Ù Ö×Ø ÐÐ Ö Ò
Ñ Ò × Ò Ö Ò Ù×Û Ö Ò ÒÒ Òº

33. ¾ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
¿º ÆÓÖÑ Ø Ú ×ØÐ ÙÒ Ò
Ö Ê¹ËØ Ò Ö Ì Ä ¾¾ ¿ »¼ ¿ ÐØ Ö Ä ×Ø Ù Ò Ñ Ñ ØØ Ð × Ù¹
Û × Ò׺ Æ Ò Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ÓÐÞ Ò ÒØ ÐØ × Ö ËØ Ò Ö Ö Ù¹
Ò×Ø Ò º ¿º½ Ò Ñ Ò× ÓÒ ÖÙÒ × ÓÖÑ ÐÒº Ò Ö Ò
ÃÖ Ø × ØÞØ × Ù× Ö Ò Ö Ò Ò ÆÙØÞÐ ×Ø ×ÓÛ Ò Ê ¹ ÙÒ ËØÓ ¹
Ö Ø Ò Ê ÙÒ Ò Ñ Å ×× Ò Ö Ø ØÓÖ © ÞÙ× ÑÑ Ò¸ Ò Ñ Ê¹
ËØ Ò Ö Ì Ä ½¿ ¿ ½ ×Ø ÑÑØ ÛÙÖ Ò
­ ¼ ´ Ü Ð Û Ö Ò ÃÖ Øµ
¼ ´½ ¼· ©µ ¡´ · ʵ
ÞÙÐ ¡Ø
´¿º µ
¼ ´½ ¼· ©µ ¡´ · ʵ
ÞÙÐ ¡Ø
Ö ´¿º½¼µ
­ ¼ ´Ë Ö ÞÙ µ
½ ¼´½ ¼· ©µ ¡´ · ʵ
ÞÙÐ ¡Ø
½ Ö ´¿º½½µ
Ð ÙÒ ¿º½ Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò Ò Ì Ä ¾¾ ¿ »¼
Ö Ê¹ËØ Ò Ö Ì Ä ½ ¿¿ ¾ ´×º º ¿º½ µ Û Ö Ö Ò Å × Ò Ò Ù
ÒØÛ ÐØ ÛÓÖ Òº Ö «¹Ï ÖØ ´ ÓÖÑÞ Ðµ Ö Ò ÖÙÒ ×Û × Ö ÐÐ Ö
ÓÖÑ Ò × Ù× « ¿ ¾ ¡ · ¼ ¡ ´ µ¾
×Ø ÑÑØ Û Ö Òº
ʹËØ Ò Ö × ÒØ ÐØ Ò Ò Ò Ò Ö × ÓÐÞ Ò×Ô Ðº

34. ¿º ÆÓÖÑ Ø Ú ×ØÐ ÙÒ Ò ¾
Ð ÙÒ ¿º½ Ù Ò×Ø ÓÖÑ Ò Ò Ì Ä ½ ¿¿
ËØ Ð Ù¹ÆÓÖÑ Ò ÁÆ ½¿½ ´¼¿º µ ÙÒ ÁÆ ½¿¿ ´¼ º ¿µ Ò ÒÛ ¹
×ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ ÏÓÖØÐ ÙØ Ù Ò×Ø Ò¸ Ö Ò ÄÓ Ö Ò Ö ÔÐ ÒÑ
Ò Ø ÙÒØ Ö Ö ÃÐ ÑÑÛ Ö ÙÒ Ò × Î Ö Ò ÙÒ ×Ñ ØØ Ð× ×Ø Ò¸ × Ò
Ñ Ð Ò Ë Ò ØØ Û ÓÐ Ø ÞÙ Ñ ×× Ò¸ ×Ó ÖÒ Ò Ø ¾¸¿¹ Ë ¹
Ö Ø Ò ÖÙ ÙÖ Î Ö×Ù Ò Û × Ò Û Ö ´ Ò ÙÒ ´¿º½¾µ
ÙÒ ´¿º½¿µ Ñ Ø º ¿º½ µº Ò Ù ÖÙÒ ÒÓÖÑ ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½ ´½½º ¼µ
ÒØ ÐØ ÞÛ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ××ÙÒ ×Ö ÐÒ ´ ¸ º ¿º½ ÙÒ ¸ º ¿º½ µ
Ö Ù Ò×Ø º Ò ÙÒ Ò ¿º½¾ ÙÒ ¿º½¿ Ö Ñ ××ÙÒ ×Ö Ð ÞÙÑ
Æ Û × Ö ÌÖ × Ö Ø × Ò Ù Ë Ô Ö ½ ÞÙÖ Ò ÁÆ
½¿½» ÁÆ ½¿¿¹ ÓÖ ÖÙÒ Ò ´ Þ ÒÙÒ Ò Ò º ¿º½ µº
Ö ÒÞ
¾ ¡Ø ¡ Ý ­Å
· ¿Ö ´¿º½¾µ
Ö ÒÞ
¾Ø ¡ Ý ­Å
· ¾
¿Ö ´¿º½¿µ
À Ö Ò ×Ø Ù Ò Ù Ò×Ø ÒØ ÐÐ Ò ÃÖ Ø Ñ Ñ ××ÙÒ ×Ð ×Ø ÐÐ
ÙÒ Ý Ö Ö Ø Ö ×Ø × Ï ÖØ Ö ËØÖ Ö ÒÞ × Å Ø Ö Ð׺
Ñ ××ÙÒ ×Ö Ð Ö ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½ ´½½º ¼µ ´×º º ¿º½ µ Ð Ø
Ù Ò×Ø Ñ ××ÙÒ Ò Ò ÚÓÑ ÓÐÞ ÒÐÓ ÙÖ Ñ ×× ¾Ö ×غ
× Ù Ò×Ø × ÙÒ Ö ÄÓ ÙÖ Ñ ×× Ö × Ò Ò Ð ÙÒ ´¿º½ µ
ÞÛº ´¿º½ µ ÞÙÖ ÖÑ ØØ ÐÒ
Ö ÒÞ Ø ¼ ¡
×
Ý ­Å
´¿º½ µ

35. ¾ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º½ Ù Ò×Ø Ñ ××ÙÒ Ò Ò ÁÆ ½¿½¸ ÁÆ ½¿¿ ÙÒ ¹
Ñ ××ÙÒ ×Ö Ð Ö ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½
Ö ÒÞ ¾Ö ¾ ¡ Ö ÒÞ Ø ´¿º½ µ
º ´¿º½¾µ ÙÒ ´¿º½¿µ ÞÛº к ´¿º½ µ ÙÒ ´¿º½ µ ÐØ Ò ÙÒØ Ö Ö
ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ ¸ × ÓÐÞ Ò×Ô Ð × Ö º ´¿º½ µ
¼ ½ × ¿ÑÑ ´¿º½ µ
Ò ÐØ Ò ×غ
Ö ÙÖÓ Ó ¿ ¾ ´ Æν ¿¹½¹½µ ÒØ ÐØ Ö Ö ÒÙÒ Ö ÌÖ ¹
Ø × Ù Ò×Ø × Ñ Û × ÒØÐ Ò Ð Ò ×ØÐ ÙÒ Ò Û
ÁÆ ½ ¼¼ Ì Ð ½¸ Ó Ò Ò ÙÒ Ò Ö × ÓÐÞ Ò×Ô Ðº
Ë Û Þ Ö ÆÓÖÑ ËÁ ½ ½ × Ø Ñ × Ò ØØ º º¾½¸ ÞÙ ¹
Ò×ÔÖÙ Ø Ò Ì Ð Ò Ñ ××ÙÒ Ò ÚÓÒ Ù Ò×Ø Ò Ò º ¿º½
Ò Þ Ò Ø Ò ÎÓÖ Ò Ò ÐØ Ò ×ÓÐÐ Òº
Ö ÒÙÒ ×Ñ Ø Ó Ò ÁÆ ½ ¼ ½ ×Ø ÓÐ Ò ÞÙÖ Ö × Ø ¹
ÙÒ Ö Ê ÙÒ Ð Ò Ö ÙÒ × Ò Æ ÒÒÞÙ ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ñ Ï Ò¹
ÒÕÙ Ö× Ò ØØ ÙÑ Ò ØÓÖ ÞÙ Ö Òº × ×Ø Ö Ò ÞÙÛ × Ò¸
Ö Ø Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ñ ××ÙÒ ×Û ÖØ Ö ËØÖ Ö ÒÞ Ò Ø
Ö× Ö Ø Øº
Ò ¡ ´¾ ص Ý ­Å ´¿º½ µ
Ö Û ÖØ ×Ø ½ · ¾ Ö ´Ê · Öµ¸ Ø ×Ø Ù Ò Ð ¸ ×Ø ×
Ê ÙÒ ×Þ Ðº
ÓÖÑÞ Ð « ØÖ Ø
« ¾¡´½ · ¾
¿ µ ¡´½
¿ µ ´¿º½ µ

36. ¿º ÆÓÖÑ Ø Ú ×ØÐ ÙÒ Ò ¾
Ð ÙÒ ¿º½ Ù Ò×Ø Ñ ××ÙÒ Ò Ò Ñ ××ÙÒ ×Ö Ð Ö ÁÆ
½ ¼¼ Ì Ð ½
Ð ÙÒ ¿º½ Ð Ò Î Ö Ò ÙÒ Ò ÆÓÖÑ ËÁ ½ ½ ´ ¾Öµ
ÛÓ ½ ´×º º ¿º½ µº × ÓÐÞ Ò×Ô Ð ×Ø Ò Ø Ö Ö Ð× ×
Ö È ××ÙÒ Ò ÁÆ ½ ¹½ ¾¾ º
ÁÑ ÁÆ ¾¾¾ ½ Ì Ð ¾ ½ × Ò ÓÐ Ò ÓÖÑ ÐÒ Ö Ò ×Ø Ø × Ò Æ Û ×
Ù ÖØ
½ Ò Ê ´¿º½ µ
Ò ÒÞ · Ò ´¿º¾¼µ

37. ¿¼ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ð ÙÒ ¿º½ Ù Ò×Ø ¸ à ØØ ÒÐ × ¸ Ù Ò Ð Ò Áƽ ¼
ÒÞ
¾ Ø
´¿º¾½µ
Ò
´½· Ê Öµ ¡ ÒÞ ´¿º¾¾µ
Ê ×Ø Ò×ÔÖÙ Ö Ø Ö ÙØ Ð ¸ ÒÞ ×Ø Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÓÐ
Ö Ù Ö Ø ¸ Ò ×Ø Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÓÐ Ö Ê ÙÒ ×ÑÓÑ ÒØ º
Ö ØÖ × ×Ø Ø×Ò Û × ×Ø Ö Ñ Ü « ¡ Ò ÞÙ Ö Ò¸ Ñ Ø Ö
ÓÖÑÞ Ð « Ò ÓÐ Ò Ö Ð ÙÒ Ö Ù Ò Ð Ò º ¾º½ ÖÑ Ø¹
Ø ÐØ Û Ö Ò
« ´Ê
Ö
Ö
Ê
µ ¡ ½
½ · Æ
· ¾ ¡ ½Õ
½ · Ê
´¿º¾¿µ
Ñ Ø
Ê Ö · Æ
Ø Ò¬
¡ Ê · Ö
Ê Ö
´¿º¾ µ
Ð ÙÒ ´¿º¾¿µ ÙÒ ´¿º¾ µ × ØÞ Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð × ÓÐÞ Ò×Ô Ð ÒØ×ÔÖ Ò
Ò È ××ÙÒ ×ØÓÐ Ö ÒÞ Ò ÚÓÒ ½¼ ½½ Ò ÁÆ ½ ¹½ ¾¾ ÚÓÖ Ù׺

38. ¿º Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ × ØÞ Ò Ã ÒÒØÒ ××Ø Ò × ÙÒ
Ë ÐÙ ÓÐ ÖÙÒ Ò ¿½
¿º Ù× ÑÑ Ò ××ÙÒ × ØÞ Ò Ã ÒÒØÒ ×¹
×Ø Ò × ÙÒ Ë ÐÙ ÓÐ ÖÙÒ Ò
Ö ÒÙÒ × Ò× ØÞ ÞÙÖ ×Ø ÑÑÙÒ Ö Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò × Ò Ù×
Ú Ö× Ò Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ Ò ÚÓÖ ×Ø ÐÐØ ÛÓÖ Òº Ñ ËØÙ ÙÑ Ö Ö¹
Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö ÒÙÒ × Ò× ØÞ ×Ø ×ØÞÙ×Ø ÐÐ Ò¸ × Ö Ø × Ò ¹
ØÖ ØÙÒ Ò Ù Ò Ø ×Ø Ò ÐØ Òº
× Ð Ò × ÖØ Ò Òº × Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò × Ö Ò Ù Ò¹
Ò Ñ Ò Ö Ò Å Ò ×ÑÙ× Ö ÃÖ Ø ÖØÖ ÙÒ ÞÛ × Ò Ó ÖÙÒ ×
Ù Ò×Ø × ÙÒ ÓÐÞ Òº Ö×Ø Û ÒÒ ÞÙÚ ÖÐ ×× Ò Ò Ö ÃÖ Ø¹
Ú ÖØ ÐÙÒ ÞÛ × Ò Ó ÖÙÒ ÙÒ ÓÐÞ Ò ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ×Ø Ò¸ ÒÒ Ò
ÚÓÖ Ò Ò Ò Ê Ò× Ñ Ø ÖÛ Ø ÖØ ÙÒ Ú Ö ×× ÖØ ÞÛº Ò Ù Ñ Ò× Ó¹
Ò ÖÙÒ ×Ú Ö Ö Ò ÒØÛ ÐØ Û Ö Òº
Ö ÓÑÔÐ Ü Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÛ × Ò ÌÖ Ú Ö ÐØ Ò ÙÒ Ê ÙÒ ×Ø ÒÓ
Ò Ø Ð Öº × Ð Ø ÖÞ Ø ÒÓ Ò × ÖØ ÖÙÒ Ð ÞÙÖ Ö ÒÙÒ
× Ò Ù×× × Ö Ê ÙÒ Ù Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ ÚÓÖº
Ò ×ÔÖ Ò Ò Ú Ö× Ò Ò Ö ÒÙÒ ×ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò × × Ö ÙÒ¹
Ø Ö× Ð Ö Ò ×× Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ò Ò Ù Ò×Ø ¹
ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ Òº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ò
Æ Ø Ð¸ Ö ××ÙÒ × Ò Ù×× × Ö Ú Ö× Ò È Ö Ñ Ø Ö Ò Ò
× Ö Ó Ò Ù Û Ò Ö ÓÖ ÖÒ¸ Ù Ö Ñ Ð ×× Ò × ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ñ ÃÓÒ¹
Ø Ø Ö Ò Ø Ñ ×× Òº
Ì ÐÐ ¿º½ Þ Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö× Ò ÓÖÑÞ Ð Ò « Ñ Ø Ò Ò Ò
Ö Ò ×× Ò º º¾¼ Ö ÓÖÑ º ¾º½ ´ µ Ñ Ø ¼¸ ÓÐÞ Ò×Ô Ð ¼¸½
ÑÑ Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ ¼ Æ ÑѾ
¸ ¼ Ó Ö ¼ ¿ Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ Ö
Ö ÒÞ Ò × Ö ÁÒ Ò ÙÖ×ÔÖ Ü × Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö × Ö Ê ¼¸¿ ÙÒ
Ö Ê ¼¸ º
ÐÐ ØÖ Ø Ø Ò Î Ö Ö Ò ×× Ö Ò Ù ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ Òº ¹
Ñ Ø ×Ø Ò Ø ÒÒظ Û Ð Ò Ò Ù ÙÖ ÙÒ × ÓÐÞ Ò× ´ Óй
Þ ÒÚ Ö ÓÖÑÙÒ µ Ù ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ñ Ù Ò×Ø Øº

39. ¿¾ Ë ØÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ò Ò Ä Ø Ö ØÙÖ
Ö»Ê ¼¸¿ ¼¸
Ð » ´ ¼µ ¿¸ ¿¸
Ê ××Ò Ö ² ËØÖ Ù ´ ¼µ ¸ ¿¸
ÈÓ Þ ´ ¼µ ¸¼ ¸¼
Ê Ð ´ ¼µ ¿¸ ¿¸ ¼
ÖÓ Ø ´ ¼µ ¿¸ ¾¸ ½
ÁÆ ½ ¼ ´ ¼µ ¿¸ ¾¸
ÁÆ ½ ¼ ´ ¼ ¿µ ¸¼ ¿¸¾¼
ÁÆ ¾¾¾ ½ ´ ¼µ ¸¼¿ ¿¸ ¼
ÁÆ ¾¾¾ ½ ´ ¼ ¿µ ¸ ¾ ¸¿
ÙÓ ´ ¼µ ¸ ¿¸
ÙÓ ´ ¼ ¿µ ¸½ ¸¿
Ì ÐÐ ¿º½ Î Ö Ð ÙÒØ Ö× Ð Ö Ê Ò Ö Ò ×× ÓÖÑÞ Ð Ò «¸
¼¸ Ö ¿½ÑѸ × ¼ ½ ÑѸ Ò ¼ Æ ÑѾ
¸ Ù Ò×Ø ÓÖÑ ´ µ¸ Ï ÖØ Ö
¼ ¿ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÙÒ

40. Ã Ô Ø Ð
ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò
Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
º½ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ò× ØÞ Ö Ò Ø ¹
Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó
Å Ø Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ´ ŵ ×Ø Ò ÒÙÑ Ö × Å Ø Ó ¸ ÙÑ
Ô Ý× Ð × ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ø Ñ Ø × Ò ÖÙÒ ×Û × ÞÙ Ð × Òº Ö Ö ÓÐ
Ö Å Ö Ä ×ÙÒ ×Ø Ø × Ö ÈÖÓ Ð Ñ ×Ø Ö ÖÙÒ Ö¸ ×
Å Ø Ó ÙØ Ò Ú Ð Ò ÒÛ Ò ÙÒ × Ø Ò × ÙÛ × Ò× Ú Ö Ö Ø Ø ×غ
× ÈÖ ÒÞ Ô Ö Å ×ظ Ò ÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ò Ò Ð ¸ Ò Ò Ð Ò Ì Ð ÞÙ
Þ ÖÐ Ò¸ Ö Ò Î Ö ÐØ Ò Ò Ù Ó Ö ÞÙÑ Ò ×Ø ÒÒ ÖÒ Ò Ù × Ö ¹
Ò Û Ö Ò ÒÒº × ÒÞ ÈÖÓ Ð Ñ ×Ø Ø ×ÓÑ Ø Ù× Ö × Ö ÙÒ
Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ö ÃÓÔÔÐÙÒ × Ò ÙÒ Ò¸ Ê Ò Ò¹
ÙÒ Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ö×Ø ÐÐ Òº ÃÓÔÔÐÙÒ Ö Ð Ñ ÒØ Û Ö
Ò ÚÓÖ Ò Ò ÃÓÒØ ØÔÙÒ Ø Ò ´ÃÒÓØ ÒÔÙÒ Ø Òµ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ¹
×Ø ÐÐغ × ÃÓÔÔÐÙÒ × Ò ÙÒ Ò Û Ö Ò ÙÖ ÃÒÓØ ÒÔÙÒ ØÚ Ö× ¹
ÙÒ Ò Ù× Ö Øº Ù ×Ø ×ÓÑ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÙÒ ÒÒ¹
Ø Ò ÃÒÓØ ÒÔÙÒ ØÚ Ö× ÙÒ Òº Î Ö× ÙÒ Ò ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò
ÞÛº Ö Î ÖÐ Ù Ö Ð Ú Ö Ð Ò ÒÒ Ö Ð Ò × Ð Ñ ÒØ× Û Ö Ò ÙÖ
Î ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ð Ñ ÒØ×Ô Þ × Ò ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ× ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ù× Ò ÃÒÓ¹
Ø ÒÔÙÒ ØÚ Ö× ÙÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Öغ ÍÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò × ËØÓ × Ø¹
Þ ×¸ × Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ú Ö Ò Ô Ø¸ ÒÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×¹
Î ÖÞ ÖÖÙÒ ×¹ Ù×Ø Ò ÒÒ Ö Ð Ò × Ð Ñ ÒØ × ×Ø ÑÑØ Û Ö Òº ÒÙ¹
Ñ Ö × Ù×Û ÖØÙÒ Û Ö ÞÙÒ ×Ø Ù Ð Ñ ÒØ Ò Ñ Ø À Ð Ö Ð ¹
ÙÒ Ò Ö Ö Ø×ÔÖ ÒÞ Ô Ò ÚÓÖ ÒÓÑÑ Ò¸ Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ð× ÁÒØ ¹
Ö Ð Ù× Ö Ò × Ò º ÒÒ Û Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÞÓ Ò Ò Ð ÙÒ Ò
ÞÙ ÐÓ Ð Ò ËÝ×Ø Ñ Ð ÙÒ Ò ´ Ù ËØÖÙ ØÙÖ Ò µ ÞÙ× ÑÑ Ò Øº ÙÖ

41. ¿ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Ä ×ÙÒ × ÒØ×Ø Ò Ò Ð Ö × Ò Ð ÙÒ ××Ý×Ø Ñ× Ö ÐØ Ñ Ò
ÃÒÓØ ÒÔÙÒ ØÚ Ö× ÙÒ Ö × ÑØ×ØÖÙ ØÙÖ¸ ÙÒ Ñ Ø ÒÒ Ò
Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ð Ñ ÒØÛ × Ù× Ò Ö Ò Ø Ò Î Ö× ¹
ÙÒ Ò ×Ø ÑÑØ Û Ö Òº
Ö Ø Ò ÚÓÒ Ê ÊÁË ² Ã ÄË ½ ÙÒ ÌÍÊÆ Ê ² ÄÇÍ À ²
Å ÊÌÁÆ ² ÌÇÈÈ ÐØ Ò Ð× Ö×Ø Å Ð Ò×Ø Ò Ò Ö × Ø Ö
ź ×Ø Ö Î Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ Ö Ò ÒÓÖÑ ×Ø ÖØ
Ä ×ØÙÒ × Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ö Å ÔÖ Ø × Ö×Ø ÖÑ Ð Ø
ÙÒ Ñ Ø Ù Ö Ò Ï Ø Ö ÒØÛ ÐÙÒ º × ÛÙÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø × Ò
ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ú ÖÚÓÐÐ×Ø Ò Ø ÙÒ Ò× ØÞ Ø ÖÛ Ø Öغ À ÙØ Ø
× Ò ÖÓ ÒÞ Ð ÚÓÒ Å¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò¸ Þº º ÉÍË ¾ ¸ ¹
Ò Ò Ò ÙÖ ÈÖ ÔÖÓÞ ××ÓÖ Ò Ú Ö Ò Ø Û Ö ÙÒ Û Ø ÖØ
Ù×Û ÖØÙÒ ×Ñ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ×× ÒØ Ö ÖØ Û Ö Òº
ÁÒ × Ñ Ã Ô Ø Ð Û Ö Ò ÖÙÒ Ð Ò Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ Û Ö ¹
Òº × Û Ö ÖÒ Ö Å ÙÖÞ × Ö Òº Ë Ð Ð Û Ö × ÃÓÒ¹
Ø ØÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Öغ Ò Ù× ÖÐ × Ö ÙÒ Ö Å ×ÓÛ Ö Ö
Þ ÐÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø × Ò ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Û Ö Ò Ø Òº × Û Ö Ò
ÒÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ù× Û ÐØ Þ ÙÒ Ò Ö ×Ø ÐÐظ
ÙÑ Ò Ò ÙÖÞ Ò Ò Ò ÙÖÑ Ò Ò×Ø Ò × Î Ö Ö Ò Ö Ä ×ÙÒ
Ù×Ø Ø × Ö ÈÖÓ Ð Ñ ÞÙ Òº × Ø ÖÞÙ Þ ÐÖ Î Ö ÒØÐ ÙÒ¹
Ò¸ Þº º ÌÀ ¾ ¸ Á ÆÃÁ ÏÁ ¼ º
º½º½ ÖÙÒ Ö Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ð Ö
× ÈÖÓ Ð Ñ Ö ×Ø Ø × Ò ÃÓÒØ Ø Ò Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
Û Ö Ò × Ö Ö Ø Ñ Ö Ö Ð× ØÞÙÒ ÒÙÖ Ö Ð ×Ø × Ò Î Ö ÓÖÑÙÒ¹
Ò Ò Ðظ Ó ÛÓ Ð Å Ù Ö Ò ØÐ Ò Ö ËØÓ × ØÞ ÒÛ Ò Ö
×غ ÖÙÒ Ð ×Ø ×ÓÑ Ø Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ º ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ò Ò
ÖÙÒ Ö Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ ÙÖÞ ÖÐ ÙØ ÖØ ´×º º º½µ
¯ ÓÑ ØÖ × Ö Ò ´Î Ö ÓÖÑÙÒ × Ö Òµ Ù Ò ÓÑ ØÖ × Ò
Ö Ò Ö Ò Î Ö× ÙÒ Ò ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Òº ÁÒ Ò Ñ Ö ¹
Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ø Ö Î Ö× ÙÒ ×Ú ØÓÖ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù
´ Ü Ý Þµ Ò Ü¹¸ ݹ¸ Þ¹Ê ØÙÒ º Î ÖÞ ÖÖÙÒ × ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò × Ò
Ù
Ü
­
Ù
Ü
· Ù
Ü
Ü Ý Þ
¯ ËØ Ø × ¹ ÝÒ Ñ × Ö Ò ´ÃÖ Ø Ö Òµ Â × Ð Ñ ÒØ Û ×Ø × ×
Ö Ø× Ö Ö Î Ö× ÙÒ Ò Ù ¸ Ö ÌÖ Ò×Ð Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÊÓ¹
Ø Ø ÓÒ Òº ÖØ Ñ Ò × ÞÙÖ Ù Ò ÐÐ Ñ Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ¹
×Ø Ò ¸ ×Ó Ø Ö ÈÙÒ Ø × Ð Ñ ÒØ× × × ËÔ ÒÒÙÒ × ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò

42. º½ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ò× ØÞ Ö Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó ¿
yx
z
σ
τ
τ
τ
τ
σ
σ
τ
τ
y
yz
yx
x
xy
xz
z
zy
zx
0
Ð ÙÒ º½ ÆÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ò Ñ Û Ö Ð ÖÑ Ò Ã Ö¹
Ô Ö Ð Ñ ÒØ
Ü Ý Þ ÜÝ ÝÜ ÜÞ ÞÜ ÝÞ ÞÝ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ¹
× Ö Òº Ö ÞÙ Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×Ø Ò×ÓÖ Ë Ø ÓÐ Ò × Ù×¹
× Ò
Ë
¼
Ü ÝÜ ÞÜ
ÜÝ Ý ÞÝ
ÜÞ ÝÞ Þ
½
´ º½µ
Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÒØ×ÔÖ Ò Û Ö Ö Î Ö ÓÖÑÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ´ ÓÖ¹
Ñ Ø ÓÒ×ÞÙ×Ø Ò µ ÙÖ × × Î ÖÞ ÖÖÙÒ × ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ü Ý Þ ­ÜÝ
­ÝÜ ­ÜÞ ­ÞÜ ­ÝÞ ­ÞÝ × Î ÖÞ ÖÖÙÒ ×Ñ ØÖ Ü Ì × Ö Ò
Ì
¼
Ü ­ÝÜ ­ÞÜ
­ÜÝ Ý ­ÞÝ
­ÜÞ ­ÝÞ Þ
½
´ º¾µ
× ÀÇÇÃ × × ØÞ ×Ø ÐÐØ Ò Ð Ò Ö Þ ÙÒ ÞÛ × Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò
ÙÒ Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ö
Ü
½ · ´ Ü · ½ ¾ µ ´ º¿µ

43. ¿ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Ý
½ · ´ Ý · ½ ¾ µ ´ º µ
Þ
½ · ´ Þ · ½ ¾ µ ´ º µ
ÜÝ
¾´½ · µ­ÜÝ ­ÜÝ ´ º µ
ÜÞ
¾´½ · µ­ÜÞ ­ÜÞ ´ º µ
ÝÞ
¾´½ · µ­ÝÞ ­ÝÞ ´ º µ
ÛÓ Ü· Ý · Þ ÎÓÐÙÑ Ò Ð Ø Ø ÓÒ ×غ ÁÒ Å ØÖ Ü× Ö Û × Ð ÙØ Ø
Ö Ò× ØÞ
¼
Ü
Ý
Þ
ÜÝ
ÝÞ
ÞÜ
½
¾´½· µ
¼ ¾´½ · ½ ¾ µ ¾
½ ¾
¾
½ ¾ ¼ ¼ ¼
¾
½ ¾ ¾´½ · ½ ¾ µ ¾
½ ¾ ¼ ¼ ¼
¾
½ ¾
¾
½ ¾ ¾´½· ½ ¾ µ ¼ ¼ ¼
¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½
½¼
Ü
Ý
Þ
­ÜÝ
­ÝÞ
­ÞÜ
½
´ º µ
Ò ÙÖ ÖÙÒ × Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ × Ò Ò ÞÛ ¹
Ñ Ò× ÓÒ Ð × ÅÓ ÐÐ Ö ÙÞ ÖØ Ò ÒÙÑ Ö × Ò Ù Û Ò Ö Ð º Ò
Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò ×Ø ÞÙ ÙÒØ Ö× Ò¸ Ó ÉÙ Ö ÒÙÒ Ò × Ò Ö Ø ÞÙÖ
Ò ÙÒ Ò ÖØ Ù ØÖ Ø Ò ´ Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò µ Ó Ö Ò Ø Ù ØÖ ¹
Ø Ò ÒÒ Ò ´ Ò Ö Î Ö ÓÖÑÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò µº ÀÇÇÃ × × ØÞ Ö
Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ð ×× Ò × Ð Ø Ù× Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ñ Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹
ÞÙ×Ø Ò ÖÐ Ø Òº
º½º¾ ÆÙÑ Ö × ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø Ö Å
× Ø Þ ÐÖ Å¹Î Ö Ö Ò¸ ÙÑ Ñ Ò × ÙÒ Ô Ý× Ð × ÈÖÓ¹
Ð Ñ ÞÙ Ð × Òº Ò Ø ÖÙÒ Ð Ò Ö Å × Ò Î Ö Ø ÓÒ×ÔÖ Ò¹
Þ Ô Òº Ä Æ ÇË ¿ ÙÒ Ç Æ ² Ê Ò Î Ö Ø ÓÒ×ÔÖ Ò¹
Þ Ô Ò Ò Ö Å Ò × Ö Òº Ò Ó Ø Ö ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö Å
Ò Û Ò Ø × ÈÖ ÒÞ Ô ×Ø × ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Ö Øº Ï Ö × Ö Ò Ò
ÙÒ× Ö Ù Ô Ý× Ð × Ð Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ ¸ ÒÞ
Æ ØÐ Ò Ö Ø Ø ×Ø Ø Ò Ö Ù× Ð ÙÒ × ÃÓÒØ Ø ×º
ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Ö Ø
À Ö Û Ö Ò × ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Î Ö× ÙÒ Ò ÙÒ × ÈÖ ÒÞ Ô Ö
Ú ÖØÙ ÐÐ Ò ÃÖ Ø ÙÒØ Ö× Òº Ã ÖÒ Ù×× × ÈÖ ÒÞ Ô× Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Î Ö¹

44. º½ ÖÙÒ Ð Ò ÙÒ Ò× ØÞ Ö Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó ¿
× ÙÒ Ò ×Ø Ò Ò Ö Ð ÒÞº Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Î Ö× ÙÒ¹
Ò Û Ö Ö Ò Ò × Ñ Ð Û Ø Ò Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ò Î Ö× ¹
ÙÒ × Ð ÆÙ Ò Öظ × Ò Ø Ö¸ Ö ÒØ ÐÐ Ö¸ Ñ ÁÒÒ Ö Ò ÙÒ Ò
Ò Ê Ò ÖÒ Ò Ñ Ø × Ú ÖØÖ Ð Ö Î Ö× ÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ×غ
ÒØ×Ø Ò Ò Ö Ø Ö ÒÒ Ö Ò ÙÒ Ö Ù Ö Ò ÃÖ Ø ×Ø Ð º
Î
Æ Ì Î
Î
ÆÙÌÈÎ Î ÆÙÌÈ ÆÙÌ ¼ ´ º½¼µ
× Ù×× ×Ø Ò Ð Û Ø× Ò ÙÒ Ò ÕÙ Ú Ð Òغ À Ö Ò × Ò
ÒÒ Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò¸ ÈÎ ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø ¸ È Ç Ö Ò Ö Ø
ÙÒ ÒÞ Ð Ö Ø º Ù× × Ö Ð ÙÒ ÒÒ Ñ Ò Ò Ö× Ø× Ò ¹
Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ ÖÐ Ø Ò¸ Ò Ö Ö× Ø× Æ ÖÙÒ ×Ð ×ÙÒ Þº º Ñ Ø À Ð
Ö Å ÖÑ ØØ ÐÒº ÙÑ Ä × Ò × ÈÖÓ Ð Ñ× Ñ Ø Ö Å Û Ö Ö Ã ÖÔ Ö
ÞÙ Ö×Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ù Ø Ðغ Ù×Û Ð Ö Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ÑÙ Ñ ÈÖÓ¹
Ð Ñ ÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ô Ø × Òº Ù Ö Ñ × Ò Ð Ñ ÒØ ÒÞ Ð
×ÓÛ Ð Ñ ÒØ Ø Ö Ò Ù Ø Ö Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ÒØ× Ò¹
Ö ÙØÙÒ º Ú Ö× Ò Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò × Ò Ò Ö Ñ Ò Ò ×
Ã Ô Ø Ð× ÖÛ ÒØ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ × Ö Òº
× ÈÖ ÒÞ Ô Ö Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Ö Ø ÐØ Ð× Ð Û Ø×ÔÖ ÒÞ Ô Ö Ò Ì Ð¹
ÖÔ Ö ÙÒ Û Ö Ö Ù ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÖØÖ Òº Ð ÙÒ
Ð ÙØ Ø Ö ×
ÆÏ
Î
Æ Ì Î
Î
ÆÙÌ ÈÎ Î ÆÙÌ È ÆÙÌ ¼ ´ º½½µ
ÙÒ Ñ Ø Ö × × ÑØ×Ý×Ø Ñ
ÆÏ ÆÏ
Î
Æ Ì Î
Î
ÆÙÌ ÈÎ Î ÆÙÌ È ÆÙÌ ¼
´ º½¾µ
Ë ØÞØ Ñ Ò × ÀÇÇÃ × × ØÞ ÙÒ Ò× ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Î Ö¹
× ÙÒ Ò Ñ ÁÒÒ Ö Ò × Ð Ñ ÒØ × Ò ÙÒ ÓÖÑØ Ñ Ò Ð ÙÒ ÙѸ
ÒÒ ÓÑÑØ Ñ Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ
ÆÏ ÆÖÌ Ã Ö Î ¼ ´ º½¿µ
ÛÓ Ã ËØ Ø×Ñ ØÖ Ü ´ Ù× Ðº º µ¸ Î ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø¸
Ç Ö Ò Ö Ø ÙÒ ËÙÑÑ Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ù Ö Ò ÃÖ Ø × Ò º

45. ¿ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Ò× ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö × Ò Ò Û × ÒØÐ Ö ×Ø Ò Ø Ð Ö Åº Ë Û Ö¹
Ò ÒØÛ Ö Ñ Ø Ñ Ê ØÞ× Ò Ò× ØÞ ÖÑ ØØ ÐØ Ó Ö ÙÖ Ð Ö Ò¹
Å Ø Ó ÛÓÒÒ Òº Ò Ù Ò × Ö ÙÒ Ò Ö Ò Å Ø Ó Ò × Ò
Ù× Ö Ö Ø ÚÓÒ ÊÁÌ ×ÓÛ Þ ÐÖ Ò Ä Ö ÖÒ ÞÙ ÒØÒ Ñ Òº
Ö Ò × ÑØ ÖÔ Ö ÐØ ÒØ×ÔÖ Ò
ÆÏ ÆÖÌ Ã Ö Î ¼ ´ º½ µ
ÐÓ Ð Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ö Þ ÙÒ ÞÙ Ò ÐÓ Ð Ò
ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Õ
Ö ÌÓ Õ ´ º½ µ
Ö Ù× ÓÐ Ø
ÆÏ ÆÕÌ ÌÌ
Ó Ã ÌÓ Õ ÌÌ
Ó Î ÌÌ
Ó ÌÌ
Ó ¼ ´ º½ µ
Ò ÖØ Ñ Ò
à ÌÌ
Ó Ã ÌÓ ´ º½ µ
Ð× × ÑØ×Ø Ø×Ñ ØÖ Ü¸ Ø Ñ Ò ÒÒ
ÃÕ ÉÎ · É · É É ´ º½ µ
ÛÓ Õ Ö Î ØÓÖ Ö ÐÓ Ð Ò Î Ö× ÙÒ ¸ ÉÎ Ö ÐÓ Ð ÎÓÐÙÑ Ò Ö Ø¹
Ú ØÓÖ¸ É Ö ÐÓ Ð Ç Ö Ò Ö ØÚ ØÓÖ¸ É Ö ÐÓ Ð ÒÞ Ð Ö Ø¹
Ú ØÓÖ ×ÓÛ É Ö Î ØÓÖ Ö ÐÓ Ð Ò ÃÖ Ø ×غ ÆÙÒ Ð Ø Ò Ð Ò Ö ×
Ð ÙÒ ××Ý×Ø Ñ ÚÓÖ¸ ×× Ò Ä ×ÙÒ Ò Ö Ø× Ö Ö × Ö Ø × ¹
ÖÙÒ Ó Ò Ö ÒØ Ò × Ò Ù Û Ò Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ËÔ Ö Ô Þ Ø Ø ÙÒ
Ê ÒÞ Ø Ö ÓÖ Öغ × × Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖØ Ò × ÈÖÓ Ð Ñ ÞÙ Ð × Òº Ð×
Ö Ò × Ð Ø Î Ö× ÙÒ ××Ô ÐØ Õ ÚÓÖ¸ Ñ Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ùѹ
Ö Ò Ò ÒÒº
º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ
º¾º½ ÐÐ Ñ Ò ×
ÃÓÒØ Ø ×Ø Ò Ù ÚÓÖ ÓÑÑ Ò × È ÒÓÑ Òº Ö Ðи ÛÓ Ã ÖÔ Ö Ó Ö
à ÖÔ ÖØ Ð Ù Ò Ò Ö ØÖ Ò¸ ÒØ×Ø Ò ÃÓÒØ Ø º ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ò

46. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ ¿
Kinematik Materialgesetz Reibung Belastungsform
1. statisch 1. elastisch 1. mit Reibung 1. reiner Druck
2. dynamisch 2. viskoelastisch 2. ohne Reibung 2. gleichmäßiges Gleiten
3. plastisch 3. Rotation + Druck
4. Translation + Druck
5. gleichmäßiges Rollen
6. gemischter Kontakt
7. Stoß
Ð ÙÒ º¾ ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ
×Ø Ø × ÃÓÒØ Ø ÞÛ × Ò Ð ×Ø × Ò ×ÓØÖÓÔ Ò Å Ø Ö Ð Ò ´ËØ Ðµ Ò¹
Ðظ ÛÓ ÒÙÖ ÇÍÄÇÅ × Ê ÙÒ Ö × Ø Ø Û Ö º
× Ò ÐØ × Ö ØÖÓØÞ × Ð Ò Ö Ò Å Ø Ö ÐÚ Ö ÐØ Ò× ÙÑ Ò Ò ØÐ Ò ¹
Ö × ÈÖÓ Ð Ñ¸ Û Ð × Ò Ð Û Ø Ò Ò ÃÓÒØ Ø×Ø ÐÐ Ò Ö×Ø ÙÖ
Î Ö ÓÖÑ Ò Ö Ç Ö Ò Ñ ÃÓÒØ Ø Ö Ò×Ø ÐÐ Ò ÒÒº
Ð× Ö×Ø Ö Ø À ÊÌ ¿¿ × ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ ÞÛ × Ò Ã ÖÔ ÖÒ Ñ Ø À Ð
Ö ÈÓØ ÒØ ÐØ ÓÖ × Ð ×Ø × Ò À Ð Ö ÙÑ × Ò Ðغ à ÄÃ Ê ¿
Ø ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ð ×× Þ ÖØ ÙÒ × Ò ÒÒØ Ò Ö ¹
Ø Ò Ö ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ò Òº Ò Ø ÓÖ Ø × Ö Ø Ò Ù Ö Ö Ø
×Ø ÑÑØ ÚÓÒ ÁË ÀÇ º Ö Ò ÛÙÖ × ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ × ÕÙ × ¹
×Ø Ø × Ò ÃÓÒØ Ø × Ð ×Ø × Ö ÞÛº Ð ×ØÓÔÐ ×Ø × Ö Ã ÖÔ Ö ÙÒØ Ö Ö ¹
× Ø ÙÒ ÚÓÒ Ê ÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÜØÖ Ñ ÐÔÖ ÒÞ Ô Ò Ò Ðغ Ò
Ê Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÛÙÖ Ò Ø ×Ø Øº
Ò ÐÝØ × Ä ×ÙÒ × ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ× ´×º º º¾µ ×Ø ÒÙÖ Ö ×Ô ¹
Þ ÐÐ ÐÐ ¸ Û Þº º × À ÊÌ × ÈÖÓ Ð Ñ¸ Ñ Ð ¸ ×Ó º º ÒÙÑ ¹
Ö × Å Ø Ó Ò Ò × ØÞØ Û Ö Òº Ö ÒÙÑ Ö × Ä ×ÙÒ Ø Ø ×
Å Òº Ö ÖÓ ÒÙÑ Ö × Ù Û Ò ×Ø ÙÖ Ö × ÒØÛ ¹
ÐÙÒ Ö Ê Ò Ö Ô Þ Ø Ø ÙØ Ò ÈÖÓ Ð Ñº Ò Ö Ö×Ø Ò Ö Ø Ò Ò
× Ñ Ö ÛÙÖ Ò Ò Ö ¼¹ Ö Â Ö ÚÓÒ À Æ ² ÌÍ Ú Ö¹
ÒØРغ ÛÙÖ Ò Ã ÖÔ Ö Ö × Ò ØØ Ò ÙÒ ÃÓÒØ Ø Ö Ø
Ñ Ø À Ð × Ä Ê Æ × Ò Ö ÙÒ ×ÔÖ ÒÞ Ô × ÙÒØ Ö Ö × Ø ÙÒ
Ö Æ Ò Ò ÙÒ Ò Ñ ÃÓÒØ Ø Ö Ö Ò Øº × Å Ø Ó ÛÙÖ
Ù ÚÓÒ Ê Æ ÎÁÄÄ ² Á ÆÃÁ Ï ¾ ÒÙØÞغ ÏÊÁ ÊË
Ø × Û Ø Ö ÒØÛ ÐØ ÙÒ Ò Ò ÚÓÖ Ò Ò × ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒØ Ö Öغ
ÃÓÒØ ØÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ò Ñ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ×Ú Ö Ö Ò Ò Æ Í Æ Æ
ÀÍÆ ² Ê Ë ½ ÙÖ Öغ ÏÁÄËÇÆ ² È ÊËÇÆË
Ò Å Ø Ó Ö Ö ÒØ ÐÐ Ò Î Ö× ÙÒ Ò Ò × ØÞظ ÙÑ ÖÓØ ¹
Ø ÓÒ××ÝÑÑ ØÖ × ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ ÞÙ Ð × Òº Ë ÀÇÅ ÍÊ ¿ Ø

47. ¼ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
È Ò ÐØÝ¹Å Ø Ó ÞÙÖ Ä ×ÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ø ÓÒ×ÔÖÓ Ð Ñ Ò¸ ÖÙÒØ Ö Ù ÃÓÒ¹
Ø ØÔÖÓ Ð Ñ Ò¸ ÙÒØ Ö×٠غ ÇÅÈÇË ² Ç Æ ² ÃÁÃÍ ÀÁ ½¿ Ò
È Ò ÐØÝ¹Å Ø Ó Û Ø Ö ÒØÛ Ðظ ÛÓ Ê ÙÒ Ö × Ø Ø ÛÙÖ º
Ò Ö È Ò ÐØÝ¹Å Ø Ó ÒÐ Å Ø Ó ×Ø ÚÓÒ ËÌ Ì Ê ² Ï ÁËË
Ò Ò ÚÓÖ Ò Ò × ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÙØ Ô ¹ Ð Ñ ÒØ ¹Å Ø Ó º
× Å Ø Ó ÛÙÖ Ù ÞÙÖ Ä ×ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ò Ò × ¹
ÈÖÓ Ö ÑÑ Æ ËÌÊ Æ Ò ÙÒ Òº Ò × Ö Ø Ú Ö Ð ÓÖ Ø ÑÙ× ÞÙÖ Ä ¹
×ÙÒ Ö ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ ×Ø Å Ø Ó Ö Ä Ê Æ × Ò ÅÙÐØ ÔÐ ¹
ØÓÖ Òº ÀÍ À Ë ² Ì ÄÇÊ ¿ Ùº Ò Å Ø Ó Ö ÃÓÒØ ØÔÖÓ¹
Ð Ñ Ó Ò Ê ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÖØ ÙÒ Ò ×Ô Ð Ö Ò Øº Ï Ø Ö Ö ¹
Ø Ò Ñ Ø Ä Ê Æ × Ö ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÛÙÖ Ò ÚÓÒ ËÌ ÁÆ ² ÏÊÁ ÊË
¼ ×ÓÛ ËÁÅÇ ² ÏÊÁ ÊË ² Ì ÄÇÊ Ù× Öغ À Í À Ê
² ÌÀ ½¼ Ò Ä Ê Æ ¹ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ Ò¹Å Ø Ó Ñ Ë ÒÒ
Ö Å × Ö Ø × Öظ ÙÒ ×ÓÛÓ Ð À ØÖ ÙÒ Ð× Ù Ð ØÖ ¹
ÙÒ Ö × Ø Øº × Å Ø Ó ×Ø Ò Ñ Ö ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ×Ø Ò Ò
¹ÈÖÓ Ö ÑÑ ÉÍË ÑÔÐ Ñ ÒØ Öغ
º¾º¾ × Ú ÖÛ Ò Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ
Ö ÚÓÖÐ Ò Ö Ø Û Ö Ò ÙÑ Ò Ö ÒÙÑ Ö × ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò
Ö ÞÛ ¹ ÙÒ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹ ÙÒ Î Ö ÓÖÑÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ¸
Ñ Ù Ò×Ø ÙÒØ Ö Ù ¹ ÙÒ Ö Ð ×ØÙÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò¸ Ö ÓÖ ÖÐ º Ö
× Ö ÒÙÒ Ò ÛÙÖ × ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍ˸ Î Ö× ÓÒ º ¸ ×
Ù Ö Ê Ò ÒÐ Àȹ ÐÙ×Ø Ö ´ÀÈ ¼¼¼» » ¿ µ × ÊÊ Æ ´Ê ÓÒ Ð ×
Ê ÒÞ ÒØÖÙÑ Ö Æ Ö× × Ò»ÍÒ Ú Ö× Ø Ø À ÒÒÓÚ Öµ Ò×Ø ÐÐ ÖØ ×ظ Ö¹
Ò ÞÓ Òº × ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍË ÛÙÖ ÚÓÒ Ö ÁÊÅ À¸ à ²
Ë ´ÀÁ Á̸ à ÊÄËËÇÆ Æ ËÌ Ê ÆË Æµ ÒØÛ Ðغ Ò Ù× ÖÐ
× Ö ÙÒ × ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ× Ò Ø × Ò Ö Þ Ø ÖØ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ ¾
ÙÒ Ò Û Ø Ö Ò Þ ÐÖ Ò Î Ö ÒØÐ ÙÒ Òº
ÁÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍË ×Ø Ò Ú Ö× Ò ÈÖÓÞ ÙÖ Ò ÞÙÖ Î Ö ¹
ÙÒ ¸ Ò Ñ ÞÙ Ð × Ò Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Û Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò
Û Ø Ö Ò ÒÒ Ò ×ÓÛÓ Ð Ð Ò Ö Ð× Ù Ò ØÐ Ò Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ò ÐØ
Û Ö Òº × Ø Ö ÖØ Ò ÚÓÒ Æ ØÐ Ò Ö Ø Ø Ò
¯ Æ ØÐ Ò Ö Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ö Ò ÚÓÑ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ ÞÙÑ
× ÓÒØ ÒÙÙѸ º º ÃÓÒØ Ø ÙÒ Ê ÙÒ ÞÛ × Ò Ñ Ù Ò×Ø
ÙÒ Ñ ÓÐÞ Ò¸ Ú ÖÙÖ× Ø Ò ØÐ Ò Ö Ê Ò Ò ÙÒ Òº
¯ Å Ø Ö Ð Ò Ø ÞÛº Ô Ý× Ð × Æ ØÐ Ò Ö Ø Ø × ÒØ×Ø Ø
ÙÖ Ò ØÐ Ò Ö Þ ÙÒ Ò ÞÛ × Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ¹
Ò¸ º º ÙÖ Ò ØÐ Ò Ö ËØÓ × ØÞ º

48. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ ½
¯ ÓÑ ØÖ × Æ ØÐ Ò Ö Ø Ø × Ö Ø × Ù× Ñ Ò ØÐ Ò ¹
Ö Ò Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÛ × Ò Î Ö× ÙÒ Ò ÙÒ Î ÖÞ ÖÖÙÒ Ò ´ ÖÓ
Î Ö ÓÖÑÙÒ Òµº
Å Ø ÉÍË Û Ö Ò ÙÔØ× Ð Ù Ò Ù× Ñ Ò ØÐ Ò Ö Ò ¹
Ø Ö ËØÖÙ ØÙÖÑ Ò Ñ ÞÛ ¹ ÙÒ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ò¹
Ðغ × ÈÖÓ Ö ÑÑ ÉÍË Ò Ø Ò ÖÓ Î Ö Ö ØÙÒ Ù ÖÙÒ Ö
Î Ð× Ø Ø ÙÒ ÍÒ Ò Ø Ö Ð Ñ Òع ÙÒ Å Ø Ö Ð Ð ÓØ ¸ Ò
ÖÓ Ò Ø Ò Ò ØÐ Ò Ö Ò Ò ÐÝ× ÓÖÑ Ò¸ Ö Î Ð ÐØ Ø
Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ Ò ×ÓÛ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ×Ñ Ð Ø
ÚÓÒ ÒÙØÞ ÖÖÓÙØ Ò Òº ÉÍË Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò × Ö Ö
Î Ö Ö Ò ´×º Ò Ò µ
¯ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ×ÓÒ ×Ø Ö Ò ØÐ Ò Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò
¯ ÅÓ Þ ÖØ Ö Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ×ÓÒ Ñ Ø Ð ÒØÐ Ñ Å ØÖ Ü¹ÍÔ Ø
¯ ÖÓ Ò ËÝ×Ø Ñ Ò ÙÒ Û ÒÒ Å ØÖ Ü × ÒÙÖ Û Ò Ò ÖØ ÚÓÒ
ÁØ Ö Ø ÓÒ ÞÙ ÁØ Ö Ø ÓÒ¸ ÒÒ Ë¹Å Ø Ó ´ ÖÓÝ Ò¹ Ð Ø Ö¹
ÓÐ Ö ¹Ë ÒÒÓµ ÔÖ Ø × Ö × Ò Ð× Æ ÛØÓÒ¹Å Ø Ó º
Î Ö Ð Ö ÎÓÖ¹ ÙÒ Æ Ø Ð × Ö Î Ö Ö Ò
¯ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ×ÓÒ
ÎÓÖØ Ð Ë Ò ÐÐ ÃÓÒÚ Ö ÒÞ
Æ Ø Ð Æ Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÑÙ Ò Ò Ù ËØ Ø×Ñ ØÖ Ü
Ð Ø Û Ö Òº ËØ Ø×Ñ ØÖ Ü ÒÒ ×Ø ÑÑØ Ò Å ¹
Ø Ö Ð Ò× Ø Ò ÙÒ×ÝÑÑ ØÖ × Û Ö Òº
¯ ÅÓ Þ ÖØ Ö Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ×ÓÒ
ÎÓÖØ Ð × ÑÙ ÒÙÖ ÒÑ Ð ËØ Ø×Ñ ØÖ Ü Ð Ø Û Ö Òº
Æ Ø Ð Ä Ò × Ñ Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞº
¯ ÉÙ × ¹Æ ÛØÓÒ
ÎÓÖØ Ð Ë Ò ÐÐ Ö ÃÓÒÚ Ö ÒÞ¸ Ö ÐØ Å ØÖ Ü×ÝÑÑ ØÖ
Æ Ø Ð ÍÒØ Ö ÍÑ×Ø Ò Ò Ö Ö Ö Ê Ò Ù Û Ò º ÁÒ
ÉÍË Û Ö ÞÙÖ ØÙ Ð × ÖÙÒ Ö Å ØÖ Ü Ö Ë¹
Ð ÓÖ Ø ÑÙ× ÒÙØÞغ

49. ¾ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
×Ø Ø × Ò Ð Ò Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò Û Ö Ä ×ÙÒ Ò Ò Ñ Ø× Ö ØØ Ø ¹
Ö Öغ Ò ØÐ Ò Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ò ´Þº º ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñµ Û Ö Ä ×Ø Ò
ÁÒ Ö Ñ ÒØ Ù Ø Ðظ ÛÓ × ÁÒ Ö Ñ ÒØ Ò Ø× Ö ØØ ÙØ Øº й
×Ó Ù ×Ø Ø × Ä ×Ø Ò Û Ö Ò Ò Ò Ñ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ù Ö Øº  Ö
Ø× Ö ØØ Û Ö Ø Ö Öظ ÛÓ Ö × ÁÒ Ö Ñ ÒØ× ÚÓÒ ÉÍË ×Ó
×Ø Ù ÖØ Û Ö ¸ Ä ×ÙÒ ÒÒ Ö Ð Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ× ÒÞ Ð
ÓÒÚ Ö Öغ
Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ×Ú Ö Ö Ò ÑÙ Ö Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ×× Ö ØØ ËÝ×Ø Ñ¹
Å ØÖ Ü Ù ×Ø ÐÐØ ÙÒ × Ð ÙÒ ××Ý×Ø Ñ Ð ×Ø Û Ö Òº × × Ø
Ñ ×Ø Ò ÞÛ Ë Ö ØØ Ò
¯ Ù Ù Ö × ÑØ×Ø Ø×Ñ ØÖ Ü Ù× Ò Ð Ñ ÒØ×Ø Ø×Ñ ØÖ ¹
Þ Ò ´ ×× Ñ Ð ÖÙÒ µ
¯ Ä × Ò × Ð ÙÒ ××Ý×Ø Ñ× Ù Ú ÖÛ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò × Ò
Ù × × Ð Ñ Ò Ø ÓÒ×Ú Ö Ö Ò ´ Ö Ø × Î Ö Ö Òµ
ÁØ Ö Ø Ú Î Ö Ö Òº
ÉÍË Ú ÖÛ Ò Ø ×Ó Ò ÒÒØ Ï Ú ÖÓÒØ¹Å Ø Ó ´×º Ò Ò µº ×
ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒØ ÐØ Ò Ò ÇÔØ Ñ Ö Ö¸ Ö Å ØÖ Þ Ò ×Ó ÙÑ×ÓÖØ Öظ Ò
Ñ Ò Ñ Ð Ö Ù Û Ò ÞÙÖ Ä ×ÙÒ × Ö Ð ÙÒ ××Ý×Ø Ñ ÒØ×Ø Øº
Ö Ö×Ø ÐÐÙÒ ÐÐ Ö Ò × Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÓÑ ØÖ × Ò ÅÓ Ð¹
Ð ´Æ ØÞ Ò Ö ÖÙÒ ¸ Ê Ò Ò ÙÒ Ò¸ Ùº ºµ ÛÙÖ × ËÝ×Ø Ñ È ÌÊ Æ
¿ ¸ Î Ö× ÓÒ ½º ¹¿¸ Ú ÖÛ Ò Øº È ÌÊ Æ × ÖØ Ù Ò Ö Ò Ò Ì Ò
Ö ÓÑ ØÖ Ø Ò Ö×Ø ÐÐÙÒ ÙÒ ÖÛ Ø ÖØ Å Ð Ø Ò Ö Î ×Ù Ð × ¹
ÖÙÒ ÙÒ Ò Ñ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÈÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ö ØÙÒ Ö ¹ Ö Ò ×× º
× ÈÖÓ Ö ÑÑ È ÌÊ Æ ×Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú × ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ Ö × Ö ¹
Ò ÖÙÒØ Ö×Ø ØÞØ ÒØÛ Ö Ò Ð Ö ÃÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ º × Ò ÐØ ×
ÙÑ Ò Ò Ñ Ò ×Ø Ù ÖØ Ò ÈÖ ÔÖÓÞ ××ÓÖ¸ Ö Þ ÐÖ ÁÒØ Ö ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ
ÞÙÑ Ø Ò Ù×Ø Ù× ÞÛ × Ò ¹ ÒØÛÙÖ ×¹ ÙÒ ¹ Ò ÐÝ× ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò
ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ×Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ÞÙÖ ÈÖ × ÒØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ¹ Ù× Ö Ò ×× Ò
Ò× ØÞ Ö ×غ
º¾º¿ ÃÓÒØ Ø Ò ÐÝ× Ò Ö Å
Ï ÒÒ Ò Ñ Ê ÒÑÓ ÐÐ × ÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ò ´Ö е ÚÓÖ Ò Ò × Ò ¸ Ò
Ò Ò × ÞÛ Ç Ö Ò Ò Ò Ò Ö Ú Ö× Ò ÒÒ Ò¸ ×Ó ×ÔÖ Ø
Ñ Ò ÚÓÒ ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº Ö ×Ø × ÒÓØÛ Ò ¸ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ ËÝ×Ø Ñ
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò ÙÖ Ò Ò Ø × ÅÓ ÐÐ ÞÙ Ð Òº Ò Ò ×ÓÐ ×
ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ × Ò ÓÐ Ò Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÞÙ ×Ø ÐÐ Ò

50. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ ¿
¯ Ö ÃÓÒØ Ø ÞÛ × Ò Ù Ò×Ø ÙÒ ÓÐÞ Ò ÑÙ Ö ÒÒØ Û Ö Ò¸ Ò
Ñ Ð ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ö Ã ÖÔ Ö Ö Ò Ø ×Ø ØØ Ò Òº
¯ × Î Ö ÐØ Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÑÙ Û Ð× Ö Ù×Ø Ò À Ø Ò
ÙÒ Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ø×Ò Ð Ø Û Ö Ò ´ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒµº
¯ × ÅÓ ÐÐ ÑÙ ÔÖ ÓÖ ÙÒ ÒÒØ Ò ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ò¸ Ò ÑÐ
ÃÓÒØ ØÒÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ Ò ÙÒ ¹× Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ð ÖÒº
¯ × ÅÓ ÐÐ ÑÙ Ù Ö Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð ÈÖÓ Ð Ñ ÒÛ Ò Ö × Òº
Ê Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò × ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ× Þ Ø º º¿º
Ð ÙÒ º¿ ÃÓÒØ Ø¹ÄÓ
Ö ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × ÃÓÒØ Ø × ÞÛ × Ò ÞÛ Ã ÖÔ ÖÒ ×Ø Ò Ñ Ú Ö¹
Û Ò Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍË Ú Ö× Ò Å Ð Ø Ò ÞÙÖ Î Ö ¹
ÙÒ ¸ Ò ÓÐ Ò Ò ÞÛ Å Ø Ó Ò ÞÙ ÓÖ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò
¯ ÓÒØ Ø Ô Ö ¹Å Ø Ó À Ö Û Ö Ò ÐÐ Ñ Ð Ò ÃÓÒØ Ø Ò ÙÒ¹
Ò ÙÖ ÞÙ Ö ÃÓÒØ Ø Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Ò ÃÓÒØ Ø Ò ¹
Ò Öغ

51. ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
¯ ÃÓÒØ Ø Ð Ñ ÒØ¹Å Ø Ó À Ö Û Ö Ò ÞÙ Ñ ÈÖÓ Ð Ñ Ô ×× Ò
ËÔ Þ Ð ÓÒØ Ø Ð Ñ ÒØ ¸ ×Ó Ò ÒÒØ ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ× Ú ÖÛ Ò Øº
Ö×Ø Å Ø Ó Û Ö Ö Ò ÐÙÒ Ö Ñ ×Ø Ò ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ ¸
ÃÓÒØ Ø Ð Ñ ÒØ¹Å Ø Ó Ò ÒÙÖ Ò ×Ô Þ ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ò Û Ò Øº ÁÒ
Ò Å Ø Ó Ò ÒÒ ÞÛ × Ò ÞÛ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ
Û ÐØ Û Ö Ò
¯ ÃÐ Ò Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ ´ ×Ñ ÐÐ ×Ð Ò ¹ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ µ × Ö
ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÒ Ò ÃÓÒØ Ø Ò ÒÙÖ
Ð Ò Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Ò ÞÙ Ò Ò Ö Ö Ö Ò¸ Û ÐÐ ÖÐ ÊÓØ ¹
Ø ÓÒ Ò Ù Ö ÃÓÒØ Ø × Ò ÖР٠غ
¯ Ò Ø Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ ´ Ò Ø ×Ð Ò ¹ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ µ × Ö
ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ ÒÒ Ò Ò Ö Ð Ø Ú Î Ö× ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ö Ò ×ÓÛ
Ò Û ÐÐ ÖÐ ÊÓØ Ø ÓÒ Ù Ö ÃÓÒØ Ø Ù ØÖ Ø Òº
ÁÒ × Ö Ö Ø ÛÙÖ Ò Ø ×Ð Ò ¹ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ö
ÓÒØ Ø Ô Ö ¹Å Ø Ó Ò Ò Ê ÒÑÓ ÐÐ Ò ÞÙÖ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ ¹
Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú ÖÛ Ò Øº ÁÑ ÓÐ Ò Ò × Ò ØØ Û Ö Ò ÙÖÞ Ö Ö Ð
Ö × Ú ÖÛ Ò Ø ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ Òº ÙÒ ×Ø Û Ö ÁÒØ Ö Ø ¹
ÓÒ ÞÛ × Ò Ò Ñ ÓÖÑ Ö Ö Ò Ã ÖÔ Ö ÙÒ Ò Ñ ËØ ÖÖ ÖÔ Ö ØÖ ¹
Ø Ø¸ Û Ð Ñ À ÙÔØ Ð Ö Ö ÙÖ ÖØ Ò ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ Ò ÒÙÖ Ö
Ù Ò×Ø Ð× ÓÖÑ Ö Ö Ö Ã ÖÔ Ö¸ Ò Ö ÓÐÞ Ò Ð× ËØ ÖÖ ÖÔ Ö ¹
ØÖ Ø Ø ÛÙÖ º
Ù ÞÛ Ä ×ÙÒ × Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ö ÒÙÒ Ö ÃÓÒØ ØÔÖÓ Ð Ñ Û Ö
Ö ÙÖÞ Ò Ò Ò¸ × Ò × Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò
¯ × È Ò ÐØÝ¹Î Ö Ö Ò
× × Î Ö Ö Ò ÛÙÖ Ò × Ö Ö Ø Ö Ö ÒÙÒ × ÃÓÒØ ¹
Ø × ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ò ÚÓÖ Ò Ñ Ø Ñ × ÐÓ×× Ò Ò ËÝ×Ø Ñ
Ú ÖÛ Ò Øº Û Ö × Ò Ö Ò Ò × × ÐÓ×× Ò Ò Ö × ÖÑ Ò
ËØ ÖÖ ÖÔ Ö× Ò Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ã ÖÔ Ö ÙÖ Ò Ö Ø ÖÒ
Ú Ö Ò Öغ ÞÙÑ × ÑØ×Ý×Ø Ñ ÒÞÙÞÙ Ò Ö Ò Ö ×Ø
¥È Ò ¡ ¾
¾ ´ º½ µ
Ñ Ø Ö Ò Ö Ò ÙÒ ¸ × Ù Ðº ´ º½ µ ÙÒ Ñ È Ò ÐØݹ
È Ö Ñ Ø Ö ´ ¼µº
ÃÓÒØ Ø Ö Ø ÓÐ Ø ÒÒ Ù×

52. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ
¡ ´ º¾¼µ
ÖÓ Ò ÎÓÖØ Ð × Ö Å Ø Ó Ð Ò Ò Ö Ö Ò Ò ÒÛ Ò ¹
Ö Øº Ö Æ Ø Ð ×Ø Ø Ö Ò¸ ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ò Ø
ÚÓÐÐ×Ø Ò Ð Ñ Ò ÖØ Û Ö Ò ÒÒ ¾ º
¯ × Ä Ê Æ × ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ¹Î Ö Ö Ò
ÁÑ Ú ÖÛ Ò Ø Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍË ×Ø Ò ÃÓÒØ ØÔÖÓÞ ××ÓÖ
ÑÔÐ Ñ ÒØ Öظ Ö Ä Ê Æ × ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ¹Å Ø Ó Ú Ö¹
Û Ò Øº × Ö Å Ø Ó Û Ö Ù Ö Ò ÃÒÓØ ÒÚ Ö× ÙÒ Ò Ù
Ê Ø ÓÒ× Ö Ø ´Ä Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ Òµ Ò Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ Ð×
Î Ö Ð ØÖ Ø Øº Ö Ò ÃÓÒØ Ø Û Ö Ò ÙÖ Ä Ê Æ¹
× Ò ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ Ò ÃÓÒØ Ø Ò ÙÒ Ò ´Þº º Ò Ò Ö Ò¹
Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÒÓØ Ò × ÓÖÑ Ö Ö Ò Ã ÖÔ Ö× Ò Ò ËØ ÖÖ ÖÔ Öµ
ÖÞÛÙÒ Òº Ö Ù× Ö ×ÙÐØ Ö Ò Ò ÞÙ× ØÞÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ò
Ñ Ø ÞÙ Ò Ñ Ö Ø Ò ÒÙÑ Ö × Ò Ù Û Ò º
º¾º × ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ
Ö ÓÒØ Ø Ô Ö ¹Å Ø Ó ×Ø Ö ÃÓÒØ Ø ÙÖ ÞÛ ÃÓÒØ Ø Ò
Ò Öغ × ÈÖÓ Ö ÑÑ ÉÍË Ú ÖÛ Ò Ø × ËÐ Ú ¹Å ×Ø Ö ¹ÃÓÒÞ ÔØ
ÞÙÖ × Ö ÙÒ Ö ÃÓÒØ Ø Ò ÙÒ Òº Û Ö Ñ Û Ø Ö Ò ÚÓÒ
Ù× Ò Ò¸ × × Ö ËÐ Ú ¹ Ð ÙÑ ÃÓÒØ Ø × ¹
ÓÖÑ Ö Ö Ò Ã ÖÔ Ö× ´ Ù Ò×Ø µ ÙÒ Ö Å ×Ø Ö ¹ Ð ÙÑ ÃÓÒ¹
Ø Ø × ËØ ÖÖ ÖÔ Ö× ´ ÓÐÞ Òµ Ò Ðغ × × ÙØ Ø Ò × Ö Ö¹
ظ ÃÒÓØ Ò Ö ËÐ Ú ¹ Ð Å ×Ø Ö ¹ Ð Ò Ø ÙÖ Ö Ò¹
Òº Ò ÒÒ Ò ÃÒÓØ Ò Ö Å ×Ø Ö ¹ Ð Ò ËÐ Ú ¹ Ð
Ò Ö Ò Ò ´×º º º µº ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ö ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø ¹
Ò Ø Ò Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Ò ×Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÉÍË Ñ Ø Ú Ö× Ò Ò
Ð Ñ ÒØ Ò¸ ÙØÓÑ Ø × Ò × ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ô Ø Ò Ö ÖØ Û Ö Ò¸
ÑÔÐ Ñ ÒØ Öغ Ò Ñ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ×ÔÙÒ Ø × Ö Ð Ñ ÒØ Û Ö Ò ¹
Ò Ñ Ø × Ò Ö Ò¸ Ò ÑÐ ÙÖ Ö Ò ÙÒ ÙÒ × Ö ÙÒ Ö Ð ¹
Ø Ú Ì Ò ÒØ ÐÚ Ö× ÙÒ ¸ ÖÑ ØØ Ðغ Å Ø × Ò Ò Ñ Ø × Ò Ö Ò Ò
Î Ö Ò ÙÒ Ñ Ø Ô ×× Ò Ò Ä Ê Æ × Ò ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ Ò ÒÒ Ò
Ð Ò¹ÃÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ ÓÖÑÙÐ ÖØ ÙÒ × Î Ö ÐØ Ò Ò Ö
Ö ÒÞ × Ö Ò Û Ö Ò ´ÃÓÒØ Ø ÙÒ Ê ÙÒ µº
ÃÙÖÞ × Ö ÙÒ Ö Ã Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ Ö Ò
ÐÐ Ò × ÃÓÒØ Ø × ÞÛ × Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ã ÖÔ Ö ÙÒ ËØ ÖÖ ÖÔ Ö Ñ Ø
Ò Ø ×Ð Ò ¹ ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ

53. ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Flächentrennung
Slave-Knoten dürfen die
Master-Fläche nicht
durchdringen
Durchdringung
Kontaktfläche
Master surface (Bolzen)
Slave surface (Augenstab)
Ð ÙÒ º ËÐ Ú ¹Å ×Ø Ö ÃÓÒÞ ÔØ Ö ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ
ØÖ Ø Ò Û Ö Ð× ÈÙÒ Ø Ù Ö ÓÖÑ Ö Ö Ò Ð Ñ Ø Ò ØÙ ÐÐ Ò
ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÙÒ Ð× Ê Ö ÒÞ ÒÓØ Ò
½
× ËØ ÖÖ ÖÔ Ö× Ñ Ø Ò ØÙ¹
ÐÐ Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò º
¼ Û Ö Ð× Ö ÈÙÒ Ø Ù Ö ËØ ÖÖ ÖÔ ÖÓ Ö
Ò Öظ ÚÓÒ Ñ Ö Ò Ù Ò Ö Ø Ø ÆÓÖÑ Ð Ò Ò Ø×Ú ØÓÖ Ò ÙÖ
Ò ÈÙÒ Ø Ð Ù Ø ´×º º º µº Ö ×Ø Î ØÓÖ ÚÓÒ Ò
¼º ÙÖ ¹
Ö Ò ÙÒ Û Ö Ð× Ö ×Ø Ò ÞÛ × Ò
¼ ÙÒ ÒØÐ Ò Ö ÆÓÖÑ Ð Ò
Ò Ò Öغ Æ × Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ø × × Ö Ò
Ò · · Ö ´ º¾½µ
Ë« Ñ Ø « ½ ¾ × Ò ÐÓ Ð Ö ØÛ Ò Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ù Ö ËØ ÖÖ ÖÔ ÖÓ¹
Ö Ñ ÈÙÒ Ø
¼º Ë Ò Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Æ­« Ò Ø Ò ÒØ Ð Ö
Ê ØÙÒ Ø« Òº Ö Ò ËØ ÖÖ ÖÔ Ö Ò ÊÓØ Ø ÓÒ Æ º Â Ò Ö Ö ¹
Ò Ø Ò Ö Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ñ ÃÒÓØ Ò Ò Ö ÓÖÑ Ö Ö Ò
Ç Ö ÒÒ ×Ø ×Ø ÐÐØ Û Ö Ò¸ Ó × Ò Ð Ò Ñ ÃÓÒ¹
Ø ØÞÙ×Ø Ò Ò Ò Ó Ö Ò Øº Å Ò ÙÒØ Ö× Ø ÞÛ × Ò ÓÐ Ò Ò ÞÛ
ÐÐ Ò
½ Ö Ê Ö ÒÞ ÒÓØ Ò Ò ÖØ ÈÓ× Ø ÓÒ × ËØ ÖÖ ÖÔ Ö׺

54. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ
A
A’
C
r
n
deformierbarer Körper (Augenstab)
Starrkörper
(Bolzen)
Ð ÙÒ º ÓÑ ØÖ Ö Ö ÒÞ Ò ÚÓÑ ËØ ÖÖ ÖÔ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ö¹
Ö Ñ Ã ÖÔ Ö
¯ Ï ÒÒ ÙÖ Ö Ò ÙÒ ¼ ×ظ ÒÒ Ø × Ò Ò ÃÓÒØ Ø ÞÛ ¹
× Ò Ò Ò Ð Ò¸ ÙÒ × Û Ö Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ò Øº
¯ Û ÒÒ Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ ¼ ×ظ ÒÒ Ò Ò × Ò
Ð Ò Ñ ÃÓÒØ ØÞÙ×Ø Ò º Å Ø Ö ÃÓÒØ ØÞÛ Ò × Ò ÙÒ ¼
ÒÒ Ö ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø ÙÖ Ò Ä Ê Æ × Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ ÖÑ ØØ ÐØ Û Ö Òº ÍÑ ÃÓÒØ Ø Ò ÙÒ ÞÙ × ¹
Ò¸ × Ò ÓÐ Ò Î Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ Æ ÙÒ Ö Ê Ð Ø Ú¹
Ú Ö× ÙÒ Æ­« Ò Ø
Ö×Ø Î Ö Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ Æ ÞÙÖ Ë ÙÒ Ö ÃÓÒ¹
Ø ØÞÛ Ò × Ò ÙÒ ¸
ÞÛ Ø Î Ö Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ Æ Ö Æ ÏÌÇƹ
ÁØ Ö Ø ÓÒ Ò¸
Ö×Ø ÙÒ ÞÛ Ø Î Ö Ø ÓÒ Ö Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Æ­«¸
Æ­«¸ « ½ ¾ Ñ ÐÐ Ò × Ù ØÖ Ø Ò× ÚÓÒ Ê ÙÒ × Ö Ø Ò Ò
Ö ÃÓÒØ Ø º

55. ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Ð ÙÒ º Ö×Ø ÐÐÙÒ Ö ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ö ÃÓÒØ Ø
º¾º ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ò
Ï ÒÒ Ö Ù Ò×Ø Û Ö Ò Ö Î Ö× ÙÒ ÞÛº Ö × Ö Ð Ò Ò Ö ¹
ÙÒ Ò ÃÓÒØ Ø Ñ Ø Ñ ÓÐÞ Ò ØÖ Øظ Û Ö Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÃÓÒØ Ø¹
×Ô ÒÒÙÒ Ò ÞÛ × Ò Ò Ã ÖÔ ÖÒ ÖØÖ Òº × × Ò ÃÓÒØ ØÒÓÖÑ Ð¹
×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò Ê ØÙÒ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò ÞÙÖ ÃÓÒØ Ø ÙÒ Ë Ù ¹
×Ô ÒÒÙÒ Ò Ö ÙÒ × Ø Ø Ñ ÃÓÒØ Ø Ò Ø Ò ÒØ Ð Ö Ê ØÙÒ ÞÙÖ
ÃÓÒØ Ø º Ö×Ø ÐÐÙÒ ÙÒ × Ö ÙÒ Ö ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ¹
Ò Ö ÓÐ Ø Ò Ò Ñ ÐÓ Ð Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò×Ý×Ø Ñ¸ ÒÓÖÑ Ð ÙÒ Ø Ò ÒØ Ð ÞÙ
Ö ØÖ Ø Ø Ò ÃÓÒØ Ø ¸ ÛÓ Ò Ö Ò Ù Ò Ö Ø Ø ÆÓÖÑ ¹
Ð ÒÚ ØÓÖ Ù Ö ÃÓÒØ Ø ÙÒ Ø½¸Ø¾ ÞÙ Ö Ò Ì Ò ÒØ ÐÚ ØÓÖ Ò
× Ò ´×º º º µº ÁÑ ÃÓÒØ ØÞÙ×Ø Ò Ò Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ ¼ ÒÒ
Ö ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ò Ö Ö ÒÞ ÖØÖ Ò Û Ö Òº ÃÓÒØ Ø ¹
Ò Û Ö Ò × ØÖ ÒÒ Ò¸ Û ÒÒ ÃÓÒØ ØÒÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ ÆÙÐÐ Û Ö º
ÃÓÒØ ØÒÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ Ö ÓÐÞ Ò Û Ö Ð× ×Ø ÖÖ ØÖ Ø Øº ÁÑ ÃÓÒ¹
Ø ØÞÙ×Ø Ò Ñ Ø Ñ Ù Ò×Ø Û Ö ÃÓÒØ ØÒÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ È
Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ò Ö ÃÓÒØ Ø Ð× ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ö Ò ÙÒ
Û ÓÐ Ø Ò ÖØ
½º È Ò ÐØÝ Å Ø Ó
È
´
¼ ÙÖ ¼ ´ Ò ÃÓÒØ Ø µ
¡ ÙÖ ¼ ´ º¾¾µ

56. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ
×Ø Ö È Ò ÐØÝ¹È Ö Ñ Ø Ö¸ Ö ÚÓÑ ÒÛ Ò Ö ÚÓÖ Ò Û Ö º
¾º Ä Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ ØÓÖ Ò
ÁÒ × Ñ ÐÐ Ö Ø × ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ö Ø Ù× Ö Ö ¹
ÒÙÒ ¸ Ò Î Ö Ð ×غ Ð×Ó ÓÐ Ø È º
Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Û Ö Ò ÖØÖ Ò¸ Û ÒÒ Ò Ø Ò Ò¹
Ø Ð Ö Ê ØÙÒ Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Ò ÞÛ × Ò Ò Ã ÖÔ ÖÒ Ù ØÖ Ø Òº
Ë Û Ö Ò Ò Ñ Ê ÙÒ × × ØÞ ÚÓÒ ÇÍÄÇÅ Ö Ò Øº ÁÒ ¹
Ò Ñ Ö Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÅÓ ÐÐ ÒÒ Ñ Ò ÞÛ × Ò ÞÛ Ø Ò ÒØ Ð Ò
ÃÓÒØ Ø×Ô ÒÒÙÒ Ò ÙÒØ Ö× Ò¸ ÛÓ Ò ´ ½µ Ò Ê ØÙÒ Ö
Û ÙÒ ÙÒ Ò Ö ´ ¾µ Ö ØÛ Ò Ð ÞÙ Û Ö Øº
º¾º Ê ÙÒ Ò Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ
Æ Ñ ÇÍÄÇÅ × Ò Ê ÙÒ ×ÑÓ ÐÐ Û Ö Ò Ò Ñ Ö ÙÒ × ¹
Ø Ø Ò ÃÓÒØ Ø ÞÛ × Ò ÞÛ Ð Ò ÆÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Ë Ù ×Ô Ò¹
ÒÙÒ Ò Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÖØÖ Òº Ñ Ü Ñ Ð Ò Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò
× Ò ÚÓÒ Ò Å Ø Ö Ð Ò× Ø Ò Ñ ÃÓÒØ Ø Ö Ò º × Ç͹
ÄÇÅ × Ò Ê ÙÒ ×ÑÓ ÐÐ × ØÞØ Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ù× ÑÑ Ò Ò ÞÛ × Ò
Ò Ù ØÖ Ø Ò Ò ÆÓÖÑ Ð×Ô ÒÒÙÒ Ò È ÙÒ Ò Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÚÓÖ Ù׸
Ö Ø ¡È ´ º¾¿µ
ÛÓ Ö ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø× ØÓÖ Ð× Ê ÙÒ × Û ÖØ Þ Ò Ø Û Ö º
º º Þ Ø × Ê ÙÒ × × ØÞ ÚÓÒ ÇÍÄÇÅ º ×Ø ÞÛ × Ò ÞÛ
Ö Ò ÞÙ ÙÒØ Ö× Ò¸ Ñ À Ø Ö ÙÒØ Ö Ð Ö Ö Ø × Ò Ä Ò
´ È µ ÙÒ Ñ Ð Ø Ö Ò Ö Ö Ø × Ò Ä Ò º
ÙÖ × Ö ÙÒ × Ö ÒÞ ÒÚ Ö ÐØ Ò× Û Ö Ò Ö ÃÓÒØ Ø
Û Ö Ò Ö ×ÙÐØ Ö Ò Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ö × Û ÓÐ Ø ×Ø ÑÑØ
Ö ×
Õ
¾
½ · ¾
¾ ´ º¾ µ
Ï ÒÒ Ò Ò Ñ ÃÓÒØ Ø ÒÓØ Ò Ö ×ÙÐØ Ö Ò Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ð Ò Ö Ð×
Ö Ø × Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ ×ظ ÒÒ Ð Ø Ö ÃÒÓØ Ò Ñ À Ø Ö º ×
Ø Ò × Ñ ÐÐ ØÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ú Î Ö× ÙÒ Ö Ò ÃÓÒØ Ø ¹
Ò Ñ ØÖ Ø Ø Ò ÈÙÒ Ø Ù Ò ÙÒ Ö Ö Ð ÙØ Ø
Ö ×
Õ
¾
½ · ¾
¾ Ö Ø ¡È ´ º¾ µ
Ï ÒÒ × Ò ÃÓÒØ Ø ÒÓØ Ò Ò Ö ÁØ Ö Ø ÓÒ ÒÓ Ñ À ØÞÙ×Ø Ò Ò¹
ظ Û Ö Ò Ö Ò ×Ø Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ ÖÔÖ Ø¸ Ó Ö × Ö Ø ×غ Ï ÒÒ ×

57. ¼ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×
Schubspannung
1
Normalspannung
Haftbereich
kritische Linie
P
P
τ
τ
µ
τ
τ
τ
c
1
2
c
krit =µ Pc
µ
Ð ÙÒ º × Ö ÒÞ ÒÚ Ö ÐØ Ò ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò ÙÒ Ù Ò×Ø
Ò Ñ ÇÍÄÇÅ × Ò Ê ÙÒ ×ÑÓ ÐÐ
Ö ÐÐ ×ظ ÒÒ Ø Ö Ù×Ø Ò Ò Ò Ò Ð ØÞÙ×Ø Ò Ö ×ÓÑ Ø Ð ÙØ Ø
Ò ÙÒ Ö Ò Ð ØÞÙ×Ø Ò ´Ö Ð Ø Ú Ø Ò ÒØ Ð Î Ö× ÙÒ µ
Ö ×
Õ
¾
½ · ¾
¾ Ö Ø ¡È ´ º¾ µ
× Ò ÙÒ Ö × ¡È × Ö Ø Ö Ò º º ØÖ Ø Ø Ò Ö ¹
Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÈÖÓ Ð Ñ×Ø ÐÐÙÒ Ò Ò Ê ÙÒ × Ð¸ ÛÓ Ö Ê ÙÒ × ¹
Û ÖØ Ò ÁÒÒ ÒÛ Ò Ð Ö×Ø ÐÐغ ÐÐ ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Ù Ö Ã ÐÑ Ò¹
Ø Ð Û Ö Ò Ñ Ð ØÞÙ×Ø Ò ÞÙ ÓÖ Ò Ø¸ ÛÓ Ù×Ø Ò Ù Ö Ð
× Ã Ð× Ò Ø ÞÙÐ ×× × Ò º
ÁÒ ÓÐ Ö ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÞÛ × Ò Ù Ò¹
×Ø ÙÒ ÓÐÞ Ò Ê ÙÒ ×Û Ö×Ø Ò Ù º Æ Ö ÖÛ Ò ÙÒ Ö À ع
Ö ÙÒ ØÖ Ø Ò Ò Ö Ö ÒÞ Ê Ð Ø ÚÚ Ö× ÙÒ Ò Ù ¸ ÙÒ Ö Ù¹
Ò×Ø Ð Ø Ø Ö ÃÓÒØ Ø º × ÞÙÖ ÖÖ ÙÒ ÚÓÒ Ö Ø ×Ø Ò
ÑÓ Ð × ÖØ Ò Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ñ Ð ×Ø × Ñ Î Ö× ¹
ÙÒ ×Û ´ Ð ØÚ Ö× ÙÒ Ð ÆÙÐе Òº Ö Ø Ø× Ð Ò ØÐ Ò Ö
´ ÓÑ ØÖ µ Î ÖÐ Ù Ö Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ ×¹Î Ö× ÙÒ × ÙÖÚ ´ ͹ÃÙÖÚ µ
ÒÒ Ò ÙØ Ö Æ ÖÙÒ Ñ Ø Ò Ñ Ð Ò Ö Ò Î ÖÐ Ù Ð × ÖØ Û Ö Òº
ÞÙÒ Ñ Ò Ò ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ö Ø Ú ÖÙÖ× Ø Ú Ö Ò ÖØ ÃÓÒØ Ø º
º º Þ Ø Ø Ø× Ð Ë Ù ×Ô ÒÒÙÒ ×¹Î Ö× ÙÒ ¹ÃÙÖÚ Ò¹
Ö Ö Ð × ÖØ Ò ÃÙÖÚ º Ò ÃÙÖÚ Ò Ò Ö Ø Ö ×Ø ×
ÓÖÑ Ö Ð ×غ¹ÔÐ ×Ø × ËÔ ÒÒÙÒ ×¹ ÒÙÒ × ÙÖÚ º Ð × ÖØ ÃÙÖÚ
Û ×Ø ÞÛ Ö Ù Ò Ò Ö Ñ Ø Ð Ò Ö Ñ Ò×Ø Ö Ê ÙÒ ×¹
Ö Ø ÞÛº Ê ÙÒ ××Ô ÒÒÙÒ Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö Ð ×Ø × Ö Î Ö× ÙÒ ÙÒ
Ò Ò Ö Ñ Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ö Ê ÙÒ × Ö Ø ´ Ö Øµº Ö Ö Ò ÚÓÑ
Ö×Ø Ò Ò Ò ÞÛ Ø Ò Ö Û Ö Ð× Ð ØÔÙÒ Ø Ò ÖØ ÙÒ ÒÒ ÙÖ

58. º¾ ÃÓÒØ ØÑÓ ÐÐ ÖÙÒ ½
Schubspannung
Verschiebung U
bilineare Idealisierung
tatsächlicher Verlauf
Grenzverschiebung U
Gleitpunkt
G
Ð ÙÒ º Á Ð × ÖÙÒ Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×¹Î Ö× ÙÒ × ÙÖÚ Ö ×
Ö ÒÞ ÒÚ Ö ÐØ Ò
ÞÙ Ö Ö ÒÞÚ Ö× ÙÒ Í × Ö Ò Û Ö Òº

59. ¾ ÖÙÒ Ð Ò × Ú ÖÛ Ò Ø Ò Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò×

60. Ã Ô Ø Ð
ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ
ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ
Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö
Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ ¹
Ñ º ¾º½ ´ µ Ó Ò Ð Ò Ö ÙÒ
º½º½ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ × Ø Ð× ÙÒ Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò
Ö ÒÙÒ Ò
×Ø ÐÐØ Ù ×Ø ËÔ ÒÒÙÒ × ÖÑ ØØÐÙÒ Ò Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò¹
ÙÒ Ò º ¾º½´ µ Ò Ö Ð ×Ø Þ Ø Ø×Ø ÓÖ Ò Ò Ø ÚÓÒ Óй
Þ Ò×Ô Ð ×¸ Ê ÙÒ ×Þ Ð ¸ Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Ò ÙÒ Ò ÓÑ ØÖ × Ò È Ö ¹
Ñ Ø ÖÒ ¸ Ö¸ ʺ
Ð× Ö×Ø Ö Ë Ö ØØ Û Ö Ò Ò ÙÑ Ò Ö Ò ¹ Ö ÒÙÒ Ò Ñ Ò¹
Ò Ò Ù ØÓÖ Ò ´Þº º × Ö Ø × ÖÙÒ µ Ù Ò Ù Ø Ö Ö Ò ×¹
× Ö ÒÙÑ Ö × Ò ÅÓ ÐÐ ×Ø ÑÑغ ÙÖ ÒÒ Ò Ð Ö Ö Ò Ò
à ÒÒØÒ × Ö Ë Ò× Ø Ú Ø Ø Ò Ö Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ×ÑÓ ÐÐ × ØÞØ ÙÒ Ú ÖÖ Ò¹
ÖØ Û Ö Òº
Ö Ø ÙÒ ¸ Ò ÓÐÞ Ò Ð× ËØ ÖÖ ÖÔ Ö ´ º º½µ ÞÙ Ð × Ö Ò¸ Ð Ø
Ö Ò Ö Ò Ø¸ ÓÐÞ ÒÚ Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ð Ò × Ò Ò Ö Ò Ò ×
Ù Ò×Ø ×º
Ö ÚÓÖÐ Ò Ò Ö ÒÙÒ × ÖÞ Ù ÙÒ ÙÒ × Ö Ø × ÖÙÒ
× ÅÓ ÐÐ× Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ È ÌÊ Æº ÒØÐ Ö ÒÙÒ Ö ÓÐ Ø
ÒÒ Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ×Ý×Ø Ñ ÉÍ˺

61. ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
ÙÖ × Ö Ø × ÖÙÒ Ò × ËÝ×Ø Ñ× Ö Ò ÓÑ ØÖ × ÅÓ ÐÐ׸
Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ÙÒ Ò× ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Î Ö× ÙÒ Ò Ó Ö ËÔ ÒÒÙÒ¹
Ò Ò Ò Ð Ñ ÒØ Ò ×ÓÛ Ò Ø × Æ ØÞ ×º Â Ò Ö × Ö Ø × ¹
ÖÙÒ ÙÒ Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ò× ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ¸ ×ØÓ ×× Ö ×Ø ÑÑ Ò
Ö Ò ×× Ñ Ø Ö Ü Ø Ò Ä ×ÙÒ Ö Òº Â Ó ×Ø Ö Ê Ò Ù Û Ò
ÙÑ×Ó Ö Öº
Ê Ò Ò Ù Ø ÙÒ Ö Ê Ò Ù Û Ò ´Þº º ËÔ Ö Ö ¸ Ê ¹
ÒÞ Øµ Û Ö Ò Ñ Û × ÒØÐ Ò ÚÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ ÒØ ÐÙÒ × ÅÓ ÐÐ× ¹
Ò Ù Øº º º¾ Þ Ø Ú Ö× Ò ÒØ ÐÙÒ Ò Ö Ð Ñ ÒØ º ÎÓÖ ÐÐ Ñ
Ñ ÄÓ Ö Ò Ö ×Ø Ò Û ØÑ × Ù ×ÙÒ ÙÒÞÙÖ Ò ¸ Û Ð Ö
Ò ×Ø Ö Ö ËÔ ÒÒÙÒ × Ö ÒØ ÞÙ ÖÛ ÖØ Ò ×غ Ò Ò Ö ÒØ ÐÙÒ Ñ ¹
Ö Ò Ö Û Ö Ó Ò Ê Ò Ù Û Ò ÙÒÒ Ø Ö Òº Ò Ù¹
Ø Ö Ö Ò ×× Ö Ö Ø Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ò ×Ø Ò Ò º º¾
Ö ×Ø ÐÐØ Ò Æ ØÞ Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ò× Ð Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ÞÙ Ð º
Ì ÐÐ º½ Þ Ø Ö Ò ×× Ö ÙÒØ Ö× Ð Ò × Ö Ø × ÖÙÒ Ò ×
ÄÓ ×Ø ×º À Ö ×Ø × ÙØÐ ÞÙ × Ò¸ ÐÓ Ð Ò ¹Æ ØÞ Ò Ö ÖÙÒ
Ñ Ò×Ø ×Ø Ò ×غ × Ö Ø × ÖÙÒ ×Ø Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹ ÙÒ
ÓÖÑ Ò ÖÙÒ × Ö ÒØ Ò Ú Ö Ò Öظ Þº º Ñ Ö ÚÓÒ ÃÓÒØ ØÞÓÒ Òº
Ö ÓÖ ÖÐ Ö Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ø Û × ÒØÐ ÚÓÒ Ñ ¹
Û ÐØ Ò Ð Ñ ÒØØÝÔ ÙÒ Ñ Î Ö× ÙÒ × Ò× ØÞ º Ï º º¿ Þ Ø¸
× Ò Ñ Üº À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò ËȾ ÚÓÒ Ú Ö Ú Ö× Ò Ò Æ ØÞÚ ÖØ ÐÙÒ
×Ø Ð º Å Ò ÒÒ Ð×Ó × Û ÖØ× ØÐ Ò ÐÓ Ð Ò Æ ØÞ Ò Ñ Ò ´
Ð Ö Ò Ù Ø Ö Ö Ò ×× µº Â Ö ÇÖ ÒÙÒ Ö Ú ÖÛ Ò Ø
Ò× ØÞ ÙÒ Ø ÓÒ ×Ø ÙÒ Û Ø Ö × Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Ö Ò Ñ Ø ÞÙ ÖÛ Ö¹
Ø Ò Ò Ó Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹ ÙÒ ÓÖÑ Ò ÖÙÒ × Ö ÒØ Ò ÒØ ÖÒØ ×ظ ×ØÓ
Ö Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ × Òº
Ñ × ÒÓ × Ð Ñ ÒØ× ÔÙ ´× µ Ò Ö Ñ ÒØ× Ø Ö Ø ÓÒ×
ÒÓÖÑ Ð ½¿ ¿ ¸ ½ ¾¾ ¿
Ò ½ ¾ ¼ ½ ½¸¼ ¾¾ ¼
Ú ÖÝ Ò ¾ ¾½ ¼ ¾ ¸ ¾¾ ¾
ÐÓ Ð Ò ¾¿¼¾ ¾ ¾¿½¸ ¿ ¾¾ ¼
Ì ÐÐ º½ Î Ö Ð ÙÒØ Ö× Ð Ö × Ö Ø × ÖÙÒ Ò

62. º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ
Ó Ò Ð Ò Ö ÙÒ
F1
h=200
a=62
62
31
X
Y
Augenstab
Bolzen (starr)
starres Randglied
Kontaktwinkel
Linie 3
φ
Stützung
R
c=62
Ð ÙÒ º½ ÍÒØ Ö×Ù Ø × Ù Ò×Ø ÅÓ Ðи ´Ê Öµ ´Ê · Öµ ¼¸
Ö ¿½ ÑѸ ¼¸ Ø ½ ÑÑ Ö ¾ ¹ÅÓ ÐÐ

63. ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
218
Normal mesh
Node Nr.218
739
Fine mesh
Node Nr.739
5250
Very fine mesh
Node Nr.5250
2272
Locally refined mesh
Node Nr.2272
Ð ÙÒ º¾ Î Ö Ð Ö ÒØ ÐÙÒ Ö ¹Æ ØÞ

64. º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ
Ó Ò Ð Ò Ö ÙÒ
ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ò ÚÓÒ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ× Ð Ñ ÒØ Ò
¯ Ü Ø ÒØ Ö ÖØ
× Û Ö Ò ×Ó Ú Ð Ù ÔÙÒ Ø ÔÖÓ Ê ØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø¸ ÒÙ¹
Ñ Ö × ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ×ÔÓÐÝÒÓÑ Ü Ø ×غ ´ Ñ
¾ ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ñ ÒØØÝÔ ÈË ¸ Ñ ¿ ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ñ ÒØØÝÔ ¿ µ
¯ Ê ÙÞ ÖØ ÒØ Ö ÖØ
× Û Ö Ò Ù ÔÙÒ Ø Û Ò Ö ÔÖÓ Ê ØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ð× ÞÙÖ Ü ¹
Ø Ò ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ×غ ËÓÐ Ð Ñ ÒØ Ú Ö ÐØ Ò × Û Ö Ð×
Ü Ø ÒØ Ö ÖØ º ´ Ñ ¾ ¹ÅÓ ÐÐ Ð Ñ ÒØØÝÔ ÈË Ê¸ Ñ ¿ ¹ÅÓ ÐÐ
Ð Ñ ÒØØÝÔ ¿ ʵ
Ö ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹ Ö ÒÙÒ ÛÙÖ × Ò
º º¾ Ö ×Ø ÐÐØ Ò ¹Æ ØÞ ÄÓ ÐÐÝ Ö Ò Ñ × Ú ÖÛ Ò Øº × ¹
Æ ØÞ ÛÙÖ Ò ¾ Ò Ð Ñ ÒØ Ñ Ø ¾¿¼¾ ÃÒÓØ Ò ÙÒØ ÖØ Ðغ ÁÒ Ö ÃÓÒ¹
Ø ØÞÓÒ ×Ø × Æ ØÞ × Ö Øº × ¾ ¹ Ð Ñ ÒØ Ø Ò ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ ¹
Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×¹ ÙÒ Î Ö× ÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò Û Öº × Ð Ñ ÒØ Û Ö Ñ Ø
ÃÒÓØ Ò ´ ÈË Ê Ð Ñ ÒØ Ö ÙÞ ÖØ ÒØ Ö ÖØ Î Ö× ÓÒ¸ Ò Ö ËÔ ÒÒÙÒ ×¹
ÞÙ×Ø Ò µ × Ö Òº ¹ÃÒÓØ Ò Ð Ñ ÒعÌÝÔ Ò Û Ö Ò ÃÓÒØ ØÔÖÓ¹
Ð Ñ Ò Ò × ØÞغ Ê ÙÞ ÖØ ÒØ Ö ÖØ Ð Ñ ÒØ × Ò ÞÙ Û º Ë Ð ÖÒ
Ö×Ø Ñ Ø ÞÙÒ Ñ Ò Ö Æ ØÞÚ Ö Ò ÖÙÒ Ñ ÃÓÒØ Ø Ö ×ÓÛ Ò Ö Ó
ÓÒÞ ÒØÖ ÖØ Ò ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÓÒ ×× Ö Ö Ò ×× º Ö Ò Ù Ö Ä Ò ×
Ù Ò×Ø × ×Ø Ù×Ö Ò Ñ ×Ø Ò × ËØ Ò × ÞÙÖ ÃÓÒØ ØÞÓÒ
Ú ÖÒ Ð ×× Öº
Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ð ÙØ Ò
¯ Ö Å ØØ ÐÔÙÒ Ø × ÓÐÞ Ò× Û Ö ÙÒÚ Ö× Ð ×Ø ÐØ Ò ´ËØ Ø¹
ÞÙÒ µ
¯ Ñ Ö Ò ÙÒØ Ö Ò Ê Ò × Ù Ò×Ø × Ò Ø × Ò ×Ø ÖÖ × Ê Ò ¹
Ð ¸ Ò × ÒÞ ÐÐ ×Ø ½ Ò Ö Øº
Ö Ö Ò ÚÓÑ Ù Ò×Ø ÞÙÖ ÓÐÞ ÒÓ Ö ¸ Û Ö ÙÖ Ò
ÉÍË ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Ò ÃÓÒØ Ø ÒÔ Ö ÞÙÖ ÍÒØ Ö×Ù ÙÒ × ÁÒ¹
Ø Ö Ø ÓÒ×Ú Ö ÐØ Ò× Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÑÓ ÐÐ Öغ
ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ×Ø × Ö ÙÒ Ö ÓÑ ØÖ Ñ ¹ÅÓ Ðи Ò Ñ
Ð Ñ ÒØØÝÔ Ò ×Ø Ð Ø × Ò ¸ Ò ÊÓÙØ Ò Ø Ø Øº ÃÓÑÔÐ Þ ÖØ Ö Û Ö
Ò Ø ÓÒ Ö Ê Ò Ò ÙÒ Òº ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹
Î Ö Ò ÙÒ ÛÙÖ Ò Ö Ò Ù Ö Ø ½ Ö Ò Øº Å Ø Ö ÐÔ Ö Ñ Ø Ö
Ö Ò Ù Ò×Ø ÛÙÖ Ò Ö Ù×Ø Ð ÒÓÑÑ Òº × Ð ×Ø Þ Ø Ø×ÑÓ ÙÐ
×Ø ¾¸½ ¡ ½¼ Æ»ÑÑ
¾
º Ö ÒÙÒ ÙÒ Ö×Ø ÐÐÙÒ Ö Ö Ò ××
Û Ö Ò Ñ ÐÓ Ð Ò ÖØ × × Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò×Ý×Ø Ñ ÙÖ Öغ

65. ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
Ö ÃÓÒØ Ø ØÖ ØØ Ò ÞÛ × Ò Ñ ÓÖÑ Ö Ö Ò Ù Ò×Ø ÙÒ Ñ ×Ø Ö¹
Ö Ò ÓÐÞ Ò Ó Ò ÙÒ Ñ Ø Ê ÙÒ º Ö Ð Ù Ö ÒÙÑ Ö × Ò Ö ÒÙÒ
Ö ÓÐ Ø Ò ÞÛ È × Òº Ö×Ø Û ×Ø Ù ÖØ Ò È × ´×º º º¿¸ Ê ¹
Ò× Ö ØØ ÚÓÒ ¼¸¼ × ½¸¼µ Ò Ø Ñ Ø Ò Ö Ð Ø Ò Ö ÖÙÒ ÞÛ × Ò
Ù Ò×Ø ÙÒ ÓÐÞ Ò¸ ÙÑ Ñ Ø Ò ÃÓÒØ Ø Ö ÒÙÒ ÙÖ Ö Ò ÞÙ
ÒÒ Òº ÁÒ Ö ÞÛ Ø Ò Ð ×Ø ×Ø Ù ÖØ Ò È × ´Ê Ò× Ö ØØ ÚÓÒ ½¸¼ ×
¾¸¼µ Û Ö ÃÓÒØ Ø Ö ÒÙÒ ÙÖ Öغ × × Ö ÙÑ Ò ×Ø ¹
Ø × Ö ÒÙÒ Ò Ðظ Ø Ö Ø Ð Ð ÙØÙÒ Ò Ö
Ë Ö ØØ ÓÐ º Ð× Ö Ò ×× Ð Ò Ñ ËÔ ÒÒÙÒ ×ÞÙ×Ø Ò ÞÛ ÆÓÖÑ Ð×Ô Ò¹
ÒÙÒ × ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ü¹ ÙÒ Ý¹Ê ØÙÒ ´Ë½½ ÙÒ Ë¾¾µ ÙÒ Ò Ë Ù ×Ô Ò¹
ÒÙÒ × ÓÑÔÓÒ ÒØ ´Ë½¾µ ÚÓÖº ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÛÙÖ Ò Ò Ò Ù ÔÙÒ Ø Ò
ÖÑ ØØ Ðغ ÁÒ º º ×Ø ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ú ÖØ ÐÙÒ Ö Ò ÍÑ Ò Ò
Ö Ó ÖÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ½ ´×º º º½µ Ö ×Ø ÐÐغ Ê ÒÙÒ ×¹
Ö Ò ×× × Ò Ò º º ÙÒ º º Ò Òº Ö × ÓÒØ ÒÙ ÖÐ
ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ú ÖÐ Ù ×Ø Ò ÓÐ Ö × Ö Ø × ÖÙÒ Ö ×Ø Ò ÚÓÒ
Ö Ð Ñ ÒØ Ö º Ù× Ö Ö Ö ÃÓÒØ Ø Û Ö Ö ÃÓÒØ ØÛ Ò Ð
ÖÖ Ò Øº
º º ÙÒ º º Þ Ø ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ò Ý¹Ê ØÙÒ ´Ë¾¾µ¸ Î Ö¹
Ð ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò ÅÁË Ë ´Ëε ÙÒ Ñ Ü Ñ Ð Ò À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò
ËȾ Ñ Ù Ò×Ø ¸ ÛÓ ÙÖ Ö × Ð ×ÓÛÓ Ð Ö ØÖ Ð× Ù
ËÔ ÒÒÙÒ ×Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ö ×Ø ÐÐØ Û Ö Òº × ×Ø ÙØÐ ÞÙ × Ò¸ ÞÛ
ËÔ ÒÒÙÒ × ÓÒÞ ÒØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ Ø Ò¸ Ò ÚÓÒ ÈÙÒ Ø Ñ ÃÓÒØ Ø Ö
´ ÖÙ µ ÙÒ Ò ÚÓÒ ÈÙÒ Ø ÙÒ Ñ ÄÓ Ö Ò º Ï Ò × ÓÐÞ Ò×Ô Ð×
ØÖ ØØ Ñ Ü Ñ Ð Ò Ù ×Ô ÒÒÙÒ Ñ Ê Ò Ö Ó ÖÙÒ Ò Ø Ò À Ö
ÄÓ Ñ ØØ ÈÙÒ Ø Ù ¸ ×ÓÒ ÖÒ ØÛ × Ò Ö ÞÙÑ ÃÓÒØ Ø Ö ´ÈÙÒ Ø
µº
ÙÖ Ö×Ø ÐÐÙÒ Ö Ò×ÔÖÙ ÙÒ Û Ö Ò Ù Î Ö Ð ×Ô ÒÒÙÒ Ò Ò
Ö ÀÝÔÓØ × ÚÓÒ ÎÇÆ ÅÁË Ë ´Ëε ÙÒ À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò ´ËȾµ Ú Ö¹
Û Ò Ø
¯ Ö ¾ ¹ÅÓ ÐÐ
À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò ´ËȽ ËȾµ
½ ËȾ ˽½ · ˾¾
¾ ·
×
´Ë½½ ˾¾µ¾
· ˾
½¾ ´ º½µ
¾ ËȽ ˽½· ˾¾
¾
×
´Ë½½ ˾¾µ¾
· ˾
½¾ ´ º¾µ
Î Ö Ð ×Ô ÒÒÙÒ Ò ´Ëε
Ú
Õ
¾
½ · ¾
¾ ½ ¡ ¾ ´ º¿µ

66. º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ
Ó Ò Ð Ò Ö ÙÒ
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
TOTAL TIME
0.
20.
40.
60.
80.
100.
PRINCIPALSTRESS-SP2
XMIN 1.000E-02
XMAX 2.000E+00
YMIN -1.615E-14
YMAX 9.492E+01
normalnode_218
finenode_739
veryfinenode_5250
localfinenode_2272
Rechen Step oder Schritten
SP2
(N/mm²)
(Rechenschritte)
Ð ÙÒ º¿ Ö×Ø ÐÐÙÒ Ö À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò ËȾ ´Æ»ÑÑ
¾
µ Ö Ê ¹
Ò× Ö ØØ Ò Ò ÃÒÓØ Ò ´ÆÓ ¾½ ¸ ÆÓ ¿ ¸ ÆÓ ¾ ¼¸ ÆÓ ¾¾ ¾µ Ò
Ñ Ð Ò ÄÓ Ö Ò ÙÒØ Ö Ú Ö× Ò Ò Æ ØÞ Ò Ö ÖÙÒ Ò¸ Ó Ò ÃÓÒ¹
Ø Ø ÖÙ ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò ÙÒ Ù Ò×Ø Ñ Ê Ò× Ö ØØ ÚÓÒ ¼¸¼ × ½¸¼
´ Ö×Ø È × µ Ñ Ø ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ñ Ê Ò× Ö ØØ ÚÓÒ ½¸¼ × ¾¸¼ ´ÞÛ Ø
È × µ È Ö Ñ Ø Ö × Ò ½ ¿½¼¼ Ƹ Æ ÒÒ×Ô ÒÒÙÒ Ò ¾ Æ»ÑÑ
¾
¸ Óй
Þ Ò×Ô Ð × ¼¸½ ÑÑ Ê ÙÒ ×Þ Ð ¼¸ ´Ê Öµ ´Ê · Öµ ¼¸ ¼º
ÁÒ Ö Ö×Ø ÐÐÙÒ ÙØ Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÈÙÒ Ø À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò
Ò Ö ×Ø ÑÑØ Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ

67. ¼
ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
CPRESS(N/mm2)
Koordinate X
Kontaktdruck CPRESS in Abhaengigkeit von Koordinate X
Spiel s=0.1mm, Nennspannung NS=50 N/mm2, Mui=050 N/mm², µ=0Bolzenspiel
Ð ÙÒ º ÃÓÒØ Ø ÖÙ ÒØÐ Ò Ö Ä Ò ¿ ´ Ñ ÄÓ Ö Ò ¸ ׺ º º½µ¸
¼¸ × ¼¸½ ÑÑ Ù Ö Ø ½ ¾¼¼ Ƹ Ò ¼ Æ»ÑÑ
¾
¸ ¼¸ ¼¸ Ø ½
ÑÑ
ÙÖ ÃÓÒØÖÓÐÐ × ¹ Ö ÒÙÒ ×Ú Ö Ö Ò× Û Ö Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ò Ð ×¹
× × Ò À ÖØÞ³× Ò ÈÖ ××ÙÒ Ò ÙÖ Öغ À ÖØÞ× ÈÖ ××ÙÒ ¿¿ Ñ Ü ¹
Ñ Ð ÖÙ Ò Ö ÃÓÒØ Ø ÞÛ × Ò ÓÐÞ Ò ÙÒ Ù Ò×Ø º × ÐØ Ò
ÓÐ Ò ÎÓÖ Ù×× ØÞÙÒ Ò
¯ Ð ×Ø × × Ï Ö ×ØÓ Ú Ö ÐØ Ò
¯ ÀÓÑÓ Ò ×ÓØÖÓÔ Å Ø Ö Ð Ò
¯ Ð ØØ ¸ Ñ Ø Ö ÙÒ × Ö Ç Ö Ò
¯ Ï Ö ÙÒ ×Ð Ò Ö ÖÙ Ö Ø ×Ø Ø ÒÓÖÑ Ð ÞÙÖ ÃÓÒØ Ø Ò
Ö Ò Å ØØ
¯ ÃÓÒØ ØÞÓÒ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÒØ Ð Ö Ê ØÙÒ ×Ø Ð Ò Ò Ö¸ Ö
ÙÒ ´ º ¾º½µ¸ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò
Ö Ñ Ü Ñ Ð ÖÙ ÔÀ Ò À ÖØÞ ×Ø Ò ÓÐÞ ÒÚ Ö Ò ÙÒ Ò ÞÛ Ú Ö¹
× Ò Ò Ð ×Ø Þ Ø Ø×ÑÓ ÙÐ Ò ´ ÓÐÞ Òµ¸ ´ Ù Ò×Ø µ ÙÒ ÉÙ Ö ÓÒ¹
Ø Ø ÓÒ×Þ Ð Ò ´ ÓÐÞ Òµ¸ ´ Ù Ò×Ø µ Ö ÃÓÒØ ØÔ ÖØÒ Ö Ò Ò ¹
Ø ÚÓÑ ÓÐÞ ÒÖ Ù× Ö ÙÒ ÚÓÑ Ù Ò×Ø Ó ÖÙÒ ×Ö Ù× Ö
ÔÀ
ÚÙÙØ
¡Ø
¡ ½
Ö
½
Ö
¡ ´½ ¾µ · ´½ ¾µ ½
´ º µ

68. º½ Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò×Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ñ º ¾º½ ´ µ
Ó Ò Ð Ò Ö ÙÒ ½
S22 VALUE
-1.40E+02
-1.14E+02
-8.84E+01
-6.26E+01
-3.67E+01
-1.09E+01
+1.50E+01
+4.09E+01
+6.67E+01
+9.26E+01
+1.18E+02
+1.44E+02
+1.70E+02
+1.96E+02
y
x
Node 37
y-Richtung Spannungen S22 [N/mm²]
MISES VALUE
+1.56E+00
+1.69E+01
+3.23E+01
+4.76E+01
+6.30E+01
+7.83E+01
+9.37E+01
+1.09E+02
+1.24E+02
+1.40E+02
+1.55E+02
+1.70E+02
+1.86E+02
+2.01E+02 x
y
Node 25
Vergleichsspannungen SV nach Mises [N/mm²]
Ð ÙÒ º Ç Ö × Ð ËÔ ÒÒÙÒ Ò Ë¾¾ ´ Ò Ý¹Ê ØÙÒ µ ÙÒØ Ö × Ð
Î Ö Ð ××Ô ÒÒÙÒ Ò Ëθ ¼¸ × ¼¸½ ÑÑ Ò ¼ Æ»ÑÑ
¾
¸ ¼¸ ¼

69. ¾
ÆÙÑ Ö × Ò ÐÙÒ ÞÛ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ö ÅÓ ÐÐ ÞÙÖ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ
Ö Ù Ò×Ø ¹ ÓÐÞ Ò¹Î Ö Ò ÙÒ
SP2 VALUE
-3.81E+01
-1.95E+01
-8.08E-01
+1.78E+01
+3.65E+01
+5.52E+01
+7.38E+01
+9.25E+01
+1.11E+02
+1.30E+02
+1.48E+02
+1.67E+02
+1.86E+02
+2.04E+02
Punkt A
Punkt C
Punkt B
Ð ÙÒ º Î ÖØ ÐÙÒ Ö À ÙÔØ×Ô ÒÒÙÒ Ò ËȾ¸ ÈÙÒ Ø ×Ø ÆÓ ¾ ¸
¼¸ Ò ¼ Æ»ÑÑ
¾
¸ × ¼¸½ ÑÑ ¼¸ ¼
ÁÑ ÚÓÖÐ Ò Ò ÐÐ ×Ø Ö Ò ×Ø ÖÖ Ò ÓÐÞ Ò ½ ÙÒ Ö Ò Ù¹
Ò×Ø ¾¸½ ¡ ½¼ Æ»ÑÑ
¾
¸ ¼¸¿¸ Ø ½ ÑѸ Ö ¿½ ÑѸ Ö ¿½ ¹
×»¾º
Ò Î Ö Ð Ñ Ø Ò Ö Ò ×× Ò × Ö Ö Ø ×Ø ÒÙÖ × ÒÒÚÓÐÐ Ö Ö Ê¸
Û Ð À ÖØÞ Ö Ù Ò×Ø Ò À Ð Ò Ö×Ø ÐÐغ À ÖØÞ³× Ò ÈÖ ×¹
×ÙÒ Ò × Ò ÙÒ Ò Ù Ö Ð Ò Ö × ÓÐÞ Ò×Ô Ð¸ Û Ð Ñ Ø Ð Ò Ö Ñ ÓÐÞ Ò¹
×Ô Ð ÃÓÒØ ØÞÓÒ Ò Ö Ø ÞÙÒ ÑÑØ ÙÒ À ÖØÞ³× ÎÓÖÖ Ù×× ØÞÙÒ ¸
ÃÓÒØ Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÓÐÞ ÒÖ Ù× ×ظ ÑÑ Ö Û Ò ¹
Ö Ò ×غ Ò Î Ö Ð ÞÛ × Ò Ò Ò Ø Ð Ñ Òع ÙÒ ÓÖÑ Ð ´ÚÓÒ
À ÖØÞµ ¹Ê Ò Ö Ò ×× Ò Þ Ò Ì ÐÐ º¾ ÙÒ Ì ÐÐ º¿º
Ì ÐÐ º¾ Þ Ø¸ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÖÙ ÔÀ Ò À ÖØÞ ÖÓ Ñ ÓÐÞ Ò¹
×Ô Ð ×× Ö Ñ Ø Ñ ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ö ¹Ê ÒÙÒ ´ Ù Ò×Ø ÓÖÑ ´ µ¸
¾ ¹ÅÓ Ðи ÙÒØ Ö ÖÙ Ö Ø ½µ Ö Ò×Ø ÑÑغ Ö Ï ÖØ ÔÀ ×Ø ÐÐ Ñ Ò
Ð Ò Ö Ð× Ê Ò Ö Ò ×× ÚÓÒ Ö ¹ Ò ÐÝ× º
Ì ÐÐ º¿ Þ Ø¸ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÖÙ ÔÀ Ò À ÖØÞ Ö Ò Ö ÖÙ ¹
Ð ×Ø ×× Ö Ñ Ø Ñ ÃÓÒØ Ø ÖÙ Ö ¹Ê ÒÙÒ ´ Ù Ò×Ø ÓÖÑ ´ µ¸
¾ ¹ÅÓ Ðи ÙÒØ Ö ÖÙ Ö Ø ½µ Ö Ò×Ø ÑÑظ Û Ð Ö Û ÖÓ Ñ
ÓÐÞ Ò×Ô Ð À ÖØÞ³× Ò ÙÒ Ð Ò Ö ÃÓÒØ ØÞÓÒ Ò Ö Ø ×× Ö Ö¹
ÐÐØ Û Ö º
Ù Ò×Ø ÓÖÑ ´ µ Ö ÐÐØ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ò À ÖØÞ ×× Ö ´×º ¹
× Ò ØØ º º¾º µ¸ Ö Û Ö Ö ÍÒØ Ö× ÞÙ Ö À ÖØÞ³× Ò ÈÖ ××ÙÒ
Ð Ò Öº