2. 2
A/ MỞ ĐẦU
Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi phần điện học, môn Vật Lý lớp 9 THCS gồm nhiều phần
tương đối khó và phức tạp. Do vậy, Trong quá trình bồi dưỡng đòi hỏi giáo viên phải cung
cấp cho học sinh kiến thức một cách có hệ thống, đầy đủ và rõ ràng. Mỗi nội dung cần nêu
được một vài phương pháp giải nhằm giúp học sinh sử dụng các phương pháp này trong
quá trình giải bài tập.
Sau đây là một số dạng bài tập và phương pháp giải.
B/ NỘI DUNG
I/ LÝ YẾ
1/ §Þnh luËt «m
2/ Công thức tính điện trở
3/ §o¹n m¹ch ®iÖn m¾c nèi tiÕp
Bổ sung công thức:
1 1
1 2
U R
U R R
2 2
1 2
U R
U R R
4/ §o¹n m¹ch ®iÖn m¾c song song
Bæ sung c«ng thøc
1 2
1 2
I R
I R R
2 1
1 2
I R
I R R
5/ C«ng thøc nót m¹ch
I = I1+I2 …..+In
6/ C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt
7/ C«ng thøc tÝnh ®iÖn n¨ng
8/ C«ng thøc ®Þnh luËt Jun – Lenx¬
II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: ghÐp ®iÖn trë-tÝnh ®iÖn trë
Ví dụ 1. Cã hai lo¹i ®iÖn trë: R1 = 20, R2 = 30. Hái cÇn ph¶i cã bao nhiªu ®iÖn trë mçi
lo¹i ®Ó khi m¾c chóng:
a. Nèi tiÕp th× ®-îc ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë R = 200.
b. Song song th× ®-îc ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë R = 5.
3. 3
Giải
a. Khi m¾c nối tiếp:
Gäi x lµ sè ®iÖn trë R1 = 20; y lµ sè ®iÖn trë R2 = 30
x,y lµ sè nguyªn d-¬ng.
Ta cã: 20x + 30y = 200
=> x = 10 -
3
2
y
§Æt t =
2
y
=> x = 10 - 3t
y ≥ 0 t ≥ 0
x≥ 0 => t
10
3
= 3,33 => t = 0,1,2,3
- Ta cã b¶ng sau:
b. Khi m¾c song song:
Gäi x lµ sè ®iÖn trë R1 = 20; y lµ sè ®iÖn trë R2 = 30
1 1 1
I IIR R R
Với 1 2
,I II
R R
R R
x y
=>
1 2
1 x y
R R R
=>
1
5 20 30
x y
=> 3x + 2y = 12
=> x = 4 -
2
3
y
ĐÆt t =
3
y
x = 4 - 2t
y 0 t 0
x 0 => t 2
=> t = 0,1,2 .
- Ta cã b¶ng sau:
t 0 1 2
x 4 2 0
y 0 3 6
Ví dụ 2: Ph¶i lÊy Ýt nhÊt bao nhiªu ®iÖn trë r = 5 ®Ó m¾c thµnh ®o¹n m¹ch cã ®iÖn trë
R=13.
Giải
t 0 1 2 3
x 10 7 4 1
y 0 2 4 6
5. 5
Giải
a. §Ó cã Rt® lµ lín nhÊt :
- Gäi ®iÖn trë mçi ®o¹n lµ R1 vµ R2 th× :
R = R1 + R2 vµ Rt® = (R1.R2)/(R1+R2)
=> Rt® = (R1(R - R1)/R = (RR1 - R1
2
)/R
Ta thÊy: RR1 - R1
2
= R2
/4 - (R/2 - R1)2
=> Rt® = [R2
/4 - (R/2 - R1)2
] / r
- R kh«ng ®æi, muèn Rt® lớn nhất th× (R/2 - R1)2
= 0 => R1 =R/2
=> Rt® = R/4 = 50 => R1=R2 = 100
VËy ph¶i c¾t R thµnh hai ®o¹n b»ng nhau.
b. ®Ó Rt® =2 ph¶i c¾t R thµnh mÊy ®o¹n b»ng nhau:
Gäi n lµ sè ®o¹n cÇn c¾t. ®iÖn trë mèi ®o¹n lµ: r = R/n
- §iÖn trë t-¬ng ®-¬ng khi m¾c chóng song song lµ:
Rt® = r/n = R/n2
=> n = )/( tdRR = 10
VËy ph¶i c¾t thµnh 10 ®o¹n b»ng nhau.
DẠNG 2: PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MAÏCH CAÀU
I/ MAÏCH CAÀU.
1/ Maïch caàu caân baèng.
+ I5 = 0(A) thì 31
2 4
RR
R R
+ Ngược lại nếu 31
2 4
RR
R R
thì I5 = 0(A). Loại bỏ R5
Ví dụ:
Cho maïch ñieän nhö hình vẽ. R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω.
UAB = 6V. Tính cường độ dòng điện qua caùc ñieän trôû.
Giaûi:
Ta coù :
2
1
4
3
2
1
R
R
R
R
=> Maïch AB laø maïch caàu caân baèng.
=> I5 = 0. (loại bỏ R5). Maïch ñieän töông ñöông: (R1 nt R2) // (R3 nt R4)
Cöôøng ñoä doøng ñieän qua caùc ñieän trôû
I1 = I2 = A
RR
U AB
2
21
6
21
I3 = I4 = A
RR
U AB
67.0
63
6
43
2/ Maïch caàu khoâng caân baèng.
I5 khaùc 0.
Ví dụ:
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
6. 6
Cho maïch ñieän nhö hình vẽ. R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω, UAB= 6V. Biết
dòng điện qua R5 có chiều từ M đến N. Tính cường độ dòng điện qua caùc ñieän trôû.
Giaûi:
Caùch 1. Phöông phaùp nuùt mạch.
Choïn 2 aån laø U1 vaø U3.
- UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5
- Xeùt taïi nuùt Mù
I1 = I2 + I5 <=> 3 11 1
1 2 5
AB U UU U U
R R R
(1)
- Xeùt taïi nuùt N
I4 = I3 + I5 <=> 3 3 3 1
4 3 5
ABU U U U U
R R R
(2)
- Töø (1) vaø (2) ta coù heä phöông trình
3 11 16
1 2 5
U UU U
3 3 3 16
4 3 5
U U U U
Giaûi ra ta ñöôïc U1 , U3. Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3. Aùp duïng ñònh luaät OÂm tính
ñöôïc cường độ doøng điện qua các ñieän trôû.
Caùch 2. Ñaët aån laø doøng
Choïn aån laø doøng I1.
- Ta coù: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6
I2 = 1
1
5.03
2
6
I
I
(1)
- Tại nuùt M. I5 = I1 – I2 = I1 - 3 + 0.5I1 = 1.5I1 - 3
I5 = 1.5I1 - 3 (2)
- Ta có: U5 = -U1 + U3
I5R5 = I3R3 – I1R1
5I5 = 3I3 – I1
=> I3 = 5 1 1 1 15 7.5 15 8.5 15
3 3 3
I I I I I
I3 = 18.5 15
3
I
(3)
- Töø nuùt N. I4 = I3 + I5 = 18.5 15
3
I
+1.5I1 - 3 = 113 24
3
I
I4 = 113 24
3
I
(4)
- Vì : UAB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6
<= > 3. 18.5 15
3
I
+ 4. 113 24
3
I
= 6
Giaûi ra ta ñöôïc I1 2.05 A. Theá vaøo (1), (2), (3), (4) ta tính ñöôïc caùc I coøn laïi.
+ Chuù yù: Neáu doøng ñi qua MN theo chieàu ngöôïc laïi thì seõ coù keát quaû khaùc.
Caùch 3. Duøng phöông phaùp chuyeån maïch:
-Phöông phaùp chung:
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
7. 7
+Chuyeån maïch sao thaønh maïch tam giaùc vaø ngöôïc laïi.( )
+Veõ laïi maïch ñieän töông ñöông, roài duïng ñònh luaät Oâm, tính ñieän trôû toaøn maïch,
tính caùc doøng qua caùc ñieän trôû
a/ Phöông phaùp chuyeån maïch : => .
- Loàng hai maïch vaøo nhau, sau ñoù tính x,y, z theo R1, R2, R3.
Ta coù: RAB =
YX
RRR
RRR
321
32.1
(1)
RBC =
ZY
RRR
RRR
321
31.2
(2)
RAC =
ZX
RRR
RRR
321
21.3
(3)
Coäng 3 phöông trình theo veá roài chia cho 2 ta ñöôïc.
ZYX
RRR
RRRRRR
321
133221
(4)
Tröø (4) cho (1), (2), (3) ta ñöôïc:
Z =
321
32 .
RRR
RR
; X =
321
31.
RRR
RR
; Y =
321
21.
RRR
RR
(5)
=> Toång quaùt: Tích 2 ñieän trôû keà
X, Y, X =
Toång 3 ñieän trôû
b/ Phöông phaùp
chuyeån maïch :
=>
R1
R2
R3
x
y z
A
B C
R1
R2
R3
A
B C
y
x
z
A
B C
R1
R2
R3
x
y z
A
B C
R1
R2
R3
A
B C
y
x
z
A
B C
8. 8
- Töø (5) ta chia caùc phương trình theo veá.
12
2
1
.R
X
Z
R
R
R
Z
X
; 13
3
1
.R
Y
Z
R
R
R
Z
Y
Khöû R2, R3 trong (5) suy ra:
1 1
1 1 1
. .
Z
R R
YX
Z Z
R R R
X Y
1
1
.
.
1
Z
R
ZX RYX
Z Z XY YZ ZX
X Y
1
XY YZ ZX
R
Z
Chứng minh tương tự
2
XY YZ ZX
R
X
2
XY YZ ZX
R
Y
Toång quaùt: Toång caùc tích luaân phieân
X,Y,Z =
Ñieän trôû vuoâng goùc
c/ Aùp duïng giaûi baøi toaùn treân.
* Theo caùch chuyeån tam giaùc thaønh sao
- Maïch ñieän töông ñöông luùc naøy laø: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y
- Tính ñöôïc ñieän trôû toaøn maïch
A B
M
N
R1
R3
x
z
y
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
9. 9
- Tính ñöôïc I qua R1, R3.
- Tính ñöôïc U1, U3
+Trôû veà sô ñoà goác
- Tính ñöôïc U2, U4.
- Tính ñöôïc I2, I4
- Xeùt nuùt M hoaëc N seõ tính ñöôïc I5
* Theo caùch chuyeån sao thaønh tam giaùc.
Ta coù maïch töông ñöông: Goàm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X.
- Ta tính ñöôïc ñieän trôû töông ñöông cuûa maïch AB.
- Tính ñöôïc IAB.
- Tính ñöôïc UAN = U3 , UNB = U4
- Tính ñöôïc I3 , I4
- Trôû veà sô ñoà goác tính ñöôïc I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4
- Xeùt nuùt M hoaëc N, aùp duïng ñònh lí nuùt maïch tính ñöôïc I5
DẠNG 3: MẠCH ĐỐI XỨNG
Ví dụ : Cho maïch ñieän nhö hình veõ, moãi caïnh coù ñieän trôû r .Tính ñieän trôû töông ñöông
khi doøng ñieän ñi vaøo nuùt A vaø ñi ra ôû nuùt C.
Hình 1: Do tính chất đối xứng nên M P, N Q. Suy ra IMO = IPO, ION = IOQ. Do đó có thể
tách mạch tại O
Tương đương
Hình 2: Do tính chất đối xứng nên B N, D M. Suy ra IBO = INO, IOD = IOM. Do đó có
thể tách mạch tại O.
R1 R2
R3 R4
R5
A B
M
N
A B
X
Y Z
R3 R4N
O
P
C
A BB
D
M
N
Q
A
C
B
D
M
O
PA
O
C
B
D
M N
Q
A
C
B
D
M
N
O
10. 10
Tương đương
Hình 3: Do tính chất đối xứng nên B M P, D Q N. Sơ đồ tương đương.
DẠNG 4: MẠCH TUẦN HOÀN.
Ví dụ: Tính điện trở tương đương của một mạch điện AB kéo dài vô tận như hình vẽ. Biết
các điện trở có giá trị bằng nhau là R.
Giải:
Giả sử điện trở tương đương của mạch điện nằm bên phải hai điểm C, D là Rn.
Điện trở tương đương của mạch AB là:
. n
AB
n
R R
R R
R R
Vì mạch điện dài vô hạn nên Rn = RAB
Suy ra:
. AB
AB
AB
R R
R R
R R
Hay: RAB(R+RAB) = R(R+RAB) + R.RAB
RAB
2
– R.RAB - R2
= 0
Δ = R2
+ 4R2
= 5R2
A
B
C
D
M
NP
Q
C
-
A
++
B,M,P D,Q,N
A+
B -
C
D
11. 11
5R
5 (1 5)
2 2
AB
R R R
R
Vì RAB > 0 nên
(1 5)
2
AB
R
R
DẠNG 5: DÙNG CÔNG THỨC CHIA HIỆU ĐIỆN THẾ.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Nếu đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế UAB =
120V thì cường độ dòng điện qua R3 là I3 = 2A và hiệu điện thế đo được ở hai đầu C, D là
UCD = 30V. Nếu đặt vào hai đầu C, D một hiệu điện thế U’
CD = 120V thì hiệu điện thế đo
được ở hai đầu A, B là U’
AB = 20V.
Tính giá trị các điện trở R1, R2, R3.
Giải:
+ Nếu UAB = 120V, UCD = 30V thì mạch gồm: R1//[R2 nt (R2//R3)]
Điện trở R3
3
3
3
30
15
2
U
R
I
Hiệu điện thế UDB
UDB = UAB – UCD
UDB = 120 – 30 = 90V
Vì R23 nối tiếp với R2 nên
2 3
23 23 2 3 2 3
2 2 2 2 2 3
.
.
( )
R R
U R R R R R
U R R R R R
2
2 2
15.30
90 ( 15)
R
R R
2
1 15
3 15R
R2 + 15 = 45
R2 = 30
+ Nếu U’
CD = 120V, U’
AB = 20V thì mạch gồm: (R2//R3) // (R2 nt R1)
Hiệu điện thế U’
DB .
A B
C D
R1
R2
R2
R3
12. 12
U’
DB = U’
CD – U’
AB
U’
DB = 120 – 20 = 100V
Vì R2 nối tiếp với R1 nên
'
2
'
1
BD
AB
U R
U R
1
100 30
20 R
R1 = 6
DẠNG 6: DÙNG CÔNG THỨC CHIA CƯỜNG ĐỘ DÕNG ĐIỆN.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = 0,5 , R2 = 10 , R3 = 2,5 , R4 = 5 , R5 =
5 . Tính tỉ số cường độ dòng điện qua R2 và R4.
Giải:
R45 // R123 nên
2 3
1
123 2 34
1 45 4 5
. 10 2,5
0,5
2,5 112,5
5 5 10 4
R R
R
R R RI
I R R R
(1)
R2 // R3 nên
32
3 2
2,5 1
10 4
RI
I R
Suy ra: I3 = 4I2
Tại nút D
I1 = I2 + I3 = I2 + 4I2 = 5I2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
4
2
1
5 4
I
I
5I2 = 4I4
2
4
4
5
I
I
DẠNG 7: TỔNG HỢP, CÓ DÙNG CÔNG THỨC CHIA CƯỜNG ĐỘ DÕNG ĐIỆN
VÀ CỘNG HIỆU ĐIỆN THẾ.
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là 30V luôn không
đổi. Biết R1 = R3 = 3, R2 = 1, Rb = 10. Điện trở R1 làm bằng dây dẫn có điện trở
suất 0,4.10-6
.m, tiết diện 0,2mm2
. Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
1/ Tính chiều dài của dây dẫn làm điện trở R1.
A
+
- B
R4 R5
R1 R2
C
D
R3
+
13. 13
2/ Tính cường độ dòng điện qua các điện trở khi con chạy C trùng với điểm B.
3/ Dịch chuyển con chạy C để ampe kế chỉ 1A. Xác định vị trí con chạy C trong trường
hợp này.
Giải:
1/ Chiều dài l1 là:
6
1 1
1 6
1
. 3 0,2.10
0,4.10
R S
l
= 1,5m
2/ Khi C trùng với B thì mạch được mắc R2 nt ( R3 // R1) nt Rb.
Viết công thức và tính được:
R13 = 1,5
R123b = 12,5
I = 2,4 A
I = I2 = I13 = Ib = 2,4 A
U13 = 3,6V
U1 = U3 = U13 = 3,6V
I1 = 1,2 A
I3 = 1,2 A
3/ Đặt RAC = Rx, RCB = Ry.
Vì R1 // R3y nên:
31
3 1
13
3
y x
y
RI R
I R
1 13
1 3
xI R
I1 =
13
3
xR
I2 = I1 + I3 =
13
3
xR
+1 =
16
3
xR
UMN = U2 + U1 + Ux
30 = I2R2 + I1R1 + IxRx
A
R1
R2 R3
Rb
C
D
M +
-N
A B
14. 14
30 =
16
3
xR
.1 +
13
3
xR
.3 +
16
3
xR
. Rx
Biến đổi để đưa về phương trình bậc hai
Rx
2
-12Rx +35 = 0
Rx = 7
hoặc Rx = 5
DẠNG 8: M¹ch ®iÖn cã am pe kÕ, v«n kÕ:
Ví dụ 1: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vẽ R1=R4= 1 ; R2=R3=3 ; R5= 0,5 ; UAB= 6 v.
a. X¸c ®Þnh sè chØ cña ampe kÕ. BiÕt Ra=0A.
b. Chèt (+) cña ampe kÕ m¾c vµo điểm nào?
Giải
a. khi Ra = 0A
- ChËp C víi D, m¹ch ®iÖn cã d¹ng:
[(R3//R4) nt(R1//R2) nt R5]
- TÝnh ®-îc: RAB = 0,2
- TÝnh ®-îc Im¹ch chÝnh = 3A
- V× C vµ D lµ hai ®iÓm cã cïng hiÖu ®iÖn thÕ nªn :
UCF= UDF= IM .
21
21
RR
RR
= 9/4V
UCE= UDE = IM .
43
43
RR
RR
= 9/4V
=> C-êng ®é dßng ®iÖn qua c¸c m¹ch rÏ:
I1 = A
R
UFC
4
9
1
; I2=
2
3
4
FDU
A
R
; I3= A
R
UCE
4
3
3
; I4=
4
9
4
DEU
A
R
- T¹i C cã I1 > I3 nªn dßng ®iÖn qua ampe kÕ có chiều tõ C ®Õn D.
=> Ia = 1,5A
b. DÊu céng(+) cña ampe kÕ ph¶i nèi víi C.
Ví dụ 2: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ. Biết UAB = 10V. R1 = 2 , RA = 0 , RV vô cùng lớn,
RMN = 6 . Xác định vị trí của con chạy để ampe kế chỉ 1A . Lúc này vôn kế chỉ bao nhiêu?
Giải
Gọi RMD = Rx , RDN = Ry.
Mạch gồm (R1//Rx) nt Ry
U1 = I1.R1= 2 1 = 2A .
Vì R1x nt Ry nên
1
1 1 1
. x
x x x
y y MN x
R R
U R R R
U R R R
2.
22
8 6
x
x
x
R
R
R
R3 R4
R1 R2
A
R5
B
A
C D
-
+
E
F
B
-
V
A
A M ND
R1
+
C
15. 15
21
4 (2 )(6 )
x
x x
R
R R
(2+Rx)(6-Rx) = 8Rx
12 - 2Rx + 6Rx - Rx
2
= 8Rx
- Rx
2
- 4Rx + 12 = 0
Rx = -6 (loại)
Rx = 2 (chọn)
DẠNG 9: CÔNG SUẤT ĐIỆN:
Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa
hai đầu mạch là U = 12V, điện trở R1 = 4 , R4 = 12 .
Điện trở ampe kế không đáng kể. Đèn Đ có ghi 6V –
9W.
Biết đèn sáng bình thường và số chỉ của ampe kế là
IA = 1,25A. Tính giá trị các điện trở R2 và R3.
Giải:
Sơ đồ tương đương:
Ta có:
I2 + I3 = IA = 1,25A (1)
I1 + I2 = IĐ = D
D
9
1,5
6
P
A
U
I1 + I2 = 1,5A (2)
Lấy (2) trừ (1)
I1 – I3 = 0,25A
I4 = 0,25A
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R4 là:
U4 = I4.R4 = 0,25 12 = 3V
U134 = UAB – UĐ = 12 – 6 = 6V
U1 = U134 – U34 = 6 – 3 = 3V
Vì R1 nt R34 nên:
1 1
34 34
U R
U R
31
3 4 3
3 4
4( 12)3
.3 12
RR
R R R
R R
A
R2
R1 R3
+
N
R4
B
-
Đ
M
R1
R4
+
-
R3
A
R2
2
Đ
U
A
B
M
N
16. 16
3
3
12
1
3
R
R
3R3 = R3 + 12
R3 = 6
Cường độ dòng điện qua R1 là:
1
1
1
3
0,75
4
U
I A
R
I2 = IĐ – I1 = 1,5 – 0,75 = 0,75A
R2 = 2
2
6
8
0,75
U
I
Ngày 16 tháng 02 năm 2014
Giáo Viên:
VÕ ĐÌNH HẬU
