Your SlideShare is downloading. ×
Kelas 3 sma_fisika_joko_budiyanto
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Kelas 3 sma_fisika_joko_budiyanto

28,927
views

Published on


0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
28,927
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
626
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Joko BudiyantoFISIKA Untuk SMA/MA Kelas XII
  • 2. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangFisikaUntuk SMA/MA Kelas XIIDisusun oleh:Joko BudiyantoEditor : Diyah NurainiDesign Cover : DestekaSetting/Layout : Ike Marsanti, Esti Pertiwi 530.07 JOK JOKO Budiyanto f Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII /disusun Oleh Joko Budiyanto ; editor, Diyah Nuraini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. viii, hlm: 298, ilus.: 25 cm. Bibliografi : 298 Indeks 296 ISBN 978-979-068-166-8 (no.jld.lengkap) ISBN 978-979-068-175-0 1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Diyah NurainiBuku ini telah dibeli hak ciptanya olehDepartemen Pendidikan Nasional dariPenerbit CV Teguh KaryaDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak Oleh:... ii
  • 3. Kata SambutanPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untukdisebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dantelah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakanuntuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri PendidikanNasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada DepartemenPendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru diseluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada DepartemenPendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak,dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yangbersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkanoleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudahdiakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesiayang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswakami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kamimenyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, sarandan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Februari 2009 Kepala Pusat Perbukuan iii
  • 4. Kata Pengantar P uji syukur patut kalian panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karenadengan rahmat dan karunia-Nya kalian memperoleh kesempatan untuk melanjutkanbelajar ke jenjang berikutnya. Saat ini kalian akan diajak kembali belajar tentang Fisika. Fisika merupakansalah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsephidup harmonis dengan alam. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini,sedikit banyak dipicu oleh temuan-temuan di bidang fisika material melaluipenemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi denganukuran yang sangat kecil. Oleh karena itu, sebagai seorang pelajar kalian perlu memilikikemampuan berpikir, bekerja, dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salahsatu aspek penting kecakapan hidup di era globalisasi ini. Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan kalian akan pengetahuan, pemahaman,dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikanyang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Selain itu, juga untukmembantu kalian mengembangkan kemampuan bernalar, mengembangkanpengalaman, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika.Buku ini memuat aspek materi fisika yang menekankan pada segala bentuk fenomenaalam dan pengukurannya, gerak benda dengan berbagai hukumnya, penerapan gejalagelombang dalam berbagai bidang ilmu fisika, dan lain-lain yang disusun secarasistematis, komprehensif, dan terpadu. Dengan demikian, kalian akan memperolehpemahaman yang lebih luas dan mendalam tentang aspek-aspek tersebut. Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat bagi kalian dalam memperolehpengetahuan, pemahaman, dan kemampuan menganalisis segala hal yang berkaitandengan fenomena alam sehingga kalian mampu hidup selaras berdasarkan hukumalam, mampu mengelola sumber daya alam dan lingkungan serta mampu mengurangidampak bencana alam di sekitar kalian.Selamat belajar, semoga sukses. Juli, 2007 Penulisiv
  • 5. Daftar IsiKATA SAMBUTAN .......................................................................................................... iiiKATA PENGANTAR .......................................................................................... ivDAFTAR ISI ................................................................................................................ vBAB 1 GELOMBANG ............................................................................................. 1 A. Pengertian Gelombang ............................................................................. 2 B. Energi Gelombang .................................................................................... 8 C. Superposisi ............................................................................................... 9 D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner ...................................... 10 E. Sifat-Sifat Gelombang ............................................................................... 17 Kilas Balik ........................................................................................................ 21 Uji Kompetensi ............................................................................................... 22BAB 2 GELOMBANG CAHAYA ............................................................................ 25 A. Teori Maxwell ........................................................................................... 26 B. Energi dalam Gelombang Elektromagnetik ............................................. 27 C. Sifat-Sifat Gelombang Cahaya ................................................................. 33 D. Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik .................................... 48 E. Aplikasi Gelombang Cahaya .................................................................... 48 Kilas Balik ........................................................................................................ 51 Uji Kompetensi ............................................................................................... 53BAB 3 GELOMBANG BUNYI ............................................................................... 57 A. Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal ............................................ 58 B. Sifat Bunyi ................................................................................................ 59 C. Efek Doppler ............................................................................................ 60 D. Cepat Rambat Gelombang ....................................................................... 62 E. Sumber Bunyi ........................................................................................... 65 F. Energi dan Intensitas Gelombang ............................................................ 69 G. Pelayangan Bunyi ...................................................................................... 71 H. Aplikasi Bunyi Ultrasonik ........................................................................ 74 Kilas Balik ........................................................................................................ 76 Uji Kompetensi ............................................................................................... 78BAB 4 LISTRIK STATIS ........................................................................................ 81 A. Listrik Statis dan Muatan Listrik ............................................................. 82 B. Hukum Coulomb ..................................................................................... 83 C. Medan Listrik ........................................................................................... 86 D. Energi Potensial Listrik dan Potensial Listrik ......................................... 92 E. Kapasitor ................................................................................................... 97 Kilas Balik ........................................................................................................ 106 Uji Kompetensi ............................................................................................... 107BAB 5 MEDAN MAGNETIK ................................................................................ 111 A. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik ................................................ 112 B. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz) ................................................................ 120 C. Penerapan Gaya Magnetik ....................................................................... 126 Kilas Balik ........................................................................................................ 128 v
  • 6. Uji Kompetensi ............................................................................................... 129BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK ............................................................ 133 A. Ggl Induksi ............................................................................................... 134 B. Aplikasi Induksi Elektromagnetik ........................................................... 141 C. Induktansi ................................................................................................. 146 Kilas Balik ........................................................................................................ 152 Uji Kompetensi ............................................................................................... 153BAB 7 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK .............................. 156 A. Rangkaian Arus Bolak-Balik ..................................................................... 158 B. Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .................................................. 170 C. Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik .......................................... 172 Kilas Balik ........................................................................................................ 174 Uji Kompetensi ............................................................................................... 174UJI KOMPETENSI SEMESTER 1 ................................................................................... 178BAB 8 RADIASI BENDA HITAM ......................................................................... 189 A. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi ....................................................... 190 B. Hukum Pergeseran Wien ......................................................................... 193 C. Hukum Radiasi Planck ............................................................................ 194 D. Efek Fotolistrik dan Efek Compton ......................................................... 197 Kilas Balik ........................................................................................................ 202 Uji Kompetensi ............................................................................................... 203BAB 9 FISIKA ATOM ............................................................................................. 207 A. Teori Model Atom .................................................................................... 208 B. Tingkat Energi .......................................................................................... 214 C. Bilangan Kuantum .................................................................................... 217 D. Asas Pauli .................................................................................................. 220 E. Energi Ionisasi dan Afinitas Elektron ...................................................... 221 Kilas Balik ........................................................................................................ 224 Uji Kompetensi ............................................................................................... 225BAB 10 RELATIVITAS KHUSUS ............................................................................ 229 A. Relativitas Newton ................................................................................... 230 B. Percobaan Michelson dan Morley ........................................................... 232 C. Postulat Teori Relativitas Khusus ............................................................. 233 D. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik ........................................... 239 E. Aplikasi Kesetaraan Massa dan Energi .................................................... 242 Kilas Balik ........................................................................................................ 244 Uji Kompetensi ............................................................................................... 245BAB 11 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS ................................................... 249 A. Partikel Penyusun Inti Atom .................................................................... 250 B. Radioaktivitas ........................................................................................... 255 C. Reaksi Inti ................................................................................................ 265 D. Reaktor Nuklir ......................................................................................... 269 Kilas Balik ........................................................................................................ 271 Uji Kompetensi ............................................................................................... 272UJI KOMPETENSI SEMESTER 2 ................................................................................... 275GLOSARIUM .................................................................................................................... 287DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 289DAFTAR KONSTANTA ................................................................................................... 291KUNCI JAWABAN ........................................................................................................... 294INDEKS ............................................................................................................................. 296vi
  • 7. vii
  • 8. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 1 Gelombang Gelombang Berdasarkan Berdasarkan arah rambat medium perantara Gelombang Gelombang Gelombang Gelombang transversal longitudinal mekanik elektromagnetik Puncak Lembah Rapatan Renggangan Sifat gelombang Refleksi Refraksi Difraksi Interferensi Dispersi Polarisasiviii
  • 9. 1 GELOMBANG Gempa bumi diakibatkan pergeseran Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006 kulit bumi yang membentuk pola gelombang.P eristiwa gempa bumi yang sering terjadi di Indonesia merupakan peristiwa alam yang dahsyat. Gempa bumi terjadi akibat bergesernya lapisan kulit bumi. Pergeseran lapisan kulit bumi ini membentuk suatupola gelombang. Secara umum, gelombang dibedakan menjadi gelombangmekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalahgelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium. Sementara itu,gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannyatidak memerlukan medium. Untuk lebih memahami konsep gelombangikutilah uraian berikut ini. Bab 1 Gelombang 
  • 10. Sebuah bandul yang berayun mengalami gerak osilasi. Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah bahwa gerak tersebut bersifat periodik atau berulang-ulang.amplitudo, difraksi, dispersi, Contoh osilasi yang dapat kita jumpai dalam kehidupanfase gelombang, frekuensi, sehari-hari antara lain bandul jam yang berayun ke kirigelombang, interferensi dan ke kanan atau getaran dawai pada alat musik. Apabila bandul berayun atau berosilasi ia memiliki energi dalam jumlah yang tetap, yang berubah-ubah antara energi potensial pada tiap-tiap ujung ayunannya dan energi gerak pada titik tengahnya. Kecepatan osilasi bandul merupakan frekuensinya. Benda berosilasi dapat membawa sebagian atau seluruh energinya ke objek lain dengan gerakan gelombang. Misalnya, apabila air dibuat berosilasi, energi osilasinya tersebar ke permukaan di sekitarnya dalam bentuk gelombang, karena tiap-tiap molekul air memengaruhi molekul di sekelilingnya. Pada kasus bunyi menyebar dengan cara serupa. Pada bab ini, kalian akan mempelajari tentang gelom- bang secara umum, sifat-sifatnya, fase gelombang, gelombang berjalan, gelombang stasioner, pembiasan gelombang, difraksi gelombang, dan masih banyak lagi. A. Pengertian Gelombang Konsep gelombang banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Gelombang bunyi, gelombang cahaya, gelombang radio, dan gelombang air merupakan beberapa contoh bentuk gelombang. Ketika kita melihat fenomena gelombang laut, ternyata, air gelombang tidak bergerak maju, melainkan melingkar. Sehingga air hanya bergerak naik-turun begitu gelombang melintas. Tepi pantai menahan dasar gelombang, sehingga puncak Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajar, PT Ichtiar Baru van Hoeve, gelombang bergerak lebih cepat untuk memecah di tepi 2005 pantai. Dengan demikian, terjadinya gerak gelombangGambar 1.1 Gelombang laut. laut dapat dirumuskan sebagai berikut. Pertama, air mencapai dasar lingkaran pada lembah gelombang. Kemudian, air mencapai bagian atas lingkaran pada puncak gelombang. Lalu, puncak gelombang memecah di tepi pantai. Gelombang air bergerak dengan kecepatanIstilah “memecah” pada yang bisa diketahui. Tetapi, setiap partikel pada air itugelombang laut terjadi ketikaseluruh gelombang sendiri, hanya berosilasi terhadap titik setimbang.berinteraksi dengan dasar Gelombang bergerak melintasi jarak yang jauh, tetapiperairan dangkal sehinggatidak lagi merupakan medium (cair, padat, atau gas) hanya bisa bergerak terbatas.gelombang sederhana. Dengan demikian, walaupun gelombang bukan merupakan materi, pola gelombang dapat merambat pada materi. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 11. Sebuah gelombang terdiri dari osilasi yang bergerak tanpamembawa materi bersamanya. Gelombang membawaenergi dari satu tempat ke tempat lain. Pada kasus gelombanglaut, energi diberikan ke gelombang air, misalnya olehangin di laut lepas. Kemudian energi dibawa oleh gelombang Gelombang adalah osilasi yang berpindah, tidakke pantai. membawa materi bersamanya. Gelombang periodik merupakan gerak gelombangsecara teratur dan berulang-ulang yang mempunyai sumberberupa gangguan yang kontinu dan berosilasi, berupagetaran atau osilasi. Gelombang air bisa dihasilkan olehbenda penggetar apapun yang diletakkan di permukaan,seperti tangan, atau air itu sendiri dibuat bergetar ketikaangin bertiup melintasinya, dan bisa juga karena sebuahbatu yang dilempar ke dalamnya. Percikan Fisika puncak gelombang panjang gelombang lembah buih hempasan gelombang gelombang ketinggian pantai gelombang batas bawah pengaruh dasar gelombang bukit pasir gelombang Gelombang Laut Gelombang laut dibedakan menjadi tiga macam, yaitu gelombang primer atau gelombang longitudinal. Gelombang ini merambat di permukaan bumi di dasar laut dengan kecepatan antara 7 - 14 km/sekon. Yang kedua adalah gelombang sekunder atau gelombang transversal. Gelombang ini merambat seperti gelombang primer melalui permukaan bumi di dasar laut. Dan yang ketiga adalah gelombang panjang. Gelombang ini dapat menyebabkan kerusakan di permukaan bumi karena berasal dari episentrum bumi. Gelombang panjang merambat dengan kecepatan 3 - 4 km/sekon di permukaan bumi. Gelombang ini dikategorikan sebagai gelombang laut tektonik karena diakibatkan oleh bergesernya lempengan kerak bumi. Bab 1 Gelombang !
  • 12. perpindahan 1. Karakteristik Gelombang puncak Karakteristik utama suatu gelombang amplitudo posisi ditunjukkan oleh beberapa besaran yang kesetimbangan penting, yang digunakan untuk men- lembah deskripsikan gelombang sinusoida periodik, λ seperti diperlihatkan pada Gambar 1.2. Titik-titik tertinggi pada gelombang Gambar 1.2 Karakteristik gelombang kontinu satu frekuensi. disebut puncak gelombang, sedangkan titik- titik terendah disebut lembah gelombang. Amplitudo adalah perpindahan maksimum, yaitu ketinggian maksimum puncak, atau kedalaman maksimum lembah, relatif terhadap posisi kesetimbangan. Makin besar amplitudo, makin besar energi yang dibawa. Ayunan total dari puncak sampai ke lembah sama dengan dua kali amplitudo. Jarak dua titik berurutan pada posisi yang sama disebut panjang gelombang ( λ ). Panjang gelombang juga sama dengan jarak antardua puncak yang berurutan. Frekuensi ( f ), adalah jumlah puncak atau siklus lengkap yang melewati satu titik per satuan waktu. Sementara itu, periode (T ), adalah waktu yang diperlukan untuk sekali osilasi, yaitu waktu yang berlalu antara dua puncak berurutan yang melewati titik yang sama pada ruang. Besar T adalah setara dengan 1 . f Jarak yang ditempuh gelombang dalam satuan waktu disebut kecepatan gelombang (v). Jika sebuah gelombang menempuh jarak satu panjang gelombang ( λ ), dalam satu periode (T ), maka kecepatan gelombang adalah sama Kecepatan gelombang tidak dengan λ /T, atau v = λ . T sama dengan kecepatan Karena 1 = f, maka: partikel. T v = λ .f ................................................................ (1.1) Kecepatan gelombang bergantung pada sifat medium perambatannya. Misalnya, kecepatan gelombang pada tali bergantung pada tegangan tali (FT), dan massa tali per satuan panjang (m/L). Hubungan tersebut dapat dirumuskan: FT v = ............................................................. (1.2) m L Dari persamaan (1.2), apabila besar massa per satuan panjang semakin besar, maka makin besar inersia yang dimiliki tali, sehingga perambatan gelombang akan lambat." Fisika XII untuk SMA/MA
  • 13. 2. Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal Pada gelombang yang merambat di atas permukaanair, air bergerak naik dan turun pada saat gelombangmerambat, tetapi partikel air pada umumnya tidak ber-gerak maju bersama dengan gelombang. Gelombangseperti ini disebut gelombang transversal, karena ganggu- Sumber: Jendela Iptek Energi, PT Balai Pustaka, 2000annya tegak lurus terhadap arah rambat, seperti yangdiperlihatkan pada Gambar 1.4. Gelombang elektro- Gambar 1.3 Gelombang airmagnetik termasuk jenis gelombang ini, karena medan merupakan contoh gelombang transversal.listrik dan medan magnet berubahsecara periodik dengan arah tegak lurussatu sama lain. Dan juga tegak lurusterhadap arah rambat. Pada gelombang bunyi, udara secara panjangbergantian mengalami perapatan dan gelombangperenggangan karena adanya pergeseran Sumber: Fisika Jilid 1, Erlangga, 2001pada arah gerak. Gelombang seperti ini Gambar 1.4 Gelombang transversal.disebut gelombang longitudinal. Rapatan adalah daerah sepanjang gelombang longitu-dinal yang memiliki tekanan dan kerapatan molekul-molekulnya lebih tinggi dibandingkan saat tidak adagelombang yang melewati daerah tersebut. Sementara itu,daerah dengan tekanan dan kerapatan molekul-molekulnyalebih rendah dibandingkan saat tidak ada gelombang yangmelewatinya disebut renggangan. Gelombang longitudinalini ditunjukkan oleh Gambar 1.5.gerakan tangan renggangan rapatan Gambar 1.5 Gelombang longitudinal pada slinki. Semua gelombang memindahkan energinya tidak secarapermanen melainkan melalui medium perambatan gelombangtersebut. Gelombang disebut juga dengan gelombang berjalanatau gelombang merambat disebabkan adanya perpindahanenergi dari satu tempat ke tempat lain karena getaran.Pada gelombang transversal, misalnya gelombang tali,seperti yang ditunjukkan Gambar 1.6, memperlihatkan Gambar 1.6 Gelombang yanggelombang merambat ke kanan sepanjang tali. Tiap merambat pada tali.partikel tali berosilasi bolak-balik pada permukaan meja. Bab 1 Gelombang #
  • 14. Tangan yang berosilasi memindahkan energi ke tali, yang kemudian membawanya sepanjang tali dan dipindahkan ke ujung lain. Grafik perpindahan gelombang tali tersebut dapat diamati pada Gambar 1.7. perpindahan λ a e A jarak b c’ d f h sepanjang O a’ tali c g λ Gambar 1.7 Grafik simpangan terhadap kedudukan. Berikut ini dijelaskan beberapa istilah yang berlaku pada gelombang transversal, berdasarkan pada Gambar 1.7. 1. Puncak gelombang, yaitu titik-titik tertinggi pada Gelombang sering digambarkan sebagai runut gelombang (misalnya titik a dan e). amplitudo terhadap waktu. 2. Dasar gelombang, yaitu titik-titik terendah pada Makin besar frekuensi, makin gelombang (misalnya titik c dan g). banyak osilasi yang terjadi setiap detik, dan makin 3. Bukit gelombang, yaitu lengkungan o-a-b atau d-e-f. pendek pula panjang 4. Lembah gelombang, yaitu lengkungan b-c-d atau gelombangnya. f-g-h. 5. Amplitudo (A), yaitu perpindahan maksimum (misal- nya: aa dan cc). 6. Panjang gelombang ( λ ), yaitu jarak antara dua puncak berurutan (misalnya a-e) atau jarak dua dasar berurut- an (c-g). 7. Periode (T ) yaitu waktu yang diperlukan untuk menempuh a-e atau c-g. Panjang gelombang, frekuensi, dan λ kecepatan gelombang merupakanrapatan rapatan besaran-besaran yang berlaku dalam gelombang longitudinal. Panjang gelombang menunjukkan jarak antara λ rapatan yang berurutan atau renggangan yang berurutan. Sementara itu, frekuensi Gambar 1.8 Panjang gelombang pada gelombang longitudinal. adalah jumlah tekanan yang melewati satu titik tertentu per sekon. Kecepatan dimana setiap rapatan tampak bergerak menyatakan kecepatan gelombang, yang mempunyai bentuk hampir sama dengan kecepatan gelombang transversal pada tali pada persamaan (1.2), yaitu:$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 15. faktor gaya elastisv = faktor inersiaUntuk perambatan gelombang longitudinal pada batangpadat, berlaku: v= E .............................................................. (1.3) ñdengan E adalah modulus elastis materi, dan ρ adalahkerapatannya. Sementara itu, untuk perambatan gelombanglongitudinal dalam zat cair atau gas adalah: v = B ............................................................. (1.4) ñdengan B menyatakan Modulus Bulk. Kegiatan Tujuan : Menghasilkan gelombang yang berdiri. Alat dan bahan : Tali sepanjang 6 kaki (1,8 m). Cara Kerja: 1. Ikatlah salah satu ujung tali pada tali digerakkan suatu penopang (ujung tetap). Buat- secara horizontal lah agar tali bebas bergerak. 2. Pegang ujung tali yang tidak diikat (ujung bebas), kemudian menjauh- lah hingga jarak tertentu dari ujung tetap sehingga tali menjadi lurus. puncak puncak 3. Menghadaplah ke ujung tetap. gelombang gelombang Dengan pelan, gerakkan tali bolak- dasar balik ke kanan dan ke kiri untuk gelombang menghasilkan gelombang tali. dilihat dari atas Lanjutkan gerakan ini secara konstan selama 6 kali atau lebih sehingga dihasilkan sejumlah gelombang yang sama. Perhatikan jumlah gelombang yang dihasilkan. 4. Gerakkan tali lebih cepat, kemudian perhatikan jumlah gelombang yang dihasilkan. Diskusi: 1. Bagaimana arah gerak gelombang tali yang terbentuk? 2. Kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari kegiatan tersebut? Bab 1 Gelombang %
  • 16. 3. Fase Gelombang Penjelasan mengenai suatu tahap yang telah dicapai oleh suatu gerak berkala, biasanya dengan membandingkan dengan gerak lain yang sejenis dengan frekuensi sama disebut fase. Dua gelombang dikatakan sefase, bila keduanya berfrekuensi sama dan titik-titik yang ber- sesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi (misalnya, keduanya berada pada puncak) pada saat yang gelombang dari sama. Jika yang terjadi sebaliknya, keduanya tidak sefase. sumber pertama beda fase beda fase Dan dua gelombang berlawanan fase jika perpindahan keduanya tepat berlawanan arah (misalnya, puncak dan lembah). Beda fase antara dua gelombang gelombang dari sumber kedua menyatakan ukuran seberapa jauh, diukur dalam sudut, sebuah titik Gambar 1.9 Beda fase dua gelombang. pada salah satu gelombang berada di depan atau di belakang titik yang bersesuaian dari gelombang lainnya. Untuk gelombang-gelombang yang berlawanan fase, beda fasenya adalah 180o; untuk yang sefase, besarnya 0o. B. Energi Gelombang Gelombang dalam perambatannya membawa sejumlah energi dari satu tempat ke tempat lain. Energi dipindahkan sebagai energi getaran antarpartikel medium perambatan. Untuk gelombang sinusoida dengan frekuensi f, partikel bergerak dalam gerak harmonis sederhana, sehingga energi yang dimiliki tiap partikel adalah: E = 1 k.A2 .......................................................... (1.5) 2 Dengan A menyatakan amplitudo geraknya, baik secara transversal maupun longitudinal. Diketahui bahwa menurut persamaan frekuensi gelombang, k = 4 π 2m/T 2 Pada transmisi energi oleh atau setara dengan 4 π 2mf 2, sehingga dari persamaan (1.5), gelombang, daya yang ditransmisikan berbanding diperoleh: lurus dengan kuadrat amplitudo, kuadrat frekuensi, dan laju gelombang. E = 2 π 2mf 2A2 .................................................... (1.6) 2 2 2 P = 2 π ρSvtf A Dengan m adalah massa partikel pada medium, yang merupakan hasil kali massa jenis medium dengan volumenya.& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 17. Dari Gambar 1.10, dapat ditentukan bahwa volumeV = Sl, di mana S adalah luas permukaan melalui mana sgelombang merambat, dan l adalah jarak yang ditempuh vgelombang dalam selang waktu t, sehingga l = vt, denganv menyatakan laju gelombang. Sehingga diperoleh:m = ρ .V = ρ .S.l = ρ .S.v.t, maka: l = v.t Gambar 1.10 Perambatan E = 2π2 ρSvtf 2 A 2 ................................................ (1.7) gelombang pada medium bervolume S.l. Dari persamaan (1.7) terlihat bahwa energi yang dibawagelombang sebanding dengan kuadrat amplitudo. Energiyang dipindahkan gelombang biasanya dinyatakan dalamintensitas gelombang. Intensitas gelombang (I ) didefinisikansebagai daya gelombang yang dibawa melalui bidang seluassatu satuan yang tegak lurus terhadap aliran energi. Sehingga,intensitas gelombang dapat dinyatakan sebagai berikut:I = P .................................................................... (1.8) SDengan P adalah daya yang dibawa, yang besarnya adalah:P = E = 2π2 ρSvf 2 A 2 ........................................... (1.9) tSehingga, intensitas gelombang pada persamaan (1.8) adalah: I = 2π 2 ρvf 2 A 2 ................................................. (1.10) C. Superposisi Berdasarkan eksperimen bahwa dua atau lebih gelom-bang dapat melintasi ruang yang sama, tanpa adanyaketergantungan di antara gelombang-gelombang tersebutterhadap satu sama lain. Jika dua gelombang atau lebihmerambat dalam medium yang sama dan pada waktu yang Prinsip superposisisama, akan menyebabkan simpangan dari partikel dalam menyatakan sifat gerakan gelombang bahwamedium. Simpangan resultan merupakan jumlah aljabar gelombang resultandari simpangan (positif dan negatif ) dari masing-masing merupakan penjumlahan duagelombang. Hal ini disebut prinsip superposisi. atau lebih gelombang individual. Prinsip superposisi Pada superposisi dua gelombang atau lebih akan hanya berlaku untuk pulsa- pulsa gelombang kecil yangmenghasilkan sebuah gelombang berdiri. Simpangan yang tinggi pulsanya lebih kecildihasilkan bisa saling menguatkan atau saling melemahkan, dibandingkan panjangnya.tergantung pada beda fase gelombang-gelombang tersebut. Bab 1 Gelombang
  • 18. Jika beda fase antara gelombang-gelombang yang 1 mengalami superposisi adalah 2 , maka hasilnya saling melemahkan. Apabila panjang gelombang dan amplitudo gelombang-gelombang tersebut sama, maka simpangan hasil superposisinya nol. Tetapi, apabila gelombang- gelombang yang mengalami superposisi berfase sama, maka simpangan hasil superposisi itu saling menguatkan. Jika panjang gelombang dan amplitudo gelombang-gelombang itu sama, maka simpangan resultan adalah sebuah gelombang berdiri dengan amplitudo kedua gelombang. D. Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner 1. Gelombang Berjalan y Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam (a) arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang t=0 berjalan. Pada saat t = 0, bentuk tali dinyatakan: x y = f (x) ............................................................... (1.11) 0 y dengan y adalah pergeseran transversal tali pada kedudukan v=t(b) x. Bentuk gelombang tali yang mungkin pada t = 0 ditunjukkan pada Gambar 1.11(a). Pada waktu t gelombang t=t tersebut berjalan sejauh vt ke kanan, dengan v menunjukkan besarnya kecepatan gelombang, yang dianggap konstan. x Maka persamaan kurva pada waktu t adalah: 0 Gambar 1.11 Bentuk sebuah y = f (x – vt) .................................................... (1.12) tali yang diregangkan (a) pada t = 0, (b) pada x = vt. Persamaan (1.12) adalah persamaan umum yang menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kanan, di mana x akan semakin besar dengan bertambahnya waktu, dan secara grafis ditunjukkan pada Gambar 1.11(b). Apabila kita ingin menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kiri, maka: y = f (x + vt) ........................................................ (1.13) Untuk sebuah fase khas dari sebuah gelombang yang berjalan ke kanan berlaku: x – vt = konstan Maka dari diferensiasi terhadap waktu akan diperoleh: dx – v = 0 atau dx = v ......................................... (1.14) dt dt Dengan v adalah kecepatan fase gelombang. Untuk gelombang yang berjalan ke kiri kita memperoleh kecepatan fase gelombang adalah -v. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 19. Persamaan gelombang tali pada waktu t = 0 dinyatakan:y = A sin 2π x ...................................................... (1.15) λ λ t=0 vt t=t Gambar 1.12 Kurva sinus pada gelombang tali. Bentuk gelombang tersebut adalah sebuah kurva sinus,ditunjukkan pada Gambar 1.12. Pergeseran maksimum,A, adalah amplitudo kurva sinus tersebut. Nilai pergeserantransversal y adalah sama di x seperti di x + λ , x + 2 λ ,dan sebagainya. Panjang gelombang λ menyatakan jarakdi antara dua titik yang berdekatan di dalam gelombangtersebut yang berfase sama. Jika gelombang tersebutbergerak ke kanan dengan kecepatan fase v, maka persamaangelombang tersebut pada waktu t adalah:y = A sin 2π ( x − vt ) .............................................. (1.16) λWaktu yag diperlukan gelombang untuk menempuh satupanjang gelombang ( λ ) disebut periode (T ), sehingga:λ = v .T ............................................................... (1.17)Dengan mensubstitusikan persamaan (1.17) ke persamaan(1.15), maka akan diperoleh: x t y = A sin 2π( − ) ......................................... (1.18) λ TPada konsep gelombang berlaku suatu bilangan gelombang(wave number), k dan frekuensi sudut ( ω ), yangdinyatakan:k = 2π dan ω = 2π .......................................... (1.19) λ TSehingga, dari persamaan (1.18) akan diperoleh:y = A sin (kx – ω t) .............................................. (1.20)Persamaan tersebut berlaku untuk gelombang sinus yangberjalan ke kanan (arah x positif ). Sementara itu, untukarah x negatif berlaku:y = A sin (kx + ω t) .............................................. (1.21) Bab 1 Gelombang 
  • 20. Dari persamaan (1.17) dan persamaan (1.19), akan diperoleh nilai kecepatan fase (v) dari gelombang adalah: v = λ = ω ........................................................ (1.22) T k Persamaan (1.20) dan (1.21) menunjukkan pergeseran y adalah nol pada kedudukan x = 0 dan t = 0. Pernyataan umum sebuah deret gelombang sinusoida yang berjalan ke kanan adalah: y = A sin(kx − ωt − φ) ........................................... (1.23) Dengan φ adalah konstanta fase. Jika φ = -90o, maka pergeseran y di x = 0 dan t = 0 adalah ym, yang dinyatakan: y = A cos( kx − ω t ) .............................................. (1.24) Hal ini disebabkan fungsi cosinus digeser 90o dari fungsi sinus. Jika sebuah titik pada tali berlaku x = π k , maka pergeseran di titik tersebut adalah: y = A sin( ωt + φ ) ................................................ (1.25) Persamaan tersebut menunjukkan bahwa setiap elemen khas dari tali tersebut mengalami gerak harmonis sederhana di sekitar kedudukan kesetimbangannya pada waktu gelombang berjalan sepanjang tali tersebut. Contoh Soal Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali dinyatakan dengan y = 0,02 sin (20 π t – 0,2 π x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam sekon, tentukan: a. amplitudo, d. bilangan gelombang, dan b. panjang gelombang, e. frekuensi gelombang! c. kelajuan perambatan, Penyelesaian: Persamaan umum gelombang y, seperti yang diperlihatkan pada persamaan (1.20) adalah: y = ym sin(kx − ωt ) y = -y m sin( ω t − kx ) diberikan: y = 0,02sin(20πt − 0,2πx ) { { { A ω k Jadi, a. Amplitudo, A = 0,02 cm c. Kelajuan perambatan (v) b. Panjang gelombang ( λ ), v = ω = 20 π = 100 cm/s 0,2 π k = 2π ⇔ λ = 2π = 2 π = 10 cm k λ k 0,2 π Fisika XII untuk SMA/MA
  • 21. d. Bilangan gelombang (k), k = 2π = 2π = 0,2 π λ 10 e. Frekuensi ( f ), ω = 2 πf 20 π = 2 π f f = 20π = 10 Hz 2π Uji Kemampuan 1.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah gelombang berjalan pada seutas kawat dinyatakan oleh persamaan: ⎡ ⎤ y = 2,0 sin ⎢2π⎛ t + λ ⎞⎥ , dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. ⎜ ⎟ ⎣ ⎝ 0,20 60 ⎠⎦ Tentukan: a. arah perambatan gelombang, b. amplitudo dan frekuensi gelombang, c. panjang gelombang dan cepat rambat gelombang! 2. Suatu gelombang transversal merambat sepanjang seutas kawat yang dinyatakan dalam persamaan: y = 3 mm sin[(18 m-1)x – (400 s-1)t] Tentukan cepat rambat gelombang tersebut!2. Gelombang Stasioner Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri ataugelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentukgelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetapdiam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalanatau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya Gelombang stasioner terjadi karena interferensi antarabergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang. gelombang datang denganGelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan gelombang pantul. Gelombang datang dandipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri. gelombang terpantul pada Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama, gelombang stasioner ini mempunyai panjangmemiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di gelombang, amplitudo, dandalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali, fase sama, tetapi berlawanan arah.maka persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebutadalah:y1 = A sin (kx − ωt )y2 = A sin (kx + ωt ) Bab 1 Gelombang !
  • 22. Resultan kedua persamaan tersebut adalah: y = y1 + y2 = A sin(kx − ωt ) + A sin (kx + ωt ) ....... (1.26) Dengan menggunakan hubungan trigonometrik, resultannya menjadi: y = 2A sin kx cos ω t ......................................... (1.27) Persamaan (1.27) adalah persamaan sebuah gelombang tegak (standing wave). Ciri sebuah gelombang tegak adalah kenyataan bahwa amplitudo tidaklah sama untuk partikel- partikel yang berbeda-beda tetapi berubah dengan kedudukan x dari partikel tersebut. Amplitudo (persamaan (1.27)) adalah 2 ymsin kx, yang memiliki nilai maksimum 2 ym di kedudukan-kedudukan di mana: kx = π , 3 π , 5 π , dan seterusnya 2 2 2 atau x = λ , 3λ , 5λ , dan seterusnya 4 4 4 Titik tersebut disebut titik perut, yaitu titik-titik dengan pergeseran maksimum. Sementara itu, nilai minimum amplitudo sebesar nol di kedudukan-kedudukan di mana: kx = π, 2π, 3π , dan seterusnya atau x = λ , λ, 3λ , 2 λ , dan seterusnya 2 2 Titik-titik tersebut disebut titik simpul, yaitu titik-titik yang pergeserannya nol. Jarak antara satu titik simpul dan titik perut berikutnya yaitu seperempat panjang gelombang. a. Gelombang Stasioner pada Tali dengan Ujung Tetap Gambar 1.13 menunjukkan refleksi sebuah pulsa gelombang pada tali dengan ujung tetap. Ketika sebuah pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton). Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang, yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik ujung tetap tali, di mana pulsa direfleksikan kembali dengan arah pergeseran transversal yang dibalik. Pergeseran di setiap Gambar 1.13 Refleksi sebuah pulsa di ujung tetap titik merupakan jumlah pergeseran yang disebabkan oleh sebuah tali. gelombang masuk dan gelombang yang direfleksikan." Fisika XII untuk SMA/MA
  • 23. Karena titik ujung tetap, maka kedua gelombang harusberinterferensi secara destruktif di titik tersebut sehinggaakan memberikan pergeseran sebesar nol di titik tersebut.Maka, gelombang yang direfleksikan selalu memiliki bedafase 180o dengan gelombang masuk di batas yang tetap.Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuahujung tetap, maka sebuah gelombang mengalamiperubahan fase sebesar 180o. Hasil superposisi gelombangdatang (y1), dan gelombang pantul (y2), pada ujung tetap,berdasarkan persamaan (1.27) adalah:y = 2A sin kx cos ω ty = Ap cos ω t ...................................................... (1.28)A p = 2A sin kx ...................................................... (1.29)b. Gelombang Stasioner pada Tali dengan Ujung Bebas Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah taliyang diregangkan terlihat pada Gambar 1.14. Pada saatpulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gayapada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat daninersianya mengangkut gaya tersebut melewati titikkesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikansebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkansebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali denganarah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalamhal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas.Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadipada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masukdan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensisecara konstruktif. Maka, gelombang yang direfleksikantersebut selalu sefase dengan gelombang yang masuk dititik tersebut. Dapat dikatakan, bahwa pada sebuah ujungbebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa per-ubahan fase. Jadi, sebuah gelombang tegak yang terjadi di dalamsebuah tali, maka akan terdapat titik simpul di ujungtetap, dan titik perut di ujung bebas. Hasil superposisigelombang datang dan gelombang pantul pada ujungbebas adalah:y = y1 + y2 Gambar 1.14 Refleksidengan: sebuah pulsa di ujung bebas sebuah tali yangy1 = A sin (kx – ω t) dan y2 = -A sin (kx + ω t) diregangkan. Bab 1 Gelombang #
  • 24. maka: y = [A sin (kx − ωt ) − sin (kx + ωt )] y = 2A cos kx sin ω t ......................................... (1.30) y = Ap sin ω t ...................................................... (1.31) Ap = 2A cos k x .................................................... (1.32) Contoh Soal Seutas tali panjangnya 80 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya 1 digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi Hz dan amplitudo 12 cm, 4 sedang ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 3 cm/s. Tentukan amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak 53 cm dari titik asal getaran! Penyelesaian: Diketahui: l = 80 cm f = 1 Hz 4 A = 12 cm v = 3 cm/s x = (80 – 53) cm = 27 cm Untuk menentukan amplitudo gelombang stasioner As dengan persamaan: A s = 2A sin kx λ = v f = 3 14 = 12 cm k = 2π λ = 2π cm-1 12 A s = 2(12) sin ⎛ 2 π ⎞ (27) ⎜ ⎟ ⎝ 12 ⎠ = 24 sin 4,5 π = 24 × 1 = 24 cm Uji Kemampuan 1.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Seutas kawat dengan panjang 120 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya 1 digetarkan harmonik dengan gerakan naik-turun dengan frekuensi Hz, dan 4 amplitudo 12 cm, sedangkan ujung lainnya terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan dengan cepat rambat 4 cm/s. Jika interferensi terjadi pada 66 cm dari sumber getar, berapakah amplitudo gelombang tersebut?$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 25. E. Sifat-sifat Gelombang1. Pemantulan Pemantulan (refleksi) adalah peristiwa pengembalian sinarseluruh atau sebagian dari suatu berkas partikel atau muka gelombang muka gelombanggelombang bila berkas tersebut bertemu dengan bidang sinarbatas antara dua medium. Suatu garis atau permukaan dalam medium dua atautiga dimensi yang dilewati gelombang disebut muka sinargelombang. Muka gelombang ini merupakan tempatkedudukan titik-titik yang mengalami gangguan denganfase yang sama, biasanya tegak lurus arah gelombang dan Gambar 1.15 Muka gelombang: (a) gelombangdapat mempunyai bentuk, misalnya muka gelombang melingkar, (b) gelombang datar.melingkar dan muka gelombang lurus, seperti yang terlihatpada Gambar 1.15. Pada jarak yang sangat jauh dari suatusumber dalam medium yang seragam, muka gelombangmerupakan bagian-bagian kecil dari bola dengan jari-jariyang sangat besar, sehingga dapat dianggap sebagai bidangdatar. Misalnya, muka gelombang sinar matahari, yang sinar sinar θi θrtiba di Bumi merupakan bidang datar. datang pantul Pada peristiwa pemantulan, seperti yang ditunjukkanpada Gambar 1.16, berlaku suatu hukum yang berbunyi: muka muka gelombang gelombanga. sinar datang, sinar pantul, dan garis normal terhadap datang θ θ pantul i r bidang batas pemantul pada titik jatuh, semuanya berada dalam satu bidang, Gambar 1.16 Pemantulanb. sudut datang ( θi ) sama dengan sudut pantul ( θr ). gelombang oleh bidang.Hukum tersebut dinamakan “Hukum Pemantulan”.2. Pembiasan (Refraksi) Perubahan arah gelombang saat gelombang masukke medium baru yang mengakibatkan gelombang bergerak sinardengan kelajuan yang berbeda disebut pembiasan. Padapembiasan terjadi perubahan laju perambatan. Panjang θ1gelombangnya bertambah atau berkurang sesuai dengan A1 i1perubahan kelajuannya, tetapi tidak ada perubahan A2 θ1 medium 1 θ2frekuensi. Peristiwa ini ditunjukkan pada Gambar 1.17. i2 medium 2 a Pada gambar tersebut kecepatan gelombang pada θ2medium 2 lebih kecil daripada medium 1. Dalam halini, arah gelombang membelok sehingga perambatannyalebih hampir tegak lurus terhadap batas. Jadi, sudut Gambar 1.17 Pembiasanpembiasan ( θ2 ), lebih kecil daripada sudut datang ( θ1 ). Gelombang. Bab 1 Gelombang %
  • 26. Gelombang yang datang dari medium 1 ke medium 2 mengalami perlambatan. Muka gelombang A, pada waktu yang sama t di mana A1 merambat sejauh l1 = v1t, terlihat Hukum Snellius dikemukakan oleh Willbrord van Roijen bahwa A2 merambat sejauh l2 = v2t. Kedua segitiga yang Snell (1580 - 1626) seorang astronom dan ahli digambarkan memiliki sisi sama yaitu a. Sehingga: matematika dari Belanda. l1 vt l v t sin θ 1 = = 1 dan sin θ 2 = 2 = 2 , a a a a Dari kedua persamaan tersebut diperoleh: sin θ 1 v = 1 ........................................................... (1.33) sin θ 2 v2 Perbandingan v1/v2 menyatakan indeks bias relatif medium 2 terhadap medium 1, n, sehingga: n n = 2 ................................................................ (1.34) n1 Dari persamaan (1.33) dan (1.34) akan diperoleh: sin θ 1 =n sin θ 2 sin θ 1 n2 = ....................................................... (1.35) sin θ 2 n1 atau n1 . sin è1 = n2 . sin è 2 ........................................ (1.36) Persamaan (1.36) merupakan pernyataan Hukum Snellius. 3. Difraksimuka gelombang celah lebar Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pem- belokan gelombang pada saat gelombang tersebut melintas melalui bukaan atau mengelilingi ujung penghalang. Besarnya difraksi bergantung pada ukuran penghalang dan panjang gelombang, seperti pada Gambar 1.18. Makin kecil(a) sinar gelombang panghalang dibandingkan panjang gelombang dari celah sempit gelombang itu, makin besar pembelokannya.mukagelombang 4. Interferensi Interaksi antara dua gerakan gelombang atau lebih yang memengaruhi suatu bagian medium yang sama sehingga gangguan sesaat pada gelombang paduan merupakan jumlah vektor gangguan-gangguan sesaat pada masing-masing(b) sinar terdifraksi gelombang merupakan penjelasan fenomena interferensi. Gambar 1.18 Difraksi Interferensi terjadi pada dua gelombang koheren, yaitu gelombang: (a) pada celah gelombang yang memiliki frekuensi dan beda fase sama. lebar, (b) pada celah sempit. Pada gelombang tali, jika dua buah gelombang tali merambat berlawanan arah, saat bertemu keduanya me- lakukan interferensi. Setelah itu, masing-masing melanjutkan& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 27. perjalanannya seperti semula tanpa terpengaruh sedikit pun y y = y1 + y2dengan peristiwa interferensi yang baru dialaminya. Sifat khas 2A y1ini hanya dimiliki oleh gelombang. A y2 x Jika dua buah gelombang bergabung sedemikian rupa 0 λ -Asehingga puncaknya tiba pada satu titik secara bersamaan, -2Aamplitudo gelombang hasil gabungannya lebih besar dari ygelombang semula. Gabungan gelombang ini disebut 2Asaling menguatkan (konstruktif ). Titik yang mengalami A λinterferensi seperti ini disebut perut gelombang. Akan x 0 -A 2λtetapi, jika puncak gelombang yang satu tiba pada suatu -2Atitik bersamaan dengan dasar gelombang lain, amplitudo ygabungannya minimum (sama dengan nol). Interferensiseperti ini disebut interferensi saling melemahkan 2A λ(destruktif). Interferensi pada gelombang air dapat diamati Adengan menggunakan tangki riak dengan dua pembangkit 0 2λ -Agelombang lingkaran. -2A Analisis interferensi gelombang air digunakan seperti Gambar 1.19 Interferensipada Gambar 1.20. Berdasarkan gambar, S1 dan S2 merupakan gelombang tali.sumber gelombang lingkaran yang berinterferensi. Garistebal (tidak putus-putus) menunjukkan muka gelombangyang terdiri atas puncak-puncak gelombang, sedangkangaris putus-putus menunjukkan dasar-dasar gelombang.Perpotongan garis tebal dan garis putus-putus diberi tandalingkaran kosong (O). Pada tangki riak, garis sepanjangtitik perpotongan itu berwarna agak gelap, yang me-nunjukkan terjadinya interferensi yang saling melemahkan(destruktif ). Di antara garis-garis agak gelap, terdapat pita-pita yang sangat terang dan gelap secara bergantian. Pitasangat terang terjadi jika puncak dua gelombang bertemu(perpotongan garis tebal), dan pita sangat gelap terjadijika dasar dua gelombang bertemu (perpotongan garisputus-putus). Titik-titik yang paling terang pada pitaterang dan titik-titik yang paling gelap pada pita gelap Gambar 1.20 Interferensimerupakan titik-titik hasil interferensi saling menguatkan. gelombang air.5. Dispersi Dispersi adalah peristiwa penguraian sinar cahaya yangmerupakan campuran beberapa panjang gelombang menjadikomponen-komponennya karena pembiasan. Dispersiterjadi akibat perbedaan deviasi untuk setiap panjanggelombang, yang disebabkan oleh perbedaan kelajuan masing-masing gelombang pada saat melewati medium pembias. Bab 1 Gelombang 
  • 28. Apabila sinar cahaya putih jatuh pada salah satu sisi prisma, cahaya putih tersebut akan terurai menjadi komponen-komponennya dan spektrum lengkap cahaya tampak akan terlihat. 6. Polarisasi Polarisasi merupakan proses pembatasan getaran vektor yang membentuk suatu gelombang transversal Gambar 1.21 Gelombang sehingga menjadi satu arah. Polarisasi hanya terjadi pada terpolarisasi linier. gelombang transversal saja dan tidak dapat terjadi pada gelombang longitudinal. Suatu gelombang transversal terpolarisasi mempunyai arah rambat yang tegak lurus dengan bidang rambatnya. Apabila suatu gelombang memiliki sifat bahwa gerak medium dalam bidang tegak lurus arah rambat pada suatu garis lurus, dikatakan bahwa gelombang ini terpolarisasi linear.tidak terpolarisasi Sebuah gelombang tali mengalami polarisasi setelah Gambar 1.22 Polarisasi dilewatkan pada celah yang sempit. Arah bidang getar gelombang tali. gelombang tali terpolarisasi adalah searah dengan celah. Percikan Fisika Komunikasi Lewat Satelit Satelit geostasioner mengedari Bumi pada ketinggian sekitar 35.900 km. Satelit ini beredar pada ketinggian tersebut dengan laju yang mengimbangi laju rotasi planet, sehingga satelit tetap berada di atas lokasi permukaan bumi tertentu. Tahun 1945 penulis cerita fiksi ilmiah Arthur C. Clarke mengisahkan tentang penggunaan satelit geostasioner untuk meneruskan sambungan telepon, siaran televisi, dan sinyal-sinyal lain antarstasiun di permukaan bumi yang terpisah pada jarak ribuan kilometer. Satelit komunikasi geostasioner pertama, Syncom 2, diluncurkan pada tahun 1963. Sejak saat itu, ratusan satelit komunikasi telah ditempatkan di orbit stasioner. Mereka menerima sinyal dari antena pemancar di permukaan bumi, menguatkannya, dan menyalurkan ke antena atau pesawat penerima di berbagai tempat.  Fisika XII untuk SMA/MA
  • 29. F iestaFisikawan Kita Lord Rayleigh (1842 - 1919) Lord Rayleigh adalah seorang ahli fisika dari Inggris. Ia lahir pada tanggal 12 November 1842 di Langford Grove, Maldon, Essek Inggris dengan nama John William Strutt, dan meninggal pada 30 Juni 1919 di Terling Place Witham, Essex. Pada tahun 1861 ia masuk kuliah di Trinity College Cambridge dan lulus tahun 1865. Sumbangan Rayleigh yang lain adalah penjabaran teori gelombang, elektrodinamika, hamburan cahaya, persamaan fungsi gelombang permukaan pada bidang, aliran fluida, hidrodinamika, elektromagnetik, kapilaritas, kekentalan, dan fotografi.¯ Gelombang adalah getaran yang merambat melalui medium.¯ Berdasarkan arah rambatnya, gelombang dibedakan menjadi dua, yaitu gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Sementara itu, berdasarkan medium perantaranya dibedakan menjadi gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik.¯ Besarnya energi dapat dihitung dengan persamaan: E = 2π2 ρSvtf 2 A 2 . Intensitas gelombang dinyatakan: I = 2π 2 ρvf 2 A 2 .¯ Gelombang berjalan adalah gelombang mekanik yang memiliki intensitas gelombang konstan di setiap titik yang dilalui gelombang.¯ Dua gelombang dikatakan sefase jika keduanya mempunyai frekuensi sama dan titik-titik yang bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi pada saat yang sama.¯ Prinsip superposisi menyatakan bahwa simpangan resultan merupakan jumlah aljabar dari simpangan, baik positif maupun negatif dari masing-masing gelombang.¯ Persaman gelombang berjalan dinyatakan dengan: y = A sin (kx – ω t), untuk gelombang sinus yang merambat ke kanan (x positif ), y = A sin (kx + ω t), untuk gelombang sinus yang merambat ke kiri (x negatif ).¯ Gelombang stasioner adalah gelombang yang terjadi dari hasil perpaduan dua gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah rambatnya berlawanan.¯ Persamaan gelombang stasioner adalah: y = 2A sin kx cos ω t. Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung tetap: AP = 2A sin kx. Amplitudo gelombang stasioner pada tali dengan ujung bebas: AP = 2A cos kx.¯ Gelombang memiliki sifat-sifat sebagai berikut: - refleksi (pemantulan) - interferensi (perpaduan) - refraksi (pembiasan) - dispersi - difraksi (pelenturan) - polarisasi Bab 1 Gelombang 
  • 30. Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Dari suatu tempat ke tempat lain, gelombang memindahkan … . a. amplitudo d. massa b. energi e. panjang gelombang c. fase 2. Perbedaan gelombang transversal dengan longitudinal terletak pada … . a. panjang gelombang d. arah getar b. frekuensi e. arah rambat c. cepat rambat 3. Bila gelombang melalui celah sempit, maka terjadi … . a. refleksi d. interferensi b. refraksi e. polarisasi c. difraksi 4. Pada pembiasan gelombang dari daerah dangkal ke daerah dalam, makin kecil sudut datang, maka … . a. makin besar sudut bias b. sudut bias tetap c. makin kecil pula sudut bias d. sudut bias tergantung pada indeks bias e. sudut bias dapat menjadi lebih kecil atau lebih besar, t ergantung pada cepat rambat gelombang 5. Gelombang stasioner terjadi bila ada dua gelombang menjalar dalam arah berlawanan dengan ketentuan … . a. mempunyai fase yang sama b. mempunyai frekuensi yang sama c. mempuyai amplitudo yang sama d. mempunyai amplitudo maupun frekuensi yang sama e. mempunyai amplitudo maupun frekuensi berbeda 6. Intensitas gelombang bunyi pada jarak 5 m dari sumber bunyi adalah 2 × 10- 4 watt/m2. Pada jarak 10 m dari sumber bunyi intensitasnya adalah ... . a. 0,5 × 10- 4 watt/m2 d. 4 × 10- 4 watt/m2 b. 1 × 10- 4 watt/m2 e. 8 × 10- 4 watt/m2 c. 2 × 10 watt/m -4 2 7. Dalam 3 sekon terbentuk 30 gelombang, berarti frekuensi gelombangnya sebesar ... . a. 3 Hz d. 15 Hz b. 5 Hz e. 30 Hz c. 10 Hz Fisika XII untuk SMA/MA
  • 31. 8. Sebuah gelombang lurus datang pada bidang antara dua medium dengan sudut datang 45 o. Jika indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1 adalah 2 , maka besar sudut adalah ... . a. 60 o d. 30 o b. 45 o e. 15 o o c. 37 9. Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak renggangan dan rapatan berurutan 7,5 cm. Jika cepat rambat gelombang pada slinki 3 m/s, maka frekuensi gelombangnya adalah ... . a. 3 Hz d. 20 Hz b. 7,5 Hz e. 22,5 Hz c. 10 Hz 10. Jarak antara dua buah titik yang berdekatan dengan fase sama adalah 8 cm. Jika periode gelombang 2 sekon, maka cepat rambat gelombang adalah ... . a. 2 m/s d. 16 m/s b. 4 m/s e. 32 m/s c. 8 m/sB. Jawablah dengan singkat dan benar! v = 2 m/s 1. Dari gambar di samping, tentukan: a. frekuensi, b. periode gelombang! 50 cm 2. Sebuah gelombang berjalan memenuhi persamaan y = 0,2 sin 0,4 π (60t – x). x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan: a. amplitudo gelombang, c. panjang gelombang, dan b. frekuensi gelombang, d. cepat rambat gelombang! 3. Seutas kawat bergetar menurut persamaan: ⎣ ⎝6 ⎜ ⎟⎥ ⎠⎦ ( ) y = (0,4 cm) ⎢sin ⎛ π cm -1 ⎞ ⎤ cos 50 πs -1 t ⎡ a. Berapakah amplitudo dan cepat rambat kedua gelombang yang super- posisinya memberikan getaran di atas? b. Berapakah jarak antara simpul yang berdekatan? 4. Persamaan gelombang transversal dinyatakan (12 mm) sin ⎡(20 m-1 )x − (600 s-1 )t ⎤ . ⎣ ⎦ Hitunglah: a. cepat rambat gelombang, b. kelajuan maksimum partikel! 5. Seberkas cahaya masuk ke dalam air dengan sudut datang 60o. Tentukan: a. sudut biasnya jika diketahui nair = 4 , 3 b. sudut biasnya jika sinar datang dari air ke udara! Bab 1 Gelombang !
  • 32. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 2 GELOMBANG CAHAYA Gelombang Gelombang Gelombang elektromagnetik mekanik Gelombang cahaya Kuat medan Kuat medan listrik magnetik Rapat energi Rapat energi listrik magnetik Dispersi Interferensi Difraksi Polarisasi Aplikasi Radar Sinar gamma Sinar-X" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 33. 2 GELOMBANG CAHAYA Cahaya yang tampak Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006S etiap hari kalian merasakan pengaruh Matahari yang menyinari Bumi. Siang hari tampak terang tidak seperti malam hari, pakaian basah menjadi kering, dan terasa panas menyengat ketika kita berjalandi siang hari. Hal ini dikarenakan radiasi cahaya matahari dapat mencapaipermukaan bumi. Cahaya merupakan salah satu bentuk energi yang dapatkita lihat dan kita rasakan pengaruhnya. Cahaya termasuk gelombangkarena memiliki sifat-sifat yang sama dengan gelombang. Termasukgelombang apakah cahaya itu? Mengapa demikian? Bab 2 Gelombang Cahaya #
  • 34. Pada 1864, fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell, mengemukakan teori yang menyebutkan bahwa cahaya adalah rambatan gelombang yang dihasilkan olehgelombang elektromagnetik, kombinasi medan listrik dan medan magnetik. Gelombangggl, induksi, yang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnetikkuat medan listrik, ini disebut gelombang elektromagnetik. Gelombangmedan magnetik elektromagnetik merupakan gelombang transversal yang dapat merambat dalam ruang hampa. Hal inilah yang menyebabkan radiasi cahaya matahari dapat mencapai permukaan bumi. A. Teori Maxwell Percobaan yang dilakukan oleh Hans Christian Oersted (1777 - 1851), menunjukkan bahwa arus listrik dapat membuat jarum kompas berubah arah. Hal ini membukti- kan bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnet. Kemudian, ilmuwan Prancis Andre Marie Ampere (1775 - 1836), menemukan bahwa dua kawat yang bermuatan arus listrik dapat dibuat tarik-menarik atau tolak-menolak, persis seperti magnet. Pada tahun 1865, ilmuwan Skotlandia, James Clerk Maxwell (1831 - 1879), menyatakan bahwa medan listrik dan medan magnet berhubungan erat. Maxwell menyadari bahwa jika suatu arus listrik dialirkan maju-mundur, arus itu dapat menimbulkan gelombang Hans Christian Oersted elektromagnetik yang berubah-ubah yang memancar keluar menunjukkan bahwa arus dengan kecepatan yang sangat tinggi. Perhitungan-perhitung- listrik dapat membuat jarum annya menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik kompas berubah arah. itu memancar pada kecepatan cahaya. Berdasarkan hal ini, Maxwell menyimpulkan bahwa cahaya itu sendiri adalah bentuk gelombang elektromagnetik. Medan listrik dan medan magnetik selalu saling tegak lurus, dan keduanya tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang. Jadi, gelombang elektromagnetik merupakan gelombang transversal. Cepat rambat gelombang elektro- magnetik tergantung pada permeabilitas vakum ( ì 0 ) dan permitivitas vakum ( å 0 ) sesuai dengan hubungan: 1 c = ......................................................... (2.1) panjang arah ì 0å 0 gelombang gelombang Permeabilitas vakum diketahui sebesar 4 ð × 10-7 Wb/A.m Gambar 2.1 Medan listrik tegak lurus dengan medan dan permitivitas vakum adalah 8,85 × 10 -12 C/Nm 2 , magnetik dan tegak lurus sehingga diperoleh nilai c = 3 × 108 m/s. terhadap arah gelombang.$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 35. B. Energi dalam Gelombang Elektromagnetik1. Hubungan Kuat Medan Listrik dengan y E Medan Magnetik C Gelombang elektromagnetik adalah gelombang B xtransversal yang terdiri dari osilasi medan listrik, medan zmagnetik, yang satu sama lain saling tegak lurus danberubah secara periodik, seperti pada Gambar 2.2. Arah Gambar 2.2 Gelombangperambatan gelombang elektromagnetik dalam sumbu x elektromagnetikpositif, sedangkan sumbu y menunjukkan arah rambat merambatkan energi medanmedan listrik E, dan sumbu z merupakan arah perambatan listrik dan medan magnetik.medan magnet B. Berdasarkan persamaan Maxwell, diperoleh bahwagelombang elektromagnetik adalah suatu gelombangsinusoida dengan medan listrik E dan medan magnet Bberubah terhadap jarak x dan waktu t menurut persamaan:E = Em cos(kx – ω t) ................................................. (2.2)B = Bm cos(kx – ω t) ................................................ (2.3)Em dan B m adalah nilai maksimum amplitudo medanlistrik dan medan magnetik. Konstanta k disebut bilangangelombang (wave number), yang nilainya setara dengan 2 ð / ë ,dengan ë adalah panjang gelombang. Adapun ù = 2 ðf ,dengan f adalah frekuensi getaran. Sehingga diperoleh: Medan listrik berosilasi tegak lurus medan magnet danù = 2 ðf = ë .f = c .............................................. (2.4) arah gerak gelombang. k 2ð / ë Medan magnet berosilasi tegak lurus medan listrik danTurunan parsial ∂E dari persamaan (2.2), berarti t arah gerak gelombang. ∂xdianggap bilangan tetap, dan turunan parsial ∂B dari ∂tpersamaan (2.3), berarti x dianggap tetap, sehingga:E = Em cos(kx – ω t)∂E = Em [-k sin(kx – ω t)]∂x∂E = -kEm sin(kx – ω t) ......................................... (2.5)∂xB = Bm cos(kx – ω t) ∂B = B [ ω sin(kx – ω t)] ∂t m- ∂B = - ω Bm sin(kx – ω t) ....................................... (2.6) ∂t Bab 2 Gelombang Cahaya %
  • 36. Persamaan gelombang elektromagnetik seperti persamaan (2.2) dan (2.3) harus memenuhi hubungan: ∂E = - ∂ B ∂x ∂t Dari persamaan (2.5) dan (2.6), maka: -kEmsin(kx – ω t) = ω Bm sin(kx – ω t) kEm = ω B m Em = ù Bm k karena ù = c, dari persamaan (2.4) maka: k Em = E = c ................................................... (2.7) Bm B Dapat disimpulkan bahwa setiap saat, nilai perbanding- an antara amplitudo medan listrik dengan amplitudo medan magnetik dari suatu gelombang elektromagnetik adalah sama dengan cepat rambat cahaya. Contoh Soal Suatu gelombang bidang elektromagnetik sinusoida dengan frekuensi 50 MHz berjalan di angkasa dalam arah sumbu x positif. Pada berbagai titik dan berbagai waktu, medan listrik E memiliki nilai maksimum 720 N/C dan merambat sepanjang sumbu y. Tentukan: a. panjang gelombang, b. besar dan arah medan magnetik B ketika E = 720 N/C! Penyelesaian: Diketahui: f = 50 MHz = 50 × 106 Hz = 5 × 107 Hz Em = 720 N/C c = 3 × 108 m/s Ditanya: a. λ = ... ? b. B m = ... ? Jawab: c a. c = λ .f → λ = f 3 × 108 = =6m 5 × 107 Em Em b. = c → Bm = Bm c 720 = = 2,4 × 10- 6 T 3 × 108 Karena E dan B tegak lurus dan keduanya harus tegak lurus dengan arah perambatan gelombang (sumbu x), maka disimpulkan bahwa B ada dalam arah sumbu z.& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 37. 2. Rapat Energi Listrik dan Rapat Energi Magnetik Energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor Kecepatan gelombangmerupakan usaha untuk muatan listrik. Demikian pula elektromagnetik adalah:untuk mengisi kapasitor dari keadaan kosong (nol) sampai v = 1 ε 0μ 0bermuatan q diperlukan sejumlah energi. Besar energi 1 =tersebut dirumuskan: ( 8,85×10 -12 )( 4 π×10 - 7 ) = 3 × 108 m/s W = 1 q.V ........................................................ (2.8) Nilai ini sama dengan kelajuan 2 cahaya.karena q = C.V, maka berlaku: W = 1 C.V 2 2dengan:W = energi yang tersimpan (joule)V = beda potensial (volt)q = jumlah muatan (coulomb)C = kapasitas kapasitor (farad) Apabila kapasitor keping sejajar mempunyai luaspenampang A dan jarak antara kedua keping adalah d,maka kapasitasnya dinyatakan: ε0 .AC = dSementara itu, medan listrik E dinyatakan dengan:V = E.dDengan demikian, y B å ⋅AW = 1 ⎛ 0 ⎞(E ⋅ d )2 ⎜ ⎟ x x 2⎝ d ⎠ zW = 1 å0 ⋅ E 2 ⋅ A ⋅d A 2 Hasil kali luas keping A dan jarak Eantara kedua keping d sama dengan ΔA = c Δtvolume kapasitor V, sehingga energi Gambar 2.3 Gelombang elektromagnetik membawayang tersimpan dalam kapasitor adalah: energi melalui luasan A. 1 W= å 0 E 2V 2Rapat energi listrik (ue ) adalah energi per satuan volume, maka:ue = 1 å 0 E 2 ........................................................... (2.9) 2dengan:ue = rapat energi (J/m3 atau Jm-3)å 0 = permitivitas vakum (8,85 × 10-12 C2/Nm2)E = kuat medan listrik (N/C) Bab 2 Gelombang Cahaya
  • 38. Rapat energi magnetik atau energi magnetik per satuan volume (um ), merupakan perbandingan antara energi yang tersimpan dalam solenoida dengan volumenya. 1 LI 2 um = W = 2 volume volum e 1 ⎛ ì 0 AN ⎞ 2 2 ⎜ ⎟I 2⎜ l ⎟ 2 ì IN 2 = ⎝ ⎠ = ì0 ⎛ ⎞ = 1 ⎛ 0 ⎞ 1 NI ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Al 2 ⎝ l ⎠ 2ì 0 ⎝ l ⎠ 2 um = B ....................................................... (2.10) 2ì 0 dengan: um = rapat energi magnetik (J/m3) B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla) μ 0 = permeabilitas vakum (4 π × 10-7 Wb/Am) 3. Intensitas Gelombang Elektromagnetik Intensitas gelombang elektromagnetik atau laju energi yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik disebut pointing (lambang S). Secara vektor, pointing di- definisikan sebagai: 1 S = E × B .................................................... (2.11) ì0 Arah S adalah searah dengan arah perambatan gelom- bang elektromagnetik, dan dinyatakan dalam satuan W/ m2. Karena E dengan B saling tegak lurus (sin 90o = 1), sesuai dengan persamaan gelombang bidang elektromagnetik, maka secara skalar persamaan (2.10) dapat ditulis menjadi: E B cos2 (kx − ùt ) S = EB = m m ......................... (2.12) ì0 ì0 Untuk cos (kx – ω t) = 1, nilai persamaan (2.12) adalah 2 Em Bm maksimum, yaitu Smaks = . ì0 Sementara itu, untuk cos2(kx – ω t) = 0, nilai persamaan (2.12) adalah minimum, yaitu Smin = 0. Dengan demikian, nilai intensitas rata-rata adalah: Smaks + Smin S = 2 = (Em Bm ì 0 )+ 0 S 2 Em Bm S = .................................................... (2.13) 2ì 0! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 39. Rapat energi sesaat karena medan listrik (ue) dinyatakandengan u e = 1 ε0 E 2, dan rapat energi sesaat medan 2 2magnet (um) dinyatakan um = B . Dengan menggunakan 2ì 0hubungan c = E/B dan c = 1 , maka persamaan di ì 0å 0atas menjadi:um = (E c )2 = (E ì 0å 0 ) 2 2ì 0 2ì 0 E 2 ⋅ì 0 ⋅å0 1um = = å0E 2 2ì 0 2 2maka, um = ue = 1 å 0 E 2 = B ........................... (2.14) 2 2ì 0 Persamaan (2.14) menunjukkan bahwa energigelombang elektromagnetik terdiri atas energi medan listrikdan energi medan magnetik. Rapat energi sesaat total (u)dari gelombang elektromagnetik adalah jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik. Jumlah rapat energimedan listrik dan medan magnetik merupakan rapat energitotal gelombang elektromagnetik (u). 2u = ì e + ì m = 2 ì m = B .............................. (2.15) ì0Perbandingan E = c , sedangkan nilai cos2(kx – ω t) = 1 . B 2Maka diperoleh rapat energi total rata-rata adalah: E B E Bu = E B = m m cos 2 (kx − ùt ) = m m ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ì 0c ì 0c ì 0c ⎝ 2 ⎠ E m Bmu = ....................................................... (2.16) 2ì 0 cBandingkan dengan laju rata-rata, S E m BmS = ....................................................... (2.17) 2ì 0Sehingga persamaan (2.13) dapat ditulis menjadi: u = S atau S = c . u cJadi, laju rata-rata per m 3 yang dipindahkan melaluigelombang elektromagnetik sama dengan rapat energi rata-rata dikalikan dengan cepat rambat cahaya. Bab 2 Gelombang Cahaya !
  • 40. Contoh Soal Suatu sumber titik dari radiasi elektromagnetik memiliki daya rata-rata 600 W. Tentukan: a. amplitudo maksimum medan listrik dan medan magnetik pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi, b. rapat energi rata-rata pada titik yang berjarak 2 m dari sumber radiasi! Penyelesaian: a. Satuan dari laju energi rata-rata per m2 yang dipindahkan melalui gelombang elektromagnetik S adalah W/m 2, ini tak lain adalah satuan intensitas gelombang. I = P = P , dengan P daya rata-rata (watt) A4 ðr 2 E 2 S = P2 , S = m2 4 ðr 2ì 0 c Em2 P = 2ì 0 c 2 4 ðr 2 ì 0c 2 P E m2 = 2ðr 2 ì 0 cP Em = 2 ðr 2 μ0 = 4 π × 10-7 Wb.A-1.m-1 c = 3 × 108 m/s P = 600 W r = 2m -7 8 (4 ð × 10 )(3 × 10 )(600) Em = 2 2 ð (2) 1200 × 3 ×101 36×103 9 × 10 3 = 94,9 V/m = = = 4 4 Amplitudo medan magnetik Bm, dapat dihitung dengan: Em Bm = = 94,98 = 31,6 × 10-8 = 3,2 × 10-7 T c 3 ×10 b. Rapat energi rata-rata Bm 2 u = 2ì 0 (3,2 × 10-7 )2 = 2(4 ð × 10-7 ) (3,2 × 10-7 )2 -14 = = 10,24 × 10 = 0,408 × 10-7 = 4,08 × 10-8 J/m3 25,12 × 10-7 25,12 × 10-7! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 41. Uji Kemampuan 2.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Hitung panjang gelombang untuk: a. gelombang elektromagnetik 70 Hz, b. gelombang radio 85,5 MHz, dan c. berkas sinar tampak berfrekuensi 2,35 × 1014 Hz! 2. Radiasi dari Matahari mencapai Bumi dengan kelajuan 1.425 J/s.m2. Jika dianggap hanya ada satu gelombang elektromagnetik, hitunglah nilai maksimum Em dan Bm! C. Sifat-Sifat Gelombang Cahaya1. Dispersi Dispersi adalah peristiwa penguraian cahayaputih (polikromatik) menjadi komponen- cahayakomponennya karena pembiasan. Komponen- putih merahkomponen warna yang terbentuk yaitu merah, jinggajingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Dispersi kuning hijauterjadi akibat adanya perbedaan deviasi untuk birusetiap panjang gelombang, yang disebabkan oleh nilaperbedaan kelajuan masing-masing gelombang ungupada saat melewati medium pembias. Gambar 2.4 Gambar 2.4 Dispersi sinar putih olehmenunjukkan dispersi sinar putih yang melalui prisma.sebuah prisma.a. Pembiasan Cahaya pada Prisma Prisma adalah benda bening (transparan) terbuat darigelas yang dibatasi oleh dua bidang permukaan yangmembentuk sudut tertentu yang berfungsi menguraikan(sebagai pembias) sinar yang mengenainya. Permukaanini disebut bidang pembias, dan sudut yang dibentukoleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias ( â ). Cahaya yang melalui prisma akan mengalami Edua kali pembiasan, yaitu saat memasuki prisma βdan meninggalkan prisma. Jika sinar datang mula-mula dan sinar bias akhir diperpanjang, makakeduanya akan berpotongan di suatu titik dan D δmembentuk sudut yang disebut sudut deviasi. i1 r1 i2 r2 A CJadi, sudut deviasi ( δ ) adalah sudut yang dibentuk n1 n1 sinar n2 B sinaroleh perpanjangan sinar datang mula-mula dengan datang keluarsinar yang meniggalkan bidang pembias ataupemantul. Gambar 2.5 menunjukkan sudut deviasi Gambar 2.5 Sudut deviasi padapada pembiasan prisma. pembiasan prisma. Bab 2 Gelombang Cahaya !!
  • 42. Pada segiempat ABCE berlaku hubungan: β + ∠ABC = 180o Pelangi merupakan contoh Pada segitiga ABC berlaku hubungan: dispersi oleh butiran-butiran air hujan. Butiran-butiran air r1 + i2 + ∠ABC = 180o hujan memantulkan sinar matahari ke arah kita sehingga diperoleh hubungan: sehingga terurai menjadi warna pelangi. β + ∠ABC = r1 + i2 + ∠ABC â = r1 + i2 ...................................................... (2.18) dengan: â = sudut pembias prisma i 2 = sudut datang pada permukaan 2 r 1 = sudut bias pada permukaan 1 Pada segitiga ACD, ∠ ADC + ∠ CAD + ∠ ACD = 180o dengan ∠ CAD = i1 – r1 dan ∠ ACD = r2 – i2, sehingga berlaku hubungan:δmin ∠ ADC + (i1 – r1) + (r2 – i2) = 180o ∠ ADC = 180o + (r1 + i2) – (i1 + r2) Jadi, sudut deviasi ( δ ) adalah: δ = 180o – ∠ ADC = 180o – [180o + (r1 + i2) – (i1 + r2)] i1 = r2 = (i1 + r2) – (r1 + i2) Gambar 2.6 Grafik sudut deviasi terhadap sudut Diketahui â = r1 + i2 (persamaan (2.18)), maka besar datang pada prisma. sudut deviasi yang terjadi pada prisma adalah: δ = (i1 + r2) – â ............................................. (2.19) dengan: δ = sudut deviasi i 1 = sudut datang mula-mula r 2 = sudut bias kedua â = sudut pembias Sudut deviasi berharga minimum ( δ = 0) jika sudut datang pertama (i1) sama dengan sudut bias kedua (r2). Secara matematis dapat dituliskan syarat terjadinya deviasi minimum ( δ m ) adalah i 1 = r 2 dan r 1 = i 2 , sehingga persamaan (2.19) dapat dituliskan kembali dalam bentuk: δm = (i1 + i1) – â = 2i1 – â δm + β i1 = .................................................... (2.20) 2!" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 43. Selain itu, deviasi minimum juga bisa terjadi jika r1 = i2,maka dari persaman (2.18) diperoleh:â = r1 + r1 = 2r1r 1 = 1 â ............................................................... (2.21) 2Bila dihubungkan dengan Hukum Snellius diperoleh:n1.sin i1 = n2.sin r1sin i1 n2 =sin r1 n1Masukkan i1 dari persamaan (2.20) dan r1 dari persamaan(2.21) sehingga:sin i1 n sin 1 (ä m + â ) n 2 = 2 → = 2sin r1 n1 sin 1 â n1 2 Pada prisma berlaku (ä + â) = n2 â ....................................... (2.22) hubungan:sin m sin sudut pembiasan 2 n1 2Untuk sudut pembias yang kecil ( â < 15o): β = r1 + i2 dan sudut deviasiδ m = ⎛ 2 − 1⎞ â ................................................... (2.23) n ⎜ ⎟ δ = (i1 + r2) – β ⎝ n1 ⎠Jika n1 = udara, maka n1 = 1, sehingga persamaan di atasmenjadi: δ m = (n2 − 1)â ............................................... (2.24)dengan:n 1 = indeks bias mediumn 2 = indeks bias prismaâ = sudut pembias (puncak) prismaδ m = sudut deviasi minimumb. Sudut Dispersi Sudut dispersi merupakan sudut yang di- βbentuk antara deviasi sinar satu dengan sinarlain pada peristiwa dispersi (penguraian cahaya). sinarSudut ini merupakan selisih deviasi antara polikromatik δu δmsinar-sinar yang bersangkutan. Jika sinar-sinar polikromatik diarahkan ϕm – u merah ungupada prisma, maka akan terjadi penguraianwarna (sinar monokromatik) yang masing-masing sinar mempunyai deviasi tertentu. Gambar 2.7 Dispersi sinar merah terhadap sinar ungu. Selisih sudut deviasi antara dua sinaradalah sudut dispersi, ϕ . Sebagai contoh,pada Gambar 2.7 dapat dinyatakan:deviasi sinar merah δ m = (nm −1)βdeviasi sinar ungu δ u = (nu −1)β Bab 2 Gelombang Cahaya !#
  • 44. Dengan demikian, dispersi sinar merah terhadap ungu sebesar: ϕ = δu − δm .......................................................... (2.25) = (nu – 1) β – (nm – 1) β ϕ = (nu – nm) β ................................................ (2.26) dengan: ϕ = sudut dispersi n u = indeks bias warna ungu n m= indeks bias warna merah â = sudut pembias prisma Contoh Soal Sebuah sinar jatuh pada sisi AB dari sebuah prisma segitiga ABC masuk ke dalam prisma dan kemudian menumbuk AC. Jika sudut pembias prisma 40o dan indeks 3 bias prisma , tentukan sudut deviasi minimum prisma! 2 Penyelesaian: 3 Diketahui: â = 40o; n2 = ; n1 = 1 (udara) 2 Ditanya: δm = ... ? Jawab: n2 β sin 1 (δ m + β) = sin 2 n1 2 3 ⎛ 40o ⎞ sin 1 (δ m + 40 o ) = 2 sin ⎜ ⎟ 2 1 ⎝ 2 ⎠ sin 1 (δ m + 40 o ) = 3 sin 20o 2 2 sin (δ m + 40 ) = 3 (0,34) 1 o 2 2 1 o sin (δ m + 40 ) = 0,51 2 1 (δ + 40 o ) = 30 o 2 m 1 δ = 30o – 20o 2 m δm = 20 o Uji Kemampuan 2.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah prisma dengan sudut pembias prisma 45o dikenai sinar datang pada salah satu sisi dengan sudut datang 60o. Jika indeks bias prisma 3 , berapakah 2 sudut deviasi prisma?!$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 45. 2. Interferensi Cahaya Interferensi adalah paduan dua gelombang atau lebihmenjadi satu gelombang baru. Interferensi terjadi jikaterpenuhi dua syarat berikut ini.a. Kedua gelombang cahaya harus koheren, dalam arti bahwa kedua gelombang cahaya harus memiliki beda fase yang selalu tetap, oleh sebab itu keduanya harus memiliki frekuensi yang sama.b. Kedua gelombang cahaya harus memiliki amplitudo yang hampir sama.a. Interferensi Celah Ganda Fenomena interferensi cahaya Pditunjukkan oleh percobaan yangdilakukan oleh Thomas Young. Berkas S1cahaya yang melalui celah S1 dan S2 θberasal dari celah sempit S0, tampakpada Gambar 2.8. θ S0 d Jika berkas cahaya melalui S1 dan Sumber TerangS2, maka celah tersebut (S1 dan S2) cahaya pusat θakan berfungsi sebagai sumber cahaya S2 d sin lbaru dan menyebarkan sinarnya kesegala arah. Apabila cahaya dari celahS1 dan S2 berinterferensi, maka akanterbentuk suatu pola interferensi. Pola Gambar 2.8 Diagram percobaan celah ganda Young.interferensi tersebut dapat ditangkappada layar berupa pola garis terangdan gelap. Interferensi dapat terjadikarena adanya beda lintasan berkas cahaya dari S1 dan S2.Jika jarak antara kedua celah (d ), jauh lebih kecil daripadajarak celah terhadap layar, l (d << l ), maka beda lintasanpada titik sembarang P adalah S2P – S1P = d sin θ .1) Interferensi Maksimum Apabila dua gelombang bertemu, dan salingmenguatkan, maka akan terjadi interferensi maksimumdan terbentuk pola garis terang. Pada celah ganda,interferensi ini akan terjadi apabila kedua gelombangmemiliki fase yang sama (sefase), yaitu apabila keduanyaberfrekuensi sama dan titik-titik yang bersesuaian beradapada tempat yang sama selama osilasi pada saat yang sama. Bab 2 Gelombang Cahaya !%
  • 46. Jarak garis terang ke-n dari pusat terang dinyatakan dengan persamaan: n. λ = d.sin θ ......................................................... (2.27) p Karena l >> d, maka sudut θ sangat kecil, sehingga berlaku θ p pendekatan sin θ = tan θ = . l l Jadi, persamaan (2.27) dapat dituliskan menjadi: p n. λ = d l pd n. λ = ............................................................. (2.28) Gambar 2.9 Sudut θ sangat l dengan: kecil sehingga sin θ = tan θ p p = jarak garis terang dari pusat terang = . d = jarak kedua sumber l l = jarak layar ke sumber cahaya λ = panjang gelombang n = orde atau nomor terang (n = 0, 1, 2, ... .) 2) Interferensi Minimum Interferensi maksimum terjadi jika dua gelombang bertemu dan saling menguatkan. Namun, jika dua Kancing logam yang dibuat oleh John Barton pada tahun gelombang tidak bertemu, dan akan saling meniadakan 1830 masing-maing maka terjadi interferensi minimum, sehingga terbentuk mempunyai pola garis-garis pola garis gelap. Interferensi ini terjadi pada dua gelombang halus yang ditorehkan pada permukaannya. Garis-garis yang tidak sefase. Jarak garis gelap ke-n dari pusat terang tersebut memantulkan adalah: cahaya matahari yang terang sehingga gelombang- ⎛ 1⎞ gelombang yang sebelah- ⎜ n − ⎟ λ = d.sin θ ................................................ (2.29) ⎝ 2⎠ menyebelah saling menginterferensi. Bilangan n menyatakan orde atau nomor gelap, yang besarnya n = 1, 2, 3, ... . Untuk n = 1 disebut minimum orde ke-1. p Mengingat sin θ = , maka persamaan (2.29) menjadi: l ⎛ 1⎞ p ⎜n − ⎟ λ = d .................................................... (2.30) ⎝ 2⎠ l dengan p adalah jarak gelap ke-n dari pusat terang. Pada interferensi celah ganda, jarak dua garis terang yang berurutan sama dengan jarak dua garis gelap yang berurutan. Dengan mengunakan persamaan (2.28) diperoleh: Δpd = Δnλ ................................................... (2.31) l!& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 47. Untuk dua garis terang mapun dua garis gelap berurutandapat dikatakan nilai Δn = 1 , sehingga jarak antara duagaris terang maupun jarak antara dua garis gelap berurutandapat diperoleh dengan persamaan:Δpd = λ ................................................................ (2.32) lb. Interferensi pada Lapisan Tipis Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihatfenomena yang ditimbulkan oleh interferensi cahaya. Sebagaicontoh timbulnya garis-garis berwarna yang tampak padalapisan tipis minyak tanah yang tumpah di permukaan air,warna-warni yang terlihat pada gelembung sabun yang Gambar 2.10 Timbulnya warna-warni pada compactmendapat sinar matahari, serta timbulnya warna-warni pada disc menunjukkan adanyacakram padat (compact disc). Pola interferensi pada lapisan interferensi.tipis dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu panjang lintasanoptik dan perubahan fase sinar pantul. Dari Gambar 2.11, sinar AB merupakan sinarmonokromatik yang datang pada permukaan pelat tipis.Sebagian sinar AB dipantulkan oleh permukaan bidang A Ebatas udara dan pelat (sinar BE) dan sebagian lagi F i idibiaskan ke dalam medium pelat (sinar BC). Sinar BCdipantulkan oleh permukaan bidang batas pelat dan udara udara(sinar CD). Sinar CD dipantulkan oleh permukaan atas B D r rdan sebagian lagi dibiaskan keluar film (sinar DF). Sinar d selaput nBE dan DF datang bersamaan di mata kita. Sinar datang dengan sudut datang i pada lapisan udara Ctipis dengan ketebalan d dan indeks bias n, sehinggasinar mengalami pemantulan dan pembiasan dengan Gambar 2.11 Interferensisudut bias r. Dengan mempertimbangkan kedua faktor di pada lapisan tipis.atas, dapat ditentukan syarat-syarat terjadinya interferensiberikut ini.1. Syarat terjadinya interferensi maksimum (terang) 2n.d.cos r = (m – 1 ) λ ; m = 1, 2, 3, ............ (2.33) 22. Syarat terjadinya interferensi minimum (gelap) 2n.d.cos r = m λ ; m = 0, 1, 2, ....................... (2.34)c. Cincin Newton Cincin Newton adalah pola interferensi yangterbentuk oleh sebuah lensa yang sedikit cembung yangdiletakkan di atas sebuah keping gelas datar. Bila cahaya Sumber: Jendela Iptek Cahaya,monokromatik dipantulkan oleh kedua permukaan yang PT Balai Pustaka, 2000berdekatan ke mata pengamat dengan sudut tertentu, titik Gambar 2.12 Cincinsinggung lensa akan terlihat sebagai sebuah lingkaran gelap Newton untukdikelilingi sederet cincin terang dan gelap. memeragakan interferensi. Bab 2 Gelombang Cahaya !
  • 48. Pola interferensi cincin Newton ini terjadi jika cahaya dengan panjang gelombang λ , datang dari atas dengan arah tegak lurus. Jika R adalah jari-jari kelengkungan lensa R dan r adalah jari-jari kelengkungan gelap dan terang hasil lensa plan-konveks interferensi, maka akan terjadi hal-hal berikut ini. r 1. Interferensi maksimum (lingkaran terang), jika: d r t2 = (n – 1 ) λ .R; n = 1, 2, 3, ...................... (2.35)permukaan kaca 2 dengan rt adalah jari-jari lingkaran terang ke-n. Gambar 2.13 Pola 2. Interferensi minimum (lingkaran gelap), jika: interferensi cincin Newton r g2 = n. λ .R; n = 0, 1, 2, ................................ (2.36) terjadi jika cahaya datang dari atas dengan arah tegak dengan rg adalah jari-jari lingkaran gelap ke-n. lurus. Contoh Soal Dua celah yang berjarak 1 mm, disinari cahaya merah dengan panjang gelombang 6,5 × 10-7 m. Garis gelap terang dapat diamati pada layar yang berjarak 1 m dari celah. Hitunglah jarak antara gelap ketiga dan terang pusat, serta jarak antara terang kedua dengan garis terang keempat! Penyelesaian: Diketahui: d = 1mm = 10-3 m λ = 6,5 × 10-7 m l = 1m Ditanya: a. p = ... ? b. Δp = ... ? Jawab: a. Jarak antara gelap ketiga dengan terang pusat pd ⎛n − 1 ⎞ λ = ⎜ ⎟ l ⎝ 2⎠ 1 ël ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6,5 × 10 -7 × 1 ⎞ p = ⎛n − ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜3− ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ d ⎝ 2⎠⎜ ⎝ 10-3 ⎟ ⎠ ⎛ 6,5 × 10 -7 ⎞ = 2,5 ⎜ ⎟ ⎜ -3 ⎟ ⎝ 10 - 4 ⎠ = 16,25 × 10 m p = 1,6 mm b. Jarak antara terang kedua dan terang keempat Δpd = Δnλ l Δnλl = (4 − 2)(6,5 × 10 )(1) = 13 × 10- 4 -7 Δp = d 10-3 Δp = 1,3 × 10-3 m = 1,3 mm" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 49. Uji Kemampuan 2.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Dalam suatu percobaan celah ganda Young diketahui jarak kedua sumber 0,8 mm yang disinari dengan cahaya yang memiliki panjang gelombang 0,8 μm . Hitunglah sudut pisah yang dibentuk oleh garis-garis gelap yang berdekatan! 2. Pada sebuah eksperimen celah ganda yang digunakan cahaya dengan panjang gelombang 0,6 μm . Hasil percobaan diketahui jarak antara tiga garis-garis gelap yang berdekatan adalah 2 mm. Tentukan jarak antara dua garis yang berdekatan jika digunakan cahaya dengan panjang gelombang 0,9 μm !3. Difraksi Cahaya Difraksi cahaya adalah peristiwa penyebaran atau pem-belokan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang.Gelombang terdifraksi selanjutnya berinterferensi satusama lain sehingga menghasilkan daerah penguatan danpelemahan.a. Difraksi Celah Tunggal Sumber: Fisika Jilid 2, Erlangga, 2001 Gambar 2.14 Pola difraksi Dalam topik ini akan dibahas difraksi Fraunhofer yang pada pisau cukur sehinggadihasilkan oleh celah tunggal. Salah satu jenis difraksi tampak diperbesar.Fraunhofer, yaitu difraksi dengan sumber cahaya dan layarpenerima berada pada jarak tak terhingga dari bendapenyebab difraksi, sehingga muka gelombang tidak lagidiperlakukan sebagai bidang sferis, melainkan sebagaibidang datar. Dengan kata lain, difraksi ini melibatkanberkas cahaya sejajar. P Pada Gambar 2.15 menunjukkan gelombangcahaya dengan panjang gelombang λ didifraksi-kan oleh celah sempit dengan lebar d. Pola d d 2 θgelap dan terang terbentuk ketika gelombang dcahaya mengalami interferensi. 2 Beda lintasan ke titik P adalah (d )sin θ , 2dengan θ adalah sudut antara garis tegak lurus layarterhadap celah dan garis dari pusat celah ke P . 1 Difraksi celah tunggal.Apabila beda lintasan yang terjadi adalah 2 λ , Gambar 2.15maka kedua cahaya (Gambar 2.15) akan salingmemperlemah dan menyebabkan terjadinya interferensiminimum sehingga pada layar terbentuk pola gelap. Bab 2 Gelombang Cahaya "
  • 50. Jadi, pola gelap (difraksi minimum) terjadi jika: d.sin θ = n. λ ; n = 1, 2, 3 .................................... (2.37) Sementara itu, pola terang (difraksi maksimum) terjadi bila: d.sin θ = ⎛ n − ⎞ λ ; n = 1, 2, 3 ........................... 1 ⎜ ⎟ (2.38) ⎝ 2⎠ P b. Difraksi Celah Majemuk (Kisi Difraksi) d Kisi difraksi merupakan piranti untuk menghasilkan spektrum dengan menggunakan difraksi dan interferensi, yang tersusun oleh celah sejajar dalam jumlah sangat banyak dan memiliki jarak yang sama (biasanya dalam orde 1.000 per mm). Dengan menggunakan banyak celah, garis-garis θ terang dan gelap yang dihasilkan pada layar menjadi lebih tajam. Bila banyaknya garis (celah) per satuan panjang, θ sin layar misalnya cm adalah N, maka tetapan kisi d adalah: d Gambar 2.16 Kisi difraksi d = 1 .............................................................. (2.39) N Bila cahaya dilewatkan pada kisi dan diarahkan ke layar, maka pada layar akan terjadi hal-hal berikut ini. 1. Garis terang (maksimum), bila: d.sin θ = n. λ ; n = 0, 1, 2, ........................... (2.40) 2. Garis gelap (minimum), bila: d.sin θ = ⎛ n − ⎞ λ ; n = 1, 2, 3, .................... (2.41) 1 ⎜ ⎟ ⎝2 ⎠ Kemampuan lensa untuk membebaskan bayangan dari dua titik benda yang sangat dekat disebut resolusi Tahun 1665 Francesco lensa. Jika dua titik benda sangat dekat, maka pola difraksi Grimaldi memperlihatkan bayangan yang terbentuk akan tumpang tindih. bahwa cahaya tampak berbelok dan memancar Kriteria Rayleigh menyatakan bahwa “dua bayangan melebar jika melewati celah sempit. Ia menamakan dapat diuraikan jika pusat piringan difraksi salah satunya pembelokan itu “difraksi”. persis di atas minimum pertama pola difraksi yang lainnya”. Ukuran kemampuan alat optik untuk membentuk bayangan terpisahkan dari benda-benda rapat atau untuk memisah- kan panjang gelombang radiasi yang rapat disebut daya urai. Contoh Soal Celah tunggal yang lebarnya 0,1 mm disinari berkas cahaya dengan panjang gelombang 4.000 ,. Apabila pola difraksi ditangkap pada layar yang jaraknya 20 cm dari celah, tentukan jarak antara garis gelap ketiga dan garis pusat terang!" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 51. Penyelesaian:Diketahui: d = 0,1 mm = 10- 4 m λ = 4.000 , = 4 × 10-7 m l = 20 cm = 2 × 10-1 mJarak garis gelap ketiga dari pusat terang p dapat dihitung dari rumus jarak gelapke-n dari pusat terang. Jadi,d.sin θ = n. λ pd = n. λ lUntuk garis gelap ke-3 maka n = 3p = 3l λ d -1 -7 (3)(2 × 10 )(4 × 10 ) = -4 10 -8 24 × 10 = 10 - 4 = 24 × 10-4 = 2,4 × 10-3 m = 2,4 mmKegiatanTujuan : Melakukan percobaan difraksi pada celah tunggal.Alat dan bahan : Sumber cahaya laser atau lampu sorot yang kuat, celah tunggal yang terbuat dari kertas disilet sepanjang ± 2,5 cm, penggaris, layar.Cara Kerja: x sumber cahaya celah tunggal1. Pasang alat percobaan seperti gambar.2. Sinarilah celah itu dengan laser.3. Tangkaplah bayangannya dengan layar.4. Ukurlah jarak yang sesuai dengan orde yang ditinjau.5. Ukurlah jarak x. Bab 2 Gelombang Cahaya "!
  • 52. Diskusi: 1. Bila dilakukan dengan lampu sorot, hitung banyak garis gelap terang yang terjadi! 2. Apa yang dapat kalian simpulkan dari percobaan tersebut? Uji Kemampuan 2.4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Cahaya monokromatik dari sebuah sumber mengenai sebuah celah tunggal yang mempunyai diameter celah 0,06 cm. Jarak garis gelap kedua terhadap pusat terang adalah 0,12 cm. Jika jarak celah terhadap layar 2,4 m, berapakah panjang gelombang cahaya tersebut? 4. Polarisasi Cahaya Polarisasi adalah proses pembatasan gelombang vektor yang membentuk suatu gelombang transversal sehingga menjadi satu arah. Tidak seperti interferensi dan difraksi yang dapat terjadi pada gelombang transversal dan longitudinal, efek polarisasi hanya dialami oleh gelombang transversal. Cahaya dapat mengalami polarisasi menunjuk- kan bahwa cahaya termasuk gelombang transversal. Pada cahaya tidak terpolarisasi, medan listrik bergetar ke segala arah, tegak lurus arah rambat gelombang. Setelah meng- alami pemantulan atau diteruskan melalui bahan tertentu, medan listrik terbatasi pada satu arah. Polarisasi dapat terjadi karena pemantulan pada cermin datar, absorpsi selektif dari bahan polaroid, dan bias kembar oleh kristal. celah sebagai gelombang yang polarisator tidak terpolarisasi terdiri atas dua arah getar arah getar vertikal arah getar horizontal gelombang terpolarisasi getarannya menjadi satu (terkutub) Gambar 2.17 Cahaya termasuk gelombang transversal yang dapat mengalami polarisasi."" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 53. a. Polarisasi karena Pembiasan dan Pemantulan Polarisasi cahaya yang dipantulkan oleh permukaan iP iPtransparan akan maksimum bila sinar pantul tegak lurusterhadap sinar bias. Sudut datang dan sudut pantul padasaat polarisasi maksimum disebut sudut Brewster atau sudut 90opolarisasi (iP). r’ Arah sinar pantul (iP) tegak lurus dengan sinar bias(r ), maka berlaku: Gambar 2.18 PolarisasiiP + r = 90o ........................................................ (2.42)atau r = 90o – ipMenurut Snellius: sin iP sin i p sin i pn = = = .................... (2.43) sin r o sin(90 − i p ) cos i pn = tan ipdengan:n = indeks bias relatif bahan polarisator terhadap udara Pada tahun 1812 Francoisi p = sudut pantul Arago membuat salah satu filter polarisasinya yangr = sudut bias pertama yang dibuat dari lembaran kaca yangb. Polarisasi karena Pembiasan Ganda ditumpuk. (Bias Kembar) Bias ganda merupakan sifat yang dimiliki beberapa kristaltertentu (terutama kalsit) untuk membentuk dua sinarbias dari suatu sinar datang tunggal. Sinar bias (ordinary ray)mengikuti hukum-hukum pembiasan normal. Sinar biaslain, yang dinamakan sinar luar biasa (extraordinary ray),mengikuti hukum yang berbeda. Kedua sinar tersebutbergerak dengan kelajuan yang sama, di mana cahaya sinarbiasa terpolarisasi tegak lurus terhadap cahaya sinar luarbiasa.c. Polarisasi karena Absorpsi Selektif Cahaya yang terpolarisasi bidang Alatbisa diperoleh dari cahaya yang tidak polarisasi Cahaya Cahaya takterpolarisasi dengan menggunakan terpolarisasi terpolarisasibahan bias ganda yang disebutpolaroid. Polaroid terdiri atas molekul Arahpanjang yang rumit yang tersusun cahayaparalel satu sama lain. Jika satu berkas Iocahaya terpolarisasi bidang jatuh pada 1/2 I0polaroid yang sumbunya membentuk Gambar 2.19 Perubahan intensitas cahaya dari cahayasudut θ terhadap arah polarisasi datang, tidak terpolarisasi menjadi cahaya terpolarisasi. Bab 2 Gelombang Cahaya "#
  • 54. amplitudonya akan diperkecil sebesar cos θ . Karena intensitas berkas cahaya sebanding dengan kuadrat amplitudo, maka intensitas terpolarisasi bidang yang ditransmisikan oleh alat polarisasi adalah: I = I0 cos2 θ ......................................................... (2.44) dengan I0 adalah intensitas datang. Alat polarisasi menganalisis untuk menentukan apakah cahaya terpolarisasi dan untuk menentukan bidang polarisasi adalah polaroid. Cahaya yang tidak terpolarisasi terdiri atas cahaya dengan arah polarisasi (vektor medan listrik) yang acak, yang masing-masing arah polarisasinya diuraikan menjadi komponen yang saling tegak lurus. Ketika cahaya yang tidak terpolarisasi melewati alat polarisasi, satu dari komponen-komponennya dihilangkan. Jadi, intensitas cahaya yang lewat akan diperkecil setengahnya karena setengah dari cahaya tersebut dihilangkan. I = 1 I 0 .............................................................. (2.45) 2 d. Polarisasi karena Hamburansinar matahari yang Hamburan didefinisikan sebagai suatu peristiwatidak terpolarisasi penyerapan dan pemancaran kembali suatu gelombang molekul O2 cahaya oleh partikel. Fenomena yang menerapkan prinsip atau N2 ini antara lain warna biru pada langit dan warna merah yang terlihat ketika Matahari terbenam. Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi bergantung pada panjang gelombang ( λ ). Untuk partikel-partikel dengan panjang gelombang yang jauh dari panjang Cahaya yang gelombang cahaya, misalnya molekul udara, hal itu tidak tersebar dengan sudut siku-siku menjadi rintangan yang terlalu besar bagi λ yang panjang dipolarisasi bidang dibandingkan dengan λ yang pendek. Penghamburan 1 yang terjadi berkurang menurut 4 . Matahari memberikan λ sinar putih yang dihamburkan oleh molekul udara ketika pengamat memasuki atmosfer bumi. Sinar biru dihamburkan lebih banyak daripada warna lain, sehingga langit tampak Gambar 2.20 Penghamburan cahaya oleh atmosfer bumi. berwarna biru. Ketika Matahari terbenam, berada di kerendahan langit, cahaya dari akhir spektrum biru dihamburkan. Matahari terlihat berwarna kemerahan karena warna dari akhir spektrum lewat ke mata kita, tetapi warna biru lolos. Proses penghamburan yang terjadi menjelaskan polarisasi cahaya langit."$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 55. Contoh Soal Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi pada kedua polaroid adalah 60o, tentukan intensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dengan intensitas I0 dan polaroid kedua! Penyelesaian: Diketahui: θ = 60 o Ditanya: I 1 = ... ? I 2 = ... ? Jawab: I1 = 1 I 0 2 1 I2 = I cos2 θ 2 0 1 = I cos2 60o 2 0 = 0,125I 0Percikan Fisika Peraga Kristal Cair Peraga kristal cair, yang dalam bahasa Inggris disebut Liquid Crystal Display (LCD), berisi dua filter polarisasi yang saling menyilang menghalangi semua cahaya. Namun, di antara kedua filter itu terdapat lapisan kristal cair. Selama tenaga listrik alat ini dipadamkan, kristalnya memutar sinar- sinar cahaya yang lewat dengan membentuk sudut 90o. Sinar- sinar yang terputar itu kemudian dapat menembus filter belakang. Sinar-sinar itu dipantulkan oleh cermin sehingga peraga tampak putih. Angka atau huruf pada peraga terjadi dengan cara “menyalakan” daerah-daerah kristal cair. Ini mengubah kristal itu sehingga kristal-kristal tersebut tidak lagi memutar cahaya. Uji Kemampuan 2.5○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Cahaya datang dari udara ke air dengan membentuk sudut polarisasi 30o. Hitunglah besarnya sudut polarisasi pada bidang batas yang sama tetapi dari kaca ke udara! 2. Sebuah sumber cahaya dilihat melalui dua lembar polaroid yang arah sumbu polarisasinya mula-mula sejajar. Selanjutnya, salah satu polaroid harus diputar untuk mengurangi intensitas cahaya yang ditentukan dari nilainya semula. Berapakah besar sudut yang harus diputar? Bab 2 Gelombang Cahaya "%
  • 56. D. Efek Doppler pada Gelombang Elektromagnetik Cahaya termasuk gelombang elektromagnetik karena dalam perambatannya tanpa melalui medium perantara. Frekuensi dan panjang gelombang yang diukur akan berubah sedemikian rupa sehingga hasil perkaliannya yaitu Pada tahun 1842 Christian Doppler menjelaskan kecepatan cahaya, tetap konstan. Pergeseran frekuensi mengapa bunyi terdengar seperti itu dinamakan pergeseran Doppler. Untuk radiasi seakan-akan lebih tinggi ketika sumbernya mendekati elektromagnetik, laju cahaya c merupakan ciri perhitungan daripada ketika bergerak dan karena tidak ada medium tetap sebagai kerangka acuan, menjauh. relativitas harus ikut diperhitungkan, sehingga: 1− v c f = f0 v ..................................................... (2.46) 1+ c dengan v merupakan kelajuan sumber dan pengamat yang v2 bergerak saling menjauhi. Bila 2 lebih kecil dibandingkan c dengan 1, dengan kata lain bila kelajuan pemisahan lebih kecil dibandingkan dengan laju cahaya, persamaan (2.46) menjadi lebih sederhana, yaitu: f = f0 ⎛1 − v ⎞ ..................................................... (2.47) ⎜ ⎟ ⎝ c⎠ Perlu diingat bahwa persamaan (2.46) dan (2.47) hanya berlaku untuk pengamat dan sumber yang saling menjauhi. E. Aplikasi Gelombang Cahaya 1. Radar Gelombang cahaya yang merupakan gelombang transversal diterapkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada radar, sinar gamma, dan sinar-X yang bermanfaat dalam bidang pengetahuan dan pengobatan. Radar (Radio Detection and Ranging) memancarkan gelombang cahaya dengan prinsip pemantulan cahaya. Radar merupakan suatu sistem alat untuk mendeteksi keberadaan, letak, kecepatan, dan arah gerak benda-benda di kejauhan, seperti Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006 pesawat terbang dan kapal, melalui kemampuan benda- Gambar 2.21 Salah satu benda tersebut untuk memantulkan seberkas radiasi contoh bentuk radar. elektromagnetik dengan panjang gelombang beberapa sentimeter."& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 57. Radar juga digunakan untuk navigasi dan pemanduan. panjangSistem alat ini terdiri atas pemancar yang menghasilkan sinyalradiasi frekuensi radio, seringkali berupa denyut, yangdiberikan pada antena yang dapat dipindah-pindahkan jangkauanyang kemudian dipancarkan sebagai berkas radiasi. Bilaberkas terganggu oleh suatu benda padat, sebagian energi jangkauanradiasi akan dipantulkan kembali ke antena. Sinyal yangditerima antena diteruskan ke penerima, yang kemudianmemperkuat dan mendeteksinya. Gema dari pantulan basis waktu melingkarbenda padat ditunjukkan oleh kenaikan mendadak padakeluaran detektor. Waktu yang dibutuhkan denyut untuk bagan penunjukmencapai benda dan untuk dipantulkan kembali (t) dapat letak; jangkauan diukur sepanjangdiketahui dari persamaan: jari-jari dari pusatd = c .t ................................................................... (2.48) 2dengan d menyatakan jarak sasaran, dan c merupakan laju jangkauancahaya. Keluaran detektor biasanya ditampilkan padatabung sinar katoda dan berbagai bentuk tampilan yangberbeda (Gambar 2.22). azimut Radar dibedakan beberapa jenis, antara lain radar Gambar 2.22 Jenis tampilancuaca, radar pengawas pelabuhan udara, radar pengawas radar tabung sinar katoda.umum, radar pesawat udara, radar sonde, dan radarsurveillance.2. Sinar Gamma Sinar gamma merupakan radiasi gelombang elektro-magnetik yang terpancar dari inti atom dengan energiyang sangat tinggi. Sinar gamma mempunyai frekuensiantara 1020 Hz dengan panjang gelombang antara 10-11 cmsampai 10- 8 cm. Daya tembusnya besar sekali, sehinggadapat menembus pelat timbal dan pelat besi yang tebal-nya beberapa cm. Sinar gamma banyak dimanfaatkandalam bidang ilmu pengetahuan dan pengobatan. Dalambidang pengetahuan, sinar gamma digunakan untukmembantu studi fisika inti dan astronomi. Dalam bidangpengobatan, sinar gamma dimanfaatkan untuk diagnosisdan terapi kanker. Saat ini sedang dikembangkan penerapansinar gamma untuk penyucihamaan dan pengawetanmakanan.3. Sinar-X Sinar-X ditemukan pada tahun 1895 oleh WilhelmK Rontgen, disebut juga sinar rontgen. Sinar-X mempunyaifrekuensi antara 10 16 Hz sampai 10 20 Hz. Panjanggelombangnya sangat pendek yaitu 10-9 cm - 10-6 cm. Bab 2 Gelombang Cahaya "
  • 58. Karena panjang gelombangnya sangat pendek sinar-X mempunyai daya tembus yang kuat. Sinar-X dapat menembus benda-benda lunak seperti daging dan kulit, tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras seperti hidung, gigi, dan logam. Karena itu sinar ini sering dimanfaatkan di dalam bidang kedokteran, terutama Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajar, PT Ichtiar Baru untuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa melakukan van Hoeve, 2005 pembedahan. Gambar 2.23 Sinar-X Foto sinar-X diambil menggunakan kamera sinar-X. untuk melihat kondisi dalam tubuh tanpa pembedahan. Bagian-bagian tubuh yang keras akan menahan sinar-X sehingga bagian ini memancarkan sinar fluoresens pada film. Selain di bidang kedokteran, sinar-X juga digunakan untuk mendeteksi suatu benda. Di bandara, hotel, dan pusat perbelanjaan untuk memeriksa barang-barang yang dibawa oleh pengujung atau penumpang. Sinar-X juga digunakan dalam teknik radiografi untuk menguji sebuah benda dan memeriksa kerusakan atau cacat pada mesin. Sinar-X juga sering dimanfaatkan untuk memeriksa struktur kristal.Percikan Fisika Serat Optik Serat optik adalah sebuah teknologi yang memanfaatkan benang kaca, yang disebut serat optik, untuk meneruskan sinar. Pemantulan internal total menahan pantulan sinar di dalam serat optik sehingga bagaimanapun serat ditekuk dan diliuk, pulsa sinar di dalam kabel serat optik dapat menghantar sinyal data dan telepon menempuh jarak sangat jauh. Para ahli bedah menggunakan serat optik untuk melihat paru-paru dan organ lain di dalam tubuh. Peralatan yang disebut endoskop memiliki sebundel serat optik yang meneruskan cahaya ke ujung endoskop, bundel ikatan kedua menghantar balik sinyal gambar. serat Lampu pada gambar memanfaatkan serat optik untuk menciptakan efek dekoratif. Utas-utas berkas serat optik diikat menjadi satu, sedangkan ujung- cahaya serat ujung yang lain diburai. Cahaya ditapis dengan pantulan kaca pelindung tunggal filter berwarna sebelum dilewatkan melalui ikatan, plastik sehingga cahaya dapat keluar sebagai pancaran titik-titik terang pada ujung-ujung serat yang terburai dan terbuka.# Fisika XII untuk SMA/MA
  • 59. F iestaFisikawan Kita James Clerk Maxwell (1831 - 1879) Ahli fisika dari Skotlandia yang lahir di Edinburgh pada tanggal 13 November 1831 dan meninggal di Cambridge Inggris pada tanggal 5 November 1879. Pada umur 15 tahun ia telah dapat membuat karya tulis tentang membuat oval dan menyerahkannya pada Lembaga Ilmu Pengetahuan Edinburgh. Setelah tamat dari Akademi Edinburgh, Maxwell kuliah di Peterhouse dan Trinity College. Ia sangat produktif, penemuannya antara lain teori kinetik gas, teori medan listrik dan medan magnet, serta penemu statistik Maxwell-Boltzmann dan meramalkan adanya gelombang elektromagnetik.¯ Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tanpa memerlukan medium perantara. 1¯ Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik: c = . μ0ε0¯ Energi dalam gelombang elektromagnetik: E = Emcos(kx – ωt ); B = Bmcos(kx – ωt ) Em E Hubungan E dengan B: = =c . Bm B¯ Rapat energi listrik dan rapat energi magnetik: ue = W V = 1 ε0 E 2 2 B2 um = 2μ0¯ Intensitas gelombang elektromagnetik: 1 × S= E B μ0 E B S= m m 2μ 0 Bab 2 Gelombang Cahaya #
  • 60. ¯ Hubungan antara intensitas gelombang dengan rapat energi: 2 um = ue = 1 ε 0 E 2 = B 2 2μ 0 E B u = m m 2μ 0c S u = atau S = c.u c ¯ Sudut deviasi pada prisma: δ = (i1 + r2 )− β ⎛ δ +β ⎞ n β sin ⎜ m ⎟ = 2 sin ⎝ 2 ⎠ n1 2 ⎛ n2 ⎞ jika β <15o, maka: δm = ⎜ − 1⎟ β ⎝ n1 ⎠ ¯ Sudut dispersi dirumuskan: ϕ = (nu − nm )β ¯ Interferensi celah ganda - Syarat interferensi maksimum (terang) d sin θ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... . p.d = nλ l - Syarat interferensi minimum (gelap) d sin θ = ⎛ n − ⎞ λ ; n = 1, 2, 3, ... . 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ p.d ⎛ = ⎜n − ⎞ λ 1 ⎟ l ⎝ 2⎠ ¯ Cincin Newton - Syarat terjadinya interferensi maksimum (lingkaran terang) rt 2 = ⎛ n − 1 ⎞ λR ; n = 1, 2, 3, ... . ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ - Syarat terjadinya interferensi minimum (lingkaran gelap) rg 2 = n λR ; n = 0, 1, 2, ... . ¯ Difraksi celah tunggal - Pola difraksi minimum (gelap) d sin θ = nλ ; n = 1, 2, 3, ... . - Pola difraksi maksimum (terang) d sin θ = ⎛ n − ⎞ λ ; n = 1, 2, 3, ... . 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠# Fisika XII untuk SMA/MA
  • 61. ¯ Difraksi celah majemuk - Pola difraksi maksimum d sin θ = nλ ; n = 0, 1, 2, ... . - Pola difraksi minimum d sin θ = ⎛ n − ⎞ λ ; n = 1, 2, 3, ... . 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠¯ Efek Doppler pada gelombang elektromagnetik 1− v f = f0 c 1+ v c untuk sumber dan pengamat yang bergerak saling menjauhi.¯ Gelombang cahaya diterapkan antara lain pada: - radar, - sinar gamma, dan - sinar-X. Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Kelajuan energi rata-rata gelombang elektromagnetik dapat dinyatakan dengan persamaan di bawah ini, kecuali ... . Em2 Bm 2 c a. S= d. S= 2μ 0 c μ0 E B b. S= m m e. S = c .u 2μ 0 Bm 2 c c. S= 2μ 0 2. Kuat medan magnetik gelombang elektromagnetik adalah 6 × 10-8 T. Maka kuat medan listriknya … . a. 21 N/C b. 18 N/C c. 9,0 N/C d. 3 N/C e. 0,5 N/C Bab 2 Gelombang Cahaya #!
  • 62. 3. Intensitas rata-rata radiasi gelombang elektromagnetik yang memiliki rapat energi rata-rata 1,6 × 10-8 J/m3 adalah … . a. 1,6 Wm-1 d. 4,8 Wm-1 -1 b. 2,4 Wm e. 5,6 Wm-1 -1 c. 3,6 Wm 4. Cahaya polikromatik yang mengenai prisma akan mengalami peristiwa … . a. refleksi b. difraksi c. dispersi d. interferensi e. polarisasi 5. Cahaya adalah gelombang transversal, karena cahaya dapat mengalami peristiwa … . a. refleksi b. difraksi c. dispersi d. interferensi e. polarisasi 6. Grafik hubungan antara sudut deviasi δ ( δ ) dengan sudut datang (i ) pada percobaan cahaya dengan prisma adalah seperti pada gambar di samping. 35o Prisma tersebut memiliki sudut pembias sebesar ... . i 35o a. 5 o b. 10 o c. 15 o d. 35 o e. 60 o 7. Seberkas cahaya jatuh tegak lurus mengenai dua celah yang berjarak 0,4 mm. Garis terang ketiga pada layar berjarak 0,5 mm dari terang pusat. Jika jarak layar dengan celah adalah 40 cm, maka panjang gelombang cahaya tersebut adalah … . a. 400 mm b. 200 mm c. 170 mm d. 120 mm e. 100 mm#" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 63. 8. Jari-jari lingkaran terang pertama pada cincin Newton adalah 1 mm. Jika jari- jari plan-konveks adalah 4 m, maka panjang gelombang cahaya yang digunakan adalah … . a. 4.000 , d. 5.500 , b. 4.500 , e. 6.000 , c. 5.000 , 9. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 5.000 , dilewatkan pada kisi difraksi sehingga garis terang kedua terjadi dengan sudut deviasi 30o terhadap garis normal. Kisi tersebut memiliki jumlah garis per milimeter sebesar … . a. 250 d. 2.000 b. 500 e. 4.000 c. 1.000 10. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 2R J/s. Benda hitam tersebut dipanasi hingga suhunya menjadi 327 oC. Besar energi yang dipancarkan adalah … . a. 4R b. 8R c. 16R d. 32R e. 64RB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Cahaya dengan panjang gelombang 640 mm mengenai sebuah kisi difraksi yang terdiri atas 2.000 garis/cm. Tentukan: a. orde maksimum yang mungkin terjadi, b. jumlah garis gelap yang masih teramati pada layar! 2. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 15 cm yang berisi larutan gula dengan konsentrasi 20%. Jika sudut putar larutan adalah 5,2 o/cm, tentukan sudut pemutaran bidang polarisasi cahaya oleh larutan tersebut! 3. Medan listrik dalam suatu gelombang elektromagnetik memiliki puncak 60 mV/m. Berapa laju rata-rata energi per satuan luas yang dipindahkan gelombang elektromagnetik tersebut? 4. Sebuah sumber cahaya monokromatik memancarkan daya elektromagnetik 250 W merata ke segala arah. Tentukan: a. rapat energi rata-rata pada jarak 1 m dari sumber, b. rapat energi magnetik rata-rata pada jarak yang sama dari sumber, c. intensitas gelombang pada lokasi tersebut! 5. Sebuah laser 150 MW memancarkan berkas sinar sempit dengan diameter 2,00 mm. Berapa nilai maksimum dari E dan B dalam berkas laser tersebut? Bab 2 Gelombang Cahaya ##
  • 64. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 3 GELOMBANG BUNYI Gelombang Gelombang mekanik Gelombang elektromagnetik Gelombang longitudinal Sumber bunyi Gelombang bunyi Frekuensi Periode Amplitudo Cepat rambat Pelayangan bunyi Energi gelombang Aplikasi Sonar Pencitraan medis Terapi medis Industri Mengetahui keadaan bagian dalam Bumi#$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 65. 3 GELOMBANG BUNYI Sumber: Dokumen Penerbit, 2006 Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bunyi.S etiap saat kita dapat mendengarkan bunyi. Dalam kehidupan sehari- hari kita tidak lepas dari bunyi karena bunyi menjadi salah satu cara untuk dapat berkomunikasi dengan orang lain. Perhatikan gambar diatas. Tanpa bunyi kita tidak dapat mengetahui maksud orang lain yang beradajauh dari kita. Dalam perambatannya, bunyi memerlukan medium sehinggabisa mencapai ke indra pendengaran kita. Bagaimana bunyi merambat?Marilah kita pelajari uraian tentang sifat bunyi berikut ini sehingga sangatbermanfaat dalam kehidupan kita. Bab 3 Gelombang Bunyi #%
  • 66. Bunyi merupakan getaran di dalam medium elastis pada frekuensi dan intensitas yang dapat didengar oleh telinga manusia. Bunyi termasuk gelombang mekanik, amplitudo, bunyi, frekuensi, karena dalam perambatannya bunyi memerlukan medium gelombang longitudinal, perantara, yaitu udara. Ada tiga syarat agar terjadi bunyi. gelombang transversal, Syarat yang dimaksud yaitu ada sumber bunyi, medium, infrasonik, ultrasonik dan pendengar. Bunyi dihasilkan oleh benda yang bergetar, getaran itu merambat melalui medium menuju pendengar. Sama seperti gelombang lainnya, sumber gelombang bunyi merupakan benda yang bergetar. Energi dipindahkan dari sumber dalam bentuk gelombang bunyi. Selanjutnya, bunyi dideteksi oleh telinga. Oleh otak, bunyi diterjemah- kan, dan kita bisa memberikan respon. Misalnya, ketika kita mendengarkan suara lagu dari radio, kita meresponnya dengan ikut bernyanyi, atau sekadar menggoyangkan kaki. A. Bunyi merupakan Gelombang Longitudinal Gelombang bunyi merupakan gelombang longitu- dinal, yaitu gelombang yang terdiri atas partikel-partikel yang berosilasi searah dengan gerak gelombang tersebut, membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah (rapatan dan renggangan). Partikel yang saling berdesakan akan Sumber: Fisika Jilid 1, Erlangga, 2001 menghasilkan gelombang bertekanan tinggi, sedangkan Gambar 3.1 Partikel-partikel molekul yang meregang akan menghasilkan gelombang membentuk daerah bertekanan tinggi dan rendah. bertekanan rendah. Kedua jenis gelombang ini menyebar dari sumber bunyi dan bergerak secara bergantian pada medium.Simpangan (cm) Gelombang bunyi dapat bergerak melalui zat padat, +0,0005 zat cair, dan gas, tetapi tidak bisa melalui vakum, karena 0 x –0,0005 di tempat vakum tidak ada partikel zat yang akan men- (a) Simpangan transmisikan getaran. Kemampuan gelombang bunyi untuk menempuh jarak tertentu dalam satu waktu disebut kecepatan bunyi. Kecepatan bunyi di udara bervariasi,Tekanan (atm) 1,0002 x tergantung temperatur udara dan kerapatannya. Apabila 1,0000 temperatur udara meningkat, maka kecepatan bunyi akan 0,9998 bertambah. Semakin tinggi kerapatan udara, maka bunyi (a)Tekanan semakin cepat merambat. Kecepatan bunyi dalam zat cair Gambar 3.2 Representasi lebih besar daripada cepat rambat bunyi di udara. Sementara gelombang bunyi dalam ruang itu, kecepatan bunyi pada zat padat lebih besar daripada pada satu waktu digambarkan cepat rambat bunyi dalam zat cair dan udara. Tabel 3.1 sebagai (a) simpangan, dan menunjukkan cepat rambat bunyi pada berbagai materi. (b) tekanan. #& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 67. o Tabel 3.1 Laju bunyi di berbagai materi pada 20 C dan 1 atm ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Mate ri Laju (m/s) U dara 343 U dara (0 oC) 331 Helium 1 .0 0 5 Hidrogen 1 .3 0 0 A ir 1 .4 4 0 A ir laut 1 .5 6 0 Besi dan baj a 5 .0 0 0 Kaca 4 .5 0 0 A l um i ni um 5 .1 0 0 Kayu keras 4 .0 0 0 B. Sifat Bunyi Pada umumnya, bunyi memiliki tiga sifat, yaitu tinggirendah bunyi, kuat lemah bunyi, dan warna bunyi. Tinggirendah bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yangditerima oleh telinga manusia berdasarkan frekuensi (jumlahgetaran per detik). Tinggi suara ( pitch) menunjukkan sifat frekuensi tinggi, panjangbunyi yang mencirikan ketinggian atau kerendahannya gelombang pendekterhadap seorang pengamat. Sifat ini berhubungan denganfrekuensi, namun tidak sama. Kekerasan bunyi jugamemengaruhi titi nada. Hingga 1.000 Hz, meningkatnyakekerasan mengakibatkan turunnya titi nada. Gelombang bunyi dibatasi oleh jangkauan frekuensiyang dapat merangsang telinga dan otak manusia kepada frekuensi rendah, panjang gelombang panjangsensasi pendengaran. Jangkauan ini adalah 20 Hz sampai20.000 Hz, di mana telinga manusia normal mampu Gambar 3.3 Tinggi rendah bunyi dipengaruhi frekuensi:mendengar suatu bunyi. Jangkauan frekuensi ini disebut (a) frekuensi tinggiaudiosonik. Sebuah gelombang bunyi yang memiliki (b) frekuensi rendah.frekuensi di bawah 20 Hz dinamakan sebuah gelombanginfrasonik. Sementara itu, bunyi yang memiliki frekuensidi atas 20.000 Hz disebut ultrasonik. Banyak hewan yang dapat mendengar bunyi yangfrekuensinya di atas 20.000 Hz. Misalnya, kelelawar dapatmendeteksi bunyi yang frekuensinya sampai 100.000 Hz,dan anjing dapat mendengar bunyi setinggi 50.000 Hz.Kelelawar menggunakan ultrasonik sebagai alat penyuaragema untuk terbang dan berburu. Kelelawar mengeluarkandecitan yang sangat tinggi dan menggunakan telinganya Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajar, PT Ichtiar Baruyang besar untuk menangkap mangsanya. Gema itu van Hoeve, 2005memberitahu kelelawar mengenai lokasi mangsanya atau Gambar 3.4 Kelelawarrintangan di depannya (misalnya pohon atau dinding gua). mampu mendengarkan bunyi ultrasonik. Bab 3 Gelombang Bunyi #
  • 68. Kuat lemah atau intensitas bunyi adalah kondisi gelombang bunyi yang diterima oleh telinga manusia berdasarkan amplitudo dari gelombang tersebut. Amplitudo amplitudo kecil adalah simpangan maksimum, yaitu simpangan terjauh gelombang dari titik setimbangnya. Intensitas menunjuk- kan sejauh mana bunyi dapat terdengar. Jika intensitasnya kecil, bunyi akan melemah dan tidak dapat terdengar. Namun, apabila intensitasnya besar, bunyi menjadi semakin kuat, sehingga berbahaya bagi alat pendengaran. Untuk mengetahui hubungan antara amplitudo dan amplitudo besar kuat nada, dapat diketahui dengan melakukan percobaan Gambar 3.5 Kuat lemah menggunakan garputala. Garputala dipukulkan ke meja bunyi dipengaruhi amplitudo: dengan dua pukulan yang berbeda, akan dihasilkan yaitu (a) amplitudo kecil, (b) amplitudo besar. pukulan yang keras menghasilkan bunyi yang lebih kuat. Hal ini menunjukkan bahwa amplitudo getaran yang terjadi lebih besar. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kuat lemahnya nada atau bunyi bergantung pada besar kecilnya amplitudo. Semakin besar amplitudo getaran, maka semakin kuat pula bunyi yang dihasilkan. Warna bunyi adalah bunyi yang diterima oleh alat pendengaran berdasarkan sumber getarannya. Sumber getaran yang berbeda akan menghasilkan bentuk gelombang bunyi yang berbeda pula. Hal ini menyebabkan nada yang sama dari dua sumber getaran yang berbeda pada telinga manusia. C. Efek Doppler Perubahan frekuensi gerak gelombang yang disebabkan gerak relatif antara sumber dan pengamat disebut sebagai efek Doppler, yang diusulkan seorang fisikawan Austria, Menurut Doppler gelombang Christian Johann Doppler (1803 - 1853). Peristiwa ini bunyi dari sumber yang bergerak mendekat mengalami dapat ditemukan pada gelombang bunyi. Jika sebuah sumber tekanan yang memberinya dan pengamat sama-sama bergerak saling mendekat, maka nada atau frekuensi yang lebih tinggi. Sementara frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi dari frekuensi gelombang bunyi dari benda yang dihasilkan sumber. Sebaliknya, jika keduanya bergerak yang menjauh menjadi regang saling menjauh, maka frekuensi yang terdengar akan lebih sehingga nadanya menjadi rendah. rendah. Sebagai contoh, sebuah sepeda motor bergerak mendekati pengamat, maka suara putaran mesin akan terdengar lebih keras. Tetapi, jika sepeda motor menjauh, perlahan-lahan suara putaran mesin tidak terdengar.$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 69. Frekuensi ( f ) dari bunyi yang dihasilkan sebagai akibatgerak relatif dari sumber dan pengamat dinyatakan oleh: ⎛ v ± vp ⎞ fp = ⎜ ⎜ ⎟ f s .................................................. (3.1) ⎟ ⎝ v ± vs ⎠dengan:f p = frekuensi bunyi yang terdengar (Hz)v = cepat rambat (m/s)v p = kecepatan pendengar (m/s)vs = kecepatan sumber bunyi (m/s)f s = frekuensi sumber bunyi (Hz)tanda (+) untuk pendengar mendekati sumber bunyi atau sumber bunyimenjauhi pendengartanda (-) untuk pendengar menjauhi sumber bunyi atau sumber bunyimendekati pendengar (a) (b) Sumber: Ensiklopedia Iptek untuk Anak, Pelajar, & Umum, PT Lentera Abadi, 2005 Gambar 3.6 (a) Suara sepeda motor yang bergerak mendekat terdengar lebih keras, (b) suara sepeda motor yang bergerak menjauh terdengar lebih pelan. Contoh Soal Seorang pengemudi mobil mengendarai mobilnya pada 20 m/s mendekati sebuah sumber bunyi 600 Hz yang diam. Berapakah frekuensi yang terdeteksi oleh pengemudi sebelum dan sesudah melewati sumber bunyi tersebut jika kecepatan bunyi di udara 340 m/s? Penyelesaian: Diketahui: v p = 20 Hz vs = 0 m/s fs = 600 Hz v = 340 m/s Ditanya: a. fp sebelum = ... ? b. fp sesudah = ... ? Jawab: a. Sebelum melewati sumber bunyi ⎛ v +v ⎞ f p = ⎜ v − v ⎟ f s = ⎛ 340 + 20 ⎞ 600 = ⎛ 360 ⎞ 600 = 635,3 Hz p ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ ⎝ 340 − 0 ⎠ ⎝ 340 ⎠ b. Sesudah melewati sumber bunyi ⎛ v −v ⎞ f p = ⎜ v + v ⎟ f s = ⎛ 340 − 20 ⎞ 600 = ⎛ 320 ⎞ 600 = 564,7 Hz p ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ ⎝ 340 + 0 ⎠ ⎝ 340 ⎠ Bab 3 Gelombang Bunyi $
  • 70. Uji Kemampuan 3.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Klakson sebuah mobil mempunyai frekuensi 400 Hz. Berapakah frekuensi yang terdeteksi jika mobil bergerak melalui udara terang menuju penerima diam dengan laju 30 m/s? D. Cepat Rambat Gelombang 1. Cepat Rambat Gelombang Transversal pada Dawai panjang senar Cepat rambat gelombang transversal pada dawai atau katrol kawat, diselidiki menggunakan sebuah alat yang disebut sonometer. Sonometer merupakan sebuah piranti yang terdiri atas kotak kosong berlubang dengan kawat yang ditegangkan di atasnya. Satu ujung diikatkan, ujung yang beban lain dilewatkan katrol yang pada ujungnya diberi beban untuk memberi tegangan kawat. Jika kawat digetarkan, Sumber: Kamus Fisika Bergambar, Pakar Raya, 2004 maka nada yang dihasilkan dapat ditala dengan garputala. Gambar 3.7 Sonometer Dengan cara ini, efek dari panjang dan tegangan kawat untuk menyelidiki cepat dapat diselidiki. Frekuensi ( f ) yang dihasilkan dinyatakan rambat gelombang transver- sal pada dawai. dengan persamaan: f= 1 F ........................................................... (3.2) 2l μ dengan: f = frekuensi (Hz) l = panjang kawat atau dawai (m) F = tegangan kawat atau beban (N) μ = massa kawat per satuan panjang (kg/m) 2. Cepat Rambat Bunyi Bunyi merupakan getaran yang dapat ditransmisikan oleh air, atau material lain sebagai medium (perantara). Bunyi Thomas Young, ahli fisika sekaligus dokter menemukan merupakan gelombang longitudinal dan ditandai dengan teori gelombang, akomodasi frekuensi, intensitas (loudness), dan kualitas. Kecepatan bunyi mata, astigmatisma, hukum bergantung pada transmisi oleh mediumnya. interferensi cahaya, dan berbagai penemuan lain. a. Cepat Rambat Bunyi pada Zat Padat Modulus elastisitas atau modulus Young adalah per- bandingan antara tegangan (stress) dengan regangan (strain) dari suatu benda.$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 71. Gelombang bunyi yang merambat dalam mediumzat padat memiliki cepat rambat yang besarnya dipengaruhioleh modulus Young dan massa jenis zat, yang dirumus-kan: Kecepatan bunyi tergantung E ............................................................ (3.3) pada transmisi oleh v= mediumnya. ρ 1. Cepat rambat bunyi padadengan E adalah modulus Young (N/m2) dan ρ menyatakan zat padat v = Emassa jenis zat padat (kg/m3). ρ 2. Cepat rambat bunyi padab. Cepat Rambat Bunyi pada Zat Cair β zat cair v = Laju gelombang bunyi dalam suatu medium yang ρmemiliki modulus curah B (bulk modulus) dan rapat massa 3. cepat rambat bunyi padadinyatakan oleh persamaan: γP gas v = ρ β v= ............................................................. (3.4) ρdengan ρ adalah massa jenis zat cair, dan β adalah moduluscurah, yang menyatakan perbandingan tekanan padasebuah benda terhadap fraksi penurunan volume (N/m2).c. Cepat Rambat Bunyi pada Gas Kecepatan bunyi untuk gas, nilai E yang memengaruhicepat rambat bunyi pada zat padat setara dengan modulusbulk adiabatis, yaitu: γP v= ......................................................... (3.5) ρdengan P adalah tekanan gas dan γ adalah nisbahkapasitas terminal molar. Ini setara dengan: RT ....................................................... (3.6) v= γ Mdengan:R = tetapan molar gas (J/mol K)M = massa satu mol gasT = suhu termodinamika (K)v = cepat rambat bunyi (m/s)Sementara itu, γ merupakan konstanta yang bergantungpada jenis gas, untuk udara mempunyai nilai 1,4. Bab 3 Gelombang Bunyi $!
  • 72. Kegiatan Tujuan : Melakukan pengukuran kecepatan bunyi pada berbagai zat alir. Alat dan bahan : Amplifier penimbul bunyi, Audio Frequency Generator (AFG), instrumen penangkap bunyi, Cathode Ray Osciloscope (CRO), mike kondensor, ruang bunyi, medium alir dan wadahnya. Cara Kerja: 1. Rangkailah percobaan sesuai AFG penguat bunyi dengan gambar di samping. 2. Pasanglah amplifier dan CRO AFG pada posisi on, dan atur AFG dengan suatu frekuensi terpilih yang menimbulkan bunyi pada amplifier. 3. Pasanglah sistem penangkap bunyi dan CRO pada posisi amplifier on. Amati apakah bunyi tertangkap oleh sistem speaker mike kondensor dengan melihat perubahan pulsa CRO. Bila tertangkap berarti sistem percobaan baik, dan bila tidak lihatlah mungkin ada bagian yang tidak terhubung. 4. Masukkan medium air yang akan diteliti ke dalam wadah bunyi, dan mike kondensor yang terlindung ke dalam medium itu. 5. Gerakkan mike kondensor, dan lihatlah perubahan tinggi pulsa yang terjadi pada CRO. Ketika diperoleh pulsa tertinggi pertama catat letaknya sesuai penggaris yang tersedia. Demikian juga ketika terjadi pada pulsa tertinggi kedua, ketiga, dan seterusnya. 6. Ukurlah jarak antara pulsa pertama dengan pulsa ketiga, dan inilah panjang gelombang bunyi pada medium yang diteliti ( λ m ) pada frekuensi yang digunakan yaitu fm. 7. Sesuai dengan hubungan v = f . λ , maka kecepatan bunyi pada medium itu dapat ditentukan. 8. Ulangi percobaan untuk penggunaan frekuensi yang berbeda. 9. Ulangi percobaan untuk berbagai medium yang berbeda. Diskusi: 1. Bagaimana kecepatan bunyi pada tiap medium yang digunakan? 2. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini?$" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 73. Uji Kemampuan 3.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Jika diketahui γ = 1,4; R = 8,31 J/mol.K; dan M = 2,9 × 10- 4 kg/mol, hitunglah laju bunyi di udara pada suhu: a. 273 K, b. 333 K, dan c. 373 K! 2. Gas helium dengan konstanta M sebesar 4 × 10-3 kg/mol dan γ = 1,67 berada pada suhu 30 oC. Tentukan cepat rambat bunyi pada suhu tersebut! E. Sumber Bunyi Setiap bunyi yang kita dengar dihasilkan oleh suatubenda yang bergetar. Benda yang bergetar tersebut disebutsumber bunyi. Piano, biola, dan instrumen yang diper-gunakan dalam suatu orkes musik merupakan beberapacontoh benda-benda yang bertindak sebagai sumber bunyi.Bunyi yang dihasilkan bergantung pada mekanisme yangdipergunakan untuk membangkitkan bunyi. Getaranyang timbul dalam musik mungkin dihasilkan olehgesekan, petikan, atau dengan meniupkan udara ke dalaminstrumen tersebut. Biola, gitar, dan piano menggunakan Sumber: Gerbang, Juli 2006senar yang bergetar untuk menghasilkan bunyi. Sementara Gambar 3.8 Getaran dari senar gitar yang dipetik.itu, terompet, seruling, dan flute menggunakan kolomudara yang bergetar. l Gambar 3.9 menunjukkan gelombang berdiri yangdihasilkan pada senar, yang menjadi dasar untuk semuaalat petik. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling l = λ1rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat Harmoni dasar ataupada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar pada pertamasenar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehinggafrekuensi dasarnya adalah: l = λ2 f = v = v ...................................................... (3.7) Nada atas pertama atau λ 2l harmoni kedua, f2 = 2f1dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar. l = 3 λ3 2 Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkanbunyi yang cukup keras karena senar terlalu tipis untuk Nada atas kedua atau harmoni ketiga, f3 = 3f1menekan dan meregangkan banyak udara, makadiperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluas Gambar 3.9 Gelombangbidang permukaan yang bersentuhan dengan udara, berdiri pada senar. Bab 3 Gelombang Bunyi $#
  • 74. sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contoh adanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyi pada piano. Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang gelombang ( 1 λ ), dengan λ adalah panjang gelombang 2 dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilangan bulat dari dasar, merupakan fekuensi alami yang disebut nada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yang frekuensi dasarnya disebut harmoni pertama. Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasar memiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengan satu panjang gelombang atau dituliskan l = λ 2 . Untuk harmoni ketiga adalah l = 3 λ 3 , harmoni keempat 2 l = 2λ 4 , dan seterusnya, yang dapat dinyatakan: nλ n l = ................................................................. (3.8) 2 dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeks harmoni, sehingga λ n dapat dituliskan dalam bentuk: λ n = 2l .................................................................. (3.9) n Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat diketahui dengan menggunakan hubungan f = v , sehingga λ diperoleh persamaan: fn = v = n.v = n.f 1 ................................................ (3.10) λ n2l dengan f1 adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah: f1 = v = v λ1 2l Alat yang menggunakan kolom udara sebagai sumber bunyi disebut pipa organa. Alat musik tiup dan pipa organa menghasilkan bunyi dari getaran gelombang berdiri di kolom udara dalam tabung atau pipa, seperti tampak pada Gambar 3.10. Pada beberapa alat musik tiup, bibir pemain yang bergetar membantu menggetarkan kolom udara. Sementara itu, pada instrumen buluh, seperti klarinet dan saksofon, kolom udara dibangkitkan oleh suatu buluh yang terbuat dari bambu atau bahan lenting lainnya yang dapat digerakkan oleh hembusan napas pemainnya. Kolom udara Sumber: Gerbang, Mei 2003 bergetar pada kecepatan tetap yang ditentukan oleh panjang Gambar 3.10 Kolom udara pada alat musik tiup. buluh. Panjang kolom udara yang efektif dapat diubah dengan membuka dan menutup sisi lubang dalam pipa.$$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 75. Pipa organa dibedakan menjadi dua jenis, yaitu pipaorgana terbuka dan pipa organa tertutup.1. Pipa Organa Terbuka l Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuah A Simpulalat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis, Perut Bditunjukkan pada Gambar 3.11. Gambar tersebut Harmoni pertama (dasar)menunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpul 1 f1 = v l= λ 2lterbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidak 2 1terdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombang Aberdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutup Bberhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antara Harmoni keduadua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang f2 = v 2f1 1 = λ2 l lgelombang, yaitu: l = λ atau λ = 2l . 2Jadi, frekuensi dasar adalah: Af1 = v = v .......................................................... (3.11) B λ 2l Harmoni ketigadengan v adalah kecepatan bunyi di udara. 3 l= λ f3 = 3v = 2f1 Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup 2 3 2lmerupakan nada tambahan pertama atau harmoni keduadan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kali Gambar 3.11 Gelombang berdiri pada pipa organalipat frekuensi. terbuka. Contoh Soal Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jika pipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)! Penyelesaian: Diketahui: l = 2,5 m; v = 350 m/s Ditanya: f0 = ... ? f1 = ... ? f 2 = ... ? Jawab: f0 = v 2l 350 = 2( 2,5 ) = 350 5 = 70 Hz f 1 = 2.f0 = 2 × 70 = 140 Hz f 2 = 3.f0 = 3 × 70 = 210 Hz Bab 3 Gelombang Bunyi $%
  • 76. l 2. Pipa Organa Tertutup A Pada tabung tertutup, tampak pada Gambar 3.12, menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpul B tertutup di ujung tertutup, karena udara tidak bebas Harmoni pertama (dasar) bergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di mana 1 l = λ1 f1 = v udara dapat bergerak bebas). Jarak antara simpul tertutup 4 4l dan terbuka terdekat adalah 1 λ , maka frekuensi dasar A 4 pada tabung hanya berhubungan dengan seperempat panjang gelombang di dalam tabung, yaitu: B l = λ atau λ = 4l Harmoni kedua 3 f3 = 3v = 3f1 4 l= λ 4l 4 3 Frekuensi dasar pipa organa dirumuskan: A f 1 = v ................................................................. (3.12) 4l B Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil saja Harmoni ketiga yang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ... f5 = 5v = 5f1 l = 5v λ5 4 4l kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensi kelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkin Gambar 3.12 Gelombang memiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpul berdiri pada pipa organa tertutup. terbuka di ujung yang lain. Contoh Soal Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s, tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipa organa tersebut! Penyelesaian: Diketahui: l = 60 cm = 0,6 m v = 340 m/s Ditanya: f 1 = ...? f 3 = ...? f 5 = ...? Jawab: v f1 = 4l 340 = -1 (4)(6 × 10 ) = 3400 24 = 141,7 Hz f 3 = 3.f1 = 3 (141,7) = 425,1 Hz f 5 = 5.f0 = 5 (141,7) = 708,5 Hz$& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 77. Percikan Fisika Suara Biola Busur penggesek biola terdiri atas rambut- rambut ekor kuda yang diregang dengan rangka kayu ringan. Rambut-rambut ini dilapisi dengan bahan kering dan lengket yang disebut rosin (damar). Ketika busur menggesek, dawai ikut tertarik ke salah satu sisi. Dawai menegang dan tiba-tiba tergelincir lepas dari busur, yang mengakibatkan dawai menggetar dan “menata diri” kembali ke posisi lurus. Kemudian, dawai akan melekat kembali ke rambut busur dan ikut tertarik ke sisi tertentu. Proses penarikan dan penggelinciran ini berulang sangat cepat sehingga menyebabkan dawai berosilasi maju- mundur pada frekuensi getaran alaminya (frekuensi resonansi). Uji Kemampuan 3.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Jika laju bunyi 200 m/s, berapakah frekuensi dan panjang gelombang yang mungkin untuk gelombang bunyi berdiri pada pipa organa tertutup sepanjang 2 m? F. Energi dan Intensitas Gelombang Gelombang dapat merambat dari satu tempat ke tempatlain melalui medium yang bermacam-macam. Gelombangdapat merambatkan energi. Dengan demikian, gelombangmempunyai energi. Jika udara atau gas dilalui gelombangbunyi, partikel-partikel udara akan bergetar sehingga setiappartikel akan mempunyai energi sebesar:E = 1 kA 2 , dengan k = tetapan, A = amplitudo 2E = 1 mω2 A 2 = 2π 2mf 2 A 2 2dengan:E = energi gelombang ( J) ω = frekuensi sudut (rad/s)k = konstanta (N/m)f = frekuensi (Hz)A = amplitudo (m) Bab 3 Gelombang Bunyi $
  • 78. 1. Intensitas Gelombang Bunyi Intensitas bunyi menyatakan energi bunyi tiap detik P (daya bunyi) yang menembus bidang setiap satuan luas permukaan secara tegak lurus, dirumuskan dalam persamaan: A I = P ............................................................ (3.13)Sumber A bunyi dengan I adalah intensitas bunyi (watt/m 2), A adalah Gambar 3.13 Daya bunyi luas bidang permukaan (m 2), dan P menyatakan daya yang menembus luas permukaan bidang. bunyi (watt). 2. Taraf Intensitas Bunyi Intensitas gelombang bunyi yang dapat didengar manusia rata-rata 10-12 watt/m2, yang disebut ambang pendengaran. Sementara itu, intensitas terbesar bunyi yang masih terdengar oleh manusia tanpa menimbulkan Intensitas bunyi diterima rasa sakit adalah 1 watt/m 2 , yang disebut ambang telinga manusia berdasarkan perasaan. Hal itu menyebabkan selang intensitas bunyi amplitudo dari gelombang yang dapat merangsang pendengaran itu besar, yaitu tersebut. Intensitas menunjukkan sejauh mana antara 10-12 watt/m2 sampai 1 watt/m2. Oleh karena itu, bunyi dapat terdengar. Ketika untuk mengetahui taraf intensitas (TI ) bunyi, yaitu intensitas kecil, bunyi melemah, dan ketika perbandingan antara intensitas bunyi dengan harga intensitas besar, bunyi ambang pendengaran, digunakan skala logaritma, yang mengeras. dirumuskan dalam persamaan: TI = 10 log I ................................................ (3.14) I0 dengan TI menyatakan taraf intensitas bunyi (dB), I 0 adalah harga ambang intensitas bunyi (10 watt/m2), dan I adalah intensitas bunyi (watt/m2). Besaran TI tidak berdimensi dan mempunyai satuan bel, atau jauh lebih umum desibel (dB), yang besarnya 1 bel (1 bel = 10 dB). 10 Taraf intensitas inilah yang memengaruhi kenyaringan bunyi. Tabel 3.2 menunjukkan intensitas dan taraf intensitas pada sejumlah bunyi. Tabel 3.2 Intensitas berbagai macam bunyi ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sumbe r Bunyi T ingkat Inte nsitas (dB) Inte nsitas (W/m2) Pesawat j et pada j arak 30 m 140 100 A m bang rasa sakit 120 1 Konser rock yang keras dalam ruangan 120 1 Sirine pada j arak 30 m 100 1 x 1 0 -2% Fisika XII untuk SMA/MA
  • 79. Interior m obil, yang m elaj u pada 50 km /j am 75 3 x 1 0 -5 Lalu lintas j alan raya yang sibuk 70 1 x 1 0 -5 Percakapan biasa, dengan j arak 50 cm 65 3 x 1 0 -6 Radio yang pelan 40 1 x 1 0 -8 Bisikan 20 1 x 1 0 -1 0 Gem erisik daun 10 1 x 1 0 -1 1 Batas pendengaran 0 1 x 1 0 -1 2 Contoh Soal Sebuah motor melepas daya sekitar 3 W dalam arena balap. Jika daya ini terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapakah intensitas bunyi pada jarak 20 m? Penyelesaian: Diketahui: P = 3 W r = 20 m Ditanya: I = .... ? Jawab: I= P= 3 = 5,97 × 10- 4 W/m2 A 4 π(20)2 Uji Kemampuan 3.4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Seekor singa yang mengaum melepas daya sekitar 0,5 mW. a. Jika daya terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas bunyi pada jarak 10 m? b. Berapa tingkat intensitas dari dua anjing yang mengaum secara bersamaan jika masing-masing melepas daya 2 mW? G. Pelayangan Bunyi Pelayangan (beats) merupakan fenomena yangmenerapkan prinsip interferensi gelombang. Pelayanganakan terjadi jika dua sumber bunyi menghasilkan frekuensigelombang yang mempunyai beda frekuensi yang kecil.Kedua gelombang bunyi akan saling berinterferensi dantingkat suara pada posisi tertentu naik dan turun secarabergantian. Peristiwa menurun atau meningkatnyakenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua nadadengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan padasaat yang bersamaan disebut pelayangan. Gelombang akansaling memperkuat dan memperlemah satu sama lainbergerak di dalam atau di luar dari fasenya. Bab 3 Gelombang Bunyi %
  • 80. Gambar 3.14(a) menunjukkan pergeseran yang dihasilkan sebuah titik (a) di dalam ruang di mana rambatan gelombang terjadi, dengan dua gelombang secara terpisah sebagai (b) sebuah fungsi dari waktu. Kita anggap kedua gelombang tersebut mempunyai Gambar 3.14 Fenomena pelayangan terjadi sebagai akibat superposisi dua gelombang bunyi amplitudo sama. Pada Gambar 3.14(b) dengan beda frekuensi yang kecil. menunjukkan resultan getaran di titik tersebut sebagai fungsi dari waktu. Kita dapat melihat bahwa amplitudo gelombang resultan di titik yang diberikan tersebut berubah terhadap waktu (tidak konstan). Pergeseran pada titik tersebut yang dihasilkan oleh sebuah gelombang dapat dinyatakan: y1 = A cos 2 π f1t ..................................................... (3.15) Sementara itu, pergeseran di titik tersebut yang dihasilkan gelombang lain dan amplitudo sama adalah: y2 = A cos 2 π f2t .................................................... (3.16) Berdasarkan prinsip superposisi gelombang, maka pergeseran resultan adalah: y = y1 + y2 = A(cos 2 π f1t + cos 2 π f2t) Karena cos a + cos b = 2 cos a − b cos a + b , maka: 2 2 ⎡ ⎛f −f ⎞ ⎤ ⎛f +f ⎞ y = ⎢2A cos2π⎜ 1 2 ⎟ t ⎥ cos2π ⎜ 1 2 ⎟ t ........... (3.17) ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎝ 2 ⎠ sehingga getaran yang dihasilkan dapat ditinjau sebagai getaran yang mempunyai frekuensi: − f1 + f 2 f = 2 yang merupakan frekuensi rata-rata dari kedua gelombang tersebut dengan amplitudo yang berubah terhadap waktu dengan frekuensi: f1 − f 2 famplitudo = 2 Jika f1 dan f2 adalah hampir sama, maka suku ini adalah kecil dan amplitudo akan berfluktuasi secara lambat. Sebuah pelayangan, yaitu sebuah maksimum amplitudo, ⎛f −f ⎞ akan terjadi bila cos2π ⎜ 1 2 ⎟ t sama dengan 1 atau -1. ⎝ 2 ⎠% Fisika XII untuk SMA/MA
  • 81. Karena masing-masing nilai ini terjadi sekali di dalamsetiap siklus, maka banyaknya pelayangan per detik adalahdua kali frekuensi amplitudo, yaitu:f pelayangan = 2.f amplitudo ⎛ f1 − f 2 ⎞ = 2⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ f pelayangan = f1 – f2 ................................................ (3.18)Jadi, banyaknya pelayangan per detik setara denganperbedaan frekuensi gelombang-gelombang komponen. Contoh Soal Dua buah garputala dengan frekuensi nada dasar 340 Hz masing-masing digerak- kan relatif ke seorang pengamat yang diam. Garputala pertama dibawa lari menjauh dari pengamat, sedangkan garputala lainnya dibawa lari menuju pengamat dengan kelajuan yang sama. Pengamat mendengar layangan dengan frekuensi 5 Hz. Jika diketahui cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah kelajuan lari tersebut? Penyelesaian: Diketahui: v p = 0 v = 340 m/s f s = 340 Hz Ditanya: x = ... ? Jawab: x = 2x = 3 v 2 − x 2 vf s 2x 3 = (340)2 − x 2 = 340(340) = 2x (340)2 = 3(340)2 – 3x2 = 3x 2 + 2(340)2x – 3(340)2 = 0 = (x – 3 ) (3x + 2(340)2) = 0 2 = x– 3 = 0 → x = 3 = 1,5 m/s 2 2 Uji Kemampuan 3.5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Garputala dengan frekuensi 440 Hz dipukul secara bersamaan dengan dimain- kannya nada A pada gitar, sehingga terdengar 3 layangan per sekon. Setelah senar gitar dikencangkan untuk menaikkan frekuensi, frekuensi layangan menjadi 6 layangan per sekon. Berapakah frekuensi senar gitar setelah dikencangkan? Bab 3 Gelombang Bunyi %!
  • 82. H. Aplikasi Bunyi Ultrasonik Gelombang ultrasonik banyak dimanfaatkan dalam kapal berbagai bidang dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini beberapa contoh penerapan bunyi ultrasonik. gelombang 1. Sonar (Sound Navigation Ranging) sonar Sonar merupakan suatu teknik yang digunakan untuk menentukan letak benda di bawah laut dengan mengguna- dasar laut kan metode pantulan gelombang. Pantulan gelombang oleh suatu permukaan atau benda sehingga jenis gelombang Sumber: Sains Populer Cahaya Energi yang lebih lemah terdeteksi tidak lama setelah gelombang dan Gerak, PT Remaja Rosdakarya, Bandung, 2005 asal disebut gema. Gema merupakan bunyi yang terdengar Gambar 3.15 Kapal tidak lama setelah bunyi asli. Perlambatan antara kedua menggunakan sonar untuk gelombang menunjukkan jarak permukaan pemantul. mengukur kedalaman laut. Penduga gema (echo sounder) ialah peralatan yang diguna- kan untuk menentukan kedalaman air di bawah kapal. Kapal mengirimkan suatu gelombang bunyi dan meng- ukur waktu yang dibutuhkan gema untuk kembali, setelah pemantulan oleh dasar laut. Selain kedalaman laut, metode ini juga dapat digunakan untuk mengetahui lokasi karang, kapal karam, kapal selam, atau sekelompok ikan. 2. Pencitraan Medis Bunyi ultrasonik digunakan dalam bidang kedokteran dengan menggunakan teknik pulsa-gema. Teknik ini hampir sama dengan sonar. Pulsa bunyi dengan frekuensi tinggi diarahkan ke tubuh, dan pantulannya dari batas atau pertemuan antara organ-organ dan struktur lainnya dan luka dalam tubuh kemudian dideteksi. Dengan meng- gunakan teknik ini, tumor dan pertumbuhan abnormal lainnya, atau gumpalan fluida dapat dilihat. Selain itu juga dapat digunakan untuk memeriksa kerja katup jantung dan perkembangan janin dalam kandungan. Informasi mengenai berbagai organ tubuh seperti otot, jantung, hati, dan ginjal bisa diketahui. Sumber: Jendela Iptek Kedokteran, PT Balai Pustaka, 2000 Frekuensi yang digunakan pada diagnosis dengan gelombang ultrasonik antara 1 sampai 10 MHz, laju Gambar 3.16 Gelombang ultrasonik dimanfaatkan gelombang bunyi pada jaringan tubuh manusia sekitar untuk melihat perkembangan 1.540 m/s, sehingga panjang gelombangnya adalah: janin dalam kandungan. v = (1.540 m/s) = 1,5 × 10-3 = 1,5 mm. λ = f (106 s-1)%" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 83. Panjang gelombang ini merupakan batas benda yangpaling kecil yang dapat dideteksi. Makin tinggi frekuensi,makin banyak gelombang yang diserap tubuh, dan pantulandari bagian yang lebih dalam dari tubuh akan hilang. Pencitraan medis dengan menggunakan bunyi ultrasonikmerupakan kemajuan yang penting dalam dunia kedokteran.Metode ini dapat menggantikan prosedur lain yang berisiko,menyakitkan, dan mahal. Cara ini dianggap tidak berbahaya.3. Terapi Medis dengan Bunyi Ultrasonik Dalam dunia kedokteran, gelombang ultrasonikdigunakan dalam diagnosa dan pengobatan. Diagnosadengan menggunakan gelombang ultrasonik berupa USG(ultrasonografi), dapat digunakan untuk mengetahui janindi dalam kandungan. Pengobatan meliputi penghancuranjaringan yang tidak diinginkan dalam tubuh, misalnyabatu ginjal atau tumor, dengan menggunakan gelombangultrasonik berintensitas tinggi (setinggi 107 W/m2) yangkemudian difokuskan pada jaringan yang tidak diinginkantersebut. Selain itu bunyi ultrasonik juga digunakan untukterapi fisik, yaitu dengan memberikan pemanasan lokalpada otot yang cedera.4. Dalam Dunia Industri Dalam dunia industri, dengan menggunakan bor-bor 15ultrasonik dapat dibuat berbagai bentuk atau ukuranlubang pada gelas dan baja.5. Mengetahui Keadaan Bagian Dalam Bumi 10 Pergeseran tiba-tiba segmen-segmen kerak bumi yangdibatasi zona patahan dapat menghasilkan gelombangseismik. Ini memungkinkan para ahli geologi dan geofisikauntuk memperoleh pengetahuan tentang keadaan bagian 5dalam Bumi dan membantu mencari sumber bahan bakarfosil baru. Ada empat tipe gelombang seismik, yaitugelombang badan P, gelombang badan S, gelombangpermukaan Love, dan gelombang permukaan Rayleigh. 0Alat yang digunakan untuk mendeteksi gelombang- 0 1000 2000 3000 4000 5000gelombang ini disebut seismograf, yang biasanya diguna- Sumber: Fisika untuk Sains dan Teknikkan untuk mendeteksi adanya gempa bumi. Seperti semua Jilid 1, PT Erlangga, 1998gelombang, laju gelombang seismik bergantung pada sifat Gambar 3.17 Grafik waktumedium, rigiditas, ketegaran, dan kerapatan medium. penjalaran dapat digunakanGrafik waktu perjalanan dapat digunakan untuk menentukan untuk menentukan jarakjarak stasiun seismograf dari episenter gempa bumi. stasiun seismograf dari episenter gempa bumi. Bab 3 Gelombang Bunyi %#
  • 84. F iestaFisikawan Kita Alexander Graham Bell Seorang ilmuwan dan guru tunarungu asal Skotlandia yang lahir pada tanggal 3 Maret 1847 di Edinburgh dan meninggal di Baddeck Nova Scotia, Canada. Penemuannya yang terkenal yaitu telegraf ganda (1847), telepon (1876), fotofon (1880), dan piringan hitam (1886). Pada umumnya, hasil penemuan Bell merupakan bentuk pengabdian terhadap penderita tunarungu. Untuk menghormatinya, namanya digunakan sebagai satuan taraf intensitas bunyi yaitu decibel. ¯ Bunyi merupakan gelombang mekanik longitudinal. ¯ Tinggi rendahnya nada tergantung pada frekuensinya. ¯ Infrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya kurang dari 20 Hz. ¯ Ultrasonik, yaitu bunyi yang frekuensinya lebih dari 20.000 Hz. ¯ Kuat lemahnya bunyi tergantung pada amplitudonya. ¯ Efek Doppler mengacu pada perubahan frekuensi yang disebabkan gerak relatif antara sumber dan pengamat. Jika keduanya bergerak saling mendekat, maka frekuensi yang terdengar akan lebih tinggi, tetapi jika keduanya saling menjauh, frekuensi yang terdengar akan lebih rendah. ¯ Frekuensi gelombang pada dawai: f = 1 F 2l μ ¯ Cepat rambat bunyi pada zat padat: E v = ρ E = Modulus Young ρ = massa jenis zat padat ¯ Cepat rambat bunyi pada zat cair: B v = ρ B = Modulus Bulk ρ = massa jenis zat cair%$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 85. ¯ Cepat rambat bunyi pada gas RT v = γ M γ = nisbah kapasitas termal molar R = tetapan molar gas umum T = suhu termodinamika M = massa satu mol gas¯ Senar yang terdapat pada alat petik berfungsi sebagai alat getar untuk menghasilkan bunyi. Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Frekuensi setiap harmoni (nada tambahan) merupakan kelipatan bilangan bulat dari frekuensi dasar.¯ Pada alat musik tiup, gelombang berdiri dihasilkan pada kolom udara. Pada pipa organa terbuka memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Frekuensi dasar tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan dua kali panjang tabung. Harmoni mempunyai frekuensi yang besarnya 2, 3, 4,... kali lipat dari frekuensi dasar.¯ Pada pipa organa tertutup, frekuensi dasar pada tabung tergantung pada panjang gelombang yang setara dengan empat kali panjang tabung. Hanya harmoni ganjil yang terjadi, yang besarnya 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar.¯ Energi gelombang E = 1 kA 2 2 1 = mω2 A 2 2 = 2πmf 2 A 2¯ Intensitas bunyi merupakan perbandingan antara daya bunyi yang menembus bidang setiap satuan luas permukaan.¯ Taraf intensitas bunyi menyatakan perbandingan antara intensitas bunyi dan harga ambang pendengaran. TI = 10 log I I0¯ Pelayangan merupakan peristiwa menurun atau meningkatnya kenyaringan secara berkala yang terdengar ketika dua bunyi dengan frekuensi yang sedikit berbeda dibunyikan pada saat yang bersamaan.¯ Gelombang ultrasonik banyak diterapkan pada berbagai bidang antara lain untuk mengukur kedalaman laut dengan teknik sonar, untuk pencitraan medis dengan teknik pulsa-gema, kemudian dapat pula digunakan untuk terapi medis, dan dimanfaatkan pula dalam bidang industri. Bab 3 Gelombang Bunyi %%
  • 86. Uji Kompetensi A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Gelombang bunyi adalah ... . a. gelombang transversal b. gelombang longitudinal c. gelombang elektromagnetik d. gelombang yang dapat dipolarisasikan e. gelombang yang dapat merambat dalam vakum 2. Nada bunyi akan terdengar lemah jika … . a. frekuensinya tinggi d. amplitudonya kecil b. frekuensinya rendah e. periodenya tak beraturan c. amplitudonya besar 3. Tinggi rendahnya nada bergantung pada … . a. kecepatan d. amplitudo b. pola getar e. panjang gelombang c. frekuensi 4. Kuat lemahnya nada/bunyi bergantung pada ... . a. amplitudo d. kecepatan b. panjang gelombang e. pola getar c. frekuensi 5. Dawai sepanjang 1 m diberi tegangan 100 N. Pada saat dawai digetarkan dengan frekuensi 500 Hz, di sepanjang dawai terbentuk 10 perut. Massa dawai tersebut adalah ... . a. 1 gram d. 50 gram b. 5 gram e. 100 gram c. 10 gram 6. Sebuah pipa organa tertutup memiliki panjang 0,8 m. Jika cepat rambat bunyi di udara adalah 320 ms -1, maka dua frekuensi resonansi terendah yang dihasilkan oleh getaran udara di dalam pipa adalah ... . a. 100 Hz dan 200 Hz d. 200 Hz dan 600 Hz b. 100 Hz dan 300 Hz e. 400 Hz dan 800 Hz c. 200 Hz dan 400 Hz 7. Dua pipa organa terbuka A dan B ditiup bersama-sama. Pipa A menghasilkan nada dasar yang sama tinggi dengan nada atas kedua pipa B. Maka perbandingan panjang pipa organa A dengan pipa organa B adalah ... . a. 1 : 2 d. 2 : 3 b. 1 : 3 e. 3 : 1 c. 2 : 1%& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 87. 8. Seorang penerbang yang pesawat terbangnya mendekati menara bandara mendengar bunyi sirine menara dengan frekuensi 2.000 Hz. Jika sirine memancarkan bunyi dengan frekuensi 1.700 Hz, dan cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, maka kecepatan pesawat udara adalah ... . a. 236 km/jam b. 220 km/jam c. 216 km/jam d. 200 km/jam e. 196 km/jam 9. Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 50 W memancarkan gelombang ke medium sekelilingnya yang homogen. Intensitas radiasi gelombang tersebut pada jarak 10 m dari sumber adalah ... . a. 4 × 10-2 W/m2 d. 4 × 103 W/m2 b. 4 × 10-1 W/m2 e. 2 × 102 W/m2 c. 4 × 10 W/m 1 2 10. Taraf intensitas bunyi sebuah mesin rata-rata 50 dB. Apabila tiga mesin dihidupkan bersama, maka taraf intensitasnya adalah ... . a. 150 dB d. 50 dB b. 75 dB e. 20 dB c. 70 dBB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah senar gitar memiliki massa 2,0 gram dan panjang 60 cm. Jika cepat rambat gelombang sepanjang senar adalah 300 m/s, hitunglah gaya tegangan senar itu! 2. Seutas kawat baja yang massanya 5 gram dan panjang 1 m diberi tegangan 968 N. Tentukan: a. cepat rambat gelombang transversal sepanjang kawat, b. panjang gelombang dan frekuensi nada dasarnya, c. frekuensi nada atas pertama dan kedua! 3. Sebuah sumber bunyi mempunyai taraf intensitas 6 dB. Bila 10 buah sumber bunyi yang sama berbunyi secara serentak, berapa taraf intensitas yang dihasilkan? 4. Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikan peluit. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun dengan frekuensi 720 Hz. Jika laju bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi peluit kereta api tersebut? 5. Dua garputala dengan frekuensi masing-masing 325 Hz dan 328 Hz digetarkan pada saat bersamaan. Berapa banyak layangan yang terdengar selama 5 sekon? Bab 3 Gelombang Bunyi %
  • 88. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 4 LISTRIK STATIS Listrik Listrik dinamis Listrik statis Muatan Medan listrik Kapasitor listrik Kapasitas Rangkaian Energi kapasitor kapasitor kapasitor Rangkaian seri Rangkaian paralel Energi Potensial Hukum Hukum potensial listrik Coulomb Gauss listrik& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 89. 4 LISTRIK STATIS Pusat pembangkit listrik. Sumber: Jendela Iptek Listrik, PT Balai Pustaka, 2000L istrik adalah kebutuhan yang sangat mendasar. Setiap orang memerlukan listrik. Tahukah kalian bagaimana listrik ditemukan? Dan bagaimana listrik dapat dihasilkan? Sebelum mengetahui semuaitu, kalian harus tahu mengenai sifat-sifat listrik, muatan dalam listrik,dan lain-lain. Nah, untuk lebih memahaminya ikuti uraian berikut ini. Bab 4 Listrik Statis &
  • 90. Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Energi listrik telah menjadi bagian penting dalam kehidupan manusia. Dengan adanya revolusi yang dilakukan oleh para fluks medan listrik, ilmuwan pada akhir 1700-an, menimbulkan dampak kapasitor, listrik, adanya perubahan kehidupan manusia, yaitu saat ditemu- muatan listrik kannya suatu metode pemanfaatan daya listrik yang kuat. Dengan adanya revolusi tersebut, saat ini kita dapat menikmati berbagai teknologi karena hampir seluruh peralatan yang digunakan oleh manusia memanfaatkan bantuan energi listrik. Listrik pada dasarnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan bergerak. A. Listrik Statis dan Muatan Listrik Kata listrik (electricity) berasal dari bahasa Yunani, electron, yang berarti ”amber”. Gejala listrik telah diselidiki sejak tahun 200 SM oleh Thales, seorang ahli filsafat dari Miletus, Yunani Kuno. Dia melakukan percobaan dengan menggosok-gosokkan batu amber pada sepotong kain wol atau bulu halus dan diletakkan di dekat benda ringan seperti bulu ayam. Ternyata bulu ayam tersebut akan terbang dan menempel di batu amber. Sehingga, dapat dikatakan bahwa batu amber menjadi bermuatan listrik. Batang kaca atau penggaris plastik yang digosok dengan kain juga akan Sumber: Jendela Iptek Listrik, menimbulkan efek yang sama seperti yang terjadi pada PT Balai Pustaka, 2000 batu amber, yang sekarang kita sebut dengan istilah listrik Gambar 4.1 Batu ambar statis. Muatan listrik statis dapat dihasilkan dengan yang digosok pada wol dapat mengangkat bulu menggosok-gosokkan balon ke suatu benda, misalnya kain. ayam. Perlu diingat bahwa semua benda terbuat dari atom, di mana setiap atom biasanya memiliki jumlah elektron dan proton yang sama. Muatan listrik positif proton dan muatan negatif elektron saling menetralkan. Tapi, jika keseimbangan ini terganggu, benda menjadi bermuatan listrik. Pada kasus balon, jika balon digosok dengan kain, Peristiwa munculnya muatan elektron dipindahkan dari atom-atom kain ke atom-atom listrik pada dua buah benda yang netral karena saling balon. Balon menjadi bermuatan negatif, dan kain yang digosokkan dinamakan kehilangan elektron menjadi bermuatan positif. Muatan elektrifikasi. tidak sejenis selalu tarik-menarik. Jadi, kain menempel ke balon.& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 91. B. Hukum Coulomb Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama q1 q2Charles Augustin de Coulomb melakukan penelitian rmengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yangbermuatan listrik. Coulomb menyatakan bahwa besar gayalistrik berbanding lurus dengan perkalian besar kedua Gambar 4.2 Hukum Coulomb, gaya antara dua muatan titik,muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak q 1 dan q 2 berjarak r.kedua benda. Teori ini disebut Hukum Coulomb. Gaya tarikdan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gayaCoulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan: q1 .q 2 F= k ......................................................... (4.1) r2dengan k adalah konstanta pembanding, yaitu: 1k = = 9 × 109 Nm2/C2 4 πε 0Satuan gaya listrik menurut SI adalah newton (N). Satu F13 F12newton (1 N) adalah sebanding dengan muatan yang -q1 +q2 -q3dipindahkan oleh arus satu ampere dalam satu detik.1. Muatan-Muatan yang Segaris r12 Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yangdipengaruhi oleh beberapa muatan yang sejenis langsungdijumlahkan secara vektor. Gambar 4.3 Gaya Pada Gambar 4.3, gaya Coulomb pada muatan q1 elektrostatis tiga muatan.dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah F = F12 + F13.Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kirinegatif, besar gaya Coulomb pada muatan:F 1 = F12 + F13 -q3 kq1 .q 2 kq1 .q 3F1 = − r12 2 r13 2Secara umum, gaya Coulomb dapat dirumuskan: F = F1 + F2 + F3 + .............................................. (4.2)2. Muatan-muatan yang Tidak Segaris Tiga buah muatan q1, q2, q3 ditunjukkan seperti pada -q3 F12Gambar 4.4. Untuk menentukan gaya Coulomb pada θ -q3muatan q 1 dapat dicari dengan menggunakan rumuskosinus sebagai berikut. F13 F1F1 = F122 + F132 + 2F12 F13 cosθ ........................ (4.3) Gambar 4.4 Gaya q .q q1q3 elektrostatis pada tigadengan F12 = k 1 22 , F13 = k 2 muatan yang tidak segaris. r12 r13 Bab 4 Listrik Statis &!
  • 92. Contoh Soal 1. Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5 × 10-4 C dan -2 × 10-4 C. Titik C terletak di antara A dan B berjarak 3 m dari A dan bermuatan listrik +4 × 10-5 C. Hitung besar gaya elektrostatis dari C! Penyelesaian: A C B Diketahui: q A = +5 × 10-4 C qB = -2 × 10-4 C qA qB qC = +4 × 10 C -5 3m 2m Ditanya: FC = ....? 5m Jawab: Muatan qC ditolak qA ke kanan karena sejenis, misal, FAC = F1 dan ditarik muatan qB ke kanan karena berlawanan FCB = F2 Jadi, gaya elektrostatis total di C adalah: q A .q C q C .q B FC = F1 + F2 = k + k ( AC ) 2 (CB)2 (9 × 109 )(5 × 10-4 )(4 × 10-5 ) (9 × 109 )(4 × 10-5 )(2 × 10-4 ) 180 72 = 2 + 2 = + 3 2 9 4 = 20 + 18 = 38 N ke kanan 2. Diketahui segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisi 3 dm. Pada titik sudut A dan B F AC masing-masing terdapat muatan +4 μ C dan -1,5 μ C, pada puncak C terdapat muatan C θ +2 × 10-5 C. Hitunglah gaya elektrostatis total di puncak C! qC F BC Penyelesaian: Diketahui: q A = 4 μ C = 4 × 10-6 C qB = -1,5 μ C = -1,5 × 10-6 C o o qA 60 60 qB qC = 2 × 10-5C a = 3 dm = 3 × 10-1 m A B Ditanya: FC = ... ? Jawab: qA dan qC tolak-menolak dengan gaya F1 k .q A .q C (9 × 109 )(4 × 10-6 )(2 × 10-5 ) 72 × 10-2 F1 = = = =8N rAC 2 (3 × 10 ) -1 2 9 × 10-2 qB dan qC tarik-menarik dengan gaya F2 k .q B .q C (9 × 109 )(1,5 × 10-6 )(2 × 10-5 ) 27 × 10-2 F2 = = -1 2 = =3N rBC 2 (3 × 10 ) 9 × 10-2&" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 93. Jadi, gaya total di C adalah: F = F12 + F2 2 + 2 F1 .F2 . cos θ = 8 2 + 3 2 + 2(8)( 3 ) cos 120 o ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ = 64 + 9 + ⎢ 48 ⎜ - ⎟ ⎥ = 73 − 24 = 49 ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ FC = 7NKegiatanTujuan : Melakukan percobaan Hukum Coulomb.Alat dan bahan : Dua buah balon dan dinamometer.Cara Kerja: F mg1. Ambillah dua buah balon karet statif untuk menggantungkan balon itu lengkap dengan talinya, dan selembar plastik PVC.2. Tiup dan gantungkan dua balon pada statif bertali. Jarak antara kedua balon itu pendek.3. Setelah balon setimbang diam, lihatlah kedudukan tali lurus atau tidak.4. Gosoklah plastik ditempelkan pada kedua balon.5. Lepaskan plastik PVC itu, dan lihatlah kedudukan kedua balon itu.6. Apa yang menyebabkan kedudukan balon itu renggang?7. Berdasarkan persamaan bahwa berat balon = m.g, carilah gaya yang menyebab- kan kedua balon renggang!8. Setelah balon kembali ke kondisi normal, ambillah sebuah dinamometer. Dengan kekuatan kecil, tariklah sebuah balon itu mendatar sampai sejauh 1 seperti kedudukan ketika terjadi gaya tolak-menolak ( 2 R ), apa yang dapat dinyatakan dengan gaya ini? Bab 4 Listrik Statis &#
  • 94. 9. Masukkan data-data yang didapat ke dalam tabel berikut ini. m mg R Fg Fdinamometer Diskusi: 1. Apa yang dapat disimpulkan dari percobaan ini? 2. Bilamana besar kedua muatan balon tersebut adalah sama Q, carilah besarnya! Uji Kemampuan 4.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Dua muatan titik masing-masing sebesar 0,06 μC dipisahkan pada jarak 8 cm. Tentukan: a. besarnya gaya yang dilakukan oleh satu muatan pada muatan lainnya, b. jumlah satuan muatan dasar pada masing-masing muatan! C. Medan Listrik Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan listrik. Dalam medan ini, muatan listrik dapat dideteksi. Menurut Faraday (1791- P 1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan q menyebar ke seluruh ruangan, seperti pada Gambar 4.5. Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjuk- Gambar 4.5 Medan listrik kan pada Gambar 4.6. mengelilingi setiap muatan, P adalah titik sembarang. + – (a) (b) Gambar 4.6 Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b) untuk satu muatan negatif.&$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 95. Gambar 4.7 menunjukkan garis-garis medan listrik Pantara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garismedan listrik adalah dari muatan positif ke muatan negatif, + –dan arah medan pada titik manapun mengarah secaratangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah padatitik P. Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, (a)didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatanlistrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebutkuat medan listrik (E ). Jika gaya listrik F dan muatan adalahq, maka secara matematis kuat medan listrik dirumuskan: + + E= F ................................................................. (4.4) qSatuan E adalah newton per coulomb (N/C). (b) Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik di Gambar 4.7 Garis-garissemua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada medan listrik antara duajarak r dari satu muatan titik Q adalah: muatan: (a) berlawanan jenis, (b) sejenis. k .q .Q / r 2E = q QE = k ................................................................. (4.5) r2atau 1 Q E= ....................................................... (4.6) 4 πε 0 r 2Persamaan tersebut menunjukkan bahwa E hanyabergantung pada muatan Q yang menghasilkan medantersebut.Hukum Gauss Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakanoleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulomb-nya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalambentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapatdigunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada Dalam bidang astronomi,kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss Gauss menemukan cara untukmenyatakan bahwa “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet menentukan lintasan planet.(fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebandingdengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaantersebut”. Pernyataan tersebut dapat dirumuskan: N = ∑ q ............................................................ (4.7) Bab 4 Listrik Statis &%
  • 96. 1. Fluks Medan Listrik Fluks medan listrik yang di- S simbolkan Φ E , dapat dinyatakan oleh jumlah garis yang melalui + S1 suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut adalah jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan S4 tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita akan melihat bahwa S3 Φ E adalah positif jika garis-garis gaya – S2 mengarah ke luar, dan adalah negatif jika garis-garis gaya menuju ke dalam, seperti yang diperlihatkan Gambar 4.8. Sehingga, Φ E adalah positif untuk permukaan S 1 dan negatif untuk S2. Φ E untuk permukaan S3 Gambar 4.8 Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus menyatakan perpotongan di adalah nol. antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar. Pada Gambar 4.9(a) menunjukkan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas seperti itu dinyatakan sebagai sebuah vektor ΔS , yang besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. SebuahΔS (a) ΔS vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat θ E θ kuadratis. Vektor-vektor E dan ΔS membentuk sudut θ E E terhadap satu sama lain. Perbesaran segiempat kuadratis (b) ΔS dari Gambar 4.9(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana Gambar 4.9 (a) Sebuah pada x, θ > 90o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90o (E permukaan tertutup sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90o (E menuju dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. (b) Tiga ke luar). Sehingga, definisi mengenai fluks adalah: elemen luas permukaan tertutup. Φ E ≅ ∑ E ⋅ ΔS ................................................. (4.8) Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90o, maka E. ΔS positif (Gambar 4.8, permukaan S1). Jika E menuju ke dalam θ >90o, E. ΔS akan menjadi negatif, dan Φ E permukaan akan negatif (Gambar 4.8, permukaan S2). Dengan menggantikan penjumlahan terhadap permukaan (persamaan (4.8)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:&& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 97. ΦE = Ñ E ⋅ dS ∫ .......................................................... (4.9)Dari persamaan (4.8), kita dapat menentukan bahwasatuan SI yang sesuai untuk fluks listrik ( Φ E ) adalahnewton.meter 2/coulomb (Nm 2/C).Hubungan antara Φ E untuk permukaan dan muatannetto q, berdasarkan Hukum Gauss adalah:∈0 Φ E = q ........................................................... (4.10)dengan menggunakan persamaan (4.9) diperoleh:∈0 Ñ E ⋅ dS = q ........................................................ ∫ (4.11)Pada persamaan (4.10), jika sebuah permukaan mencakupmuatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya,maka fluks Φ E adalah nol. Hukum Gauss dapatdigunakan untuk menghitung E jika distribusi muatanadalah sedemikian simetris sehingga kita dapat denganmudah menghitung integral di dalam persamaan (4.11).2. Medan Listrik di Dekat Muatan Titik Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 4.10.Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari- rjarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat Editentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada qgambar tersebut, E dan dS pada setiap titik padapermukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial.Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dandS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gambar 4.10 SebuahGauss dari persamaan (4.11) akan menjadi: permukaan Gauss berbentuk bola.∈0 Ñ E ⋅ dS = ∈0 Ñ E.dS ∫ ∫ =qkarena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, makaE dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:∈0 .E Ñ dS = q ∫dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:∈0 E ( 4πr 2 ) = q atau E = 1 q ...................... (4.12) 4 π ∈0 r 2 1dengan k = . Sehingga besarnya medan listrik E 4π. ∈0pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titikq adalah: q E =k ........................................................ (4.13) r2 Bab 4 Listrik Statis &
  • 98. 3. Medan Listrik di antara Dua Keping Sejajar +q –q Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan + – listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara kedua + – + – keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar + – kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil + – + – jika dibandingkan dengan medan listrik di antara + – kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada + – Gambar 4.11. Gambar 4.11 Medan listrik Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan antara dua keping sejajar. +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garis- garis gaya, sedangkan garis-garis gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m2. q σ= A N σ= A karena, N = ε 0 .E.A ε 0 .E . A maka: σ = A σ = ε 0 .E Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah: E = σ ........................................................... (4.14) ε0 dengan: E = kuat medan listrik (N/C) σ = rapat muatan keping (C/m2) ε 0 = permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10-12 C/Nm2 Contoh Soal 1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 μC . Titik A, B, dan C terletak segaris R terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola. O C B A Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 99. Penyelesaian: Diketahui: R = 10 cm = 10-1 m rB = 10 cm = 10-1 m q = 500 μC = 5 × 10 C -4 rC = 8 cm = 8 × 10-2 m r A = 12 cm = 12 × 10-2 m Ditanya: a. EA = ... ? b. EB = ... ? c. EC = ... ? Jawab: a. Kuat medan listrik di titik A q 5 × 10-4 45 × 105 EA = k 2 = 9 × 109 -2 2 = = 3,1 × 108 N/C rA (12 × 10 ) 144 × 10-4 b. Kuat medan listrik di titik B q 5 × 10-4 45 × 105 EB = k 2 = 9 × 109 -1 2 = = 4,5 × 108 N/C rB (10 ) 10-2 c. Kuat medan listrik di titik C EC = 0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10-8 C/m2. Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12 C2/Nm2, hitung massa bola tersebut! Penyelesaian: Diketahui: q = 10 μC = 10-5 C P––––––––––––––––––– σ = 1,77 × 10-8 C/m 2 F = q.E 2 g = 10 m/s w = m.g ε0 = 8,85 × 10 -12 C2/Nm 2 Q +++++++++++++++++++++ Ditanya: m = ... ? Jawab: -8 1,77 × 10 E = σ = = 2.000 N/C ε0 8,85 × 10-12 Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika: F = w q.E = m.g q.E (10-5 )(2.000) m = = g 10 2 × 10-2 = 10 m = 2 × 10-3 kg m = 2 gram Bab 4 Listrik Statis 
  • 100. Uji Kemampuan 4.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Jika suatu muatan uji dari 4 nC diletakkan pada suatu titik, muatan tersebut mengalami gaya sebesar 5 × 10-4 N. Berapakah besar medan listrik E pada titik tersebut? D. Energi Potensial Listrik dan Potensial Listrik Fb Fa 1. Energi Potensial Listrik Pada Gambar 4.12 memperlihatkan sebuah muatan listrik +q di dalam medan listrik +q homogen yang ditimbulkan oleh muatan listrik b Δs a +q, dipindahkan dari titik a ke b dengan lintasan rb ra Δs . Untuk memindahkan muatan dari titik a ke b diperlukan usaha (W ). Usaha yang diperlukan oleh muatan untuk berpindah +q sepanjang Δs adalah ΔW . Apabila posisi a adalah ra dan posisi b adalah rb, besar usaha yang dilakukan dapat dirumuskan sebagai berikut: k.q.q Fa = (gaya elektrostatis pada titik a) ra 2 k.q.q Fb = (gaya elektrostatis pada titik b) Gambar 4.12 Muatan q rb2 dipindahkan di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q. Untuk Δs yang kecil ( Δ s mendekati nol) lintasan perpindahan muatan +q dapat dianggap lurus, dan gaya elektrostatis rata-rata selama muatan +q dipindahkan dapat dinyatakan: F c = Fa ⋅ Fb k.q.q Fc = ra rb Untuk memindahkan muatan q dari a ke b tanpa kecepatan, diperlukan gaya F yang besarnya sama dengan Fc, tetapi arahnya berlawanan. Jadi, k.q.q F = -Fc = - Fc ra rb Fisika XII untuk SMA/MA
  • 101. Apabila arah gaya F terhadap arah perpindahanmuatan +q bersudut α , maka usaha perpindahan muatan+q dari a ke b adalah:ΔW = F . Δs .cos αΔW = -Fc. Δs .cos α ............................................ (4.15) Usaha pemindahan muatan +q dari a ke b samadengan beda energi potensial listrik di titik a dan b.ΔEp = ΔWΔEp = -Fc cos α .................................................... (4.16) Berdasarkan persamaan di atas, besar usaha untukmemindahkan suatu muatan dari titik a ke titik b dapatditentukan dengan persamaan berikut ini. ⎛ ⎞W a → b = k.q.q ⎜ 1 − 1 ⎟ ...................................... (4.17) ⎝ rb ra ⎠ Berdasarkan persamaan (4.17) diketahui bahwa usahatidak bergantung pada panjang lintasan yang ditempuh,tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhirsaja. Medan gaya yang demikian dinamakan medan gayakonservatif. Jika muatan +q semula pada jarak tak terhingga (∼),besar energi potensialnya adalah nol. Dengan demikian,apabila muatan +q dipindahkan dari tempat yang jauhtak terhingga ke suatu titik b, besar usahanya adalahsebagai berikut:Ep a = 0, karena 1 = 0 ra ⎛ ⎞W = Epb – 0 = ⎜ 1 − 1 ⎟ ⎝ ra ~ ⎠ k.q.qW = Epb = ................................................. (4.18) r Jadi, untuk sembarang titik, besar energi potensialnyadirumuskan: k .q.q Ep = ...................................................... (4.19) rdengan:Ep = energi potensial listrik ( J)r = jarak antara +q dan -q (m)q,q = muatan listrik (C)k = konstanta pembanding (9 × 109 Nm2/C2) Bab 4 Listrik Statis !
  • 102. Contoh Soal 1. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan gaya sebesar 2 3 N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap perpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik tersebut? Penyelesaian: Diketahui: F = 2 3 N Δs = 20 cm = 2 × 10-1 m α = 30 o Ditanya: ΔEp = ... ? Jawab: ΔEp = F. Δs .cos α = (- 2 3 )(2 × 10-1) cos 30o 1 ΔEp = (- 2 3 )(2 × 10-1) 3 = -6 × 10-1 joule = -0,6 J 2 2. Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m. Pada masing-masing titik terdapat muatan 2 μC , 3 μC , dan -5 μC . Tentukan besarnya energi potensial muatan di Q! Penyelesaian: Diketahui: PQ = 2 m 2 μC 3 μC -5 μC QR = 3 m qP = 2 μC = 2 × 10- 6 C P 2m Q 3m R q Q = 3 μC = 3 × 10- 6 C q R = -5 μC = -5 × 10- 6 C Ditanya: EpQ = ...? Jawab: k .q P .q Q (9 × 109 )(2 × 10-6 )(3 × 10-6 ) Energi potensial P – Q = Ep1 = = = 27 × 10-3 J rPQ 2 k .q Q .q R (9 × 109 )(3 × 10-6 )(-5 × 10-6 ) Energi potensial Q – R = Ep2 = = = 45 × 10-3 J rQR 3 Ep di Q = Ep1 + Ep2 (karena besaran skalar) EpQ = (27 × 10-3) + (45 × 10-3) = 72 × 10-3 J = 7,2 × 10-2 J Uji Kemampuan 4.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Jika jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen adalah 0,53 , , berapakah potensial listrik pada jarak tersebut? Dan, berapakah energi potensial elektron dan proton pada proses pemisahannya?" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 103. 2. Potensial Listrik Potensial listrik yaitu energi potensial tiap satu satuan q1muatan positif. Potensial listrik termasuk besaran skalar,dan secara matematis dapat dirumuskan: q2 Ep r1 V= .......................................................... (4.20) r2 q q3 r3Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada didalam medan listrik homogen, yaitu: Ep -F .Δs.cos α Gambar 4.13 PotensialΔV = = q q listrik bergantung pada muatan q1, q2, dan q3.karena F = E, maka: ΔV = -E Δs. cos α ................ (4.21) q Beda potensial kadang-kadang ditulis denganpersamaan ΔV = V1 – V2, untuk selanjutnya hanya ditulisV saja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listriksuatu titik sejauh r dari muatan q besarnya dapatdinyatakan sebagai berikut: EPV = atau EP = q.V q k.q.qV = r .q k .q V = .......................................................... (4.22) rdengan:V = potensial listrik (volt)q = muatan listrik (coulomb)r = jarak (meter) Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnyapotensial listrik adalah jumlah aljabar biasa dari masing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumberadalah q1, q2, dan q3, maka potensial listrik pada titik Padalah:Vp = V1 + V2 + V3 k .q1 k .q 2 k .q3V= + + r1 r2 r3 ⎛q q q ⎞ qV = k ⎜ 1 + 2 + 3 ⎟ atau V = kΣ ...................... (4.23) ⎜r ⎝ 1 r2 r3 ⎟ ⎠ rdengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 keP, dan r3 adalah jarak q3 ke P. Potensial listrik merupakanbesaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positifatau negatif pada muatan harus dengan benar. Bab 4 Listrik Statis #
  • 104. Contoh Soal Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC –q4 +q3 diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang mempunyai r r panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusat P persegi! r r Penyelesaian: Diketahui: +q1 –q3 q 1 = +2 μC = 2 × 10 C -6 q 3 = 3 μC = 3 × 10 C -6 q 2 = -2 μC = -2 × 10-6 C q 4 = -6 μC = -6 × 10-6 C Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat r 1 = r2 = r3 = r4 = 1 (2×10 -1) 2 r = 10-1 m Ditanya: VP = ... ? Jawab: VP = V1 + V2 + V3 + V4 ⎛q q q q ⎞ ⎛q q q q ⎞ k VP = k ⎜ 1 + 2 + 3 + 4 ⎟ = k ⎜ 1 + 2 + 3 + 4 ⎜r ⎟ = (q1 + q2 + q3 + q4) ⎝ 1 r2 r3 r4 ⎟ ⎠ ⎜ r ⎝ r r r ⎟ ⎠ r 9 9 × 109 -1 ( = 9 × 10 (2 × 10-6 − 2 × 10-6 + 3 × 10-6 − 6 × 10-6 ) = -3 × 10-6 ) -1 10 10 = (9 × 1010 )(-3 × 10-6 ) VP = -27 × 104 volt 3. Potensial Listrik oleh Bola Konduktor Bermuatan Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktor bermuatan dapat ditentukan dengan cara menganggap R muatan bola berada di pusat bola. Selanjutnya, potensial r listrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, seperti A B C diperlihatkan pada gambar di samping dapat ditentukan melalui persamaan (4.22), yaitu: k.q k.q k.q VA = ; VB = ; VC = Gambar 4.14 Potensial R R r listrik pada bola konduktor bermuatan. Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan di permukaan bola, sehingga: k.q VA = VB = untuk r ≤ R ............................... (4.24) R k.q VC = untuk r >R ......................................... (4.25) r$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 105. 4. Potensial Listrik pada Keping Sejajar d E Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak d + –masing-masing diberi muatan +q dan -q. Rapat muatan + –listrik σ didefinisikan sebagai muatan listrik per satuan luas. + – + – q σ = + – F A + – C BPotensial listrik: r>d r=d r=0- di antara dua keping Gambar 4.15 Potensial V = E.r .............................................................. (4.26) listrik pada keping sejajar.- di luar keping V = E.d .............................................................. (4.27) E. Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen)yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpanmuatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuahkapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satusama lain dengan isolator. Isolator penyekat disebut zatdielektrik. Simbol yang digunakan untuk menampilkan (a) (b)sebuah kapasitor dalam suatu rangkaian listrik adalah . Berdasarkan bahannya, ada beberapa jenis kapasitor,antara lain kapasitor mika, kertas, keramik, plastik, dan (c)elektrolit. Sementara itu, berdasarkan bentuknya dikenalbeberapa kapasitor antara lain kapasitor variabel dan kapasitorpipih silinder gulung. Menurut pemasangannya dalam (d)rangkaian listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitor (e)berpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif.Dan juga kapasitor nonpolar, yang tidak mempunyaikutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC). Gambar 4.16 Berbagai Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpa macam kapasitor antara lainmemerhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor nonpolar) kapasitor: (a) celah-udara,dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untuk (b) botol leyden, (c) film logam, (d) untuk menekankapasitor polar). Beberapa kegunaan kapasitor, antara lain interferensi (e) variabel mini.sebagai berikut:a. menyimpan muatan listrik,b. memilih gelombang radio (tuning),c. sebagai perata arus pada rectifier,d. sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor,e. memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil,f. sebagai filter dalam catu daya (power supply). Bab 4 Listrik Statis %
  • 106. 1. Kapasitas Kapasitor Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan listrik. Kapasitas atau kapasitansi (lambang C ) didefinisikan sebagai perbandingan antara Fungsi kapasitor: - untuk menyimpan energi muatan listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan beda listrik, potensial (V ) antara kedua keping. Secara matematis - untuk menghindarkan loncatan bunga api listrik kapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut: pada rangkaian yang menggunakan kumparan q misalnya: adaptor, power C = ........................................................... (4.28) V supply, dan lampu TL, - untuk memilih gelombang dengan: pada pesawat radio penerima (tuning). C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (coulomb) V = beda potensial (volt) Kapasitas 1 F sangat besar, sehingga sering dinyatakan dalam mikrofarad ( μF ) dan pikofarad (pF), di mana 1 μF = 10-6 F dan 1pF = 10-12 F. 2. Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatan listrik berlainan dapat menyimpan muatan listrik. Dengan +qv + kata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas. – -q Gambar 4.17 menggambarkan pemindahan muatan listrik +q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua bidang (a) kapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar.+q -q Untuk memindahkan muatan itu tanpa percepatan, + – diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesar + – F = -q.E. Dengan demikian, besar usahanya adalah: + – W = F.d = -q.E.d + – Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensial + – listrik, diperoleh persamaan: + – + – W = Ep = q(V2 – V1) + – Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempeng d kapasitor itu adalah: (b) V = E.d ......................................................... (4.29) Gambar 4.17 (a) Kapasitor keping sejajar: (b) garis- garis medan listrik kapasitor dengan: keping sejajar. V = beda potensial (volt) E = kuat medan listrik (N/C) d = jarak kedua keping (m)& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 107. Mengingat kuat medan listrik di antara keping sejajar σ qadalah E = = Aε , maka beda potensial di antara ε0 0keping sejajar dirumuskan: q.d V .ε 0 . AV = E.d = , dimana q = ε0 A dJadi, kapasitas kapasitor keping sejajar adalah: q V .ε 0 . AC = = V V .d ε0 . A C= ......................................................... (4.30) ddengan:C = kapasitas kapasitor (F)ε 0 = permitivitas ruang hampa atau udara (8,85 × 10-12 C/Nm2)d = jarak keping (m)A = luas penampang keping (m2)Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik,permitivitas ruang hampa atau udara ( ε 0 ) diganti denganpermitivitas zat dielektrik.ε = K ⋅ ε0 ............................................................. (4.31)dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian,kapasitas kapasitor keping sejajar yang diberi zat dielektrikdirumuskan: K .ε0 . A C = ...................................................... (4.32) d3. Kapasitas Bola Konduktor Pada bola konduktor akan timbul potensial apabiladiberi muatan. Berarti, bola konduktor juga mempunyai Dua kapasitor yang disusun q kq secara seri, beda potensial yangkapasitas. Dari persamaan C = dan V = , kapasitas lebih besar terdapat pada V rbola konduktor dapat dirumuskan: kapasitor yang kapasitansinya lebih kecil. rC = kC = 4πε0r ........................................................... (4.33) Contoh Soal 1. Jika muatan dan kapasitas kapasitor diketahui berturut-turut sebesar 5 μC dan 20 μF , tentukan beda potensial kapasitor tersebut! Penyelesaian: Diketahui: q = 5 μC = 5 × 10- 6 C C = 20 μF = 2 × 10-5 F Bab 4 Listrik Statis
  • 108. Ditanya: V ... ? Jawab: ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ q C = V q V = C 5 × 10-6 5 × 10-1 = = = 0,25 volt 2 × 10-5 2 2. Sebuah kapasitor mempunyai luas bidang 4 cm2 dan jarak kedua bidang 0,4 cm. Apabila muatan masing-masing bidang 4,425 μC dan permitivitas listrik udara 8,85 × 10-12 C 2N-1m-2, tentukan: a. kapasitas kapasitor, b. kapasitas kapasitor apabila diberi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 5, c. beda potensial antara kedua bidang kapasitor! Penyelesaian: Diketahui: A = 4 cm2 = 4 × 10-4 m2 d = 0,4 cm = 4 × 10-3 m q = 4,425 μC = 4,425 × 10-6 C ε 0 = 8,85 × 10 -12 C 2N -1m -2 K =5 Ditanya: a. C = ... ? b. C dengan K = 5 ... ? c. V = ... ? Jawab: ε0 . A (8,85 × 10-12 )(4 × 10-4 ) a. C = = = 8,85 × 10-13 F = 0,885 pF d 4 × 10-3 b. C untuk K = 5 K .ε0 . A C = = 5(0,885) pF = 4,425 pF d q q c. C = ,V= V C 4, 425 × 10-6 V = 4, 425 × 10-12 = 1 × 106 volt = 1 MV 4. Rangkaian Kapasitor Seperti halnya hambatan listrik, kapasitor juga dapat dirangkai seri, paralel, atau campuran antara seri dan paralel. Untuk rangkaian seri dan paralel pada kapasitor, hasilnya berlainan dengan rangkaian seri dan paralel pada hambatan. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 109. a. Rangkaian Seri Kapasitor Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yanglebih kecil daripada kapasitas semula adalah denganmenyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaiankapasitor seri diberi beda potensial, pada setiap kapasitormemperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun besarkapasitasnya berlainan.q1 = q2 = q3 = qtotal .................................................. (4.34)Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut VAB = Vs,berlaku persamaan:VAB = Vs = V1 + V2 + V3 ......................................... (4.35) qKarena V = , maka: C q total q q q = 1+ 2 + 3 Cs C1 C 2 C 3Berdasarkan persamaan (4.34), maka: q q q q Cs = + + C1 C 2 C 3Kedua ruas dibagi q, akan diperoleh: C1 C2 C31 1 1 1 = + + .......................................... (4.36)Cs C1 C 2 C 3untuk n kapasitor yang dihubungkan secara seri, V1 V2 V3persamaan 4.34 menjadi: 1 1 1 1 1 = + + + ... + ....................... (4.37) CS C1 C 2 C 3 Cn Gambar 4.18 Rangkaian seri kapasitor. Bentuk rangkaian kapasitor yang disusun seri ditunjuk-kan pada Gambar 4.18. Contoh Soal Tiga kapasitor masing-masing berkapasitas 2 μF , 3 μF , dan 4 μF disusun seri, kemudian diberi sumber listrik 13 volt. Tentukan potensial listrik masing-masing kapasitor! Penyelesaian: Diketahui: C 1 = 2 μF C 2 = 3 μF C 3 = 4 μF V = 13 volt Ditanya: a. V1 = ... ? b. V2 = ... ? c. V3 = ... ? Bab 4 Listrik Statis 
  • 110. Jawab: 1 1 1 6+4+3 1 = 1 + 1 + 1 = + + = Cs C1 C 2 C 3 2 3 4 12 12 Cs = μF = 12 ×10 -6 F 13 13 ⎛ 12 ⎞ q = Cs.V = ⎜ 13 ×10 -6 ⎟ × 13 = 12 μC ⎝ ⎠ q 12 μC a. V1 = = = 6 volt C1 2 μF q 12 μC b. V 2 = = = 4 volt C2 3 μF q 12 μC c. V3 = = = 3 volt C3 4 μF b. Rangkaian Paralel Kapasitor C1 Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh tegangan C2 yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor paralel berlaku: C3 Vtotal = V1 = V2 = V3 ................................................ (4.38) dengan menggunakan persamaan (4.28), maka akan diperoleh: Gambar 4.19 Rangkaian qtotal = q1 + q2 + q3 .................................................. (4.39) paralel kapasitor. Ctotal.Vtotal = C1.V1 + C2.V2 + C3.V3 Berdasarkan persamaan (4.38), maka diperoleh: C P = C1 + C2 + C3 ............................................... (4.40) Apabila terdapat n kapasitor, maka: C P = C1 + C2 + C3 + ... + Cn ............................... (4.41) Gambar 4.19 memperlihatkan bentuk rangkaian pada kapasitor yang disusun paralel. Contoh Soal C1 = 2 μF C2 = 4 μF Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar. a Jika beda potensialnya 12 V, tentukan: a. kapasitas kapasitor penggantinya, C3 = 3 μF C4= 6 μF b. beda potensial listrik pada masing-masing b kapasitor! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 111. Penyelesaian: Diketahui: C 1 = 2 μF C 4 = 6 μF C 2 = 4 μF Vab = 12 volt C 3 = 3 μF Ditanya: a. Cpengganti = ... ? b. V1, V2, V3, V4 = ... ? Jawab: a. Kapasitas kapasitor pengganti Cs1 dan Cs2 paralel, sehingga: C1 dan C2 dirangkai seri ⇔ Cs1 4 1 Ctotal = Cs1 + Cs2 = + 2 = 3 μF 1 1 1 1 1 3 3 3 = + = + = 1 C S1 C1 C2 2 4 4 Jadi, Cpengganti adalah 3 μF . 4 3 C s1 = μF 3 C3 dan C4 dirangkai seri ⇔ CS2 1 1 1 1 1 6 = + = + = μF CS2 C3 C 4 3 6 3 6 C s2 = μF = 2 μF 3 b. a b a b 2 μF 4 μF 3 μF 6 μF q = Ctotal . Vab q = Ctotal . Vab = 2 μF × 12 volt ⎛4⎞ = ⎜ ⎟ × 12 = 16 μC q = 24 μC ⎝ 3⎠ q1 = q2 = q = 16 μC q3 = q4 = q = 24 μC q 24 μC q 16 μC V3 = = = 8 volt V1 = = = 8 volt C3 3 μF C1 2 μF q 24 μC q 16μC V4 = = = 4 volt V2 = = = 4 volt C4 6 μF C2 4μF Uji Kemampuan 4.4 μF μF○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 3 Dua buah kapasitor 4 μF dan 3 μF terhubung seri di seberang baterai 16 volt, seperti ditunjukkan pada 16 V gambar. Tentukan muatan pada kapasitor dan beda potensial pada tiap kapasitor! Bab 4 Listrik Statis !
  • 112. 5. Energi Kapasitor Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan untuk memindahkannya diperlukan usaha. Untuk memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor sebagai energi. Pemberian muatan dimulai dari nol sampai dengan q coulomb. Potensial keping kapasitor juga berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda potensial rata-ratanya adalah: V = V +0 2 q +0 q = C = 1 2 2C usaha, W = q.V q W = q. 1 2C q2 W = ................................................... (4.42) 2.C Berdasarkan persamaan (4.28 ), maka diperoleh: 1 (CV ) 2 W = 2 C Jadi, energi yang tersimpan pada kapasitor adalah: 1 W = C .V 2 ............................................... (4.43) 2 Contoh Soal 1. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 μF diberi beda potensial 25 volt. Berapakah energi yang tersimpan? Penyelesaian: Diketahui:C = 4 μF = 4 × 10-6 F V = 25 volt Ditanya: W = ... ? Jawab: 1 1 W = C .V 2 = (4 × 10-6)(25)2 = 1,25 × 10-3 joule 2 2 2. Sebuah kapasitor 1,2 μF dihubungkan dengan 3 kV. Hitunglah energi yang tersimpan dalam kapasitor! Penyelesaian: Diketahui:C = 1,2 μF = 1,2 × 10-6 F V = 3 kV = 3.000 V Ditanya: W = ... ?" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 113. Jawab: 1 W = C .V 2 = 1 (1,2 × 10-6)(3.000)2 = 5,4 J 2 2Percikan Fisika cermin halaman kopian akhir sedang di lensaarea citra kopibermuatan drum kertas kosong pemanas bubuk toner drum proses pengkopian Roller penerus kertas Mesin Fotokopi Mesin fotokopi menghasilkan salinan dokumen secara cepat dan hasilnya jelas. Mesinfotokopi ini dijalankan dengan cara menyorotkan sinar ke dokumen asli. Citra pantulannyadifokuskan ke tabung yang dimuati listrik statis. Muatan statis tersebar dan melekat padatabung dengan menyesuaikan gelap terang pada dokumen asli. Bubuk toner ditarik olehmuatan statis di sekeliling tabung, yang kemudian dipindahkan ke selembar kertas salinandan dikeringkan melalui pemanasan. Uji Kemampuan 4.5○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Pada suatu kapasitor 40 μF dimuati hingga 8 volt. Kapasitor dilepaskan dari baterai dan jarak pemisah keping-keping kapasitor dinaikkan dari 2,5 mm sampai 3,0 mm. Tentukan: a. muatan pada kapasitor, b. banyaknya energi yang awalnya tersimpan dalam kapasitor! 2. Hitunglah energi yang tersimpan di dalam sebuah kapasitor 60 pF, jika: a. diisi muatan hingga beda potensial 2 kV, dan b. muatan pada masing-masing pelat adalah 30 nC! 3. Tiga kapasitor masing-masing dengan kapasitansi 120 pF, masing-masing diisi muatan hingga 0,5 kV dan kemudian dihubungkan secara seri. Tentukan: a. beda potensial antara pelat ujung-ujungnya, b. muatan pada masing-masing kapasitor, dan c. energi yang tersimpan di dalam sistem! Bab 4 Listrik Statis #
  • 114. F iestaFisikawan Kita Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806) Ia ahli fisika bangsa Prancis lahir di Augouleme pada tanggal 14 Juni 1736 dan meninggal di Paris pada tanggal 23 Agustus 1806. Ia dikenal sebagai penemu Hukum Coulomb (1785), neraca puntir (torsi, 1777), insinyur militer, inspektur jenderal pendidikan, dan pengarang. Coulomb berasal dari keluarga bangsawan. Ia bersekolah di Institut Teknologi Mezieres, sebuah perguruan tinggi teknik pertama di dunia. Setelah meraih gelar insinyur ia masuk Korps insinyur kerajaan. Tahun 1779 Coulomb menganalisis gesekan pada mesin-mesin berputar yaitu tentang pelumasan. Ia pula yang merintis tentang pembuatan alat yang bekerja di bawah permukaan air laut yaitu, Caisson. ¯ Gaya Coulomb atau gaya elektrostatis dinyatakan: kq q F = 12 2 dengan k = 1 = 9 × 109 Nm2/C2. r 4πε0 ¯ Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang segaris. F = F1 + F2 + F3 ... . ¯ Gaya elektrostatis pada muatan-muatan yang tidak segaris. F = F12 + F2 2 + 2.F1 .F2 .cos α ¯ Kuat medan listrik adalah hasil bagi gaya listrik yang bekerja pada suatu muatan uji dengan besar muatan uji tersebut. Besarnya kuat medan listrik dinyatakan: k .Q E = r2 ¯ Formulasi Hukum Gauss menyatakan bahwa: “jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”. ¯ Kuat medan listrik di antara dua pelat sejajar bermuatan adalah: σ E = ε0 ¯ Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari titik a ke b adalah: ⎛ ⎞ Wab = k.q.q ⎜ 1 − 1 ⎟ ⎝ rb ra ⎠ ¯ Energi potensial listrik dinyatakan: k.q.q Ep = r$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 115. k.q¯ Potensial di suatu titik oleh muatan Q adalah: V = . r¯ Hubungan usaha dan beda potensial listrik dirumuskan: Wa-b = q (Vb – Va).¯ Kapasitas kapasitor adalah kemampuan kapasitor menyimpan muatan listrik. q Besarnya dinyatakan oleh: C = . V ε .A¯ Kapasitas kapasitor keping sejajar dinyatakan: C = 0 . d K .ε0 . A C= , jika keping disisipi bahan dielektrik K, dengan K = ε . d ε0¯ Kapasitas pada rangkaian kapasitor seri dinyatakan: 1 1 + 1 + 1 + .... = Cs C1 C 2 C 3¯ Kapasitas pada rangkaian kapasitor paralel dinyatakan: CP = C1 + C2 + C3 + ... .¯ Energi kapasitor dirumuskan: Q2 W = 1 Q.V = 1 C.V 2 = 1 2 2 2 C Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Alat untuk mengetahui adanya muatan listrik adalah ... . a. teleskop d. transformator b. optalmeskop e. stetoskop c. elektroskop 2. Dua buah muatan positif terpisah sejauh 50 cm. Jika gaya tolak-menolak kedua muatan 0,9 N dan besar kedua muatan sama, besar muatan tersebut adalah … a. 12,5 μC d. 5 μC b. 10 μC e. 2,5 μC c. 7,5 μC 3. Empat buah muatan A, B, C, dan D. A dan B tolak-menolak, A dan C tarik- menarik, sedangkan C dan D tolak-menolak. Jika B bermuatan positif, maka … a. A bermuatan negatif, C positif d. D bermuatan negatif, C positif b. A bermuatan positif, C positif e. C bermuatan negatif, D positif c. D bermuatan negatif, A positif 4. Sebuah benda bermuatan listrik +3 μC . Maka titik x yang kuat medannya 3 × 107 NC-1 berada pada jarak ... . a. 3 cm d. 6 cm b. 4 cm e. 7 cm c. 5 cm Bab 4 Listrik Statis %
  • 116. 5. Muatan A coulomb saling tarik-menarik dengan muatan B coulomb, yang berjarak d meter satu sama lain. Besarnya energi potensial listrik yang terjadi adalah ... . A.B k . A.B a. d. k .d d b. A.B .d e. k .d k A.B A.B c. k 2 .d 6. Potensial di titik P sejauh r dari muatan q sama dengan V. Potensial di titik Q sejauh R dari muatan 5q sama dengan 2V. Pernyataan yang benar adalah ... . a. R = 0,1r d. R = 2,5r b. R = r/5 e. R = 5r c. R = r 7. Kapasitas suatu kapasitor keping sejajar menjadi lebih kecil apabila .... . a. luas permukaan kedua keping diperbesar b. jarak antara kedua kepingnya diperbesar c. diisi dengan dielektrik yang konstantanya lebih besar d. beda tegangan kedua kepingnya diperkecil e. muatan setiap keping dikurangi 8. Empat buah kapasitor dirangkai seperti gambar di bawah ini. Sepasang rangkaian yang mempunyai kapasitas gabungan yang sama adalah ... . 5F 5F 5F 5F 2F 5F 5F 3F (1) (2) 5F 5F 5F 5F 15 F 30 F 5F 10 F (3) (4) a. (1) dan (2) d. (3) dan (4) b. (1) dan (3) e. (4) dan (1) c. (2) dan (3) 9. Sebuah kapasitor keping sejajar dengan luas keping 50 cm 2, jarak antara kepingnya 3,54 mm. Jika kapasitor tersebut diberi tegangan 500 V, maka besarnya energi kapasitor tersebut adalah ... . a. 1,6 × 10-6 J d. 5,0 × 10-7 J b. 2,5 × 10 J -7 e. 5,0 × 10-8 J c. 5,0 × 10-6 J& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 117. 10. Besarnya kapasitansi peng- 1 μF ganti dari susunan kapasitor 12 μF 2 μF yang ditunjukkan pada gambar adalah ... . 3 μF a. 4 μF 4 μF b. 6 μF c. 9 μF 5 μF d. 10 μF 12 μF e. 12 μFB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Dua titik berjarak 4 cm, masing-masing bermuatan 24 coulomb dan -12 coulomb. Tentukan: a. gaya yang dialami tiap-tiap muatan, b. resultan gaya yang dialami muatan sebesar 6 coulomb yang ditempatkan di tengah-tengah antara kedua muatan tersebut! 2. Dua buah muatan +32 μC dan -20 μC terpisah pada jarak x (lihat gambar). Sebuah muatan uji disimpan di titik P kemudian dilepaskan, ternyata muatan tersebut tetap diam. Tentukan besarnya x! P x 10 cm 3. Dua muatan listrik masing-masing +4,2 × 10-5 C dan -6 × 10 -5 C terpisah pada jarak 34 cm. Tentukan: a. potensial listrik di titik yang terletak pada garis hubung kedua muatan dan berjarak 14 cm dari muatan -6 × 10-5 C, b. letak titik pada garis hubung kedua muatan yang memiliki potensial listrik nol! 4. Dari rangkaian di bawah ini, tentukan kapasitas kapasitor penggantinya! 4 μF 12 μF 4 μF 6 μF 6 μF 4 μF 4 μF 6 μF 8 μF 4 μF 12 μF 6 μF 0,4 μF 0,4 μF C1 C2 12 V 5. Empat buah kapasitor dihubungkan seperti pada gambar. Hitunglah 0,2 μF 0,6 μF muatan dan beda potensial pada C3 C4 masing-masing kapasitor! Bab 4 Listrik Statis 
  • 118. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 5 Medan Magnetik Magnet Medan magnetik Gaya magnetik Induksi magnetik Penerapan Penghantar Sumbu lurus solenoida Galvanometer Motor listrik berarus Penghantar Sumbu melingkar toroida berarus Penghantar berarus di Muatan listrik yang Dua penghantar sejajar medan magnet bergerak dalam medan magnetik Fisika XII untuk SMA/MA
  • 119. 5 MEDAN MAGNETIK Magnet menarik besi. Sumber: Jendela Iptek Listrik, PT Balai Pustaka, 2000P ernahkah kalian melihat magnet pengangkat yang digunakan untuk mengangkut rongsokan logam besi dan baja? Coba kalian perhatikan gambar di atas. Magnet listrik yang diaktifkan memiliki kemampuanuntuk menarik besi dan baja, serta memungkinkan besi dan baja tersebutdipindahkan ke tempat lain. Bagaimana hal tersebut bisa terjadi? Bagaimanaprinsip kerja magnet tersebut? Untuk mengetahui jawabannya, ikutilah uraianpada bab ini. Bab 5 Medan Magnetik 
  • 120. Medan magnetik didefinisikan sebagai ruangan di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetik. Seperti pada gaya listrik, kita menganggap gaya magnetik arus listrik, gaya magnetik, tersebut dipindahkan oleh sesuatu, yaitu medan magnetik. induksi magnetik, medan Muatan yang bergerak menghasilkan medan magnetik dan magnetik medan ini selanjutnya, memberikan suatu gaya pada muatan bergerak lainnya. Karena muatan bergerak menghasilkan arus listrik, interaksi magnetik dapat juga dianggap sebagai interaksi di antara dua arus. Kuat dan arah medan magnetik dapat juga dinyatakan oleh garis gaya magnetik. Jumlah garis gaya per satuan penampang melintang adalah ukuran kuat medan magnetik. A. Medan Magnetik di Sekitar Arus Listrik Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaan Denmark, Hans Christian Oersted (1777 - 1851) U menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarum S kompas ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Hal S U ini menunjukkan, arus di dalam sebuah kawat dapat menghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan, bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnetik. Gambar 5.1 Penyimpangan Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus jarum kompas di dekat kawat pada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawat berarus listrik. pada pusatnya. Untuk mengetahui arah garis-garis medan magnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengan kaidah tangan kanan, seperti yang terlihat pada Gambar 5.2. Ibu jari menunjukkan arah arus konvensional, sedang- kan keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkan I arah medan magnetik. Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luar disebut induksi. Induksi magnetik sering didefinisikan sebagai timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yang mengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukan bahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik. Selanjut- B nya, secara teoritis Laplace (1749 - 1827) menyatakan bahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik di sekitar arus listrik: a. berbanding lurus dengan kuat arus listrik, b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar, c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titik Gambar 5.2 Kaidah tangan dari kawat penghantar tersebut, kanan untuk mengetahui arah medan magnet. d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus dengan bidang yang dilalui arus listrik. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 121. Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebutdisempurnakan dengan perhitungan yang didasarkan padarumus Ampere (1775 - 1836) yang dinyatakan dalam Oersted mempublikasikanpersamaan: penemuannya tentang hubungan antara listrik dandB = k I .dl sinè ...................................................... (5.1) magnetisme pada tanggal 21 2 r Juli 1820. Pamflet tersebut berbahasa Latin.dengan I menyatakan kuat arus listrik yang mengalir dalamkawat (A), dl menyatakan elemen kawat penghantar, r adalahjarak titik terhadap kawat (m), dB menyatakan kuat medanmagnetik (Wb/m2), dan k adalah suatu konstanta yangmemenuhi hubungan: μ0 k= ............................................................ (5.2) 4πdengan ì 0 menyatakan permeabilitas hampa udara yangbesarnya 4π×10-7 Wb/A.m.1. Induksi Magnetik di Sekitar Penghantar Lurus Berarus Induksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat beraruslistrik diperoleh dengan menurunkan persamaan (5.1), +lyaitu: θ dl I .dl sinèdB = k ...................................................... (5.3) r2 π−θDengan memasukkan persamaan (5.2) maka akandiperoleh: O a P ì 0 Idl sin èdB = .................................................... (5.4) 4 πr 2 ìdB = 0 Idl sin è ................................................... (5.5) –l 4π r 2 IDalam bentuk vektor, persamaan (5.5) dapat dituliskanmenjadi: Gambar 5.3 Kuat medan magnetik di titik P. ì Idl × ˆrdB = 0 ∫ 2 ..................................................... (5.6) 4π rSehingga, medan magnet total di sembarang titik yangditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah: ì Idl × rˆB = 0 ∫ 2 .................................................... (5.7) 4π rDari Gambar 5.3 diketahui bahwa: 2 2r 2 = a 2 +l 2 atau r = a +lsin è = sin (π − è ) = a a 2 +l 2 Bab 5 Medan Magnetik !
  • 122. dengan mensubstitusikan dl, r, dan sin è pada persamaan (5.7), maka akan diperoleh: Kutub magnet bumi berada di dB = πp 0 2 ( μ Idl a a + l 2 = 0 )Idl μ I o o o 70 U, 100 B & 68 S, 143 T, o (a 2 + l 2 ) 4π ( a 2 + l 2 ) 3 2 tetapi selalu berubah secara Persamaan di atas kemudian diintegralkan untuk mengetahui konstan. induksi magnetik di titik P, sehingga didapatkan: 0 μ la +1 dl B = 4π ∫-1 (a 2 + l 2 ) 3/2 ì0I 2l B = ................................................ (5.8) 4π a a 2 +l 2 Jika panjang kawat 2l << a, kita anggap panjang kawat adalah tak berhingga. Sehingga persamaan (5.8) menjadi: ì 0 .I B = 2π.a Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantar lurus berarus yang berjarak a dari kawat berarus listrik I dinyatakan dalam persamaan: ì0. I B= ........................................................... (5.9) 2πa dengan: B = kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla) a = jarak titik dari penghantar (m) I = kuat arus listrik (A) ì 0 = permeabilitas vakum Contoh Soal Tentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantar lurus yang berarus listrik 45 A! Penyelesaian: Diketahui: jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 m kuat arus listrik, I = 45 A permeabilitas vakum, μ 0 = 4π × 10 Wb/A.m -7 Ditanya: Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ? Jawab: B = μ0 . I 2πa (4π× 10-7 )(45) = = 6 ×10 -5 Wb/m2 (2π)(15× 10-2 ) B = 6 × 10 -5 tesla" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 123. Uji Kemampuan 5.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus yang sama besar yaitu 18 A. Satu sama lain terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan induksi magnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 4 cm dari kawat pertama dan 2 cm dari kawat kedua, jika arah arus pada kedua kawat adalah searah! 2. Perhatikan gambar berikut! Dua kawat sejajar terpisah 8 cm satu sama lain dan mengalirkan arus sebesar 3 A dan 4 A. 8 cm Tentukan gaya pada kawat B yang panjangnya 80 cm, jika arus-arus tersebut: 3A 4A a. sejajar searah, b. sejajar berlawanan arah! A B2. Induksi Magnetik yang ditimbulkan Penghantar Melingkar Berarus Sebuah kawat yang berbentuk ylingkaran dengan jari-jari a dan dialiri α r dBy dBarus listrik I, ditunjukkan pada Gambar π a –α5.4. Untuk menentukan induksi 2 0 x P dBxmagnetik di titik P yang berjarak x dari π –αpusat lingkaran, dapat dilakukan 2 Idengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Dari gambar terlihat bahwa r Itegak lurus terhadap dl atau θ = 90o, Gambar 5.4 Penghantar berbentuk lingkaransehingga sin θ = 1. Dari persamaan dengan jari-jari a yang dialiri arus I.Biot-Savart, maka: μ 0 Idl sinθdB = 4πr 2 μ 0 IdldB = .......................................................... (5.10) 4πr 2Karena, a 2 + x 2 = r 2 , maka: μ0 I dldB = .................................................. (5.11) 4π (a + x2 ) 2Dari gambar diketahui bahwa: x sin α = x = r (a + x2 )1/2 2 adan cos α = 2 2 1/2 . Sehingga komponen vektor dB (a + x )yang sejajar sumbu x adalah: Bab 5 Medan Magnetik #
  • 124. μ 0 Ix dl dB x = dB.cos α = 4π ( a 2 + x 2 )3 / 2 μ0 Ix dl Bahan yang paling bersifat = magnet adalah neodimium besi 4π (a + x2 )3/2 2 barida (Nd2Fe14B). Sementara itu, vektor dB yang tegak lurus sumbu x adalah: μ0 I dl x dBy = dB sin α = 4 π ( a + x ) ( a + x 2 )1 2 2 2 2 μ 0 Ix dl = ..................... (5.12) 4 π ( a + x 2 )3 2 2 Karena sifat simetri, maka komponen yang tegak lurus sumbu x akan saling meniadakan, sehingga hanya komponen sejajar sumbu x yang ada. Diperoleh: μ 0 Ia dl Bx = ∫4π (a + x 2 )3/2 2 .......................................... (5.13) Nilai a, I, dan x adalah suatu tetapan, karena mempunyai nilai yang sama pada tiap elemen arus. Jadi: μ Ia 1 4π (a + x 2 )3/2 ∫ Bx = 0 2 dl μI a 4π (a + x2 )3/2 ∫ Bx = 0 2 dl ....................................... (5.14) Karena penghantar berupa lingkaran, maka ∫ dl menyatakan keliling lingkaran, dengan jari-jarinya adalah a, yang dinyatakan oleh: ∫ dl = 2 π a Dengan mensubstitusikan persamaan di atas pada persamaan (5.14) akan diperoleh: μ 0 Ia 2 Bx = .................................................. (5.15) 2(a2 + x 2 )3/2 Induksi magnetik akan bernilai maksimum ketika x = 0 atau titik terletak di pusat lingkaran, maka akan berlaku: μ 0. I Bx = ............................................................. (5.16) 2a Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas N lilitan, maka induksi magnetik yang terjadi di pusat lingkaran adalah: μ0. I. N Bx = .................................................... (5.17) 2a dengan: B x = induksi magnetik (Wb/m2) I = kuat arus listrik (A) a = jari-jari lingkaran (m) N = jumlah lilitan$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 125. Contoh Soal Sebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jika arus listrik yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksi magnetik yang terjadi di pusat kumparan? Penyelesaian: Diketahui: kuat arus, I = 8 A jari-jari, r = 10 cm = 0,1 m jumlah lilitan, N = 40 Ditanya: Induksi magnetik, B ... ? Jawab: Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan dengan persamaan: μ0. N. I B = 2a (4π× 10-7 )(40)(8) = = 6,4 π × 10 -4 T 2(0,1) Uji Kemampuan 5.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah kumparan melingkar datar memiliki 18 lilitan dan jari-jari 6,0 cm. Berapakah arus listrik yang harus dialirkan melalui kumparan tersebut untuk menghasilkan induksi magnetik sebesar 4 × 10-4 T di pusatnya?3. Induksi Magnetik pada Sumbu Solenoida Solenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan dari Ikawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjang-nya. Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadimagnet listrik. Medan solenoida tersebut merupakanjumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan olehsemua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. PadaGambar 5.5 memperlihatkan medan magnetik yang Gambar 5.5 Medan magnetterbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoida pada solenoida.dapat dianggap sebagai kutub utara dan kutub selatanmagnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukankutub utara pada gambar tersebut adalah di ujung kanan,karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutubutara magnet. Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksimagnetik dalam solenoida (kumparan panjang) berlaku:B = ì 0 .I.n ............................................................ (5.18) Bab 5 Medan Magnetik %
  • 126. Persamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksi magnet di tengah solenoida. Sementara itu, untuk mengetahui induksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan: Kumparan merupakan sejumlah gulungan kawat μ 0. I . n berarus, yang dibuat dengan B = ............................................................ (5.19) 2 melilitkan kawat tersebut pada sepotong bahan yang Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlah terbentuk (former). lilitan per satuan panjang (n), dan arus (I ). Medan tidak Contohnya adalah kumparan datar dan solenoida. tergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga B seragam. Hal ini hanya berlaku untuk solenoida tak hingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuk titik-titik yang sebenarnya tidak dekat ke ujung. Contoh Soal Suatu solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800 lilitan dan jari-jari 2 cm. Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetik: a. di pusat solenoida, b. di ujung solenoida! Penyelesaian: panjang solenoida, l = 2 m banyak lilitan, n = 800 arus listrik, I = 0,5 A a. Induksi magnetik di pusat solenoida μ0. I. N (4 π × 10-7 )(0,5)(800) B pusat = = = 8 π × 10-5 tesla l 2 b. Induksi magnetik di ujung solenoida μ0. I. N B ujung = 2l 1 B ujung = 1B = (8 π × 10 -5 ) = 4π×10 -5 T 2 pusat 2 4. Induksi Magnetik pada Sumbu Toroida Solenoida panjang yang dilengkungkan sehingga berbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti yang terlihat pada Gambar 5.6. Induksi magnetik tetap berada a di dalam toroida, dan besarnya dapat diketahui dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: μ 0. I. N B = .......................................................... (5.20) 2.π. a I Perbandingan antara jumlah lilitan N dan keliling lingkaran 2 π a merupakan jumlah lilitan per satuan panjang n, sehingga diperoleh: Gambar 5.6 Toroida B = μ0. I.n ............................................................ (5.21)& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 127. Contoh Soal Sebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 0,8 A. Jika toroida mempunyai 50 lilitan, tentukan induksi magnetik pada toroida! Penyelesaian: jari-jari, a = 20 cm = 2 × 10-1 m arus listrik, I = 0,8 A banyak lilitan, N = 50 Induksi magnetik pada toroida adalah: μ 0. I. N B = 2.π. a (4 π × 10-7 )(40) = (2π)(2 × 10-1 ) 4 × 10 -6 = 10 -1 -5 = 4 × 10 T Uji Kemampuan 5.3○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah toroida memiliki jari-jari 40 cm. Arus listrik sebesar 1,2 A dialirkan ke dalam kumparan tersebut dan menimbulkan induksi magnetik sebesar 18 × 10- 6 T. Berapakah jumlah lilitan pada toroida tersebut?Percikan Fisika Kompas OerstedDalam kuliahnya di Universitas Kopenhagen pada tahun 1820, Oersted menghubungkanbaterai dengan sebuah kawat yang bergerak dekat jarum kompas. Jarum magnetikberputar dan Oersted segera tahu apa arti gerakan ini. Kawat yang membawa arusbertindak sebagai magnet, membuktikan hubungan magnetisme dan listrik. Bab 5 Medan Magnetik 
  • 128. B. Gaya Magnetik (Gaya Lorentz) Gaya Lorentz merupakan gaya yang bekerja pada sebuah penghantar berarus listrik dalam medan magnet. 1. Gaya Lorentz pada Penghantar Berarus di Medan Magnet Arus merupakan kumpulan muatan-muatan yang bergerak. Kita telah mengetahui bahwa arus listrik mem- berikan gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas. Hendrik Antoon Lorentz ahli Eksperimen yang dilakukan Oersted membuktikan bahwa fisika dari Belanda yang magnet juga akan memberikan gaya pada kawat pembawa mengemukakan gaya magnetik atau gaya Lorentz. arus. Gambar 5.7 memperlihatkan sebuah kawat dengan panjang l yang mengangkut arus I yang berada di dalam medan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gaya diberikan pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurus terhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap arah medan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah: I a. berbanding lurus dengan arus I pada kawat, b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medan B magnetik, l c. berbanding lurus dengan medan magnetik B, d. berbanding lurus sudut θ antara arah arus dan medan magnetik. Gambar 5.7 Kawat yang Secara matematis besarnya gaya Lorentz dapat dituliskan membawa arus I pada medan dalam persamaan: magnetik. F = I . l . B sin θ .............................................. (5.22) Apabila arah arus yang terjadi tegak lurus terhadap medan magnet ( θ = 90o), maka diperoleh: Fmaks = I.l.B .............................................................. (5.23) Tetapi, jika arusnya paralel dengan medan magnet ( θ = 0o), maka tidak ada gaya sama sekali (F = 0). 2. Gaya Lorentz pada Muatan Listrik yang Bergerak dalam Medan Magnetik Kawat penghantar yang membawa arus akan mengalami gaya ketika diletakkan dalam suatu medan magnetik, yang besarnya dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (5.22). Karena arus pada kawat terdiri atas muatan listrik yang bergerak,  Fisika XII untuk SMA/MA
  • 129. maka berdasarkan penelitian menunjukkan bahwa partikelbermuatan yang bergerak bebas (tidak pada kawat) jugaakan mengalami gaya ketika melewati medan magnetik. Kita dapat menentukan besarnya gaya yang dialamipartikel tersebut. Jika N partikel bermuatan q melewati Kaidah tangan kanantitik tertentu pada saat t, maka akan terbentuk arus: menyatakan bahwa arah medan magnetik di sekitar Nq kawat adalah sedemikianI = ............................................................... (5.24) sehingga bila tangan kanan t dibuka dengan ibu jariJika t adalah waktu yang diperlukan oleh muatan q untuk menunjukkan arah v, keempatmenempuh jarak l pada medan magnet B, maka: jari lain menunjukkan arahl = v . t................................................................ (5.25) induksi magnetik B, dan arah telapak tangan menunjukkandengan v menyatakan kecepatan partikel. Jadi, dengan arah gaya Lorentz F.menggunakan persamaan (5.22) akan diketahui gaya yangdialami N partikel tersebut, yaitu: F vF = I. l. B sin θ B ⎛ Nq ⎞ . = ⎜ ⎟ (vt ) B sinè . ⎝ t ⎠ = N.q.v.B sin θ .................................................... (5.26) Gaya pada satu partikel diperoleh dengan membagipersamaan (5.26) dengan N, sehingga diperoleh:F = q v B sin θ .................................................... (5.27)Persamaan (5.27) menunjukkan besar gaya pada sebuahpartikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan vpada kuat medan magnetik B, dengan θ adalah sudutyang dibentuk oleh v dan B. Gaya yang paling besar akanterjadi pada saat partikel bergerak tegak lurus terhadap B( θ = 90o), sehingga:Fmaks = q. v. B .......................................................... (5.28)Tetapi, ketika partikel bergerak sejajar dengan garis-garismedan ( θ = 0o), maka tidak ada gaya yang terjadi. Arah gaya tegak lurus terhadap medan magnet B danterhadap partikel v, dan dapat diketahui dengan kaidahtangan kanan. Lintasan yang ditempuh oleh partikel bermuatan B Bdalam medan magnetik tergantung pada sudut yang v vdibentuk oleh arah kecepatan dengan arah medan magnetik.a. Garis Lurus (tidak Dibelokkan) Lintasan berupa garis lurus terbentuk jika arah (a) (b)kecepatan partikel bermuatan sejajar baik searah maupunberlawanan arah dengan medan magnetik. Hal ini Gambar 5.8 Lintasan partikel yang bergerakmenyebabkan tidak ada gaya Lorentz yang terjadi, sejajar dengan garis medansehingga gerak partikel tidak dipengaruhi oleh gaya magnetik (a) searah (b) berlawanan arah.Lorentz. Lintasan gerak terlihat seperti pada Gambar 5.8. Bab 5 Medan Magnetik  
  • 130. b. Lingkaran -q v Gambar di samping memperlihatkan lintasan yang ditempuh partikel bermuatan negatif yang bergerak dengan F v F kecepatan v ke dalam medan magnet seragam B adalah r berupa lingkaran. Kita anggap v tegak lurus terhadap B, B yang berarti bahwa v seluruhnya terletak di dalam bidang gambar, sebagaimana ditunjukkan oleh tanda x. Elektron yang bergerak dengan laju konstan pada kurva lintasan, Gambar 5.9 Lintasan melingkar yang dialami mempunyai percepatan sentripetal: muatan -q. 2 a = v R Berdasarkan Hukum II Newton, bahwa: F = m.a Maka, dengan menggunakan persamaan (5.28) diperoleh: q.v.B = m.a 2 qvB = m v ............................................................ (5.29) R atau R = m.v ......................................................... (5.30) q.B Persamaan di atas untuk menentukan jari-jari lintasan (R), dengan m adalah massa partikel, v adalah kecepatan partikel, B menyatakan induksi magnetik, dan q adalah muatan partikel. c. Spiral v v1 Lintasan melingkar terjadi apabila kecepatan gerakB muatan tegak lurus terhadap medan magnetik. Tetapi, jika v tidak tegak lurus terhadap B, maka yang terjadi adalah lintasan spiral. Vektor kecepatan dapat dibagi v2 menjadi komponen-komponen sejajar dan tegak lurus Gambar 5.10 Lintasan terhadap medan. Komponen yang sejajar terhadap garis- spiral. garis medan tidak mengalami gaya, sehingga tetap konstan. Sementara itu, komponen yang tegak lurus dengan medan menghasilkan gerak melingkar di sekitar garis-garis medan. Penggabungan kedua gerakan tersebut menghasilkan gerak spiral (heliks) di sekitar garis-garis medan, seperti yang terlihat pada Gambar 5.10. Contoh Soal 1. Suatu kawat berarus listrik 10 A dengan arah ke atas berada dalam medan magnetik 0,5 T dengan membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika panjang kawat 5 meter, tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 131. Penyelesaian: Diketahui: I = 10 A α = 30 o B = 0,5 T l = 5m Ditanya: F = ... ? F = I.l.B sin α = (0,5)(10)(5) sin 30o 1 = 25( ) = 12,5 newton 2 2. Suatu muatan bermassa 9,2 × 10-38 kg bergerak memotong secara tegak lurus medan magnetik 2 tesla. Jika muatan sebesar 3,2 × 10 -9 C dan jari-jari lintasannya 2 cm, tentukan kecepatan muatan tersebut! Penyelesaian: Diketahui: m = 9,2 × 10 -38 kg B = 2 tesla q = 3,2 × 10-9 C R = 2 cm = 2 × 10-2 m Besarnya kecepatan muatan adalah: m. v R = q.B R. q. B v = m (2 × 10-2 )(3,2 × 10-9 )(2) 12,8 × 10 -11 = = = 1,39 × 1017 m/s 9,2 × 10 -28 9,2 × 10 -283. Gaya Magnetik pada Dua Penghantar d Sejajar Dua penghantar lurus panjang yang terpisah pada a bjarak d satu sama lain, dan membawa arus I 1 dan I 2,diperlihatkan pada Gambar 5.11. Berdasarkan eksperimen, FAmpere menyatakan bahwa masing-masing arus padakawat penghantar menghasilkan medan magnet, sehingga Bamasing-masing memberikan gaya pada yang lain, yangmenyebabkan dua penghantar itu saling tarik-menarik. I1 I2 Apabila arus I, menghasilkan medan magnet B1 yangdinyatakan pada persamaan (5.9), maka besar medan Gambar 5.11 Dua kawatmagnet adalah: sejajar yang mengangkut μ0. I1 arus-arus sejajar.B1 = ............................................................. (5.31) 2. π. dBerdasarkan persamaan (5.23), gaya F per satuan panjangl pada penghantar yang membawa arus I2 adalah:F = I2.B1 .............................................................. (5.32)l Bab 5 Medan Magnetik  !
  • 132. Gaya pada I2 hanya disebabkan oleh I1. Dengan men- substitusikan persamaan (5.32) ke persamaan (5.31), maka akan diperoleh: F μ 0 I1I 2 = ......................................................... (5.33) l 2π d Contoh Soal Dua kawat lurus yang panjangnya 2 m berjarak 1 m satu sama lain. Kedua kawat dialiri arus yang sama besar dan arahnya berlawanan. Jika gaya yang timbul pada kawat 1,5 × 10-7 N/m, tentukan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat tersebut! Penyelesaian: I1 Diketahui: l = 2 m d = 1m d=1m F B F = 1,5 × 10 -7 N/m I 1 = I2 = I I2 m.g Besarnya kuat arus yang mengalir pada kedua kawat adalah: F μ 0 I1I 2 = l 2π d μ0 I 2 F = l 2π d (2 × 10-7 )I 2 1,5 × 10 -7 = (2) 1 2 1,5 × 10-7 I = 4 × 10-7 2 I = 0,375 A I = 0,61 A Karena I = I1 = I2, maka I1 = 0,61 A dan I2 = 0,61 A. Kegiatan Tujuan : Memahami terjadinya gaya Lorentz. Alat dan bahan : Penjepit kayu, konduktor aluminium foil, kabel penghubung, amperemeter DC, voltmeter, penggaris, resistor variabel, sakelar on-off, dan baterai. Cara Kerja: 1. Dalam kondisi sakelar off, rangkailah alat seperti gambar. 2. On-kan sakelar dan perhatikan apakah terjadi perubahan pada kedua konduktor pada pada bagian tengahnya. 3. Ubahlah besar tahanan dengan memutar sedikit resistor variabel sehingga mulai terlihat adanya perubahan fisis Δx pada konduktor lempeng aluminium foil bagian tengahnya itu. " Fisika XII untuk SMA/MA
  • 133. kabel statif amperemeter konduktor resistor variabel voltmeter baterai 4. Bacalah nilai pembacaan amperemeter I dan voltmeter V. 5. Ukurlah dengan penggaris perubahan fisis jarak antara kedua konduktor bagian tengahnya. Ukurlah pula panjang konduktor l. 6. Ulangilah langkah 3 - 5 untuk berbagai nilai V dan I, serta panjang konduktor. 7. Catatlah data hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini. No V (volt) I (A) l (m) Δt (m) Keterangan Diskusi: Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan? Uji Kemampuan 5.4○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Partikel-partikel alfa ( mα = 6,68 × 10-27 kg, q = +2e) dipercepat dari keadaan diam melalui suatu penurunan potensial 1,0 kV. Partikel-partikel tersebut kemudian memasuki medan magnet B = 0,20 T yang tegak lurus terhadap arah gerakan partikel-partikel tersebut. Hitunglah jari-jari jalur partikel tersebut! 2. Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di samping, medan magnet ke arah I B masuk atas keluar halaman dengan B = 0,80 T. Kawat E mengalirkan arus 30 A. Tentukan besar dan arah L gaya pada kawat sepanjang 5 cm! Bab 5 Medan Magnetik  #
  • 134. C. Penerapan Gaya Magnetik 1. Galvanometer Galvanometer berperan sebagai komponen dasar pada beberapa alat ukur, antara lain amperemeter, voltmeter, serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksi dan mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjuk- kan pada Gambar 5.12, galvanometer berupa kumparan bergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari kawat tembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunya yang mengelilingi sebuah inti besi lunak tetap yang berada di antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksi Sumber: Jendela Iptek Listrik, antara medan magnetik B permanen dengan sisi-sisi PT Balai Pustaka, 2000 kumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya, Gambar 5.12 sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan. Galvanometer Tangen. Kumparan bergerak memiliki tongkat penunjuk atau cermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak, dimana tingkat pembelokan tersebut merupakan ukuran kekuatan arus. 2. Motor Listrik magnet permanen Sebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubah baterai energi listrik menjadi energi mekanik. Mesin ini tidak bising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerja dengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparan di dalam medan magnet akan mengalami gaya yang digunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi, arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator),kawat melilit pada armatur yang menimbulkan medan magnetik sekaligus menghasil- kan arus di dalam kumparan berputar (rotor) yang Gambar 5.13 Motor listrik. mengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arus tidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesin yang bergerak. Pada motor serempak (synchronous motor), arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator akan menghasilkan medan magnet yang berputar dan terkunci dengan medan rotor. Dalam hal ini magnet bebas, sehingga menyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang sama dengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnet permanen atau magnet listrik yang diumpani arus searah melalui cincin geser. 3. Relai Relai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar, untuk menutup relai digunakan magnet listrik. $ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 135. Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrikdapat digunakan untuk menghidupkan arus yang besartanpa terjadi hubungan listrik antara kedua rangkaian.4. Kereta “Maglev” Maglev merupakan kereta api yang menerapkankonsep magnet listrik untuk mengubah energi listrikmenjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal darimagnetic levitation. Kereta api ini dipasangi magnet listrikdi bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet listrik.Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepat Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,di atas jalur lintasan. Gesekan kereta api dengan jalur PT Balai Pustaka, 2000lintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih cepat. Gambar 5.14 Kereta Maglev. F iesta Fisikawan Kita Hendrik Antoon Lorentz (1853 - 1928) Ia adalah ahli fisika dari Belanda. Lahir di Arnhem, 18 Juli 1853 dan meninggal di Haarlem pada tanggal 4 Februari 1928. Tahun 1877 - 1912 menjadi guru besar di Leiden. Bersama P. Zeeman ia menerima hadiah nobel pada tahun 1902 dalam penyelidikan mereka tentang pengaruh magnet pada sinar. Sumbangan Lorentz pada fisika antara lain elektromagnet, teori relativitas, gaya berat, termodinamika, radiasi, teori kinetik gas, dan fisika kuantum. Karya-karyanya antara lain Oven de Moleculaire Theorieen in de Natuurkunde (1878), Leerboek der differentiaalen Integraalrekening (1882), dan La Theorie Electromagnetique de Maxwell et Son Application aux Corps Mouvants (1892). Percikan Fisika Video Recorder Pada video recorder, sinyal disimpan di dalam pita magnetik. Video recorder sangat tergantung pada magnetisme dan listrik. Ia menggunakan dorongan magnetik dari kawat yang membawa arus dalam motor listrik untuk memutar drum pada kecepatan tinggi dan menggerakkan pita yang melaluinya dengan lembut. Untuk merekam suatu program, arus yang mengalir melalui kumparan kawat di dalam drum digunakan untuk menciptakan pola magnetik pada pita. Jika pita tersebut diputar ulang, alat perekam menggunakan pola magnetik ini untuk menghasilkan arus yang dapat diubah ke dalam gambar. Bab 5 Medan Magnetik  %
  • 136. ¯ Medan magnetik adalah ruang di sekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet. ¯ Hukum Biot-Savart dirumuskan sebagai berikut: μ 0 Idl sin è dB = 4πr 2 ì 0 = 4π × 10 -7 Wb/Am ¯ Besar induksi magnetik yang dihasilkan oleh beberapa penghantar. - Penghantar lurus berarus: ì0I B = 2πa - Penghantar melingkar berarus Jika di pusat lingkaran: μ0I B = 2a Jika penghantar terdiri atas N lilitan: μ 0 IN B = 2a - Pada solenoida Di pusat sumbu solenoida: B = μ 0 In μ0 In Di ujung sumbu solenoida: B = 2 dengan n = jumlah lilitan per satuan panjang n = N l μ0 IN - Pada toroida: B = 2πa ¯ Gaya Lorentz adalah gaya yang terjadi akibat interaksi antara medan magnetik dengan arus listrik. - Gaya Lorentz pada penghantar berarus F = I.l.B sin θ - Gaya Lorentz pada muatan listrik yang bergerak F = q.v.B sin θ ¯ Jari-jari lintasan muatan yang bergerak R = mv qB & Fisika XII untuk SMA/MA
  • 137. ¯ Gaya magnetik pada dua kawat sejajar berarus listrik μ0 I1I 2 F= l 2π d¯ Aplikasi gaya Lorentz: - galvanometer, - motor listrik, - relai, - kereta Maglev. Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Besar kuat medan magnetik di suatu titik yang letaknya sejauh r dari suatu penghantar lurus yang dialiri arus I adalah sebanding dengan ... . a. I b. rI c. r/I d. I/r e. I/Rr 2. Arus listrik mengalir di sepanjang kawat listrik tegangan tinggi dari Selatan ke Utara. Arah medan magnetik yang diakibatkan arus listrik di atas kawat tersebut adalah … . a. Tenggara b. Barat c. Timur d. Utara e. Selatan 3. Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I, besarnya kuat medan magnetik pada pusat lingkaran adalah … . a. tidak tergantung pada R b. sebanding dengan R 2 c. berbanding terbalik dengan R d. berbanding lurus dengan R e. berbanding terbalik dengan R 2 Bab 5 Medan Magnetik 
  • 138. 4. Dari hasil pengukuran diketahui besar induksi magnetik di ujung suatu ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ solenoida adalah 1,8 × 10-3 T. Maka besar induksi magnetik di pusat solenoida adalah ... . a. 0,9 × 10-3 T b. 1,2 × 10-3 T c. 1,8 × 10-3 T d. 2,4 × 10-3 T e. 3,6 × 10-3 T 5. Suatu solenoida yang terdiri dari 1.200 lilitan kawat dialiri arus 20 A. Apabila induksi magnetik di pusat solenoida 4 × 10 -2 T, maka panjang solenoida tersebut adalah ... . a. 48 cm b. 36 cm c. 30 cm d. 24 cm e. 20 cm 6. Sebuah toroida dengan jari-jari 20 cm dialiri arus 5 A. Jika induksi magnetik yang timbul pada sumbu toroida tersebut adalah 1,8 × 10-4 T, maka jumlah lilitan toroida adalah ... . a. 9 b. 18 c. 24 d. 36 e. 62 7. Sebuah partikel bermuatan q = 2,5 × 10-8 C yang massanya m = 0,5 gram bergerak dengan kecepatan v = 6 × 104 m/s, menembus tegak lurus medan magnet homogen. Apabila partikel tetap bergerak dengan arah horizontal, maka besar medan magnetik tersebut adalah ... . a. 1,27 T b. 2,27 T c. 3,00 T d. 3,07 T e. 3,27 T 8. Dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik sama besar terjadi gaya yang besarnya 2 × 10-7 N. Jika jarak antara kedua kawat adalah 1 m, maka arus listrik yang mengalir dalam setiap kawat adalah ... . a. 2 A b. 1 A c. 0,5 A d. 0,25 A e. 0,125 A! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 139. 9. Besar gaya yang dialami seutas kawat berarus listrik tidak tergantung pada ... a. posisi kawat dalam medan magnetik b. panjang kawat c. hambatan kawat d. kuat arusnya e. kuat medan magnetnya 10. Jika dua kawat lurus sejajar dialiri arus listrik masing-masing I1 dan I2 (I2 = 2I1), maka gaya interaksi tiap satuan panjang kawat pertama adalah ... . 1 a. kali gaya interaksi pada kawat kedua 2 b. sama dengan gaya interaksi pada kawat kedua c. 2 kali gaya interaksi pada kawat kedua 1 d. kali gaya interaksi pada kawat kedua 4 e. 4 kali gaya interaksi pada kawat keduaB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Hitunglah besar induksi magnetik sebuah titik yang berada pada jarak 10 cm dari pusat sebuah penghantar lurus berarus listrik 50 A! 2. Sebuah solenoida mempunyai panjang 1 m dan diameter 10 cm. Solenoida tersebut terdiri atas 200 lilitan dan dialiri arus sebesar 10 A. Tentukan: a. induksi magnetik di ujung solenoida, b. induksi magnetik di pusat solenoida! 3. Elektron yang bergerak degan kecepatan 5 × 104 m/s sejajar dengan kawat yang berarus 10 A. Pada jarak 1 cm dari kawat, tentukan besar gaya yang terjadi! 4. Seutas kawat yang panjangnya 10 m dialiri arus listrik sebesar 50 A. Kawat diletakkan di dalam medan magnet homogen yang membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika gaya pada kawat 25 N, tentukan induksi magnetiknya! 5. Dua kawat panjang dan sejajar terpisah sejauh 0,5 m satu sama lain. Kedua kawat tersebut dialiri arus yang searah masing-masing 10 A dan 30 A. Tentukan gaya yang bekerja pada kedua kawat per 1 m panjang kawat! Bab 5 Medan Magnetik !
  • 140. PETA KONSEP PETA KONSEP Bab 6 Induksi Elektromagnetik Induksi elektromagnetik Perubahan luasan Perubahan orientasi Perubahan kumparan dalam sudut kumparan induksi magnetik medan θ terhadap medan Induktansi Gaya gerak listrik Kumparan Solenoida dan (ggl) toroida Aplikasi Generator Transformator Generator AC Generator DC! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 141. 6 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK Pesawat telepon memanfaatkan Sumber: Dokumen Penerbit, 2006 induksi elektromagnetik.T elepon adalah sarana telekomunikasi yang sangat populer digunakan saat ini. Dengan menggunakan telepon, maka kalian dapat mengirimkan dan menerima pesan berupa suara, walaupun padajarak yang berjauhan. Pada umumnya, telepon dihubungkan dengan jaringantelepon lewat kabel. Dengan adanya perkembangan ilmu pengetahuan danteknologi, kini telepon secara praktis dapat dibawa ke mana-mana dandihubungkan dengan jaringan melalui gelombang radio. Tahukah kalianprinsip kerja telepon itu? Ternyata, telepon menggunakan prinsip induksielektromagnetik dalam penerapannya. Tahukah kalian yang dimaksud induksielektromagnetik? Nah, untuk mengetahuinya, ikutilah pembahasan berikut ini. Bab 6 Induksi Elektromagnetik !!
  • 142. Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu kumparan/konduktor bila arus induksi, ggl induksi, terdapat perubahan fluks magnetik pada konduktor tersebut induktansi, konduktor, atau bila konduktor bergerak relatif melintasi medan medan magnetik magnetik. A. Ggl Induksi Gaya gerak listrik induksi adalah timbulnya gaya gerak listrik di dalam kumparan yang mencakup sejumlah fluks garis gaya medan magnetik, bilamana banyaknya fluks garis gaya itu divariasi. Dengan kata lain, akan timbul gaya gerak listrik di dalam kumparan apabila kumparan itu berada di dalam medan magnetik yang kuat medannya berubah-ubah terhadap waktu. 1. Hukum Faraday Konsep gaya gerak listrik pertama kali dikemukakan oleh Michael Faraday, yang melakukan penelitian untuk menentukan faktor yang memengaruhi besarnya ggl yang Michael Faraday adalah ahli diinduksi. Dia menemukan bahwa induksi sangat fisika dan kimia dari Inggris. Penemuannya antara lain bergantung pada waktu, yaitu semakin cepat terjadinya benzen, induksi perubahan medan magnetik, ggl yang diinduksi semakin elektromagnetik, hukum elektrolisis, pengaruh zantara besar. Di sisi lain, ggl tidak sebanding dengan laju terhadap gejala elektrostatika perubahan medan magnetik B, tetapi sebanding dengan dan efek Faraday. laju perubahan fluks magnetik, Φ B , yang bergerak melintasi loop seluas A, yang secara matematis fluks magnetik tersebut dinyatakan sebagai berikut: Φ = B.A cos θ ....................................................... (6.1) Dengan B sama dengan rapat fluks magnetik, yaitu B banyaknya fluks garis gaya magnetik per satuan luas B1 penampang yang ditembus garis gaya fluks magnetik tegak θ θ lurus, dan θ adalah sudut antara B dengan garis yang tegak B B1 lurus permukaan kumparan. Jika permukaan kumparan tegak lurus B, θ = 90o dan Φ B = 0, tetapi jika B sejajar A = i2 i i terhadap kumparan, θ = 0o, sehingga: Φ B = B.A................................................................. (6.2) Hal ini terlihat pada Gambar 6.1, di mana kumparan berupa Gambar 6.1 Garis medan bujur sangkar bersisi i seluas A = i 2 . Garis B dapat magnetik yang menembus digambarkan sedemikian rupa sehingga jumlah garis per luas permukaan A. satuan luas sebanding dengan kuat medan. Jadi, fluks Φ B dapat dianggap sebanding dengan jumlah garis yang!" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 143. melewati kumparan. Besarnya fluks magnetik dinyatakandalam satuan weber (Wb) yang setara dengan tesla.meter2(1Wb = 1 T.m2). Dari definisi fluks tersebut, dapat dinyatakan bahwajika fluks yang melalui loop kawat penghantar dengan Nlilitan berubah sebesar ΔΦ B dalam waktu Δt , makabesarnya ggl induksi adalah: ΔΦ Bε = -N ......................................................... (6.3) ΔtYang dikenal dengan Hukum Induksi Faraday, yangberbunyi: “gaya gerak listrik (ggl) induksi yang timbul antaraujung-ujung suatu loop penghantar berbanding lurus denganlaju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh looppenghantar tersebut”. Tanda negatif pada persamaan (6.3)menunjukkan arah ggl induksi. Apabila perubahan fluks( ΔΦ ) terjadi dalam waktu singkat ( Δt → 0 ), maka gglinduksi menjadi: ΔΦ Bε = N lim Δt →0 Δt dΦε = N B ........................................................... (6.4) dtdengan:ε = ggl induksi (volt)N = banyaknya lilitan kumparanΔΦ B = perubahan fluks magnetik (weber)Δt = selang waktu (s)2. Hukum Lenz Apabila ggl induksi dihubungkan dengan suaturangkaian tertutup dengan hambatan tertentu, maka Heinrich Friedrich Emil Lenz,mengalirlah arus listrik. Arus ini dinamakan dengan arus ahli fisika dari Italia menemukan kaidah/hukuminduksi. Arus induksi dan ggl induksi hanya ada selama Lenz tentang arah arus induksiperubahan fluks magnetik terjadi. (1835). Hukum Lenz menjelaskan mengenai arus induksi, yangberarti bahwa hukum tersebut berlaku hanya kepada rangkai-an penghantar yang tertutup. Hukum ini dinyatakan olehHeinrich Friedrich Lenz (1804 - 1865), yang sebenarnyamerupakan suatu bentuk hukum kekekalan energi.Hukum Lenz menyatakan bahwa:“ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medanmagnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks”. Perubahan fluks akan menginduksi ggl yang menimbul-kan arus di dalam kumparan, dan arus induksi inimembangkitkan medan magnetnya sendiri. Bab 6 Induksi Elektromagnetik !#
  • 144. magnet magnet magnet Gambar 6.2 menunjukkandiam S mendekati S mendekati U penerapan Hukum Lenz pada kumparan kumparan arah arus induksi. Pada Gambar U U S 6.2(a) dan 6.2(d), magnet diam sehingga tidak ada perubahan Φu Φu Φu fluks magnetik yang dilingkupi Φind Φind Iind = 0 oleh kumparan. Pada Gambarkumparan kumparan Iind kumparan Iind 6.2(b) menunjukkan fluks magnetik utama yang menembus (a) (b) (c) kumparan dengan arah ke bawahkumparan kumparan kumparan akan bertambah pada saat kutub Iind Iind = 0 utara magnet didekatkan Φind Iind kumparan. Arah induksi pada Φu Φu Φu Gambar 6.2(c), 6.2(e), dan 6.2(f ), juga dapat diketahui S S U dengan menerapkan Hukum Lenz. U U S (d) (e) (f ) Gambar 6.2 Penerapan Hukum Lenz pada arah arus induksi. Contoh Soal Fluks magnetik yang dilingkupi oleh suatu kumparan berkurang dari 0,5 Wb menjadi 0,1 Wb dalam waktu 5 sekon. Kumparan terdiri atas 200 lilitan dengan hambatan 4 Ω . Berapakah kuat arus listrik yang mengalir melalui kumparan? Penyelesaian: Diketahui: Φ1 = 0,5 Wb Φ 2 = 0,1 Wb N = 200 lilitan R = 4Ω Δt = 5 sekon Ditanya: I ... ? Jawab: Ggl induksi dihitung dengan persamaan: ΔΦ B ε = -N Δt (0,5 − 0,1) (0,4) = -200 = -200 = -16 volt 5 5 tanda (-) menyatakan reaksi atas perubahan fluks, yaitu fluks induksi berlawanan arah dengan fluks magnetik utama. Arus yang mengalir melalui kumparan adalah: I = ε = 16 = 4 A R 4!$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 145. Uji Kemampuan 6.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah kumparan memiliki 80 lilitan, fluks magnetiknya mengalami peningkatan dari 1,40 × 10-3 Wb menjadi 4,8 × 10-2 Wb dalam waktu 0,8 s. Tentukan ggl induksi rata-rata dalam kumparan tersebut! 2. Sebuah kumparan memiliki hambatan 12 ohm, diletakkan dalam fluks magnetik yang berubah terhadap waktu, yang dinyatakan dalam φ = (3t – 8)3, dengan φ dalam Wb dan t dalam sekon. Berapakah arus yang mengalir dalam kawat pada t = 4 s?3. Faktor-Faktor Penyebab Timbulnya Ggl Induksi Penyebab utama timbulnya ggl induksi adalahterjadinya perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh –suatu loop kawat. Besarnya fluks magnetik telah dinyatakanpada persamaan (6.1). Dengan demikian, ada tiga faktor vpenyebab timbulnya ggl pada suatu kumparan, yaitu:a. perubahan luas bidang kumparan (A),b. perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap + Δv medan,c. perubahan induksi magnetik. B (keluar) v Δta. Ggl Induksi akibat Perubahan Luasan Kumparan dalam Medan Gambar 6.3 Perubahan luasan kumparan karena Gambar 6.3 memperlihatkan induksi ggl elektro- pergerakan batangmagnetik. Kita asumsikan medan B tegak lurus terhadap penghantar pada konduktor U.permukaan yang dibatasi sebuah konduktor berbentukU. Sebuah konduktor lain yang dapat bergerak dengankecepatan v dipasang pada konduktor U. Dalam waktuΔt konduktor yang bergerak tersebut menempuh jarak:Δx = v.Δt ................................................................. (6.5)Sehingga, luas bidang kumparan bertambah sebesar:ΔA = l . Δ x = l .v . Δt .............................................. (6.6) Berdasarkan Hukum Faraday, akan timbul ggl induksiyang besarnya dinyatakan dalam persamaan berikut ini. ΔΦ Bε = Δtε = B .ΔA .............................................................. (6.7) Δt Bab 6 Induksi Elektromagnetik !%
  • 146. Dengan substitusi persamaan (6.6), maka akan diperoleh: ε = B .l .v .Δt ......................................................... (6.8) Δt ε = B.l.v ................................................................ (6.9) Persamaan (6.9) hanya berlaku pada keadaan B, l, dan v saling tegak lurus. Contoh Soal Sebuah kawat yang panjangnya 2 m bergerak tegak lurus pada medan magnetik dengan kecepatan 12 m/s, pada ujung-ujung kawat timbul beda potensial 1,8 V. Tentukan besarnya induksi magnetik! Penyelesaian: Diketahui: l = 2 m; v = 12 m/s; ε = 1,8 volt Ditanya: B = ... ? Jawab: Karena V ⊥ B, maka besar induksi magnetiknya adalah: ε = B.l.v 1,8 = B × 2 × 12 1,8 = 24 B 1,8 B = 24 B = 0,075 T b. Ggl Induksi Akibat Perubahan Orientasi Sudut Kumparan θ terhadap Medan Perubahan sudut antara induksi magnetik B dan arah bidang normal dapat menyebabkan timbulnya ggl induksi, yang besarnya dapat ditentukan melalui persamaan (6.4). dΦ B ε = -N dt = -N d (BA cos θ ) dt Karena nilai B dan A konstan, maka akan diperoleh: ε = -NBA d cos θ ................................................ (6.10) dt Jika laju perubahan cos θ tetap, persamaan (6.10) menjadi: ε = -NBA Δ(cos θ) Δt cos θ 2 − cos θ1 ⎤ ε = -NBA ⎡ ⎢ ⎥ .................................. (6.11) ⎣ t 2 − t1 ⎦ Dengan θ 1 dan θ 2 masing-masing menyatakan sudut awal dan sudut akhir antara arah normal bidang dengan arah induksi.!& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 147. Uji Kemampuan 6.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Suatu batang konduktor meluncur pada rel yang berada dalam suatu medan magnetik dengan kecepatan 8 m/s. Induksi magnetik yang terjadi sebesar 0,6 T. Panjang penghantar tersebut 15 cm, dan hambatan total rangkaiannya 25 Ω . Jika dianggap bahwa tahanan batang dan relnya dapat diabaikan, tentukan: a. ggl induksi dalam rangkaian, b. arus dalam rangkaian, c. gaya yang dibutuhkan untuk menggerakkan batang tadi dengan kecepatan konstan!c. Ggl Induksi Akibat Perubahan Induksi Magnetik Perubahan induksi magnetik juga dapat menimbulkanggl induksi pada luasan bidang kumparan yang konstan,yang dinyatakan sebagai berikut: dΦ Bε = -N = - N d (BA cos θ) dt dt dBε = -NA cos θ .............................................. (6.12) dt Untuk laju perubahan induksi magnetik tetap,persamaan (6.12) menjadi:ε = -NA cos θ ΔB ............................................. (6.13) Δt B −Bε = -NA cos θ ⎛ 2 1 ⎞ .................................... (6.14) ⎜ ⎟ ⎝ t 2 − t1 ⎠ Contoh Soal Medan magnet B = ( 5 2 sin 20t ) tesla menembus tegak lurus kumparan seluas 100 cm2 yang terdiri atas 50 lilitan dan hambatan kumparan 5 ohm. Berapakah kuat arus induksi maksimum yang timbul pada kumparan? Penyelesaian: Diketahui: B = 5 2 sin 20 t N = 50 A = 100 cm2 = 10-2 m2 R = 5Ω Ditanya: Imaksimum = ... ? Jawab: dB ε = -NA = (-50)(10-2) d ( 5 2 sin 20t) = -(50 × 10-2)(100 2 )cos 20t dt dt = -(5 × 10-1)(100 2 )cos 20t = -50 2 cos 20t ε bernilai maksimum, jika cos 20t = 1, sehingga: ε maksimum = - 50 2 volt, maka akan diperoleh: ε maks Imaks = = 50 2 = 10 2 A R 5 Bab 6 Induksi Elektromagnetik !
  • 148. Kegiatan Tujuan : Memahami terjadinya induksi elektromagnetik. Alat dan bahan : Magnet batang, kumparan, galvanometer. Cara Kerja: magnet batang kumparan galvanometer 1. Ambillah sebuah kumparan dan hubungkan di antara kedua ujung kawat kumparan dengan sebuah galvanometer. 2. Ambillah sebuah magnet batang yang cukup kuat kemagnetannya. 3. Gerakkan magnet ke dalam kumparan dan amatilah jarum galvanometer. 4. Gerakkan magnet ke luar kumparan dan amatilah kembali jarum galvano- meter. 5. Gerakkan magnet maju mundur dan amatilah kondisi jarum galvanometer. 6. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini. No Kondisi Magnet Keadaan Jarum Galvanometer 1. Magnet masuk kumparan 2. Magnet keluar kumparan 3. Magnet keluar masuk kumparan Diskusi: 1. Jelaskan yang dimaksud induksi elektromagnetik! 2. Bagaimana frekuensi arus bolak-balik ketika magnet keluar masuk kumparan? 3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Uji Kemampuan 6.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah kumparan dengan jari-jari 2 cm mempunyai 400 lilitan dan ditempatkan dalam suatu medan magnetik yang berubah terhadap waktu menurut persamaan B = 0,02t + (4 × 10-4)t, dengan B dalam tesla dan t dalam sekon. Apabila kumparan tersebut dihubungkan ke resistor 400 ohm dan bidang kumparan tegak lurus pada medan magnetik, hitunglah: a. besar ggl induksi dalam kumparan sebagai fungsi waktu, b. arus listrik dalam resistor pada t = 8 s (hambatan kumparan diabaikan)!" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 149. B. Aplikasi Induksi Elektromagnetik1. Generator Generator adalah alat yang digunakan utuk mengubahenergi mekanik menjadi energi listrik. Prinsip kerjanya badalah peristiwa induksi elektromagnetik. Jika kumparanpenghantar digerakkan di dalam medan magnetik dan a U Smemotong medan magnetik, maka pada kumparan terjadiggl induksi. Hal ini dapat dilakukan dengan memutar kawat Idi dalam medan magnet homogen. a cincina. Generator AC I Gambar 6.4 menunjukkan skema sebuah generator bAC, yang memiliki beberapa kumparan yang dililitkan sekat-sekatpada angker yang dapat bergerak dalam medan magnetik.Sumber diputar secara mekanis dan ggl diinduksi pada Gambar 6.4 Generator AC.kumparan yang berputar. Keluaran dari generator tersebutberupa arus listrik, yaitu arus bolak-balik. Skema induksi v vgaya gerak listrik dapat diamati pada Gambar 6.5, yang a θmenunjukkan kecepatan sesaat sisi a - b dan c - d, ketika b I (terinduksi) θloop diputar searah jarum jam di dalam medan magnet U sumbu B Sseragam B. Ggl hanya dibangkitkan oleh gaya-gaya yangbekerja pada bagian a - b dan c - d. Dengan menggunakan ckaidah tangan kanan, dapat ditentukan bahwa arah arus I (terinduksi) v dinduksi pada a - b mengalir dari a ke b. Sementara itu,pada sisi c - d, aliran dari c ke d, sehingga aliran menjadi Gambar 6.5 Ggl diinduksikontinu dalam loop. Berdasarkan persamaan (6.9), pada potongan a - b danbesarnya ggl yang ditimbulkan dalam a - b adalah: c - d. ε = B.l.v Persamaan tersebut berlaku jika komponen v tegaklurus terhadap B. Panjang a - b dinyatakan oleh l. Darigambar diperoleh v = v sin θ , dengan θ merupakan sudutantara permukaan kumparan dengan garis vertikal.Resultan ggl yang terjadi merupakan jumlah ggl terinduksidi a - b dan c - d, yang memiliki besar dan arah yang sama,sehingga diperoleh: ε = 2N.B.l.v sin θ .............................................. (6.15)Dengan N merupakan jumlah loop dalam kumparan. Apabilakumparan berputar dengan kecepatan anguler konstan ω , Sumber: Ensiklopedia Iptek, PT Lenteramaka besar sudutnya adalah θ = ωt . Diketahui bahwa: Abadi, 2005v = ω .r atau v = ω ⎛ h ⎞ ⎜ ⎟ Gambar 6.6 Generator ⎝2⎠ pada pembangkit listrik.dengan h adalah panjang b - c atau a - d. Bab 6 Induksi Elektromagnetik "
  • 150. Jadi, dari persamaan (6.15) diperoleh: ε = 2N.B.l. ω ⎛ h ⎞ sin ωt .................................... (6.16) ⎜ ⎟ ⎝2⎠ atau ε = N.B.A. ω sin ωt ............................................ (6.17) Dengan A menyatakan luas loop yang nilainya setara dengan lh. Harga ε maksimum bila ωt = 90o, sehingga sin ωt = 1. Jadi, ε maksimum= N.B.A. ω ................................................ (6.18) b. Generator DC Generator DC hampir sama seperti generator AC. Perbedaannya terletak pada cincin komutator yang digunakannya, yang ditunjukkan pada Gambar 6.7(a). (a) Keluaran generator dapat ditunjukkan oleh grafik hubungan V terhadap t, dan dapat diperhalus dengan memasang kapasitor secara paralel pada keluarannya. Atau dengan menggunakan beberapa kumparan pada angker, sehingga dihasilkan keluaran yang lebih halus Gambar 6.7(b). (b) Generator elektromagnetik merupakan sumber utama listrik dan dapat digerakkan oleh turbin uap, turbin air, Gambar 6.7 Generator DC, (a) dengan satu set mesin pembakaran dalam, kincir angin, atau bagian dari komutator, (b) dengan mesin lain yang bergerak. Pada pembangkit tenaga listrik, banyak komutator. generator menghasilkan arus bolak-balik dan sering disebut alternator. 2. Transformator Transformator merupakan alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan tegangan AC. Piranti ini memindahkan energi listrik dari suatu rangkaian arus listrik bolak-balik ke rangkaian lain diikuti dengan per- ubahan tegangan, arus, fase, atau impedansi. Transformator terdiri atas dua kumparan kawat yang membungkus inti besi, yaitu kumparan primer dan sekunder. Transformator dirancang sedemikian rupa sehingga hampir seluruh fluks magnet yang dihasilkan arus pada kumparan primer dapat masuk ke kumparan sekunder. Ada dua macam transformator, yaitu transformator step- Sumber: Dokumen Penerbit, 2006 up dan transformator step-down. Transformator step-up Gambar 6.8 Transformator pada sebuah tiang listrik. digunakan untuk memperbesar tegangan arus bolak-balik. Pada transformator ini jumlah lilitan sekunder (Ns) lebih banyak daripada jumlah lilitan primer (Np). Transformator step-down digunakan untuk menurunkan tegangan listrik arus bolak-balik, dengan jumlah lilitan primer (Np) lebih banyak daripada jumlah lilitan sekunder (Ns)." Fisika XII untuk SMA/MA
  • 151. Apabila tegangan bolak-balik diberikan pada kumparan sekunderprimer, perubahan medan magnetik yang dihasilkan akan primermenginduksi tegangan bolak-balik berfrekuensi sama pada Np Vp lilitan Vskumparan sekunder. Tetapi, tegangan yang timbul berbeda, (masukan) (keluaran)sesuai dengan jumlah lilitan pada tiap kumparan. Berdasar- Nskan Hukum Faraday, bahwa tegangan atau ggl terinduksi lilitanpada kumparan sekunder adalah: ΔΦ B (a)Vs = Ns Δt primerDengan Ns menyatakan banyaknya lilitan pada kumparan ΔΦ Vp Np B lilitan sekundersekunder, sedangkan adalah laju perubahan fluks (masukan) Δtmagnetik. Tegangan masukan pada kumparan primer juga Vsmemenuhi hubungan persamaan dengan laju perubahan Ns (keluaran)fluks magnetik, yaitu: lilitan ΔΦ BV p = Np Δt (b)Dengan menganggap tidak ada kerugian daya di dalaminti, maka dari kedua persamaan tersebut akan diperoleh: Gambar 6.9 Transformator (a) step-up, (b) step-down.Vs N = s ............................................................. (6.19)Vp NpPersamaan (6.19) adalah persamaan umum transformator,yang menunjukkan bahwa tegangan sekunder berhubungandengan tegangan primer. Hukum Kekekalan Energi menyatakan bahwa dayakeluaran tidak bisa lebih besar dari daya masukan. Dayamasukan pada dasarnya sama dengan daya keluaran. DayaP = V.I, sehingga diperoleh:Vp.Ip = Vs.Is ............................................................. (6.20)atauIs Np = .............................................................. (6.21)Ip NsJadi, pada transformator berlaku hubungan:Ns V I = s = s ..................................................... (6.22)Np Vp Ip Transformator ideal (efisiensi η = 100%) adalahtransformator yang dapat memindahkan energi listrik darikumparan primer ke kumparan sekunder dengan tidak adaenergi yang hilang. Namun, pada kenyataannya, terdapathubungan magnetik yang tidak lengkap antarkumparan, danterjadi kerugian pemanasan di dalam kumparan itu sendiri, Bab 6 Induksi Elektromagnetik "!
  • 152. sehingga menyebabkan daya output lebih kecil dari daya input. Perbandingan antara daya output dan input dinyatakan dalam konsep efisiensi, yang dirumuskan: Ps V ⋅I η = × 100% = s s × 100% ............... (6.23) Pp Vp ⋅ I p Transformator berperan penting dalam transmisi listrik. Listrik yang dihasilkan generator di dalam pembangkit mencapai rumah-rumah melalui suatu jaringan kabel atau “jaringan listrik”. Hambatan menyebabkan sebagian daya hilang menjadi panas. Untuk menghindari hal tersebut, listrik didistribusikan pada tegangan tinggi dan arus yang rendah untuk memperkecil hilangnya daya. Pusat pembangkit mengirim listrik keSumber: Jendela Iptek Listrik, PT Balai gardu-gardu induk, di mana transformator step-up menaik- Pustaka, 2000 kan tegangan untuk distribusi. Sementara itu, pada gardu- Gambar 6.10 Jaringan gardu step-down, tegangan dikurangi oleh transformator listrik. untuk memasok tegangan yang sesuai baik untuk industri maupun perumahan. Contoh Soal 1. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet 0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 volt? Penyelesaian: Diketahui: A = 8 cm × 8 cm = 64 cm2 = 64 × 10-4 m2 B = 0,50 T N = 100 lilitan ε m = 20 volt Ditanya: f = ... ? Jawab: ε m = N.B.A.ω = N.B.A.2π. f εm f = N .B . A.2π 20 = (100)(0,50)(64 × 10-4 )(2)(3,14) 20 = 20.096 × 10-4 = 9,95 Hz"" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 153. 2. Sebuah transformator dapat digunakan untuk menghubungkan radio transistor 9 volt AC, dari tegangan sumber 120 volt. Kumparan sekunder transistor terdiri atas 30 lilitan. Jika kuat arus yang diperlukan oleh radio transistor 400 mA, hitunglah: a. jumlah lilitan primer, b. kuat arus primer, c. daya yang dihasilkan transformator! Penyelesaian: Diketahui: Vp = 120 V Ns = 30 Vs = 9 V Is = 400 mA = 0,4 A Ditanya: a. N p = ... ? b. I p = ... ? c. P = ... ? Jawab: Vs N a. = s Vp Np ⎛V ⎞ N p = Ns. ⎜ V ⎟ = 30 ⎛ 120 ⎞ = 400 lilitan p ⎜ s⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 9 ⎠ Is Ns b. = Ip Np ⎛ Np ⎞ ⎛ 400 ⎞ Ip = I s. ⎜ ⎟ = 0,4 ⎜ ⎟ ⎝ Ns ⎠ ⎝ 30 ⎠ Ip = 5,33 A c. Ps = Is.Vs = (0,4 A) (9 V) = 3,6 WKegiatanTujuan : Mengetahui prinsip kerja transformator.Alat dan Bahan : Voltmeter AC, amperemeter AC, sumber tegangan AC (transformator), kumparan, kabel, stop kontakCara Kerja: inti besi kabel stop kontak catu daya kumparan penghubung1. Susunlah rangkaian percobaan sesuai gambar.2. Hubungkan sumber tegangan (transformator) dengan kumpar- an primer pada beda potensial terkecil.3. Hidupkan rangkaian dan catat- lah tegangan pada rangkaian voltmeter primer Vp. Catatlah pula besar- nya tegangan sekunder Vs. Bab 6 Induksi Elektromagnetik "#
  • 154. 4. Ulangilah langkah percobaan dengan mengukur kuat arus yang mengalir pada kumparan yang digunakan. 5. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih sedikit dari jumlah lilitan sekunder. 6. Ulangilah percobaan untuk jumlah lilitan primer lebih banyak dari jumlah lilitan sekunder. 7. Voltmeter dipasang paralel dan amperemeter dipasang seri. 8. Catatlah hasilnya mengikuti format berikut ini. No. NP (Buah) NS (Buah) VP (volt) VS (volt) IP (A ) IS (A ) Diskusi: 1. Apakah fungsi transformator? 2. Apakah yang dimaksud kumparan primer dan kumparan sekunder? 3. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya beda potensial? 4. Bagaimana hubungan antara jumlah kumparan dengan besarnya arus? 5. Tulislah rumus hubungan antara jumlah kumparan, beda potensial, dan kuat arus! Uji Kemampuan 6.4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah kumparan berbentuk persegi panjang memiliki luas bidang kumparan 12 × 10-2 m2. Kumparan tersebut memiliki 160 lilitan yang berputar terhadap suatu poros yang sejajar dengan sisi panjangnya dan menghasilkan 1.500 putaran tiap menitnya dalam suatu medan magnetik homogen 0,06 T. Tentukan ggl induksi sesaat ketika bidang kumparan membuat sudut 60o terhadap arah medan magnetik! C. Induktansi Induktansi merupakan sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menyebabkan timbulnya ggl di dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian (self inductance) atau akibat perubahan arus yang melewati rangkaian tetangga yang dihubungkan secara magnetis (induktansi bersama atau mutual inductance). Pada"$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 155. kedua keadaan tersebut, perubahan arus berarti ada perubah-an medan magnetik, yang kemudian menghasilkan ggl. Apabila sebuah kumparan dialiri arus, di dalamkumparan tersebut akan timbul medan magnetik.Selanjutnya, apabila arus yang mengalir besarnya berubah-ubah terhadap waktu akan menghasilkan fluks magnetikyang berubah terhadap waktu. Perubahan fluks magnetikini dapat menginduksi rangkaian itu sendiri, sehingga didalamnya timbul ggl induksi. Ggl induksi yang diakibatkanoleh perubahan fluks magnetik sendiri dinamakan gglinduksi diri.1. Induktansi Diri (Ggl Induksi pada Kumparan) Apabila arus berubah melewati suatu kumparan atausolenoida, terjadi perubahan fluks magnetik di dalamkumparan yang akan menginduksi ggl pada arah yangberlawanan. Ggl terinduksi ini berlawanan arah denganperubahan fluks. Jika arus yang melalui kumparanmeningkat, kenaikan fluks magnet akan menginduksi ggldengan arah arus yang berlawanan dan cenderung untukmemperlambat kenaikan arus tersebut. Dapat disimpulkanbahwa ggl induksi ε sebanding dengan laju perubahan Sumber: Jendela Iptek Listrik, PT Balai Pustaka, 2000arus yang dirumuskan: Gambar 6.11 Kumparan yang ΔI .......................................................... (6.24) digunakan Henry untukε = -L Δt mengetahui induktansi diri.dengan I merupakan arus sesaat, dan tanda negatifmenunjukkan bahwa ggl yang dihasilkan berlawanandengan perubahan arus. Konstanta kesebandingan Ldisebut induktansi diri atau induktansi kumparan, yangmemiliki satuan henry (H), yang didefinisikan sebagaisatuan untuk menyatakan besarnya induktansi suaturangkaian tertutup yang menghasilkan ggl satu volt bilaarus listrik di dalam rangkaian berubah secara seragamdengan laju satu ampere per detik. Contoh Soal Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 2,5 H. Kumparan tersebut dialiri arus searah yang besarnya 50 mA. Berapakah besar ggl induksi diri kumparan apabila dalam selang waktu 0,4 sekon kuat arus menjadi nol? Penyelesaian: Diketahui: L = 2,5 H Δt = 0,4 s I 1 = 50 mA = 5 × 10-2 A I2 = 0 Bab 6 Induksi Elektromagnetik "%
  • 156. Ditanya: ε = ... ? Jawab: ⎡ 0 − (5×10-2 ) ⎤ ε = -L ΔI = -2,5 ⎢ ⎥ = (-2,5)(-0,125) = 0,31 volt Δt ⎣ 0,4 ⎦ Uji Kemampuan 6.5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Dalam sebuah induktor 120 mH terjadi perubahan arus dari 8 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,06 sekon. Berapakah ggl yang akan diinduksi dalam induktor tersebut? 2. Induksi Diri pada Solenoida dan Toroida Solenoida merupakan kumparan kawat yang terlilit pada suatu pembentuk silinder. Pada kumparan ini panjang pembentuk melebihi garis tengahnya. Bila arus dilewatkan melalui kumparan, suatu medan magnetik akan dihasilkan di dalam kumparan sejajar dengan sumbu. Sementara itu, toroida adalah solenoida yang dilengkungkan sehingga sumbunya menjadi berbentuk lingkaran. Sebuah kumparan yang memiliki induktansi diri L yang signifikan disebut induktor. Induktansi diri L sebuah solenoida dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (6.4). Medan magnet di dalam solenoida adalah: B = μ 0 .n.I dengan n = N , dari persamaan (6.3) dan (6.24) akan l diperoleh: ⎛ ΔΦ B ⎞ ΔI ⎞ ε = -N ⎜ ⎟ = -L ⎛ ⎜ ⎟ ⎝ Δt ⎠ ⎝ Δt ⎠ Jadi, ⎛ ΔΦ B ⎞ L = -N ⎜ ⎟ .................................................... (6.25) ⎝ ΔI ⎠ μ0.N.I.A karena Φ B = B.A = l Perubahan I akan menimbulkan perubahan fluks sebesar μ 0 .N . A .Δ I ΔΦ B = ........................................... (6.26) l Sehingga: ΔΦ B L =N ΔI"& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 157. μ0 .N 2 .A L= ...................................................... (6.27) ldengan:L = induktansi diri solenoida atau toroida ( H) μ 0 = permeabilitas udara (4 π × 10-7 Wb/Am)N = jumlah lilitanl = panjang solenoida atau toroida (m)A = luas penampang (m2)3. Energi yang Tersimpan dalam Induktor Energi yang tersimpan dalam induktor (kumparan)tersimpan dalam bentuk medan magnetik. Energi U yangtersimpan di dalam sebuah induktansi L yang dilewatiarus I, adalah: = 1 LI ............................................................ (6.28) 2U 2 Energi pada induktor tersebut tersimpan dalammedan magnetiknya. Berdasarkan persamaan (6.27), μ0 .N 2 .Abahwa besar induktansi solenoida setara dengan , ldan medan magnet di dalam solenoida berhubungan Sumber: Jendela Iptek Elektronika, μ0.N.I PT Balai Pustaka, 2000dengan kuat arus I dengan B = . Jadi, l Gambar 6.12 Berbagai macam B.lI = μ .N induktor. 0Maka, dari persamaan (6.28) akan diperoleh: ⎡ μ .N 2 . A ⎤⎡ B.l ⎤ 2U = 1⎢ 0 ⎥⎢ ⎥ 2⎢ ⎣ l ⎥⎣ μ0 .N ⎦ ⎦ 2U = 1 B Al ........................................................ (6.29) 2 μ0 Apabila energi pada persamaan (6.29) tersimpandalam suatu volume yang dibatasi oleh lilitan Al, makabesar energi per satuan volume atau yang disebut kerapatanenergi, adalah: 1 B2u = ............................................................ (6.30) 2 μ0 Contoh Soal Sebuah induktor terbuat dari kumparan kawat dengan 50 lilitan. Panjang kumparan 5 cm dengan luas penampang 1 cm2. Hitunglah: a. induktansi induktor, b. energi yang tersimpan dalam induktor bila kuat arus yang mengalir 2 A! Bab 6 Induksi Elektromagnetik "
  • 158. Penyelesaian: Diketahui: N = 50 lilitan l = 5 cm = 5 × 10-2 m A = 1 cm2 = 10-4 m2 Ditanya: a. L = ... ? b. U jika I = 2 A ... ? Jawab: a. Induktansi induktor (L) μ0 .N 2 .A (4 π× 10-7 )(50)2 (10-4 ) 100π × 10-9 L = = = = 62,8 × 10-7 H = 6,28 μ H l 5 × 10 -2 5 × 10 -2 b. Energi yang tersimpan jika I = 2 A U = 1 LI 2 = 1 (6,28 × 10-6)(22) = 12,56 × 10-6 J = 12,56 μ J 2 2 Uji Kemampuan 6.6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah toroida memiliki 100 lilitan dengan luas penampang 6,0 cm2. Jika jari-jari efektifnya 50 cm, tentukan: a. induktansi toroida, b. energi magnetik yang tersimpan dalam toroida jika dialiri arus 4,0 A! 2. Kumparan dengan induktansi diri 4,0 H dan hambatan 10,0 ohm ditempatkan pada terminal baterai 12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan. Berapakah arus terukur dan energi yang tersimpan dalam induktor? 4. Induktansi Bersama kumparan 1 kumparan 2 Apabila dua kumparan saling berdekatan, seperti pada Gambar 6.13, maka sebuah arus tetap I di dalam sebuah kumparan akan menghasilkan sebuah fluks magnetik Φ yang mengitari kumparan lainnya, dan menginduksi ggl pada kumparan tersebut. Menurut I1 Hukum Faraday, besar ggl ε 2 yang diinduksi ke kumparan tersebut berbanding lurus dengan laju perubahan fluks Gambar 6.13 Perubahan arus di salah satu kumparan akan yang melewatinya. Karena fluks berbanding lurus dengan menginduksi arus pada kumparan 1, maka ε 2 harus sebanding dengan laju kumparan yang lain. perubahan arus pada kumparan 1, dapat dinyatakan: ΔI ε 2 = -M 1 ......................................................... (6.31) Δt Dengan M adalah konstanta pembanding yang disebut induktansi bersama. Nilai M tergantung pada ukuran kumparan, jumlah lilitan, dan jarak pisahnya.# Fisika XII untuk SMA/MA
  • 159. Induktansi bersama mempunyai satuan henry (H), untukmengenang fisikawan asal AS, Joseph Henry (1797 - 1878). Pada situasi yang berbeda, jika perubahan aruskumparan 2 menginduksi ggl pada kumparan 1, makakonstanta pembanding akan bernilai sama, yaitu: ΔI 2ε1 = -M Δt .......................................................... (6.32) Induktansi bersama diterapkan dalam transformator,dengan memaksimalkan hubungan antara kumparanprimer dan sekunder sehingga hampir seluruh garis fluksmelewati kedua kumparan tersebut. Contoh lainnyaditerapkan pada beberapa jenis pemacu jantung, untukmenjaga kestabilan aliran darah pada jantung pasien. Percikan Fisika Telepon Ketika pengguna telepon berbicara, getaran suara akan mengubah kepadatan karbon di belakang membran. Arus listrik yang terus-menerus berubah- ubah berjalan sepanjang bentangan kawat telepon menuju pengeras suara pada pesawat telepon lawan bicara. Pengeras suara mengubah sinyal listrik menjadi suara, di dalamnya terdapat magnet permanen dan elektromagnet. Elektromagnet juga berubah-ubah seirama dengan perubahan arus listrik. Interaksi antara magnet permanen dan medan magnet elektromagnet menghasilkan getaran membran pada pengeras suara. Getaran membran ini kemudian akan menghasil- kan suara yang sama dengan suara pengirim. Fiesta Fisikawan Kita Joseph Henry (1797 - 1878) Joseph Henry lahir di Albany 9 Desember 1797 dan meninggal di Washington tanggal 13 Mei 1878. Ia adalah seorang ahli fisika dari Amerika. Pada tahun 1826 menjadi guru besar dalam ilmu pasti di Albany, New York. Namanya mulai terkenal berkat penyelidikannya dalam bidang elektromagnet. Meskipun secara terpisah, tetapi dalam waktu yang bersamaan dengan ahli fisika dan kimia Inggris Michael Faraday, Henry menemukan induksi. Namanya kemudian diabadikan menjadi satuan induksi diri. Karya tulisnya adalah Contributions to Electricity and Magnetism. Bab 6 Induksi Elektromagnetik #
  • 160. ¯ Induksi elektromagnetik adalah gejala timbulnya gaya gerak listrik di dalam suatu konduktor bila terdapat percobaan fluks magnetik pada konduktor tersebut. ¯ Fluks magnetik ( Φ ) adalah banyaknya garis medan magnetik (B) yang menembus permukaan bidang seluas (A) dalam arah tegak lurus. Φ = B.A cos θ ¯ Hukum Faraday: “Ggl induksi yang timbul antara ujung-ujung suatu loop penghantar berbanding lurus dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop penghantar tersebut”. ΔΦ B dΦ B ε = -N ; ε = -N Δt dt ¯ Hukum Lenz menyatakan bahwa ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks. ¯ Ggl induksi akibat perubahan luas bidang kumparan, ε = B.l.v ¯ Ggl induksi akibat perubahan orientasi sudut kumparan θ terhadap medan, ⎛ cos θ 2 − cos θ1 ⎞ ε = -N.B.A ⎜ ⎟ ⎝ t 2 − t1 ⎠ ¯ Ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik ⎛ B − B1 ⎞ ε = -N.A cos θ ⎜ 2 ⎟ ⎝ t 2 − t1 ⎠ ¯ Ggl induksi pada generator ε = N.B.A ω sin ω t ε maks = N.B.A ω ¯ Transformator adalah alat untuk mengubah tegangan arus bolak-balik Vs N Ip Pada trafo berlaku: = s = Vp Np Is Ps V ⋅I Efisiensi transformator: η = × 100% = s s × 100% Pp Vp ⋅ I p ¯ Ggl induksi diri pada kumparan: ΔI ε = -L Δt ¯ Induktansi diri solenoida dan toroida ⎛ ΔΦ B ⎞ L = -N ⎜ ⎟ ⎝ ΔI ⎠ μ .N 2 .A L = 0 l# Fisika XII untuk SMA/MA
  • 161. ¯ Energi yang tersimpan dalam induktor 2 W = 1 B Al 2 μ0¯ Induktansi bersama ΔI1 ΔI 2 ε 2 = -M atau ε 1 = -M Δt Δt Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Sebuah bidang seluas 40 cm2 berada dalam daerah medan magnetik homogen dengan induksi magnetik 8 × 10-4 T. Jika sudut antara arah normal bidang dengan medan magnetik adalah 60o, maka besar fluks magnetiknya adalah … . a. 32 × 10 -7 Wb b. 16 × 10 -7 Wb c. 6,4 × 10 -7 Wb d. 3,2 × 10 -7 Wb e. 1,6 × 10 -7 Wb 2. Sebuah penghantar yang digerakkan dalam medan magnetik akan menghasilkan beda potensial pada ujung-ujung penghantar yang dinamakan … . a. tegangan jepit b. gaya gerak listrik induksi c. induksi elektromagnetik d. fluks magnetik e. kuat medan magnetik 3. Menaikkan ggl maksimum suatu generator AC agar menjadi 4 kali semula, dapat dilakukan dengan cara … . a. jumlah lilitan dilipatgandakan dan periode putar menjadi 1/2 kali semula b. kecepatan sudut dan luas penampang kumparan dijadikan 1/2 kalinya c. induksi magnet dan jumlah lilitan dijadikan 4 kali semula d. luas penampang dan periode putar dijadikan 2 kali semula e. luas penampang dan periode putar dijadikan 1/2 kali semula Bab 6 Induksi Elektromagnetik #!
  • 162. 4. Suatu kumparan dengan induktansi 0,25 H dialiri arus yang berubah terhadap waktu menurut persamaan T = 8 – 6t 2 (dalam satuan SI). Ggl induksi diri sebesar 12 volt timbul pada saat t sama dengan … . a. 1 detik b. 2 detik c. 3 detik d. 4 detik e. 5 detik 5. Kumparan primer suatu transformator mempunyai 200 lilitan dan kumparan sekundernya 50 lilitan. Jika kuat arus dalam kumparan sekundernya 10 A, kuat arus dalam kumparan primer adalah … . a. 2,5 A b. 4 A c. 20 A d. 25 A e. 40 A 6. Apabila suatu kumparan memiliki induktansi 0,2 H dan dialiri arus sebesar 5 A, maka energi yang tersimpan dalam kumparan adalah ... . a. 0,1 J b. 0,5 J c. 1 J d. 2,5 J e. 25 J 7. Bila sebuah generator berputar 1.500 putaran/menit untuk membangkitkan arus 100 V, maka besarnya kecepatan sudut untuk membangkitkan 120 V sebesar ... . a. 1.200 putaran/menit b. 1.500 putaran/menit c. 1.800 putaran/menit d. 2.100 putaran/menit e. 2.400 putaran/menit 8. Sebuah trafo step-down dipakai untuk menurunkan tegangan 2.200 V menjadi 110 V. Jika pada kumparan sekunder terdapat 25 lilitan, banyaknya lilitan pada kumparan primer adalah ... . a. 200 lilitan b. 250 lilitan c. 500 lilitan d. 700 lilitan e. 1.000 lilitan#" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 163. 9. a○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Kawat a - b dengan panjang 1,5 m .. ditaruh dalam medan magnet 0,5 T dengan arah masuk bidang kertas (lihat gambar). Ternyata di ujung- ujung kawat timbul beda potensial 3 volt dengan potensial a lebih tinggi daripada b. Besar dan arah kecepatan b gerak kawat a - b adalah ... . a. 4 m/s ke kanan d. 2 m/s ke kanan b. 4 m/s ke kiri e. 1 m/s ke kanan c. 2 m/s ke kiri 10. Sebuah solenoida dengan panjang 6,28 cm dan luas penampang 5 cm2 terdiri atas 300 lilitan. Jika arus yang mengalir dalam solenoida adalah 2 A, maka energi yang tersimpan dalam solenoida adalah ... . a. 1,8 × 10-3 J b. 9 × 10-4 J c. 4,5 × 10- 4 J d. 3 × 10-4 J e. 1,5 × 10- 4 JB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah trafo step-up mengubah tegangan 25 volt menjadi 250 volt. Jika efisiensi transformator 80% dan kumparan sekundernya dihubungkan dengan lampu 250 V/50 W, tentukan kuat arus primernya! 2. Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya itu berada dalam medan magnet 0,5 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 V? 3. Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 0,8 H. Jika dalam setengah sekon kuat arusnya berubah dari 40 mA menjadi 10 mA, tentukan ggl induksi diri kumparan tersebut! 4. Sebuah solenoida terdiri atas 3.000 lilitan. Panjang solenoida 0,2 m dan luas 5 penampangnya × 10-4 m2 ( μ 0 = 4 π × 10-7 Tm/A). Tentukan besar induktansi π diri dari solenoida tersebut! 5. Sebuah toroida terdiri atas 500 lilitan per satuan panjang dan luas penampang- nya 4 cm2. Tentukan: a. induktansi toroida, b. energi yang tersimpan dalam toroida jika arus yang mengalir 2 A! Bab 6 Induksi Elektromagnetik ##
  • 164. PETA KONSEP Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik Sumber arus dan tegangan Diagram fasor Arus dan tegangan listrik Bolak-balik (AC) Searah (DC) Rangkaian Induktor Kapasitor Resistor R-L-C#$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 165. 7 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK Generator menghasilkan energi listrik. Sumber: Dokumen Penerbit, 2006S ebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-balik tersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuahgenerator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancangsedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoidaitu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atauresistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini. Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik #%
  • 166. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. arus searah, arus Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arus bolak-balik, diagram fasor, rangkaian RLC, dan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadap resistor waktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak- balik (AC) digunakan secara luas untuk penerangan maupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akan membahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitor dalam rangkaian arus bolak-balik. A. Rangkaian Arus Bolak-Balik Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak- balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparan dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan magnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasil- kan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suatu rangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangan gerak elektrik bolak-balik adalah . Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentuk persamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu: Sumber: Intisari, 2005 V = Vm .sin 2 π .f.t .................................................. (7.1) Gambar 7.1 Setrika Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrik merupakan alat yang menggunakan arus bolak-balik. berbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yang dihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan: I = Im.sin 2 π .f.t .................................................... (7.2) dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu. Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dan tegangan secara sinusoida, dapat dilakukan dengan Generator pada pusat menggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yang pembangkit listrik modern disebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektor tidak menghasilkan listrik pada tegangan tinggi yang berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara mencukupi untuk transmisi sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo yang efisien. Tegangan dinaikkan dengan besaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengan transformator step-up supaya kecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensi transmisi jarak jauh menjadi sudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkan efisien. oleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekali untuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudut fase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudut antara fasor-fasornya.#& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 167. Gambar 7.2 memperlihatkan diagram fasor untuk V, Iarus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase samayang dirumuskan pada persamaan (7.1) dan (7.2). Ketika Im Idi kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa: V Vm V Vrms = m 2π ........................................................ (7.3) 2 θ tyang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Dan Gambar 7.2 Diagram fasorakar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan: arus dan tegangan berfase sama. Im Irms = ............................................................. (7.4) 2Nilai rms dari arus dan tegangan tersebut kadang-kadangdisebut sebagai “nilai efektif ”.1. Rangkaian Resistor VR R Gambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaianyang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dangenerator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol pada V = Vm sin ωt (a)saat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketika VR,IR IRtegangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arusdan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu, VRGambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dan 2π ωttegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikal 0 πadalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlakuhubungan: (b)VR = Vm .sin 2 π .f.t ωVR = Vm .sin ωt ....................................................... (7.5) IR IR,mJadi, VR VR,m VRIR = ωt R Vm (c) = sin ωt R Gambar 7.3IR = Im.sin ωt ......................................................... (7.6) (a) Rangkaian dengan sebuah elemen penghambat. (b) ArusSehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlaku berfase sama dengan tegangan. (c) Diagram fasorhubungan sebagai berikut: arus dan tegangan. VmIm = ⇔ Vm = Im.R ............................................ (7.7) R VIef = ef ⇔ Vef = Ief..R .......................................... (7.8) R Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik #
  • 168. Contoh Soal Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40 Ω , Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Tentukan: a. arus maksimum, R b. frekuensi sudut generator, I c. arus melalui resistor pada t = 1 s, 75 d. arus melalui resistor pada t = 1 s! V =Vm sin ωt 150 Penyelesaian: a. Rangkaian resistor murni, Im dapat dicari dengan persamaan: Vm Im = = 100 = 2,5 A R 40 b. Frekuensi sudut anguler ( ω ) ω = 2. π .f = 2. π .50 = 100 π c. Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untuk V = Vm .sin ω t, maka I = Im. sin ω t. Persamaan arus sesaat yaitu: I(t) = Im .sin ω t = 2,5 sin ω t I = (2,5)sin100 π ⎛ 1 ⎞ =(2,5)sin 4 π ⎜ ⎟ ⎝ 75 ⎠ 3 sin 4 π = sin ⎛ π + 1 π ⎞ kuadran III ⎜ 3 ⎝ 3 ⎟ ⎠ = 2,5 ⎛ - 3 ⎞ 1 ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ = -sin 1 π 3 I = ⎛- 5 3 ⎞ A ⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠ = -sin 60o = - 1 3 2 d. I ( 1 s ) = (2,5)sin100 π ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ 150 ⎝ 150 ⎠ = 2,5(sin 2 π ) sin 2 π = sin ⎛ π − 1 π ⎞ kuadran III ⎜ 3 3 ⎝ 3 ⎟ ⎠ ⎛1 ⎞ sin 1 π = sin 60o = 1 3 = 2,5 ⎜ 3⎟ ⎝2 ⎠ 3 2 I = 5 3 A 4 Uji Kemampuan 7.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Tahanan 10 Ω dihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt. Tentukan: a. arus rms, b. daya rata-rata, c. daya maksimum!$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 169. 2. Rangkaian Induktif Gambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yanghanya mengandung sebuah elemen induktif. Padarangkaian induktif, berlaku hubungan: L VL dI L V = Vm sin ω tVL = L ............................................................. (7.9) dtV = Vm sin ωt ...................................................... (7.10) (a)Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumber VL, ILV, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.10) akan diperoleh: VL IL dI LL = Vm.sin ωt dt ωt 0 π 2π VdIL = ∫ m sin ωt dt L V (b)dIL = - m cos ωt .............................................. (7.11) ωL ωdiketahui bahwa cos ωt = sin ⎛ π − ωt ⎞ = - sin ⎛ ωt − π ⎞ , maka ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ VL VL,m ⎝2 ⎠ ⎝ 2⎠ ωt sin ⎛ ωt − π ⎞ = Im .sin ⎛ ωt − π ⎞ ............... (7.12) VmIL = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ωL ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠Jika ω L = 2 π fL didefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL), IL IL,mmaka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungan (c)sebagai berikut: Gambar 7.4 (a) Rangkaian induktif (b) Arus Vm VIm = ⇔ XL= m ........................................... (7.13) berbeda fase dengan tegangan XL Im (c) Diagram fasor arus dan tegangan yang berbeda fase. Vef VI ef = ⇔ XL = ef ......................................... (7.14) XL I efPerbandingan persamaan (7.10) dan (7.12) mem-perlihatkan bahwa nilai VL dan IL yang berubah-ubahterhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesarseperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b),yang merupakan grafik dari persamaan (7.10) dan (7.12).Dari gambar terlihat bahwa V L mendahului I L, yaitudengan berlalunya waktu, maka VL mencapai maksimumnyasebelum I L mencapai maksimum, selama seperempatsiklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktufasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arahperputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor VL,mmendahului fasor IL,m selama seperempat siklus. Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik $
  • 170. Contoh Soal Sebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolak- balik, V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut! Penyelesaian: L = 0,2 H Diketahui: V = (200 sin 200t) volt I L = 0,2 H Ditanya: I = ... ? Jawab: V = 200 sin 200t volt V = Vm.sin ω t V = 200.sin 200t Dari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan ω = 200 rad/s, maka: X L = ω .L= (200)(0,2) X L = 40 Ω Vm Im = = 200 XL 40 Im = 5A Dalam rangkaian ini arus tertinggal π rad terhadap tegangan, sehingga: 2 π I = Im.sin ⎛ ω t − ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ I = 5.sin ⎛ 200t − π ⎞ ampere ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ Uji Kemampuan 7.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah induktor 60 mH ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki ggl maksimum 120 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabila frekuensinya 40 Hz! 3. Rangkaian Kapasitor Gambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yang hanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generator AC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan: Vc = V = Vm .sin ωt ................................................. (7.15) Dari definisi C diperoleh hubungan bahwa VC = Q/C, maka akan diperoleh: Sumber: Fisika Jilid 2, Erlangga, 2001 Q = C.Vm.sin ωt Gambar 7.5 Berbagai macam kapasitor.$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 171. atau VC dQIC = = ω .C.Vm.cos ωt ...................................... (7.16) dt CDiketahui bahwa cos ωt = sin ⎛ ωt + π ⎞ , maka akan ⎜ ⎟ V = Vm sin ω t ⎝ 2⎠diperoleh: π⎞IC = ω .C.Vm .sin ⎜ ω t + ⎟ = Im.sin ⎛ ωt + π ⎞ ............. (7.17) ⎛ ⎜ ⎟ (a) ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ VC,ICJika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (XC), adalah IC 1 atau 1 , maka dalam sebuah VCsetara dengan ωC 2πfCrangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagai ωt 0 π 2πberikut: Vm VmIm= ⇔ XC = ...................................... (7.18) (b) XC Im V ef V IC,m ωIef = ⇔ XC= ef ....................................... (7.19) IC XC I ef VCPersamaan (7.15) dan (7.16) menunjukkan bahwa nilai VC,mVC dan LC yang berubah-ubah terhadap waktu adalah ωtberbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapatterlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu VC mencapai maksimum- (c)nya setelah IC mencapai maksimum, selama seperempat Gambar 7.6 (a) Rangkaiansiklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c), kapasitif. (b) Perbedaan potensial melalui kapasitoryaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggap terhadap arus. (c) Diagramberlawanan dengan arah perputaran jarum jam, maka fasor rangkaian kapasitif.terlihat jelas bahwa fasor VC,m tertinggal terhadap fasorIC,m selama seperempat siklus. Contoh Soal Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor itu! Penyelesaian: Diketahui: C = 50 μF = 5 × 10-5 F I = (4.sin100t) A Ditanya: Persamaan tegangan, V = ...? Jawab: I = (Im.sin ωt ) A I = (4.sin100t) A maka, Im = 4 A, dan ω = 100 rad/s Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik $!
  • 172. 1 1 XC = 1 = = ωC (100)(5 × 10 ) -5 5 × 10-3 3 = 10 = 200 Ω 5 Dari persamaan di atas diperoleh: Vm Im = , maka: XC Vm = Im.XC = (4 A)(200 Ω ) = 800 volt V = Vm.sin ⎛ ωt − π ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ = 800.sin ⎛100t − π ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ Kegiatan Tujuan : Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik. Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO. Cara Kerja: 1. Rangkailah alat dan bahan secara seri sesuai gambar. Kapasitor 2. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan voltme- ter yang tersedia. 3. Gambarkan bentuk V c yang ditampilkan oleh CRO. 4. Bacalah nilai beda potensial pada kapasitor dengan CRO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO. 6. Ulangilah langkah 2 - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya. 7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f = 60 Hz berdasarkan harga kapasitansi yang tercantum pada kapasitor. 8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini. No. + 8c T ampilan CRO 8cCRO 1R 8c/1c C 1 πf + 2$" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 173. Diskusi: 1. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitor sederhana sesuai dengan percobaan! 2. Berapakah Vc efektifnya? 1 V 3. Apakah nilai Xc = 2 πfC = c ? IR 4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Uji Kemampuan 7.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah kapasitor 8 μF dan sebuah resistor 100 ohm disusun seri dan dihubungkan 120 dengan sumber tegangan AC. Jika Vm adalah 160 volt dan frekuensi Hz, π tentukan: a. impedansi rangkaian, b. kuat arus maksimum, c. sudut fase antara tegangan dan arus!4. Rangkaian Seri RLC Pada bagian sebelumnya telah dibahas mengenai VCrangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkanterpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuahrangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elemen Ctersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, seperti VR R L VLditunjukkan pada Gambar 7.7. Berdasarkan persamaan (7.1), tegangan gerak elektrikuntuk Gambar 7.7 diberikan oleh persamaan: V = Vm sin ωt V = Vm.sin ωt .................................................... (7.20) Gambar 7.7 Sebuah rangkaian seri RLC.Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah: I = Im.sin (ωt − φ) .............................................. (7.21)Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrikbolak-balik pada persamaan (7.20). Im adalah amplitudoarus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak-balik pada persamaan (7.21) dan tegangan gerak elektrikpada persamaan (7.20). Pada Gambar 7.7 tersebut akanberlaku persamaan:V = VR + VC + VL .................................................... (7.22) Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik $#
  • 174. VL1,m Setiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yang VL Im berubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagram fasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkan VR VR1,m nilai-nilai maksimum dari I, VR, VC, dan VL. Proyeksi- proyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V, seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.22). VC1,m VC Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dari amplitudo-amplitudo fasor VR,m, VC,m, dan VL,m menghasil- Gambar 7.8 Diagram fasor kan sebuah fasor yang amplitudonya adalah V pada yang bersesuaian dengan persamaan (7.20). Proyeksi V m pada sumbu vertikal, Gambar 7.7. merupakan V dari persamaan (7.20) yang berubah terhadap waktu. Kita dapat menentukan Vm pada Gambar 7.9, yang di dalamnya telah terbentuk fasor VL,m - VC,m. Fasor tersebut tegak lurus pada VR,m, sehingga akan diperoleh: Vm = V 2 R,m + ( L,m − V C, m )2 V = (I m R )2 + (I m X L − I m X C )2 Vm = Im R 2 + (X L − X C )2 ..................................... (7.23) Kuantitas yang mengalikan I m disebut impedansi (Z) rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan: Vm Im = ............................................................... (7.24) Z 1 Diketahui bahwa XL = ωL dan XC = . Maka dari ωC persamaan (7.23) dan (7.24) akan diperoleh: Vm Im = 2 ..................................... (7.25) R 2 + ⎛ ωL − 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ωC ⎠ Untuk menentukan sudut fase φ di antara I dan V, dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan (7.20) dan (7.21). Dari Gambar 7.7 dapat kita tentukan VL 1,m Vm bahwa sudut φ dinyatakan: Im VL,m − VC,m I m (X L − X C ) Φ tan φ = VR,m = I mR VL 1,m - VC1,m ωt X − XC tan φ = L .................................................. (7.26) R VC1,m Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai XL > XC, yaitu Gambar 7.9 Diagram fasor bahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifat memperlihatkan hubungan induktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini Vm antara V dan I pada persamaan mendahului I m (walaupun tidak sebanyak seperempat (7.20) dan (7.21). siklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar 7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.26) adalah positif.$$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 175. Tetapi, jika XC > XL, maka rangkaian tersebut akan lebihbersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan Vm akantertinggal terhadap I m (walaupun tidak sebanyakseperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni).Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan(7.26) akan menjadi negatif. Contoh Soal 1. Rangkaian seri RLC, dengan masing-masing R = 30 Ω L = 0,6 H C = 500 μF R = 30 Ω , L = 0,6 H, dan C = 500 μF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan I V = (200.sin100t) volt. Tentukan: a. impedansi rangkaian, b. persamaan arus pada rangkaian! V = 200 sin 100t Penyelesaian: Diketahui: Rangkaian seri RLC R = 30 Ω , L = 0,6 H, C = 500 μF = 5 × 10-4 F V = (200.sin100t) volt Ditanyakan: a. Z = ... ? b. Persamaan I = ... ? Jawab: a. V = Vm.sin ωt Vm = 200 V = (200 sin 100t) volt ω = 100 rad/s X L = ωL = (100)(0,6) = 60 Ω XC = 1 ωC 1 = (100)(5 × 10-4 ) 1 = 5 × 10-2 100 = = 20 Ω 5 Z = R 2 + (X L − X C )2 = 302 + (60 − 20)2 = 50 Ω Vm b. Im = = 200 = 4 A Z 50 XL > XC, rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arus dengan beda fase 0. Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik $%
  • 176. XL − XC tan φ = R = 60 − 20 = 40 = 4 30 30 3 o φ = 53o = 53 π rad 180 I = Im.sin( ωt − φ ) I = 4.sin ⎛100t − 53 π ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 180 ⎠ 2. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai 300 Ω ; 0,9 H; dan 2 μF . Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut 1.000 rad/s. Tentukan: a. impedansi rangkaian, c. tegangan pada L, b. arus efektif rangkaian, d. tegangan pada C! Penyelesaian: Diketahui: R = 300 Ω L = 0,9 H C = 2 μF = 2 × 10-6 F Vef = 50 V ω = 1.000 rad/s Ditanya: a. Z = ... ? c. VL = ... ? b. I ef = ... ? d. VC = ... ? Jawab: a. Z = R 2 + (X L − X C )2 reaktansi induktif: XL = ωL = 1.000 rad/s × 0,9 H= 900 Ω 1 1 reaktansi kapasitif: XC = = ωC (1.000)(2 × 10-6 ) 1 3 XC = = 10 = 500 Ω 2 × 10-3 2 Z = 3002 + (900 − 500)2 = 90.000 + 160.000 = 250.000 Z = 500 V b. Arus efektif 50 V I ef = V = = 0,1 A Z 500 Ω c. VL = I . XL = (0,1 A)(900 Ω ) = 90 volt d. VC = I . XC = (0,1 A)(500 Ω ) = 50 volt$& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 177. Kegiatan Tujuan : Mengetahui rangkaian seri RLC. Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO. Cara Kerja: 1. Rangkailah sebuah rangkaian seri sesuai dengan gambar di samping. 2. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan voltmeter yang tersedia. 3. Gambarlah bentuk grafik VR, VL, dan VC yang ditampilkan CRO. 4. Bacalah nilai beda potensial pada resistor, induktor, dan kapasitor dengan CRO yang tersedia. 5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO. 6. Ulangilah langkah 2 - 5 untuk berbagai jenis resistor, induktor, dan kapasitor berdasarkan harga- nya. 7. Carilah nilai impedansi rangkaian. Diskusi: 1. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada R, L, dan C adalah sama? Mengapa demikian? 2. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri! 3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan! Uji Kemampuan 7.4○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan: a. tegangan sumber AC, b. faktor daya! 2. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 100 Ω , sebuah kumparan dengan induktansi 0,10 H dan hambatan yang dapat diabaikan, dan kapasitor 20 μ F , dihubungkan pada sumber daya 110 V/ 60 Hz. Tentukan: (a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan, dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut! Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik $
  • 178. B. Daya pada Rangkaian Arus Bolak-Balik Daya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yang terlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkan Gambar 7.7 dirumuskan: P(t) = V(t) . I(t) = (Vm.sin ωt )(Im.sin( ωt − φ )) .......................... (7.27) Jika kita mengekspansikan faktor sin( ωt − φ ) menurut sebuah identitas trigonometri, maka diperoleh: P(t) = (VmIm)(sin ωt )(sin ωt cos φ – cos ωt sin φ ) = VmImsin2 ωt cos φ –VmImsin ωt cos ωt sin φ ..... (7.28) 1 Nilai sin2 ωt = dan sin ωt cos ωt = 0, maka dari persamaan 2 (7.28) kita dapat mencari P(t) = Pav yaitu: Pav = 1 VmImcos φ + 0 .......................................... (7.29) 2 V I diketahui Vrms = m dan Irms = m , maka persamaan (7.29) 2 2 menjadi: Pav = Vrms .Irmscos φ ................................................ (7.30) Dengan cos φ menyatakan faktor daya. Untuk kasus seperti pada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambat murni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi: Pav = Vrms.Irms ...................................................... (7.31) Contoh Soal R = 400 Ω L = 0,5 H C = 5 μF I V = 100 sin 1000t Sumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan dengan rangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400 Ω , C = 5 μ F , dan L = 0,5 H, tentukan daya pada rangkaian! Penyelesaian: Diketahui: V = (100.sin1000t) volt R = 400 Ω C = 5 μF = 5 × 10-6 F L = 0,5 H% Fisika XII untuk SMA/MA
  • 179. Ditanya: P = ... ? Jawab: Menentukan impedansi rangkaian Persamaan umum V = Vm.sin ω t V = (100.sin 1000t) volt maka, Vm = 100 volt ω = 1.000 rad/s X L = ω .L = (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 Ω 1 1 1 3 XC = = = = 10 ω.C (1.000) (5 × 10 ) -6 5 × 10 -3 5 X C = 200 Ω Z = R 2 + (X L − X C )2 = 4002 + (500 − 200)2 = 160.000 + 90.000 = 250.000 Z = 500 Ω Vm Kuat arus, I = = 100 = 0,2 A Z 500 Faktor daya, φ = 400 = 0,8 500 φ = 37 o Dayanya, P = Vm.Im.cos φ = (100)(0,2)(0,8) = 16 watt Uji Kemampuan 7.5○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Rangkaian RLC dengan L = 4 H; C = 4 μF ; dan R = 40 Ω , digerakkan oleh sebuah generator dengan ggl maksimum 200 volt dan frekuensi 60 Hz. Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut! 2. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 120 V dihubungkan dengan sebuah induktor murni 0,700 H. a. Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya 60 Hz dan 60 kHz! b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor? Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik %
  • 180. C. Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik 1,0 L = 100 μH Rangkaian RLC pada Gambar 7.7 0,9 C = 100 pH εrms = 10 mV memiliki suatu frekuensi alami dari 0,8 R = 10 Ω osilasi, dan menganggap pada rangkaian 0,7 tersebut bekerja suatu pengaruh luar,irms, 1,0 mA 0,6 yang di dalam kasus ini adalah tegangan 0,5 Δω gerak elektrik bolak-balik yang diberi- 0,4 kan dalam persamaan V = Vm.sin ωt , 0,3 R = 30 Ω dengan ω adalah frekuensi sudut dari 0,2 R = 100 Ω gaya penggerak. Respons maksimum, 0,1 Irms, terjadi bila frekuensi sudut ω dari 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 gaya penggerak tersebut persis menyamai ω,107 rad/s frekuensi alami ω0 dari osilasi untuk Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLC osilasi bebas dari rangkaian tersebut. untuk tiga nilai R berbeda. Nilai maksimum I rms terjadi bila X L = X C dan mempunyai: Vrms Irms, maks = ......................................................... (7.32) R I rms hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika R → 0 , I rms,maks → ∞ . Dengan memanfaatkan bahwa XL = XC, maka: 1 ω .L = ω.C 1 ω = .............................................................. (7.33) LC 1 Nilai menyatakan sudut alami ω0 untuk rangkaian LC dari Gambar 7.7, yaitu nilai Irms maksimum terjadi jika frekuensi ω dari gaya penggerak adalah tepat sama dengan frekuensi alami ω0 , yang dinyatakan: ω = ω0 ................................................................... (7.34) Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi. Resonansi pada rangkaian RLC dari Gambar 7.7 ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubungan Irms terhadap ω untuk nilai-nilai Vm, C, dan L yang tetap terjadi tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan. Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkan Sumber: Tempo, 2005 prinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Dengan Gambar 7.11 Menyetel radio memutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensi merupakan penerapan prinsip resonansi. alami ω0 dari sebuah rangkaian dalam radio dengan frekuensi ω dari sinyal yang dipancarkan oleh antena stasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi. % Fisika XII untuk SMA/MA
  • 181. Contoh Soal Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan mengandung induktansi 40 mH dan kapasitansi 600 pF! Penyelesaian: Diketahui: L = 40 mH = 40 × 10-3 H C = 600 pF = 600 × 10-12 F Ditanyakan: f 0 = ...? 1 1 Jawab: f0 = = = 3,2 × 104 Hz. 2π LC -3 -12 2π (40 × 10 H)(600 × 10 F) Uji Kemampuan 7.6○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mH dan berkeinginan untuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah 1 mHz. Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan?Percikan Fisika Memilih Gelombang Radio Dalam rangkaian sebuah radio penerima, kapasitor dapat berfungsi sebagai pemilih gelombang radio. Suatu nilai kapasitansi tertentu berhubungan dengan panjang gelombang yang diterima radio. Nilai kapasitansi pada kapasitor dalam rangkaian sebuah radio dapat diubah. Kapasitor yang memiliki nilai kapasitansi yang dapat diubah disebut kapasitor variabel.FiestaFisikawan Kita Michael Faraday (1791 - 1867) Ahli fisika dan kimia berkebangsaan Inggris, yang lahir di Newington Butts pada tanggal 22 September 1791 dan meninggal pada tanggal 25 Agustus 1867 di Hampton Court. Ia adalah asisten Davy dan Felow dari Royal Society, yang sekaligus direktur Royal Institut. Penemuannya antara lain benzen benzol (1825), induksi elektromagnetik (1831), Hukum Elektrolisis (1833), pengaruh zantara terhadap gejala elektrostatika (1837), dan efek Faraday (1845). Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik %!
  • 182. ¯ Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah dengan selang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah. ¯ Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yang dinyatakan: V = Vm.sin ωt I = Im.sin ωt ¯ Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran. ¯ Pada rangkaian resistor berlaku hubungan: Vm = Im.R ¯ Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan: Vm = Im.XL ¯ Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan: Vm = Im.XC ¯ Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan: Vm = Im R 2 + (X L − X C )2 Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka: XL − XC tan φ = R ¯ Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan: 1 Pav = V I cos φ = VrmsIrmscos φ 2 mm ¯ Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensi alami. 1 . ω = ω0 dengan ω0 setara dengan LC Uji Kompetensi A. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220 volt. Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah … . a. 110 V d. 220 3 V b. 110 2 V e. 440 V c. 220 2 V%" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 183. 2. Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, maka antara arus dan tegangan berlaku … . a. V sefase dengan I b. V mendahului I sebesar π 2 c. V mendahului I sebesar π d. I mendahului V sebesar π 2 e. I mendahului V sebesar π3. Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … . a. 25 Ω b. 20 Ω c. 15 Ω d. 1,5 Ω e. 0,15 Ω4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = Im .sin ωt . Pada saat sudut fasenya 30o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135o, maka tegangan yang dihasilkan adalah ... . a. 50 volt b. 100 volt c. 100 2 volt d. 100 3 volt e. 200 volt5. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 0,2 μF , dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya 500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... . a. 100 Ω b. 500 Ω c. 1.600 Ω d. 1.800 Ω e. 2.600 Ω6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 μF dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor adalah ... . 500 Ω 50 a. π d. 2π Ω 500 Ω 5 b. e. Ω 2π π 50 Ω c. π Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik %#
  • 184. 7. Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya 2C F dirangkai seri. Rangkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan sudut ω rad/s. Reaktansi kapasitifnya adalah ... . 5 a. Ω 2ωC 2 b. Ω 5ωC c. 5ωC Ω 2 d. 2ωC Ω 5 1 e. Ω 10ωC 8. Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi persamaan V = (100 2 sin100t) V. Besar hambatan murni 600 Ω , induktansi diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 μF . Daya rangkaian adalah ... a. 6 W b. 8 W c. 10 W d. 12 W e. 14 W 9. Jika dalam rangkaian seri RLC terjadi resonansi, maka ... . 1 a. XL = dan Z maksimum XC b. XL = XC dan Z maksimum c. L= 1 dan Z = R ωC d. L = 1 dan Z maksimum ωC e. XL = 1 dan Z minimum ωC 10. Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 μF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan frekuensi 100 Hz. Impedansi rangkaian adalah ... π a. 20 Ω b. 30 Ω c. 40 Ω d. 50 Ω e. 110 Ω%$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 185. B. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 10 V, 20 V, dan 14 V. Hitunglah: a. tegangan sumber AC, b. sudut fase antara tegangan dan arus, c. faktor daya! 2. Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 105 Hz. Kapasitansi C memiliki nilai 0,1 μF dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan induktansi L rangkaian! 3. Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V, 50 Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas π kapasitornya? 4. Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = 10 μF dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur. Hitunglah: a. frekuensi resonansi rangkaian, b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi! 5. XL = 4 Ω R = 45 Ω 90 V XC = 4 Ω 60 Hz Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkan oleh amperemeter (A ) dan voltmeter (V )! Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik %%
  • 186. PETA KONSEP Bab 8 Radiasi Benda Hitam Radiasi benda hitam Radiasi panas Intensitas Hukum Hukum Radiasi radiasi Pergeseran Wien Planck Model atom Kuantisasi energi Bohr Efek fotolistrik Gejala Compton&& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 187. 8 RADIASI BENDA RADIASI BENDA HITAM HITAM Pakaian hitam menyerap semua Sumber: CD ClipArt cahaya yang mengenainya.P ernahkah kalian memakai pakaian hitam di siang hari yang panas? Jika pernah bagaimana rasanya? Pasti sangat panas bukan, mengapa? Ini karena warna hitam menyerap semua cahaya atau sinar yang jatuhmengenainya sehingga benda tersebut akan menjadi panas. Inilah yang disebutradiasi benda hitam. Untuk mengetahuinya ikuti pembahasan berikut ini. Bab 8 Radiasi Benda Hitam &
  • 188. Pernahkah kalian melihat lampu pijar? Jika kalian perhatikan, pada bagian filamen lampu berwarna kuning keputih-putihan padahal lampu berwarna biru. Mengapa hal ini terjadi? Ini terjadi karena suhu lampu pijar di atas benda hitam, 2.000 K. Semua benda yang berada pada suhu di atas Hukum Pergeseran Wien, 2.000 K akan memancarkan cahaya putih. Hukum Stefan-Boltzmann, panjang gelombang, radiasi, Dalam perambatan cahaya melalui ruang hampa, suhu mutlak cahaya dianggap sebagai gelombang, seperti pada peristiwa interferensi dan difraksi. Adapun dalam peristiwa interaksi cahaya dengan atom maupun molekul, cahaya dianggap sebagai partikel. Peristiwa tersebut antara lain radiasi panas, efek fotolistrik, dan gejala compton, yang akan kalian pelajari dalam pembahasan berikut ini. A. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi 1. Radiasi Panas Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya. Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah benda, karena benda itu memantul- kan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan, seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus Sumber: Jendela Iptek Cahaya, ditingkatkan, intensitas relatif dari spektrum cahaya yang PT Balai Pustaka, 2000 dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran Gambar 8.1 Filamen lampu pijar meradiasikan panas pada warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan suhu di atas 2.000 K. untuk menentukan suhu suatu benda. Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh suatu benda panas ber- gantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra panas dengan karakter Benda hitam sempurna adalah pemancar kalor radiasi paling universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body. baik (e = 1). Contoh yang Benda hitam didefinisikan sebagai sebuah benda yang mendekati benda hitam sempurna adalah kotak menyerap semua radiasi yang datang padanya. Dengan kata tertutup rapat yang dilubangi lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda dan lubang udara (ventilasi) hitam. Jadi, benda hitam mempunyai harga absorptansi rumah. dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 189. Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (dayapancar) merupakan karakteristik suatu materi, yangmenunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu permukaan terhadap daya yangdipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakanperbandingan fluks pancaran atau fluks cahaya yangdiserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba padabenda itu. Benda hitam ideal digambarkan oleh suatu ronggahitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya memasukirongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akandipantulkan berkali-kali di dalam rongga tanpa sempatkeluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinarakan diserap dinding-dinding berwarna hitam. Bendahitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika suhunya lebihrendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan Gambar 8.2 Pemantulan yangcahaya ke sekitarnya jika suhunya lebih tinggi daripada terjadi pada benda hitam.suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.1.Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukuptinggi akan tampak membara.2. Intensitas Radiasi Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetikyang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Radiasi inimenjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusienergi pada daerah panjang gelombang ini memiliki cirikhusus, yaitu suatu nilai maksimum pada panjanggelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantungpada temperatur, yang akan bergeser ke arah panjanggelombang pendek seiring dengan meningkatnyatemperatur. Pada tahun 1879 seorang ahli fisika dari Austria, JosefStefan melakukan eksperimen untuk mengetahui karakteruniversal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwadaya total per satuan luas yang dipancarkan pada semuafrekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhumutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan: I total = σ.T 4 ....................................................... (8.1) Bab 8 Radiasi Benda Hitam 
  • 190. dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10-8 Wm-2K-4. Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga: I total = e.σ.T 4 ............................................................ (8.2) Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai: P = e σT 4 ...................................................... (8.3) A dengan: P = daya radiasi (W) A = luas permukaan benda (m2) e = koefisien emisivitas T = suhu mutlak (K) Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell. Oleh karena itu, persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang berbunyi: “Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”. Contoh Soal Lampu pijar dapat dianggap berbentuk bola. Jari-jari lampu pijar pertama 3 kali jari-jari lampu pijar kedua. Suhu lampu pijar pertama 67 oC dan suhu lampu pijar kedua 407 oC. Tentukan perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua! Besaran yang diketahui: T1 = (67 + 273) K = 340 K T2 = (407 + 273) K = 680 K R1 = 3 R2 Fisika XII untuk SMA/MA
  • 191. Perbandingan daya radiasi lampu pertama terhadap lampu kedua: P1 e .σ. A1 .T14 = P2 e .σ. A2 .T2 4 2 4 = ⎜ 1⎟ ⎛ 1⎞ ⎛R ⎞ T ⎜ ⎟ ⎝ R2 ⎠ ⎝ T2 ⎠ 2 4 = ⎛ 2 ⎟ ⎛ 340 ⎞ 3R ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ R2 ⎠ ⎝ 680 ⎠ 4 = 9 × ⎛ ⎞ = 9 = 0,56 1 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ 16 Uji Kemampuan 8.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Suhu lampu pijar A dan B masing-masing 32 oC dan 43 oC, dan jari-jari lampu A adalah 4 kali jari-jari lampu B. Berapakah nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampu A dan B? B. Hukum Pergeseran Wien Untuk sebuah benda hitam, berlaku suatu hubunganantara panjang gelombang dengan suhu mutlak yangdinyatakan: λm .T = C ............................................................ (8.4)dengan λ m merupakan panjang gelombang yang sesuaidengan radiasi energi maksimum, T adalah temperatur Intensitas (MW/m2)termodinamik benda, dan C adalah tetapan pergeseran λm1Wien (2,898 × 10 -3 mK). Hubungan tersebut disebutHukum pergeseran Wien, yang dinyatakan oleh Wilhelm 10 T1= 4.000 KWien (1864 - 1928). Gambar 8.3 memperlihatkan grafik hubungan antara 5 λ m2 T2= 3.000 Kintensitas radiasi dan panjang gelombang radiasi bendahitam ideal pada tiga temperatur yang berbeda. Grafik T3= 2.000 K λ m3ini dikenal sebagai grafik distribusi spektrum. Intensitas 0 1 2 3merupakan daya yang dipancarkan per satuan panjang Panjang gelombang (μm)gelombang. Ini merupakan fungsi panjang gelombang I Gambar 8.3 Grafik hubunganmaupun temperatur T, dan disebut distribusi spektrum. pergeseran Wien.Dari grafik terlihat bahwa puncak kurva penyebaran energispektrum bergeser ke arah ujung spektrum panjanggelombang pendek dengan semakin tingginya temperatur. Bab 8 Radiasi Benda Hitam !
  • 192. P (λ,T ) Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung Hukum Rayleigh - Jeans dari termodinamika klasik secara langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil perhitungan klasik ini dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Hukum Jeans yang dinyatakan: Planck P ( λ ,T ) = 8 π kT λ -4 dengan k merupakan konstanta Boltzmann. 1 2 3 4 5 6 7 8 λ (μm) Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh secara Gambar 8.4 Distribusi percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi spektrum radiasi benda hitam terhadap panjang gelombang tidak sama pada panjang gelombang pendek. Begitu λ pada T = 1.600 K. mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena sebanding dengan λ−4 . Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet. C. Hukum Radiasi Planck Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ ,T ) yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam. Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paket- paket kecil terputus-putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum ini kemudian menjadi dasar teori kuantum. Rumus Planck menyatakan energi per satuan waktu pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam, dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut. Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah: Iv = 2hc-2v3/(exp ⎛ hv ⎞ –1) ....................................... (8.5) ⎜ ⎟ ⎝ kT ⎠ dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya," Fisika XII untuk SMA/MA
  • 193. k adalah tetapan Boltzmann, dan T adalah temperaturtermodinamik benda hitam. Intensitas juga dapat dinyatakan dalam bentuk energiyang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuanselang panjang gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskandalam bentuk: ⎡ hc ⎞ ⎤I λ = 2hc 2 λ−5 / ⎢exp⎛ ⎜ ⎟ − 1 ................................... (8.6) ⎣ ⎝ λkT ⎠ ⎥ ⎦ Konstanta Planck hRumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini. merupakan tetapan fundamental yang besarnya1. Untuk frekuensi rendah v<< kT , dan panjang sama dengan perbandingan h antara energi E dari suatu kuantum energi terhadap gelombang yang panjang λ >> hc , maka akan frekuensinya. kT berlaku rumus Rayleigh-Jeans. Iv = 2.c-2.v2.k.T atau I λ = 2.c. λ -4 .k.T Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum foton harus pula diperhitungkan.2. Pada frekuensi tinggi v>> kT , dan pada panjang h gelombang yang pendek λ << hc , maka akan berlaku kT rumus Wien: Iv = 2.h.c-2v3exp -hv atau ( kT ) I λ = 2.h.c2. λ−5 exp ( -hc ) λkTMax Planck menyatakan dua anggapan mengenai energiradiasi sebuah benda hitam.1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda dinyatakan oleh: E = n.h.v ........................................................ (8.7) dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck yang nilainya 6,626 × 10-34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum. Bab 8 Radiasi Benda Hitam #
  • 194. 2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul- molekul secara diskret yang disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energi untuk satu foton adalah: E = h.v ........................................................ (8.8) dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck. Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah: h = 6,626 × 10-34 Js = 4,136 × 10-34 eVs. Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik. Contoh Soal Berapakah panjang gelombang sebuah radiasi foton yang memiliki energi 3,05 × 10-19 Js? (Diketahui konstanta Planck, h = 6,626 × 10-34 Js dan cepat rambat cahaya, c = 3 × 108 m/s) Penyelesaian: Diketahui: E = 3,05 × 10-19 Js h = 6,626 × 10-34 Js c = 3 × 108 m/s Ditanya: λ = ... ? Jawab: E = h.f E =hc λ λ = h.c E (6,626 × 10 -34 )(3 × 10 8 ) = 3,05 × 10 -19 = 6,52 × 10-7 m λ = 652 nm$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 195. Uji Kemampuan 8.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah lampu natrium 20 W berwarna kuning ( λ = 589 nm). Berapa banyak foton yang dipancarkan lampu itu setiap sekon? 2. Jika suatu beda potensial 220 volt diberikan di antara anoda dan katoda, dan seluruh energi dari elektron yang dipercepat diubah menjadi foton sinar-X, berapakah panjang gelombang sinar-X? D. Efek Fotolistrik dan Efek Compton1. Efek Fotolistrik Pada tahun 1905, Einstein menggunakan gagasan C Cahaya ePlanck tentang kuantisasi energi untuk menjelaskan efek datangfotolistrik. Efek fotolistrik ditemukan oleh Hertz pada tahun1887 dan telah dikaji oleh Lenard pada tahun 1900. AGambar 8.5 menunjukkan diagram sketsa alat dasarnya. Apabila cahaya datang pada permukaan logam katodaC yang bersih, elektron akan dipancarkan. Jika elektronmenumbuk anoda A, terdapat arus dalam rangkaian Aluarnya. Jumlah elektron yang dipancarkan yang dapat Vmencapai elektroda dapat ditingkatkan atau diturunkandengan membuat anoda positif atau negatif terhadapkatodanya. Apabila V positif, elektron ditarik ke anoda.Apabila V negatif, elektron ditolak dari anoda. Hanya 1elektron dengan energi kinetik mv 2 yang lebih besar Gambar 8.5 Sketsa alat untuk 2dari eV kemudian dapat mencapai anoda. Potensial V0 mengkaji efek elektromagnetik.disebut potensial penghenti. Potensial ini dihubungkandengan energi kinetik maksimum elektron yangdipancarkan oleh: 1 2( mv )maks = e.V0 .................................................... (8.9) 2 Percobaan yang lebih teliti dilakukan oleh Milikan e epada tahun 1923 dengan menggunakan sel fotolistrik.Keping katoda dalam tabung ruang hampa dihubungkandengan sumber tegangan searah. Kemudian, pada katodadikenai cahaya berfrekuensi tinggi. Maka akan tampakadanya arus listrik yang mengalir karena elektron darikatoda menuju anoda. Setelah katoda disinari berkas cahaya,galvanometer ternyata menyimpang. Hal ini menunjukkan Gambar 8.6 Efek fotolistrik.bahwa ada arus listrik yang mengalir dalam rangkaian. Bab 8 Radiasi Benda Hitam %
  • 196. Einstein telah menjelaskan bahwa untuk mengeluar- kan elektron dari permukaan logam dibutuhkan energi ambang. Jika radiasi elektromagnet yang terdiri atas foton mempunyai enegi yang lebih besar dibandingkan energi ambang, maka elektron akan lepas dari permukaan logam. Akibatnya energi kinetik maksimum dari elektron dapat ditentukan dengan persamaan: Ek = h.f – h.f0 ................................................... (8.10) dengan: f, f0 = frekuensi cahaya dan frekuensi ambang (Hz) h = konstanta Planck (6,63 × 10-34 Js) Ek = energi kinetik maksimum elektron ( J) Contoh Soal Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6 × 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari permukaan logam tersebut! Penyelesaian: Diketahui: f 0 = 8,0 × 10 14 Hz f = 10 15 Hz h = 6,6 × 10-34 Js Ditanya: Ek = ...? Jawab: Ek = h.f – h.f0 = 6,6 × 10 -34(10 15 – (8,0 × 10 14)) = 1,32 × 10 -19 J Kegiatan Tujuan : Melakukan percobaan efek fotolistrik sederhana. Alat dan bahan : LDR sebagai pengganti tabung efek fotolistrik, baterai, lampu, resistor variabel, pembangkit listrik, amperemeter, voltmeter, pemutus arus. Cara Kerja: Hambatan LDR Lampu Baterai (aki) variabel 1. Rangkailah model alat efek Kotak fotolistrik seperti gambar. 2. Dalam kondisi rangkaian pembangkit cahaya off atau kondisi tanpa chif catatlah harga yang ditunjukkan oleh amperemeter I LDR , ampere- Voltmeter meter Ichy, dan voltmeter Vchy. Amperemeter& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 197. 3. Tempatkan tahanan variabel pada posisi maksimum dan on-kan sakelar. Amati dan ukur harga amperemeter ILDR, amperemeter Ichy, dan voltmeter Vchy. 4. Geser resistor variabel hingga harga tahanan lebih kecil. Amati dan ukur harga amperemeter ILDR, amperemeter Ichy, dan voltmeter Vchy. 5. Ulangi langkah 4 untuk harga resistor variabel menjadi semakin kecil. 6. Catatlah data yang diperoleh pada tabel berikut ini. No. 1chy 8chy 1LDR Ke te rangan Diskusi: 1. Gambarlah grafik hubungan antara TLDR dan Vchy! 2. Kesimpulan apa yang dapat diambil dari percobaan tersebut? Uji Kemampuan 8.3○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Panjang gelombang ambang untuk kalium adalah 564 nm. Tentukan: a. energi ambang untuk kalium, b. potensial hentinya apabila panjang gelombang 400 nm datang pada kalium! 2. Hitunglah energi dari sebuah foton cahaya biru ( λ = 450 nm) dalam satuan joule dan elektron volt (eV)!Percikan Fisika Sel Surya Sel surya atau sel fotovoltaik memanfaatkan efek fotolistrik untuk membangkitkan arus listrik dari cahaya matahari. Efek fotolistrik muncul ketika cahaya tampak atau radiasi ultraviolet jatuh ke permukaan benda tertentu. Cahaya atau radiasi mendorong elektron keluar dari benda tersebut, yang jumlahnya dapat diukur dengan meteran listrik. Keunikan dari efek fotolistrik adalah bahwa ia hanya muncul ketika cahaya yang menerpa memiliki frekuensi di atas nilai ambang tertentu. Di bawah nilai ambang tersebut, tidak ada elektron yang terpancar keluar, tidak peduli seberapa banyak cahaya yang menerpa benda. Frekuensi minimum yang memungkinkan kemunculan efek fotolistrik tergantung pada jenis bahan yang disinari. Bab 8 Radiasi Benda Hitam 
  • 198. 2. Efek Compton Gejala Compton merupakan gejala hamburan (efek) dari penembakan suatu materi dengan sinar-X. Efek ini ditemukan oleh Arthur Holly Compton pada tahun 1923. Jika sejumlah elektron yang dipancarkan ditembak dengan sinar-X, maka sinar-X ini akan terhambur. Hamburan sinar-X ini memiliki frekuensi yang lebih kecil daripada frekuensi semula. Menurut teori klasik, energi dan momentum gelombang elektromagnetik dihubungkan oleh: E = p.c elektron 2 terpental E = p2.c2 + (m.c2)2 ............................................... (8.11) pe Jika massa foton (m) dianggap nol. Gambar 8.7 menunjukkan geometri tumbukan antara foton dengan panjang gelombang m λ , dan elektron yang mula-mula berada dalam keadaan diam. Compton menghubungkan sudut hamburan θ φ terhadap yang datang dan panjang gelombang hamburanfoton sinar-X λ1 dan λ 2 . p1 merupakan momentum foton yang datang hp1 = elektron θ dan p2 merupakan momentum foton yang dihamburkan, λ1 serta p.c merupakan momentum elektron yang terpantul. Kekekalan momentum dirumuskan: h p2 = λ2 p 1 = p2 + pe atau pe = p1 – p2 Gambar 8.7 Gejala Compton sinar-X oleh elektron. Dengan mengambil perkalian titik setiap sisi diperoleh: p e 2 = p12 + p22 – 2p1p2cos θ .................................. (8.12) Kekekalan energi memberikan: p1.c + m.c2 = p2.c + (mc 2 ) 2 + pe 2 .c 2 . Hasil Compton adalah: λ 2 − λ1 = h (1–cos θ ) m.c dengan: λ 2 − λ1 = h = hc 1240 eV.nm = m.c m.c 2 5,11×10 5 eV = 2,43 × 10-12 m = 2,43 pm Contoh Soal 1. Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan perubahan panjang gelombang Compton! Penyelesaian: Diketahui: h = 6,6 × 10-34 Js c = 3,0 × 108 m/s m = 9,0 × 10 -31 kg  Fisika XII untuk SMA/MA
  • 199. Ditanya: Δλ = ... ? Jawab: Δλ = h (1 – cos ) θ m.c 6,6 × 10 -34 = (1 – cos 180o) (9,0 × 10 -31 ) (3,0 × 10 8 ) = 0,49 × 10 -11 m 2. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektron yang diam dan memantul kembali dengan sudut 150 o ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang gelombang dari foton setelah tumbukan! Penyelesaian: a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s. b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan efek compton: Δλ = h (1 – cos θ) m.c λ 2 − λ1 = h (1 – cos θ) m.c h λ2 = λ1 + (1 – cos θ) m.c 6,63 × 10 -34 J.s = 4,00 × 10-10 m + (1–cos 150o) (9,1 × 10 -31 kg)(3 × 10 8 m/s) = 4,00 × 10-10 m + (2,43 × 10-12 m)(1 + 0,866) = 4,05 × 10-10 m = 4,05 , Uji Kemampuan 8.4○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Hitunglah persentase perubahan panjang gelombang yang diamati dalam gejala Compton dengan foton 20 keV pada θ = 60o! 2. Seberkas sinar-X dengan panjang gelombang 5 × 10-14 m menabrak sebuah foton yang diam (m = 1,67 × 10-27 kg). Jika sinar-X tersebut tersebar dengan sudut 110o, berapakah panjang gelombang sinar-X yang terhambur? 3. Compton menggunakan foton dengan panjang gelombang 0,0711 nm. a. Berapakah energi foton ini? b. Berapakah panjang gelombang foton yang dihamburkan pada θ = 180o? c. Berapakah energi foton yang dihamburkan pada sudut ini? Bab 8 Radiasi Benda Hitam 
  • 200. 4. Carilah momentum foton dalam eV/c dan dalam kg.m/detik, jika panjang gelombangnya: a. 400 nm, b. 2 nm, c. 0,1 nm, d. 3 cm! 5. Carilah pergeseran panjang gelombang foton yang dihamburkan pada θ = 60 o!FiestaFisikawan Kita Max Planck (1858 - 1947) Ia bernama lengkap Max Karl Ernst Ludwig Planck, seorang ahli fisika teoritis dari Jerman yang berhasil menemukan Teori Kuantum dan Konstanta Planck serta Hukum Radiasi Planck. Ia belajar matematika di Universitas Munchen pada 1874. Tetapi, kemudian ia tertarik kepada fisika sehingga ia beralih ke Universitas Berlin. Menurut Teori Planck, api merah memancarkan energi yang lebih kurang (lebih dingin) daripada api biru, karena cahaya merah memiliki frekuensi yang lebih rendah daripada cahaya biru. Penemuannya ini membuatnya menerima hadiah Nobel di bidang fisika pada tahun 1918.¯ Benda hitam adalah suatu benda yang permukaannya sedemikian rupa sehingga menyerap semua radiasi yang datang.¯ Hukum Stefan-Boltzmann untuk radiasi benda hitam dinyatakan: Itotal = σ.T 4 Untuk benda yang bukan benda hitam, bentuk rumus stefan-Boltzman adalah: I = e.σ.T 4¯ Dari persamaan kurva spektra radiasi benda hitam diperoleh bahwa panjang gelombang yang membuat intensitas radiasi benda hitam maksimum λ m , bergeser ke panjang gelombang yang lebih pendek begitu benda hitam menjadi lebih panas. Hubungan λ m dengan suhu mutlak T dinyatakan oleh Hukum Pergeseran Wien, yaitu: λ m .T = C = 2,898 × 10-3 mK. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 201. ¯ Rumus radiasi Rayleigh-Jeans: Iv = 2.c -2v 2.k.T I λ = 2.c. λ -4 .k.T Pernyataan tersebut ternyata hanya berlaku untuk menjelaskan radiasi benda hitam untuk panjang gelombang panjang, tetapi tidak sesuai untuk panjang gelombang yang pendek. Planck dengan teori kuantum energinya E = n.h.v, dengan n adalah bilangan bulat menyatakan rumus radiasi Planck sebagai berikut: Iv = 2.h.c -2.v 3.exp ( kT ) -hc I λ = 2.h.c2. λ -5 .exp ( λ-hc ) kT Persamaan ini sesuai dengan kurva spektra radiasi benda hitam untuk semua panjang gelombang. Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Energi yang dipancarkan oleh suatu benda hitam per satuan waktu adalah ... . a. berbanding lurus dengan luas permukaan benda b. berbanding lurus dengan suhu mutlak benda c. berbanding terbalik dengan luas permukaan benda d. berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda e. berbanding lurus dengan waktu pemancaran 2. Satuan SI dari tetapan Stefan-Boltzmann adalah ... . a. Nm -2 K -1 b. Jm -2K-1 c. Jm -2s -1K -4 d. Wm -2 K -1 e. Wm -2 K -4 3. Sebatang besi pada suhu 127 oC memancarkan energi dengan laju 40 W tiap satuan waktu. Pada suhu 327 oC batang besi yang sama akan memancarkan energi dengan laju ... . a. 81 W b. 102 W c. 144 W d. 203 W e. 251 W Bab 8 Radiasi Benda Hitam !
  • 202. 4. Energi yang diradiasikan per detik oleh benda hitam pada suhu T1 besarnya 16 kali energi yang diradiasikan per detik pada suhu T0. Maka T1 besarnya adalah ... . a. 2 T0 d. 4 T0 b. 2,5 T0 e. 5 T0 c. 3 T0 5. Dimensi dari tetapan Planck adalah ... . a. MLT-2 b. LT-2 c. ML 2T-3 d. L2T-2 e. ML 2T-1 6. Energi elektron yang dipancarkan oleh permukaan yang sensitif terhadap cahaya akan meningkat jika cahaya datang menumbuk permukaan yang ... . a. intensitasnya diperbesar b. amplitudonya diperbesar c. panjang gelombangnya diperpendek d. frekuensinya diperkecil e. sudut datangnya diperbesar 7. Jika sebuah pemancar berdaya 1.000 watt memancarkan foton tiap detiknya sebanyak 6 × 1020 buah, maka energi satu fotonnya sebesar ... . a. 2 × 10-17 J b. 5 × 10-17 J c. 2 × 10-18 J d. 2 × 10-20 J e. 5 × 10-20 J 8. Sebuah elektron yang berada dalam keadaan eksitasi (energi E2) kembali ke keadaan dasarnya (energi E1) dengan memancarkan sebuah foton. Panjang gelombang foton yang dipancarkan adalah ... . hc a. ( E 2 − E1 ) hc b. π( E 2 − E1 ) ( E 2 − E1 ) c. hc π( E 2 − E1 ) d. hc e. hc ( E1 − E 2 )" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 203. 9. Sebuah lampu biru memancarkan cahaya dengan panjang gelombang rata- rata 4.500 ,. Spesifikasi lampu adalah 150 W dan 80 % dari energinya tampil sebagai cahaya yang dipancarkan. Banyak foton yang dipancarkan oleh lampu tiap detik adalah ... . a. 2,2 × 1018 b. 5,5 × 1018 c. 2,7 × 1019 d. 3,3 × 1019 e. 4,1 × 1020 10. Elektron di dalam tabung sinar-X diberi beda potensial 10 kilovolt. Jika sebuah elektron menghasilkan satu foton pada saat elektron tersebut menumbuk target, panjang gelombang minimum yang dihasilkan oleh tabung tersebut adalah ... . a. 0,0124 nm b. 0,124 nm c. 1,24 nm d. 12,4 nm e. 124 nmB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Dua buah lampu pijar memiliki suhu 927 oC dan 1.227 oC. Jika lampu pijar dianggap berbentuk bola dan jari-jari lampu kedua adalah 0,64 kali jari-jari lampu pertama, tentukan nilai perbandingan antara daya kalor radiasi lampu pertama dan lampu kedua! 2. Suatu benda hitam pada suhu 27 oC memancarkan energi 162 J/s. Jika benda itu dipanasi hingga suhunya menjadi 77 oC, berapakah laju energi yang dipancarkan benda itu sekarang? 3. Suatu sumber cahaya tertentu meradiasikan kalor dengan puncaknya memiliki frekuensi 1,5 × 1015 Hz. Tentukan suhu sumber cahaya! 4. Tentukan energi foton dari seberkas cahaya yang memiliki panjang gelombang: a. 495 nm, b. 6.000 ,! 5. Sebuah radio pengirim beroperasi pada frekuensi 880 Hz dan daya 10 kilowatt. Berapa banyak foton per sekon yang dipancarkan oleh radio tersebut? Bab 8 Radiasi Benda Hitam #
  • 204. PETA KONSEP Bab 9 Fisika Atom Atom Model atom Model atom Model atom Thomson Rutherford Bohr Elektron Inti Energi ionisasi Afinitas Proton Neutron elektron Berpindah dari tingkat energi satu ke tingkat energi yang lain Bilangan kuantum Bilangan Bilangan Bilangan kuantum Bilangan kuantumkuantum utama kuantum orbital magnetik spin Asas Pauli$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 205. 9 FISIKA ATOM Demonstrasi kembang api. Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006S egala sesuatu yang ada di alam terdiri atas materi, yang bentuknya bermacam-macam. Tiap materi tersusun atas unsur dan tiap unsur tersusun atas atom. Atom adalah bagian terkecil dari unsur. Jika ditelitilebih dalam lagi, atom terdiri atas elektron, neutron, dan proton. Perhatikan-lah demonstrasi kembang api di atas. Pada saat kembang api dibakar, ratusanjuta partikel berhamburan keluar. Dapatkah kalian menghitungnya? Untukmengetahui konsep atom, ikutilah pembahasan berikut ini. Bab 9 Fisika Atom %
  • 206. Perkembangan teori atom dimulai ketika seorang filsuf Yunani, Democritus, mengemukakan bahwa setiap materi tersusun oleh partikel-partikel kecil yang tidak dapat dibagi- atom, bilangan kuantum, bagi lagi yang disebut “atom”. Atom berasal dari kata a elektron, energi ionisasi, yang berarti “tidak” dan tomos yang berarti “terbagi”. Pada model atom, neutron, tahun 1803, John Dalton (1766 - 1844) melakukan proton, spektrum percobaan dan menemukan teori mengenai atom. Teori atom Dalton mengemukakan bahwa atom adalah bagian terkecil dari suatu zat yang sudah tidak dapat dibagi-bagi lagi. Pernyataan ini dibantah oleh J.J Thomson, yang melalui percobaan sinar katoda berhasil membuktikan bahwa teori Dalton tersebut salah. Pada bab ini akan dibahas mengenai perkembangan model atom yang dikemukakan ahli-ahli fisika untuk meninjau kelemahan teori Dalton, jadi merupakan penyempurnaan teori atom sebelumnya. A. Teori Model Atom 1. Model Atom Thomson Seperti yang telah diungkapkan bahwa Thomson (1856 - 1940) berhasil membuktikan bahwa teori atom Dalton salah. Melalui percobaannya, ia menemukan bahwa Gambar 9.1 Model atom ada bagian dari zat yang lebih kecil dari atom, yaitu menurut Thomson, seperti roti elektron. Selanjutnya, pada tahun 1904, Thomson kismis. menggambarkan model atom sebagai sebuah bola ber- muatan positif dengan elektron tersebar merata ke seluruh isi atom. Model atom Thomson ini dikenal dengan istilah model atom roti kismis. Thomson menarik kesimpulan bahwa suatu model atom harus memenuhi dua hal berikut ini. a. Sebuah atom harus netral, yaitu jumlah muatan positif (proton) harus sama dengan jumlah muatan negatif (elektron). b. Sebagian besar massa atom terdapat pada muatan positifnya. 2. Model Atom Rutherford Model atom Thomson akhirnya diuji oleh Ernest Rutherford (1871 - 1937) (Gambar 9.2). Dia melakukan percobaan dengan menembakkan partikel alfa pada lempeng emas yang sangat tipis dengan ukuran 0,01 mmSumber: Jendela Iptek Materi, PT Balai atau kira-kira setebal 2.000 atom. Ternyata, partikel alfa Pustaka, 2000 itu tidak seluruhnya menembus secara lurus, artinya be- Gambar 9.2 Ernest Rutherford menguji model atom berapa di antaranya terhambur atau dibelokkan membentuk Thomson. sudut antara 90o sampai 120o.& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 207. Apabila model atom Thomson benar, partikel alfatersebut seharusnya melintas lurus (tidak dibelokkan). Karenamassa dan energi partikel alfa jauh lebih besar daripadaelektron dan proton dalam atom, sehingga lintasannya tidakterganggu oleh elektron dan proton dalam atom. Gambar 9.4 memperlihatkan percobaan yang Gambar 9.3 Model atomdilakukan oleh Geiger dan Marsden (1911). Berdasarkan Rutherford.percobaan tersebut, Rutherford mengemukakan suatumodel atom berikut ini.a. Sebuah atom terdiri atas inti bermuatan positif yang terletak di tengah/pusat. layar seng sulfidab. Inti atom dikelilingi elektron yang dipengaruhi oleh gaya partikel alfa tarik-menarik, yang disebut gaya Coulomb sebesar: celah 2 F = k e 2 ..................................................... (9.1) keping emas r Gambar 9.4 Skema percobaan Gaya Coulomb tersebut diimbangi oleh gaya Geiger dan Marsden. sentripetal sebesar: 2 F = m v ..................................................... (9.2) r Jadi, elektron berputar pada lintasan tertentu, seperti perputaran planet-planet yang mengelilingi pusat tata -e surya. +e Fspc. Atom bersifat netral, yaitu jumlah proton sama dengan jumlah elektron yang mengelilingi inti. Di sisi lain, model atom Rutherford memiliki kelemahanberikut ini.a. Elektron yang berputar mengelilingi inti dianggap Gambar 9.5 Gaya Coulomb dan gaya sentrifugal dalam sebagai getaran listrik yang memancarkan gelombang atom hidrogen. elektromagnetik (energi). Jika energi berkurang, maka lintasan makin kecil, tetapi elektron tersebut tidak menempel pada inti. Hal ini menunjukkan bahwa model atom Rutherford tidak dapat menjelaskan kestabilan atom.b. Jika lintasan makin kecil, periode putaran elektron juga makin kecil. Frekuensi gelombang bermacam- macam, sehingga spektrum yang dipancarkan seharus- nya berupa spektrum diskontinu. Pada kenyataannya, pada atom hidrogen bertentangan dengan pengamatan spektrometer tentang atom hidrogen. Bab 9 Fisika Atom 
  • 208. Spektrum Atom Hidrogen Gas hidrogen ditempatkan dalam sebuah tabung lucutan gas yang diberi beda potensial tinggi sehingga terjadi lucutan muatan listrik. Gas hidrogen menjadi bercahaya dan memancarkan cahaya merah kebiru- biruan. Cahaya ini dapat dianalisis oleh spektrograf. Kita dapat mengamati deretan garis-garis cahaya Pada pelat foto. Setiap garis menampilkanGambar 9.6 Spektrum gas hidrogen, air raksa, dan sebuah panjang gelombang cahayahelium. yang diberikan oleh sumber cahaya. Gambar 9.6 menunjukkan spektrum garis yang diperoleh dalam daerah cahaya tampak. Spektrum garis dalam cahaya tampak terdiri atas empat garis, yaitu 410,2 nm; 434,1 nm; 486,2 nm; dan 656,3 nm. Pada tahun 1885, J.J Balmer menemukan bahwa panjang gelombang tersebut dapat ditampilkan dalam satu rumus tunggal, yang menyatakan deret garis-garis dalam spektrum radiasi yang dipancarkan oleh atom hidrogen tereksitasi. Garis-garis ini menyatakan lintasan elektron yang jatuh dari tingkat energi lebih tinggi ke lintasan elektron dengan tingkat energi lebih rendah, sambil memancarkan gelombang elektromagnetik sebagai radiasi foton. Deret ini juga disebut sebagai deret yang tepatNeutron pertama kali memancarkan cahaya tampak. Panjang gelombang deretditemukan oleh James ini dirumuskan:Chadwick (1891 - 1974),seorang fisikawan asal 1 ⎛ ⎞Inggris. Karena penemuannya = R ⎜ 12 − 12 ⎟ ............................................. (9.3)ini, ia dianugerahi hadiah λ ⎝2 n ⎠nobel bidang fisika pada tahun1935. dengan R menyatakan konstanta Rydberg yang besarnya 1,097 × 107 m-1 dan n = 3, 4, 5, 6, ... . Pada Gambar 9.6 memperlihatkan deret Balmer spektrum hidrogen pada beberapa panjang gelombang. Panjang gelombang terpanjang adalah pada 656,3 nm dan panjang gelombang terpendek deret Balmer adalah 364,6 nm. Deret Balmer bukanlah satu-satunya spektrum garis yang dihasilkan atom-atom hidrogen. Deret yang diperoleh dalam daerah ultra ungu dengan batas panjang gelombang antara 121,6 nm dan 91,2 nm adalah deret Lyman. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 209. Adapun yang ditemukan dalam daerah inframerah, adalahPaschen, Bracket, dan Pfund. Secara umum rumus deretdinyatakan sebagai: 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 12 − 12 ⎟ dengan n > m λ ⎝n m ⎠Untuk deret Lyman, n = 1; Balmer n = 2; Paschen n = 3;Bracket n = 4; dan Pfund n = 5, sehingga secara umumdapat dituliskan berikut ini.a. Deret Lyman (deret ultra ungu) 1 ⎛1 1 ⎞ = R ⎜ 2 − 2 ⎟ , dengan n = 2, 3, 4, .......... (9.4) λ ⎝1 n ⎠b. Deret Balmer (deret cahaya tampak) Sumber: Fakta Sains, Erlangga, 1997 1 ⎛ 1 1 ⎞ Gambar 9.7 Spektroskopi = R ⎜ 2 − 2 ⎟ , dengan n = 3, 4, 5, ......... (9.5) untuk mengukur panjang λ ⎝2 n ⎠c. Deret Paschen (deret inframerah I) spektrum. 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 12 − 12 ⎟ , dengan n = 4, 5, 6, ......... (9.6) λ ⎝3 n ⎠d. Deret Bracket (deret inframerah II) 1 ⎛ 1 1 ⎞ = R ⎜ 2 − 2 ⎟ , dengan n = 5, 6, 7, ......... (9.7) λ ⎝4 n ⎠e. Deret Pfund (deret inframerah III) 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 1 − 12 ⎟ , dengan n = 6, 7, 8, .......... (9.8) λ ⎝5 2 n ⎠ Contoh Soal 1. Tentukan panjang gelombang terpanjang dan terpendek deret Balmer atom hidrogen jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 107 m-1! Penyelesaian: Panjang gelombang terpanjang terjadi jika elektron mengalami transisi dari kulit n = 3 ke n = 2. Sesuai dengan persamaan (9.4) diperoleh: 1 =R ⎛ 1 − 1 ⎞ ⎜ 2 ⎟ λ ⎝2 32 ⎠ 1 = 1,097 × 107 ⎛ 5 ⎞ ⎜ ⎟ λ ⎝ 36 ⎠ λ = 656 × 10 m -9 λ = 656 nm 2. Spektrum deret Paschen menghasilkan panjang gelombang 1,28 × 10-6 m. Tentukan nilai n pada deret Paschen tersebut, jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 10 7 m -1 ! Bab 9 Fisika Atom 
  • 210. Penyelesaian: Pada deret Paschen berlaku: 1 ⎛ ⎞ 1 = 1− 1 = R ⎜ 12 − 12 ⎟ λ ⎝3 n ⎠ n2 9 14,04 1 = 1− 1 1 = 0,04 λR 9 n 2 n2 1 = 1− 1 n 2 = 25 atau n = 5 n2 9 λR 1 =1− 1 n 2 9 (1,28 × 10-6 )(1,097 × 107 )○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Uji Kemampuan 9.1○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Jika konstanta Rydberg R = 1,097 × 107 m-1, hitung panjang gelombang terpanjang dan terpendek dari deret Paschen! 2. Spektrum deret Lyman menghasilkan panjang gelombang 1,026 × 10-10 m. Jika diketahui R = 1,097 × 107 m-1, tentukan nilai n untuk persamaan Lyman tersebut! 3. Carilah panjang gelombang terpendek untuk garis yang berada dalam deret Lyman! 4. Atom hidrogen berada dalam keadaan aktifnya yang kesepuluh yang sesuai dengan model Bohr (n = 11). a. Berapakah jari-jari orbit Bohr-nya? b. Berapakah momentum sudut elektronnya? c. Berapakah energi kinetik elektronnya? d. Berapakah energi potensial elektronnya? e. Berapakah energi menyeluruh elektronnya? kulit pertama 3. Model Atom Bohr Teori atom Bohr tentang atom dilandasi oleh teori atom Rutherford dan Max Planck. Dalam teori atomnya, inti Bohr menyatakan bahwa elektron yang mengelilingi inti atom berada pada lintasan atau orbit tertentu yang disebut orbit stabil atau orbit kuantum. Bohr mengaitkan konsep energi dengan gerak elektron dan mendasarkan teorinya kulit kedua pada dua postulat berikut ini. kulit ketiga a. Elektron mengelilingi inti dengan lintasan atau orbitGambar 9.8 Model atom yang tertentu. Berdasarkan teori mekanika kuantum,dikemukakan oleh Bohr. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 211. benda yang bergerak beraturan dengan orbit tertentu tidak akan membebaskan energi jika keliling Foton lintasannya merupakan bilangan bulat dari panjang gelombang de Broglie, dengan momentum anguler sebesar: m.v.r = n.h ................................................ (9.9) 2π dengan n adalah bilangan bulat (n = 1, 2, 3, .......) yang menyatakan bilangan kuantum, h adalah tetapan Planck, m adalah massa elektron, dan r adalah jari- jari lintasan.b. Elektron dapat berpindah dari tingkat energi satu ke Energi tingkat energi yang lain. Tingkat energi pada tiap lintasan elektron adalah berbeda-beda. Elektron yang paling dekat dengan inti (n = 1) mempunyai tingkat energi yang paling rendah. Gambar 9.9 Loncatan elektron dari satu orbit ke orbit yang Jika elektron berpindah ke lintasan yang lebih dekat lain.dari inti (ke tempat energi yang rendah), akan melepaskan(memancarkan) energi foton sebesar hf. Sebaliknya, jikaelektron berpindah ke tingkat energi yang lebih tinggiakan menyerap energi. Bohr beranggapan bahwa suatu elektron tunggaldengan massa m bergerak dalam lintasan orbit berbentuklingkaran dengan jari-jari r, dan kecepatan v, mengelilingiinti bermuatan positif. Keadaan ini menunjukkan adanyakeseimbangan antara gaya Coulomb pada persamaan (9.1)dan gaya sentripetal pada persamaan (9.2).FC = F s 2 2k e2 = m v Inti atom terdiri atas proton r r dan neutron. Inti membentuksehingga diperoleh: sebagian besar massa atom. 2 Elektron bergerak dalam orbitv2 = k e ............................................................. (9.10) tetap di sekeliling inti. Hal ini m.r disebabkan oleh daya tarikDari persamaan (9.9) dan (9.10) akan diperoleh jari-jari listrik antara muatan negatif elektron-elektron dan muatanlintasan elektron berikut ini. positif proton-proton dalam inti. Neutron membantu r= n 2 .h 2 ................................................. (9.11) memegang inti. Tanpa 4.π 2 .e 2 .k .m neutron, proton-proton yang bermuatan positif akan salinguntuk n = 1 diperoleh nilai r = 5,3 × 10-9 cm = 0,53 , menolak satu sama lain.yang disebut jari-jari Bohr (Bohr radius). Bab 9 Fisika Atom !
  • 212. Energi tiap lintasan elektron merupakan jumlah dari energi kinetik dan energi potensialnya. E = Ep + Ek 2 = -k e + 1 mv2 r 2 2 E = -k e ......................................................... (9.12) 2r Berdasarkan nilai r pada persamaan (9.11) maka energi elektron pada persamaan (9.12) menjadi: -m .e 4 En = ............................................... (9.13) 8.ε 0 2 .h 2 .n 2 dengan: m.e 4 (9 × 1031 kg)(1,602 × 10-19 C)4 = 8.ε 0 2 .h 2 8(8,85 × 10-12 C2/Nm2 )2 (6,62 × 10-34 Js)2 = 2,17 × 10-18 J = 13,6 eV sehingga diperoleh: -13, 6 En = eV .................................................. (9.14) n2 dengan n adalah tingkat energi. Model atom Bohr juga memiliki kelemahan-kelemahan berikut ini. a. Lintasan elektron ternyata rumit sekali, masih terdapat beberapa suborbit yang tidak dapat dijelaskan dengan teori Bohr. b. Teori atom Bohr dapat menerangkan model atom hidrogen, tetapi tidak dapat menerangkan atom berelektron banyak karena sulit perhitungannya. c. Tidak dapat menerangkan proses ikatan kimia. d. Tidak dapat menerangkan pengaruh medan magnet terhadap spektrum atom. B. Tingkat Energi Tingkat energi menjelaskan mengenai energi tetap tertentu yang dapat dimiliki suatu sistem yang dijelaskan oleh mekanika kuantum, seperti yang dapat dimiliki oleh molekul, atom, elektron, atau inti. Misalnya, sebuah atom memiliki energi tetap sesuai dengan orbital tempat elektron bergerak mengelilingi inti atom. Atom ini dapat menerima suatu kuantum energi sehingga menjadi sebuah atom tereksitasi." Fisika XII untuk SMA/MA
  • 213. Eksitasi menunjukkan suatu proses yang terjadi ketikasebuah inti, elektron, atom, ion, atau molekul memperolehenergi yang memindahkannya ke suatu keadaan kuantum deret(keadaan tereksitasi) yang lebih tinggi dari keadaan Bracket deretdasarnya. Antara keadaan dasar (ground state), yaitu energi energi Paschenterendah yang mungkin untuk suatu sistem tertentu, dan deretkeadaan tereksitasi pertama tidak ditemukan tingkat energi Balmeryang terijinkan (daerah terlarang). Beberapa energi yang dilepas atau diserap elektronketika berpindah dari tingkat n A ke tingkat n B dapat deret Lymanditentukan dengan persamaan (9.14) yaitu: ΔE = EnB – EnA Gambar 9.10 Diagram tingkat energi elektron atom hidrogen. ⎛ 1 1 ⎞ ΔE = -13,6 ⎜ 2 − 2 ⎟ ............................... (9.15) ⎝ nB nA ⎠ Contoh Soal 1. Elektron atom hidrogen berada pada orbit Bohr n = 2. Jika k = 9 × 109 Nm2/c2, dengan e = 1,6 × 10-19 C, me = 9,1 × 10-31 kg, tentukan: a. jari-jari orbit, b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron, c. kelajuan elektron! Penyelesaian: a. Jari-jari orbit (rn) r n = 0,53 . n2 = (0,53)(22) = 2,12 , b. Gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron (FC) 2 (9 × 109 )(1,6 × 10-19 )2 F c = k .e2 = = 5,13 × 10-9 N rn (2,12 × 10-10 )2 c. Kelajuan elektron (ve) Fs = Fc me .v 2 = Fc r Fc .r (5,13 × 10-9 )(2,12 × 10-10 ) v = = = 1,195×1012 me (9,1× 10-31 ) v = 1,093 × 106 m/s 2. Sebuah elektron berpindah lintasan dari n = 2 ke n = 1 dengan memancarkan energi. Tentukan: a. energi foton yang dipancarkan, b. frekuensi foton, c. panjang gelombang foton! Bab 9 Fisika Atom #
  • 214. Penyelesaian: a. Energi foton yang dipancarkan ⎛ ⎞ ΔE = -13,6 ⎜ 12 − 1 2 ⎟ = -13,6 ⎛ 1 − 12 ⎞ = -10,2 eV ⎜n ⎜ 2 ⎟ ⎝ B nA ⎟ ⎠ ⎝1 2 ⎠ ΔE = -1,632 × 10-18 joule (tanda (-) menyatakan pemancaran energi) b. Frekuensi foton (f ) ΔE = h.f f = ΔE h 1,632 × 10-18 = 6,62 × 10-34 = 2,47 × 1015 Hz c. Panjang gelombang foton c = λ .f c λ = f 3 ×108 = 2,47 ×1015 λ = 1,215 × 10-7 m Uji Kemampuan 9.2○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3. Jika k = 9 × 10 9 Nm 2/c 2, e = 1,6 × 10-19 C, m = 9,1 × 10-31 kg, dan r0 = 0,528 ,, tentukan: a. jari-jari orbit, b. gaya elektrostatik yang bekerja pada elektron, c. gaya sentripetal pada elektron, dan d. kelajuan elektron! 2. Sebuah elektron mengalami transisi dari n = 4 deret Balmer spektrum atom hidrogen. Jika c = 3 × 108 m/s, R = 1,097 × 107 m-1, dan h = 6,62 × 10-34 Js, tentukan: a. panjang gelombang, b. frekuensi, c. energi foton yang dipancarkan pada transisi tersebut! 3. Dengan menggunakan persamaan deret Lyman, berapa joule energi foton yang dipancarkan atom hidrogen saat terjadi transisi elektron dari tingkat tak berhingga?$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 215. C. Bilangan Kuantum Struktur elektrolit suatu atom mengacu pada cara elektrontersusun di sekeliling inti, dan terutama pada tingkatenergi tertentu yang ditempati atom tersebut. Suatubilangan yang menunjukkan orbit elektron mengelilingiinti pada kulit atau tingkat energi tertentu disebut bilangankuantum (quantum number). Setiap elektron dapat digolong-kan berdasarkan empat bilangan kuantum yang akandiuraikan berikut ini.1. Bilangan Kuantum Utama (n) Bilangan ini menyatakan tingkat energi utama danmemiliki nilai 1, 2, 3 dan seterusnya. Semakin besar nilain, maka semakin jauh letak elektron dari inti. Tingkatenergi ataupun orbit yang sesuai dengan tingkat energitersebut dinyatakan sebagai kulit dan dinyatakan denganhuruf K, L, M, N, ... . Kulit K (n = 1) adalah kulit yangletaknya paling dekat dengan inti. Jumlah elektron dalam Gambar 9.11 Satu elektronkulit adalah 2n2. memungkinkan gerak putar ke 1 1 kanan 2 dan ke kiri 2 .2. Bilangan Kuantum Orbital atau Azimuth Bilangan ini menentukan nilai momentum sudutsuatu elektron, dan menunjukkan di subkulit (sublintasan)tempat pergerakan elektron terjadi. Nilai l tergantungpada nilai bilangan kuantum utama n. Untuk nilai ntertentu, l mempunyai nilai bilangan bulat yang mungkindari 0 sampai (n-1). Bila n = 1, hanya ada satu nilai l yangmungkin, yaitu l = n – 1 = 1 – 1 = 0. Bila n = 2 ada duanilai l, 0 dan 1. Bila n = 3, ada tiga nilai l, yaitu 0, 1, 2.Subkulit l = 0 disebut subkulit s (sharp), subkulit l = 1 Angka “2” dalam 2s merujuk pada nilai n dan huruf “s “adalah p (principle), subkulit l = 2 disebut d (diffuse), dan melambangkan nilai l.subkulit l = 3 disebut f (fundamental). Jadi, bila l = 0, kitamempunyai sebuah orbital s, bila l = 1 kita mempunyai or-bital p, dan seterusnya. Sekumpulan orbital-orbital dengan nilai n yang samaseringkali disebut kulit. Satu atau lebih orbital dengannilai n dan l yang sama dirujuk selalu subkulit. Misalnya,kulit dengan n = 2 terdiri atas 2 subkulit, l = 0 dan 1.Subkulit-subkulit ini disebut subkulit 2s dan subkulit2p di mana 2 melambangkan nilai n, serta s dan pmelambangkan nilai l. Bab 9 Fisika Atom %
  • 216. Besar momentum sudut elektron dinyatakan: L = l (l + 1)D ...................................................... (9.16) dengan D = h = 1,054 × 10-34 Js 2π Efek Zeeman Bilangan kuantum orbital muncul karena teramatinya efek Zeeman. Pieter Zeeman (1865 - 1943) pada tahun Pieter Zeeman adalah ahli 1896 mengamati suatu gejala terpisahnya garis-garis fisika dari Belanda yang menemukan efek Zeeman. dalam suatu spektrum bila sumber spektrum dipaparkan Karya tulisnya antara lain pada medan magnet. Garis spektrum cahaya terjadi bila Mentingen Over Het elektron-elektron dalam atom berubah dari tingkat energi Verschijsel van Kerr bij Polire Terugkaat Sing op Ijzer, Kobal yang satu ke tingkat energi yang lain. Pada efek Zeeman en Nikkel. normal, satu garis tunggal pecah menjadi tiga garis bila arah medan tegak lurus lintasan cahaya, atau pecah menjadi dua garis bila arah medan sejajar lintasan cahaya. Gejala ini dapat diterangkan dengan prinsip elektromagnetik klasik, yaitu gerakan elektron orbital di dalam sumber yang menjadi semakin cepat atau semakin lambat akibat pengaruh medan yang bekerja. 3. Bilangan Kuantum Magnetik Bilangan kuantum ini menentukan orientasi dari orbit elektron dalam medan magnet. Nilai ml yang mungkin yaitu -l, -(l - 1), ..., -1, 0, 1, ..., (l - 1), + l. Di subkulit s (yaitu bila l = 0) nilai ml = 0. Di subkulit p (yaitu bila l = 1) nilai ml yang mungkin adalah +1, 0, dan -1, jadi ada tiga orbital p pada subkulit p, yang biasanya dibedakan z l dengan px, py, dan pz. Dalam keadaan normal, ketigam=3 orbital ini memiliki tingkat energi yang sama. Dalam lm=2 setiap nilai bilangan kuantum orbital (l ) memiliki nilaim=1 l bilangan kuantum magnetik (ml ) sebanyak (2l +1). l Bilangan kuantum magnetik (ml ) merupakan proyeksi Hm=0 vektor l pada suatu sumbu z sembarang seperti yangm=1 l dijelaskan oleh Gambar 9.12. Elektron dalam suatu atom dengan momentum sudut tertentu dapat berinteraksim=2 l dengan medan magnetik luar. Bila arah medan magnetikm=3 l luar adalah sejajar dengan sumbu z, maka nilai L dalam arah z memenuhi persamaan: Gambar 9.12 m sebagai proyeksi l pada sumbu z. Lz = ml . D ........................................................ (9.17)& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 217. Contoh Soal Jika bilangan kuantum orbital l = 3, tentukanlah: a. besar momentum sudut elektron yang mungkin, b. momentum sudut elektron dalam arah sumbu z! Penyelesaian: Bilangan kuantum magnetik ml yang mungkin untuk l = 3 ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 a. Besar momentum sudut elektron untuk l = 3 L = l (l + 1) D = 3(3 + 1) D = 12 D = 2 3 D Js b. Momentum sudut elektron dalam arah sumbu z untuk: ml = -3 → Lz = (-3) D = -3 D ml = -2 → Lz = (-2) D = -2 D ml = -1 → Lz = (-1) D = - D ml = 0 → Lz = (-0) D = 0 ml = 1 → Lz = (1) D = D ml = 2 → Lz = (2) D = 2 D ml = 3 → Lz = (3) D = 3 D Uji Kemampuan 9.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Berapakah bilangan-bilangan kuantum untuk elektron-elektron dalam atom lithium (Z = 3), jika atom tersebut berada dalam keadaan dasarnya? 2. Berikan nilai-nilai bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum orbital (l ), dan bilangan kuantum magnetik ml untuk orbital-orbital pada subkulit 4d! 3. Berapa jumlah total orbital yang berkaitan dengan bilangan kuantum utama n = 4?4. Bilangan Kuantum Spin (ms) Bilangan kuantum ini memberikan gambaran tentangarah putaran elektron pada sumbunya sendiri. Nilaibilangan kuantum spin yang mungkin adalah + 1 atau - 1 2 2(kemungkinan putar kanan = 1 dan kemungkinan putar 1 2kiri = ). Gambar 9.13 menunjukkan dua kemungkinan 2gerak spin elektron, yang satu searah jarum jam dan Gambar 9.13 Spin elektron (a)satunya berlawanan dengan arah jarum jam. searah jarum jam (b) berlawan- an dengan arah jarum jam. Bab 9 Fisika Atom 
  • 218. Contoh Soal Berapa jumlah maksimum elektron yang mungkin terdapat pada tingkat utama di mana n = 3? Penyelesaian: Untuk n = 3, maka l = 0, 1, dan 2. Jumlah orbital untuk tiap nilai l adalah: Nilai l Jumlah Orbital (2l + 1) 0 1 1 3 2 5 Jumlah orbital adalah 9, jumlah maksimum elektron yang dapat berada pada orbital-orbital ini adalah 2n2 = 2(3)2 = 18. Uji Kemampuan 9.4○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Elektron-elektron dalam sebuah atom yang memiliki nilai yang sama untuk l tetapi nilai-nilai yang berbeda untuk ml dan ms dikatakan berada dalam subkulit yang sama. Berapa banyak elektron yang ada dalam subkulit l = 3? D. Asas Pauli Prinsip larangan Pauli dikemukakan pada tahun 1925 oleh Wolfgang Pauli (1900 - 1958), yang menyatakan bahwa tidak mungkin ada dua elektron yang mempunyai empat bilangan kuantum sama. Dalam hal ini, dua buahPada konfigurasi elektron elektron dapat mempunyai bilangan kuantum n, l, dan mHe, 1s2 dibaca “1 s dua” yang sama, tetapi bilangan kuantum s tidak mungkin samabukan “1 s kuadrat”. sebab yang mungkin 1 atau - 1 . Sehingga, setiap orbital 2 2 dapat diisi oleh maksimal dua elektron (sepasang elektron). Asas Pauli menentukan banyaknya elektron pada masing-masing kulit dan subkulit. Misalnya, untuk n = 2, kemungkinan nilai l ada dua, yaitu l = 0 dan l = 1. Dengan l = 0, hanya ada satu kemungkinan nilai m yaitu m = 0 yang memiliki dua kemungkinan nilai s yaitu s = + 1 dan 2 s = - 1 . Dengan demikian, kulit L di subkulit s hanya ada 2 dua elektron saja. Di subkulit p, yaitu dengan l = 1, ada tiga kemungkinan nilai m, yaitu m = -1, m = 0,  Fisika XII untuk SMA/MA
  • 219. dan m = 1, yang masing-masing mempunyai duakemungkinan nilai s. Jadi, di subkulit p terdapat 6 elektron,sehingga di kulit L itu terdapat 8 elektron. Pada umumnya,subkulit p di kulit n = 2, ditulis sebagai 2p, dan seterusnya.Tabel 9.1 menunjukkan konfigurasi elektron-elektronatom pada beberapa unsur. Tabel 9.1 Konfigurasi elektron-elektron atom pada beberapa unsur ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ A t om Banyak e le ktron Konfigurasi Ele ktron Hidrogen (H) 1 1s1 Helium (He) 2 1s2 Litium (Li) 3 1s2 2s1 Berilium (Be) 4 1s2 2s2 Boron (B) 5 1s2 2s2 2p1 Karbon (C) 6 1s2 2s2 2p2 Nitrogen (N) 7 1s2 2s2 2p3 O ksigen (O ) 8 1s2 2s2 2p4 Fluorin (F) 9 1s2 2s2 2p5 Neon (Ne) 10 1s2 2s2 2p6 Natrium (Na) 11 1s2 2s2 2p6 3s1 Magnesium (Mg) 12 1s2 2s2 2p6 3s2 A lum inium (A l) 13 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Silikon (Si) 14 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Fosfor (P) 15 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 Sulfur (S) 16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 Klorin (Cl) 17 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 A rgon (A r) 18 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Kalium (K) 19 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 Kalsium (Ca) 20 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 E. Energi Ionisasi dan Afinitas Elektron Sifat-sifat kimia setiap atom ditentukan olehkonfigurasi elektron valensi atom tersebut. Kestabilanelektron terluar ini tercermin secara langsung pada energiionisasi atom tersebut. Energi ionisasi ini adalah energi Peningkatan energi ionisasi pertama dari kiri ke kananminimum yang diperlukan untuk memindahkan atau dalam satu periode dan darimelepaskan satu elektron atom pada keadaan dasarnya. bawah ke atas dalam satuBentuk ikatan kimia berasal dari pemindahan elektron- golongan untuk unsur-unsur golongan utama.elektron, sehingga energi yang dibutuhkan untukmemindahkan elektron adalah ukuran yang sangatpenting dalam pembentukan sebuah ikatan atom. Bab 9 Fisika Atom 
  • 220. Besarnya energi ionisasi merupakan ukuran usaha yang diperlukan untuk memaksa satu atom untuk melepaskan elektronnya, atau seberapa erat elektron terikat dalam Afinitas elektron bernilai atom. Makin besar energi ionisasi, makin sukar untuk positif jika reaksinya isotermik melepaskan elektronnya. dan bernilai negatif jika reaksinya endotermik. Pada tabel periodik unsur, berbagai macam radiasi atom yang memiliki atom kecil secara khas memiliki energi ionisasi yang tinggi, dan atom yang besar memiliki energi ionisasi yang kecil. Dengan demikian, elemen dengan energi ionisasi terendah ditemukan di tabel kiri periode yang lebih rendah, dan energi ionisasi tertinggi ditemukan di tabel sebelah kanan atas. Variasi dari energi ionisasi berhubungan dengan variasi radius atom, karena valensi elektron dalam atom yang besar rata-rata jauh dari inti, maka daya tariknya sangat lemah. Sebaliknya, valensi elektron dalam atom yang kecil dekat dengan sumber inti, maka daya tariknya kuat. Gambar 9.14 menunjukkan2500 He keperiodikan dalam kestabilan Ne elektron yang terlihat paling lemah.2000 Satu keistimewaan yang terlihat Ar Kr pada Gambar 9.14 adalah puncak-1500 Xe Rn puncak yang berkaitan dengan gas mulia. Energi ionisasi yang sangat1000 tinggi bersesuaian dengan fakta Li bahwa hampir semua gas mulia500 Na K Rb Cs tidak reaktif secara kimia. Pada 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 kenyataannya, helium mempunyai energi ionisasi pertama tersebar di Gambar 9.14 Keragaman energi ionisasi pertama terhadap nomor atom. antara semua unsur. Sifat lain yang memengaruhi400 pembentukan ikatan adalah ke- Cl F Br mampuannya untuk menerima satu I atau lebih elektron. Kemampuan ini300 disebut afinitas elektron. Afinitas elektron positif berarti bahwa energi dilepaskan ketika satu elektron200 ditambahkan ke suatu atom, dan Si negatif ketika satu elektron diterima C Ge Sn oleh atom suatu unsur. Afinitas yang100 Li Na K Rb bernilai besar dan positif berarti Cs bahwa ion negatifnya sangat stabil, yaitu atom tersebut memiliki ke- 0 10 20 30 40 50 60 cenderungan kuat untuk menerima Gambar 9.15 Plot afinitas elektron terhadap nomor atom elektron, seperti energi ionisasi suatu untuk 56 unsur pertama. atom yang tinggi yang berarti bahwa atom itu sangat stabil. Fisika XII untuk SMA/MA
  • 221. Uji Kemampuan 9.5○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Energi ionisasi biasanya meningkat dari kiri ke kanan dalam satu periode. Tetapi, mengapa aluminium mempunyai energi ionisasi lebih rendah dibandingkan magnesium? Kegiatan Tujuan : Memahami perkembangan teori atom. Teori atom Dalton menyatakan bahwa atom adalah partikel terkecil suatu materi yang tidak dapat dibagi lagi. Beberapa ilmuwan melakukan percobaan lebih lanjut untuk menunjukkan bahwa atom bukanlah sesuatu yang tidak terbagi, melainkan terdiri atas beberapa jenis partikel subatom. Dalam atom terdapat partikel dasar, yaitu elektron, proton, dan neutron. Tugas kalian adalah mencari artikel dari beberapa literatur berupa artikel, hasil telaah atau yang lainnya, kemudian pelajari, dan buatlah laporan tertulis yang berisi rangkuman yang membahas struktur atom menurut beberapa ilmuwan, yang menyatakan bahwa proton dan neutron terdapat dalam inti atom, sedangkan elektron berputar mengelilingi inti. Presentasikan laporan kalian di depan kelas!Percikan Fisika Melihat Baru Percaya Gelombang cahaya terlalu besar bila dibandingkan dengan ukuran atom. Oleh karena itu, mikroskop optik biasa tidak mampu melihat sebuah atom. Yang tampak hanyalah gambar kabur jutaan atom bersama-sama. Mikroskop gaya atom atau AFM (atomic force microscope) tidak menggunakan cahaya. Yang digunakannya adalah sebuah alat perunut tajam yang dapat digerakkan maju dan mundur pada permukaan sebuah sampel, merunut awan elektron di seputar setiap atom. Hasilnya, gambar atom-atom dapat di- tampilkan melalui sebuah monitor komputer. Gambar di samping adalah gambar AFM yang dibuat komputer pada permukaan sepotong kaca. Setiap wilayah yang naik merupakan satu atom silikon atau oksigen. Bab 9 Fisika Atom !
  • 222. FiestaFisikawan Kita Niels Bohr (1885 - 1962) Ahli fisika berkebangsaan Denmark. Ia lahir pada tanggal 7 Oktober 1885 dan meninggal pada tanggal 18 November 1962. Dengan menggunakan model atom Rutherford serta teori kuantum Max Planck dan Einstein, ia menyusun teori atom yang dapat menjelaskan tentang spektrum cahaya yang dipancarkan atom hidrogen. Niels Bohr memperoleh gelar doktor bidang fisika pada umur 26 tahun. Tesisnya mengenai teori elektron untuk logam. Kemudian, ia bergabung dengan Rutherford menyelidiki struktur atom. Dua tahun berikutnya, ia mengemukakan teori atomnya, walaupun kemudian ternyata mempunyai banyak kelemahan. Bohr mendapat hadiah Nobel pada tahun 1922. Ia juga memberikan sumbangan pada fisika inti atom dengan mengemukakan model tetes cair yang dapat menjelaskan peristiwa fisi nuklir.¯ Rumus umum untuk setiap deret dinyatakan: a. Deret Lyman (deret ultra ungu) 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 1 − 12 ⎟ dengan n = 2, 3, 4, ..... λ 2 ⎝1 n ⎠ b. Deret Balmer 1 ⎛ 1 1 ⎞ = R ⎜ 2 − 2 ⎟ dengan n = 3, 4, 5, ..... λ ⎝2 n ⎠ c. Deret Paschen 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 12 − 12 ⎟ dengan n = 4, 5, 6, ..... λ ⎝ 3 n ⎠ d. Deret Bracket 1 ⎛ 1 1 ⎞ = R ⎜ 2 − 2 ⎟ dengan n = 5, 6, 7, ..... λ ⎝ 4 n ⎠ e. Deret Pfund 1 ⎛ ⎞ = R ⎜ 1 − 12 ⎟ dengan n = 6, 7, 8, ..... λ ⎝5 2 n ⎠¯ Jari-jari orbit ke-n dinyatakan sebagai: rn = 0,53 . n2 " Fisika XII untuk SMA/MA
  • 223. ¯ Energi total elektron terkuantisasi di mana energi elektron pada orbit ke-n untuk atom hidrogen adalah: 13, 6 En = - eV dengan n = 1, 2, 3, .... n2¯ Bilangan kuantum utama (n) menentukan tingkat energi utama, yang memiliki nilai 1, 2, 3, .... dan seterusnya.¯ Bilangan kuantum orbital (l ) menentukan besar momentum sudut elektron. Besar momentum sudut elektron (L) dinyatakan dengan: L= l (l + 1)D dengan D = h 2π¯ Bilangan kuantum magnetik (ml ) menentukan arah dari momentum sudut elektron. Bila dipilih arah medan magnetik sejajar sumbu z, maka nilai L dalam arah sumbu z adalah: Lz = ml . D¯ Bilangan kuantum spin (ms) menentukan arah perputaran elektron terhadap sumbunya dan hanya memiliki nilai + 1 dan - 1 . 2 2¯ Energi ionisasi merupakan ukuran kestabilan konfigurasi elektron terluar suatu atom.¯ Afinitas elektron adalah energi yang dibebaskan pada saat suatu atom menangkap sebuah elektron. Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Pernyataan berikut ini yang merupakan teori atom menurut Dalton adalah ... . a. bagian terkecil dari suatu atom adalah elektron b. sebagian besar massa atom terkumpul pada intinya c. elektron dari suatu unsur sama dengan elektron dari unsur lain d. atom dari unsur-unsur yang sama mempunyai sifat yang juga sama e. elektron pada suatu unsur tidak dapat bergabung dengan atom unsur lain 2. Pernyataan yang tidak berhubungan dengan model atom Thomson adalah ... . a. muatan positif tersebar merata dalam inti atom b. atom bukan bagian terkecil dari suatu unsur c. elektron adalah bagian dari atom yang bermuatan negatif d. elektron memiliki massa yang sama dengan massa muatan positif e. elektron pada atom tersebar merata di antara muatan positif Bab 9 Fisika Atom #
  • 224. 3. Dua hal yang merupakan kelemahan model atom Rutherford adalah ... . a. model atom Rutherford hanya terbatas berlakunya dan bertentangan dengan model atom Bohr b. elektron yang mengelilingi inti akan memancarkan energi dan elektron tidak memiliki orbit stasioner c. elektron bergerak mengelilingi inti dan massa atom terpusat pada intinya d. atom-atom menjadi tidak stabil dan bertentangan dengan hasil pengamatan tentang spektrum atom hidrogen yang bersifat diskret e. tidak menjelaskan adanya tingkatan energi atom dan atom-atom menjadi tidak stabil 4. Menurut model atom Bohr, elektron bergerak mengelilingi inti hanya pada lintasan tertentu. Besarnya momentum anguler pada lintasan itu adalah … . a. berbanding lurus dengan tetapan Rydberg b. berbanding lurus dengan tetapan Planck c. berbanding terbalik dengan tetapan Planck d. berbanding terbalik dengan momentum linier e. berbanding terbalik dengan tetapan Rydberg 5. Energi ionisasi sebuah atom adalah … . a. energi minimum yang diperlukan untuk menambahkan sebuah elektron pada atom b. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron terluar ke tak berhingga c. energi minimum yang diperlukan untuk memindahkan sebuah elektron ke tak berhingga d. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron atom ke tak berhingga e. energi yang diperlukan untuk memindahkan semua elektron pada kulit terdalam ke tak berhingga 6. Bila elektron berpindah dari kulit N ke kulit K pada atom hidrogen dan R adalah konstanta Rydberg, maka panjang gelombang yang terjadi adalah ... . 8 9 a. R d. R 9 17 9 16 b. R e. R 8 15 17 c. R 9 7. Elektron atom hidrogen berpindah dari lintasan n = 3 ke n = 1. Apabila R = 1,097 × 107 m-1, maka panjang gelombang foton yang diradiasikan oleh atom tersebut adalah ... . a. 1.026 , d. 2.115 , b. 1.097 , e. 6.541 , c. 1.215 ,$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 225. 8. Menurut model atom Bohr, besar momentum anguler sebuah elektron atom hidrogen yang mengelilingi inti pada bilangan kuantum n adalah ... . a. nh d. nhf 2π b. 2π e. 1 nh nhf c. nh 9. Untuk bilangan kuantum orbital l = 2, maka nilai bilangan kuantum magnetik ml yang mungkin adalah … . a. 0 d. -2, -1, 0, +1, +2 b. -1, 0, +1 e. -3, 0, +3 c. -2, 0, +2 10. Afinitas elektron adalah … . a. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion negatif b. energi yang dibebaskan pada saat pembentukan ion positif c. energi yang diserap pada saat pembentukan ion negatif d. energi yang diserap pada saat pembentukan ion positif e. sama dengan energi ionisasiB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Garis-garis spektrum Paschen dihasilkan bila dalam atom hidrogen terjadi perpindahan elektron dari tingkat yang lebih tinggi ke tingkat n = 3. Tentukan dua panjang gelombang terbesar dalam deret Paschen! 2. Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3, tentukan: a. jari-jari elektron, b. gaya listrik yang bekerja pada elektron, c. kelajuan elektron! 3. Tentukan bilangan kuantum utama dari orbit-orbit berikut! a. Orbit elektron pada atom hidrogen dengan energi -0,544 eV. b. Orbit elektron pada ion He+ dengan energi -3,4 eV. c. Orbit elektron pada ion Li2+ dengan energi -4,90 eV. 4. Hitunglah jumlah elektron yang dapat menempati setiap subkulit berikut! a. 2s c. 5f b. 3d d. 4p 5. Sebuah elektron berada pada keadaan 4d. a. Berapakah bilangan kuantum utamanya? b. Berapakah bilangan kuantum orbitalnya? c. Berapakah besar momentum sudut elektronnya? Bab 9 Fisika Atom %
  • 226. PETA KONSEP Bab 10 Relativitas Khusus Teori Relativitas Massa Relativitas umum Relativitas khusus Momentum EnergiRelativitas Percobaan Postulat Newton Michelson-Morley EinsteinTransformasi Transformasi Galileo Lorentz Dilatasi waktu& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 227. 10 RELATIVITAS KHUSUS Teori relativitas menjelaskan gravitasi Sumber: Ensiklopedia Iptek, PT Lentera sebagai hasil distorsi ruang. Abadi, 2005C oba kalian perhatikan gambar di atas. Lekukan di bidang jala menggambarkan gravitasi sebagai hasil distorsi ruang di sekitarnya. Matahari, yang terlihat pada bagian kiri, walaupun jauh lebih beratdibanding Bumi, hanya mampu menciptakan lekuk kecil jika dibandingbintang neutron (tengah) yang berukuran lebih kecil tapi mempunyai massayang lebih besar. Apalagi jika dibandingkan dengan lubang hitam pada kanangambar yang mempunyai massa luar biasa besar. Fenomena tersebut dapatdijelaskan oleh teori relativitas yang dinyatakan oleh Albert Einstein. Bab 10 Relativitas Khusus
  • 228. Relativitas merupakan salah satu dari beberapa teori mengenai gerak, yang dirancang untuk menjelaskan penyimpangan dari mekanika Newton yang timbul akibatkerangka acuan, gerak relatif yang sangat cepat. Teori ini telah mengubahrelativitas umum, pandangan kita mengenai ruang, waktu, massa, energi,relativitas khusus, gerak, dan gravitasi. Teori ini terdiri atas teori khusus dantransformasi Lorentz teori umum, yang keduanya bertumpu pada dasar matematika yang kuat dan keduanya telah diuji dengan percobaan-percobaan dan pengamatan. Teori khusus, yang dikembangkan oleh Einstein pada tahun 1905, berkenaan dengan pembandingan pengukuran yang dilakukan dalam kerangka acuan inersia berbeda yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif satu sama lain. Di lain pihak, teori umum, yang dikemukakan tahun 1915, berkenaan dengan kerangka acuan dan gravitasi yang dipercepat. Pada bab ini pembahasan akan lebih terfokus pada teori relativitas khusus. A. Relativitas Newton Teori relativitas muncul dari kebutuhan terhadap kerangka acuan, yaitu suatu patokan yang dapat digunakan ilmuwan untuk menganalisis hukum gerak. Pada waktu kelas X, kalian telah mempelajari Hukum Newton tentang gerak, di mana Hukum I Newton tidak membedakan antara partikel yang diam dan partikel yang bergerak dengan kecepatan konstan. Jika tidak ada gaya luar yang bekerja, partikel tersebut akan tetap berada dalam keadaan awalnya, diam atau bergerak dengan kecepatan awalnya. Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukan benda tersebut berubah terhadap kerangka acuannya.Gambar 10.1 Teorirelativitas dikembangkan Kerangka acuan di mana Hukum Newton berlaku disebutoleh Albert Einstein. kerangka acuan inersia. Jika kita memiliki dua kerangka acuan inersia yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap yang lainnya, maka tidak dapat ditentukan bagian mana yang diam dan bagian mana yang bergerak atau keduanya bergerak. Hal ini merupakan konsep Relativitas Newton, yang menyatakan “gerak mutlak tidak dapat dideteksi”.Semua kerangka acuan yang Konsep ini dikenal oleh para ilmuwan pada abadbergerak dengan kecepatankonstan relatif terhadap ke-17. Tetapi, pada akhir abad ke-19 pemikiran inikerangka acuan inersia juga berubah. Sejak saat itu konsep relativitas Newton tidakberlaku sebagai kerangka berlaku lagi dan gerak mutlak dideteksi dengan prinsipacuan inersia. pengukuran kecepatan cahaya.! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 229. Transformasi Galileo Pada sudut pandang klasik atau y y’ S S’Galileo, jika terdapat dua kerangka acuanS dan S′ yang masing-masing dicirikandengan sumbu koordinat yang ditunjuk- Pkan Gambar 10.2. Sumbu x dan x saling vt x’berimpitan, dan diasumsikan kerangka xS′ bergerak ke kanan (arah x) dengankecepatan v relatif terhadap S. Untuk O x x O’menyederhanakan, diasumsikan bahwa Gambar 10.2 Kerangka acuan S’ bergerak ke kananacuan O dan O dari kedua kerangka dengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.acuan saling berimpit pada t = 0. Sekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yangdinyatakan dalam koordinat x , y , z dalam kerangka acuanS pada saat t. Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui,karena S dan S mula-mula berimpitan, setelah t, S akanbergerak sejauh vt. Sehingga pada saat t akan berlaku:x = x + vt .......................................................... (10.1)y = y.............................................................. (10.2)z = z ............................................................. (10.3)t = t.............................................................. (10.4)Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaantransformasi Galileo. Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuahbenda yang bergerak, maka komponen vektor kecepatan- u digunakan untuknya di S dimisalkan ux, uy, uz. Diperoleh ux = Dx/Dt, membedakannya dariuy = Dy /Dt, dan uz = Dz /Dt. Jika pada t1 partikel kecepatan relatif antara kedua kerangka, v.berada di x 1′ dan sesaat kemudian, t 2 berada di x 2 ′ ,diperoleh: x 2 − x1 Δ xu ′x = = ............................................. (10.5) t 2 − t1 Δ tJadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memilikikomponen u x , u y , dan u z . Untuk komponen yangberhubungan dengan komponen kecepatan di S diperoleh: x −x ( x + vt 2 ) − ( x1 + vt1 )ux = Δx = 2 1 = 2 Δt t 2 − t1 t 2 − t1 ( x 2 − x1 ) + v (t 2 − t1 ) = t 2 − t1 Δ x = + v = u x + v Δ t Bab 10 Relativitas Khusus !
  • 230. Dapat disimpulkan bahwa: ux = ux + v ......................................................... (10.6) uy = uy ............................................................... (10.7) uz = uz ................................................................ (10.8) yang disebut persamaan transformasi kecepatan Galileo. Contoh Soal Sebuah transformasi koordinat x pada transformasi Galileo dinyatakan oleh x = x – vt. Buktikan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah ux = ux – v! Penyelesaian: Transformasi kecepatan, ux terhadap ux dapat diperoleh jika tiap koordinat diturunkan terhadap peubah waktu t. x = x – vt d d (x – vt) (x ) = dt dt dx adalah ux dan dx adalah ux. dt dt dx d – v , u = u – v (terbukti). Jadi, = x x dt dt B. Percobaan Michelson - Morley Cermin yang Pada tahun 1887, Albert Michelson dapat digerakkan (1852 - 1931) dan Edward Morley (1838 M 2 - 1923) melakukan suatu percobaan untuk mengukur kecepatan bumi dengan eter, L2 yaitu suatu medium hipotetik yang dahulu M diyakini diperlukan untuk membantu 1 Cermin pada perambatan radiasi elektromagnetik.Sumber cahaya posisi tetapsempit pembagi sinar Dengan menggunakan interferometer Michelson, mereka berharap dapat meng- L1 amati suatu pergeseran pada pita interferensi yang terbentuk saat alat diputar 90°, untuk menunjukkan bahwa laju cahaya yang Gambar 10.3 Skema percobaan interferometer Michelson. diukur pada arah rotasi bumi, atau arah lintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah 90° terhadap arah rotasi. Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar 10.3, satu berkas cahaya bergerak menurut arah gerak Bumi dan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaan antara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatan Bumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran interferensi. ! Fisika XII untuk SMA/MA
  • 231. Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikianrupa, sehingga berkas yang mengenai cermin M1 beradadalam gerak Bumi yang diandaikan. Berkas yangmemantul dari pembagi berkas dan mengenai cermin M2bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif terhadapBumi) yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Keduasinar dari cermin M1 dan M2 akan sampai pada pengamat.Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akan Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,timbul perbedaan waktu sebesar: PT Balai Pustaka, 2000 2 Gambar 10.4 Percobaan Δt = L.v ....................................................... (10.9) 2 Michelson-Morley. cDengan c menyatakan kecepatan cahaya. 1c = = 3 × 108 m/s å 0 .ì 0dan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar. Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi denganmengamati interferensi dari kedua berkas cahaya tadi. Pitainterferensi yang diamati dalam kedudukan pertamaharuslah mengalami pergeseran. Akan tetapi, padakenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan, (a) (b)dan hasil yang diperoleh menunjukkan tetap tidak Gambar 10.5 (a) Michelson,ditemukan adanya pergeseran. Jadi, dapat disimpulkan (b) Morley.bahwa hipotesis yang menyatakan keberadaan eter tidakbenar, dalam arti bahwa eter tidak ada. C. Postulat Teori Relativitas Khusus Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinyapada dua postulat, dan semua kesimpulan mengenairelativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.a. Postulat Pertama Massa suatu objek meningkat pesat ketika melaju Postulat pertama menyatakan, “hukum-hukum fisika mendekati kecepatanadalah sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat ini cahaya. Persamaan-merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk persamaan Einstein meramal bahwa massa suatu objekmencakup semua jenis pengukuran fisis (tidak hanya akan membesar tak terhinggapengukuran mekanis). ketika melaju secepat cahaya. Pesawat yangb. Postulat Kedua melaju lebih cepat daripada Postulat kedua berbunyi, “kelajuan cahaya adalah sama cahaya mungkin hanya ada di dalam cerita fiksi.dalam semua kerangka inersia”. Postulat pertamadikemukakan karena tidak adanya acuan universal sebagaiacuan mutlak. Sementara itu, postulat kedua memilikiimplikasi yang sangat luas dengan kecepatan, panjang,waktu, dan massa benda yang semuanya bersifat relatif. Bab 10 Relativitas Khusus !!
  • 232. Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang. Misalnya, kecepatan bunyi tidak tergantung pada gerak sumber bunyi. Apabila mobil yang datang mendekat membunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akan meningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kita bahas pada bab III, tetapi kecepatan gelombang yang merambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatan mobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung pada sifat udara, misalnya temperatur. 1. Transformasi Lorentz Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan- kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaituBerdasarkan teori relativitas,S’ yang bergerak ke kanan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh,relatif terhadap s ekivalen pada persamaan (10.6) berlaku untuk kecepatan cahaya,dengan S yang bergerak ke karena cahaya yang bergerak di S dengan kecepatan ux = ckiri relatif terhadap S’. akan memiliki kecepatan c + v di S. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c. Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untuk bisa melibatkan kecepatan relativistik. Berdasarkan Gambar 10.2, kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk: x = γ (x + vt) ................................................... (10.10) y = y ..................................................................... (10.11) z = z ................................................................ (10.12) Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini. Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama di mana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh: x = γ (x - vt) .................................................. (10.13)Invers persamaan (10.17)dan (10.18) dinyatakan: Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan S dan S padax = γ (x - vt) t = t = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauh x = ct (di S ), atau x = ct (di S). Jadi, dari persamaan (10.10):t =γ (t - vx ) c2 c.t = γ (ct + vt) = γ (c + v) t ............................. (10.14) 1dengan γ = c.t = γ (ct - vt) = γ (c - v) t ............................... (10.15) 2 1− v2 dengan mensubstitusikan t persamaan (10.15) ke c persamaan (10.14) akan diperoleh: c.t = γ (c + v) γ (c - v)(t/c) = γ 2 (c2 - v2 ) t/c Dengan mengalikan 1 pada tiap ruas diperoleh nilai γ : t 1 2 γ = 1 − v 2 ................................................... (10.16) c!" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 233. Untuk menentukan hubungan t dan t, kita gabung-kan persamaan (10.10) dan (10.13), sehingga diperoleh:x = γ (x - vt) = γ { γ (x + vt) - vt}Diperoleh nilai t = γ (t + vx /c 2 ). Sehingga secarakeseluruhan didapatkan: 1 2x = 1 − v 2 (x + vt) ....................................... (10.17) cy = yz = z Dengan adanya transformasi Lorentz, maka masalah 1 perbedaan pengukuran vx panjang, massa, dan waktu,t = 2 (t + ) ....................................... (10.18) antara di Bumi dan di luar 1− v2 c2 angkasa dapat terpecahkan. cyang menyatakan persamaan transformasi Lorentz. Untuk transformasi kecepatan relativistik dapatditentukan dengan menggunakan persamaan (10.5), yaitu:ux = Δx Δt γ ( Δx + v Δt ) ( Δx / Δt ) + v = = γ ( Δt + v Δx / c 2 ) 1 + (v / c 2 ) ( Δx / Δt ) ux + v = 1 + vux / c 2Dengan cara yang sama maka disimpulkan: ux + v ux = ............................................. (10.19) 1 + vux / c 2 u y 1 − v 2 c 2 uy = ....................................... (10.20) 1 + vux / c 2 uz 1 − v 2 c 2 uz = ..................................... (10.21) 1 + vux / c 22. Dilatasi Waktu Akibat penting postulat Einstein dan transformasiLorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadianyang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangkaacuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antarakejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yangkejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda. Bab 10 Relativitas Khusus !#
  • 234. Pada dua kejadian yang terjadi di x0 pada waktu t1 dan t2 dalam kerangka S , kita dapat menentukan waktu t 1 dan t 2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari persamaan (10.18). Kita peroleh: ⎛ vx ⎞ t 1 = γ ⎜ t 1 + 20 ⎟ ⎝ c ⎠ ⎛ vx 0 ⎞ t 2 = γ ⎜ t 2 + ⎟ ⎝ c2 ⎠ Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh: t2 - t1 = γ (t2 – t1 ) ............................................. (10.22) Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktu patut, tp. Dalam hal ini, selang waktu Δt p = t2 – t1 yang diukur dalam kerangka S adalah waktu patut. Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka sembarang lainnya selalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu ini disebut dilatasi waktu, yang besarnya: Δt = γΔ tp ..................................................... (10.23) . Contoh Soal Sebelum melakukan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut memiliki laju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengan kecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebut menurut pengamat di Bumi? Penyelesaian: Kecepatan astronaut terhadap Bumi: v = 0,8 c v = 0,8 c γ dapat ditentukan dengan persamaan: 1 1 γ = ⎛v⎞ = 2 = 1 = 10 1 − (0,8) 1− ⎜ ⎟ 2 0,6 6 ⎝c ⎠ Waktu patut, Δt p adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur di Bumi. Jadi, Δt p = 1 menit/80 detak. Selang waktu relativistik, Δt adalah selang waktu detak jantung astronaut yang sedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitung melalui persamaan (10.23): Δt = γ . Δt p = 10 (1menit/80 detak) = 1 menit/( 6 × 80 detak) = 1 menit/48 detak. 6 10!$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 235. Uji Kemampuan 10.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Antariksawan dalam sebuah wahana antariksa melakukan perjalanan menjauhi Bumi dengan v = 0,6c beristirahat di ruang kendali, dan mengatakan bahwa mereka akan tidur siang selama 1 jam dan akan menelepon kembali. Berapa lamakah tidur siang mereka itu sebagaimana yang diukur di Bumi? 2. Seberkas partikel radioaktif diukur saat ditembakkan menyeberangi laboratorium. Diketahui bahwa rata-rata setiap partikel “hidup” selama 2,0 × 10-8 sekon. Setelah waktu tersebut, partikel itu akan berubah menjadi bentuk baru. Ketika berada dalam keadaan diam di laboratorium, partikel yang sama rata-rata “hidup” selama 0,75 × 10-8 sekon. Berapa cepat partikel dalam berkas tersebut bergerak? Percikan Fisika Bola Kuarsa dan Jam Maser Hidrogen Bola kuarsa (gambar sebelah kiri) di bagian atas wadah tersebut mungkin merupakan benda paling bulat di dunia. Bola ini didesain untuk berputar sebagai giroskop dalam satelit yang mengorbit Bumi. Relativitas umum memperkirakan bahwa rotasi bumi akan menyebabkan sumbu rotasi giroskop untuk beralih secara melingkar pada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun. Jam maser (gambar sebelah kanan) hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalam satelit pada 1976, dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi. Sesuai dengan perkiraan relativitas umum, jam yang di Bumi, yang di sini potensial gravitasinya lebih rendah, “terlambat” kira-kira 4,3 × 10-10 sekon setiap sekon dibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km.3. Kontraksi Panjang Kontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatu S Sbenda akibat gerak relatif pengamat atau benda yang vbergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutanpanjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yangberhubungan dengan pemekaran waktu. Panjang benda 0yang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanya x1 x2 berada dalam keadaan diam disebut panjang patut(panjang benda menurut pengamat), l. Kita tinjausebatang tongkat dalam keadaan diam di S dengan satuujung di x2 dan ujung lainnya di x1 , seperti pada Gambar Gambar 10.6 Kontraksi10.6. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2 – x1. panjang. Bab 10 Relativitas Khusus !%
  • 236. Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S, didefinisikan bahwa l = x2 - x1. Berdasarkan invers dari persamaan (10.17) akan diperoleh: x2 = γ (x2 – vt2) ................................................. (10.24) dan x1 = γ (x1 – vt1) ................................................. (10.25) Karena waktu pengukuran x 1 sama dengan waktu pengukuran x2, maka t1 = t2, sehingga: x2 – x1 = γ (x2 – x1) v2 x2 - x1 = 1 (x2 – x1 ) = 1− (x – x1 ) γ c2 2 v2 atau l = 1 l0 = 1− l ............................. (10.26) γ c2 0 dengan l 0 adalah panjang benda sebenarnya, v adalah kecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan l adalah panjang benda menurut pengamat. Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerak benda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang. Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya. Contoh Soal Sebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatif terhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya, jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m! Penyelesaian: Diketahui: l 0 = 50 cm = 0,5 m l = 0,422 m Ditanya: v = ... ? Jawab: Berdasarkan persamaan (10.26) maka kita dapat menentukan kecepatan benda, yaitu: 1 l = l γ 0 l0 0,5 m γ = = l 0,422 m 1 0,5 2 = 1− v2 0,422 c 2 ⎛ v2 ⎞ (0,5) ⎜ 1 − 2 ⎟ 2 = (0,422) 2 ⎜ c ⎠⎟ ⎝!& Fisika XII untuk SMA/MA
  • 237. 2 0,25 – 0,25 v 2 = 0,178 c v2 0,25 2 = 0,072 c v2 = 0,288 c2 v = 0,54 c Percikan Fisika Kereta Api Mengecil Kereta api yang melaju dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya akan tampak lebih pendek, tetapi tingginya tidak berubah. Hal ini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuah mobil yang melaju dengan kecepatan 160 km (100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaan- persamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Jadi, apabila panjang mengecil, sebaliknya waktu membesar. Uji Kemampuan 10.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 1. Sebuah pesawat terbang yang panjang sebenarnya 60 m, bergerak terhadap Bumi dengan laju 450 m/s. Tentukan penyusutan panjang pesawat tersebut bagi pengamat di Bumi? 2. Wahana antariksa dengan panjang patut 100 m melewati pengamat dengan kecepatan tinggi. Pengamat mengukur panjang wahana antariksa itu 85 cm. Berapakah kecepatan wahana antariksa tersebut? D. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik1. Massa Relativistik Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwapengukuran waktu dan pengukuran panjang adalahfungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu, bagaimana denganmassanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa massarelativistik m dari sebuah partikel yang bergerak denganlaju v terhadap pengamat dinyatakan: m0 m = ⎛ 2 ⎞ ⎜ 1− v ⎟ ⎜ 2 ⎟ c ⎠ ⎝ Bab 10 Relativitas Khusus !
  • 238. Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur bila partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0) dalam suatu kerangka acuan, dan m disebut massa relativistik partikel. Contoh Soal Astronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalam roket! Penyelesaian: Massa diam, m0 = 90 kg kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔ v = 0,8 c 1 2 1 γ = 1− ⎛ v ⎞ = ⎜ ⎟ = 10 ⎝c ⎠ 1 − (0,8)2 6 massa relativistik m terukur adalah m = γ .m0 = 10 (96) = 120 kg 8 2. Momentum Relativistik Momentum suatu partikel didefinisikan sebagai perkalian massa dan kecepatannya. Berdasarkan hukum kekekalan momentum linier dalam relativitas umum, maka didefinisikan kembali momentum sebuah partikel yang massa diamnya m0 dan lajunya v adalah: m0 .v p = m.v = v 2 ...................................... (10.28) 1− c2 3. Energi Relativistik Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalam mekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepat partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan tertentu. Jadi, dp ∫ ∑ F .ds = ∫ v v Ek = ds v =0 0 dt ⎛ ⎞ v v ⎜ m .v ⎟ = ∫ v .dp 0 ∫ = v .d ⎜ 0 2 0 ⎜ 1− v ⎜ ⎟ ...................... (10.29) ⎟ ⎟ ⎝ c2 ⎠" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 239. dengan v = ds , jadi: dt ⎛ ⎞ ⎜ m .v ⎟ 2 -3 2d ⎜ 0 ⎟ = m ⎛ 1 − v ⎞ dv ⎜ 1− v 2 ⎟ 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ c2 ⎠ ⎝ c2 ⎠Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan kepersamaan (10.29), maka diperoleh: ⎛ m .v ⎞ 2 -3 2 v v .d ⎜ 0 ⎟ = v m ⎛ 1 − v ⎞ v.dvEk = ∫ 0 ⎜ 1− v 2 ⎜ ⎟ ∫0 0 ⎜ c 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ c2 ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ = m0.c ⎜ 2 − 1⎟ ⎜ 1− v ⎜ 2 ⎟ ⎟ ⎝ c2 ⎠atau m0 .c 2 Ek = 2 – m0.c2 .................................... (10.30) 1− v2 cSuku kedua persamaan (10.30) tidak bergantung padakecepatan dan disebut energi diam partikel E 0, yangmerupakan perkalian massa diam dengan c 2. E0 = m0.c 2 ....................................................... (10.31) Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energirelativistik, yaituE = Ek + E0 ⎛ ⎞ ⎜ m .c 2 ⎟ = ⎜ 0 2 − m0 .c ⎟ + m .c 2 ⎜ ⎜ 1 − v2 2 ⎟ ⎟ 0 ⎝ c ⎠ m0 .c 2 E = 2 ................................................. (10.32) 1− v 2 c Contoh Soal Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam dan energi total proton tersebut! Penyelesaian: Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔ v = 0,8 c 1 1 γ = 2 = = 10 1− ⎛ v ⎞ ⎜ ⎟ 1 − (0,8) 2 6 ⎝c ⎠ Bab 10 Relativitas Khusus "
  • 240. Energi proton 14, 4 × 10-11 E0 = m0c 2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J = eV 1,6 × 10-19 = 9 × 10 eV = 900 MeV 8 Energi total E = γ .E0 = 10 (900 MeV) = 1.500 MeV 6 Uji Kemampuan 10.3○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Sebuah elektron memiliki energi diam 0,51 MeV bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum elektron tersebut? E. Aplikasi Kesetaraan Massa dan Energi Albert Einstein pada tahun 1905 menyatakan bahwa ada kesetaraan antara massa dan energi pada benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya. Pada penyinaran zat radioaktif, selalu disertai energi yang sangat besar. Energi ini diserap dan berubah menjadi panas. Jika benda diam menerima energi kinetik, massa relatif benda akan bertambah. Tetapi, jika kehilangan energi, massa benda relatif akan berkurang. Einstein merumuskan bahwa energi sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatan cahaya, yang dinyatakan: E = m.c 2 ........................................................ (10.33) Dalam fisika klasik kita mengenal dua prinsip kekekalan, yaitu kekekalan massa (klasik) dan kekekalan energi. Dalam relativitas, kedua prinsip kekekalan tersebut bergabung menjadi prinsip kekekalan massa-energi, dan memegang peranan penting dalam reaksi inti. Pada sebuah atom hidrogen mempunyai massa diam 1,00797 u setara dengan 938,8 MeV. Jika tenaga yang mencukupi (13,58 eV) ditambahkan untuk mengionisasi hidrogen tersebut, yaitu untuk memecahkan hidrogen menjadi bagian-bagian pembentuknya (proton dan elektron), maka perubahan pecahan massa diam sistem tersebut adalah: 13,58 eV = 1,45 × 10-8. 938,8 × 10 6 eV" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 241. Nilai itu setara dengan 1,45 × 10-6 persen, yang terlalukecil untuk diukur. Tetapi, untuk sebuah inti sepertideuteron dengan massa diam 2,01360 u yang setaradengan 1876,4 MeV, maka diperlukan tambahan tenagasebesar 2,22 MeV untuk memecahkan deuteron tersebutmenjadi bagian pembentuknya. Perubahan pecahan massadiam sistem tersebut adalah: 2,22 MeV = 1,18 × 10-31876,4 MeVatau sekitar 0,12 persen, sehingga dengan mudah dapatdiukur. Hal ini merupakan ciri perubahan massa diampecahan dalam reaksi nuklir, sehingga hukum kekekalanenergi-massa harus digunakan dalam suatu eksperimenreaksi nuklir, agar diperoleh kesesuaian dengan teorinya.Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadidua buah inti atau lebih yang lebih ringan, disertaipancaran energi yang sangat besar. Sementara itu, reaksifusi merupakan reaksi penggabungan beberapa inti ringan,disertai pengeluaran energi yang sangat besar. Proses inimerupakan kebalikan dari fisi, tetapi hasil terakhir samayaitu energi yang dahsyat. Contoh Soal Sebuah elektron dipercepat dari keadaan diam melalui beda potensial 1,5 MV sehingga memperoleh energi 1,5 MeV. Tentukan laju akhirnya! Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan: Ek = mc2 – m0c2 m0c 2 Ek = – m0c2 1− (v 2 ) 2 c Diketahui bahwa Ek = Ep, maka Ek = (1,5 × 106 eV)(1,6 × 10-19 J/eV) = 2,4 × 10-13 J 1 2, 4 × 10-13 J Dimisalkan γ = 1 − ⎛ v 2 ⎞ , maka ( γ m – m) = E2 = k = 2,67 × 10-31 kg ⎜ 2⎟ c (3,0 × 10 8 m/s)2 ⎝c ⎠ Diketahui m = 9 × 10 kg, maka γ m = 3,58 × 10-30 kg -31 Untuk menentukan laju dengan menggunakan persamaan: 1 γ = ⎛ 2⎞ 1− ⎜ v ⎟ ⎝c2 ⎠ 2 1 v ⎛ m ⎞ ⎛ 9,1× 10-31 ⎞ = 1 − ( )2 = ⎜ ⎟=⎜ ⎟ = 0,0646 γ2 c ⎝ γm ⎠ ⎜ 3,58 × 10-30 ⎟ ⎝ ⎠ Sehingga, diperoleh v = c 1− 0,0646 = 0,967c = 2,9 × 108 m/s. Bab 10 Relativitas Khusus "!
  • 242. Kegiatan Tujuan : Memahami penerapan teori relativitas dalam kehidupan sehari-hari. Teori relativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatu benda mendekati kecepatan cahaya. Teori ini mempertimbangkan konsep kerangka acuan inersia. Cobalah kalian mencari sebuah artikel yang menerapkan teori ini. Kemudian, analisislah teori itu berdasarkan sudut pandang kalian, dan presentasi- kan di depan kelas!Percikan Fisika Muon Sinar kosmis membawa partikel tidak stabil yang disebut muon, yang bergerak mendekati kecepatan cahaya. Tanpa relativitas, mereka mungkin telah meluruh dan punah setelah menembus Bumi sedalam 600 m. Sesungguhnya mereka menjangkau jauh ke bawah permukaan tanah karena efek relativitas melambatkan laju peluruhannya.FiestaFisikawan Kita Albert Abraham Michelson (1852 - 1931) Ilmuwan berkebangsaan Amerika Serikat, lahir di Strzelno pada tanggal 19 Desember 1852 dan meninggal di Pasadena pada tanggal 9 Mei 1931. Ia dikenal dalam ketepatan pengukuran dalam bidang optika, meteorologi, astrofisika, dan fisika. Bersama Edward W. Morley dengan alat penemuannya yaitu interferometer, menyelidiki teori gelombang cahaya dan berhasil menetapkan cepat rambat cahaya. Menurut hasil pengamatannya, cepat rambat cahaya selalu konstan. Michelson-Morley makin dikenal setelah teori Relativitas Einstein, karena mereka yang dapat membuktikan bahwa eter (medium rambat cahaya) tidak ada.¯ Prinsip relativitas Newton menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan)."" Fisika XII untuk SMA/MA
  • 243. ¯ Percobaan Michelson-Morley bertujuan untuk membuktikan adanya eter, yaitu medium perambatan cahaya, tetapi hasilnya justru menyatakan bahwa eter tidak ada. Jadi, di alam semesta tidak ada kerangka acuan mutlak yang diam melainkan semuanya adalah relatif.¯ Postulat Einstein dalam Teori Relativitas khusus berbunyi: - hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersia, - kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia.¯ Dalam relativitas Newton, ruang dan waktu dianggap mutlak dan berlaku transformasi Galileo.¯ Dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu dianggap relatif dan berlaku transformasi Lorentz.¯ Kontraksi panjang merupakan penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya. 2 v l = l0 1− 2 c¯ Dilatasi waktu memenuhi hubungan: Δt p Δt = 2 1− v2 c¯ Massa relativistik memenuhi hubungan: m0 m = 2 1− v2 c¯ Momentum relativistik dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah: m0 .v p = 2 1− v2 c¯ Pernyataan untuk energi relativistik suatu benda adalah: m0 .c 2 E = v2 1− 2 c Uji KompetensiA. Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Pada percobaan Michelson-Morley digunakan suatu alat yang digunakan untuk mendeteksi adanya eter. Alat tersebut disebut … . a. detektor d. spektrometer b. simulator e. interferometer c. reflektor Bab 10 Relativitas Khusus "#
  • 244. 2. Salah satu postulat relativitas Einstein adalah … . a. selang waktu pengamat yang diam dan selang waktu pengamat yag bergerak tidak sama b. panjang benda saat diam dan panjang benda saat bergerak tidak sama c. massa benda saat diam dan massa benda saat bergerak tidak sama d. kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama untuk semua pengamat baik diam maupun bergerak e. semua gerakan benda di atas permukaan bumi memiliki kecepatan mutlak 3. Kereta api bergerak dengan kelajuan 20 m/s terhadap Bumi. Bila penumpang berjalan di dalam kereta api dengan kelajuan 5 m/s terhadap kereta api dan searah dengan gerak kereta api, maka kelajuan penumpang terhadap Bumi adalah … . a. 20 m/s b. 25 m/s c. 30 m/s d. 35 m/s e. 40 m/s 4. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap Bumi. Pesawat menembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan gerak pesawat. Kecepatan peluru terhadap Bumi adalah … . a. 0,2c b. 0,5c c. 0,6c d. 0,8c e. c 5. Sebuah tangki kubus memiliki volume 1 m 3 . Volume tangki tersebut menurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusuk kubus adalah … . a. 0,4 m3 b. 0,5 m3 c. 0,6 m3 d. 0,8 m3 e. 1,0 m3 6. P dan Q adalah sepasang anak kembar. P berkelana di antariksa dengan pesawat berkecepatan 0,8 c. Setelah 12 tahun berkelana akhirnya P pulang ke Bumi. Menurut Q perjalanan P telah berlangsung selama … . a. 8 tahun b. 10 tahun c. 12 tahun d. 15 tahun e. 20 tahun"$ Fisika XII untuk SMA/MA
  • 245. 7. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c dengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah … . a. 3 : 4 b. 4 : 3 c. 9 : 16 d. 16 : 9 e. 9 : 2 8. Agar massa benda menjadi dua kali massa diamnya, maka benda harus bergerak dengan kecepatan … . a. 1 c d. 2 c 2 1 b. 3c e. 2,5 c 2 c. c 9. Kecepatan suatu benda yang massanya 1% lebih besar dari massa diamnya adalah … . a. 0,14 c d. 0,42 c b. 0,22 c e. 0,64 c c. 0,36 c 10. Energi diam sebuah elektron 0,5 MeV dan massa elektron 5 kali massa diamnya. Energi kinetik elektron tersebut adalah … . a. 0,5 MeV d. 2,0 MeV b. 1,0 MeV e. 2,5 MeV c. 1,5 MeVB. Jawablah dengan singkat dan benar! 1. Sebuah pesawat tempur bergerak terhadap Bumi dengan laju 750 m/s. Panjang pesawat sebenarnya adalah 20 m. Berapakah penyusutan panjang pesawat tersebut bagi pengamat di Bumi? 2. Seorang astronaut bermassa 80 kg di Bumi. Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalam roket yang meluncur dengan kelajuan 0,8 c! 3. Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,4 c. Hitung energi diam,