Beberapa contoh soal dan pembahasan tentang jenis - jenis integral. Yang antara lain : Integral Dasar, Integral Substitusi, Integral Parsial dan Integral Substitusi Trigonometri. Untuk soal dan pembahasan topik menarik lainnya yang berkaitan dengan Matematika UN SMA, SNMPTN, SBMPTN, SIMAK UI, UM UGM dll. Silahkan kunjungi kami di www.kreatifmatematika.com | Kini Belajar Matematika Jadi Mudah

1. 1. ∫ − + − = …
Jawab :
=
3
4
−
7
3
+
1
2
− 3 +
2. Jika didefinisikan ’( ) merupakan turunan dari fungsi ( ) dengan ( ) = + − .
Jika fungsi ( ) melalui titik (0,1) maka fungsi ( ) adalah …
Jawab :
( ) = 3 + 2 − 1
( ) =
3
3
+
2
2
− +
( ) = + − +
Karena ( ) melalui titik (0,1) maka kita akan peroleh nilai nya dengan mensubstitusikan titik
tersebut kedalam ( ).
(0) = 0 + 0 − 0 + = 1 → = 1
∴ ( ) = + − + 1
3. ∫( − )( + ) = …
Jawab :
Karena masih dalam bentuk faktor maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan
menjabarkan bentuk faktornya (2 − 3)( + 1) = 2 − − 3
∫(2 − 3)( + 1) = ∫ 2 − − 3 = − − 3 +
4. ∫
√
+ √ = …
Jawab :
Ingat kembali bahwa bentuk akar adalah bentuk dari bilangan eksponen dengan pangkat
pecahan. Sehingga bentuk integral di atas bisa kita sederhanakan benjadi bentuk perpangkatan
pecahan seperti di bawah ini
= 2 + 5
=
2
1
2
+
5
5
2
+
www.kreatifmatematika.com

2. = 4√ + 2 √ +
5. ∫( − ) = …
Jawab :
Ada dua cara untuk mendapatkan hasil dari integral di atas, yaitu dengan menggunakan integral
dasar dan integral subtitusi.
CARA INTEGRAL DASAR
(3 − 5) = 9 − 30 + 25
=
9
3
−
30
2
+ 25 +
= 3 − 15 + 25 +
CARA INTEGRAL SUBSTITUSI
Misal = 3 − 5 maka = 3 sehingga =
Dengan mensubstitusikan = 3 − 5 kedalam bentuk integral di atas diperoleh
(3 − 5) =
3
=
1
9
+
=
1
9
(3 − 5) +
= 3 − 15 + 25 +
6. ∫ − − = …
Jawab :
Misal = − 3
− 3 ( − 3) =
=
1
2
+
=
1
2
( − 3) +
www.kreatifmatematika.com

3. 7. ∫ + + = …
Jawab :
+ 4 ( + 2) = ( + 2) + 2 ( + 2)
Langkah berikutnya adalah sama dengan langkah pada No.6 di atas yaitu dengan memisalkan
= + 2 maka :
( + 2) + 2 ( + 2) = ( + 2)
=
1
2
+ 2 +
=
1
2
( + 2) + 2( + 2) +
www.kreatifmatematika.com