Image Processing Class #4

1. Photoshop 的色階與曲線調整
Levels and Curve Adjustment
in Photoshop
影像處理
Oct. 27, 2016
銘傳資工 李遠坤 副教授 編撰

2. 大綱
1. 影像處理的基本概念 Image Processing Basic
2. Photoshop 的色階調整功能
Levels Adjustment in Photoshop
3. Photoshop 的曲線調整功能
Curve Adjustment in Photoshop
4. 查表法 Lookup Table
2

3. 影像處理的基本概念
Image Processing Basic
3

4. 影像處理基本概念
4
處理前影像 處理後影像
影像處理
基本概念其實和微積分課程所教的函數是一樣的!
fx f(x)

5. 影像處理基本概念 (續)
• 如果處理前影像用 f 來表示，處理後影像用 g 來表示，影
像處理用 T 來表示，整個影像處理的概念就可以用下列
式子表示。
g = T ( f )
• 如果我們將焦點放在處理後影像 g 在特定座標上的色彩
值，上述的式子就可以更清楚地表示，如下
g (x, y) = T ( f )
g (x, y) 代表處理後影像的 (x, y) 座標上的像素色彩值。
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6. 影像處理基本概念 (續)
• 處理前影像用 f 來表示，處理後影像用 g 來表示，影像處
理用 T 來表示，整個影像處理的概念就可以用下列式子
表示。
g = T ( f )
• 將討論焦點放在輸出部分，也就是處理後影像 g 在特定
座標上的色彩值，上述的式子就可以更清楚地表示，如
下
g (x, y) = T ( f )
g (x, y) 代表處理後影像的 (x, y) 座標上的像素色彩值。
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7. 影像處理基本概念 (續)
• 將焦點放在輸入部分，也就是處理後影像 g 在特定座標
上的色彩值，在影像處理的過程中，只用到在處理前影
像 f 相同座標上的像素色彩值，那麼式子就可以再改成
g (x, y) = T ( f (x, y) )
f (x, y) 代表處理前影像的 (x, y) 座標上的像素色彩值。
• 注意! 有許多影像處理的演算法在處理的過程中，除了用
到 f (x, y) 之外，還會用到鄰近像素的色彩值，如
f(x-1, y-1)、 f(x-1, y)、 f(x-1, y+1)… 等等。未來，我們也會
介紹到。
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8. 影像處理基本概念 (續)
• 可以用此式子 g (x, y) = T ( f (x, y) ) 表示的影像處理技術，
稱為點處理(point processing)。
• 本單元所要討論的 Phohoshop 色階(Levels) 與曲線(Curve)
都是屬於此類。
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9. 影像處理基本概念 (續)
• 至於用到臨域相關像素的影像處理技術曾稱為臨域處理
(neighborhood processing)、遮罩處理(mask processing)或
是濾波(filtering)。平滑化(smoothing)與銳利化(sharping)
都是屬於此類。
• 還有些影像處理技術用到整張影像的相關統計資訊，例
如直方圖(histogram)，稱為直方圖處理 (histogram
processing)。直方圖均化(histogram equalization) 就是屬於
此類。
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10. 影像處理基本概念 (續)
• 點處理由於輸出入均為單純的色彩資訊，以灰階影像為
例，輸入值範圍與輸出值範圍均為 0 – 255，因此可以用
函數的圖形表示方式來描述處理方式。
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g (x, y)
f (x, y)
0
0 255
輸出值與輸入值完全相同，
表示沒有進行任何處理。
255

11. 影像處理基本概念 (續)
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輸出值與輸入值完全相反，
表示進行反白(inverse) 處理。
g (x, y)
f (x, y)
0
0 255
255

12. Photoshop 的色階調整功能
Levels Adjustment in Photoshop
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13. Photoshop 的色階調整功能
• 色階調整功能主要分成輸入色階
(Input Levels) 與輸出色階(Output
Levels) 兩部分。
• 輸入色階還提供色階直方圖方便
使用者參考。
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• 一般來說，將輸入色階兩邊的黑、白兩個三角形拉到直方
圖的兩個極值，就可以獲得對比不錯的影像。
• 輸出色階兩邊同樣存在黑、白兩個三角形，分別代表輸出
影像的最低與最高色階。

14. Photoshop 的色階調整功能 (續)
• 除了用拖拉黑、白兩個三角形的
方式設定之外，也可以直接在輸
入方框中輸入數值，設定輸入色
階的下界與上界。
14
• 如圖，將下界設定為 45，上界設定為 225，代表使用者希
望色階依照下列方式調整: 輸入影像中低於 45 的色階，調
整為輸出色階的下界值 0，輸入影像中高於 225 的色階，
調整為輸出色階的上界值 255。

15. Photoshop 的色階調整功能 (續)
• 若色階值介於 45 與 225 之間則依
比例調整至輸出色階的下界與上
界間的色階值。
• 假設輸入的像素色彩值為 100，
其輸出值將被調整為 78。
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100 − 45
225 − 45
=
𝑦 − 0
255 − 0
𝑦 =
55
180
∗ 255 = 77.92 = 78

16. Photoshop 的色階調整功能 (續)
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原圖 輸入色階調整成 45 - 225

17. Photoshop 的色階調整功能 (續)
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輸入色階調整成 45 - 225
g (x, y)
f (x, y)0
0 255
255
45 225
色階調整函數圖

18. Photoshop 的色階調整功能 (續)
• 接著，繼續將輸出下界設定成 30，
輸出上界設定成 150。
• 同樣地，當輸入的像素色彩值為
100 時，其輸出值將被調整為 67 。
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100 − 45
225 − 45
=
𝑦 − 30
150 − 30
𝑦 = 30 +
55
180
∗ 120 = 66.67 = 67

19. Photoshop 的色階調整功能 (續)
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輸入色階調整成 45 – 225
輸出色階調整成 30 – 150
色階調整函數圖
g (x, y)
f (x, y)0
0 255
255
45 225
150
30

20. Photoshop 的色階調整功能 (續)
• 假設
輸入下界 = iInputMin
輸入上界 = iInputMax
輸出下界 = iOutputMin
輸出上界 = iOutputMax
原始色階 = iInput
介於輸入上下界之中。
調整後色階 = iOutput
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g (x, y)
f (x, y)0
0 255
255
iInputMin iInputMax
iOutputMax
30 iOutputMin

21. Photoshop 的色階調整功能 (續)
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𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
=
𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 − 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛 +
𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
∗ 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛 + (𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛) ∗
𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑎𝑥 − 𝑖𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡𝑀𝑖𝑛
• 公式推導過程如下:

22. Photoshop 的曲線調整功能
Curves Adjustment in Photoshop
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23. Photoshop 的曲線調整功能
• 曲線調整功能透過輸出入色階的
調整函數圖來調整影像色階，與
色階調整功能最大的差別在於出
現在函數圖形中的線條變成曲線，
不限於直線。
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• 使用者可以直接拖曳線條上的任何點，讓函數圖以曲線的
方式呈現。除此，拖曳點個數上限可達 14，讓影像調整呈
現出千變萬化的模樣。

24. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
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在 (152, 102) 新增一點 原圖

25. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
25
在 (152, 102) 新增一點 調整後影像

26. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
26
在 (102, 152) 新增一點 調整後影像

27. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
27
在 (102, 152) 新增一點 調整後影像

28. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
• 要實作曲線功能的第一步
必須先將使用者所拖曳出
來的曲線之函數建構出來。
• 本課程將只示範使用者拖
曳一個點的二次拋物線曲
線的函式推導。
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• 假設使用者所拖曳出來點位於座標 ( S, T )，除此，所拖曳
出來的拋物線通過 ( 0, 0 ) 與 ( 255, 255 ) 兩個點。

29. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
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• 二次曲線方程式：
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
• 因為曲線通過 ( 0, 0 )，代入上式
0 = 𝑎 ∗ 02 + 𝑏 ∗ 0 + 𝑐
𝑐 = 0
• 因為曲線通過 ( 255, 255 )，代入上式
255 = 𝑎 ∗ 2552 + 𝑏 ∗ 255
1 = 𝑎 ∗ 255 + 𝑏
𝑏 = 1 − 255𝑎

30. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
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• 將 b 用 ( 1 – 255a ) 代入二次曲線方程式，
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + (1 − 255𝑎)𝑥
• 因為曲線通過 ( iS, iT )，再次代入上式
𝑇 = 𝑎 ∗ 𝑆2 + (1 − 255𝑎) ∗ 𝑆
𝑇 = 𝑎 ∗ 𝑆2 + 𝑖𝑆 − 255𝑎 ∗ 𝑆
𝑇 − 𝑆 = 𝑎 ∗ (𝑆2 − 255𝑆)
𝑎 =
𝑇 − 𝑆
𝑆2 − 255𝑆

31. Photoshop 的曲線調整功能 (續)
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• 將 a 用 ( T – S ) / ( S 2 – 255a ) 代入二次曲線方程式，
𝑦 = 𝑓 𝑥 =
𝑇 − 𝑆
𝑆2 − 255𝑆
𝑥2 + (1 − 255
𝑇 − 𝑆
𝑆2 − 255𝑆
)𝑥
• 最後，透過上述之二次曲線方程式就可以針對所有像素的
色彩值進行轉換。
• 注意！若轉換出來的 y 值超出色階的表示範圍 [ 0, 255 ]，
必須將 y 值強制設定為 0 或 255，如此影像才不會出現亮部
突然轉換成暗部，或暗部突然轉換成亮部的特殊情形。

32. 查表法
Lookup Table
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33. 查表法 Lookup Table
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• 隨著硬體技術的發展，數位相機所拍攝的影像解析度也越
來越高。因此，影像處理程式要處理的像素也越來越多。
• 針對每一個像素，點處理之影像處理程式要計算轉換公式
g (x, y) = T ( f (x, y) ) 一次，來完成一個像素的處理。
• 使用查表法來改善點處理的效能 - 事先針對所有可能的輸
入值，計算所對應的輸出值，並將結果儲存在表格之中。
• 實際進行影像處理時，只要透過色彩值做為索引值，直接
查出所對應的輸出值，不需要進行實際的運算，就可以快
速完成整張影像的轉換。

34. 查表法 Lookup Table (續)
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• 一般來說，查表只使用到一次記憶體存取，非常快速。
而 g (x, y) = T ( f (x, y) ) 的計算是相對耗時的。
• 針對一張解析度為 512 * 512 的影像比較使用查表法所提升
的效能分析：
– 沒有使用查表法：
g (x, y) = T ( f (x, y) ) 必須計算 512*512 次。
– 使用查表法：
g (x, y) = T ( f (x, y) ) 只要計算 256 次，
再透過查表 512 * 512 次。