Attività svolta dagli alunni I.C. Rodari Baranzate-MI

1. alunni della classe IIB a.s 2004-2005 I.C. “G.Rodari” Baranzate (MI) Insegnante Susanna Abbati Ricerca azione promossa dall'OPPI “Metodi per lo studio dei frattali”

6. PERIMETRO TRIANGOLO SIERPINSKI classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 passo figura N triangoli misura lato perimetro rapporto perimetro rispetto al precedente 0 1= 3 0 1 3 x 1=3 1 3= 3 1 1/2= 1/2 3 x 3 x 1/2= 3 2 /2 3 2 /2 x 1/3 = 3/2 2 9= 3 2 1/4 = 1/2 2 3 2 x 3 x 1/4= 3 3 /2 2 3 3 /2 2 x 2/3 2 = 3/2 3 27= 3 3 1/8 = 1/2 3 3 3 x 3 x 1/8= 3 4 /2 3 3 4 /2 3 x 2 2 /3 3 = 3/2 n 3 n 1/2 n 3 n x 3 x 1/2 n = 3 n+1 x 1/2 n 3/2

7. AREA TRIANGOLO SIERPINSKI classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 passo figura Area Rapporto area rispetto alla precedente 0 1 1 3/4 3/4 2 9/16 = 3 2 /4 2 3 2 /4 2 x4/3= 3/4 3 27/64= 3 3 /4 3 3 3 /4 3 x4 2 /3 2 = 3/4 n 3 n /4 n 3/4

9. Perimetro albero di Pitagora 2 2 2 classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 passo figura N quadrati misura lato perimetro Rapporto perimetro rispetto al precedente 0 2= 2 1 2x4x1 1 4= 2 2 1/1,414 4x4 1/1,414 1,414= 2 8= 2 3 1/2 8x4x1/2 n … = 2 n+1

10. Poiché il triangolo rettangolo isoscele è la metà di un quadrato, di cui l’ ipotenusa ne è la diagonale, per calcolare il lato dei quadrati, che a ogni iterazione diventano diagonale, abbiamo applicato la formula l=d/1,414 avendo posto uguale a 1 il lato del primo quadrato costruito sui cateti come calcolare il lato del quadrato dell'albero di Pitagora classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

11. L’area non cambia perché a ogni passo, secondo il teorema di Pitagora, sommando l’ area dei quadrati sui cateti del triangolo rettangolo isoscele si ottiene l’area del quadrato sull’ ipotenusa. Area albero di Pitagora classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 passo figura Area 0 2 1 2 2 2 n 2

13. ALBERO DI PITAGORA CON ANGOLI DI 30° e 60° classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05

15. PERIMETRO TRIANGOLO MERLETTO DI KOCK classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05 passo figura N lati misura lato perimetro Rapporto perimetro rispetto al precedente 0 1 1 3 1 4= 2 2 1/3 4x1/3 4/3 2 16= 2 4 1/3 2 16x1/3 2 4/3 n … = 2 2n 1/3 n 2 2n x1/3 n 4/3

17. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate (MI) docente Susanna Abbati a.s. 2004/05 PERIMETRO FIOCCO DI NEVE passo figura N lati misura lato perimetro Rapporto perimetro rispetto al precedente 0 3 1 3 1 12= 2 2 x3 1/3 12 x1/3 4/3 2 48= 2 4 x3 1/3 2 48x1/3 2 4/3 n … = 2 2n x3 1/3 n 2 2n x3 x1/3 n 4/3

18. CHE COSA ABBIAMO OSSERVATO Il fiocco di neve si ottiene applicando al triangolo equilatero la stessa iterazione del merletto di Kock quindi si mantengono le stesse caratteristiche ma il FIOCCO DI NEVE NON E’ AUTOSIMILE classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

19. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 Rotazione del triangolo di Sierpinski

20. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05 Rotazione di 60°del triangolo di Sierpinski con centro di rotazione su un vertice

22. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

23. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

24. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

25. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

26. classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

27. arterie e vene coronariche tipico esempio di frattali applicati nello studio di strutture fisiologiche. vasi sanguigni del cuore presentano ramificazioni di tipo frattale. Calco di bronchi I neuroni hanno una struttura simile ai frattali Anche nel corpo umano si possono ritrovare strutture riconducibili ai frattali classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05

28. http://www.galileimirandola.it http://www.frattali.it SITOGRAFIA classe IIB I.C. Rodari di Baranzate docente Susanna Abbati 2004/05