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2015jpa sympo shimizu
- 2. 今日話す内容 • ペアデータとマルチレベル分析 – ペアデータが持つ特徴 – 階層線形モデル • ペアデータに適用する場合の注意点 – 説明変数にペア間変動があると，ペアレベルの推定 値にバイアスが生じる • マルチレベル構造方程式モデル – 説明変数にペア間変動があっても，正しく推定できる – ベイズ推定のススメ
- 3. ペアデータの特徴 • データにペア内の類似性が存在 – 例：パートナーへの愛情 • パートナー同士の愛情は，相互に独立ではない • ラブラブカップルは互いに好き合っている • 統計モデリングの基本的な仮定 – 独立で，同一の分布からサンプリングされている – ペアデータは，全然独立じゃない
- 4. マルチレベルモデル • 独立にサンプリングされてないデータ – ペアデータ – 集団実験のデータ – 層化抽出法によるデータ • 変動を分けることで独立性を担保する – データを個人間変動とペア間変動に分ける – サンプリングの単位ごとでみれば独立になる
- 5. 階層線形モデル • 最もよく使われているマルチレベル分析 – 個人レベルの変数に対して，集団レベルの変数 がどのように影響を与えているか – 目的変数の集団間変動を推定して，集団レベル の説明変数の効果を見る • ペアデータでも利用可能 – 例：交際年数（ペアレベル）が愛情（個人レベル） に与える影響
- 6. 階層線形モデルの利点 • ペアレベルの変数の効果を推定できる – 個人の変数（幸福感など）に対して，ペアレベル の変数（交際年数，収入など）の影響を見れる – 個人レベルの変数と比較することができる 説明変数 ペアレベル 説明変数 個人レベル 個人レベル ペアレベル 目的変数
- 7. ペアレベルと個人レベル • ペアレベル – ペア単位の変動の関連 – 個人に還元できないペア特有の共変動 • 例：交際期間が長くなると，愛情は互いに減る • 例：よく会話する夫婦は，二人とも幸福感が高い • 個人レベル – ペアの効果を統制した個人間変動の関連 – ペアの影響を受けていない純粋な個人内共変動 • 例：よく話す人は，相対的に幸福感が高い
- 8. 説明変数にもペア間変動がある場合 • 目的変数も説明変数もペア間変動がある場合 – 例：目的変数が愛情で，説明変数が夫婦内の会話 – どちらも，夫婦内で類似している事が考えられる • 説明変数の中心化 – ペアの平均値を取り除くことで，ペア間変動をなくしてやる – しかし，説明変数のペア間変動を失う • ペア平均値を改めて説明変数に加える – 説明変数のペア平均を別の変数として加える – 中心化した変数とペア平均の2つの変数を同時にモデル に入れて推定する
- 9. 説明変数にもペア間変動がある場合 • 説明変数を二つに分割 – 集団平均で中心化 → 個人レベル – ペア平均値 → ペアレベル 中心化した 説明変数 個人レベル ペアレベル 説明変数の ペア平均 元の 説明変数 平均化 中心化
- 10. ペア平均とペア平均中心化
- 11. ペア平均値の効果とバイアス • ペア平均値の分散には，まだ二つの分散が混在 – ペア間変動σB – 個人間変動σW – 集団の平均サイズk* • ペア平均値を説明変数にいれたモデル – 推定された効果に個人レベルの効果とペアレベルの 効果が混在する – 真のペアレベルの相関が0でも，個人レベルの効果 が混在することで，ペア平均から有意な効果が生じ ることがある
- 12. シミュレーション • 100組200人のペアデータを1000個生成 – 説明変数をペア平均で中心化した変数と，ペア平均 値をモデルに入れたHLMを実行 – ペア平均値の目的変数に対する効果がどのようにバ イアスを受けるかを検証した • シミュレーションの設定 – ペアレベルの母相関を0に固定 – 個人レベルの母相関を0.5，0.25，0の3パターン – 級内相関を0.1～0.9で変化 – 最尤法で推定
- 13. ペア平均の効果のバイアス -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 個人レベル母相関0.5 個人レベル母相関0.25 個人レベル母相関0.0 説明変数の級内相関 ※ペアレベルの母相関=0.0 説 明 変 数 の ペ ア 平 均 の 効 果 個人レベルの母相関が高く，級内相関 が小さいとき，バイアスが大きい
- 14. ペア平均の効果のバイアス • 個人レベルの相関が影響する – 個人レベルの相関が高いとバイアスが大きい – ペア平均に個人レベルの情報が混在していることが 原因 – なお，個人レベルは正しく推定できている • 級内相関の小ささが影響する – 級内相関が小さいほど，バイアスは大きくなる – 集団のサイズが小さいほど，バイアスは大きい • 清水（2015） 日本グループ・ダイナミックス学会発表予定 • ペアデータでは，バイアスが深刻になる
- 15. じゃあ，どうしよう？ • 説明変数のペア間変動も推定する必要性 – 階層線形モデルでは，説明変数は個人間変動と ペア間変動をわけてくれない – ペア間変動をちゃんと推定する必要がある • マルチレベル構造方程式モデル – 目的，説明変数に限らず，個人とペア間変動をそ れぞれ推定してくれる
- 16. マルチレベル構造方程式モデル • 構造方程式モデルのマルチレベル版 – 説明変数についても集団レベルの効果を正しく 推定できる 個人レベル 集団レベル 目的変数 個人レベル 集団レベル 説明変数
- 17. 同じシミュレーション • 100組200人のペアデータを1000個生成 – 個人レベルとペアレベルでそれぞれ説明変数から目 的変数にパスを引いたマルチレベルSEMを実行 – ペアレベルの目的変数に対する効果がどのように推 定されるかを検証 • シミュレーションの設定（HLMの場合と同じ） – ペアレベルの母相関を0に固定 – 個人レベルの母相関を0.5，0.25，0の3パターン – 級内相関を0.1～0.9で変化 – 最尤法で推定
- 18. マルチレベルSEMの推定 • 個人レベルの相関の影響を受けない – 集団レベルの母相関を正しく（一部変だが）推定 できている – もちろん個人レベルも正しく推定できている • 級内相関が低いと推定がやや不安定 – 集団サイズが小さいペアデータの場合に顕著 – 不適解（分散が負になる）になることが多い • 標準化係数が1を超えることがある
- 19. マルチレベルSEMの推定 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 個人レベル母相関0.5 個人レベル母相関0.25 個人レベル母相関0 説明変数の級内相関 ※ペアレベルの母相関=0.0 説 明 変 数 の ペ ア 平 均 の 効 果
- 20. 実際のペアデータの分析例 • 夫婦223組に調査 – 幸福感 – 身体的不健康症状 • 夫婦レベルで身体症状が幸福感を予測？ – 身体的な不健康さと幸福感の関連は，夫婦単位 の変動によって説明されるか？ – HLMとマルチレベルSEMで検討
- 21. 級内相関係数 • 夫婦内で類似性が高い – 幸福感，身体症状ともに級内相関が高い – 家族，夫婦関係がそれぞれのWell-beingに影響 変数名 ICC 95%下限 95%上限 幸福感 .394 .277 .499 身体症状 .274 .148 .391
- 22. 階層線形モデル 変数名 係数 標準誤差 Z値 p 値 身体症状_中心化 -0.267 0.055 -4.843 .000 身体症状_ペア平均 -0.288 0.063 -4.550 .000 マルチレベルSEM 変数名 係数 標準誤差 Z値 p 値 身体症状_個人レベル -0.267 0.055 -4.843 .000 身体症状_ペアレベル -0.317 0.165 -1.927 .054 実際のペアデータの分析例 夫婦の幸福感を目的変数とした分析 → HLMでは高度に有意だが，ML-SEMでは有意ではない
- 23. ベイズ推定（MCMC）でML-SEM • 不適解が生じない – 分散パラメータを正しく推定することができる – 標準化係数が自然な範囲で推定される • ペア・集団の数が少なくても推定できる – 最尤法にくらべて分散パラメータが不偏 – 事前分布を活用できる • 信用区間の計算が用意 – ML-SEMのパラメータは正規分布にならない – MCMCなら，それらは簡単に，正確に推定できる
- 25. まとめ • ペアデータの階層線形モデル – 説明変数もペア内で類似性がある場合は，階層 線形モデルによる分析は危険 • 個人レベルの相関に引きずられる • マルチレベルSEMの活用 – 説明変数も同様にペア間変動をモデル化 – 正しい推定が可能 – MCMCを使うと簡単に正確な結果を得られる