М.Г.Гоман, А.В.Храмцовский, М.Шапиро «Разработка моделей аэродинамики и моделирование динамики самолета на больших углах атаки», доклад на международной конференции «Тренажерные технологии и обучение», прошедшей в ЦАГИ, г.Жуковский, 24-25 мая 2001 г. M.Goman, A.Khramtsovsky and M.Shapiro "Aerodynamics Modeling and Dynamics Simulation at High Angles of Attack", presentation at the International conference on Simulation Technology & Training held at TsAGI, Zhukovsky (Russia), on 24 May 2001. (in Russian)

1. rAZRABOTKA MODELEJ ARODINAMIKI I MODELIROWANIE DINAMIKI
SAMOLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI
m.g.gOMAN, a.w.hRAMCOWSKIJ, m.{APIRO
cENTRALXNYJ aROGIDRODINAMI^ESKIJ INSTITUT (cagi), rOSSIQ
w STATXERASSMATIWAETSQKRUG ZADA^, WOZNIKA@-
]IH PRI MODELIROWANII DINAMIKI POLETA SAMOLE-
TA NA BOLX IH UGLAH ATAKI - OT RAZRABOTKI ADEK-
WATNYH MODELEJ ARODINAMIKI I ANALIZA OSOBEN-
NOSTEJ NELINEJNOJ DINAMIKI SAMOLETA DO MODE-
LIROWANIQ NA PILOTAVNYH STENDAH, KAK W NAU^-
NYH CELQH, TAK I DLQ TRENIROWKI LET^IKOW. mA-
TEMATI^ESKAQ MODELX ARODINAMIKI SAMOLETA NA
BOLX IH UGLAH ATAKI STROITSQ NA OSNOWE KSPE-
RIMENTALXNYH DANNYH, POLU^ENNYH W ARODINA-
MI^ESKIH TRUBAH, I KORREKTIRUETSQ S U^ETOM RE-
ZULXTATOW LETNYH ISPYTANIJ. mODELIROWANIE NA
PILOTAVNYHSTENDAH PROWODITSQS U^ETOMREZULX-
TATOW KA^ESTWENNOGO ANALIZA DINAMIKI NELINEJ-
NOJ MODELI SAMOLETA, OSOBENNO KASA@]IHSQ OSO-
BENNOSTEJ SWALIWANIQ I TOPORA. rASSKAZYWAET-
SQ OB OPYTE PRIMENENIQ MINI-TRENAVEROW I PILO-
TAVNYH STENDOW DLQ ISSLEDOWANIQ DINAMIKI PO-
LETANA BOLX IHUGLAH ATAKI,WKL@^AQANALIZ DI-
NAMIKI SAMOLETA, OCENKU ZAKONOW UPRAWLENIQ DLQ
PREDOWRA]ENIQ SWALIWANIQ I WYWODA IZ TOPO-
RA, OBESPE^ENIE BEZOPASNOSTI LETNYH ISPYTANIJ
I PODGOTOWKU LET^IKOW.
wWEDENIE
pRAKTI^ESKI DLQ WSEH TIPOW SAMOLETOW WYHOD NA
BOLX IE UGLY ATAKI SWQZAN S POPADANIEM W OPAS-
NYE KRITI^ESKIE REVIMY W REZULXTATESERXEZNOGO
IZMENENIQ HARAKTERISTIK USTOJ^IWOSTI I UPRAW-
LQEMOSTI SAMOLETA. oKOLO 30% WSEH POTERX SAMO-
LETOW W LETNYH PROIS ESTWIQH SWQZANY SO SWALI-
WANIEM PRI WYHODE NA BOLX IE UGLY ATAKI I PO-
PADANIEM W TOPOR. w TO VE WREMQ, ISPOLXZOWA-
NIE MANEWRIROWANIQ NA BOLX IH UGLAH ATAKI RAS-
SMATRIWAETSQ W KA^ESTWE ODNOGO IZ OSNOWNYH NA-
PRAWLENIJ DLQ RAS IRENIQ MANEWRENNYH WOZMOV-
NOSTEJ BOEWYH SAMOLETOW SLEDU@]IH POKOLENIJ.
rQDNOWYH TIPOWMANEWROW,TAKIHKAK"KOBRA"ILI
Herbst, BYLI NE TOLXKOPRODEMONSTRIROWANY W PO-
Copyright c 2001 cENTRALXNYJ aROGIDRODINAMI^ES-
KIJ iNSTITUT (cagi).
LETE - BYLA WSESTORONNE IZU^ENA IH PRIMENIMOSTX
I FFEKTIWNOSTX.
w TE^ENIE POSLEDNIH TRIDCATI LET ZNA^ITELX-
NYE USILIQ BYLI PREDPRINQTY DLQ RAZWITIQ TEO-
RETI^ESKIH I KSPERIMENTALXNYH METODOW ISSLE-
DOWANIQ REVIMOW POLETA NA BOLX IH UGLAH ATA-
KI, WKL@^AQ RAS^ETNYJ ANALIZ DINAMIKI, MODE-
LIROWANIE NA PILOTAVNYH STENDAH I LETNYE IS-
PYTANIQ. aKTIWNOE ISPOLXZOWANIE PILOTAVNYH
STENDOW RAZLI^NOGO KLASSA DLQ NAU^NYH CELEJ I
DLQ TRENIROWKI LETNOGO SOSTAWA BYLO, WEROQT-
NO, GLAWNOJOTLI^ITELXNOJ^ERTOJWSEH ISSLEDOWA-
TELXSKIH PROGRAMM TOGO WREMENI. nA RIS.1 PRED-
STAWLEN RQD PILOTAVNYH STENDOW, ISPOLXZUEMYH
W cagi DLQ ISSLEDOWANIQ OSOBENNOSTEJ DINAMI-
KI I OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI POLETA NA BOLX-
IH UGLAH ATAKI. sTENDY PRIMENQ@TSQ DLQ SO-
PROWOVDENIQ LETNYH ISPYTANIJ, DLQ PROWEDENIQ
INVENERNYH ISSLEDOWANIJ I DLQ PODGOTOWKI LET-
^IKOW. nAIBOLEE TO^NYJ I DOROGOSTOQ]IJ KOMP-
LEKSNYJ NAU^NO-ISSLEDOWATELXSKIJ PILOTAVNYJ
STEND NA BAZE PLATFORMY sT@ARTA, IME@]IJ 6
STEPENEJ SWOBODY, ISPOLXZUETSQ GLAWNYM OBRAZOM
DLQ SOPROWOVDENIQ SPECIALXNYH LETNYH ISPYTA-
NIJ. sAMYE DE EWYE I PROSTEJ IE PO KONSTRUK-
CII NASTOLXNYE MINI-TRENAVERY S UPRO]ENNOJ
SISTEMOJ WIZUALIZACII I RY^AGAMI UPRAWLENIQ
IROKO ISPOLXZU@TSQ DLQ MASSOWOGO OBU^ENIQ
LET^IKOW.
wAVNO, ^TO WO WSEH PILOTAVNYH STENDAH IS-
POLXZU@TSQ ODNI I TE VE STRUKTURA I SOSTAWLQ-
@]IE KOMPONENTY MATEMATI^ESKOJ MODELI SAMO-
LETA,OBESPE^IWAQ, TAKIMOBRAZOM, NEPRERYWNOSTX
KAK NAU^NYH ISSLEDOWANIJ, TAK I TRENIROWKI PI-
LOTOW. oB]AQ STRUKTURA MATEMATI^ESKOJ MODELI
PREDSTAWLENA NA RIS.2.
oDNIM IZ KL@^EWYH LEMENTOW MATEMATI^ESKOJ
MODELI SAMOLETA QWLQETSQ ADEKWATNAQ MODELX A-
RODINAMIKI NA BOLX IH UGLAH ATAKI. wSLEDST-
WIE OTRYWNOGOWIHREWOGOHARAKTERA OBTEKANIQSA-
MOLETA NA TIH REVIMAH, ARODINAMI^ESKIE HA-
RAKTERISTIKI STANOWQTSQ SU]ESTWENNO NELINEJ-
NYMI I ZAWISQ]IMI OT PREDYSTORII DWIVENIQ.
1

2. k SOVALENI@, MATEMATI^ESKIE MODELI, POSTRO-
ENNYE NA OSNOWE ODNIH TOLXKO TRUBNYH DANNYH,
TREBU@T DOPOLNITELXNOJ DORABOTKI, ^TOBY OBES-
PE^ITX DOSTATO^NO HORO EE SOGLASOWANIE S RE-
ZULXTATAMI LETNYH ISPYTANIJ. tAKIM OBRAZOM,
RAZRABOTKA ZAKONOW UPRAWLENIQ, RAS^ETNYJ ANA-
LIZ DINAMIKI SAMOLETA I MODELIROWANIE NA PILO-
TAVNYH STENDAH SOSTAWLQ@T ZAMKNUTYJ NAU^NO-
ISSLEDOWATELXSKIJ CIKL (SM. RIS.3).
w DANNOJ STATXEOBSUVDAETSQ RQD PROBLEM I NA-
KOPLENNYJ OPYT RAS^ETNOGO I STENDOWOGO MODELI-
ROWANIQ REVIMOW POLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI
BOEWYHSAMOLETOWI SAMOLETOWAWIACII OB]EGO NA-
ZNA^ENIQ.
zAMKNUTYJ CIKL RAZRABOTKI I NAU^-
NYH ISSLEDOWANIJ
rQD WZAIMOSWQZEJ MEVDU KOMPONENTAMI CIKLA NA
RIS.3, HOTQ I PRISUTSTWU@T WO WSEH ZADA^AH DI-
NAMIKI POLETA, - OSOBENNO ZNA^IMY DLQ REVIMOW
POLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI.
lETNYE ISPYTANIQ NA BOLX IH UGLAH ATA-
KI - OPASNY I OBHODQTSQ O^ENX DOROGO. oNI
DLQTSQ DOLGO, DLQ IH PROWEDENIQ PRIWLEKA@T-
SQ NAIBOLEE WYSOKOKWALIFICIROWANNYE LET^IKI-
ISPYTATELI, ISPOLXZUETSQ SPECIALXNOE OBORUDO-
WANIE DLQ OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI, A TAKVE WO-
WLEKA@TSQ ZNA^ITELXNYE SILY I SREDSTWA NAZEM-
NOJTEORETI^ESKOJ I KSPERIMENTALXNOJ PODDERV-
KI. oSNOWNYMI CELQMI TAKIH SPECIALXNYH LET-
NYHISPYTANIJQWLQ@TSQOCENKA SOPROTIWLQEMOS-
TI SAMOLETA SWALIWANI@ I WHODU W TOPOR, POISK
I OTRABOTKA FFEKTIWNOJ METODIKI DEJSTWIQ OR-
GANAMI UPRAWLENIQ DLQ PREDOTWRA]ENIQ POPADA-
NIQ W TOPOR I WYWODA IZ TOPORA, TESTIROWANIE
AWTOMATI^ESKOJ SISTEMY UPRAWLENIQ.
rAZRABOTKA MODELI ARODINAMIKI WEDETSQ
GLAWNYM OBRAZOM NA OSNOWE KSPERIMENTALXNYH
TRUBNYH DANNYH, POLU^ENNYH W STATI^ESKIH IS-
PYTANIQH, ISPYTANIQH NA USTANOWKAH USTANOWIW-
IHSQ KOLEBANIJ I USTANOWIW EGOSQ WRA]ENIQ.
mODELI, RAZRABOTANNYE NA OSNOWE KSPERIMEN-
TALXNYH DANNYH, OBY^NO HORO O SOGLASU@TSQ S
REZULXTATAMILETNYH ISPYTANIJ, ESLI REVIM PO-
LETA USTOJ^IW I OTSUTSTWU@T ZNA^ITELXNYE WOZ-
MU]ENIQ. dORABOTKA MODELI W SOOTWETSTWII S ZA-
ME^ANIQMI LET^IKA-ISPYTATELQ PRI RABOTE NA
PILOTAVNOM STENDE POZWOLQET DOBITXSQ HORO E-
GO SOOTWETSTWIQ REZULXTATAM LETNYH ISPYTANIJ
W USLOWIQH, PODOBNYH REALXNYM USLOWIQM POLETA
(RIS.4).
w SLU^AE DINAMI^ESKOJ NEUSTOJ^IWOSTI I KO-
LEBANIJ BOLX OJ AMPLITUDY, NEOBHODIMA RAZRA-
BOTKA MODELI, U^ITYWA@]EJ NESTACIONARNYE A-
RODINAMI^ESKIE FFEKTY, OBUSLOWLENNYE WNUT-
RENNEJ DINAMIKOJ OTRYWNOGO I WIHREWOGO OBTE-
KANIQ. w NASTOQ]EE WREMQ AKTIWNO WEDETSQ RAZRA-
BOTKA METODOW SOZDANIQ NESTACIONARNYH ARODI-
NAMI^ESKIH MODELEJ 6, 7, 9, 10, 11, 12]. dLQ TO-
GO, ^TOBY DOBITXSQ SOOTWETSTWIQ "KLASSI^ESKIH"
MATEMATI^ESKIH MODELEJ REZULXTATAMLETNYH IS-
PYTANIJWPODOBNYH USLOWIQH,ISPOLXZUETSQ IDEN-
TIFIKACIQZNA^ENIJ WWEDENNYH WMATEMATI^ESKIE
MODELI WSPOMOGATELXNYH PARAMETROW.
sLEDUET OTMETITX, ^TO NEOBHODIMY DALXNEJ-
IE RAZRABOTKAI SOWER ENSTWOWANIE KSPERIMEN-
TALXNYH USTANOWOK W adt DLQ OPREDELENIQ ARO-
DINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK SAMOLETA W USLOWI-
QH, HARAKTERNYH DLQ REVIMOW POLETA NA BOLX IH
UGLAH ATAKI (KOLEBANIQ S BOLX OJ AMPLITUDOJ, I
PRI NESKOLXKIH STEPENQH SWOBODY).
mODELIROWANIE NA PILOTAVNYH STENDAH I
OBU^ENIELET^IKOW NA REVIMAH POLETAS BOLX-
IMI UGLAMI ATAKI FFEKTIWNO LI X PRI NALI-
^II ADEKWATNOJ MATEMATI^ESKOJ MODELI NELINEJ-
NOJ NESTACIONARNOJ ARODINAMIKI, - TAKIM OBRA-
ZOM, TO ITERATIWNYJ PROCESS, WZAIMOSWQZANNYJ
S LETNYMI ISPYTANIQMI.
dLQ RQDOWOGO LET^IKA WYWOD SOWREMENNOGO SA-
MOLETA IZ TOPORA QWLQETSQ ^REZWY^AJNO TRUD-
NOJ ZADA^EJ, POTOMU DLQ OBU^ENIQ LET^IKOW TA-
KOE OGROMNOE ZNA^ENIE IMEET OPYT, NAKOPLENNYJ
W HODE SPECIALXNYH LETNYH ISPYTANIJ I SOPRO-
WOVDA@]EM IH ^ISLENNOM I STENDOWOM MODELI-
ROWANII. pROSTYE I NEDOROGIE NASTOLXNYE MINI-
TRENAVERY WPOLNE PODHODQT DLQ PERWONA^ALXNOGO
OZNAKOMLENIQ S OSOBENNOSTQMI TOPORA I OSNOW-
NYMI PRIEMAMI WYWODA IZ NEGO.
dINAMIKA SAMOLETAOPISYWAETSQ SLOVNOJ NELI-
NEJNOJ SISTEMOJ URAWNENIJ, IME@]EJ MNOVESTWO
USTANOWIW I^SQ RE ENIJ, I KAKOE IZ NIH REALI-
ZUETSQ - ZAWISIT OT STILQ PILOTIROWANIQ.rEZULX-
TATY NELINEJNOGO ANALIZA OSOBENNOSTEJ DINAMI-
KI SAMOLETA POMOGA@T PRAWILXNO SPLANIROWATX
PROCESS TRENIROWKI PILOTOW, POLNOSTX@ POKRY-
WAQ WOZMOVNYE SITUACII. w HODE MODELIROWANIQ
OPREDELQETSQ I OTRABATYWAETSQ TEHNIKA PILOTI-
ROWANIQ DLQ WWODA I WYWODA IZ TOPORA, A TAKVE
KRITI^ESKIE REVIMY POLETA.
aNALIZ USTOJ^IWOSTI I OSOBENNOSTEJ DINA-
MIKI OSNOWYWAETSQ NA PRIMENENII METODOW TE-
ORII BIFURKACIJ I KA^ESTWENNOJ TEORII NELINEJ-
NYH DINAMI^ESKIH SISTEM. dLQ RAS^ETOW ISPOLX-
ZUETSQ SPECIALXNO RAZRABOTANNOEMATEMATI^ESKOE
2

3. OBESPE^ENIE (PAKET PROGRAMM krit 4]).
dLQ RAS^ETA I ISSLEDOWANIQ WSEGO MNOVESTWA
USTANOWIW IHSQ STACIONARNYH I PERIODI^ESKIH
REVIMOW ISPOLXZU@TSQ METOD NEPRERYWNOGO PRO-
DOLVENIQ I METOD OTOBRAVENIQ pUANKARE. rE-
ZULXTATY TAKOGO ISSLEDOWANIQ POZWOLQ@T PRED-
SKAZATX POPADANIE SAMOLETA W KRITI^ESKIE RE-
VIMY O OPREDELITX HARAKTER TIH KRITI^ESKIH
REVIMOW. tE VE METODY KA^ESIWENNOGO ANALIZA
NELINEJNYH DINAMI^ESKIH SISTEM ISPOLXZU@TSQ
DLQ ISSLEDOWANIQ DINAMIKI SAMOLETA S SISTEMOJ
UPRAWLENIQ 5].
nELINEJNYJ SINTEZ ZAKONOW UPRAWLENIQ
DLQ REVIMOW POLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI
W OSNOWNOM RE AET ZADA^I OBESPE^ENIQ BEZOPAS-
NOSTI POLETA - PREDUPREVDENIE, PREDOTWRA]E-
NIE POPADANIQ ILI USTRANENIE KRITI^ESKIH RE-
VIMOW. oBY^NO SINTEZIRU@TSQ SPECIALXNYE ZA-
KONY UPRAWLENIQ DLQ PREDOTWRA]ENIQ SWALIWA-
NIQ I DLQ WYWODA IZ TOPORA. k SOVALENI@, IZ-
ZAPOTERI ARODINAMI^ESKOJ FFEKTIWNOSTIORGA-
NOWUPRAWLENIQ WOZMOVNOSTI RE ENIQ TAKOJZADA-
^I WESXMA ORGANI^ENY. uROWENX NEOPREDELENNOS-
TI ZNA^ENIJ ARODINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK NA
BOLX IH UGLAH ATAKI NAMNOGO WY E, ^EM NA NOR-
MALXNYHREVIMAH POLETA, POTOMU ISPOLXZOWANIE
SOWREMENNYH ROBASTNYH METODOW SINTEZA ZAKONOW
UPRAWLENIQ I PRIMENENIE NETRADICIONNYH ORGA-
NOW UPRAWLENIQ (owt, GENERATORY WIHREJ I DR.)
PRIOBRETA@T OGROMNOE ZNA^ENIE.
mATEMATI^ESKAQ MODELX PROTIWO-
TOPORNOGO PARA @TA
|KSPERIMENTALXNYE SAMOLETY, ISPOLXZUEMYE W
SPECIALXNYH LETNYH ISPYTANIQH, ^ASTO OSNA]A-
@TSQ PROTIWO TOPORNYM PARA @TOM KAK DOPOL-
NITELXNYM SREDSTWOM OBESPE^ENIQ BEZOPASNOSTI
(SM. RIS.5). uZEL KREPLENIQ PARA @TA RASPOLO-
VEN POZADI CENTRA TQVESTI SAMOLETA. sILA SO-
PROTIWLENIQ KUPOLA PARA @TA PEREDAETSQ ^EREZ
KREPQ]IJ TROS NA F@ZELQV. w REZULXTATE WOZ-
NIKA@T PRODOLXNYJ MOMENT I MOMENT RYSKANIQ,
SPOSOBSTWU@]IE WYHODU IZ TOPORA NA NORMALX-
NYJ REVIM POLETA S OKOLONULEWYMI ZNA^ENIQMI
UGLOW ATAKI I SKOLXVENIQ. pRI DOSTATO^NO BOLX-
OJ PLO]ADIKUPOLA RAZWIWA@]IESQ MOMENTYDO-
STATO^NY DLQ WYWODA SAMOLETA IZ TOPORA.
dLQ RASKRYTIQ PROTIWO TOPORNOGO PARA @-
TA MOGUT PRIMENQTXSQ RAZLI^NYE USTROJSTWA,NA-
PRIMER, KONTEJNERY OSNA]ENNYE POROHOWYMI RA-
KETNYMI USKORITELQMI. zA KOROTKOE WREMQ (' 0:7
S) KONTEJNER WYHODIT IZ SLEDA ZA SAMOLETOM. e]E
OKOLO 0:5 0:7 S TREBUETSQ DLQ POLNOGO RASKRY-
TIQ KUPOLA, POSLE ^EGO POQWLQETSQ SILA SOPROTIW-
LENIQ.
pOD WOZDEJSTWIEM NABEGA@]EGO POTOKA, KUPOL
DWIVETSQ OTNOSITELXNO SAMOLETA. dLQ RAS^ETA
DOPOLNITELXNYH MOMENTOW TANGAVA I RYSKANIQ
NEOBHODIMO ZNATX TO^NOE POLOVENIE PARA @TA
OTNOSITELXNO SAMOLETA.
mATEMATI^ESKAQ MODELX PARA @TA OSNOWYWA-
ETSQ NA SLEDU@]IH DOPU]ENIQH:
PARA @T BEZYNERCIONNO DWIVETSQ W POTOKE
DLINA KREPQ]EGO TROSA DOSTATO^NO WELIKA,
TAK^TO MOVNO PRENEBRE^X WOZMU]ENIQMI PO-
LQ SKOROSTEJ W SLEDE ZA SAMOLETOM
W OKRESTNOSTI KUPOLA POLQ SKOROSTEJ S^ITA-
ETSQ ODNORODNYM
POLNAQARODINAMI^ESKAQ SILA NAPRAWLENAPO
NORMALI K POWERHNOSTI KUPOLA PARA @TA.
oRIENTACIQ KREPQ]EGO TROSA ZADAETSQ EDINI^-
NYM WEKTOROM ~p = (px py pz). oRIENTACIQ WEKTO-
RA ~p OTNOSITELXNO SWQZANNOJ SISTEMY KOORDINAT
ZADAETSQ UGLAMI p I p (ANALOGI^NYMI UGLAM
ATAKI I SKOLXVENIQ). sOOTNO ENIE MEVDU KOM-
PONENTAMI EDINI^NOGO WEKTORA I UGLAMI SLEDU@-
]EE:
px = ;cos p cos p
py = ;sin p
pz = ;sin p cos p
wEKTOR SKOROSTI WOZDU NOGO POTOKA W RAJONE
KUPOLA ESTX SUMMA WEKTORA SKOROSTI POLETA SAMO-
LETA I PERENOSNOJ SKOROSTI, OBUSLOWLENNOJ WRA-
]ENIEM SAMOLETA:
~Vp = ~Vc + ~! (~rp +lp ~p)]
GDE
~Vc - WEKTOR SKOROSTI SAMOLETA W C.T.,
~! - WEKTOR UGLOWOJ SKOROSTI
WRA]ENIQ SAMOLETA,
~rp - RADIUS-WEKTOR OT C.T.
DO TO^KI KREPLENIQ TROSA,
lp - DLINA TROSA.
kOMPONENTA WEKTORA SKOROSTI, NORMALXNAQ K
~p, PRIWODIT K PEREME]ENI@ PARA @TA OTNOSI-
TELXNO SAMOLETA. oRIENTACIQ TROSA OPREDELQETSQ
URAWNENIEM:
d~p
dt
= ;
hh
~p ~Vp
i
~p
i
lp
(1)
3

4. eSLI IZWESTEN EDINI^NYJ WEKTOR~p, TODOPOLNI-
TELXNYE SILY I MOMENTY MOGUT BYTX OPREDELENY
PO FORMULAM:
~Fp = CDpSp
~Vp ~p
2
2 ~p = CDpSp
^~V p ~p
2
QS~p
~Mp =
h
~rp ~Fp
i
GDE
Sp - PLO]ADX KUPOLA,
Sp = Sp=S - BEZRAZMERNAQ PLO]ADX KUPOLA,
CDp - KOFFICIENT SOPROTIWLENIQ
PARA @TA,
- PLOTNOSTX WOZDUHA,
Q - SKOROSTNOJ NAPOR,
^~V p = ~Vp=V - OBEZRAZMERENNYJ
WEKTOR SKOROSTI PARA @TA.
iZ-ZA TORMOVENIQ POTOKA W SLEDE ZA SAMOLETOM,
KOFFICIENTSILY SOPROTIWLENIQCDp ZAWISITOT
UGLA ATAKISAMOLETA. dANNAQZAWISIMOSTX OPREDE-
LQETSQ KSPERIMENTALXNO W TRUBNYH ISPYTANIQH
MODELI SAMOLETA S WYPU]ENNYM PARA @TOM.
w URAWNENII (1) NEOBHODIMO PRAWILXNO ZADATX
NA^ALXNU@ ORIENTACI@ KREPQ]EGO TROSA W MO-
MENT POLNOGO RASKRYTIQ KUPOLA. pARA @TNYJ
KONTEJNER WYBRASYWAET PARA @T W OPREDELENNOM
NAPRAWLENII (WDOLX OSI X SAMOLETA, p = 0,
p = 0). |TI UGLY MOGUT IZMENITXSQ W HODE RAS-
KRYTIQ PARA @TA IZ-ZA WRA]ENIQ SAMOLETA. nA-
^ALXNYE USLOWIQ p0, p0 = 0 DLQ URAWNENIQ (1)
MOGUT BYTX RASS^ITANY, PRINIMAQ WO WNIMANIE
DINAMIKU RASKRYTIQ KUPOLA.
w SLU^AE USTANOWIW EGOSQ WRA]ENIQ W TOPO-
RE, ORIENTACIQ KREPQ]EGO TROSA SOWPADAET S NA-
PRAWLENIEM MESTNOJ WOZDU NOJ SKOROSTI:
p = ;Vp
Vp
= ;Vc + ! (rp + lpp)
Vp
(2)
pRINIMAQ Vp Vc, TAK ^TO URAWNENIE (2) STA-
NOWITSQ LINEJNYM OTNOSITELXNO p
p +
lp
Vc
! p = ;Vc + ! rp
Vc
= p (3)
wY^ISLQQ SKALQRNOE I WEKTORNOE PROIZWEDENIQ
PRAWOJ I LEWOJ ^ASTEJ URAWNENIQ (3) S WEKTOROM
! (SLEWA), POLU^AEM SOOTNO ENIE:
! p = ! p +
lp
Vc
!2p ; (! p )!
KOTOROE POSLE PODSTANOWKI W URAWNENIE (3) DAET
OKON^ATELXNOE WYRAVENIE DLQ WEKTORA p
p =
p + lp
Vc
p ! + lp
Vc
!(! p )
1 + lp
Vc
2
!2
|TA FORMULA DAET WOZMOVNOSTX OPREDELITX PA-
RAMETRY USTANOWIW EGOSQ TOPORA SAMOLETA S
U^ETOM WLIQNIQ WYPU]ENNOGO PROTIWO TOPORNO-
GO PARA @TA. w POSLEDU@]EM MOVNO OPREDELITX
POTREBNYE GEOMETRI^ESKIE PARAMETRY PARA @-
TA, OBESPE^IWA@]IE WYHOD SAMOLETA IZ TOPORA.
mODELXNESTACIONARNOJ ARODINAMI-
KI
nA BOLX IH UGLAH ATAKI OTRYWNOE I WIHREWOE
TE^ENIQ DA@T ZNA^ITELXNYJ WKLAD W ARODINA-
MI^KSKIE NAGRUZKI, IH WLIQNIE PRIWODIT K NE-
LINEJNOSTQM I POQWLENI@ WNUTRENNEJ DINAMI-
KI W IZMENENII ARODINAMI^ESKIH HARAKTERISTIK
PRI IZMENENII PARAMETROW DWIVENIQ SAMOLETA.
tRADICIONNAQ FORMA PREDSTAWLENIQ ARODINAMI-
KI (^EREZ ARODINAMI^ESKIE PROIZWODNYE) W TIH
USLOWIQH NE OBESPE^IWAET NUVNOJ TO^NOSTI 8].
dLQ U^ETA NELINEJNYH NESTACIONARNYH FFEKTOW
MOVNO ISPOLXZOWATX OBYKNOWENNYE DIFFERENCI-
ALXNYE URAWNENIQ DLQ WIHREWOJ I OTRYWNOJ KOM-
PONENT.
w MATEMATI^ESKOJ MODELI KOFFICIENTY SIL I
MOMENTOW PREDSTAWLQ@TSQ W WIDE SUMMY KOMPO-
NENT (W KA^ESTWE PRIMERA PRIWEDEN KOFFICIENT
NORMALXNOJ SILY):
CN(t) = CNpt( ) +CN_ pt ( )_ + CNdyn (4)
GDE BEZYNERCIONNYE ^LENY CNpt( ), CN_ pt ( ) SO-
OTWETSTWU@T TRADICIONNOMU PREDSTAWLENI@ ^E-
REZ ARODINAMI^ESKIE PROIZWODNYE, A DINAMI^ES-
KAQ SOSTAWLQ@]AQ CNdyn OPISYWAETSQ NELINEJ-
NYM URAWNENIEM:
dCNdyn
dt
=
3X
i=1
ki( )(CNvb0;CNdyn ( ))i (5)
GDE t = 2t0V1c - BEZRAZMERNOE WREMQ, = k;1
1 ( )
HARAKTERNAQ POSTOQNNAQ WREMENI, OPREDELQEMAQ
PO OTKLIKAM NA WYNUVDENNYE KOLEBANIQ MALOJ
AMPLITUDY,AFUNKCIQCNvb0
WPRAWOJ^ASTIURAW-
NENIQ OPREDELQETSQ KAK:
CNvb0
( ) = CNst( );CNpt( ):
4

5. lINEARIZOWANNOE DINAMI^ESKOE URAWNENIE (5)
HORO O SOOTWETSTWUET KSPERIMENTALXNYM DAN-
NYM W SLU^AE KOLEBANIJ MALOJ AMPLITUDY. pRI
DWIVENII S BOLX OJAMPLITUDOJNELINEJNYE ^LE-
NY W (5) STANOWQTSQ SLI KOM BOLX IMI, ^TO NE
POZWOLQET DOBITXSQ HORO EGO SOGLASOWANIQ S RE-
ZULXTATAMI KSPERIMENTA 7, 10, 9].
tAKOE PREDSTAWLENIE WSEH ARODINAMI^ESKIH
KOFFICIENTOW QWLQETSQ NEOBHODIMYM DLQ ADEK-
WATNOGO MODELIROWANIQ KOLEBATELXNOGO DWIVENIQ
SAMOLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI (REVIMY TIPA
wing rock ILI KOLEBATELXNOGO TOPORA).
kA^ESTWENNYJ ANALIZ NELINEJNOJ
DINAMIKI
pOLNAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX SAMOLETA DLQ IS-
SLEDOWANIQ OSOBENNOSTEJ DINAMIKI NA BOLX IH
UGLAH ATAKI - SU]ESTWENNO NELINEJNAQ. pRI MO-
DELIROWANII MOVNO POLU^ITX RAZNYE PROCESSY W
ZAWISIMOSTIOTMANERY PILOTIROWANIQ,WPLOTXDO
TOGO, ^TO RAZNYE LET^IKI MOGUT POPADATX W RAZ-
LI^NYE KRITI^ESKIE REVIMY (ILI NE POPADATX W
NEKOTORYE IZ IZWESTNYH REVIMOW). kA^ESTWENNYJ
ANALIZ NELINEJNOJ DINAMIKI POZWOLQET RASS^I-
TATX WSE WOZMOVNYE USTANOWIW IESQ REVIMY, IH
USTOJ^IWOSTX I OBLASTI USTOJ^IWOSTI K BOLX IM
WOZMU]ENIQM, I NA OSNOWE TIH DANNYH MOVNO
SPLANIROWATX MODELIROWANIE W OB_EME, DOSTATO^-
NOM DLQ POLNOGO I DETALXNOGO IZU^ENIQ OSOBEN-
NOSTEJ DINAMIKI NA BOLX IH UGLAH ATAKI. pRI-
MER KA^ESTWENNOGO ISSLEDOWANIQ DINAMIKI GIPO-
TETI^ESKOGO SAMOLETA PRIWEDEN NA RIS.6. nARQ-
DU S RE ENIQMI, SOOTWETSTWU@]IMI USTOJ^IWO-
MU NORMALXNOMU REVIMU POLETU, NAJDENY WETWI
RE ENIJ, SOOTWETSTWU@]IE TAKIM KRITI^ESKIM
REVIMAM, KAK INERCIONNOE WRA]ENIE, wing rock
I KOLEBATELXNO-NEUSTOJ^IWYE REVIMY PLOSKOGO
TOPORA. w HODE RAS^ETA OPREDELQ@TSQ NE TOLX-
KO WELI^INY PARAMETROW DWIVENIQ, NO I USTOJ-
^IWOSTX REVIMA DWIVENIQ.
aRODINAMI^ESKAQ ASIMMETRIQ I RE-
VIMY TOPORA SAMOLETA
nA BOLX IH UGLAH ATAKI U WSEH SOWREMENNYH MA-
NEWRENNYH SAMOLETOW, I OSOBENNO U STATI^ESKI-
NEUSTOJ^IWYH, NEDOSTATO^NA WELI^INA RASPOLAGA-
EMOGO MOMENTA NA PIKIROWANIE (SM. RIS.7). sIS-
TEMA UPRAWLENIQ STABILIZIRUET SAMOLET NA NOR-
MALXNYH REVIMAH POLETA, NO ODNOWREMENNO PO-
QWLQ@TSQ USTOJ^IWYE REVIMY NA BOLX IH UGLAH
ATAKI, W KOTORYH SAMOLET MOVET "ZAWISATX". wY-
WOD SAMOLETA IZ TAKIH REVIMOW GLUBOKOGO SWALI-
WANIQ (deep stall) MOVET OKAZATXSQ NEWOZMOVNYM
PRI ISPOLXZOWANII STANDARTNOJ MANERY PILOTI-
ROWANIQ.
k POQWLENI@ KRITI^ESKIH REVIMOW PLOSKOGO
TOPORA, IZ KOTORYH SAMOLET TRUDNO ILI NEWOZ-
MOVNO WYWESTI, MOVET PRIWESTI ARODINAMI^ES-
KAQ NESIMMETRIQ PO RYSKANI@ (SM. RIS.8).
nESIMMETRI^NYE ARODINAMI^ESKIE MOMENTY
KRENA I RYSKANIQ NA BOLX IH UGLAH ATAKI SWQ-
ZANY S RAZWITIEM ASIMMETRI^OGO WIHREWOGO OB-
TEKANIQ.zNA^ITELXNYE UROWNIARODINAMI^ESKOJ
ASIMMETRII NABL@DA@TSQKAK W adt,TAKI W LET-
NYH ISPYTANIQH (PRI^EM W LETNYH ISPYTANIQH
UROWENX ARODINAMI^ESKOJ ASIMMETRII PO RYSKA-
NI@ MOVET BYTX BOLX E, ^EM W adt - WEROQTNO,
WSLEDSTWIE WLIQNIQ AROUPRUGIH KOLEBANIJ MODE-
LI W TRUBE I INTERFERENCIONNYH FFEKTOW).
nA RIS.9 I 10 PRIWEDENY ZAWISIMOSTI ARODI-
NAMI^ESKOGO NESIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKANIQ
PO REZULXTATAM OBRABOTKI LETNOGO KSPERIMENTA
DLQ SAMOLETOW sU-27 I X-31 SOOTWETSTWENNO. hOTQ
MAKSIMALXNYE ZNA^ENIQ NESIMMETRI^NOGO MOMEN-
TA RAZLI^NY, OB]IJ HARAKTER ZAWISIMOSTI ASIM-
METRI^NOGO MOMENTA OTUGLA ATAKIW OBOIHSLU^A-
QH POHOV. aSIMMETRI^NYJ MOMENT RYSKANIQ ME-
NQET ZNAK PRI IZMENENII UGLA ATAKI, I NABL@-
DAETSQ DINAMI^ESKIJ GISTEREZIS ASIMMETRI^NOGO
MOMENTA PRI UWELI^ENII I UMENX ENII UGLA ATA-
KI.
rIS.11 DEMONSTRIRUET, KAK PRI UWELI^ENII
UROWNQ ASIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKANIQ POQW-
LQETSQ RE ENIE MOMENTNYH URAWNENIJ, SOOTWET-
STWU@]EE REVIMU USTOJ^IWOGO PLOSKOGO TOPO-
RA. uROWENX ASIMMETRI^NOGO MOMENTA NA BOLX-
IH UGLAH ATAKI MOVET PREWY ATX RASPOLAGA-
EMU@ FFEKTIWNOSTX RULQ NAPRAWLENIQ I LERO-
NOW, I WYWOD IZ REVIMA PLOSKOGO TOPORA PROSTO
POSREDSTWOM USTANOWKI RULEJ "PROTIW TOPORA"
MOVET OKAZATXSQ NEWOZMOVNYM.
eDINSTWENNO FFEKTIWNOJ METODIKOJ WYWODA
SAMOLETA IZ "NEWYWODIMYH" REVIMOW GLUBOKOGO
SWALIWANIQ I PLOSKOGO TOPORA QWLQETSQ PRO-
DOLXNAQ "RASKA^KA". w TOM SLU^AE RASPOLAGAE-
MYJ UPRAWLQ@]IJ MOMENT ISPOLXZUETSQ DLQ TO-
GO, ^TOBY DESTABILIZIROWATX KRITI^ESKIJ REVIM
POLETA I SOZDATX NARASTA@]IE PO AMPLITUDE KO-
LEBANIQ (RIS.12). nA RIS.13 POKAZANY TIPI^NYE
ZAWISIMOSTI PARAMETROW DWIVENIQ SAMOLETA PRI
ISPOLXZOWANII PRODOLXNOJ RASKA^KI DLQ WYWODA
IZ TOPORA. iNTERESNO, ^TO RASKA^KA (75 90
SEKUND) WYZYWAET ROST AMPLITUDY KOLEBANIJ NE
TOLXKO W PRODOLXNOM DWIVENII, NO I W DWIVENII
PO KRENU - WSLEDSTWIE INERCIONNOGO WZAIMODEJST-
WIQ DWUH FORM DWIVENIQ.
nA RIS.14 PRIWEDENO SRAWNENIE FFEKTIWNOSTI
WYWODA RASKA^KOJ I S POMO]X@ OBY^NOGO METODA
5

6. WYWODA. nA GRAFIKE PRIWEDENA ZAWISIMOSTX WRE-
MENI WYWODA IZ PLOSKOGO TOPORA OT UROWNQ ARO-
DINAMI^ESKOGO ASIMMETRI^NOGO MOMENTA RYSKA-
NIQ.
sWOEWREMENNAQ RAZRABOTKA ADEKWATNOJ MATEMA-
TI^ESKOJ MODELI ARODINAMIKI SAMOLETA (K NA^A-
LU LETNYH ISPYTANIJ) POZWOLILA SINTEZIROWATX
AWTOMATI^ESKU@ SITEMU PREDOWRA]ENIQ I WYWODA
IZ TOPORA, I OPROBOWATX EE W HODE LETNYH ISPY-
TANIJ. pRINCIPIALXNAQ BLOK-SHEMA SISTEMY PO-
KAZANA NA RIS.15.
aDEKWATNAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX, WERIFICI-
ROWANNAQ I DORABOTANNAQ PRI U^ASTII LU^ IH
LET^IKOW-ISPYTATELEJ, BYLA ZATEM ISPOLXZOWA-
NA PRI SOZDANII PROSTYH NEDOROGIH NASTOLXNYH
MINI-TRENAVEROW,PREDNAZNA^ENNYH DLQOBU^ENIQ
RQDOWYH LET^IKOW. tAKVE BYLA PODGOTOWLENA BA-
ZA DANNYH, SODERVA]AQ PREDSTAWITELXNYJ NABOR
SMODELIROWANNYH REVIMOW POLETA, DEMONSTRIRU-
@]IH TIPI^NYE O IBKI PILOTIROWANIQ I PRA-
WILXNYE DEJSTWIQ PO WYWODU SAMOLETA IZ KRITI-
^ESKIH REVIMOW.
dWA REVIMA IZ TOJ BAZY DANNYH PRIWEDENY
NA RIS.16 pERWYJ REVIM ILL@STRIRUET GLUBOKOE
SWALIWANIE S POSLEDU@]IM WYWODOM (ZAWISIMOS-
TI PARAMETROW DWIVENIQ I OTKLONENIJ ORGANOW
UPRAWLENIQ OT WREMENI POKAZANY NA RIS.17). wTO-
ROJREVIM SOOTWETSTWUETWHODUW PLOSKIJ TOPOR
S POSLEDU@]IM WYWODOM (SM. ZAWISIMOSTI OT WRE-
MENI NA RIS.18). nA RIS.19 POKAZAN MANEWR TIPA
"KOBRA".
mODELIROWANIE REVIMOW POLETA NA
BOLX IHUGLAHATAKISAMOLETA OB]E-
GO NAZNA^ENIQ
iSSLEDOWANIE DINAMIKI SAMOLETA OB]EGO NAZNA-
^ENIQ "mOLNIQ-1" (RIS.20) S pgo I WYSOKORAS-
POLOVENNYM GORIZONTALXNYM OPERENIEM { E]E
ODIN PRIMER USPE NOGO PRIMENENIQ MODELIROWA-
NIQ DLQ ISSLEDOWANIQ REVIMOW NA BOLX IH UGLAH
ATAKI (SM. RIS.21).
mALYJ POLOVITELXNYJ USTANOWO^NYJ UGOL
pgo PRIWODIT K BOLEE RANNEMU RAZWITI@ OTRYWA
NA pgo PO SRAWNENI@ S RAZWITIEM USLOWIJ SWALI-
WANIQNAKRYLE. wOZNIKAETPIKIRU@]IJ MOMENTW
STATI^ESKOJ ZAWISIMOSTI KOFFICIENTA PRODOLX-
NOGO MOMENTA OT UGLA ATAKI. tAK KAK OTRYW PO-
TOKA NA pgo PROISHODIT S NEKOTORYM ZAPAZDYWA-
NIEM, TO WOZNIKAET FFEKT ANTIDEMPFIROWANIQ W
PRODOLXNOM DWIVENII (SM. RIS.22).
nESTACIONARNAQ MODELX ARODINAMIKI DLQ PRO-
DOLXNOGO MOMENTA BYLA RAZRABOTANA W FORME (5),
I BYLA ZATEM ISPOLXZOWANADLQ MATEMATI^ESKOGO
I STENDOWOGO MODELIROWANIQ NA KOMLEKSNOM ISSLE-
DOWATELXSKOMSTENDE S ESTX@ STEPENQMI SWOBODY
(SM. RIS.1, WERH). sTENDOWOE MODELIROWANIE PRO-
WODILOSX DO NA^ALA LETNYH ISPYTANIJ, ^TO PO-
MOGLO LET^IKU-ISPYTATEL@ ZARANEE POZNAKOMITX-
SQ S OSOBENNOSTQMI DINAMIKI DANNOGO SAMOLETA.
nA BOLX IH UGLAH ATAKI (DLQ DANNOGO SAMOLETA
sens 18 GRAD.) IZ-ZA OTRYWA NA pgo WOZNIKA-
@T AWTOKOLEBANIQ PO TANGAVU, SLUVA]IE PREDU-
PREVDENIEM LET^IKU O WYHODE NA BOLX IE UGLY
ATAKI.kOLEBATELXNYJ REVIM USTOJ^IW,I KOLEBA-
NIQ PREKRA]A@TSQ PRI DA^E RU^KI "NA PIKIROWA-
NIE". pOZVE TA OSOBENNOSTX POWEDENIQ SAMOLETA
NA BOLX IH UGLAH ATAKI BYLA PODTWERVDENA W HO-
DE LETNYH ISPYTANIJ pRIMER ZAWISIMOSTI PARA-
METROW DWIVENIQ OT WREMENI PRIWEDEN NA RIS.23.
zAKL@^ENIE
sTENDOWOE MODELIROWANIE DINAMIKI SAMOLETA NA
BOLX IH UGLAH ATAKI QWLQETSQ WAVNYM ZWENOM
W PROCESSE SOZDANIQ SAMOLETA I EGO SERTIFIKA-
CII. sTEDOWOE MODELIROWANIE POMOGAET DORABO-
TATX MATEMATI^ESKU@ MODELX W HODE SOPROWOVDE-
NIQ LETNYH ISPYTANIJ, TEM SAMYM POWY AQ BEZ-
OPASNOSTX I FFEKTIWNOSTX LETNYH ISPYTANIJ.
gOTOWAQ MATEMATI^ESKAQ MODELX MOVET ISPOLXZO-
WATXSQDLQ OBU^ENIQ RQDOWYHLET^IKOWOSOBENNOS-
TQM PILOTIROWANIQ NA OSOBYH I KRITI^ESKIH RE-
VIMAH POLETA.
lITERATURA
1] Aerodynamics, stability and controllability
of supersonic aircraft. Editor G.S.Bushgens,
Nauka, Fizmatlit, Moscow, 1998, 816 pp.
2] V. Ahrameev, M. Goman, A. Kalugin, A. Klu-
mov, A. Merkulov, E. Milash, V. Syro-
vatsky, A. Khramtsovsky, and A. Scherba-
kov. Automatic aircraft recovery from spin
regimes, Technika Vozdushnogo Flota, No.3,
1991, pp.15-24 (in russian).
3] Zagaynov, G.I., and M.G.Goman Bifurcation
analysis of critical ight regimes, ICAS
Proceedings, Vil.1, 1984, pp.217-223.
4] Goman M.G., Zagainov G.I and A.V.Khram-
tsovsky Application of Bifurcation Methods
to Nonlinear Flight Dynamics Problems. {
Progress in Aerospace Sciences, Vol.33, pp.539-
586, 1997, Elsevier Science, Ltd.
5] Goman M.G. and A.V.Khramtsovsky
Application of Bifurcation and Continuation
Methods for an Aircraft Control Law Design.
6

7. { Phil. Trans. R. Soc. Lond. A (1998) 356, 1-
19, In the Royal Society Theme Issue "Flight
Dynamics of High Performance Manoeuvrable
Aircraft".
6] Tobak, M. and Schi , L.B. On the Formulation
of the Aerodynamic Characteristics in Aircraft
Dynamics, NASA TR-R-456, 1976.
7] Goman, M.G., and A.N.Khrabrov. State-Space
Representation of Aerodynamic Characteristics
of an Aircraft at High Angles of Attack,
Journal of Aircraft, Vol.31, No.5, Sept.-Oct.
1994, pp.1109 - 1115.
8] Greenwell, D.I. Di culties in the Application
of Stability Derivatives to the Manoeuvring
Aerodynamics of Combat Aircraft, ICAS Paper
98-1.7.1, the 21th Congress of the Aeronautical
Sciences, Sept. 1998, Melbourne, Australia.
9] M. Goman, D. Greenwell, and A. Khrabrov.
The Characteristic Time Constant Approach
for Mathematical Modelling of High Angle
of Attack Aerodynamics, ICAS Paper, 22nd
Congress of the Aeronautical Sciences, Sept.
2000, Harrogate, UK, pp. 223.1-223.14.
10] Abramov, N.B., Goman, M.G., Khrabrov,
A.N., and K.A.KolinkoSimple Wings Unsteady
Aerodynamics at High Angles of Attack:
Experimental and Modeling Results, Paper
99-4013, AIAA Atmospheric Flight Mechanics
Conference, August 1999, Portland, OR.
11] V. Klein, and K. Noderer, Modeling of Aircraft
Unsteady Aerodynamic Characteristics, Part 1
- Postulated Models, NASA TM 109120, May
1994 Part 2 - Parameters Estimated From
Wind Tunnel Data, NASA TM 110161, April
1995 Part 3 - Parameters Estimated From
Flight Data, NASA TM 110259, May 1996.
12] Mark S.Smith Analysis of Wind Tunnel
Oscillatory Data of the X-31A Aircraft,
NASA/CR-1999-208725, Feb. 1999.
13] B.R.Cobleigh, M.A.Croom, B.F.Tormat
Comparison of X-31 Flight, Wind Tunnel, and
Water Tunnel Yawing Moment Asymmetries at
High Angles of Attack, High Alpha Conference
IV -Electronic Workshop,NASA Dryden Flight
Research Center, July 12-14, 1994
rIS. 1: iSSLEDOWATELXSKIJ/TRENIROWO^NYJ PILO-
TAVNYJ STEND NA PLATFORME sT@ARTA (WWERHU),
TRENAVER SREDNEGO KLASSA (W SREDINE), NASTOLX-
NYJ MINI-TRENAVER (WNIZU)
7

8. Equations
of motion
Undercarriage
model
Aerodynamic
forces and moments
model
Aerodynamic
characteristics
database
Atmospheric
turbulence
model
Engine model
Altitude-velocity
engine characteristics
Cockpit
Control system
and actuator
models
Flight tests
safety equipment
rIS. 2:oB]AQ STRUKTURAMATEMATI^ESKOJMODELI,
ISPOLXZUEMOJ DLQ STENDOWOGO MODELIROWANIQ.
rIS. 3: nAU^NO-ISSLEDOWATELXSKIJ CIKL DLQ REVI-
MOW NA BOLX IH UGLAH ATAKI.
rIS. 4: rAZRABOTKA MODELI ARODINAMIKI NA OSNO-
WE DANNYH adt I DANNYH LETNYH ISPYTANIJ.
rIS. 5: mATEMATI^ESKAQ MODELX PROTIWO TOPOR-
NOGO PARA @TA.
8

9. rIS. 6: kA^ESTWENNYJ ANALIZ NELINEJNOJ DINAMI-
KI SAMOLETA NA BOLX IH UGLAH ATAKI.
rIS. 7: rEVIM GLUBOKOGO SWALIWANIQ (deep stall).
rIS. 8: nEWYWODIMYJ REVIM PLOSKOGO TOPORA.
9

10. rIS. 9: aRODINAMI^ESKIJ ASIMMETRI^NYJ MO-
MENT RYSKANIQ, PO DANNYM LETNYH ISPYTANIJ 1].
rIS. 10: aRODINAMI^ESKIJ ASIMMETRI^NYJ MO-
MENT RYSKANIQ, PO DANNYM LETNYH ISPYTANIJ SA-
MOLETA X-31 13].
Cn0
= 0 Cn0
= 0.035Cn0
= 0.02
- balance in pitch moments
- balance in roll and yaw moments
- stable spin regime
- aperiodically unstable spin regime
rIS. 11: pLOSKIJ TOPOR, OBUSLOWLENNYJ ARODI-
NAMI^ESKOJ ASIMMETRIEJ.
rIS. 12: mETOD REZONANSNOJ RASKA^KI (ANALOGIQ
POTENCIALA).
10

11. rIS. 13: wYWOD IZ TOPORA METODOM PRODOLXNOJ
RASKA^KI.
Timeofrecovery(sec)
0
10
20
30
40
50
0 0.05 0.10 0.15
with rocking
without
rocking
Yaw asymmetry Cn0
rIS. 14: |FFEKTIWNOSTX METODA PRODOLXNOJ RAS-
KA^KI.
rIS. 15: sISTEMA PREDOTWRA]ENIQ TOPORA I WY-
WODA IZ TOPORA.
11

12. Marker time step: 5 sec
−2000
0
2000
4000
−4000 −3500 −3000 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
xe
−ye
h
Marker time step: 10 sec
−2000
0
2000
4000 −5000
−4000
−3000
−2000
−1000
0
1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
−yexe
h
rIS. 16: rEVIMY, ZAPISANNYE NA MINI-TRENAVERE
LET^IKAMI-ISPYTATELQMI.gLUBOKOESWALIWANIE I
WYHOD IZ NEGO (WWERHU). wHOD W PLOSKIJ TOPOR I
WYWOD IZ NEGO (WNIZU).
0 10 20 30 40 50 60
−100
0
100
α,deg
0 10 20 30 40 50 60
−10
0
10
β,deg
0 10 20 30 40 50 60
−5
0
5
p,1sec
0 10 20 30 40 50 60
−0.5
0
0.5
r,1sec
0 10 20 30 40 50 60
−1
0
1
q,1sec
Time, sec
0 10 20 30 40 50 60
−100
0
100
θ,deg 0 10 20 30 40 50 60
−200
0
200
ψ,deg
0 10 20 30 40 50 60
−200
0
200
φ,deg
0 10 20 30 40 50 60
−10
0
10
−az
0 10 20 30 40 50 60
−0.2
0
0.2
a
y
Time, sec
0 10 20 30 40 50 60
−200
0
200
Xθ
,mm
0 10 20 30 40 50 60
−200
0
200
Xψ
,mm
0 10 20 30 40 50 60
−200
0
200
Xφ
,mm
0 10 20 30 40 50 60
0
50
100
XT
r
,mm
0 10 20 30 40 50 60
0
50
100
XT
l
,mm
Time, sec
rIS. 17: gLUBOKOE SWALIWANIE I WYWOD IZ NEGO W
HODE PROSTRANSTWENNOGO MANEWRIROWANIQ
12

13. 0 20 40 60 80 100 120
−100
0
100α,deg
0 20 40 60 80 100 120
−20
0
20
β,deg
0 20 40 60 80 100 120
−2
0
2
p,1sec
0 20 40 60 80 100 120
−2
0
2
r,1sec
0 20 40 60 80 100 120
−0.5
0
0.5
q,1sec
Time, sec
0 20 40 60 80 100 120
−100
0
100
θ,deg
0 20 40 60 80 100 120
−200
0
200
ψ,deg
0 20 40 60 80 100 120
−200
0
200
φ,deg
0 20 40 60 80 100 120
−10
0
10
−a
z
0 20 40 60 80 100 120
−0.1
0
0.1
ay
Time, sec
0 20 40 60 80 100 120
−200
0
200
X
θ
,mm
0 20 40 60 80 100 120
−200
0
200
X
ψ
,mm
0 20 40 60 80 100 120
0
50
100
X
φ
,mm
0 20 40 60 80 100 120
0
50
100
X
T
r
,mm
0 20 40 60 80 100 120
0
50
100
X
T
l
,mm
Time, sec
rIS. 18: wHOD W PLOSKIJ TOPOR I WYHOD IZ NEGO
Marker time step: 1 sec
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
−500
0
500
1400
1600
1800
2000
2200
2400
xe
H0
=1423 ft; Mach=0.49; γ0
=0; Throttle=0.25 (t=3:1:10 seconds)
−ye
h
3 4 5 6 7 8 9 10
−100
0
100
α,deg
H0
=1423 ft; Mach=0.49; γ0
=0; Throttle=0.25 (pitch, roll and yaw control)
3 4 5 6 7 8 9 10
−2
0
2
q,rad/s
3 4 5 6 7 8 9 10
200
400
600
V,ft/s
3 4 5 6 7 8 9 10
−100
0
100
θ,deg
3 4 5 6 7 8 9 10
−20
−10
0
δe
,deg
3 4 5 6 7 8 9 10
−20
0
20
β,deg
3 4 5 6 7 8 9 10
−0.5
0
0.5
r,rad/s
3 4 5 6 7 8 9 10
−2
0
2
p,rad/s
3 4 5 6 7 8 9 10
−200
0
200
φ,deg
3 4 5 6 7 8 9 10
−40
−20
0
δa
,deg
3 4 5 6 7 8 9 10
−20
0
20
δr
,deg
Time, sec
rIS. 19: mODELIROWANIE REVIMA "KOBRA".
13

14. rIS. 20: sAMOLET mOLNIQ-1.
rIS. 21: oTRYW POTOKA NA pgo.
rIS. 22:aNTIDEMPFIROWANIEW REZULXTATEOTRYWA
POTOKA NA pgo.
rIS. 23: pRODOLXNYE KOLEBANIQ NA BOLX IH UGLAH
ATAKI SAMOLETA OB]EGO NAZNA^ENIQ S pgo (LET-
NYE ISPYTANIQ).
14