1. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”
ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ-ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË
Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã Ò. Îþóí Ä. Ýíõòóÿà. Ã. Íîðæìàà
ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ
ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉÃ
ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà
Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê
Á¿ëýã ñýäýâ: ¯ðæèõ, õóâààõ ¿éëäýë
ǪÂ˪ÌÆ - II
Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë,
Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí
Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí
çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî.
Óëààíáààòàð õîò
2008 îí

2. DDC
510’023
×-891
Áîëîâñðóóëñàí áàã:
Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò
Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò
Ò. Îþóí. Íèéñëýëèéí Áîëîâñðîëûí ãàçðûí áàãà áîëîâñðîëûí àðãà ç¿é÷
Ä. Ýíõòóÿà. “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð
Ã. Íîðæìàà Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Ǻâëºõ¿¿ä:
Õèðîøè Òàêàõàòà Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
Íàîìè÷è Ìàêèíàý Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
Õÿíàí òîõèîëäóóëñàí:
Î. ×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò
Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò
Øèíæýý÷äèéí áàã:
Ä. Óëàì-Îðãèõ ÌÓÈÑ, ÔÝÑ-èéí ñóðãàëòûí àëáàíû äàðãà, äîêòîð
Ñ. Ýðäýíýöýöýã ÌÓÁÈÑ, ÁÑÑ-èéí ÁÑÀÄ òýíõèì, îðëîã÷ ýðõëýã÷, äîêòîð
Òóðøèëò ÿâóóëñàí:
Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Á. Íàðàíòóÿà “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø
Ñ. Îþóíòóÿà Äîðíîä “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø
Ö. Ñàðàíãýðýë Äîðíîä “Õýðëýí” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø
ª. Öýâýýíñ¿ðýí Äîðíîä Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãø
Æ.Ãèéõíàðàí Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Á.Ãýðýëãóà Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëèéí áàãø
Ï.Áàò÷èìýã Ñýëýíãý Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãø
ISBN 978-99929-0-598-0

3. ÃÀÐ×ÈÃ
ªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ . . . . . . . . . . . 8
1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê
ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã
ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã
ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîã . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 “Çóðàã, çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà . . 18
1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà Êþçàé êåíêþ . . . . . . . . . . 24
1.5 Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà-Æþ㸠êåíêþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
II Á¯ËÝÃ. Á¯ËÝà ÑÝÄÂÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 “Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ”
á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Õè÷ýýë 1, 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.2 Õè÷ýýë 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.3 Õè÷ýýë 4,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.4 Õè÷ýýë 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.5 Õè÷ýýë 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
III Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Òóðøèëòûí òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Òóðøèëò õèéõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
IV Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀË . . . . . . . . . . . . . 67
4.1 ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ îíîëûí ¿íäýñëýë . . . . . . . 67
4.1.1 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.2 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1.3 Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.4 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã áîäèò þìñ äýýð îéëãóóëàõ æèøýý . . . 79
4.1.5 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàæ îéëãóóëàõ íü . . . 80
4.1.6 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàí îéëãóóëàõ . . . . . 85
4.2 Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéä ãàð÷ áóé àëäààíû øàëòãààíûã
òîäîðõîéëæ, ò¿¿íä ä¿ãíýëò õèéæ àæèëëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 88
3

4. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
4.2.1 Àëäààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.2 Áàãø õ¿¿õäèéí àëäààíä õàíäàõ õàíäëàãûã òàíäàõ ñóäàëãàà . . . . . 90
4.2.3 Á¿äðýõ øàëòãààí áà äýìæëýã. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3 ßïîíû õè÷ýýë òºëºâëºëòèéí æèøýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Õè÷ýýëä àøèãëàõ õàâñðàëòóóä. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4

5. ªÌͪÒêË
ÆÀÉÊÀ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ
ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Òýö¿ÿ Èøè-É
Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæ
2008-2009 îíû õè÷ýýëèéí øèíý æèë ýõëýõèéí ºìíº “Ñóðàëöàã÷äûí
ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí õ¿ðýýíä 8 õè÷ýýë òóñ á¿ðýýð
áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí çºâëºìæèéã òà á¿õýíä õ¿ðã¿¿ëæ áàéãààä ìàø èõ áàÿðòàé
áàéíà.
ªíººäºð, Ìîíãîë óëñûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí
áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, ÅÁ-ûã 12 æèëèéí òîãòîëöîîíä
øèëæ¿¿ëýõ, 6 íàñòàé õ¿¿õäèéã àíõëàí ñóðãóóëüä ýëñ¿¿ëýõ çýðýã îëîí øèíý÷ëýë¿¿ä
õèéãäýæ áàéãàà áèëýý. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä
ñóðãóóëü, áàãø íàðò çîðèóëñàí, àðãà ç¿éí õºãæëèéã äýìæèõ çºâëºìæ øààðäëàãàòàé
áîëæ áàéíà. Èéìä òîäîðõîé íýã ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäñàí áàéäëààð áóñ, õýðýãëýæ
áàéãàà ñóðàõ áè÷ãýýñ ¿ë õàìààðàí õ¿¿õäèéí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã íü
èëð¿¿ëýõ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä áàãø þó õèéõ, ÿàõ âý ãýäãèéã
òîäîðõîé õàðóóëàõûã çîðüæ ýäãýýð çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì.
ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-èéí áàãø íàð, ñóäëàà÷äààñ á¿ðäñýí 8 áàã çºâëºìæèéí
àãóóëãà, áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí òàëààð òóðøèã÷ áàãø íàðòàé õàìòðàí õýëýëöýõ,
ßïîí çºâëºõ áàãø íàðààñ çºâëºãºº àâàõ, çàãâàð 9 ñóðãóóëüä õè÷ýýëèéí æèëèéí
III, IV óëèðàëä òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëàõ, òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã
òóñãàí ñàéæðóóëàõ ãýõ ìýò÷èëýí á¿òýí íýã æèëèéí õ¿÷ õºäºëìºðºº øèíãýýí ýíýõ¿¿
çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì.
Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæèéí îíöëîã íü Óëààíáààòàð õîòîîñ ãàäíà
Ñýëýíãý, Äîðíîä àéìãèéí ÅÁÑ-èéã èäýâõòýéãýýð òàòàí îðîëöóóëæ õàìòðàí
àæèëëàñàí ÿâäàë þì.
Òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëñàí Óëààíáààòàð õîòûí 45-ð
ñóðãóóëü, 97-ð ñóðãóóëü, “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Ñýëýíãý
àéìãèéí 1-ð ñóðãóóëü, 4-ð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Äîðíîä
àéìãèéí 5-ð ñóðãóóëü, “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéí
õàìò îëîí áîëîí àéìàã, íèéñëýëèéí ÁÑÃ-èéí àðãà ç¿é÷äýä òàëàðõàñíàà èëýðõèéëæ
áàéíà. ̺í 8 àæëûí õýñãèéíõýí çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõûí òóëä íºð èõ õºäºëìºð
çàðöóóëàí àæèëëàñàíä òàëàðõàæ áàéíà.
Çàãâàð 9 ñóðãóóëü ýíý òºñ뺺ð îëæ àâñàí òóðøëàãàà çýðãýëäýýõ áóñàä
ñóðãóóëèóäàä äàìæóóëàõûã õ¿ñüå.
Öààøäàà Ìîíãîë óëñàä ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã øèíý ñòàíäàðò øèíý ñóðàõ áè÷èã
áîëîâñðóóëàõàä õóâü íýìðýý ¿ç¿¿ëýýñýé ãýæ õ¿ñ÷ áàéíà.
Óëìààð öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä
ýäãýýð çºâëºìæ¿¿ä äîðâèòîé õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ áîëòóãàé.
5

6. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
“ÀÐÃÀ ǯÉÍ ØÈÍÝ×ËÝË ÍÜ Ê¨ÇÀÉ-ÊÅÍÊÞ-ÝÝÑ ÝÕËÝËÒÝÉ”
Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí
ïðîôåññîð Õèðîøè Òàêàõàòà
ïðîôåññîð Íàîìè÷è Ìàêèíàý
Ãóðâàí æèë õàãàñûí õóãàöààíä ¿ðãýëæëýõ ýíýõ¿¿ òºñºë ìààíü ìàø ¿ð ä¿íòýé õýðýãæèæ
áàéíà. Ýõíèé æèëèéí õóâüä “Æþ㸠Êåíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà” õýìýýõ ñóäàëãààíû
àðãàä òóëãóóðëàí Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë õèéõèéã çîðüñîí
áºãººä ýíý çîðèëãî ìààíü ßïîí äàõü ñóðãàëòààð äàìæóóëàí òîäîðõîé õýìæýýíä áèåëýëýý
îëñîí áèëýý.
Õî¸ðäàõü æèë ìºí àæëûí õýñã¿¿äýýñ ñóäëàà÷èä ßïîí äàõü ñóðãàëòàíä õàìðàãäñàí
áºãººä ýíý ñóðãàëòûí çîðèëãî “Ê¸çàé Êåíêþ” áîëîí “Àëäààíû øèíæèëãýý” ñóäàëãàà çýðýã
ñóäàëãààíû àðãàä ñóðàëöóóëñàí íü ýíý æèëèéí àæëûí íýã îíöëîã áàéëàà.
Ýíýõ¿¿ òºñëèéí õàìãèéí ãîë çîðèëãî íü “ìýäëýãèéã èõ õýìæýýãýýð òóëãàæ ºãºõ õýëáýðèéí
õóó÷èí àðãà ç¿éã” øèíý÷ëýõ ÿâäàë þì. Èéì àðãà ç¿éí õàìãèéí òîì äóòàãäàë íü “ʸçàé
áóþó ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãà”-ûã íýãýí õýâýíä áàðüäàãò îðøèíî. Áàãø íàðûí óõàìñàðò
ñóäëàãäàõóóí ãýäýã íü áàãøèéí ç¿ãýýñ “ººð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëàõ” áîëîìæã¿é
íýãýí õýâèéí ç¿éë áàéõ ¸ñòîé ãýñýí îéëãîëò äàâàìãàéëäàã áîëîëòîé. Øèíý àðãà ç¿éä
ñóðàëöàõûí òóëä ýõëýýä ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûã íýãýí õýâä áàðüäàã áàéäëààñ òàòãàëçàõ
õýðýãòýé.
Ýõ õ¿í õ¿¿õäýý ºñãºæ áîéæóóëàõäàà õ¿¿õäèéíõýý õóâüä ýõ ãàçàð íü áîëæ, õ¿¿õýä
òýðõ¿¿ ýõ ãàçðààñ ººðèéí ºñºëò õºãæèëä õýðýãòýé ÷óõàë ýðäýñ áîäèñ, òýæýýëèéã áèåäýý
øèíãýýæ àâäàã. ¯¿íèé òóëä ýõ õ¿í áèåäýý õ¿¿õäýä õýðýãòýé òýæýýëèéã ìàø èõýýð àãóóëæ
áàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. Òýæýýëèéí õîìñäîëòîé ãàçðààñ ñóë äîðîé óðãàìàë ë óðãàíà.
Ýð¿¿ë áºãººä ýð÷ õ¿÷ýýð ä¿¿ðýí õ¿¿õýä ºñãºõèéí òóëä ýõ ãàçàð íü ººðºº áàÿí áàéõã¿é áîë
áîëîõã¿é.
Áàãø õ¿í ñóðàã÷äûí õóâüä ýõ ãàçðûí ¿¿ðýã ã¿éöýòãýæ áàéäàã. Ýíýõ¿¿ ýõ ãàçðààñ õ¿¿õäèéí
îëæ àâàõ òýæýýë íü á¿òýýë÷ ñýòãýëãýý, óð ÷àäâàð, àðãà óõààí áàéäàã. “Õ¿¿õäèéí ÿìàð ÷
¿éëäýë áîëîí ñàíààíä áàãø ìàø óÿí õàòàí õàíäàæ ÷àääàã áàéõ õýðýãòýé. Òèéìäýý ÷ áàãø
õè÷ýýë äýýð àâ÷ ¿çýõ ñóäëàãäàõóóíûõàà àãóóëãûã íàðèéí ñóäàëæ ººðèéíõºº õýìæýýíä
“ººð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëñàí” áàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. ¯¿íèéã ë “Ê¸çàé
Êåíêþ” ãýõ áºãººä ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã ñàéí õèéæ ÷àäàæ áàéæ ë àíõ “õ¿¿õäèéí àëäàà”-íä çºâ
õàíäàæ ÷àääàã áîëîõ þì. Ýíý àñóóäëûã Ìîíãîëûí áàãø íàð ìààíü ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä
ãàð÷ áàéãàà çºâëºìæ¿¿äýýñ ñàéí îéëãîíî ãýæ íàéäàæ áàéíà.
Òºñëèéí ýõíèé õî¸ð æèëèéí òóðø îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãàäàà òóëãóóðëàí,
ìàòåìàòèêèéí õî¸ð áàãèéí ãèø¿¿ä áîëîí çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð ìààíü öààøèä óëàì
èõèéã ñóð÷ ìýäýí, óëàì èõèéã õèéíý ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. Òºñëèéí ãóðàâ äàõü æèëä ÿìàð
¿ð ä¿í ãàð÷ ÿìàð øèíý áîëîìæ íýýãäýõ áîë õýìýýí òýñ÷ ÿäàí õ¿ëýýæ ñóóíà.
Òà á¿õýíä àìæèëò õ¿ñüå.
6

7. ªÌͪÒêË
“ÁÀÃÀ ÀÍÃÈÉÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒêË
“Áàãà àíãè-Ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã
“Æàéêà” òºñëèéí øóãàìààð Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò õýðýãæèæ áàéãàà
“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë ìààíü õî¸ð äàõü æèëäýý
õýðýãæèæ äóóñëàà. Ýíý õî¸ð äàõü æèëèéí òºñëèéí çîðèëãî, çîðèëò íü “ʸçàé-Êåíêþ” áà
“Õ¿¿õäèéí àëäààíä çºâ õàíäàõ íü” ãýñýí õî¸ð ÷óõàë ñýäýâ áàéñàí. Ýíý òàëààð ìàíàé
áàãèéí ãèø¿¿í Ä.Ýíõöýöýã ßïîíä ñóðãàëòààð ÿâæ íèëýýä ç¿éëèéã ñóäàëæ, õàðæ èðñýí íü
áèäíèé çºâëºìæ áè÷èõýä òóñ äýì áîëëîî. ßïîíû ýðäýìòýí áàãø íàð ìààíü áèäíèé àæèëä
áàéíãà òóñàëæ, äýìæèæ, ÷èãë¿¿ëñíèé à÷ààð çºâëºìæ ìààíü îéëãîìæòîé áºãººä áàÿëàã
áîëñîí ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.
“Õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò”-ûí òóõàé Ìîíãîëä õîðèîä æèë ÿðèãäñààð áàéãàà áîëîâ÷
æèíõýíý óòãààð íü õýðýãæ¿¿ëýõýä áýðõøýýë ìàø èõ ãàéõàæ áàéãàà þì. ¯¿íèé ãîë áýðõøýýë
áàãà àíãèéí áàãø íàðûí õýâøìýë çààõ àðãà ç¿é áàéâ. Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ¿çýë áîäîë,
ñýòãýëãýýã õàéõðàëã¿é, îþóíû äàðàìòàíä îðóóëæ, ìàø èõ ìýäëýã ”øàõäàã” áàéäëûã ººð÷ëºõ
öàã ¿å èðñýí íü áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºõ áîëîìæ áèé áîëãîëîî. Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä
àëèâàà ìýäëýã, îéëãîëòûã áîäèò óòãààð íü øóóä õ¿ëýýí àâäàã. ¯¿íèéã ìàòåìàòèê õýëáýðò
îðóóëàõàä íèëýýä õýäýí ¿å øàòûã äàìæäàã íü àìüäðàëààð íîòëîãäñîí. Îð÷èí ¿åä äýëõèéí
îëîí óëñ îðíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä áîäèò þìñûã øîî áóþó äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëæ
äàðàà íü ìàòåìàòèê õýëáýðò øèëæ¿¿ëæ àñóóäëûã øèéääýã “Øîîíû äèäàêòèê” äýëãýð÷
áàéãàà þì. Áèä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèêò íýâòð¿¿ëýõèéí çýðýãöýý
“Øîîíû äèäàêòèê”-èéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ àðãà çàìûã çºâëºìæèí人 òóñãàñàí áèëýý.
Ýõíèé æèëä íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë îéëãóóëàõàä ýíý äèäàêòèêèéã õýðýãëýñýí áîë ýíý æèë
¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäýëä õýðýãëýõ àðãà çàìûã îðóóëæ ºã뺺. ĺðâºëæèíã ìàòåìàòèêò
õýðýãëýõ àðãà ç¿éã äýëõèéí îëîí óëñ îðîí õýðýãëýæ áàéãàà áîëîâ÷ òîîã çààõ ¿íäñýí ñõåì
áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é.
Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíýõ¿¿ äºðâºëæèíã¿¿ä, íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí
õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. ßïîíû Ìàòåìàòèê
Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Õîëáîî /ÌÑÑÕ/ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íèé òàëààð îëîí æèëèéí òóðøèëò
ñóäàëãàà õèéæ ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä ¿ð àøèãòàé áîëîõûã õàðóóëæ ÷àäñàí.
Ìàíàé àæëûí õýñãèéí ãèø¿¿ä, òóðøèã÷ áàãø íàð Æþ㸠êåíêþ, ʸçàé êåíêþ, õ¿¿õäèéí
àëäààã ñóðãàëòàíä çºâººð àøèãëàõ çýðýã ñóäàëãààíû àðãóóäûã “Øîîíû äèäàêòèê”-òàé
õîñëóóëàí õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõýä á¿õ õ¿÷ýý õàìòðàí
äàé÷èëæ áàéíà. Ýíý àðãà ç¿éã òóðøèõàä îðîëöñîí Ë.Ãàíòºìºð, Ø.Ðîçà, Á.Íàðàíòóÿà,
Á.Ãýðýëãóà, Æ.Ãèéõíàðàí, ï.Áàò÷èìýã, Ñ.Îþóíòóÿà, Ö.Ñàðàíãýðýë, ª.Öýâýýíñ¿ðýí íàð
áîëîí ñóðãàëòûí ìåíåæåð, íèéò àæèãëàã÷ áàãø íàð ìºí Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð
áàãø íàð, õàìòàð÷ àæèëëàñàí àæëûí õýñãèéíõýíäýý ã¿í òàëàðõàæ áàéíà.
Áèäíèé õèéæ áóé ýíý àæèë Ìîíãîëûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ àòóãàé
íýìýð áîëíî ãýäýãò ã¿íýý íàéäàæ áàéíà.
7

8. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ
Áàãà íàñíû õ¿¿õäýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ÿìàð àðãà ç¿éãýýð õýðõýí ýçýìø¿¿ëýõ âý?
ãýñýí àñóóäàë áàãø íàðûí äóíä òàâèãäàæ áàéäàã. Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä “Áàãà,
äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò”-ä” àðãà ç¿éí õºãæëèéã òóñãàæ ºãñºí íü øèíý ñòàíäàðòûí
îíöëîã, äýâøèëòòýé òàë áèëýý.
Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ àðãà
ç¿éã ñóäëàí ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíäàà õýðýãæ¿¿ëýõýä á¿òýýë÷ýýð õàíäàæ àæèëëàõ
øààðäëàãàòàé áàéíà. Èéìä áàãø áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã
äýìæèõ àðãûã äàðààõ õ¿ñíýãòýýð õàðóóëæ áàéíà.
Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ
/õ¿ñíýãò 1/
¯íäýñ ̺í ÷àíàð
Áîëîâñðîëûí - Òºðººñ áîëîâñðîëûí òàëààð áàðèìòëàõ áîäëîãî
áîäëîãî - Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ
ÿí óõààí - Þìñ ¿çýãäëèéã á¿õýë á¿òýí áà äîòîîä ñàëàíãè ÷àíàðûíõ íü
/ôèëîñîôè/-ûí ¿íäýñ íýãäýëä àâ÷ ¿çýõ
- Åðòºíöèéí þì á¿õýí õóâèð÷ áàéäàã. Ò¿¿íèé èëýðëèéã òàíèí
ìýäýõ
Ñýòãýë ñóäëàë - Ìýäëýã äàìæäàãã¿é, ìýäëýãèéã çîðèëãî, ÷èãëýë á¿õèé á¿òýýë÷
/ïñèõîëîãè/-ûí ¿íäýñ ¿éë àæèëëàãààãààðàà õ¿í ººðºº çîõèîìæëîí á¿òýýäýã.
- Ñóðàëöàõóé íü ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâö
áºãººä ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí íºëººãººð õóâü õ¿í
ìýäëýãèéí äîòîîä òàâèëàà ººð÷ëºõ ¿éë ÿâö
Íèéãýì ñóäëàë - Á¿òýýë÷ áîäèò ÷àäâàðòàé èðãýí òºëºâø¿¿ëýõ
/ñîöèîëîãè/-ûí - Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ
ººð÷ëºëò - Íèéãýìøèõ, èðãýíøèõ, òààòàé îð÷èí á¿ðä¿¿ëýõ
ÑÕÓáà äèäàêòèê - Ñóðàëöàã÷äûí õýðýãöýýíä òîõèðóóëàí àãóóëãàà ñîíãîõ, àðãà
¿íäýñ ç¿éã áîëîâñðóóëàõ
- Ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààã ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó çîõèîí
áàéãóóëàõ
- Ñóðãàëòûí ìàòåðèàëëàã, îþóíû, ¿éëèéí, ìýäýýëëèéí îð÷èí
á¿ðä¿¿ëýõ
- Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ
- Ñóðãàëòûí àðãà òåõíîëîãèéã õºãæ¿¿ëýõ
Õ¿í ñóäëàë - Ñóðàëöàã÷äûí íàñ, ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñóðãàëòûí
/àíòðîïîëîãè/-ûí àðãà ç¿é òåõíîëîãèî áîëîâñðóóëàõ
¿íäýñ - Ñóðàëöàõóéí ¿å øàò á¿ðèéã òºëºâëºõ
- Ñóðãàëòûã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýðýý ñîíãîõ
- Àðãà òåõíîëîãèî ñîíãîõ, òºëºâëºõ
8

9. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Äýýðõ õ¿ñíýãòýýñ ä¿ãíýëò õèéõýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí óëàìæëàëò àðãà ç¿é íü ìýäëýã
á¿òýýõ àðãààñ ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ÷èãëýãäýæ øèíý÷ëýãäýæ áàéãàà íü
õàðàãäàæ áàéíà.
Õ¿¿õäèéã äýìæèõ ¿éë àæèëëàãàà Àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë
1 Õ¿¿õýä òºâòýé ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë, ñýäýë òýì¿¿ëëèéã
áèé áîëãîõ
2 Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí
òóëãóóðëàí øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë
3 Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàéãààð õàìòàð÷
àæèëëàõ
4 Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààñàí ¿éë Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðò òîõèðñîí äààëãàâàð
àæèëëàãàà äàñãàëûã ñîíãîõ õýëáýðýýð òºëºâëºõ
5 Ñóðàëöàã÷äûí àõèö, ÷àäâàð, õºãæëèéã Á¿òýýëèéí ñàí, áàãèéí òàéëàí, ººðèéí
¿íýëýõ áîëîí áóñäûí ¿íýëãýýíä ò¿øèãëýõ
Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü:
Ìýäýýëýë, õàðèëöàà, òåõíîëîãèéí õºãæèë äàâàìãàéëñàí õ¿ì¿¿íëýã èðãýíèé àðä÷èëñàí
íèéãýìä àæèëëàæ àìüäàð÷, àæ òºðºõºä áýëòãýãäýæ áóé ºñâºð ¿åèéíõýíä äàðààõ äºðâºí
ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî.
Ê1. Ìàòåìàòèê õýë õàðèöààíû òºëºâøèë
Ê2. Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ òºëºâøèë
Ê3. Çàãâàð÷ëàí òàíüæ òîîöîîëîõ òºëºâøèë
Ê4. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ òºëºâøèë
Àëèâàà ñóðãàëòûí ýðõýì çîðèëãî íü ñóðàëöàã÷äûã ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ, òýäíèé õºãæèõ
õýðýãöýýã õàíãàõ ¿éë÷èëãýýã ¿ç¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Ñóðàëöàã÷ õýìýýõ äèíàìèê òîãòîëöîîíû
õºãæèõ õýðýãöýý íü ò¿¿íèé îðøèí áàéõ (áèîëîãèéí), ìýäýõèéí áîëîí õèéæ á¿òýýõ (îþóí
óõààíû), áóñàäòàé íèéãýìøèí àìüäðàõ (èðãýíøëèéí) ãýñýí áàãöààñ á¿ðäýíý.
Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëãî ººð÷ëºãäºõòýé õîëáîãäîí ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä
ñóðãàõàä ñóðãàëòûí îð÷èí, àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ àñóóäàë ÷óõàë áîëæ áàéíà.
Ñóðàõ, ñóðãàõ øèíý îð÷íû îíöëîã
Óëàìæëàëò ñóðãàõ îð÷èí Ñóðàõ øèíý îð÷èí
Áàãø òºâò ñóðãàëò Ñóðàëöàã÷ òºâòýé ñóðãàëò
Ìýäýýëýë äàìæóóëàõ Ìýäýýëýë ñóäëàõ, õàðèëöàí ìýäýýëýë
ñîëèëöîõ ¿éëèéí îðøèë
Ñóðàëöàã÷ ìýäýýëýë ñîíñîõ õ¿ëýýí àâàõ Õàìòðàí ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, á¿òýýõ
9

10. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Áàðèìò áîëîí ìýäëýãò ñóóðèëñàí ñóðàõ Õàìòðàí àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, øèéäâýðëýõ
¿éëèéí îð÷èí ìýäýýëëèéí îð÷èí áèé áîëãîñíîîð
ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ¿éë èäýâõæèí õºãæèõ
áîëíî.
Ñóðãàëòûí îð÷íûã ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãàä ò¿øèãëýñýí ñóðàõ ¿éë ÿâöûã
çîõèîí áàéãóóëàõàä á¿ðýí àøèãëàõ ÿâäàë þì.
ªºðººð õýëáýë ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàëòûã ñóðàëöàã÷ òºâòýé áîëãîõ ÿâäàë
þì.
Ñóðàëöàã÷ òºâòýé õè÷ýýëèéí îð÷èíä äàðààõ ÷èãëýëèéã áàðèìòàëíà.
Ñóðàëöàã÷ Áàãø Àðãà ç¿é ¯íýëãýý
- ªìíºõ ìýäëýãýý - Äààëãàâðûã - Öàãèéã - Ñóðàëöàã÷èéí
ñýðãýýí øèíý ìýäëýã òîäîðõîé òàâèõ ñóðàëöàã÷èéí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
á¿òýýõ õýðýãöýýíèé äàãóó
óÿí õàòàí áàéëãàõ
- Áèå äààæ àæèëëàõ - Á¿õ ñóðàëöàã÷èéí - Áèå äààõ ¿éë - ªºðèéí ¿íýëãýýíä
Ñàíàë áîäëûã àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ
ñîíñîõ ò¿øèãëýõ
- Øèíý ç¿éëèéã - Îðîëöîî, øèéäâýð - Ñóðàëöàã÷èéí - ÿéöýòãýëýýð
ñóäëàõ ãàðãàõàä äýìæèõ ñóðàõ õàðèóöëàãûã ¿íýëýõ
óõàìñàðëóóëàõ
- Õàìòðàí àæèëëàõ - À÷ààëëûã - Ǻâëºí òóñëàõ - Àõèö õºãæëèéã
õýòð¿¿ëýõã¿é áàéõ ¿íýëýõ
- Áàãààð àæèëëàõàä - Õ¿¿õäèéí ¿éë - Øààðäëàãàòàé - Õàìòûí ¿íýëãýýã
èäýâõòýé îðîëöîõ àæèëëàãààã äýìæèõ ìýäýýëýë ºãºõ äýìæèõ
-¯éë àæèëëàãààíû - Á¿òýýë÷ ÷àäâàð - ¯íýëãýý
àðãà çàìàà ñîíãîõîä ýçýìøèõýä íü òóñëàõ øóäðàãà,
íü äýìæèõ, òóñëàõ áîäèòîé áàéõ
- Õàìòðàí
ñóðàëöàõóéã äýìæèõ
Äýýðõ çàãâàðûã ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòàíä òîãòìîë àøèãëàñíààð ñóðàëöàã÷äûí ñóðãàõ
ç¿éä ñóðãàõ, õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãî õýðýãæèíý. Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä áàðèìòëàõ çàð÷ìóóä, ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèê
áîëîâñðîëûí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä òóñëàõ çîðèëãîîð äàðààõ çºâëºìæèéã ñàíàë
áîëãîæ áàéíà.
10

11. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Çàð÷èì ̺í ÷àíàð Àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõ ÷èã áàðèìæàà
• Íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ
• Ñóðàëöàã÷äûã òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû
òýíö¿¿îëãîõ
÷àäàìæèä ñóóðèëàõ
Áîëîìæèéã
Ñóðàëöàã÷äûí • Õýðýãöýý ñîíèðõîëä íü íèéö¿¿ëýõ
÷àäâàðò òîõèðñîí • Ìýäýýëýë îëæ àâàõ, òóëãàìäñàí àñóóäëûã
Ýíãèéí îéëãîìæòîé1 øèéäâýðëýõýä íü òóñëàõ
• Ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ, á¿òýýë÷ýýð àæèëëàõ,
èðãýíøèõ, íèéãýìøèõ çýðýã áîëîìæóóä òýíö¿¿
îëãîãäîõ
Ìàòåìàòèê õýë • Àãóóëãûí òîãòîëöîîíä íü àâ÷ ¿çýõ
õàðèëöàà • Óÿí õàòàí òàñðàëòã¿é õºãæèõ
Ñóäëàõ àãóóëãûã
• Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ
Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ • Õóâü õ¿í áà íèéãìèéí õýðýãöýý áîëîìæèä òóëãóóðëàõ
ñîíãîõ
Çàãâàð÷ëàõ
Àñóóäàë øèéäâýðëýõ
÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ
Õ¿¿õýä òºâòýé, • Ñóðàëöàã÷äûí á¿òýýë÷ýýð ñóðàëöàõ ¿éëèéã äýìæèõ
õýðýãöýý ñîíèðõîëä • Ìýäëýã á¿òýýõ óð ÷àäâàð ýçýìøèõ àðãà óõààíä ñóðãàõ
Áàãøëàõóé
íèéöñýí, ÷àäâàðò • Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ
òîõèðñîí, òýäíèé • Ñóðàëöàã÷äûí ñàíàë áîäëûã õ¿ëýýæ àâ÷ çºâëºí
õºãæëèéã äýìæèõ, òóñëàõ
ñóðàõ ¿éëèéí
õàëäëàãàä
òóëãóóðëñàí
• Ìýäëýã á¿òýýõ
Ñóðàëöàõóé
Ýçýìøèõ¿éí • Ìýäëýãýý èæèë áîëîí øèíý íºõöºëä õýðýãëýõ
Ç¿é òîãòëûí äàãóó • Àñóóäëûã áèå äààí øèéäâýðëýõ àðãà óõààíä ñóðãàõ
ìýäëýãýý ººðºº • Ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààíäàà õÿíàëò òàâèõ,
á¿òýýõ, õºãæ¿¿ëýõ àëäààãàà îëæ õàðàõ, çàñàõ
• Ñóðàëöàã÷äûí öîãö ÷àäàìæèéã ¿íýëýõ
¯íýëãýýíèé
Ñóðàëöàã÷äûí öîãö • Ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë, òºëºâøèë
÷àäàìæ, õºãæëèéã • Òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû ¿éëäýë, ¿éë, ¿éë
¿íýëýõ àæèëëàãààã ¿íýëýõ
Äýýðõ çàð÷èìä ¿íäýñëýí ýýëæèò õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ
èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèé áîëãîõ íýã íºõöºë á¿ðäýõ þì.
11

12. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê
ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü
1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê
ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü
- Õýë ÿðèà íü öýãöýðíý. - Àõóéí õýë ÿðèàã ò¿øèãëýí ìàòåìàòèê õýë,
õàðèëöààã õºãæ¿¿ëíý. Æèøýý íü íèéë¿¿ëýõ –
íýìýõ – íèéëáýð, ÿëãàõ – õàñàõ – ÿëãàâàð, º÷íººí,
ìºí òºäèé ÷èíýý, ...ýýð èõ, ...ýýð áàãà ãýõ ìýò.
- Ñàíàà áîäëîî îéëãîìæòîé - Ìàòåìàòèê äààëãàâðûã õýðõýí ã¿éöýòãýñíýý
èëýðõèéëæ ÷àääàã áîëíî. ººðèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàæ, õàìãààëàõ ÷àäâàðòàé
áîëãîíî.
- Õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë õºäëºëèéí ó÷ðûã - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä áàãø áà áóñàä
îëäîã áîëíî. (ýíõðèéëýõ, óóðëàõ, íàéç íàðûíõàà áàÿð áàÿñãàëàíã ìýäðýõ, áóñäûã
õ¿íäýòãýõ, àðãàäàõ) õ¿íäëýõ, îéëãîõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý. Ñóðàã÷äûã
õàéðëàæ , õ¿íäýëæ õàðüöñàí áàãøèéí õè÷ýýë ñàéí
áîëíî.
- Èäýâõèòýé õºäºë㺺íòýé áàéíà. - Õºäºë㺺íèéã õè÷ýýëèéí ÿâöàä õýò õîðèõã¿é.
Õºäºë㺺íò äàñãàëûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé
õîëáîæ, òîãëîîìûí õýëáýðýýð ÿâóóëàõ.
- Ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà íü - Õè÷ýýë á¿ð äýýð ñýòãýõ¿éã õºãæ¿¿ëýõ äàñãàë,
ñàéæèðíà. áîäëîãûã öýýæ òîîëîë áàéäëààð îðóóëàõ.
- ͺõºðñºã áîëíî. Òàëöàæ òîãëîõ - Ñîíèðõëîîð íü áàã áîëãîí àæèëëóóëæ, õàìòûí
äóðòàé. øèéäâýð ãàðãàæ ñóðãàõ. Õàìòàð÷ áîäëîãîî áîääîã
áîëãîõ.
- Òàíèí ìýäýõ èõ ýðìýëçýë, - ªºðèéí áîäñîíîî áóñäàä òàéëáàðëàõ, áóñäàä
ñîíèðõîëòîé áîëäîã. òóñëàõ ñàíàà òºð¿¿ëæ èäýâõæ¿¿ëýõ
- Ñàéøààë, øèéòãýëèéã îéëãîäîã - Õèéñýí, á¿òýýñýí ç¿éëèéí ñàéí òàëûã ñàéøààæ,
áîëíî. öààøèä õèéõ ç¿éëä íü óðàì ºãºõ, çàëðóóëæ óëàì
ñàéí áîëíî ãýñýí èòãýë òºð¿¿ëýõ, íºõ人ð íü
ìàãòóóëàõ. Áîäîëòûí àðãûã íü èõýä ñîíèðõîæ,
äýìæèõ
- Ñîíèó÷, óðèàëãàõàí øóëóóí - Õàðèëöàí ÿðèëöàõ, áóñäûí áîäîëòûã îéëãîæ,
øóäðàãà, èëýí äàëàíã¿é áîëäîã. õ¿ëýýí çºâøººð÷, áàõàðõàõ, ÷àäâàðòàé áîëãîõ
- Áóñäûã äóóðàéìòãàé áîëíî. - Äàãàí äóóðèàõ çàìààð çàðèì ìýäëýã, ÷àäâàðûã
ýçýìø¿¿ëæ áîëíî. Èæèë ¿çýë áîäîëòîé íºõäèéí
õàìò áàã áîëæ àæèëëóóëàõ. Àñóóäëûã õàìòààð
øèéäýõ ÷àäâàðòàé áîëãîõ
- ªºðòºº áóñäûí àíõààðëûã òàòàõ - Õîöîðñîí íºõºä人 òóñëàõ, ººð àíãèéíõàíòàé
äóðòàé. õàìòàð÷ àæèëëàæ ñóðàõàä àíõààðàõ
12

13. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
- ¯ã ñóðãàìæèéã òàéâàí ñîíñîæ, - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ àðãà
õ¿ëýýí àâàõ ÷àäâàðòàé áîëäîã. õýðýãëýõ, ýâðèñòèê àðãà ñóðãàëòàíä õýðýãëýí
Íàéç íºõ人 ñîíãîæ ¿åðõäýã áîëíî. ººðñ人ð íü àñóóäàë øèéäâýðëýõ îðîëäëîãî
Áóñäûí òºëºº ñàíàà òàâüæ ýõýëäýã. õèéëãýõ, íàéç íºõ人 äýìæèõ
- Øèíæëýõ óõààí, òåõíèêèéí àíõíû - Õºëãºí ìýäýýëýë, òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí
îéëãîëòóóä áèé áîëæ, øèíý ç¿éëèéã ñèñòåìèéí îéëãîëò ºãºõ. ̺ð, áàãàíà, õ¿ñíýãòèéã
ýðýëõèéëíý. Õºëºãò òîãëîîìä äóðòàé îéëãóóëàõ, òºðºë á¿ðèéí õºëºãò òîãëîîì õèéæ,
áîëíî. á¿òýýæ, òîãëîæ ñóðãàõ
- Áèå äààõ õ¿ñýë ýðìýëçýëòýé áîëæ - Ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãóóäûã áèå
èðíý. äààëòààð ºãºõ. Áèå äààæ áîäëîãî çîõèîõ,
íýìýõèéí õ¿ðä çîõèîõ, çóðãàí áè÷âýð çóðàõ, íààõ
äààëãàâàð ºã÷ áàéõ.
- Õºäºëìºðëºõ äóð ñîíèðõîëòîé -Õèéñýí ç¿éëèéã íü ñàéøààõ, ìàãòàõ, óðàìøóóëàõ,
áîëíî. íºõäºä íü ñóðòàë÷ëàõ
- Äóòóó äóëèìàãàà ìýäýð÷ ýõýëíý. - Õàíãàëòã¿é õèéñýí ç¿éëèéã ìýäð¿¿ëæ, àëèâàà
ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãûã îéëãóóëáàë òýä
- Òºðºë á¿ðèéí ç¿éë öóãëóóëàõ òîãòâîðòîé ñóóæ, õè÷ýýíã¿éëýí õèéõ ÷àäâàðòàé
äóðòàé. áîëíî. Ìàòåìàòèêèéí áîäëîãî, æèøýýã ¿ëãýð,
äîìîã õýëáýðò îðóóëæ áîäóóëàõ, ñýòã¿¿ëýõ
- Òºðºë á¿ðèéí öóãëóóëãàà - Öóãëóóëãóóäûã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîõ.
ñîëèëöäîã Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõýä öóãëóóëàãàà
õýðýãëýõ, àøèãëàõ áîëîìæ îëãîõ (ìàðê, èë
çàõèäàë, çîîñ, òîâ÷, áºã뺺, ºíãèéí ÷óëóó,
ñîíèðõîëòîé õàé÷èëáàð ã.ì )
- Öóãëóóëãûã íèéë¿¿ëæ ãàðûí äîîðõ ìàòåðèàëààð
õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ, á¿òýýëèéí ñàíã
àðâèæóóëæ ìýäëýãèéã íü ºðãºæ¿¿ëýõ
- ªºðèé㺺 ìàãòàõ äóðòàé. Áóðóóãàà - Òîõèðîìæòîé ¿åä óðàìøóóëëûí ¿ãèéã áàéíãà
ìýääýã áîëîâ÷ íóóäàã. õýëæ áàéõ, çýìëýõ, øèéòãýõ, õàðèóöëàãà
õ¿ëýýýëãýõ ¿åèéã çºâ ñîíãîí àøèãëàõ
- ¯ëãýð, äîìîã, äóó ø¿ëýã, îíüñîãî, - Ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã ºäðººñ ºäºðò
òààâàðò äóðòàé ã¿íçãèéð¿¿ëæ øèíæëýõ óõààíû òºâøèíã
íýìýãä¿¿ëýõ, àìüäðàëòàé íü õîëáîõ, ñîíèðõîëòîé
õºãæèëòýé õè÷ýýë ÿâóóëàõ. ¯ëãýð äîìîã, äóó
ø¿ëýã, îíüñîãî òààâàð õýëáýðò îðóóëàõ
-Ñîíèó÷ çàíòàé - ¯¿íä ò¿øèãëýí áîäëîãûã õ¿íäð¿¿ëýí ìýäëýãèéã
íü èëð¿¿ëýõ, ã¿íçãèéð¿¿ëýõ, ÿðèëöëàãà ºðí¿¿ëæ,
¿çýë áîäëûí áóñäàä ìýä¿¿ëæ, îéëãóóëàõ. Çóðãàí
áè÷âýð äýýð àæèëëóóëàõ
13

14. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä
õàðãàëçàõ íü
Íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîã Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü
Õºäºë㺺íòýé, áîëæ áóé ¿éë ÿâäàëä – Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã áèåèéí òàìèðûí
àíõààðàëòàé õàíääàã. Áèåý áàðèõ õè÷ýýëòýé õîëáîõ íü ÷óõàë. Ìàòåìàòèêèéí
÷àäâàðòàé. õè÷ýýëýýð ýêñêóðñ àÿëàë õèéõ
– Ñîíèðõîë íü ºðãºí áîëíî. Þó õèéõýý - Ñîíèðõîëûã òºð¿¿ëýõ¿éö çóðãàí áà áîäëîãîí
òºëºâëºäºã. áè÷âýð àøèãëàâàë çîõèíî. Õ¿¿õäèéí ñàíàë
áîäîëòîé óÿëäóóëæ õè÷ýýë çààõ
– ªºðèé㺺 áîëîí áóñäûãàà ¿íýëýõ – ¯íýëãýý õèéõäýý ººðèéíõ íü ñàíàëûã àñóóõ,
÷àäâàðòàé áîëñîí áàéíà. áóñäûí õèéñýí ç¿éëä ¿íýëãýý ºã¿¿ëýõ
– Òýäíèéã õ¿íäýòãýí, òîì õ¿íòýé õàðüöàæ – Õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóðàã÷äûí ñàíàëûã
áàéãàà ìýò õàíäâàë õ¿íòýé àìàðõàí àâàõ. Õàìòàð÷ õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ. ªºðñ人ð
çîõèöäîã. íü çàðèì õè÷ýýëèéã óäèðäóóëàõ
– Ãýð á¿ëèéí çàðèì ¿éë àæèëëàãààíä – Ãýð á¿ëèéí àõóéí òîîöîî õèéëãýõ, ä¿í
ìàø äóðòàé áàéäàã. á¿ðòãýë ãàðãàõ, 1-2 ºäðèéí ìºíãºí òîîöîî
õèéëãýõ
– Áèå äààõ ìàø èõ ýðìýëçýëòýé – Áèå äààæ ñóðàëöàõ ñýäâ¿¿äèéã ãàðãàõ.
Áîäñîí æèøýý áîëîí áîäëîãûã áóñäàä íü
òàíèóëàõ
– Ñýòãýëèéí íàðèéí ýýäðýýòýé – Òýäíèé áîäñîí áîäëîãî äàñãàëûí çºâ
øèíæ¿¿äèéã èëýðõèéëýõ, õ¿ëýýí àâ÷ ¿éëèéã ìàãòàõ, ñàéøààõ, ìºí çýìëýõ, øèéòãýõ
îéëãîõ ÷àäâàðòàé àñóóäëûã òîõèðîìæòîé ¿åä íü õýðýãëýõ.
– Ñàíàà÷ëàãàòàé, ¿éë àæèëëàãàà íü – Ñóðàã÷äûí ñàíàà÷ëàãààð õè÷ýýëýýñ ãàäóóðõ
òîäîðõîé ÷èãëýëòýé áîëäîã àæèë çîõèîí ÿâóóëàõ, ä¿ãíýõ. Áóñäàä íü
òóñëóóëàõ. Ìàòåìàòèê ñóðòàë÷ëàõ àæèë
õèéëãýõ.
– Ñîíèðõñîí ç¿éëýý òýâ÷ýýðòýé õèéæ – Ñîíèðõëûã íü òàòàõ ñýòãýõ¿é áà ëîãèêèéí
äóóñãàæ ÷àäíà áîäëîãî áîäóóëàõ. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí
õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ.
– Äàäàë ÷àäâàðàà ñàéæðóóëæ – Ìàòåìàòèê ÷àäâàðûã ñàéæðóóëàõ, æèøýý
íýìýãä¿¿ëýõèéã õè÷ýýäýã. Íýã ç¿éëèéã áîäëîãî îëíîîð áîäóóëàõ, áóñäàä çààëãàõ,
îëîí äàõèí õèéäýã. òàéëáàðëóóëàõ.
– Ñàéøààë, ìàãòààëä äóðòàé – ª÷¿¿õýí ÷ ãýñýí îëñîí íýýëòèéã íü ¿íýëæ
íºõäºä íü îéëãóóëàõ
– Õºâã¿¿ä ñïîðòîä èõ äóðòàé. Àÿëàõ, – Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àøèãëàãäàõ
óóëàíä àâèðàõ ãýõ ìýò. Àäàë ÿâäëûã òîîí ìýäýýëýë öóãëóóëàõ, áîäëîãî
õàéäàã. äàñãàëûã ¿ëãýð áà àäàë ÿâäàëòàé õîëáîí
ñîíèðõîëòîé áîëãîõ. Òýìöýýí, ìýòãýëöýýí
õýëáýðýýð õè÷ýýë ÿâóóëàõ. Ñïîðò òîãëîîìûã
ìàòåìàòèêòàé õîëáîõ
14

15. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
– Õºãæèìä ìàø äóðòàé áîëäîã. – Äóóíû õè÷ýýëèéã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé
õîëáîõ àðãà çàìóóäûã îëîõ
– Õàìò îëîíòîé áàéõ äóðòàé. ͺõ人 – Õàìò îëîí áà áàãèéí ãèø¿¿äýýð
äóóðàéäàã. øèéäâýðëýõ äààëãàâàð õèéëãýõ. ͺõäèéí çºâ
¿éë àæèëëàãààã òàéëáàðëàõ, îéëãóóëàõ
– ßðèõ ÷àäâàð íü ýðñ ºñäºã. Ñàíàë – Ìàòåìàòèê õýë ÿðèàã öýãöëýõ, õýâø¿¿ëýõ,
áîäëîî õóâààëöàõ äóðòàé, õýë ÿðèàíû ÷ºëººòýé ÿðèóëàõ, òàéëáàðëóóëàõ. Ǻâ ÿðèõ,
ñî¸ëä ñóðàëöàæ ýõëýíý. áè÷èõ, òýìäýãëýõýä àíõààðàõ
– ¨ñ ç¿éí îéëãîëòóóä òºëºâøèæ èðíý. – ¯íýí, õóäàë, øóäàðãà, ýíýðýíã¿é çýðýã ¸ñ
ç¿éí îéëãîëòûã òàéëáàðëàõ, ìàòåìàòèêèéí
èëýðõèéëëèéí ¿íýí õóäàë óòãûã îëîõ,
òàéëáàðëàõ.
– Öàã õóãàöààã òóí ìóó ìýäýðäýã, – Õóãàöààíû íýãæèéã ñàéí îéëãóóëàõ, öàã
ñîíèðõñîí ç¿éëèéã õýäýí öàãààð ÷ õóãàöààíû ¿íý öýíèéã òàéëáàðëàõ, áîäëîãî
¿ðãýëæë¿¿ëýí õèéäýã. çîõèîõ òàéëáàðëàõ
– ªºðèéí ãýñýí áîäîë ñàíààòàé áîëíî. – ªºðèéí õèéñýí áîäñîíîî òàéëáàðëàæ
Ñýòãýë ñàíàà áèå áÿëäðûí õóâüä ñóðàõàä íü òóñëàõ Ìàòåìàòèêèéí
òºëºâøèæ ÿâàà õ¿ì¿¿ñ ãýæ ¿çýæ áîëíî. îéëãîëòóóäûã çºâ òºëºâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ
– Òýä ººðèéí ãýñýí ¿çýë áîäîë, – Ñóðàã÷äûí ¿çýë áîäîë, òàéëáàð, áîäëîãî
îéëãîëòòîé áîëæ èðíý. æèøýýí¿¿äèéí áîäîëòûã õ¿ëýýí çºâøººð÷
ñàéøààõ, ãàéõàõ, ìàãòàõ
Äýýð äóðüäñàí îíöëîãóóäûã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä àøèãëàæ ÷àäâàë, õè÷ýýë íü õ¿¿õäèéí
ñîíèðõîë õýðýãöýýíä íèéöýõ áîëíî.
15

16. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà
1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîã
Îðîñûí íýðòýé ñóäëàà÷ Ì. Í. Ñêàòêèí “Óñíû áÿöõàí äóñàëä àâàðãà òîì íàð áàãòàí
õàðàãääàãèéí àäèë ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ïðîöåññèéí á¿õ òàë õè÷ýýëä áàãòäàã” ãýæ ñóðãàñàí
áàéäàã.
Õè÷ýýë íü õ¿¿õýä çàëóóñûã ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ, õºãæ¿¿ëýí òºëºâø¿¿ëýõ çîðèëãî
÷èãëýëòýé, òîäîðõîé õóãàöààíä ÿâàãääàã áàãø ñóðàëöàã÷äûí õàìòàðñàí á¿òýýë÷ ¿éë
àæèëëàãààíû íýã õýëáýð þì.
Õè÷ýýëèéí ¿¿ðýã , çîðèóëàëò
• Õè÷ýýë íü ñóðàëöàã÷äàä òîäîðõîé õýìæýý /ñòàíäàðò/-íèé ìýäëýã, ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëíý
.
• Áèå äààæ ñóðàëöàõ àðãà áàðèë, á¿òýýë÷ ÷àäâàð, äàäàë ýçýìø¿¿ëíý.
• Õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷èä ººðèé㺺 õºãæ¿¿ëýõ, ººðèéíõºº àâúÿàñ ÷àäâàðàà íýýí
õºãæ¿¿ëýõ àðãà óõààíä ñóðíà.
• Ñóðàëöàã÷èä áóñàäòàé õàìòðàí øèéäâýð ãàðãàõ ÷àäâàðò ñóðãàíà.
Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãà
Õè÷ýýë àìæèëòòàé áîëîõ ýñýõ íü áàãø ò¿¿íä òàâèãääàã øààðäëàãóóäûã õýð äàãàæ
áèåë¿¿ëýõýýñ øàëòãààëäàã. Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãûã äîòîð íü : åðºíõèé, ñýòãýëç¿éí,
äèäàêòèê, ýð¿¿ë àõóéí çýðãýýð àíãèëäàã.
Õè÷ýýëä òàâèãäàõ åðºíõèé øààðäëàãà
• Ñýòãýëç¿é, ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààíû çàð÷èìä òóëãóóðëàñàí áàéõ
• Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõûí çýðýãöýý òàíèí ìýäýõ¿éí ¿å øàòàíä òóëãóóðëàãäñàí
áàéõ
• Ñóðàëöàã÷äûí ýðýëò õýðýãöýý, ñîíèðõîë, ñóðàõ ÷àäàâõè, àìüäðàë îð÷íîîñ
îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãà äýýð òóëãóóðëàõ
• Õè÷ýýë á¿òýö, òåõíîëîãè íü óÿí õàòàí, ñóðàëöàã÷ òºâòýé àðä÷èëñàí áàéõ
Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ øààðäëàãà
• Øèíæëýõ óõààíû îíîë, ïðàêòèê õîñîëñîí
• Àíòðîïîëîãè, êîíñòðóêòèâèçìèéí îíîëä òóëãóóðëàñàí
• Èíòåãðàö÷èëñàí
Õè÷ýýëä òàâèãäàõ ñýòãýë ç¿éí øààðäëàãà
• Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ñîíèðõîë, õýðýãöýýã áèé áîëãîõ
• Õè÷ýýëä õàíäàõ ýåðýã õàíäëàãûã áèé áîëãîõ
• Ñóðàëöàã÷äàä ñóðàõ àðãà áàðèë ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí
îíöëîãèéã õàðãàëçàõ
• Ñóðàëöàã÷äûí èäýâõ ñàíàà÷èëãûã äýìæèõ, òýäíèé ñóð÷ òàíèí ìýäýõ òºðºë
á¿ðèéí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíä òàòàí îðóóëàõ
• Ñóðàëöàã÷äûí õàìòðàí àæèëëàõ íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ
16

17. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äèäàêòèê øààðäëàãà
• Ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã áàãø îíîâ÷òîé òîäîðõîéëæ òýäãýýðèéã
ñóðàëöàã÷äàä òàíèëöóóëàõ
• Òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äûí àæèëëàõ äààëãàâðûí òºðºë õýìæýýã îíîâ÷òîé
ñîíãîæ àâàõ
• Ñóðàëöàã÷äààñ õàðèó ìýäýýëýë /ýðãýõ õîëáîî/ àâàõ àðãà õýëáýðýý óðüä÷èëàí
áýëäýõ
• Õè÷ýýëèéí 40 ìèíóòààð õèéõ á¿õ òºðëèéí ¿éë àæèëëàãààã îíîâ÷òîé õóâààðèëæ
á¿ðýí ä¿¿ðýí àøèãëàõ,
• Õè÷ýýë ïðàêòèê à÷ õîëáîãäîëòîé áàéõ, õýðýãëýýã ãîë áîëãîõ
Ýð¿¿ë àõóé, çîõèîí áàéãóóëàëòûí øààðäëàãà
• Àíãè òàíõèìûí àãààðæèëò, äóëààí, ãýðýëò¿¿ëýã, òîîñæèëò çýðýã íü ýð¿¿ë àõóéí
øààðäëàãàä íèéöñýí áàéõ
• Õè÷ýýëèéí á¿òýö, çîõèîí áàéãóóëàëò, ñóðàëöàã÷ òºâòýé, óÿí õàòàí áàéõ
Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äýýðõ øààðäëàãûã õýðýãæ¿¿ëñíýýð íýãæ õè÷ýýë ¿ð ä¿íòýé , ÷àíàðòàé
ÿâàãäàíà.
Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàð
Õè÷ýýë :
- Àãóóëãà
- Çîðèëãî
- Çîðèëò
- Àðãà ç¿é
- Ñóðãàëòûí îð÷èí , õýðýãëýãäýõ¿¿í
- ¯íýëãýý
- Ñóðàõ/ñóðãàõ ¿éë
- Õè÷ýýë õîîðîíäûí õîëáîî çýðãèéã öîãö òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãààíààñ õàìààðíà.
Õàìòðàí ÿðèëöúÿ
Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõèéí òóëä äàðààõ øààðäëàãà òàâèãäàíà
ãýäýãò áàãø òà ñàíàë íèéëýõ ¿¿?
Ñóðàëöàã÷èä íü:
• Ìýäëýã á¿òýýõ ººðèéí àðãà áàðèë íü èëýð÷ áàéõ
• Õàðèëöàí àäèëã¿é ÷àäâàðòàé ñóðàëöàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæîîð õàíãàãäàõ
• Ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíä áàãààð èäýâõòýé îðîëöîõ, áóñäàä ñàíàë áîäëîî
èëýðõèéëýõ, áóñäûã ñîíñîõ
• Áàãà õýìæýýíèé äààëãàâðóóäûã õóðäàí, ÷àäàìãàé ã¿éöýòãýõ
Áàãø íü:
• Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí àãóóëãûã ñîíãîõ
• Ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ¿çýë áîäëûã õ¿íäýòãýõ
17

18. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
• Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã óðàìøóóëàí äýìæèæ, ãàðãàñàí øèéäâýðèéã íü õ¿íäýòãýí
ñîíñîõ
• Çààæ, çààâàðëàõààñ çàéëñõèéæ, òóñëàõ, çºâëºõ
• Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ, ìýäýõ ñýäýë òýì¿¿ëëèéã áèé áîëãîõ
• Ñóðãàëòûí àðãóóäûã íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñîíãîõ
Áàãøèéí àðãà ç¿é íü:
• Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ýëåìåíò á¿ðò öàã õóãàöààã çºâ òºëºâëºõ
• Ñóðàëöàõ ¿éë ÿâöàä ñóðàëöàã÷äûí ¿¿ðýã õàðèóöëàãûã óõàìñàðëóóëàõ
• Ñóðàëöàã÷äààñ áèå äààæ ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ, ó÷èð øàëòãààíûã îëîõ, òàéëáàðëàõûã
øààðäñàí àñóóëò äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ
• Ñóðàëöàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëýõ, óðàìøóóëàõ
• Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ
Ñóðãàëòûí õºòºëáºð íü :
• Ñóðãàëòûí àãóóëãûã èíòåãðàö÷èëñàí, õýðýãëýýòýé õîëáîí òºëºâëºñºí áàéõ
• Äààëãàâàð íü ñóðàëöàã÷äûí îëîí òàëò ñîíèðõëû㠺人ñºí áàéõààð áýëòãýõ
• Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààõ ÷àäâàðûã íýìýãä¿¿ëýõ, õàìòðàí ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ ¿éëèéã
òºëºâëºõ
¯íýëãýýíèé òîãòîëöîî íü
• Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ
• Õÿíàëò øàëãàëò íü ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë äýâøëèéã õàíãàõ
• Ñóðàëöàã÷äàä ººðèé㺺 ¿íýëýõ áîëîìæèéã îëãîõ
Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõýä òóõàéí ñýäýâò òîõèðñîí àðãà ç¿éã îíîâ÷òîé
ñîíãîí õýðýãëýõ íü ¿ð ä¿íòýé áàéäàã.
Èéìä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ çàðèì àðãààñ òà á¿õýíä òîëèëóóëæ áàéíà.
1.3.2 “Çóðàã , çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà
Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä çóðàã àæèãëàæ íýðëýõ, ¿éë ÿâäëûí óòãûã îéëãîæ òàéëáàðëàõ,
çóðàõ õ¿ñýë òýì¿¿ëýëòýé áàéäàã. Õ¿¿õäèéí ýíý õýðýãöýýíä íèéö¿¿ëýí ìàòåìàòèêèéí
õè÷ýýýëä “Çóðàã çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõèæ¿¿ëýõ àðãûã õýðýãëýõ íü
ñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæòîé. Ýíýõ¿¿ àðãûí òóñëàìæòàéãààð
ñóðàëöàãñàä ìýäëýã á¿òýýõ, àðãà óõààíä ñóðàëöàíà.
Õ¿ðäýýð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéã “ Çóðàã çàãâàð”-ààð îéëãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷èä
îëîí òàëò èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèå äààí ã¿éöýòãýõ ÷àäâàð ýçýìøèíý. Ýíý àðãûã
ìàòåìàòèê õè÷ýýëä õýðýãëýñíýýð ñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû õºãæèëä àõèö
ººð÷ëºëò ãàðíà.
Èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ñîëèõ äàñãàë
Äàðààõ çóðãèéã àæèãëààä íýìýõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ã¿éöýýãýýðýé. ßìà𠺺ð÷ëºëò
áàéíà âý?
18

19. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
5+5=? 2•5=? 5•2=?
• Äàðààõ çóðàã ä¿ðñèéí òóñëàìæòàéãààð èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã
ã¿éöýòãýýðýé.
• Õýäýí íîì áàéãààã òîîëæ ¿ð ä¿íã íèéëáýð áà ¿ðæâýð õýëáýðòýé áè÷ýýðýé.
Ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà íü ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éëèéí ÷àäâàðò ñóðàëöàõàä
õàìãèéí ýíãèéí àðãà þì. Èéì ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä íèéöñýí, çóðàõàä õÿëáàð
çóðãèéã ñîíãîí õýðýãëýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé ãýäãèéã áàãø òà àíõààðààðàé.
Áàãà íàñíû õ¿¿õýä á¿ð çóðæ áóäàõ ñîíèðõîëòîé áàéäàã ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ñóðàõ
÷àäâàð áîëîìæèä òóëãóóðëàãääàã. Ýíý àðãûã ìýäëýã, ÷àäâàðûã õºíãºíººñ õ¿íäð¿¿ëýõ
õýëáýðýýð àøèãëàõ á¿ðýí áîëîìæòîé þì.
Ýíýõ¿¿ àðãûã àøèãëàí ñóðàëöàã÷èä ìýäëýãýý ººð íºõöºëä õýðýãëýõ àðãàä ñóðàëöàíà.
Òóõàéëáàë:
1. Æààëõ¿¿ íýã õóóäñàíä ãóðâàí ãàöóóð ìîä çóðàâ. ĺðâºí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîä
çóðñàí áàéãààã ¿ðæèõ ¿éëäýë àøèãëàí îë. 3 • 4 = 12
2. Íýã õóóäñàíä äºðâºí ãàöóóð ìîä çóðñàí áàéâ. Ãóðâàí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîä
çóðñàí áý? 4 • 3 =12
19

20. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Èéì õýëáýðèéí áîäëîãûã õýä õýäýí óäàà õèéæ ÷àäâàð áîëãîñíû äàðàà ýíý õî¸ð áîäëîãûí
¿ð ä¿í èæèë áàéíà ãýäýã ä¿ãíýëòèéã ãàðãàíà.
1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà
Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíàà ìàòåìàòèêò øèíý ç¿éë áèø þì. 20-ð çóóíû
òºãñãºëä Îðîñûí àðãà ç¿é÷ Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèé “Øèíý àðãà”, “Çîðèëãî á¿õèé çîðèëòîò
àðãóóä”-ûí òóõàé ¿çýë ñàíààã àíõ äýâø¿¿ëñýí. Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèéí ¿çñýíýýð àðèôìåòèêèéã
ýçýìøèõ íü ñóðàõ áè÷èã ýñâýë áàãøèéí òàéëáàðëàñíààð áóñ ñîíãîí àâñàí áîäëîãî áà
äààëãàâàð äýýð ñóðàã÷èä áèå äààí àæèëëàõ íü ÷óõàë ãýæ òýìäýãëýæýý. Ýíý òîäîðõîéëîëòûã
àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíààòàé õàðüöóóëáàë: “Ìýäëýãèéí ¿ëýìæ õýñýã íü
ñóðàã÷äàä áýëýí õýëáýðýýð î÷äîãã¿é, õàðèí ò¿¿íèéã àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðýëäñýí íºõöºëä
áèå äààæ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä ýçýìøäýã” ãýäãèéã îéëãîõ áîëíî.
Õ¿¿õä¿¿äýä òàíèí ìýäýõ ñýäýë, ñîíèðõîë õýðýãöýý òºëºâøñºí òîõèîëäîëä ñóðàõ ¿éë
àæèëëàãàà ¿ð ä¿íä õ¿ðäýã íü íýãýíò áàòëàãäñàí ç¿éë þì. Ñ.Ë.Ðóáèíøòåéí ñýòãýõ¿éí ¿éë
ÿâöûí ñýòãýë ç¿éí øèíæ ÷àíàðûã òîäîðõîéëîõäîî: “Ñýòãýõ ¿éë ÿâöûí àíõíû àãøèí íü
àñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë áàéäàã. Õ¿í ººðò íü ÿìàð íýã ç¿éëèéã îéëãîõ õýðýãöýý áèé áîëñîí
òîõèîëäîëä ñýòãýæ ýõëýíý. Ñýòãýõ¿é íü ãàéõàõ, ýðãýö¿¿ëýõ, çºð÷èëòýé àñóóäàë ýñâýë
àñóóëòààñ ýõëýíý” ãýæýý.
Ñóäëàà÷ Ì.È.Ìàõìóòîâ àñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë á¿ðä¿¿ëýõ àðãóóäûã àíãèëàí 4 á¿ëýã
áîëãîñîí áàéíà.
1. Àæèãëàëòûí ¿ð ä¿íä õýìæèõ, ýñâýë òîîëîõ, òîìü¸î, ä¿ðýì ãàðãàõ òàéëáàðëàõ îíîëûí
àñóóäëûã ñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ
2. Ìàòåìàòèê óõàãäàõóóíûã ïðàêòèêò õýðýãëýõ, òàéëáàðëàõ çàìààð àñóóäàë ¿¿ñýõ
íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ
3. Ñóðàã÷äûí óðüä ºìíº ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàðò àíàëèç õèéõ áà åðºíõèéëºí ä¿ãíýñýí
àñóóäëûã äýâø¿¿ëýí òàâèõ
4. Øèíý ýñâýë õýëáýð íü ººð÷ëºãäñºí áîäëîãûã øèéäâýðëýõ àðãóóäûã îëîõ àñóóäëûã
ñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ çýðýã áîëíî.
À.Ì.Ìàòþøêèí òýìäýãëýõäýý: “Àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðä¿¿ëýõ äèäàêòèêèéí ãîë õ¿íäðýë
áîë äýâø¿¿ëñýí çîðèëò äààëãàâðûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ìýäëýã, ýñâýë ¿éëäëèéí àðãà áàðèëòàé
õîëáîîòîé øèíý õýðýãöýý áèé áîëãîõîä îðøèíî. Áàãø õè÷ýýë äýýð ñóðàã÷èä íýýõ ¸ñòîé ¿ë
ìýäýãäýõ ìýäëýãèéí ñèñòåìèéã çºâ ãàðãàæ òàâèõ àñóóäàë õàìãèéí ÷óõàë” ãýæýý.
È.¯.Ëåðíåð, Ì.Í.Ñêàòêèí íàð “Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëò íü ºìíº áèé áîëñîí áóñàä õýâ
øèíæ¿¿äèéã îðëîõ ñóðãàëòûí îíöãîé õýâ øèíæ áèø, òýð ÷ áàéòóãàé ñóðãàëòûí óíèâåðñàëü
àðãûí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýæ ÷àäàõã¿é. Òýð íü áîëîâñðîëûí îëîí òàëò çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà
á¿õèé ñóðãàëòûí îð÷èí ¿åèéí á¿õýë á¿òýí ñèñòåìèéí çàéëøã¿é íýã á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã ìºí”
ãýæ îíöëîí òýìäýãëýñýí áàéäàã. Òóõàéëáàë:
Õóâèëáàð 1
Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ çàðàõààð àâ÷ðàâ. Íýã ëèòð ñ¿¿ã 800 òºãðºãººð
çàðæ îðëîãîîñîî 2000 òºãðºãèéã óíààíû çàðäàëä çàðöóóëëàà. Áàò ãóàéí öýâýð îðëîãûã
îëöãîî¸.
20

21. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Õóâèëáàð 2
Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ çàðæ 16000 òºãðºãèéí îðëîãîòîé áîëîâ.
Áàò 1 ëèòð ñ¿¿ã ÿìàð ¿íýòýé çàðñíûã îëú¸.
Õóâèëáàð 3
Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ 1 ëèòðèéã íü 800 òºãðºãººð çàðëàà. Áàò ãóàé
á¿õ ñ¿¿ãýý çàðæ 16000 òºãðºãººð çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëæ 14000 òºãðºãòýé
õàðèëàà. Çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëñàí áý?
Æè÷: Ýíý òóõàé íýìæ äýëãýð¿¿ëýí óíøèõûã õ¿ñâýë “Áîäèò þìñûã çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ
¿éëä õ¿¿õäèéã ñóðãàõ àðãà ç¿é-Ǻâëºìæ-1” –èéí 83-85-ð õóóäñûã ¿çíý ¿¿.
1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà
Òóðøèã÷ áàãø íàð õè÷ýýëäýý áàãààð àæèëëàõ àðãûã õýðýãëýñýí íü òóí ñàéøààëòàé. Ãýâ÷
ýíý àðãûí æèíõýíý óòãà ñàíààã îéëãîîã¿éãýýñ áîëæ ãîë à÷ õîëáîãäîë íü õàðàãäààã¿é þì.
Èéìä áàãààð àæèëëàõ àðãûí òàëààð òîâ÷ òàéëáàðëàí îðóóëëàà.
Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ, òýäýíä öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõ èäýâõòýé ¿éë
àæèëëàãààíû íýã õýëáýð íü áàãààð àæèëëóóëàõ àðãà þì.
Áàãààð àæèëëóóëàõ àðãûí çîõèîí áàéãóóëàëò íü òóõàéí ñýäâýýñ øàëòãààëàõ áºãººä
çààõ ñýäâèéí îíöëîã, ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàð, ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí áàãèéã îëîí
õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî.
Áàãààð àæèëëàõ àðãà íü á¿õ ñóðàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëäýã.
Áàãèéã ñîíãîõäîî äàðààõ çàð÷ìûã áàðèìòàëíà.
• Ñóðàëöàã÷äûí íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ
• Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä òóëãóóðëàõ
• Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûí òýíö¿¿ áàéäëûã õàäãàëàõ
• Á¿ëã¿¿äýä çîðèóëñàí äààëãàâðûã îíîâ÷òîé ñîíãîí àâàõ.
• Á¿ëýã á¿ðèéí òàéëàí 3-5 ìèíóòààñ õýòðýõã¿é áàéíà.
• Áàãààð àæèëëàõ õóãàöààã îíîâ÷òîé òîãòîîæ ºãºõ
Áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýð¿¿ä
• Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé áàã / ñóðàëöàã÷äûí ãàðâàë ÷àäàìæèä òóëãóóðëàí áàãø ººðºº
çîõèîí áàéãóóëíà/
• Ñîíèðõëûí áàã /ñóðàëöàã÷èä ººðñäèéí íàéç íºõäèéí õ¿ðýýíä áàãàà á¿ðä¿¿ëíý/
• Ñàíàìñàðã¿é áàã /ñóãàëñàí ñóãàëààíû äàãóó áàã á¿ðäýõ/
Ñàíàìñàðã¿é áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ àðãóóä
1. Õàéðëàäàã àìüòíààð
2. Ñîíèðõäîã òîãëîîìîîð
3. Òîî, öèôðýýð
4. Òºðñºí óëèðëààð
5. Òºðñºí ñàðààð
6. Ñîíèðõäîã ñïîðòûí òºð뺺ð
21

22. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
Áàãèéí àæèëëàõ çàð÷èì
• Õ¿í á¿ð èäýâõèòýé îðîëöîíî
• Áóñäûã ñîíñîæ õ¿ëýýöòýé õàíäàíà
• Õàðèëöàí áèå áèåäýý òóñëàíà
• Õ¿í á¿ð îðîëöîã÷ áàéíà
• Áóñäààñ ñóðàëöàíà
• Öàãàà çºâ õóâààðèëæ, ºãºãäñºí õóãàöààíä áàãòààí àæèëëàæ ñóðíà
• Îíîâ÷òîé, òîäîðõîé ñàíàë, àñóóäàë ãàðãàõûã õè÷ýýíý
• Áàãèéí ãèø¿¿í á¿ð ¿¿ðãýý õàðèóöëàãàòàé ã¿éöýòãýíý
Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëò
• Áàãèéí àõëàã÷ áóþó ÷èãë¿¿ëýã÷
• Íàðèéí áè÷èã áóþó áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿éë ÿâöûã òýìäýãëýã÷
• Áè÷ýý÷ áóþó áàãèéí àæëûã áóñäàä õ¿ðãýõýä áýëòãýí öýãöëýã÷
• Ìýäýýëýã÷ áóþó èëòãýã÷
• Óðàìøóóëàã÷
• Öàã áàðèìòëàã÷
• Ñóðâàëæëàã÷
Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿¿ðýã
Áàãèéí àõëàã÷
• Õàìò îëíûõîî õ¿÷èéã çîõèñòîé çîõèîí áàéãóóëàõ
• Áóñäûí õýðýãöýý ñîíèðõëûã îéëãîõ
• Àæèëëàõ àÿòàé íºõöºë, óóð àìüñãàëûã áèé áîëãîõ
• Á¿õ ãèø¿¿ääýý íºëººëºõ ÷àäâàðòàé áàéõ
• Óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ ÷àäâàðòàé áàéõ
• Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ òóðøëàãàòàé
Íàðèéí áè÷èã
• Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöûã òîâ÷ òýìäýãëýí áè÷èõ
• Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð áàãøèä õýðýãöýýò ìýäýýýëëèéã
õ¿ðãýõ
Áè÷ýý÷
• Áè÷ãèéí ÷àäâàðòàé
• Áóñäûí ñàíààã çºâ áè÷èõ
• Öýãöëýõ ÷àäâàðòàé
• Õÿíàí, çàñâàðëàõ ÷àäâàðòàé
Óðàìøóóëàã÷
• Ãèø¿¿äèéí ¿éëäëèéã çºâ ¿íýëýõ
• Àæèëëàõ ýð÷ õ¿÷ õàéðëàõ
• Õýðýãòýé ¿åä çºâ øààðäëàãà òàâèõ
• Øààðäëàãàòàé õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë ç¿éä íºëººëºõ
• Á¿òýýëèéã ýåðýãýýð òîäîòãîõ
22

23. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
Öàã áàðèìòëàã÷
• Öàãàà ñàéí áàðèìòëàõ
• ¯éë àæèëëàãààíû äýãèéã áàðèìòëàõ
• Ñàíàë ä¿ãíýëòýý õýëýõ
Ñóðâàëæëàã÷
• Îðîëöîã÷ûí îíöëîãèéã ìýäýð÷ íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëãîõ
• Áóñàä áàãèéí îíöëîã, øèíýëýã ç¿éëñ, îíîâ÷òîé ñàíààã ñóðâàëæëàí èëð¿¿ëýõ
Ìýäýýëýã÷
• Òîãòîîñîí õóãàöààíä ìýäýýëëýý îíîâ÷òîé, öýãöòýé ìýäýýëýõ
• Àíõààðàë õàíäóóëàõ ç¿éëèéã çºâ òîäîòãîõ
• Òàéëáàðëàí õýëýõ, àæèãëàõ ÷àäâàð ñàéí áàéõ
Áàã, á¿ëãèéí àæëûã òàíèëöóóëàõ àðãà
• Îðîëöîã÷ íèéòýä íü òàíèëöóóëàõ
• Èæèë äààëãàâàðòàé á¿ëã¿¿ä íèéëæ òàíèëöóóëàõ
• Áàãèéí èëòãýã÷ áàãààð õèéñýí ç¿éëýý áóñàä áàãóóäàä òàéëáàðëàõ
Áàã, á¿ëãèéí òàíèëöóóëàõ ç¿éë
• Á¿ëãèéí àæëûí çîðèëãî, ÷èãëýë
• Ò¿¿íèéã õýðõýí øèéäâýðëýñýí
• Îíöëîã ç¿éë¿¿ä
Áàãààð àæèëëàõ àðãûã óëèðàëä 2-îîñ èë¿¿ã¿é óäàà ÿâóóëáàë çîõèîíî.
23

24. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪË
1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà
êþçàé êåíêþ
Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà áóþó Kyozai kenkyu- äàðààõ öîãö 5 ñóäàëãààíààñ
á¿ðäýíý.
I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãàà
II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà
III. Àðãàç¿éí ñóäàëãàà
IV. ¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà
V. Õýðýãëýãäýõ¿¿íèé ñóäàëãàà
Ñóäàëãàà òóñ á¿ðèéã äýëãýðýíã¿é òàéëáàðëàâàë:
I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãàà
Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóðàã÷äûí ºìíº ñóäàëñàí õè÷ýýëèéí àãóóëãà áîëîí
öààøèä õýðõýí ã¿íçãèéð¿¿ëýõ òàëààð ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛ ÀÃÓÓËÃÛÍ
ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý. ̺í á¿ëýã ñýäâèéí ýçëýõ áàéð ñóóðèéã ÷ ìºí ñóäëàõ õýðýãöýý ãàðäàã.
Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí á¿òýö áîëîí áóñàä ñóäëàãäàõóóíû õîîðîíäûí õîëáîîã òîäðóóëæ
áàéæ ë ñóäëàãäàõóóí òóñ á¿ðèéí ìºí ÷àíàðûã æèíõýíý óòãààð íü îéëãóóëàõ íýãæ õè÷ýýëèéã
çîõèîí áàéãóóëàõ áîëîìæ á¿ðääýã. Èéì ë õè÷ýýëýýð õ¿¿õä¿¿äýä àíõàí øàòíû áîëîí ºíäºð
ò¿âøíèé àñóóäëóóäûã øèéäýõ ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëýõ áîëíî.
Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèêèéí óõààí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýõäýý:
1. Òóõàéí àãóóëãûí ò¿¿õèéã ñóäëàõ
2. Òóõàéí àãóóëãûí ìàòåìàòèê óòãà, íàðèéí òîäîðõîéëîëò, ÷àíàð, òåîðåì, ìºðäëºãèéã
òîäðóóëàõ
Õ¿¿õäèéí áîëîâñðîëä îðóóëàõ õóâü íýìýð òàëààñ íü ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí àøèã òóñûã
àâ÷ ¿çýõäýý:
3. Òóõàéí àãóóëãûí ãîë ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý õýðýãëýõ õýñýã íü þó âý ãýäãèéã òîäðóóëàõ
4. Òóõàéí àãóóëãûã çààõ íü íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé áàéãààã òîäðóóëàõ
5. Òóõàéí àãóóëãûí à÷ õîëáîãäëûã òîäîðõîéëîõ
6. Òóõàéí àãóóëãà áîëîí õ¿¿õäèéí õºãæëèéí ò¿âøèí õîîðîíäûí õàìààðëûã ñàéí
áîäîëöîõ õýðýãòýé. Òàéëáàðëàâàë:
1. Æèøýý íü: Øóëóóí íü óõàãäàõóóí áºãººä áîäèò àìüäðàë äýýð áàéäàãã¿é ç¿éë þì.
Ãýâ÷ ýíý óõàãäàõóóíûã õ¿¿õä¿¿äýä îéëãóóëàõ íü öààøèä õýðýãöýýòýé. Ó÷èð íü ñýòãýëãýýíèé
ýëåìåíòàð÷ëàëûí ¿íäýñ íü áîëäîã.
2. Ìàòåìàòèê óòãûã íü òîäîðõîéëîëò ãýæ îéëãîæ áîëíî.
3. Æèøýý íü: ĺðâºí ºíöºãòèéí äîòîîä ºíöãèéí íèéëáýðèéã îëîõäîî õî¸ð ãóðâàëæèí
áîëãîäîã. Ýíý íü õÿëáàð ç¿éëýýñ õ¿íä ç¿éëèéã áèé áîëãîæ áàéãàà ìàòåìàòèê ñýòãýëãýýíèé
íýã õýëáýð þì.
4. ÅÁÑ íü õ¿¿õäèéã íèéãìèéí àìüäðàëä îðîëöîõ ¿åä òóëãàðàõ ÿíç á¿ðèéí àñóóäàëä
çºâ õàíäàæ ÷àääàã áîëãîõûã ãîë çîðèëãîî áîëãîäîã. Èéìä ñóäëàõ ãýæ áóé àãóóëãà õè÷íýýí
ñîíèðõîëòîé áàéñàí ÷ íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé âý ãýäãèéã áîäîëöîõ õýðýãòýé áàéäàã. ̺í
ìàø îëîí òîîíû õ¿íä õýö¿¿ áîäëîãî äàñãàëûã àæèëëóóëàõ íü õ¿¿õäýä ¿íýõýýð òóñòàé ýñýõèéã
÷ áàñ áîäîëöîõ ¸ñòîé.
24

25. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ
II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà
Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷äûí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí
ÿâöûã óðüä÷èëàí òºñººëæ ñóäàëñíûã ÌÝÄËÝà ÝÇÝÌØÈËÒÈÉÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.Ìýäëýã
ýçýìøèëòèéí õî¸ð òºðëèéí ñóäàëãàà áàéäàã.
• ºìíº íü õèéãäýæ áàéñàí ñóäàëãààã áàãà çýðýã çàñâàðëàí õè÷ýýëýý óëàì ¿ð ä¿íòýé
áîëãîõîä çîðèóëñàí ñóäàëãàà
• Õè÷ýýëýý èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé áîëãîõ áîëîìæèò àðãûã øèëäýã áàãø íàð õàìòðàí õèéäýã
áîäîæ òóíãààæ õèéñýí ñóäàëãàà
Õ¿¿õäèéí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààã 3 ò¿âøèíä ñóäàëäàã.
1. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ñóäëàõàä ñóóðü áîëæ ºãºõ ìýäëýã, ÷àäâàðûã õ¿¿õä¿¿ä ýçýìøñýí
áàéãàà ýñýõ
2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãà íü õ¿¿õäèéí õºãæëèéí òºâøèíä òààð÷ áàéãàà ýñýõ
3. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí ìýäëýã á¿òýýëòèéí ÿìàð õýëáýðýýð ÿàæ ÿâàãäàæ áàéãààã
ñóäàëäàã.
III. Çààõ àðãà ç¿éí ñóäàëãàà
Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí áîëîí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí
ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà ç¿éã ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛ
ÀÃÓÓËÃÛÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.
• Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà áàðèëàà
òîãòîîíî.
• Ñóäëàõ àãóóëãûã àíãè íèéòýä õàíäàæ çààõ óó? ãàíöààð÷èëæ çààõ óó? áàãààð àæèëëóóëàõ
óó? õîñ õîñîîð íü àæèëëóóëàõ óó? èëòãýë òàâèõ ìàÿãààð óó? ãýõ ìýò õè÷ýýë ÿâóóëàõ
õýëáýðèéã ìºí òîãòîîñîí áàéíà.
• Íýã á¿ëýã ñýäâèéã ñóäëàõàä îíîãäñîí öàãèéã ÿìàð áàéäëààð ýýëæèò õè÷ýýë¿¿äýä
õóâààðèëàõ âý ãýäýã íü ìàø ÷óõàë. Èéìä öàãèéã ¿ð ä¿íòýé áàéõààð òîîöîæ õóâààðèëàõ
õýðýãòýé .
̺í òóõàéí àãóóëãûã ÿìàð áàéäëààð òàíèóëàõ âý? õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã õýðõýí ÿàæ
òàòàõ âý? Àãóóëãàà îëîí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýæ ÷àäàæ áàéíà óó? Òóõàéí ñóäëàãäàõóóíû ¿ð
ºãººæèéã äýýøë¿¿ëýõýä ÿìàð ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ âý? Õ¿¿õä¿¿äèéí “àëäàà” õèéõ
ìàãàäëàëòàé õýñãèéã ÿàæ òºëºâëºõ âý? Ò¿¿íä ÿìàð õàðèó ¿éëäýë ºãºõ âý? Ãýõ ìýò àñóóäëûã
ñàéòàð òºëºâëºæ ñóäëàõ õýðýãòýé þì.
IV.¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà
Çîðèëãî çîðèëòîä àíàëèç õèéõ çàìààð ýçýìøâýë çîõèõ öîãö ÷àäâàð ò¿âøèíã òîäðóóëàõ
ñóäàëãààã ¯ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.. Òóõàéí õè÷ýýëèéí á¿òýí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã
ñýäâèéí, íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãûã íýã ÷èãëýë äîð íýãòãýñíýýð ¿íýëãýýã õààíà, õýäèéä õèéõ
íü òîäîðõîé áîëíî. Çîðèëãî íü äàðààõ àãóóëãàòàé:
1. Õ¿¿õäýý ÿìàð “õ¿í” áîëãîõûã çîðüæ áàéíà âý?
2. Þóíä ñóðãàõ âý?
3. Åðºíõèé àãóóëãà íü ÿìàð áàéõ âý?
25