“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”        ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË    Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã ×...
DDC  152  ×-891Áîëîâñðóóëñàí áàã:  Î.×óëóóíöýöýã      ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò  Ä. Ýíõöýöýã   ...
ÀÃÓÓËÃÀªÌͪÒÃªË . . . . . . .   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË      6.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí         ...
ªÌͪÒÃªË                                    ªÌͪÒÃªË                                            Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ ó...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËáàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çî...
ªÌͪÒÃªË               “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ                    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                      Ýõ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËòóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãû...
ªÌͪÒÃªË          “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË                                                        Òîêèîãèéí...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËèëýð÷ áàéâ. Òýð ¿åèéí øàëãàëòûí áîäëîãî íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ...
ªÌͪÒÃªË          “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË                                                  ÁÁÄÑÑÒºâèéí ýðõ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                           ǪÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ     Óã çºâëºì溺...
ªÌͪÒêËãýäýãò íàéäíàì.                        Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä   Çîðèëãî: ªíººãèéí íºõöºëä òîõèðóóëàí áàãà à...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË            I Á¯ËÝÃ. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË           ...
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË   Ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿äèéí îðîíä òîéðîã, äóãóé, ãóðâàëæèí çýðýã òîîã ä¿ðñýëæ áîëîõáà áóñ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË     Ãàäààäûí çàðèì ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàñàí áàé...
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË   •     Ñõåì áà çóðàãëàëàà ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä îðóóëæ ñóðàõ, òàéëáàðëàõ.   ¯¿íòýé óÿëäñ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË         áàéãàà þì.     •   ¯íäñýí îéëãîëòóóäûã ºíãºöõºí ºãäºã. Íó...
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË        ºãºõ õýðýãòýé. ßìàð íýã àëäàà ãàðãàõààñ àéõã¿é áàéõ, ìýäýõã¿é ç¿éëýý àñóóõ,     ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË          II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ       2.1 Êè...
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌÊèððèêþëèì ãýæ þó âý?1. Êèððèêþëèì ãýäýã íü òîäîðõîé ÷èãëýë çîðèëãîòîé, ãîëäóó õàìòûí õýë...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË           èë¿¿òýéãýýð õ¿íèé òàíèí ìýäýõ ¿éë, ¿éë àæèëëàãàà, àðãà ...
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ                        •   Ñóðàëöàã÷-õýðýãëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ                        •...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                                      ¿éëèéí áàðèìæàà, ò¿¿íèé ¿ç¿¿...
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ            •   Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä çîõèîí áàéãóóëàõ àíãè                òàíõèìûí ìåíåæì...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                   III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ             ...
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
м
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

м

5,711 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,711
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
10
Actions
Shares
0
Downloads
26
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

м

  1. 1. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã ×. Àëòàíòóÿà Ã. Íîðæìîî ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉà ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê Á¿ëýã ñýäýâ: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ǪÂ˪ÌÆ - I Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë, Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî. Óëààíáààòàð õîò 2007 îí
  2. 2. DDC 152 ×-891Áîëîâñðóóëñàí áàã: Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò ×. Àëòàíòóÿà Íèéñëýëèéí. 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð Ã. Íîðæìîî Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãøǺâëºõ: Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîðÒóðøèëò ÿâóóëñàí:Á. Ãàíöýöýã Íèéñëýëèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí áàãøÃ. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãøØ. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãøISBN 978-99929-0-284-1
  3. 3. ÀÃÓÓËÃÀªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13I Á¯ËÝà ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË. . . . . . . . . . . . . . 14 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . 17II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ. . . . . . . . . . . . . 20 2.1. Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þ¿ âý?. . . . . . . . . . . 20 2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë . . . . . . . . . . . . . . . 22III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä . . . . . . . 26 3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1. 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.2 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.4 ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.5 13-9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.6 Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.7 Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.8 Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.9 Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46IV Á¯ËÝÃ.ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ . . . . . . . . . . . . . 50 4.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþã¸-Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ.. . . . . . . . 62 5.1. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ . . . . . . . . . . . 62 5.2. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3. Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73VI Á¯ËÝÃ.ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. . . . . . . . . . . . . 75 6.1. Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî . . . . . . . . 75 3
  4. 4. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . .80 6.3. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ. . . . . . . . . . . . . . . .81 6.4. ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 6.5. ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . .95ÕàâñðàëòóóäÍýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194
  5. 5. ªÌͪÒÃªË ªÌͪÒÃªË Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä, Òºñëèéí çàõèðàë Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóóõºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921-1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýíòºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàíàãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã,èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûíáîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãàõàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäààýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì. Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éëàæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûíõºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûíáîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààäáàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéíä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà. Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààðçºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí“Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëäÌîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõáàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæòºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéíñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýíáèëýý. Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèéáîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûíõýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóäõàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ 5
  6. 6. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËáàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíûõýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì. Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààðõýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíûDVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýéèõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éíçºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîîõîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàãáàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ,ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéíñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ääýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéíáàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýäáàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ”öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàíñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéíÑ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà,ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíýàðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéíõ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ, áàòëóóëàõ,ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãàÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº ºãºõ êîìïàíè¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéã ÿëäàìä ßïîí äàõü ÆÀÉÊÀ-èéíòºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéíóäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß, åðºíõèéáîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë èëýðõèéëüå. Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ðºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéíñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ,áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéãñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà.6
  7. 7. ªÌͪÒÃªË “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã” Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ 1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéíãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíûîëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ,Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî. 2. Òºñëèéí çîðèëãî Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîíçàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàíòóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéãäýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè,íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíäàíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàíçºâëºìæ áîëîâñðóóëíà. 3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõàðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø áîëîâñðóóëàõ õàðèíòóõàéí áàãøèéí õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººðõýëáýë ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéíáàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ- èéí áàãø íàðõàìòðàí àæèëëàõ ÿíç á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîíáàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà. Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõîðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèëçºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðòõ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà. Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãøíàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéãáîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéíõóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýéòàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã 7
  8. 8. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËòóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîíßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæá¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà. Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõòóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàíàæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. 4. Òàëàðõàë Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàíÓëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü,Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýýòàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëäòàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà. Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèéàðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.8
  9. 9. ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí Ïðîôåññîð áàãø Òàêàõàòà Õèðîøè 20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10-í æèëä îëîí óëñûí áîëîâñðîëûí ñèñòåìä îðîí òóñ á¿ðèéíººðèéí îíöëîã áà íèéãìèéí áàéäëààñ õàìààð÷ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðòíýãäìýë ÷àíàð áàéñàí íü áîëîâñðîëûã “ ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ ìýäëýãá¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýõ ¿çýë áîäîë þì. Ýíý ººð÷ëºëòèéíãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë, ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, îëîí óëñûíõîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèæ, ìýäýýëýë ìàø èõýýð áîëîâñðóóëàãäàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí¿åä, ººð÷ëºëò íü ýíãèéí ¿çýãäýë áîëæ, àëèâàà õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõ íü çàéëøã¿éáîëæýý. Íîãîî òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø äàðàà æèëä ¿ð øèìýý ºãºõã¿é.Õàðèí ò¿¿íèé îðîíä íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áà õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “ àìüäðàõ÷àäâàðòàé” áîëíî ãýñýí ¿ã. Áîëîâñðîëûã ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëîîð áàãøèéí ¿¿ðýã íü “ ìýäëýã äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà“õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëñîí. Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò, øèíý÷ëýë èä äóíäàà ÿâæ áàéíà. ßïîíä ÷ áàñ øèíýáîëîâñðîëûí ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä 5 æèë ë ºíãºðººä áàéíà. Ãýõäýý ýíý àñóóäàëõàðüöàíãóé òàéâàí ÿâàãäàæ áàéãààãèéí øàëòãààí þó âý ãýâýë ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ãîëçîðèëòûã ýðòíýýñ áèåë¿¿ëæ áàéñàí áà áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéëàà. ßïîíûÌåéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàë íü Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé áàéõ áîëíî. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é ÷óõàë íºõöëèéí íýã íü “ òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí”áàéäàã. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ õîîë ºãñíººð ºñºëò õºãæèëä ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, ã¿éëãýõýýñöààøã¿é áàéäàã. ßã ¿¿íòýé àäèë ººðñäèéí òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õäýä ìýäëýãèéãàëáàí õ¿÷ýýð çààõûã îðîëääîã. Õ¿íèé óóðàã òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òöèéã õîîðîíä íü ñàëãàæ¿çýæ áîëîõ óó? Õ¿¿õýä øèíý îð÷èíä îðîîä àñóóäàë òóëãàðàõ ¿åä ººðèéíõºº õýìæýýíäóõààð÷, ºìíº îëñîí ìýäëýã àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã õàéæ ýõýëäýã.Èéì áàéäëààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð íýãòãýæ, ò¿¿íäýýàíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã áàéíà. Èéì ïðîöåññ íüòîäîðõîé öàã õóãàöààíä ÿâàãäàíà. Íýã äîð áèåèéí ºíä𺺠íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí.Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é õýðýãòýé. ßïîíä 1970-ààä îíû ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã ààæìààð áàãàñãàæ, 2004 îíä“òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí á¿ðýí áèé áîëñîí. 1860-ààä îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéíøèíý÷ëýë íü Åâðîïûí øèíæëýõ óõààíû àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàæ ýõëýâ. Åâðîïûí ìýäëýãýýñ ñóðàëöàõòàé óÿëäàí “èõ ìýäëýãòýé”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí óäèðäàã÷,áàéëäàí äàãóóëàã÷ áîëæ áàéâ. Èõ ñóðãóóëèóäûí õîîðîíäûí ÿëãàà ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéíñóðàã÷èä íèéãýìä ºíäºð áàéð ñóóðü ýçëýõèéí òóëä ñàéí ñóðãóóëüä îðîõûí òóëä ýëñýëòèéíøàëãàëòàíä áýëäýæ øèð¿¿í ºðñºëäºæ, áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë íü 1970-ààä îíä 9
  10. 10. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ҪѪËèëýð÷ áàéâ. Òýð ¿åèéí øàëãàëòûí áîäëîãî íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø“áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê áàéãàà íü èëò áàéâ. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü“ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîîñ” õºíäèéð÷ “ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä çîðèóëñàí äàâòëàãà” áîëîíõóâèðñàí áàéíà. Èéì áîëîâñðîëîîð áàãø ãýäýã íü “ ãýãýýð¿¿ëýã÷” áèø “ õóðäàí ìîðèíû óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéãã¿éöýòãýæ áàéâ. Áîëîâñðîëûí ýíý óíàëòûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéíøèíý ñòàíäàðòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí ñàíàà íü “ õè÷ýýëèéí àãóóëãà”,“õè÷ýýëèéí öàã”-èéã áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” (áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë)á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà. 1992 îí, 2004 îíä ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñíààð “áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë”-ûííºõöºë á¿ðäñýí. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã “ìýäëýã äàìæóóëàëò” ãýñýí ¿çëýýñààæìààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýñýí ¿çýëä øèëæèõèéíòóëä 20 îð÷èì æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ìºí èéì ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéíàãóóëãûã áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé áà èíãýñíýýð “ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî”ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿ì¿¿ñ ãàð÷ èðíý áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ èéì ø¿¿ìæëýëòýé òóëãàð÷ áàéñàí. Ãàð÷èðýõ ¿ð äàãàâðûã ìýäýëã¿éãýýð ñàíàà çîâîõ øààðäëàãàã¿é. ßïîíû áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí àãóóëãà íü 30 æèëèéí ºìíºõòýéõàðüöóóëàõàä õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîíû ñóðàã÷äûí÷àäâàð îëîí óëñûí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷ áàéãàà áîë ñóðàõ áè÷èãíèéõýýçóçààíûã îäîîãèéíõîîñ òàë õýìæýýíä õ¿ðòýë íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ¿åä ë “õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò” ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý. Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûãáèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëò õ¿ñýí åðººå.10
  11. 11. ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË ÁÁÄÑÑÒºâèéí ýðõëýã÷ Ö.Íàðàíöýöýã, “Áàãà àíãè-ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí äýðãýäýõ ÁÁÄÑÑÒºâ íü (Áàãà áîëîâñðîëûí äèäàêòèêèéíñóðãàëò, ñóäàëãààíû òºâ) 2003 îíä áàéãóóëàãäñàí. Òóñ òºâ íü áàãà áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëäòîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ, òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê, ä¿ðñëýõ óðëàã, òåõíîëîãè, ìîíãîëõýë, òºñºëò àæèë, õ¿í-áàéãàëü õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ òàëààð ñóäàëãàà ÿâóóëàõ,øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàõ, òóðøèõ, ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ, á¿òýýãäýõ¿¿í ãàðãàõ ¿íäñýí ¿éëàæèëëàãàà ÿâóóëäàã áºãººä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëýõ çîðèëãîîð 2006îíû 5-ð ñàðààñ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë 3 æèëèéíõóãàöààòàéãààð õýðýãæèæ ýõëýýä áàéíà. Ìàíàé òºâººñ ìàòåìàòèê, õ¿í-áàéãàëü, òºñºëò àæèëõè÷ýýë¿¿ä òºñºëä õàìðàãäñàí áºãººä ýíý íü òºâ¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààã ýð÷èìæ¿¿ëæ, ¿ð ä¿íãíü ¿íäýñíèé õýìæýýíä ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ òààòàé áîëîìæèéã îëãîæ áàéíà. ¯¿íèé çýðýãöýýßïîíû áàãø áýëòãýäýã, èæèë ÷èãëýëèéí Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãøíàðòàé õàìòðàí àæèëëàæ áàéãààäàà òóñ òºâèéí õàìò îëîí áàÿðòàé áàéäàã þì. * * * Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ, áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûíçîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîíû îëîíóëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëàãà “Æàéêà”-èéí òóñëàìæòàéãààð “Ñóðàëöàã÷äèéíñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü áàãø ñóäëàà÷ áèäýíä÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé àæèë áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä, áàãà àíãèéí áàãø íàðòçîðèóëæ, ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã øèíý àðãà ç¿éãýýð çîõèîí áàéãóóëàõ çºâëºìæ¿¿ä ãàðãàõáîëñîí íü áèäíèé õóâüä ìàø èõ çàâøààí, áàÿð áàõàðõàë áîëæ áàéíà. Ýíý çºâëºìæèéãáîëîâñðóóëàõàä ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Àëáàíû äàðãà Ä.Ýíõöýöýã, Óëààíáààòàð õîòûí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ×. Àëòàíòóÿà, Ø. Ðîçà, 97-ð ñóðãóóëèéíáàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Îþóíãýðýë, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, Ã. Íîðæìàà, 45-ðñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ñ. Áàò-Î÷èð “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí ñóðãóóëèéí áàãø Á.Ãàíöýöýã, áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Ýíõòóÿà õàìòðàí èäýâõòýé àæèëëàñàí áà çºâëºìæèéí ãîëíî¸í íóðóóã áîñãîõ, ñàéæðóóëàõàä Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýéãèéí èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø Õ.Òàêàõàòà áà áóñàä ýðäýìòýí áàãø íàð ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí þì. Åð íü ßïîíû òàëûí õàìòðàí àæèëëàã÷ á¿õ õ¿ì¿¿ñ ìàø ñàéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé, èõõ¿÷ õºäºëìºð, ¿íýí÷ ñýòãýë ãàðãàæ áèäíèé àæèëä òóñàëñàí íü ýíý íîìûã á¿òýýõýä ÷óõàëòóñëàëöàà áîëñîíä ã¿íýý òàëàðõàæ áàéíà. Áèäíèé çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ,õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ øèíý ¿å øàòûã íýýõýä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî ãýäýãòíàéäàæ áàéíà. Ǻâëºìæ ìààíü çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð òºäèéã¿é Ìîíãîëûí ñóðãóóëèéí á¿õ áàãø,ýöýã ýõ, àðä èðãýä, àñðàí õàìãààëàã÷äàä àøèãëàãäàæ áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ñàéæðóóëàõàä¿íýòýé õóâü íýìýð áîëîõ áîëòóãàé. 11
  12. 12. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ÇªÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ Óã çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààõäàà òà äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðààðàé. 1. Ǻâëºìæ àøèãëàí õè÷ýýë çààõûíõàà ºìíº I áà VI á¿ëýã áóþó “Òîîëîõ îíîë áà òîîëîõñèñòåìèéí õºãæèë”, “ Áàãøèä çîðèóëñàí íýìýëò ìàòåðèàë” -ûã ñàéí ñóäëààðàé. Ýíý õýñýãò îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã õ¿¿õäýä îëãîõûí òóëä áàãøèéí ç¿ãýýñÿìàð îíîë, ¿íäýñëýë, çàð÷èì áàðèìòëàõûã ýíãèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàâ. Ìºí “Õ¿¿õäèéíõºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é” áà ò¿¿íèéã ßïîíû áàãà ñóðãóóëüä õýðõýí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãààòóõàé òîâ÷ äóðäñàí òóë ººðèéí ñàíààãààð áàÿæóóëæ, õ¿¿õäèéíõýý îíöëîãò òîõèðóóëàíîíîâ÷òîé àøèãëààðàé. 2. ̺í ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýõ øèíý ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í “øîî áóþó áëîê”,“õàâòàíöàð áóþó äºðâºëæèí”-èéã ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ýöýã ýõ, ñóðàã÷, áàãø õàìòðàíõèéæ àøèãëàõ ¸ñòîé þì ø¿¿. Òîî òîîëîë ¿çýæ ýõëýõ àíõíû ºäðººñ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýýáàãø õóâüäàà ñàìáàðò õýðýãëýõ, õ¿¿õýä á¿ð õóâüäàà øèðýýí äýýðýý õýðýãëýõ áîëîìæòîéãîîðøàð, öýíõýð, íîãîîí ºíãºòýé㺺ð õèéãýýðýé. Òà íàð ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãà àíãè òºãñò뺺îíîâ÷òîéãîîð àøèãëàæ áîëäîã þì ø¿¿. Åð íü õè÷ýýëä õýðýãëýãäýõ ¿ç¿¿ëýí áîëîí áóñàäç¿éëýý óðüä÷èëàí ñàéí áýëòãýæ áàéãààðàé. 3. II áà III á¿ëýã íü òàíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ÷óõàë òóñàëöàà áîëíî.Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä àøèãëàõ ñàéí ìàòåðèàë áîëîõ áà 9 öàãèéí õè÷ýýëèéíêèððèêþëèì áýëýí áàéãàà. Ýíý êèððèêþëèì¿¿äèéã ñàéí ñóäëààä, ººðèéí îíöëîãèéã îðóóëæ,õóâèðãààä çààæ áîëíî. 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, 20 äîòîð çýýëæ, õàñàõ, áîäëîãî çîõèîõ ãýñýí 3 õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîéçààõ ñàíààã òóñãàñàí. ßïîíä ýíý ñýäâèéã çààõäàà 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä îéðõîí ýõíèé òîî áîë9 ó÷ðààñ 9+4 æèøýýã çîðèóä ñîíãîí àâäàã áàéíà. Äàðàà íü 8+7 æèøýýã ñîíãîí àâäàã. Õ¿¿õýäæèøýýíèé õàðèóã øóóä õýëýõ íü ãîë áèø, õàðèí ÿàæ áîäñîíîî òàéëáàðëàæ áóñàäòàé ñàíàëáîäëîî ñîëèëöîõ íü ÷óõàë þì. Åð íü õ¿¿õýä íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõäîî òîîëîõ, çóðààñëàõ,øóãàì äýýð áîäîõ, çóðàãëàæ áîäîõ á¿õ àðãûã õýðýãëýäýã ãýäãèéã áèä õ¿ëýýí çºâøººðºõ¸ñòîé. Õàðèí áàãø 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã çààõ ãýýä áàéãàà ãýäãýý îéëãóóëààðàé. Áîäëîãîçîõèîõ õè÷ýýë ÿâóóëàõ åðºíõèé çààâðàà ñàéí óíøààðàé. 4. IV á¿ëýãò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ, õè÷ýýëýý ¿íýëýõòóõàé ìºí øèíý àðãà ç¿éãýýð õè÷ýýë çààõûí ºìíº ñóðàã÷äûíõàà òºëºâ áàéäëûí áóþóåðºíõèé ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºâøèíã øàëãààðàé. Øèíý àðãààð çààæ ¿çñýíèé äàðàà õ¿¿õäèéíåðºíõèé ¿íýëãýýíèé øàëãàëò àâààä õàðüöóóëæ ñóäëààðàé. 5. V á¿ëýãò ýíý çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààñàí òóõàé òîäîðõîé ìýäýýëýëîðóóëëàà. ̺í õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóäàëãàà õèéæ áàãøèéí àðãà ç¿éä àíàëèç õèéñýí òóõàé òàñîíèðõîîðîé. 6. Õàâñðàëò õýñýãò õè÷ýýëä àøèãëàõ çàðèì ìàòåðèàëóóä áàéãàà ýäãýýðýýñ ñàíàà àâ÷õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áîëîâñðóóëààðàé. Ýíý çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààñíààð òà áîëîí òàíàé øàâü íàð ñàéõàí ñýòãýãäýëòýé,õºãæèëòýé ñýðãýëýí áîëæ áèå áèåíýý óëàì îéëãîëöîí èðýýä¿éäýý óëàì èòãýëòýé áîëöãîîíî12
  13. 13. ªÌͪÒêËãýäýãò íàéäíàì. Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä Çîðèëãî: ªíººãèéí íºõöºëä òîõèðóóëàí áàãà àíãèéí áàãø íàðò ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ ºãíº. Çîðèëòóóä: • Áàãø íàðûí ìàòåìàòèê îíîë áà ñóðãàëòûí îíîë àðãà ç¿éí ìýäëýãèéã äýýøë¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, “øàâü òºâòýé” ñóðãàëòûã áîäèòîîð õýðýãæ¿¿ëýõ • Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áèé áîëãîæ, õýðýãæ¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä øîî áóþó äºðâºëæèí õýðýãëýõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõ • Ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ • Ñóðàã÷äûã ÷ºëººòýé ÿðèõ, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðò ñóðãàõ • Áàãø ñóðàã÷èéí õàðèëöààã ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ • Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàëòûã ñàéæðóóëàõ 13
  14. 14. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË I Á¯ËÝÃ. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîã çààõäàà òîîëîõîîñ ýõýëäýã ïðàêòèê õàà ñàéã¿é áàéäàã. Òîîëäîã áàéõûí òóëä òîîãíýðëýæ ÷àääàã áàéõ ¸ñòîé. Èéìä áèä õ¿¿õäèéã íýã, õî¸ð, ãóðàâ,…..ãýõ ìýò òîîíû íýðèéãöýýæëýõèéã øààðääàã. Òîîíû íýðèéã öýýæë¿¿ëýõ íü åðäèéí äýñ òîîíû õóâüä òîõèðîìæòîé.Îëîíëîãèéí ÷àäàë õýìæèõ êàðäèíàëü òîîíû õóâüä ò¿âýãòýé áîëíî. Îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéíòîîã òîîëîõ çàìààð ÷àäëûã îëü¸ ãýâýë ýõëýýä îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéã òîîíû íýð¿¿äýäõàðèëöàí íýã óòãàòàéãààð õàðãàëçóóëààä õàìãèéí ñ¿¿ëä äóóññàí òîî íü îëîíëîãèéíýëåìåíòèéí òîî áîëíî. Ãýâ÷ ýíý íü õàðàãäàæ áàéãàà øèãýý ýíãèéí, 1 2 3 4 5 àìàðõàí ¿éëäýë áèø. Íýã Õî¸ð Ãóðàâ ĺðºâ Òàâ 1-ðò Îëîíëîãóóäûã õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðóóëàõ ÷àäâàð ÷óõàë 2-ðò Õàðãàëçààíû õàìãèéí ñ¿¿ë÷èéí òîî ñ¿¿ë÷èéí ýëåìåíòýýñ ãàäíà á¿õýë îëîíëîãèéíõîî ýëåìåíòèéí òîî áîëíî ãýäãèéã îéëãîõ ¸ñòîé. ¯¿íèéã îéëãîäîã áîëîõûí òóëä îëîíëîãèéí ÷àäàë ãýäýã îéëãîëòûã çààâàë ýçýìøñýí áàéõõýðýãòýé. Òîîã îéëãîõûí ºìíº õ¿¿õýä õî¸ð îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíä õàðèëöàííýã óòãàòàé õàðãàëçààã õèéæ ÷àääàã áîëñîí áàéõ õýðýãòýé. Õýðýâ èíãýæ ÷àäâàë îëîíëîãóóäûãýëåìåíòèéíõ íü òîîãîîð àíãèëæ ÷àäíà. Èéìä òîîíû òóõàé ¿çýë íü õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðäîã îëîíëîãóóäûí ÷àíàðäýýð ¿íäýñëýãääýã áàéõ ¸ñòîé. Ãýâ÷ áàãà àíãèéí ñóðàã÷èä òîäîðõîé, áîäèò îëîíëîãóóäààñõèéñâýð îëîíëîã ðóó øèëæèõ íü ìàø õ¿íä ç¿éë áàéäàã. ¯¿íèé òóëä ýäãýýðèéí çààãèéãàðèëãàõ “ã¿¿ð” õýðýãòýé áîëíî. Ýíý ã¿¿ðýýð “òýã äºðâºëæèí” áóþó “õàâòàíöàð”-ûã àâàõ íü òîõèðîìæòîé. Ýíýäºðâºëæèíãèéí òàðõè òîëãîéí äàõ òºñººëëèéã “ñõåì” ãýæ íýðëýíý. Îäóóä ĺðâºëæèíã¿¿ä Ñõåì14
  15. 15. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË Ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿äèéí îðîíä òîéðîã, äóãóé, ãóðâàëæèí çýðýã òîîã ä¿ðñýëæ áîëîõáà áóñàä õýðýãñë¿¿äýýñ ÿëãààòàé íü õèéæ á¿òýýõýä àìàðõàíààñ ãàäíà õîîðîíä íü íýãòãýæíèéë¿¿ëýõýä ýâòýéõýí áàéíà. ªºðººð õýëáýë 10 øèðõýã æèæèã äºðâºëæèíã íèéë¿¿ëæ íýãíàðèéí òýãø ºíöºãò áîëãîí àðàâòûã òºëººë¿¿ëýõ áà 10 øèðõýã íàðèéí òýãø ºíöºãòèéã íýãòãýííýã òîì äºðâºëæèí ¿¿ñãýí ò¿¿ãýýð çóóòûã òºëººë¿¿ëíý. ĺðâºëæèíã¿¿äèéã íèéë¿¿ëýõýäýñâýë äºðâºëæèí ýñâýë ãîíçãîé äºðâºëæèí ä¿ðñ ¿¿ñíý. ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàðûã òîîòîîëîëä õýðýãëýõèéí òóëä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéíý. Òýä ººðñäèéíõèéñýí õýðýãëýãäýõ¿¿íýý ñóðãàëòàíä àøèãëàõäàà óðàì çîðèãòîé áàéõ áîëíî. Õàâòàíöàðûã¿íäñýí öýýæ òîîëîë áà öààøèä á¿õ òîîëîëä àøèãëàõ áîëîìæòîé. Îëîí îðîíòîé òîî, ýíãèéí áóòàðõàé, àðàâòûí áóòàðõàé, ïðîöåíò ñýäâèéã çààõàäõàâòàíöàðûã ñîíèðõîëòîéãîîð àøèãëàõ áîëîìæèéã áàãøèéí ç¿ãýýñ á¿ðä¿¿ëýõ ¸ñòîé. Õàìãèéí÷óõàë íü ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäîõ õîëáîî, íýãäìýë÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Õ¿¿õýä ýõëýýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàí òîî òîîëîë, ÿâóóëæ ýâë¿¿ëæ ñóðíà. Äàðààíü ò¿¿íèéãýý äýâòýðòýý íÿìáàé, óõàìñàðòàéãààð çóðæ ñóðíà. Ò¿¿íèéãýý õàðààä ìàòåìàòèêáè÷èãëýë õèéíý. Áàéíãà õàâòàíöàð àøèãëààä áàéõ áèø, ñ¿¿ëäýý òàðõè òîëãîéäîî áîäîæñýòãýí õàâòàíöàðàà òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëîõ þì. Èéíõ¿¿ áèä õàâòàíöàðûã ñóðãàëòàíäààõýðýãëýæ, ¿ð ä¿íòýé õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëãîõ íü ãîë áîëæ áàéíà. Íýãæ Èë òàâ Áèò¿¿ Àðàâò Çóóò Õ¿¿õä¿¿ä äºðâºëæèíã¿¿äèéã ººðèéí ãàðààð ýâë¿¿ëñíèé äàðàà äýâòýðòýý íÿìáàéãààðçóðäàã. Èíãýñíýýðýý òýä òîîòîé àæèëëàæ áàéõ ¿åäýý îé óõààí äîòðîî äºðâºëæèíã¿¿äèéãòºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëæ óëìààð òîîíû ¿íäñýí çàð÷ìûã á¿ðýí îéëãîæ ÷àäíà. Ýíý íüòîîã çààõ àíõíû àëõàì áºãººä ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä áîäèò þìñ, äºðâºëæèí, òîîíû íýð,öèôð¿¿äèéí õîîðîíä ÷ºëººòýé øèëæèõ ÷àäâàðûã îëãîõ ÿâäàë þì. ÃÓÐÀ 3 15
  16. 16. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ãàäààäûí çàðèì ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàñàí áàéäàã ÷ òîîã çààõ¿íäñýí ñõåì áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíý äºðâºëæèíã¿¿ä íüíýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéíõ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîëîõ ñèñòåìèéã áèé áîëãîõîä òîõèîëäîõ õàìãèéí àíõíû õ¿íäðýë íü îé óõààí äàõòîîëîë áóþó ãàð òîîëîë õî¸ðûí õîîðîíäûí õîëáîîã îëîõ àñóóäàë áàéâ. Öýýæ òîîëîë áàáè÷ãèéí òîîëîë õî¸ð íü áèå áèåý ¿ã¿éñãýäýã ¿éëäýë, àðãà÷ëàëòàé áºãººä áîäèò áàéäàëäýýð öýýæ òîîëëîîñ áè÷ãèéí òîîëîëä øèëæèõýä ñóðàã÷èä ìàø èõ òººðºãääºã. Èéì áàéäàëäõ¿ðãýõã¿éí òóëä: 1. ¯íäñýí öýýæ òîîëëóóä, ººðººð õýëáýë íýã îðîíòîé òîîíóóä äýýðõ ¿éëäëèéã áè÷ãèéí òîîëëûí áýëòãýë áîëãîæ îðóóëàõ. 2. ªäºð òóòìûí àìüäðàëä òîõèîëääîã çàðèì îíöëîã òîîíóóäûã òóõàéëáàë íàòóðàë òîîí äýýðõ öýýæ òîîëëûã õèéëãýæ áîëîõ áîëîâ÷ ¿¿íèéã áè÷ãèéí òîîëîë îðñíû äàðàà õèéëãýâýë çîõèìæòîé. Ýäãýýðèéã ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëáýë: ¯íäñýí öýýæ Õÿëáàð öýýæ Áè÷ãèéí òîîëîë òîîëîë òîîëîë 9 õ¿ðòëýõ òîîíû ¯éëäëèéí ä¿ðýì, Àìüäðàëûí õýðýãëýý, äóãààðëàë, íýìýõ õóóëü, àêñèîì, òåîðåì, ïðàêòèêò àøèãëàõ õàñàõ ¿éëäýë òîìü¸î Îäîî ìàíàé ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ïðàêòèêò ¿íäñýí öýýæ òîîëîë, áè÷ãèéí òîîëëûã ìàøñàéí çààæ áàéãàà þì. Õàðèí õÿëáàð öýýæ òîîëîë áóþó àìüäðàëûí õýðýãëýý, ïðàêòèêò àøèãëàõ÷àäâàð õàíãàëòã¿é îëãîãäîîä áàéãàà áèëýý. ¯¿íèéã ººð÷ëºõèéí òóëä øèíý ñòàíäàðò áèéáîëãîîä, ò¿¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ýð÷èìòýéÿâàãäàæ áàéíà. Îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä íýãä¿ãýýð àíãèàñ íü äºðâºëæèíãõýðýãëýõ áîëîìæ áèé áîëæýý. Ó÷èð íü: øèíý ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíãèéí ¿çýë ñàíààãíýëýýä òóñãàñàí áàéãàà. ĺðâºëæèíã õýðýãëýñíýýð ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä òîî òîîëëûã çààõàä¿ç¿¿ëýí áà òàðààõ ìàòåðèàë áîëãîí àøèãëàæ áîëîõîîñ ãàäíà òîî á¿õèé ¿ãýí ìýäýýëëèéãìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõàä ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õàâòàíöàðûã õýðýãëýõäýý äàðààõ ¿å øàòûãáàðèìòëàí àæèëëàâàë çîõèìæòîé. ¯¿íä: • Áàãø, ñóðàã÷, ýöýã ýõ õàìòðàí õàâòàíöàðàà á¿òýýæ (ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð), á¿õ á¿òöèéã á¿ðä¿¿ëýõ • Òîî, òîîëîë òàíèóëàõ áà ¿éëäýë õèéõýä àøèãëàæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Ñàìáàðò áà äýâòýðòýý çóðæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Îé óõààíäàà çóðæ, ä¿ðñýëæ ñóðàõ (ñõåìèéã îé óõààíäàà îéëãîõ, òîãòîîõ)16
  17. 17. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË • Ñõåì áà çóðàãëàëàà ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä îðóóëæ ñóðàõ, òàéëáàðëàõ. ¯¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýë ÿâóóëàõäàà äàðààõ ¿å øàò áàðèìòëàõ íü ç¿éòýé. Ýíý àðãûã çàðèì óëñàä “ øîîíû äèäàêòèê ” ãýæ íýðëýäýã áàéíà. 1. Áîäèò ç¿éëñ, ìàòåðèàëëàã þìñ äýýð àæèëëóóëàõ: Õýëíèé òºâøèí: 2. Ñóðàã÷äûí ãàäààä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæ ãàðãàõ 3. Áîäèò þìñàà äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëýí ñõåì ãàðãàõ Ñýòãýõ¿éí òºâøèí: 4. Äîòîîä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ õóãàöàà ºãºõ 5. Ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëæ, òàéëáàðëàõ 1.2 Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë Õ¿¿õýä á¿ð òîîíû õè÷ýýëä äóðòàé áàéäàã. Ãýõäýý òîîíä äóðòàé áàéíà ãýäýã íü òîî áîäîæ÷àäíà, òîîã îéëãîæ áàéíà ãýñýí îéëãîëòòîé íü õîëáîîòîé áàéíà. Òîîãîî áîäîæ ÷àäàõã¿éáîëîõîîð òîîíä äóðã¿é áîëíî. Òîîíû õè÷ýýë òýäýíä áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ¸ñòîé. Õºãæèëòýé ãýäãèéã 2 óòãààð îéëãîâîë çîõèíî. Íýã íü õºãæèëòýé áàÿñãàëàíòàé ãýäýãóòãààð, íºãºº íü áàéíãà õºãæèæ, äýâøèæ áàéõ ñóðãàëò áàéõ ¸ñòîé. Õ¿¿õäèéí õàìãèéí äóðòàé èäýõ þì, òîãëîîì, õºäºë㺺í, àìüòíû ¿ð çóëçàãàòàé íüõîëáîæ ìàø ñîíèðõîëòîéãîîð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã ÿâóóëàõ øààðäëàãàòàé áîëæáàéíà. Áèåèéí òàìèð, áàéãàëü, äóó õºãæìèéí õè÷ýýëòýé õîëáîí õºäºë㺺íòýé, õºãæèëòýéÿâóóëàõ íü çîõèìæòîé. Áàñ øèíæëýõ óõààíû îíîëûí ¿íäýñëýë, òîîíû óõààíû çàð÷ìûãàëäàãäóóëàõã¿éãýýð àìüäðàë àõóé áà ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãààòàé íü õîëáîí õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ¸ñòîé. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ºäðººñ ºäºðò ºðãºæèí òýëæ äýýøèëæ, àìüäðàëûã îëîí òàëààñ íüõàðäàã áîëãîõ íü ÷óõàë. Ñóðàã÷ õè÷ýýëäýý áàéíãà äóðòàé, ñîíèðõîëòîé áàéõ íü áàãøèéí ãîë ¿¿ðýã þì. ̺íõ¿¿õäèéí èõ þì ìýäýõ ãýñýí îðãèëóóí õ¿ñëèéã áàéíãà áàäðààæ áàéõ øààðäëàãàòàé. Õ¿¿õäèéíñóóðü ìýäëýãèéí òºâøèíã áàðèìòàëæ, áàéíãà ò¿¿íèéã äýýøë¿¿ëæ, õºãæ¿¿ëæ áàéæ ñóðãàëòàìæèëòòàé ÿâàãäàíà. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ òóñàì õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààññàëàõã¿é áàéíà. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ øàëòãààí íü ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä ÷ áàéíà. Õýò îëîí õ¿¿õýä íýã òàíõèìä, ìàø èõ à÷ààëòòàé õè÷ýýëëýäýã. Áàãø íü õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ðòýõ áîëîìæã¿é, áàñ õ¿¿õäèéí íàñ áàãà ó÷èð çàðèì õ¿¿õýä ó÷ðàà îëîõã¿é áàéäàã. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ áàñ íýã øàëòãààí íü ñóðãóóëüä îðîõîîñ ºìíº õ¿¿õäýä, òîî áè÷èã ñóðãàñàí áàéäàã. Ýíý íü òóõàéí õ¿¿õýä õè÷ýýëä õàéõðàìæã¿é õàíäàõ áàéäàë áèé áîëãîäîã áàéíà. • Ìàíàé ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä áàãà íàñíû õ¿¿õäýä òîõèðñîí ñóðãàëòûí ìàòåðèàë ìóóòàé, áàéãàà ìàòåðèàë íü ñèñòåì äýñ äàðààëàë ìóóòàé, àøèãëàõàä ñîíèðõîëã¿é 17
  18. 18. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË áàéãàà þì. • ¯íäñýí îéëãîëòóóäûã ºíãºöõºí ºãäºã. Íóõàöòàé, îéëãîìæòîé, ìàðòàãäàõààðã¿éãýýð îé òîéíä íü ààæìààð, õýë ÿðèàãààð íü äàìæóóëæ áàò ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí íýð òîìü¸î, ¿éëäýë çýðãèéã îéëãóóëàõààñàà ºìíº áàãø õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàã ñóäàëæ, õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàãààð ÿðüæ ñóðàõ ¸ñòîé. ¯éë õºäºë㺺í áà òîãëîîìîîð äàìæóóëæ ñóðãàõ íü õ¿¿õäèéí òîëãîéã àìðààæ, õºäºëæòîãëîæ áàéõäàà õýðýãòýé ç¿éëýý íýýæ îéëãîõ, þó þóíààñ èë¿¿ õºãæèëòýé ñóðàõ îð÷èí áîëæºãäºã ãýæ òîîöîãäîæ áàéíà. Èéìýðõ¿¿ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íýãä¿ãýýð àíãèéí òîîíûõè÷ýýëèéã õºãæèëòýé áîëãîõ íü õ¿¿õäèéã òîîíä äóðòàé áîëãîæ, èë¿¿ èõèéã îéëãóóëàõ ãîëõ¿÷èí ç¿éë áîëíî. Õ¿¿õýä íýã ç¿éëèéã ñóð÷ ìýäýõèéí òóëä òóõàéí õ¿¿õäèéí õºãæèëä òîõèðñîí îíîëûí¿íäýñëýë õýðýãòýéí äýýð òîëãîéãîîð áîäîõ áèø òóõàéí ç¿éëä õ¿ðýõ, õºäºëãºõ, õèéõ, óãñðàõãýõ ìýò õºäºë㺺íèéã äàõèí äàâòàí õèéõ ÿâöäàà ººðèéí áîëãîõ ÿâäàë þì. ßëàíãóÿà áàãà àíãèä ãàð, õºë, áèåýð äàìæóóëàí ìýäýõ íü èë¿¿ áàÿëàã ñýòãýãäýë òºð¿¿ëäýã.Åð íü òîì õ¿í ÷ èéì áàéäëààð þìñûã òàíèí ìýääýã ø¿¿ äýý. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàäàã àëäààã áàãø ñóðãàëòàíäàà ñàéí àøèãëàæñóðàõ õýðýãòýé. ßàãààä àëäñàí ó÷ðûã îëîõûí òóëä áè÷ãèéí àæëàà àìààð òàéëáàðëóóëàõ,àìààð ÿðüñàí ç¿éëýý áè÷ãýýð òàéëáàðëàí îéëãóóëàõ ÷àäâàðûã òîäðóóëàõ ¸ñòîé. Æèøýýëáýë: 0+0=0 ãýäãèéã áàãø çààãààä äàðàà íü øàëãàëò àâ÷ýý. Õ¿¿õýä äàðààõáàéäëààð áîäæýý. 1) 0+0=0, 2) 0+0=20, 3) 0+0=02, 4) 0+0=00 èéì 4 ÿíçààð áîäñîí áàéíà. Àìààðòàéëáàðëóóëàõàä 1. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä 0 ãàðíà. 2.Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä õî¸ð 0áàéíà. 3. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä òýã íü õî¸ð áàéíà. 4. Òýã äýýð òýã íýìýõýä 00 áàéíàãýæ õ¿¿õýä òàéëáàðëàäàã. Ýíäýýñ ãàðàõàä àëü àëü íü çºâ òàéëáàðëàæ áàéíà. Õàðèí áè÷ãýýðèëýðõèéëýõäýý àëäàæ áàéíà ø¿¿ äýý. Õ¿í ñýòãýí áîäîõ ÿâäëààð äàìæóóëæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøäýã áà ýíýõ¿¿ ýçýìøñýíìýäëýã ÷àäâàð íü ñýòãýí áîäîõ õ¿÷èí ç¿éë áîëæ õýðýãëýãääýã áàéíà. Èéìä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëäàã, ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëäýã òîîíûõè÷ýýëèéã àëü áîëîõ ýëåìåíòàð÷ëàõ, ïðàãìàò÷èëàõ àðãà ç¿éãýýð ÿâóóëàõûã áàãø íàð çîðèõõýðýãòýé. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ó÷èð øàëòãààíûã îëóóëæ, ëîãèê ñýòãýëãýýã ýçýìø¿¿ëýõèéíòóëä õ¿¿õýä òóñ á¿ðèéã ººðñ人ð íü òîîöîîëîõ, áîäîõ àðãóóäûã ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëæáàéâàë çîõèíî. Àíãèéí á¿õ õ¿¿õýä ººðñäèéí áîäñîí, øèéäñýíýý òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãºõ¸ñòîé. Èíãýæ á¿ëýã, õàìò îëíû ñýòãýí áîäîõ á¿õýë á¿òýí ïðîöåññ ÿâàãäàõ áîëíî. Ýíý ¿åäñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà óíäðàí ãàð÷ èðíý. Õè÷ýýëèéã èíãýæ ÿâóóëàõàä õýä õýäýí îíöëîãèëýðíý. 1-ðò: Õ¿¿õäèéí ¿ã õýë, ñàíàà áîäëîîð äàìæóóëàí ÿâóóëáàë õ¿¿õäèéí îéëãîõ ÷àäâàð íü íýã øàò àõèõ áîëíî. 2-ðò: Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã ãàðãóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã áàéíãà ìàòòàæ, ñýòãýëèéí óðàì18
  19. 19. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË ºãºõ õýðýãòýé. ßìàð íýã àëäàà ãàðãàõààñ àéõã¿é áàéõ, ìýäýõã¿é ç¿éëýý àñóóõ, èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîõ. Õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäàà íü ÷óõàë ñàíààã èëð¿¿ëýõ ¿íäýñ áîëäîã ø¿¿. 3-ðò: Áàãøèéí ñàìáàðò áè÷èõ ÿâäëààñ õ¿¿õäèéí ýðýãö¿¿ëýí áîäîõ ÿâö íü ýð÷èìòýé áîëæ áàéõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä ñàìáàðò ºãñºí ç¿éëýýñ ëîãèê ñýòãýí áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõààð áàéâàë çîõèíî. Èéìä áàãø ñàìáàðò ìàø îéëãîìæòîé, òîâ÷ òîäîðõîé, ñýòãýëãýýã íü õºãæ¿¿ëýõ¿éö áè÷äýã áàéâàë çîõèíî. Áàãø ºíãèéí øîõîéãîîð ñàìáàðò ìàø ñàéõàí áè÷èæ ñóðàõ íü ñóðãàëòàíä èõ íºëººòýé. Áàãà àíãèéí òîîíû õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéã þóíä çààæ ñóðãàõ ¸ñòîé âý? ãýâýë ãîë ó÷èðøàëòãààíûã òîãòîîæ, ñýòãýí áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Õ¿¿õäèéí õèéæ áàéãààç¿éëä àíõààðëàà õàíäóóëæ, õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíàà áà îëñîí ç¿éëèéã, àíãèéí á¿õ õ¿¿õäýäìýäýãäýæ, ìàãòàæ ñàéøààæ ºãíº. ßìàð íýã áîäëîãî äàñãàëûã õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí àðãàóõààíààð, ñîíèðõîëòîé ñýòãýæ áîääîã áàéõ ¸ñòîé. Ò¿¿íèéãýý ººðºº òàéëáàðëàæ õàìãààëæñóðàõ ¸ñòîé þì. Õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã õ¿íäýòãýõ íü ÷óõàë. Ýíý ìàíàé ñóðãàëòûí ãîëàñóóäàë þì. Õ¿¿õýä áîäîë ñàíààãàà ¿ã õýëýýð èëýðõèéëæ, òàéëáàðëàæ, çóðàã ä¿ðñýýð õàðóóëæ, ñàìáàðò áà öààñàí äýýð òîäîðõîé áè÷íý. Ýíäýýñ ò¿¿íèé þó áîäîæ áàéãàà, öààøèä ÿàõ ãýæ áàéãàà íü òîäîðõîé áîëäîã. Õ¿¿õýä ººðèé㺺 èëýðõèéëýõ ÷àäâàðûã ýíý ¿éë àæèëëàãààíààñ ýçýìøèíý. Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ñàéí àíõààð÷, îëñîí ñýòãýñýí ç¿éëèéã áóñàä íü îéëãîæ, äóóðàéæ, ó÷ðûã îëóóëíà. Áóñäûí ¿çýë áîäëûã çºâ îéëãîõ ÿâäàë íü íèéãýìøèí àìüäðàõàä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðñýí íýã ÷ áîëîâ çºâ, ñàéõàí ¿ã õýëëýã, ¿ð ºãººæòýé çóðàã ä¿ðñèéã áóñàä íü àøèãëàæ áîëîõóéö àíãè õàìò îëíû ºâ õºðºí㺠áîëãîíî. Õ¿¿õäèéí îëñîí ¿ã õýë, ä¿ðñ çóðàãëàëûã àíãè íèéòèéí ºâ õºðºí㺠áîëîõ ÿâäàë íü õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäîõ ñóóðü áîëæ ºãíº. Áàãøèéí çààõ àðãàä ÷ ýíý íü èõ íºëººòýé. Õ¿¿õäýýñ ìàø ÷óõàë ñàíàà, áîäîë, ¿ã õýëëýãèéã áàãø îëæ àâàõ áîëíî. 19
  20. 20. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ 2.1 Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þó âý? Îäîîãèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººñ àæèãëàõàä õè÷ýýëèéíõýýçîðèëãî, çîðèëòûã òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðûã õàðãàëçàí,ººðººð õýëáýë, àêàäåìèê ìýäëýã îëãîõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áàéãàà áàéäàë àæèãëàãäàæáàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ àâ÷ ¿çâýë ýíýíü ºíººãèéí ñóðàëöàã÷èéí õýðýãëýý, øààðäëàãàä òºäèéëºí íèéöýõã¿é áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýë áà ñýòãýëãýýíèé¿éëèéí á¿òýýë÷ äàäàë ñóóëãàæ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÿâäàë áàéäàã. Ýäãýýðýýñ çàðèìèéãäóðüäâàë àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë áóñ á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷õèéñâýðëýõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í (ºãºãäºë, çîðèëãî, íºõöºë)-èéã ìàòåìàòèêèéííýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýíèé õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ ÷àäâàð, àñóóäëûãìàòåìàòèê çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ÷àäâàð, ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéãòîäîðõîé íºõöºëä çîõèöóóëàí õýðýãëýõ ÷àäâàð … çýðýã áîëíî. Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ; Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ; Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë óÿëäàà õîëáîîñ ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ; Òóëãàð÷ áóé àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ãýñýí äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. Ýíý åðºíõèé çîðèëãûã ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí áàãà áîëîâñðîëûíò¿âøíèé “Òîî, òîîëîë” àéä: 1MA1:K1 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäëèéí õýëýíä òàéëàãäàæ, ò¿¿íèéã óõààëãààð õýðýãëýíõàðèëöàõ; 1MA1:K2 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ àðãààð òîîöîîëîí õèéõ; 1MA1:K3 Àìüäðàë àõóéí ñýäýâò áîäëîãûã òîîíû ¿éëäëèéí õýë, ñýòãýëãýýã õýðýãëýí çàãâàð÷ëàõ; 1MA1:K4 Òàâèãäñàí àñóóäëûã òîîí çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäýõ, øèíæëýõ ãýæ íàðèéâ÷èëàíáóóëãàñàí áàéãàà. Òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõîä ñòàíäàðòûí ýíýìýò øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà.20
  21. 21. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌÊèððèêþëèì ãýæ þó âý?1. Êèððèêþëèì ãýäýã íü òîäîðõîé ÷èãëýë çîðèëãîòîé, ãîëäóó õàìòûí õýëáýðèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿íèéã ÿëãàí òîäîðõîéëñîí õºòºëáºð þì.2. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, çîðèëãî, çîðèëò àãóóëãà, ¿íýëãýý, àðãà ç¿éã áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì.3. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ àëõàìóóäûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä: òóõàéí ñýäâèéã ¿çýõ õýðýãöýý, øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ñýäâèéí õ¿ðýýíä ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ ¿íýëãýýíèé äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ4. Íýã òàëààñ ÷àíàðòàé áîëîâñðîë ýçýìøèõ, äîòîîä íººöèéã á¿òýýõ ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí õóâü õ¿íèé õýðýãöýý ñîíèðõëûã, íºãºº òàëààñ áîäèò ÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷, òàñðàëòã¿é áîëîâñîð÷ õºãæèõ ¸ñ ç¿éòýé õàðèóöëàãàòàé èðãýäòýé áàéõ íèéãìèéí çàõèàëãà, øààðäëàãûã òîîöîæ, ìºí áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí òóõàéí õè÷ýýëýýñ ¿çýõ ñýäâèéí õýðýãöýýã ¿íäýñëýõ, õ¿íèé õýðýãöýýãýý õàíãàõ ñýäëýýð òºðºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿í áîëæ, îþóí óõààí ñýòãýëãýý õºãæäºã áàéíà. Èéìä òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ íü çàéëøã¿é õýðýãòýé ãýäãèéã ñóðàëöàãñäàä óõàìñàðëóóëæ ÷àäàõóéö áè÷âýð áóþó êîíòåêñòèéí àãóóëãààð ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ñýäâèéí õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ íýãýí àðãà áîëíî. Õ¿íèé ¯éë, ¿éëäýë, Á¿òýýë áóþó ìýäëýã õýðýãöýý Ñýäýë ¿éë àæèëëàãàà á¿òýýãäýíý Ìàòåìàòèêèéí áè÷âýð áóþó êîíòåêñò íü çóðàã áà áîäëîãîîð òàâèãäàæ áîëíî.5. Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî: Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëæ òàâèãäàõ ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, èðãýíøèõ íèéãýìøèõ àðãà óõààíä óëñ îðîí á¿ð íèéò èðãýääýý ñóðãàõûã çºâëºìæèëñýí ÞÍÅÑÊÎ –èéí çºâëºìæèíä áàðèìæààëàõ Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ, ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèëä õóâü íýìðýý îðóóëàõ ìýäëýã ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ6. Áàãø òà òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõäîî àãóóëãûí òóõàé àéí ò¿âøíèé çîðèëò, ìýäëýã ÷àäâàðò áàðèìæààëàí çàëãàìæ õîëáîîíû êîäûã àøèãëàí äàðààõ çàð÷ìóóäàä òóëãóóðëàõ ó÷èðòàé Àãóóëãà íü øèíæëýõ óõààíû áàðèìò, ìýäýýëýë øèíæòýé ìýäëýã áàéõààñ 21
  22. 22. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË èë¿¿òýéãýýð õ¿íèé òàíèí ìýäýõ ¿éë, ¿éë àæèëëàãàà, àðãà áàðèë áàéõ Àãóóëãà íü õóâü õ¿íèé ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãàà, õýðýãöýýíä òóëãóóðëàñàí ïðàãìàòèê øèíæòýé áàéõ Íèéãìèéí çàõèàëãà øààðäëàãà, á¿ëãèéí ñîíèðõëûã õàðãàëçàí ¿çñýí, ò¿¿íä íèéöñýí áàéõ Àãóóëãà øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ 7. Áàãø õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõäàà: Áàãøèéí äèäàêòèê íèéöýë íü ã¿í óõààíû, àðãà ñóäëàëûí, ñýòãýë ñóäëàëûí, ìåíåæìåíòèéí, ñîöèîëîãèéí, ýð¿¿ë àõóéí ãýõ ìýò ¿íäýñëýëòýé áàéõ Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí, õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí, ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëûí, ¿éë áàðèìæààíû, ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ, ìýäëýãèéí òàâèëûí ãýõ ìýò çàð÷ìóóäûã îéëãîí óõààð÷ õýðýãæ¿¿ëýõ Ìýäýýëýë, õàðèëöààíû òåõíîëîãèéí îëîëòûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë, ñóðãàëòàíä ºðãºí õýðýãëýõ, ìºí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîî ìýäýýëýë õàðèëöààíû òåõíîëîãèä ñóðàëöàõäàà õýðýãëýõ çýðýã çàð÷ìóóäûã ìºðäºí àæèëëàõ 8. Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý: Ñóðàëöàã÷äàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ Ñóðàëöàã÷èéí õºãæèë, òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò, áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ 2.2 Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë Êèððèêþëèìèéí Òóõàéí ãîë ñàíàà, àíõààðàõ ýëåìåíò ç¿éëñ 1. Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: • Àãóóëãûã àéëàõ (õýò æèæèã ñýäýâ àâàõã¿é áàéõ) • Íýðèéã îíîæ ºãºõ 2. Õàìðàõ õ¿ðýý • Òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíã òîäîðõîéëîõ .• ªìíºõ òºñººëëèéã îíîøëîõ 3. Õýðýãöýý22
  23. 23. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ñóðàëöàã÷-õýðýãëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Õýðýãöýýíèé îíîë, çàãâàðò òóëãóóðëàõ • Òàíèí ìýäýõ¿éí õýðýãöýýíýýñ ýõëýõ • Àõóé àìüäðàë, àæèë ¿éëäâýðëýëèéí õýðýãöýýã òîîöîõ • Ñóðàëöàõ õýðýãöýýíä ¿íäýñëýõ • ×àíàðòàé àìüäðàõ àðãà óõààí ýçýìøèõ õýðýãöýýã òóñãàõ • Íèéãìèéí ýðýëò õýðýãöýý, çàõèàëãûã õàðãàëçàõ • Õýðýãöýýã çîðèëò áóñ õýðýãöýý áàéäëààð òîìü¸îëîõ4. Çîðèëãî, çîðèëòóóä • Áàãø- Íèéë¿¿ëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Çîðèëãîîñ çîðèëò, çîðèëòîîñ çîðèëãî ãýñýí àëü ÷ ÷èãëýëýýð õèéæ áîëîõ • Çîðèëòûí 4 “to”-ä õàðãàëçóóëàõ • Çîðèëòûã òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíä íèéö¿¿ëýí òîìü¸îëîõ • …-ûã ìýäýõ àðãûã òàíèóëàõ, ºâë¿¿ëýõ, ýçýìø¿¿ëýõ ãýñýí àÿñààð áè÷èõ • “to” òóñ á¿ðèéí åðºíõèé öîãö ÷àäàìæèíä òóõàéí ñýäâýýð àæèëëóóëàõ • 4 “to” öîãö ÷àäàìæóóä ººð õîîðîíäîî óÿëäààòàé, óëàìæèëñàí áàéõ • Çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ¿éëäë¿¿äèéã òºðºëæ¿¿ëýõ • Òóõàéí ñýäâèéí àãóóëãûã ýçýìøèõ • Õýë òåõíèêò òàéëàãäàõ • Õýìæèõ, áîëîâñðóóëàõ, òîîöîîëîõ, ä¿ðñëýõ àðãàä ñóðàëöàõ, àìüäðàë àõóéäàà çîõèñòîé õýðýãëýõ • Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãààã õýðýãæ¿¿ëýõäýý áóñàäòàé íèéãìèéí õàðèóöëàãà, ¸ñ ç¿éòýé õàíäàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ • Òóõàéí àãóóëãûã öààøèä ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ áýëòãýëèéã õàíãàõàä îðøèíî.5. Àãóóëãà ÒØÀ-ûí õ¿ðäèéã ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí òóñ á¿ð äýýð íü áîëîâñðóóëàõ 1. Àðãàà òàíèëöóóëàõ 2. Ñóäëàãäàõóóí, óð óõààíû æàãñààëòûã ãàðãàõ 3. Ýíý ìýäýýëëýýð õ¿ðäýý áîëîâñðóóëàõ Àãóóëãûã õèéõäýý çºâõºí 1, 2-ð “to”-ã áàðèìæàà áîëãîõ, 23
  24. 24. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ¿éëèéí áàðèìæàà, ò¿¿íèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä ñóðãàëòûí õýëáýð¿¿äèéã ÿëãàõ (ýíä ¿éë àæèëëàãààã íýðëýõã¿é çºâõºí óð óõààí ÿëãàãäàíà. Óð óõààíûã àíàòîìè á¿òöýýð öýãöýëíý.) Õè÷ýýëèéí êàëåíäàð÷èëñàí òºëºâëºãººã áîëîâñðóóëàõ (á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààæ òóñ á¿ðèéã íü õýäýí õè÷ýýë áîëîõ âý? ãýñýí ¿ã) 6. Àðãà ç¿é • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä òýäãýýðèéí øèíæ ÷àíàðûã òîâ÷ òàéëáàðëàõ • Ñýäâèéí àãóóëãà, ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ òºñººëºë òóðøëàãà, öàã õóãàöàà, áóñàä õ¿÷èí ç¿éëñèéã òîîöîæ ¿éëèéí áàðèìæààã ÿëãàæ áýëíýýð íü ºãºõ ¿¿? ªºðñ人ð íü áîñãóóëàõ óó? ãýäãýý øèéäýæ ñîíãîëò õèéõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áîñãóóëàõ áîë: -ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, ìåõàíèçìûã òàéëáàðëàõ, á¿òýýë÷ àðãóóäûã ñàíóóëàõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áýëíýýð íü ºãºõ áîë: - á¿õ ç¿éëèéã òàéëáàðëàõ • Ýõëýýä ºìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ • Ìýäëýã á¿òýýõ (êîíñðóêòèâèçì) ñòðàòåãèéã ñîíãîæ õýðýãæ¿¿ëýõ ¿åä I, II øàò õàìòäàà õýðýãæèíý. Õàðèí ¿éëèéí áàðèìæàà áýëíýýð ºãºõ ¿åä I, II øàò òóñ á¿ðäýý ÿëãàðíà. • Àðãà ñóäëàë, àðãà ç¿é, ñýòãýõ¿éí áàðèëûã òàéëáàðëàõ • Áèõåâîðèçì, êîíñòðóêòèâèçì òóñ á¿ðèéí ñòðàòåãèéã õýðýãæ¿¿ëýõ, áàãø ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíû èíâàðèàíòûã òîäîðõîéëîõ • ªìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ, ñýðãýýí ñàíóóëàõ • ªìíºõ òºñººëëèéã æèøèæ åðºíõèéëºí íýãòãýõ • Øèíý àãóóëãûã íýãòãýõ • Ǻâëºí òóñëàõ • Øèíý áàðèìæààã ç¿ãøð¿¿ëýõ • Ñýäâèéí àãóóëãà (ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí)-ûí á¿òýí áàðèìæààã á¿òýýõ • Õºãæ¿¿ëýõ øàòàí äýýð ñóðàã÷ààñ áàãø ñóðàëöàõ áîëîìæèéã àíõààðàõ • Ä¿ãíýëò24
  25. 25. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä çîõèîí áàéãóóëàõ àíãè òàíõèìûí ìåíåæìåíòèéã òºëºâëºõ ( á¿ëãýýð àæèëëàõ, õèéñýí á¿òýýëýý ºëãºõ, àõëàõ àíãèä ëåêö, öàãèéí íººöèéã õóâààðèëàõ, òºñëèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõ îð÷èí) • Àðãóóäûã öóãëóóëæ, ñóäàëæ, òºðºëæ¿¿ëýõ, êîäëîõ • Õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã òºðºëæ¿¿ëæ, êîäëîõ • Àãóóëãûí áàãòààìæ èõòýé òóëãóóð äîõèîíóóä áîëîâñðóóëàõ • Áàãø á¿ðèéí àðãà ç¿é ººð áàéõààð óÿí õàòàí áàéõ7. Õÿíàëò • Îíîøëóóð áà äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõäàà 4 “to”-ã ¿íýëýõýýð õèéõ, ÿíç á¿ðèéí òàâèëûã òîäîðõîéëîõ • ¯íýëãýýíèé øàëãóóð ãýäýãò òóõàéí äààëãàâðààñ èëð¿¿ëýõ ¿íýëýõ ÷àäâàðóóäûã ÿëãàõ • ßëãàãäñàí ÷àäâàðóóä íü á¿ëãèéí çîðèëòóóä àãóóëãà äàõ óð óõààí, àðãà ç¿éí õýñýã äýõ ¿éë àæèëëàãààíû òîìü¸îëîë íü ¿éë ¿ãýýð òºãñºõ áà òýäãýýðèéã õàðüöóóëàõ çàìààð òóõàéí õýñýãò õàðãàëçàõ ýñýõèéã íÿãòëàí ø¿¿íý. Ýíý åðºíõèé ÷èãëýëèéã áàðèìòàëæ êèððèêþëèìýý áîëîâñðóóëíà. Ãýõäýý êèððèêþëèì íü ñóðàëöàã÷èéí îíöëîãò òîõèðñîí ººð ººð õýëáýðýýð áè÷èãäýæ áîëíî. 25
  26. 26. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Îäîîãèéí áàéäëààð áàãà àíãèéí áàãø íàð õè÷ýýëèéí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí,íýã õè÷ýýëèéí ãýñýí ò¿âøíèéí êèððèêþëèì õèéæ áàéíà. Ýäãýýð ò¿âøíèé àëü ÷ êèððèêþëèì íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàäíèéö¿¿ëñýí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. Áàãø òà, ºìíºõ á¿ëýãò äóðüäñàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëèéã ñàéíñóäàëñíû ¿íäñýí äýýð á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëáàëçîõèíî. Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã áàãà àíãèéí çààõ àðãûí íýãäëýýðýý õýëýëöýí, òóõàéíæèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí, òóõàéí àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéãõýäýí öàã ñóäëàõûã òºëºâëºíº. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà: - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº. Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõáîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàã÷äûí ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðûã ¿íýëýõ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî. - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûíò¿âøíýýð åðºíõèé áè÷èãäñýí ó÷èð òóõàéí á¿ëýã äýýðýý áóóëãàí íàðèéâ÷ëàí çàäëàõõýðýãòýé. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì õèéñíèé äàðàà öàã õóâààðèëàëòûí äàãóó íýã õè÷ýýëèéíêèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýë äýýð ÿâàãäàõ ¿éëàæèëëàãàà áóþó ÿâö áàéäàã. Ýíý õýñýãò ñóðàëöàãñäàä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëäáàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í àøèãëàõ, ñóðàã÷äûã õýðõýíçîõèîí áàéãóóëàõ, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõçýðãèéã óðüä÷èëàí òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõºä áàãø íü, ñóðàëöàã÷äàä îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýãýýàñóóëòóóäàä çàäàëáàë ç¿éòýé. Àñóóëòóóä íü õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ãýýð, îíîâ÷òîé òàâèãäàõ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä àñóóëòàíä ÿíç á¿ðýýð õàðèóëàõ áà ÿíç á¿ðèéí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààõèéñýýð øèíý ìýäëýãèéã ººðñ人 ãàðãàæ àâàõààð áàéâàë çîõèìæòîé. Õè÷ýýë ÿâóóëàõ ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí, ¿éëèéí ãýñýí 3 îð÷èíã ñàéí á¿ðä¿¿ëýõ òàëààðêèððèêþëèìäýý ñàéí òóñãàõ íü ç¿éòýé. Ýäãýýð ç¿éëñèéã àíõààð÷ á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàðûãäîîð ñèéð¿¿ëüå. Áàãø íàð êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëýý áàðèìòëàí óÿí õàòàíõýëáýðýýð òóõàéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýý ººð÷ëºí õóâèðãàæ , ñàéæðóóëæ áàéâàë çîõèìæòîé.26

×