Boekbespreking

1. boekbespreking
BOEKBESPREKING DOOR DR IR MARC UITERDIJK AAG,
WERKZAAM BIJ DE GOUDSE VERZEKERINGEN
BOEK: “ R E C KO N I N G W I T H R I S K ”
DOOR GERD GIGERENZER
Stel u wordt getest op een zeldzame ziekte. De kans op deze ziekte is 0,01%. Er zijn
op zich geen redenen om aan te nemen dat u de ziekte heeft. Toch test u positief. De
test heeft een bewezen nauwkeurigheid van 99,9%. Wat is de kans dat u de ziekte
heeft?
Ik zal het antwoord maar direct verklappen. Het is niet erg waarschijnlijk dat u ziek
bent. Immers de kans, dat men de ziekte heeft (Ziek) gegeven het feit dat de test
positief is (Positief), is gelijk aan
P (Ziek én Positief) 0,01% * 99,9%
P (Ziek | Positief) = = 9,1%
P (Positief) 0,01% * 99,9% + (1-0,01%)*(1-99,9%)
Dat de uitkomst zo “laag” is, komt, doordat de kans op een foutieve test vele malen
groter is dan de kans op de ziekte zelf. In de praktijk wordt deze 9,1% echter vaak ver-
wisseld met de nauwkeurigheid van de test dat wil zeggen met de kans P (Positief |
Ziek) die in het voorbeeld 99,9% bedraagt. Het verschil is subtiel, maar leidt tot een
wereld van verschil. Een arts zou ten onrechte tot een ingrijpende medische behande-
ling kunnen besluiten.
Ook in de rechtszaal doen zich vergelijkbare vraagstukken voor. Bijvoorbeeld, wat is de
kans dat iemand schuldig is aan een misdrijf gegeven een bepaalde DNA-match? De
RECKONING WITH RISK nauwkeurigheid van de DNA-test is zeer groot, maar wat zegt dat nu precies over de
DOOR GERD GIGERENZER kans op schuld? Met andere woorden, wat is de kans dat iemand onschuldig is gege-
PENGUIN BOOKS, 2003 ven het feit dat er een DNA-match is vastgesteld. Analoog aan het bovenstaande wordt
deze kans vaak verward met de kans, dat een bepaalde DNA-match zich voordoet.
Deze verwisseling wordt in de praktijk de “prosecutor’s fallacy” genoemd. Bijvoor-
beeld in het beruchte geval van de verpleegster Lucia de B., die is veroordeeld voor het
vermoorden van zeven patiënten, heeft iets dergelijks gespeeld. De kans, dat de
samenloop van de verdachte sterftegevallen en Lucia’s diensten toevallig was, was
namelijk becijferd als 1 op 342.000.000 ( P (samenloop | onschuldig) )1. Maar wat zegt
dat over de kans, dat Lucia onschuldig is gegeven de geconstateerde samenloop van
deze incidenten met haar diensten ( P (onschuldig | samenloop) )? Deze kans kun je
uitrekenen met de regel Bayes, hoewel het grote probleem daarbij is, dat je dan wel
een a priori schatting moet hebben voor de kans dat een willekeurig persoon een
(serie)moordenaar is (P (schuldig) ):
P (onschuldig | samenloop)
=
P (onschuldig) * P (samenloop | onschuldig)
P (schuldig) * P (samenloop | schuldig) + P (onschuldig) * P (samenloop | onschuldig)
Wanneer men er bijvoorbeeld vanuit gaat dat 1 op de 1.000.000 verpleegsters een
(serie)moordenaar is en als men veronderstelt dat bij een seriemoordenaar de gecon-
stateerde samenloop nooit toevallig is (P (samenloop | schuldig) =1), dan resulteert er
“al” een kans van 0,3% dat Lucia onschuldig is gegeven de geconstateerde samenloop
1 De kans van 1 op 324.000.000 betreft overigens niet alleen verdachte
sterftegevallen maar ook verdachte reanimaties. Voor de argumentatie doet
dit verder niet terzake.
DE ACTUARIS
34 JANUARI 2008

2. boekbespreking
van de verdachte sterftegevallen met haar diensten. Het en ingewikkelde conditionele kansen. Het klinkt bijvoor-
punt hierbij is niet zo zeer de grootte of de juistheid van beeld indrukwekkend wanneer een medicijn tot 50%
die 0,3%, maar wel het feit dat deze kans in geen ver- minder sterftegevallen leidt. Maar het kan net zo goed
houding staat tot de eerder genoemde 1 op 342.000.000. zijn, dat de absolute sterfte van 0,2% naar 0,1% gaat;
En als de verdediging vervolgens ook nog eens aanne- met andere woorden om één leven te redden moet je
melijk kan maken, dat die 1 op 342.000.000 eigenlijk vervolgens 1000 mensen behandelen. Of wat betekent
veel te klein is, omdat lang niet al de sterftegevallen zo het, als er in 40% van de gevallen een bepaalde bijwer-
verdacht zijn als men wil doen geloven, dan kan er al king optreedt? Betreft dit dan 40% van de patiënten of
snel gerede twijfel ontstaan aan de schuld van de ver- per patiënt 40% van de tijd? Dit lijkt misschien erg
dachte. Maar ja het kwaad is dan al geschied, omdat die flauw, maar het blijkt allemaal wel uit het leven gegre-
monsterlijke kans van 1 op 342.000.000 bij velen in het pen te zijn.
achterhoofd zal blijven rondspoken. 2, 3
Om dit soort problemen te omzeilen propageert Gige-
Ik ben benieuwd hoeveel actuarissen op zulke vragen renzer een veel intuïtievere representatie van kansen op
direct het juiste antwoord geven; ikzelf ben er in ieder basis van frequenties. Hierbij komen er geen percenta-
geval nog wel eens ingestonken. Gelukkig blijkt dit een ges, conditionele kansen of regel van Bayes meer aan te
menselijk trekje te zijn: de meesten onder ons hebben pas. In de vraag waarmee deze recensie begon werkt dit
namelijk de grootste moeite om in zulke situaties de als volgt: Ga uit van 10.000 personen. Naar verwachting
juiste kans er uit te pikken. Dit gegeven vormt het thema zal één daarvan ziek zijn en deze persoon test bijna
van het boek Reckoning with Risk van professor Gige- zeker positief. Van de overige 9.999 personen die niet
renzer, waarbij de auteur zich vooral richt op de medi- ziek zijn testen er naar verwachting ook nog zo’n 10 (ten
sche en juridische praktijk. In zijn boek presenteert hij onrechte) positief. Kortom er testen in het totaal 11
allerlei cases en onderzoeken waaruit blijkt, dat artsen mensen positief, waarvan één de ziekte heeft. De kans
en rechters nogal eens in de fout gaan bij het inschatten op de ziekte is dus (ongeveer) 1 op 11.
van dergelijke kansen.
Als je dit zo leest, dan lijkt het een vrij banale oplossing
Een belangrijk aspect in de analyse van de auteur is wat voor de geschetste problemen. Toch blijkt uit experi-
hij noemt de “illusie van zekerheid” (illusion of cer- menten, dat de bovenstaande benadering bij de
tainty). Dit is het geloof, dat iets absoluut zeker is en gemiddelde mens tot meer begrip en tot een veel betere
boven iedere twijfel is verheven, terwijl dit in werkelijk- inschatting van kansen leidt. Bovendien is het veel lasti-
heid helemaal niet het geval hoeft te zijn. De auteur ger om op deze manier mensen te misleiden. De auteur
2 Voor een zeer gedegen en refereert hierbij vaak aan de bekende “wetmatigheid” illustreert dit in zijn boek met allerlei onderzoeken.
kritische analyse van de zaak Lucia …in this world there is nothing certain but death and taxes. Maar ook uit eigen ervaring kan ik dit beamen: na lezing
de B. verwijzen we naar het indruk- De illusie van zekerheid komt voort uit de menselijke van het boek ben ik de ingewikkelde Baysiaanse proble-
wekkende boek van Prof. T. Derk- drang naar zekerheid en gemoedsrust en wordt gevoed matiek rond Lucia de B. een stuk beter gaan begrijpen
sen: Lucia de B. Reconstructie van door “onfeilbare” technieken of de opinie van een auto- dan destijds bij lezing in de pers.
een gerechtelijke dwaling. riteit. Bijvoorbeeld, het oordeel van een arts in combina-
tie met de uitslag van een medische test. Om dit te Tot slot, het aardige van het boek is wat mij betreft de
3 Een vergelijkbare gerucht- illustreren wordt in het boek uitgebreid verslag gedaan vele interessante feiten en opmerkelijke anekdotes. Het
makende zaak heeft in Engeland van een bijzonder onderzoek, waarbij een student van boek is op zich prettig geschreven, maar mist wel vaak
gespeeld, waar Sally Clark in 1999 Gigerenzer zich in verschillende klinieken op HIV heeft de nodige vaart. De auteur is namelijk een man met een
is veroordeeld wegens de moord op laten testen. Analoog aan het eerder genoemde voor- missie en kan zijn boodschap niet genoeg herhalen.
haar twee baby’s. Deze veroorde- beeld zou een positieve uitslag in zijn geval een kans van Hoewel Reckoning with Risk mijns inziens niet tot de
ling was mede tot stand gekomen 50% op HIV betekenen. Toch werd door de meerderheid verplichte kost voor actuarissen hoort, is het wel een
door de getuigenis van een kinder- van de artsen beweerd, dat een positieve test zo goed leerzaam boek. Het scherpt de geest voor de vele risico-
arts, die stelde dat de kans op wie- als zeker een HIV-besmetting zou impliceren! Meer in taxaties in het maatschappelijke verkeer en drukt je
gendood van twee kinderen in één het algemeen blijken soortgelijke problemen zich ook weer eens met de neus op de feiten. En dat laatste kan
gezin 1 op 73.000.000 bedraagt. voor te doen bij medische screenings. De auteur gaat ook voor actuarissen nooit kwaad!
Deze getuigenis leidde zelfs tot een bijvoorbeeld uitgebreid in op het preventieve onderzoek
interventie van de Royal Statistical naar borstkanker en uit zijn analyses blijkt, dat de
Society. De veroordeling is in 2003 aloude wijsheid “better safe than sorry” niet altijd de
teruggedraaid. Helaas heeft Sally verstandigste hoeft te zijn.
maar kort van haar herwonnen vrij-
heid genoten: in 2007 is ze reeds op Naast de “illusie van zekerheid” spelen ongecijferdheid
42-jarige leeftijd overleden. Zie en miscommunicatie een grote rol. Dit gaat vaak
http://www.sallyclark.org.uk/. gepaard met het gebruik van onduidelijke percentages
DE ACTUARIS
JANUARI 2008
35