Pranešimas XVI kompiuterininkų konferencijos sekcijoje „Duomenų tyryba ir optimizavimas“, „Kompiuterininkų dienos – 2013“, Šiauliai 2013-09-21

1. Statistinių metodų taikymas daugiatikslių
sprendimų patikimumui įvertinti
Rūta Simanavičienė
Vilniaus Gedimino technikos universitetas
el. p.: ruta.simanaviciene@vgtu.lt
Kompiuterininkų dienos - 2013, ŠIAULIAI

2. Įvadas (1)
Nagrinėjama problema – kaip įvertinti sprendimo, gauto
taikant daugiatikslius sprendimo priėmimo metodus,
patikimumą.
Šio darbo tikslas – pritaikyti statistinius metodus
daugiatikslių sprendimų patikimumui įvertinti.
Uždaviniai:
1. Atlikti susijusių mokslinių darbų analizę;
2. Parinkti statistinius metodus daugiatikslių sprendimų
analizei;
3. Pasiūlyti algoritmą, daugiatikslio sprendimo
patikimumui vertinti;
4. Atlikti eksperimentinius skaičiavimus.
2

3. Įvadas (2). MADM metodai
Daugiakriteriai sprendimų priėmimo metodai, naudojami
optimalaus sprendimo suradimui, skirstomi į dvi grupes:
daugiaobjekčius ir daugiatikslius (Hwang, Yoon, 1981).
Daugiatiksliai (angl. Multi-Attribute Decision Making – MADM)
sprendimo priėmimo metodai, pagrįsti kiekybiniais matavimais.
Šių metodų pradiniai duomenys yra rodiklių reikšmingumo vektorius
ir sprendimo priėmimo matrica sudaryta iš rodiklių reikšmių.
Taikant MADM metodus, nagrinėjamos alternatyvos išrikiuojamos
prioritetine eilute (ranguojamos).
Optimalus sprendimas – tai alternatyva, kurios rango įvertis lygus 1.
3

4. Įvadas (3). MADM metodų klasifikacija
4

5. Priežastys keliančios abejonių dėl
daugiatikslio sprendimo patikimumo
 Sprendimą
priimančio asmens elgesys tiek sudarant rodiklių,
kriterijų aibes, tiek nustatant rodiklių reikšmes, ne visuomet
yra racionalus. (Becker 1976; Laričev 2000; Kahneman,
Tverskyj 1979; Gaigalaitė 2009).
 Yra skirtumas tarp objektyvių pradinių duomenų, reikalingų
realizuoti sprendimą, reikšmių ir subjektyvaus SPA požiūrio į
tų duomenų reikšmes. (Laričev 2000; Kahneman, Tverskyj
1979).
 Kiekvienas MADM metodas turi savą prielaidą, kuria
remiantis ranguojamos alternatyvos.
5

6. Moksliniai darbai skirti sprendimų
patikimumui įvertinti
 Sprendimų
patikimumo klausimą svarstė Pyy (2000) –
pasiūlydamas Bradley-Terry modelį skirtą įvertinti tikimybę,
jog i-oji alternatyva pranašesnė už j-ąją.
 Duomenų, gautų iš ekspertų patikimumui užtikrinti, pasiūlyta
skaičiuoti konkordancijos koeficientą – Satty 1980;
Ustinovichius ir kt. 2007; Zavadskas ir kt. 2010; Podvezko
2005; Ginevicius, Podvezko 2004.
 Mokslininkai, atsižvelgdami į pradinių duomenų galimą
netikslumą, kuria naujus metodus, jungdami daugiakriterius
sprendimo priėmimo metodus ir neapibrėžtų aibių logiką:
Fuzzy AHP, Fuzzy TOPSIS (Balli, Korukoglu 2009) ir pan..
6

7. Siūlomas problemos sprendimas
 Daugiatikslio
sprendimo patikimumui nustatyti, šiame darbe
siūloma taikyti imitacinį duomenų modeliavimą ir šiuos
statistinius metodus:
◦ 1) neparametrinių hipotezių tikrinimą;
◦ 2) vidurkių pasikliautinųjų intervalų skaičiavimą;
◦ 3) vidurkių parametrinių hipotezių tikrinimą.
7

8. Daugiatikslio sprendimo priėmimo
uždavinio formulavimas
Galimų alternatyvų aibė: A = ( A1 , A2 ,  , Am )
Efektyvumo rodiklių aibė: ( X 1 , X 2 ,  , X n )
xij – i-osios alternatyvos, j-ojo rodiklio reikšmė;
( q1 , q2 , ..., qn ) – rodiklių reikšmingumai;
 x11
X – sprendimų matrica:
x
X = xij =  21
 ...

 xm1
[ ]
x12
x22
...
xm 2
... x1n 
... x2 n 

... ... 

... xmn 
Alternatyvos ranguojamos racionalumo reikšmių pagrindu:
kai f ( Ak ) > f ( Al ) , tai Ak  Al , Ak , Al ∈ A
(
)
.
8

9. Daugiatikslio sprendimo patikimumo
analizės algoritmas
9

10. Daugiatikslių sprendimų statistinė
analizė
1. Kiekvienai alternatyvai nustatoma dažniausiai pasitaikanti rango reikšmė
ir to rango patikimumo lygis: ( ) n(l )
p Ai =
⋅ 100%
K
čia p( Ai ) – vadinama alternatyvai Ai priskirto rango l patikimumo lygis;
K – sprendimo matricų skaičius; n(l) – dažniausiai pasitaikiusios
alternatyvos rango reikšmės l, dažnis.
2. Nustatoma, kuris pasiskirstymo dėsnis pakankamai gerai reprezentuoja
nagrinėjamą imtį, tam formuluojama neparametrinė hipotezė.
3. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių pasikliautinieji
intervalai. Jeigu pasikliautinieji intervalai (PI) persikerta, t.y. :
PI ( µ i ) ∩ PI ( µ i +1 ) ≠ ∅,
(i = 1, m)
daroma išvada, jog teiginys, kad viena iš alternatyvų yra racionalesnė už
kitą, yra nepatikimas.
4. Tikrinama hipotezė, apie gretimų alternatyvų racionalumo rezultatų
vidurkių lygybę, kai standartinis nuokrypis nežinomas.
10

11. Eksperimentas

SAW (Simple Additive Weighting) – rodiklių reikšmių ir jų
reikšmingumų sandaugų sumų metodas


n


A* =  Ai max ∑ q j xij 
i
j =1




xij =
xij
xij =
x max
j
x min
j
xij
R1
R2
R3
R4
A1
50
0,214
571
193
A2
78
0,213
665
299
A3
50
0,222
690
191
Max/min
Max
Min
Min
Min
Reikšmingumai
0,25
0,25
0,25
0,25
11

12. Sprendimo matricų generavimas
Sprendimo matricos elementai generuojami pagal normalųjį dėsnį,
vidurkiu pasirenkant rodiklių reikšmes, o standartiniai nuokrypiai,
tai rodiklių reikšmių variacijos koeficientai:
σ1 = 27%; σ2 = 2%; σ3 = 10%; σ4 = 27%.
Pradinė sprendimų matrica:
Sugeneruota sprendimų matrica:
50
0,214
571
193
67,179
0,209
633,998
217,637
78
0,213
665
299
48,777
0,211
669,826
326,086
50
0,222
690
191
57,309
0,219
654,322
179,409
Metodu SAW gautų rezultatų rangavimas ir rangų patikimumo lygis:
Alternatyva
Rangas
Patikimumo lygis
A1
1
46%
A2
2
42%
A3
3
52%
12

13. Daugiatikslio sprendimo statistinė
analizė (1)
1. Tikrinama ar alternatyvų racionalumo rezultatų imtys turi
normalųjį
pasiskirstymą:
Alternatyvai A1 : χ2sk = 6,8866;
Alternatyvai A2 , χ2sk = 8,919;
Alternatyvai A3 χ2sk = 5,855.
Lentelinė reikšmė: χ20,05(100-2-1) = 120,99.
Kas rodo, jog empirinis skirstinys yra suderinamas su teoriniu
normaliuoju skirstiniu.
13

14. Daugiatikslio sprendimo statistinė
analizė (2)
2. Skaičiuojami alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių
pasikliautinieji intervalai, kai dispersijos nežinomos:
(
)
P X − µ < ε = 0,95
14

15. ,
Daugiatikslio sprendimo statistinė
analizė (3)
3. Tikrinamos hipotezes apie dviejų nepriklausomų atsitiktinių dydžių
vidurkių µ1 ir µ2 lygybę, ir vidurkių µ2 ir µ3 lygybę, kai dispersijos
nelygios ir nežinomos.
x1 − x 2
Tam, abiem atvejais skaičiuojama kriterijaus statistika: t =
2
2
s x1 s x 2
H 0 : µ1 = µ 2

1)
+

n
n
 H a : µ1 ≠ µ 2
Gavome
x1 = 0,874, x 2 = 0,849
t = 2,944 t0, 025( 200 ) = 1,972
t > tα
,( k ) , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkiai
Kadangi
2
statistiškai reikšmingai skiriasi.
15

16. Daugiatikslio sprendimo statistinė
analizė (4)
2)
H 0 : µ 2 = µ3

H a : µ 2 ≠ µ 3
Gavome
x 2 = 0,849, x3 = 0,831, t = 1,786 t0, 025( 200 ) = 1,972
t < tα
Kadangi
,( k ) , tai alternatyvų racionalumo reikšmių vidurkių
2
skirtumas statistiškai nereikšmingas.
16

17. Išvados
1. Esant gretimų alternatyvų racionalumų vidurkių pasikliautinųjų
intervalų persidengimui, galima teigti, jog teiginiai apie
alternatyvų rangus yra nepatikimi.
2. Teiginių, apie alternatyvų rangų patikimumą, teisingumą
patvirtina ir hipotezių apie alternatyvų racionalumo reikšmių
vidurkių lygybę tikrinimas.
3. Tiek imitacinis duomenų modeliavimas tiek pateikti statistiniai
metodai yra tinkami įrankiai daugiatikslių sprendimų
patikimumui įvertinti.
17

18. AČIŪ UŽ DĖMESĮ.
KLAUSIMAI?
18