2013春交流会発表 (公開用)

最適化アルゴリズムによる
低レイノルズ数向け翼型設計の紹介
○Naoto MORITA
2013/11/30 第19回スカイスポーツシンポジウム 1

人力飛行機向け翼型設計の意義
 多様化する日本の人力飛行機
 10m/s～15m/s級人力飛行機の台頭 ←TT部門の白熱
 距離競技向け人力飛行機の多様化
チーム特色の反映（フライングワイヤ無、先尾翼など）
 模範であり続けた「Daedalus 88」という人力飛行機
 大半の人力飛行機が何らかの形でDAE Series翼型を使用
 翼型が決めうちされる事によって設計に制約が生じる。
相反が発生翼型設計の需要

学部生の翼型設計の障壁
 要求される知識とツールおよび時間的制約
 速度分布設計の知識 (Short Bubble 、圧力回復曲線 etc...)
 翼型逆問題の知識
(非粘性パネル法逆解法 or 複素マッピングetc... )
 層流乱流境界層の影響を考慮した速度分布計算
(乱流遷移位置予測、速度分布繰返し計算 or 解析スキーム etc...)
もう間に合わない…
適当に混ぜよう… そこで…
既存の解析ツールを用いて高度な知識が無くても
効率的に良い翼型を探索できる方法
学部2年の冬までに習得

解析ツールと最適化アルゴリズムについて
 パネル法翼型解析ツール「XFOIL」
 非粘性パネル法に大規模な修正を加えた翼型解析ツール
 フリーで入手可。ほとんどのチームが使用。GUIバージョン
であるXFLR5も普及
 今回用いた最適化アルゴリズム
 遺伝的アルゴリズム ←この講演のメイン
最適化するパラメータを二進数の遺伝子で記述
生物の進化を模した方法で最適化
 勾配法
別名「山登り法」
DAI流れ可視化試験
XFOILの解析精度を示す

8個のパラメータによる翼型表現
 翼型の線形和と追加キャンバ、翼厚調整による表現
翼厚調整
追加キャンバー
PARSEC法を応用
• ある点で極大値を取る条件
• 後縁の角度が指定値になる条件
3次多項式による追加キャンバーの表現
8個の変数によって表された翼型

遺伝的アルゴリズム Genetic Algorithm (GA)
 遺伝的アルゴリズムの基本的な流れ
翼型生成
翼型解析・評価
遺伝子交差
突然変異操作
 翼型生成
 遺伝子情報から翼型を生成。個体数はパラ
メータの数等にも寄るが100～200くらい
 翼型解析・評価
 XFOILを用いて各個体の性能を解析
 評価関数より点数をつける
 遺伝子交差
 ルーレットルールを用いて交差する組を決定
 突然変異操作
 系の多様性を維持するために、いくつかの遺
伝子の一部をランダムで変化させる。
最も良い個体以外が
選ばれることも
ルーレットルールのイメージ

GAを用いた翼型設計例の紹介
 大まかなアルゴリズムの流れは以上
 プログラム作成については予稿もしくは参考文献を参照
 様々な状態を想定し、設計解を例示
 片持ち桁機、翼根向け翼型（太く、Re=500000程度）
 ワイヤー機、翼根向け翼型（細く、低抵抗）
 翼端、プロペラ向け翼型（Re=220000、低CL）

GAを用いた翼型設計結果①
 片持ち機、翼根向け
 迎角=4° CL=1.2 翼厚=13.3 Re=500000
DAE31 SD7037 MH60 eppler66 をベースとして作成
 翼厚13.4%でDAE21と同等の性能
 翼弦長800mmでφ105の桁が入る
 高揚力係数ではDAEに性能が劣るが、
翼厚の大きさ、失速特性をみても使いや
すい性能

GAを用いた翼型設計結果②
 ワイヤ機、翼根向け
 迎角=4° CL=1.2 翼厚=9.6 Re=500000
DAE31 FX76MP120 SD7037 eppler66 をベースとして作成
 翼厚9.6%に縛り使用領域で性能を
ブースト
 迎角4°付近で150に迫る揚抗比
 CL=1～1.2付近で迎角4°
 失速特性はDAE31より少し悪い

GAを用いた翼型設計結果③
 翼端向けモーメントも考慮しつつ抗力最小化
 迎角=1.5° CL=0.5 翼厚=11.2 Re = 220000
DAE51 NACA0012 SD7037 MH60 をベースとして作成
 モーメントを考慮しおとなしい性能
 CLの増加に伴ってCDが増加
 低CL域と高CL域においてDAE41を
凌駕
 失速特性や前縁形状もよく、まさ
に翼端に適した翼型

３次元翼設計の流れ
 大まかな構造設計
 コンセプトに合わせてマンドレル径や大まか
なCFRPパイプ肉厚設計
 循環(揚力)分布設計
 最適化理論を用いて翼幅方向の循環分布を
設計
 翼型設計/選択
 設計した循環分布を満たすような翼型を設計
もしくは選定
 空力解析/構造設計
 設計した主翼を揚力面理論等で解析
 解析結果から構造計算を行いたわみ等を求
める。
大まかな構造設計
循環(揚力)分布設計
翼型設計/選択
空力計算/構造設計

GA翼型を主翼設計に適応するメリット
 様々な思想をもった主翼を設計できる
 全体として揚力係数が1を切るような高速機
 ある点での性能に絞った性能特化型
 捻りに対して強い主翼
 設計時間を短縮できる
 揚力や翼厚の指定ができるので設計循環分布に合わ
せやすい
 構造設計との釣り合いが取りやすい
 翼厚の大きい小さいも自由自在
等々…

GA翼型を主翼設計に適応するデメリット
 性能が特化型になりやすい
 現在では失速特性は解析するまで分からない
 失速特性を考慮した他点解析を評価に組み込むと、計
算時間の問題が発生
 翼型の速度分布調整を行う必要がある
 速度分布の振動は翼型の
２階微分の不連続に由来。
4翼型を混合するこの手法では、
速度分布の振動が出るのは
ある意味自然

GAを用いた設計と既存の設計手法の比較
三つの方法で設計した主翼の比較を行う
 循環分布は、多角形縛りのもと、誘導抗力最小化循環分布

設計手法
A) DAE31のみ、捻り下げ
 東京工業大学マイスター等が採用していた
 欲しい揚力係数に合わせて翼型の迎え角を決める
 翼端での抗力係数が増大。捻り下げが大きい
B) DAE31とDAE41（空力的捻り下げ）＋幾何的捻り下げ
 WASAやクールスラスト等が採用 ←最もメジャーな方法
 欲しい揚力係数を実現する混合率を求める
 翼端で低抵抗な翼型に変化できる
C) 翼のセクションの切れ目で翼型をGAで最適化
＋幾何的捻り下げ
 提唱する方法
 全体の迎角を決め、欲しい揚力係数と翼厚を持つ翼型を設計

比較結果
 提唱する方法はもっとも抵抗小
 形状抵抗がA.に比べて1[N]近く
小さい
 翼効率が最も高い
 設計した循環分布に最も近くしや
すい設計法だった
 構造設計が楽
 B.では桁が入らずに翼弦長を大
きくしている
A B C

まとめ
 GAを用いるメリット
 設計者がもっと自由に、飛行機を設計できるように
 ３次元翼設計においてもその効果を発揮
 翼型の様々な制約を緩和し、人力飛行機の多様化に寄与
人力飛行機設計をもっと楽しく、もっと自由に！

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遺伝的アルゴリズムによる翼型設計GUIアプリケーション
「XGAG」
この講演終了後より以下のページで公開致します。
http://d.hatena.ne.jp/yuukivel/
「人力飛行機遺伝的アルゴリズム」で検索
グラフィカルユーザーインターフェースで使いやすい！
基本的な遺伝的アルゴリズムによる翼型設計が誰でも簡単に！
皆さんもぜひ、GAの凄さを体感して下さい！

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