Aizu Camp 2013 Day1

1. Problem C
Hotel
ホテル探し
Aizu Camp 2013 Day1 9/3
@Respect2D

2. 問題概要
 N個のホテルがある
 それぞれD泊分の宿泊費が入力される
 最小金額でD泊泊まれるホテルのプランを出力
◦ 1通りでないならD泊分のホテル移動回数を最小化
◦ それでも1通りでないなら、辞書順最小で
 サンプル
3 4 ←NとD
5500 5500 5500 5500
5480 5780 5980 5980
5500 5500 5500 5500
 D泊の最小金額は21980円
 その中でもホテル移動回数の最小は2
◦ プランA = {2, 1, 1, 1}
◦ プランB = {2, 3, 3, 3}
 辞書順最小なのはプランA

3. 誤解法
 各宿泊で一番安いホテルを貪欲に選ぶ
 ダメ
◦ 最小の宿泊費は満たせるけど
◦ ホテルの最小移動回数が満たせない
 DPしましょう

4. 想定解法
 動的計画法
◦ 次の日に泊まるホテルを決めて遷移
 宿泊費合計にそのホテルの宿泊費を加算
 前日のホテルと違うホテルに泊まるなら、移動回数増加
◦ あとは、DP表を利用して辞書順最小を求める
[0] [1] [2] [3]
[0] (0, 0) - - -
[1] - (5500, 0) (5480, 0) (5500, 0)
[2] - (10980, 1) (11260, 0) (10980, 1)
[3] - (16480, 1) (16960, 2) (16480, 1)
[4] - (21980, 1) (22460, 2) (21980, 1)
前日宿泊したホテル
何泊目
(最小宿泊費, 最小移動回数)
のペア

5. 辞書順生成について
 前ページのように1泊目から順番にDP
をすると辞書順で逆辿りが不可
 単純に辞書順で逆辿りしたいなら、
D泊目から順番にDPをするとよい
 その他
◦ 1泊目からDPしながら、辞書順の解を生成
していくのもOKです
◦ メモ化再帰でもOKです

6. 結果
 First AC
◦ rankalee
 Accept / Submit
◦ 15 / 67 (22.39 %)