Aizu Camp 2013 Day1

1. Problem F
Bicycle
自転車
Aizu Camp 2013 Day1 9/3
@Respect2D

2. 問題概要
 N個のノードがある
 時系列順に1本ずつエッジが追加される
 エッジeiが追加された時点で、以下の条件
を満たす閉路が存在するか出力せよ
◦ ノード1からスタートしてノード1に戻る
◦ 同じノード・同じエッジは2回以上通らない
◦ エッジeiは必ず通る

3. 求めたいことは何か
 エッジ(a, b)が追加されたとき
交わりのない次の2つのパスがあるか
◦ ノード1からaへのパス
◦ ノード1からbへのパス
 右上の図
◦ 交わりなく2, 4へ着ける(青のパス)
◦ Yesを出力
 右下の図
◦ どうがんばっても(1, 2)エッジで交わる
◦ Noを出力
12
34
追加
エッジ
1
2
34
追加
エッジ

4. ノード1ノード2
ノード3ノード4
想定解法
 エッジが追加されるたびに最大流
 グラフは下図のように変形すると良い
◦ エッジの容量は全て1
◦ ノードを2つに増やすことでノードを1回しか通らな
いようにできる
12
34
追加
エッジ
inoutinout
inoutinout
sink

5. 想定解法
 ノード1のoutから目一杯流す
 sinkに2流れるか確認
 流れれば、交わりのない2つのパスが存在する
ノード1ノード2
ノード3ノード4
inoutinout
inoutinout
sink

6. 最大流について
 蟻本の2種類のアルゴリズムどちらでも通る
◦ タイムリミットは3秒ある
◦ 蟻本P.190 : O(F |E|) ... Ford-Fulkerson
◦ 蟻本P.194 : O(|E| |V|^2) ... Dinic 計算量より高速に
動作
 グラフを作るテクニック
◦ 各ノードを1回しか通ってはいけない場合
 今回のように、1ノードにつき2つのノードを用意
◦ その他のテクニック
 蟻本P.192 – COLUMN さまざまなグラフに対する最大流
 是非マスタしておきましょう

7. 結果
 First AC
◦ yukeZukky
 Accept / Submit
◦ 5 / 14 (35.71 %)