発表スライド完成直後にデータが消えたためいつもにもましてｇｄｇｄすらいどです＾＾； それでも何かの足しになれば幸いです。

1. 第９回名古屋CVPRML勉強会
CVPR2011論文紹介
@y2squared

2. 自己紹介
• 山田寛（やまだゆたか）
立命館大学 島田白井研究室 D3
手の形状推定の研究やってます
趣味：お菓子作り
Japan CVもLT発表するのでよろしくお願いします

3. 紹介する文献
• “2D nonrigid Partial Shape Matching Using
MCMC and Contour Subdivision”
• 変形や隠蔽を含む場合の部分輪郭の対応付
けを行う（赤線部分は対応付けを行わない）
テンプレート 隠蔽なし 部分隠蔽あり

4. 結果例
緑：テンプレート 青：入力形状 赤：対応関係

5. 論文の概要
• 輪郭の相違度に回転、並進、スケール変換に頑
健なProcrustes Distanceを利用
• 入力形状（輪郭の点列）Z1とテンプレートの点列
Z2の対応関係を表現したMatching Matrix Mを
導入し，P(M|Z1,Z2)を最大化するようなMを
Markov Chain Monte Carlo(MCMC)で推定
• 以下の2点を表現するMの事前分布を導入
– 部分隠蔽は連続的に起き易い
– 入力とテンプレートの対応点は多い
• 最初に大まかな輪郭点の照合を行った後に対
応点列を分割してより細かな照合を行う

6. 輪郭の相違度
• (full) Procrustes Distance d F (Z1 , Z 2 ) を利用
– スケール，並進，回転に不変
– スケールや座標系が揃うようにした上で対応点
間の距離の和に応じて距離が決まる
– 値域は[0:1]

7. 部分輪郭の対応付けと相違度
ˆ ˆ
• Matching Matrix Mで表現される対応点 Z1 , Z 2
だけを用いたProcrustes Distanceを利用
Z1のi番目の点とZ2のj番目の点が対応する場合M(i,j)=1
Z1のi番目の点の対応点がZ2にない場合M(i,m2+1)=1
Z1（m1=6） Z2（m2=8） 対応するM
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
 
0 1 0 0 0 0 0 0 0
M  
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
 
0
 0 0 0 0 0 0 0 1


8. Z1,Z2の対応付けの尤度
• を利用して
下式で定義
 : precision parameter
 : fixed parameter (  1)

9. Matching Matrixに求められる性質
テンプレート点列と類似した点を対応付ける
– 尤度関数の値を大きくすることに対応
出来るだけ多くの点を対応付ける
隠蔽による輪郭は連続的に出現する
– 事前分布でこれを反映させる

10. 事前分布の導入
事後分布∝尤度関数×事前分布
p(M , | Z1, Z 2)  L(Z 2 | Z1, M , ,  )  p(M | a, b)
p(M | a, b)  exp( a  GN  b  GL)
1 0 0 0 0 0 0 0 0 ギャップ：対応がない１点
0 1
 0 0 0 0 0 0 0  もしくは対応がない点で
0 0
M 
0 1 0 0 0 0 0
 連続している集まり
0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 GN:ギャップ数
 
0
 0 0 0 0 0 0 1 0
 GL：ギャップ長

11. MCMCによる推定
入力点列とテンプレート点列から，πを最大化す
るM，τをMCMCで求める
M：Metropolis-Hastingアルゴリズムでサンプル
τ：Gibbsサンプリングでサンプル

12. Mの更新
1. テンプレートと対応点がある点か対応点が
ない点どちらを更新するかを½の確率で選択
2. 対応点がある点（ない点）の中からランダム
に更新をする点を選択
3. 対応点がある場合とない場合それぞれルー
ルに従ってMの要素の更新を行う
  ( M , ) q( |  ) ってどんな関数？
*

13. Mのサンプリング（1/3）
• 入力点から½の確率で対応点/対応点が見つ
からない点（赤or青）どちらを更新するか選択
• 赤（青）の点の中からランダムで更新する点
を選択
• それぞれの場合のルールの従ってMを更新
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
 
0 1 0 0 0 0 0 0 0
M  
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1
 
0
 0 0 0 0 0 0 0 1


14. Mのサンプリング（2/3）
• 対応点がない点を選択した場合
対応付けできる候補点（j+1,j+2,j+3）からランダムに
選択して対応付け
対応付けできる候補点がないのでそのまま

15. Mのサンプリング（3/3）
• 対応点がある点を選択した場合
ねじれを生じないような対応付けの変更ができない場合
対応付けを外す
対応付けを変更できる候補点（j+1,j+3）
もしくは対応付けを外す

16. τのサンプリング
• 下式で新たなτをサンプリング

17. 輪郭の分割
• 大局的には最適でも局所的に合っていない
部分ができることもあるので全体のマッチン
グ→点列を2分割して再帰的にマッチングスコ
アを計算

18. 実験
• ４０カテゴリーのテンプレートとそれらにノイズ
や他のテンプレートによるオクルージョンを付
加し，1カテゴリあたり40枚の対応付け
• 比較対象：Shape-context，Elastic Matching，
Smith-Watermanによる手法

19. 結果（1/２） （提案法は青）

20. 結果(２/２)

21. まとめ
• MCMCを使ってテンプレートの輪郭と入力の
輪郭の部分マッチングを行った
• Shape-contextやElastic Matching，Smith-
Watermanらの手法よりも良い性能が得られ
た