1. Chương năm: Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính
Giống như các bộ lọc tín hiệu tương tự, bộ lọc số là mạch thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số. Các mạch lọc số cho tín hiệu
số có phổ nằm trong một dải tần số nhất định đi qua và không cho các tín hiệu có phổ nằm ngoài dải tần số đó đi qua.
Dải tần số mà mạch lọc cho tín hiệu đi qua được gọi là dải thông, còn dải tần số mà mạch lọc không cho tín hiệu đi qua được gọi là dải
ω
chặn. Tần số phân cách giữa dải thông và dải chặn là tần số cắt và được ký hiệu là ωc . Theo dạng của đặc tính biên độ tần số H(ej ), người ta
chia các bộ lọc số thành các loại :
- Bộ lọc thông thấp, có dải thông ω ∈ ( 0 , ωc ) .
ω ∈ ( ωc , ∞) .
- Bộ lọc dải thông, có dải thông ω ∈ ( ωc1 , ωc 2 ) .
- Bộ lọc dải chặn, có dải thông ω ∈ ( 0 , ωc1 ) và ω ∈ ( ωc 2 , ∞) .
- Bộ lọc thông cao, có dải thông
Theo dạng của đặc tính xung h(n), người ta phân biệt các bộ lọc số :
- Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn (bộ lọc số FIR)
- Bộ lọc số có đặc tính xung vô hạn (bộ lọc số IIR )
Chương năm trình bầy các phương pháp phân tích và tổng hợp các bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính (gọi vắn tắt là bộ lọc
số FIR pha tuyến tính).
5.1
các bộ lọc số lý tưởng
Bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật :
 1 Khi ω ∈ d¶ i th«ng
H (e ) = 
 0 Khi ω ∈ d¶ i chÆn
jω
[5.1-1]
Trên thực tế không thể xây dựng được bộ lọc số có đặc tính biên độ tần số H(ejω) như vậy, tuy nhiên các bộ lọc
số lý tưởng là cơ sở để phân tích và tổng hợp các bộ lọc số thực tế.
ở chương ba chúng ta đã biết rằng, đặc tính tần số H(ejω) của hệ xử lý số là hàm tuần hoàn của biến ω với chu kỳ
2π, hơn nữa đặc tính biên độ tần số H(ejω) là hàm chẵn và đối xứng qua trục tung. Vì thế, chỉ cần nghiên cứu đặc tính
tần số của các bộ lọc số lý tưởng trong một chu kỳ tần số ω ∈ [ -π , π ], hoặc trong nửa chu kỳ ω ∈ [ 0 , π ]. Dưới đây sẽ
trình bầy về đặc tính tần số và đặc tính xung của các bộ lọc số lý tưởng thuộc các loại thông thấp, thông cao, dải thông ,
và dải chặn.
5.1.1 Bộ lọc thông thấp lý tưởng
5.1.1a Định nghĩa : Bộ
lọc thông thấp lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :
 1 Khi ω ∈ [ − ωc , ωc ]
H lp (e ) = 
 0 Khi ω ∈ [ − π , − ωc ] vµ ω ∈ [ ωc , π ]
jω
[5.1-2]
Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng ở hình 5.1.
H lp (e
jω
)
1
-π
-ω c
0
ωc
π
ω
Hình 5.1 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng.
5.1.1b Các tham số thực của bộ lọc thông thấp lý tưởng
- Tần số cắt : fc
- Dải thông : f ∈ [ 0 , fc ]
- Dải chặn :
f ∈ [fc , ∞ ]
Bộ lọc thông thấp lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f < fc đi qua, chặn không cho tín hiệu số
trong dải tần f > fc đi qua.
5.1.1c Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng
195

2. Xét bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính θ (ω) = −αω , đặc tính tần số của nó có dạng :
 e− jαω Khi ω ∈ [ − ωc , ωc ]
Hlp (e jω ) = 
 0 Khi ω ∈ [ − π , − ωc ] vµ ω ∈ [ωc , π ]
[5.1-3]
Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
[
hlp ( n) = IFT H lp (e
hlp ( n) =
hlp (n) =
ωc
1
2π
∫
jω
]
) =
π
1
2π
lp
(e jω )e jωn dω
−
e − jαω e jωn dω =
−ωc
∫H
π
1
1
2π j (n − α )
e jω ( n −α )
ωc
−ωc
sin[ω c (n − α )]
ω sin[ω c (n − α )]
= c
π (n − α )
π
ω c (n − α )
[5.1-4]
Theo [5.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n) dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n
ω sin[ω c (n − α )] 
ωc
hlp (0) = Lim hlp ( n) = Lim  c
=
n →0
n →0 π
ω c (n − α ) 
π

Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và hlp ( n) = 0 tại các điểm n = kπ ωc , với k là số nguyên.
Ví dụ 5.1 : Hãy xác định và vẽ đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không [ θ(ω) = 0 ], có
tần số cắt ωc = π 3 .
Giải : Đặc tính xung của bộ lọc thông thấp pha không lý tưởng :
sin(πn 3)
hlp (n) =
n.π
→ ± ∞ . Tại n = 0 có :
Theo công thức trên lập được bảng 5.1 :
Bảng 5.1
0
n
0,33
hlp(n)
±1
0,28
±2
0,14
±3
0
±4
-0,07
±5
-0,05
±6
0
±7
0,04
±8
0,03
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với
ωc = π 3 trên hình 5.2.
hlp (n)
0,28
0,33
0,28
0,14
...
0,14
0,04
-9
-6
0,04
-3 -2
-0,07
-1 0
1
2
3
6
9
...
n
-0,07
Hình 5.2 : hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với ωc = π 3 .
Nhận xét : Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung, có độ dài vô
hạn và không nhân quả, nên không thể thực hiện được trên thực tế.
5.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng
5.1.2a Định nghĩa : Bộ
lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :
 1 Khi ω ∈ [ − π , − ωc ] vµ ω ∈ [ ωc , π ]
H hp (e ) = 
 0 Khi ω ∈ [ − ωc , ωc ]
jω
196
[5.1-5]

3. Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 5.3.
H hp (e
jω
)
1
-π
-ω c
ωc
0
ω
π
Hình 5.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng.
5.1.2b Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng
- Tần số cắt : fc
- Dải thông : f ∈ [fc , ∞ ]
- Dải chặn : f ∈ [ 0 , fc ]
Bộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi qua, chặn không cho tín hiệu trong
dải tần f < fc đi qua.
5.1.2c Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng
Xét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính θ (ω) = −αω , đặc tính tần số của nó có dạng :
 e − jα ω Khi ω ∈ [ − π , − ωc ] vµ ω ∈ [ ωc , π ]
jω
H hp (e ) = 
 0 Khi ω ∈ [ − ωc , ωc ]
[5.1-6]
Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên có thể biểu diễn Hhp(ejω) qua
Hlp(e ) như sau :
jω
H hp (e jω ) = 1 − H lp (e jω )
[5.1-7]
Theo [5.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thông thấp có cùng
tần số cắt.
Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
[
]
1
hhp ( n) =
hhp (n) =
2π
1
Vì :
∫e
π
hhp (n) =
jωn
dω −
−
1
2π jn
hhp ( n) =
Hay :
π
e jωn
π
−π
−
π
∫[ 1 − H
π
1
hhp ( n) = IFT H hp (e jω ) =
2π
1
2π
1
lp
]
(e jω ) .e jωn dω
−
ωc
∫e
ω
−
− jαω
e jωn dω
c
1
2π j (n − α )
e jω ( n −α )
sin[ωc ( n − α)]
sin(π.n)
−
π.n
π (n − α)
ω sin[ω c (n − α )]
sin(π .n)
− c
π .n
π
ωc (n − α )
ωc
−ωc
[5.1-8]
sin(π .n)  1 Khi n = 0 sin(π .n)
=  ⇒ = δ n)(
π .n  0 Khi n ≠ 0 π .n
Nên có thể viết lại [5.1-8] dưới dạng :
hhp (n) = δ (n) −
sin(ω c n)
ω sin[ω c (n − α )]
= δ ( n) − c
π .n
π
ω c (n − α )
[5.1-9]
So sánh [5.1-9] với [5.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao qua đặc tính xung hlp(n) của
bộ lọc thông thấp :
hhp ( n) = δ( n) − hlp ( n)
[5.1-10]
197

4. Theo [5.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao từ đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông
thấp có cùng tần số cắt ωc .
Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung và đạt cực đại tại n = 0.
Khi tần số cắt ωc = π N thì đặc tính xung hhp (kN) = 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên.
Ví dụ 5.2 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc số thông cao lý tưởng pha không có tần số cắt
ωc = π 3 .
Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc thông cao pha không lý tưởng :
sin(πn 3)
hhp ( n) = δ ( n) − hlp ( n) = δ ( n) −
n.π
Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.2 :
Bảng 5.2
0
n
0,33
hlp(n)
0,77
hhp(n)
±1
0,28
-0,28
±2
0,14
-0,14
±3
0
0
±4
-0,07
0,07
±5
-0,05
0,05
±6
0
0
±7
0,04
-0,04
±8
0,03
-0,03
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không với
ωc = π 3 trên hình 5.4.
hhp (n)
0,77
...
0,05
-9
-6 -5
-0,04
0,07
0,07
-4 -3
0
3
-0,14
4
5
...
0,05
6
-0,04
9
n
-0,14
-0,28
-0,28
Hình 5.4 : Đặc tính xung của bộ lọc thông cao lý tưởng với ωc = π 3 .
Nhận xét : Theo [5.1-9] , bộ lọc thông cao lý tưởng là hệ xử lý số IIR không nhân quả, vì thế không thể thực hiện
được trên thực tế.
5.1.3 Bộ lọc dải thông lý tưởng
5.1.3a Định nghĩa :
Bộ lọc dải thông lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :
 1 Khi ω ∈ [− ωc1 , − ωc2 ] vµ ω ∈ [ ωc1 , ωc2 ]
H bp (e ) = 
 0 Khi ω n»m ngoµi c¸c kho¶ ng trª n.
jω
[5.1-11]
Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng ở hình 5.5.
H bp (e
1
198
jω
)

5. -π -ωc1 -ωc2
0
ω
ωc1 ωc2 π
Hình 5.5 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải thông lý tưởng.
5.1.3b Các tham số thực của bộ lọc dải thông lý tưởng
- Tần số cắt : fc1 , fc2
- Dải thông : f ∈ [fc1 , fc2 ]
- Dải chặn : f ∈ [ 0 , fc1 ] và [fc2 , ∞ ]
Bộ lọc dải thông lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2 đi qua, chặn không cho tín hiệu
ngoài dải tần đó đi qua.
5.1.3c Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông
Xét bộ lọc dải thông lý tưởng có pha tuyến tính θ (ω) = −αω , đặc tính tần số của nó có dạng :
 e− jα ω Khi ω ∈ [− ωc1 , − ωc2 ] vµ ω ∈ [ ωc1 , ωc2 ]
jω
H bp (e ) = 
 0 Khi ω n»m ngoµi c¸c kho¶ ng trª n.
[5.1-12]
Có thể biểu diễn Hbp(ejω) qua đặc tính tần số Hlp1(ejω) và Hlp2(ejω) của các bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt
ωc1 và ωc2 tương ứng :
H bp (e jω ) = H lp 2 (e jω ) − H lp1 (e jω )
[5.1-13]
Theo [5.1-13] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải thông có tần số cắt ωc1 và ωc2 , từ đặc tính tần số của
hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt ωc1 và ωc2 tương ứng.
Đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
π
[ ] 2π ∫ [
1
jω
jω
]
jω jω n
hbp (n) = IFT Hbp (e ) = Hlp2(e ) − Hlp1(e ) .e dω
−π
hbp (n) =
1
2π
ωc 2
∫
ω
−
e − jαω e jωn dω −
c2
1
2π
ωc1
∫e
ω
−
− jαω
e jωn dω
c1
sin[ωc 2 ( n − α)]
sin[ωc1 ( n − α)]
hbp (n) =
−
π.(n − α)
π.(n − α)
hbp (n) =
Hay :
[5.1-14]
ω c 2 sin[ω c 2 (n − α )]
ω sin[ω c1 ( n − α )]
− c1
π
ω c 2 (n − α )
π
ω c1 ( n − α )
hbp ( n) = hlp 2 ( n) − hlp1 ( n)
[5.1-15]
[5.1-16]
Theo [5.1-16] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải thông theo đặc tính xung hlp1(n) và hlp2(n) của
các bộ lọc thông thấp có tần số cắt ωc1 và ωc2 tương ứng.
Ví dụ 5.3 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc số dải thông lý tưởng pha không có các tần số cắt
ωc1 = π 3 và ωc 2 = π 2 .
Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc dải thông pha không lý tưởng :
sin(πn 2)
sin(πn 3)
hbp ( n) = hlp 2 ( n) − hlp1 ( n) =
−
n.π
n.π
Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.3 :
Bảng 5.3
0
n
0,50
hlp2(n)
0,33
hlp1(n)
±1
0,32
0,28
±2
0
0,14
±3
-0,11
0
±4
0
-0,07
±5
0,06
-0,05
±6
0
0
±7
-0,04
0,04
±8
0
0,03
199

6. hbp(n)
ωc 2
0,17
0,04
-0,14
-0,11
0,07
0,01
0
-0.03
-0,08
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc dải thông lý tưởng với ωc1 = π 3 và
= π 2 trên hình 5.6.
hbp (n)
...
0,07
0,17
0,04
...
0,07
0,04
-0,03
n
-0,03
-0,08
-0,11
-0,11
-0,14 -0,14
-0,08
Hình 5.6 : Đặc tính xung của bộ lọc dải thông lý tưởng.
Nhận xét : Bộ lọc dải thông lý tưởng là hệ xử lý số IIR không nhân quả, vì thế nó không thể thực hiện được trên
thực tế.
5.1.4 Bộ lọc dải chặn lý tưởng
5.1.4a Định nghĩa :
Bộ lọc dải chặn lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :
 0 Khi ω ∈ [− ωc1 , − ωc2 ] vµ ω ∈ [ωc1 , ωc2 ]
Hbs (e ) = 
 1 Khi ω kh«ng thuéc c¸c kho¶ ng trª n
jω
[5.1-17]
Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng ở hình 5.7.
5.1.4b Các tham số thực của bộ lọc dải chặn lý tưởng
- Tần số cắt : fc1 , fc2
- Dải thông : f ∈ [ 0 , fc1 ] và [fc2 , ∞ ]
- Dải chặn : f ∈ [fc1 , fc2 ]
Bộ lọc dải chặn lý tưởng chặn không cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần fc1 < f > fc2 đi qua, cho tín hiệu số
ngoài dải tần đó đi qua.
H bp (e
jω
)
1
-π -ωc1 -ωc2
0
ωc1
ωc2 π
ω
Hình 5.7 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc dải chặn lý tưởng.
5.1.4c Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn lý tưởng
Xét bộ lọc dải chặn lý tưởng pha tuyến tính θ (ω) = −αω , đặc tính tần số của nó có dạng :
 0 Khi ω ∈ [− ωc1 , − ωc2 ] vµ ω ∈ [ ωc1 , ωc2 ]
H bs (e ) =  − jα ω
 e Khi ω kh«ng thuéc c¸c kho¶ ng trª n
jω
[5.1-18]
Có thể biểu diễn Hbs(ejω) qua đặc tính tần số Hlp1(ejω) và Hlp2(ejω) của các bộ lọc thông thấp lý tưởng có tần số cắt
ωc1 và ωc2 như sau :
H bs (e jω ) = 1 − H lp 2 (e jω ) + H lp1 (e jω )
[5.1-19]
Theo [5.1-19] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt ωc1 và ωc2 từ đặc tính tần số của
hai bộ lọc thông thấp có tần số cắt ωc1 và ωc2 tương ứng.
200

7. Biểu diễn Hbs(ejω) qua đặc tính tần số Hbp(ejω) của bộ lọc dải thông:
H bs (e
jω
) = 1 − H bp (e jω )
[5.1-20]
Theo [5.1-20] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc dải chặn có các tần số cắt ωc1 và ωc2 , từ đặc tính tần số
của bộ lọc dải thông có tần số cắt tương ứng.
Đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :
π
[ ] 2π ∫ [
1
jω
]
jω
jω jω n
hbs (n) = IFT Hbs (e ) = 1− Hlp2(e ) + Hlp1(e ) .e dω
−π
hbs ( n) =
1
2π
π
∫
π
e jωn dω −
−
hbs ( n) =
1
1
2π jn
ωc 2
1
∫
ω
2π
e jωn
−
π
e − jαω e jωn dω +
c2
−
−π
1
1
2π j ( n − α )
ωc1
1
2π
∫e
ω
−
− jαω
c1
ωc 2
e jω ( n −α )
+
−ωc 2
sin[ωc 2 ( n − α)]
sin[ωc1 ( n − α)]
sin(π.n)
hbs ( n) =
−
+
π.n
π ( n − α)
π ( n − α)
hbs (n) =
e jωn dω
1
1
2π j ( n − α )
ωc 1
−ωc1
[5.1-21]
ω sin[ω c 2 ( n − α )]
ω sin[ω c1 (n − α )]
sin(π .n)
− c2
+ c1
n.π
π
ω c 2 (n − α )
π [ω c1 (n − α )]
[5.1-22]
hbs ( n) = δ( n) − hlp 2 ( n) + hlp1 ( n)
[5.1-23]
hbs ( n) = δ( n) − hbp ( n)
Hay :
Hoặc :
e jω ( n −α )
[5.1-24]
Theo [5.1-23] có thể tìm được đặc tính xung hbp(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính xung hlp1(n) và hlp1(n) của
các bộ lọc thông thấp tương ứng. Theo [5.1-24] có thể tìm được đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc dải chặn khi biết đặc tính
xung hbp(n) của bộ lọc dải thông tương ứng.
Ví dụ 5.4 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hbs(n) của bộ lọc số dải chặn lý tưởng pha không có các tần số cắt
ωc1 = π 3 và ωc 2 = π 2 .
Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc dải chặn pha không lý tưởng :
sin(π.n)
sin(πn 2)
sin(πn 3)
hbs ( n) = δ ( n) − hbp ( n) =
−
+
n.π
n.π
n.π
Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.3 lập được bảng 5.4 :
Bảng 5.4
0
n
0,17
hbp(n)
0,83
hbs(n)
ωc 2
±1
0,04
-0,04
±2
-0,14
0,14
±3
-0,11
0,11
±4
0,07
-0,07
±5
0,01
-0,01
±6
0
0
±7
-0,08
0,08
±8
-0.03
0.03
Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng với ωc1 = π 3 và
hhp (n)
= π 2 trên hình 5.8.
0,83
...
0,08
0,11
-0,07
0,14
-0,04
0,14
-0,04
0,11
-0,07
0,08
...
n
201

8. Hình 5.8 : Đặc tính xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng.
Theo biểu thức [5.1-22] và kết quả ví dụ 5.4 , có nhận xét : Bộ lọc dải chặn lý tưởng là hệ xử lý số IIR không nhân
quả, vì thế nó không thể thực hiện được trên thực tế.
5.1.5 Tham số của các bộ lọc số thực tế
Tất cả các bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật, nên đặc tính xung của chúng đều là dãy
không nhân quả có độ dài vô hạn, vì thế không thể thực hiện được các bộ lọc số lý tưởng.
Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độ nhấp nhô trong dải thông và dải chặn, với hai biên là
sườn dốc (xem hình 5.9) .
Hình 5.9 : Đặc tính biên độ tần số của một bộ lọc thông thấp thực tế.
Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng các tham số sau :
1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn.
2. Tần số giới hạn dải thông ωc (hay fc ).
3. Tần số giới hạn dải chặn ωp (hay fp ).
4. Độ rộng dải quá độ ∆ω p = |ωp - ωc|(hay ∆fp ).
5. Độ nhấp nhô trong dải thông δ1. Trong dải thông, đặc tính biên độ tần số H(ejω) phải thỏa mãn điều kiện :
(1 - δ1) ≤ H(ejω) ≤ (1 + δ1)
[5.1-25]
6. Độ nhấp nhô trong dải chặn δ2. Trong dải chặn, đặc tính biên độ tần số H(ejω) phải thỏa mãn điều kiện :
H(ejω) ≤ δ2
[5.1-26]
Bộ lọc số thực tế có ∆ωp , δ1 và δ2 càng nhỏ thì đặc tính biên độ tần số càng gần giống dạng chữ nhật, nên độ
chọn lọc tín hiệu càng tốt.
5.2
phân tích bộ lọc số fir pha tuyến tính
5.2.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tính
Các bộ lọc số FIR có đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên hàm hệ thống là :
H ( z) =
N−
1
∑h(n) z
n =0
202
−n