1. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013
Bài 1 (ĐH B2002) Gải hệ phương trình :
3 x − y = x − y


x + y = x + y + 2

Bài 2 (ĐH D2002) Gải hệ phương trình :
 23 x = 5 y 2 − 4 y
 x
 4 + 2 x +1
=y
 x
 2 +2
Bài 3 (ĐH A2003) Gải hệ phương trình :
1
 1
x − x = y − y

2 y = x3 + 1

ì
3
ï
ìx =1 ïx =
ï
ï
ï
2
Úí
ĐS : ï
í
ïy =1 ï
1
ï
ïy=
î
ï
ï
î
2
ìx =0 ìx =2
ï
ï
Úï
ĐS : ï
í
í
ïy =1 ïy =4
ï
ï
î
î
ì
ï
- 1± 5
ï
ìx =1 ïx =
ï
ï
2
Úí
ĐS : ï
í
ïy =1 ï
ï
ï y = - 1± 5
î
ï
ï
ï
î
2
Bài 4 (ĐH B2003) Gải hệ phương trình :

y2 + 2
3 y =
ìx =1
ï
x2

ï

ĐS : í y = 1
ï
x2 + 2
ï
3 x =
î
2

y

Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình:
1

ìx=3
ï
log 1 ( y − x ) − log 4 y = 1
ĐS : ï
í
 4
ïy=4
ï
 x 2 + y 2 = 25
î

Bài 6 (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
 x + y =1

1
ĐS : 0 £ m £

4
 x x + y y = 1 − 3m

Bài 7 (ĐH B2005) Giải hệ phương trình:
 x −1 + 2 − y = 1
ìx =1 ìx =2
ï
ï

ĐS : ï
Úï
í
í

2
3
ïy =1 ïy =2
ï
ï
3log 9 ( 9 x ) − log 3 y = 3
î
î

Bài 8 (ĐH A2006) Giải hệ phương trình:
ìx=3
 x + y − xy = 3
ï

( x, y ∈ R )
ĐS : ï
í

ïy=3
ï
 x +1 + y +1 = 4
î

Bài 9 (ĐH D2006) CMR với mọi a > 0 hệ phương trình có nghiệm duy nhât.
e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y )
ĐS : hệ có nghiệm duy nhất " a > 0

y − x = a
Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :
1
1

é
7
x + x + y + y = 5
ê £ m£ 2

ĐS : ê4

ê ³ 22
1
1
3
3
x + + y +
m
= 15m − 10
ê
ë
3
3

x
y

Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình :
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 1

2. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
5
 2
3
2
 x + y + x y + xy + xy = − 4


 x 4 + y 2 + xy (1 + 2 x) = − 5


4
( x, y ∈ R )
Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình :
 x 4 + 2 x3 y + x 2 y 2 = 2 x + 9

 2
 x + 2 xy = 6 x + 6

( x, y ∈ R )
Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình :
 xy + x + y = x 2 − 2 y 2

( x, y ∈ R )

x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y

Bài 14 (ĐH A2009−NC) Giải hệ phương trình :
log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy )

(x, y∈ R)
 x2 − xy + y3
= 81
3

Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình :
 xy + x + 1 = 7y
 2 2
2
 x y + xy + 1 = 13y
(x, y ∈ R)
Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình :
 x(x + y + 1) − 3 = 0

(x + y) 2 − 5 + 1 = 0 (x, y ∈ R)


x2
Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình :
(4 x 2 + 1) x + ( y − 3) 5 − 2 y = 0

( x, y ∈ R )
 2
2
4 x + y + 2 3 − 4 x = 7

Bài 18 (ĐH B2010−NC) Giải hệ phương trình :
log 2 (3 y − 1) = x
( x, y ∈ R )
 x
x
2
4 + 2 = 3 y
Bài 19 (ĐH D2010−NC) Giải hệ phương trình :
 x2 − 4x + y + 2 = 0

( x, y ∈ R )

 2 log 2 ( x − 2) − log 2 y = 0

Bài 20 (ĐH A2011 Giải hệ phương trình :
5 x 2 y − 4 xy 2 + 3 y 3 − 2( x + y ) = 0

( x, y ∈ R )

2
2
2
 xy ( x + y ) + 2 = ( x + y )

Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình :
 x 3 − 3x 2 − 9 x + 22 = y 3 + 3 y 2 − 9 y

(x, y ∈ R).
 2
1
2
x + y − x + y =

2
ì
ï
ìx =1
ïx= 3 5
ï
ï
ï
ï
4
Úí
ĐS : ï
í
3 ï
ïy =25
ï
ï
ï
ï
î
2 ïy =- 3
ï
î
16
ìx =- 4
ï
ï
ĐS : ï
í
ï y = 17
ï
ï
î
4
ìx=5
ï
ĐS : ï
í
ïy=2
ï
î
ìx =2 ìx =- 2
ï
ï
Úï
ĐS : ï
í
í
ïy =2 ïy =- 2
ï
ï
î
î
ìx =1 ì
ï
ï
ïx=3
ï
Úí
ĐS : ï
í
ïy = 1 ïy =1
ï
ï
ï
î
3 î
ï
ìx =1 ìx =2
ï
ï
ï
ï
Úí
ĐS : í
ïy =1 ïy =- 3
ï
ï
î
ï
î
2
ì
ï
ïx=1
ĐS : ï
í
2
ïy =1
ï
ï
î
ìx =- 1
ï
ï
ĐS : ï
í
ïy=1
ï
ï
î
2
ìx=3
ï
ĐS : ï
í
ïy =1
ï
î
ì
ï
2 10
ï
ì x = ±1 ï x = ±
ï
5
Úï
ĐS : ï
í
í
ï y = ±1 ï
10
ï
ïy=±
î
ï
ï
ï
î
5
ì
ì
ï
ï
ïx=1
ïx=3
ï
ï
ï
2 Úï
2
ĐS : í
í
ï
3 ï
ïy =ïy =- 1
ï
ï
ï
î
2 ï
î
2
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 2

3. Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT
www.luyenthicaonguyen.com
ĐC: 128/39 Ywang - BMT
ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44
Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình :
 xy + x − 2 = 0
(x, y ∈ R)
 3
2
2
2
 2 x − x y + x + y − 2 xy − y = 0
Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình :
 x +1 + 4 x −1 − y4 + 2 = y

(x, y ∈ R).
 2
2
 x + 2 x( y − 1) + y − 6 y + 1 = 0

Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình :
 2 x 2 + y 2 − 3 xy + 3x − 2 y + 1 = 0

(x, y ∈ R).
 2
2
4 x − y + x + 4 = 2 x + y + x + 4 y

Bài 25 (ĐH B2013−NC) Giải hệ phương trình :
 x2 + 2 y = 4x −1

(x, y ∈ R).

 2 log 3 ( x − 1) − log 3 ( y + 1) = 0

ì
ì x = 1 ï x = - 1± 5
ï
ï
Úï
ĐS : ï
í
í
2
ïy =1 ï
ï
ïy=± 5
î
ï
ï
î
ìx =1 ìx =2
ï
ï
Úï
ĐS : ï
í
í
ïy =0 ïy =1
ï
ï
î
î
ìx =0 ìx =1
ï
ï
Úï
ĐS : ï
í
í
ïy =1 ïy =2
ï
ï
î
î
ìx=3
ï
ĐS : ï
í
ïy =1
ï
î
Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 YwangBMT
Trang 3