1. Distanțe în cub
Fie cubul ABCDA’B’C’D’ de latură a.
Aflați:
a) d(A’; D);
b) d(A;BB’);d(A’;CC’);d(C;AC’);d(A’;BD);
c) d(D’; (ABC)); d(A; (A’BD));
d) d(A’D’;AD); d(A’D’;BC); d(A’D; B’C);
e) d(A’B’; (DCC’));
f) d((A’AD); (B’C’C)).

2. 1.a)
d(A’; D) = ?

3. 1.a)
d(A’; D) = A’D = a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2

4. 1.b1)
d(A; BB’) = ?

5. 1.b1)
AB ⊥ BB’ => d(A; BB’) = AB = a

6. 1.b2)
d(A’; CC’) = ?

7. 1.b2)
CC’ ⊥ (A’B’C’), A’C’ ⊂ (A’B’C’) => CC’ ⊥ A’C’
d(A’; CC’) = A’C’

8. 1.b2)
∆A’B’C’, (m<(B’) = 90o) => A’C’ = a 2
d(A’; CC’) = A’C’ = a 2

9. 1.b3)
d(C; AC’) = ?

10. 1.b3)
CE ⊥ AC’ => d(C; AC’) = CE

11. 1.b3)
CE = h∆ACC’; ∆ACC’ = dreptunghic
a 6
d(C; AC’) = CE = (AC . CC’)/AC’ =
3

12. 1.b4)
d(A’; BD) = ?

13. 1.b4)
A’O ⊥ DB => d(A’; DB) = A’O

14. 1.b4)
DB=A’D=A’B= a 2 => ∆A’BD = echilateral
a 6
d(A’;BD) = A’O = h∆A’BD =
2

15. 1.c1)
d(D’; (ABC)) = ?

16. 1.c1)
D’D ⊥ (ABC) => d(D’; (ABC)) = D’D = a

17. 1.c2)
d(A; (A’BD)) = ?

18. 1.c2)
AH ⊥ (A’BD) => d(A; (A’BD)) = AH

19. 1.c2)
AH = h∆A’AO; ∆A’AO = ∆ dreptunghic
a 3
d(A; (A’BD)) = AH = (AO . AA’)/OA’ =
3

20. 1.d1)
d(A’D’; AD) = ?

21. 1.d1)
A’D’ | | AD; AA’ ⊥ AD; AA’ ⊥ A’D’
d(A’D’; AD) = AA’ = a

22. 1.d2)
d(A’D’; BC) = ?

23. 1.d2)
A’D’ | | BC; A’B ⊥ BC; A’B ⊥ A’D’
d(A’D’; BC) = A’B = a 2

24. 1.d3)
d(A’D; B’C) = ?

25. 1.d3)
A’D | | B’C; A’B’ ⊥ A’D; A’B’ ⊥ B’C
d(A’D; B’C) = A’B’ = a

26. 1.e)
d(A’B’; (DCC’)) = ?

27. 1.e)
A’B’ | | (DCC’); B’C’ ⊥ A’B’; B’C’ ⊥ (DCC’)
d(A’B’; (DCC’) = B’C’ = a

28. 1.f)
d((A’AD); (B’C’C)) = ?

29. 1.f)
(A’AD) | | (B’C’C); AB ⊥ (A’AD); AB ⊥ (B’C’C)
d(A’AD); (B’C’C)) = AB = a