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1.
東北大学 工学部 機械知能・航空工学科 2016年度
5セメスター・クラスC3 D1 D2 D3 計算機工学 大学院情報科学研究科 鏡 慎吾 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/ 4. 論理値と論理演算 (教科書2.1節,2.4節)
2.
2鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 内容 • 論理演算 • 論理値 0 と 1 • 論理演算 AND, OR, NOT • よく使う他の論理演算 NAND, NOR, XOR • 論理ゲート回路 • ビットごと論理演算
3.
3鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 論理値と論理演算 論理値 • 「3 は 4 より小さい」は真 (true): 数値 1 で表す • 「カエルは哺乳動物である」は偽 (false): 数値 0 で表す 論理演算: • 論理積 (AND): • 論理和 (OR): • 論理否定 (NOT): あるいは単に 他の記法: 他の記法: 他の記法:
4.
4鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 真理値表とゲート記号 A B A・B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B A・B A B A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A A 0 1 1 0 A B A+B A A 真理値表 ゲート記号
5.
5鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) よく使う他の論理演算 否定論理積 (NAND) A B A・B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 否定論理和 (NOR) A B A+B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B A・B A B A+B 排他的論理和 (eXclusive OR) (XOR) A B A © B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B A © B •片方だけ 1 のときに限って1 •つまり入力が相異なるときに1
6.
6鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 多入力AND, 多入力OR A B C A・B・C A+B+C A B C A B C A B C • 論理積も論理和も,交換則 (AB = BA, A+B = B+A) と結合 則 ((AB)C = A(BC), (A+B)+C = A+(B+C)) が成り立つ. • 入力の順序に関係なく, •多入力ANDは入力が一つでも 0 なら 0 •多入力 OR は入力が一つでも 1 なら 1 • NAND,NOR も同様
7.
7鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 多入力XOR A B C A B C A © B © C • X © 1 = X • X © 0 = X • A, B, C, ... と順に見ていって,入力に 1 が現れる度に出力は 反転する • 結局,多入力 XOR は,入力のうち 1 の数が奇数なら 1に, 偶数なら 0 になる
8.
8鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) NOTゲート の回路 (インバータ) 0 1 VDD (電源電圧) GND (0V) low on off high high off on low 1 0 CMOS技術 (Complementary MOS): NMOS と PMOS を常に対にして使う (低消費電力)
9.
9鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) NAND, NORゲートの回路 A B A・B A B A+B •AND, OR は NAND, NOR, NOT から作れる •XOR は AND, OR, NOT から作れる
10.
10鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) プログラミングで使う論理演算 if (x > 20 && x < 80) { ... } if (a < 0 || b < 0) { ... } if (!isalpha(c)) { ... } C言語では,比較演算子 (>, >=, <, <=, ==, !=) は真のとき 整数 1 を,偽のとき整数 0 を 返す. 演算子 &&, ||, ! が,論理積, 論理和,論理否定を行う. if や while などの条件部は, 0 を偽,0 以外を真とみなして 判定する.
11.
11鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) ビットごと論理演算 C言語の演算子 &, |, ~,^ などは,&&, ||, ! とは異なりビットごとの 論理演算を行う a = 0x1234; // 0001 0010 0011 0100 b = 0xcafe; // 1100 1010 1111 1110 c = a & b; // 0000 0010 0011 0100 (AND) c = a | b; // 1101 1010 1111 1110 (OR) c = ~a; // 1110 1101 1100 1011 (NOT) c = a ^ b; // 1101 1000 1100 1010 (XOR) 任意のビットは • 1 との OR を取ると 1になる; 0 との OR は元のまま不変 • 0 との AND を取ると 0 になる; 1 との AND は元のまま不変 • 1 との XOR を取ると反転する; 0 との XOR は元のまま不変 などを利用して,ビットごとの操作ができる
12.
12鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 例題 ファミリーコンピュータ用ゲーム「ドラゴンクエストIV 導 かれし者たち」((株) エニックス, 1990年) では,敵との 戦闘中に「にげる」操作を8 回行うと,それ以降,敵へ のすべての攻撃が強力なものとなる(会心の一撃と呼 ばれる) 現象が生じた.内部でどのような処理が行わ れていたか推測して述べよ. (2010年度 期末試験)
13.
14鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 例題 解答例 ドラゴンクエストIV (エニックス) の戦闘状態を保持するメモリ 領域の一部は,以下のような構成だったと推測されている: 霧フラ グ ? ? ? 会心フ ラグ 「にげる」コマンドカウンタ 7 6 5 4 3 2 1 0 critical_hit_bit = 1 << 3; // 0000 1000 fog_bit = 1 << 7; // 1000 0000 status = status | critical_hit_bit; // 会心の一撃ON status = status & ~critical_hit_bit; // 会心の一撃OFF status = status ^ fog_bit; // 霧状態を反転 if (status & fog_bit) { // 霧状態ならこの処理を実行 }
14.
15鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 練習問題 1. 16ビットの値 x が与えられたとき,上位 12 ビットと下位 4 ビッ トを入れ替えた結果を変数 y に得る処理を,シフト演算とビッ トごと論理演算の組合せで実現せよ.(このような処理は「4 ビット右ローテート」と呼ばれる) 2. 16ビットの値が与えられたとき,下位から 7 ビット目(ただし LSB を1 ビット目と数えることにする)の値を変数 y に得る処 理を,シフト演算とビットごと論理演算の組合せで実現せよ. (if 文などは使わない)
15.
16鏡 慎吾 (東北大学):
計算機工学 2016 (4) 練習問題 解答例 C言語であれば,以下のような処理で実現できる. 1. 2. unsigned short x, y; ... y = (x << 12) | (x >> 4); y = (x & (1 << 6)) >> 6;
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