SlideShare a Scribd company logo

newww.pptx

•Download as PPTX, PDF•
•
S
ssuserd3b1f2

Fields and waves David K. Cheng Chapter 7

Education
1 of 65
‫الکترومغناطیس‬ ‫موج‬ ‫و‬ ‫میدان‬ ‫پاییز‬ 97 ‫کرمان‬ ‫باهنر‬ ‫شهید‬ ‫دانشگاه‬
‫سوم‬ ‫فصل‬ : ‫الکتریکی‬ ‫های‬ ‫میدان‬ ‫ساکن‬
‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫بار‬ ‫بر‬ q ‫بار‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ E ‫نیروی‬ ،‫بگیرد‬ ‫قرار‬ F ‫شود‬ ‫می‬ ‫وارد‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : ‫بار‬ ‫این‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ ‫همزمان‬ E ‫میدان‬ ‫و‬ ‫مغناطیسی‬ B ‫نیروی‬ ،‫بگیرد‬ ‫قرار‬ F ‫و‬ ‫لورنتس‬ ‫قانون‬ ‫طبق‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫وارد‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝑬 = 𝐥𝐢𝐦 𝒒→𝟎 𝑭 𝒒
‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫فرد‬ ‫به‬ ‫منحصر‬ ‫بصورت‬ ‫بردار‬ ‫آن‬ ،‫بردار‬ ‫هر‬ ‫کرل‬ ‫و‬ ‫دیورژانس‬ ‫دانستن‬ ‫با‬ ،‫الکترومغناطیس‬ ‫در‬ . ‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫ماکسول‬ ‫سوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫معادله‬ ‫طبق‬ : ‫دار‬ ،‫ماکسول‬ ‫معادله‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫استوکس‬ ‫قضیه‬ ‫و‬ ‫دیورژانس‬ ‫قضیه‬ ‫اعمال‬ ‫با‬ ‫یم‬ : 𝛻. 𝐸 = 𝜌𝑣 𝜀 → 𝑣 𝛻. 𝐸 𝑑𝑣 = 1 𝜀 𝑣 𝜌𝑣 𝑑𝑣 → 𝑠 𝐸 . 𝑑𝑠 = 𝑄 𝜀 𝛻 × 𝐸 = 0 → 𝑐 𝐸 . 𝑑𝑙 = 0
‫الکتریکی‬ ‫بار‬ q ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫مرز‬ ‫بدون‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫را‬ . ‫میدان‬ ‫و‬ ‫متقارن‬ ‫بصورت‬ ‫کره‬ ‫یه‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫توزیع‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : ‫کولمب‬ ‫قانون‬ 𝑠 𝐸 . 𝑑𝑠 = 𝑠 𝑎𝑅𝐸𝑅 . 𝑎𝑅𝑑𝑠 = 𝑞 𝜀0 → 𝑬𝑹 𝒔 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹 𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝒒 𝜺𝟎
‫بنابرا‬ ‫ین‬ : ‫کولمب‬ ‫قانون‬ 𝑬𝑹 = 𝒒 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 ‫بار‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫نباشد‬ ‫مختصات‬ ‫مبدا‬ ‫در‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝑬𝑹 = 𝒒 𝟒𝝅 𝑹−𝑹′ 𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹−𝑹′ 𝒂𝑹−𝑹′ = 𝑹 − 𝑹′ 𝑹 − 𝑹′
‫برآیند‬ ،‫باشند‬ ‫یکدیگر‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫بار‬ ‫چندین‬ ‫اگر‬ ‫محاسبه‬ ‫قابل‬ ‫آثار‬ ‫جمع‬ ‫قاعده‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫است‬ ‫کردن‬ : ‫گس‬ ‫بار‬ ‫چندین‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫سته‬ 𝑬𝑹 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒌=𝟏 𝒏 𝒒𝒌(𝑹−𝑹𝒌 ′ ) 𝑹−𝑹𝒌 ′ 𝟑 𝒂𝑹 𝑬𝑹 ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫ادامه‬ ‫در‬ R ‫آوریم‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫مجموعه‬ ‫از‬ .
‫العال‬ ‫مختلف‬ ‫بارهای‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مت‬ x y z → 𝑹 𝑹′ = ± 𝒅 𝟐 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑹− 𝒅 𝟐 𝑹− 𝒅 𝟐 𝟑 − 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝟑 𝒂𝑹 ‫اگر‬ d<<R ‫ترم‬ ،‫باشد‬ 𝑹 − 𝒅 𝟐 𝟑 ‫کرد‬ ‫ساده‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ : 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 = 𝑹 − 𝒅 𝟐 . (𝑹 − 𝒅 𝟐 ) − 𝟑 𝟐 = 𝑹𝟐 − 𝑹. 𝒅 + 𝒅𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟐 ≅ 𝑹−𝟑 𝟏 − 𝑹. 𝒅 𝑹𝟐 −𝟑 𝟐 ≅ 𝑹−𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟐 𝑹. 𝒅 𝑹𝟐
‫ترم‬ ،‫مشابه‬ ‫روش‬ ‫یک‬ ‫با‬ 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 ‫بصورت‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫زیر‬ : ‫العال‬ ‫مختلف‬ ‫بارهای‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مت‬ 𝑹 + 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 ‫میدان‬ ‫اصلی‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫روابط‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫داریم‬ ،‫دوقطبی‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑹− 𝒅 𝟐 𝑹− 𝒅 𝟐 𝟑 − 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝟑 𝒂𝑹 𝑹 + 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝒂𝑹
‫الکتریکی‬ ‫بار‬ ‫حاصلضرب‬ ( q ) ‫و‬ d ( ‫بار‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫فاصله‬ ) ‫برابر‬ P=qd ‫و‬ ‫است‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫نامیده‬ ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫عنوان‬ ‫با‬ . ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫رابطه‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫داریم‬ ،‫دوقطبی‬ : 𝑷 = 𝒒𝒅 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝒂𝑹 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝑷 𝑹𝟐 𝑹 − 𝑷 𝒂𝑹
‫بار‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫از‬ ‫گرفتن‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مهم‬ ‫این‬ ( ‫بار‬ ‫دیفرانسیل‬ ) ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ . ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫پیوسته‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ (𝝆) ‫طولی‬ ‫بار‬ ( 𝑪 𝒎 ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ ( 𝑪 𝒎𝟐) ‫بار‬ ‫حجمی‬ ( 𝑪 𝒎𝟑)
‫حجم‬ ‫از‬ ‫کوچک‬ ‫دیفرانسیلی‬ ‫جزء‬ ‫یک‬ V ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫شکل‬ ‫مطابق‬ ‫را‬ . ‫این‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫جزء‬ d𝒗′ ‫بار‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫دهیم‬ ‫می‬ ‫نشان‬ dq ‫است‬ . ‫بار‬ ‫سهم‬ 𝝆d𝒗′ ‫نقطه‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫دیفرانسیلی‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫در‬ ‫موجود‬ P ‫بصورت‬ ‫است‬ ‫زیر‬ : ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ( ‫حجمی‬ ) 𝒅𝑬 = 𝒅𝒒 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 = 𝝆d𝒗′ 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 ‫حجم‬ ‫روی‬ ‫طرفین‬ ‫از‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ v ‫میدان‬ ، ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫کل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒗′ 𝒂𝑹 = 𝑹 𝑹 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆 𝑹 𝑹𝟑 𝒂𝑹𝒅𝒗′
‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ( ‫سطح‬ ‫و‬ ‫طولی‬ ‫ی‬ ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بار‬ ‫اگر‬ 𝝆𝒔 ‫میدان‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫توزیع‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒔′ 𝝆𝒔 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒔′ ‫بار‬ ‫خطی‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫خط‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بار‬ ‫اگر‬ 𝝆𝒍 ‫میدان‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫توزیع‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒍′ 𝝆𝒍 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒍′
‫گآوس‬ ‫قانون‬ ‫میدان‬ ‫خروجی‬ ‫کل‬ ‫شار‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫قانون‬ ‫این‬ E ‫سطح‬ ‫بار‬ ‫کل‬ ‫برابر‬ ،‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫بسته‬ ‫سطح‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫بر‬ ‫تقسیم‬ 𝜺𝟎 ‫است‬ . 0  enc q A d E    Gauss’ Law
‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫صفر‬ ‫اتحاد‬ ‫ژول‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫زمانی‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫زمانی‬ ‫نقطه‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫ن‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫بار‬ ‫کولمب‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫باشد‬ ‫نیاز‬ ‫کار‬ 𝜵 × 𝜵𝒗 = 𝟎 ‫ماکسول‬ ‫اول‬ ‫معادله‬ 𝜵 × 𝑬 = 𝟎 𝑬 = - 𝜵𝒗 ‫است‬ ‫اسکالر‬ ‫کمیتی‬ ‫کتریکی‬ .
‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫میدان‬ ‫خالف‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫منفی‬ ‫بار‬ ‫کردن‬ ‫منتقل‬ ‫برای‬ ‫میدان‬ ‫جهت‬ ‫درخالف‬ ‫کار‬ ‫انجام‬ ‫نیازمند‬ ،‫الکتریکی‬ ‫هستیم‬ . 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑾 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑬. 𝒅𝒍
‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ،‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫خالف‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫بار‬ ‫کردن‬ ‫منتقل‬ ‫برای‬ ‫هستیم‬ ‫میدان‬ ‫جهت‬ ‫درخالف‬ ‫کار‬ ‫انجام‬ ‫نیازمند‬ . 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 = −𝑽𝑷𝟏𝑷𝟐 𝒒 𝑽𝑷𝟏𝑷𝟐 = 𝑽𝑷𝟏 − 𝑽𝑷𝟐 ‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ ‫بین‬ 𝑷𝟏 ‫و‬ 𝑷𝟐 ‫که‬ ‫کنید‬ ‫توجه‬ 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ‫است‬ ‫بار‬ ‫جابجایی‬ ‫برای‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ . ‫کار‬ ‫خارجی‬ ‫عامل‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 - ‫است‬ .
‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ،‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ ‫واحد‬ ‫است‬ ‫ولت‬ : 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕 = 𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 ( 𝑱 𝑪 ) 𝒅𝒍 ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ( dw ) ‫زمانی‬ ‫مثبت‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫که‬ q ‫طول‬ ‫به‬ dl ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ : 𝒅𝒘 = 𝒒𝑬. 𝒅𝒍
‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بنابراین‬ ‫کرد‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ : 𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕 = 𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 ( 𝑱 𝑪 ) ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ( dw ) ‫زمانی‬ ‫مثبت‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫که‬ q ‫طول‬ ‫به‬ dl ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ : ∆𝑽 = 𝑽𝑷𝟏 − 𝑽𝑷𝟐 = − 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝒒𝑬. 𝒅𝒍 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑬. 𝒅𝒍
‫توزیع‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بار‬ ‫فاصله‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ R ‫بار‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ q ‫بصورت‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫نهایت‬ ‫بی‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ : 𝑽 = − ∞ 𝑹 𝒂𝑹 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐 . 𝒂𝑹𝒅𝑹 ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫نیز‬ ‫فرمول‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ،‫است‬ q ‫فاصله‬ ‫به‬ R ‫دارد‬ ‫بستگی‬ ‫نیز‬ . 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹
‫توزیع‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بار‬ ‫دونقطه‬ ‫بین‬ ‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ 𝑷𝟏 ‫و‬ 𝑷𝟐 ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫که‬ 𝑹𝟏 ‫و‬ 𝑹𝟐 ‫بار‬ ‫از‬ q ‫است‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ : 𝑽𝟐𝟏 = 𝑽𝑷𝟐 − 𝑽𝑷𝟏 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟐 − 𝟏 𝑹𝟏 ) 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝒒
‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ n ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ R ‫از‬ ‫ناشی‬ n ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ 𝒒𝟏 ، 𝒒𝟐 ‫و‬ ... 𝒒𝒌 ‫مکانهای‬ ‫در‬ ‫که‬ 𝑹𝟏 ′ ، 𝑹𝟐 ′ ‫و‬ ... 𝑹𝒌 ′ ‫قرار‬ ‫قابل‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫آثار‬ ‫جمع‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ،‫است‬ ‫گرفته‬ ‫است‬ ‫محاسبه‬ : 𝑽𝑻 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒌=𝟏 𝒏 𝒒𝒌 𝑹−𝑹𝒌 ′
‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ ‫از‬ ‫متشکل‬ ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫مطابق‬ ‫الکتریکی‬ ‫بارهای‬ +q ‫و‬ –q ‫ناچیز‬ ‫فاصله‬ ‫در‬ d ‫از‬ ‫اند‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫همدیگر‬ . ‫نقطه‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ p ‫بصورت‬ ‫است‬ ‫زیر‬ : +𝒒 −𝒒 z +𝑹+ −𝑹− 𝑷 𝒅 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹+ − 𝟏 𝑹− )
‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹+ − 𝟏 𝑹− ) 𝒅 ≪ 𝑹 𝟏 𝑹+ ≅ 𝑹 − 𝒅 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝟏 → ≅ 𝑹−𝟏 (𝟏 + 𝒅 𝟐𝑹 cos(𝜽)) 𝟏 𝑹− ≅ 𝑹 + 𝒅 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝟏 ≅ 𝑹−𝟏(𝟏 − 𝒅 𝟐𝑹 cos(𝜽)) ‫اسالید‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫روابط‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫قبلی‬ ← 𝑽 = 𝒒𝒅𝒄𝒐𝒔(𝜽) 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐
‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ ‫تعریف‬ ‫با‬ P=qd ‫در‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫پتانسیل‬ ‫رابطه‬ ، ‫آمد‬ ‫خواهد‬ : 𝑽 = 𝑷. 𝒂𝑹 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐
‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الکت‬ ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫ریکی‬ ‫یک‬ ‫دیفرانسیل‬ ‫جزء‬ ‫از‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مهم‬ ‫این‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫مشخص‬ ‫بازه‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑳′ 𝝆𝑳 𝑹 𝒅𝑳′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫سطح‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒔′ 𝝆𝒔 𝑹 𝒅𝒔′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫حجم‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆𝒗 𝑹 𝒅𝒗′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫طول‬ :
‫مثال‬ ‫مدور‬ ‫قرص‬ ‫یک‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫شدت‬ ‫برای‬ ‫فرمولی‬ ‫شعاع‬ ‫به‬ b ‫یکنواخت‬ ‫سطحی‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ ‫حامل‬ ‫که‬ 𝝆𝒔 ‫را‬ ‫است‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ . 𝒅𝒔′ = 𝒓′ 𝒅𝒓′ 𝒅∅′ R = 𝒓′𝟐 + 𝒁𝟐 ‫و‬ ‫نقطه‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ P(0,0,z) ‫در‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫نهایت‬ ‫بی‬ : 𝑽 = 𝝆𝒔 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟎 𝟐𝝅 𝟎 𝒃 𝒓′ (𝒁𝟐 + 𝒓′𝟐) 𝟏 𝟐 𝒅𝒓′ 𝒅∅′ →
‫مثال‬ 𝑬 = −𝛁𝑽 = −𝒂𝒛 𝝏𝑽 𝝏𝒁 = ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫از‬ ‫پس‬ V ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ، ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫میتوان‬ : 𝑽 = 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [(𝒛𝟐 +𝒃𝟐 ) 𝟏 𝟐− 𝒛 ] 𝒂𝒛 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [𝟏 − 𝒁 𝒁𝟐 + 𝒃𝟐 −𝟏 𝟐, 𝒁 > 𝟎 −𝒂𝒛 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [𝟏 + 𝒁 𝒁𝟐 + 𝒃𝟐 −𝟏 𝟐 , 𝒁 < 𝟎
‫مثال‬ ‫به‬ ‫یکنواخت‬ ‫خطی‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫شدت‬ ‫برای‬ ‫فرمولی‬ ‫طول‬ L ‫آورید‬ ‫بدست‬ ،‫آن‬ ‫محور‬ ‫امتداد‬ ‫در‬ . ‫خطی‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ ،‫یکنواخت‬ 𝝆𝑳 ‫است‬ . 𝒅𝒍′ = 𝒅𝒛′ R = (𝒁 − 𝒁′ ) ‫و‬ (Z > 𝑳 𝟐) 𝑽 = 𝝆𝒍 𝟒𝝅𝜺𝟎 − 𝑳 𝟐 𝑳 𝟐 𝒅𝒛′ 𝒁 − 𝒁′ → 𝑽 = 𝝆𝒍 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑳𝒏( 𝒁 + 𝑳 𝟐 𝒁 − 𝑳 𝟐 ) (Z > 𝑳 𝟐) 𝑬 = −𝛁𝑽 = −𝒂𝒛 𝝏𝑽 𝝏𝒁 =𝒂𝒛 𝝆𝒍𝑳 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒁𝟐− 𝑳 𝟒 𝟐 ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫از‬ ‫پس‬ V ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ، ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫میتوان‬ : (Z > 𝑳 𝟐)
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫الکتریکی‬ ‫خواص‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫مواد‬ ‫شوند‬ ‫می‬ ‫تقسیم‬ ‫دسته‬ : 2 ) ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ) ‫ها‬ ‫هادی‬ 3 ) ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫چیست؟‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫تار‬ ‫و‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫ها‬ ‫دی‬ ‫شوند‬ ‫می‬ ‫جدا‬ ‫ساختار‬ ‫از‬ ‫انرژی‬ ‫کوچکترین‬ ‫با‬ ‫لذا‬ ،‫رند‬ .
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫صفر‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫ها‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫است‬ . ‫چرا؟‬ ! ‫بت‬ ( ‫یا‬ ‫منفی‬ ) ‫درون‬ ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫قرار‬ ‫گرفته‬ ‫شده‬ ‫باشند‬ . ‫این‬ ‫ن‬ ‫الکتریکی‬ ‫درون‬ ‫هادی‬ ‫تشکیل‬ ‫شود‬ . ‫این‬ ‫میدان‬ ‫بر‬ ‫بارها‬ ‫دور‬ ‫شدن‬ ‫بارها‬ ‫می‬ ‫شود‬ . ‫این‬ ‫تحرک‬ ‫اینقدر‬ ‫ادامه‬ ‫پیدا‬ ‫سطح‬ ‫هادی‬ ‫بیایند‬ . ‫بنابراین‬ ‫همیشه‬ ‫در‬ ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫داریم‬ : ‫یک‬ ‫درون‬ ‫هادی‬ ( ‫شرایط‬ ‫سکون‬ ) 𝝆 = 𝟎 E = 0
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫هادی‬ E=0
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫صفر‬ ‫هادی‬ ‫روی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مماسی‬ ‫مولفه‬ ،‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫داریم‬ ‫عمودی‬ ‫مولفه‬ ‫تنها‬ ‫و‬ ‫است‬ . ‫چرا؟‬ ‫پاسخ‬ ) ‫اگر‬ ‫شدت‬ ‫میدان‬ ‫الکتریکی‬ ‫دارای‬ ‫مولفه‬ ‫مماسی‬ ،‫باشد‬ ‫در‬ ‫نتیجه‬ ‫یک‬ ‫نیروی‬ ‫مماسی‬ ‫روی‬ ‫هادی‬ ‫خواهیم‬ ‫داشت‬ ‫که‬ ‫باعث‬ ‫حرکت‬ ‫بارها‬ ‫خواهد‬ ،‫شد‬ ‫لذا‬ ‫بارها‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫تعادل‬ ‫نخواهند‬ ‫داشت‬ ‫و‬ ‫روی‬ ‫هادی‬ ‫همواره‬ ‫جریان‬ ‫خواهیم‬ ‫داشت‬ ‫که‬ ‫غیرممکن‬ ‫است‬ .
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫است‬ ‫پتانسیل‬ ‫هم‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ . ‫چرا؟‬ ‫پاسخ‬ ) ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫نقاط‬ ‫تمام‬ ‫در‬ ‫چون‬ ‫و‬ ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتاسیل‬ ‫دارای‬ ‫هادی‬ ‫کل‬ ،‫است‬ ‫صفر‬ ‫است‬ ‫یکسانی‬ . ‫هاد‬ ‫ی‬ Va Vb If Va ≠ Vb ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مماسی‬ ‫مولفه‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫غیر‬ ‫این‬ ‫که‬ .
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫مماسی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫که‬ ‫معنیست‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫عبارت‬ ‫این‬ ‫است‬ ‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ ‫روی‬ . 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒂 𝑬. 𝒅𝒍 = 𝑬𝒕. ∆𝒘 = ° 𝑬𝒕 = 0 ‫میدان‬ ‫عمودی‬ ‫مولفه‬ ‫چگونه‬ ‫حال‬ ‫بیابیم‬ ‫را‬ ‫الکتریکی‬
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ 𝑺 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝑬𝒏 . ∆𝑺 = 𝝆𝒔∆𝑺 𝜺𝟎 ‫و‬ ‫فوق‬ ‫بصورت‬ ‫ای‬ ‫استوانه‬ ‫گوسی‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫گیریم‬ ‫نظرمی‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ : 𝑬𝒏 = 𝝆𝒔 𝜺𝟎
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫م‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫هادی‬ ‫یک‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬ ،‫خالصه‬ ‫بصورت‬ ‫پس‬ 𝑬𝒏 = 𝝆𝒔 𝜺𝟎 𝑬𝒕 = 0
‫مثال‬ ) ‫کروی‬ ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫یک‬ ‫مرکز‬ ‫شعاع‬ ‫با‬ 𝑹𝒊 ‫خارجی‬ ‫شعاع‬ ‫و‬ 𝑹𝒐 ‫شعاعی‬ ‫فاصله‬ ‫از‬ ‫تابعی‬ ‫رت‬ R ‫کنید‬ ‫تعیین‬ . Q 𝑹𝒊 𝑹𝒐
‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫میتوانیم‬ ‫را‬ ‫ه‬ : ‫الف‬ ) R<𝑹𝒊 ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ‫ج‬ ) R>𝑹𝒐 ‫الف‬ ) R>𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟏 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟏𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫پتانسیل‬ ‫در‬ ∞ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ : V= - −∞ 𝑹 (𝑬𝑹𝟏 𝒅𝑹) = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹
‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟐 𝑬 = 𝟎 ‫درون‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫بسته‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫گوسی‬ ‫سطح‬ ‫این‬ ‫چون‬ ‫لذا‬ ،‫است‬ ‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫هادی‬ ‫داریم‬ : 𝑽𝟐=𝑽𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝒐 ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫در‬ 𝝆 = 𝟎 ‫سطح‬ ‫در‬ ‫محصور‬ ‫بار‬ ‫کل‬ ‫چون‬ ‫و‬ ‫است‬ 𝑺𝟐 ‫مقدار‬ ‫به‬ ‫منفی‬ ‫بار‬ ،‫باشد‬ ‫صفر‬ ‫باید‬ –Q ‫روی‬ ‫باید‬ ‫در‬ ‫پوسته‬ ‫داخلی‬ ‫سطح‬ 𝑹 = 𝑹𝒊 ‫شود‬ ‫القاء‬ . ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫داریم‬ ‫لذا‬ ،‫است‬ ‫پتانسیل‬ ‫هم‬ ‫سطح‬ :
‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 ‫داریم‬ ‫الف‬ ‫حالت‬ ‫با‬ ‫مشابه‬ : 𝑽𝟑= - 𝑬𝑹𝟑𝒅𝑹 + 𝑪 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹 + C ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫ناحیه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ : 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟑𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫ثابت‬ ‫که‬ C ‫مرزی‬ ‫شرائط‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫حالت‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫پتانسیل‬ ‫تساوی‬ ‫و‬ ‫آید‬ :
‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 𝑽𝟑= 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹 ( 𝟏 𝑹𝟎 + 𝟏 𝑹 − 𝟏 𝑹𝒊 ) ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫ناحیه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ : 𝑪 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟎 − 𝟏 𝑹𝒊 )
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫هایی‬ ‫دوقطبی‬ ‫دارای‬ ‫آل‬ ‫ایده‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫جهت‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫تابش‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫خود‬ ‫کنند‬ ‫می‬ ‫گیری‬ . ‫در‬ ‫ها‬ ‫دوقطبی‬ ‫اعظم‬ ‫بخش‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫سبب‬ ‫تابشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫امر‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫کنند‬ ‫گیری‬ ‫جهت‬ ‫تابشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫راستای‬ ‫می‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫داخلی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫یک‬ ‫ایجاد‬ ‫باعث‬
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یا‬ ‫حضور‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫کلی‬ ‫دسته‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫قطبی‬ ‫دو‬ ‫دائمی‬ ‫حضور‬ ‫عدم‬ : 1 ) ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫قطبی‬ 2 ) ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫غیرقطبی‬ ‫دی‬ ‫این‬ ‫های‬ ‫مولکول‬ ‫در‬ ‫دوقطبی‬ ،‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫الکتریکی‬ ‫دائمی‬ ‫های‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ . ‫دی‬ ‫این‬ ‫های‬ ‫مولکول‬ ‫در‬ ‫دوقطبی‬ ،‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫الکتریکی‬ ‫دائمی‬ ‫های‬ ‫ندارد‬ ‫وجود‬ .
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ،‫شده‬ ‫القاء‬ ‫های‬ ‫دوقطبی‬ ‫ماکروسکوپی‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬ ‫برای‬ ‫شدگی‬ ‫قطبی‬ ‫بردار‬ P ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫تعریف‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ : 𝑷 = lim ∆𝒗→𝟎 𝒌=𝟏 𝒏∆𝒗 𝑷𝒌 ∆𝒗 (𝑪 𝒎𝟐) n ← ‫ها‬ ‫مولکول‬ ‫تعداد‬ ‫حجم‬ ‫واحد‬ ‫در‬ ‫کسر‬ ‫صورت‬ ← ‫دوقطبی‬ ‫گشتاورهای‬ ‫برداری‬ ‫جمع‬ ‫کوچک‬ ‫بسیار‬ ‫حجم‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫شده‬ ‫القاء‬ ∆𝒗
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ P ← ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ ‫الکتریکی‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫یک‬ ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ 𝒅𝒗′ ‫یعنی‬ dp ‫است‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝒅𝒑 = 𝑷 𝒅𝒗′ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫آن‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫است‬ ‫محاسبه‬ ‫قابل‬ : 𝒅𝑽 = 𝑷. 𝒂𝑹 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐 𝒅𝒗′
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫حجم‬ ‫روی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ 𝒗′ ‫ناشی‬ ‫پتانسیل‬ ، ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫از‬ : V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝒂𝑹 𝑹𝟐 𝒅𝒗′ R ‫عنصر‬ ‫از‬ ‫ثابت‬ ‫میدان‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫فاصله‬ ‫برابر‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ 𝒅𝒗′ ‫است‬ . 𝑹 = (𝒙 − 𝒙′ )𝟐 +(𝒚 − 𝒚′ )𝟐 +(𝒛 − 𝒛′ )𝟐 ‫گرادیان‬ ‫بنابراین‬ 𝟏 𝑹 ‫پریم‬ ‫مختصات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫دار‬ : 𝛁′ 𝟏 𝑹 = 𝒂𝑹 𝑹𝟐
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝒂𝑹 𝑹𝟐 𝒅𝒗′ 𝛁′ 𝟏 𝑹 = 𝒂𝑹 𝑹𝟐 V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝛁′ ( 𝟏 𝑹 )𝒅𝒗′
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫برداری‬ ‫𝛁اتحاد‬′ . 𝒇𝑨 = 𝒇𝛁′ . 𝑨 + 𝑨. 𝛁′ (𝒇) V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝛁′ ( 𝟏 𝑹 )𝒅𝒗′ ← 𝒏 ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫عنصر‬ ‫سطح‬ 𝑺′
‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫شده‬ ( ‫قرار‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫الکتریکی‬ ‫دی‬ ‫است‬ ‫گرفته‬ ) ‫دوبار‬ ‫های‬ ‫توزیع‬ ‫اثر‬ ‫از‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ، ‫شود‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بارهای‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫حجمی‬ ‫و‬ ‫سطحی‬ : ‫خالصه‬ : 1 ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ 2 ) ‫بار‬ ‫حجمی‬ 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝑷 𝝆𝑷𝒔 = 𝐏. 𝒂𝒏
‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ ‫بدلیل‬ ،‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫حجمی‬ ‫چگالی‬ ‫پیدایش‬ 𝝆𝒑 ‫میدان‬ ‫شدت‬ ، ‫شدت‬ ‫با‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫است‬ ‫متفاوت‬ . 𝜵. 𝑬 = 𝟏 𝜺𝟎 (𝝆 + 𝝆𝒑) 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝑷 𝜵. (𝜺𝟎𝑬 + 𝑷) = 𝝆 ≜ 𝑫 𝜵. 𝑫 = 𝝆
‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ ،‫شود‬ ‫می‬ ‫مالحظه‬ ‫که‬ ‫همانگونه‬ ‫است‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫مقدار‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ . 𝑷 ∝ 𝑬 𝑷 = 𝝌𝒆𝜺𝟎𝑬 ‫حساسیت‬ ‫الکتریکی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 D=𝜺𝟎 𝟏 + 𝝌𝒆 𝑬 ≜ 𝜺𝒓
‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 D=𝜺𝟎𝜺𝒓𝑬
‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫تانسور‬ 𝑫𝒙 𝑫𝒚 𝑫𝒛 = 𝜺𝟏𝟏 𝜺𝟏𝟐 𝜺𝟏𝟑 𝜺𝟐𝟏 𝜺𝟐𝟐 𝜺𝟐𝟑 𝜺𝟑𝟏 𝜺𝟑𝟐 𝜺𝟑𝟑 𝑬𝒙 𝑬𝒚 𝑬𝒛 ‫باشد‬ ‫خطی‬ ‫ماده‬ ‫که‬ ‫حالتی‬ ‫در‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫تانسور‬ 𝑫𝒙 𝑫𝒚 𝑫𝒛 = 𝜺𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝜺𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝜺𝟑 𝑬𝒙 𝑬𝒚 𝑬𝒛
‫مثال‬ ‫یک‬ ‫بار‬ ‫نقطه‬ ‫ای‬ ‫مثبت‬ Q ‫در‬ ‫مرکز‬ ‫یک‬ ‫پوسته‬ ‫دی‬ ‫الکتریک‬ ‫کروی‬ ‫با‬ ‫شعاع‬ ‫درونی‬ 𝑹𝒊 ‫و‬ ‫شعاع‬ ‫بیرونی‬ 𝑹𝒐 ‫قرار‬ ‫گرفته‬ ‫است‬ . ‫ضریب‬ ‫دی‬ ‫الکتریک‬ ‫پوسته‬ 𝜺𝒓 ‫است‬ . E ، V ، D ‫و‬ P ‫را‬ ‫بصورت‬ ‫تابعی‬ ‫از‬ ‫فاصله‬ R ‫بیابید‬ . Q 𝑹𝒊 𝑹𝒐
‫حل‬ ‫به‬ ‫دلیل‬ ‫تقارن‬ ،‫کروی‬ ‫از‬ ‫قانون‬ ‫گوس‬ ‫برای‬ ‫محاسبه‬ ‫میدان‬ ‫الکتریکی‬ ‫استفاده‬ ‫می‬ ‫کنیم‬ : ‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫میتوانیم‬ ‫را‬ ‫ه‬ : ‫الف‬ ) R<𝑹𝒊 ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ‫ج‬ ) R>𝑹𝒐 ‫الف‬ ) R>𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟏 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟏𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎
𝑷𝑹𝟏 = 𝟎 𝑽𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝒐 𝑫𝑹𝟏 = 𝜺𝟎𝑬𝑹𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝒐 𝟐
‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟐 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟐𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟐 𝑫𝑹𝟐 = 𝜺𝟐𝑬𝑹𝟐 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟐 = (𝟏 − 𝟏 𝜺𝟐 ) 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑽𝟐= - −∞ 𝑹𝟐 (𝑬𝑹𝟏 𝒅𝑹) − 𝑹𝒐 𝑹 𝑬𝑹𝟐𝒅𝑹 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎 [ 𝟏 − 𝟏 𝜺𝟐 𝟏 𝑹𝒐 + 𝟏 𝜺𝟐𝑹 ]
‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 ‫داریم‬ ‫الف‬ ‫حالت‬ ‫با‬ ‫مشابه‬ : ‫یافتن‬ ‫برای‬ 𝑽𝟑 ‫خطی‬ ‫انتگرال‬ ‫منفی‬ ‫باید‬ ، 𝑬𝑹𝟑 ‫را‬ ‫به‬ 𝑽 ‫در‬ R=𝑹 ‫بیفزاییم‬ : 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟑𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 𝑫𝑹𝟑 = 𝜺𝟎𝑬𝑹𝟑 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟑 = 𝟎
𝑽𝟑= 𝑽𝟐|𝑹=𝑹𝒊 − 𝑹𝒊 𝑹 𝑬𝑹𝟑𝒅𝑹 ‫پوسته‬ ‫خارجی‬ ‫سطح‬ ‫روی‬ : 𝝆𝑷𝒔|𝑹=𝑹𝒐 = P.𝒂𝑹|𝑹=𝑹𝒐 = −𝑷𝑹𝟐|𝑹=𝑹𝒊 = −(𝟏 − 𝟏 𝜺𝒓 ) 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝟐 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝐏 = − 𝟏 𝑹𝟐 𝝏 𝝏𝑹 (𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟐 )
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫های‬ ‫میدان‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬
‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫های‬ ‫میدان‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬
newww.pptx

Recommended

3.pptx
3.pptx3.pptx
3.pptxssuserd3b1f2
 
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجمآموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجمfaradars
 
قانون پایستگی انرژی
قانون پایستگی انرژیقانون پایستگی انرژی
قانون پایستگی انرژیmajid arya
 
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهمآموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهمfaradars
 
Az9
Az9Az9
Az9Hadi Akbari
 
منشا مغناطیس مواد و بره1
منشا مغناطیس مواد و بره1منشا مغناطیس مواد و بره1
منشا مغناطیس مواد و بره1Dr.Hamidreza Jalalian
 
2 (1).pptx
2 (1).pptx2 (1).pptx
2 (1).pptxssuserd3b1f2
 
Az9 1
Az9 1Az9 1
Az9 1Hadi Akbari
 

Recommended

3.pptx
3.pptx3.pptx
3.pptxssuserd3b1f2
 
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجمآموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل یکم تا پنجمfaradars
 
قانون پایستگی انرژی
قانون پایستگی انرژیقانون پایستگی انرژی
قانون پایستگی انرژیmajid arya
 
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهمآموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهم
آموزش فیزیک الکتریسیته - فصل ششم تا نهمfaradars
 
Az9
Az9Az9
Az9Hadi Akbari
 
منشا مغناطیس مواد و بره1
منشا مغناطیس مواد و بره1منشا مغناطیس مواد و بره1
منشا مغناطیس مواد و بره1Dr.Hamidreza Jalalian
 
2 (1).pptx
2 (1).pptx2 (1).pptx
2 (1).pptxssuserd3b1f2
 
Az9 1
Az9 1Az9 1
Az9 1Hadi Akbari
 
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data ScienceChristy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by HubspotMarius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTExpeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsPixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfmarketingartwork
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsKurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summarySpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentLily Ray
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesVit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementMindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best PracticesTime Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

newww.pptx

  • 3. ‫وارد‬ ‫نیروی‬ ‫بار‬ ‫بر‬ q ‫بار‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ E ‫نیروی‬ ،‫بگیرد‬ ‫قرار‬ F ‫شود‬ ‫می‬ ‫وارد‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : ‫بار‬ ‫این‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ ‫همزمان‬ E ‫میدان‬ ‫و‬ ‫مغناطیسی‬ B ‫نیروی‬ ،‫بگیرد‬ ‫قرار‬ F ‫و‬ ‫لورنتس‬ ‫قانون‬ ‫طبق‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫وارد‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝑬 = 𝐥𝐢𝐦 𝒒→𝟎 𝑭 𝒒
  • 4. ‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫فرد‬ ‫به‬ ‫منحصر‬ ‫بصورت‬ ‫بردار‬ ‫آن‬ ،‫بردار‬ ‫هر‬ ‫کرل‬ ‫و‬ ‫دیورژانس‬ ‫دانستن‬ ‫با‬ ،‫الکترومغناطیس‬ ‫در‬ . ‫شود‬ ‫می‬ ‫شناخته‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫ماکسول‬ ‫سوم‬ ‫و‬ ‫اول‬ ‫معادله‬ ‫طبق‬ : ‫دار‬ ،‫ماکسول‬ ‫معادله‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫استوکس‬ ‫قضیه‬ ‫و‬ ‫دیورژانس‬ ‫قضیه‬ ‫اعمال‬ ‫با‬ ‫یم‬ : 𝛻. 𝐸 = 𝜌𝑣 𝜀 → 𝑣 𝛻. 𝐸 𝑑𝑣 = 1 𝜀 𝑣 𝜌𝑣 𝑑𝑣 → 𝑠 𝐸 . 𝑑𝑠 = 𝑄 𝜀 𝛻 × 𝐸 = 0 → 𝑐 𝐸 . 𝑑𝑙 = 0
  • 5. ‫الکتریکی‬ ‫بار‬ q ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫مرز‬ ‫بدون‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫را‬ . ‫میدان‬ ‫و‬ ‫متقارن‬ ‫بصورت‬ ‫کره‬ ‫یه‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫توزیع‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : ‫کولمب‬ ‫قانون‬ 𝑠 𝐸 . 𝑑𝑠 = 𝑠 𝑎𝑅𝐸𝑅 . 𝑎𝑅𝑑𝑠 = 𝑞 𝜀0 → 𝑬𝑹 𝒔 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹 𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝒒 𝜺𝟎
  • 6. ‫بنابرا‬ ‫ین‬ : ‫کولمب‬ ‫قانون‬ 𝑬𝑹 = 𝒒 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 ‫بار‬ ‫اگر‬ q ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫نباشد‬ ‫مختصات‬ ‫مبدا‬ ‫در‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝑬𝑹 = 𝒒 𝟒𝝅 𝑹−𝑹′ 𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹−𝑹′ 𝒂𝑹−𝑹′ = 𝑹 − 𝑹′ 𝑹 − 𝑹′
  • 7. ‫برآیند‬ ،‫باشند‬ ‫یکدیگر‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫بار‬ ‫چندین‬ ‫اگر‬ ‫محاسبه‬ ‫قابل‬ ‫آثار‬ ‫جمع‬ ‫قاعده‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫است‬ ‫کردن‬ : ‫گس‬ ‫بار‬ ‫چندین‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫سته‬ 𝑬𝑹 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒌=𝟏 𝒏 𝒒𝒌(𝑹−𝑹𝒌 ′ ) 𝑹−𝑹𝒌 ′ 𝟑 𝒂𝑹 𝑬𝑹 ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫ادامه‬ ‫در‬ R ‫آوریم‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫مجموعه‬ ‫از‬ .
  • 8. ‫العال‬ ‫مختلف‬ ‫بارهای‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مت‬ x y z → 𝑹 𝑹′ = ± 𝒅 𝟐 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑹− 𝒅 𝟐 𝑹− 𝒅 𝟐 𝟑 − 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝟑 𝒂𝑹 ‫اگر‬ d<<R ‫ترم‬ ،‫باشد‬ 𝑹 − 𝒅 𝟐 𝟑 ‫کرد‬ ‫ساده‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ : 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 = 𝑹 − 𝒅 𝟐 . (𝑹 − 𝒅 𝟐 ) − 𝟑 𝟐 = 𝑹𝟐 − 𝑹. 𝒅 + 𝒅𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟐 ≅ 𝑹−𝟑 𝟏 − 𝑹. 𝒅 𝑹𝟐 −𝟑 𝟐 ≅ 𝑹−𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟐 𝑹. 𝒅 𝑹𝟐
  • 9. ‫ترم‬ ،‫مشابه‬ ‫روش‬ ‫یک‬ ‫با‬ 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 ‫بصورت‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫زیر‬ : ‫العال‬ ‫مختلف‬ ‫بارهای‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مت‬ 𝑹 + 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 ‫میدان‬ ‫اصلی‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫روابط‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫داریم‬ ،‫دوقطبی‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑹− 𝒅 𝟐 𝑹− 𝒅 𝟐 𝟑 − 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝑹+ 𝒅 𝟐 𝟑 𝒂𝑹 𝑹 + 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 − 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝟐 −𝟑 =𝑹−𝟑 𝟏 + 𝟑 𝟐 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝒂𝑹
  • 10. ‫الکتریکی‬ ‫بار‬ ‫حاصلضرب‬ ( q ) ‫و‬ d ( ‫بار‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫فاصله‬ ) ‫برابر‬ P=qd ‫و‬ ‫است‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫نامیده‬ ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫عنوان‬ ‫با‬ . ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫رابطه‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫داریم‬ ،‫دوقطبی‬ : 𝑷 = 𝒒𝒅 𝑬 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝒅 𝑹𝟐 𝑹 − 𝒅 𝒂𝑹 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟑 𝟑 𝑹.𝑷 𝑹𝟐 𝑹 − 𝑷 𝒂𝑹
  • 11. ‫بار‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫از‬ ‫گرفتن‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مهم‬ ‫این‬ ( ‫بار‬ ‫دیفرانسیل‬ ) ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ . ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫پیوسته‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ (𝝆) ‫طولی‬ ‫بار‬ ( 𝑪 𝒎 ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ ( 𝑪 𝒎𝟐) ‫بار‬ ‫حجمی‬ ( 𝑪 𝒎𝟑)
  • 12. ‫حجم‬ ‫از‬ ‫کوچک‬ ‫دیفرانسیلی‬ ‫جزء‬ ‫یک‬ V ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫شکل‬ ‫مطابق‬ ‫را‬ . ‫این‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫جزء‬ d𝒗′ ‫بار‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫دهیم‬ ‫می‬ ‫نشان‬ dq ‫است‬ . ‫بار‬ ‫سهم‬ 𝝆d𝒗′ ‫نقطه‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫دیفرانسیلی‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫در‬ ‫موجود‬ P ‫بصورت‬ ‫است‬ ‫زیر‬ : ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ( ‫حجمی‬ ) 𝒅𝑬 = 𝒅𝒒 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 = 𝝆d𝒗′ 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝜺𝟎 𝒂𝑹 ‫حجم‬ ‫روی‬ ‫طرفین‬ ‫از‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ v ‫میدان‬ ، ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫کل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒗′ 𝒂𝑹 = 𝑹 𝑹 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆 𝑹 𝑹𝟑 𝒂𝑹𝒅𝒗′
  • 13. ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ( ‫سطح‬ ‫و‬ ‫طولی‬ ‫ی‬ ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بار‬ ‫اگر‬ 𝝆𝒔 ‫میدان‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫توزیع‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒔′ 𝝆𝒔 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒔′ ‫بار‬ ‫خطی‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫خط‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بار‬ ‫اگر‬ 𝝆𝒍 ‫میدان‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫توزیع‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫الکتریکی‬ : 𝑬 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒍′ 𝝆𝒍 𝑹𝟐 𝒂𝑹𝒅𝒍′
  • 14. ‫گآوس‬ ‫قانون‬ ‫میدان‬ ‫خروجی‬ ‫کل‬ ‫شار‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫می‬ ‫بیان‬ ‫قانون‬ ‫این‬ E ‫سطح‬ ‫بار‬ ‫کل‬ ‫برابر‬ ،‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫بسته‬ ‫سطح‬ ‫هر‬ ‫از‬ ‫بر‬ ‫تقسیم‬ 𝜺𝟎 ‫است‬ . 0  enc q A d E    Gauss’ Law
  • 15. ‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫صفر‬ ‫اتحاد‬ ‫ژول‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫زمانی‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫زمانی‬ ‫نقطه‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫ن‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫بار‬ ‫کولمب‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫باشد‬ ‫نیاز‬ ‫کار‬ 𝜵 × 𝜵𝒗 = 𝟎 ‫ماکسول‬ ‫اول‬ ‫معادله‬ 𝜵 × 𝑬 = 𝟎 𝑬 = - 𝜵𝒗 ‫است‬ ‫اسکالر‬ ‫کمیتی‬ ‫کتریکی‬ .
  • 16. ‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫میدان‬ ‫خالف‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫منفی‬ ‫بار‬ ‫کردن‬ ‫منتقل‬ ‫برای‬ ‫میدان‬ ‫جهت‬ ‫درخالف‬ ‫کار‬ ‫انجام‬ ‫نیازمند‬ ،‫الکتریکی‬ ‫هستیم‬ . 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑾 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑬. 𝒅𝒍
  • 17. ‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ،‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫خالف‬ ‫جهت‬ ‫در‬ ‫بار‬ ‫کردن‬ ‫منتقل‬ ‫برای‬ ‫هستیم‬ ‫میدان‬ ‫جهت‬ ‫درخالف‬ ‫کار‬ ‫انجام‬ ‫نیازمند‬ . 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 = −𝑽𝑷𝟏𝑷𝟐 𝒒 𝑽𝑷𝟏𝑷𝟐 = 𝑽𝑷𝟏 − 𝑽𝑷𝟐 ‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ ‫بین‬ 𝑷𝟏 ‫و‬ 𝑷𝟐 ‫که‬ ‫کنید‬ ‫توجه‬ 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ‫است‬ ‫بار‬ ‫جابجایی‬ ‫برای‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ . ‫کار‬ ‫خارجی‬ ‫عامل‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 - ‫است‬ .
  • 18. ‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ،‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ ‫واحد‬ ‫است‬ ‫ولت‬ : 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕 = 𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 ( 𝑱 𝑪 ) 𝒅𝒍 ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ( dw ) ‫زمانی‬ ‫مثبت‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫که‬ q ‫طول‬ ‫به‬ dl ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ : 𝒅𝒘 = 𝒒𝑬. 𝒅𝒍
  • 19. ‫الکتریک‬ ‫پتانسیل‬ ‫ی‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بنابراین‬ ‫کرد‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ : 𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕 = 𝟏 𝑱𝒐𝒖𝒍 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 ( 𝑱 𝑪 ) ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫انجام‬ ‫کار‬ ( dw ) ‫زمانی‬ ‫مثبت‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫که‬ q ‫طول‬ ‫به‬ dl ‫شود‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ : ∆𝑽 = 𝑽𝑷𝟏 − 𝑽𝑷𝟐 = − 𝑾𝑷𝟏𝑷𝟐 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝒒𝑬. 𝒅𝒍 𝒒 = − 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝑬. 𝒅𝒍
  • 20. ‫توزیع‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بار‬ ‫فاصله‬ ‫به‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ R ‫بار‬ ‫از‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ q ‫بصورت‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫نهایت‬ ‫بی‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ : 𝑽 = − ∞ 𝑹 𝒂𝑹 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐 . 𝒂𝑹𝒅𝑹 ‫شده‬ ‫داده‬ ‫نشان‬ ‫نیز‬ ‫فرمول‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫همانطور‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ،‫است‬ q ‫فاصله‬ ‫به‬ R ‫دارد‬ ‫بستگی‬ ‫نیز‬ . 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹
  • 21. ‫توزیع‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫بار‬ ‫دونقطه‬ ‫بین‬ ‫پتانسیل‬ ‫اختالف‬ 𝑷𝟏 ‫و‬ 𝑷𝟐 ‫فاصله‬ ‫در‬ ‫که‬ 𝑹𝟏 ‫و‬ 𝑹𝟐 ‫بار‬ ‫از‬ q ‫است‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫است‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ : 𝑽𝟐𝟏 = 𝑽𝑷𝟐 − 𝑽𝑷𝟏 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟐 − 𝟏 𝑹𝟏 ) 𝑹𝟏 𝑹𝟐 𝑷𝟏 𝑷𝟐 𝒒
  • 22. ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ n ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ R ‫از‬ ‫ناشی‬ n ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫بار‬ 𝒒𝟏 ، 𝒒𝟐 ‫و‬ ... 𝒒𝒌 ‫مکانهای‬ ‫در‬ ‫که‬ 𝑹𝟏 ′ ، 𝑹𝟐 ′ ‫و‬ ... 𝑹𝒌 ′ ‫قرار‬ ‫قابل‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫آثار‬ ‫جمع‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ،‫است‬ ‫گرفته‬ ‫است‬ ‫محاسبه‬ : 𝑽𝑻 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒌=𝟏 𝒏 𝒒𝒌 𝑹−𝑹𝒌 ′
  • 23. ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ ‫از‬ ‫متشکل‬ ‫الکتریکی‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ،‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫مطابق‬ ‫الکتریکی‬ ‫بارهای‬ +q ‫و‬ –q ‫ناچیز‬ ‫فاصله‬ ‫در‬ d ‫از‬ ‫اند‬ ‫گرفته‬ ‫قرار‬ ‫همدیگر‬ . ‫نقطه‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ p ‫بصورت‬ ‫است‬ ‫زیر‬ : +𝒒 −𝒒 z +𝑹+ −𝑹− 𝑷 𝒅 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹+ − 𝟏 𝑹− )
  • 24. ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ 𝑽 = 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹+ − 𝟏 𝑹− ) 𝒅 ≪ 𝑹 𝟏 𝑹+ ≅ 𝑹 − 𝒅 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝟏 → ≅ 𝑹−𝟏 (𝟏 + 𝒅 𝟐𝑹 cos(𝜽)) 𝟏 𝑹− ≅ 𝑹 + 𝒅 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽 −𝟏 ≅ 𝑹−𝟏(𝟏 − 𝒅 𝟐𝑹 cos(𝜽)) ‫اسالید‬ ‫معادله‬ ‫در‬ ‫روابط‬ ‫این‬ ‫جایگذاری‬ ‫با‬ ‫قبلی‬ ← 𝑽 = 𝒒𝒅𝒄𝒐𝒔(𝜽) 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐
  • 25. ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الک‬ ‫دوقطبی‬ ‫یک‬ ‫تریکی‬ ‫تعریف‬ ‫با‬ P=qd ‫در‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫پتانسیل‬ ‫رابطه‬ ، ‫آمد‬ ‫خواهد‬ : 𝑽 = 𝑷. 𝒂𝑹 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐
  • 26. ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫الکت‬ ‫بار‬ ‫پیوسته‬ ‫توزیع‬ ‫ریکی‬ ‫یک‬ ‫دیفرانسیل‬ ‫جزء‬ ‫از‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ ‫مهم‬ ‫این‬ ‫آید‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫مشخص‬ ‫بازه‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑳′ 𝝆𝑳 𝑹 𝒅𝑳′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫سطح‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒔′ 𝝆𝒔 𝑹 𝒅𝒔′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫حجم‬ : 𝑽 = 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝝆𝒗 𝑹 𝒅𝒗′ ‫المان‬ ‫برای‬ ‫طول‬ :
  • 27. ‫مثال‬ ‫مدور‬ ‫قرص‬ ‫یک‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫شدت‬ ‫برای‬ ‫فرمولی‬ ‫شعاع‬ ‫به‬ b ‫یکنواخت‬ ‫سطحی‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ ‫حامل‬ ‫که‬ 𝝆𝒔 ‫را‬ ‫است‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ . 𝒅𝒔′ = 𝒓′ 𝒅𝒓′ 𝒅∅′ R = 𝒓′𝟐 + 𝒁𝟐 ‫و‬ ‫نقطه‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ P(0,0,z) ‫در‬ ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫نهایت‬ ‫بی‬ : 𝑽 = 𝝆𝒔 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟎 𝟐𝝅 𝟎 𝒃 𝒓′ (𝒁𝟐 + 𝒓′𝟐) 𝟏 𝟐 𝒅𝒓′ 𝒅∅′ →
  • 28. ‫مثال‬ 𝑬 = −𝛁𝑽 = −𝒂𝒛 𝝏𝑽 𝝏𝒁 = ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫از‬ ‫پس‬ V ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ، ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫میتوان‬ : 𝑽 = 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [(𝒛𝟐 +𝒃𝟐 ) 𝟏 𝟐− 𝒛 ] 𝒂𝒛 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [𝟏 − 𝒁 𝒁𝟐 + 𝒃𝟐 −𝟏 𝟐, 𝒁 > 𝟎 −𝒂𝒛 𝝆𝒔 𝟐𝜺𝟎 [𝟏 + 𝒁 𝒁𝟐 + 𝒃𝟐 −𝟏 𝟐 , 𝒁 < 𝟎
  • 29. ‫مثال‬ ‫به‬ ‫یکنواخت‬ ‫خطی‬ ‫بار‬ ‫یک‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫شدت‬ ‫برای‬ ‫فرمولی‬ ‫طول‬ L ‫آورید‬ ‫بدست‬ ،‫آن‬ ‫محور‬ ‫امتداد‬ ‫در‬ . ‫خطی‬ ‫بار‬ ‫چگالی‬ ،‫یکنواخت‬ 𝝆𝑳 ‫است‬ . 𝒅𝒍′ = 𝒅𝒛′ R = (𝒁 − 𝒁′ ) ‫و‬ (Z > 𝑳 𝟐) 𝑽 = 𝝆𝒍 𝟒𝝅𝜺𝟎 − 𝑳 𝟐 𝑳 𝟐 𝒅𝒛′ 𝒁 − 𝒁′ → 𝑽 = 𝝆𝒍 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑳𝒏( 𝒁 + 𝑳 𝟐 𝒁 − 𝑳 𝟐 ) (Z > 𝑳 𝟐) 𝑬 = −𝛁𝑽 = −𝒂𝒛 𝝏𝑽 𝝏𝒁 =𝒂𝒛 𝝆𝒍𝑳 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒁𝟐− 𝑳 𝟒 𝟐 ‫آوردن‬ ‫بدست‬ ‫از‬ ‫پس‬ V ‫را‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ، ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫زیر‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫میتوان‬ : (Z > 𝑳 𝟐)
  • 30. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫الکتریکی‬ ‫خواص‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫مواد‬ ‫شوند‬ ‫می‬ ‫تقسیم‬ ‫دسته‬ : 2 ) ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ) ‫ها‬ ‫هادی‬ 3 ) ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫چیست؟‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ‫با‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫تار‬ ‫و‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ ‫ها‬ ‫عایق‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫نیمه‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫ها‬ ‫دی‬ ‫شوند‬ ‫می‬ ‫جدا‬ ‫ساختار‬ ‫از‬ ‫انرژی‬ ‫کوچکترین‬ ‫با‬ ‫لذا‬ ،‫رند‬ .
  • 31. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫صفر‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ،‫ها‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫است‬ . ‫چرا؟‬ ! ‫بت‬ ( ‫یا‬ ‫منفی‬ ) ‫درون‬ ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫قرار‬ ‫گرفته‬ ‫شده‬ ‫باشند‬ . ‫این‬ ‫ن‬ ‫الکتریکی‬ ‫درون‬ ‫هادی‬ ‫تشکیل‬ ‫شود‬ . ‫این‬ ‫میدان‬ ‫بر‬ ‫بارها‬ ‫دور‬ ‫شدن‬ ‫بارها‬ ‫می‬ ‫شود‬ . ‫این‬ ‫تحرک‬ ‫اینقدر‬ ‫ادامه‬ ‫پیدا‬ ‫سطح‬ ‫هادی‬ ‫بیایند‬ . ‫بنابراین‬ ‫همیشه‬ ‫در‬ ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫داریم‬ : ‫یک‬ ‫درون‬ ‫هادی‬ ( ‫شرایط‬ ‫سکون‬ ) 𝝆 = 𝟎 E = 0
  • 32. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫هادی‬ E=0
  • 33. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬
  • 34. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫صفر‬ ‫هادی‬ ‫روی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مماسی‬ ‫مولفه‬ ،‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫داریم‬ ‫عمودی‬ ‫مولفه‬ ‫تنها‬ ‫و‬ ‫است‬ . ‫چرا؟‬ ‫پاسخ‬ ) ‫اگر‬ ‫شدت‬ ‫میدان‬ ‫الکتریکی‬ ‫دارای‬ ‫مولفه‬ ‫مماسی‬ ،‫باشد‬ ‫در‬ ‫نتیجه‬ ‫یک‬ ‫نیروی‬ ‫مماسی‬ ‫روی‬ ‫هادی‬ ‫خواهیم‬ ‫داشت‬ ‫که‬ ‫باعث‬ ‫حرکت‬ ‫بارها‬ ‫خواهد‬ ،‫شد‬ ‫لذا‬ ‫بارها‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫تعادل‬ ‫نخواهند‬ ‫داشت‬ ‫و‬ ‫روی‬ ‫هادی‬ ‫همواره‬ ‫جریان‬ ‫خواهیم‬ ‫داشت‬ ‫که‬ ‫غیرممکن‬ ‫است‬ .
  • 35. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫است‬ ‫پتانسیل‬ ‫هم‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ . ‫چرا؟‬ ‫پاسخ‬ ) ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫نقاط‬ ‫تمام‬ ‫در‬ ‫چون‬ ‫و‬ ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتاسیل‬ ‫دارای‬ ‫هادی‬ ‫کل‬ ،‫است‬ ‫صفر‬ ‫است‬ ‫یکسانی‬ . ‫هاد‬ ‫ی‬ Va Vb If Va ≠ Vb ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫مماسی‬ ‫مولفه‬ ‫است‬ ‫ممکن‬ ‫غیر‬ ‫این‬ ‫که‬ .
  • 36. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫مماسی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫که‬ ‫معنیست‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫عبارت‬ ‫این‬ ‫است‬ ‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ ‫روی‬ . 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒂 𝑬. 𝒅𝒍 = 𝑬𝒕. ∆𝒘 = ° 𝑬𝒕 = 0 ‫میدان‬ ‫عمودی‬ ‫مولفه‬ ‫چگونه‬ ‫حال‬ ‫بیابیم‬ ‫را‬ ‫الکتریکی‬
  • 37. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ 𝑺 𝑬. 𝒅𝑺 = 𝑬𝒏 . ∆𝑺 = 𝝆𝒔∆𝑺 𝜺𝟎 ‫و‬ ‫فوق‬ ‫بصورت‬ ‫ای‬ ‫استوانه‬ ‫گوسی‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫گیریم‬ ‫نظرمی‬ ‫در‬ ‫هادی‬ ‫سطح‬ ‫بر‬ ‫عمود‬ : 𝑬𝒏 = 𝝆𝒔 𝜺𝟎
  • 38. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫هادی‬ ‫م‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫هادی‬ ‫یک‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬ ،‫خالصه‬ ‫بصورت‬ ‫پس‬ 𝑬𝒏 = 𝝆𝒔 𝜺𝟎 𝑬𝒕 = 0
  • 39. ‫مثال‬ ) ‫کروی‬ ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫یک‬ ‫مرکز‬ ‫شعاع‬ ‫با‬ 𝑹𝒊 ‫خارجی‬ ‫شعاع‬ ‫و‬ 𝑹𝒐 ‫شعاعی‬ ‫فاصله‬ ‫از‬ ‫تابعی‬ ‫رت‬ R ‫کنید‬ ‫تعیین‬ . Q 𝑹𝒊 𝑹𝒐
  • 40. ‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫میتوانیم‬ ‫را‬ ‫ه‬ : ‫الف‬ ) R<𝑹𝒊 ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ‫ج‬ ) R>𝑹𝒐 ‫الف‬ ) R>𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟏 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟏𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 ‫ای‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫پتانسیل‬ ‫در‬ ∞ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ : V= - −∞ 𝑹 (𝑬𝑹𝟏 𝒅𝑹) = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹
  • 41. ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟐 𝑬 = 𝟎 ‫درون‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫بسته‬ ‫هادی‬ ‫درون‬ ‫گوسی‬ ‫سطح‬ ‫این‬ ‫چون‬ ‫لذا‬ ،‫است‬ ‫صفر‬ ‫برابر‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫هادی‬ ‫داریم‬ : 𝑽𝟐=𝑽𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝒐 ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫در‬ 𝝆 = 𝟎 ‫سطح‬ ‫در‬ ‫محصور‬ ‫بار‬ ‫کل‬ ‫چون‬ ‫و‬ ‫است‬ 𝑺𝟐 ‫مقدار‬ ‫به‬ ‫منفی‬ ‫بار‬ ،‫باشد‬ ‫صفر‬ ‫باید‬ –Q ‫روی‬ ‫باید‬ ‫در‬ ‫پوسته‬ ‫داخلی‬ ‫سطح‬ 𝑹 = 𝑹𝒊 ‫شود‬ ‫القاء‬ . ‫یک‬ ‫هادی‬ ‫پوسته‬ ‫داریم‬ ‫لذا‬ ،‫است‬ ‫پتانسیل‬ ‫هم‬ ‫سطح‬ :
  • 42. ‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 ‫داریم‬ ‫الف‬ ‫حالت‬ ‫با‬ ‫مشابه‬ : 𝑽𝟑= - 𝑬𝑹𝟑𝒅𝑹 + 𝑪 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹 + C ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫ناحیه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ : 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟑𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫ثابت‬ ‫که‬ C ‫مرزی‬ ‫شرائط‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫می‬ ‫دست‬ ‫به‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫حالت‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫پتانسیل‬ ‫تساوی‬ ‫و‬ ‫آید‬ :
  • 43. ‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 𝑽𝟑= 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹 ( 𝟏 𝑹𝟎 + 𝟏 𝑹 − 𝟏 𝑹𝒊 ) ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫ناحیه‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫پتانسیل‬ : 𝑪 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎 ( 𝟏 𝑹𝟎 − 𝟏 𝑹𝒊 )
  • 44. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫هایی‬ ‫دوقطبی‬ ‫دارای‬ ‫آل‬ ‫ایده‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫جهت‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫تابش‬ ‫با‬ ‫دوقطبی‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫خود‬ ‫کنند‬ ‫می‬ ‫گیری‬ . ‫در‬ ‫ها‬ ‫دوقطبی‬ ‫اعظم‬ ‫بخش‬ ‫شود‬ ‫می‬ ‫سبب‬ ‫تابشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫امر‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫کنند‬ ‫گیری‬ ‫جهت‬ ‫تابشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫راستای‬ ‫می‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫داخلی‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫یک‬ ‫ایجاد‬ ‫باعث‬
  • 45. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یا‬ ‫حضور‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫کرد‬ ‫تقسیم‬ ‫کلی‬ ‫دسته‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫ها‬ ‫قطبی‬ ‫دو‬ ‫دائمی‬ ‫حضور‬ ‫عدم‬ : 1 ) ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫قطبی‬ 2 ) ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫غیرقطبی‬ ‫دی‬ ‫این‬ ‫های‬ ‫مولکول‬ ‫در‬ ‫دوقطبی‬ ،‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫الکتریکی‬ ‫دائمی‬ ‫های‬ ‫دارند‬ ‫وجود‬ . ‫دی‬ ‫این‬ ‫های‬ ‫مولکول‬ ‫در‬ ‫دوقطبی‬ ،‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫الکتریکی‬ ‫دائمی‬ ‫های‬ ‫ندارد‬ ‫وجود‬ .
  • 46. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬
  • 47. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ،‫شده‬ ‫القاء‬ ‫های‬ ‫دوقطبی‬ ‫ماکروسکوپی‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬ ‫برای‬ ‫شدگی‬ ‫قطبی‬ ‫بردار‬ P ‫کنیم‬ ‫می‬ ‫تعریف‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ : 𝑷 = lim ∆𝒗→𝟎 𝒌=𝟏 𝒏∆𝒗 𝑷𝒌 ∆𝒗 (𝑪 𝒎𝟐) n ← ‫ها‬ ‫مولکول‬ ‫تعداد‬ ‫حجم‬ ‫واحد‬ ‫در‬ ‫کسر‬ ‫صورت‬ ← ‫دوقطبی‬ ‫گشتاورهای‬ ‫برداری‬ ‫جمع‬ ‫کوچک‬ ‫بسیار‬ ‫حجم‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫شده‬ ‫القاء‬ ∆𝒗
  • 48. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ P ← ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ ‫الکتریکی‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ ‫جزء‬ ‫یک‬ ‫دوقطبی‬ ‫گشتاور‬ 𝒅𝒗′ ‫یعنی‬ dp ‫است‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ : 𝒅𝒑 = 𝑷 𝒅𝒗′ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ،‫آن‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫است‬ ‫محاسبه‬ ‫قابل‬ : 𝒅𝑽 = 𝑷. 𝒂𝑹 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝟐 𝒅𝒗′
  • 49. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫حجم‬ ‫روی‬ ‫گیری‬ ‫انتگرال‬ ‫با‬ 𝒗′ ‫ناشی‬ ‫پتانسیل‬ ، ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫از‬ : V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝒂𝑹 𝑹𝟐 𝒅𝒗′ R ‫عنصر‬ ‫از‬ ‫ثابت‬ ‫میدان‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫فاصله‬ ‫برابر‬ ‫حجمی‬ ‫کوچک‬ 𝒅𝒗′ ‫است‬ . 𝑹 = (𝒙 − 𝒙′ )𝟐 +(𝒚 − 𝒚′ )𝟐 +(𝒛 − 𝒛′ )𝟐 ‫گرادیان‬ ‫بنابراین‬ 𝟏 𝑹 ‫پریم‬ ‫مختصات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫دار‬ : 𝛁′ 𝟏 𝑹 = 𝒂𝑹 𝑹𝟐
  • 50. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝒂𝑹 𝑹𝟐 𝒅𝒗′ 𝛁′ 𝟏 𝑹 = 𝒂𝑹 𝑹𝟐 V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝛁′ ( 𝟏 𝑹 )𝒅𝒗′
  • 51. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫برداری‬ ‫𝛁اتحاد‬′ . 𝒇𝑨 = 𝒇𝛁′ . 𝑨 + 𝑨. 𝛁′ (𝒇) V= 𝟏 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝒗′ 𝑷.𝛁′ ( 𝟏 𝑹 )𝒅𝒗′ ← 𝒏 ‫بر‬ ‫عمود‬ ‫عنصر‬ ‫سطح‬ 𝑺′
  • 52. ‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫های‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫در‬ ‫معادل‬ ‫بار‬ ‫توزیع‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬ ‫الکتریکی‬ ‫پتانسیل‬ ‫شده‬ ( ‫قرار‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫معرض‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫الکتریکی‬ ‫دی‬ ‫است‬ ‫گرفته‬ ) ‫دوبار‬ ‫های‬ ‫توزیع‬ ‫اثر‬ ‫از‬ ‫تواند‬ ‫می‬ ، ‫شود‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫بارهای‬ ‫چگالی‬ ‫با‬ ‫حجمی‬ ‫و‬ ‫سطحی‬ : ‫خالصه‬ : 1 ) ‫بار‬ ‫سطحی‬ 2 ) ‫بار‬ ‫حجمی‬ 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝑷 𝝆𝑷𝒔 = 𝐏. 𝒂𝒏
  • 53. ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ ‫بدلیل‬ ،‫شده‬ ‫قطبی‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫حجمی‬ ‫چگالی‬ ‫پیدایش‬ 𝝆𝒑 ‫میدان‬ ‫شدت‬ ، ‫شدت‬ ‫با‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫یک‬ ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫هم‬ ‫با‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫الکتریکی‬ ‫میدان‬ ‫است‬ ‫متفاوت‬ . 𝜵. 𝑬 = 𝟏 𝜺𝟎 (𝝆 + 𝝆𝒑) 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝑷 𝜵. (𝜺𝟎𝑬 + 𝑷) = 𝝆 ≜ 𝑫 𝜵. 𝑫 = 𝝆
  • 54. ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 ‫درون‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ ،‫شود‬ ‫می‬ ‫مالحظه‬ ‫که‬ ‫همانگونه‬ ‫است‬ ‫آزاد‬ ‫فضای‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫مقدار‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ . 𝑷 ∝ 𝑬 𝑷 = 𝝌𝒆𝜺𝟎𝑬 ‫حساسیت‬ ‫الکتریکی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 D=𝜺𝟎 𝟏 + 𝝌𝒆 𝑬 ≜ 𝜺𝒓
  • 55. ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫و‬ ‫الکتریکی‬ ‫شار‬ ‫چگالی‬ 𝑫 = 𝜺𝟎𝑬 + 𝑷 D=𝜺𝟎𝜺𝒓𝑬
  • 56. ‫کلی‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫تانسور‬ 𝑫𝒙 𝑫𝒚 𝑫𝒛 = 𝜺𝟏𝟏 𝜺𝟏𝟐 𝜺𝟏𝟑 𝜺𝟐𝟏 𝜺𝟐𝟐 𝜺𝟐𝟑 𝜺𝟑𝟏 𝜺𝟑𝟐 𝜺𝟑𝟑 𝑬𝒙 𝑬𝒚 𝑬𝒛 ‫باشد‬ ‫خطی‬ ‫ماده‬ ‫که‬ ‫حالتی‬ ‫در‬ ‫الکتریک‬ ‫دی‬ ‫ضریب‬ ‫تانسور‬ 𝑫𝒙 𝑫𝒚 𝑫𝒛 = 𝜺𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝜺𝟐 𝟎 𝟎 𝟎 𝜺𝟑 𝑬𝒙 𝑬𝒚 𝑬𝒛
  • 58. ‫حل‬ ‫به‬ ‫دلیل‬ ‫تقارن‬ ،‫کروی‬ ‫از‬ ‫قانون‬ ‫گوس‬ ‫برای‬ ‫محاسبه‬ ‫میدان‬ ‫الکتریکی‬ ‫استفاده‬ ‫می‬ ‫کنیم‬ : ‫کنیم‬ ‫تقسیم‬ ‫قسمت‬ ‫سه‬ ‫به‬ ‫میتوانیم‬ ‫را‬ ‫ه‬ : ‫الف‬ ) R<𝑹𝒊 ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ‫ج‬ ) R>𝑹𝒐 ‫الف‬ ) R>𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟏 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟏𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎
  • 59. 𝑷𝑹𝟏 = 𝟎 𝑽𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎𝑹𝒐 𝑫𝑹𝟏 = 𝜺𝟎𝑬𝑹𝟏 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝒐 𝟐
  • 60. ‫ب‬ ) 𝑹𝒊 <R <𝑹𝒐 ( ‫سطح‬ ‫گوسی‬ (𝑺𝟐 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟐𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟐 𝑫𝑹𝟐 = 𝜺𝟐𝑬𝑹𝟐 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟐 = (𝟏 − 𝟏 𝜺𝟐 ) 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑽𝟐= - −∞ 𝑹𝟐 (𝑬𝑹𝟏 𝒅𝑹) − 𝑹𝒐 𝑹 𝑬𝑹𝟐𝒅𝑹 = 𝑸 𝟒𝝅𝜺𝟎 [ 𝟏 − 𝟏 𝜺𝟐 𝟏 𝑹𝒐 + 𝟏 𝜺𝟐𝑹 ]
  • 61. ‫ج‬ ) R <𝑹𝒊 ( ‫گوسی‬ ‫سطح‬ (𝑺𝟑 ‫داریم‬ ‫الف‬ ‫حالت‬ ‫با‬ ‫مشابه‬ : ‫یافتن‬ ‫برای‬ 𝑽𝟑 ‫خطی‬ ‫انتگرال‬ ‫منفی‬ ‫باید‬ ، 𝑬𝑹𝟑 ‫را‬ ‫به‬ 𝑽 ‫در‬ R=𝑹 ‫بیفزاییم‬ : 𝑺 𝑬. 𝒅𝒔 = 𝑬𝑹𝟑𝟒𝝅𝑹𝟐 = 𝑸 𝜺𝟎 𝑫𝑹𝟑 = 𝜺𝟎𝑬𝑹𝟑 = 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟑 = 𝟎
  • 62. 𝑽𝟑= 𝑽𝟐|𝑹=𝑹𝒊 − 𝑹𝒊 𝑹 𝑬𝑹𝟑𝒅𝑹 ‫پوسته‬ ‫خارجی‬ ‫سطح‬ ‫روی‬ : 𝝆𝑷𝒔|𝑹=𝑹𝒐 = P.𝒂𝑹|𝑹=𝑹𝒐 = −𝑷𝑹𝟐|𝑹=𝑹𝒊 = −(𝟏 − 𝟏 𝜺𝒓 ) 𝑸 𝟒𝝅𝑹𝟐 𝟐 𝝆𝑷 = −𝛁. 𝐏 = − 𝟏 𝑹𝟐 𝝏 𝝏𝑹 (𝑹𝟐 𝑷𝑹𝟐 )
  • 63. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫های‬ ‫میدان‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬
  • 64. ‫ساکن‬ ‫الکتریکی‬ ‫های‬ ‫میدان‬ ‫مرزی‬ ‫شرائط‬