Школьникам по криптографии
•Download as PPT, PDF•
3 likes•6,889 views
Материал: http://www.academy.fsb.ru/index_i.html
![Зачем нужна криптография ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Recommended
More Related Content
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to Школьникам по криптографии
Similar to Школьникам по криптографии (6)
Школьникам по криптографии
- 1. Лекция по математике и криптографии для школьников
- 6. Основные термины криптографии Используя понятие ключа , процесс зашифрования можно описать в виде соотношения: f k ( X ) = Y , в котором k - выбранный ключ, известный отправителю и адресату. Обратное шифрпреобразование в таком случае запишется так: g k ( Y ) = X .
- 7. Простейшие шифры Шифрами замены называются такие шифры, преобразования в которых приводят к замене каждого символа открытого сообщения на другие символы - шифробозначения , причем порядок следования шифробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения. Шифры замены перестановки
- 8. Простейшие шифры Шифр, преобразования которого изменяют только порядок следования символов исходного текста, но не изменяют их самих, называется шифром перестановки . Шифры замены перестановки
- 9. Примеры шифров замены Шифр Цезаря. Заключается в замене букв открытого текста (верхней строки) на буквы (нижней строки) в соответствии с таблицей: Например, слово CAESAR шифровалось бы как: FDHVDU
- 10. Примеры шифров замены Рассмотрим шифр простой замены, соответствующий таблице: В этом случае, например слово «ПОБЕДА» перейдет в: 73 32 98 13 19 11 Такой шифр называется шифром цифровой простой замены .
- 12. Примеры шифров замены Шифр Полибия. Например, при шифровании слова «Греция» получим следующую криптограмму: 52 12 35 54 34 33
- 14. Примеры шифров перестановки Шифр сцитало . Ключом данного шифра являлся диаметр палки (сциталы).
- 15. Примеры шифров перестановки Шифр маршрутной перестановки. Зашифруем, например, фразу: ПРИМЕРМАРШРУТНОЙПЕРЕСТАНОВКИ используя прямоугольник размера 4× 7: Зашифрованная фраза выглядит так: МАСТАЕРРЕШРНОЕРМИУПВКЙТРПНОИ
- 16. Задача № 1
- 18. Отнимем от каждого значение 1, получим: 7 5 15 18 7 9 1, приводим обратно к буквенному виду, получаем: GEORGIA
- 19. Сообщение записано в таблицу размера 7×3 слева направо сверху вниз. Затем сверху вниз были выписаны буквы из таблицы: сначала из пятого столбца таблицы, затем из первого, потом из седьмого, второго, четвертого, шестого и третьего: ВАБОЛВЕЫЕКЬТСРТЙЕ . Что это было за сообщение? Задача № 2
- 20. Определим разбивку текста на столбцы: ВА БОЛ ВЕ ЫЕК ЬТ СР ТЙЕ . Впишем в соответствии с этим в таблицу: 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 Б Ы Т Ь В С В О Е Й Т А Р Е Л К Е
Editor's Notes
- Размышляя над задачей тайной передачи сообщений, нетрудно прийти к выводу, что есть три указанных возможности. Прокомментируем их. При современном уровне развития науки и техники сделать такой канал связи между удаленными абонентами для неоднократной передачи больших объемов информации практически нереально. Разработкой средств и методов скрытия факта передачи сообщения занимается стеганография . Первые следы стеганографических методов теряются в глубокой древности. Например, известен такой способ скрытия письменного сообщения: голову раба брили, на коже головы писали сообщение и после отрастания волос раба отправляли к адресату. Из детективных произведений хорошо известны различные способы тайнописи между строк обычного, незащищаемого текста. В настоящее время в связи с широким распространением компьютеров известно много тонких методов сокрытия защищаемой информации внутри больших объемов информации, хранящейся в компьютере. Наглядный пример сокрытия текстового файла в графический можно найти в Интернете. Разработкой методов преобразования информации с целью ее защиты от незаконных пользователей занимается криптография . Такие методы и способы преобразования информации называются шифрами .
- Дословно термин «криптография» означает «тайнопись». Смысл этого термина выражает основное предназначение криптографии - защитить или сохранить в тайне необходимую информацию. В отличии от стеганографии криптография не «прячет» передаваемые сообщения, а преобразует их в форму, недоступную для понимания противником. Преобразованное сообщение будем называть шифрованным сообщение м (или зашифрованным сообщением). Другое название зашифрованного сообщения – криптограмма , или шифртекст .
- Сообщение, которое передается адресату, называется открытым сообщением . Преобразованное криптографическими методами сообщение называется шифрованным сообщением , или шифртекстом . Процесс преобразования открытого сообщения в шифрованное называется шифрованием , или зашифрованием . Процесс преобразования шифртекста абонентом-получателем в открытое сообщение называется расшифрованием (не следует данный термин путать с термином «дешифрование»)
- Правило зашифрования f не может быть произвольным. Оно должно быть таким, чтобы по шифртексту Y с помощью правила расшифрования g можно было однозначно восстановить открытое сообщение X , иначе адресат просто не поймет, какое именно сообщение передавалось. При этом надо отметить, что при выборе правила шифрования f надо стремиться к тому, чтобы посторонние лица, не знающие правила расшифрования g , не смогли восстановить по криптограмме открытое сообщение. В случае же, если противнику удастся это сделать, то говорят о дешифровании сообщения.
- Однотипные правила зашифрования можно объединить в классы. Внутри класса правила зашифрования различаются между собой по значениям некоторого параметра, которое может быть числом, таблицей и т.д. В криптографии конкретное значение такого параметра обычно называют ключом . По сути дела, ключ выбирает конкретное правило зашифрования из данного класса правил. Зачем понадобилось вводить понятие ключа ? Есть, по крайней мере, два обстоятельства, которые позволяют понять необходимость этого. Во-первых, обычно шифрование производится с использованием специальных устройств. У вас должна быть возможность изменять значение параметров устройства, чтобы зашифрованное сообщение не смогли расшифровать даже лица, имеющие точно такое же устройство, но не знающие выбранного вами значения параметра. Во-вторых, многократное использование одного и того же правила зашифрования f для зашифрования открытых текстов создает предпосылки для получения открытых сообщений по шифрованным без знания правила расшифрования g . Поэтому необходимо своевременно менять правило зашифрования. Для каждого ключа k шифрпреобразование f k должно быть обратимым, то есть должно существовать обратное преобразование g k , которое при выбранном ключе k однозначно определяет открытое сообщение Y по шифрованному сообщению X , то есть выполняется равенство g k ( Y ) = X . Совокупность преобразований f k и набор ключей, которым они соответствуют, будем называть шифром .
- Среди всех шифров можно выделить два больших класса: шифры замены и шифры перестановки. На данном занятии будем рассматривать только шифры замены. Рассмотрим далее основные примеры таких шифров (в том числе и исторические).
- Напомним, что среди всех шифров можно выделить два больших класса: шифры замены и шифры перестановки. На прошлом занятии мы подробно рассмотрели шифры замены. На данном занятии перейдем к рассмотрению так называемых шифров перестановки.
- В I в. н.э. Ю. Цезарь во время войны с галлами, переписываясь со своими друзьями в Риме, применял следующее шифрпреобразование: он заменял в тексте каждую букву А (первую в алфавите) на D ( на четвертую в алфавите ) , букву B ( вторую в алфавите ) – на E ( пятую в алфавите ) и т.д. Таким образом нижняя строка замены (см. таблицу) образовывалась циклическим сдвигом алфавита открытого текста на 3 буквы влево.
- Еще один интересный пример шифра простой замены был описан в рассказе А. Конан Дойла «Пляшущие человечки», где каждый символ изображает пляшущего человечка в определенной позе. Также, например, в романе Ж. Верна «Путешествие к центру Земли» в руки профессора Лиденброка попадает пергамент с рукописью из знаков рунического письма. Каждый рунический знак был заменен на соответствующую букву немецкого языка, что облегчило восстановление открытого сообщения.
- В Древней Греции ( II в. до н.э.) был известен шифр, называемый «квадрат Полибия» (в нашем примере будет прямоугольник). Шифр Полибия является оригинальным шифром простой замены. Приведем пример этого шифра для русского языка. Буквы алфавита в произвольном порядке вписываются в прямоугольник 5х6 (заполнение квадрата и является ключом ), например, так как показано на рисунке. Тогда каждой букве алфавита однозначно соответствует пара чисел – номер строки и номер столбца в этой таблице. Процедура шифрования текста представляла собой замену каждой буквы на пару чисел в соответствии с таблицей.
- Каждое преобразование шифра перестановки, предназначенное для зашифрования сообщения длиной n символов, можно задать с помощью следующей таблицы. В верхней строке таблицы выписаны по порядку числа от 1 до n , а в нижней - те же числа, но в произвольном порядке. Такая таблица называется подстановкой степени n . Зная подстановку, задающую преобразование, можно осуществить как зашифрование, так и расшифрование текста. Таким образом, подстановка является ключом шифра перестановки, при этом легко видеть, что число всех возможных шифров перестановок для текста заданной длины равно в точности числу ключей, или таблиц указанного вида (см. задачу № 1).
- Еще в V-IV вв до н.э. греки применяли специальное шифрующее устройство. Оно состояло из двух палок одинаковой длины и толщины. Одну оставляли себе, другую отдавали отъезжающему. Эти палки называли сциталами (скиталами). Когда правителям нужно было сообщить какую-нибудь важную тайну, они вырезали длинную и узкую, вроде ремня, полоску папируса, наматывали ее на свою сциталу, не оставляя на ней никакого промежутка, так чтобы вся поверхность палки была охвачена этой полосой. Затем оставляя папирус на сцитале в том виде, как он есть, писали на нем все что нужно, а написав, снимали полосу и отправляли адресату без палки. А так как буквы на этой полоске разбросаны в беспорядке, то прочитать написанное адресат мог, только взяв свою сциталу и намотав на нее без пропусков полосу. Отметим, что при использовании шифра Сцитало первая буква открытого текста переходит в первую букву шифртекста, дальше из открытого текста выбирается через определенное и постоянное число букв вторая буква шифрсообщения и т. д., пока не достигается конец сообщения. Затем в качестве следующей буквы шифртекста выбирается вторая буква открытого текста и процедура продолжается, пока не будут переставлены все буквы сообщения.
- Широкое распространение получили шифры перестановки, использующие некоторую геометрическую фигуру. Преобразования из этого шифра состоят в том, что в некоторую фигуру, обычно прямоугольник, исходный текст вписывается по ходу одного «маршрута», а затем по ходу другого выписывается с нее. Такой шифр называют маршрутной перестановкой. Например, можно вписывать исходное сообщение в прямоугольную таблицу, выбрав такой маршрут: по горизонтали, начиная с левого верхнего угла поочередно слева направо и справа налево. Выписывать же сообщение будем по другому маршруту: по вертикали, начиная с верхнего правого угла и двигаясь поочередно сверху вниз и снизу вверх.
- Таким образом, данное преобразование осуществляет не что иное, как сдвиговый шифр с параметром k=1 .
- Отметим, что в данной задаче описывается один из шифров маршрутной перестановки, а точнее шифр вертикальной перестановки. Всего в данную таблицу вмещается 21 буква. В то же время сообщение имеет длину, равную 17. Это означает, что в третьей (последней) строке таблицы последние 4 ячейки не заполнены, а значит столбцы с номерами с 4 по 7 являются короткими, то есть в них содержится только по две буквы. Зная это, определим разбивку текста на столбцы. Остается только вписать в соответствии с этой разбивкой буквы в столбцы, как сказано в условии задачи. Получим ответ: БЫТЬ В СВОЕЙ ТАРЕЛКЕ