Дослідження закономірностей розвитку економічних процесів за допомогою структурного моделювання Більш детально: https://ek.biem.sumdu.edu.ua/

1. Тема 3. Дослідження
закономірностей розвитку
економічних процесів за
допомогою структурного
моделювання
Каща Марія Олексіївна
1

2. План
1 Системи одночасних структурних рівнянь.
2 Структурна і приведена форми моделі.
3 Проблеми ідентифікації. Жорстко
ідентифікована, неідентифікована і
надідентифікована системи рівнянь.
4 Проблема оцінювання параметрів системи,
загальна характеристика методів.
5 Непрямий метод оцінювання параметрів
жорстко ідентифікованої системи рівнянь.
2

3. 1 Системи одночасних структурних
рівнянь.
• зміна однієї змінної, як правило, не може
відбуватися за абсолютної незмінності
інших. Її зміна потягне за собою зміни всієї
системи взаємопов'язаних ознак.
• Отже, окремо взяте рівняння множинної
регресії не може характеризувати істинний
вплив окремих ознак на варіацію
результуючої змінної.
3

4. Система незалежних рівнянь.
4

5. • Кожне рівняння системи незалежних
рівнянь може розглядатися самостійно.
• Для знаходження його параметрів
використовується МНК.
• Кожне рівняння цієї системи є рівнянням
регресії.
5

6. Система рекурсивних рівнянь.
6

7. • залежна змінна включає в кожне наступне
рівняння як фактори всі залежні змінні
попередніх рівнянь поряд з набором
власне факторів .
• Кожне рівняння цієї системи може
розглядатися самостійно
• Параметри визначаються МНК.
7

8. Система взаємозалежних рівнянь
8

9. Система спільних, одночасних рівнянь =
= Система взаємозалежних рівнянь =
= Структурна форма моделі.
• кожне рівняння системи одночасних рівнянь
не може розглядатися самостійно,
• МНК непридатний
9

10. 2. СТРУКТУРНА І ПРИВЕДЕНА
ФОРМИ МОДЕЛІ
• Ендогенні змінні (у)– залежні змінні,
кількість яких дорівнює кількості
рівнянь.
• Екзогенні змінні (х) – зумовлені змінні,
що впливають на ендогенні змінні, але
незалежні від них.
10

11. • Економічні змінні: ендогенні ↔екзогенні.
• Позаекономічні змінні (кліматичні умови,
соціальний стан, стать, вікова категорія)
входять до системи тільки як екзогенні
змінні.
• Структурна форма моделі: вплив змін будь-
якої екзогенної змінної на ендогенну.
• Доцільно як екзогенні змінні вибирати такі
змінні, які можуть бути об'єктом
регулювання.
11

12. • Структурна форма моделі в правій частині
містить при ендогенних змінних
коефіцієнти a і екзогенних змінних –
коефіцієнти b, які називаються
структурними коефіцієнтами моделі.
• Усі змінні в моделі виражені у відхиленнях
від середнього рівня, тобто x ≈(x-xcp),
а y≈ (y-ycp).
• Використання МНК для оцінювання
структурних коефіцієнтів моделі дає
зміщені і неспроможні оцінки.
• Тому структурна форма моделі →
приведену форму моделі.
12

13. Приведена форма моделі
13
Дуже схожа на звичайну систему незалежних рівнянь

14. Приклад:
14

15. + приведена форма моделі дозволяє
отримати значення ендогенної змінної
через екзогенні;
- відсутні оцінки взаємозв'язку між
ендогенними змінними.
15

16. ПРОБЛЕМИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ. ЖОРСТКО
ІДЕНТИФІКОВАНА, НЕІДЕНТИФІКОВАНА
І НАДІДЕНТИФІКОВАНА СР
• Ідентифікація – це єдиність відповідності між
приведеною та структурною формами моделі.
• Структурна модель - max параметрів: m(m+n+1).
• Приведена форма моделі - max параметрів: mn.
• Відповідно m(m+n+1) параметрів структурної
моделі не можуть бути однозначно визначені з
параметрів mn приведеної форми моделі.
16

17. Для єдиного розв'язку структурної моделі,
необхідно
• припустити, що деякі коефіцієнти = 0 через
слабкий взаємозв'язок ознак з ендогенної
змінної → зменшиться кількість структурних
коефіцієнтів моделі.
Або
• шляхом прирівнювання деяких коефіцієнтів
один до одного, тобто шляхом припущень,
що їх вплив на формовану ендогенну
змінну однаковий.
17

18. З позиції ідентифікації структурні моделі
можна поділити на три групи:
1) ідентифіковані;
2) неідентифіковані;
3) надідентифіковані.
18

19. Ідентифікована
• Модель ідентифікована, якщо всі її структурні
коефіцієнти визначаються однозначно, єдиним
чином за коефіцієнтами приведеної форми
моделі, тобто якщо кількість параметрів
структурної моделі = кількості параметрів
приведеної форми моделі.
• У такому разі структурні коефіцієнти моделі
оцінюються через параметри приведеної
форми моделі і модель ідентифікується.
19

20. Неідентифікована
• Модель неідентифікована, якщо кількість
приведених коефіцієнтів < кількості
структурних коефіцієнтів
• структурні коефіцієнти не можуть бути
оцінені через коефіцієнти приведеної
форми моделі.
20

21. Надідентифікована
• Модель надідентифікована, якщо кількість
приведених коефіцієнтів > кількості
структурних коефіцієнтів.
• У цьому випадку на основі коефіцієнтів
приведеної форми можна отримати >2
значень одного структурного коефіцієнта.
• Надідентифікована модель на відміну від
неідентифікованої моделі практично
вирішувана, але вимагає для цього
спеціальних методів обчислення параметрів.
21

22. Перевірка на ідентифікацію
• Модель вважається ідентифікованою, якщо кожне рівняння
системи ідентифіковане. Якщо хоча б одне з рівнянь системи
неідентифіковане(надідентифіковане ), то і вся модель
вважається неідентифікованою (надідентифікованою).
Щоб рівняння було ідентифікованим, необхідно, щоб кількість
зумовлених змінних, відсутніх у даному рівнянні, але наявних
у системі, дорівнювала кількості ендогенних змінних у даному
рівнянні без одного.
• H - кількість ендогенних змінних в рівнянні системи;
• D - кількість екзогенних (зумовлених) змінних, які містяться в
системі, але не входять до даного рівняння.
Необхідна умова ідентифікації:
• D+1=H рівняння ідентифіковане
• D+1<H рівняння неідентифіковане
• D+1>H рівняння надідентифіковане
22

23. Достатні умови ідентфікації
• Накладатємо обмеження на коефіцієнти
матриць параметрів структурної моделі:
Рівняння ідентифіковане, якщо за
відсутніми в ньому змінними
(ендогенними і екзогенними) можна з
коефіцієнтів при них в інших рівняннях
системи отримати матрицю, визначник
якої ≠0, а ранг матриці ≥ кількості
ендогенних змінних у системі -1.
23

24. ОЦІНЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ
СИСТЕМИРІВНЯНЬ
Найбільш поширені методи оцінювання
коефіцієнтів структурної моделі:
1) непрямий МНК;
2) двокроковий МНК;
3) трикроковий МНК;
4) метод максимальної правдоподібності з
повною інформацією;
5) метод максимальної правдоподібності при
обмеженій інформації.
24

25. Непрямий метод найменших
квадратів (НМНК) – для точно
ідентифікованої структурної моделі.
Етапи НМНК:
1. Структурна модель перетворюється на
приведену форму моделі.
2. Для кожного рівняння приведеної форми
моделі звичайним МНК оцінюються приведені
коефіцієнти.
3. Коефіцієнти приведеної форми моделі
трансформуються в параметри структурної
моделі.
25

26. Двокроковий метод найменших
квадратів (ДМНК) – для
надідентифікованої СР
Етапи ДМНК:
1. На основі приведеної форми моделі отримати для
надідентифікованого рівняння теоретичні значення
ендогенних змінних, що містяться в правій частині
рівняння.
2. Підставляємо їх замість фактичних значень,(шляхом
застосування звичайного МНК) до структурної формі
надідентифікованого рівняння.
* Якщо всі рівняння системи надідентифіковані, то
використовується ДМНК. Якщо в системі є точно
ідентифіковані рівняння, то структурні коефіцієнти по
них знаходяться з системи приведених рівнянь.
26

27. Метод максимальної
правдоподібності
• найбільш загальний метод оцінювання,
результати якого за нормального розподілу
ознак збігаються з МНК.
• Однак при великій кількості рівнянь системи
призводить до досить складних
обчислювальних процедур → використовують
метод максимальної правдоподібності при
обмеженій інформації (метод найменших
дисперсійних відносин), розроблений в 1949
р. Т. Андерсоном і Н. Рубіні.
27

28. Метод максимальної
правдоподібності при обмеженій
інформації
• зняті обмеження на параметри, пов'язані з
функціонуванням системи в цілому. Це
робить розв'язання більш простим, але
трудомісткість обчислення залишається
досить високою.
28

29. Дякую за увагу!
29