P4: Predstavljanje numeričkih podataka u računaru III: Binarno kodiranje decimalnih brojeva

1. Osnovi informatike i računarstva
P4: Predstavljanje numeričkih podataka u računaru III:
Binarno kodiranje decimalnih brojeva
Doc. dr Aleksandar Spasić, dipl.inž.el.

2. Sadržaj teme
4. PREDSTAVLJANJE NUMERIČKIH PODATAKA U
RAČUNARU III – Binarno kodiranje decimalnih brojeva
4.1. Uvod
4.2. Težinski kodovi
4.3. Netežinski kodovi
4.3.1. Kod „Višak 3“ (XS3)
4.3.2. Grejev kod
4.3.3. Hafmenov kod
4.4. Operacije u BCD kodu

3. 4.1. Uvod
Pošto je čovek navikao da brojeve predstavlja u dekadnom
brojnom sistemu, on ih obično u tom obliku i unosi u računar i
očekuje da će računar sve rezultate svoje obrade prikazati u
istom tom obliku.
To znači da su obavezni koraci u svakoj obradi numeričkih
podataka:
Korak 1. Prevođenje ulaznih numeričkih podataka iz
dekadnog brojnog sistema u binarni,
Korak 2. Obrada,
Korak 3. Prevodjenje rezultata iz binarnog brojnog sistema u
dekadni i prikaz korisniku.

4. 4.1. Uvod
Ukoliko je stvarna obrada podataka koja se u računaru obavlja
minimalna (npr. sabiranje cena artikala), vreme potrošeno na
prevodjenje podataka iz jednog brojnog sistema u drugi i
obrnuto, biće mnogo veće od samog vremena izvršenja željenih
operacija.
Drugi nedostatak korišćenja binarnog brojnog sistema je
neizbežno uvođenje greške pri prevodjenju brojeva iz jednog
brojnog sistema u drugi.
Zbog navedenih problema, u nekim situacijama se umesto
binarnog brojnog sistema, za predstavljanje numeričkih
podataka koriste takozvani binarno-kodirani dekadni brojni
sistem.

5. 4.1. Uvod
Potrebno je najpre definisati pojam kodiranja.
Definicija: Kodiranje znači preslikavanje konačnog skupa reči
kreiranih od simbola jedne azbuke u reči kreiranih od simbola
druge azbuke. Reči odredišne azbuke se nazivaju kodnim rečima.
Primer: Kodirati skup imena dana u nedelji binarnom azbukom.
Skup koji treba kodirati je:
{Ponedeljak, Utorak, Sreda, Četvrtak, Petak, Subota, Nedelja}.

6. 4.1. Uvod
Ovaj skup sadrži 7 elemenata, što znači da nam je za
njegovo kodiranje potrebno 7 reči binarne azbuke.
Uobičajeno je da kodne reči budu iste dužine, što
znači da najpre treba odrediti potrebnu dužinu kodne
reči. Poznato je da se od 2 simbola binarne azbuke
može napraviti maksimalno 2n reči dužine n. Ako nam
je poznat broj reči koje treba napraviti (k), dužinu ćemo
odrediti po obrascu
𝑛 = log2 𝑘
U našem slučaju, za k=7, n=3. Kako je broj reči dužine
3 koje možemo napraviti od simbola binarne azbuke 8,
ostaje još da odlučimo koja će reč ostati neiskorišćena
i kako ćemo izvršiti preslikavanje polaznog skupa
(skupa dana u nedelji) u skup tih kodnih reči. Jedno
moguće rešenje je dato u tabeli. Ovako kreirana tabela
koja pokazuje preslikavanje polaznih reči u
odgovarajuće kodne reči naziva se kodnom tablicom.