V05

1. 1.5. Поняття про переміщення та деформації
Під зовнішнім впливом тверді тіла змінюють свої розміри і форму (деформуються). Для
реальних об'єктів зміна форми і розмірів незначні і, як правило, фіксуються за допомогою
спеціальних вимірювань. При цьому в напруженому тілі розвиток процесів деформування помітно
впливає на розподіл в ньому внутрішніх зусиль. При навантаженні тіла зовнішніми впливами воно
змінює своє положення в просторі. Зв'яжемо з тілом декартових систему координат xyz0 (рис.15).
Рис.15
Вектор, який має початок в точці А
недеформованого тіла, а кінець в тій же точці
1A деформованого тіла, називається повним
лінійним переміщенням точки AU .
Проекції повного переміщення по осях
zyx 0,0.0 позначаються wvu ,, і являють
собою переміщення по осях (рис.15). Крім
лінійного переміщення, можна ввести
поняття кутового переміщення, як кута
повороту між положеннями фіксованого
елемента тіла в недеформованому і
деформованому станах.
В опорі матеріалів розглядаються процеси навантаження і деформування тіл, на які
накладено зовнішні зв'язки, що виключають її переміщення в просторі, як жорсткого цілого тіла.
Такі системи називаються кінематично незмінними системами, для будь-яких точок яких
переміщення є малими величинами в порівнянні з геометричними (габаритними) розмірами
самого тіла. Саме такі системи розглядаються в опорі матеріалів.
Рис.16
Для характеристики інтенсивності зміни
форми і розмірів тіла при навантаженні
вводиться її міра - лінійна і кутова
деформації. До навантаження тіла зафіксуємо
на поверхні тіла прямий кут BAC зі
сторонами рівними s (рис.16). В результаті
деформування тіла ці відстані змінилися на
досить малі величини s .
Відношення приросту довжини відрізка AB до його первісної довжині називається
середньою деформацією на відрізку s:
s
s
AB

 . Зменшуючи відрізок AB (наближаючи точку А
до точки В), в межі отримаємо величину лінійної деформації (або просто деформації) в точці А у
напрямку AB :
s
s
AB


0
lim
s
 . Введена таким чином деформація є кількісною мірою зміни
геометричних розмірів тіла в околиці точки A . Деформація є безрозмірною величиною, іноді її

2. представляють у відсотках. Так як форма тіла при навантаженні змінюється незначно, то величини
деформації в задачах опору матеріалів становлять частки відсотка.
Кутова деформація (деформація зсуву, кут зсуву) вводиться, як ступінь зміни спочатку
прямого кута при деформації тіла. Кутова деформація в точці А в площині ВАС представляє межа
різниці кутів: )CABBAC(limBAC 111
0s
 .
ВИЗНАЧЕННЯ 2. Сукупність лінійних та кутових деформацій у різних напрямах і
площин для однієї точки утворює ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН в точці.
В опорі матеріалів спочатку вивчаються переміщення і деформації, що виникають при
простих типах навантаження тіла (розтяганні, стисканні, зсуві, крученні, згині). Як зазначалося
раніше, матеріал в опорі матеріалів вважається ідеально пружним, тобто після зняття зовнішніх
навантажень тверде тіло повністю відновлює свої початкові розміри і форму (при цьому
деформації зникають) або частково. Властивість твердого тіла повністю відновлювати свої
первинні розміри і форму називається пружністю, а виникаючі при цьому деформації називаються
пружними. В реальних умовах можливі випадки силових впливів, що призводять до значної зміни
форми тіла. При таких навантаженнях, як правило, виникають великі деформації, а після зняття
зовнішніх сил первісна форма тіла не відновлюється. Властивість твердого тіла не повністю
відновлювати свої початкові розміри і форму називається пластичністю, а виникаючі при цьому
деформації називаються пластичними або залишковими.