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1. Convegno SAFAP, Roma, 5-6 aprile 2006
Un paradigma generale per la introduzione di simulazioni numeriche nelle
procedure formali di certificazione delle valvole di sicurezza
Paolo Bernardini*@
, Corrado Delle Site**, Fausto Di Tosto**, Emanuela Franchi***, Enrico Sciubba*
*Dipartimento di Meccanica & Aeronautica - Università di Roma 1 “La Sapienza”
**ISPESL – DOM
***ISPESL – Dipartimento di Lucca
Sommario
L’articolo descrive una procedura sistematica di simulazione numerica dell’efflusso attraverso una
geometria reale di valvola di sicurezza, inserita in un paradigma generale di “prove numerico-sperimentali”
che permettano di estendere i risultati ottenuti in poche prove di laboratorio ad applicazioni diverse da quelle
sperimentate (diverse tipologie di fluidi, campi di pressione e condizioni di esercizio). L’obiettivo dello
studio, condotto in collaborazione dal DMA-UDR1 e da ISPESL-DOM, è quello di giungere alla definizione
di opportune normative che consentano la sostituzione di parte delle prove sperimentali previste dalla
Raccolta E – Edizione gennaio 1979 necessarie per la validazione degli “Accessori di sicurezza e controllo”,
limitando in tal modo i costi e i tempi che tali prove comportano.
Trattandosi di un lavoro preliminare, abbiamo cercato di porre l’accento sull’assoluta ripetibilità delle
simulazioni qui presentate, sulla loro accuratezza, e sulla loro fattibilità industriale. Dovendo “validare” la
procedura, il numero e l’estensione delle simulazioni numeriche effettuate sono di molto superiori a quelli
che sarebbero necessari in un programma di prove numeriche opportunamente regolato da norme di
certificazione.
Oltre a proporre una procedura generale di verifica, ne sono presentate applicazioni a casi specifici.
Scopo delle simulazioni effettuate era quello di:
1. Verificare lo scarto percentuale tra i valori misurati ed i valori calcolati;
2. Verificare l’importanza e l’impiego di risorse per la realizzazione del modello geometrico e delle griglie
di calcolo di alta qualità (verifica dell’influenza del passo di discretizzazione spaziale);
3. Verificare la sensibilità a diverse opzioni operative (condizioni al contorno, condizioni iniziali, modelli
termo-fisici del fluido, modelli di turbolenza) permesse dal codice numerico;
4. Stabilire procedure-guida generali per la realizzazione di discretizzazioni, formulazioni e soluzioni
mirate alla fenomenologia dell’efflusso alle condizioni di prova;
5. Confermare l’affidabilità del calcolo in condizioni diverse da quelle certificate in prova.
Il lavoro qui presentato descrive le varie fasi di articolazione della ricerca:
• Realizzazione di diversi modelli geometrici (più o meno semplificati) mediante software CAD per la
modellazione 3D;
• Realizzazione di una mesh “caratteristica” ottimale per la geometria selezionata;
• Esecuzione di una congrua serie di simulazioni parametriche su ciascun tipo di geometria;
• Scelta del miglior solutore, cioè quello che, a parità di risorse di calcolo, fornisce i risultati più vicini ai
dati sperimentali;
• Analisi dei risultati da un punto di vista numerico e fisico, volta a determinare una combinazione
“ottimale” che possa essere suggerita come standard industriale;
• Visualizzazione dei risultati (inclusi i campi fluido-termodinamici) sotto forma tabellare e grafica ;
• Compilazione delle “curve caratteristiche” del componente e confronto con i dati sperimentali;
• Redazione di una procedura di massima per l’esecuzione di prove in campo industriale.
@
Autore cui va inviata la corrispondenza: bernardinip@yahoo.it

2. 1. La geometria della valvola di sicurezza
Per lo svolgimento della ricerca, l’ISPESL ha messo a
disposizione di UDR1 diverse geometrie di valvole di sicurezza a molla
del tipo a scarico libero e a scarico convogliato, tipologie di valvole
ampiamente diffuse in commercio e normalmente utilizzate nelle
apparecchiature industriali. Dopo una valutazione preliminare, si è
convenuto di scegliere la geometria di Figura 1. Si tratta di una valvola
a carico diretto, a sede conica, con molla, e a scarico libero in
atmosfera, che presenta due feritoie di scarico di forma rettangolare,
diametralmente opposte. Questa configurazione è stata scelta perché
appartiene ad una delle tipologie più diffuse dal punto di vista
prettamente geometrico ed offre un esempio chiaro e completo per la
realizzazione della griglia tridimensionale di calcolo e per l’analisi
numerica e fisica dei risultati. Sottolineiamo la necessità di una
simulazione fluidodinamica tridimensionale, non essendo l’efflusso
riconducibile ad una trattazione bi-dimensionale per via del suo
sviluppo naturale nelle tre dimensioni spaziali. I risultati confermano la
validità di questa scelta, e mostrano la natura altamente tridimensionale
dell’efflusso soprattutto all’interno della valvola.
2. Dati sperimentali
Oltre alle geometrie delle valvole suddette, l’ISPESL ha fornito le relazioni sulle prove sperimentali
atte a rilevare le caratteristiche di funzionamento e di portata delle valvole di sicurezza. Dalla relazione e dai
rapporti di prova si sono ricavati i valori assunti dalle grandezze fisiche nelle condizioni di prova.
I dati utili di interesse per le simulazioni sono la pressione relativa nel serbatoio di prova, la
temperatura dell’aria nel serbatoio, la pressione ambiente (atmosferica), l’alzata1
dell’otturatore nelle
condizioni delle “prove di qualifica”2
, ed il coefficiente di efflusso. Con il valore di quest’ultimo e dalla
portata teorica si ricava la portata in massa (non necessaria per il calcolo ma indispensabile per il confronto
con i valori calcolati).
I valori non inclusi nei rapporti di prova e necessari per le simulazioni numeriche sono stati scelti
arbitrariamente sulla base di casi simulati in studi precedenti e di dati generali reperibili nella recente
letteratura scientifica. Essi sono la temperatura dell’aria (nell’ambiente esterno al serbatoio), le temperature
delle superfici metalliche della valvola e del serbatoio e i valori di grandezze fisiche correlate alla turbolenza
dell’efflusso. Si sono ipotizzati valori in base allo scambio termico presunto nelle condizioni di prova. Si
sono imposte temperature decrescenti (gradienti dell’ordine di qualche grado/metro) sulle superfici esterne
della valvola, mentre le temperature delle superfici interne della valvola sono state assunte uguali a quella del
serbatoio. Anche la rugosità superficiale delle pareti solide a contatto con il fluido è stata scelta
arbitrariamente, ipotizzando un’opportuna tipologia di lavorazione meccanica per l’ottenimento dei vari
particolari costruttivi della valvola.
3. Applicazione pratica della procedura proposta per le “prove numeriche”.
Per ovvie necessità di sintesi, nei successivi paragrafi esponiamo i passi significativi del lavoro
eseguito per le simulazioni della valvola in oggetto sottolineando che lo stesso iter procedurale viene
proposto nell’applicazione a geometrie analoghe.
4. Geometria
Nella fase preliminare si studia la geometria della valvola e dell’apparato sperimentale usato.
Specialmente per le valvole a scarico convogliato e dove si effettuano prove con contropressione
(1
) Tutte le simulazioni (per tutti i valori della pressione relativa nel serbatoio) sono state effettuate in relazione ai dati
sperimentali delle “prove di qualifica” effettuate sulla valvola avente l’otturatore con l’alzata limitata a 5mm (rispetto
alla sede).
(2
) Come specificato nella Circolare 15 novembre 1979, n.38468 – Raccolta E, le “prove di qualifica” servono alla
determinazione della portata di efflusso all’alzata h, ai fini di accertare il coefficiente di efflusso del tipo di valvola.
Figura 1

3. (backpressure) impressa, risulta fondamentale la conoscenza delle geometrie (e delle condizioni fisiche) a
valle del dispositivo. Si è confermata l’importanza della fedeltà del disegno delle geometrie dei particolari
specialmente nell’interno valvola e comunque nelle zone “critiche”. Si raccomanda inoltre un rilievo dal vero
del modello reale provato (ove possibile). Ciò per assicurare la corrispondenza tra disegno costruttivo e
valvola e verificare le tolleranze di lavorazione.
5. Creazione del modello.
Per la realizzazione delle simulazioni fluidodinamiche si applicano metodi matematici di risoluzione
numerica delle equazioni di Navier-Stokes nel dominio fluido con determinate condizioni al contorno ed
iniziali. Esistono varie metodologie di risoluzione basate sul concetto di “discretizzazione”. Esso consiste
nella mappatura (rappresentazione) del dominio spaziale continuo (quindi contenente infiniti punti) in un
dominio discreto avente un numero finito (ed in genere limitato) di punti e/o volumi, chiamati “nodi” e
“celle” rispettivamente. Il dominio di calcolo è una porzione spaziale, discretizzata nelle tre dimensioni, del
sistema fisico completo.
Inizialmente si deve definire tale porzione con criteri legati alla fisica del fenomeno ed al
procedimento numerico di calcolo che si prevede di applicare: sulla base dei risultati delle prime simulazioni
si può però decidere di estendere o ridurre tale dominio sulla base delle fenomenologie eventualmente
apparse nella simulazione.
5.1. Ricerca di “periodicità” e/o simmetrie
Si deve valutare la possibilità (come avvenuto nel caso in studio) di poter “simulare” una porzione
limitata del dispositivo (e di ciò che lo circonda). Infatti la presenza di “periodicità” e/o “simmetrie” può
ridurre considerevolmente il volume fisico da simulare. Nel caso della valvola in studio si sono individuati
due piani ortogonali di simmetria
passanti per l’asse geometrico (vedi Figura 2 e Figura 3). Essi fissano quattro porzioni spaziali nelle quali si
prevedeva verosimilmente che l’efflusso, a meno delle fluttuazioni dovute alla turbolenza, mostrasse le
stesse caratteristiche fluido-termodinamiche mediate nel tempo. L’efflusso nelle quattro porzioni si ottiene
“specchiando” quello ottenuto per una porzione, rispetto ai piani di simmetria definiti. Il vantaggio
dell’utilizzo dei due piani di simmetria è quello di poter utilizzare le risorse di calcolo in una porzione fisica
(un quarto della totale) molto ridotta rispetto a quella complessiva, senza perdere efficacia. Per ottenere
risultati in tempi ragionevoli, i limiti di velocità (CPU) e di capacità (dimensioni della memoria RAM) del
calcolatore limitano infatti il numero delle celle. Si possono così posizionare un maggior numero di nodi (e
celle) nelle zone critiche (quelle dove si prevedono alti gradienti delle grandezze di interesse). Inoltre, si ha
anche il vantaggio di poter ottenere una griglia finale in cui il rapporto tra i volumi degli elementi più piccoli
e quelli più grandi (in genere destinati alle zone più lontane dalla zona critica dei getti), risulterà meno
ridotto a tutto vantaggio della perdita di accuratezza per problemi numerici.
5.2. Superfici di contorno: pareti e sezioni del volume fluido completo.
Il dominio è limitato dalle pareti solide interne ed esterne della valvola e del serbatoio, e da superfici
corrispondenti a sezioni (vedi Figura 4 e Figura 6) del volume fluido intorno alla valvola (nel nostro caso:
aria a condizioni ambiente e aria in pressione all’interno del serbatoio). Nel caso in questione, non
considerando fenomeni di conduzione termica nel solido perché irrilevanti, il dominio è il volume “fluido”
nel quale avviene l’efflusso dell’aria. Si è ipotizzato un collegamento diretto della valvola sulla superficie
Figura 2 Figura 3 Figura 4
Alcune superfici di contornoPiani di simmetria

4. orizzontale del serbatoio (estesa fino alle superfici verticali costituenti i confini del dominio
di calcolo) senza interposizione di condotti appositi e/o altri tipi di adattatori. Un’altra
approssimazione consiste nell’aver rappresentato con superfici semplici (cilindriche e piane)
le superfici esterne della valvola, in realtà più complesse. Si sono usati raccordi a spigolo
vivo per tutte le linee di intersezione tra le varie superfici senza tenere conto dei raggi di
raccordo reali e delle tolleranze dimensionali di lavorazione (vedi Figura 5). Tali assunzioni
sono state fatte dopo aver valutato percentualmente irrilevante il loro effetto ai fini del
calcolo: ciò vale soprattutto per le superfici esterne che il fluido lambisce a velocità molto
basse.
Normalmente la scelta della posizione, della
forma e della distanza delle superfici di contorno
“fluide” del dominio dipendono dalla natura attesa
dell’efflusso e dalle necessità di costruzione della
griglia. Limiti e/o vincoli di tipo numerico (tipo di
condizione al contorno da assegnare), geometria,
fisica del problema, scelta della tipologia della
“griglia di calcolo” da applicare e riflessioni
basate su esperienze di calcoli precedenti
guidano quindi questa fase. Nel lavoro qui
presentato, i risultati ottenuti hanno permesso di stabilire le
distanze minime (in termini di multipli del diametro nominale
della valvola3
) alle quali si devono posizionare le superfici
suddette. In generale queste superfici si pongono a sufficiente
distanza dalle zone di shear, in zone dove non sussistono alti gradienti delle grandezze fisiche di interesse.
Nel nostro caso le superfici di confine sono state definite come mostrato nella Figura 4 e nella Figura 6.
5.3. Generazione della griglia di calcolo.
Nella fase di generazione della geometria 3D del dominio di calcolo, le entità che lo costituiscono sono
disegnate in funzione del tipo di griglia desiderata e degli eventuali sottovolumi (sottodomini) in cui si
prevede di suddividerla. Le posizioni dei sotto-domini devono essere scelte nell’ottica della successiva
operazione di “meshing” degli stessi. Essi devono aiutare ad aggirare i problemi derivanti da geometrie
complesse nelle tre dimensioni e ad ottimizzare la griglia nelle zone in questione (in special modo in
prossimità delle pareti ed eventualmente con l’ausilio dei boundary layers). Per la creazione dei sottovolumi
si è fatto uso del software commerciale GAMBIT® release 1.3.0 dopo avervi importato le entità
geometriche.
5.3.1. Tipologia di griglia impiegata.
Nel caso in esame è stata generata
una griglia multiblocco con griglie
strutturate e non strutturate. Si è fatto
anche uso di griglie dette “non
conformi”, (vedi Figura 7) caratterizzate
dalla mancanza di coincidenza tra i nodi
giacenti su due superfici affacciate e
coincidenti, ma appartenenti a
sottodomini separati. FLUENT®
elabora con interpolazione i flussi delle
grandezze attraverso tali “superfici di
interfaccia”. Per tutta la griglia sono
stati impiegati elementi piani
quadrilateri a quattro nodi ed esaedrici
(3
) E’ conveniente, specie in studi “prototipali” di questo tipo, adimensionalizzare le geometria rispetto ad una
“lunghezza caratteristica” del problema. In questo caso la fenomenologia nota porta ad assumere il diametro D
dell’orifizio di ingresso della valvola come lunghezza caratteristica.
Figura 5
Figura 6
Figura 7

5. ad otto nodi. Nella costruzione della griglia occorre raggiungere un compromesso tra la densità dei nodi, la
velocità di calcolo e l’accuratezza della soluzione. Generalmente più punti vengono assegnati in una griglia e
più accurata sarà la soluzione, dal momento che diminuisce la spaziatura della griglia nella discretizzazione
del dominio di calcolo, ma anche più lento sarà il processo di calcolo poiché aumentano le celle nelle quali
vengono calcolate le variabili del flusso. Quindi è necessario concentrare i nodi nelle zone con elevati
gradienti cercando di ottenere una griglia sufficientemente “raffinata” per la precisione della soluzione ma
anche abbastanza “larga” per la velocità di calcolo.
6. Impostazioni del calcolo.
Il metodo di calcolo utilizzato (adottato da FLUENT®) è il metodo ai volumi finiti. Riportiamo
succintamente le caratteristiche e le impostazioni del calcolo effettuato:
q Simulazioni in stato stazionario.
q Geometria fissa 3D.
q Griglie di base: griglia multiblocco con uso di griglie strutturate e non strutturate e “non conformal
grids” con griglie di interfaccia.
q Griglie ottimizzate nei primi due o tre strati vicino alle pareti e/o in funzione della y+ (“solution-adaptive
refinement”: l’ottimizzazione delle griglie è effettuata sulla griglia base in funzione dei risultati ottenuti
dal calcolo preliminare sulla griglia base stessa)4
.
q 170.000 ÷ 420000 celle di calcolo (le griglie con maggior numero di elementi sono quelle “ottimizzate”).
q Solutore: accoppiato, esplicito con discretizzazione “first order upwind” (adatto alla risoluzione di flussi
compressibili e ad alta velocità).
q Fluido: aria. Si tiene conto della sua compressibilità e dei fenomeni ad essa collegati. L’aria è trattata
come un gas ideale con viscosità dinamica pari a µ = 1.7894*10-5
Kg/m*s. In generale si può introdurre
qualsiasi fluido con le sue relative caratteristiche fisiche. Quindi la densità ρ viene calcolata ad ogni
iterazione con l’equazione dei gas ideali:
q Pressione operativa: Nel caso in oggetto la pressione operativa è stata fatta coincidere con la pressione
ambiente. La relazione che lega pressione assoluta pabs, pressione operativa (ambiente) po e pressione
relativa prel è:
reloabs ppp +=
Tutte le pressioni inserite e calcolate nelle simulazioni in Fluent® sono in termini di pressione relativa prel,
per cui, d’ora in avanti, il suffisso ‘rel’ sarà omesso.
q Modello di turbolenza: per tenere conto della natura reale e turbolenta dell’efflusso il fluido è
considerato viscoso e si introduce il modello k-ε RNG (a due equazioni) con opzione attivata per “swirl
dominated flow”. Si è optato per tale modello perché è uno dei più utilizzati in campo industriale, esiste
un’ampia bibliografia sulle sue applicazioni e la variante “realizable k-ε” del modello di base “Standard
k-ε” fornisce prestazioni superiori per flussi in presenza di getti piani o circolari, strati di celle sulle
superfici di confine in cui esistono alti gradienti positivi (nel senso del moto) della pressione e
separazione, rotazione e ricircoli e linee di flusso ad alta curvatura. Inoltre esso fornisce un’accuratezza
accettabile per una vasta tipologia di flussi turbolenti in applicazioni industriali che comportano anche
scambi di calore e siamo in possesso di un’ampia casistica di simulazioni basate sull’applicazione di tale
modello ad efflussi caratterizzati dal numero di Reynolds e da effetti dovuti alla compressibilità anche
molto diversi.
q Funzioni di parete: standard. Affinché tali funzioni siano ben applicate si devono controllare gli spessori
degli strati di celle adiacenti alle pareti. Esistono prescrizioni diverse in base al tipo di funzioni di parete
applicate. Il controllo si esegue in funzione dei valori assunti dalla grandezza y+.
7. Condizioni al contorno.
Le condizioni al contorno assegnate ai confini del dominio fluido sono le seguenti:
q “Pressure-Inlet”: è stata assegnata per ogni simulazione nelle sezioni “fluide” all’interno del serbatoio e
sulle quali si sono specificate: la sovrapressione (gauge total pressure) rispetto alla pressione di
4
Le differenti regioni nel flusso vicino alle pareti sono definite sulla base di un parametro adimensionale y+
. Esso è
simile ad un numero di Reynolds locale, ed il suo valore determina l’importanza relativa del contributo viscoso e del
contributo turbolento nello sforzo di taglio.

6. riferimento (pressione ambiente come precedentemente spiegato), la temperatura totale (coincidente con
la statica per il fluido quasi in quiete nelle sezioni scelte poste a debita distanza dalla sezione di ingresso
alla valvola), l’intensità della turbolenza “turbulence intensity” e il “turbulent viscosity ratio”.
q “Pressure-Outlet”: all’uscita del dominio di calcolo. E’ stato inserito il valore della pressione ambiente,
della temperatura e delle grandezze della turbolenza nelle sezioni di “uscita”.
q “Wall”: sono state assegnati i valori di temperatura e rugosità superficiale tenendo conto della tipologia
delle lavorazioni meccaniche tradizionali (tornitura, fresatura, foratura) applicate per la costruzione.
q “Simmetry”: per le sezioni dei piani di simmetria.
8. Condizioni iniziali.
Nel presente caso di efflusso da una valvola in condizioni di “flusso critico” è stata posta cura
nell’inizializzazione del campo fluidodinamico assegnando valori iniziali di pressione, velocità (modulo,
direzione e verso mediante le tre componenti spaziali), temperatura, intensità della turbolenza e “turbulent
viscosity ratio” operando per zone; cioè dividendo idealmente il dominio fluido in zone diverse (regions).
Questa caratteristica di FLUENT® permette una operazione di “patching” con successive sovrapposizioni di
condizioni iniziali.
Si inizia infatti con c.i. identiche per tutto il dominio fluido. Successivamente si effettuano le
sovrapposizioni nelle zone preventivamente individuate e contrassegnate (marked) con altre c.i. che
sostituiscono quelle ivi precedentemente assegnate. Si riesce in tal modo ad assegnare gradienti (ovviamente
a gradini) per tutte le grandezze.
I valori di primo tentativo sono stati scelti in base a simulazioni precedenti effettuate su griglie molto
rade (∼100000 celle) e con il solutore “segregato”. Ciò ha comportato un calcolo preventivo con l’efflusso
subsonico per via delle caratteristiche del solutore sopra detto, incapace di trattare flussi supersonici o
localmente supersonici. I valori poi assegnati sono stati maggiorati per tenere conto dei superiori salti di
pressione corrispondenti alle prove in condizioni di “efflusso critico”.
Una volta effettuati tutti i cicli iterativi e raggiunta la convergenza, il risultato ottenuto è stato usato per
l’inizializzazione di simulazioni corrispondenti a una pressione superiore nel serbatoio. Per talune
simulazioni si è ricorso a questa metodologia per abbreviare il tempo necessario all’esecuzione di altre
simulazioni. Ovviamente sono state modificate le altre condizioni al contorno laddove necessario.
9. Il procedimento di calcolo.
9.1. Le simulazioni preliminari. Premettiamo che i due paragrafi seguenti descrivono operazioni effettuate
nel presente lavoro con lo scopo di verificare la validità della procedura qui presentata. In realtà,
nell’applicazione della procedura, già nelle prime simulazioni la geometria del modello deve essere
conforme a livello dimensionale a quella reale.
Per l’inizializzazione del problema numerico si sono utilizzati risultati ottenuti da simulazioni
preliminari. In questa fase, definita Fase-1, si è cercato di effettuare il maggior numero di semplificazioni
possibili nella geometria del modello e di variazioni mirate nelle impostazioni del codice di calcolo per
valutare e verificare l’importanza di diversi parametri. Per gradi si sono introdotte le variazioni geometriche
che hanno portato il modello alle forme delle simulazioni definitive con le ridotte approssimazioni sopra
esposte. In linea di massima sono state effettuate simulazioni preliminari con la stessa sequenza di variazioni
nelle impostazioni del codice al variare delle geometrie. Le
informazioni ottenute dalle simulazioni precedenti hanno fornito le
indicazioni per le successive.
Le principali approssimazioni geometriche sopra dette sono state
le seguenti:
1. le dimensioni e le forme del dominio fluido sono state oggetto di
diverse modifiche per la valutazione della loro importanza agli
effetti dell’accuratezza e della convergenza (i limiti del dominio
sono stati allontanati gradualmente dalla valvola);
2. in diverse simulazioni non si è esteso il dominio di calcolo alla
zona del serbatoio, ma si è disegnato invece un semplice condotto
diritto di sezione circolare di diametro pari a quello nominale della
valvola.
3. il piattello (otturatore) è stato “disegnato” piano e senza il bordino: Figura 8

7. la superficie inferiore del piattello è alla stessa quota del bordo superiore delle feritoie di uscita (vedi
Figura 8).
Le impostazioni del solutore e dei “modelli” matematici sono state le seguenti:
1. adozione del solutore “segregato” (con tutti i limiti riguardo all’impossibilità di trattare flussi supersonici
e/o localmente supersonici) per una valutazione preliminare del campo fluidodinamico;
2. tentativo di utilizzare lo schema di discretizzazione (approssimazione) del secondo ordine.
3. scelta iniziale del modello di turbolenza k-ε standard.
9.2. Affinamento della geometria del modello
Alla luce dei risultati preliminari si è deciso di apportare
variazioni alla geometria del modello, ed in particolare alla
zona dell’otturatore ed alla posizione della superficie di confine
perpendicolare al getto. Nella Fase 2 l’otturatore è stato
rappresentato con le sue forme reali (non più piano), come
visibile in Figura 9, e la superficie di confine suddetta è stata
spostata a circa cento diametri dall’asse valvola (circa 1.4m) in
direzione x.
9.3. Valutazione della convergenza e dei primi risultati
• Una volta effettuati i cicli iterativi e raggiunta la convergenza (perché raggiunti tutti i limiti inferiori
impostati precedentemente per le incognite) si valutano i diagrammi relativi alle incognite e le modalità di
decremento. Essa è stata valutata sia in base ai valori assunti dai “residui” sia in base alla storia di
convergenza. Anche l’analisi del bilancio della massa entrante e uscente con il procedere del procedimento
iterativo (si è valutata la sua stabilizzazione) ha permesso di stabilire la convergenza. In molti casi, la
stabilizzazione dei valori assunti dalle grandezze fisiche in zone diverse e significative fornisce criterio per la
valutazione della convergenza e della validità del calcolo stesso. Nel caso le storie di convergenza siano
accettabili, si può passare alla successiva fase di affinamento della griglia. Nel caso non siano accettabili (per
via della forma dei diagrammi non regolarmente decrescenti o perché si rivela necessario un numero di cicli
troppo elevato) o addirittura non si raggiunga la convergenza, si devono ripercorrere i passi precedenti
operando alcune modifiche. Ad esempio il problema può derivare da una griglia non ben costruita; anche
l’inizializzazione può essere stata non efficace.
• Si verifica la correttezza della simulazione dal punto di vista fisico. Si controlla che sia stata riprodotta la
fenomenologia dell’efflusso.
• Si valuta lo scarto con i valori sperimentali (laddove presenti). Se ne valuta l’accettabilità.
9.4. La griglia “affinata”
• Per migliorare l’accuratezza delle
simulazioni si è proceduto all’analisi
della griglia di calcolo specialmente in
prossimità delle pareti. In particolar
modo si è valutata la necessità di
operare infittimenti (o diradamenti)
nelle zone critiche, cioè nelle zone
affette da alti gradienti delle
grandezze fisiche ed in particolar
modo della velocità del flusso. Si
generano griglie ottimizzate nei primi
due o tre strati vicino alle pareti e/o in
funzione della y+ (“solution-adaptive
refinement”: l’ottimizzazione delle
griglie è effettuata sulla griglia base in
funzione dei risultati ottenuti dal
calcolo preliminare sulla griglia base stessa). Nelle figure sopra mostriamo l’effetto dell’affinamento sulla
griglia di calcolo in prossimità dell’otturatore (Figura 10 e Figura 11) e della sede (Figura 12 e Figura 13).
Figura 9
Figura 10 Figura 11
Figura 12 Figura 13

8. 9.5. Il calcolo definitivo. Analisi numerica e fisica dei risultati
In base agli affinamenti effettuati sulla griglia si ottiene una nuova soluzione che si confronta
ovviamente con la precedente. Si valuta nuovamente la storia di convergenza e la soluzione come sopra
detto. Si calcola lo scarto con i risultati sperimentali e lo scarto percentuale rispetto alle simulazione
precedente.
9.6. Le simulazioni fuori “campo”
Le simulazioni nei campi di funzionamento per cui non si hanno prove sperimentali usano, per la loro
inizializzazione, le simulazioni effettuate per valori di pressione inferiore. Per condizioni molto diverse da
quest’ultime può essere necessario inizializzare come esposto nei passi precedenti addirittura rigenerando
una griglia ad hoc.
10. Risultati
Tutti i valori numerici delle grandezze fisiche e delle portate relativi alle prove sperimentali sono stati
estratti dalla “Relazione sulle prove sperimentali atte a rilevare le caratteristiche di funzionamento e di
portata della valvola di sicurezza”, e dai relativi rapporti di prova. Con il termine “prove ad alta pressione”
indicheremo le prove 2/a a 4.97bar, 2/b a 9.19bar e 2/c a 12.18bar. Per valutare il comportamento del codice
di calcolo per valori della pressione nel serbatoio per i quali non erano a disposizione prove sperimentali si
sono effettuate due simulazioni per valori della pressione intermedi tra quelli precedentemente descritti. Le
“prove intermedie” sono le due prove “numeriche” a 7bar e 10.5bar, sempre nel campo ad “alta pressione”.
Le condizioni al contorno sono state scelte ragionevolmente
in base ai valori presenti nei rapporti di prova in nostro possesso,
ipotizzando valori di temperatura nel serbatoio poco diversi.
Con il termine “prove a bassa pressione” indicheremo le
nove prove a pressione inferiore a 3bar.
Prima di mostrare i risultati numerici riteniamo opportuno
riportare alcune immagini la cui analisi qualitativa e quantitativa
ha confermato l’affidabilità e i vantaggi del calcolo effettuato.
Nella Figura 14 ai picchi nella storia di convergenza
corrispondono le fasi iniziali del calcolo (restart: modifica delle
condizioni al contorno e riavvio del ciclo di iterazioni successivo) per valori più elevati della pressione. Con
il procedere del calcolo il campo fluido-termodinamico si “assesta” e le curve degradano con andamento
mediamente monotono. Dalle figure seguenti si osserva che il campo fluidodinamico è risolto correttamente
e che l’uso della fluidodinamica numerica permette un’analisi approfondita del flusso attraverso la valvola.
Figura 14
I restart II restart

9. Prove ad “alta pressione” e “intermedie”
Pressione
Numero di
Reynolds
Mach max
Portata misurata
(kg/h)
Portata calcolata
(kg/h)
Scarto percentuale
(%)
4.97 bar 814500 1.967 588 585.2 -0.51
7 bar 1090000 2.115 ---- 783.5 ----
9.19 bar 1393800 2.249 1027 1000.5 -2.57
10.5 bar 1565000 2.348 ---- 1129.2 ----
12.18 bar 1800600 2.508 1297 1281.4 -0.30
Tabella 1
Dalla Tabella 1 si osserva come tutte le portate calcolate siano inferiori rispetto alle misurate. Lo scarto
massimo assoluto si verifica per la prova a 9.19bar. Sono stati effettuati diversi altri tentativi numerici, ma lo
scarto è rimasto sempre dello stesso ordine di grandezza. E’ stata anche effettuata una prova di sensibilità
all’alzata dell’otturatore nei limiti dell’accuratezza dichiarata del sensore (trasduttore) di alzata
dell’otturatore. Non si sono ottenute variazioni significative.
Nel grafico seguente (Figura 15) riportiamo i risultati descritti fino a questo punto. Accettando lo
scarto percentuale del ±5% rispetto al “coefficiente di efflusso del modello” (come indicato nella Raccolta
E), tutte le “prove numeriche” rientrano nel campo di tolleranza accettabile (gli estremi del campo sono
indicati dalle linee tratteggiate), anzi le simulazioni stesse possono essere usate per il calcolo del
coefficiente di efflusso suddetto.
Si nota come le prove numeriche intermedie siano perfettamente allineate sui segmenti che uniscono i
valori calcolati per le prove ad esse precedenti e seguenti. Da questo risultato, si può anche ipotizzare una
deviazione del valore misurato relativo alla pressione di 9.19bar dal valore reale atteso, addirittura in sede di
prova.
Figura 15
La griglia usata per le “prove a bassa pressione” è stata quella ottimizzata per le prove ad alta
pressione a 9.19bar e 12.18bar.
Questa scelta ha voluto essere una forzatura proprio per valutare l’attendibilità di una griglia affinata
per un campo di pressioni diverso. I risultati confermano l’importanza della griglia in relazione alla fisica
dell’efflusso. Dal confronto con i valori delle portate reali si sono osservati gli scostamenti riportati in
Tabella 3 e nel grafico corrispondente di Figura 16.

10. Prove a “bassa pressione”
Pressione
Numero di
Reynolds
Mach max
Portata misurata
(kg/h)
Portata calcolata
(kg/h)
Scarto percentuale (%)
0.5 bar 176000 0.826 115.6 124.8 +7.4
0.76 bar 221000 1.14 149.2 158.7 +6.0
1 bar 259200 1.3 180.7 186.2 +3.0
1.29 bar 302700 1.418 212.1 218.5 +2.9
1.47 bar 330800 1.484 230.7 237.8 +3.0
1.76 bar 372900 1.532 262.3 268.2 +2.2
2.17 bar 430300 1.576 305.8 309.4 +1.2
2.61 bar 493000 1.646 351.6 354.6 +0.8
3.09 bar 558800 1.774 401.2 401.6 +0.1
Tabella 3
Dai risultati numerici si osserva che:
§ gli scarti sono tutti positivi, con un’inversione di tendenza rispetto a quelli relativi alle prove precedenti;
§ esiste un salto tra i primi due valori ed i seguenti. Nei primi due casi si è in condizioni di salto di
pressione tali da non instaurare il “choking” (il regime dell’effusso è subsonico). Le condizioni fluido-
termodinamiche delle prove successive invece rientrano nella situazione di flusso “bloccato”;
§ gli scarti, dalla pressione di 1bar alla prova a 3.09bar, si riducono.
Le spiegazioni dei risultati e della loro “distribuzione” possono avere origine da due fattori distinti e/o
concomitanti: uso della stessa griglia per tutte le simulazioni e correlazione con la fisica dell’efflusso; prove
a bassa pressione in cui è stata limitata l’alzata dell’otturatore a 5mm ma questo non è stato bloccato per quel
valore di alzata.
Per quanto riguarda il primo punto possiamo affermare che, se gli scarti dipendono dalla griglia usata,
questa è stata ottimizzata per una tipologia di flusso che è giocoforza diversa per i casi a bassa pressione (ed
in particolare per i due in regime subsonico o transonico). La conferma deriverebbe dall’evidenza del
miglioramento (riduzione) dello scarto all’aumentare della pressione di prova nel serbatoio. Tali risultati
confermano l’importanza fondamentale della griglia di calcolo.
Riguardo al secondo punto, per i valori più bassi di pressione, l’efflusso delle prove numeriche
potrebbe essere falsato dall’aver imposto l’alzata dell’otturatore pari a 5mm quando invece essa era minore
nelle condizioni di prova, sopravalutando la capacità di portata della valvola.
Figura 16

11. 11. Conclusioni
Per concludere, possiamo affermare che lo studio effettuato risponde alle aspettative prefissate ed
evidenzia la validità dell’uso “intelligente” e sistematico delle simulazioni CFD (che costituiscono d’altronde
uno strumento di calcolo oramai diffusamente utilizzato in molteplici campi dell’ingegneria) per la
progettazione e l’ottimizzazione di una generica attività di Progettazione Ingegneristica sotto il profilo
tecnico ed economico.
Qui, in particolare, si è dimostrato come l’applicazione sistematica di una procedura di “prove
numeriche” su una geometria di valvola di sovrapressione possa venire integrata con una molto ristretta serie
di prove sperimentali per fornire un risultato complessivo equivalente, sia in termini di affidabilità che di
completezza, a quello ottenibile mediante una serie molto più estesa –e quindi molto più costosa in termini di
tempo e di risorse- di prove sperimentali. Le prove numeriche hanno fra l’altro il vantaggio di poter essere
usate per incrementare la conoscenza specifica del progettista, ponendolo di fronte a fenomeni che siano sì a
lui noti, ma che vengono quantizzati in modo nuovo dal codice numerico, o addirittura a fenomeni imprevisti
che possano giustificare certe caratteristiche delle prestazioni della valvola.
In questa ottica, si può senz’altro affermare che la metodologia è valida sia nel particolare caso
esaminato che in generale, e meriterebbe di essere estesa ad altri tipi di verifiche di collaudo.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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