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Uploaded byGabriele Golfarini
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TESI

Questa tesi di laurea specialistica si concentra sul progetto di un circuito integrato per flussimetri termici utilizzando la tecnologia bcd6s, all'interno del contesto dei MEMS e delle loro applicazioni. Viene esplorata la progettazione, problematiche e simulazioni delle catene di lettura integrate, evidenziando la rilevanza dei sensori di flusso e temperatura. I risultati includono un'analisi approfondita delle tecnologie integrate e delle loro applicazioni pratiche nei settori biomedico, automobilistico e aerospaziale.

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Tesi di laurea specialistica in Ingegneria Elettronica Progetto di un circuito integrato in tecnologia BCD6s per la lettura e il pilotaggio attivo di flussimetri termici Primo relatore: Prof. Paolo Bruschi Secondo relatore: Candidato: Gabriele Golfarini Ing. Michele Dei Anno accademico 2007 - 2008
Sommario I Indice Introduzione Pag. 1 Capitolo 1 – Flussimetri integrati 1.1 Flussimetri 1.2 Esempio di flussimetro 1.3 Sensori di flusso integrati 1.4 Applicazioni dei flussimetri integrati 1.5 Sensori di temperatura integrati 1.6 Riscaldatore 1.7 Meccanismi di trasmissione del calore 1.7.1 Irraggiamento 1.7.2 Conduzione 1.7.3 Convezione 1.8 Tipologie di flussimetri termici integrati 1.8.1 Anemometri 1.8.2 Sensori a tempo di volo 1.8.3 Flussimetri calorimetrici differenziali 1.9 Package Pag. 3 Pag. 3 Pag. 4 Pag. 7 Pag. 8 Pag. 8 Pag. 10 Pag. 11 Pag. 11 Pag. 11 Pag. 12 Pag. 13 Pag. 13 Pag. 15 Pag. 16 Pag. 19
Sommario II Capitolo 2 – Problematiche relative ai flussimetri integrati 2.1 Offset 2.1.1 Pilotaggio a potenza costante 2.1.2 Pilotaggio a temperatura costante 2.2 Dipendenza dalla pressione 2.2.1 Compensazione degli effetti della pressione Pag. 23 Pag. 23 Pag. 25 Pag. 26 Pag. 28 Pag. 31 Capitolo 3 – Struttura del circuito integrato 3.1 Introduzione 3.2 Catena di lettura del modo differenziale 3.2.1 Amplificatore chopper 3.2.2 Circuito di controllo del guadagno dell’amplificatore chopper 3.2.3 Generatore di fasi del modo differenziale 3.2.4 Filtro passa basso 3.2.5 Buffer di uscita Pag. 37 Pag. 37 Pag. 39 Pag. 39 Pag. 44 Pag. 46 Pag. 49 Pag. 52
Sommario III 3.3 Catena di lettura del modo comune 3.3.1 Amplificatori differenziali da strumentazione 3.3.2 Amplificatori a condensatori commutati 3.3.3 Circuito di controllo del guadagno 3.3.4 Generatore di fasi del modo comune 3.3.5 Driver di potenza Pag. 53 Pag. 57 Pag. 59 Pag. 68 Pag. 70 Pag. 72 Capitolo 4 – Simulazioni e layout 4.1 Introduzione 4.2 Simulazioni 4.2.1 Simulazioni DC 4.2.2 Simulazioni DC al variare della temperatura 4.2.3 Simulazioni Montecarlo 4.2.4 Simulazioni AC 4.3 Layout 4.3.1 Dimensionamento delle metal 4.3.2 Numero di contatti e vias Pag. 88 Pag. 88 Pag. 88 Pag. 89 Pag. 94 Pag. 99 Pag. 102 Pag. 103 Pag. 103 Pag. 104
Sommario IV 4.3.3 Riduzione delle asimmetrie strutturali 4.3.4 Layout del driver di potenza Pag. 105 Pag. 106 Conclusioni Pag. 115 Bibliografia Pag. 116 Software utilizzati Pag. 118
Introduzione La ricerca e lo sviluppo di nuove tecnologie di microlavorazione del silicio che si è avuta negli ultimi anni, ha reso possibile la nascita di una nuova categoria di dispositivi: i MEMS (Micro Electro Mechanical Systems). Detti sistemi, possono includere al loro interno, oltre all’elettronica di condizionamento, strutture meccaniche, elettriche, chimiche od altro, in grado di lavorare come sensori o come attuatori. In tal modo, è possibile creare sistemi complessi che siano in grado di comunicare e di interagire con l’ambiente esterno. Il numero sempre crescente di applicazioni che sfruttano queste tecnologie, è motivato dagli indiscutibili vantaggi di tali dispositivi: dalla scarsissima occupazione di area al ridotto consumo. L’obiettivo finale di questa tesi è il completamento dell’interfaccia elettronica di uno di questi dispositivi: si tratta di un sensore termico di portata, più precisamente di un flussimetro calorimetrico differenziale a doppio riscaldatore, realizzato mediante la tecnologia BCD6s messa a disposizione dalla STMicroelectronics. Il lavoro svolto in questa tesi si articola in quattro capitoli: Capitolo 1: viene effettuata una breve panoramica sui flussimetri, con particolare riguardo ai sensori integrati di portata, specie quelli calorimetrici, in quanto l’obiettivo di questo lavoro di tesi consiste proprio nel completare un circuito per la lettura di questi ultimi. Capitolo 2: in questo capitolo, verranno esaminate le principali problematiche legate ai sensori di flusso integrati ed i possibili rimedi ponendo la base per la comprensione delle funzioni del circuito di lettura e condizionamento oggetto di questa tesi.
Introduzione 2 Capitolo 3: viene esplorato il circuito complessivo nella sua struttura finale; ampio spazio verrà dedicato, in particolare, alla catena di lettura di modo comune, in quanto è su quest’ultima che sono stati apportati i maggiori contributi in questo lavoro di tesi. Capitolo 4: verranno riportati, infine, i grafici delle simulazioni svolte sulle strutture, corredate da commenti e confronti con i valori attesi; saranno presentati, inoltre, i layout delle celle progettate.
Capitolo 1 – Flussimetri integrati 1.1 Flussimetri Un flussimetro è uno strumento utilizzato per la misurazione della velocità del flusso di massa o di volume di un fluido. Si definisce fluido un materiale in grado di deformarsi indefinitamente se sottoposto a sforzi tangenziali esterni. Partendo da questa definizione si osservino i comportamenti delle particelle nei tre diversi stati della materia: A) In un gas le particelle non occupano posizioni fisse ma sono sottoposte ad un continuo movimento dovuto all’urto con altre molecole o con le pareti del contenitore; è possibile perciò variarne a piacimento il volume semplicemente modificando la forma del contenitore. B) Nei solidi ogni particella vibra attorno ad una posizione media fissa nello spazio. È possibile sottoporre un solido a deformazioni ma, al contrario delle sostanze gassose, tali deformazioni possono essere solo di entità limitata. C) I liquidi sono sostanze con un comportamento intermedio tra i solidi ed i gas: le particelle sono collocate ad una distanza fissa tra di loro, come nei solidi, ma non sono vincolate a mantenere una posizione fissa e possono pertanto muoversi. Ne consegue che si può modificare con facilità la forma di un liquido, ma non il suo volume. Coerentemente con la definizione data, verrà utilizzato il termine fluido per indicare indifferentemente sostanze liquide e sostanze gassose. Per flusso in fisica si intende la quantità di una data grandezza che attraversa una superficie. Nel nostro caso la grandezza da misurare è la quantità di massa che
Capitolo 1: Flussimetri integrati 4 attraversa la superficie del sensore nell’unità di tempo; questa si misura in centimetri cubi al minuto (sccm1). Ovviamente esistono diverse tipologie di flussimetro; al momento della scelta è necessario investire del tempo per analizzare la natura del fluido e dell’applicazione. In particolare è opportuno osservare: - Qual è la natura del fluido da misurare (aria, gas, liquido…). - Viscosità del fluido. - Se si desidera avere un display locale che fornisca la misura oppure se si vuole un’uscita di tipo elettrico; in quest’ultimo caso se l’uscita debba essere un segnale analogico o digitale. - Se il fluido è chimicamente compatibile con le zone esposte del sensore. - A che range di temperature deve essere sottoposto il sensore. - Che range di flusso deve essere in grado di misurare. - Quale range di pressioni deve essere in grado di sopportare. 1.2 Esempio di flussimetro Uno strumento molto utilizzato per misurare la velocità di un fluido è il tubo di Pitot; esso è costituito da un semplice tubo cavo, piegato ad un’estremità di 90 gradi. Il lato più lungo del tubo, a seconda dell’applicazione cui è destinato, può arrivare a misurare anche un metro, il lato più piccolo deve essere lungo almeno un ordine di grandezza più del diametro del tubo stesso. L’apertura situata dalla parte del lato più corto viene anche chiamata “naso”. Questo strumento viene utilizzato inserendo il lato più corto del tubo all’interno del fluido, con il naso rivolto in direzione opposta a quella del flusso, di modo che il fluido possa entrare all’interno. Per comprenderne il funzionamento si consideri l’equazione di Bernoulli riportata nella formula (1.1): 1 Acronimo che sta per standard centimeter cubic per minute
Capitolo 1: Flussimetri integrati 5 2 2 v P g hρ ρ+ ⋅ ⋅ + ⋅ = costante (1.1) in cui P è la pressione, ρ è la densità di massa del fluido espressa in 3 /Kg m , h è l’altezza e g la forza di gravità. L’equazione di Bernoulli altro non è che il principio di conservazione dell’energia, infatti i termini che compaiono sono l’energia elastica immagazzinata dalle molecole del liquido che è proporzionale alla pressione P , l’energia potenziale g hρ ⋅ ⋅ e l’energia cinetica 2 2 v ρ ⋅ g hρ ⋅ ⋅ . Prendiamo in considerazione tale equazione in due punti come mostrato in figura 1.1. Figura 1.1: tubo di Pitot. Nel punto 1, ovvero lontano dal tubo, il fluido scorre normalmente e si ha 2 1 1 0 2 v P ghρ ρ+ + , mentre nel punto 2 all’imbocco del naso il fluido ha velocità nulla perciò si annulla il termine dovuto all’energia cinetica e l’equazione diventa 2 0P ghρ+ . Poiché la somma dei contributi delle energie è costante, si possono eguagliare i termini ed ottenere 2 1 1 0 2 0 2 v P gh P ghρ ρ ρ+ + = + , da cui 2 1 1 2 2 v P Pρ+ = . A questo punto la velocità del fluido nella sezione 1 può essere ricavata facilmente utilizzando la formula inversa ricavando così 2 1 1 ( ) 2 P P v ρ − = (1.2)
Capitolo 1: Flussimetri integrati 6 Si può notare infine che la pressione del punto 2 è pari alla pressione del punto 1 più il peso del fluido contenuto dentro la colonna, in formule 2 1P P ghρ= + da cui 2 1P P ghρ− = e pertanto la velocità vale 2v gh= (1.3) Figura 1.2: fotografia del tubo di Pitot utilizzato negli aerei. In genere viene fissato sulle ali o sulla fusoliera. Il tubo di Pitot è un ottimo elemento per la misurazione di flussi di velocità elevate, ma pessimo in presenza di moti lenti. Questa caratteristica lo rende utile in campi dove è necessario misurare velocità molto elevate, come ad esempio per applicazioni aereonautiche, nelle gallerie del vento e nelle automobili da corsa.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 7 1.3 Sensori di flusso integrati I progressi tecnologici che si sono avuti nell’industria microelettronica hanno portato alla nascita di una nuova categoria di dispositivi: i MEMS, acronimo che significa “Micro Electro Mechanical Systems”. Con la tecnologia MEMS2 è possibile realizzare sul chip delle microstrutture elettromeccaniche3 e, simultaneamente, anche la circuiteria elettronica necessaria per leggere ed elaborare il segnale (nel caso dei sensori) o per comandare la microstruttura (nel caso degli attuatori). Disporre di microchip contenenti simultaneamente sia l’elemento misuratore (il sensore), sia l’elettronica di controllo, presenta i seguenti vantaggi: 1. I MEMS condividono coi comuni circuiti integrati elettronici la possibilità di essere prodotti in serie; se ne possono pertanto produrre grandi quantità a basso prezzo. 2. Avendo strutture di dimensione ridotta si ha conseguentemente uno scaling delle grandezze fisiche in gioco (consumo, densità di energia…). 3. La ridotta occupazione di spazio consente di utilizzare il sensore anche in applicazioni biomediche e meccaniche. 4. Poter avere sul medesimo die sia la parte sensoristica che l’elettronica di controllo consente di ottenere un uscita atta ad essere letta dagli strumenti di misura senza bisogno di essere condizionata. 5. Disporre di strutture di diverso genere (meccaniche, elettriche, chimiche, ottiche…) sullo stesso chip permette di realizzare un gran numero di funzioni (Lab On Chip). 6. La lunghezza ridotta delle interconnessioni garantisce una maggiore resistenza ai disturbi ed una maggiore velocità di risposta. 2 Si noti come il termine MEMS denoti tanto le strutture realizzate quanto la tecnologia realizzativa. 3 Al di là della definizione formale, con la sigla MEMS si indicano dei microsistemi realizzati su chip, non necessariamente di tipo elettromeccanico ma anche termico, magnetico, chimico…
Capitolo 1: Flussimetri integrati 8 Vi sono naturalmente anche svantaggi che dipendono dal tipo di sensore utilizzato. Una trattazione più completa riguardo alle problematiche verrà fatta nel capitolo 2 con riferimento al sensore di flusso integrato. 1.4 Applicazioni dei flussimetri integrati L’interesse per i sensori di flusso su scala micrometrica riguarda molteplici settori; se ne riportano di seguito alcuni esempi: 1. Settore biomedico: per monitorare le funzioni respiratorie e cardiovascolari di un paziente. 2. Settore automobilistico: per la misurazione del flusso del carburante, dei gas di scarico e di altri fluidi. 3. Settore aerospaziale: per il controllo del propellente usato nei motori ionici. Tale lista non è e non vuole essere esaustiva in quanto i campi di applicazione sono molteplici, inoltre alcuni settori che sono stati finora di esclusiva competenza dei flussimetri macroscopici stanno progressivamente lasciando il posto ai MEMS. 1.5 Sensori di temperatura integrati In tutte le tipologie di flussimetri integrati che verranno descritte, riveste un ruolo di primaria importanza il sensore di temperatura e pertanto risulta opportuno spendervi alcune parole. L’implementazione più semplice consiste nell’utilizzare un termistore, questi termistori sono costruiti con materiali la cui resistività varia linearmente con la temperatura in un campo piuttosto esteso di valori. Un'altra tipologia di sensori di temperatura sfrutta le termopile, costituite da un gruppo di termocoppie poste in serie. Il funzionamento di queste si basa sull’effetto Seebeck che è opportuno richiamare in questa sede. In un circuito formato da due
Capitolo 1: Flussimetri integrati 9 conduttori di materiale diverso si instaura una differenza di potenziale in presenza di un gradiente di temperatura. Una termocoppia, in effetti, è costituita semplicemente da una coppia di conduttori elettrici collegati in un punto; la tensione che si misura ai capi di questa dipende dalla differenza di temperatura tra le due giunzioni e dipende dai materiali utilizzati tramite una costante denominata coefficiente di Seebeck. Figura 1.3: rappresentazione dell’effetto Seebeck. Inserendo un voltmetro ideale in un circuito costituito dai materiali “A” e “B” come in figura, è possibile misurare il coefficiente di Seebeck definito come , 0 limA B T V s T∆ → ∆ = ∆ (1.4) Misurando la differenza di potenziale V∆ si può risalire alla differenza di temperatura semplicemente utilizzando la formula inversa ,A B V T s ∆ ∆ = . È inoltre possibile, prendendo un materiale di riferimento, definire un coefficiente di Seebeck per ogni materiale. Supponiamo di avere un materiale di riferimento “C” e di conoscere ,A Cs e ,B Cs ; si potrà risalire al coefficiente di Seebeck di un circuito costituito dai materiali “A” e “B” semplicemente come , , ,A B A C B Cs s s= − . Collegando in serie n termocoppie si ottiene una termopila. Questa può essere considerata come una termocoppia con coefficiente di Seebeck:
Capitolo 1: Flussimetri integrati 10 ' , ,A B A Bs n s= ⋅ (1.5) Utilizzare un semplice resistore al posto di una termocoppia comporterebbe un risparmio di area notevole a parità di sensibilità dato che, mentre nei termistori questa non dipende dalla lunghezza del filo, nelle termopile si raggiungono risultati soddisfacenti solo collegando un certo numero di termocoppie; di contro è possibile aumentare il numero di termocoppie per ottenere sensibilità più elevate. I termistori, inoltre, vanno soggetti a fenomeni di autoriscaldamento dovuti alla necessità di farvi scorrere una corrente per leggere la variazione di resistenza, a questo si aggiunge il fatto che il valore di resistenza per temperature nominali deve essere noto con precisione, pertanto si rende necessario sottoporle ad un processo di calibrazione da ripetere periodicamente, in quanto le strutture vanno soggette ad invecchiamento. 1.6 Riscaldatore In alcune tipologie di sensori risulta necessario avere a disposizione un elemento capace di scaldarsi. A questo proposito si utilizza un resistore di polisilicio di resistenza complessiva TR ; questa viene scaldata per effetto Joule facendovi scorrere una corrente. La potenza W vale 2 2 DD T T V W R I R = ⋅ = (1.6)
Capitolo 1: Flussimetri integrati 11 1.7 Meccanismi di trasmissione del calore Lo scambio di calore tra due corpi a diversa temperatura può avvenire attraverso tre diversi meccanismi: irraggiamento, conduzione e convezione. 1.7.1 Irraggiamento Per effetto dell’irraggiamento è possibile che si verifichi uno scambio di calore tra più corpi non fisicamente a contatto. Questo avviene perché ogni corpo emette una radiazione termica elettromagnetica dipendente dalla propria temperatura; quando due corpi si trovano a breve distanza, si ha un reciproco irradiamento di energia. Il calore complessivo scambiato sarà positivo per il corpo più freddo (che irradia meno energia) e negativo per quello più caldo. 1.7.2 Conduzione Quando due materiali, posti a diversa temperatura, vengono messi a contatto, essi scambiano calore per conduzione. Il meccanismo alla base del trasferimento di calore è diverso a seconda dei materiali, ma in ogni caso questo avviene per scambio diretto di energia tra le molecole, senza che queste subiscano spostamenti dalla loro posizione di equilibrio.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 12 1.7.3 Convezione La convezione avviene quando due corpi, posti a temperature diverse, entrano a contatto con un fluido. Il fluido a contatto con l’oggetto a temperatura maggiore si scalderà, diventando così meno denso e tendendo, per effetto della spinta di Archimede, ad andare verso l’alto. Questo verrà sostituito dal fluido circostante, più freddo, che a sua volta assorbirà energia e tenderà a salire. Di contro, il fluido che si trova nei pressi dell’oggetto a temperatura più bassa, subirà una perdita di energia, ciò lo renderà meno denso e pertanto tenderà a scendere, dando così origine ad un flusso continuo di fluido caldo verso l’oggetto freddo e di fluido freddo verso l’oggetto caldo, come indicato schematicamente in figura.1.4. Figura 1.4: convezione libera in un fluido tra corpi a diversa temperatura. Il meccanismo appena descritto è detto convezione libera o naturale; oltre a questa si ha una convezione forzata quando il flusso di calore tra i corpi è indotto da un agente esterno, come ad esempio una pompa. Si osservi come, contrariamente a quanto avveniva con l’irraggiamento e la conduzione, nella convezione lo scambio di calore coinvolga anche un trasporto di massa.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 13 1.8 Tipologie di flussimetri termici integrati. Verranno analizzate tre tipologie di sensori di flusso integrati che si basano su effetti termici: 1 Anemometri. 2 Sensori a tempo di volo. 3 Flussimetri calorimetrici differenziali. 1.8.1 Anemometri Gli anemometri sono costituiti da un riscaldatore immerso nel fluido; l’informazione utile si ricava rilevando la differenza di temperatura indotta dallo scambio di calore con il fluido in movimento. La misura, come vedremo, è di tipo indiretto in quanto si effettua una misura di tipo resistivo dove la resistenza stessa varia al variare della temperatura. Figura 1.5: anemometro a filo caldo. La trasmissione del calore è regolata dall’equazione (1.7):
Capitolo 1: Flussimetri integrati 14 Q G T= ⋅∆ (1.7) dove Q è il calore, T∆ la differenza di temperatura e G la conduttanza differenziale, esprimibile attraverso la legge di King: ( )G vξ β= + (1.8) dove ξ e β sono costanti dipendenti dal tipo di fluido e dalle geometrie del sistema e v è la velocità del fluido. Per misurare la velocità del fluido è possibile operare in due diverse modalità: 1. Potenza costante: il riscaldatore viene pilotato tramite una potenza elettrica nota e costante la quale, per effetto Joule, viene convertita in calore e pertanto si ha Q = costante G T= ⋅∆ . Essendo G direttamente proporzionale alla radice della velocità si avrà, in corrispondenza di un aumento di questa, una riduzione della differenza di temperatura. Misurando T∆ si può risalire alla velocità del fluido. 2. Temperatura costante: reazionando opportunamente il sistema è possibile variare la potenza con cui alimentare il riscaldatore per mantenere T∆ costante. È già stato osservato come, in presenza di un aumento della velocità del fluido, la differenza tra le temperature tenda a diminuire; la rete di reazione dovrà pertanto aumentare il calore del riscaldatore pilotandolo con una maggiore potenza. Viceversa dovrà ridurne il calore a fronte di un aumento della temperatura dovuto ad una diminuzione di velocità. Il segnale di uscita è in questo caso proporzionale alla potenza di pilotaggio. In entrambi i casi ξ costituisce un fattore di offset in quanto fa sì che il prodotto G T⋅∆ sia non nullo anche in presenza di fluidi stagnanti. Le tecnologie impiegate nella realizzazione di un anemometro, perciò, mirano alla minimizzazione di tale parametro.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 15 1.8.2 Sensori a tempo di volo I sensori a tempo di volo misurano il tempo impiegato da un impulso di calore per percorrere una distanza nota. Ciò si realizza inserendo lungo il percorso del fluido un riscaldatore a monte di uno o più sensori di temperatura. Il riscaldatore viene alimentato con un segnale impulsato; il fluido che lo attraversa in quel momento viene riscaldato e scorre verso valle dove i sensori rilevano la variazione di temperatura. Sotto l’ipotesi di velocità del fluido costante nell’intervallo considerato, si può risalire a quest’ultima semplicemente misurando il tempo impiegato dall’impulso di calore a percorrere la distanza che lo separa dal sensore di temperatura e ricavare v d t= . Ci sono problematiche dovute al concomitante trasporto di calore per conduzione che rendono questo tipo di sensore inutilizzabile in presenza di flussi di piccola entità. Di fatto, i sensori a tempo di volo di tipo termico non vengono utilizzati, ma si preferisce la loro realizzazione ad ultrasuoni, in quanto in essa è assente la propagazione per conduzione. Figura 1.6: sensore a tempo di volo.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 16 1.8.3 Flussimetri calorimetrici differenziali In questi sensori si effettua una misura di temperatura tra due diversi punti; la differenza rilevata è, come vedremo, dipendente dal flusso stesso. La tipica struttura di base di un flussimetro calorimetrico differenziale prevede l’utilizzo di un riscaldatore e due sensori di temperatura collocati uno a monte e l’altro a valle rispetto alla direzionedel flusso come può essere osservato in figura 1.7. Figura 1.7: calorimetro differenziale a singolo riscaldatore. Supponendo di disporre di una struttura perfettamente simmetrica, in condizioni di flusso nullo le due termopile si scalderanno della stessa quantità e misureranno la stessa tensione 1 2T TV V= . In presenza di un flusso, invece, si ottiene uno sbilanciamento tra le tensioni, dovuto al fatto che il fluido trasferirà più calore alla termopila a valle [1]. L’informazione utile è contenuta nella differenza tra le tensioni misurate. Per meglio comprendere il funzionamento può essere utile introdurre due coefficienti di accoppiamento: 1a ed 2a , così definiti: 1 1TV a P= (1.9) 2 2TV a P= (1.10)
Capitolo 1: Flussimetri integrati 17 Dove P è la potenza del riscaldatore. I coefficienti 1a e 2a dipendono sia dalla sensibilità delle termopile sia dalla resistenza termica tra il riscaldatore e queste ultime. La tensione utile vale così 2 1 2 1( ) ( )T TV V a a P f Q P− = − = (1.11) dove 2 1( ) ( )f Q a a= − è una funzione del flusso di massa Q . La funzione ( )f Q è non lineare, ma può essere linearizzata sviluppandola in serie ed arrestandoci al primo ordine. L’equazione diventa così 1 2 (0)T TV V f P PQβ− = + (1.12) Con 0 ( ) Q df Q dQ β = = . Figura 1.8: fotografia di un flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore effettuata con il microscopio elettronico a scansione. Dall’equazione 1.12 si nota immediatamente come la tensione differenziale sia, con l’approssimazione fatta, direttamente proporzionale al flusso di massa del fluido
Capitolo 1: Flussimetri integrati 18 tramite il fattore Pβ a meno di un offset costituito dal termine (0)f P . Tale offset può essere considerevolmente ridotto utilizzando una struttura a doppio riscaldatore come quella di figura 1.9. Figura 1.9: calorimetro differenziale a doppio riscaldatore. Il funzionamento della configurazione a doppio riscaldatore sarà esaminato in dettaglio in seguito. Figura 1.10: sezione trasversale del calorimetro differenziale a singolo riscaldatore.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 19 È importante sottolineare come, in entrambe le versioni, i riscaldatori si appoggino sulla propria membrana di dielettrico, sospesa su una cavità scavata nel silicio, come si può apprezzare nella sovrastante figura 1.10. In alternativa si sarebbe potuta realizzare l’intera struttura su di un'unica membrana, o appoggiarla su uno strato di silicio poroso; in questo modo si sarebbe ottenuta una robustezza meccanica più elevata ma, di contro, un isolamento termico più modesto. 1.9 Package Il packaging è probabilmente la fase più critica di tutto il processo di fabbricazione del sensore di flusso. Sono state provate tre diverse strategie: 1) il canale a chip interno (CIC4); 2)il mezzo tubo (HP5) e 3) il conduttore locale (LC6) [1]. 1 CIC: il circuito integrato viene inserito completamente all’interno del canale. La copertura include due canali, usati come entrata ed uscita del fluido, che portano il gas nella camera minore che contiene il chip, come indicato schematicamente in figura.1.11. Con questo tipo di struttura, purtroppo, il gas attraversa un canale di sezione piuttosto ampia, di circa 2 8mm , mentre il sensore occupa un’area molto più piccola. Inoltre, essendo i sensori di flusso rivelatori della velocità del fluido, sarebbe auspicabile avere la possibilità di accelerare quest’ultimo in prossimità del sensore per poter rilevare anche i flussi più piccoli. 4 Chip Inside Channel. 5 Half Pipe. 6 Local Conveyor.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 20 Figura 1.11: package CIC. 2 HP: questa soluzione prevede di alloggiare solo una parte del chip dentro il condotto in cui scorre il gas. Come si può evincere dalla figura 1.12, il tubo è molto stretto, tanto da lasciare scoperti i contatti e ciò fa sì che la quasi totalità del gas che fluisce passi sopra la struttura di sensing. Figura 1.12: package HP. In questo modo si riescono ad ottenere canali molto stretti con superfici fino a 2 0,8mm .Questa soluzione, usata anche per applicazioni liquide [2], permette una maggiore riduzione della sezione del tubo, ma di contro occupa molta area utile
Capitolo 1: Flussimetri integrati 21 sul chip a causa di complicazioni tecnologiche. In figura 1.13 è riportata una fotografia di un circuito integrato che sfrutta questa soluzione. Figura 1.13: fotografia di un circuito integrato con package di tipo HP. 3 LC: viene applicato al chip un rivestimento di PMMA scavato “ad U” al suo interno di modo che il flusso che lo attraversa passi esattamente sopra l’area di sensing come si vede in figura 1.14. Lo scavo nel PMMA ha una sezione di circa 2 0,25mm . Figura 1.14: package LC.
Capitolo 1: Flussimetri integrati 22 Questa soluzione riunisce i vantaggi delle precedenti due: infatti non viene sottratta area sul silicio ed il gas non rischia di disperdersi perché la sezione del condotto è molto piccola. In figura 1.15 è riportata la fotografia di un circuito integrato realizzato con un package di questo tipo. Figura 1.15: fotografia di un circuito integrato con package LC.
Capitolo 2 – Problematiche relative ai flussimetri integrati Il calorimetro differenziale che sarà esaminato in questo capitolo soffre essenzialmente di due problemi: 1. Presenza di un fattore di offset. 2. Effetti di dipendenza dalla pressione. 2.1 Offset È già stato osservato nel corso del capitolo precedente come il calorimetro differenziale presenti un offset dovuto ad ineliminabili asimmetrie nella struttura. Per eliminare, o almeno ridurre tale effetto, si può pensare di adottare una struttura a doppio riscaldatore, come quella di figura 2.1. Figura 2.1: calorimetro differenziale a doppio riscaldatore. Questa configurazione adotta, come nella versione a singolo riscaldatore, due termopile, al centro delle quali si trova non uno ma due riscaldatori. Stavolta si hanno dunque due diverse potenze 1P e 2P relative al riscaldatore 1 ed al riscaldatore 2, ed è possibile definire quattro parametri 11a , 12a , 21a e 22a in questo modo:
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 24 2 1 11 1 0 T P V a P = = (2.1) 1 1 12 2 0 T P V a P = = (2.2) 2 2 21 1 0 T P V a P = = (2.3) 1 2 22 2 0 T P V a P = = (2.4) Questi quattro parametri, chiamati coefficienti di accoppiamento, danno una misura di come la potenza dei riscaldatori viene convertita in tensione per ogni termopila, come si può apprezzare anche dalla figura 2.2. Figura 2.2: rappresentazione grafica dei coefficienti di accoppiamento. Semplici considerazioni intuitive, che possono essere verificate anche sperimentalmente, portano a dire che è 12 21 11 22, ,a a a a≪ . Data questa definizione è possibile costruire un sistema di equazioni così fatto: 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 T T V a W a W V a W a W = + = + (2.5)
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 25 Il flussimetro calorimetrico differenziale appena descritto può essere pilotato in due diverse modalità: a potenza costante ed a temperatura costante. 2.1.1 Pilotaggio a potenza costante Se si alimentano entrambe le termopile con una potenza costante nel tempo si avrà, come nel caso a singolo riscaldatore, il segnale utile contenuto nella tensione differenziale: 2 1 22 12 2 11 21 1 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )T TV V a a W a a W f Q W f Q W− = − − − = − (2.6) Sviluppando in serie i termini 1( )f Q e 2 ( )f Q ed arrestandoci al primo ordine si ottiene 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1[ (0) (0) ] ( )T TV V f W f W W W Qβ β− = − + − (2.7) Con 1 1 0 ( ) Q df Q dQ β = = e 2 2 0 ( ) Q df Q dQ β = = . Va osservato che i termini 1(0)f ed 2 (0)f sono ambedue positivi, in quanto esprimono un riscaldamento in condizioni di flusso nulle; viceversa, in presenza di un flusso, una delle due termopile tenderà a scaldarsi più dell’altra e perciò i termini 1β e 2β risulteranno discordi in segno. Si confronti la formula 2.7 con il risultato ottenuto con il flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore riportato nella formula (1.12) in cui compariva un termine di offset (0)f W . Nel caso in esame, considerando 1 2W W W= = , si ha la differenza di due termini idealmente identici e concordi in segno che in realtà, a causa delle asimmetrie che affliggono anche questa struttura, non si annullano ma introducono un termine di offset ( ) ( )2 10 0f f W−   . Per effettuare una cancellazione completa sarà necessario alimentare i due riscaldatori con due potenze
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 26 diverse in modo che si abbia 1 2T TV V= . Riprendendo l’equazione 2.7 ed imponendo 1 2T TV V= si ottiene 1 2 1 2 (0) W W W W Q f β + − = ⋅ (2.8) In cui per semplicità si è supposto 1 2β β= − , 2β β= e 1 2(0) (0) (0)f f f= = . 2.1.2 Pilotaggio a temperatura costante Vedremo in seguito come la presenza di due riscaldatori consenta la possibilità di compensare con efficacia l’offset dovuto a mismatch strutturale. Questo sottocapitolo si limiterà ad illustrare la flessibilità della struttura a doppio riscaldatore descrivendo una tecnica di pilotaggio ad anello chiuso che semplifica notevolmente l’interfaccia di lettura ed elimina il requisito di linearità delle termocoppie. Sfruttando una reazione di tipo termico si riesce a sbilanciare le potenze dei due riscaldatori mantenendo però 1 2T TV V= ; in questo caso l’informazione utile sarà costituita dalla differenza delle due potenze. In figura 2.3 ne è riportata una possibile implementazione circuitale [3]. Figura 2.3: circuito per il pilotaggio a temperatura costante del sensore a doppio riscaldatore.
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 27 I generatori di tensione 1TV e 2TV sono una schematizzazione elettrica delle due termopile, i riscaldatori sono rappresentati come due resistori 1TR e 2TR ; il ruolo delle resistenze AR BR è quello di fornire una tensione di modo comune in ingresso all’amplificatore operazionale 2 DD CM V V = . In realtà non è molto importante avere una tensione di modo comune di valore esattamente pari alla metà della tensione di alimentazione, di conseguenza il valore di AR e di BR è non critico. L’amplificatore operazionale è alimentato tra massa e DDV e pertanto ha un’uscita a riposo pari a 2 DDV ed il segnale utile di uscita è 2 DD OUT OUT V V V∆ = − . In questo circuito è presente una reazione di tipo termico, dovuta ai coefficienti di accoppiamento 11a , 12a , 21a e 22a . Considerando 1 2T T TR R R= = e chiamando 1W la potenza dissipata sul riscaldatore 1 e 2W la potenza dissipata sul riscaldatore 2 si può facilmente calcolare 2 2 OUT T V W R = (2.9) 2 1 ( )DD OUT T V V W R − = (2.10) Da cui 2 1 2 2 DD DD OUT T V V W W V R   − = ⋅ −    (2.11) In assenza di flusso, idealmente si avrà 1 2W W= e 1 2T TV V= , di modo che l’uscita dell’amplificatore operazionale si porterà al suo valore di riposo 2 DDV . Si supponga adesso di avere un flusso di gas diretto verso la termocoppia 1, questa si scalderà maggiormente della termocoppia 2 e produrrà in ingresso all’amplificatore
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 28 operazionale una tensione 0INV > ; ciò produrrà un aumento della tensione di uscita OUTV con conseguente diminuzione della potenza 1W ed un incremento della 2W , coerentemente con le formule (2.9) e (2.10) .Se vale la relazione 11 12a a> 22 21a a> (2.12) La reazione è negativa. Questo può essere facilmente spiegato esaminando la formula 2.5; si nota immediatamente come un aumento di 2W induca un aumento sia di 1TV che di 2TV , ma se è verificata la 2.12 l’aumento della tensione 2TV sarà superiore a quello di 1TV . 2.2 Dipendenza dalla pressione Misure sperimentali hanno messo in evidenza come il sensore soffra di effetti di dipendenza dalla pressione per pressioni basse. A tale proposito si esamini il grafico di figura 2.4 che riporta la tensione di uscita in funzione del flusso del gas (azoto) per vari valori della pressione. È da notare come non si riscontrino variazioni significative della pendenza finchè la pressione si mantiene superiore a 500 mBar; al di sotto di questo valore si hanno considerevoli aumenti di sensibilità. Definendo λ come il cammino libero medio delle particelle e d come la distanza minima tra riscaldatore e termopila, è possibile individuare tre diversi range di pressione [4]: 1 La regione molecolare corrisponde alle pressioni per cui il cammino libero medio delle particelle λ è molto maggiore della distanza d . 2 Nella regione intermedia λ e d hanno valori comparabili. 3 Nella terza regione, chiamata regione viscosa, si ha dλ << .
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 29 Figura 2.4: effetto di dipendenza dalla pressione. Gli effetti di dipendenza dalla pressione non sono osservabili nei sensori macroscopici, in quanto d risulta molto elevato e perciò la loro regione di funzionamento risulterà esclusivamente quella viscosa; al contrario, tanto più sarà piccolo il sensore, tanto più elevata sarà la pressione per cui tale effetto comincerà ad esercitare il proprio peso. Una modellazione del fenomeno può essere realizzata considerando il flusso di calore Hj trasferito tra il riscaldatore a temperatura T e la termopila a temperatura 0T che risulta pari a: 0( ) ( )H g T T j K p d − = (2.12) Dove ( )gK p è la conduttanza termica, che varia con la pressione secondo la legge: 1 2 (0) ( ) 1 g g K K p p p = + (2.13) Dove (0) gK è una costante, pari al valore della conduttanza termica in regione viscosa e 1 2 p è un’altra costante, chiamata pressione di transizione, che equivale al valore di
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 30 pressione per cui la ( )gK p assume valore metà. Si può osservare come, per pressioni prossime allo zero, la conduttanza termica tenda a zero e, di conseguenza, il flusso di calore tenda ad annullarsi come indicato nella formula (2.13). Questo fenomeno, indesiderato e fastidioso per i flussimetri, può essere utilizzato per realizzare sensori di vuoto termici, come quello di figura 2.5. Utilizzando un pilotaggio del riscaldatore a potenza costante, si avrà un trasferimento di calore sulla termopila dipendente dalla pressione, come da formule (2.13) e (2.14). Figura 2.5: sensore di vuoto termico in vista planare (a) e in sezione (b). L’effetto è inosservabile nei sensori macroscopici in quanto è causato dal cammino libero medio delle particelle che, al calare della pressione, diventa paragonabile con le dimensioni del sensore stesso. Ovviamente più il sensore è piccolo tanto più elevata è la pressione per cui la variazione di sensibilità diventa osservabile. Il verificarsi di tale fenomeno può portare ad errori non trascurabili per tutte quelle applicazioni in cui le il range di pressioni del flusso di gas è molto ampio, come in alcuni processi industriali.
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 31 2.2.1 Compensazione degli effetti della pressione Un possibile metodo per contrastare questo effetto è quello di intervenire con una reazione sul modo comune di uscita delle termopile [5]. Indicando con 1TV e 2TV le tensioni delle due termopile si possono ricavare le tensioni di uscita di modo comune UCmV e di modo differenziale UdV : 2 1Ud T TV V V= − 2.14 1 2 2 T T UCm V V V + = 2.15 La tensione di uscita differenziale UdV dipende sia dal flusso Q che dalla pressione p ; la tensione di uscita di modo comune UCmV dipende anch’essa dalla pressione p , ma molto debolmente dal flusso Q , tanto da poter dire, con buona approssimazione, che è indipendente dal flusso. Figura 2.5: andamento della tensione di modo comune al variare del flusso del gas.
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 32 Quest’ultima affermazione è stata verificata sperimentalmente effettuando, sul flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore, misure sulle tensioni di uscita delle termopile e del modo comune. Il risultato, visibile in figura 2.5 mostra come, all’aumentare del flusso, la tensione di modo comune UCmV si mantenga grossomodo costante. Si possono definire due funzioni df e cmf che legano le tensioni di uscita di modo comune e di modo differenziale alla potenza del riscaldatore. Saranno valide le espressioni ( , ) ( , )Ud dV Q p f Q p W= ⋅ (2.16) ( ) ( )UCm cmV p f p W= ⋅ (2.17) Esiste una formula empirica approssimata per df e cmf riportata nelle formule (2.17) e (2.18) ( , ) ( , )d d TRd p f Q p f Q p p = ∞ ⋅ + (2.18) ( ) ( )cm cm TRcm p f p f p p = ∞ ⋅ + (2.19) Dove TRdp e TRcmp sono dette pressioni di transizione e dipendono dal tipo di gas e dalle dimensioni del sensore; in particolare saranno tanto più grandi quanto più piccolo è il sensore. È stato osservato sperimentalmente, per molti tipi di gas, che TRcm TRdp p> , il che equivale a dire che la tensione di modo comune è più sensibile alla pressione di quella differenziale. In figura 2.6 sono riportati gli andamenti, misurati sperimentalmente, delle tensioni di modo comune e differenziale rapportati al valore di regime (quello che si ha per 1 1p atm Bar= = ) in presenza di un flusso costante di azoto ( 100Q sccm= ), al variare della pressione. Si può notare come l’effetto della
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 33 dipendenza della pressione possa essere trascurato per valori di pressione inferiori per la tensione differenziale rispetto alla tensione di modo comune Figura 2.6: tensioni di uscita di modo comune e differenziale al variare della pressione. Figura 2.7: circuito per la correzione degli effetti della pressione. L’indipendenza della tensione di uscita di modo comune UCmV dal flusso, la rende idonea ad essere impiegata per compensare gli effetti di dipendenza dalla pressione. In
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 34 figura 2.7 è riportato lo schema elettrico del flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore con circuito di correzione degli effetti della pressione. Si supponga che il guadagno dell’amplificatore contrassegnato con β sia molto elevato, a limite tendente ad infinito. In tal caso, per effetto della reazione, la tensione di modo comune delle termopile risulterebbe fissata al valore REF CV A , indipendente dalla pressione. Come è già stato osservato, tuttavia, la tensione UCmV risulta essere maggiormente sensibile alla pressione rispetto alla tensione di modo differenziale UdV . Di conseguenza, avere un guadagno β troppo elevato effettuerebbe una compensazione completa su UCmV , ma sovracompenserebbe UdV . Per stabilire quale sia il valore adeguato del guadagno β , si può utilizzare un modello del primo ordine [6] che approssimi il funzionamento del circuito non lineare di figura 2.7. Si consideri un punto di lavoro caratterizzato da un flusso 0Q ed una pressione 0p a cui si sovrappone una piccola variazione p∆ . In corrispondenza di tale scostamento dalla pressione a riposo, tutte le grandezze fisiche del circuito subiranno delle modifiche. Indicando con HV la tensione ai capi del riscaldatore e con HR la sua resistenza elettrica si può scrivere: 0 0 0( , )d Ud d d f V W f p f Q p W p  ∂ ∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅∆  ∂  (2.20) 0 0( )cm UCm cm cm f V W f p f p W p  ∂ ∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅∆  ∂  (2.21) 02 H H H V W V R ∆ = ⋅∆ (2.22) H C UCmV A Vβ∆ = − ⋅ ⋅∆ (2.23) Dalle equazioni appena scritte, a seguito si alcuni passaggi algebrici, si può ricavare un’espressione per UdV∆ :
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 35 0 1 1 1 1 d cm Ud d d cm f f V p W f f p f p A     ∂ ∂ ∆ = ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅     ∂ ∂ +     (2.24) Dove con A si è indicata la quantità ( )0 02H cm cm HA R f p A Vβ= ⋅ ⋅ ⋅   . Affinchè UdV∆ sia nulla deve annullarsi il termine dentro parentesi quadra nell’equazione (2.24). Sostituendo a ( )cmf p ed a ( , )df Q p le espressioni riportate nelle formule (2.18) e (2.19), si trova: ( ) ( ) TRcm TRd TRd TRcm p p p A p p p ⋅ − = ⋅ + (2.25) Nell’ipotesi che sia ,TRcm TRdp p p>> l’equazione (2.25) si semplifica e diviene: 1TRcm TRd p A p = − (2.25) La formula (2.25), che fornisce il valore ottimo del guadagno ad anello della catena di reazione, è stata ricavata a partire da un modello estremamente semplificato. Prima della realizzazione fisica del circuito, tuttavia, è stato realizzato un modello matematico più completo, scritto in linguaggio VHDL-AMS che descrivesse il funzionamento del sistema[5]. Utilizzando valori realistici per i parametri in gioco, il valore ottimo del guadagno ad anello è risultato essere pari a 2. Il medesimo circuito può essere impiegato per eliminare gli effetti di dipendenza dalla pressione nel sensore a doppio riscaldatore; se questi deve essere pilotato a potenza costante, sarà sufficiente collegare in parallelo i due resistori, se invece si desidera realizzare un annullamento dell’offset, andrà inserito, tra l’uscita della catena di reazione ed i riscaldatori, un ulteriore dispositivo che sbilanci opportunamente le potenze di modo da rendere nulla la differenza di temperatura tra le due termopile.
Capitolo 2: Problematiche relative ai flussimetri integrati 36 Tale dispositivo prende il nome di driver di potenza ed il suo progetto, simulazione tramite calcolatore e layout costituiscono uno dei punti cardine di questa tesi di laurea.
Capitolo 3 – Struttura del circuito integrato 3.1 Introduzione Oggetto di questa tesi sarà il circuito integrato nella sua struttura finale; questo, oltre a numerose strutture di test, disporrà di tre flussimetri calorimetrici differenziali a doppio riscaldatore, ciascuno collegabile al sistema di correzione degli effetti della pressione ed al circuito per l’annullamento dell’offset. Una configurazione schematica a blocchi è visibile in figura 3.1. La presenza di un multiplexer analogico è necessaria per selezionare come ingresso una delle tre strutture di sensing disponibili oppure dei nodi ad alta impedenza. Figura 3.1: schema a blocchi del circuito integrato. La realizzazione seguirà il processo di fabbricazione BCD6s messo a disposizione da STMicroelectronics. Trattandosi di un circuito pensato per poter essere utilizzato come banco di prova, disporrà di un gran numero di pad esterni per poter monitorare il funzionamento di ogni blocco e per poter interrompere la catena di reazione e passare
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 38 ad un pilotaggio di tipo diretto. Già dalla figura 3.1, si nota la presenza di quattro pad esterni la cui funzione è duplice: - Nel caso in cui venga selezionato uno dei tre sensori disponibili, i pad esterni rendono disponibile la tensione di uscita della struttura di sensing a circuiti esterni, per poterne effettuare il condizionamento e la lettura in modo indipendente dalla struttura proposta. - Collegando il multiplexer analogico ai nodi ad alta impedenza, è possibile prelevare il segnale dall’esterno tramite i pad. In questo modo si ha un accesso diretto all’elettronica del circuito, con la possibilità di effettuare test che ne verifichi il corretto funzionamento, oppure per leggere le tensioni provenienti da sensori esterni al chip. Dalla struttura a singolo riscaldatore fino alla realizzazione qui presentata, il circuito integrato è stato oggetto di numerosi articoli e tesi di laurea specialistiche che ne hanno curato i diversi aspetti a partire dalla simulazione e modellazione dei fenomeni fisici legati alla parte sensoristica. Il lavoro di tesi svolto, ha potuto avvalersi pertanto sia di dati numerici legati al funzionamento del sensore, sia di un buon numero di celle analogiche già realizzate fino al livello di layout, testate e funzionanti. Verrà esaminato, nel corso del presente capitolo, il funzionamento del circuito integrato con particolare riguardo per le strutture realizzate dal candidato ovvero: - Un circuito che renda possibile variare il guadagno dell’amplificatore chopper. - Una catena di amplificazione del modo comune che ne riduca l’offset mediante la tecnica Correlated Double Sampling1. - Un generatore di fasi per il modo comune. - Un driver di potenza. 1 Qruttura farà uso di amplificatori da strumentazione ed amplificatori operazionali già realizzati in un precedente lavoro di tesi [9].
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 39 3.2 Catena di lettura del modo differenziale Come è già stato osservato, nei flussimetri calorimetrici differenziali l’informazione legata al flusso, è contenuta nell’uscita di modo differenziale delle due termopile. La catena di modo differenziale, dunque, ha il delicato compito di prelevare il segnale utile dalle termopile, amplificarlo e renderlo idoneo alla lettura. Gli elementi che costituiscono la catena di lettura del modo differenziale sono: - Un amplificatore a bassissimo offset. - Un circuito per il controllo del guadagno dell’amplificatore. - Un elemento filtrante che elimini i disturbi ad alta frequenza. - Uno stadio di uscita che renda il segnale utile indipendente dal circuito di lettura. 3.2.1 Amplificatore chopper Il primo stadio della catena di modo differenziale è costituito da un amplificatore; la tensione differenziale delle termopile, infatti, è molto piccola ( 0 300dV Vµ= ÷ ) e, pertanto, risulta necessario rendere questo segnale più ampio, in modo che possa essere letto in maniera più agevole. A causa della limitata entità dell’ingresso, è indispensabile utilizzare un amplificatore a basso offset e basso rumore Flicker. La scelta finale per questo stadio è ricaduta su un amplificatore chopper proprio perché questa è l’architettura che garantisce un offset basso con il minimo rumore residuo alle basse frequenze [7]. L’idea alla base di questi dispositivi è piuttosto semplice e può essere facilmente compresa esaminando la densità spettrale di potenza di rumore di un amplificatore elettronico (figura 3.2).
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 40 Figura 3.2: densità spettrale di potenza di rumore di un amplificatore su scala logaritmica. Oltre al termine di offset presente in continua si ha, per frequenze basse, anche un contributo dato dal rumore Flicker che diverge per frequenze prossime allo zero. Per amplificare segnali contenenti la componente continua, si può pensare di effettuare una traslazione in frequenza del segnale, di modo che il suo spettro si trovi completamente oltre la frequenza di corner Kf , dove l’unico rumore presente è quello termico con densità spettrale di potenza BBS 2 . Figura 3.3: principio di funzionamento dell’amplificatore chopper. 2 Il pedice “BB” sta per Broad Band, cioè a banda larga.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 41 Con riferimento ancora alla figura 3.3, dove è riportato uno schema a blocchi che ne illustra il principio di funzionamento , ( )m t è un onda quadra di valor medio nullo e con duty cycle del 50%. Nell’ipotesi che il segnale SV occupi una banda di frequenze molto inferiore alla frequenza di ( )m t , questo può essere approssimato come costante nel periodo. Sotto tale ipotesi si avrà, nel punto 1, una tensione costante e pari a SV che viene moltiplicata per ( )m t generando, al punto 2, un’onda quadra di valore picco- picco pari a 2 SV , a valor medio nullo e con duty cycle del 50%. Al punto 3 il segnale sarà ancora di tipo onda quadra, ma oscillante tra SA V⋅ e SA V− ⋅ , questo dovrà essere moltiplicato nuovamente per ( )m t che è in fase con il segnale. Al punto 4 si avrà, durante la semionda positiva, ( 1)S SA V A V⋅ ⋅ + = ⋅ e, durante la semionda negativa, ( 1)S SA V A V− ⋅ ⋅ − = ⋅ ; cioè un segnale costante di valore SA V⋅ . Figura 3.4: schema elettrico di una possibile implementazione dell’amplificatore chopper. Si consideri adesso il rumore a bassa frequenza e l’offset, schematizzabili come un generatore di tensione nv costante3 in ingresso all’amplificatore, questo verrà amplificato e raggiungerà il punto 3 con valore nA v⋅ . Al punto 4, a causa della moltiplicazione con ( )m t , il rumore comparirà come un’onda quadra di valore nA v± ⋅ 3 L’ipotesi di rumore costante è valida se la frequenza di ( )m t risulta essere molto maggiore delle componenti frequenziali considerate.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 42 ed alla stessa frequenza di ( )m t ; risulterà quindi un disturbo a media nulla e potrà essere eliminato tramite un filtraggio di tipo passa basso. Una possibile implementazione dell’architettura appena descritta è riportata in figura 3.4, dove gli interruttori vengono comandati tramite due segnali di clock in controfase non sovrapposti sul livello logico alto. Dipendentemente dal valore che assumono i due segnali di clock, è possibile individuare due fasi distinte. Durante la fase 1 gli interruttori contrassegnati col numero “1” sono chiusi, quelli contrassegnati col numero “2” sono aperti, è la situazione riportata in figura 3.4. In fase 2 si concretizza la situazione duale: interruttori “1” aperti ed interruttori “2” chiusi. Per fare un paragone con l’architettura riportata in figura 3.3, la fase 1 è equivalente al caso in cui ( )m t assume valore positivo: il segnale, difatti, passa inalterato all’ingresso dell’amplificatore e da questi passa direttamente sull’uscita. In fase 2, viceversa, l’ingresso subisce un’inversione di fase dovuta in un caso al segno negativo di ( )m t e, nel caso in esame, al fatto che gli ingressi positivo e negativo vengono scambiati tra di loro per effetto degli interruttori. Il medesimo scambio avviene anche sull’uscita, realizzando la stessa situazione ottenuta con i due modulatori. L’esigenza di disporre di clock non sovrapposti sul livello logico alto nasce per prevenire situazioni intermedie, in cui tutti gli interruttori d’ingresso o di uscita sono chiusi, con il risultato di cortocircuitare la sorgente o l’amplificatore. Nel caso in esame l’amplificatore utilizzato è un folded cascode fully differential, la cui topologia circuitale è riportata in figura 3.5. Il blocco CMFB4 serve a mantenere costante la tensione di modo comune di uscita, i due amplificatori differenziali 1B e 2B .impongono, attraverso una reazione negativa, che la tensione ai capi dei resistori 1R sia pari alla tensione differenziale di ingresso. In condizioni di perfetta simmetria, e con una tensione differenziale di ingresso nulla ( 1 2i iV V= ), la corrente di bias 02I si ripartisce equamente tra i due transistori 1M ed 2M . Da qui viene riportata sui nodi h e k e la tensione di uscita differenziale risulta nulla; 4 Common Mode FeedBack.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 43 infatti sui resistori 2R di uscita può scorrere, sempre per simmetria, solo la componente differenziale del segnale di ingresso. Figura 3.5: Schema elettrico dell’amplificatore folded cascode fully differential. In presenza di una tensione differenziale di ingresso non nulla, ad esempio 1 2i iV V> , si otterrà uno sbilanciamento tra le correnti 1 2 1 1 12 2 i i id R V V V I R R − = = (3.1) Tra i nodi di uscita scorrerà pertanto una corrente 2 1R RI I= che produrrà una tensione di uscita differenziale proporzionale al rapporto tra le resistenze. 2 1 ud id R V V R = (3.2)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 44 3.2.2 Circuito di controllo del guadagno dell’amplificatore chopper Il guadagno dell’amplificatore chopper, imposto dal rapporto tra le resistenze, è stato fissato pari a 500. In presenza di flussi di elevata entità, tuttavia, può essere utile avere a disposizione uno strumento che sia in grado di ridurre tale guadagno, onde evitare all’uscita di raggiungere la saturazione. Per questo lavoro di tesi, era già disponibile una cella analogica contenente l’amplificatore chopper già realizzato fino al livello di layout e funzionante. Si è reso pertanto necessario cercare una soluzione semplice che non ne alterasse la struttura interna. Figura 3.6: circuito per il controllo del guadagno dell’amplificatore. Dallo schema di figura 3.5, riportato precedentemente, è possibile osservare come le due resistenze 2R abbiano ciascuna un capo collegato ad uno dei terminali di uscita e l’altro a comune, si può pertanto pensare di collegare altri resistori in parallelo a queste, in modo da alterare il valore della resistenza di uscita e, quindi, del guadagno.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 45 In figura 3.6 è riportata la configurazione adottata; i due bit di controllo 0b e 1b verranno assegnati tramite un’interfaccia seriale prevista sul chip. Quando si modifica il valore della resistenza 2R , il guadagno differenziale passa da 2 1 d R A R = ad ' ' 2 1 d R A R = ; pertanto, quando entrambi i bit sono a zero, il guadagno dell’amplificatore è quello nominale pari a 500, quando il bit ob viene settato ad “1”, il valore di 2R si dimezza (sono due resistenze uguali in parallelo) dimezzando così anche il guadagno; quando si ha 0 0b = e 1 1b = si ha il parallelo tra 2R ed 2 4 R , cioè 2 5 R ed il guadagno è ridotto ad un quinto del valore originario. Un ultimo caso da prendere in esame è quello per cui entrambi i bit di controllo sono settati a valore alto; in tal caso la resistenza vista è il parallelo tra 2R , 2R ed 2 4 R e vale 20,1667R . La tabella 3.1 riporta il guadagno dell’amplificatore in funzione del valore dei bit di controllo. 1b 0b dA 0 0 500 0 1 250 1 0 100 1 1 83,33 Tabella 3.1: guadagno dell’amplificatore chopper in funzione dei possibilii valori dei bit di controllo. Un possibile elemento di disturbo è costituito dalla resistenza serie degli interruttori, costituiti da porte di tipo pass gate (figura 3.7), che, se non risultasse trascurabile rispetto ai valori delle resistenze impiegate, porterebbe il guadagno a dipendere dalla temperatura. Le simulazioni, condotte per verificare l’eventuale insorgere di problemi legati al collegamento della circuiteria appena esposta con l’amplificatore chopper, hanno fornito esito negativo ed hanno evidenziato come la resistenza degli interruttori possa essere considerata trascurabile.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 46 3.2.3 Generatore di fasi del modo differenziale Nel circuito di nostro interesse gli interruttori sono realizzati tramite porte pass gate, pertanto si avranno quattro distinti segnali digitali: 1φ e 2φ comanderanno i transistori a canale n che, come è noto, lavorano in logica affermata, mentre 1φ e 2φ saranno collegati ai gate dei transistori a canale p. Figura 3.7: porta pass gate. La frequenza di lavoro del chopper scelta è di 20 KHz. Il circuito utilizzato per generare i due segnali di fase non sovrapposti, insieme ai rispettivi segnali negati, a partire da un clock a frequenza doppia, è riportato in figura 3.8 A monte del generatore di fasi vero e proprio vi è un flip flop di tipo D edge triggered, configurato come un divisore di frequenza per due. Si supponga che lo stato iniziale del flip flop sia 0Q = e 1Q = ; nel momento in cui il clock subisce una transizione da stato basso a stato alto viene trasferito in uscita il livello logico presente sull’ingresso D, cioè il vecchio valore di Q , e si passa a 1Q = e 0Q = . La situazione si inverte nuovamente sul successivo fronte di salita del clock e così via. L’uscita Q sarà un’onda quadra a frequenza metà rispetto a quella del clock d’ingresso. La funzione del flip flop è quella di produrre un’onda quadra con duty cycle rigorosamente del 50%, a prescindere dal duty cycle d’ingresso.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 47 Figura 3.8: circuito del generatore di fasi del modo differenziale. Il circuito descritto è completamente standard. Per comprenderne il funzionamento, si supponga di partire dalla situazione iniziale di 0Q = : in tal caso, in ingresso alla NOR contrassegnata dal numero “2” si ha un “1 logico”. a b a b+ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabella 3.2: tabella di verità della porta NOR. Tale condizione, come mostrato nella tabella 3.2, è forzante per tale porta logica ed impone il valore dell’uscita a 0 indipendentemente dall’altro ingresso; in conseguenza di ciò si hanno 2 1φ = e 2 0φ = . Con 2 0φ = , in ingresso alla NOR numero “1” si hanno
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 48 due 0 logici, l’uscita vale così 1 , 1 0φ = e 1 1φ = costituisce l’altro ingresso della porta NOR numero 2, che non cabia il proprio stato. Quando Q passa da 0 ad 1, A si porta immediatamente a 0, mentre B mantiene ancora il precedente valore 0 avendo in ingresso un 1 ed uno 0; per potersi portare a valore 1 è necessario attendere che il segnale A superi i due inverter e porti 1φ al valore 0, in modo che in ingresso alla porta NOR “2” si abbiano due 0 logici e, dopo aver superato altri due inverter, 2φ passi ad 1. Lo stato del circuito adesso comprende 1 0φ = e 2 1φ = , ma per un certo lasso di tempo (dipendente dalle porte logiche utilizzate), i due segnali sono stati entrambi a livello logico basso. Sulla successiva transizione di livello di Q si verifica la situazione duale: in tal caso è B a mutare repentinamente, e la catena di generazione di 1φ ad essere costretta ad aspettare un certo tempo prima di modificare il proprio stato. Considerazioni analoghe possono essere fatte per le fasi negate, con l’unica differenza che queste si troveranno ad essere sovrapposte sullo stato alto, non basso. Si noti che, utilizzando porte pass gate in logica positiva, la condizione 0φ = e 1φ = corrisponde ad uno stato di alta impedenza, perciò avere entrambi gli interruttori in questa situazione non comporta degrado delle tensioni sull’amplificatore chopper; viceversa, il mantenimento di detto stato per un certo tempo, garantisce che gli interruttori non stiano mai chiusi contemporaneamente.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 49 3.2.4 Filtro passa basso Dopo l’amplificatore chopper, è necessario introdurre un filtro che sia in grado di: - Eliminare la componente del rumore ad alta frequenza. - Trasformare il segnale utile di tipo fully differential in un segnale di tipo single ended. - Non attenuare il segnale utile. Per far questo si è impiegato un filtro Gm-C del secondo ordine, con frequenza di taglio pari a 1 KHz e guadagno unitario in banda [8]. I filtri Gm-C sono così chiamati perchè vi si utilizzano capacità e OTA5, questi ultimi, chiamati amplificatori transconduttivi o semplicemente transconduttori, sono in grado di fornire in uscita una corrente proporzionale alla tensione d’ingresso tramite il fattore Gm. L’architettura finale del filtro è riportata in figura 3.9; il transconduttore a quattro ingressi è equivalente a due amplificatori transconduttivi caratterizzati dallo stesso guadagno 1Gm e con le uscite cortocircuitate. Figura 3.9: schema elettrico del filtro passa basso impiegato. 5 Operational Transconductor Amplifier.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 50 Per calcolare la funzione di trasferimento di questo circuito si consideri, innanzitutto, il guadagno in continua. Denominando 1R e 2R le resistenze di uscita degli OTA (le resistenze di ingresso sono infinite, trattandosi di dispositivi realizzati con transistori MOS), si può scrivere un equazione per uV : 2 2( )u A uV V V Gm R= − ⋅ ⋅ (3.3) Dove la tensione AV può essere calcolata come: 1 1[ ( )]A d d R uV Gm R A V V V= ⋅ + − (3.4) Sostituendo l’espressione ricavata per AV nella 3.3 otteniamo: { }2 2 1 1[ ( )]u d d R u uV Gm R Gm R A V V V V= ⋅ + − − (3.5) Da cui, dopo alcuni passaggi algebrici, si perviene al risultato indicato nella formula (3.6): 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 11 1 u d d R Gm R Gm R Gm R Gm R V A V V Gm R Gm R Gm R Gm R Gm R Gm R = ⋅ + + + + + (3.6) Supponendo valida l’ipotesi che i prodotti 1 1Gm R e 2 2Gm R siano molto maggiori di 1, è possibile trascurare il termine 2 21 Gm R+ dal denominatore. L’espressiene diviene così: u d d RV A V V⋅ +≃ (3.7) RV è una tensione continua il cui unico scopo è quello di imporre un valore medio sull’uscita.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 51 Per studiare la risposta in frequenza del circuito si impone 0RV = in quanto tensione continua; per frequenze sufficientemente elevate si ha inoltre 1 2 1 2 1 1 , ,R R C Cω ω ≫ , e pertanto le resistenze di uscita degli amplificatori transconduttivi potranno essere approssimate come tendenti a infinito. Sotto questa ipotesi, la tensione di uscita varrà: 2 2 ( )A u u Gm V V V sC − = (3.8) Dove AV vale: 1 1 ( )d d u A Gm A V V V sC ⋅ − = (3.9) Sostituendo e svolgendo i calcoli, si ottiene: 1 2 2 2 1 21 2 2 1 2 1u d d V Gm Gm Gm Gm GmA V C C s s C C C = ⋅ ⋅ + ⋅ + (3.10) La funzione di trasferimento è quella di un filtro passa basso, con due poli complessi coniugati e nessuno zero. Dal denominatore è possibile ricavare il fattore di qualità del filtro e la frequenza di taglio, imponendo l’uguaglianza con l’espressione generica 2 20 0s s Q ω ω+ + si ricava: 1 2 0 1 2 Gm Gm C C ω = (3.11) 1 2 2 1 Gm C Q Gm C = (3.12)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 52 3.2.5 Buffer di uscita Per rendere il segnale utile idoneo a pilotare carichi esterni al chip, è necessario utilizzare un buffer che ne riduca la resistenza di uscita. Per esigenze di progetto, infatti, i transconduttori del filtro sono stati realizzati con bassi valori di Gm e la resistenza di uscita risulta perciò relativamente elevata. In figura 3.9 è riportato lo schema elettrico della soluzione adottata. Figura 3.9: schema elettrico del buffer di uscita. In figura 3.9 è riportato anche il circuito per la generazione di RV , determinata da un rapporto di resistenze b R DD a b R V V R R = + 6. Si noti, tuttavia, che il terminale risulta accessibile dall’esterno, in modo da rendere possibile imporre un valore differente, se richiesto. In uscita al filtro si ha una tensione filtrata u d d RV A V V⋅ +≃ , in uscita all’amplificatore operazionale, supponendo valido il metodo del corto circuito virtuale, si avrà 6 Questa scelta fa affidamento sulla presenza di una tensione di alimentazione DDV precisa e stabilizzata, come si ha su tutto il chip.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 53 2OUT d d RV A V V= ⋅ + (3.13) In questo modo l'amplificazione complessiva risulta raddoppiata. 3.3 Catena di lettura del modo comune Come spiegato nel capitolo 2, l’esigenza di leggere la tensione di modo comune delle termopile nasce dalla necessità di introdurre una reazione sul circuito integrato che elimini gli effetti di dipendenza dalla pressione. Tale tensione, difatti, risulta essere indipendente dall’entità del flusso cui sono sottoposti i sensori, mentre ha una sensibilità alla pressione maggiore rispetto alla tensione di modo differenziale. Per questo motivo, per annullare gli effetti di dipendenza dalla pressione per la tensione di modo differenziale, si rende necessario sottocompensare la componente di modo comune; viceversa, se si effettuasse una compensazione completa del modo comune, la componente differenziale risulterebbe sovracompensata. Figura 3.10: schema a blocchi del circuito di lettura del modo comune. La potenza su ciascuno dei due riscaldatori vale:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 54 ( ) 2 IND ESW V G R= ⋅ ⋅ (3.14) Dove G è il guadagno introdotto dal driver di potenza e INDV la tensione in ingresso a questo. Per effetto delle termopile la potenza viene trasformata in una tensione che gli stadi di amplificazione successivi portano ad un livello adeguato. In ingresso al sommatore 2A si avrà pertanto una tensione ' CV pari a: ' 2 2 ( ) ( )INC Str SC cm D ES Str SC cmV W A A f P V G R A A f P= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.15) In cui StrA è il guadagno dell’amplificatore da strumentazione, SCA quello degli amplificatori a condensatori commutati ed ( )cmf P è un fattore che lega la potenza sui riscaldatori con la tensione di modo comune. Le dimensioni del termine 2 ( )ES Str SC cmG R A A f P⋅ ⋅ ⋅ ⋅ sono 1 V − , perciò è possibile definire una tensione fittizia 0SV come: 0 2 1 ( ) S ES Str SC cm V G R A A f P = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.16) Dopo aver definito 0SV è possibile riscrivere la formula (3.15) in modo più compatto: 2 ' 0 IND C S V V V = (3.17) Con queste convenzioni si può passare allo schema ridotto di figura 3.10. Considerando solo piccole variazioni del segnale (figura 3.10 b), è possibile calcolare il guadagno d’anello del circuito:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 55 2 0 2 IND S V A A V β = (3.18) Si può introdurre adesso un parametro cγ , che dica quanto è possibile far discostare il valore della potenza dal valore massimo. In formule: c MAX W W γ = (3.19) Figura 3.11: schema ridotto della catena di lettura del modo comune (a) e sua linearizzazione per piccole variazioni (b). Il parametro cγ è definito per pressioni sufficientemente elevate, tali cioè da non risentire degli effetti di dipendenza dalla pressione. Per fare un esempio, 0,5cγ = significa che la potenza sui riscaldatori può essere al massimo raddoppiata. Dalla definizione riportata nella formula (3.19) è possibile ricavare anche: ' ' C CMAX cV V γ= (3.20) IN IND D MAX cV V γ= (3.21)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 56 La catena di modo comune complessiva, adesso, è rappresentata da 0SV , 2A e ' REFCV ; utilizzando un altro sensore7 si avranno differenti valori di ( )cmf P e di ESR . Agendo sul guadagno SCA degli amplificatori a condensatori commutati e su quello del driver G , è possibile mantenere costante 0SV indipendentemente dal sensore utilizzato. Il problema, adesso, consiste nel ricavare 2A e ' REFCV per il valore desiderato del guadagno di anello Aβ e per un dato cγ . Si ricava: 0 2 2 IN S D MAX c A V A V β γ ⋅ = (3.22) Dalle equazioni (3.18) e (3.17) si può ricavare: ' 22 IN C D V A A V β = ⋅ (3.23) Ricordando che è ( )' ' 2IND C REF CV A V V= ⋅ − , dopo alcuni semplici passaggi algebrici si trova: ' ' 2 1C REF CV V Aβ   = ⋅ +    (3.24) In tabella 3.3 sono riportati i valori ottimi di 2A e ' C REFV per 0,66cγ = e 2Aβ = 8 per varie tipologie di sensore. 7 Si ricorda che il circuito finale conta tre strutture di sensing distinte le quali, sebbene nominalmente identiche, avranno parametri lievemente diversi. Oltre a questo è inclusa la possibilità di andare a leggere una tensione esterna da un sensore completamente diverso. 8 Per la spiegazione di come è stato calcolato tale valore ottimo per il guadagno d’anello si rimanda al capitolo 2.2.1.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 57 Sensore Tipo termopila SCA 0SV ( )V 2A ' C REFV ( )V PolyP/Al 1 6,9 5,67 0,44BCD6 singolo riscaldatore PolyP/PolyN 0,5 7,8 6,41 0,386 BCD3s doppio riscaldatore PolyN/Al 1 7,7 7,4 0,290 BCD6s doppio riscaldatore PolyP/PolyN 1,5 7,9 6,76 0,356 Tabella 3.3: valori di alcuni parametri in funzione del sensore utilizzato. I valori riportati per il sensore in tecnologia BCD6s sono previsioni derivate da simulazioni, in quanto questo non è ancora stato fisicamente realizzato. 3.3.1 Amplificatori differenziali da strumentazione In questo sottocapitolo verrà descritta una delle numerose celle analogiche realizzate durante lo svolgimento di precedenti lavori di tesi e qui utilizzata. Tale struttura, che costituisce il primo blocco del circuito di lettura del modo comune, è un amplificatore differenziale da strumentazione [9]. La scelta di tale topologia circuitale è determinata dalla necessità di leggere la tensione di uscita delle termopile su due diverse sezioni del circuito; risulta pertanto indispensabile disporre di un circuito con elevata resistenza di ingresso, per evitare, a causa di errori di matching, l’insorgere di possibili asimmetrie che produrrebbero uno sbilanciamento della tensione differenziale in ingresso al chopper, con conseguente degrado del segnale utile. Altro requisito fondamentale da tenere in considerazione è la capacità di ingresso che deve essere piccola al fine di minimizzare la durata del transitorio che, anche in questo caso, potrebbe inficiare la lettura da parte del chopper.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 58 Nell’amplificatore differenziale da strumentazione i terminali delle termopile sono connessi direttamente ai gate dei transistori di ingresso, ottenendo così, come richiesto, una resistenza di ingresso elevatissima. Figura 3.12: schema elettrico dell’amplificatore differenziale da strumentazione utilizzato. A riposo, cioè in condizioni di tensione differenziale di ingresso nulla, in entrambi i rami della sezione di ingresso scorre una corrente 0I , imposta dai generatori di corrente di polarizzazione, specchiata e riportata in ingresso attraverso i transistori 7M - 5M - 3M ed 8M - 6M - 4M . Applicando una piccola tensione di ingresso V V+ − − si ritrova, ai capi della resistenza 1R , una tensione ( )1 2 1R GS GSV V V V V V V+ − + − = − − − −≃ e, di conseguenza, la corrente RI varrà: 1 d R v I R = (3.25) Dove con dv si è indicato il segnale differenziale di ingresso, sovrapposto alla tensione di modo comune.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 59 Si ricava: 1 0 RI I I= + (3.26) 2 0 RI I I= − (3.27) Le correnti 4 2I I= ed 3 1I I= vengono trasferite sul nodo di uscita dove si sommano algebricamente dando origine ad una tensione. ( )2 2 1 2 // d OUT A B v v R R R = (3.28) Posto 2 2 2A BR R R= = la formula (3.28) diviene: 2 1 OUT d R v v R = (3.29) Questo è il segnale utile, sovrapposto alla tensione a riposo che, per 2 2A BR R= , è pari a 2 DDV . 3.3.2 Amplificatori a condensatori commutati Nonostante le buone caratteristiche di precisione degli amplificatori descritti, la presenza di offset e rumore Flicker rende impossibile il loro impiego come amplificatori tempo continuo. È stata pertanto implementata una tecnica di Correlated Double Sampling sfruttando la cella analogica di un amplificatore operazionale progettato e realizzato in un precedente lavoro di tesi [9] destinato a questo specifico scopo.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 60 Figura 3.13: circuito che implementa la CDS. Si considerino, nello schema di figura 3.13, due generatori di tensione di offset: 0iV in ingresso all’amplificatore da strumentazione e nV in ingresso all’amplificatore operazionale. Come si può notare, il circuito evolve attraverso due fasi: una prima fase di reset, durante la quale viene campionato l’offset, ed una successiva fase in cui si ha l’amplificazione del segnale. Durante la fase 1 la tensione ai capi dei condensatori vale: 1 2 (1) 0 (1) (1) C i n C n OUT n V A V V V V V V  = ⋅ +  = −  = − (3.30) Dove la polarità è quella indicata in figura 3.13. Durante la fase 2 il polo positivo del condensatore 1C si collega con la tensione di ingresso amplificata inA V⋅ ; ciò dà luogo ad una variazione di carica: ( )1 1 (2) (1) 1 1 C CQ C V V∆ = − (3.31) Dove 1 (2) CV è la tensione ai capi di 1C in fase 2; tensione che vale:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 61 1 (2) 0C in i nV A V A V V= ⋅ + ⋅ + (3.32) La variazione di tensione 1 1 (2) (1) C CV V− è dovuta ad una corrente 1 1 1 dV i C dt = che, per la prima legge di Kirchoff, deve scorrere anche sul ramo dove si trova il condensatore 2C , variando la tensione ai suoi capi di una quantità ( )2 2 1 1 (2) (1) (2) (1)1 1 1 2 2 1 2 2 2 20 0 0 1 1 ( ) ( ) T T T C C C C C C dV C V V V i t dt i t dt dt V V C C C dt C ∆ = − = = = = −∫ ∫ ∫ (3.33) Ne consegue che, al termine della fase 2, la tensione ai capi di 2C varrà: ( )2 2 2 1 1 (2) (1) (2) (1)1 1 2 2 C C C n C C in n C C V V V V V V A V V C C = + ∆ = − + − = ⋅ ⋅ − (3.34) In definitiva, le tensioni ai capi dei condensatori in fase 2 varranno: 1 2 2 (2) 0 (2) 1 2 (2) (2) 1 2 C in i n C in n OUT C in n V A V A V V C V A V V C C V V A V V C   = ⋅ + ⋅ +   = ⋅ ⋅ −   = − = − ⋅ ⋅ +  (3.35) Si osservi adesso come varia la tensione di uscita. Al termine della fase 1 l’uscita si assesta su un valore esattamente pari alla tensione di offset in ingresso all’amplificatore con segno negativo; al termine della fase 2, invece, in uscita si ritrova il segnale utile amplificato più il rumore con segno positivo. Inserendo una capacità di hold sull’uscita, il risultato netto che si ottiene è un’eliminazione del rumore dovuta ai cambi di segno di questo tra la fase 1 e la fase 2. Va sottolineato come nella CDS il segnale risulti essere
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 62 di tipo analogico tempo discreto; l’uscita, infatti, diviene significativa solo al termine della fase 2, quando cioè si sono esauriti i fenomeni transitori. Figura 3.14: temporizzazione nella tecnica CDS. Il segnale di uscita può essere scritto come: ( ) ( ) ( ) 2 OUT S n n nT V nT A V nT V nT V nT   = ⋅ + − −    (3.36) Per valori di n interi; al generico istante 2 nT , cioè alla fine della fase 1, essa varrà, invece, la tensione di offset dell’istante considerato. In figura 3.15 è illustrato schematicamente ciò che avviene al rumore. Figura 3.15: rappresentazione degli effetti della tecnica CDS sul rumore. La fase di campionamento, supposta ideale, è rappresentata dalla moltiplicazione per un treno di delta di Dirac distanziate del periodo T ; per tenere conto della tenuta si ha la convoluzione, nel dominio del tempo, per un segnale rect.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 63 Nel dominio del tempo la tensione AV vale: ( ) ( ) 2 A n n T V t V t V t   = − −    (3.37) Nel dominio della frequenza (per il momento non si calcola la densità spettrale, ma solo gli spettri) varrà: ( ) ( ) ( ) 2 T j A n nX f X f X f e ω− = − ⋅ (3.38) Dopo alcuni passaggi algebrici si trova: ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 sin 2 j fT j fT j fT j fT A n n fT X f X f e e e X f j e π π π π π− − −     = ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅          (3.39) A questo punto è possibile definire una funzione di trasferimento ( ) 2 2 sin 2 j fT fT H f j e π π−   ⋅ ⋅     ≜ e riscrivere la 3.33 come: ( ) ( ) ( )A nX f X f H f= ⋅ (3.40) È possibile adesso esprimere la densità spettrale di potenza di rumore di AV ( )AS f in questo modo: ( ) ( ) ( ) 2 A nS f S f H f= ⋅ (3.41) Dove ( )nS f è la densità spettrale di potenza di rumore riferita a nV .
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 64 Un calcolo qualitativo della densità spettrale di potenza ( )AS f può essere agevolmente effettuato per via grafica. L’andamento di ( )nS f riportato nel grafico di figura 3.16 (a), è in realtà un’approssimazione: il rumore Flicker, infatti, diverge per frequenze prossime allo zero e va su come un’iperbole (e non con pendenza rettilinea). Detto questo, si osservi come nel prodotto la componente continua del rumore (cioè l’offset) venga eliminata, e la componente a bassa frequenza subisca una forte attenuazione se si ha l’accortezza di campionare con una frequenza molto maggiore della frequenza di corner. Figura 3.16: raffigurazione grafica qualitativa di ( )nS f (a) e di ( ) 2 H f (b). La successiva operazione di campionamento genera, in frequenza, dei duplicati di ( )AS f traslate di 1 T , 2 T eccetera. In prossimità di frequenze multiple pari di 1 T , ( )AS f vale zero, perciò l’apporto di rumore apportato dalle repliche multiple pari di 1 T è nullo. Le uniche repliche significative per questa analisi, sono quelle situate a
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 65 frequenze multiple dispari di 1 T , e situate ad una frequenza inferiore alla banda dell’amplificatore, tali cioè che sia n B T < . Il numero di repliche significative sarà pertanto determinato dal prodotto BT , moltiplicato per 2 per tener conto delle repliche a frequenza negativa, e diviso per 2 perchè le repliche per multipli pari di 1 T danno apporto nullo. Se si effettua un campionamento a frequenza superiore alla frequenza di corner, è possibile trascurare il contributo dato dal rumore Flicker ed il rumore in banda base vale: ( ) 4nT BBS f S B T= ⋅ ⋅ ⋅ (3.42) Cioè il numero di repliche significative BT moltiplicato per il contributo di rumore di ciascuna 4 BBS . Figura 3.17: funzione sinc. La successiva operazione di “mantenimento” può essere trascurata nell’ambito del calcolo dei disturbi. Infatti, poichè una convoluzione nel dominio temporale si traduce
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 66 in una moltiplicazione per una Sinc 9 nel dominio della frequenza, quest’ultimo effetto può essere trascurato se la banda del segnale è molto minore della frequenza di campionamento, perchè in questo caso la Sinc vale circa uno. È possibile apprezzare la bontà di tale approssimazione dalla figura 3.17, che riporta l’andamento della funzione ( )Sinc fT rispetto alla variabile fT. L’architettura utilizzata nel circuito finale è riportata in figura 3.18 [8]. Figura 3.18: catena di amplificazione utilizzata nel circuito. Dove con “ CMA ” sono stati contrassegnati gli amplificatori differenziali da strumentazione, mentre gli amplificatori operazionali sono privi di contrassegno. Per la 9 ( ) ( )sin x Sinc x x π π =
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 67 corretta esecuzione della fase di reset, si rende necessario che la tensione 1RV sia pari alla tensione di uscita a vuoto dell’amplificatore da strumentazione, vale a dire 2DDV . Si ricorda in questa sede che il circuito definitivo sarà formato da tre sensori distinti, selezionabili tramite un multiplexer analogico a valle della catena di amplificazione, in modo da poter selezionare da quale delle tre coppie di termopile, o da un pad esterno, andare a leggere le tensioni SUPV e INFV . Oltre alle consuete due fasi, già affrontate durante lo studio generale dell’amplificatore a condensatori commutati, ve ne è una terza, tramite la quale il segnale utile viene inviato ai condensatori di hold che ne effettuano la tenuta. Chiaramente, perchè l’operazione abbia un senso, gli interruttori dovranno chiudersi dopo che la tensione ha raggiunto il valore di regime, cioè al termine della fase 2, e riaprirsi prima dell’inizio della fase 1 di reset. I due amplificatori operazionali connessi a buffer e collegati a due pad di uscita, consentono di leggere le tensioni ' 1CV e ' 2CV separatamente. L’ultimo operazionale effettua la somma tra le tensioni amplificate delle due termopile, con la tensione di riferimento 2RV e con la tensione 2 2DD R BV C C⋅ data dal partitore capacitivo. In formule: ' '2 2 2 1 2 2 2 2 2 R A A D DD C C R B B B C C C V V V V V C C C = ⋅ − ⋅ − ⋅ + (3.43) Dove DV , la tensione di uscita, è così chiamata in quanto costituisce l’ingresso del driver. Ponendo ' ' ' 1 2 2 C C CM V V V + = la formula (3.37) può essere riscritta come: '2 2 2 2 2 2R A D DD CM R B B C C V V V V C C = ⋅ − + (3.44)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 68 3.3.3 Circuito di controllo del guadagno Dalla tabella 3.3 si vede come i valori ottimi di 2A e di ' C REFV dipendano fortemente dal tipo di sensore utilizzato; in particolare, per 2 3cγ = si ha 0,5 1,5SCA = ÷ 10 , 2 5,67 7,4A = ÷ 11 e ' 0,29 0,44C REFV V V= ÷ 12. Per far fronte a questo campo di variabilità è necessario introdurre un meccanismo che consenta di modificare il guadagno dell’amplificatore a condensatori commutati e la tensione di riferimento ' C REFV . In particolare, ciò che si desidera ottenere è un circuito, con pilotaggio digitale, che permetta di variare SCA su 2 bit da 0,5 a 2, 2A su 5 bit da 4 a 10, e ' C REFV su due bit da 0,15V a 0,45V . Ciò è facilmente ottenibile inserendo più condensatori in parallelo con degli interruttori (realizzati mediante porte pass gate) tramite i quali è possibile variare il valore della capacità e, di conseguenza, il guadagno. Per il primo stadio, mantenendo il valore di 1BC fisso e pari a 2C , 1AC dovrà poter variare da un valor minimo C ad un valor massimo 4C . Su due bit questo si può scrivere come: 1 0 1 2A a aC C b C b C= + + ⋅ (3.45) Nel circuito finale è stato scelto 150MINC C fF= = . Al secondo stadio è 2 AC ad essere lasciato fisso e 2BC a variare in funzione di una parola digitale N a 5 bit. Fissata l’amplificazione per N=0 pari a 5 per ramo (che equivale ad un’amplificazione del modo comune pari a 10), si ha ' 2 5AC C= e: ' ' 2 1,5 31 BC C C N= + ⋅ (3.46) 10 Guadagno del primo stadio di amplificazione 1 1A BC C . 11 Guadagno del sommatore 2 2A BC C . 12 Tensione di riferimento ( )2 2DD R BV C C⋅ .
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 69 Sostituendo a 2BC il valore ricavato nell’espressione (3.46), per N=31 si ottiene un’amplificazione complessiva ( )2 22 4A BC C = , come desiderato. Imponendo al condensatore collegato al bit meno significativo il valore minimo di 150 fF ed essendo questo pari a ' '1,5 0,048 31 C C= , se ne ricava ' 3,112C pF= e ' 2 5 15,56AC C pF= = . Le altre capacità collegate agli interruttori hanno valore raddoppiato da un bit al successivo, in modo da realizzare una conversione lineare dal numero digitale di controllo al valore di capacità, e la più grande di queste vale 2,4pF . Per la realizzazione fisica sono stati impiegati, per le capacità 2 AC , condensatori di tipo “CAP3V” in quanto poco ingombranti, e condensatori di tipo “MOM” per le capacità costituenti 2BC . Le differenti strutture con cui sono realizzati porteranno ad inevitabili imprecisioni, questo tuttavia non è un problema, in quanto ciò che si vuole realizzare non è tanto un’amplificazione precisa, quanto una variazione di guadagno costante tra un valore della parola digitale ed il successivo. Per quel che concerne il settaggio della tensione di riferimento, questa deve avere valore minimo pari a 0,15V e, questo sarà pari a ( )2 2DD R BV C C⋅ che, per 3,3DDV V= e ' 2BC C= , vale ' 0,45C . In formule, su due bit, 2RC può essere scritto come: ' ' ' 2 0 10,45 0,3 0,6R R RC C C b C b= + + (3.47) Per ' 3,112C pF= tali condensatori hanno valgono: ' 0,45 1,4C pF= , ' 0,3 937C fF= e ' 0,6 1,87C pF= .
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 70 3.3.4 Generatore di fasi del modo comune L’implementazione della tecnica di Correlated Double Sampling richiede l’ausilio di un circuito digitale che generi tre fasi ed i loro rispettivi negati. Il circuito generatori di fasi del modo comune dovrà produrre, analogamente al generatore di fasi dell’amplificatore chopper, due isegnali digitali ad onda quadra, con duty cycle del 50%, non sovrapposti sul segnale alto ed i loro negati. Una terza fase, chiamata fase di hold, sarà di tipo impulsivo e dovrà raggiungere il livello logico alto un certo tempo dopo la fase 2, e tornare al livello logico basso prima di questa. La non sovrapposizione è richiesta per evitare di avere più interruttori chiusi contemporaneamente sl circuito che darebbero luogo a scambi di carica elettrica che altererebbero la tensione sui condensatori. È importante sottolineare come l’apertura e la chiusura degli interruttori generino degli impulsi elettrici spuri di breve durata. Poichè sia il circuito di lettura di modo comune che l’amplificatore di modo differenziale sono collegati direttamente alle termopile, c’è il pericolo che queste scariche elettriche vadano ad alterare il corretto funzionamento dell’amplificatore chopper. Per risolvere tale problema le fasi di modo comune e di modo differenziale devono essere generate in quadratura tra loro, di modo che i fenomeni transitori legati ad una transizione di fronte del modo comune siano esauriti prima che vi sia una transizione sul modo differenziale e viceversa. La figura 3.19 riporta la temporizzazione delle fasi desiderata. Una possibile implementazione, riportata in figura 3.20, sfrutta il circuito generatore di fasi del modo differenziale, contrassegnato con “2φ ”, in quanto realizzato in un precedente lavoro di tesi fino al livello di layout.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 71 Figura 3.19: Temporizzazione del generatore di fasi. Figura 3.20: schema elettrico del circuito generatore di fasi del modo comune e del modo differenziale.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 72 Come si vede, si generano due fasi del modo comune in modo assolutamente identico a quanto già visto per il modo differenziale ma partendo da un segnale di clock invertito. La fase 3 è generata da un operazione di AND sulla fase 2 e sul clock; infatti, la catena che genera le fasi del modo comune parte con un divisore di frequenza sensibile al fronte negativo di clock, perciò la fase 2 avrà inizio in un momento in cui il clock sta basso, ma durante la seconda metà di questa andrà alto. Il collegamento diretto con il segnale di clock garantisce che la transizione di 3cφ da alto a basso avvenga prima di quella di 2cφ solo se il clock anticipa sufficientemente CCLK . Per 3cφ possono essere fatti ragionamenti analoghi: esso sta sempre alto, tranne nel momento in cui 2cφ è a 0 ed il clock è alto; e ciò avviene durante la seconda metà della fase 2, come deve essere. Le simulazioni effettuate sull’architettura proposta ne hanno dimostrato il corretto funzionamento; è stato possibile osservare, inoltre, come l’utilizzo di segnali in quadratura garantisca il corretto funzionamento sia della catena di modo comune che dell’amplificatore chopper. 3.3.5 Driver di potenza Il driver di potenza è l’ultimo elemento della catena di lettura del modo comune; il suo compito è quello di pilotare i due riscaldatori con una corrente dipendente dalla tensione che riceve in ingresso e che può essere sbilanciata mediante una parola digitale ad 8 bit, cioè un numero compreso tra 0 e 255. In pratica, il driver non è altro che un convertitore tensione-corrente a due uscite e con guadagno regolabile per via digitale. In formule, indicando con leftI la corrente che finisce ad un riscaldatore e con rightI la corrente che finisce nell’altro, si può scrivere:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 73 0right mirror mirrorI I D I I= + ⋅ + (3.48) 0left mirrorI I D I= + ⋅ (3.49) In cui 0I è la corrente minima che può scorrere su ciascun ramo. Si osservi che, con la scelta fatta, affinchè sui due riscaldatori scorra la medesima corrente, va posto 127D = ; cosicchè risulta 0 128left right mirrorI I I I= = + ⋅ . Le specifiche richieste per il driver impongono una potenza nominale dissipata pari a 4mW ed un massimo sbilanciamento delle correnti rispetto al loro valore nominale del 20%. Questo dato è stato ricavato da studi sperimentali e simulativi che indicano tale sbilanciamento come sufficiente per recuperare l’offset del sensore nel caso peggiore. Con la scelta fatta, in condizioni di massimo sbilanciamento le correnti varranno, rispettivamente, 0,9 nomI e. 1,1 nomI . Definita 0W come la potenza dissipata sui due riscaldatori quando la corrente che vi scorre è quella nominale, si può scrivere: ( ) 2 max 01,1 1,21nomW R I W= ⋅ = (3.50) ( ) 2 min 00.9 0,81nomW R I W= ⋅ = (3.51) Il massimo sbilanciamento di potenza risulta quindi essere del 40%. Nel processo BCD6s il valore di resistenza previsto per ciascun riscaldatore è di 1KΩ, perciò, perché la potenza valga 4mW , la corrente nominale sarà pari a 2mA . Il circuito integrato, tuttavia, deve poter essere utilizzato anche come banco di prova per altri tipi di sensori, come ad esempio la precedente versione realizzata in tecnologia BCD3, in cui i riscaldatori in polisilicio avevano una resistenza pari a 4,8KΩ . Per sopperire a tale esigenza il driver è stato provvisto di un ulteriore bit di selezione attraverso il quale è possibile dimezzare il valore della corrente; in tal modo, con i sensori in tecnologia BCD3, la potenza nominale dissipata varrà 2 4,8esR I mW⋅ = .
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 74 Un ulteriore bit di selezione è utilizzato per spegnere il dispositivo, rendendo nulla la corrente di uscita. Per meglio comprendere il funzionamento del driver di potenza può risultare opportuno suddividere lo schema elettrico complessivo in tre blocchi: - Sezione di ingresso: il cui compito consiste nel generare una corrente che sia proporzionale ad una tensione applicata in ingresso. - Specchi di corrente programmabili: che devono fornire ai rami di uscita due correnti, proporzionali alla corrente fornita dalla sezione di ingresso e dipendenti dalla parola digitale. - Sezione di uscita: il cui ruolo è quello di magnificare le correnti provenienti dalla sezione di ingresso e dagli specchi programmabili e di sommarli. Sezione di ingresso In figura 3.21 è possibile vedere come viene generata la corrente; si supponga, per il momento, che i bit driverOFFb e rangeLHb siano settati in modo tale che il gate di aM sia collegato con l’uscita dell’amplificatore transconduttivo ed il gate di bM sia connesso alla tensione di alimentazione. In tale configurazione il transistore bM si trova in zona di interdizione, in quanto 0GSbV = ed è attraversato da una corrente nulla. Ipotizzando che sia valido applicare il metodo del corto circuito virtuale sull’amplificatore transconduttivo, si ha INV V V+ − = = ; ne consegue che, la corrente che scorre in 2R varrà: 2 2 IN R V I R = (3.52) E, sulla resistenza 1R , scorrerà una corrente pari a:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 75 1 1 DD IN R V V I R − = (3.53) Figura 3.21: stadio di ingresso semplificato del driver di potenza. Applicando ora il primo principio di Kirchoff, dalle formule (3.52) e (3.53) è possibile ricavare la corrente che scorre in aM : ( )1 2 1 2 1 a DD M IN R R V I V R R R + = ⋅ − ⋅ (3.54) Questa corrente si annulla per un valore di INV IN MINV pari a: 2 1 2 IN MIN DD R V V R R = ⋅ + (3.55)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 76 Moltiplicando e dividendo il secondo termine dell’equazione (3.54) per 2 1 2 R R R+ , e svolgendo alcuni passaggi algebrici, è possibile ricavare una formula in cui il termine IN MINV compaia in modo esplicito: ( ) a IN IN MIN M P V V I R − = (3.56) In cui con PR si è indicato il parallelo delle due resistenze 1R ed 2R . Se, al posto della coppia di resistenze 1R ed 2R , fosse stata utilizzata un’unica resistenza 1R , si avrebbe avuto ancora una corrente aMI proporzionale alla tensione di ingresso, ma non sarebbe stato possibile spegnere il dispositivo per 0INV > . Adesso si supponga di aver settato il bit rangeLHb in modo tale che i gate dei transistori aM ed bM siano collegati insieme; in questo modo, se questi sono identici, la corrente che vi fluirà attraverso sarà la medesima. Rispetto al caso precedente, 1RI ed 2RI non subiranno variazioni ma, a causa dell’apporto della corrente che scorre in bM , aMI risulterà dimezzata. Infine, si consideri il caso in cui il gate di aM sia collegato alla tensione di alimentazione DDV : indipendentemente dal valore del bit rangeLHb sia aM che bM risulteranno interdetti e saranno attraversati da una corrente nulla. Utilizzando transistori di tipo p identici tra loro e con il source collegato alla tensione di alimentazione DDV , è possibile replicare la corrente aMI così ottenuta semplicemente collegando vari gate al nodo MV ; ovviamente questa potrà essere magnificata o demagnificata utilizzando un rapporto di specchio opportuno.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 77 Figura 3.22: sezione di ingresso del driver di potenza. Si prendano nuovamente in esame le formule (3.48) e (3.49), in ciascuna delle due correnti di uscita è presente un termine fisso 0I ed un termine dipendente dalla parola digitale applicata. È possibile dividere i due termini fisicamente, generando le correnti 0I tramite specchi di rapporto fisso ed il resto mediante specchi di corrente programmabili, per poi sommarli successivamente. In figura 3.22 è illustrato lo schema elettrico della sezione di ingresso completo; i transistori 1 2 3 4, , ,M M M M costituiscono l’amplificatore transconduttivo ed è stata introdotta la capacità C di compensazione che non altera il funzionamento in continua del circuito. Il transistore 5M è costituito da un numero eK di transistori elementari identici tra loro e con i terminali a comune per motivi che saranno spiegati in seguito, mentre 7M è stato realizzato collegando tra loro un numero 7K di transistori elementari. In questo modo 5M ed 7M costituiscono uno specchio di corrente tale che 7I valga: 7 7 aM e K I I K = ⋅ (3.57)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 78 Per la realizzazione dei commutatori è stata utilizzata la realizzazione circuitale mostrata in figura 3.23 con due transistori di tipo p: non è infatti necessario trasferire correttamente valori bassi sull’uscita e, rispetto all’impiego di due pass gate, si risparmiano due transistori di tipo n. Nel caso in cui il bit b sia settato sul livello logico alto, si avrà una tensione alta sul gate del transistore OFFM il quale risulterà interdetto; viceversa il transistore ONM sarà acceso e trasferirà in uscita la tensione MV , se questa risulterà essere superiore alla tensione di soglia di ONM . Se b è settato sul livello logico basso, invece, sarà il transistore ONM a risultare interdetto ed OFFM a condurre; perciò, in questo caso, la tensione di uscita GV sarà pari alla tensione di alimentazione DDV . Figura 3.23: schema elettrico di uno dei commutatori utilizzati per comandare il driver di potenza.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 79 Una possibile alternativa sarebbe stata quella di collegare interruttori sui drain dei transistori, di modo che, quando questi fossero stati settati su uno stato di alta impedenza, la corrente si sarebbe annullata. In questo modo, però, vi sarebbe stata una dissipazione di potenza non trascurabile dovuta al passaggio di corrente sui transistori i quali posseggono una loro resistenza parassita ONR . Realizzando transistori poco resistivi, con elevato rapporto W L, si sarebbe potuto ridurre il valore di ONR ; tuttavia, con la soluzione proposta in precedenza, le uniche correnti in gioco sono nulle a meno di piccole perdite nel dielettrico, e si possono perciò impiegare transistori di dimensione minima. La soluzione adottata risulta dunque conveniente sia in termini di occupazione di area che di potenza dissipata. Specchi di corrente programmabili Con l’utilizzo dei commutatori è facile realizzare degli specchi di corrente programmabili: una volta stabilito quanto deve valere la variazione della corrente di uscita mirrorI dovuta al bit meno significativo, è sufficiente realizzare un transistore le cui dimensioni geometriche formino un rapporto di specchio con 5M tale da riportare questa corrente sull’uscita. Ricavate le dimensioni di questo transistore, per avere tutte le 255 possibili combinazioni di corrente, sarà sufficiente realizzare altri ottenuti connettendo in parallelo 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 transistori identici al primo. L’ambiente di programmazione rende semplice la rappresentazione di transistori in parallelo tramite il parametro molteplicità. In figura 3.24 può essere apprezzato lo schema elettrico della sezione degli specchi programmabili; si osservi come, sul ramo di destra, ci sia un contributo costante di corrente mirrorI come richiesto dalla formula (3.48), grazie al quale è possibile pilotare i due riscaldatori con la stessa corrente imponendo 127D = . I commutatori sono strutturalmente identici a quelli usati per comandare i bit driverOFFb e rangeLHb , il cui schema elettrico è riportato in figura 3.23.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 80 Figura 3.24: schema elettrico degli specchi programmabili del driver di potenza. Sezione di uscita Ottenute così le correnti variabili per i riscaldatori destro e sinistro, non resta che generare le due correnti 0I e sommarle. Ciò viene attuato tramite il circuito riportato in figura 3.25. La corrente proveniente dal transistore 7M della sezione di ingresso (si veda lo schema di figura 3.22) viene magnificata di una quantità nK tramite uno specchio di corrente di tipo n e, successivamente, subisce una seconda magnificazione pK e viene replicata generando così due correnti identificate con ' 0I . A questo punto, alle due correnti ' 0I , vengono sommate le correnti provenienti dagli specchi programmabili ed il tutto viene magnificato di una quantità uK .
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 81 Figura 3.25: schema elettrico della sezione di uscita del driver di potenza. Dall’equazione (3.56) si ricava un’espressione per 0I : ( )0 7 p n u mirror mirrorI K K K K I K I= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (3.59) Dove il prodotto 7 p n uK K K K⋅ ⋅ ⋅ è stato indicato con K . Per la soluzione proposta si utilizzano un numero ( )7 2n p uK K K K+ + + di transistori elementari; se invece si fosse utilizzato un unico specchio, questo avrebbe richiesto 72 p n uK K K K⋅ ⋅ ⋅ ⋅ transistori. Da notare come la magnificazione non avvenga sulla corrente aMI , bensì sulla corrente mirrorI : amirror M eI I K= (3.60) Si prenda adesso in considerazione il dimensionamento di quanto appena esposto. A causa di esigenze di varia natura si dispone dei seguenti dati di partenza:
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 82 - La corrente di polarizzazione biasI del transconduttore vale 5 Aµ . - La tensione di ingresso minima IN MINV è pari alla tensione di riferimento 2RV dello stadio a condensatori commutati e deve valere 1V . - La tensione massima di ingresso IN MAXV per la quale il driver ha una risposta lineare, è pari a 2,9V . - La corrente nominale sui riscaldatori deve valere 2mA (1mA nel caso in cui non sia stato settato il bit rangeLHb ). - Per 0D = e 255D = lo sbilanciamento tra le correnti che finiscono ai riscaldatori è massimo e pari al 20% del valore nominale. Quando la tensione di ingresso è quella nominale, dunque, le correnti di uscita hanno un range di variabilità , 1,8 2,2left rightI I mA= ÷ . Essendo la massima tensione applicabile in ingresso fissata a 2,9V , si può ricavare la massima tensione utile fornita dagli amplificatori a condensatori commutati che varrà 1,9IND MAX IN MAX IN MINV V V V= − = . Da questo dato, ricordando che è 0,5cγ = , utilizzando la formula (3.21), si trova 1,34IN IND nom D MAX cV V Vγ= = da cui si ricava la tensione di ingresso nominale: 2,34ININ nom D nom IN MINV V V V= + = (3.61) Si consideri lo specchio di corrente costituito dai transistori 8M ed 9M di figura 3.22; in entrambi deve scorrere una corrente 5biasI Aµ= . Assumendo valide le equazioni paraboliche per i transistori MOS, 9M lavorerà in zona di saturazione se ( )9 9DS GS TV V V> − ; questo pone un vincolo sulla dinamica di ingresso, in particolare sulla tensione minima. Il modello parabolico utilizzato per descrivere il funzionamento dei transistori ad effetto di campo risulta essere una valida approssimazione se si ha l’accortezza di operare con valori di ( )GS TV V− pari o superiori a 100mV . Imponendo
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 83 un valore per ( )9GS TV V− pari a 150mV , è possibile ricavare le dimensioni geometriche massime di 8M ed 9M dall’equazione: ( ) 29 9 92 n OX D GS T C W I V V L µ = − (3.62) Sapendo che è 6 2 150 10n OXC A Vµ − ≈ ⋅ si trova 9 9 2,96 MAX W L = . La corrente 5biasI Aµ= si divide sui due rami su cui si trovano i transistori 1M , 3M ed 2M , 4M i quali sono attraversati da una corrente nominale 2biasI . Per i transistori a canale p 3M ed 4M , per ottenere GS TV V− pari a 150mV 13 , serve un rapporto geometrico 3 3 4,44 MAX W L = in quanto è 6 2 50 10p OXC A Vµ − ≈ ⋅ ; per i transistori a canale n 1M ed 2M , invece, vale 1 1 1,67 MAX W L = , cioè esattamente la metà di quello richiesto per lo specchio di corrente. Questi valori, ricavati su carta, sono stati successivamente modificati a seguito di numerose simulazioni effettuate mediante calcolatore, verificando di volta in volta il corretto funzionamento del circuito . Le dimensioni finali scelte sono riportate in tabella 3.5 W L W L 1 2,M M 8,5 mµ 5 mµ 1,7 3 4,M M 8,5 mµ 5 mµ 1,7 8 9,M M 15 mµ 6 mµ 2,5 Tabella 3.4: dimensioni geometriche dei transistori costituenti l’amplificatore transconduttivo del driver di potenza. 13 Trattandosi di transistori di tipo p è opportuno indicare il valore in modulo.
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 84 Non sono state utilizzate le dimensioni minime consentite dal processo sia per evitare l’insorgere dei fenomeni di canale corto (o stretto), sia perchè disporre di transistori di area un po’ più sostenuta riduce gli effetti di mismatch ed il rumore Flicker. Sempre da tabella 3.4, è da notare come i valori scelti per dimensionare i transistori 3M ed 4M si discostino molto dal valore ricavato di 4,44 per il rapporto geometrico. Con 3 3 1,7 W L = , infatti, si ricava un valore per GS TV V− di poco inferiore a 250mV . Ciò è stato fatto per ridurre gli effetti di rumore: infatti, se si considera come rumoroso il solo stadio di ingresso, si ottiene per la densità spettrale di rumore in ingresso all’amplificatore transconduttivo la seguente espressione: ( )1 3 2 2nV V VS S F S= + (3.63) Dove 1VS è il contributo di rumore di tensione introdotto dai transistori 1M ed 2M ed 3VS è quello dato dai transistori 3M ed 4M , mentre F è un parametro così definito: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 3 3 m D GS T GS T m D GS T GS T g I V V V V F g I V V V V − − = = ⋅ = − − (3.64) Con il dimensionamento effettuato si ha ( ) ( ) 1 3 0,6 1 GS T GS T V V F V V − = = < − ; in questo modo l’effetto di 3M ed 4M sul rumore subisce un’attenuazione che non avrebbe avuto a parità di ( )GS TV V− . Prima di effettuare il dimensionamento dei transistori aM ed bM di figura 3.21 (che in figura 3.22 sono stati chiamati 5M ed 6M ) è necessario stabilire quanto valga la corrente aMI . Il dimensionamento di questa è stato effettuato a partire dalla corrente di uscita: questa ha un campo di variabilità da 1,8mA a 2,2mA, pertanto il valore minimo
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 85 0I è pari a 1,8mA, mentre i transistori elementari degli specchi programmabili forniranno in uscita una corrente. 1,569 255 MAX MIN uPM I I I Aµ − = = (3.65) Si consideri adesso lo specchio di corrente di uscita, caratterizzato da un rapporto di specchio uK il cui valore è un punto critico del progetto. Questi transistori, infatti, essendo attraversati da correnti considerevoli, devono avere dimensioni piuttosto elevate; di contro, per ridurre il consumo di potenza, è necessario minimizzare la corrente che scorre sul drain del transistore di ingresso, e per far questo serve che uK sia il più grande possibile. In un progetto, per ottimizzare la dissipazione di potenza e l’occupazione d’area, si può definire una funzione costo nel modo che segue: costo P tot Aa P a A= ⋅ + ⋅ (3.66) Dove Pa e Aa sono parametri che indicano il peso che ingombro e potenza hanno sull’economia complessiva del chip; dipendentemente dal loro valore si cerca un valido compromesso tra consumo ed area occupata tale da minimizzare la funzione costo. Non disponendo di tali parametri è stato imposto un valore ragionevole per le correnti di bias pari a 60 Aµ per ramo. In condizioni nominali, cioè per una corrente di uscita pari a 2mA , questo significa avere 33,33uK = ; il valore scelto è stato 32uK = . Dalla formula (3.65), a questo punto, è facile ricavare la corrente che scorre in ciascun transistore elementare e che varrà 49,02u PM mirror u I I nA K = = (3.67)
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 86 Un valore ragionevole per pR , tale da soddisfare la richiesta di scarso consumo e di ingombro limitato, può essere 120pR K= Ω . Una volta imposto tale valore, dall’equazione (3.56) è facile ricavare 1 396R K= Ω ed 2 172R K= Ω ricordando che è 1IN MINV V= . Con la scelta fatta, dalla formula 3.56 si trova (quando la tensione di ingresso è quella nominale) 11,2aMI Aµ= . Dalla 3.60 si può ricavare adesso il valore di eK : 228aM e mirror I K I = = (3.68) Conoscendo aMI si trova, partendo dalle formule 3.59 e 3.60: 7 0 160 a p n u e M K K K I K K I ⋅ ⋅ ⋅ = = (3.69) I valori finali scelti, tali da soddisfare la formula (3.69), sono stati: 7 19K = , 12nK = e 5pK = . Determinati così i valori delle molteplicità degli specchi di corrente, restano da decidere le dimensioni di detti transistori. Si prendano in considerazione per primi i transistori elementari degli specchi programmabili. Ciascuno di questi è attraversato, in condizioni nominali, da una corrente 49,02mirrorI nA= ; imponendo per GS TV V− un valore pari a 200mV , si ottiene un rapporto 0,049e eW L = . I 12 transistori che vanno a costituire il rapporto di specchio nK , analogamente, sono dimensionati per avere ( ) 200GS TV V mV− = ; essendo attraversati da una corrente 7 931,38n mirrorI K I nA= ⋅ = , sarà 0,31n nW L = . Il successivo specchio deve magnificare la corrente di ingresso 7 11,18p n mirrorI K K I Aµ= ⋅ ⋅ = e replicarla. Quest’ultima operazione è molto delicata: infatti, non è tanto importante che le correnti sui due rami di uscita abbiano
Capitolo 3: Struttura del circuito integrato 87 esattamente il valore scelto, ma è fondamentale che siano il più possibile uguali tra loro. Pertanto, per ridurre al minimo gli errori di matching, si utilizzano transistori di area sostenuta e con GS TV V− elevato; più precisamente si è imposto 800GS TV V mV− = , da cui si è ricavato 0,7p pW L = . Per lo stadio di uscita, serviranno ancora valore di ( )GS TV V− e di W L⋅ consistenti per ridurre gli errori di matching. Imposta ( ) 300GS TV V mV− = , essendo la corrente che scorre in ogni transistore ' 0 7 127 62,13n p mirror mirrorI K K K I I Aµ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = , si ottiene 9,35u uW L = . In tabella 3.5 sono riportate le dimensioni geometriche effettive impiegate. m W L W L eK 228 1 mµ 20 mµ 0,05 nK 12 5 mµ 20 mµ 0,25 pK 5 5+ 10 mµ 15 mµ 0,67 uK 32 32+ 50 mµ 6 mµ 8,33 Tabella 3.5: dimensioni geometriche dei transistori utilizzati per gli specchi di corrente. Si noti come i valori mostrati in tabella 3.5 differiscano ben poco da quelli calcolati manualmente, in quanto, le simulazioni numeriche effettuate al calcolatore, hanno fornito come esito dei valori di ( )GS TV V− molto vicini a quelli desiderati, confermando così la bontà dell’approssimazione fatta.
Capitolo 4 – Simulazioni e layout 4.1 Introduzione Il presente capitolo mostra come si è giunti, dagli schemi elettrici presentati precedentemente, alla struttura finale del circuito integrato. Saranno riportate in particolare alcune delle simulazioni numeriche effettuate al calcolatore, con lo scopo di rendere merito delle scelte progettuali fatte. Verrà infine mostrato il layout, cioè la struttura ed il posizionamento dei dispositivi costituenti il driver di potenza, così come saranno fisicamente realizzati sul circuito integrato. 4.2 Simulazioni Il simulatore è un elemento molto importante per la progettazione elettronica. Per quanto la prima stesura del circuito avvenga a seguito di calcoli analitici, infatti, per verificarne il corretto funzionamento prima della realizzazione fisica è fondamentale disporre di uno strumento in grado di fornire dati più vicini a quelli reali mediante modellazioni dei dispositivi più complete di quelle comunemente utilizzate. Nel corso del lavoro di tesi, inoltre, si è fatto largo impiego del simulatore anche per dimensionare i parametri dei componenti dopo averne fissato grossolanamente i valori per via analitica. Il simulatore utilizzato per questo lavoro di tesi è Cadence, distribuito su sistema operativo Solaris; il design kit con le informazioni di processo è stato messo a disposizione dalla STMicroelectronics. Va detto che, durante lo svolgimento del lavoro, è stata rilasciata una nuova versione del design kit; ciò ha reso necessario ripetere le simulazioni su tutti i blocchi costituenti il circuito integrato, oltre ad effettuare lievi interventi di modifica sui layout. Riportare questi ultimi interventi e tutte le simulazioni effettuate sarebbe un’operazione estremamente lunga e di scarso interesse accademico,
Capitolo 4: Simulazioni e layout 89 pertanto nel seguito saranno discusse solo quelle relative al driver di potenza e di una certa rilevanza. 4.2.1 Simulazioni DC Le simulazioni seguenti si prefiggono lo scopo di verificare il corretto funzionamento in continua del driver di potenza; a tale proposito è opportuno ricordare che: - La corrente nominale vale 2mA . - Se il bit rangeLHb è settato, la corrente nominale vale 1mA. - In condizioni di sbilanciamento massimo le correnti di uscita differiscono tra loro di un valore pari al 20% della corrente a riposo; in condizioni nominali tale differenza vale 400 Aµ . - La caratteristica ingresso-uscita si mantiene lineare in un intervallo 1 2,9INV V V= ÷ . Il grafico riportato in figura 4.1 mostra i risultati della prima prova effettuata: il bit rangeLHb non è stato settato e la condizione è di simmetria perfetta tra le due correnti, ottenuta ponendo la parola digitale 127D = .
Capitolo 4: Simulazioni e layout 90 Figura 4.1: caratteristica ingresso-uscita del driver di potenza in condizioni di perfetta simmetria. Sulle ordinate sono riportati i valori delle correnti al variare della tensione di ingresso; si noti come la caratteristica si mantenga lineare nell’intervallo desiderato e di come i valori delle due correnti coincidano. Per 2,34IN IN NomV V V= = le correnti hanno un valore prossimo ai 2mA desiderati; il valore di tensione di ingresso per cui la curva comincia a scendere, è stato misurato e vale 2,93IN MAXV V= . Tale prova può essere ripetuta modificando il valore del bit rangeLHb ; il risultato è riportato nel grafico di figura 4.2. La corrente di uscita, per 2,34IN IN NomV V V= = , ha un valore circa pari ad 1mA come desiderato.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 91 Figura 4.2: caratteristica ingresso-uscita del driver di potenza in condizioni simmetriche e con il bit rangeLHb settato. Figura 4.3: caratteristiche ingresso-uscita del driver di potenza con 127D = per 0rangeLHb = e 1rangeLHb = . Nel grafico di figura 4.3 sono riportati simultaneamente entrambi i risultati ottenuti nelle simulazioni precedenti, vale a dire l’andamento delle correnti di uscita in funzione della tensione di ingresso in condizioni di perfetta simmetria, cioè per
Capitolo 4: Simulazioni e layout 92 127D = . Va osservato come i valori effettivi della corrente di uscita in condizioni nominali non siano esattamente pari a quelli richiesti; i valori risultanti, tuttavia, vi si avvicinano molto e sono stati considerati accettabili1 . In figura 4.4 è riportato il grafico che mostra l’andamento delle due correnti separate, ancora al variare della tensione di ingresso, ma stavolta in condizioni di massimo sbilanciamento con 255D = 2 . Figura 4.4: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza in condizione di massimo sbilanciamento. Per 2,34IN IN NomV V V= = le correnti hanno valori molto vicini a quelli desiderati di 2,2rightI mA= e 1,8leftI mA= . Per meglio apprezzare il valore dello sbilanciamento effettivo, è stato riportato su grafico l’andamento della differenza diffI tra le correnti di uscita. Questo, riportato in figura 4.5, mette in evidenza una pecca del circuito: in condizioni di massimo 1 Ancora una volta è opportuno ricordare come, per il corretto funzionamento del sistema complessivo, non sia tanto importante il valore preciso delle potenze sui riscaldatori, quanto che queste risultino il più possibile identiche, quando richiesto. 2 Va osservato che, per 0D = , il valore delle due correnti differisce lievemente da quelle riportate nel grafico, in quanto rightI riceve un contributo di corrente ineliminabile dagli specchi di corrente programmabili.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 93 sbilanciamento, la tensione di ingresso limite, oltre la quale la risposta cessa di essere lineare, è inferiore al valore richiesto di poco meno di 200mV . Tale scoperta non è stata considerata allarmante in quanto si tratta di un caso limite estremo, di interesse più accademico che reale: per avere massimo sbilanciamento è necessario che l’offset da cancellare sia di entità tale da considerare il sensore difettoso, inoltre, dall’equazione (3.15), si può stabilire l’esistenza di una relazione di proporzionalità inversa tra la tensione di ingresso al driver di potenza e la pressione3. La sussistenza simultanea di un offset estremo in condizioni di pressione così ridotta, ha portato ad archiviare tale difetto come irrilevante. Figura 4.5: andamento della differenza tra le correnti di uscita in condizioni di massimo sbilanciamento. 3 Più correttamente tale relazione sussiste tra INDV e la funzione ( )cmf P che è massima per pressioni elevate e si annulla per pressioni tendenti a zero.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 94 4.2.2 Simulazioni DC al variare della temperatura A causa delle ridotte dimensioni di un die di silicio, accade sovente che, nonostante i consumi ridotti, un circuito elettronico si trovi a lavorare a temperature ben superiori rispetto a quella ambientale. Per tale motivo, è stato ritenuto opportuno effettuare delle simulazioni che illustrassero il comportamento del circuito al variare della temperatura. I grafici risultanti sono riportati nelle figure 4.6 e 4.7; nella prima è mostrato l’andamento della corrente di uscita in condizioni nominali e di perfetta simmetria, nella seconda, ancora per 2,34IN IN NomV V V= = , ma in condizioni di massimo sbilanciamento. Figura 4.6: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza al variare della temperatura in condizioni di perfetta simmetria e per tensione di ingresso nominale con resistori di tipo Hi-Poly.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 95 Figura 4.7: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza al variare della temperatura in condizioni di massimo sbilanciamento e per tensione di ingresso nominale con resistori di tipo Hi-Poly. Dai dati estrapolati nella simulazione riportata in figura 4.6 è possibile ottenere un’ulteriore conferma dei risultati precedenti: infatti, per 25o T C= (temperatura di lavoro nominale), la corrente di uscita vale circa 2mA , come richiesto. Dallo stesso grafico, inoltre, è stato ricavato il campo di variabilità della corrente; precisamente questa varia da un minimo di 1,95mA (per 0o T C= ) ad un massimo di 2,25mA (per 100o T C= ). Sebbene lo sbilanciamento massimo tra le correnti non subisca variazioni sostanziali (si veda a tal proposito la figura 4.7), una variazione di 300 Aµ è pari al 15% del valore nominale, che rappresenta un’aliquota non trascurabile. La causa del problema è stata individuata nei resistori impiegati di tipo Hi-Poly; realizzati con strisce di polisilicio poco drogato, questi resistori hanno il pregio di occupare un’area molto ridotta e di non richiedere maschere aggiuntive ma, di contro, sono caratterizzate da un coefficiente di dipendenza dalla temperatura non trascurabile. Il manuale di processo BCD6s definisce la dipendenza dalla temperatura dei resistori come segue:
Capitolo 4: Simulazioni e layout 96 ( ) ( ) 2 0 1 21 25 25C CR R T T T T = ⋅ + − + −   (4.1) Dove 0R è il valore nominale della resistenza per 25 o T C= e la temperatura T è espressa in gradi Celsius. Per i resistori realizzati in polisilicio ad alta resistività (Hi- Poly) i coefficienti di temperatura valgono 3 1 1 1,65 10 o CT C− = − ⋅ e 6 2 2 5,67 10 o CT C− − = ⋅ . Approssimando il profilo di dipendenza dalla temperatura come una retta, è possibile definire per la corrente un coefficiente di dipendenza dalla temperaturadel come: 3 11 1,5 10 oMAX MIN NOM MAX MIN I I C I T T λ − −− = ⋅ = ⋅ − (4.2) La stretta vicinanza tra i valori di 1CT e λ 4 ha portato a concludere che la causa principale della deriva termica sia da ricercarsi proprio nei resistori impiegati. Un’idea, successivamente scartata, per annullare la deriva termica consisteva nell’utilizzare, per ciascuna resistenza, due resistori di diverso materiale e con coefficienti di dipendenza dalla temperatura discordi in segno. In questo modo si sarebbe potuto scrivere il valore della generica resistenza R come somma di due resistori AR ed BR in serie: ( ) ( )0 01 1A B A A B BR R R R T R Tα α= + = + ∆ + + ∆ (4.3) Dove si sono trascurati gli effetti di secondo ordine. Si può individuare, nel resistore così realizzato, un coefficiente di dipendenza dalla temperatura partendo dalla definizione: 4 Si noti che λ e 1CT sono discordi in segno; ciò è dovuto al fatto che, benchè espressione del medesimo fenomeno fisico (l’aumento di temperatura), i due coefficienti sono legati uno alla resistenza elettrica e l’altro alla corrente e, com’è noto dalla legge di Ohm, all’aumento dell’una corrisponde la diminuzione dell’altra.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 97 0 0 0 0 0 0 1 A A B B A B A B R RdR dT R R R R α α α + ⋅ = + + ≜ (4.4) Perchè α sia nullo deve verificarsi la seguente condizione: 0 0 0BA B A R R α α α = − ⇒ = (4.5) Dall’equazione (4.5) si nota come, per far sì che l’annullamento possa avere luogo, Aα ed Bα debbano essere scelti con segno discorde come era intuitivo che fosse. A questo punto è possibile ricavare l’occupazione di area; prima di farlo, però, è opportuno richiamare alla memoria la formula per il calcolo della resistenza elettrica: L R R W = ⋅□ (4.6) In cui R□ , definito come il rapporto tra la resistività del materiale ed il suo spessore, è un parametro di processo non modificabile dal progettista, W è la larghezza della striscia di materiale ed L la sua lunghezza. Scegliendo per il resistore MINW W= , l’area può essere espressa come: MINA W L= ⋅ (4.7) Sostituendo ad L la sua espressione ricavabile dalla formula (4.6) si ottiene: 0 0 MIN MIN W A W R B R R = ⋅ ⋅ = ⋅ □ (4.8)
Capitolo 4: Simulazioni e layout 98 In cui la costante B è pari a 2 MINW R□ ; ovviamente, per il calcolo dell’area, si considera la resistenza nominale 0R . L’ingombro complessivo della serie di resistenze è calcolabile come la somma delle aree occupate da ciascun resistore, cioè: 0 0A A B BA B R B R= ⋅ + ⋅ (4.9) In condizioni di annullamento del coefficiente di dipendenza dalla temperatura è verificata l’equazione (4.5), conseguentemente la formula (4.9) può essere riscritta come: 0 1 A B A A B A B A B R B α α   = ⋅ ⋅ − ⋅    (4.10) Il materiale “A” è quello caratterizzato da una maggiore resistività e, di conseguenza, da un minore ingombro. Il termine 1 A B B A B B α α   − ⋅    rappresenta un peggioramento dell’occupazione di area rispetto al caso in cui tutto il resistore fosse realizzato interamente con il materiale A. Si prenda adesso in considerazione la tabella 4.1, in cui sono riportati i valori della resistenza di strato e del coefficiente di temperatura di alcuni dei resistori messi a disposizione dal processo BCD6s. [ ]R Ω□ 1o Cα −    [ ]MINW mµ Unsiliced Hi-Poly on Field Oxide 675 3 1,65 10− − ⋅ 1 Low-Voltage N-Well 775 3 4,2 10− ⋅ 3 Unsiliced N-Plus Poly on Field Oxide 95 5 5,42 10− − ⋅ 1 Tabella 4.1: valori dei coefficienti di temperatura e delle resistenze di strato dei resistori.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 99 Si ricorda che le resistenze hanno valore 1 396R K= Ω e 2 172R K= Ω; realizzando i resistori con il primo materiale elencato5 si ha 2 9 2 1,48 10MIN W B m R −  = = ⋅ Ω  □ ed un’occupazione d’area B R⋅ pari a 2 586 mµ per 1R e di 2 255 mµ per 2R ; complessivamente 2 841 mµ . Col metodo misto, utilizzando il secondo materiale indicato per compensare la deriva termica, l’occupazione di area sarebbe stata 1 4A B B A B B α α   − ⋅ =    volte maggiore, cioè pari a 2 3364 mµ . La scelta finale non è ricaduta su nessuna delle due soluzioni proposte, bensì è stato preferito realizzare i resistori di un unico materiale, il terzo riportato in tabella 4.1 che è quello col coefficiente di dipendenza dalla temperatura più basso messo a disposizione dal processo. L’occupazione di area, a causa della resistività non molto elevata, è piuttosto consistente e pari a 2 5979 mµ . La deriva termica coi resistori impiegati è 0,7I Aµ∆ = da 0o C a 60o C , un’inezia se paragonata ai 300 Aµ del caso precedente. 4.2.3 Simulazioni Montecarlo Durante la realizzazione fisica di un circuito integrato si manifestano una serie di fenomeni che ne alterano il funzionamento ideale. Tali variazioni intorno al caso nominale possono avere le origini più disparate: dal diverso drogaggio da una zona del chip rispetto ad un’altra, a piccole variazioni delle dimensioni geometriche di un dispositivo a causa di un esposizione più o meno prolungata ad un processo litografico, ad imperfezioni nel reticolo cristallino, ad impurità intrappolate nell’ossido, e così via. Tali fenomeni, non predicibili, sono tuttavia caratterizzabili statisticamente. La simulazione Montecarlo è uno strumento messo a disposizione dal simulatore elettrico per avere una stima di questi effetti. Da un punto di vista operativo, l’utente 5 Tale materiale è quello utilizzato per le simulazioni di cui ai grafici 4.6 e 4.7.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 100 sceglie il tipo di simulazione che intende effettuare (calcolo del punto di riposo, analisi dello spettro in frequenza e così via), dopo di che seleziona il numero di run. Al primo run, il simulatore assegna, ad ogni dispositivo presente, i valori nominali (di dimensioni, tensione di soglia, resistività eccetera) e vi somma (o vi sottrae) una certa quantità determinata statisticamente prima di lanciare la simulazione. Al secondo run, il simulatore assegnerà nuovi valori ai dispositivi per effettuare una nuova simulazione, e così via. Al termine delle simulazioni sarà possibile valutare la varianza delle grandezze di interesse e valutare entro quali limiti stanno. La prima simulazione Montecarlo è stata effettuata per valutare il campo di variabilità del guadagno MG del driver in condizioni nominali e di perfetta simmetria. A fronte di un valore nominale pari a 1,49mA V 6, è stata osservata una variabilità da 1,46mA V a 1,56mA V ; ciò corrisponde ad uno scostamento percentuale 0 6,757%M M G G ∆ = . Figura 4.8: istogramma della differenza tra le corrent di uscita. 6 Essendo ( )OUT M IN IN MINI G V V= − , in condizioni nominali 2OUTI mA= e 2,34INV V= si ricava 1,49MG mA V= .
Capitolo 4: Simulazioni e layout 101 Una simulazione sull’offset in ingresso ha evidenziato come questo sia compreso tra 3mV± ; quantità ampiamente trascurabile rispetto all’escursione di tensione, pari ad 1,9V. Ben più interessanti, invece, sono state le simulazioni condotte sul campo di variabilità delle correnti di uscita. In un primo momento, infatti, i transistori costituenti gli ultimi specchi di corrente dovevano essere realizzati mediante transistori DMOS; questi ultimi sono dispositivi attivi di potenza che ben si adattano a pilotare correnti elevate con minimo ingombro ma, di contro, hanno larghezza prefissata e sono fortemente rumorosi. Utilizzando questi ultimi si è osservato in uscita come la corrente diff right leftI I I= − , nominalmente nulla, avesse un campo di variabilità di 500 Aµ± . Tramite gli specchi programmabili è possibile ottenere uno sbilanciamento al massimo di 200 Aµ , il che rende impossibile la compensazione. Simulazioni Montecarlo hanno mostrato che le correnti a monte dei DMOS avevano uno sbilanciamento relativo molto inferiore, per cui il problema è stato attribuito alle ridotte qualità di matching dei DMOS. Nell’istogramma di figura 4.8 possono essere apprezzati i risultati delle simulazioni Montecarlo effettuate sul circuito finale, quello cioè con gli specchi di uscita realizzati tramite transistori nMOS; sulle ascisse sono riportati i valori della corrente, mentre le ordinate rappresentano il numero di campioni che cadono nell’intervallo considerato su 100 run. Si può osservare come lo sbilanciamento valga, al massimo, 30 Aµ± ; dato che il bit meno significativo degli specchi programmabili dà un contributo di corrente in uscita pari a 0,78 Aµ , cioè uno sbilanciamento pari a 1,56 Aµ , per compensare l’offset nel caso peggiore servono 5 bit7 . Una riduzione di tale valore, non osservabile mediante simulazioni, può essere effettuata applicando le tecniche note di riduzione del matching sui transistori di uscita, come verrà spiegato in seguito. 7 Per compensare 30 Aµ servono 30 1,56 20= correnti elementari, ottenibili con 5 bit.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 102 4.2.4 Simulazioni AC Le simulazioni sul rumore condotte sulla corrente diff right leftI I I= − hanno portato al grafico riportato in figura 4.9. Dal grafico è stato possibile ricavare il valore del rumore Flicker per la frequenza di 1Hz che vale ( ) 14 2 1 1,259 10S A− = ⋅ . Da questo valore è stato possibile ricavare la potenza di rumore P applicando la formula (4.11): ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 ln f f f f S f P S f df df S f f   = ⋅ = ⋅ = ⋅     ∫ ∫ (4.11) Figura 4.9: densità spettrale di potenza di rumore di diffI . In cui 2f è determinato dal sistema termico e vale 1KHz , mentre per un tempo di osservazione pari a 100s si ha 1 0.01f Hz= ; dalla 4.11 si ricava così 13 2 1,825 10P A− = ⋅ e 380rmsI P nA= = .
Capitolo 4: Simulazioni e layout 103 4.3 Layout La realizzazione del layout è un punto critico dell’intero progetto di un circuito integrato. Per prevenire l’insorgere di problemi dovuti al processo tecnologico, il progettista deve rispettare alcune regole, dette regole di layout [10] il cui scopo può non essere immediatamente evidente. Tali norme sono essenzialmente di carattere geometrico e dipendono dal processo litografico utilizzato; queste riguardano la distanza minima tra due oggetti, le loro dimensioni e, qualora tali oggetti debbano sovrapporsi, la lunghezza del tratto in cui ciò avviene. Altre regole, non immediatamente evidenti, sono dovute al processo tecnologico utilizzato ed alla protezione del circuito e possono imporre, ad esempio, la realizzazione di diodi in inversa cui collegare i gate dei transistori, la presenza di un certo numero di prese di substrato collocate ad una certa distanza e così via. Questi ultimi interventi introducono nel circuito una serie di componenti parassiti che devono essere inseriti anche a livello schematico. Per aiutare il progettista, esiste un software chiamato DRC8 che controlla che non siano state violate le regole di layout. Quando il circuito è terminato, viene lanciato uno strumento chiamato LVS9 che verifica se i due circuiti, realizzati a livello di layout e sullo schematico, coincidono. 4.3.1 Dimensionamento delle metal A causa di un fenomeno fisico denominato elettromigrazione, le interconnessioni metalliche tendono ad usurarsi con l’utilizzo se attraversate da una densità di corrente elevata. Per prevenire questo effetto esistono delle formule empiriche che forniscono la larghezza minima delle metal di primo, secondo e terzo livello in funzione della corrente che le attraversa. 8 Design Rule Check. 9 Layout Versus Schematic.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 104 È stato eseguito un calcolo sullo spessore minimo necessario, per il caso limite di 100o T C= , con una corrente massima di 4mA e per il secondo livello di metal. Il risultato è stato 1,89MINW mµ= , portato a 2 mµ per maggior sicurezza. 4.3.2 Numero di contatti e vie Si presenta frequentemente, in sede di layout, l’esigenza di dover passare dal primo livello di metal al polisilicio, o da un livello di metal al successivo. La prima di queste operazioni viene realizzata mediante un contatto, la seconda tramite una via. Entrambi hanno dimensione geometrica prefissata e, di conseguenza, l’unico parametro su cui è possibile agire è il loro numero. Per sicurezza, ogni volta che si è reso necessario effettuare un passaggio da polisilicio a metal 1 e da metal 1 a metal 210 sono stati utilizzati almeno tre contatti (o vie) in serie, di modo che, se anche uno di questi si fosse danneggiato, il passaggio di corrente sarebbe comunque stato garantito. Esiste una formula empirica per i contatti e le vie, fornita dal manuale del processo BCD6s, da cui è possibile determinarne il numero minimo occorrente in funzione della corrente che deve attraversarli. Considerando il caso peggiore possibile, e per una temperatura 100o T C= si ottiene 0,94N = per i contatti e 0,55N = per le vie, quindi sarebbe stato sufficiente utilizzare un solo contatto. 10 La metal 3 viene impiegata prevalentemente per collegare tra loro macroblocchi del circuito integrato. In questo lavoro il suo utilizzo non si è reso necessario.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 105 4.3.3 Riduzione delle asimmetrie strutturali Una richiesta abbastanza comune in un circuito integrato è di disporre di due o più strutture identiche. Si pensi, ad esempio, ai numerosi specchi di corrente presenti all’interno del driver di potenza oggetto di questa tesi. Affinchè due transistori siano il più possibile identici, vi sono delle regole da rispettare: - Realizzare dispositivi assolutamente identici: anche se il β restasse lo stesso, realizzare due transistori di dimensioni diverse, seppur con lo stesso rapporto geometrico, indurrebbe effetti di bordo di entità diversa nei due. - Mantenere la medesima orientazione per i dispositivi: avere, ad esempio, due transistori i cui lati più lunghi non sono tra loro paralleli, li porta a risentire in modo diverso degli stress del substrato. - Scegliere dimensioni non minime: in un transistore l’area è legata in modo inversamente proporzionale all’offset ed al rumore Flicker; inoltre, con dimensioni troppo ridotte, si verificano effetti di canale corto (o stretto). - Posizionare i dispositivi il più possibile vicini: in questo modo i parametri fisici (drogaggio, spessore dell’ossido eccetera) risulteranno molto vicini tra loro. - Effettuare la disposizione baricentrica dei dispositivi: questa si ottiene sdoppiando il dispositivo in due sottodispositivi identici collegati in parallelo. Il posizionamento di questi ultimi è indicato in figura 4.10. In questo modo, anche se i parametri fisici differissero da una zona del chip all’altra, l’alternarsi dei due dispositivi compenserebbe tale sbilanciamento. - Ridurre il più possibile gli effetti di bordo: se, ad esempio, si necessita di due MOSFET i cui β stanno tra loro in rapporto 1: N , una possibilità è realizzare due transistori di cui uno con larghezza N volte maggiore dell’altro. In questo modo, però, il transistore più piccolo risente in misura maggiore degli effetti di bordo. La soluzione corretta è quella di realizzare la sezione di ingresso con un transistore di larghezza W e la sezione di uscita con N transistori, identici al primo, in parallelo.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 106 Figura 4.10: disposizione baricentrica dei dispositivi. 4.3.4 Layout del driver di potenza Nelle figure 4.11 e 4.12 sono stati riportati i layout finali del driver di potenza; per maggior chiarezza nella figura 4.12 sono stati indicati i vari blocchi costituenti il circuito, così come sono stati definiti nel corso del capitolo 3. È stata evidenziata, inoltre, l’occupazione di area per poter effettuare un confronto con gli altri blocchi costituenti il chip: il driver occupa un’area circa rettangolare di lati pari a 345,375 mµ e 436,725 mµ . Per fare un paragone, si ricorda che il chip occupa una superficie utile quadrata di circa 4mm per lato. In figura 4.13 è stato riportato il layout dell’amplificatore transconduttivo (che nello schema complessivo è stato denominato “OTA”); per la realizzazione di questo ci si è limitati a seguire le norme base per il layout, senza effettuare una disposizione baricentrica in quanto dalle simulazioni tale elemento è risultato essere non critico. I commutatori devono, dipendentemente dal valore del bit che ricevono in ingresso, inviare ai transistori degli specchi programmabili una tensione pari a MV , oppure la tensione di alimentazione DDV . Nel driver di potenza servono 10 di queste strutture: 8 per gli specchi programmabili, uno per dimezzare la corrente mirrorI ed uno per spengere il dispositivo. Il loro layout, completo di inverter, è riportato in figura 4.14.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 107 Figura 4.11: layout del driver di potenza. È stato effettuato un buon matching tra i 228 transistori comandati dal bit rangeLHb e i 228 transistori comandati dal bit driverOFFb . Tale struttura, evidenziata in figura 4.15 è chiamata interdigitata e, similarmente alla disposizione baricentrica, riduce gli effetti dovuti ad un differente gradiente di temperatura o un diverso profilo di drogaggio grazie all’alternarsi dei transistori, divisi in 8 blocchi da 28 e 8 blocchi da 29.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 108 Figura 4.12: layout del driver di potenza con indicazione dei sottoblocchi. La struttura di tali blocchi è la medesima utilizzata per realizzare gli specchi programmabili: i transistori sono collegati a distanza minima tra di loro , una striscia di metal ne collega insieme i source, a loro volta collegati ad altri transistori che stanno sotto. In figura 4.16 è possibile vedere, a titolo di esempio, la realizzazione di un blocco da 64 transistori.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 109 Figura 4.13: layout dell’amplificatore transconduttivo. Un altro elemento del driver, denominato nK in figura 4.12, è costituito da uno specchio di corrente realizzato con 12 transistori di tipo n. La struttura, di per se piuttosto semplice, non ha richiesto particolari accorgimenti se si esclude il posizionamento molto ravvicinato dei transistori, e la collocazione su due file, utile anche per ridurre l’occupazione di area. In figura 4.17 può essere osservata tale struttura; l’elemento cerchiato in rosso costituisce la sezione di ingresso dello specchio.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 110 Figura 4.14: layout dei commutatori. Figura 4.15: disposizione interdigitata dei transistori che realizzano la mirrorI .
Capitolo 4: Simulazioni e layout 111 Figura 4.16: layout di un blocco da 32 transistori (a) e da 64 (b).
Capitolo 4: Simulazioni e layout 112 Figura 4.17: layout dello specchio di corrente nK . Un elemento critico del circuito, come sottolineato precedentemente, è costituito dallo specchio di corrente pK , in quanto questo deve, oltre a magnificare la corrente, dividerla su due rami mantenendola però il più possibile uguale. In figura 4.18 è riportato il layout di tale struttura, in cui sono stati cerchiati in rosso i transistori che forniscono corrente al ramo sinistro, ed in blu quelli che finiscono al ramo destro. In questa struttura si è cercato, nei limiti del possibile, di mantenere l’alternanza tra transistori, pur senza realizzare una disposizione baricentrica rigorosa.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 113 Figura 4.18: layout dello specchio di corrente pK . Figura 4.19: layout degli specchi di uscita.
Capitolo 4: Simulazioni e layout 114 La figura 4.19, infine, mostra la struttura degli specchi di uscita. Si ricorda che essi sono costituiti in tutto da 66 transistori: due per le sezioni di ingresso e 32 per ciascuna sezione di uscita. Per garantire un matching accurato i transistori della sezione di ingresso sono stati collocati al centro della struttura, molto vicini tra di loro; gli altri sono stati agglomerati in gruppi da 8. La disposizione di tali blocchi ricorda molto da vicino quella baricentrica e può essere apprezzata in figura 4.19, dove gli elementi cerchiati in rosso vanno a formare la leftI e gli elementi cerchiati in blu formano la rightI .
Conclusioni La tesi di laurea qui presentata ha richiesto un periodo di lavoro nei laboratori del dipartimento di Ingegneria dell’Informazione dell’Università degli studi di Pisa. Durante lo svolgimento della stessa è stata effettuata la progettazione di tipo full custom di una cella analogica, dalla rappresentazione schematica fino al livello di layout, rispettando alcune specifiche dettate dal suo inserimento in un circuito più complesso. Questa cella, infatti, costituisce l’ultimo elemento per la realizzazione di un chip in tecnologia BCD6s, che sarà utilizzato come sensore di portata completo di interfaccia di lettura elettronica. La cella analogica realizzata è un driver di potenza in grado di erogare due correnti proporzionali ad una tensione di ingresso e comandabili attraverso una parola digitale ad 8 bit. Dopo averne accertato, attraverso varie ed approfondite simulazioni, il corretto funzionamento ed i punti critici, ne è stato realizzato il layout, ponendo particolare attenzione alla realizzazione di strutture simmetriche ove necessario per ridurre il più possibile errori dovuti ad asimmetrie strutturali. Oltre al suddetto lavoro di progettazione del driver, in questa tesi è stato anche affrontato il problema della sintesi della catena di lettura del modo comune che precede il driver nel flusso del segnale. Per effettuare questo lavoro sono state utilizzate celle sviluppate in precedenti lavori di tesi le quali, tuttavia, sono riviste leggermente. In particolare, alcune celle sono state modificate a seguito di simulazioni accurate per rispettare nuove specifiche imposte; altre celle ancora hanno subito modifiche, sia a livello schematico che di layout, necessarie a causa del passaggio ad un nuovo design kit. Per il completamento del chip rimane da effettuare lo sviluppo di circuiti ausiliari ed il disegno dei sensori di portata.
Bibliografia [1] P.Bruschi, M. Piotto, N. Bacci “Postprocessing Technologies, Interface Circuits and Packaging Strategies for CMOS Compatible Gas Flow Sensors” IEEE (Pisa, 2007). [2] N. Viarani, N. Massari, M. Gottardi, A. Simoni, B. Margesin, A. Faes, M. Decarli, V. Guarnieri “A Low-Cost Microsystem for Noninvasive Uroflowmetry” IEEE (Trento, 2006). [3] P.Bruschi, A. Diligenti, D. Navarrini, M. Piotto “A Double Heather Integrated Gas Flow Sensor with Thermal Feedback“ IEEE (Pisa, 2005). [4] O. Paul, O. Brand, R. Lenggenhager, H. Baltes “Vacuum Gauging with Complementary Metal – Oxide – Semiconductor Microsensors” ETH (Zurigo 1995). [5] P.Bruschi, M. Dei, G.M. Lazzerini “VHDL - AMS Modeling of an Integrated Gas Flow Sensor Readout Channel with Pressure Compensation.“ IEEE (Pisa, 2007). [6] M. Piotto, M. Dei, P. Bruschi “An Interface Circuit fot Thermal Gas Flow Meters with Compensation of Pressure Effects” Pisa. [7] M. Dei “Progetto di un amplificatore da strumentazione in tecnologia BCD6“ Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2006. [8] G. Ercoli “Progetto di un filtro analogico di uscita per amplificatori chopper in tecnologia BCD6s” Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2007. [9] G.M. Lazzerini “Progetto di un circuito in tecnologia BCD6s per la compensazione della sensibilità alla pressione in sensori di portata termici” Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2007.
Bibliografia 117 [10] P. Bruschi “Complementi di Microelettronica Analogica” Appunti del corso 2007. [11] P. Bruschi “Microelettronica Analogica” S.E.U., Pisa 2005. [12] F. Maloberti “Layout of Analog and Mixed Analog-Digital Circuits” Pavia.
Software utilizzati - Eldo (Mentor Graphics), integrato sulla piattaforma Cadence disponibile su workstation Sun su sistema operativo Solaris 8 per tutta la parte di simulazione grafica e numerica. - Virtuoso, integrato sulla piattaforma Cadence disponibile su workstation Sun su sistema operativo Solaris 8 per la realizzazione del layout. - Microsoft Word 2002 per la scrittura della tesi. - Math Type 5.2 per la scrittura delle formule. - Electronics Workbench 5.12 per il disegno di alcuni circuiti a livello schematico. - Microsoft Paint 5.1 per i ritocchi grafici effettuati sulle figure.

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TESI

  • 1.
    Tesi di laureaspecialistica in Ingegneria Elettronica Progetto di un circuito integrato in tecnologia BCD6s per la lettura e il pilotaggio attivo di flussimetri termici Primo relatore: Prof. Paolo Bruschi Secondo relatore: Candidato: Gabriele Golfarini Ing. Michele Dei Anno accademico 2007 - 2008
  • 2.
    Sommario I Indice Introduzione Pag. 1 Capitolo1 – Flussimetri integrati 1.1 Flussimetri 1.2 Esempio di flussimetro 1.3 Sensori di flusso integrati 1.4 Applicazioni dei flussimetri integrati 1.5 Sensori di temperatura integrati 1.6 Riscaldatore 1.7 Meccanismi di trasmissione del calore 1.7.1 Irraggiamento 1.7.2 Conduzione 1.7.3 Convezione 1.8 Tipologie di flussimetri termici integrati 1.8.1 Anemometri 1.8.2 Sensori a tempo di volo 1.8.3 Flussimetri calorimetrici differenziali 1.9 Package Pag. 3 Pag. 3 Pag. 4 Pag. 7 Pag. 8 Pag. 8 Pag. 10 Pag. 11 Pag. 11 Pag. 11 Pag. 12 Pag. 13 Pag. 13 Pag. 15 Pag. 16 Pag. 19
  • 3.
    Sommario II Capitolo 2 –Problematiche relative ai flussimetri integrati 2.1 Offset 2.1.1 Pilotaggio a potenza costante 2.1.2 Pilotaggio a temperatura costante 2.2 Dipendenza dalla pressione 2.2.1 Compensazione degli effetti della pressione Pag. 23 Pag. 23 Pag. 25 Pag. 26 Pag. 28 Pag. 31 Capitolo 3 – Struttura del circuito integrato 3.1 Introduzione 3.2 Catena di lettura del modo differenziale 3.2.1 Amplificatore chopper 3.2.2 Circuito di controllo del guadagno dell’amplificatore chopper 3.2.3 Generatore di fasi del modo differenziale 3.2.4 Filtro passa basso 3.2.5 Buffer di uscita Pag. 37 Pag. 37 Pag. 39 Pag. 39 Pag. 44 Pag. 46 Pag. 49 Pag. 52
  • 4.
    Sommario III 3.3 Catena dilettura del modo comune 3.3.1 Amplificatori differenziali da strumentazione 3.3.2 Amplificatori a condensatori commutati 3.3.3 Circuito di controllo del guadagno 3.3.4 Generatore di fasi del modo comune 3.3.5 Driver di potenza Pag. 53 Pag. 57 Pag. 59 Pag. 68 Pag. 70 Pag. 72 Capitolo 4 – Simulazioni e layout 4.1 Introduzione 4.2 Simulazioni 4.2.1 Simulazioni DC 4.2.2 Simulazioni DC al variare della temperatura 4.2.3 Simulazioni Montecarlo 4.2.4 Simulazioni AC 4.3 Layout 4.3.1 Dimensionamento delle metal 4.3.2 Numero di contatti e vias Pag. 88 Pag. 88 Pag. 88 Pag. 89 Pag. 94 Pag. 99 Pag. 102 Pag. 103 Pag. 103 Pag. 104
  • 5.
    Sommario IV 4.3.3 Riduzione delleasimmetrie strutturali 4.3.4 Layout del driver di potenza Pag. 105 Pag. 106 Conclusioni Pag. 115 Bibliografia Pag. 116 Software utilizzati Pag. 118
  • 6.
    Introduzione La ricerca elo sviluppo di nuove tecnologie di microlavorazione del silicio che si è avuta negli ultimi anni, ha reso possibile la nascita di una nuova categoria di dispositivi: i MEMS (Micro Electro Mechanical Systems). Detti sistemi, possono includere al loro interno, oltre all’elettronica di condizionamento, strutture meccaniche, elettriche, chimiche od altro, in grado di lavorare come sensori o come attuatori. In tal modo, è possibile creare sistemi complessi che siano in grado di comunicare e di interagire con l’ambiente esterno. Il numero sempre crescente di applicazioni che sfruttano queste tecnologie, è motivato dagli indiscutibili vantaggi di tali dispositivi: dalla scarsissima occupazione di area al ridotto consumo. L’obiettivo finale di questa tesi è il completamento dell’interfaccia elettronica di uno di questi dispositivi: si tratta di un sensore termico di portata, più precisamente di un flussimetro calorimetrico differenziale a doppio riscaldatore, realizzato mediante la tecnologia BCD6s messa a disposizione dalla STMicroelectronics. Il lavoro svolto in questa tesi si articola in quattro capitoli: Capitolo 1: viene effettuata una breve panoramica sui flussimetri, con particolare riguardo ai sensori integrati di portata, specie quelli calorimetrici, in quanto l’obiettivo di questo lavoro di tesi consiste proprio nel completare un circuito per la lettura di questi ultimi. Capitolo 2: in questo capitolo, verranno esaminate le principali problematiche legate ai sensori di flusso integrati ed i possibili rimedi ponendo la base per la comprensione delle funzioni del circuito di lettura e condizionamento oggetto di questa tesi.
  • 7.
    Introduzione 2 Capitolo 3: vieneesplorato il circuito complessivo nella sua struttura finale; ampio spazio verrà dedicato, in particolare, alla catena di lettura di modo comune, in quanto è su quest’ultima che sono stati apportati i maggiori contributi in questo lavoro di tesi. Capitolo 4: verranno riportati, infine, i grafici delle simulazioni svolte sulle strutture, corredate da commenti e confronti con i valori attesi; saranno presentati, inoltre, i layout delle celle progettate.
  • 8.
    Capitolo 1 –Flussimetri integrati 1.1 Flussimetri Un flussimetro è uno strumento utilizzato per la misurazione della velocità del flusso di massa o di volume di un fluido. Si definisce fluido un materiale in grado di deformarsi indefinitamente se sottoposto a sforzi tangenziali esterni. Partendo da questa definizione si osservino i comportamenti delle particelle nei tre diversi stati della materia: A) In un gas le particelle non occupano posizioni fisse ma sono sottoposte ad un continuo movimento dovuto all’urto con altre molecole o con le pareti del contenitore; è possibile perciò variarne a piacimento il volume semplicemente modificando la forma del contenitore. B) Nei solidi ogni particella vibra attorno ad una posizione media fissa nello spazio. È possibile sottoporre un solido a deformazioni ma, al contrario delle sostanze gassose, tali deformazioni possono essere solo di entità limitata. C) I liquidi sono sostanze con un comportamento intermedio tra i solidi ed i gas: le particelle sono collocate ad una distanza fissa tra di loro, come nei solidi, ma non sono vincolate a mantenere una posizione fissa e possono pertanto muoversi. Ne consegue che si può modificare con facilità la forma di un liquido, ma non il suo volume. Coerentemente con la definizione data, verrà utilizzato il termine fluido per indicare indifferentemente sostanze liquide e sostanze gassose. Per flusso in fisica si intende la quantità di una data grandezza che attraversa una superficie. Nel nostro caso la grandezza da misurare è la quantità di massa che
  • 9.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 4 attraversa la superficie del sensore nell’unità di tempo; questa si misura in centimetri cubi al minuto (sccm1). Ovviamente esistono diverse tipologie di flussimetro; al momento della scelta è necessario investire del tempo per analizzare la natura del fluido e dell’applicazione. In particolare è opportuno osservare: - Qual è la natura del fluido da misurare (aria, gas, liquido…). - Viscosità del fluido. - Se si desidera avere un display locale che fornisca la misura oppure se si vuole un’uscita di tipo elettrico; in quest’ultimo caso se l’uscita debba essere un segnale analogico o digitale. - Se il fluido è chimicamente compatibile con le zone esposte del sensore. - A che range di temperature deve essere sottoposto il sensore. - Che range di flusso deve essere in grado di misurare. - Quale range di pressioni deve essere in grado di sopportare. 1.2 Esempio di flussimetro Uno strumento molto utilizzato per misurare la velocità di un fluido è il tubo di Pitot; esso è costituito da un semplice tubo cavo, piegato ad un’estremità di 90 gradi. Il lato più lungo del tubo, a seconda dell’applicazione cui è destinato, può arrivare a misurare anche un metro, il lato più piccolo deve essere lungo almeno un ordine di grandezza più del diametro del tubo stesso. L’apertura situata dalla parte del lato più corto viene anche chiamata “naso”. Questo strumento viene utilizzato inserendo il lato più corto del tubo all’interno del fluido, con il naso rivolto in direzione opposta a quella del flusso, di modo che il fluido possa entrare all’interno. Per comprenderne il funzionamento si consideri l’equazione di Bernoulli riportata nella formula (1.1): 1 Acronimo che sta per standard centimeter cubic per minute
  • 10.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 5 2 2 v P g hρ ρ+ ⋅ ⋅ + ⋅ = costante (1.1) in cui P è la pressione, ρ è la densità di massa del fluido espressa in 3 /Kg m , h è l’altezza e g la forza di gravità. L’equazione di Bernoulli altro non è che il principio di conservazione dell’energia, infatti i termini che compaiono sono l’energia elastica immagazzinata dalle molecole del liquido che è proporzionale alla pressione P , l’energia potenziale g hρ ⋅ ⋅ e l’energia cinetica 2 2 v ρ ⋅ g hρ ⋅ ⋅ . Prendiamo in considerazione tale equazione in due punti come mostrato in figura 1.1. Figura 1.1: tubo di Pitot. Nel punto 1, ovvero lontano dal tubo, il fluido scorre normalmente e si ha 2 1 1 0 2 v P ghρ ρ+ + , mentre nel punto 2 all’imbocco del naso il fluido ha velocità nulla perciò si annulla il termine dovuto all’energia cinetica e l’equazione diventa 2 0P ghρ+ . Poiché la somma dei contributi delle energie è costante, si possono eguagliare i termini ed ottenere 2 1 1 0 2 0 2 v P gh P ghρ ρ ρ+ + = + , da cui 2 1 1 2 2 v P Pρ+ = . A questo punto la velocità del fluido nella sezione 1 può essere ricavata facilmente utilizzando la formula inversa ricavando così 2 1 1 ( ) 2 P P v ρ − = (1.2)
  • 11.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 6 Si può notare infine che la pressione del punto 2 è pari alla pressione del punto 1 più il peso del fluido contenuto dentro la colonna, in formule 2 1P P ghρ= + da cui 2 1P P ghρ− = e pertanto la velocità vale 2v gh= (1.3) Figura 1.2: fotografia del tubo di Pitot utilizzato negli aerei. In genere viene fissato sulle ali o sulla fusoliera. Il tubo di Pitot è un ottimo elemento per la misurazione di flussi di velocità elevate, ma pessimo in presenza di moti lenti. Questa caratteristica lo rende utile in campi dove è necessario misurare velocità molto elevate, come ad esempio per applicazioni aereonautiche, nelle gallerie del vento e nelle automobili da corsa.
  • 12.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 7 1.3 Sensori di flusso integrati I progressi tecnologici che si sono avuti nell’industria microelettronica hanno portato alla nascita di una nuova categoria di dispositivi: i MEMS, acronimo che significa “Micro Electro Mechanical Systems”. Con la tecnologia MEMS2 è possibile realizzare sul chip delle microstrutture elettromeccaniche3 e, simultaneamente, anche la circuiteria elettronica necessaria per leggere ed elaborare il segnale (nel caso dei sensori) o per comandare la microstruttura (nel caso degli attuatori). Disporre di microchip contenenti simultaneamente sia l’elemento misuratore (il sensore), sia l’elettronica di controllo, presenta i seguenti vantaggi: 1. I MEMS condividono coi comuni circuiti integrati elettronici la possibilità di essere prodotti in serie; se ne possono pertanto produrre grandi quantità a basso prezzo. 2. Avendo strutture di dimensione ridotta si ha conseguentemente uno scaling delle grandezze fisiche in gioco (consumo, densità di energia…). 3. La ridotta occupazione di spazio consente di utilizzare il sensore anche in applicazioni biomediche e meccaniche. 4. Poter avere sul medesimo die sia la parte sensoristica che l’elettronica di controllo consente di ottenere un uscita atta ad essere letta dagli strumenti di misura senza bisogno di essere condizionata. 5. Disporre di strutture di diverso genere (meccaniche, elettriche, chimiche, ottiche…) sullo stesso chip permette di realizzare un gran numero di funzioni (Lab On Chip). 6. La lunghezza ridotta delle interconnessioni garantisce una maggiore resistenza ai disturbi ed una maggiore velocità di risposta. 2 Si noti come il termine MEMS denoti tanto le strutture realizzate quanto la tecnologia realizzativa. 3 Al di là della definizione formale, con la sigla MEMS si indicano dei microsistemi realizzati su chip, non necessariamente di tipo elettromeccanico ma anche termico, magnetico, chimico…
  • 13.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 8 Vi sono naturalmente anche svantaggi che dipendono dal tipo di sensore utilizzato. Una trattazione più completa riguardo alle problematiche verrà fatta nel capitolo 2 con riferimento al sensore di flusso integrato. 1.4 Applicazioni dei flussimetri integrati L’interesse per i sensori di flusso su scala micrometrica riguarda molteplici settori; se ne riportano di seguito alcuni esempi: 1. Settore biomedico: per monitorare le funzioni respiratorie e cardiovascolari di un paziente. 2. Settore automobilistico: per la misurazione del flusso del carburante, dei gas di scarico e di altri fluidi. 3. Settore aerospaziale: per il controllo del propellente usato nei motori ionici. Tale lista non è e non vuole essere esaustiva in quanto i campi di applicazione sono molteplici, inoltre alcuni settori che sono stati finora di esclusiva competenza dei flussimetri macroscopici stanno progressivamente lasciando il posto ai MEMS. 1.5 Sensori di temperatura integrati In tutte le tipologie di flussimetri integrati che verranno descritte, riveste un ruolo di primaria importanza il sensore di temperatura e pertanto risulta opportuno spendervi alcune parole. L’implementazione più semplice consiste nell’utilizzare un termistore, questi termistori sono costruiti con materiali la cui resistività varia linearmente con la temperatura in un campo piuttosto esteso di valori. Un'altra tipologia di sensori di temperatura sfrutta le termopile, costituite da un gruppo di termocoppie poste in serie. Il funzionamento di queste si basa sull’effetto Seebeck che è opportuno richiamare in questa sede. In un circuito formato da due
  • 14.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 9 conduttori di materiale diverso si instaura una differenza di potenziale in presenza di un gradiente di temperatura. Una termocoppia, in effetti, è costituita semplicemente da una coppia di conduttori elettrici collegati in un punto; la tensione che si misura ai capi di questa dipende dalla differenza di temperatura tra le due giunzioni e dipende dai materiali utilizzati tramite una costante denominata coefficiente di Seebeck. Figura 1.3: rappresentazione dell’effetto Seebeck. Inserendo un voltmetro ideale in un circuito costituito dai materiali “A” e “B” come in figura, è possibile misurare il coefficiente di Seebeck definito come , 0 limA B T V s T∆ → ∆ = ∆ (1.4) Misurando la differenza di potenziale V∆ si può risalire alla differenza di temperatura semplicemente utilizzando la formula inversa ,A B V T s ∆ ∆ = . È inoltre possibile, prendendo un materiale di riferimento, definire un coefficiente di Seebeck per ogni materiale. Supponiamo di avere un materiale di riferimento “C” e di conoscere ,A Cs e ,B Cs ; si potrà risalire al coefficiente di Seebeck di un circuito costituito dai materiali “A” e “B” semplicemente come , , ,A B A C B Cs s s= − . Collegando in serie n termocoppie si ottiene una termopila. Questa può essere considerata come una termocoppia con coefficiente di Seebeck:
  • 15.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 10 ' , ,A B A Bs n s= ⋅ (1.5) Utilizzare un semplice resistore al posto di una termocoppia comporterebbe un risparmio di area notevole a parità di sensibilità dato che, mentre nei termistori questa non dipende dalla lunghezza del filo, nelle termopile si raggiungono risultati soddisfacenti solo collegando un certo numero di termocoppie; di contro è possibile aumentare il numero di termocoppie per ottenere sensibilità più elevate. I termistori, inoltre, vanno soggetti a fenomeni di autoriscaldamento dovuti alla necessità di farvi scorrere una corrente per leggere la variazione di resistenza, a questo si aggiunge il fatto che il valore di resistenza per temperature nominali deve essere noto con precisione, pertanto si rende necessario sottoporle ad un processo di calibrazione da ripetere periodicamente, in quanto le strutture vanno soggette ad invecchiamento. 1.6 Riscaldatore In alcune tipologie di sensori risulta necessario avere a disposizione un elemento capace di scaldarsi. A questo proposito si utilizza un resistore di polisilicio di resistenza complessiva TR ; questa viene scaldata per effetto Joule facendovi scorrere una corrente. La potenza W vale 2 2 DD T T V W R I R = ⋅ = (1.6)
  • 16.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 11 1.7 Meccanismi di trasmissione del calore Lo scambio di calore tra due corpi a diversa temperatura può avvenire attraverso tre diversi meccanismi: irraggiamento, conduzione e convezione. 1.7.1 Irraggiamento Per effetto dell’irraggiamento è possibile che si verifichi uno scambio di calore tra più corpi non fisicamente a contatto. Questo avviene perché ogni corpo emette una radiazione termica elettromagnetica dipendente dalla propria temperatura; quando due corpi si trovano a breve distanza, si ha un reciproco irradiamento di energia. Il calore complessivo scambiato sarà positivo per il corpo più freddo (che irradia meno energia) e negativo per quello più caldo. 1.7.2 Conduzione Quando due materiali, posti a diversa temperatura, vengono messi a contatto, essi scambiano calore per conduzione. Il meccanismo alla base del trasferimento di calore è diverso a seconda dei materiali, ma in ogni caso questo avviene per scambio diretto di energia tra le molecole, senza che queste subiscano spostamenti dalla loro posizione di equilibrio.
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 12 1.7.3 Convezione La convezione avviene quando due corpi, posti a temperature diverse, entrano a contatto con un fluido. Il fluido a contatto con l’oggetto a temperatura maggiore si scalderà, diventando così meno denso e tendendo, per effetto della spinta di Archimede, ad andare verso l’alto. Questo verrà sostituito dal fluido circostante, più freddo, che a sua volta assorbirà energia e tenderà a salire. Di contro, il fluido che si trova nei pressi dell’oggetto a temperatura più bassa, subirà una perdita di energia, ciò lo renderà meno denso e pertanto tenderà a scendere, dando così origine ad un flusso continuo di fluido caldo verso l’oggetto freddo e di fluido freddo verso l’oggetto caldo, come indicato schematicamente in figura.1.4. Figura 1.4: convezione libera in un fluido tra corpi a diversa temperatura. Il meccanismo appena descritto è detto convezione libera o naturale; oltre a questa si ha una convezione forzata quando il flusso di calore tra i corpi è indotto da un agente esterno, come ad esempio una pompa. Si osservi come, contrariamente a quanto avveniva con l’irraggiamento e la conduzione, nella convezione lo scambio di calore coinvolga anche un trasporto di massa.
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 13 1.8 Tipologie di flussimetri termici integrati. Verranno analizzate tre tipologie di sensori di flusso integrati che si basano su effetti termici: 1 Anemometri. 2 Sensori a tempo di volo. 3 Flussimetri calorimetrici differenziali. 1.8.1 Anemometri Gli anemometri sono costituiti da un riscaldatore immerso nel fluido; l’informazione utile si ricava rilevando la differenza di temperatura indotta dallo scambio di calore con il fluido in movimento. La misura, come vedremo, è di tipo indiretto in quanto si effettua una misura di tipo resistivo dove la resistenza stessa varia al variare della temperatura. Figura 1.5: anemometro a filo caldo. La trasmissione del calore è regolata dall’equazione (1.7):
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 14 Q G T= ⋅∆ (1.7) dove Q è il calore, T∆ la differenza di temperatura e G la conduttanza differenziale, esprimibile attraverso la legge di King: ( )G vξ β= + (1.8) dove ξ e β sono costanti dipendenti dal tipo di fluido e dalle geometrie del sistema e v è la velocità del fluido. Per misurare la velocità del fluido è possibile operare in due diverse modalità: 1. Potenza costante: il riscaldatore viene pilotato tramite una potenza elettrica nota e costante la quale, per effetto Joule, viene convertita in calore e pertanto si ha Q = costante G T= ⋅∆ . Essendo G direttamente proporzionale alla radice della velocità si avrà, in corrispondenza di un aumento di questa, una riduzione della differenza di temperatura. Misurando T∆ si può risalire alla velocità del fluido. 2. Temperatura costante: reazionando opportunamente il sistema è possibile variare la potenza con cui alimentare il riscaldatore per mantenere T∆ costante. È già stato osservato come, in presenza di un aumento della velocità del fluido, la differenza tra le temperature tenda a diminuire; la rete di reazione dovrà pertanto aumentare il calore del riscaldatore pilotandolo con una maggiore potenza. Viceversa dovrà ridurne il calore a fronte di un aumento della temperatura dovuto ad una diminuzione di velocità. Il segnale di uscita è in questo caso proporzionale alla potenza di pilotaggio. In entrambi i casi ξ costituisce un fattore di offset in quanto fa sì che il prodotto G T⋅∆ sia non nullo anche in presenza di fluidi stagnanti. Le tecnologie impiegate nella realizzazione di un anemometro, perciò, mirano alla minimizzazione di tale parametro.
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 15 1.8.2 Sensori a tempo di volo I sensori a tempo di volo misurano il tempo impiegato da un impulso di calore per percorrere una distanza nota. Ciò si realizza inserendo lungo il percorso del fluido un riscaldatore a monte di uno o più sensori di temperatura. Il riscaldatore viene alimentato con un segnale impulsato; il fluido che lo attraversa in quel momento viene riscaldato e scorre verso valle dove i sensori rilevano la variazione di temperatura. Sotto l’ipotesi di velocità del fluido costante nell’intervallo considerato, si può risalire a quest’ultima semplicemente misurando il tempo impiegato dall’impulso di calore a percorrere la distanza che lo separa dal sensore di temperatura e ricavare v d t= . Ci sono problematiche dovute al concomitante trasporto di calore per conduzione che rendono questo tipo di sensore inutilizzabile in presenza di flussi di piccola entità. Di fatto, i sensori a tempo di volo di tipo termico non vengono utilizzati, ma si preferisce la loro realizzazione ad ultrasuoni, in quanto in essa è assente la propagazione per conduzione. Figura 1.6: sensore a tempo di volo.
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 16 1.8.3 Flussimetri calorimetrici differenziali In questi sensori si effettua una misura di temperatura tra due diversi punti; la differenza rilevata è, come vedremo, dipendente dal flusso stesso. La tipica struttura di base di un flussimetro calorimetrico differenziale prevede l’utilizzo di un riscaldatore e due sensori di temperatura collocati uno a monte e l’altro a valle rispetto alla direzionedel flusso come può essere osservato in figura 1.7. Figura 1.7: calorimetro differenziale a singolo riscaldatore. Supponendo di disporre di una struttura perfettamente simmetrica, in condizioni di flusso nullo le due termopile si scalderanno della stessa quantità e misureranno la stessa tensione 1 2T TV V= . In presenza di un flusso, invece, si ottiene uno sbilanciamento tra le tensioni, dovuto al fatto che il fluido trasferirà più calore alla termopila a valle [1]. L’informazione utile è contenuta nella differenza tra le tensioni misurate. Per meglio comprendere il funzionamento può essere utile introdurre due coefficienti di accoppiamento: 1a ed 2a , così definiti: 1 1TV a P= (1.9) 2 2TV a P= (1.10)
  • 22.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 17 Dove P è la potenza del riscaldatore. I coefficienti 1a e 2a dipendono sia dalla sensibilità delle termopile sia dalla resistenza termica tra il riscaldatore e queste ultime. La tensione utile vale così 2 1 2 1( ) ( )T TV V a a P f Q P− = − = (1.11) dove 2 1( ) ( )f Q a a= − è una funzione del flusso di massa Q . La funzione ( )f Q è non lineare, ma può essere linearizzata sviluppandola in serie ed arrestandoci al primo ordine. L’equazione diventa così 1 2 (0)T TV V f P PQβ− = + (1.12) Con 0 ( ) Q df Q dQ β = = . Figura 1.8: fotografia di un flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore effettuata con il microscopio elettronico a scansione. Dall’equazione 1.12 si nota immediatamente come la tensione differenziale sia, con l’approssimazione fatta, direttamente proporzionale al flusso di massa del fluido
  • 23.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 18 tramite il fattore Pβ a meno di un offset costituito dal termine (0)f P . Tale offset può essere considerevolmente ridotto utilizzando una struttura a doppio riscaldatore come quella di figura 1.9. Figura 1.9: calorimetro differenziale a doppio riscaldatore. Il funzionamento della configurazione a doppio riscaldatore sarà esaminato in dettaglio in seguito. Figura 1.10: sezione trasversale del calorimetro differenziale a singolo riscaldatore.
  • 24.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 19 È importante sottolineare come, in entrambe le versioni, i riscaldatori si appoggino sulla propria membrana di dielettrico, sospesa su una cavità scavata nel silicio, come si può apprezzare nella sovrastante figura 1.10. In alternativa si sarebbe potuta realizzare l’intera struttura su di un'unica membrana, o appoggiarla su uno strato di silicio poroso; in questo modo si sarebbe ottenuta una robustezza meccanica più elevata ma, di contro, un isolamento termico più modesto. 1.9 Package Il packaging è probabilmente la fase più critica di tutto il processo di fabbricazione del sensore di flusso. Sono state provate tre diverse strategie: 1) il canale a chip interno (CIC4); 2)il mezzo tubo (HP5) e 3) il conduttore locale (LC6) [1]. 1 CIC: il circuito integrato viene inserito completamente all’interno del canale. La copertura include due canali, usati come entrata ed uscita del fluido, che portano il gas nella camera minore che contiene il chip, come indicato schematicamente in figura.1.11. Con questo tipo di struttura, purtroppo, il gas attraversa un canale di sezione piuttosto ampia, di circa 2 8mm , mentre il sensore occupa un’area molto più piccola. Inoltre, essendo i sensori di flusso rivelatori della velocità del fluido, sarebbe auspicabile avere la possibilità di accelerare quest’ultimo in prossimità del sensore per poter rilevare anche i flussi più piccoli. 4 Chip Inside Channel. 5 Half Pipe. 6 Local Conveyor.
  • 25.
    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 20 Figura 1.11: package CIC. 2 HP: questa soluzione prevede di alloggiare solo una parte del chip dentro il condotto in cui scorre il gas. Come si può evincere dalla figura 1.12, il tubo è molto stretto, tanto da lasciare scoperti i contatti e ciò fa sì che la quasi totalità del gas che fluisce passi sopra la struttura di sensing. Figura 1.12: package HP. In questo modo si riescono ad ottenere canali molto stretti con superfici fino a 2 0,8mm .Questa soluzione, usata anche per applicazioni liquide [2], permette una maggiore riduzione della sezione del tubo, ma di contro occupa molta area utile
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 21 sul chip a causa di complicazioni tecnologiche. In figura 1.13 è riportata una fotografia di un circuito integrato che sfrutta questa soluzione. Figura 1.13: fotografia di un circuito integrato con package di tipo HP. 3 LC: viene applicato al chip un rivestimento di PMMA scavato “ad U” al suo interno di modo che il flusso che lo attraversa passi esattamente sopra l’area di sensing come si vede in figura 1.14. Lo scavo nel PMMA ha una sezione di circa 2 0,25mm . Figura 1.14: package LC.
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    Capitolo 1: Flussimetriintegrati 22 Questa soluzione riunisce i vantaggi delle precedenti due: infatti non viene sottratta area sul silicio ed il gas non rischia di disperdersi perché la sezione del condotto è molto piccola. In figura 1.15 è riportata la fotografia di un circuito integrato realizzato con un package di questo tipo. Figura 1.15: fotografia di un circuito integrato con package LC.
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    Capitolo 2 –Problematiche relative ai flussimetri integrati Il calorimetro differenziale che sarà esaminato in questo capitolo soffre essenzialmente di due problemi: 1. Presenza di un fattore di offset. 2. Effetti di dipendenza dalla pressione. 2.1 Offset È già stato osservato nel corso del capitolo precedente come il calorimetro differenziale presenti un offset dovuto ad ineliminabili asimmetrie nella struttura. Per eliminare, o almeno ridurre tale effetto, si può pensare di adottare una struttura a doppio riscaldatore, come quella di figura 2.1. Figura 2.1: calorimetro differenziale a doppio riscaldatore. Questa configurazione adotta, come nella versione a singolo riscaldatore, due termopile, al centro delle quali si trova non uno ma due riscaldatori. Stavolta si hanno dunque due diverse potenze 1P e 2P relative al riscaldatore 1 ed al riscaldatore 2, ed è possibile definire quattro parametri 11a , 12a , 21a e 22a in questo modo:
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 24 2 1 11 1 0 T P V a P = = (2.1) 1 1 12 2 0 T P V a P = = (2.2) 2 2 21 1 0 T P V a P = = (2.3) 1 2 22 2 0 T P V a P = = (2.4) Questi quattro parametri, chiamati coefficienti di accoppiamento, danno una misura di come la potenza dei riscaldatori viene convertita in tensione per ogni termopila, come si può apprezzare anche dalla figura 2.2. Figura 2.2: rappresentazione grafica dei coefficienti di accoppiamento. Semplici considerazioni intuitive, che possono essere verificate anche sperimentalmente, portano a dire che è 12 21 11 22, ,a a a a≪ . Data questa definizione è possibile costruire un sistema di equazioni così fatto: 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 T T V a W a W V a W a W = + = + (2.5)
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 25 Il flussimetro calorimetrico differenziale appena descritto può essere pilotato in due diverse modalità: a potenza costante ed a temperatura costante. 2.1.1 Pilotaggio a potenza costante Se si alimentano entrambe le termopile con una potenza costante nel tempo si avrà, come nel caso a singolo riscaldatore, il segnale utile contenuto nella tensione differenziale: 2 1 22 12 2 11 21 1 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )T TV V a a W a a W f Q W f Q W− = − − − = − (2.6) Sviluppando in serie i termini 1( )f Q e 2 ( )f Q ed arrestandoci al primo ordine si ottiene 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1[ (0) (0) ] ( )T TV V f W f W W W Qβ β− = − + − (2.7) Con 1 1 0 ( ) Q df Q dQ β = = e 2 2 0 ( ) Q df Q dQ β = = . Va osservato che i termini 1(0)f ed 2 (0)f sono ambedue positivi, in quanto esprimono un riscaldamento in condizioni di flusso nulle; viceversa, in presenza di un flusso, una delle due termopile tenderà a scaldarsi più dell’altra e perciò i termini 1β e 2β risulteranno discordi in segno. Si confronti la formula 2.7 con il risultato ottenuto con il flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore riportato nella formula (1.12) in cui compariva un termine di offset (0)f W . Nel caso in esame, considerando 1 2W W W= = , si ha la differenza di due termini idealmente identici e concordi in segno che in realtà, a causa delle asimmetrie che affliggono anche questa struttura, non si annullano ma introducono un termine di offset ( ) ( )2 10 0f f W−   . Per effettuare una cancellazione completa sarà necessario alimentare i due riscaldatori con due potenze
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 26 diverse in modo che si abbia 1 2T TV V= . Riprendendo l’equazione 2.7 ed imponendo 1 2T TV V= si ottiene 1 2 1 2 (0) W W W W Q f β + − = ⋅ (2.8) In cui per semplicità si è supposto 1 2β β= − , 2β β= e 1 2(0) (0) (0)f f f= = . 2.1.2 Pilotaggio a temperatura costante Vedremo in seguito come la presenza di due riscaldatori consenta la possibilità di compensare con efficacia l’offset dovuto a mismatch strutturale. Questo sottocapitolo si limiterà ad illustrare la flessibilità della struttura a doppio riscaldatore descrivendo una tecnica di pilotaggio ad anello chiuso che semplifica notevolmente l’interfaccia di lettura ed elimina il requisito di linearità delle termocoppie. Sfruttando una reazione di tipo termico si riesce a sbilanciare le potenze dei due riscaldatori mantenendo però 1 2T TV V= ; in questo caso l’informazione utile sarà costituita dalla differenza delle due potenze. In figura 2.3 ne è riportata una possibile implementazione circuitale [3]. Figura 2.3: circuito per il pilotaggio a temperatura costante del sensore a doppio riscaldatore.
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 27 I generatori di tensione 1TV e 2TV sono una schematizzazione elettrica delle due termopile, i riscaldatori sono rappresentati come due resistori 1TR e 2TR ; il ruolo delle resistenze AR BR è quello di fornire una tensione di modo comune in ingresso all’amplificatore operazionale 2 DD CM V V = . In realtà non è molto importante avere una tensione di modo comune di valore esattamente pari alla metà della tensione di alimentazione, di conseguenza il valore di AR e di BR è non critico. L’amplificatore operazionale è alimentato tra massa e DDV e pertanto ha un’uscita a riposo pari a 2 DDV ed il segnale utile di uscita è 2 DD OUT OUT V V V∆ = − . In questo circuito è presente una reazione di tipo termico, dovuta ai coefficienti di accoppiamento 11a , 12a , 21a e 22a . Considerando 1 2T T TR R R= = e chiamando 1W la potenza dissipata sul riscaldatore 1 e 2W la potenza dissipata sul riscaldatore 2 si può facilmente calcolare 2 2 OUT T V W R = (2.9) 2 1 ( )DD OUT T V V W R − = (2.10) Da cui 2 1 2 2 DD DD OUT T V V W W V R   − = ⋅ −    (2.11) In assenza di flusso, idealmente si avrà 1 2W W= e 1 2T TV V= , di modo che l’uscita dell’amplificatore operazionale si porterà al suo valore di riposo 2 DDV . Si supponga adesso di avere un flusso di gas diretto verso la termocoppia 1, questa si scalderà maggiormente della termocoppia 2 e produrrà in ingresso all’amplificatore
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 28 operazionale una tensione 0INV > ; ciò produrrà un aumento della tensione di uscita OUTV con conseguente diminuzione della potenza 1W ed un incremento della 2W , coerentemente con le formule (2.9) e (2.10) .Se vale la relazione 11 12a a> 22 21a a> (2.12) La reazione è negativa. Questo può essere facilmente spiegato esaminando la formula 2.5; si nota immediatamente come un aumento di 2W induca un aumento sia di 1TV che di 2TV , ma se è verificata la 2.12 l’aumento della tensione 2TV sarà superiore a quello di 1TV . 2.2 Dipendenza dalla pressione Misure sperimentali hanno messo in evidenza come il sensore soffra di effetti di dipendenza dalla pressione per pressioni basse. A tale proposito si esamini il grafico di figura 2.4 che riporta la tensione di uscita in funzione del flusso del gas (azoto) per vari valori della pressione. È da notare come non si riscontrino variazioni significative della pendenza finchè la pressione si mantiene superiore a 500 mBar; al di sotto di questo valore si hanno considerevoli aumenti di sensibilità. Definendo λ come il cammino libero medio delle particelle e d come la distanza minima tra riscaldatore e termopila, è possibile individuare tre diversi range di pressione [4]: 1 La regione molecolare corrisponde alle pressioni per cui il cammino libero medio delle particelle λ è molto maggiore della distanza d . 2 Nella regione intermedia λ e d hanno valori comparabili. 3 Nella terza regione, chiamata regione viscosa, si ha dλ << .
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 29 Figura 2.4: effetto di dipendenza dalla pressione. Gli effetti di dipendenza dalla pressione non sono osservabili nei sensori macroscopici, in quanto d risulta molto elevato e perciò la loro regione di funzionamento risulterà esclusivamente quella viscosa; al contrario, tanto più sarà piccolo il sensore, tanto più elevata sarà la pressione per cui tale effetto comincerà ad esercitare il proprio peso. Una modellazione del fenomeno può essere realizzata considerando il flusso di calore Hj trasferito tra il riscaldatore a temperatura T e la termopila a temperatura 0T che risulta pari a: 0( ) ( )H g T T j K p d − = (2.12) Dove ( )gK p è la conduttanza termica, che varia con la pressione secondo la legge: 1 2 (0) ( ) 1 g g K K p p p = + (2.13) Dove (0) gK è una costante, pari al valore della conduttanza termica in regione viscosa e 1 2 p è un’altra costante, chiamata pressione di transizione, che equivale al valore di
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 30 pressione per cui la ( )gK p assume valore metà. Si può osservare come, per pressioni prossime allo zero, la conduttanza termica tenda a zero e, di conseguenza, il flusso di calore tenda ad annullarsi come indicato nella formula (2.13). Questo fenomeno, indesiderato e fastidioso per i flussimetri, può essere utilizzato per realizzare sensori di vuoto termici, come quello di figura 2.5. Utilizzando un pilotaggio del riscaldatore a potenza costante, si avrà un trasferimento di calore sulla termopila dipendente dalla pressione, come da formule (2.13) e (2.14). Figura 2.5: sensore di vuoto termico in vista planare (a) e in sezione (b). L’effetto è inosservabile nei sensori macroscopici in quanto è causato dal cammino libero medio delle particelle che, al calare della pressione, diventa paragonabile con le dimensioni del sensore stesso. Ovviamente più il sensore è piccolo tanto più elevata è la pressione per cui la variazione di sensibilità diventa osservabile. Il verificarsi di tale fenomeno può portare ad errori non trascurabili per tutte quelle applicazioni in cui le il range di pressioni del flusso di gas è molto ampio, come in alcuni processi industriali.
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 31 2.2.1 Compensazione degli effetti della pressione Un possibile metodo per contrastare questo effetto è quello di intervenire con una reazione sul modo comune di uscita delle termopile [5]. Indicando con 1TV e 2TV le tensioni delle due termopile si possono ricavare le tensioni di uscita di modo comune UCmV e di modo differenziale UdV : 2 1Ud T TV V V= − 2.14 1 2 2 T T UCm V V V + = 2.15 La tensione di uscita differenziale UdV dipende sia dal flusso Q che dalla pressione p ; la tensione di uscita di modo comune UCmV dipende anch’essa dalla pressione p , ma molto debolmente dal flusso Q , tanto da poter dire, con buona approssimazione, che è indipendente dal flusso. Figura 2.5: andamento della tensione di modo comune al variare del flusso del gas.
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 32 Quest’ultima affermazione è stata verificata sperimentalmente effettuando, sul flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore, misure sulle tensioni di uscita delle termopile e del modo comune. Il risultato, visibile in figura 2.5 mostra come, all’aumentare del flusso, la tensione di modo comune UCmV si mantenga grossomodo costante. Si possono definire due funzioni df e cmf che legano le tensioni di uscita di modo comune e di modo differenziale alla potenza del riscaldatore. Saranno valide le espressioni ( , ) ( , )Ud dV Q p f Q p W= ⋅ (2.16) ( ) ( )UCm cmV p f p W= ⋅ (2.17) Esiste una formula empirica approssimata per df e cmf riportata nelle formule (2.17) e (2.18) ( , ) ( , )d d TRd p f Q p f Q p p = ∞ ⋅ + (2.18) ( ) ( )cm cm TRcm p f p f p p = ∞ ⋅ + (2.19) Dove TRdp e TRcmp sono dette pressioni di transizione e dipendono dal tipo di gas e dalle dimensioni del sensore; in particolare saranno tanto più grandi quanto più piccolo è il sensore. È stato osservato sperimentalmente, per molti tipi di gas, che TRcm TRdp p> , il che equivale a dire che la tensione di modo comune è più sensibile alla pressione di quella differenziale. In figura 2.6 sono riportati gli andamenti, misurati sperimentalmente, delle tensioni di modo comune e differenziale rapportati al valore di regime (quello che si ha per 1 1p atm Bar= = ) in presenza di un flusso costante di azoto ( 100Q sccm= ), al variare della pressione. Si può notare come l’effetto della
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 33 dipendenza della pressione possa essere trascurato per valori di pressione inferiori per la tensione differenziale rispetto alla tensione di modo comune Figura 2.6: tensioni di uscita di modo comune e differenziale al variare della pressione. Figura 2.7: circuito per la correzione degli effetti della pressione. L’indipendenza della tensione di uscita di modo comune UCmV dal flusso, la rende idonea ad essere impiegata per compensare gli effetti di dipendenza dalla pressione. In
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 34 figura 2.7 è riportato lo schema elettrico del flussimetro calorimetrico differenziale a singolo riscaldatore con circuito di correzione degli effetti della pressione. Si supponga che il guadagno dell’amplificatore contrassegnato con β sia molto elevato, a limite tendente ad infinito. In tal caso, per effetto della reazione, la tensione di modo comune delle termopile risulterebbe fissata al valore REF CV A , indipendente dalla pressione. Come è già stato osservato, tuttavia, la tensione UCmV risulta essere maggiormente sensibile alla pressione rispetto alla tensione di modo differenziale UdV . Di conseguenza, avere un guadagno β troppo elevato effettuerebbe una compensazione completa su UCmV , ma sovracompenserebbe UdV . Per stabilire quale sia il valore adeguato del guadagno β , si può utilizzare un modello del primo ordine [6] che approssimi il funzionamento del circuito non lineare di figura 2.7. Si consideri un punto di lavoro caratterizzato da un flusso 0Q ed una pressione 0p a cui si sovrappone una piccola variazione p∆ . In corrispondenza di tale scostamento dalla pressione a riposo, tutte le grandezze fisiche del circuito subiranno delle modifiche. Indicando con HV la tensione ai capi del riscaldatore e con HR la sua resistenza elettrica si può scrivere: 0 0 0( , )d Ud d d f V W f p f Q p W p  ∂ ∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅∆  ∂  (2.20) 0 0( )cm UCm cm cm f V W f p f p W p  ∂ ∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅∆  ∂  (2.21) 02 H H H V W V R ∆ = ⋅∆ (2.22) H C UCmV A Vβ∆ = − ⋅ ⋅∆ (2.23) Dalle equazioni appena scritte, a seguito si alcuni passaggi algebrici, si può ricavare un’espressione per UdV∆ :
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 35 0 1 1 1 1 d cm Ud d d cm f f V p W f f p f p A     ∂ ∂ ∆ = ∆ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅     ∂ ∂ +     (2.24) Dove con A si è indicata la quantità ( )0 02H cm cm HA R f p A Vβ= ⋅ ⋅ ⋅   . Affinchè UdV∆ sia nulla deve annullarsi il termine dentro parentesi quadra nell’equazione (2.24). Sostituendo a ( )cmf p ed a ( , )df Q p le espressioni riportate nelle formule (2.18) e (2.19), si trova: ( ) ( ) TRcm TRd TRd TRcm p p p A p p p ⋅ − = ⋅ + (2.25) Nell’ipotesi che sia ,TRcm TRdp p p>> l’equazione (2.25) si semplifica e diviene: 1TRcm TRd p A p = − (2.25) La formula (2.25), che fornisce il valore ottimo del guadagno ad anello della catena di reazione, è stata ricavata a partire da un modello estremamente semplificato. Prima della realizzazione fisica del circuito, tuttavia, è stato realizzato un modello matematico più completo, scritto in linguaggio VHDL-AMS che descrivesse il funzionamento del sistema[5]. Utilizzando valori realistici per i parametri in gioco, il valore ottimo del guadagno ad anello è risultato essere pari a 2. Il medesimo circuito può essere impiegato per eliminare gli effetti di dipendenza dalla pressione nel sensore a doppio riscaldatore; se questi deve essere pilotato a potenza costante, sarà sufficiente collegare in parallelo i due resistori, se invece si desidera realizzare un annullamento dell’offset, andrà inserito, tra l’uscita della catena di reazione ed i riscaldatori, un ulteriore dispositivo che sbilanci opportunamente le potenze di modo da rendere nulla la differenza di temperatura tra le due termopile.
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    Capitolo 2: Problematicherelative ai flussimetri integrati 36 Tale dispositivo prende il nome di driver di potenza ed il suo progetto, simulazione tramite calcolatore e layout costituiscono uno dei punti cardine di questa tesi di laurea.
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    Capitolo 3 –Struttura del circuito integrato 3.1 Introduzione Oggetto di questa tesi sarà il circuito integrato nella sua struttura finale; questo, oltre a numerose strutture di test, disporrà di tre flussimetri calorimetrici differenziali a doppio riscaldatore, ciascuno collegabile al sistema di correzione degli effetti della pressione ed al circuito per l’annullamento dell’offset. Una configurazione schematica a blocchi è visibile in figura 3.1. La presenza di un multiplexer analogico è necessaria per selezionare come ingresso una delle tre strutture di sensing disponibili oppure dei nodi ad alta impedenza. Figura 3.1: schema a blocchi del circuito integrato. La realizzazione seguirà il processo di fabbricazione BCD6s messo a disposizione da STMicroelectronics. Trattandosi di un circuito pensato per poter essere utilizzato come banco di prova, disporrà di un gran numero di pad esterni per poter monitorare il funzionamento di ogni blocco e per poter interrompere la catena di reazione e passare
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 38 ad un pilotaggio di tipo diretto. Già dalla figura 3.1, si nota la presenza di quattro pad esterni la cui funzione è duplice: - Nel caso in cui venga selezionato uno dei tre sensori disponibili, i pad esterni rendono disponibile la tensione di uscita della struttura di sensing a circuiti esterni, per poterne effettuare il condizionamento e la lettura in modo indipendente dalla struttura proposta. - Collegando il multiplexer analogico ai nodi ad alta impedenza, è possibile prelevare il segnale dall’esterno tramite i pad. In questo modo si ha un accesso diretto all’elettronica del circuito, con la possibilità di effettuare test che ne verifichi il corretto funzionamento, oppure per leggere le tensioni provenienti da sensori esterni al chip. Dalla struttura a singolo riscaldatore fino alla realizzazione qui presentata, il circuito integrato è stato oggetto di numerosi articoli e tesi di laurea specialistiche che ne hanno curato i diversi aspetti a partire dalla simulazione e modellazione dei fenomeni fisici legati alla parte sensoristica. Il lavoro di tesi svolto, ha potuto avvalersi pertanto sia di dati numerici legati al funzionamento del sensore, sia di un buon numero di celle analogiche già realizzate fino al livello di layout, testate e funzionanti. Verrà esaminato, nel corso del presente capitolo, il funzionamento del circuito integrato con particolare riguardo per le strutture realizzate dal candidato ovvero: - Un circuito che renda possibile variare il guadagno dell’amplificatore chopper. - Una catena di amplificazione del modo comune che ne riduca l’offset mediante la tecnica Correlated Double Sampling1. - Un generatore di fasi per il modo comune. - Un driver di potenza. 1 Qruttura farà uso di amplificatori da strumentazione ed amplificatori operazionali già realizzati in un precedente lavoro di tesi [9].
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 39 3.2 Catena di lettura del modo differenziale Come è già stato osservato, nei flussimetri calorimetrici differenziali l’informazione legata al flusso, è contenuta nell’uscita di modo differenziale delle due termopile. La catena di modo differenziale, dunque, ha il delicato compito di prelevare il segnale utile dalle termopile, amplificarlo e renderlo idoneo alla lettura. Gli elementi che costituiscono la catena di lettura del modo differenziale sono: - Un amplificatore a bassissimo offset. - Un circuito per il controllo del guadagno dell’amplificatore. - Un elemento filtrante che elimini i disturbi ad alta frequenza. - Uno stadio di uscita che renda il segnale utile indipendente dal circuito di lettura. 3.2.1 Amplificatore chopper Il primo stadio della catena di modo differenziale è costituito da un amplificatore; la tensione differenziale delle termopile, infatti, è molto piccola ( 0 300dV Vµ= ÷ ) e, pertanto, risulta necessario rendere questo segnale più ampio, in modo che possa essere letto in maniera più agevole. A causa della limitata entità dell’ingresso, è indispensabile utilizzare un amplificatore a basso offset e basso rumore Flicker. La scelta finale per questo stadio è ricaduta su un amplificatore chopper proprio perché questa è l’architettura che garantisce un offset basso con il minimo rumore residuo alle basse frequenze [7]. L’idea alla base di questi dispositivi è piuttosto semplice e può essere facilmente compresa esaminando la densità spettrale di potenza di rumore di un amplificatore elettronico (figura 3.2).
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 40 Figura 3.2: densità spettrale di potenza di rumore di un amplificatore su scala logaritmica. Oltre al termine di offset presente in continua si ha, per frequenze basse, anche un contributo dato dal rumore Flicker che diverge per frequenze prossime allo zero. Per amplificare segnali contenenti la componente continua, si può pensare di effettuare una traslazione in frequenza del segnale, di modo che il suo spettro si trovi completamente oltre la frequenza di corner Kf , dove l’unico rumore presente è quello termico con densità spettrale di potenza BBS 2 . Figura 3.3: principio di funzionamento dell’amplificatore chopper. 2 Il pedice “BB” sta per Broad Band, cioè a banda larga.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 41 Con riferimento ancora alla figura 3.3, dove è riportato uno schema a blocchi che ne illustra il principio di funzionamento , ( )m t è un onda quadra di valor medio nullo e con duty cycle del 50%. Nell’ipotesi che il segnale SV occupi una banda di frequenze molto inferiore alla frequenza di ( )m t , questo può essere approssimato come costante nel periodo. Sotto tale ipotesi si avrà, nel punto 1, una tensione costante e pari a SV che viene moltiplicata per ( )m t generando, al punto 2, un’onda quadra di valore picco- picco pari a 2 SV , a valor medio nullo e con duty cycle del 50%. Al punto 3 il segnale sarà ancora di tipo onda quadra, ma oscillante tra SA V⋅ e SA V− ⋅ , questo dovrà essere moltiplicato nuovamente per ( )m t che è in fase con il segnale. Al punto 4 si avrà, durante la semionda positiva, ( 1)S SA V A V⋅ ⋅ + = ⋅ e, durante la semionda negativa, ( 1)S SA V A V− ⋅ ⋅ − = ⋅ ; cioè un segnale costante di valore SA V⋅ . Figura 3.4: schema elettrico di una possibile implementazione dell’amplificatore chopper. Si consideri adesso il rumore a bassa frequenza e l’offset, schematizzabili come un generatore di tensione nv costante3 in ingresso all’amplificatore, questo verrà amplificato e raggiungerà il punto 3 con valore nA v⋅ . Al punto 4, a causa della moltiplicazione con ( )m t , il rumore comparirà come un’onda quadra di valore nA v± ⋅ 3 L’ipotesi di rumore costante è valida se la frequenza di ( )m t risulta essere molto maggiore delle componenti frequenziali considerate.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 42 ed alla stessa frequenza di ( )m t ; risulterà quindi un disturbo a media nulla e potrà essere eliminato tramite un filtraggio di tipo passa basso. Una possibile implementazione dell’architettura appena descritta è riportata in figura 3.4, dove gli interruttori vengono comandati tramite due segnali di clock in controfase non sovrapposti sul livello logico alto. Dipendentemente dal valore che assumono i due segnali di clock, è possibile individuare due fasi distinte. Durante la fase 1 gli interruttori contrassegnati col numero “1” sono chiusi, quelli contrassegnati col numero “2” sono aperti, è la situazione riportata in figura 3.4. In fase 2 si concretizza la situazione duale: interruttori “1” aperti ed interruttori “2” chiusi. Per fare un paragone con l’architettura riportata in figura 3.3, la fase 1 è equivalente al caso in cui ( )m t assume valore positivo: il segnale, difatti, passa inalterato all’ingresso dell’amplificatore e da questi passa direttamente sull’uscita. In fase 2, viceversa, l’ingresso subisce un’inversione di fase dovuta in un caso al segno negativo di ( )m t e, nel caso in esame, al fatto che gli ingressi positivo e negativo vengono scambiati tra di loro per effetto degli interruttori. Il medesimo scambio avviene anche sull’uscita, realizzando la stessa situazione ottenuta con i due modulatori. L’esigenza di disporre di clock non sovrapposti sul livello logico alto nasce per prevenire situazioni intermedie, in cui tutti gli interruttori d’ingresso o di uscita sono chiusi, con il risultato di cortocircuitare la sorgente o l’amplificatore. Nel caso in esame l’amplificatore utilizzato è un folded cascode fully differential, la cui topologia circuitale è riportata in figura 3.5. Il blocco CMFB4 serve a mantenere costante la tensione di modo comune di uscita, i due amplificatori differenziali 1B e 2B .impongono, attraverso una reazione negativa, che la tensione ai capi dei resistori 1R sia pari alla tensione differenziale di ingresso. In condizioni di perfetta simmetria, e con una tensione differenziale di ingresso nulla ( 1 2i iV V= ), la corrente di bias 02I si ripartisce equamente tra i due transistori 1M ed 2M . Da qui viene riportata sui nodi h e k e la tensione di uscita differenziale risulta nulla; 4 Common Mode FeedBack.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 43 infatti sui resistori 2R di uscita può scorrere, sempre per simmetria, solo la componente differenziale del segnale di ingresso. Figura 3.5: Schema elettrico dell’amplificatore folded cascode fully differential. In presenza di una tensione differenziale di ingresso non nulla, ad esempio 1 2i iV V> , si otterrà uno sbilanciamento tra le correnti 1 2 1 1 12 2 i i id R V V V I R R − = = (3.1) Tra i nodi di uscita scorrerà pertanto una corrente 2 1R RI I= che produrrà una tensione di uscita differenziale proporzionale al rapporto tra le resistenze. 2 1 ud id R V V R = (3.2)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 44 3.2.2 Circuito di controllo del guadagno dell’amplificatore chopper Il guadagno dell’amplificatore chopper, imposto dal rapporto tra le resistenze, è stato fissato pari a 500. In presenza di flussi di elevata entità, tuttavia, può essere utile avere a disposizione uno strumento che sia in grado di ridurre tale guadagno, onde evitare all’uscita di raggiungere la saturazione. Per questo lavoro di tesi, era già disponibile una cella analogica contenente l’amplificatore chopper già realizzato fino al livello di layout e funzionante. Si è reso pertanto necessario cercare una soluzione semplice che non ne alterasse la struttura interna. Figura 3.6: circuito per il controllo del guadagno dell’amplificatore. Dallo schema di figura 3.5, riportato precedentemente, è possibile osservare come le due resistenze 2R abbiano ciascuna un capo collegato ad uno dei terminali di uscita e l’altro a comune, si può pertanto pensare di collegare altri resistori in parallelo a queste, in modo da alterare il valore della resistenza di uscita e, quindi, del guadagno.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 45 In figura 3.6 è riportata la configurazione adottata; i due bit di controllo 0b e 1b verranno assegnati tramite un’interfaccia seriale prevista sul chip. Quando si modifica il valore della resistenza 2R , il guadagno differenziale passa da 2 1 d R A R = ad ' ' 2 1 d R A R = ; pertanto, quando entrambi i bit sono a zero, il guadagno dell’amplificatore è quello nominale pari a 500, quando il bit ob viene settato ad “1”, il valore di 2R si dimezza (sono due resistenze uguali in parallelo) dimezzando così anche il guadagno; quando si ha 0 0b = e 1 1b = si ha il parallelo tra 2R ed 2 4 R , cioè 2 5 R ed il guadagno è ridotto ad un quinto del valore originario. Un ultimo caso da prendere in esame è quello per cui entrambi i bit di controllo sono settati a valore alto; in tal caso la resistenza vista è il parallelo tra 2R , 2R ed 2 4 R e vale 20,1667R . La tabella 3.1 riporta il guadagno dell’amplificatore in funzione del valore dei bit di controllo. 1b 0b dA 0 0 500 0 1 250 1 0 100 1 1 83,33 Tabella 3.1: guadagno dell’amplificatore chopper in funzione dei possibilii valori dei bit di controllo. Un possibile elemento di disturbo è costituito dalla resistenza serie degli interruttori, costituiti da porte di tipo pass gate (figura 3.7), che, se non risultasse trascurabile rispetto ai valori delle resistenze impiegate, porterebbe il guadagno a dipendere dalla temperatura. Le simulazioni, condotte per verificare l’eventuale insorgere di problemi legati al collegamento della circuiteria appena esposta con l’amplificatore chopper, hanno fornito esito negativo ed hanno evidenziato come la resistenza degli interruttori possa essere considerata trascurabile.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 46 3.2.3 Generatore di fasi del modo differenziale Nel circuito di nostro interesse gli interruttori sono realizzati tramite porte pass gate, pertanto si avranno quattro distinti segnali digitali: 1φ e 2φ comanderanno i transistori a canale n che, come è noto, lavorano in logica affermata, mentre 1φ e 2φ saranno collegati ai gate dei transistori a canale p. Figura 3.7: porta pass gate. La frequenza di lavoro del chopper scelta è di 20 KHz. Il circuito utilizzato per generare i due segnali di fase non sovrapposti, insieme ai rispettivi segnali negati, a partire da un clock a frequenza doppia, è riportato in figura 3.8 A monte del generatore di fasi vero e proprio vi è un flip flop di tipo D edge triggered, configurato come un divisore di frequenza per due. Si supponga che lo stato iniziale del flip flop sia 0Q = e 1Q = ; nel momento in cui il clock subisce una transizione da stato basso a stato alto viene trasferito in uscita il livello logico presente sull’ingresso D, cioè il vecchio valore di Q , e si passa a 1Q = e 0Q = . La situazione si inverte nuovamente sul successivo fronte di salita del clock e così via. L’uscita Q sarà un’onda quadra a frequenza metà rispetto a quella del clock d’ingresso. La funzione del flip flop è quella di produrre un’onda quadra con duty cycle rigorosamente del 50%, a prescindere dal duty cycle d’ingresso.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 47 Figura 3.8: circuito del generatore di fasi del modo differenziale. Il circuito descritto è completamente standard. Per comprenderne il funzionamento, si supponga di partire dalla situazione iniziale di 0Q = : in tal caso, in ingresso alla NOR contrassegnata dal numero “2” si ha un “1 logico”. a b a b+ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabella 3.2: tabella di verità della porta NOR. Tale condizione, come mostrato nella tabella 3.2, è forzante per tale porta logica ed impone il valore dell’uscita a 0 indipendentemente dall’altro ingresso; in conseguenza di ciò si hanno 2 1φ = e 2 0φ = . Con 2 0φ = , in ingresso alla NOR numero “1” si hanno
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 48 due 0 logici, l’uscita vale così 1 , 1 0φ = e 1 1φ = costituisce l’altro ingresso della porta NOR numero 2, che non cabia il proprio stato. Quando Q passa da 0 ad 1, A si porta immediatamente a 0, mentre B mantiene ancora il precedente valore 0 avendo in ingresso un 1 ed uno 0; per potersi portare a valore 1 è necessario attendere che il segnale A superi i due inverter e porti 1φ al valore 0, in modo che in ingresso alla porta NOR “2” si abbiano due 0 logici e, dopo aver superato altri due inverter, 2φ passi ad 1. Lo stato del circuito adesso comprende 1 0φ = e 2 1φ = , ma per un certo lasso di tempo (dipendente dalle porte logiche utilizzate), i due segnali sono stati entrambi a livello logico basso. Sulla successiva transizione di livello di Q si verifica la situazione duale: in tal caso è B a mutare repentinamente, e la catena di generazione di 1φ ad essere costretta ad aspettare un certo tempo prima di modificare il proprio stato. Considerazioni analoghe possono essere fatte per le fasi negate, con l’unica differenza che queste si troveranno ad essere sovrapposte sullo stato alto, non basso. Si noti che, utilizzando porte pass gate in logica positiva, la condizione 0φ = e 1φ = corrisponde ad uno stato di alta impedenza, perciò avere entrambi gli interruttori in questa situazione non comporta degrado delle tensioni sull’amplificatore chopper; viceversa, il mantenimento di detto stato per un certo tempo, garantisce che gli interruttori non stiano mai chiusi contemporaneamente.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 49 3.2.4 Filtro passa basso Dopo l’amplificatore chopper, è necessario introdurre un filtro che sia in grado di: - Eliminare la componente del rumore ad alta frequenza. - Trasformare il segnale utile di tipo fully differential in un segnale di tipo single ended. - Non attenuare il segnale utile. Per far questo si è impiegato un filtro Gm-C del secondo ordine, con frequenza di taglio pari a 1 KHz e guadagno unitario in banda [8]. I filtri Gm-C sono così chiamati perchè vi si utilizzano capacità e OTA5, questi ultimi, chiamati amplificatori transconduttivi o semplicemente transconduttori, sono in grado di fornire in uscita una corrente proporzionale alla tensione d’ingresso tramite il fattore Gm. L’architettura finale del filtro è riportata in figura 3.9; il transconduttore a quattro ingressi è equivalente a due amplificatori transconduttivi caratterizzati dallo stesso guadagno 1Gm e con le uscite cortocircuitate. Figura 3.9: schema elettrico del filtro passa basso impiegato. 5 Operational Transconductor Amplifier.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 50 Per calcolare la funzione di trasferimento di questo circuito si consideri, innanzitutto, il guadagno in continua. Denominando 1R e 2R le resistenze di uscita degli OTA (le resistenze di ingresso sono infinite, trattandosi di dispositivi realizzati con transistori MOS), si può scrivere un equazione per uV : 2 2( )u A uV V V Gm R= − ⋅ ⋅ (3.3) Dove la tensione AV può essere calcolata come: 1 1[ ( )]A d d R uV Gm R A V V V= ⋅ + − (3.4) Sostituendo l’espressione ricavata per AV nella 3.3 otteniamo: { }2 2 1 1[ ( )]u d d R u uV Gm R Gm R A V V V V= ⋅ + − − (3.5) Da cui, dopo alcuni passaggi algebrici, si perviene al risultato indicato nella formula (3.6): 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 11 1 u d d R Gm R Gm R Gm R Gm R V A V V Gm R Gm R Gm R Gm R Gm R Gm R = ⋅ + + + + + (3.6) Supponendo valida l’ipotesi che i prodotti 1 1Gm R e 2 2Gm R siano molto maggiori di 1, è possibile trascurare il termine 2 21 Gm R+ dal denominatore. L’espressiene diviene così: u d d RV A V V⋅ +≃ (3.7) RV è una tensione continua il cui unico scopo è quello di imporre un valore medio sull’uscita.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 51 Per studiare la risposta in frequenza del circuito si impone 0RV = in quanto tensione continua; per frequenze sufficientemente elevate si ha inoltre 1 2 1 2 1 1 , ,R R C Cω ω ≫ , e pertanto le resistenze di uscita degli amplificatori transconduttivi potranno essere approssimate come tendenti a infinito. Sotto questa ipotesi, la tensione di uscita varrà: 2 2 ( )A u u Gm V V V sC − = (3.8) Dove AV vale: 1 1 ( )d d u A Gm A V V V sC ⋅ − = (3.9) Sostituendo e svolgendo i calcoli, si ottiene: 1 2 2 2 1 21 2 2 1 2 1u d d V Gm Gm Gm Gm GmA V C C s s C C C = ⋅ ⋅ + ⋅ + (3.10) La funzione di trasferimento è quella di un filtro passa basso, con due poli complessi coniugati e nessuno zero. Dal denominatore è possibile ricavare il fattore di qualità del filtro e la frequenza di taglio, imponendo l’uguaglianza con l’espressione generica 2 20 0s s Q ω ω+ + si ricava: 1 2 0 1 2 Gm Gm C C ω = (3.11) 1 2 2 1 Gm C Q Gm C = (3.12)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 52 3.2.5 Buffer di uscita Per rendere il segnale utile idoneo a pilotare carichi esterni al chip, è necessario utilizzare un buffer che ne riduca la resistenza di uscita. Per esigenze di progetto, infatti, i transconduttori del filtro sono stati realizzati con bassi valori di Gm e la resistenza di uscita risulta perciò relativamente elevata. In figura 3.9 è riportato lo schema elettrico della soluzione adottata. Figura 3.9: schema elettrico del buffer di uscita. In figura 3.9 è riportato anche il circuito per la generazione di RV , determinata da un rapporto di resistenze b R DD a b R V V R R = + 6. Si noti, tuttavia, che il terminale risulta accessibile dall’esterno, in modo da rendere possibile imporre un valore differente, se richiesto. In uscita al filtro si ha una tensione filtrata u d d RV A V V⋅ +≃ , in uscita all’amplificatore operazionale, supponendo valido il metodo del corto circuito virtuale, si avrà 6 Questa scelta fa affidamento sulla presenza di una tensione di alimentazione DDV precisa e stabilizzata, come si ha su tutto il chip.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 53 2OUT d d RV A V V= ⋅ + (3.13) In questo modo l'amplificazione complessiva risulta raddoppiata. 3.3 Catena di lettura del modo comune Come spiegato nel capitolo 2, l’esigenza di leggere la tensione di modo comune delle termopile nasce dalla necessità di introdurre una reazione sul circuito integrato che elimini gli effetti di dipendenza dalla pressione. Tale tensione, difatti, risulta essere indipendente dall’entità del flusso cui sono sottoposti i sensori, mentre ha una sensibilità alla pressione maggiore rispetto alla tensione di modo differenziale. Per questo motivo, per annullare gli effetti di dipendenza dalla pressione per la tensione di modo differenziale, si rende necessario sottocompensare la componente di modo comune; viceversa, se si effettuasse una compensazione completa del modo comune, la componente differenziale risulterebbe sovracompensata. Figura 3.10: schema a blocchi del circuito di lettura del modo comune. La potenza su ciascuno dei due riscaldatori vale:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 54 ( ) 2 IND ESW V G R= ⋅ ⋅ (3.14) Dove G è il guadagno introdotto dal driver di potenza e INDV la tensione in ingresso a questo. Per effetto delle termopile la potenza viene trasformata in una tensione che gli stadi di amplificazione successivi portano ad un livello adeguato. In ingresso al sommatore 2A si avrà pertanto una tensione ' CV pari a: ' 2 2 ( ) ( )INC Str SC cm D ES Str SC cmV W A A f P V G R A A f P= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.15) In cui StrA è il guadagno dell’amplificatore da strumentazione, SCA quello degli amplificatori a condensatori commutati ed ( )cmf P è un fattore che lega la potenza sui riscaldatori con la tensione di modo comune. Le dimensioni del termine 2 ( )ES Str SC cmG R A A f P⋅ ⋅ ⋅ ⋅ sono 1 V − , perciò è possibile definire una tensione fittizia 0SV come: 0 2 1 ( ) S ES Str SC cm V G R A A f P = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (3.16) Dopo aver definito 0SV è possibile riscrivere la formula (3.15) in modo più compatto: 2 ' 0 IND C S V V V = (3.17) Con queste convenzioni si può passare allo schema ridotto di figura 3.10. Considerando solo piccole variazioni del segnale (figura 3.10 b), è possibile calcolare il guadagno d’anello del circuito:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 55 2 0 2 IND S V A A V β = (3.18) Si può introdurre adesso un parametro cγ , che dica quanto è possibile far discostare il valore della potenza dal valore massimo. In formule: c MAX W W γ = (3.19) Figura 3.11: schema ridotto della catena di lettura del modo comune (a) e sua linearizzazione per piccole variazioni (b). Il parametro cγ è definito per pressioni sufficientemente elevate, tali cioè da non risentire degli effetti di dipendenza dalla pressione. Per fare un esempio, 0,5cγ = significa che la potenza sui riscaldatori può essere al massimo raddoppiata. Dalla definizione riportata nella formula (3.19) è possibile ricavare anche: ' ' C CMAX cV V γ= (3.20) IN IND D MAX cV V γ= (3.21)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 56 La catena di modo comune complessiva, adesso, è rappresentata da 0SV , 2A e ' REFCV ; utilizzando un altro sensore7 si avranno differenti valori di ( )cmf P e di ESR . Agendo sul guadagno SCA degli amplificatori a condensatori commutati e su quello del driver G , è possibile mantenere costante 0SV indipendentemente dal sensore utilizzato. Il problema, adesso, consiste nel ricavare 2A e ' REFCV per il valore desiderato del guadagno di anello Aβ e per un dato cγ . Si ricava: 0 2 2 IN S D MAX c A V A V β γ ⋅ = (3.22) Dalle equazioni (3.18) e (3.17) si può ricavare: ' 22 IN C D V A A V β = ⋅ (3.23) Ricordando che è ( )' ' 2IND C REF CV A V V= ⋅ − , dopo alcuni semplici passaggi algebrici si trova: ' ' 2 1C REF CV V Aβ   = ⋅ +    (3.24) In tabella 3.3 sono riportati i valori ottimi di 2A e ' C REFV per 0,66cγ = e 2Aβ = 8 per varie tipologie di sensore. 7 Si ricorda che il circuito finale conta tre strutture di sensing distinte le quali, sebbene nominalmente identiche, avranno parametri lievemente diversi. Oltre a questo è inclusa la possibilità di andare a leggere una tensione esterna da un sensore completamente diverso. 8 Per la spiegazione di come è stato calcolato tale valore ottimo per il guadagno d’anello si rimanda al capitolo 2.2.1.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 57 Sensore Tipo termopila SCA 0SV ( )V 2A ' C REFV ( )V PolyP/Al 1 6,9 5,67 0,44BCD6 singolo riscaldatore PolyP/PolyN 0,5 7,8 6,41 0,386 BCD3s doppio riscaldatore PolyN/Al 1 7,7 7,4 0,290 BCD6s doppio riscaldatore PolyP/PolyN 1,5 7,9 6,76 0,356 Tabella 3.3: valori di alcuni parametri in funzione del sensore utilizzato. I valori riportati per il sensore in tecnologia BCD6s sono previsioni derivate da simulazioni, in quanto questo non è ancora stato fisicamente realizzato. 3.3.1 Amplificatori differenziali da strumentazione In questo sottocapitolo verrà descritta una delle numerose celle analogiche realizzate durante lo svolgimento di precedenti lavori di tesi e qui utilizzata. Tale struttura, che costituisce il primo blocco del circuito di lettura del modo comune, è un amplificatore differenziale da strumentazione [9]. La scelta di tale topologia circuitale è determinata dalla necessità di leggere la tensione di uscita delle termopile su due diverse sezioni del circuito; risulta pertanto indispensabile disporre di un circuito con elevata resistenza di ingresso, per evitare, a causa di errori di matching, l’insorgere di possibili asimmetrie che produrrebbero uno sbilanciamento della tensione differenziale in ingresso al chopper, con conseguente degrado del segnale utile. Altro requisito fondamentale da tenere in considerazione è la capacità di ingresso che deve essere piccola al fine di minimizzare la durata del transitorio che, anche in questo caso, potrebbe inficiare la lettura da parte del chopper.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 58 Nell’amplificatore differenziale da strumentazione i terminali delle termopile sono connessi direttamente ai gate dei transistori di ingresso, ottenendo così, come richiesto, una resistenza di ingresso elevatissima. Figura 3.12: schema elettrico dell’amplificatore differenziale da strumentazione utilizzato. A riposo, cioè in condizioni di tensione differenziale di ingresso nulla, in entrambi i rami della sezione di ingresso scorre una corrente 0I , imposta dai generatori di corrente di polarizzazione, specchiata e riportata in ingresso attraverso i transistori 7M - 5M - 3M ed 8M - 6M - 4M . Applicando una piccola tensione di ingresso V V+ − − si ritrova, ai capi della resistenza 1R , una tensione ( )1 2 1R GS GSV V V V V V V+ − + − = − − − −≃ e, di conseguenza, la corrente RI varrà: 1 d R v I R = (3.25) Dove con dv si è indicato il segnale differenziale di ingresso, sovrapposto alla tensione di modo comune.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 59 Si ricava: 1 0 RI I I= + (3.26) 2 0 RI I I= − (3.27) Le correnti 4 2I I= ed 3 1I I= vengono trasferite sul nodo di uscita dove si sommano algebricamente dando origine ad una tensione. ( )2 2 1 2 // d OUT A B v v R R R = (3.28) Posto 2 2 2A BR R R= = la formula (3.28) diviene: 2 1 OUT d R v v R = (3.29) Questo è il segnale utile, sovrapposto alla tensione a riposo che, per 2 2A BR R= , è pari a 2 DDV . 3.3.2 Amplificatori a condensatori commutati Nonostante le buone caratteristiche di precisione degli amplificatori descritti, la presenza di offset e rumore Flicker rende impossibile il loro impiego come amplificatori tempo continuo. È stata pertanto implementata una tecnica di Correlated Double Sampling sfruttando la cella analogica di un amplificatore operazionale progettato e realizzato in un precedente lavoro di tesi [9] destinato a questo specifico scopo.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 60 Figura 3.13: circuito che implementa la CDS. Si considerino, nello schema di figura 3.13, due generatori di tensione di offset: 0iV in ingresso all’amplificatore da strumentazione e nV in ingresso all’amplificatore operazionale. Come si può notare, il circuito evolve attraverso due fasi: una prima fase di reset, durante la quale viene campionato l’offset, ed una successiva fase in cui si ha l’amplificazione del segnale. Durante la fase 1 la tensione ai capi dei condensatori vale: 1 2 (1) 0 (1) (1) C i n C n OUT n V A V V V V V V  = ⋅ +  = −  = − (3.30) Dove la polarità è quella indicata in figura 3.13. Durante la fase 2 il polo positivo del condensatore 1C si collega con la tensione di ingresso amplificata inA V⋅ ; ciò dà luogo ad una variazione di carica: ( )1 1 (2) (1) 1 1 C CQ C V V∆ = − (3.31) Dove 1 (2) CV è la tensione ai capi di 1C in fase 2; tensione che vale:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 61 1 (2) 0C in i nV A V A V V= ⋅ + ⋅ + (3.32) La variazione di tensione 1 1 (2) (1) C CV V− è dovuta ad una corrente 1 1 1 dV i C dt = che, per la prima legge di Kirchoff, deve scorrere anche sul ramo dove si trova il condensatore 2C , variando la tensione ai suoi capi di una quantità ( )2 2 1 1 (2) (1) (2) (1)1 1 1 2 2 1 2 2 2 20 0 0 1 1 ( ) ( ) T T T C C C C C C dV C V V V i t dt i t dt dt V V C C C dt C ∆ = − = = = = −∫ ∫ ∫ (3.33) Ne consegue che, al termine della fase 2, la tensione ai capi di 2C varrà: ( )2 2 2 1 1 (2) (1) (2) (1)1 1 2 2 C C C n C C in n C C V V V V V V A V V C C = + ∆ = − + − = ⋅ ⋅ − (3.34) In definitiva, le tensioni ai capi dei condensatori in fase 2 varranno: 1 2 2 (2) 0 (2) 1 2 (2) (2) 1 2 C in i n C in n OUT C in n V A V A V V C V A V V C C V V A V V C   = ⋅ + ⋅ +   = ⋅ ⋅ −   = − = − ⋅ ⋅ +  (3.35) Si osservi adesso come varia la tensione di uscita. Al termine della fase 1 l’uscita si assesta su un valore esattamente pari alla tensione di offset in ingresso all’amplificatore con segno negativo; al termine della fase 2, invece, in uscita si ritrova il segnale utile amplificato più il rumore con segno positivo. Inserendo una capacità di hold sull’uscita, il risultato netto che si ottiene è un’eliminazione del rumore dovuta ai cambi di segno di questo tra la fase 1 e la fase 2. Va sottolineato come nella CDS il segnale risulti essere
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 62 di tipo analogico tempo discreto; l’uscita, infatti, diviene significativa solo al termine della fase 2, quando cioè si sono esauriti i fenomeni transitori. Figura 3.14: temporizzazione nella tecnica CDS. Il segnale di uscita può essere scritto come: ( ) ( ) ( ) 2 OUT S n n nT V nT A V nT V nT V nT   = ⋅ + − −    (3.36) Per valori di n interi; al generico istante 2 nT , cioè alla fine della fase 1, essa varrà, invece, la tensione di offset dell’istante considerato. In figura 3.15 è illustrato schematicamente ciò che avviene al rumore. Figura 3.15: rappresentazione degli effetti della tecnica CDS sul rumore. La fase di campionamento, supposta ideale, è rappresentata dalla moltiplicazione per un treno di delta di Dirac distanziate del periodo T ; per tenere conto della tenuta si ha la convoluzione, nel dominio del tempo, per un segnale rect.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 63 Nel dominio del tempo la tensione AV vale: ( ) ( ) 2 A n n T V t V t V t   = − −    (3.37) Nel dominio della frequenza (per il momento non si calcola la densità spettrale, ma solo gli spettri) varrà: ( ) ( ) ( ) 2 T j A n nX f X f X f e ω− = − ⋅ (3.38) Dopo alcuni passaggi algebrici si trova: ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 sin 2 j fT j fT j fT j fT A n n fT X f X f e e e X f j e π π π π π− − −     = ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅          (3.39) A questo punto è possibile definire una funzione di trasferimento ( ) 2 2 sin 2 j fT fT H f j e π π−   ⋅ ⋅     ≜ e riscrivere la 3.33 come: ( ) ( ) ( )A nX f X f H f= ⋅ (3.40) È possibile adesso esprimere la densità spettrale di potenza di rumore di AV ( )AS f in questo modo: ( ) ( ) ( ) 2 A nS f S f H f= ⋅ (3.41) Dove ( )nS f è la densità spettrale di potenza di rumore riferita a nV .
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 64 Un calcolo qualitativo della densità spettrale di potenza ( )AS f può essere agevolmente effettuato per via grafica. L’andamento di ( )nS f riportato nel grafico di figura 3.16 (a), è in realtà un’approssimazione: il rumore Flicker, infatti, diverge per frequenze prossime allo zero e va su come un’iperbole (e non con pendenza rettilinea). Detto questo, si osservi come nel prodotto la componente continua del rumore (cioè l’offset) venga eliminata, e la componente a bassa frequenza subisca una forte attenuazione se si ha l’accortezza di campionare con una frequenza molto maggiore della frequenza di corner. Figura 3.16: raffigurazione grafica qualitativa di ( )nS f (a) e di ( ) 2 H f (b). La successiva operazione di campionamento genera, in frequenza, dei duplicati di ( )AS f traslate di 1 T , 2 T eccetera. In prossimità di frequenze multiple pari di 1 T , ( )AS f vale zero, perciò l’apporto di rumore apportato dalle repliche multiple pari di 1 T è nullo. Le uniche repliche significative per questa analisi, sono quelle situate a
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 65 frequenze multiple dispari di 1 T , e situate ad una frequenza inferiore alla banda dell’amplificatore, tali cioè che sia n B T < . Il numero di repliche significative sarà pertanto determinato dal prodotto BT , moltiplicato per 2 per tener conto delle repliche a frequenza negativa, e diviso per 2 perchè le repliche per multipli pari di 1 T danno apporto nullo. Se si effettua un campionamento a frequenza superiore alla frequenza di corner, è possibile trascurare il contributo dato dal rumore Flicker ed il rumore in banda base vale: ( ) 4nT BBS f S B T= ⋅ ⋅ ⋅ (3.42) Cioè il numero di repliche significative BT moltiplicato per il contributo di rumore di ciascuna 4 BBS . Figura 3.17: funzione sinc. La successiva operazione di “mantenimento” può essere trascurata nell’ambito del calcolo dei disturbi. Infatti, poichè una convoluzione nel dominio temporale si traduce
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 66 in una moltiplicazione per una Sinc 9 nel dominio della frequenza, quest’ultimo effetto può essere trascurato se la banda del segnale è molto minore della frequenza di campionamento, perchè in questo caso la Sinc vale circa uno. È possibile apprezzare la bontà di tale approssimazione dalla figura 3.17, che riporta l’andamento della funzione ( )Sinc fT rispetto alla variabile fT. L’architettura utilizzata nel circuito finale è riportata in figura 3.18 [8]. Figura 3.18: catena di amplificazione utilizzata nel circuito. Dove con “ CMA ” sono stati contrassegnati gli amplificatori differenziali da strumentazione, mentre gli amplificatori operazionali sono privi di contrassegno. Per la 9 ( ) ( )sin x Sinc x x π π =
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 67 corretta esecuzione della fase di reset, si rende necessario che la tensione 1RV sia pari alla tensione di uscita a vuoto dell’amplificatore da strumentazione, vale a dire 2DDV . Si ricorda in questa sede che il circuito definitivo sarà formato da tre sensori distinti, selezionabili tramite un multiplexer analogico a valle della catena di amplificazione, in modo da poter selezionare da quale delle tre coppie di termopile, o da un pad esterno, andare a leggere le tensioni SUPV e INFV . Oltre alle consuete due fasi, già affrontate durante lo studio generale dell’amplificatore a condensatori commutati, ve ne è una terza, tramite la quale il segnale utile viene inviato ai condensatori di hold che ne effettuano la tenuta. Chiaramente, perchè l’operazione abbia un senso, gli interruttori dovranno chiudersi dopo che la tensione ha raggiunto il valore di regime, cioè al termine della fase 2, e riaprirsi prima dell’inizio della fase 1 di reset. I due amplificatori operazionali connessi a buffer e collegati a due pad di uscita, consentono di leggere le tensioni ' 1CV e ' 2CV separatamente. L’ultimo operazionale effettua la somma tra le tensioni amplificate delle due termopile, con la tensione di riferimento 2RV e con la tensione 2 2DD R BV C C⋅ data dal partitore capacitivo. In formule: ' '2 2 2 1 2 2 2 2 2 R A A D DD C C R B B B C C C V V V V V C C C = ⋅ − ⋅ − ⋅ + (3.43) Dove DV , la tensione di uscita, è così chiamata in quanto costituisce l’ingresso del driver. Ponendo ' ' ' 1 2 2 C C CM V V V + = la formula (3.37) può essere riscritta come: '2 2 2 2 2 2R A D DD CM R B B C C V V V V C C = ⋅ − + (3.44)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 68 3.3.3 Circuito di controllo del guadagno Dalla tabella 3.3 si vede come i valori ottimi di 2A e di ' C REFV dipendano fortemente dal tipo di sensore utilizzato; in particolare, per 2 3cγ = si ha 0,5 1,5SCA = ÷ 10 , 2 5,67 7,4A = ÷ 11 e ' 0,29 0,44C REFV V V= ÷ 12. Per far fronte a questo campo di variabilità è necessario introdurre un meccanismo che consenta di modificare il guadagno dell’amplificatore a condensatori commutati e la tensione di riferimento ' C REFV . In particolare, ciò che si desidera ottenere è un circuito, con pilotaggio digitale, che permetta di variare SCA su 2 bit da 0,5 a 2, 2A su 5 bit da 4 a 10, e ' C REFV su due bit da 0,15V a 0,45V . Ciò è facilmente ottenibile inserendo più condensatori in parallelo con degli interruttori (realizzati mediante porte pass gate) tramite i quali è possibile variare il valore della capacità e, di conseguenza, il guadagno. Per il primo stadio, mantenendo il valore di 1BC fisso e pari a 2C , 1AC dovrà poter variare da un valor minimo C ad un valor massimo 4C . Su due bit questo si può scrivere come: 1 0 1 2A a aC C b C b C= + + ⋅ (3.45) Nel circuito finale è stato scelto 150MINC C fF= = . Al secondo stadio è 2 AC ad essere lasciato fisso e 2BC a variare in funzione di una parola digitale N a 5 bit. Fissata l’amplificazione per N=0 pari a 5 per ramo (che equivale ad un’amplificazione del modo comune pari a 10), si ha ' 2 5AC C= e: ' ' 2 1,5 31 BC C C N= + ⋅ (3.46) 10 Guadagno del primo stadio di amplificazione 1 1A BC C . 11 Guadagno del sommatore 2 2A BC C . 12 Tensione di riferimento ( )2 2DD R BV C C⋅ .
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 69 Sostituendo a 2BC il valore ricavato nell’espressione (3.46), per N=31 si ottiene un’amplificazione complessiva ( )2 22 4A BC C = , come desiderato. Imponendo al condensatore collegato al bit meno significativo il valore minimo di 150 fF ed essendo questo pari a ' '1,5 0,048 31 C C= , se ne ricava ' 3,112C pF= e ' 2 5 15,56AC C pF= = . Le altre capacità collegate agli interruttori hanno valore raddoppiato da un bit al successivo, in modo da realizzare una conversione lineare dal numero digitale di controllo al valore di capacità, e la più grande di queste vale 2,4pF . Per la realizzazione fisica sono stati impiegati, per le capacità 2 AC , condensatori di tipo “CAP3V” in quanto poco ingombranti, e condensatori di tipo “MOM” per le capacità costituenti 2BC . Le differenti strutture con cui sono realizzati porteranno ad inevitabili imprecisioni, questo tuttavia non è un problema, in quanto ciò che si vuole realizzare non è tanto un’amplificazione precisa, quanto una variazione di guadagno costante tra un valore della parola digitale ed il successivo. Per quel che concerne il settaggio della tensione di riferimento, questa deve avere valore minimo pari a 0,15V e, questo sarà pari a ( )2 2DD R BV C C⋅ che, per 3,3DDV V= e ' 2BC C= , vale ' 0,45C . In formule, su due bit, 2RC può essere scritto come: ' ' ' 2 0 10,45 0,3 0,6R R RC C C b C b= + + (3.47) Per ' 3,112C pF= tali condensatori hanno valgono: ' 0,45 1,4C pF= , ' 0,3 937C fF= e ' 0,6 1,87C pF= .
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 70 3.3.4 Generatore di fasi del modo comune L’implementazione della tecnica di Correlated Double Sampling richiede l’ausilio di un circuito digitale che generi tre fasi ed i loro rispettivi negati. Il circuito generatori di fasi del modo comune dovrà produrre, analogamente al generatore di fasi dell’amplificatore chopper, due isegnali digitali ad onda quadra, con duty cycle del 50%, non sovrapposti sul segnale alto ed i loro negati. Una terza fase, chiamata fase di hold, sarà di tipo impulsivo e dovrà raggiungere il livello logico alto un certo tempo dopo la fase 2, e tornare al livello logico basso prima di questa. La non sovrapposizione è richiesta per evitare di avere più interruttori chiusi contemporaneamente sl circuito che darebbero luogo a scambi di carica elettrica che altererebbero la tensione sui condensatori. È importante sottolineare come l’apertura e la chiusura degli interruttori generino degli impulsi elettrici spuri di breve durata. Poichè sia il circuito di lettura di modo comune che l’amplificatore di modo differenziale sono collegati direttamente alle termopile, c’è il pericolo che queste scariche elettriche vadano ad alterare il corretto funzionamento dell’amplificatore chopper. Per risolvere tale problema le fasi di modo comune e di modo differenziale devono essere generate in quadratura tra loro, di modo che i fenomeni transitori legati ad una transizione di fronte del modo comune siano esauriti prima che vi sia una transizione sul modo differenziale e viceversa. La figura 3.19 riporta la temporizzazione delle fasi desiderata. Una possibile implementazione, riportata in figura 3.20, sfrutta il circuito generatore di fasi del modo differenziale, contrassegnato con “2φ ”, in quanto realizzato in un precedente lavoro di tesi fino al livello di layout.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 71 Figura 3.19: Temporizzazione del generatore di fasi. Figura 3.20: schema elettrico del circuito generatore di fasi del modo comune e del modo differenziale.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 72 Come si vede, si generano due fasi del modo comune in modo assolutamente identico a quanto già visto per il modo differenziale ma partendo da un segnale di clock invertito. La fase 3 è generata da un operazione di AND sulla fase 2 e sul clock; infatti, la catena che genera le fasi del modo comune parte con un divisore di frequenza sensibile al fronte negativo di clock, perciò la fase 2 avrà inizio in un momento in cui il clock sta basso, ma durante la seconda metà di questa andrà alto. Il collegamento diretto con il segnale di clock garantisce che la transizione di 3cφ da alto a basso avvenga prima di quella di 2cφ solo se il clock anticipa sufficientemente CCLK . Per 3cφ possono essere fatti ragionamenti analoghi: esso sta sempre alto, tranne nel momento in cui 2cφ è a 0 ed il clock è alto; e ciò avviene durante la seconda metà della fase 2, come deve essere. Le simulazioni effettuate sull’architettura proposta ne hanno dimostrato il corretto funzionamento; è stato possibile osservare, inoltre, come l’utilizzo di segnali in quadratura garantisca il corretto funzionamento sia della catena di modo comune che dell’amplificatore chopper. 3.3.5 Driver di potenza Il driver di potenza è l’ultimo elemento della catena di lettura del modo comune; il suo compito è quello di pilotare i due riscaldatori con una corrente dipendente dalla tensione che riceve in ingresso e che può essere sbilanciata mediante una parola digitale ad 8 bit, cioè un numero compreso tra 0 e 255. In pratica, il driver non è altro che un convertitore tensione-corrente a due uscite e con guadagno regolabile per via digitale. In formule, indicando con leftI la corrente che finisce ad un riscaldatore e con rightI la corrente che finisce nell’altro, si può scrivere:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 73 0right mirror mirrorI I D I I= + ⋅ + (3.48) 0left mirrorI I D I= + ⋅ (3.49) In cui 0I è la corrente minima che può scorrere su ciascun ramo. Si osservi che, con la scelta fatta, affinchè sui due riscaldatori scorra la medesima corrente, va posto 127D = ; cosicchè risulta 0 128left right mirrorI I I I= = + ⋅ . Le specifiche richieste per il driver impongono una potenza nominale dissipata pari a 4mW ed un massimo sbilanciamento delle correnti rispetto al loro valore nominale del 20%. Questo dato è stato ricavato da studi sperimentali e simulativi che indicano tale sbilanciamento come sufficiente per recuperare l’offset del sensore nel caso peggiore. Con la scelta fatta, in condizioni di massimo sbilanciamento le correnti varranno, rispettivamente, 0,9 nomI e. 1,1 nomI . Definita 0W come la potenza dissipata sui due riscaldatori quando la corrente che vi scorre è quella nominale, si può scrivere: ( ) 2 max 01,1 1,21nomW R I W= ⋅ = (3.50) ( ) 2 min 00.9 0,81nomW R I W= ⋅ = (3.51) Il massimo sbilanciamento di potenza risulta quindi essere del 40%. Nel processo BCD6s il valore di resistenza previsto per ciascun riscaldatore è di 1KΩ, perciò, perché la potenza valga 4mW , la corrente nominale sarà pari a 2mA . Il circuito integrato, tuttavia, deve poter essere utilizzato anche come banco di prova per altri tipi di sensori, come ad esempio la precedente versione realizzata in tecnologia BCD3, in cui i riscaldatori in polisilicio avevano una resistenza pari a 4,8KΩ . Per sopperire a tale esigenza il driver è stato provvisto di un ulteriore bit di selezione attraverso il quale è possibile dimezzare il valore della corrente; in tal modo, con i sensori in tecnologia BCD3, la potenza nominale dissipata varrà 2 4,8esR I mW⋅ = .
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 74 Un ulteriore bit di selezione è utilizzato per spegnere il dispositivo, rendendo nulla la corrente di uscita. Per meglio comprendere il funzionamento del driver di potenza può risultare opportuno suddividere lo schema elettrico complessivo in tre blocchi: - Sezione di ingresso: il cui compito consiste nel generare una corrente che sia proporzionale ad una tensione applicata in ingresso. - Specchi di corrente programmabili: che devono fornire ai rami di uscita due correnti, proporzionali alla corrente fornita dalla sezione di ingresso e dipendenti dalla parola digitale. - Sezione di uscita: il cui ruolo è quello di magnificare le correnti provenienti dalla sezione di ingresso e dagli specchi programmabili e di sommarli. Sezione di ingresso In figura 3.21 è possibile vedere come viene generata la corrente; si supponga, per il momento, che i bit driverOFFb e rangeLHb siano settati in modo tale che il gate di aM sia collegato con l’uscita dell’amplificatore transconduttivo ed il gate di bM sia connesso alla tensione di alimentazione. In tale configurazione il transistore bM si trova in zona di interdizione, in quanto 0GSbV = ed è attraversato da una corrente nulla. Ipotizzando che sia valido applicare il metodo del corto circuito virtuale sull’amplificatore transconduttivo, si ha INV V V+ − = = ; ne consegue che, la corrente che scorre in 2R varrà: 2 2 IN R V I R = (3.52) E, sulla resistenza 1R , scorrerà una corrente pari a:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 75 1 1 DD IN R V V I R − = (3.53) Figura 3.21: stadio di ingresso semplificato del driver di potenza. Applicando ora il primo principio di Kirchoff, dalle formule (3.52) e (3.53) è possibile ricavare la corrente che scorre in aM : ( )1 2 1 2 1 a DD M IN R R V I V R R R + = ⋅ − ⋅ (3.54) Questa corrente si annulla per un valore di INV IN MINV pari a: 2 1 2 IN MIN DD R V V R R = ⋅ + (3.55)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 76 Moltiplicando e dividendo il secondo termine dell’equazione (3.54) per 2 1 2 R R R+ , e svolgendo alcuni passaggi algebrici, è possibile ricavare una formula in cui il termine IN MINV compaia in modo esplicito: ( ) a IN IN MIN M P V V I R − = (3.56) In cui con PR si è indicato il parallelo delle due resistenze 1R ed 2R . Se, al posto della coppia di resistenze 1R ed 2R , fosse stata utilizzata un’unica resistenza 1R , si avrebbe avuto ancora una corrente aMI proporzionale alla tensione di ingresso, ma non sarebbe stato possibile spegnere il dispositivo per 0INV > . Adesso si supponga di aver settato il bit rangeLHb in modo tale che i gate dei transistori aM ed bM siano collegati insieme; in questo modo, se questi sono identici, la corrente che vi fluirà attraverso sarà la medesima. Rispetto al caso precedente, 1RI ed 2RI non subiranno variazioni ma, a causa dell’apporto della corrente che scorre in bM , aMI risulterà dimezzata. Infine, si consideri il caso in cui il gate di aM sia collegato alla tensione di alimentazione DDV : indipendentemente dal valore del bit rangeLHb sia aM che bM risulteranno interdetti e saranno attraversati da una corrente nulla. Utilizzando transistori di tipo p identici tra loro e con il source collegato alla tensione di alimentazione DDV , è possibile replicare la corrente aMI così ottenuta semplicemente collegando vari gate al nodo MV ; ovviamente questa potrà essere magnificata o demagnificata utilizzando un rapporto di specchio opportuno.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 77 Figura 3.22: sezione di ingresso del driver di potenza. Si prendano nuovamente in esame le formule (3.48) e (3.49), in ciascuna delle due correnti di uscita è presente un termine fisso 0I ed un termine dipendente dalla parola digitale applicata. È possibile dividere i due termini fisicamente, generando le correnti 0I tramite specchi di rapporto fisso ed il resto mediante specchi di corrente programmabili, per poi sommarli successivamente. In figura 3.22 è illustrato lo schema elettrico della sezione di ingresso completo; i transistori 1 2 3 4, , ,M M M M costituiscono l’amplificatore transconduttivo ed è stata introdotta la capacità C di compensazione che non altera il funzionamento in continua del circuito. Il transistore 5M è costituito da un numero eK di transistori elementari identici tra loro e con i terminali a comune per motivi che saranno spiegati in seguito, mentre 7M è stato realizzato collegando tra loro un numero 7K di transistori elementari. In questo modo 5M ed 7M costituiscono uno specchio di corrente tale che 7I valga: 7 7 aM e K I I K = ⋅ (3.57)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 78 Per la realizzazione dei commutatori è stata utilizzata la realizzazione circuitale mostrata in figura 3.23 con due transistori di tipo p: non è infatti necessario trasferire correttamente valori bassi sull’uscita e, rispetto all’impiego di due pass gate, si risparmiano due transistori di tipo n. Nel caso in cui il bit b sia settato sul livello logico alto, si avrà una tensione alta sul gate del transistore OFFM il quale risulterà interdetto; viceversa il transistore ONM sarà acceso e trasferirà in uscita la tensione MV , se questa risulterà essere superiore alla tensione di soglia di ONM . Se b è settato sul livello logico basso, invece, sarà il transistore ONM a risultare interdetto ed OFFM a condurre; perciò, in questo caso, la tensione di uscita GV sarà pari alla tensione di alimentazione DDV . Figura 3.23: schema elettrico di uno dei commutatori utilizzati per comandare il driver di potenza.
  • 84.
    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 79 Una possibile alternativa sarebbe stata quella di collegare interruttori sui drain dei transistori, di modo che, quando questi fossero stati settati su uno stato di alta impedenza, la corrente si sarebbe annullata. In questo modo, però, vi sarebbe stata una dissipazione di potenza non trascurabile dovuta al passaggio di corrente sui transistori i quali posseggono una loro resistenza parassita ONR . Realizzando transistori poco resistivi, con elevato rapporto W L, si sarebbe potuto ridurre il valore di ONR ; tuttavia, con la soluzione proposta in precedenza, le uniche correnti in gioco sono nulle a meno di piccole perdite nel dielettrico, e si possono perciò impiegare transistori di dimensione minima. La soluzione adottata risulta dunque conveniente sia in termini di occupazione di area che di potenza dissipata. Specchi di corrente programmabili Con l’utilizzo dei commutatori è facile realizzare degli specchi di corrente programmabili: una volta stabilito quanto deve valere la variazione della corrente di uscita mirrorI dovuta al bit meno significativo, è sufficiente realizzare un transistore le cui dimensioni geometriche formino un rapporto di specchio con 5M tale da riportare questa corrente sull’uscita. Ricavate le dimensioni di questo transistore, per avere tutte le 255 possibili combinazioni di corrente, sarà sufficiente realizzare altri ottenuti connettendo in parallelo 2, 4, 8, 16, 32, 64 e 128 transistori identici al primo. L’ambiente di programmazione rende semplice la rappresentazione di transistori in parallelo tramite il parametro molteplicità. In figura 3.24 può essere apprezzato lo schema elettrico della sezione degli specchi programmabili; si osservi come, sul ramo di destra, ci sia un contributo costante di corrente mirrorI come richiesto dalla formula (3.48), grazie al quale è possibile pilotare i due riscaldatori con la stessa corrente imponendo 127D = . I commutatori sono strutturalmente identici a quelli usati per comandare i bit driverOFFb e rangeLHb , il cui schema elettrico è riportato in figura 3.23.
  • 85.
    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 80 Figura 3.24: schema elettrico degli specchi programmabili del driver di potenza. Sezione di uscita Ottenute così le correnti variabili per i riscaldatori destro e sinistro, non resta che generare le due correnti 0I e sommarle. Ciò viene attuato tramite il circuito riportato in figura 3.25. La corrente proveniente dal transistore 7M della sezione di ingresso (si veda lo schema di figura 3.22) viene magnificata di una quantità nK tramite uno specchio di corrente di tipo n e, successivamente, subisce una seconda magnificazione pK e viene replicata generando così due correnti identificate con ' 0I . A questo punto, alle due correnti ' 0I , vengono sommate le correnti provenienti dagli specchi programmabili ed il tutto viene magnificato di una quantità uK .
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 81 Figura 3.25: schema elettrico della sezione di uscita del driver di potenza. Dall’equazione (3.56) si ricava un’espressione per 0I : ( )0 7 p n u mirror mirrorI K K K K I K I= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ (3.59) Dove il prodotto 7 p n uK K K K⋅ ⋅ ⋅ è stato indicato con K . Per la soluzione proposta si utilizzano un numero ( )7 2n p uK K K K+ + + di transistori elementari; se invece si fosse utilizzato un unico specchio, questo avrebbe richiesto 72 p n uK K K K⋅ ⋅ ⋅ ⋅ transistori. Da notare come la magnificazione non avvenga sulla corrente aMI , bensì sulla corrente mirrorI : amirror M eI I K= (3.60) Si prenda adesso in considerazione il dimensionamento di quanto appena esposto. A causa di esigenze di varia natura si dispone dei seguenti dati di partenza:
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 82 - La corrente di polarizzazione biasI del transconduttore vale 5 Aµ . - La tensione di ingresso minima IN MINV è pari alla tensione di riferimento 2RV dello stadio a condensatori commutati e deve valere 1V . - La tensione massima di ingresso IN MAXV per la quale il driver ha una risposta lineare, è pari a 2,9V . - La corrente nominale sui riscaldatori deve valere 2mA (1mA nel caso in cui non sia stato settato il bit rangeLHb ). - Per 0D = e 255D = lo sbilanciamento tra le correnti che finiscono ai riscaldatori è massimo e pari al 20% del valore nominale. Quando la tensione di ingresso è quella nominale, dunque, le correnti di uscita hanno un range di variabilità , 1,8 2,2left rightI I mA= ÷ . Essendo la massima tensione applicabile in ingresso fissata a 2,9V , si può ricavare la massima tensione utile fornita dagli amplificatori a condensatori commutati che varrà 1,9IND MAX IN MAX IN MINV V V V= − = . Da questo dato, ricordando che è 0,5cγ = , utilizzando la formula (3.21), si trova 1,34IN IND nom D MAX cV V Vγ= = da cui si ricava la tensione di ingresso nominale: 2,34ININ nom D nom IN MINV V V V= + = (3.61) Si consideri lo specchio di corrente costituito dai transistori 8M ed 9M di figura 3.22; in entrambi deve scorrere una corrente 5biasI Aµ= . Assumendo valide le equazioni paraboliche per i transistori MOS, 9M lavorerà in zona di saturazione se ( )9 9DS GS TV V V> − ; questo pone un vincolo sulla dinamica di ingresso, in particolare sulla tensione minima. Il modello parabolico utilizzato per descrivere il funzionamento dei transistori ad effetto di campo risulta essere una valida approssimazione se si ha l’accortezza di operare con valori di ( )GS TV V− pari o superiori a 100mV . Imponendo
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 83 un valore per ( )9GS TV V− pari a 150mV , è possibile ricavare le dimensioni geometriche massime di 8M ed 9M dall’equazione: ( ) 29 9 92 n OX D GS T C W I V V L µ = − (3.62) Sapendo che è 6 2 150 10n OXC A Vµ − ≈ ⋅ si trova 9 9 2,96 MAX W L = . La corrente 5biasI Aµ= si divide sui due rami su cui si trovano i transistori 1M , 3M ed 2M , 4M i quali sono attraversati da una corrente nominale 2biasI . Per i transistori a canale p 3M ed 4M , per ottenere GS TV V− pari a 150mV 13 , serve un rapporto geometrico 3 3 4,44 MAX W L = in quanto è 6 2 50 10p OXC A Vµ − ≈ ⋅ ; per i transistori a canale n 1M ed 2M , invece, vale 1 1 1,67 MAX W L = , cioè esattamente la metà di quello richiesto per lo specchio di corrente. Questi valori, ricavati su carta, sono stati successivamente modificati a seguito di numerose simulazioni effettuate mediante calcolatore, verificando di volta in volta il corretto funzionamento del circuito . Le dimensioni finali scelte sono riportate in tabella 3.5 W L W L 1 2,M M 8,5 mµ 5 mµ 1,7 3 4,M M 8,5 mµ 5 mµ 1,7 8 9,M M 15 mµ 6 mµ 2,5 Tabella 3.4: dimensioni geometriche dei transistori costituenti l’amplificatore transconduttivo del driver di potenza. 13 Trattandosi di transistori di tipo p è opportuno indicare il valore in modulo.
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 84 Non sono state utilizzate le dimensioni minime consentite dal processo sia per evitare l’insorgere dei fenomeni di canale corto (o stretto), sia perchè disporre di transistori di area un po’ più sostenuta riduce gli effetti di mismatch ed il rumore Flicker. Sempre da tabella 3.4, è da notare come i valori scelti per dimensionare i transistori 3M ed 4M si discostino molto dal valore ricavato di 4,44 per il rapporto geometrico. Con 3 3 1,7 W L = , infatti, si ricava un valore per GS TV V− di poco inferiore a 250mV . Ciò è stato fatto per ridurre gli effetti di rumore: infatti, se si considera come rumoroso il solo stadio di ingresso, si ottiene per la densità spettrale di rumore in ingresso all’amplificatore transconduttivo la seguente espressione: ( )1 3 2 2nV V VS S F S= + (3.63) Dove 1VS è il contributo di rumore di tensione introdotto dai transistori 1M ed 2M ed 3VS è quello dato dai transistori 3M ed 4M , mentre F è un parametro così definito: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 1 1 3 3 m D GS T GS T m D GS T GS T g I V V V V F g I V V V V − − = = ⋅ = − − (3.64) Con il dimensionamento effettuato si ha ( ) ( ) 1 3 0,6 1 GS T GS T V V F V V − = = < − ; in questo modo l’effetto di 3M ed 4M sul rumore subisce un’attenuazione che non avrebbe avuto a parità di ( )GS TV V− . Prima di effettuare il dimensionamento dei transistori aM ed bM di figura 3.21 (che in figura 3.22 sono stati chiamati 5M ed 6M ) è necessario stabilire quanto valga la corrente aMI . Il dimensionamento di questa è stato effettuato a partire dalla corrente di uscita: questa ha un campo di variabilità da 1,8mA a 2,2mA, pertanto il valore minimo
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 85 0I è pari a 1,8mA, mentre i transistori elementari degli specchi programmabili forniranno in uscita una corrente. 1,569 255 MAX MIN uPM I I I Aµ − = = (3.65) Si consideri adesso lo specchio di corrente di uscita, caratterizzato da un rapporto di specchio uK il cui valore è un punto critico del progetto. Questi transistori, infatti, essendo attraversati da correnti considerevoli, devono avere dimensioni piuttosto elevate; di contro, per ridurre il consumo di potenza, è necessario minimizzare la corrente che scorre sul drain del transistore di ingresso, e per far questo serve che uK sia il più grande possibile. In un progetto, per ottimizzare la dissipazione di potenza e l’occupazione d’area, si può definire una funzione costo nel modo che segue: costo P tot Aa P a A= ⋅ + ⋅ (3.66) Dove Pa e Aa sono parametri che indicano il peso che ingombro e potenza hanno sull’economia complessiva del chip; dipendentemente dal loro valore si cerca un valido compromesso tra consumo ed area occupata tale da minimizzare la funzione costo. Non disponendo di tali parametri è stato imposto un valore ragionevole per le correnti di bias pari a 60 Aµ per ramo. In condizioni nominali, cioè per una corrente di uscita pari a 2mA , questo significa avere 33,33uK = ; il valore scelto è stato 32uK = . Dalla formula (3.65), a questo punto, è facile ricavare la corrente che scorre in ciascun transistore elementare e che varrà 49,02u PM mirror u I I nA K = = (3.67)
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 86 Un valore ragionevole per pR , tale da soddisfare la richiesta di scarso consumo e di ingombro limitato, può essere 120pR K= Ω . Una volta imposto tale valore, dall’equazione (3.56) è facile ricavare 1 396R K= Ω ed 2 172R K= Ω ricordando che è 1IN MINV V= . Con la scelta fatta, dalla formula 3.56 si trova (quando la tensione di ingresso è quella nominale) 11,2aMI Aµ= . Dalla 3.60 si può ricavare adesso il valore di eK : 228aM e mirror I K I = = (3.68) Conoscendo aMI si trova, partendo dalle formule 3.59 e 3.60: 7 0 160 a p n u e M K K K I K K I ⋅ ⋅ ⋅ = = (3.69) I valori finali scelti, tali da soddisfare la formula (3.69), sono stati: 7 19K = , 12nK = e 5pK = . Determinati così i valori delle molteplicità degli specchi di corrente, restano da decidere le dimensioni di detti transistori. Si prendano in considerazione per primi i transistori elementari degli specchi programmabili. Ciascuno di questi è attraversato, in condizioni nominali, da una corrente 49,02mirrorI nA= ; imponendo per GS TV V− un valore pari a 200mV , si ottiene un rapporto 0,049e eW L = . I 12 transistori che vanno a costituire il rapporto di specchio nK , analogamente, sono dimensionati per avere ( ) 200GS TV V mV− = ; essendo attraversati da una corrente 7 931,38n mirrorI K I nA= ⋅ = , sarà 0,31n nW L = . Il successivo specchio deve magnificare la corrente di ingresso 7 11,18p n mirrorI K K I Aµ= ⋅ ⋅ = e replicarla. Quest’ultima operazione è molto delicata: infatti, non è tanto importante che le correnti sui due rami di uscita abbiano
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    Capitolo 3: Strutturadel circuito integrato 87 esattamente il valore scelto, ma è fondamentale che siano il più possibile uguali tra loro. Pertanto, per ridurre al minimo gli errori di matching, si utilizzano transistori di area sostenuta e con GS TV V− elevato; più precisamente si è imposto 800GS TV V mV− = , da cui si è ricavato 0,7p pW L = . Per lo stadio di uscita, serviranno ancora valore di ( )GS TV V− e di W L⋅ consistenti per ridurre gli errori di matching. Imposta ( ) 300GS TV V mV− = , essendo la corrente che scorre in ogni transistore ' 0 7 127 62,13n p mirror mirrorI K K K I I Aµ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = , si ottiene 9,35u uW L = . In tabella 3.5 sono riportate le dimensioni geometriche effettive impiegate. m W L W L eK 228 1 mµ 20 mµ 0,05 nK 12 5 mµ 20 mµ 0,25 pK 5 5+ 10 mµ 15 mµ 0,67 uK 32 32+ 50 mµ 6 mµ 8,33 Tabella 3.5: dimensioni geometriche dei transistori utilizzati per gli specchi di corrente. Si noti come i valori mostrati in tabella 3.5 differiscano ben poco da quelli calcolati manualmente, in quanto, le simulazioni numeriche effettuate al calcolatore, hanno fornito come esito dei valori di ( )GS TV V− molto vicini a quelli desiderati, confermando così la bontà dell’approssimazione fatta.
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    Capitolo 4 –Simulazioni e layout 4.1 Introduzione Il presente capitolo mostra come si è giunti, dagli schemi elettrici presentati precedentemente, alla struttura finale del circuito integrato. Saranno riportate in particolare alcune delle simulazioni numeriche effettuate al calcolatore, con lo scopo di rendere merito delle scelte progettuali fatte. Verrà infine mostrato il layout, cioè la struttura ed il posizionamento dei dispositivi costituenti il driver di potenza, così come saranno fisicamente realizzati sul circuito integrato. 4.2 Simulazioni Il simulatore è un elemento molto importante per la progettazione elettronica. Per quanto la prima stesura del circuito avvenga a seguito di calcoli analitici, infatti, per verificarne il corretto funzionamento prima della realizzazione fisica è fondamentale disporre di uno strumento in grado di fornire dati più vicini a quelli reali mediante modellazioni dei dispositivi più complete di quelle comunemente utilizzate. Nel corso del lavoro di tesi, inoltre, si è fatto largo impiego del simulatore anche per dimensionare i parametri dei componenti dopo averne fissato grossolanamente i valori per via analitica. Il simulatore utilizzato per questo lavoro di tesi è Cadence, distribuito su sistema operativo Solaris; il design kit con le informazioni di processo è stato messo a disposizione dalla STMicroelectronics. Va detto che, durante lo svolgimento del lavoro, è stata rilasciata una nuova versione del design kit; ciò ha reso necessario ripetere le simulazioni su tutti i blocchi costituenti il circuito integrato, oltre ad effettuare lievi interventi di modifica sui layout. Riportare questi ultimi interventi e tutte le simulazioni effettuate sarebbe un’operazione estremamente lunga e di scarso interesse accademico,
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 89 pertanto nel seguito saranno discusse solo quelle relative al driver di potenza e di una certa rilevanza. 4.2.1 Simulazioni DC Le simulazioni seguenti si prefiggono lo scopo di verificare il corretto funzionamento in continua del driver di potenza; a tale proposito è opportuno ricordare che: - La corrente nominale vale 2mA . - Se il bit rangeLHb è settato, la corrente nominale vale 1mA. - In condizioni di sbilanciamento massimo le correnti di uscita differiscono tra loro di un valore pari al 20% della corrente a riposo; in condizioni nominali tale differenza vale 400 Aµ . - La caratteristica ingresso-uscita si mantiene lineare in un intervallo 1 2,9INV V V= ÷ . Il grafico riportato in figura 4.1 mostra i risultati della prima prova effettuata: il bit rangeLHb non è stato settato e la condizione è di simmetria perfetta tra le due correnti, ottenuta ponendo la parola digitale 127D = .
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 90 Figura 4.1: caratteristica ingresso-uscita del driver di potenza in condizioni di perfetta simmetria. Sulle ordinate sono riportati i valori delle correnti al variare della tensione di ingresso; si noti come la caratteristica si mantenga lineare nell’intervallo desiderato e di come i valori delle due correnti coincidano. Per 2,34IN IN NomV V V= = le correnti hanno un valore prossimo ai 2mA desiderati; il valore di tensione di ingresso per cui la curva comincia a scendere, è stato misurato e vale 2,93IN MAXV V= . Tale prova può essere ripetuta modificando il valore del bit rangeLHb ; il risultato è riportato nel grafico di figura 4.2. La corrente di uscita, per 2,34IN IN NomV V V= = , ha un valore circa pari ad 1mA come desiderato.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 91 Figura 4.2: caratteristica ingresso-uscita del driver di potenza in condizioni simmetriche e con il bit rangeLHb settato. Figura 4.3: caratteristiche ingresso-uscita del driver di potenza con 127D = per 0rangeLHb = e 1rangeLHb = . Nel grafico di figura 4.3 sono riportati simultaneamente entrambi i risultati ottenuti nelle simulazioni precedenti, vale a dire l’andamento delle correnti di uscita in funzione della tensione di ingresso in condizioni di perfetta simmetria, cioè per
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 92 127D = . Va osservato come i valori effettivi della corrente di uscita in condizioni nominali non siano esattamente pari a quelli richiesti; i valori risultanti, tuttavia, vi si avvicinano molto e sono stati considerati accettabili1 . In figura 4.4 è riportato il grafico che mostra l’andamento delle due correnti separate, ancora al variare della tensione di ingresso, ma stavolta in condizioni di massimo sbilanciamento con 255D = 2 . Figura 4.4: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza in condizione di massimo sbilanciamento. Per 2,34IN IN NomV V V= = le correnti hanno valori molto vicini a quelli desiderati di 2,2rightI mA= e 1,8leftI mA= . Per meglio apprezzare il valore dello sbilanciamento effettivo, è stato riportato su grafico l’andamento della differenza diffI tra le correnti di uscita. Questo, riportato in figura 4.5, mette in evidenza una pecca del circuito: in condizioni di massimo 1 Ancora una volta è opportuno ricordare come, per il corretto funzionamento del sistema complessivo, non sia tanto importante il valore preciso delle potenze sui riscaldatori, quanto che queste risultino il più possibile identiche, quando richiesto. 2 Va osservato che, per 0D = , il valore delle due correnti differisce lievemente da quelle riportate nel grafico, in quanto rightI riceve un contributo di corrente ineliminabile dagli specchi di corrente programmabili.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 93 sbilanciamento, la tensione di ingresso limite, oltre la quale la risposta cessa di essere lineare, è inferiore al valore richiesto di poco meno di 200mV . Tale scoperta non è stata considerata allarmante in quanto si tratta di un caso limite estremo, di interesse più accademico che reale: per avere massimo sbilanciamento è necessario che l’offset da cancellare sia di entità tale da considerare il sensore difettoso, inoltre, dall’equazione (3.15), si può stabilire l’esistenza di una relazione di proporzionalità inversa tra la tensione di ingresso al driver di potenza e la pressione3. La sussistenza simultanea di un offset estremo in condizioni di pressione così ridotta, ha portato ad archiviare tale difetto come irrilevante. Figura 4.5: andamento della differenza tra le correnti di uscita in condizioni di massimo sbilanciamento. 3 Più correttamente tale relazione sussiste tra INDV e la funzione ( )cmf P che è massima per pressioni elevate e si annulla per pressioni tendenti a zero.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 94 4.2.2 Simulazioni DC al variare della temperatura A causa delle ridotte dimensioni di un die di silicio, accade sovente che, nonostante i consumi ridotti, un circuito elettronico si trovi a lavorare a temperature ben superiori rispetto a quella ambientale. Per tale motivo, è stato ritenuto opportuno effettuare delle simulazioni che illustrassero il comportamento del circuito al variare della temperatura. I grafici risultanti sono riportati nelle figure 4.6 e 4.7; nella prima è mostrato l’andamento della corrente di uscita in condizioni nominali e di perfetta simmetria, nella seconda, ancora per 2,34IN IN NomV V V= = , ma in condizioni di massimo sbilanciamento. Figura 4.6: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza al variare della temperatura in condizioni di perfetta simmetria e per tensione di ingresso nominale con resistori di tipo Hi-Poly.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 95 Figura 4.7: andamento delle correnti di uscita del driver di potenza al variare della temperatura in condizioni di massimo sbilanciamento e per tensione di ingresso nominale con resistori di tipo Hi-Poly. Dai dati estrapolati nella simulazione riportata in figura 4.6 è possibile ottenere un’ulteriore conferma dei risultati precedenti: infatti, per 25o T C= (temperatura di lavoro nominale), la corrente di uscita vale circa 2mA , come richiesto. Dallo stesso grafico, inoltre, è stato ricavato il campo di variabilità della corrente; precisamente questa varia da un minimo di 1,95mA (per 0o T C= ) ad un massimo di 2,25mA (per 100o T C= ). Sebbene lo sbilanciamento massimo tra le correnti non subisca variazioni sostanziali (si veda a tal proposito la figura 4.7), una variazione di 300 Aµ è pari al 15% del valore nominale, che rappresenta un’aliquota non trascurabile. La causa del problema è stata individuata nei resistori impiegati di tipo Hi-Poly; realizzati con strisce di polisilicio poco drogato, questi resistori hanno il pregio di occupare un’area molto ridotta e di non richiedere maschere aggiuntive ma, di contro, sono caratterizzate da un coefficiente di dipendenza dalla temperatura non trascurabile. Il manuale di processo BCD6s definisce la dipendenza dalla temperatura dei resistori come segue:
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 96 ( ) ( ) 2 0 1 21 25 25C CR R T T T T = ⋅ + − + −   (4.1) Dove 0R è il valore nominale della resistenza per 25 o T C= e la temperatura T è espressa in gradi Celsius. Per i resistori realizzati in polisilicio ad alta resistività (Hi- Poly) i coefficienti di temperatura valgono 3 1 1 1,65 10 o CT C− = − ⋅ e 6 2 2 5,67 10 o CT C− − = ⋅ . Approssimando il profilo di dipendenza dalla temperatura come una retta, è possibile definire per la corrente un coefficiente di dipendenza dalla temperaturadel come: 3 11 1,5 10 oMAX MIN NOM MAX MIN I I C I T T λ − −− = ⋅ = ⋅ − (4.2) La stretta vicinanza tra i valori di 1CT e λ 4 ha portato a concludere che la causa principale della deriva termica sia da ricercarsi proprio nei resistori impiegati. Un’idea, successivamente scartata, per annullare la deriva termica consisteva nell’utilizzare, per ciascuna resistenza, due resistori di diverso materiale e con coefficienti di dipendenza dalla temperatura discordi in segno. In questo modo si sarebbe potuto scrivere il valore della generica resistenza R come somma di due resistori AR ed BR in serie: ( ) ( )0 01 1A B A A B BR R R R T R Tα α= + = + ∆ + + ∆ (4.3) Dove si sono trascurati gli effetti di secondo ordine. Si può individuare, nel resistore così realizzato, un coefficiente di dipendenza dalla temperatura partendo dalla definizione: 4 Si noti che λ e 1CT sono discordi in segno; ciò è dovuto al fatto che, benchè espressione del medesimo fenomeno fisico (l’aumento di temperatura), i due coefficienti sono legati uno alla resistenza elettrica e l’altro alla corrente e, com’è noto dalla legge di Ohm, all’aumento dell’una corrisponde la diminuzione dell’altra.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 97 0 0 0 0 0 0 1 A A B B A B A B R RdR dT R R R R α α α + ⋅ = + + ≜ (4.4) Perchè α sia nullo deve verificarsi la seguente condizione: 0 0 0BA B A R R α α α = − ⇒ = (4.5) Dall’equazione (4.5) si nota come, per far sì che l’annullamento possa avere luogo, Aα ed Bα debbano essere scelti con segno discorde come era intuitivo che fosse. A questo punto è possibile ricavare l’occupazione di area; prima di farlo, però, è opportuno richiamare alla memoria la formula per il calcolo della resistenza elettrica: L R R W = ⋅□ (4.6) In cui R□ , definito come il rapporto tra la resistività del materiale ed il suo spessore, è un parametro di processo non modificabile dal progettista, W è la larghezza della striscia di materiale ed L la sua lunghezza. Scegliendo per il resistore MINW W= , l’area può essere espressa come: MINA W L= ⋅ (4.7) Sostituendo ad L la sua espressione ricavabile dalla formula (4.6) si ottiene: 0 0 MIN MIN W A W R B R R = ⋅ ⋅ = ⋅ □ (4.8)
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 98 In cui la costante B è pari a 2 MINW R□ ; ovviamente, per il calcolo dell’area, si considera la resistenza nominale 0R . L’ingombro complessivo della serie di resistenze è calcolabile come la somma delle aree occupate da ciascun resistore, cioè: 0 0A A B BA B R B R= ⋅ + ⋅ (4.9) In condizioni di annullamento del coefficiente di dipendenza dalla temperatura è verificata l’equazione (4.5), conseguentemente la formula (4.9) può essere riscritta come: 0 1 A B A A B A B A B R B α α   = ⋅ ⋅ − ⋅    (4.10) Il materiale “A” è quello caratterizzato da una maggiore resistività e, di conseguenza, da un minore ingombro. Il termine 1 A B B A B B α α   − ⋅    rappresenta un peggioramento dell’occupazione di area rispetto al caso in cui tutto il resistore fosse realizzato interamente con il materiale A. Si prenda adesso in considerazione la tabella 4.1, in cui sono riportati i valori della resistenza di strato e del coefficiente di temperatura di alcuni dei resistori messi a disposizione dal processo BCD6s. [ ]R Ω□ 1o Cα −    [ ]MINW mµ Unsiliced Hi-Poly on Field Oxide 675 3 1,65 10− − ⋅ 1 Low-Voltage N-Well 775 3 4,2 10− ⋅ 3 Unsiliced N-Plus Poly on Field Oxide 95 5 5,42 10− − ⋅ 1 Tabella 4.1: valori dei coefficienti di temperatura e delle resistenze di strato dei resistori.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 99 Si ricorda che le resistenze hanno valore 1 396R K= Ω e 2 172R K= Ω; realizzando i resistori con il primo materiale elencato5 si ha 2 9 2 1,48 10MIN W B m R −  = = ⋅ Ω  □ ed un’occupazione d’area B R⋅ pari a 2 586 mµ per 1R e di 2 255 mµ per 2R ; complessivamente 2 841 mµ . Col metodo misto, utilizzando il secondo materiale indicato per compensare la deriva termica, l’occupazione di area sarebbe stata 1 4A B B A B B α α   − ⋅ =    volte maggiore, cioè pari a 2 3364 mµ . La scelta finale non è ricaduta su nessuna delle due soluzioni proposte, bensì è stato preferito realizzare i resistori di un unico materiale, il terzo riportato in tabella 4.1 che è quello col coefficiente di dipendenza dalla temperatura più basso messo a disposizione dal processo. L’occupazione di area, a causa della resistività non molto elevata, è piuttosto consistente e pari a 2 5979 mµ . La deriva termica coi resistori impiegati è 0,7I Aµ∆ = da 0o C a 60o C , un’inezia se paragonata ai 300 Aµ del caso precedente. 4.2.3 Simulazioni Montecarlo Durante la realizzazione fisica di un circuito integrato si manifestano una serie di fenomeni che ne alterano il funzionamento ideale. Tali variazioni intorno al caso nominale possono avere le origini più disparate: dal diverso drogaggio da una zona del chip rispetto ad un’altra, a piccole variazioni delle dimensioni geometriche di un dispositivo a causa di un esposizione più o meno prolungata ad un processo litografico, ad imperfezioni nel reticolo cristallino, ad impurità intrappolate nell’ossido, e così via. Tali fenomeni, non predicibili, sono tuttavia caratterizzabili statisticamente. La simulazione Montecarlo è uno strumento messo a disposizione dal simulatore elettrico per avere una stima di questi effetti. Da un punto di vista operativo, l’utente 5 Tale materiale è quello utilizzato per le simulazioni di cui ai grafici 4.6 e 4.7.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 100 sceglie il tipo di simulazione che intende effettuare (calcolo del punto di riposo, analisi dello spettro in frequenza e così via), dopo di che seleziona il numero di run. Al primo run, il simulatore assegna, ad ogni dispositivo presente, i valori nominali (di dimensioni, tensione di soglia, resistività eccetera) e vi somma (o vi sottrae) una certa quantità determinata statisticamente prima di lanciare la simulazione. Al secondo run, il simulatore assegnerà nuovi valori ai dispositivi per effettuare una nuova simulazione, e così via. Al termine delle simulazioni sarà possibile valutare la varianza delle grandezze di interesse e valutare entro quali limiti stanno. La prima simulazione Montecarlo è stata effettuata per valutare il campo di variabilità del guadagno MG del driver in condizioni nominali e di perfetta simmetria. A fronte di un valore nominale pari a 1,49mA V 6, è stata osservata una variabilità da 1,46mA V a 1,56mA V ; ciò corrisponde ad uno scostamento percentuale 0 6,757%M M G G ∆ = . Figura 4.8: istogramma della differenza tra le corrent di uscita. 6 Essendo ( )OUT M IN IN MINI G V V= − , in condizioni nominali 2OUTI mA= e 2,34INV V= si ricava 1,49MG mA V= .
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 101 Una simulazione sull’offset in ingresso ha evidenziato come questo sia compreso tra 3mV± ; quantità ampiamente trascurabile rispetto all’escursione di tensione, pari ad 1,9V. Ben più interessanti, invece, sono state le simulazioni condotte sul campo di variabilità delle correnti di uscita. In un primo momento, infatti, i transistori costituenti gli ultimi specchi di corrente dovevano essere realizzati mediante transistori DMOS; questi ultimi sono dispositivi attivi di potenza che ben si adattano a pilotare correnti elevate con minimo ingombro ma, di contro, hanno larghezza prefissata e sono fortemente rumorosi. Utilizzando questi ultimi si è osservato in uscita come la corrente diff right leftI I I= − , nominalmente nulla, avesse un campo di variabilità di 500 Aµ± . Tramite gli specchi programmabili è possibile ottenere uno sbilanciamento al massimo di 200 Aµ , il che rende impossibile la compensazione. Simulazioni Montecarlo hanno mostrato che le correnti a monte dei DMOS avevano uno sbilanciamento relativo molto inferiore, per cui il problema è stato attribuito alle ridotte qualità di matching dei DMOS. Nell’istogramma di figura 4.8 possono essere apprezzati i risultati delle simulazioni Montecarlo effettuate sul circuito finale, quello cioè con gli specchi di uscita realizzati tramite transistori nMOS; sulle ascisse sono riportati i valori della corrente, mentre le ordinate rappresentano il numero di campioni che cadono nell’intervallo considerato su 100 run. Si può osservare come lo sbilanciamento valga, al massimo, 30 Aµ± ; dato che il bit meno significativo degli specchi programmabili dà un contributo di corrente in uscita pari a 0,78 Aµ , cioè uno sbilanciamento pari a 1,56 Aµ , per compensare l’offset nel caso peggiore servono 5 bit7 . Una riduzione di tale valore, non osservabile mediante simulazioni, può essere effettuata applicando le tecniche note di riduzione del matching sui transistori di uscita, come verrà spiegato in seguito. 7 Per compensare 30 Aµ servono 30 1,56 20= correnti elementari, ottenibili con 5 bit.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 102 4.2.4 Simulazioni AC Le simulazioni sul rumore condotte sulla corrente diff right leftI I I= − hanno portato al grafico riportato in figura 4.9. Dal grafico è stato possibile ricavare il valore del rumore Flicker per la frequenza di 1Hz che vale ( ) 14 2 1 1,259 10S A− = ⋅ . Da questo valore è stato possibile ricavare la potenza di rumore P applicando la formula (4.11): ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 1 1 ln f f f f S f P S f df df S f f   = ⋅ = ⋅ = ⋅     ∫ ∫ (4.11) Figura 4.9: densità spettrale di potenza di rumore di diffI . In cui 2f è determinato dal sistema termico e vale 1KHz , mentre per un tempo di osservazione pari a 100s si ha 1 0.01f Hz= ; dalla 4.11 si ricava così 13 2 1,825 10P A− = ⋅ e 380rmsI P nA= = .
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 103 4.3 Layout La realizzazione del layout è un punto critico dell’intero progetto di un circuito integrato. Per prevenire l’insorgere di problemi dovuti al processo tecnologico, il progettista deve rispettare alcune regole, dette regole di layout [10] il cui scopo può non essere immediatamente evidente. Tali norme sono essenzialmente di carattere geometrico e dipendono dal processo litografico utilizzato; queste riguardano la distanza minima tra due oggetti, le loro dimensioni e, qualora tali oggetti debbano sovrapporsi, la lunghezza del tratto in cui ciò avviene. Altre regole, non immediatamente evidenti, sono dovute al processo tecnologico utilizzato ed alla protezione del circuito e possono imporre, ad esempio, la realizzazione di diodi in inversa cui collegare i gate dei transistori, la presenza di un certo numero di prese di substrato collocate ad una certa distanza e così via. Questi ultimi interventi introducono nel circuito una serie di componenti parassiti che devono essere inseriti anche a livello schematico. Per aiutare il progettista, esiste un software chiamato DRC8 che controlla che non siano state violate le regole di layout. Quando il circuito è terminato, viene lanciato uno strumento chiamato LVS9 che verifica se i due circuiti, realizzati a livello di layout e sullo schematico, coincidono. 4.3.1 Dimensionamento delle metal A causa di un fenomeno fisico denominato elettromigrazione, le interconnessioni metalliche tendono ad usurarsi con l’utilizzo se attraversate da una densità di corrente elevata. Per prevenire questo effetto esistono delle formule empiriche che forniscono la larghezza minima delle metal di primo, secondo e terzo livello in funzione della corrente che le attraversa. 8 Design Rule Check. 9 Layout Versus Schematic.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 104 È stato eseguito un calcolo sullo spessore minimo necessario, per il caso limite di 100o T C= , con una corrente massima di 4mA e per il secondo livello di metal. Il risultato è stato 1,89MINW mµ= , portato a 2 mµ per maggior sicurezza. 4.3.2 Numero di contatti e vie Si presenta frequentemente, in sede di layout, l’esigenza di dover passare dal primo livello di metal al polisilicio, o da un livello di metal al successivo. La prima di queste operazioni viene realizzata mediante un contatto, la seconda tramite una via. Entrambi hanno dimensione geometrica prefissata e, di conseguenza, l’unico parametro su cui è possibile agire è il loro numero. Per sicurezza, ogni volta che si è reso necessario effettuare un passaggio da polisilicio a metal 1 e da metal 1 a metal 210 sono stati utilizzati almeno tre contatti (o vie) in serie, di modo che, se anche uno di questi si fosse danneggiato, il passaggio di corrente sarebbe comunque stato garantito. Esiste una formula empirica per i contatti e le vie, fornita dal manuale del processo BCD6s, da cui è possibile determinarne il numero minimo occorrente in funzione della corrente che deve attraversarli. Considerando il caso peggiore possibile, e per una temperatura 100o T C= si ottiene 0,94N = per i contatti e 0,55N = per le vie, quindi sarebbe stato sufficiente utilizzare un solo contatto. 10 La metal 3 viene impiegata prevalentemente per collegare tra loro macroblocchi del circuito integrato. In questo lavoro il suo utilizzo non si è reso necessario.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 105 4.3.3 Riduzione delle asimmetrie strutturali Una richiesta abbastanza comune in un circuito integrato è di disporre di due o più strutture identiche. Si pensi, ad esempio, ai numerosi specchi di corrente presenti all’interno del driver di potenza oggetto di questa tesi. Affinchè due transistori siano il più possibile identici, vi sono delle regole da rispettare: - Realizzare dispositivi assolutamente identici: anche se il β restasse lo stesso, realizzare due transistori di dimensioni diverse, seppur con lo stesso rapporto geometrico, indurrebbe effetti di bordo di entità diversa nei due. - Mantenere la medesima orientazione per i dispositivi: avere, ad esempio, due transistori i cui lati più lunghi non sono tra loro paralleli, li porta a risentire in modo diverso degli stress del substrato. - Scegliere dimensioni non minime: in un transistore l’area è legata in modo inversamente proporzionale all’offset ed al rumore Flicker; inoltre, con dimensioni troppo ridotte, si verificano effetti di canale corto (o stretto). - Posizionare i dispositivi il più possibile vicini: in questo modo i parametri fisici (drogaggio, spessore dell’ossido eccetera) risulteranno molto vicini tra loro. - Effettuare la disposizione baricentrica dei dispositivi: questa si ottiene sdoppiando il dispositivo in due sottodispositivi identici collegati in parallelo. Il posizionamento di questi ultimi è indicato in figura 4.10. In questo modo, anche se i parametri fisici differissero da una zona del chip all’altra, l’alternarsi dei due dispositivi compenserebbe tale sbilanciamento. - Ridurre il più possibile gli effetti di bordo: se, ad esempio, si necessita di due MOSFET i cui β stanno tra loro in rapporto 1: N , una possibilità è realizzare due transistori di cui uno con larghezza N volte maggiore dell’altro. In questo modo, però, il transistore più piccolo risente in misura maggiore degli effetti di bordo. La soluzione corretta è quella di realizzare la sezione di ingresso con un transistore di larghezza W e la sezione di uscita con N transistori, identici al primo, in parallelo.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 106 Figura 4.10: disposizione baricentrica dei dispositivi. 4.3.4 Layout del driver di potenza Nelle figure 4.11 e 4.12 sono stati riportati i layout finali del driver di potenza; per maggior chiarezza nella figura 4.12 sono stati indicati i vari blocchi costituenti il circuito, così come sono stati definiti nel corso del capitolo 3. È stata evidenziata, inoltre, l’occupazione di area per poter effettuare un confronto con gli altri blocchi costituenti il chip: il driver occupa un’area circa rettangolare di lati pari a 345,375 mµ e 436,725 mµ . Per fare un paragone, si ricorda che il chip occupa una superficie utile quadrata di circa 4mm per lato. In figura 4.13 è stato riportato il layout dell’amplificatore transconduttivo (che nello schema complessivo è stato denominato “OTA”); per la realizzazione di questo ci si è limitati a seguire le norme base per il layout, senza effettuare una disposizione baricentrica in quanto dalle simulazioni tale elemento è risultato essere non critico. I commutatori devono, dipendentemente dal valore del bit che ricevono in ingresso, inviare ai transistori degli specchi programmabili una tensione pari a MV , oppure la tensione di alimentazione DDV . Nel driver di potenza servono 10 di queste strutture: 8 per gli specchi programmabili, uno per dimezzare la corrente mirrorI ed uno per spengere il dispositivo. Il loro layout, completo di inverter, è riportato in figura 4.14.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 107 Figura 4.11: layout del driver di potenza. È stato effettuato un buon matching tra i 228 transistori comandati dal bit rangeLHb e i 228 transistori comandati dal bit driverOFFb . Tale struttura, evidenziata in figura 4.15 è chiamata interdigitata e, similarmente alla disposizione baricentrica, riduce gli effetti dovuti ad un differente gradiente di temperatura o un diverso profilo di drogaggio grazie all’alternarsi dei transistori, divisi in 8 blocchi da 28 e 8 blocchi da 29.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 108 Figura 4.12: layout del driver di potenza con indicazione dei sottoblocchi. La struttura di tali blocchi è la medesima utilizzata per realizzare gli specchi programmabili: i transistori sono collegati a distanza minima tra di loro , una striscia di metal ne collega insieme i source, a loro volta collegati ad altri transistori che stanno sotto. In figura 4.16 è possibile vedere, a titolo di esempio, la realizzazione di un blocco da 64 transistori.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 109 Figura 4.13: layout dell’amplificatore transconduttivo. Un altro elemento del driver, denominato nK in figura 4.12, è costituito da uno specchio di corrente realizzato con 12 transistori di tipo n. La struttura, di per se piuttosto semplice, non ha richiesto particolari accorgimenti se si esclude il posizionamento molto ravvicinato dei transistori, e la collocazione su due file, utile anche per ridurre l’occupazione di area. In figura 4.17 può essere osservata tale struttura; l’elemento cerchiato in rosso costituisce la sezione di ingresso dello specchio.
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 110 Figura 4.14: layout dei commutatori. Figura 4.15: disposizione interdigitata dei transistori che realizzano la mirrorI .
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 111 Figura 4.16: layout di un blocco da 32 transistori (a) e da 64 (b).
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    Capitolo 4: Simulazionie layout 112 Figura 4.17: layout dello specchio di corrente nK . Un elemento critico del circuito, come sottolineato precedentemente, è costituito dallo specchio di corrente pK , in quanto questo deve, oltre a magnificare la corrente, dividerla su due rami mantenendola però il più possibile uguale. In figura 4.18 è riportato il layout di tale struttura, in cui sono stati cerchiati in rosso i transistori che forniscono corrente al ramo sinistro, ed in blu quelli che finiscono al ramo destro. In questa struttura si è cercato, nei limiti del possibile, di mantenere l’alternanza tra transistori, pur senza realizzare una disposizione baricentrica rigorosa.
  • 118.
    Capitolo 4: Simulazionie layout 113 Figura 4.18: layout dello specchio di corrente pK . Figura 4.19: layout degli specchi di uscita.
  • 119.
    Capitolo 4: Simulazionie layout 114 La figura 4.19, infine, mostra la struttura degli specchi di uscita. Si ricorda che essi sono costituiti in tutto da 66 transistori: due per le sezioni di ingresso e 32 per ciascuna sezione di uscita. Per garantire un matching accurato i transistori della sezione di ingresso sono stati collocati al centro della struttura, molto vicini tra di loro; gli altri sono stati agglomerati in gruppi da 8. La disposizione di tali blocchi ricorda molto da vicino quella baricentrica e può essere apprezzata in figura 4.19, dove gli elementi cerchiati in rosso vanno a formare la leftI e gli elementi cerchiati in blu formano la rightI .
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    Conclusioni La tesi dilaurea qui presentata ha richiesto un periodo di lavoro nei laboratori del dipartimento di Ingegneria dell’Informazione dell’Università degli studi di Pisa. Durante lo svolgimento della stessa è stata effettuata la progettazione di tipo full custom di una cella analogica, dalla rappresentazione schematica fino al livello di layout, rispettando alcune specifiche dettate dal suo inserimento in un circuito più complesso. Questa cella, infatti, costituisce l’ultimo elemento per la realizzazione di un chip in tecnologia BCD6s, che sarà utilizzato come sensore di portata completo di interfaccia di lettura elettronica. La cella analogica realizzata è un driver di potenza in grado di erogare due correnti proporzionali ad una tensione di ingresso e comandabili attraverso una parola digitale ad 8 bit. Dopo averne accertato, attraverso varie ed approfondite simulazioni, il corretto funzionamento ed i punti critici, ne è stato realizzato il layout, ponendo particolare attenzione alla realizzazione di strutture simmetriche ove necessario per ridurre il più possibile errori dovuti ad asimmetrie strutturali. Oltre al suddetto lavoro di progettazione del driver, in questa tesi è stato anche affrontato il problema della sintesi della catena di lettura del modo comune che precede il driver nel flusso del segnale. Per effettuare questo lavoro sono state utilizzate celle sviluppate in precedenti lavori di tesi le quali, tuttavia, sono riviste leggermente. In particolare, alcune celle sono state modificate a seguito di simulazioni accurate per rispettare nuove specifiche imposte; altre celle ancora hanno subito modifiche, sia a livello schematico che di layout, necessarie a causa del passaggio ad un nuovo design kit. Per il completamento del chip rimane da effettuare lo sviluppo di circuiti ausiliari ed il disegno dei sensori di portata.
  • 121.
    Bibliografia [1] P.Bruschi, M.Piotto, N. Bacci “Postprocessing Technologies, Interface Circuits and Packaging Strategies for CMOS Compatible Gas Flow Sensors” IEEE (Pisa, 2007). [2] N. Viarani, N. Massari, M. Gottardi, A. Simoni, B. Margesin, A. Faes, M. Decarli, V. Guarnieri “A Low-Cost Microsystem for Noninvasive Uroflowmetry” IEEE (Trento, 2006). [3] P.Bruschi, A. Diligenti, D. Navarrini, M. Piotto “A Double Heather Integrated Gas Flow Sensor with Thermal Feedback“ IEEE (Pisa, 2005). [4] O. Paul, O. Brand, R. Lenggenhager, H. Baltes “Vacuum Gauging with Complementary Metal – Oxide – Semiconductor Microsensors” ETH (Zurigo 1995). [5] P.Bruschi, M. Dei, G.M. Lazzerini “VHDL - AMS Modeling of an Integrated Gas Flow Sensor Readout Channel with Pressure Compensation.“ IEEE (Pisa, 2007). [6] M. Piotto, M. Dei, P. Bruschi “An Interface Circuit fot Thermal Gas Flow Meters with Compensation of Pressure Effects” Pisa. [7] M. Dei “Progetto di un amplificatore da strumentazione in tecnologia BCD6“ Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2006. [8] G. Ercoli “Progetto di un filtro analogico di uscita per amplificatori chopper in tecnologia BCD6s” Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2007. [9] G.M. Lazzerini “Progetto di un circuito in tecnologia BCD6s per la compensazione della sensibilità alla pressione in sensori di portata termici” Tesi di Laurea Specialistica, Università di Pisa 2007.
  • 122.
    Bibliografia 117 [10] P. Bruschi“Complementi di Microelettronica Analogica” Appunti del corso 2007. [11] P. Bruschi “Microelettronica Analogica” S.E.U., Pisa 2005. [12] F. Maloberti “Layout of Analog and Mixed Analog-Digital Circuits” Pavia.
  • 123.
    Software utilizzati - Eldo(Mentor Graphics), integrato sulla piattaforma Cadence disponibile su workstation Sun su sistema operativo Solaris 8 per tutta la parte di simulazione grafica e numerica. - Virtuoso, integrato sulla piattaforma Cadence disponibile su workstation Sun su sistema operativo Solaris 8 per la realizzazione del layout. - Microsoft Word 2002 per la scrittura della tesi. - Math Type 5.2 per la scrittura delle formule. - Electronics Workbench 5.12 per il disegno di alcuni circuiti a livello schematico. - Microsoft Paint 5.1 per i ritocchi grafici effettuati sulle figure.