1. ¹ 1. Î ¸ äëû í õî ¸ ð öåõ I ñàðä 720 êî ñòþ ì ,õèéñýí Ạ㺠º ä II ñàðä I öåõ í ü I ñàðû í õààñ 15%-èàð, II öåõ í ü 12% -èàð
èë¿¿ á¿òýýë ãàðãàæ õî ¸ óë í èéëýýä á¿ãä 819 êî ñòþ ì î ¸ æýý.Öåõ òóñ á¿ð II ñàðä õè÷í ýýí êî ñòþ ì î ¸ ñî í áý?
` y = 300 x = 420
420 = 483 / I öåõèéí II ñàðä î ¸ ñî í êî ñòþ ì /
300 = 336 / II öåõèéí II ñàðä î ¸ ñî í êî ñòþ ì /
¹ 2.Êî ì ï àí è òàðèàëàí ãèéí õî ¸ ð õýñýã ãàçðààñ 360òí òº ì ñ àâ÷ýý.Äàðààõ æèëä I õýñãýýñ àâàõ óðãàö í ü 10% -èàð,
II õýñãýýñ àâàõ óðãàö í ü 15% -èàð í ýì ýãäñýí ó÷èð á¿ãä 404òí òº ì ñ àâñàí áàéí à.Õî ¸ ð äàõ æèëä õýñýã òóñ á¿ðýýñ
õè÷í ýýí òí òº ì ñ àâñàí áý?.
` y = 160 x = 200
200 = 220 / I õýñãýýñ àâñàí òº ì ñ / 160 = 184 / II õýñãýýñ àâñàí /
¹ 3. 30 º äº ð àæèëëàñàí í ýã õ¿í ,28 º äº ð àæèëëàñàí í ýã õ¿í õî ¸ óë í èéëæ àæ í õº ëñº í ä 1170òº ãðº ã àâ÷ýý. ¯ ¿í ä I
ëû
õ¿í èé 4 º äº ð àæèëëàñàí õº ëñ í ü II õ¿í èé 3 º äº ðò àæèëëàñàí õº ëñí º º ñ 55 òº ãðº 㺠º ð èë¿¿ áàéâ.Òýð õî ¸ ð õ¿í
òóñ á¿ð º äº ðò õè÷í ýýí òº ãðº ãí èé àæ õèéñýí áý?
èë
I õ¿í èé í ýã º äðèéí õº ëñ - õ II õ¿í èé í ýã º äðèéí õº ëñ – y
101y = 1515 y = 15 x = 25
¹ 4.Õî ¸ ð õ¿í õàì ò àæ õèéæ 557 òº ãðº ã àâñàí Ạ㺠º ä í ýã í ü 10 º äº ð, í º 㺠º í ü 12 º äº ð àæ
èë èëëàñàí áàéæýý.Õýðýâ I
õ¿í º äº ðò 1òº ãðº ã 50ì º í 㺠º ð, II õ¿í 10%-èàð áàãà õýì æ èé ì º í 㺠àâñàí ãýæ áî äâî ë II õ¿í 12 º äðèéí õº ëñº í ä
ýýí
I õ¿í èé 10 º äðèéí õº ëñº í ä àâàõ ì º í ãº í º º ñ 50òº ãðº ã 80 ì º í 㺠º ð èë¿¿ ì º í 㺠àâàõ áî ëí î .Òýð õî ¸ ð õ¿í òóñ á¿ð º äº ðò
õè÷í ýýí òº ãðº ãí èé àæ õèéñýí áý?
èë
I õ¿í èé í ýã º äðèéí õº ëñ - õ II õ¿í èé í ýã º äðèéí õº ëñ – y

2. 228y = 5928 y = 26 x = 24,5
¹ 5. Õî ¸ ð î ðî í òî é òî î ã öèô ðèéã í ü ýðã¿¿ëæ òàâüñàí òî î í ä õóâààõàä 4 í î î ã-äî æ 3 ¿ëäæýý.Õýðýâ òýð òî î ã
öèô ð¿¿äèéí í èéëáýðò õóâààâàë 8 í î î ãäî æ 7 ¿ëäýí ý. Óóë òî î ã î ë.
y=1 x = 7 õàðèó: 71
¹ 6. Õî ¸ ð î ðî í òî é òî î öèô ðèéã í ü ýðã¿¿ëæ òàâüñàí òî î í î î ñî î 45 –ààð èë¿¿ Ạ㺠º ä òýð òî î ã 12.5% - èàð èõýñãýæ
õóó÷èí öèô ð¿¿äèéí í èéëáýðò õóâààõàä 9 í î î ãäî í î . Óóë òî î ã î ë.
y=2 x = 7 õàðèó: 72
¹ 7.Êî ì ï àí è 100 ãà ãàçàð äº ð⺠ëæ í ¿¿ðë¿¿ëýõ àðãààð 60ãà ãàçàð öóâóóëàí çýðýãö¿¿ëýõ àðãààð òº ì ñ òàðüæ á¿ãä
ëº
21600ö óðãàö àâ÷ýý.ĺ ð⺠ëæ í ¿¿ðë¿¿ëýõ ø èí ý àðãààð òàðüñàí 7 ãà ãàçàð òóòì ààñ àâñàí óðãàö í ü õóó÷èí àðãààð
ëº
òàðüñàí 13ãà ãàçàð òóòì ààñ àâñàí óðãàöí ààñ 136ö –ýýð èë¿¿ áàéñàí áî ë õóó÷èí àðãààð òàðèõàä ãà òóòì ààñ
õè÷í ýýí õýì æ èé óðãàö àâñàí áý?
ýýí
Õóó÷èí àðãààð òàðèõàä ãà òóòì ààñ àâàõ óðãàö – õ
Ø èí ý àðãààð òàðèõàä ãà òóòì ààñ àâàõ óðãàö - y
y = 80; x = 168
¹ 8. Í ýã òî î í û 5% äýýð í º 㺠º òî î í û 4% -èéã í ýì áýë 46 áî ëî õ Ạ㺠º ä õàðèí I òî î í û 4% äýýð II òî î í û 5% -èéã
í ýì áýë 44 áî ëí î .Óóë òî î í óóäû ã î ë.
9y = 3600 y = 400 x = 600
¹ 9. Õî ¸ ð òî î í û í èéëáýð 30,êâàäðàòóóäû í ÿëãàâàð í ü 120 áî ë óóë òî î ã î ë.
; 900 – 60y + 120 y = 13 x = 17
¹ 10 Õî ¸ ð î ðî í òî é òî î í û àðàâòû í öèô ð í ýãæ õýý öèô ðýýñ
èéí äàõèí áàãà õýðýâ òýð òî î í óóäû í öèô ðèéãñî ëüæ
òàâèáàë óãòî î í î î ñ í ýãæýýð èõ òî î ãàðí à Òýð òî î ãî ë

3. Õàðèó
¹ Öèô ð¿¿äèéí í èéëáýð í ü – òýé òýí öýõ õî ¸ ð î ðî í òî é òî î í û öèô ð¿¿äèéí áàéðû ãñî ëüæ òàâèáàë ãî î ð áàãà
òî î ãàðí à Òýð òî î ãî ë
Õàðèó
¹ Õî ¸ ð àæèë÷èí õàì òðàí öàãàæèëëàæ áàñ àæèë÷èí öàãàæèëëàâàë äåòàëü ¿éëäâýðëýõ áàéâ Õýðýâ
òýä õàì òðàí öàãàæèëëàâàë ¿ëäñýí õýñãèéã àæèë÷èí öàã ì èí óòàí ä ã¿éöýòãýí ý Àæèë÷èí öàãòóòàì õýäýí
äåòàëü ¿éëäâýðëýõ âý
!"# $ % %&& # ' $ % () # & * $ + , ,, $
% () # & * $ + %- + &# + &# .$ %! % &$ %-# $ / + &# + &#
.$ %
0 % $ &# $ &# + 1 0 % $ &# $ &# + 1
2 ! -3. # * $&& % $ $ %-# $ *' % $ $ *'
.4$ 4 %- $&& %! ' 5 * / $ % $ %
5 !! 6 $ 7 !!
6 8

4. - . # %# + %&& &# + -- % %# + %&& &#
./ %# %# $ () # & * $ + -- &# + &# .$ %! - . # %# &$ %-#
& * $ / &# + &# .$ %
%# 7 & * $ . &# + 6 8 %# 7 %
%# 7 & * $ . &# + 6 %# 7 6 8
8 6 8
9# ! -- # * ! !!$ . !!$ 4 *, -- # &+ $ . !!$ !!$ ) #%
% : $ * ! !!$ ) !!$ # -- $ # +,, &+ $ ) !!$ .$ %! !# ! -- #
* ! 4 &+ $ &$ %-# / ) !!$ .$ %
* ! !!$ . !!$ &+ $ . !!$ 8
5* ! 7 !! &+ 7 !!
6 6 6
! !! 7 $ 3 # + ,*$ , ,, $ 3 # + ,*$ &$ &$ # . $ % $
-- %, ,, $ 3#7 &$ %-# $ + -- ,*$ #4' : $ &$ %-# % %
#4$ ,*$ *' !
$ % % #4$ ,*$ 6
$ % 8 % #4$ ,*$ 6 8
6 6
6 6 ; % #4$ ,*$ ;
8 ; % #4$ ,*$ ;
; $ % ; ; $ %

5. 18 % *' !"# $ . &$ % . : # . !* $ .7 % $ . % &$ $ ' --# .
% $ . % $ &$ 7 $ 4 - : # . % $ .7 !* $ . % &$ $ ' --# .
!* $ . % $ &$ 7 $ 4 - < . &$ %-# / # &$ % $ %
> $ . % $ &$ 7 ? % $ &$ 7
=!* $ . % $ &$ 7 *'
*' *' 8
=!* $ .7 --# % $ . # &$ - .
> $ .7 --# !* $ . # &$ - .
? # &$ % $ % 8
=!) #4/ ,,# @ . * , ,# ( 4 3!#! , ,. , ,, % . =!) #4/ , , *,#
%- *' A @ .4 4 A ,$ ,$ ,,# , ,# ( 4 3!#' = , ,. , ,, ,,# , ,# &$ %-#
/ ( 4 3!#! "$ ! % $ %
=!) #4/ 7 , ,# 3!#! "$ ! ( 4
B . , ,# 3!#! "$ ! ( 4
C

6. , #, ,,# !"# ,# # ! - . / ,# ,,$ ,# ,,$ @ # & ./
,# - . / - A ,# A %&&#&& $ 7 # ,# ,# -
. / ./ , #, , $, %! - %&&# 7 ,* , % ,# - . / - !
C
; ,# - . / - ;
; ,# - . / - ;
, ,# ' $ - , ,# ' $ - !"& ' ' 7 , $, , #, ./ D-
- , ,# ' $ , $ 4 - , ,# ' $ , $ ,,$ , #, ,,# -- % . = # !"# -
&$ %-# , ,# / , #, ' $ %
- , # , $ - , # , $6
:!"# - * ' ' , #, .$ %, ,, 4 , ,# , ,, 4 , ,# ' $ % ' : # .
- , ,# , #, *, ,,# - A #% *' *, , .$ ' %! .! - , # , $,
- , # , $, . *, , ,,$ , #, *, ,,# -- *, , . %! ! = # !"# - &$ %-# , ,#
/ , #, ' $ %
- , # , $ - , # , $6
:!"# !#! ! !! + E# 4 # -- ' .4$ !! &. !! !' - ' : # . # !!
+ E#-- % # &. . !! !' - F& !! !
# &
:!"# !#! ! !! + E# 4 # -- ' .4$ !! !!$!! 6 # -- %, ,, # !! A #
$ ' &&/ + E#-- % # &. !! ! ! F& !! !
# &

7. 2!*G 3 # ,#., ' , --# -- # # 3 # +&.&& 3 # +-- # # ,*$ #4' %-
+ &# + ./ H,#., ' , --# -- @ # # #4$ 3 # & * $ .$ &# + 4 &&/ # #
#4$ 3 # & * $ .$ &# + $ +6 # -- % $ %! &&/ # # # & * $
/ *' &# + .$ %
:&&/ # # # & * $ . &# + 6
B # # # & * $ . &# +
!! 7 A # , ,, !! 7 A *% %! ! %, ,, # !! 7 A # !! 7 A
*% %! ! F& !! && 7 !
:!"# !! 7 % # ). # && 7 I . # 4 %! && !! !
6 8
:!"# ' / , ,. , ,, "$!!# $&&#4 * @ - . # "$ ! % . / , ,. , ,, ,, A #
' / A # % ( -- $ &/ # $&&#4 * '@ ' ?' / &$ %-# $&&#4 * @ # , ,.
, ,, .&& % ( -- $ %
J E#-- % # 4 ! + !"# !#! ! !! 7 + E#-- % #7 $! 4' . %
' # -- !! # F& !! !
: # &

8. 2!*G ' / # !"# % % $ ,*$ % $
,*$ &# ' : # % * 6 $ &# $ ,*$ % * 6 $ &# $ ,*$ ,,$ ) 6 # --
% $ %! % &$ %-# 6 $ ,*$ &# $ %
% *' % *'
* % $ &# $ ,*$ 6 * % $ &# $ ,*$ 6 8
6
; % * % $ &# $ ,*$ ;
8 ; % * % $ &# $ ,*$ ;
; $ % ; ; $ % ;
K # ' . !!'&&# &$ $ + --# F$ $ $ !!'&&# # - $
$ !!'&&# # --# %- + 3 #+&& ' L!!'&&# %-# # &$ $ + --#
.
!!'&&#7 &$ $ --# & + 6
!!'&&#7 &$ $ --# & + 6 < . 7% *' ' -3
+ !!'&&# # !!' &$ + !!'&&# # !!' &$
0 18 0 6 1 6 8 6
8 8 0 1 0 1
:!"# )!*% 3 # ' . % &# +7 + &# ' &&$ % ' : # . )!*%
% $ &# +7 )!*% % $7 &# +7 &# $ $ + &# &# % $ %!
)!*% &$ %-# % # + &&$ .
0 6 1 0 6 1 6 6 6 8 +
+