1. The document discusses different types of containers - a hemispherical container, cylindrical container, and conical container. It provides formulas to calculate the volumes of each container given the radius R and height h.
2. An example is given where R = 3 dm. Using this value, the volumes of each container are calculated to be 36π liters for the hemispherical container, 54π liters for the cylindrical container, and 18π liters for the conical container.
3. One of the answer choices for a question is identified as incorrect. It states that the capacity of the cylindrical container is not necessarily three times that of the hemispherical container.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas de diferentes temas como operaciones básicas, porcentajes, división, entre otros. Los problemas van desde determinar números dados ciertas operaciones hasta cálculos más complejos que involucran varias etapas.
Este documento presenta 18 preguntas de selección múltiple sobre temas de matemáticas como álgebra, geometría y estadística. Las preguntas incluyen gráficos, tablas y ecuaciones para analizar y responder cuestiones relacionadas con movimiento, velocidad, triángulos, figuras geométricas y facturas de servicios públicos.
Este documento presenta un cuadernillo de preguntas de pruebas Saber para tercero, quinto y noveno grado. Incluye ejemplos de preguntas de matemáticas para noveno grado, con tablas y gráficas. También presenta información sobre los términos y condiciones de uso de los documentos del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación.
Este documento presenta un análisis de los resultados de las pruebas de matemáticas del Examen de Estado para Ingreso a la Educación Superior aplicadas en Colombia en 2006. Describe los cambios realizados a la prueba, su estructura y componentes evaluados. Muestra los resultados nacionales y por competencias, encontrando que la mayoría de estudiantes se ubican en niveles medios. Finalmente, hace algunas conclusiones y recomendaciones.
Este documento contiene 53 ejercicios de matemáticas para el SIMCE de 4o básico. Los ejercicios incluyen operaciones con números enteros y decimales, conversiones entre sistemas de numeración, cálculos de porcentajes, áreas y volúmenes.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas de diferentes temas como operaciones básicas, porcentajes, división, entre otros. Los problemas van desde determinar números dados ciertas operaciones hasta cálculos más complejos que involucran varias etapas.
Este documento presenta 18 preguntas de selección múltiple sobre temas de matemáticas como álgebra, geometría y estadística. Las preguntas incluyen gráficos, tablas y ecuaciones para analizar y responder cuestiones relacionadas con movimiento, velocidad, triángulos, figuras geométricas y facturas de servicios públicos.
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Este documento presenta un análisis de los resultados de las pruebas de matemáticas del Examen de Estado para Ingreso a la Educación Superior aplicadas en Colombia en 2006. Describe los cambios realizados a la prueba, su estructura y componentes evaluados. Muestra los resultados nacionales y por competencias, encontrando que la mayoría de estudiantes se ubican en niveles medios. Finalmente, hace algunas conclusiones y recomendaciones.
Este documento contiene 53 ejercicios de matemáticas para el SIMCE de 4o básico. Los ejercicios incluyen operaciones con números enteros y decimales, conversiones entre sistemas de numeración, cálculos de porcentajes, áreas y volúmenes.
El documento presenta la solución de Jaime Restrepo Cardona a un problema de razonamiento lógico sobre una operación arbitraria (*) en números reales. La solución involucra resolver primero la expresión dentro del paréntesis (6 * 4), cuyo resultado es 5, y luego aplicar la operación a ese resultado y el número 3, dando como resultado final 4.
ecuaciones: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
\overbrace{3x-1}^{\text{primer miembro}}=\overbrace{9+x}^{\text{segundo miembro}}
Este documento resume los conceptos matemáticos necesarios para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales, áreas de figuras geométricas, perímetros y el teorema de Tales. Explica cómo establecer sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas y resalta la importancia de prestar atención al procedimiento al resolver problemas matemáticos.
El documento ofrece ejemplos de preguntas de pruebas saber para estudiantes de 11o grado en Colombia. Muestra diferentes tipos de preguntas como de selección múltiple, completar oraciones, emparejamiento y respuesta corta para evaluar conocimientos en diferentes áreas como matemáticas, ciencias naturales, ciencias sociales e inglés.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010INDEIPCO LTDA
Este documento presenta 13 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como gráficas de posición-tiempo, velocidad, funciones, crecimiento poblacional exponencial, geometría (triángulos y figuras cónicas), y semejanza de triángulos. Las preguntas están diseñadas para evaluar la comprensión de estos conceptos y su aplicación para resolver problemas.
This document outlines the mathematics curriculum for the first year of secondary school. It includes 6 units covering topics like integers, angles, rational numbers, polygons, functions, and statistics/probability. For each unit it lists the main concepts that will be covered. The document then provides examples of questions and activities related to integers, including operations, absolute value, opposites, factorization, and the use of integers to represent real-world situations.
El documento presenta un problema matemático sobre la mezcla de pinturas de color y blanca. Un estudiante tiene 40 cm3 de pintura roja pero necesita 50 cm3. Puede mezclarla con 10 cm3 de pintura blanca sin que la tonalidad disminuya más de un 25%. El análisis muestra que para disminuir la tonalidad en un 5% se requiere agregar la mitad de cm3 de blanco que de color. Al agregar sólo 10 cm3 la tonalidad disminuirá un 2.5%, por lo que la respuesta correcta es
Ejemplo de preguntas saber 9 matematicas 2015dianazuluaga1
Este documento presenta un cuadernillo de preguntas de pruebas Saber para tercero, quinto y noveno grado de 2015. Incluye información sobre los derechos de autor del ICFES, advertencias sobre el uso y reproducción de la información, y ejemplos de preguntas de matemáticas y ciencias naturales para noveno grado con soluciones. El documento está protegido por derechos de autor.
El documento presenta información sobre un préstamo que Jorge solicitó por $1,200,000. Se muestran los valores que Jorge pagó en las primeras cuatro cuotas y los valores correctos que debía pagar según la corporación bancaria. La corporación debe devolverle a Jorge dinero por haber pagado de más en las primeras cuotas.
Este documento contiene una prueba de matemáticas para estudiantes de cuarto medio. La prueba consta de 30 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, dominio, recorrido, gráficas de funciones, ecuaciones y operaciones matemáticas. También incluye varios diagramas y gráficas para ilustrar algunos de los conceptos. El documento proporciona la información necesaria para que los estudiantes demuestren su comprensión de estas ideas matemáticas fundamentales
1. El documento contiene 21 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como geometría, álgebra, estadística y probabilidad. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, paralelogramos, promedios, gráficas y descuentos.
2. Algunas preguntas presentan figuras geométricas y gráficas con información relevante para responder.
3. Las respuestas requieren identificar propiedades geométricas, realizar cálculos, interpretar gráficas y
Examen admisión universidad de Antioquia (ejemplo)laura Avila
El documento presenta tres preguntas de razonamiento lógico y abstracto. La primera pregunta involucra a un prisionero que debe escoger una puerta entre tres para obtener su libertad, siendo sólo una inscripción verdadera. La segunda pregunta involucra un esquema de proporcionalidad usando una balanza. La tercera pregunta define una operación matemática y presenta dos problemas para aplicarla.
1. The document contains multiple choice questions about numbers, geometry, statistics, and other math topics.
2. Question 14 asks the reader to calculate the total number of license plate combinations that can be made given the first 3 letters and 1 digit are provided.
3. Questions ask about averages, areas, volumes, probabilities, and ratios related to graphs and data presented.
This document contains a mock CAT exam with multiple choice questions and explanations. It consists of two pages. The first page lists 60 multiple choice questions with answer options A-D. The second page provides explanations for the questions and solutions to problems. It discusses topics like probability, ratios, geometry, time/speed/distance word problems, and data interpretation from graphs.
El documento presenta la solución de Jaime Restrepo Cardona a un problema de razonamiento lógico sobre una operación arbitraria (*) en números reales. La solución involucra resolver primero la expresión dentro del paréntesis (6 * 4), cuyo resultado es 5, y luego aplicar la operación a ese resultado y el número 3, dando como resultado final 4.
ecuaciones: Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos.nota 2 [cita requerida] Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:
\overbrace{3x-1}^{\text{primer miembro}}=\overbrace{9+x}^{\text{segundo miembro}}
Este documento resume los conceptos matemáticos necesarios para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales, áreas de figuras geométricas, perímetros y el teorema de Tales. Explica cómo establecer sistemas de ecuaciones lineales para resolver problemas y resalta la importancia de prestar atención al procedimiento al resolver problemas matemáticos.
El documento ofrece ejemplos de preguntas de pruebas saber para estudiantes de 11o grado en Colombia. Muestra diferentes tipos de preguntas como de selección múltiple, completar oraciones, emparejamiento y respuesta corta para evaluar conocimientos en diferentes áreas como matemáticas, ciencias naturales, ciencias sociales e inglés.
Icfes ejemplo de preguntas matemáticas 2010INDEIPCO LTDA
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Este documento presenta un cuadernillo de preguntas de pruebas Saber para tercero, quinto y noveno grado de 2015. Incluye información sobre los derechos de autor del ICFES, advertencias sobre el uso y reproducción de la información, y ejemplos de preguntas de matemáticas y ciencias naturales para noveno grado con soluciones. El documento está protegido por derechos de autor.
El documento presenta información sobre un préstamo que Jorge solicitó por $1,200,000. Se muestran los valores que Jorge pagó en las primeras cuatro cuotas y los valores correctos que debía pagar según la corporación bancaria. La corporación debe devolverle a Jorge dinero por haber pagado de más en las primeras cuotas.
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1. El documento contiene 21 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como geometría, álgebra, estadística y probabilidad. Las preguntas involucran conceptos como triángulos, paralelogramos, promedios, gráficas y descuentos.
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Examen admisión universidad de Antioquia (ejemplo)laura Avila
El documento presenta tres preguntas de razonamiento lógico y abstracto. La primera pregunta involucra a un prisionero que debe escoger una puerta entre tres para obtener su libertad, siendo sólo una inscripción verdadera. La segunda pregunta involucra un esquema de proporcionalidad usando una balanza. La tercera pregunta define una operación matemática y presenta dos problemas para aplicarla.
1. The document contains multiple choice questions about numbers, geometry, statistics, and other math topics.
2. Question 14 asks the reader to calculate the total number of license plate combinations that can be made given the first 3 letters and 1 digit are provided.
3. Questions ask about averages, areas, volumes, probabilities, and ratios related to graphs and data presented.
This document contains a mock CAT exam with multiple choice questions and explanations. It consists of two pages. The first page lists 60 multiple choice questions with answer options A-D. The second page provides explanations for the questions and solutions to problems. It discusses topics like probability, ratios, geometry, time/speed/distance word problems, and data interpretation from graphs.
Summative assessment -I guess papers for class-ixAPEX INSTITUTE
Grooming at the APEX INSTITUTE is done methodically focusing on understanding of the subject, tricks of tackling the questions and above all enthusing students with self confidence, ambition and a 'never say give up' spirit. As secrets of success these are no substitutes for hard work and patience.
1) The integers 1 to 40 are written on a blackboard. In 39 repetitions, any two numbers are erased and their sum minus 1 is written in their place. The question asks for the number left on the board at the end.
2) Braham must leave city A by a certain time to catch a train arriving at station C from city B. The question asks for the latest time Braham can leave A.
3) Three consecutive positive integers are raised to successive powers and added. The sum is a perfect square equal to the total of the original integers. The question asks to describe the minimum of the original integers.
The document contains 16 multiple choice questions from an exam on various math and physics topics. The questions cover areas like functions, equations, geometry, ratios, and more. They require analyzing graphs, solving equations, making comparisons between values, and selecting the logically correct multiple choice response based on the information given in each question.
Problemas resueltos de matemática_ preuniversitarioNklp Peláez
1. The maximum value of n is 3 based on the equations: m -2 = n +5 and n2 +5 = m+4.
2. The polynomial is reducible to a single term with coefficient 48.
3. Based on the equation 1239=1.92 +2.9+3, the value of a×b is 4×2=8.
This document is the question paper for a mathematics exam consisting of 40 multiple choice questions. It provides instructions for answering the questions, including that students should blacken only one answer for each question on the answer sheet. It also lists several mathematical formulas that may be helpful in answering the questions. The questions cover a range of mathematics topics including arithmetic, algebra, geometry, statistics and graphs.
This document contains a sample mathematics exam paper for Class X with 34 questions divided into 4 sections (A, B, C, D). Section A contains 8 multiple choice 1-mark questions. Section B contains 6 2-mark questions. Section C contains 10 3-mark questions. Section D contains 10 4-mark questions. The paper covers topics like algebra, trigonometry, geometry, calculus, statistics and has both theoretical and practical questions. Students are instructed to attempt all questions in 3 hours without use of calculators.
This document provides 50 math questions related to ACT preparation. The questions cover a variety of math topics including geometry, algebra, statistics, and word problems. They are multiple choice questions with 5 possible answer choices for each question. The questions range in difficulty from basic calculations and operations to more complex multi-step word problems.
- The document is the solutions leaflet for the UK Intermediate Mathematical Challenge with 25 math problems and their brief solutions.
- It provides alternative solutions for students to compare with their own work and encourages students to submit additional solutions.
- The UKMT (United Kingdom Mathematics Trust) organizes the challenge to promote mathematical problem solving among students.
A numerical reasoning test is an aptitude test measuring ability to perform calculations and interpret data in the form of charts. There are five common types of numerical reasoning tests: calculation, estimation, number sequence, word problem, and data interpretation. Most of them are in multiple-choice format. Numerical ability is defined as the capacity to comprehend, reason about, and apply basic numerical ideas. Understanding basic arithmetical operations such as additions, reduction, multiply, and divisions constitute basic numeracy abilities. How do you prepare numerical ability?
Our final top numerical reasoning test tips
Numerical Test Tip 1: Understand the questions. ...
Numerical Test Tip 2: Bring your own calculator. ...
Numerical Test Tip 3: Know your calculator. ...
Numerical Test Tip 4: Use the rough paper. ...
Numerical Test Tip 5: Consider only the options available. What are numeracy skills? Numeracy skills refer to the ability to use, interpret and communicate mathematical information to solve real-world problems. These include the ability to understand basic math like addition, subtraction, division and multiplication.
Present ppt can be useful for B.Ed. CET.
Proton Training Solution (PTS) is a trusted Training Institute in Pune for MBA Entrance Exams (CAT | IIFT | XAT | SNAP | NMAT | CMAT | TISS | MH CET | MAT | ATMA and many others), BBA Entrance Exams (IPM-AT | DUJAT | SET | NPAT | BMCC | MIT and many others). Proton is also associated with many institutes as knowledge partner & provides Aptitude Training for Placement Preparation.
https://protons.in/
APEX INSTITUTE was conceptualized in May 2008, keeping in view the dreams of young students by the vision & toil of Er. Shahid Iqbal. We had a very humble beginning as an institute for IIT-JEE / Medical, with a vision to provide an ideal launch pad for serious JEE students . We actually started to make a difference in the way students think and approach problems.
(1) The document contains a sample paper for a mathematics olympiad competition with 10 multiple choice questions covering topics like factors, geometry, expenses, graphs, and statistics.
(2) It also provides the class-wise syllabus and marking scheme for the exam, with practical mathematics questions worth 1 mark each and an achievers section worth 2 marks per question.
(3) Additional information is given on CREST Olympiads, a digital initiative to enhance practical mathematics knowledge through such competitive exams.
Class 10 Cbse Maths 2010 Sample Paper Model 2Sunaina Rawat
The document provides information on the design of a mathematics question paper for Class X. It specifies:
1. The weightage and distribution of marks across different content units and forms of questions. Algebra receives the highest weightage of 20 marks.
2. The scheme of options provides internal choice in some questions.
3. Questions will be of easy, average, and difficult levels in the ratio 15:70:15.
4. A sample question paper and marking scheme are included based on this design to assess students in Class X board examinations. The design will remain the same but the blue print may change.
This document contains 40 multiple choice questions covering various math and problem solving concepts. The questions assess skills like conversions between measurement units, calculating percentages, interpreting data in tables and diagrams, and solving word problems involving money, time, and other quantities. The correct answer is provided as a multiple choice option for each question.
This document contains an unsolved past paper from 2005 for the CAT exam. It includes 30 multiple choice questions across various topics like mathematics, data interpretation, and logical reasoning. The questions range in difficulty and cover topics like ratios, percentages, time/work word problems, geometry, sets and Venn diagrams, probability, and data sufficiency. The document provides the questions only - no answers or solutions are given. It is intended to allow test takers to practice solving different types of questions they may encounter on the actual exam.
Codeless Generative AI Pipelines
(GenAI with Milvus)
https://ml.dssconf.pl/user.html#!/lecture/DSSML24-041a/rate
Discover the potential of real-time streaming in the context of GenAI as we delve into the intricacies of Apache NiFi and its capabilities. Learn how this tool can significantly simplify the data engineering workflow for GenAI applications, allowing you to focus on the creative aspects rather than the technical complexities. I will guide you through practical examples and use cases, showing the impact of automation on prompt building. From data ingestion to transformation and delivery, witness how Apache NiFi streamlines the entire pipeline, ensuring a smooth and hassle-free experience.
Timothy Spann
https://www.youtube.com/@FLaNK-Stack
https://medium.com/@tspann
https://www.datainmotion.dev/
milvus, unstructured data, vector database, zilliz, cloud, vectors, python, deep learning, generative ai, genai, nifi, kafka, flink, streaming, iot, edge
Beyond the Basics of A/B Tests: Highly Innovative Experimentation Tactics You...Aggregage
This webinar will explore cutting-edge, less familiar but powerful experimentation methodologies which address well-known limitations of standard A/B Testing. Designed for data and product leaders, this session aims to inspire the embrace of innovative approaches and provide insights into the frontiers of experimentation!
STATATHON: Unleashing the Power of Statistics in a 48-Hour Knowledge Extravag...sameer shah
"Join us for STATATHON, a dynamic 2-day event dedicated to exploring statistical knowledge and its real-world applications. From theory to practice, participants engage in intensive learning sessions, workshops, and challenges, fostering a deeper understanding of statistical methodologies and their significance in various fields."
End-to-end pipeline agility - Berlin Buzzwords 2024Lars Albertsson
We describe how we achieve high change agility in data engineering by eliminating the fear of breaking downstream data pipelines through end-to-end pipeline testing, and by using schema metaprogramming to safely eliminate boilerplate involved in changes that affect whole pipelines.
A quick poll on agility in changing pipelines from end to end indicated a huge span in capabilities. For the question "How long time does it take for all downstream pipelines to be adapted to an upstream change," the median response was 6 months, but some respondents could do it in less than a day. When quantitative data engineering differences between the best and worst are measured, the span is often 100x-1000x, sometimes even more.
A long time ago, we suffered at Spotify from fear of changing pipelines due to not knowing what the impact might be downstream. We made plans for a technical solution to test pipelines end-to-end to mitigate that fear, but the effort failed for cultural reasons. We eventually solved this challenge, but in a different context. In this presentation we will describe how we test full pipelines effectively by manipulating workflow orchestration, which enables us to make changes in pipelines without fear of breaking downstream.
Making schema changes that affect many jobs also involves a lot of toil and boilerplate. Using schema-on-read mitigates some of it, but has drawbacks since it makes it more difficult to detect errors early. We will describe how we have rejected this tradeoff by applying schema metaprogramming, eliminating boilerplate but keeping the protection of static typing, thereby further improving agility to quickly modify data pipelines without fear.
"Financial Odyssey: Navigating Past Performance Through Diverse Analytical Lens"sameer shah
Embark on a captivating financial journey with 'Financial Odyssey,' our hackathon project. Delve deep into the past performance of two companies as we employ an array of financial statement analysis techniques. From ratio analysis to trend analysis, uncover insights crucial for informed decision-making in the dynamic world of finance."
The Ipsos - AI - Monitor 2024 Report.pdfSocial Samosa
According to Ipsos AI Monitor's 2024 report, 65% Indians said that products and services using AI have profoundly changed their daily life in the past 3-5 years.
2. 1. EL NÚMERO REAL
0.5=
5
10
+
5
100
+
5
1000
+
5
10000
…
A. racional menor que 5/8.
B. irracional menor que 5/10.000.
C. irracional, porque su expresión decimal es infinita.
D. racional porque su expresión decimal es infinita no periódica.
Es un número racional y se demuestra al consultar la definición de estos la cuál dice que son todos los números que se
puedan representar cociente de dos o más números y como éste se escribe como una sucesión de cocientes se interpreta
como racional y por las siguientes operaciones se demuestra su valor menor a 5/8.
0.5-
5
8
= 0.6945 0< 0.6945
0.625000…0
- 0.555555…5 0.5<
5
8
0.069444
5
8
= 0.625
Debido a las operaciones anteriores también se demuestra su valor menor a
5
8
3. 2. En la recta numérica que se muestra, se han localizado dos números reales 𝟐
y (2+1).
La afirmación "Entre los puntos P y Q es posible ubicar otro número irracional" es
A. falsa, porque ( 2 + 1) es el siguiente de 2.
B. verdadera, porque un irracional que está entre P y Q es 3.
C. falsa, porque solo se pueden ubicar racionales entre P y Q.
D. verdadera, porque un irracional que está entre P y Q es
𝑝 = I
Hay una propiedad que nos dice que la raíz que la raíz cuadrada de cualquier numero primo P da como resultado un numero
racional I
2= 1.414213… 3= 1.7320508…
2+1= 2.414213… 2< 3< 2 +1
P 3 Q
4. 3. En la recta numérica que se muestra, se han ubicado algunos números
reales
El número real
2−𝜋
2
está en el intervalo
A. (-1,0) y es un número irracional.
B. (-1,0) y es un número racional.
C. (-4,-3) y es un número irracional.
D. (-4,-3) y es un número racional.
𝜋= 3.1416…
2−𝜋
2
=
2−3.1416…
2
=
−1.1416…
2
-1.2<-1.1416… -1<-0,6<
−1.1416…
2
<0
-1.2÷2=-0,6 -a÷b= -c intervalo (-1,0)
Irracional R±I= I, R×I=I, R÷I= I
5. 4. En un lote de forma rectangular cuyos lados miden 80 y 60 metros, se va a
construir unparque.La figura muestra el plano del parque. Los puntos B, P
, F y G son
Los puntos medios de los lados del rectángulo ACEH, K es un punto de 𝑨𝑬 tal qué
𝑪𝑲 es perpendicular a 𝑨𝑬
La longitud de 𝐴𝐸 es :
A. 100 metros.
B. 140 metros.
C. 2 7 metros 𝐴𝐸 = X
D. 2 35 metros 𝐴𝐸2
= 𝐴𝐶2
+ 𝐸𝐶2
X= 10000 𝑚2
𝐴𝐶 = 80 m 𝑥2
=(80 𝑚)2
+ (60 𝑚)2
𝐶𝐸 = 60 m 𝑥2
= 6400 𝑚2
+ 3600 𝑚2
𝐴𝐸 ⊥ 𝐾𝐶 x= 100 m
𝑥2 = 10000 𝑚2
𝐴𝐸 = 100 m
6. 5. El área de la zona cubierta de pasto es:
A. 1800 metros cuadrados.
B. 2400 metros cuadrados.
C. 3600 metros cuadrados.
D. 4800 metros cuadrados.
AGFE es un trapecio
B= Base mayor b= base menor h= altura
𝐴𝐴𝐺𝐹𝐸 =
𝐵 + 𝑏 ℎ
2
6𝐹 = 𝑏
b2
= 𝐺𝐻2
+ 𝐻𝐹2
𝑏2
=(30 𝑚)2
+ (40 𝑚)2
𝑏2
= 400 𝑚2
+ 1600 𝑚2
𝑏2
= 2500 𝑚2
b= 2500𝑚2 b=50 m
A=
(100+50)ℎ
2
h=
𝐾𝐶
2
𝐴𝐴𝐶𝐸 =
80 ∗ 60
2
= 2.400
2.400 =
100 𝑥 𝐴𝐶
2
2400=50x𝐾𝐶
2400
50
= 𝐾𝐶 = 48
h=
48
2
= 24 A=
100+50 24
2
A=150 x 12
A= 1800 𝑚2
7. 7. A continuación se muestra otra propuesta para la construcción del parque.
La zona cubierta de flores tiene forma circular y es tangente a 𝑮𝑫, a 𝑨𝑪 y a
𝑪𝑬. En esta propuesta el área de la zona cubierta de pasto es:
A. el doble del área de la zona recreacional.
B. igual al área de la zona recreacional.
C. cuatro veces el área de la zona cubierta de flores.
D. el triple del área de la zona cubierta de flores.
AP = Apr -
Ac
2
A
p= 30−80 −
AC
2
𝐴𝑝=2400 𝑚2 -
𝐴𝑐
2
𝐴𝐶=π 𝑟2 𝐴𝑐= π 152 𝐴𝑐=225π
𝐴𝑝= 2400 𝑚2 −
2252π
2
𝐴2𝑟= 𝐴𝑝𝑟 -
𝐴𝐶
2
𝐴𝑝= 𝐴2𝑟
La zona de pasto es igual a la zona recreacional con un área de 2400 𝑚2
- 112.5 π
8. Entrenamiento de atletismo
La gráfica muestra la distancia recorrida por Pedro, Pablo y Juan durante un entrenamiento de
atletismo.
8. De la gráfica anterior se puede afirmar que:
A. los tres atletas recorrieron la misma distancia.
B. los tres atletas estuvieron corriendo durante el mismo tiempo.
C. Pablo recorrió más distancia que Pedro y más que Juan.
D. Pedro corrió durante menos tiempo que Juan y que Pablo.
𝑇𝐽= 100 min 𝑇𝑃= 100 min T𝑝𝑑= 100 min – 60 min = 40 min
100 x 40
Pedro corrió durante menos tiempo que Juan y Pablo
9. 9. Durante el entrenamiento, la mayor velocidad que alcanzó Pablo la
obtuvo
A. en los primeros 20 minutos.
B. entre el minuto 20 y el minuto 30.
C. entre el minuto 30 y el minuto 60.
D. en los últimos 40 minutos.
V=
𝑃
𝑇
V1=
10𝑘𝑚
20𝑚𝑖𝑛
= 0,5 Km/min
V2=
5𝑘𝑚
20𝑚𝑖𝑛
= 0,25 Km/min
V3=
10𝑘𝑚
40𝑚𝑖𝑛
= 0,25 Km/min
La mayor velocidad de pablo se dio en los primeros 20 minutos
10. 11. La gráfica que representa correctamente la distribución de los salarios de la
empresa
25 empleados
21 salarios minimos
21×100%
25
= 84%
2 empleados con 10 salarios minimos
12×100%
25
= 8%
1 empleado con 14 salarios minimos 1= 4%
1 empleado con 25 salarios minimos 1= 4%
La grafica que representa correctamente la distribución
de la empresa es:
11. 12. El valor que mejor representa el conjunto de datos sobre el salario mensual del
grupo de empleados es
A. 1 salario mínimo mensual.
B. 10 salarios mínimos mensuales.
C. 14 salarios mínimos mensuales.
D. 25 salarios mínimos mensuales.
Las ganancias se miden por la unidad mínima, que en este caso representa a los 25 empleados con salario mínimo. Aparte
de permitir con mayor facilidad evidenciar la diferencia de salario
12. 13. En el departamento de producción de la empresa trabajan 4 mujeres y 6 hombres. La edad
promedio de las mujeres es 30 años y la de los hombres es 40. La edad promedio de los
trabajadores del departamento de producción es
A. 30 años
B. 35 años
C. 36 años
D. 40 años
4 Mujeres 30 años 30 x 4= 120
6 Hombres 40 años 40 x 6= 240
Promedio edad (120+240) ÷10= 36 años
La edad promedio de los trabajadores es de 36 años
13. El Ministerio de Transporte es la institución en Colombia encargada de diseñar y establecer las características de
la placa única nacional para los vehículos automotores. A partir de 1990 las placas tienen tres letras y tres
dígitos, debajo llevan el nombre del municipio donde se encuentra matriculado el vehículo. Para la fabricación
de las placas se utilizan 27 letras y 10 dígitos. La empresa que fabrica las placas ha comprobado que de una
producción de 100 placas fabricadas aproximadamente 5 tienen algún defecto.
14. El número total de placas distintas que se pueden fabricar cuya parte inicial sea como se muestra
en la ilustración es:
A. 20
B. 90
C. 100
D. 270
Como ya se tienen las 3 primeras letras y también se tiene el primer digito, quedarían faltando 2 dígitos, de los
cuales los números pueden variar del 0 al 9 según la información anterior, para resolerlo aplicamos la
multiplicación y sus permisos
Loa términos que faltan serian 2, los multiplicamos 2 veces por 10 que serian los dígitos que faltan
10x10=100
14. 15. La primera letra de la placa de los carros particulares matriculados en Bogotá es
A o B. El número total de placas que pueden fabricarse para identificar carros
particulares matriculados en Bogotá es
A. 273 x103
B. 273x102
C. 2x272x102
D. 2x272x103
Tenemos las letras A y B, para los dos, 27 posiciones para cada una entonces 272
, para las otras cifras 10 números para cada
una de las 3 posiciones por lo tanto, hay
2 x 272 x 103
15. 16. Antes de 1990 las placas que se fabricaban tenían dos letras y cuatro dígitos. La
razón entre el número total de placas que pueden fabricarse en la actualidad y el
número total de placas que podían fabricarse antes de 1990 es
A. 8/9
B. 9/8
C. 10/27
D. 27/10
El total de placas es 273
× 104
Antes de 1990→ 272
× 104
272×104
273×103=
272×104−3
273
=
272×101
273 =
10
27
16. 17. Si se escoge al azar una placa de una muestra de 100, la probabilidad de que
la placaescogida sea defectuosa es
A. 1/5
B. 1/20
C. 1/95
D. 1/100
P= 5 defectuosas / 100 totales
=
5
100
=
1
20
17. 18. Para obtener 190 placas no defectuosas el número mínimo de placas que se
deben fabricar es
A. 195
B. 200
C. 209
D. 290
P=0,05 Probabilidad de defectos
Probabilidad de no defecto 1-0.05=0.95
0.95 x n = 190
n= 190 / 0.95 = 200
18. Recipientes
Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma
cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración
19. Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que
A. la capacidad del 2 es el triple del 1.
B. la capacidad del 3 es el doble del 1.
C. la capacidad del 3 es la mitad del 1.
D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2.
A. 𝑉2=3 𝑥 𝑣1
B. 𝑉3=2 𝑥 𝑣1
2 x π x 𝑅3 =
1𝑥4𝑥π𝑥𝑅3
6
4x π 𝑥 𝑅3
3
=
2𝑥4𝑥π𝑥𝑅3
6
= 2 x π x 𝑅3
=
12π𝑥𝑅3
6
=
4 𝑥 π x𝑅2
3
=
8 𝑥 π x𝑅3
6
= 2 x π x 𝑅3 = 2 π x 𝑅3 =
4 𝑥π𝑥𝑅3
3
=
4 𝑥π 𝑥𝑅3
3
Capacidad del 2 si es el triple del 1 Capacidad del 3 si es el doble de 1
19. 20. Si R = 3 dm, las capacidades de los recipientes 1, 2 y 3 expresadas en litros,
son respectivamente
A. 6 𝜋 , 18 𝜋 y 12 𝜋 .
B. 0,6 𝜋 , 1,8 𝜋 y 1,2 𝜋 .
C. 18 𝜋 , 54 𝜋 y 36 𝜋 .
D. 0,18 𝜋 , 0,54 𝜋 y 0,36 𝜋 .
Recipiente 1
Volumen =
4
3
𝜋 × 𝑟3
=
4
3
𝜋 × 27
= 36 𝜋 𝑑𝑚3
= 36 𝜋 litros
Recipiente 2
Volumen = 𝜋 × 𝑟2
H = 𝜋 × 32
x (2r) = 𝜋3 x 2 x 2 x 3= 54 𝜋 𝑑𝑚3
= 54 𝜋 litros
Recipiente 3
Volumen =
1
3
𝜋 x 𝑉2
H =
1
3
𝜋32
x (2r) =
1
3
𝜋 3 x 2 x 3 = 18 𝜋 𝑑𝑚3
= 18 𝜋 litros