The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1

VOL 1, No 83 (83) (2022)
The scientific heritage
(Budapest, Hungary)
The journal is registered and published in Hungary.
The journal publishes scientific studies, reports and reports about achievements in different scientific fields.
Journal is published in English, Hungarian, Polish, Russian, Ukrainian, German and French.
Articles are accepted each month.
Frequency: 24 issues per year.
Format - A4
ISSN 9215 — 0365
All articles are reviewed
Free access to the electronic version of journal
Edition of journal does not carry responsibility for the materials published in a journal.
Sending the article to the editorial the author confirms it’s uniqueness and takes full responsibility for possible
consequences for breaking copyright laws
Chief editor: Biro Krisztian
Managing editor: Khavash Bernat
• Gridchina Olga - Ph.D., Head of the Department of Industrial Management and Logistics (Moscow, Russian
Federation)
• Singula Aleksandra - Professor, Department of Organization and Management at the University of Zagreb
(Zagreb, Croatia)
• Bogdanov Dmitrij - Ph.D., candidate of pedagogical sciences, managing the laboratory (Kiev, Ukraine)
• Chukurov Valeriy - Doctor of Biological Sciences, Head of the Department of Biochemistry of the Faculty of
Physics, Mathematics and Natural Sciences (Minsk, Republic of Belarus)
• Torok Dezso - Doctor of Chemistry, professor, Head of the Department of Organic Chemistry (Budapest,
Hungary)
• Filipiak Pawel - doctor of political sciences, pro-rector on a management by a property complex and to the
public relations (Gdansk, Poland)
• Flater Karl - Doctor of legal sciences, managing the department of theory and history of the state and legal
(Koln, Germany)
• Yakushev Vasiliy - Candidate of engineering sciences, associate professor of department of higher mathe-
matics (Moscow, Russian Federation)
• Bence Orban - Doctor of sociological sciences, professor of department of philosophy of religion and reli-
gious studies (Miskolc, Hungary)
• Feld Ella - Doctor of historical sciences, managing the department of historical informatics, scientific leader
of Center of economic history historical faculty (Dresden, Germany)
• Owczarek Zbigniew - Doctor of philological sciences (Warsaw, Poland)
• Shashkov Oleg - Сandidate of economic sciences, associate professor of department (St. Petersburg, Russian
Federation)
• Gál Jenő - MD, assistant professor of history of medicine and the social sciences and humanities (Budapest,
Hungary)
• Borbély Kinga - Ph.D, Professor, Department of Philosophy and History (Kosice, Slovakia)
• Eberhardt Mona - Doctor of Psychology, Professor, Chair of General Psychology and Pedagogy (Munich,
Germany)
• Kramarchuk Vyacheslav - Doctor of Pharmacy, Department of Clinical Pharmacy and Clinical Pharmacol-
ogy (Vinnytsia, Ukraine)
«The scientific heritage»
Editorial board address: Budapest, Kossuth Lajos utca 84,1204
E-mail: public@tsh-journal.com
Web: www.tsh-journal.com

CONTENT
CHEMISTRY SCIENCES
Aliyev I., Aliyev O., Magammadragimova R.,
Ajdarova D., Maksudova T.
SYNTHESIS AND X-RAY STUDY CUT ALLOYS As2Se3 -
In3As2S3Se3...................................................................3
GEOLOGICAL AND MINERALOGICAL SCIENCES
Kulakovskiy A., Sysolin A., Sysolin M.
STRUCTURAL CRITERIA FOR LOCALIZATION OF MUD
VOLCANOES OF THE KERCH-TAMAN PROVINCE
(INTERPRETATION OF AERIAL AND SPACE IMAGES) ...8
PHYSICS AND MATHEMATICS
Antonov A.
THE EXISTENCE OF RADIO ENGINEERING REFUTES THE
PHYSICS TEXTBOOKS' VERSION OF STR.....................19
Lavrov Yu.
ACCOUNTING THE DEMAND UNCERTAINTY AND THE
NATURAL LOSS RATE OF GOODS IN THE WILSON
MODEL OF INVENTORY MANAGEMENT ...................23
Urusova B., Bolatchieva M., Salykova S.
THE STABILITY OF NATURAL RESIDUAL
MAGNETISATION AS A FUNCTION OF TEMPERATURE
AND MAGNETIC FIELD...............................................26
TECHNICAL SCIENCES
Balitskyi N., Іvanyk E., Bolkot P.,
Ilkiv I., Smychok V., Vаnkevych P.
ADAPTATION OF EXTREME PLANNING
METHODOLOGY TO OPTIMIZE THE FUNCTIONING OF
TRAINING SIMULATORS FOR PERSONNEL OF THE
ARMY LAND DIVISIONS .............................................29
Al-Ammori A., Byluga O.,
Poleva N., Palchik O., Oliinuk V.
ALGORITHM OF REMOTE TECHNICAL
DIAGNOSTICS ............................................................33
Baranov A., Baranov Yu.,
Kalenyk M., Ivanskyi V., Brychynskyi О.
WAYS TO IMPROVE THE LOGISTICS SUPPORT OF THE
ARMED FORCES OF UKRAINE ELEMENTS IN DEFENSE
OF THE SEA COAST....................................................37
Klepikov I., Rylshchikov V.
A PRIORI ESTIMATION OF THE ACCURACY OF FAN-
SHAPED TRIGONOMETRIC LEVELING WITH SHORT
LENGTHS OF SIGHT....................................................39
Kuchmin N., Nikitin O.
SYNDROME OF DEFICIENCY OF MAGNETIC FIELDS
AND ITS CORRECTION ...............................................47
Sobol A., Andreeva A.
MATHEMATICAL MODEL OF DAMAGES IN
AUTONOMOUS ASYNCHRONOUS STATOR WINDING
GENERATOR ..............................................................49
Shirokov Yu., Tikhnenko V.,
Ivakina E., Imamzade A.
ANALYSIS OF THE POSSIBLE IMPACT OF THE AGE OF
EMPLOYEES ON OCCUPATIONAL SAFETY..................52
Kushnir N., Yatskevich E.,
Bobina N., Trishkin E.
CLASSIFICATION OF INFORMATION SECURITY
METHODS AND THEIR CHARACTERISTICS .................56
Trishkin E., Bobina N.
CLOUD STORAGE AND INFORMATION PROTECTION 59
Vlasova A., Arustamyan V.
THREATS TO INFORMATION SECURITY IN COMPUTER
SYSTEMS, SOURCES OF THREATS, INFORMATION
RISKS, METHODS OF THEIR ASSESSMENT .................62

The scientific heritage No 83 (2022) 3
CHEMISTRY SCIENCES
СИНТЕЗ И РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СПЛАВОВ РАЗРЕЗА As2Se3 -
In3As2S3Se3
Алиев И.И.
Д.х.н., проф. рук. лаб.
Алиев О.М.
Д.х.н., проф.
Магаммадрагимова Р.С.
Докторант, н. сотр.
Аждарова Д.С.
Д.х.н., глав. н. сотр.
Максудова T.Ф.
Д.х.н., глав. н. сотр.
Институт Катализа и Неорганической химии им. М.Ф.Нагиева
НАН Азербайджана г. Баку
SYNTHESIS AND X-RAY STUDY CUT ALLOYS As2Se3 - In3As2S3Se3
Aliyev I.
Doctor of Chemistry, prof. hands. lab.
Aliyev O.
Doctor of Chemistry, prof.
Magammadragimova R.
Doctoral student, early. sotr.
Ajdarova D.
Doctor of Chemical Sciences, Chief Researcher.
Maksudova T.
Doctor of Chemical Sciences,Chief Researcher.
Institute of Catalysis and Inorganic Chemistry, M.F.Nagieva
National Academy of Sciences of Azerbaijan, Baku
DOI: 10.24412/9215-0365-2022-83-1-3-7
Аннотация
По результатам комплексных методов физико-химического анализа (ДТА, РФА, МСА, измерение
микротвердости и определение плотности) изучены фазовые равновесия в системе As2Se3 - In3As2S3Se3 и
построена ее диаграмма состояния. Установлено, что система является квазибинарным сечением четвер-
ной системы As-In-S-Se. В системе область стеклообразования на основе соединения As2Se3 простирается
до 15 мол. % In3As2S3Se3, а в режиме закалки на воздухе ≈ 20 мол. % In3As2S3Se3. Выявлено, что в системе
As2Se3 - In3As2S3Se3 образуется одно четверное соединение состава InAs2SSe3. Соединение InAs2SSe3 пла-
вится конгруэнтно при 780о
С и кристаллизуется в тетрагональной сингонии с параметрами решетки: а=
0,933; с= 0,867 nm, z = 4, ρпикн.= 4,67 г/см3
, ρрент..= 4,69 г/см3
. Растворимость на основе As2Sе3 при комнатной
температуре доходит до 3 мол. %, а на основе In3As2S3Se3 -до 8 мол. % As2Se3.
Abstract
Based on the results of complex methods of physicochemical analysis (DTA, XRD, MSA, measurement of
microhardness and determination of density), phase equilibria in the As2Se3 - In3As2S3Se3 system were studied and
its phase diagram was constructed. It is established that the system is a quasi-binary section, and the region of
glass formation based on As2Se3 extends up to 15 mol % In3As2S3Se3, and in the mode of quenching in air ≈ 20
mol % In3As2S3Se3. It was found that in the As2Se3 - In3As2S3Se3 system, one quaternary compound of the com-
position In3As2S3Se3 is formed. Compound InAs2SSe3 melts congruently at 780°C and crystallizes in a tetragonal
system with lattice parameters: a = 0.933; c= 0.867 nm, z = 4, ρpycn. = 4.67 g/cm3
, ρX-ray/ = 4.69 g/cm3
. Solubility
based on As2Se3 at room temperature reaches 3 mol %, and based on In3As2S3Se3 up to 8 mol. % As2Se3.
Ключевые слова: синтез, фазовое равновесие, твердый раствор, стекло, микротвердость.
Keywords: synthesis, phase equilibrium, solid solution, glass, microhardness.
Введение.
Известно, что слоистые кристаллы InSe, а
также бинарные халькогениды элементов под-
группы мышьяка, особенно полуторные сульфиды
и селениды мышьяка привлекают внимание как
перспективные материалы для применения в аку-
стооптике [10,15,17,13,18,26,12,23], нелинейных
оптических приборах [21,19,9,25,1] и фотоэлектри-
ческих элементах и т.д. [7,27,20,2,22]. Халькоге-
нидное волокно изготовленное, на основе халькоге-
нидов As2S3 и As2Se3 мышьяка нашло применение

4 The scientific heritage No 83 (2022)
как компактная нелинейная среда, обеспечивающая
эффективное романовское усиление и генерация,
сжатие импульсов, оптическая регенерация, преоб-
разование длины волны [24,16,14].
Соединение InSe плавится конгруэнтно при
660o
С и кристаллизуется в гексагональной синго-
нии с параметрами элементарной ячейки (э.я.): а=
0,404; с= 1,690 nm [6]. Полупроводниковое соеди-
нение As2Se3 плавится конгруэнтно при 3800
С, кри-
сталлизуется в моноклинной сингонии с парамет-
рами э.я.: а=1,2053; b= 0,9890; с= 0,4277 nm, β=
90,28o
, относится к аурипигменту к структурному
типу TlSe [11].
Анионзамещенное четверное соединение
In3As2S3Se3 ранее [8] было обнаружено при изуче-
нии системы InSe - As2S3. Соединение In3As2S3Se3
по данным [8] плавится конгруэнтно при 875o
С,
кристаллизуется в тетрагональной сингонии с пара-
метрами э.я.: а= 0,925; с= 0,673 nm, z = 2, ρ= 4,75
г/см3
, Нμ = 850 МПа.
В литературе были изучены квазитройная си-
стема As2S3 - As2Se3 – InSe и некоторые квазибинар-
ные разрезы [5,3,4]. В результате было установлено
образование анионзамещённых соединений
InAs2S2Se2, In6As4S3Se9, плавящихся конгруэнтно и
широкие области стеклообразования и твердых
растворов.
В данной работе представлены результаты
рентгеноструктурных исследований и фазовых рав-
новесий в системе As2Se3 - In3As2S3Se3.
Экспериментальная часть.
Для изучения фазового равновесия в системе
As2Se3 - In3As2S3Se3 сплавы синтезировали из лига-
тур As2Se3 и In3As2S3Se3, предварительно получен-
ных из особочистых элементов: мышьяка металли-
ческого с чистотой 99,999%, индия металлического
квалификации В4, серы марки «о.с.ч.», селена В4.
Синтез проводили в эвакуированных и отпаян-
ных кварцевых ампулах при температуре 400-9500
С
в зависимости от состава. После расплавления об-
разцы охлаждали на воздухе для установления об-
разования стекол со скоростью 150-200o
С/мин. Для
превращения образцов в кристаллическое состоя-
ние, расплавы сначала медленно охлаждали со ско-
ростью 10-15о
С/мин до 600о
С.
Следует отметить, что сплавы системы As2Se3
- In3As2S3Se3 исследовали до- и после гомогенизи-
рующего отжига. Состав и некоторые физико-хи-
мические свойства сплавов системы As2Se3-
In3As2S3Se3 после отжига приведены в табл. 1.
Табл. 1.
Результаты ДТА, измерения микротвердости и определения плотности сплавов системы As2Se3 -
In3As2S3Se3 после отжига
Состав,
мол.%
As2Se3
Термические эффекты
нагревания, o
С
Плотность,
г/см3
Микротвердость, МПа
Фазовый состав
Солидус ликвидус α InAs2SSe3 β
100 - 380 5,10 760 - - α (As2Se3)
97 330 365 5,12 780 - - α
95 300 350 5,08 780 - - α + InAs2SSe3
90 300 5,06 Эвтек. Эвтек. α + InAs2SSe3
85 305 580 5,00 - - α + InAs2SSe3
80 300 685 4,92 - - - α + InAs2SSe3
75 300 740 4,87 - - - α + InAs2SSe3
70 300 770 4,70 - 1100 - α + InAs2SSe3
66,6 780 4,67 - 1100 - α + InAs2SSe3
60 650 770 4,75 - 1100 - InAs2SSe3 +β
50 650 725 4,80 - 1100 - InAs2SSe3 +β
40 650 4,83 - Эвтек. Эвтек. InAs2SSe3 +β
30 650 740 4,82 - - 860 InAs2SSe3 +β
20 650 815 4,80 - - 860 InAs2SSe3 +β
10 705 865 4,79 - - 860 InAs2SSe3 +β
5 800 870 4,78 - - 860 β
0,0 875 4,75 - - 850 β(InAs2SSe3)
Полученные по внешнему виду однородные
образцы изучали методами дифференциально-тер-
мического (ДТА) (ТERMOSKAN – 2, точность ± 2-
3о
С, хромель-алюмелевая термопара, эталон-прока-
ленный Al2O3, скорость нагревания 9 град/мин.,
рентгенофазового (РФА) Д2 PHASER фирмы
Bruker, CuKα–излучение, Ni – фильтр). Микро-
структурный анализ проводился на микроскопе
(МИМ-8); травитель смесь конц. КОН + С2Н5ОН в
соотношении 2:1, время травления 10-15 с. Микро-
твердость сплавов измеряли на микротвердомере
ПМТ-3 с точностью ± 5 %, плотность образцов
определяли пикнометрическим методом.
Результаты и их обсуждение.
По данным ДТА, за исключением сплавов кон-
центраций 0-25 мол. % In3As2S3Se3, все термиче-
ские эффекты полученные на кривых нагревания -
эндотермические и обратимые. На термограммах
сплавов до отжига в области концентрации 0-25
мол. % In3As2S3Se3 получаются по два эффекта,
один из которых ≈ 180o
С соответствует темпера-
туре размягчения Tg As2Se3 стекол на его основе, а
второй -ликвидусу.
Для выявления границы области стеклообразо-
вания проводили РФА. Установлено, что в сплавах
с концентрацией 0-15 мол. % In3As2S3Se3 до отжига
дифракционные максимумы не регистрируются, а в

области 15-25 мол. % In3As2S3Se3 появляются сла-
бые дифракционные рефлексы. Учитывая ракови-
стый излом, присутствие термических эффектов
размягчения на термограммах, отсутствие дифрак-
ционных максимумов на дифрактограммах, нако-
нец, отсутствие кристаллических включений,
можно заключить, что в системе As2Se3 -
In3As2S3Se3 граница стеклообразования доходит до
15 мол. % In3As2S3Se3, а граница стеклокристалли-
ческой области – до 30 мол. % In3As2S3Se3.
Рис. 1. Т-х фазовая диаграмма системы As2Se3 - In3As2S3Se3:
заштрихованная часть указывает на область стеклообразования.
Установлено, что взаимная растворимость
компонентов в твердом состоянии не велика и при
комнатной температуре на основе As2Se3 состав-
ляет 3 мол. %, а на основе In3As2S3Se3 -до 8 мол. %.
На основании полученных комплексных дан-
ных построена Т-х фазовая диаграмма системы
As2Se3 - In3As2S3Se3, показанной на рис.1.
Как видно рис.1, в системе при соотношении
исходных компонентов 2:1 образуется четверное
анионзамещённое соединение состава InAs2SSe3,
конгруэнтно плавящееся при температуре 780о
С.
Соединение InAs2SSe3 условно делит систему
As2Se3 - In3As2S3Se3 на две вторичные системы:
As2Se3 - InAs2SSe3 и InAs2SSe3 - In3As2S3Se3.
Обе вторичные системы относятся к простому
эвтектическому типу. Соединение InAs2SSe3 обра-
зует эвтектику с As2Se3 при 10 мол. % In3As2S3Se3 и
t= 300о
С, а с In3As2S3Se3 при 60 мол. % In3As2S3Se3 и
t= 650о
С.
As2Se3 20 40 60 80 In3As2S3Se3
мол. %
2
00
3
00
4
00
5
00
9
00
8
00
7
00
6
00
Ж+
α
α
α +
InAs2SSe3
InAs2SSe3+β
Ж+InAs2SSe3
Ж+β
β
Ж
8
75о
6
50о
3
00о
t,o
C

Рис. 2. Дифрактограммы сплавов системы As2Se3 – In3As2S3Se3.
1-As2Se3, 2-10, 3-15, 4-50 (InAs2SSe3), 5-100 мол. % In3As2S3Se3.
Ликвидус системы состоит из трех кривых пер-
вичного выделения α-твердого раствора на основе
As2Se3, четверного соединения InAs2SSe3 и β-твер-
дого раствора на основе In3As2S3Se3. Результаты
РФА подтверждают образование в системе новой
фазы - In3As2S3Se3. На рентгенограмме InAs2SSe3
имеются дифракционные линии, которые по интен-
сивности и расстоянию межплоскостных расстоя-
ний не соответствуют дифракционным линиям ис-
ходных компонентов (табл. 2 и рис.2).
По данным МСА и РФА, в области концентра-
ций 3-33,33 мол. % In3As2S3Se3 ниже линии соли-
дуса совместно кристаллизуются две фазы: α +
InAs2SSe3, а в области концентрации 33,33-92 мол.
% In3As2S3Se3 – β + InAs2SSe3. Область твердых рас-
творов на основе триселенида мышьяка As2Se3 и
In3As2S3Se3 составляет 3 и 8 мол. %, соответ-
ственно. По данным расчета рентгенограммы, со-
единение InAs2SSe3 кристаллизуется в тетрагональ-
ной сингонии с параметрами э.я.: а= 0,933, с= 0,867
nm, z = 4, ρпикн.= 4,67 г/см3
, ρрент.= 4,69 г/см3
.
Как показано, рентгенограммы сплавов си-
стемы 2, 10,15 мол. % In3As2S3Se3 получаются в
виде стекла при обычном охлаждении (табл.2, 3), а
сплав с 50 мол. % In3As2S3Se3 представляет собой
соединение состава InAs2SSe3. Это соединение
можно рассматривать как производное соединение
InAs2Se4, заменяющее серу на селен.
Таблица. 2.
Межплоскостные расстояния (d), интенсивности (I) дифракционных линий и индексы решетки (hkl) со-
единений As2Se3, InAs2SSe3 и In3As2S3Se3
As2Se3 InAs2SSe3 In3As2S3Se3
d, Ǻ I, % d, Ǻ I, % dэкс., Ǻ I, % hkl dэкс, Ǻ I, % hkl
5,322 25 2,432 25 9,3348 35,9 100 9.2444 19 100
5,083 25 2,382 25 4,6633 100 200 4.6247 100 200
5,083 25 2,382 25 4,6633 100 200 4.6247 100 200
4,877 65 2,345 25 3,3216 6,6 220 3,3626 2.5 002
3,651 25 2,318 25 2,8890 52,5 003 3,2703 3,5 220
3,146 25 2,260 15 2,7562 5,0 103 2,9260 7 310
3,054 40 2,178 15 2,4275 5,7 312 2,7234 13 202
2,873 15 2,155 40 2,1537 15 004 2,2739 2,8 302
2,859 100 2,133 40 2,0298 8,0 423 2,1225 1,3 113
2,820 40 2,119 25 1,9642 10 332 1,9445 3,3 213
2,782 25 2,081 65 1,8645 7,0 500 1,9068 5 402
2,706 15 1,961 50 1,8136 5,3 403 1,8503 10 500
2,621 15 1,931 50 1,6174 2,0 441 1,7851 1,2 501
2,576 15 1,864 25 1,5533 5,0 600 1,5412 3,2 600
2,510 50 1,778 75 1,4433 1,0 006 1,4070 1,3 324
1
2
3
4
5

Заключение.
Таким образом, система InAs2SSe3 является
квазибинарным сечением квазитройной системы
As2S3 - As2Se3 – InSe. Изучены фазовые равновесия
в системе As2Se3 - In3As2S3Se3 и построена ее диа-
грамма состояния. Установлено, что система явля-
ется квазибинарным сечением тройной системы
As2S3 - As2Se3 – InSe и характеризуется образова-
нием конгруэнтно плавящегося соединения
InAs2SSe3 и ограниченных областей растворимости
на основе исходных сульфидов и стекол на основе
As2Se3. Соединение InAs2SSe3 плавится конгру-
энтно при 780о
С и кристаллизуется в тетрагональ-
ной сингонии с параметрами решетки: а= 0,933; с=
0,867 nm, z = 4, ρпикн..= 4,67 г/см3
, ρрент.= 4,69 г/см3
.
В системе при обычных условиях на основе As2Se3
область стеклообразования достигает до 15 мол. %
In3As2S3Se3, а при закалке на воздухе до 20 мол. %
In3As2S3Se3.
Список литературы
1. Алиев И.И., Бабанлы М.Б., Фарзалиев А.А.
Оптические и фотоэлектрические свойства тонких
пленок стекол (As2Se3)1-x(TlSe)x (X=0,05-0.01) Х1
Международная конф.по физике и технологии тон-
ких пленок. Ивано-Франковск. Украина 7-12 мая
2007. С. 86.
2. Анисимова И.Д., Викулин И.М., Заитов
Ф.А. Полупроводниковые фотоприемники. Ультра-
фиолетовый, видимый и ближний инфракрасный
диапазон спектра. М.: Радио и связь. 1984. 365 с.
3. Алиев И.И., Магаммедрагимова Р.С.,
Фарзалиев А.А., Велиев Дж.А. Фазовая диаграмма
состояния системы In3As2Se6- In3As2S3Se3 Журн. не-
орган. химии. 2009. Т.54. № 4. C. 638-640.
4. Алиев И.И., Магаммадрагимова Р.С.,
Алиев О.М., Бабанлы К.Н. Синтез и рентгенографи-
ческое исследование сплавов системы As2Sе3–InSe.
// Журн. неорган. химии. 2019. Т.64. № 4. С. 421-
424.
5. Заргарова М.И., Мамедов А.Н., Аждарова
Дж.С., Ахмедова (Велиев) Дж.А., Абилов Ч.И.
Справочник: Неорганические вещества, синтезиро-
ванные и исследованные в Азербайджане. Баку.
Изд. Элм. 2004. 462 c.
6. Медведева З.С. Халькогениды элементов
Ш Б подгруппы Периодической системы. – М.:
Наука. 1968. 216 с.
7. Немилов С.В. Оптические материаловеде-
ние и оптические стекла. СПб.: СПбГУ И ТМО,
2011. 175 с.
8. Рустамов П.Г., Алиев И.И., Сафаров М.Г.
Система As2S3 – InSe // Журн. неорган. химии. 1980.
Т. 25. № 4. С. 1073-1077.
9. Свечников Г.В., Химинец В.В., Довгошей
Н.И. Сложные не кристаллические халькогениды и
халькогалогениды и их применение в оптоэлектро-
нике. Киев.: Наукова думка. 1992. 375 с.
10. Филатов А.М., Таубкин И.И., Тришенков
И.А. Твердотельная фотоэлектроника. Фотодиоды.
М.: Физматкнига. 2011. 325 c.
11. Хворестенко А.С. Халькогениды мышьяка.
Обзор из серии "Физи¬ческие и химические свой-
ства твердого тела". - М., 1972. 92 с.
12. Burdiyan I.I., Feshchenco I.S. Photocurrent
and Optical Transmission Spectra of Sn- and Pb-Doped
(As2S3)0,3(As2Se3)0,7 Glass Films // Inorgan. мaterials.
2005. T.41. №9. Р. 1013-1016.
13. Dinesh Chandra SATI1, Rajendra KUMAR,
Ram Mohan MEHRA Influence of Thickness Oil Opti-
cal Properties of a: As2Se3 Thin Films // Turk J. Phys.
2006. V.30. P. 519- 527.
14. Diez A., Birks T.A., Reeves W.H., Mangan
B.J., St P. Russell J. Excitation of cladding modes in
photonic crystal fibers by flexural acoustic waves // Op-
tics Lett. 2000. V. 25. P. 1499-1501.
15. Ewen P.J.S., Zakery A., Firth А.Р., Owen А.Е.
Optical monitoring of photodissolution kinetics in
amorphous As-S films // Philos. Mag. 1988. V.57 p.
235-240.
16. Engan H.E. Acousto-optic coupling in optical
Fibers // IEEE Ultrasonics Symposium. 2000. V.1. P.
625- 629.
17. Hari P., Cheneya C., Luepkea G., Singha S.,
Tolka N., Sanghera J.S., Aggarwal D. Wavelength se-
lective materials modification of bulk As2S3 and As2Se3
by free electron laser irradiation // Journal of Non-Crys-
talline Solids. 2000. V. 270. P. 265-268.
18. Hineva Т., Petkova Т., Popov С., Pektov P.,
Reithmaier J. P., Funrmann-Lieker T., Axente E., Sima
F., Mihailescu C. N., Socol G., Mihailescu I. N. Optical
study of thin (As2Se3)1-x(AgI)x films // Journal of op-
toelektronics and Advanced Materials. 2007. V.9. No.
2. February. P. 326-329.
19. Hewak D. Properties, processing and applica-
tions of glass and rare earth dopnt glasses for optical
fibers // INSPEC. London. UK. ISBN 978-0-85296-
952. 6.1998. 376 p.
20. Handbook on Physical properties of Semicon-
ductors. Sadao Adachi. Ed., Berlin: Springer. 2007. 246
р.
21. Jun J. Li., Drabold. D. A. Atomistic compari-
son between stoichiometric and nonstoichiometric
glasses: The cases of As2Se3 and As4Se4 // Phys. Rev.
2001. V. 64. P. 104206-104213.
22. Kim B.Y., Blake J.N., Engan H.E., Shaw H.J.
All-fiber acousto-optic frequency shifter // Opt. Lett.
1986. V. 11. P. 389-391.
23. Lovu M., Shutov S., Rebeja S., Colomeyco E.,
Popescu M. Effect of metal additives on photodarken-
ing kinetics in amorphous As2Se3 films // Journal of
Optoelectronics and Advanced Materials 2000. V. 2. Is-
sue: 1. P 53-58.
24. Lee S.S., Kim H.S., Hwang I.K., Yun S.H.
Highly-efficient broadband acoustic transducer for all-
fiber acousto-optic devices // Electron. Lett. 2003. V.
39. P. 1309-1310.
25. Madelung O. Semiconductors: Data hand-
book. Springer. 2004. 691 р.
26. Seema Kandpal, Kushwaha R. P. S. Photoa-
coustic spectroscopy of thin films of As2S3, As2Se3 and
GeSe2 // Indian Academy of Sciences. PRAM ANA
journal of physics. 2007. V. 69. No. 3. P. 481-484.
27. Springer Hangbook of Ekectronic and Pho-
tonic Materials. S. Kasap., Capper (Editors). Springer
science + Business Media. Inc. 2006. 1406 c.

GEOLOGICAL AND MINERALOGICAL SCIENCES
СТРУКТУРНЫЕ КРИТЕРИИ ЛОКАЛИЗАЦИИ ГРЯЗЕВЫХ ВУЛКАНОВ КЕРЧЕНСКО-
ТАМАНСКОЙ ПРОВИНЦИИ (ПО ДАННЫМ ДЕШИФРИРОВАНИЯ АЭРО- И
КОСМОСНИМКОВ)
Кулаковский А.Л.
Кандидат г.-мин. н.,
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, Москва, Россия
Сысолин А.И.
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, Москва, Россия
Сысолин М.И.
Московский Государственный Университет
Географический факультет, Москва, Россия
STRUCTURAL CRITERIA FOR LOCALIZATION OF MUD VOLCANOES OF THE KERCH-
TAMAN PROVINCE (INTERPRETATION OF AERIAL AND SPACE IMAGES)
Kulakovskiy A.
PhD in Geol.-Miner. Sci.,
Schmidt Institute of Physics of the Earth of RAS, Moscow, Russia
Sysolin A.
Schmidt Institute of Physics of the Earth of RAS, Moscow, Russia,
Sysolin M.
Moscow State University,
Faculty of Geography, Moscow, Russia
DOI: 10.24412/9215-0365-2022-83-1-8-18
Аннотация
В условиях весьма слабой обнаженности Керченско-Таманской грязевулканической провинции воз-
растает роль дешифрирования материалов дистанционных съемок при анализе структурной позиции гря-
зевых вулканов. В статье приведены результаты дешифрирования аэро- и космоснимков для районов двух,
отличающихся по геологическому строению, вулканов этой провинции – вулканов горы Карабетова на
Таманском полуострове и Шуго на Северо-Западном Кавказе. Выявлена общая для этих вулканов особен-
ность структурной позиции – приуроченность к «узлам» преимущественно сдвиговой деформации. Фор-
мирование таких узлов включало заметный компонент вращательной деформации с возникновением ро-
тационных (кольцевых, полукольцевых и дуговидных) структур. Характерным элементом строения этих
деформационных узлов являются субвертикальные столбообразные зоны разуплотнения, идентифициро-
ванные ранее по геофизическим данным как «корни» грязевых вулканов.
Abstract
In conditions of very weak exposure of the Kerch-Taman mud volcanic province, the role of interpreting
remote sensing data in the analysis of the structural position of mud volcanoes increases. The article presents the
results of interpretation of aerial and satellite images for the regions of two, differing in geological structure, vol-
canoes of this province - the volcanoes of Mount Karabetova on the Taman Peninsula and Shugo in the North-
Western Caucasus. A common feature of the structural position for these volcanoes was revealed - confinement to
the "nodes" of predominantly shear deformation. The formation of such nodes included a noticeable component
of rotational deformation with the appearance of rotational (annular, semi-annular, and arcuate) structures. A char-
acteristic element of the structure of these deformation nodes are subvertical pillar-like zones of decompaction,
which are previously identified from geophysical data as the "roots" of mud volcanoes.
Ключевые слова: грязевые вулканы, структурная позиция, сдвиги, Керченско-Таманская грязевул-
каническая провинция, дешифрирование аэро- и космоснимков.
Keywords: mud volcanoes, structural position, strike slip, Kerch-Taman mud volcanic province, interpreta-
tion of aerial and space images.
Введение
Грязевые вулканы Керченско-Таманской про-
винции, включающей помимо Керченского и Та-
манского полуостровов также и район Северо-За-
падного Кавказа, изучаются весьма давно и за мно-
гие десятилетия исследователями выявлены
основные закономерности их локализации. Уста-
новлено, что вулканы Керченского и Таманского
полуостровов приурочены к осевым частям бра-
хиформных приразломных антиклиналей диапиро-
вого типа, в сводах которых распространены, как
правило, интенсивно дислоцированные глины май-
копской серии олигоцен-нижнемиоценового воз-
раста, прорывающие более молодые отложения [1,
11, 16, 21, 31 и др.]. Также зафиксирована обычная

приуроченность грязевых вулканов к деформаци-
онным «узлам» у пересечения антиклиналей с по-
перечными разломами. Отмечается, что в ряде слу-
чаев брахиформные антиклинали сгруппированы в
«некое подобие кольцевых структур» [20, 23];
структуры центрального типа в виде систем коль-
цевых трещин и разломов установлены и в более
крупном масштабе для отдельных грязевых вулка-
нов [1, 11, 20, 22].
Несколько иной структурной позицией отли-
чаются грязевые вулканы Северо-Западного Кав-
каза (Шуго, Гладковский), где отсутствует четкая
связь их с брахиформными антиклиналями, практи-
чески не проявлен диапиризм, но хорошо выражен
контроль их локализации разрывными нарушени-
ями [1, 11, 12, 16, 20].
Микросейсмическими исследованиями дока-
зано существование под грязевыми вулканами
столбообразных «корней» - флюидонасыщенных
зон дилатансионного разуплотнения, распростра-
няющихся на глубину до 10-15км [18, 19].
Методы исследования
Керченско-Таманская провинция отличается
весьма слабой обнаженностью и геологические
карты для этого региона в значительной степени
опираются на данные бурения и геофизических ис-
следований. И, тем самым, возрастает роль струк-
турно-геоморфологического дешифрирования
аэро/космо материалов для анализа строения райо-
нов грязевого вулканизма.
Нами проведено дешифрирование комплекса
аэро/фото материалов для двух участков Керчен-
ской-Таманской провинции: района грязевого вул-
кана горы Карабетова на Таманском полуострове и
района грязевого вулкана Шуго на Северо-Запад-
ном Кавказе – двух вулканов, для которых ранее
установлена существенное различие в структурной
позиции (рис. 1).
Рис. 1 Обзорная схема локализации изученных районов. Грязевые вулканы: 1- горы Карабетова, 2- горы
Чиркова, 3- Шуго, 4- Гладковский
Были использованы: космоснимки Google
Earth Pro, Yandex.ru/maps, ArcGIS
(https://www.arcgis.com/home), Corona image
(https://corona.cast.uark.edu), AW3D30-based hill-
shaded map
(https://www.eorc.jaxa.jp/ALOS/en/aw3d30/), снимки
в режиме «террейн» ((https://eos.com/landviewer),
снимки рельефа (https//kosmosnimki.ru), снимок
ЦММ (цифровой модели местности), а также орто-
планы, полученные сотрудниками ИФЗ РАН.
Несмотря на широкое распространение здесь
сельскохозяйственных угодий (полей и виноград-
ников), а также, местами (на Северо-Западном Кав-
казе) значительную залесенность оказывается воз-
можным при дешифрировании достаточно уве-
ренно выделять как разрывные нарушения, так и
простирание пластов (рис. 2).

Рис. 2 Примеры дешифрирования структуры в разном масштабе: А - слоистость (ортоплан, крупный
масштаб), Таманский полуостров, грязевой вулкан горы Карабетова; Б - ротационная структура
(ортоплан, средний масштаб), Таманский полуостров, окрестности грязевого вулкана горы
Карабетова; В - замок присдвиговой складки (космоснимок, мелкий масштаб), Северо-Западный Кавказ,
район грязевого вулкана Шуго: 1- основные разломы; 2- структурные линии (простирание); 3-
ротационная структура
Дешифрирование выполнено в трех масшта-
бах: мелком - почти всего Таманского полуострова,
а также района вулкана Шуго на Северо-Западном
Кавказе, среднем - окрестностей вулкана горы Ка-
рабетова и крупном - непосредственно самого рай-
она вулкана горы Карабетова.
Таманский полуостров, грязевой вулкан горы
Карабетова
Действующий (последнее извержение в 2001
году) грязевой вулкан горы Карабетова приурочен
к Карабетовской диапировой антиклинали, являю-
щейся одной из складок протяженной широтно
ориентированной Карабетовской антиклинальной
зоны. В ядрах протыкания этих складок обычно вы-
ходят сильно дислоцированные глины майкопской
серии, перекрытые в районе грязевых вулканов
плащом сопочной брекчии [14, 15, 24]. Считается,
что формирование складок Карабетовской зоны,
равно как грязевой вулканизм шли в обстановке
субмередионального сжатия и, соответственно,
сдвиговой деформацией по разломам северо-во-
сточного простирания с левосдвиговой кинемати-
кой и разломам северо-западного и субширотного
простирания – с правосдвиговой кинематикой [1, 2,
24]. Согласно альтернативной точке зрения [13],
возникновение антиклинальных складок обуслов-
лено не столько региональным сжатием, сколько
диапиризмом с глубины пластичных глин майкоп-
ской серии. Антиклинальные складки Карабетов-
ской зоны организованы в эшелонированный ле-
восдвиговой ряд субширотного простирания, из

чего можно заключить [12,14], что генеральная осо-
бенность структурной позиции этой зоны отражает
левосторонние сдвиговые деформации по субши-
ротным разломам. Под грязевым вулканом горы
Карабетова по микросейсмическим данным уста-
новлено существование низкоскоростной зоны -
столбообразного (изометричного сечения) подво-
дящего канала, прослеженного до глубины в 15км
[18, 15].
Результаты дешифрирования
В мелком масштабе, прежде всего, выделяется
субширотная структура Карабетовской антикли-
нали, примыкающая с юга к субширотному же раз-
лому (рис. 3). Подгибы простирания (разломов бо-
лее высокого порядка и пластов) указывают на ле-
восдвиговой характер этого разлома.
На западе этот субширотный левый сдвиг (и
связанная с ним антиклиналь) срезается субмереди-
анальным, север-северо-западного простирания,
разломом. Сопоставление с геологической картой
масштаба 1: 200 000 [5] свидетельствует о ле-
восдвиговом характере смещения по нему (и по
кровле сармата, и по подошве верхнемиоценовых
пород) западного фрагмента антиклинали. А судя
по практически одинаковой ширине пластов на
крыльях антиклинали по обе стороны этого раз-
лома, вертикальная компонента смещения была
весьма незначительной или же вообще отсутство-
вала. Т.е. этот разлом представляет собой левосто-
ронний сдвиг (и поскольку он трассируется через
окраину станицы Тамань, его можно назвать Та-
манским сдвигом) – примерно той же ориенти-
ровки, что и предполагаемый по геофизическим
данным Керченско-Ждановский левый сдвиг
между Керченским и Таманским полуостровами
[13]. Смещенный по Таманскому сдвигу западный
фрагмент антиклинали предшествующими иссле-
дователями, видимо ошибочно, рассматривался
обычно как отдельная (самостоятельная) антикли-
наль.
Рис. 3 Дешифрирование структуры Таманского п-ва: 1- изогипсы кровли среднего сармата; 2- подошва
верхнего миоцена; 3- основные сдвиги; 4- прочие разломы; 5- структурные линии (простирание); 6-
наиболее четкие ротационные структуры; 7- грязевые вулканы (1- г. Карабетова, 2- г. Чиркова).
Прямоугольник - рис. 4
Также на схеме дешифрирования мелкого мас-
штаба обращает на себя внимание цепочка округ-
лых, примерно изометричных в плане, ротацион-
ных (кольцевых, полукольцевых и дуговидных)
структур. Эти структуры ограничиваются («впи-
саны в углы между») разломами разной ориенти-
ровки - преимущественно северо-западной (но во-
обще то от субмередианальной до субширотной).
Поперечник таких кольцевых структур - от первых
сотен метров до нескольких километров, причем
более мелкие из них тяготеют к грязевым вулканам,
особенно к вулкану горы Карабетова. Для разло-
мов, ограничивающих кольцевые структуры можно
часто по подгибу простирания определить характер
сдвигового смещения: обычно - правосторонний.
В среднем масштабе для окрестностей вулкана
горы Карабетова (рис. 4) дешифрируются упомяну-
тые ротационные (кольцевые, полукольцевые и ду-
говидные) структуры, «плотно упакованные» в
центре участка дешифрирования.

Рис. 4 Дешифрирование структуры окрестностей вулкана горы Карабетова: 1- основные сдвиги; 2-
прочие разломы; 3- структурные линии (простирание); 4- наиболее четкие ротационные структуры; 5-
грязевой вулкан г. Карабетова. Прямоугольник - рис.5
Ограничивающие эти структуры разломы
здесь, как правило, идентифицируются как правые
сдвиги и направление вращения блоков в этих ро-
тационных структурах, соответственно, - против
часовой стрелки (рис. 2Б).
В крупном масштабе, на участке горы Карабе-
това (рис. 5) помимо ротационных структур дешиф-
рирование позволяет выделить активные, «живые»
разломы существенно сдвиговой кинематики.

Рис. 5 Дешифрирование структуры вулкана горы Карабетова: 1- «живые» сдвиги в ассоциации с
трещинами отрыва и сколами Риделя; 2- прочие разломы; 3- структурные линии (простирание);
4- ротационные структуры; 5- депрессии; 6- грязевой вулкан горы Карабетова
Их отличает сочетание магистрального шва и
многочисленных, ориентированных под углом к
этому шву мелких разрывов, соответствующих тре-
щинам отрыва и сколам Риделя. В экспериментах
подобный структурный ансамбль возникает на са-
мых ранних стадиях формирования сдвига [28].
Ориентировка мелких разрывов позволяет опреде-
лить тип сдвигового смещения по этим, очевидно
современным, «живым» магистральным разломам
(рис. 6).

Рис. 6 «Живые» разломы вулкана горы Карабетова: 1- отдешифрированные «живые» разломы;
2- направление сдвига; 3- примерная ориентировка трещин отрыва (T) и сколов Риделя (R);
4- положение «живых» разломов
Для части разломов участка можно определить
знак горизонтальной компоненты смещения - и по
ориентировке трещин отрыва и сколов Риделя и по
подворотам линий простирания. Разломы, ограни-
чивающие ротационные структуры в большинстве
своем обнаруживают правосдвиговой характер. И,
соответственно, ротационные структуры между
этими разломами повернуты против часовой
стрелки.
Однако, следует иметь в виду, что направление
смещения по разломам могло меняться. На это ука-
зывают, например, трещины отрыва сбросового ха-
рактера, возникшие у разломов, к которым приуро-
чены «протрузивные» пластины выдавленных глин
(т.е. растяжение сменяет сжатие – рис. 7). Об этом
же свидетельствуют отмеченные исследователями
[15, 24] разнонаправленные штрихи и борозды
скольжения на поверхности сместителей. Поэтому
указания на тип смещения по разломам разной ори-
ентировки, который приводится в работах исследо-
вателей этой провинции, следует рассматривать
только как усредненный или наиболее четко прояв-
ленный.

Рис. 7 Смена характера смещения по разлому: система сбросовых трещин (белый пунктир), возникших
после формирования связанной с надвиговой деформацией «протрузии» глины (красная линия)
Северо-Западный Кавказ, грязевой вулкан
Шуго
Характеристика структурной позиции грязе-
вого вулкана Шуго неоднозначна. Можно встре-
тить в литературе утверждение о приуроченности
его, как и грязевых вулканов Тамани, к одноимен-
ной антиклинальной складке диапирового типа
[16]. Но другие исследователи указывают на лока-
лизацию вулкана Шуго в синклинальной структуре
[1, 12]. При этом диапиризм вулкана обусловлен
глинами не майкопской серии, но более древних
глинистых толщ нижнего мела [16].
Район вулканов Шуго и Гладковского соответ-
ствует зоне аккумуляции Псебепс-Семигорской
структуры латерального (горизонтального) течения
пород в процессе складкообразования [10]. Эта
зона приурочена к пересечению преимущественно
линейных складчатых и разрывных структур се-
веро-западного простирания с поперечной Анап-
ской флексурно-разломной зоной северо-восточ-
ной ориентировки (рис. 8). Очаговые зоны (корни)
вулкана Шуго, по геофизическим данным, фикси-
руются на нескольких уровнях, на глубинах от со-
тен метров до 20км и глубже [16].
Мелкомасштабное дешифрирование района
грязевого вулкана Шуго показало (рис. 8) значи-
тельное усложнение разломно-складчатой струк-
туры этого района (т.е. зоны аккумуляции Псебепс-
Семигорской структуры латерального течения, по
Л.М. Расцветаеву [10]) сравнительно с преимуще-
ственно линейной структурой на удалении к юго-
востоку [17].

Рис. 8 Дешифрирование района грязевых вулканов Шуго и Гладковского: 1- кровля меловых пород, по
[17]; 2- основные сдвиги; 3- прочие разломы; 4- структурные линии (простирание); 5- наиболее четкие
ротационные структуры; 6- грязевые вулканы (1- Шуго, 2- Гладковский); 7- зона аккумуляции Псебепс-
Семигорской структуры латерального (горизонтального) течения, по [10]. А. - Анапская флексурно-
разломная зона
В районе вулкана Шуго, как и в окрестностях
вулкана горы Карабетова, фиксируются ротацион-
ные структуры, «вписанные» в ячейки между раз-
ноориентированными разломами. Однако, здесь ро-
тационные структуры проявлены заметно слабее,
нежели на Тамани и иногда скорее могут быть от-
несены к замкам присдвиговых складок (рис. 2В).
Примечательно отсутствие в районе вулкана
Шуго «живых» разломов, что может указывать на
более древний возраст формирования структуры
района сравнительно с структурой вулкана горы
Карабетова.
Обсуждение
Дешифрирование показывает приуроченность
грязевых вулканов как на Таманском полуострове,
так и на Северо-Западном Кавказе к деформацион-
ным узлам у пересечения разломов преимуще-
ственно сдвиговой кинематики. Район грязевого
вулкана горы Карабетова фактически приурочен к
«узлу» на стыке двух крупных сдвигов: субширот-
ного и север-северо-западной ориентировки (Та-
манского). Примечательно, что оба эти крупных
сдвига одного типа, левосторонние. Известно, что
именно в такой обстановке возникающие узлы де-
формации - в виде сдвигового «дуплекса растяже-
ния» или «изгиба или смещения разгрузки»
(releasing bend or offset [36]) - характеризуются
наибольшей проницаемостью для поступающего с
глубины материала. К деформационному узлу на
пересечении региональной линейной разломно-
складчатой структуры северо-западного простира-
ния с поперечной Анапской флексурно-разломной
зоной северо-восточной ориентировки приурочен и
район грязевого вулкана Шуго на Северо-Западном
Кавказе. В последнем случае этот район ранее был
идентифицирован как «зона аккумуляции струк-
туры латерального (горизонтального) течения»
[10], которую можно рассматривать именно как
зону разгрузки сдвигового течения.
Строение этих деформационных (присдвиго-
вых) узлов отражает также четко проявленную вра-
щательную деформацию с возникновением ротаци-
онных структур разного масштаба. Подобное одно-
временное проявление сдвиговой деформации и
вращения блоков – хорошо известный процесс
(например, [35]).

Выявленные геофизическими исследованиями
субвертикальные столбообразные «корни» грязе-
вых вулканов региона естественно рассматривать
как распространяющиеся на глубину зоны дилатан-
сионной проницаемости - характерную особен-
ность «узлов» присдвиговой деформации. Такие
зоны или гомологичные им субвертикальные,
субизометричные в плане структуры, приурочен-
ные к узлам присдвиговой деформации описаны
под самыми разными названиями [25, 26, 29, 30]:
протыкающие структуры (piercement structures),
столбчатые тела эпигенетических месторождений,
трансмагматические потоки флюидов Д.С. Кор-
жинского, рудоконтролирующие флюидопровод-
ники Г.Л. Поспелова, термогидроколонны Ф.А.
Летникова, пучковые структуры рудных месторож-
дений Л.Г. Страхова, трубы дегазации, столбчатые
аномалии скоростей и амплитуд (VAMP - Velocity-
AMPlitude anomalies), слепые зоны или зоны отсут-
ствия отражений, газовые окна и столбы, струк-
туры прорыва флюидов, вертикальные «сверхпро-
водящие» колонны и т.д.
Подобные присдвиговые деформационные
узлы, как установлено для многих регионов, стано-
вятся центрами магматической, гидротермально-
метасоматической и нефтегазоносной активности.
К ним приурочено становление интрузивных тел
центрального типа (например, [8]), мезотермаль-
ных месторождений золота [6, 32], железа [7] и дру-
гих полезных ископаемых, формирование место-
рождений нефти и газа [3, 9].
Не вызывает сомнение и возможность приуро-
ченности к подобным присдвиговым узлам грязе-
вых вулканов. Безусловная связь грязевого вулка-
низма с субвертикальными структурами, возникаю-
щими в узлах присдвиговой деформации
установлена во многих регионах: в западном борту
Татарского трога [9], на северном шельфе Вьетнама
[3], в акватории Каспийского моря [4], для грязе-
вого вулкана Lusi в Индонезии [33, 34]. Как заметил
P. Bamban, «сдвиги в активных тектонических ре-
гионах - наиболее идеальное место для образования
грязевых вулканов» [33].
Так что вывод, который был сформулирован
В.Н. Холодовым [27] - «образование диапировых
антиклинальных складок благоприятно, но не обя-
зательно для формирования грязевых вулканов»,
по-видимому, следует дополнить признанием важ-
ной (если не ведущей) роли узлов присдвиговой де-
формации растяжения, которые и определяют воз-
можность возникновения столбообразных зон про-
ницаемости и, следовательно, формирования
грязевых вулканов.
Исследования выполнены в рамках госзадания
ИФЗ РАН.
Список литературы
1. Белобородов Д.Е., Тверитинова Т.Ю. Осо-
бенности геологического строения и структурного
положения крупнейших грязевых вулканов Кер-
ченско-Таманской грязевулканической области (на
примере грязевых вулканов Джарджава, Карабе-
това гора, Джау-тепе, Шуго) // Современная текто-
нофизика. методы и результаты. Материалы пятой
молодежной тектонофизической школы-семинара.
Москва, 2017. С. 183-189
2. Белобородов Д.Е., Тверитинова Т.Ю. Тре-
щинные структуры грязевых вулканов и вмещаю-
щих толщ Керченско-Таманской грязевулканиче-
ской области // Современная тектонофизика. Ме-
тоды и результаты. Материалы шестой молодежной
тектонофизической школы-семинара, место изда-
ния Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта,
Москва, 2019, C. 77-83
3. Гаврилов В.П., Леонова Е.А., Рыбальченко
В.В. Грязевой вулканизм и нефтегазоносность
Шонгхонского прогиба (северный шельф Вьет-
нама) // Труды РГУ нефти и газа имени им. И.М.
Губкина № 4 (265) 2011, С. 28-37
4. Дмитриевский А.Н. Энергетика, динамика и
дегазация Земли // Электронный научный журнал,
Выпуск 1(1), 2010, www.oilgasjournal.ru. С. 1-22
5. Зарубин В.В., Корсаков С.Г. Государствен-
ная геологическая карта Российской федерации
масштаба 1: 200000. Издание второе. Серия Кавказ-
ская. Листы L-37-XIX, XXV (Тамань) Ессентуки:
Кавказгеолсъемка. 2013
6. Знаменский С. Е., Знаменская Н. М. Роль
сдвиговых дуплексов в региональном структурном
контроле позднепалеозойского золотого орудене-
ния Магнитогорской мегазоны (южный Урал) // Ли-
тосфера, 2009, № 4, С. 83–92
7. Кулаковский А.Л. Деформационная обста-
новка формирования месторождений скарново-
магнетитовых руд. М., Недра, 1991, 175с
8. Кулаковский А.Л. Хибинско-Ловозерская
двуядерная вихревая структура // ДАН, 2004, том
394, № 5, с. 1-4
9. Ломтев В.Л., Торгашов К.Ю. Газоносность
палеоген-неогеновых отложений западного борта
Татарского трога (Японское море) // Геология и по-
лезные ископаемые Мирового океана, 2011, №2, С.
31-41
10. Маринин А.В., Расцветаев Л.М. Структур-
ные парагенезы Северо-Западного Кавказа // Про-
блемы тектонофизики. М.: ИФЗ РАН. 2008. С. 191–
224
11. Овсюченко А.Н. Проявления молодой тек-
тонической активности в структуре грязевых вул-
канов Тамани и Северо-Западного Кавказа. // Со-
временные методы геолого-геофизического мони-
торинга природных процессов на территории
Северного Кавказа. М.: ИФЗ РАН, 2005. С. 235-248
12. Овсюченко А.Н. Сейсмотектоника и эле-
менты современной геодинамики северо-западного
Кавказа по данным палеосейсмогеологических ис-
следований Дисс. канд. г.-м. н. М. 2006 172с
13. Овсюченко А.Н., Горбатиков А.В., Рого-
жин Е.А. и др. Микросейсмическое зондирование и
активные разломы Керченско-Таманского региона
// Физика Земли, 2019, № 6, с. 84–95
14. Овсюченко А. Н., Ларьков А. С., Сысолин
А. И. и др. Современное тектоническое разрывооб-
разование на грязевом вулкане горы Карабетова,

Таманский полуостров // Доклады РАН, Науки о
земле, 2020, том 492, № 1, С. 88–93
15. Овсюченко А.Н., Собисевич А.Л., Сысолин
А.И. О взаимосвязи современных тектонических
процессов и грязевого вулканизма на примере горы
Карабетова (Таманский п-ов) // Физика Земли.
2017. № 4. С. 118 – 129
16. Рогожин Е.А., Собисевич А.Л., Собисевич
Л.Е., Тверитинова Т.Ю. Структурная позиция и
проблемы возникновения очагов грязевого вулка-
низма в позднеальпийском складчатом сооружении
северо-западного Кавказа (на примере изучения
глубинного строения грязевого вулкана Шуго) //
Геология и геофизика Юга России. 2014. № 3. С. 89-
115.
17. Сереженко В.А., Кузубов П.П., Лапин В.М.
Государственная геологическая карта СССР мас-
штаба 1: 200000: Серия Кавказская Листы L-37-
XXVI, XXXII, Ессентуки, Северо-Кавказское гео-
логическое управление, 1964 г.
18. Собисевич А.Л., Горбатиков А.В., Овсю-
ченко А.Н. Глубинное строение грязевого вулкана
горы Карабетова // ДАН (Геофизика). 2008. Т. 422,
№ 4. С. 542-546.
19. Собисевич А.Л., Собисевич Л.Е. Изучение
глубинного строения зон сосредоточенной флюид-
ной активности в Керченско-Таманской грязевул-
канической провинции // Актуальные проблемы
нефти и газа ▪ Вып. 4(23) 2018 Труды Международ-
ной конференции «Дегазация Земли: геология и
экология. http://oilgasjournal.ru
20. Собисевич А.Л., Собисевич Л.Е., Тверити-
нова Т.Ю. 2014. О грязевом вулканизме в поздне-
альпийском складчатом сооружении Северо-Запад-
ного Кавказа (на примере изучения глубинного
строения грязевого вулкана Шуго) // ISSN 1999-
7566. Геология и полезные ископаемые Мирового
океана. 2014. № 2. С. 80-93
21. Тверитинова Т.Ю., Белобородов Д.Е.
Структурная обусловленность грязевого вулка-
низма Таманского полуострова // Пятая тектонофи-
зическая конференция в ИФЗ РАН. “Тектонофи-
зика и актуальные вопросы наук о Земле”. Матери-
алы докладов всероссийской конференции с
международным участием, издательство ИФЗ
РАН (М.), тезисы, 2020 С. 284-291
22. Тверитинова Т.Ю., Белобородов Д.Е. Гря-
зевые вулканы в неотектонической структуре Та-
манского полуострова // Электронный научно-об-
разовательный журнал «Динамическая геология»
Москва, МГУ, 2020 г., №2 С 157-186
23. Тверитинова Т.Ю., Белобородов Д.Е., Ли-
ходеев Д.В. Грязевые вулканы в структуре Керчен-
ского полуострова // Электронный научно-образо-
вательный журнал «Динамическая геология»
Москва, МГУ, 2020 г., №1 С 38-54
24. Тверитинова Т.Ю., Собисевич А.Л., Соби-
севич Л.Е., Лиходеев Д.В. Структурная позиция и
особенности строения и формирования грязевого
вулкана горы Карабетова // Геология и полезные
ископаемые Мирового океана. 2015, № 2. С. 106-
122
25. Тимурзиев А.И. От теории труб дегазации
П.Н. Кропоткина к технологии картирования оча-
гов разгрузки глубинных флюидов // Дегазация
Земли: геотектоника, геодинамика, геофлюиды;
нефть и газ; углеводороды и жизнь. Материалы
Всероссийской конференции с международным
участием, посвященной 100-летию со дня рожде-
ния академика П.Н. Кропоткина, 18–22 октября
2010 г. – М.: ГЕОС, 2010 С. 567-571
26. Тимурзиев А. И Структура проницаемости
земной коры и технологическое решение проблемы
картирования очагов локализованной разгрузки
глубинных флюидов в осадочном чехле // Геология,
геофизика 1/Н (07) февраль 2010 г. С. 14-19
27. Холодов В.Н. Термобарические обста-
новки глубин осадочно-породных бассейнов и их
флюидодинамика. сообщение 2. Сверхвысокие дав-
ления и грязевые вулканы // Литология и полезные
ископаемые, 2019, № 1, с. 44–59
28. Шерман С.И., Семинский К.Ж. Борняков
С.А, и др. Разломообразование в литосфере: зоны
растяжения. Новосибирск, Наука, 1992, 227с.
29. Шестопалов В.М., Макаренко А.Н. О неко-
торых результатах исследований, развивающих
идею В.И. Вернадского о «газовом дыхании»
Земли. Ст. 1. Поверхностные и приповерхностные
проявления аномальной дегазации. Геол. журн.
2013. № 3 (344). С. 7-25
30. Шестопалов В.М., Макаренко А.Н. О неко-
торых результатах исследований, развивающих
идею В.И. Вернадского о «газовом дыхании» земли
Статья 2. Глубинные процессы дегазации недр //
Геол. журн. 2014. № 3 (348), С. 2-27
31. Шнюков Е.Ф., Шереметьев В.М., Маслаков
Н.А. и др. Грязевые вулканы Керченско-Таман-
ского региона. Краснодар: Главмедиа. 2006. 176 с.
32. Юшманов Ю.П. Золотоносные вихревые
структуры в сдвиговых дуплексах Дальнего Во-
стока: Центральная Колыма, Нижнее Приамурье //
Отечественная геология, № 3, 2019, С. 55-62
33. Bambang P. Istadi et al Mud Volcano and Its
Evolution // Earth Sciences Projects: Lusi Mud Vol-
cano 2012, P. 375-434
34. Mazzini A. et al Strike-slip faulting as a trigger
mechanism for overpressure release through pierce-
ment structures. Implications for the Lusi mud volcano,
Indonesia // in: Mud Volcanism: Processes and Impli-
cations // Marine and Petroleum Geology, Volume 26,
Issue 9, 2009 P. 1751–1765
35. Ron, H., Freund, R., Garfunkel, Z. Block rota-
tion by strike-slip faulting: structural and paleomag-
netic evidence // Journal of Geophysical Research 89
(B7), 1984, P. 6256–6270
36. Woodcock N.H., Fischer M., Strike-slip du-
plexes // J. Structural Geol. 1986. V. 8, N 7. P. 725–735

PHYSICS AND MATHEMATICS
THE EXISTENCE OF RADIO ENGINEERING REFUTES THE PHYSICS TEXTBOOKS' VERSION
OF STR1
Antonov A.
PhD, HonDSc, HonDL, H.ProfSci, ResProf.
Independent researcher, Kiev, Ukraine
DOI: 10.24412/9215-0365-2022-83-1-19-22
Abstract
The article explains that, since the principle of light speed non-exceedance in the version of the special theory
of relativity (STR) presented in physics textbooks implies physical unreality of any imaginary numbers, then ac-
cording to this version of the STR imaginary impedance of capacitors and inductors in radio engineering should
also be physically unreal. Thus, resonance should not exist in linear electric circuits and creation of filters should
be impossible. Consequently, this should make existence of the whole radio technology impossible. However,
since radio engineering exists, the generally accepted version of the STR presented in physics textbooks for study
should be recognized as incorrect.
Keywords: special theory of relativity; relativistic formulas; imaginary numbers; Ohm’s law; invisible uni-
verses.
1. Introduction
Nature and the laws of nature are one and con-
sistent. Anytime and anywhere. Be it on Earth, or in
distant space, or in the microcosm, or in animate and
inanimate nature. However, people, due to their limited
intellectual capacity, are able to assimilate only a very
small part of this knowledge. That is why even the
smartest people know a very small part of general hu-
man knowledge in their various fields. Norbert Wiener
wrote in this regard: "Important research is sometimes
delayed because results are unknown in one field that
have long been classic in a related field"
That was what happened in physics in the 20th
century.
2. Drawbacks and explanation of relativistic
formulas given in physics textbooks
Creation of the special theory of relativity (STR)
[1] - [3] is one of the greatest achievements of physics
of the 20th century. Relativistic formulas are its main
result. However, they gave rise to some questions that
hasn’t been answered so far. The formulas should actu-
ally be explained. Otherwise, no one needs a theory
whose formulas cannot be explained even by its au-
thors. But the authors of the STR failed to correctly ex-
plain their relativistic formulas. They only created the
impression that they did it.
Let’s consider one of these formulas to make it
clearer how difficult it was for them to explain these
formulas. For example, the Lorentz-Einstein formula
1
This is reprint of the article “The version of STR presented in physics textbooks is incorrect, since it denies the existence of
radio engineering”. 82 International scientific conference of Eurasian Scientific Association "Results of Science in Theory and
Practice 2021". Moscow. ESA. 8-10. (in Russian) https://esa-conference. ru/sborniki/?y=2021
2
0
c
v
1
m
m
)
(
−
= (1)
where 0
m is the rest mass of a moving body (e.g.
elementary particle);
m is the relativistic mass of a moving body;
v is the velocity of a body;
c is the speed of light;
It can be seen from the graph of this formula (see
Fig. 1) that:
• it has a gap at the value of the argument с
v =
, it corresponds to a physically stable process at
c
v
0 
 . and it corresponds to a physically unstable
process that could not be at v
с  ;
• at the same time, at values of the argument
c
v
0 
 it corresponds to real numbers, and at
v
с  to imaginary numbers discovered back in the
16th century, but still having no explanation of their
physical sense in the 20th century.
Authors of the STR also did not know how to ex-
plain imaginary numbers. As well as no one could ex-
plain physical sense of imaginary numbers 400 years
before them. Admittedly, no one can do it so far. In-
deed, everyone knows what 2 kg, 3 m or 5 sec is, but
no one knows what 2 i kg, 3 i m or 5 i sec, where
1
i −
= , is.

Fig. 1. Graph of function )
(v
m corresponding to the formula (1)
The future of the STR was jeopardized, but it was
saved by introduction of additional postulate called the
principle of light speed non-exceedance, the essence of
which is clear from its name. The postulate implies that
a situation v
с  that people never and nowhere en-
counter could be left unexplained as unnecessary. Con-
sequently, imaginary numbers could be considered
physically unreal, which is convenient, but unsubstan-
tiated.
And this is the form in which the generally ac-
cepted version of the STR is taught in physics text-
books.
3. Why is the version of the STR presented in
physics textbooks incorrect?
But there are other sciences besides physics. They
also use imaginary numbers. Radio engineering origi-
nated in the 19th century2
, when even physics was con-
sidered natural philosophy, is one of these sciences. Al-
exander Grigorievich Stoletov wrote about the physics
of that time: “...physics especially tempted natural phi-
losophers. What a favorable theme were electrical phe-
nomena for the most riotous imaginations... Attractive
and vague deductions were in the foreground: hard
work of experimenter and exact mathematical analysis
were not honored; they seemed superfluous and harm-
ful in the study of nature... ”.
3.1. Existence of radio engineering refutes the
STR principle of light speed non-exceedance
In 1826, when there had been no electrical meas-
uring equipment, Georg Simon Ohm discovered a law
for DC circuits [4] named after him. But in 1828 Ohm
2
Although the term ‘radio engineering’ appeared in the mid-
dle of the 20th century
3
In the theory of electric circuits, the imaginary unit 1
−
is commonly denoted as j instead of i used to denote elec-
tric current
was fired by personal order of the Minister of Educa-
tion for publishing his physics discoveries. The senior
official believed that the use of mathematics in physics
was unacceptable.
And in 1897 Charles Proteus Steinmetz proposed
his interpretation of Ohm’s law in respect to linear AC
circuits [5]. Now it is daily used by millions of engi-
neers in their practice. According to this law, not only
resistors, but also capacitors and inductors have electri-
cal impedance. What is more, unlike the electrical im-
pedance of resistors R, measured by real numbers, elec-
trical impedance3
of capacitors C ( C
j 
/
− ) and in-
ductors L ( L
j ) is measured by imaginary numbers.
Therefore, electric LCR-circuits of any configuration
have impedance that is generally measured by complex
numbers. Consequently, its value depends on frequency
 of voltage applied to an electric circuit.
This makes it possible to carry out a very simple
experiment4
that allows us to answer with confidence
whether imaginary numbers are physically real [6], [7].
In fact, if imaginary numbers are physically unreal,
then their inclusion in electric circuits should not affect
measured value of LCR circuit impedance. In this case,
measured impedance of a LCR circuit should always be
measured by real numbers and shouldn’t depend on fre-
quency. Conversely, if imaginary numbers are physi-
cally real, then value of current flowing through a LCR
circuit changes due to a change in the value of its im-
pedance, when frequency of voltage applied to LCR
circuit changes.
4
For example, in contrast to the OPERA experiment carried
out by a collaboration of several hundred physics professors
at the Large Hadron Collider for the same purpose

Fig. 2. This is all that is needed instead of the Large Hadron Collider for the experimental proof of physical
reality of imaginary numbers
And all radio engineers who have ever held a sol-
dering iron in their hands know that impedance of LCR
circuits always depends on frequency of voltage ap-
plied to them. Therefore, devices, such as oscillo-
scopes, frequency response meters, etc., have been cre-
ated and mass-produced for recording such measure-
ments. Even many radio amateurs have a tester (see Fig.
1), the simplest measuring instrument of this kind, that
allows measuring capacitance value. In accordance
with Ohm’s law in the interpretation of Steinmetz, a
tester actually measures imaginary value of electrical
impedance (that turns out to exist, since it is measura-
ble) of capacitor and converts it to capacitance value.
And this circumstance, i.e. the ability to measure
imaginary value of electrical impedance of a capacitor
by instruments, irrefutably proves its physical reality.
After all, most of what we know about the world around
us, we have learned in all sciences including physics,
biology and chemistry, with the help of measuring in-
struments. And if we trust directly our senses rather
than instruments, existence of science would be impos-
sible.
3.2. It follows from the STR principle of light
speed non-exceedance that existence of radio engi-
neering is impossible
On the other hand, since the fundamental STR
principle of light speed non-exceedance implies physi-
cal unreality of any imaginary numbers, it also implies
physical unreality of imaginary impedance of capaci-
tors C
j 
/
− and inductors L
j in radio engineering.
Therefore, the conclusion that follows from the STR
implies:
• impossibility of resonance in electric LCR cir-
cuits;
• impossibility of creating any filters using elec-
tric LCR circuits; and, as a result,
• impossibility of creating television, radio lo-
cation, GPS navigation, mobile telephony, medical ra-
dio electronics and many other things.
However, all these things actually exist! Now eve-
ryone knows about existence of radio engineering. And
millions of engineers daily prove physical reality of im-
aginary electrical impedance of capacitors and induc-
tors in their practice using Ohm’s law in the interpreta-
tion of Steinmetz. Consequently, this also refers to any
other imaginary quantities.
Conclusions
Thus, radio engineering and the STR turn out to
mutually refute each other. That is, only one of these
two sciences can be true. But since radio engineering
has existed for a long time and been widely used in
practice, whereas the STR is based on postulates, there
is no doubt that radio engineering is true and the gener-
ally accepted version of the STR, which should not con-
tradict radio engineering, is wrong.
It follows from the above that the version of the
STR presented in physics textbooks went wrong, when
it began to use the principle of light speed non-exceed-
ance that has been refuted in radio engineering by the
general scientific principle of physical reality of imag-
inary numbers. Relativistic formulas of the generally
recognized STR, having no explanation at v
с  ,
turned out to be incorrect, because their derivation has
not been actually completed.
This conclusion is also confirmed by the fact that
there are other refutations of the principle of light speed
non-exceedance given in [8] - [11].
An alternative version of the STR containing no
identified drawbacks of its generally recognized ver-
sion is proposed in [12] - [20].
Acknowledgements
The author is grateful for participation in the dis-
cussion of the paper to Olga Ilyinichna Antonova,
whose criticism contributed to improvement of the pa-
per.
References
1. Einstein A. 1920. Relativity: The Special and
General Theory. H. Holt and Company, NY.
2. Bohm D. 2006. The Special Theory of Rela-
tivity. Routledge, Abingdon on Thames.
3. Penrose R. 2010. The Nature of Space and
Time. Princeton University Press, Princeton
4. Ohm G. S. 1826. Bestimmung des Gesetzes,
nach welchem Metalle die Contaktelektricität leiten,

nebst einem Entwurfe zu einer Theorie des Voltaischen
Apparates und des Schweiggerschen Multiplicators.
Journal fur Chemie und Physik, 46, 137-166.
5. Steinmetz C. P. 2010. Theory and Calculation
of Electric Circuit. Nabu Press., Charlstone, SC.
6. Antonov A. A. 2016 Ohm’s law refutes cur-
rent version of the special theory of relativity. Journal
of Modern Physics. 7(16). 2299-2313 doi:
10.4236/jmp.2016.716198
7. Antonov A.A. 2016 Ohm's Law is the general
law of exact sciences. PONTE. 72(7) 131-142. doi:
10.21506/j.ponte.2016.7.9
8. Antonov A. A. 2019 The special theory of rel-
ativity in the 20-th century was not and not be created.
Journal of Russian physical-chemical society. 91(1).
57-94. (in Russian) http://www.rusphysics.ru/files/An-
tonov.91-1.pdf
9. Antonov A.A. 2020. Albert Einstein was
ahead of his time: he did not complete the existing ver-
sion of the special theory of relativity due to the lack of
experimental data obtained only in the 21st century.
Journal of Russian physical-chemical society. 92(1).
39-72. (in Russian) http://www.rusphysics.ru/files/An-
tonov_Albert_92-1.pdf
10. Antonov A. A. 2021 The special theory of rel-
ativity presented in physics textbooks is wrong. 77 In-
ternational scientific conference of Eurasian Scientific
Association "Theoretical and practical issues of mod-
ern science". 11-15. Moscow. ESA. (in Russian) DOI:
https://esa-conference.ru/sborniki/?y=2021
11. Antonov A.A. 2021 Experimental proofs of
falsity of the version of the special theory of relativity
presented for study in physics textbooks and truth of its
alternative version. 80 International scientific confer-
ence of Eurasian Scientific Association "Development
of science and education in the context of global insta-
bility". 8-17. Moscow. ESA. (in Russian) https://esa-
conference.ru/sborniki/?y=2021
12. Antonov A.A. 2015 Adjustment of the special
theory of relativity ac-cording to the Ohm’s law. Amer-
ican Journal of Еlectrical and Electronics Engi-neeing.
3(5) 124-129. doi: 10.12691/ajeee-3-5-3
13. Antonov A. A. 2018 Discovery of Dark Space.
Journal of Modern Physics. 9(1). 14-34. DOI:
10.4236/jmp.2018.91002
14. Antonov A. A. 2019 Explanation of Dark Mat-
ter, Dark Energy and Dark Space: Discovery of Invisi-
ble Universes. Journal of Modern Physics. 10(8), 1006-
1028. DOI: 10.4236/jmp.2019.108067
15. Antonov A. A. 2020. Comparative Analysis of
Existing and Alternative Version of the Special Theory
of Relativity. Journal of Modern Physics. 11(2), 324-
342. DOI: 10.4236/jmp.2020.112020
16. Antonov A. A. 2020. Universes Being Invisi-
ble on Earth outside the Portals Are Visible in Portals.
Natural Science. 12(8), 569-587. DOI:
10.4236/ns.2020.128044
17. Antonov A. A. 2020. How to See Invisible
Universes. Journal of Modern Physics. 11(05), 593-
607. DOI: 10.4236/jmp.2020.115039
18. Antonov A. A. 2020. Einstein was wrong: ac-
cording to WMAP and Planck spacecraft research we
live in a six-dimensional hypercomplex space. Öster-
reichisches Multiscience Journal. 35(1). 61-72.
http://aus-journal.com/wp-content/uplo-
ads/2021/01/Oster_35.pdf
19. Antonov A. A. 2021 How to turn human civi-
lization into super civilization. 72 International scien-
tific conference of Eurasian Scientific Association
"Modern concepts of scientific research". 3-15. Mos-
cow. ESA. (in Russian) https://esa-confer-
ence.ru/sborniki/?y=2021
20. Antonov A. A. 2021 Antimatter, Anti-Space,
Anti-Time. Journal of Modern Physics, 12(5), 646-660.
DOI: 10.4236/jmp.2021.125042.

УЧЕТ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ СПРОСА И ЕСТЕСТВЕННОЙ УБЫЛИ ТОВАРОВ В
МОДЕЛИ УИЛСОНА УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Лавров Ю.А.
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,
профессор,
доктор физико-математических наук
ACCOUNTING THE DEMAND UNCERTAINTY AND THE NATURAL LOSS RATE OF GOODS IN
THE WILSON MODEL OF INVENTORY MANAGEMENT
Lavrov Yu.
Saint-Petersburg polytechnic university,
professor
DOI: 10.24412/9215-0365-2022-83-1-23-25
Аннотация
Рассмотрена задача оптимизации управления товарными запасами в условиях неопределённости
спроса и неопределённости скорости их естественной убыли. Минимизируется математическое ожидание
осреднённого за период между поставками значения суммарных издержек на доставку, хранение и дефи-
цит. Предполагается, что в единицу времени приходит в негодность постоянная доля массы хранимого
товара. Спрос на товар и коэффициент естественной убыли считаются непрерывными случайными вели-
чинами, распределёнными по логнормальному закону. Предложена процедура определения оптимальных
значений интервала между поставками и доли страхового запаса.
Abstract
The problem of optimizing the management of commodity stocks under the conditions of uncertainty of de-
mand and uncertainty of the rate of their natural loss is considered. The mathematical expectation of the averaged
over the period between deliveries value of the total costs for delivery, storage and shortage is minimized. It is
assumed that a constant share of the mass of the stored goods becomes unusable per unit of time. The demand for
a product and the attrition rate are considered to be continuous random variables distributed according to a lognor-
mal law. A procedure for determining the optimal values of the interval between deliveries and the share of the
safety stock is proposed.
Ключевые слова: неопределённость спроса, неопределённость естественной убыли, модель Уил-
сона, минимизация издержек.
Keywords: demand uncertainty, natural loss uncertainty, Wilson's model, cost minimization.
Введение
Решение задачи минимизации издержек не-
большого торгового предприятия на практике
осложняется неопределённостью таких парамет-
ров, как спрос на товары и скорость их естествен-
ной убыли. Если для названных параметров накоп-
лен статистический материал, то на его основе
можно сформулировать и в стохастической модели
использовать законы распределения параметров,
как случайных величин.
Стохастические модели издержек доставки и
хранения предложены в ряде работ, в частности, в
[1,2]. Учёта скорости естественной убыли товаров,
а также результатов численных экспериментов над
стохастической теорией, работы [1,2] не содержат.
Постановка задачи
Пусть предприятие заказывает поставку
группы товаров, которые подлежат реализации за
период 𝑇 − промежуток времени до следующей по-
ставки. Осреднённые на этот период издержки
𝐹(𝛼1, … , 𝛼𝑛, 𝛽1, … , 𝛽𝑛, 𝛾1, … , 𝛾𝑛, 𝑇) =
=
1
𝑇
(𝐷 (∑ 𝑚𝑘0
𝑛
𝑘=1
) + ∑(𝑃𝑘(𝑚𝑘1 − 𝑚𝑘2)
𝑛
𝑘=1
+ 𝑆𝑘(𝑚𝑘0, 𝜏𝑘))) (1)
зависят от разовой цены доставки 𝐷(𝑚), из-
держек дефицита 𝑃𝑘(𝑚𝑘1 − 𝑚𝑘2), а также расходов
на хранение 𝑆𝑘(𝑚𝑘0, 𝜏𝑘). Здесь 𝑛 − количество
наименований доставляемых товаров, индексом 𝑘
всюду далее обозначается порядковый номер
наименования товара, 𝑚𝑘0 − начальная масса до-
ставляемого товара, 𝑚𝑘1 = 𝑀𝛽𝑘 ∙ 𝑇 − ожидаемое
значение максимально реализуемой массы товара
за период 𝑇, 𝑚𝑘2 = 𝛽𝑘𝜏𝑘 − масса фактически реали-
зованного за время 𝑇 товара, 𝑡𝑘 − время, по истече-
нии которого товар исчерпывается, 𝜏𝑘 = min (𝑡𝑘, 𝑇)
− длительность той части периода 𝑇, в течение ко-
торой товар имеется в наличии и реализуется. Не-
предсказуемая непрерывная случайная величина 𝛽𝑘
есть потребительский спрос на товар в единицу вре-
мени, 𝑀𝛽𝑘, 𝜎𝛽𝑘, 𝜓𝑘(𝛽𝑘) − соответственно, матема-
тическое ожидание, среднеквадратичное отклоне-
ние, плотность вероятности спроса. Издержки до-
ставки есть 𝐷(𝑚) = 𝑑0 + 𝑑1𝑚, где 𝑑0 −
минимально возможная цена доставки, 𝑑1 − плата
за доставку каждой дополнительной единицы
массы товара. Издержки нежелательного дефицита
товара есть 𝑃𝑘(𝑚) = 𝑝𝑘 ∙ max (𝑚, 0), 𝑝𝑘 − выручка
от продажи единицы массы товара.
Функция зависимости массы товара 𝑚𝑘(𝑡) от
времени есть решение задачи Коши

The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1

The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1

Similar to The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1 (20)

More from The scientific heritage

More from The scientific heritage (20)

The scientific heritage No 83 (83) (2022) Vol 1