Termodinamica UAB

1. -­‐
Definicions:
Quan
escalfem
una
substància,
li
transferim
energia
en
forma
de
calor,
provocant
un
augment
de
l’energia
interna
de
la
substància,
que
normalment
es
veu
en
forma
d’un
augment
de
la
seva
temperatura.
La
quan;tat
de
calor
Q
necessària
per
a
elevar
la
temperatura
d’un
sistema
és
proporcional
al
a
variació
de
la
temperatura
i
a
la
massa
de
la
substància:
Q
=
ΔU
=
CΔT
=
mcΔT
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques
Capacitat
calorífica
(C):
quan;tat
d’energia
transferida
per
escalfament
necessària
per
a
augmentar
un
grau
la
temperatura
d’una
substància
Calor
específica
(capacitat
calorífica
específica):
Capacitat
calorífica
per
unitat
de
massa:
c
=
C/m
Calor
específica
molar:
capacitat
calorífica
per
mol:
c’
=
C/n
=
mc/n
=
Mc
En
un
gas,
l’escalfament
es
pot
fer
a
pressió
constant
(Cp),
a
volum
constant
(Cv)
Coeficient
de
dilatació
adiabà;ca
γ
=
Cp/Cv

2. -­‐
Capacidades
caloríficas
de
los
gases:
La
energía
interna
del
gas
ideal
de
parLculas
puntuales
(o
monoatómico):
T
R
n
T
k
nN
T
Nk
E
N
U 2
3
A
2
3
2
3
trans
c =
=
=
>
<
=
dT
dU
C =
V R
n
C 2
3
V =
nR
C
C +
= v
p R
n
C 2
5
P =
3
5
V
P
=
=
γ
C
C
(Relación
de
Meyer)
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques
Intui;vament:
a
P
ctant,
el
gas
s’expandeix,
fa
un
treball
sobre
el
medi,
i
costa
més
augmentar
la
temperatura

3. Si consideramos 1 mol de gas
c'V = 3
2 R =12.5 J mol-1
K-1
c'P = 5
2 R= 20.8 J mol-1
K-1
c’V (J mol-1 K-1) c’P (J mol-1 K-1)
Monoatómico
He 12.5 20.8
Ne 12.7 20.8
Diatómico
H2 20.4 28.8
O2 21.0 29.4
CO 20.7 29.0
Poliatómico
CO2 28.2 36.6
N2O 28.4 36.9
-­‐
Capacidades
caloríficas
de
los
gases:
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques

4. En
el
movimiento
de
translación
molecular
no
hay
ninguna
dirección
privilegiada:
-­‐ Teorema
de
equipar8ción:
(Mecánica
Estadís8ca)
kT
E
E
E z
y
x
2
1
c
c
c =
>
<
=
>
<
=
>
<
En
general,
cuando
una
sustancia
está
en
equilibrio,
la
energía
se
comparte
por
igual
para
cada
grado
de
libertad
cuadrá8co
asociado
a
cada
componente
de
la
energía
ciné;ca
de
translación,
rotación
y
vibración,
y
energía
potencial
de
vibración,
exis;endo
una
energía
media
de
(1/2)kT
por
molécula
o
(1/2)RT
por
mol
asociada
a
cada
grado
de
libertad.
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques

5. -­‐
Teorema
de
equipar8ción:
Clausius:
una
molécula
diatómica,
además
del
movimiento
de
translación,
debe
rotar
alrededor
de
los
dos
ejes
(x’
y
y’).
2
'
'
2
1
2
'
'
2
1
2
2
2
0
2
1
c )
( y
y
x
x
z
y
x I
I
v
v
v
m
E ω
+
ω
+
+
+
=
Como
cada
término
cuadrá;co
es
un
grado
de
libertad,
tenemos
en
total
5
grados
de
libertad.
nRT
T
k
nN
T
Nk
E
N
U 2
5
A
2
5
2
5
c =
=
=
=
5
7
V
P
2
7
P
2
5
V ;
; =
=
=
=
C
C
R
n
C
R
n
C γ
)
(
5 2
1
c kT
E ×
=
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques

6. -­‐
Teorema
de
equipar8ción:
En
el
caso
de
los
sólidos,
podemos
considerar
que
los
átomos
están
conectados
entre
sí
mediante
muelles
con
una
constante
efec;va
kef:
)
(
)
( 2
2
2
ef
2
1
2
2
2
0
2
1
c z
y
x
k
v
v
v
m
E y
y
x +
+
+
+
+
=
nRT
T
k
nN
T
Nk
U 3
3 A
2
6 =
=
= (Ley de Dulong-Petit)
R
n
C 3
V =
Es la misma para todos los materiales
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques
c' = 3R

7. -­‐
Fallos
del
teorema
de
equipar8ción:
a
muy
altas
T,
las
moléculas
de
H2
se
disocian
antes
de
alcanzar
el
valor
de
7/2
Ejemplo
del
hidrógeno
(H2)
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques

8. -­‐
Fallos
del
teorema
de
equipar8ción:
R
C 3
V < (por mol)
a) No se cumple para T bajas
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques

9. -­‐
Fallos
del
teorema
de
equipar8ción:
kT
E <<
Δ
b)
El
teorema
de
equipar;ción
no
se
cumple
cuando
a)
El
teorema
de
equipar;ción
se
cumple
cuando:
kT
E >>
Δ
La
energía
interna
de
una
molécula
sólo
puede
tener
ciertos
valores
discretos
y
sólo
puede
ganar
o
perder
energía
si
la
ganancia
o
pérdida
de
energía
le
conduce
a
otro
nivel
permi;do.
Mecánica
cuán8ca
Conclusión: El calor específico de los materiales fue un
buen estimulo para desarrollar la Física Cuántica
2.
Teorema
d’equipar;ció
i
calors
específiques