1. TEKNIK PROBABILITAS SAMPLING
Tujuan dari statistika adalah membuat inferensi/kesimpulan tentang
populasi berdasarkan informasi yang termuat dalam sampel. Metode inferensi
berangkat dari penaksiran. Sehingga haruslah dimengerti konsep-konsep dasar
yang melandasi pemilihan dari suatu suatu penaksir untuk populasi. Teknik
pengambilan sampel atau biasa disebut teknik sampling terbagi menjadi 2 bagian
yaitu teknik non probabilitas sampling dan teknik probabilitas sampling. Berikut
ini akan dibahas lebih lanjut mengenai beberapa macam teknik probabilitas
sampling antara lain : sampling acak sederhana, sampling acak sistematik,
sampling acak stratifikasi serta sampling acak kelompok (cluster). Dimana dalam
teknik probabilitas sampling setiap anggota populasi memiliki known probability
untuk terpilih menjadi sampel dan setiap sampel diambil secara acak.
A. Sampling Acak Sederhana (Simple Random Sampling)
Sampling Acak Sederhana untuk populasi terbatas berukuran N adalah
sampel yang dipilih sedemikian sehingga masing-masing kemungkinan sampel
berukuran n memiliki peluang yang sama untuk terpilih. Ada 2 (dua) tipe, yaitu:
1. n Dengan Pengembalian (with replacement - WR)
2. n Tanpa Pengembalian (without replacement - WOR)
Sampling Acak Sederhana dari populasi tak terbatas merupakan sampel
yang dipilih sedemikian sehingga kondisi berikut terpenuhi:
1. n Masing-masing elemen dipilih dari populasi yang sama
2. n Setiap elemen dipilih secara bebas (independent)
a. Estimasi Parameter
Dalam estimasi titik kita menggunakan data sampel untuk menghitung
suatu nilai statistik sebagai estimasi parameter populasi.
– x sebagai estimator titik dari rata-rata populasi, µ dimana :
1 n
x= ∑ yi
n i =1
Keterangan : n = Banyak sampel
yi = Nilai pada data ke-i

2. – p sebagai estimator titik dari proporsi populasi, p dimana :
n
dengan : a = ∑ yi
a
p=
n i =1
b. Confidence Interval
Taksiran interval (1- ) 100% untuk rata-rata populasi diberikan sebagai :
 N − nσ
2
x − Z 1−α V ( x ) < µ < x + Z1−α V ( x) dengan : V ( x ) =  
2 2  N −1  n
jika σ tidak diketahui maka :
 N − nσ
2
x − tα V ( x ) < µ < x + tα V (x) dengan : V ( x ) =  
2 2  N  n
Taksiran interval (1- ) 100% untuk proporsi populasi diberikan sebagai :
 N − n p (1 − p ) 1 
p ±  Z 1−α
 + 
 2 N n −1 2n 

c. n (Jumlah Sampel)
Misalkan E = nilai sampling error maksimum yang ditentukan. E sering
disebut sebagai batas kesalahan (margin of error) maka untuk estimasi interval
rata-rata populasi :
σ (Z α ) 2 σ 2
E = Zα sehingga n= 2
2 n E2
Untuk estimasi interval proporsi populasi :
p (1 − p ) (Z α ) 2 p (1 − p )
E = Zα sehingga n= 2
2 n E2
d. Prosedur
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan sampling acak
sederhana adalah sebagai berikut :
1. Membuat kerangka sampling yaitu berupa daftar yang berisi nomor urut dari
unita sampling yang akan di amati
2. Menentukan banyak n sampel yang akan di amati

3. 3. Melakukan pemilihan angka acak awal dari table secara sembarang
4. Untuk memenuhi jumlah sampel sebanyak n maka, dilakukan pemilihan angka
dengan cara berjalan zig-zag ke arah atas dan bawah atau ke arah kanan dan
kiri. Dimana dalam angka acak, angka terakhir merupakan satuan, berikutnya
puluhan, ratusan dan seterusnya.
(Sumber : www.wikipedia.com dan www.stata.com)
B. Sampling Acak Sistematik
Apabila banyak unit sampling yang akan dipilih cukup besar, maka
pemilihan sampel dengan menggunakan sampling acak sederhana akan terasa
cukup berat karena membutuhkan banyak angka-angka acak sehingga
memerlukan banyak waktu. Untuk dalam hal ini akan di bahas mengenai sampling
acak sistematik. Dalam sampling acak sistematik ini hanya menentukan bilangan
acak pertama saja untuk selanjutnya no urut yang terpilih merupakan selisih
dengan angka yang sebelumnya dimana besar selisih telah ditentukan.
a. Estimasi Parameter
Dalam estimasi titik kita menggunakan data sampel untuk menghitung
suatu nilai statistik sebagai estimasi parameter populasi.
– x sebagai estimator titik dari rata-rata populasi, µ dimana :
n
∑y
j =1
j
x sy =
n
– p sebagai estimator titik dari proporsi populasi, p dimana :
n
∑y j =1
j
p sy =
n
b. Confidence Interval
Taksiran interval (1- ) 100% untuk rata-rata populasi diberikan sebagai
berikut seperti halnya pada sampling acak sederhana :
 N − nσ
2
x sy − Z 1−α V ( x sy ) < µ < x + Z 1−α V ( x sy ) dengan : V ( x sy ) =  
2 2  N −1  n

4. jika σ tidak diketahui maka :
 N − n σ
2
x sy − tα V ( x sy ) < µ < x + tα V ( x sy ) dengan : V ( x sy ) =  
2 2  N  n
Taksiran interval (1- ) 100% untuk proporsi populasi diberikan sebagai :
Psy Qsy  N − n 
p ±  Z1−α V ( Psy ) 
  dengan : V ( Psy ) =  
 2  n −1  N 
c. n (Jumlah Sampel)
Untuk menaksir parameter populasi, maka diperlukan ukuran sampel “n”
dengan menggunakan rumus berikut, untuk estimasi interval rata-rata populasi :
Nσ 2
n=
( N − 1) D + σ 2
Untuk estimasi interval proporsi populasi :
NPQ
n=
( N − 1) D + PQ
2
 
Dimana D =  
B
Z
 1−α 

 2 
d. Prosedur
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan sampling acak
sederhana adalah sebagai berikut :
a. Membuat kerangka sampling yaitu berupa daftar yang berisi nomor urut dari
unit sampling yang akan di amati
b. Menentukan banyak n sampel yang akan di amati
c. Melakukan pemilihan angka acak awal dari tabel secara sembarangan.
d. Menjumlahkan angka acak awal dengan selisih yang ditentukan untuk
mendapatkan angka selanjutnya begitu juga seterusnya menjumlahkan angka
sebelumnya dengan selisih sampai diperoleh sejumlah angka yang memenuhi
n sampel.
(Sumber : www.wikipedia.com dan www.stata.com)

5. C. Sampling Acak Stratifikasi
Dalam sampling acak stratifikasi, populasi dibagi menjadi dua segmen
atau lebih yang mutually exclusive yang disebut strata, berdasarkan kategori-
kategori dari satu atau lebih variabel yang relevan, baru kemudian dilakukan
simple random sampling.
Strata merupakan kumpulan dari stratum-stratum, anggota dalam stratum
diusahakan sehomogen mungkin, sedangkan antar stratum ada perbedaan.
Sehingga dalam sampling acak stratifikasi setiap stratum terwakili dalam sample
artinya pengambilan sample dilakukan terhadap semua stratum dengan
menggunakan prosedur sampling acak sederhana.
a. Estimasi Parameter
Dalam estimasi titik kita menggunakan data sampel untuk menghitung
suatu nilai statistik sebagai estimasi parameter populasi dengan h sebagai
kelompok stratum.
– x sebagai estimator titik dari rata-rata populasi, µ dimana :
L
1
x st =
N
∑N
h =1
h yh
– p sebagai estimator titik dari proporsi populasi, p dimana :
L
∑N h ph
1 L
p st = h =1
N
dengan : ph =
nh
∑y
h =1
hi
b. Confidence Interval
Taksiran interval (1- ) 100% untuk rata-rata populasi diberikan sebagai
berikut sama sebagaimana pada sampling sebelumnya:
x st − Z 1−α V ( x st ) < µ < x st + Z 1−α V ( x st )
2 2
1 L
N −n σh2
dengan : V ( x st ) =
N2
∑ N h2  Nh − 1h
 
n
h =1  h  h
jika σ tidak diketahui maka :
x st − tα V ( x st ) < µ < x st + tα V ( x st )
2 2

6. L
σh2
∑ N (N )
1
dengan : V ( x st ) = h h − nh
N2 h =1 nh
Taksiran interval (1- ) 100% untuk proporsi populasi diberikan sebagai :
 N − n p (1 − p ) 1 
p ±  Z 1−α
 + 
 2 N n −1 2n 

1 L
 N h − nh  Ph Qh
dengan : V ( p st ) =
N2
∑N 2
h

 N −1 
 n
h =1  h  h
c. n (Jumlah Sampel)
Untuk menaksir parameter populasi, maka diperlukan ukuran sampel “n”
dengna menggunakan rumus berikut, untuk estimasi intervali rata-rata populasi :
σh
L 2 2
∑N h
ωh nh nh
n= h =1
L
Dimana ω h = ≈
N 2D + ∑ Nhσ h
2 2 n N
h =1
Untuk estimasi interval proporsi populasi :
L 2
∑N h Ph Qh
ωh  
2
Dimana D =  
h =1 B
n= Z 
 1−α 
L
N 2 D + ∑ N h Ph Qh  2 
h =1
d. Prosedur
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam melakukan sampling acak
sederhana adalah sebagai berikut :
a. Membuat kerangka sampling yaitu berupa daftar yang berisi nomor urut dari
unit sampling yang akan di amati yang telah terbagai dalam bentuk stratum
b. Menentukan banyak n sampel yang akan di amati pada setiap stratum
c. Melakukan pemilihan angka acak awal dari tabel secara sembarang untuk
setiap stratum
d. Untuk memenuhi jumlah sampel sebanyak n setiap statum maka, dilakukan
pemilihan angka dengan cara berjalan zig-zag ke arah atas dan bawah atau ke

7. arah kanan dan kiri. Dimana dalam angka acak, angka terakhir merupakan
satuan, berikutnya puluhan, ratusan dan seterusnya.
(Sumber : www.wikipedia.com dan www.stata.com)
NAMA : Mega Khoirunnisak
NRP : 1305.030.049