Zemgales novada matemātikas olimpiāde 2016.gada 17.martā

1. Tehnoloģiju radīšanaTehnoloģiju radīšana
≈≈
olimpiāžu uzdevumu risināšana*olimpiāžu uzdevumu risināšana*
* plazmas fiziķa skatījumā
Juris Venčels
2016

2. Plazma – jonizēta gāze (elektroni, joni utt..)
- Plazmas uzturēšanai nepieciešami īpaši apstākļi
+ To iespējams kontrolēt ar elektromagnētisko lauku
Pielietojumi

4. Joma, kurā es darbojos
Holla dzinējs (Hall thruster)
Mērķis:
* Satelītu orbitālā ātruma uzturēšana
* Aparātu sūtīšana tālu kosmosā
Princips:
* Enerģija no saules paneļiem
* Jonizē gāzi (Xe, Kr), iegūst plazmu
* Elektrisks lauks paātrina jonus
* Magnētisks lauks “savalda” elektronus
Dzinējspēks: 1mN – 1N
Efektivitāte: <70%
Darba ilgums: 3 gadi
+ Ļoti efektīvs
- Niecīga jauda
Jaudīga raķete
nogādā
aparātu
kosmosā
10km/s
Holla
dzinējs
paātrina
līdz
50km/s

5. Plazmas eksperimenti ir ļoti dārgi un
laikietilpīgi
Tipisks piemērs
ITER (latīņu v. - “ceļš”) = starptautisks
kodolsintēzes izpētes projekts
Kodolsintēze – kodolu saplūšanas process,
kas notiek uz Saules un citām zvaigznēm
Mērķis - uzbūvēt eksperimentālu reaktoru
Celtniecība ≈10 gadi, ≈$15 miljardi
Cilvēks

6. Eksperimentus daļēji var aizstāt
ar “skaitliskiem eksperimentiem”
Skaitliskie eksperimenti =
datorsimulācijas
Balstās uz fizikas likumiem, to
vienkāršojumiem un skaitliskām metodēm
Piemērs:
Pozitīvas (+) un negatīvas (-) daļiņas
kustība magnētiskajā laukā
m – daļiņas masa
v – ātrums
x – koordinātes
F – magnētiskais lauks
t – laiks

7. Formulē problēmu
Programmē
Apraksti to ar
vienādojumiem
Risini
Analizē rezultātu
Parasti datorsimulācijas notiek tā:
Jāizvēlas pēc iespējas vienkāršāks fizikas
modelis, kas apraksta problēmu līdz
pieņemamai precizitātei
Fizikas vienādojumi tiek diskretizēti –
padarīti vienkāršāki priekš skaitlisko
aprēķinu veikšanas
C++, Fortran, Python, Matlab, Mathematica ...
Lielākoties aprēķini veikti ar vairākiem
procesoru kodoliem, lietots tiek viss -
klēpjdatori, darba stacijas un superdatori
Grafiki, skaitļi, bildes un video

8. Vienādojumu iegūšana, risināšana
ar simboliskajām paketēm
Vieglas, ātras problēmas
80% Pildspalva un papīrs
20% Wolfram Alpha
Sarežģītas problēmas
30% Pildspalva un papīrs
70% Wolfram Mathematica
Prasmes, kuras 10x atmaksājušās
Ar matemātikas paketēm un pareizu
pieeju var atrisināt sarežģītas
problēmas ļoti īsā laikā

9. Katrai programmēšanas valodai ir +/-
Šis ir tipisks komplekts fiziķim
..un ne tikai
C++ - Sarežģīta, nepieciešams kompilēt
+ Augstas veiktspējas aprēķini
Python + Viegli apgūt
+ Aprēķini, statistika, grafiki
Mathematica - Maksas programma
+ Simboliskie aprēķini, grafiki
R + Statistika, datu analīze, grafiki

10. Pat visjaudīgākie datori
pasaulē spēj simulēt tikai
nelielu daļu fizikas
* Modeļi tiek vienkāršoti
* Mazsvarīgi procesi ignorēti
Milzīga datorsimulācija
>260.000 procesoru kodoli
Bieži datorsimulācijas ir
pieticīgas, rezultāti
attēloti grafikos
Tās veiktas ar klēpjdatoriem,
darba datoriem vai nelieliem
superdatoriem

11. Tranzistoru skaits
Frekvence
Jauda (siltums)
Veiktspēja
Paralēlie aprēķini
* izmanto ≈60 gadus
* personālajos datoros ≈10 gadus
Procesora veiktspēju nosaka
* frekvence
* kodolu skaits
* …
Galvenā problēma – daudz siltuma
- Frekvences pieaugums apstājies
- Kodola veiktspēja apstājusies
+/- Jaudas pieaugums apstājies
+ Kodolu un tranzistoru skaits aug
+ Kopējā veiktspēja aug
1 procesors – 6 kodoli
Mūra likums –
tranzistoru skaits
procesoros dubultojas
aptuveni divos gados

12. Superdators – Beskow
Stokholma, Zviedrija
3352 procesori (53632 kodoli)
RAM - 104.7 TB
Izmanto zinātnei un industrijai
2014. g. novembrī – 32. ātrākais pasaulē
Paralēlo aprēķinu piemērs
Sareizināt skaitļus no 1 līdz 1000000 izmantojot 2 procesorus
1*2* … *1000000
1*2* … *500000 500001* … *1000000
= R1 = R2
Proc 1 Proc 2
Rezultāts = R1*R2

13. Eksperimentāla kodolsintēzes iekārta
General Fusion, Kanāda
750 MB/s
Lielie dati un mašīnmācīšanās
(big data & machine learning)
* Datu apjoms aug eksponenciāli
* Datu ir vairāk nekā pieejamās atmiņas
* Datu ir vairāk nekā cilvēki spēj
apstrādāt
Risinājums – iemācīt datorus apstrādāt
datus
Eksperimenta parametri
+ zināms rezultāts
Jauni parametri
Programma
(algoritms)
Rezultāts

14. Nobeigumā - dažas atziņas
Olimpiāžu tipa uzdevumus risina inženieri, programmētāji,
zinātnieki utt... turklāt par to labi maksā
Jāapgūst programmēšanas pamati + paralēlo aprēķinu pamati
Datu apjoms aug eksponenciāli, tos visus nav iespējams saglabāt
Pavisam droši – cilvēki nekad nepārstās izgudrot, radošums un
tehnoloģijas nekad neizsīks
Nākotnes cilvēki strādās profesijās un lietos tehnoloģijas par
kurām mēs šobrīd pat nenojaušam

15. Praktiskā daļa
* Aplūko piemērus, ko prot WolframAlpha
https://www.wolframalpha.com/examples/
* TutorialsPoint ļauj rakstīt un darbināt vienkāršas programmas
http://www.tutorialspoint.com/codingground.htm
Piemērs
* Izvēlies Python
* Uzraksti šo programmu
*
* Terminālī ieraksti savu vārdu un spied “Enter”
* Sper nākamos soļus programmēšanā http://www.learnpython.org/
vards = raw_input('Ka tevi sauc?n')
print 'Labdien, %s.' % vards

16. Pielikums
Latvijā nesen radītas tehnoloģijas
matemātika + programmēšana +
elektronika + fizika
* Bezpilota aparāti (UAV)
http://www.uavfactory.com/
* Kvadrokopteri
https://www.airdog.com/
* Mašīnmācīšanās
http://www.kleintech.net/
* Roboti
http://www.sumo-boy.com/

17. Atsauces
[2] Kas ir plazma? http://www.aetherandbeyond.com/main/education/what-is-plasma.html
[3] Saule un Zemes magnetosfēra https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetosphere
Ziemeļblāzma http://fjordtravel.no/destinations-norway/see-the-northern-lights-in-norway/
Neona lampa http://www.wired.com/2012/12/dec-11-1910-neon-lights-the-city-of-light/
Plazmas lampa https://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_globe
Groglass stikls, Latvija http://www.groglass.com/
ITER kodolsintēzes rekators https://www.iter.org/
NASA/JPL Deep Space 1 kosmiskais kuģis https://www.sciencedaily.com/releases/2013/02/130213114717.htm
[4] ITER projekta dalībvalstis un reaktors https://en.wikipedia.org/wiki/ITER
[5] NASA raķetes vizualizācija http://www.nasa.gov/exploration/systems/sls/multimedia/gallery/bolden_2.html
NASA jonu dzinējs, video https://www.youtube.com/watch?v=0Kl-vromzaQ
Holla dzinējs http://pag.ipplm.pl/?id=hall
[6] Skaitliskās metodes daļiņu kustības simulācijām https://www.particleincell.com/2010/es-pic-method/
[8] Bārts Simpsons, WolframAlpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=Bart+Simpsons-like+curve
[10] Ļoti liela kodolsintēzes simulācija
https://www.alcf.anl.gov/articles/mira-supercomputer-simulations-give-new-edge-fusion-research
[12] Beskow superdators https://www.pdc.kth.se/resources/computers/beskow
[13] General Fusion kodolsintēzes reaktora modelis http://www.generalfusion.com/
Lielie dati http://www1.unece.org/stat/platform/display/msis/Big+Data