1. 1
Tartalomjegyzék
Tartalomjegyzék __________________________________________________ 1
1. A célkitűzés____________________________________________________ 2
1.1 A probléma ismertetése ______________________________________ 2
2. Alapadatok ____________________________________________________ 4
2.1 Alapadatok bemutatása ______________________________________ 4
3. Az alkalmazott statisztikai mutatók _________________________________ 6
3.1 A részvények hozamának számítása ____________________________ 6
3.1.1 A tartási időre jutó hozam __________________________________ 6
3.2 Momentumok, ferdeség, csúcsosság ____________________________ 6
3.2.1 A várható érték___________________________________________ 7
3.2.2 A variancia ______________________________________________ 7
3.2.3 A szórás ________________________________________________ 8
3.2.4 A ferdeség ______________________________________________ 9
3.2.5 A csúcsosság ____________________________________________ 9
3.3 A relatív szórás ____________________________________________ 10
3.4 Maximum és minimum érték _________________________________ 10
4. Hipotézisvizsgálat és az eredmények értelmezése _____________________ 11
4.1 A részvények hozamvizsgálata________________________________ 11
4.1.1 A hozamgörbe __________________________________________ 11
4.1.2 A részvények hozamgörbéje _______________________________ 12
4.1.3 A hozamok eloszlása _____________________________________ 15
4.1.4 A momentumok _________________________________________ 16
4.2 Az részvények árfolyamváltozása, és osztalékhozama ____________ 20
4.2.1 Az árfolyamot befolyásoló tényezők _________________________ 20
4.2.2 Az árfolyam alakulás szemléltetése a binomiális fákkal __________ 23
4.2.3 Az osztalékot befolyásoló tényezők__________________________ 26
4.3 A részvények kockázata _____________________________________ 28
4.3.1 A kockázati prémium_____________________________________ 28
4.3.2 A részvények kockázatának változása az időtáv növekedésében ___ 28
4.3.3 A kockázatvállalás hatékonysága____________________________ 31
4.3.4 Az ellenvélemények______________________________________ 31
5. Következtetés__________________________________________________ 33
6. Javaslat ______________________________________________________ 36
7. Összefoglalás _________________________________________________ 38
Irodalomjegyzék _________________________________________________ 40
Ábrák jegyzéke __________________________________________________ 42
Táblázatok jegyzéke ______________________________________________ 42

2. 2
1. A célkitűzés
1.1 A probléma ismertetése
Dolgozatomban a részvények hozamgörbéjének és az azt jelentősen
befolyásoló kockázat, árfolyamváltozás és az idő összefüggéseivel
foglalkozom.
A tartási időre jutó hozam eredményének nagyobb részét az
árfolyamváltozás teszi ki, míg az osztalékhozamnak kisebb szerepe van. Az
árfolyam két dolgot tehet, vagy meghatározott összeggel csökken, vagy nő.
Ez adja az árfolyam ingadozást, azaz a részvények volatilitását,
változékonyságát, ami nem más, mint egy adott papír kockázata.
A részvények hozamgörbéjének vizsgálata során megállapítható,
hogy azt hosszú távon nem kizárólag az idő, hanem jelentős mértékben a
kockázat befolyásolja.
A részvények kockázatát, vagyis volatilitását megvizsgálom az idő
függvényében, éves, féléves, negyedéves, havi és napi szinten is. Így meg
lehet figyelni, hogy a befektető mekkora kockázatot vállal, ha pénzét
részvényekbe fekteti egy napra, azaz day trade-et választ, vagy éppen egy
évig tartja pénzét ilyen papírokban. Továbbá megfigyelés végezhető arra
vonatkozóan, hogy a kockázat milyen mértékben befolyásolja a
hozamgörbét, és így a részvények hozamának alakulását.
A kockázat időbeli alakulása esetén növekedő tendenciát
feltételeztem, mivel megfigyelésem szerint az árfolyamok hosszabb
időtávon nagyobb mértékben ingadoznak, így az ebből számított hozam
több, szélsőséges értéket vehet fel, következésképpen nagyobb a
bizonytalanság. Továbbá az is elmondható, hogy nem lehet előre
megjósolni azt, hogy a későbbiekben a gazdaságot, vagy a vállalatot milyen
hír éri, ami tovább fokozza a volatilitást.
A vizsgálat során az adott időszakra jutó kockázatot lebontottam napi
szintre is, így megismerve azt, hogy egy hosszabb időszak alatt a befektető
mekkora kockázatot vállal naponta. A kockázat elemzése során az egyik
legfontosabb mutató a szórás, illetve a variancia. Ezt használtam fel a
volatilitás méréséhez, és ábrázoltam az idő függvényében. Így
megfigyelhető, hogy hogyan alakul a kockázatvállalás hatékonysága.
A kockázat változása az idő függvényében, mint pénzügyi témával
már többen is foglalkoztak. A neves közgazdászokat és pénzügyi
szakembereket két csoportra lehet bontani. Egy részük azt mondja, hogy a
kockázat az időtáv növekedésével csökken. Itt lehet megemlíteni Warren
Buffetet, vagy Burton G. Malkiel nevét, más viszont azt állítja, hogy nő a
kockázat, mint például Paul A. Samuelson, vagy Robert C. Merton.[1., 4.,
15., 16., 23]

3. 3
A vizsgálat során jelentős szerepet kaptak a momentumok, melyek
alapján a részvények eloszlását a standard normális eloszláshoz
viszonyítottam. A jelentős momentumok a várható érték, a variancia, illetve
a magasabb rendű momentumok, mint a ferdeség, vagy a csúcsosság.[14]
Több kutatás ugyanis azt állítja, hogy ha a részvények hozamát több
éven keresztül vizsgáljuk, akkor az a normális eloszláshoz közelít.[1., 15.]
A kutatás során azonban bebizonyosodott, hogy ez nem minden esetben áll
fenn, hiszen a megfigyelt részvények nagy része jobbra ferde lett, ami
bizonyítja, hogy nagyobb jelentőségű a növekedés, mint a hozam
csökkenése. Bár azt is meg kell említeni, hogy vizsgálatom nem ölel fel,
csak öt évet, amely középtávnak nevezhető, így azt nem tudom bizonyítani,
hogy egészen hosszú távon, például 20, 30 éves szinten, hogyan reagálna a
magyar részvénypiac.

4. 4
2. Alapadatok
2.1 Alapadatok bemutatása
Az elemzéshez a részvények záróárfolyamait, valamint az esetleges
osztalék mértékét használtam fel. A adott napi záróárfolyamot, a záró
szakaszban határozzák meg. A záróár nem más, mint a szabad szakaszban
kötött ügyletek, az utolsó két kötést megelőző harmadik kötésben
maghatározott ár. Az osztalék a részvények után járó, a vállalat
eredményességétől függő, változó szintű jövedelem. A részvénytársaság
tiszta nyereségnek a tulajdonosok között felosztott hányada. Az osztalékot
gyakran a névérték százalékában határozzák meg melynek mértékéről az
évi közgyűlés során döntenek. A részvénytársaság által fizetett hozam nem
összekeverendő az osztalékhozammal, mely az egy részvényre jutó osztalék
és az aktuális árfolyam hányadosa. A számítások során 2000, 2001 és 2002-
ben napra pontosan vettem figyelembe, míg 1999 és a 2003-as évben
adatok hiányában standard időpontokkal számoltam, az osztalékfizetés
időpontjának június 1-t jelöltem ki.
A vizsgálat alatt 45 részvénytársaság részvényeit illetve a Budapesti
Értéktőzsde Részvényindexét (BUX-ot) elemeztem, természetesen
figyelembe véve az esetleges be, illetve kivezetéseket, bevezetett
részvények számát, átlagos havi forgalmat, kontraktusok számát, illetve a
névértékek változását, valamint az esetleges árfolyam feldarabolást. A
dolgozat írásának ideje alatt 2003 második negyedévében a Mezőgép
átalakult, és új neve Linamar lett. Ebben az évben újabb társaságok jelentek
meg, mint például az Fhb, de ezeket a részvényeket nem vontam vizsgálat
alá, mivel nem rendelkeztek megfelelő mennyiségű árfolyamadattal.
A vizsgálati időszak 1999. január 7-től, 2003. szeptember 11-ig
terjed, ezalatt 1171 kereskedési nap volt. Az árfolyamokat naponta
figyeltem meg, és így kiszámítottam a hozamokat éves, féléves,
negyedéves, havi, és napi bontásban. Mivel fontos tényezőként szerepel az
idő, az összes kereskedési nap alapján kiszámítottam, hogy az egyes
időintervallumok átlagosan hány napból állnak.
1 év 234 nap
1 félév 117 nap
1 negyedév 59 nap
1 hónap 20 nap
1 nap 1 nap

5. 5
Az időintervallumok felbontására azért volt szükség, mert a
kockázatvállalás hatékonyságának elemzése során fontos tényező, hogy a
befektető átlagosan mekkora kockázatot vállal, amit a szórás és az idő
hányadosaként lehet meghatározni.
A hozamot a vétel és az eladás időpontja közötti árfolyamnyereség,
illetve a két időpont közötti osztalék mértéke határozza meg. Egyes
értékpapírokkal több időn keresztül nem volt kereskedés, ezért van olyan
eset, ahol a hozam értéke nulla. Az osztalék mértékénél figyelembe kellett
venni, hogy a vétel és eladás között volt-e ebből származó jövedelem, és
értékét csak ebben az esetben használtam. Így éves időintervallumnál
mindig volt hatása a hozamra, míg a többi időszak esetén nem mindig esett
osztalékfizetés a vétel és elidegenítés időpontja közzé. Bizonyos társaságok
esetén nem volt osztalékfizetés, így ott azt 0-nak kellett venni.
Az adatbázis felépítése és a kutatás további menete céljából a
hozamok értékét felhasználva az alábbi mutatókat is kiszámoltam.
1. táblázat
A FELHASZNÁLT STATISZTIKAI MUTATÓK
Mutató megnevezése és jele Felhasználásának célja
Tartási dőre jutó hozam (ri) A részvény hozamát fejezi ki.
Várható érték (E(ri) ) A részvény átlaghozamát jelöli.
Variancia (σ2
) A hozam volatilitását méri.
Szórás (σ) A hozam volatilitását méri,
százalékban.
Ferdeség (a3) Az eloszlás aszimmetrikus fokát méri.
Csúcsosság (a4) Az eloszlás csúcsosságának fokát
méri.
Relatív szórás (CV) Egységnyi hozamra mekkora kockázat
jut.
Minimum érték A hozamok minimum értéke.
Maximum érték A hozamok maximum értéke.
Forrás: saját szerkesztés
A statisztikai mutatókat felhasználva elemeztem a részvények
hozamát és szórását az idő függvényében, és a kockázatvállalás
hatékonyságát, melyet a szórás és az idő hányadosa mutat meg.
Ez alapján keresem arra a választ, hogy az árfolyamváltozás és a
kockázat hogyan hat a részvények hozamgörbéjének alakulására, vagyis
vizsgálom a hozamokat, az árfolyamokat, a kockázatot és a
kockázatvállalás hatékonyságát.

6. 6
3. Az alkalmazott statisztikai mutatók
3.1 A részvények hozamának számítása
A részvények hozama a vizsgálat során öt évet ölel fel, 1999-től,
2003-ig. A hozamokat öt csoportra bontottam, így azokat megfigyeltük
éves, féléves, negyedéves, havi és napi szinten is.
3.1.1 A tartási időre jutó hozam
Az alkalmazott képlet alapján abból indulunk ki, hogy a befektető azt
tervezi, hogy a részvényét P0 árfolyamon veszi meg, majd P1 árfolyamon
idegeníti el és a lejárat végén DIV1 osztalékot kap. Ebben az esetben a
várható hozam az árfolyamváltozás, illetve az osztalékhozam együttese adja
meg.
Ez a képlet nem más, mint a HPR (holding-period return), vagyis a
befektetési időtávra jutó hozam.
1.képlet
0
1
0
01 )(
)(
P
DIV
P
PP
HPRri 


Ahol:
P0: a vételi árfolyam
P1: jelenlegi árfolyam
DIV: az osztalék mértéke a P0 és a P1 időtartam között
A képlet szerint a részvény várható hozama nem más, mint az
árfolyamnyereség, ami a képlet első része, míg a második az
osztalékhozam, ami a további profitot jelenti. Így ez a két tényező az, ami
döntően befolyásolja a részvények hozamát.[1., 2., 3.,6., 8., 9., 11., 12., 16.]
3.2 Momentumok, ferdeség, csúcsosság
A momentumok esetén négy fő momentumot érdemes megemlíteni.
Az első a várható érték, mely a jutalmat szemlélteti. A második és a
magasabb rendű momentumok a bizonytalanságot határozzák meg.
A páros momentumok (variancia, vagy szórás és a csúcsosság) a
szélsőséges értékek előfordulását jelzik. Minél kritikusabb értéket vesznek
fel, annál nagyobb a bizonytalanság.

7. 7
A harmadik momentum az aszimmetria fokát fejezi ki, akkor
beszélhetünk kedvezőről, ha értéke pozitív. [6., 8., 9., 12., 16.]
3.2.1 A várható érték
Ha ismerjük a valószínűségi eloszlásokat, akkor a számtani átlaggal
kiszámíthatjuk a várható értéket, vagy hozamot is. Vagyis a várható hozam
nem más, mint az egyes esetek hozamainak valószínűségeikkel súlyozott
átlaga. A várható érték valószínűségekkel súlyozottak, ebből kifolyólag
eltérhetnek a számtani átlagtól.
2. képlet


N
i
iii rprE
1
)(
Ahol:
N az adatok száma, jelen esetben 1171 kereskedési nap
pi: a bekövetkezés valószínűsége
ri: egyes esetek hozamai
A számtani átlag az az adat, amellyel az átlagolandó adatokat
helyettesítve azok összege nem változik. Ha minden adat egyszer fordul
elő, akkor az adatok összege és az adatok számának (N) hányadosa adja
meg a számtani közepet.
A részvények elemzése során a számtani közepek a HPR (holding-
period return) átlagos értékét adja meg.
Az ily módon definiált mennyiséget elsőrendű (nem centrális)
momentum is nevezhetjük, ami nem más, mint az X számtani átlag.
A számtani átlag egyfajta többlethozamot jelent, amit úgy lehet
kiszámolni, hogy az átlagos HPR értékéből kivonjuk a kockázatmentes
kamatláb átlagos értékét. [6., 8., 9., 12., 16.]
3.2.2 A variancia
A variancia nem más, mint a négyzetes átlageltérés, vagy más néven
szórásnégyzet. Ennek pozitív négyzetgyöke a szórás, ami a sokaság
változékonyságát fejezi ki. Az átlagtól való eltérések négyzetének átlagát
nevezzük varianciának, jele: σ2
.
3. képlet
2
)(
1
2
)( ir
N
i
ii Erp  


8. 8
Ahol:
pi: a valószínűséget jelöli
ri: a lehetséges hozam
E(ri): a várható hozamot jelöli.
A négyzetre emelés felnagyítja a nagy eltéréseket, és a pozitív és
negatív eltéréseket hasonlóan kezeli. A hozamok vizsgálata során a
variancia a lehetséges hozamok és a várható hozamok közötti eltérések
négyzetes átlaga.
Az eloszlás varianciája második centrális momentum néven is
értelmezhető. [6., 8., 9., 12., 16.]
3.2.3 A szórás
Az adatok egymástól, vagy valamely középértéktől való eltérését,
különbözőségét szóródásnak, vagy változékonyságnak nevezzük. Ennek
többféle mutatószáma van, mint például: terjedelem, átlagos eltérés,
interkvartilis félterjedelem, 10-90 percentilis terjedelem, vagy a szórás.[8]
A szórás a szórásnégyzet, vagy más néven variancia négyzetgyöke,
jele: σ.
4. képlet
2
1
)( )(

n
i
rii i
Erp
Ahol:
pi: a valószínűséget jelöli
ri: a lehetséges hozam
E(ri): a várható hozamot jelöli.
A részvények esetén a HPR szóródását vizsgáltam. Minél nagyobb a
szórás, annál nagyobb a hozamok szóródása. Ha a szórás 0, akkor az azt
jelenti, hogy a befektetésnek nincs kockázata, vagyis a hozamok biztosak.
A pénzügyi kockázatot mind a szórással, mind a varianciával
megfelelően lehet mérni. A szórás mértékegysége azonban százalék, úgy,
mint a hozamé, így azt célszerűbb használni. Vannak azonban olyan esetek,
ahol célszerűségi okok miatt inkább a varianciát érdemes alkalmazni.
Szemléltetésként a szórás azt jelenti, ha egy értékpapír hozama nem
sokkal fog eltérni az átlagtól, akkor kevés, vagy esetlegesen nulla
kockázatot hordoz. Tehát alapvető törvény, hogy minél nagyobb a szórás
annál nagyobb a kockázat, vagy a bizonytalanság. [6., 8., 9., 12., 16.]

9. 9
3.2.4 A ferdeség
A ferdeség az eloszlás aszimmetrikus fokát, vagyis a szimmetriától
való eltérést szemlélteti. Ha a centrális maximumtól jobbra tér el, akkor
jobbra ferdének, vagy pozitív ferdeségűnek, ha balra, akkor balra ferdének,
vagy negatív ferdeségűnek nevezzük.
5. képlet
szórás
móduszátlag
ferdeség


Az egyik fontos ferdeségi mutató az átlag körüli harmadik
momentumot alkalmazza, mértékegység nélküli formában. Ez a ferdeség
momentum-együtthatója:
6. képlet
3
3
3

m
a 
Ahol:
 m3 az átlag körüli harmadik momentum
 σ a szórást jelöli.
Teljesen szimmetrikus görbék esetén az a értéke nulla. A harang-
görbe formája balra és jobbra ferdeség alapján úgy alakulhat, hogy jobbra
ferdeség esetén a függvény jobbra ellaposodó lesz, ekkor értéke pozitív,
míg ellenkező esetben, balra ferdeség esetén negatív. [6., 8., 9., 12., 14.,
16.]
3.2.5 A csúcsosság
A csúcsosság mutatója az eloszlásnak általában a normális
eloszláshoz viszonyított csúcsosságának fokát méri. Az eloszlás
csúcsossága esetén három formát különböztetünk meg:
 Csúcsos (leptokurtikus)
 Lapos (platikurtikus)
 Mezokurtikus, amely se nem lapos, se nem csúcsos
A csúcsosság egyik mutatója az átlag körüli negyedik momentumot
alkalmazza, mértékegység nélküli formában. A csúcsosság momentum-
együtthatója:
7. képlet
4
4
4

m
a 
amit gyakran b2-vel jelölünk. Normális eloszlás esetén a b2, illetve az
a4 értéke 3.

10. 10
Ahol:
m4: az átlag körüli negyedik momentum
σ4
: a szórást jelöli
A leptokurtikus eloszlás esetén a csúcsosság pozitív, minél nagyobb
az értéke annál inkább a középértékek körül tömörülnek az adatok.
Platikurtikus esetén negatív, ekkor az értékek tágabb tartományban
helyezkedhetnek el, ami nagyobb kockázatot jelent. Mezokurtikus esetén
nulla az értéke. [6., 8., 9., 12., 14., 16.]
3.3 A relatív szórás
Több sokaság összehasonlítása esetén nehézséget okozhat a
dimenzió, mivel a szórás mértékegységgel rendelkező mutató. Ezért a
szórást az átlaghoz szoktuk viszonyítani, így egy mértékegység nélküli
mutatót kapunk, amit relatív szórásnak, szóródási együtthatónak nevezünk.
Ezáltal kiderül, hogy a szórás nagynak, vagy kicsinek számít e, illetve
mivel független a mértékegységtől, több sokaság adatait is össze tudjuk
hasonlítani.
8. képlet
x
CV


Ahol:
σ: a szórás
x : a számtani átlag
A relatív szórás megmutatja, hogy egységnyi hozamra mekkora
kockázat jut. [6., 8., 9., 12., 16.]
3.4 Maximum és minimum érték
A maximum és a minimum függvénnyel a legmagasabb és a
legalacsonyabb tartási dőre jutó hozamot (HPR) kapjuk meg. Így meg lehet
figyelni az egyes értékpapírok relatív kockázatosságát, valamint azt, hogy
milyen értéktartományban mozognak a megfigyelt hozamok.

11. 11
4. Hipotézisvizsgálat és az eredmények értelmezése
4.1 A részvények hozamvizsgálata
4.1.1 A hozamgörbe
A hozamgörbe jól szemlélteti a névértékhez közeli árfolyamú
kötvények lejáratig hátralévő ideje, és várható hozama (kamatláb) közötti
kapcsolatot, egy adott időpillanatban, egy adott kockázati osztályban.
Akkor alkalmazható megfelelően, ha a tényleges és a névleges hozam
majdnem megegyezik.[16]
A hozamgörbe alapján arra a megállapításra lehet jutni, hogy az idő
előrehaladtával ugyan növekedik a hozam, de ennek mértéke egyre kisebb,
vagyis egy logaritmikusan növekedő, konkáv görbét írhatunk fel.
1. ábra
A HOZAMGÖRBE
Hozam
Idő (t)
Az empirikus megfigyelések alapján arra a megállapításra jutottam,
hogy a 9. képlet nem használható a részvények hozamának vizsgálatakor.
Vagyis nem feleltethető meg az olyan eset, mely szerint egy kétéves
futamidejű hitel azonnali kamatlába felbontható egy egyéves futamidejű,
azonnali hitel kamatlábának és a második évre vonatkozó egyéves
futamidejű forward hitel kamatlábának szorzatára. Képlettel kifejezve:
9. képlet
     21
2
2 111 frr 

12. 12
Ahol:
r1 az egy éves futamidejű azonnali hitel kamatlába
r2 a kétéves futamidejű hitel azonnali kamatlába
f2 a második évre vonatkozó egy éves futamidejű forward
hitel kamatlába [21]
Meg kell jegyezni, hogy számításaim során számtani, vagy más
néven diszkrét hozamrátát használtam, mivel megfigyelési időtávom nem
hosszú. Ezzel szemben a mértani ráta esetén a hozamok összeadhatók.[16]
Ahhoz, hogy következtetni tudjunk arra, hogy az általános
hozamgörbe miért nem feleltethető meg a legtöbb részvény esetén, meg kell
vizsgálni a hozamokat, és azt ábrázolni kell az idő függvényében.
4.1.2 A részvények hozamgörbéje
A vizsgált részvények hozamát az 1. képlettel (ri) határoztam meg.
Ebben az esetben a realizálható hozam az árfolyamnyereség és az
osztalékhozam összege. Mind az öt időintervallumban 1171 hozamadat áll
rendelkezésemre részvényenként. Meghatároztam a hozamok átlagát, és ezt
ábrázoltam az idő függvényében, így szemléltetve a hozamgörbét.
A vizsgált papírok esetén, gyengén illeszkedő, logaritmikusan
növekedő, konkáv görbét kapunk, amit a 19. számú melléklet szemléltet.
Az eredmények azt mutatják, hogy a hagyományos hozamgörbe a
részvények nagy részénél egyértelműen nem feleltethető meg. A
logaritmikus trendvonal illeszkedése a legtöbb esetben alatta maradt a 75
százalékos, elfogadható értéknek. Sok részvény esetén fordított görbe
figyelhető meg, mert átlaghozamuk az időintervallum növelésével
fokozatosan csökkent, mint például a Styl, Synergon, Titász, Novotrade,
Pannonplast, Phylaxia, Rába, Konzum, Graphisoft, Gardénia, Émász és
Dédász esetén.
A következő táblázat azt szemlélteti, hogy az átlaghozamokra felvett
logaritmikus trendvonal illeszkedés értékeinek (determinációs
együtthatóinak = R2
) egyes intervallumaiba hány részvény tartozik.
2. táblázat
AZ R2
GYAKORISÁGA
R-négyzet intervalluma (xa xf) fi
0- 0,20 6
0,20-0,50 4
0,50-0,75 24
0,75-1 11
Forrás: saját szerkesztés, 19. számú melléklet

13. 13
Az olyan részvények estén, ahol a hozamgörbe jó illeszkedésű volt
(75 százalék felett), sem lehetett megfigyelni a szabályos logaritmikus
növekedést. A 75 százalék feletti determinációs együttható (R2
) érték ott
fordult elő, ahol az adott részvénnyel nem kereskedtek rendszeresen, így az
ilyen papíroknál előfordult olyan eset, hogy hozamuk sokáig nem változott,
vagyis a kamatlábak esetén ismert felbontás elvégezhető lett. Ez azonban a
kereskedés elmaradása miatt nem megfelelő bizonyíték. Így az Antenna,
Agrimpex, Econet, és a Globus papírjait is ez jellemzi. Vagyis
megállapítható, hogy hét olyan részvény található, ahol elfogadható az
illeszkedés értéke.
A blue chipek közül a Mol és a Richter esetén 86 és 83 százalékos
illeszkedés figyelhető meg. Ezzel szemben az Otp-re inkább a lineáris trend
a jellemző, vagyis az időtáv növekedésével a hozam közel mindig
ugyanakkora mértékkel növekedik, vagyis nem igazolódik az, hogy az
időtáv növekedésével egyre kisebb mértékben növekedik. A Matáv esetén
megfigyelhető, hogy a féléves intervallumig gyorsan nő a hozam, majd éves
szinten visszaesik egészen olyan értékig, amelyet akár negyedéves tartással
is lehet realizálni.
A Danubius és Dédász esetén megfigyelhető, hogy éves
időintervallumot kivéve mindig pozitív a realizálható hozam. Éves távon
azonban az átlaghozam negatív értéket vesz fel, melynek értéke mind a két
esetben 20 százalék körül mozog. Ezzel szemben a pozitív átlaghozamok
mindössze néhány százalékot jelentenek. Az áramszolgáltató esetén ez nem
éri el féléves szinten még az egy százalékot sem, míg a Danubius esetén
átlagosan 9 százalékot lehet maximálisan realizálni. Ez a tendencia jellemzi
a Domust, Ehep-et, Kartonpack-ot, Pannonflax-ot, Rábát, Stylt és bizonyos
mértékben a Matávot is. A felsorolt részvények rövidtávon képesek
árfolyamnyereség elérésére, viszont féléven túl, már a veszteség jellemzi
őket. Ennek oka lehet, hogy az ezek a papírok rendkívül spekulatívak,
vagyis a rövid távú árfolyamnyereség miatt vásárolják, így egy bizonyos
nyereség elérése után, értékük visszatér a vállalat tényleges értékéhez.
Másodsorban, ha figyelembe vesszük Galton középértékhez történő
visszatérésének elméletét, akkor azt állapíthatjuk meg, hogy ezek a
részvények irreálisan magas árakat vettek fel, így visszazuhannak a
megfelelő középértékeikhez.[15]
Az állapítható meg, hogy a hagyományos hozamgörbe nem
adoptálható a részvények szintjére, melynek oka, hogy a részvények
hozamát nagyobb részben az árfolyamnyereség adja, emellett az
osztalékhozam elhanyagolható tényező, de itt is vannak kivételek, elég csak
az áramszolgáltatók 10 százalék feletti osztalékhozamára gondolni. A
hozam döntő hányada az árfolyamnyereség, és mint láttuk bizonyos papírok
rendkívül spekulatívak, így nagy és kiszámíthatatlan árfolyam
ingadozásoknak vannak kitéve, ami azt jelenti, hogy nagy a bennük rejlő

14. 14
kockázat. Az áringadozásból származó kockázat miatt az általános
hozamgörbe nem illeszthető a részvények hozamaira.
A piac egészének vizsgálata során az a megállapításom, hogy napi és
havi szinten is az átlaghozamok együtt mozognak, nincs meghatározó és
nagy kiugrás, csak a Humet papírja a kivétel, hiszen annak havi szinten 19
százalékos átlaghozama volt szemben a többi részvény 10 százalék alatti
átlaghozamaival. Napi intervallumban, mivel egy részvény ára nem
változhat jelentősen, vagyis minden szabályozott piacon van egy
meghatározott árlépésköz, nem tapasztalható jelentős eltérés az egyes
papírok átlaghozamai között, azok együtt mozognak. Ahogy nő a
megfigyelési időtáv, úgy válnak kockázatosabbá a részvények, mivel egyre
szélesebb hozamskálán ingadoznak. Havi bontásban még továbbra sincs
jelentős eltérés a részvények között, azonban ennél hosszabb
időintervallumban már jelentős veszteséget is felmutatnak, mint például 10-
30 százalékos, viszont sokkal jellemzőbb a nyereség, illetve a pozitív
irányba történő elmozdulás, hiszen több érték figyelhető meg a nulla
hozamtól felfelé, mint lefelé. A kiugró árfolyamértékek akár 50-100
százalékos nyereséggel is bíztathatják a befektetőket, ennek azonban
következménye, hogy nagyobb kockázattal is járnak.
A részvénypiac átlaghozama tekintetében azt mondhatjuk, hogy az
illeszkedés jó, azt a 13. számú melléklet szemlélteti. Az determinációs
együttható (R2
) értéke 88 százalék feletti, és elmondható, hogy egészen 59
napig, azaz egy negyedévig az átlaghozam gyorsan nő, majd féléves és éves
szinten lassulás következik be, de a növekedés továbbra is meghatározó
tényező. Igaz, hogy a szórás, és ezáltal a kockázat magas a piac egészét
tekintve, mégis a hozamgörbe majdnem megegyezik az állampapírok
hozamgörbéjével. Vagyis minél több a megfigyelt és vizsgált adat, annál
biztosabb a hozamemelkedés logaritmikus trendje.
3. táblázat
A BUX ÉS A PIAC EGÉSZÉNEK ÁTLAGHOZAMAIRA ILLESZTETT
TRENDVONAL R2
ÉRTÉKE
Megnevezés R2
értéke
Bux 0,8287
Piac egésze 0,8827
Forrás: saját szerkesztés, 12., 13. számú melléklet
A BUX szintén reprezentálja az egész piacot, hiszen az figyelhető
meg, hogy féléves intervallumig dinamikusan nő az átlaghozam, majd
ezután enyhe törés következik be, és lassabb lesz a felfelé mutató tendencia,
így ismét megfigyelhető a logaritmikus trend.

15. 15
4.1.3 A hozamok eloszlása
A normális valószínűségi eloszlás értelmezése szerint, 68, 3 százalék
a valószínűsége annak, hogy a hozamok nem térnek el jobban az átlagos
hozamtól, mint a szórás mértéke. 95,5 százalék a valószínűsége annak,
hogy a hozamok a szórás kétszeresénél kisebb mértékben térnek el az
átlagtól, és 99,7 százalék esetén az eltérés a szórás háromszorosánál kisebb
lesz.[6., 8., 16., 17.]
Ezt az eloszlást az első két momentumával lehet jellemezni, vagyis a
várható értékkel (μ), illetve a szórással (σ). A várható érték normális
eloszlás esetén megegyezik az átlaggal.
Mivel a részvények hozamra nagyszámú és véletlen tényező hat, azt
mondhatjuk, hogy eloszlásuk a normális eloszlásra jellemző. Ha a
megfigyelések számát kellő nagyságra növeljük, akkor az eloszlás
konvergál a normálishoz. Az adatok azonban azt mutatják, hogy ez nem így
van, mivel az összes vizsgálat alá vont részvény eloszlása eltér a
normálistól. Ezt a ferdeség és a csúcsossággal lehet szemléltetni. Több
bizonyíték is van arra, hogy a részvények hozamai az idő előrehaladtával
inkább növekednek, mint csökkenek, ami kizárja a normális eloszlás
lehetőségét.[1., 15., 23.] Még az olyan alacsonyabb kockázatú részvények
esetén sem biztos a normális eloszlás, mint az Otp, Richter, Mol, vagy a
Matáv. A vizsgálat azt mutatta, hogy még a BUX esetén sem áll fenn ez az
eset.
Az 13. számú melléklet a piac egészét szemlélteti. Megállapítható,
hogy, napi szintet kivéve rendkívül nagy a szórása, 39 és 82 százalék között
váltakozik. Napi szinten a medián értéke 0 százalék, míg az átlag értéke
0,15 százalék. A normális eloszlás egyik tulajdonsága, hogy az átlag és a
medián egybeesnek, így arra következtethetünk, hogy napi szinten a piac
egészének eloszlása konvergál a normális eloszláshoz, vagyis minél kisebb,
és ezáltal, összességében minél több megfigyelési időintervallumot veszünk
alapul, annál biztosabb, hogy normális eloszlást fogunk kapni.
Éves, féléves és negyedéves szinten, az árfolyamok változása és így
a hozamok szórása erős, és nem szimmetrikus, valamint sok adat
szélsőséges értéket mutathat, így az eredmények sokféleképpen
váltakoznak. Mivel éves időintervallumban az átlag 8,3 százalék volt, míg a
szórás 82,6 százalék, azt lehet megállapítani, hogy 8,3 ± 82,6 százalék
hozamot érhettünk el. Számszerűsítve lehetett volna 90,2 százalékos
nyereséget elérni, de közel ekkora valószínűséggel, -74,3 százalékos
veszteséget is. Természetesen ezek a maximum és minimum értékek, a
kettő közötti bármely eredmény szóba jöhetne.

16. 16
4.1.4 A momentumok
A momentumok esetén a várható értéket (számtani átlagot), szórást
(varianciát), ferdeséget és a csúcsosságot vizsgáljuk. Az első momentumot,
vagyis a várható értékeket a hozamgörbe tárgyalásánál mutattam be. A
szórás a következő rész központi témája lesz, így itt harmadik és a negyedik
momentumot elemzem.
A momentumok keretében a részvények hozamainak eloszlását a
standard normális eloszláshoz viszonyítottam. Olyan felsőbbrendű
momentumokat használtam, mint a ferdeség, illetve a csúcsosság. Bár Paul
A. Samuelson szerint [14.] ezek a felsőbbrendű momentumok
elhanyagolhatók. Én azonban megfigyeltem ezeket a momentumokat, mert
vannak olyan részvények, amelyek volatilitása rendkívül nagy, valamint a
ferdeség és csúcsosság alapján látható, hogy az eloszlások nem normális
eloszlásnak felelnek meg. Ezzel szemben Samuelson azt mondja, hogy
akkor lehet a felsőbbrendű momentumokat elhanyagolni, ha feltételezzük a
normális eloszlást.
Az átlag körüli harmadik momentum a ferdeség. A vizsgálat során
bebizonyosodott, hogy a legtöbb részvény jobbra ferde, azaz pozitív értéket
vett fel. A jobbra ferdeségből következik, hogy az ilyen értékpapírok esetén
a veszteségnek nagy a valószínűsége, de mértéke nem jelentős, inkább a
hozamnövekedés dominál, de annak valószínűsége kisebb. A vizsgálat
során, néhány papírtól eltekintve, mint például Egis, Fevita, Globus,
Graphisoft, Hungagent, Mezőgép, Pannon-Váltó és Quaestor, a jobbra
ferdeség volt a jellemző, vagyis megállapítható, hogy a megfigyelt öt év
alatt napi, havi, negyedéves, féléves és éves szinten is a hozamemelkedés
dominál. Olyan értékpapír nem is fordult elő, melynek mind az öt
időintervallumban negatív lett volna a ferdesége.
Az olyan esetekben, amikor a ferdeség negatív volt a hozamok is
negatív értéket vettek fel, vagyis veszteséges volt az adott értékpapír. A
megfigyelések alapján azt lehet mondani, hogy ahol a ferdeség pozitív, de
értéke rendkívül kicsi, vagyis éréke 1 alatt marad, már abban az esetben
több negatív hozam fordul elő, vagyis az átlaghozam is negatív értéket vesz
fel.
A következő táblázat a ferdeség gyakoriságát szemlélteti, vagyis arra
ad magyarázatot, hogy az egyes időintervallumok esetén minden részvényre
külön-külön kiszámított ferdeség értékek maghatározott alsó és felső értékei
közzé hány részvény esik. Ebben az esetben a ferdeség értékeinek eloszlását
szemléltetem. A táblázat szerint az xa oszlop első értéke a ferdeség
minimum, míg az xf utolsó adata a maximum értéke. Az fi a gyakoriságot
jelöli, mely jól szemlélteti, hogy az egyes ferdeség értékintervallumában
hány darab társaság papírja található.

17. 17
4. táblázat
A FERDESÉG GYAKORISÁGA
Év Félév Negyedév
xa xf fi xa xf fi xa xf fi
-1,40 0,04 7 -2,16 -0,78 1 -3,23 0,59 8
0,04 1,49 27 -0,78 0,59 19 0,59 4,42 33
1,49 2,95 8 0,59 1,97 12 4,42 8,25 3
2,95 4,40 0 1,97 3,35 9 8,25 12,07 0
4,40 5,86 1 3,35 4,73 1 12,07 15,90 0
5,86 7,31 2 4,73 6,11 3 15,90 19,73 1
Hó Nap
xa xf fi xa xf fi
-4,56 -0,35 3 -8,04 -1,37 2
-0,35 3,85 35 -1,37 5,30 32
3,85 8,05 6 5,30 11,98 4
8,05 12,26 0 11,98 18,65 2
12,26 16,47 0 18,65 25,33 3
16,47 20,68 1 25,33 32,00 2
Forrás: saját szerkesztés, 8. számú melléklet alapján
A táblázatból jól látszik, hogy éves időintervallumban a legtöbb
részvény jobbra ferde, mivel a legtöbb papír ferdeség értéke pozitív előjelű
lett, mely bizonyítja azt, hogy ez a befektetési forma hosszú távon
nyereséges, vagyis a bázistrend inkább felfelé mutat. 3 olyan papír
található, melyek eltérése a normális eloszlástól jelentős, így azok magas
hozamot kínálnak. Ezek a Konzum, Kartonpack és a Novotrade részvényei,
melyekkel nem kereskedtek rendszeresen, és a hozamok vizsgálatánál is
bebizonyosodott, hogy inkább a veszteség a jellemző, mint a nyereség.
Megállapítható, hogy a nagy ferdeség értéke miatt igaz, hogy kisebb
veszteségek előfordulhatnak, aminek valószínűsége jelentős. Ezzel szemben
az átlagnál nagyobb nyereséget is jelentenek, de bekövetkezésének
valószínűsége kicsi.
A féléves vizsgálat már sűrűbb megfigyelést jelent, ennek ellenére a
hozamok nem csoportosulnak az átlag felé. Sokkal szétszórtabban
helyezkednek el, mint az éves vizsgálatnál, bár leginkább arra lehetne
gondolni, hogy mivel több a megfigyelés, konvergálni fog a normális
eloszláshoz.
Az utolsó három táblázat szerint a legtöbb részvény a második
intervallumban helyezkedik el, azaz legtöbb esetben itt is a nyereség a
jellemző. Negyedéves és havi szinten nincs több olyan részvény, mellyel
átlag feletti hozamot lehetne elérni, viszont a napi számítások során

18. 18
található 11 olyan papír, mellyel jelentős jövedelemhez lehet jutni, aminek
eszköze a spekuláció, a napi, vagy napon belüli kereskedés.
Az átlag körüli negyedik momentum a csúcsosság, mely az
eloszlásnak a normális eloszláshoz viszonyított csúcsosságát méri. Három
alapvető esetet vehet fel: csúcsos (leptokurtikus), lapos (platikurtikus),
mezokurtikus, amely se nem lapos, se nem csúcsos.
Ha egy részvény hozamainak eloszlása laposabb, akkor azt
volatilisebb részvénynek tekinthetjük, mert túl nagyok, illetve jellemzőek a
váratlan ugrásszerű árfolyamváltozások, vagyis az értékek tágabb
tartományban helyezkednek el. A csúcsosabb eloszlás kisebb kockázatot
feltételez, mert ekkor a hozamok leginkább az átlag körül tömörülnek, attól
csak kis mértékben térnek el.[12., 16.]
5. táblázat
A CSÚCSOSSÁG GYAKORISÁGI ELOSZLÁSA
Év Félév Negyedév
xa xf fi xa xf fi xa xf fi
-0,93 12,41 42 -1,88 8,25 42 -0,41 88,84 44
12,41 25,76 1 8,25 18,38 0 88,84 178,09 0
25,76 39,12 0 18,38 28,52 0 178,09 267,34 0
39,12 52,47 0 28,52 38,66 1 267,34 356,60 0
52,47 65,82 1 38,66 48,80 1 356,60 445,85 0
65,82 79,18 1 48,80 58,93 1 445,85 535,10 1
Hó Nap
xa xf fi xa xf fi
-0,09 94,27 44 1,89 180,18 37
94,27 188,63 0 180,18 358,48 3
188,63 283,00 0 358,48 536,77 2
283,03 377,37 0 536,77 715,07 1
377,37 471,73 0 715,07 893,36 0
471,73 566,10 1 893,36 1071,66 2
Forrás: saját szerkesztés, az 9. számú melléklet alapján
Az 5. táblázat a csúcsosság gyakoriságát mutatja be, vagyis
segítségével megállapítható, hogy hány részvény csúcsos, lapos, vagy
éppen se nem csúcsos és se nem lapos. Az alsó határ első adata a
csúcsosság minimum, a felső határ utolsó értéke a maximum értékét adja
meg, így könnyen kalkulálható az, hogy a vizsgált időszakban hány
részvény hozama tömörült az átlag körül, illetve mennyinek volt nagy a
volatilitása, és ezáltal a kockázata.

19. 19
A részvények csúcsossága alapján megállapítható, hogy minden
vizsgált időintervallumban a papírok nagy rész az első tartományba került.
Bizonyos részvények torzíthatják a mintát, mivel azokkal sokáig nem volt
kereskedés, így az árfolyamuk hosszú időn keresztül változatlan maradt.
Ebből adódik, hogy hozamuk sok esetben nulla volt, és csak akkor lehetett
jövedelemhez jutni, ha esetlegesen fizettek osztalékot.
Az Agrimpex, Econet, Humet, Hungagent, Kartonpack, Konzum,
Novotrade, Quaestor és a Styl esetén nem lehetett hozamot realizálni
bizonyos időközönként, mivel nem voltak kereskedésben. Így hozamuk
hosszú ideig az átlag körül csoportosultak, aminek következtében magas a
csúcsosság mutatójuk. Ez arra enged következtetni, hogy kockázatuk
csekély, mivel a hozamuk eloszlása rendkívül csúcsos, azaz kevés
szélsőséges érték jellemzi. Azonban ha megfigyeljük a szórásukat, amivel a
volatilitást fejezzük ki, látható, hogy az ilyen részvények esetén magas
értéket vett fel 10-20 esetenként akár 30 százalékot. Belátható, hogy a
csúcsosság alapján nem lehet arra következtetni, hogy az említett
részvények mekkora kockázattal járnak. Ennek oka, hogy a hozamok
inkább a középérték körül mozognak, esetenként azonban előfordul hirtelen
nagy árfolyam elmozdulás, így jelentős nyereség, vagy ellenkező esetben
veszteség realizálása.
Az ilyen elmozdulásokat spekuláció, vagy úgynevezett day-trade
esetén lehet kihasználni, hiszen a hirtelen elmozdulásból nagy nyereség
szerezhető, aminek azonban nagy kockázata van, amit a szórás bizonyít a
legjobban.
Minél rövidebb időközönként számoljuk a hozamokat annál kisebb
mértékben lesz jellemző a lapos, platikurtikus eloszlás, vagyis nem kell
számolni sok, szélsőséges értékre. Napi bontás esetén a csúcsosság nem
vesz fel negatív értéket, vagyis nem lesz lapos, és minimuma nulla felett
van, vagyis a mezokurtikus, azaz a se nem lapos, se nem csúcsos eloszlást
is ki lehet zárni.
Havitól egészen éves bontásig megfigyelhető a negatív érték, és a
legtöbb részvény az első intervallumban helyezkedik el, melynek kezdő
értéke a felsorolt időszakokban negatív, tehát az időtáv növekedésével
egyre inkább elkerülhetetlen a platikurtikus eset. Ezzel is bizonyítható,
hogy előre haladva az időben növekedik a kockázat.
Normális eloszlás esetén a csúcsosság értéke 3. Ez az érték csak
kevés esetben figyelhető meg. Közel hármas értéket vesz fel a következő
esetekben: Égis (hó), Émász (negyedév), Globus (negyedév), Nabi (nap),
Phylaxia (negyedév), Pannonplast (negyedév), Rába (hó), Richter
(negyedév).
A ferdeség és csúcsosság esetén figyelemre méltó az Égis, ugyanis
havi bontásban csúcsossága 3,26, míg ferdesége 0,06. Következésképpen,
majdnem normális eloszlást mutat. A Nabit napi bontásban vizsgálva azt

20. 20
lehet megfigyelni, hogy csúcsossága 2,96, míg ferdesége 0,55, így szintén
az Égishez közeli eset áll fent.
A Bux-ot vizsgálva a ferdeség minden esetben pozitív, melyet az 12.
számú melléklet szemléltet. Ferdesége napi és havi intervallumban közelít a
0-hoz, mely normális eloszlást valószínűsít. A csúcsosság értéke két esetben
is negatív értéket mutat, így kockázatosnak tűnik és az állapítható meg,
hogy nagy valószínűséggel vesz fel szélsőséges értéket.
A piac egésze esetén a ferdeség minden esetben pozitív, mely magas
értékkel párosul, vagyis döntően a nyereség dominál. A csúcsosság szintén
pozitív, magas értékkel. Minél jobban növekedik az időtáv, annál inkább
csökken az értéke, vagyis megjelennek a szélsőséges értékek, és ezzel
összefüggésben a kockázat, vagyis a szórás is növekszik.
4.2 Az részvények árfolyamváltozása, és osztalékhozama
4.2.1 Az árfolyamot befolyásoló tényezők
A kutatás során 45 darab részvény hozamát vizsgáltam. A hozamok
alakulásában legnagyobb szerepe az árfolyamváltozásnak van, az
osztalékhozam csak kisebb mértékben befolyásolja azt. A vizsgált
időintervallum öt év, melyet középtávúnak lehet nevezni [7.]. Fontos
megjegyezni, hogy a magyar pénz- és tőkepiacon nem igazán lehet hosszú
távú megfigyeléseket végezni, mivel kialakulása a rendszerváltás idejére
tehető, és mint ismeretes, azóta mindössze 13 év telt el. Így azt mondhatjuk,
hogy olyan megfigyelések, illetve információ-adatbázis nem áll
rendelkezésünkre, mint például az Amerikai Egyesült Államok esetében,
hiszen ott akár 70 évre visszamenőleg is lehet bizonyos vállalatok papírjait
vizsgálni.[1., 3., 9.]
Tudjuk, hogy egy részvény tartási időre jutó hozama az
árfolyamnyereség, vagy veszteség, illetve az osztalékhozam összege. Az
árfolyam változása, illetve az osztalék meghatározása azonban több
tényezőtől is függ.
Nincs egységes vélemény arról, hogy az áringadozásokat mi is váltja
ki, vagy mi okozza azokat elsősorban. Tulajdonképpen akkor történik
ingadozás, amikor valamilyen nem várt dolog történik. Ezt azonban nem
lehet előre megjósolni, így azt mondhatjuk, hogy az egymást követő
árfolyam-értékek függetlenek egymástól, vagyis minden megfigyelés
független az előzőtől.[4., 15., 16.] Ezt bizonyítja a bolyongás elmélete is
(random walk), tehát az értékpapírok mozgása napi, havi vagy negyedéves

21. 21
szinten nem jelezhető előre. Más a helyzet a hosszabb időtávokkal. A
DeBondt-Thaler féle hipotézis szerint az egyes részvények átlagainak
regressziója láthatóvá válik, mint egy hosszabb időszakra vonatkozó
realitás.[15.] A Beruházásmenedzselési és Kutatási Egyesület 1995-ben
kiadott egy monográfiát, mely szerint a kedvezőtlen időszakokat
kedvezőnek kell követnie. Ez azonban ellentmond a bolyongás elméletének.
Mivel a részvények lejárat nélküli értékpapírok, a nyereséget
végtelen időszakra is számolhatjuk. (Pétervári paradoxon) [15.] Ekkor
elkerülhetetlen, hogy a befektetők irreális magasságba emeljék az adott
társaság papírjait. Ez a magas árfolyam azonban egy idő után vissza fog
térni a középértékhez, vagy ismét a vállalat valós értékét fogja tükrözni, így
nagyfokú árfolyamesés következik be.[15]
Az alábbi két ábrán, két eltérő vállalat részvényének árfolyam
alakulását látjuk 2002-től 2003-ig. A két vállalat az OTP és az Agrimpex.
2. ábra
AZ OTP ÁRFOLYAMVÁLTOZÁSA
Az OTP árfolyamváltozása 2002-2003
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
1
16
31
46
61
76
91
106
121
136
151
166
181
196
211
226
241
Idő (nap)
Árfolyam(Ft)
Forrás: saját szerkesztés, [25]

22. 22
3. ábra
AZ AGRIMPEX ÁRFOLYAMVÁLTOZÁSA
Az Agrimpex árfolyamváltozása 2002-2003
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000 1
16
31
46
61
76
91
106
121
136
151
166
181
196
211
226
241
Idő (nap)
Árfolyam(Ft)
Forrás: saját szerkesztés, [25]
A két részvény ellentéte egymásnak. Míg az Otp nagy, tőkeerős és
megfelelő likviditással rendelkező vállalat, addig az Agrimpex meg sem
közelíti a bank eredményeit, méreteit. Az Otp részvényeivel rendszeres
kereskedés folyik, naponta több kontraktus születik, ezzel szemben a másik
vállalat papírjaival bizonyos időszakokban nem folyik kereskedés. Az ilyen
időintervallumokat a vízszintes egyenesek szemléltetik. Ha történik olyan
hír, vagy esemény, amely a vállalatot, vagy a piacot érinti, akkor az
árfolyam hirtelen elmozdul, pozitív, vagy negatív irányba. Ilyen nagy
növekedés tapasztalható a 16. nap környékén és körülbelül ekkora esés a
106. napon, ami a 3. ábrán látható.
Ezzel szemben az Otp (2. ábra) ugyan ebben az időszakban nem
produkált ekkora változást. Folyamatos kereskedés mellett enyhén növekvő,
majd csökkenő és végül ismét növekedő tendenciát mutatott.
Figyelembe kell venni, hogy ugyan úgy, mint minden piacon a
részvények esetén is a keresletnek és kínálatnak összhangban kell lennie,
vagyis minden értékpapír eladóhoz tartozik egy vevő. Az árfolyam mindig
tükrözi az aktuális kereslet-kínálat viszonyt.
Amennyiben egy adott papír árkilengései nagyok, az arra utal, hogy
a részvénytársaságnak korlátozott a likviditása, vagyis kis tételben történő
eladás, vagy vétel szignifikánsan befolyásolja a részvény árát.
Hosszú távon az árfolyamokra a fundamentális adatok hatnak.
Ezeket két csoportra lehet osztani. A részvények értéke függ a
részvénytársaság működésének eredményességétől. A vállalat működésének

23. 23
megítélését több mutatóval is lehet jellemezni, így például
jövedelmezőségi, hatékonysági, tőkeáttételi, piaci és likviditási mutatókkal.
Ezen mutatókat az „A” kategóriás részvények esetén a kötelezően
elkészítendő negyedéves, illetve éves beszámolóból lehet kiszámolni.
A változás mértékére hat a gazdaság egészének alakulása, illetve a
részvénypiacok alakulása. Ebben az esetben a jelentősebb mutatók a GDP,
inflációs ráta, munkanélküliségi ráta, fogyasztói árindex, államháztartási
hiány, külkereskedelmi forgalom egyenlege. [5]
4.2.2 Az árfolyam alakulás szemléltetése a binomiális fákkal
Az árfolyamok változásának volatilitását legjobban a binomiális
fákkal lehet szemléltetni.
4. ábra
A GEOMETRIAI ÁRALAKULÁS 8 PERIÓDUS ESETÉN
147,75
140,71
134,01 133,67
127,63 127,31
121,55 121,25 120,94
115,76 115,47 115,18
110,25 109,97 109,70 109,43
105,00 104,74 104,48 104,21
100,00 99,75 99,50 99,25 99,00
95,00 94,76 94,53 94,29
90,25 90,02 89,80 89,57
85,74 85,52 85,31
81,45 81,25 81,04
77,38 77,18
73,51 73,33
69,83
66,34
Forrás: [20]
A részvények esetén a rövid távú árfolyam-változások a
fundamentális érték körül véletlenszerűek. Ez az alakulás egy bolyongási
folyamat (random walk). A bolyongás elmélet túllép a technikai és
fundamentális elemzésen. Azt állítja, hogy az árfolyam minden
rendelkezésre álló információt tükröz, így az árfolyam változását az új hírek
váltják ki, amelyek véletlen jellegűek. A random walk egy olyan folyamat,
melynek további lépéseit az eddigi lépésekből nem lehet megjósolni, vagyis

24. 24
a részvényárfolyamok rövid távú változásait nem lehet előre kalkulálni.
Három alapvető formája alakult ki: a gyenge, félerős, és erős változat.
Szabályozott piacokon az egymást követő árfolyamváltozásoknak
megvan a standard mértéke.
Az árfolyamok időbeli alakulásának szemléltetésére a binomiális
fákat alkalmazzuk. Ez lehet aritmetikai folyamat, amikor meghatározott
forinttal nő, vagy csökken az árfolyam, illetve lehet geometriai folyamat,
amikor meghatározott százalékkal következik be a növekedés, vagy
csökkenés.[20]
A geometriai áralakulás esetén azt figyelhetjük meg, hogy ha az
árfolyam kiinduló értéke 100 forint és ez minden esetben 5 százalékkal
növekedik, vagy csökken, akkor a 4. számú ábra alapján alakulnak az
árfolyamértékek.
A változás nem lehet határtalan, hiszen minden szabályozott piacon
van egy standard árlépésköz, melyet nem lehet átlépni, ellenkező esetben az
adott részvény kereskedését bizonyos ideig felfüggesztik, vagyis napon
belül az árfolyamváltozás szabályozva van.
Ha feltesszük, hogy az árfolyam az első esetben növekedett, majd két
esetben csökkent, majd szintén két esetben ismét nőtt, ezután csökkent és
nőtt két perióduson keresztül, akkor a vastagon szedett számok ábrázolják
az árfolyam mozgását. Ez a mozgás szemlélteti vizuálisan a részvény
volatilitását.
Az ábra azonban nagyon speciális esetben mutatja be az
árváltozásokat. A valós életben az árfolyamok nem ugyanakkora
valószínűséggel növekednek és csökkenek, és ez a változás nem is mindig
ugyan akkora értékekkel történik.
Bizonyos esetekben a binomiális fa ágai nem ölelkeznek össze, azaz
a harmadik periódusban nem három kimenet lesz, hanem négy, vagyis a
második periódus mindkét változójának két-két további kimenete lesz. Ilyen
eset állhat fenn eltérő árfolyamváltozás esetén. Az osztalékfizetés esetén az
osztalék fix összege bontja meg a fát, így a geometriai folyamatba
aritmetikai folyamat kerül.[20]
A 14. számú melléklet a vizsgált értékpapírok árfolyamváltozásait
mutatja be, évenként, 1999-től, 2003-ig. A táblázat jól szemlélteti, hogy az
árfolyamváltozás nem minden esetben pozitív, így a részvények esetén a
veszteség sem elkerülhetetlen. Bizonyos papírok esetén olyan nagy
veszteség is előfordulhat, mint 40-50 százalék, de még az e fölötti érték sem
elképzelhetetlen. Ezt a nagyfokú veszteséget azonban az osztalékhozam
nem ellensúlyozza. Éppen ezért a kockázat legnagyobb része az
árfolyamban és annak változásában keresendő.
Figyelemre méltó, a 2000. és a 2001. év, ugyanis ebben az
időszakban lehetett tapasztalni a legnagyobb növekedéseket. Az olyan
kisebb vállalatok esetén, mint a Bif, Econet, Humet rendkívül nagy

25. 25
növekedések tapasztalhatóak. Ezért ennek az időszaknak a szórása 146
százalékot tett ki, vagyis rendkívül kockázatos évnek lehetett nevezni.
Természetesen ez a magas szórás annak is köszönhető, hogy sok papír
esetén 40, 50, bizonyos esetekben 60 százalékos veszteséget is el lehetett
szenvedni.
A többi időszak esetén ilyen drasztikus változásokat nem lehetett
megfigyelni, éppen ezért azok szórása 23 és 49 százalék között mozgott,
vagyis jelentősen elmaradt a kiugró, 2000-2001-es évtől.
Ehhez a magasabb szóráshoz, azonban magasabb átlagos hozam is
kapcsolható, hiszen az átlag majdnem 40 százalékos volt, szemben az előző
év csekély 2 százalékával, illetve az utolsó év előtti két év negatív
átlaghozamaival szemben.
6. táblázat
A 10 LEGNAGYOBB FORGALMÚ RÉSZVÉNY ÁRFOLYAMVÁLTOZÁSA ÉS
OSZTALÉKHOZAMA A 2003-AS ÉS 2004-ES ÉV KÖZÖTT
Részvény
Árfolyam
2003 január
2.
Árfolyam
2004 január
5.
Árfolyam-
változás Osztalékhozam
Ft Ft % %
Antenna-Hungária 2140 2165 1,16 0
BorsodChem 5130 14000 174,85 4,28
Danubius 4000 3210 -19,75 0
Démász 10950 11900 8,67 10,13
Égis 14000 8410 -39,92 0,85
Matáv 842 809 -3,91 2,13
Mol 5300 6455 21,79 1,03
OTP 2255 2750 21,95 0
Richter 14845 24600 65,71 2,22
TVK 3900 3940 1,02 0
Forrás: saját számítás [25., 28.]
A táblázat jól szemlélteti, hogy a részvények esetén nagyobb
jelentősége van az árfolyamnyereségnek, mint az osztaléknak, hiszen azzal
az osztalékból származó profit többszörösét is el lehet érni. Igaz az
árfolyam jelentősen csökkenhet is, így nem elképzelhetetlen a közel 40
százalékos veszteség sem.
Az osztalékhozam a legtöbb részvény esetén jelentősen az infláció
mértéke alatt, illetve a kockázatmentes kamatláb szintje alatt marad, vagyis
ezzel a befektetők nem jutnak jelentős jövedelemhez.

26. 26
4.2.3 Az osztalékot befolyásoló tényezők
Egy adott részvény hozamának második összetevője, az
árfolyamnyereség, vagy veszteség után, az osztalékhozam. Ez nem más,
mint az egy részvényre jutó osztalék, és az aktuális árfolyam hányadosa. Az
osztalékhozamok változását a 15. számú melléklet mutatja.
Az osztalék nem más, mint a részvények után járó, a vállalat
eredményességétől függő, változó szintű jövedelem. A részvénytársaság
tiszta nyereségnek a tulajdonosok között felosztott hányada.
Az osztalék kifizetésének mértéke a vállalat hosszú távú politikája.
Legjellemzőbb mutatója az osztalékfizetési ráta, mely az egy részvényre
jutó osztalék és az egy részvényre jutó adózott eredmény hányadosa.
Az osztalék a részvényesek számára egy szilárd jövedelmet jelent,
mivel az ebből származó jövedelem mindenképpen megilleti a befektetőt,
vagyis nem olyan bizonytalan, mint az árfolyamváltozásból származó
nyereség. Magyarországon az osztalékból származó jövedelmet 20
százalékos forrásadó terheli.[9.]
Az osztalékpolitikára ható főbb befolyásoló tényezők a következők:
 Osztalékra vonatkozó törvényi korlátozások
 Szerződésben kikötött korlátozások
 Az osztalék kifizetésének hatása a likviditásra
 Az adósság-kapacitás és a tőkepiacok elérhetősége
 A jövedelmek stabilitása
 A növekedési kilátások
 A részvényesek preferenciái
Az osztalékfizetés esetén négy fő stratégiát különböztethetünk meg,
így beszélhetünk passzív, stabil összegű, kompromisszumos
osztalékpolitikáról, illetve állandó osztalékfizetési hányadról.[9.]
Számos nézet alakult ki arról, hogy ennek a politikának van-e hatása
a cég értékére. Modiglian és Miller szerint nincs, mert a társaság értékét a
befektetések határozzák meg. Azt viszont elismerték, hogy az osztaléknak
van hatása az árfolyamokra, hiszen ha abban változás van, a befektetők
bizonyos következtetéseket levonhatnak.
Ezzel szemben Benjamin Graham, David Dodd és Sidney Cottle
szerint a vállalatoknak magas osztalékot kell fizetniük. Véleményük szerint
a magas osztalék csökkenti a bizonytalanságot, illetve bizonyos réteg esetén
biztosabb a ma kapott kész-pénz, mint a jövőbeli.[9.] Ezt az empirikus
megfigyelések alá is támasztják, hogy az olyan értékpapírok esetén, ahol a
befektetők számíthattak osztalékra, kisebb a változékonyság. Az ilyen
papírok szórása éves szinten 20 és 40 százalék között változott, míg napi
szinten mindössze 2-3 százalékot tett ki. Az is jól megfigyelhető, hogy az
ilyen vállalatok papírjainak átlagos hozama sokkal kiegyensúlyozottabb,

27. 27
mint más részvények. A hozamgörbe sokkal inkább hasonlít az általános
hozamgörbére, mint a többi értékpapír esetén, ami annak a következménye,
hogy kisebb a volatilitás, vagyis az árfolyam közel a reális értékét tükrözi
az adott vállalatnak.
A magyar tőkepiacon bizonyos részvények nem is fizetnek
rendszeresen osztalékot, vagy az is jellemző, hogy bevezetésüktől még nem
fizettek. Ennek természetesen több oka is lehet, hiszen ezen társaságok
valószínűleg azért nem osztják fel nyereségeiket, mert azt inkább újabb
befektetésekbe, korszerűsítésekbe invesztálják, vagyis a vállalat további
növekedését, megújulását tartják szem előtt, illetve nem fizetnek osztalékot
a veszteséges társaságok.
Általánosságban azt mondhatjuk, hogy a legtöbb papír esetén az
osztalékból származó jövedelem tartósan a banki kamatok, az infláció, a
kötvények kamatai, és a kockázatmentes kamatláb alatt található. Ebből is
következik, hogy a befektetők nagy része nem az osztalék miatt vásárol
részvényeket. Az osztaléknál sokkal fontosabb az árfolyam változása, és az
abból realizálható nyereség.[1.]
Igaz, hogy az árfolyamból származó nyereség nagyobb mértékben
befolyásolja a befektetőket, mint az alacsony osztalékhozam, mégis azt
lehet mondani, hogy a vállalat által, a nyereségből szétosztott jövedelem
egyfajta biztonságot nyújt a tőkepiac szereplőinek. Vagyis, ha egy
részvénytársaság esetén rendre magas az osztalékhozam, az csökkenti a
bizonytalanságot. Éppen ezért megrázó lehet az olyan eset, amikor hosszú
idő után egy vállalat megtagadja az osztalékfizetést. Ilyen esetben akár
jelentős árfolyamesésre is lehet számítani, a befektetők az adott papírral
szemben pesszimistává válnak. [15.]
Vannak azonban bizonyos vállalatok, főleg az áramszolgáltatók
(Démász, Dédász, Elmű, Titász) melyek magas osztalékhozamot kínálnak.
10 százalék, esetenként annál magasabb hozamot is lehet realizálni pusztán
az osztalékból. Ide tartozik még a Zwack is melynek osztalékhozama rendre
10 százalék felett maradt az évek folyamán. Az elemzők szerint ez a trend
az áramszolgáltatók estén folytatódni is fog.[30.]
Több kutató is foglalkozott azzal a kérdéssel, hogy a vállalatok miért
is fizetnek osztalékot. A legfőbb kérdés, hogy miért osztják fel aktíváikat a
részvényesek között, ha bizonyos helyzetekben maguk, a vállalatok is
kölcsönre szorulnak. Az osztalékként kifizetett összeget másra is
felhasználhatnák, mint például a hátralékos részvények visszavásárlása, így
a részvények hozama növekedne. A befektetők a magasra értékelt
részvények eladásával extra profitra tehetnének szert, hiszen még annyi
adót sem kellene fizetniük a nyereség miatt, mint az osztalék után.[15.]

28. 28
4.3 A részvények kockázata
4.3.1 A kockázati prémium
Egy adott befektetés körül lévő bizonytalanság nem más, mint a
kockázat, vagyis azt jelöli, hogy a várható és a tényleges hozam a jövőben
hogyan tér el egymástól. A kockázat figyelembevételével határozható meg
az a lényeges pénzügyi elv, hogy egységnyi biztos pénzösszeg értékesebb,
mint egységnyi kockázatos pénzösszeg.
A kockázat vizsgálatánál alapvető tanulság, hogy hosszabb időszakot
tekintve a kockázat vállalásáért úgynevezett kockázati prémium jár. A
befektetők minél nagyobb kockázatot vállalnak, annál nagyobb kockázati
prémiumra tartanak igényt. A kockázati prémium nem más, mint a részvény
tartási időre jutó hozama és a kockázatmentes kamatláb közötti különbség.
A kockázatmentes kamatot a kockázat nélküli eszközökbe történő
befektetések alapján kapjuk, mint például három hónapos diszkont
kincstárjegy. Ez az eszköz ugyanis rövid lejáratú, vagyis ennyi idő alatt
nem igazán történhet olyan gazdasági esemény, amely hozamát jelentősen
megváltoztatná. A kockázati prémium egyfajta többlethozamként is
felfogható, hiszen a befektető azért vásárol részvényeket, hogy nagyobb
profitot realizáljon.[1, 3., 15., 16.]
Az, hogy a részvényes mennyi pénzt fektet be, a kockázatelutasítás
mértékétől függ. Ha a prémium nulla lenne, akkor a befektetők nem
lennének hajlandók részvényt vásárolni, ebből következik, hogy elméletileg
a részvényeknek mindig pozitív többlethozamot kellene tartalmazniuk.
Ahhoz, hogy ezen okokat jelentősebben megvizsgáljuk, figyelmet kell
fordítani az értékpapír tartási időre jutó hozamára, ennek a számtani
átlagára, valamint a szórásra.
4.3.2 A részvények kockázatának változása az időtáv növekedésében
„A kockázat és az idő egy érem két oldala”, állítja Peter L. Bernstein,
A kockázatvállalás különös története című könyvében. Az idő és a kockázat
szorosan összefügg, hiszen kockázat éppen az idő, valamint az árfolyam és
az ebből adódó hozam változása miatt van. Ha nem kéne olyan döntéseket
hozni, melyek a jövőre vonatkoznak, nem lenne kockázat. Éppen ezért azt
mondhatjuk, hogy az idő alakítja a kockázatot, a kockázat természete pedig
függ az időtől.
Feltevésem az volt, hogy a kockázat az idő előrehaladtával
növekedni fog és nem csökkeni. Neves közgazdászok között régóta
vitatéma a kockázat időbeli változásának megismerése. Így például Warren
Buffet, vagy Burton G. Malkiel szerint a kockázat az idő előrehaladtával

29. 29
fokozatosan eltűnik, ezért aki részvényekbe akar fektetni hosszú időtávot
kell választania, 10, vagy annál hosszabb időintervallumot. Ezzel szemben
helyezkedik Paul A. Samuelson és Robert C. Merton. Az utóbbi két
közgazdász egyik cikkében [18.] arra mutat rá, hogy a kockázat nem
csökken, hanem nő az időtáv növekedésével, melyet a haszonmaximalizálás
elméletével igazolnak.
Bodie, Kane és Marcus az opciós árelméletet, a Black-Scoles modellt
hívja segítségül, hogy bizonyítsák, a kockázat nő az idő függvényében. A
legtöbb szakember az alulteljesítés elméletére alapozza azt a véleményét,
hogy a kockázat csökken. Ha ezt a kockázat mérésére használjuk, akkor
nem különböztetjük meg az egyes veszteségek mértékét, vagyis ugyan
akkorának tekintjük az 1 százalékos veszteséget, mint az 50 százalékosat.
Ha igaz lenne, hogy a kockázat csökken, akkor annak a költségnek is
kevesebbnek kellene lennie, amellyel biztosítjuk azt, hogy a hozamunk ne
csökkenjen a kockázatmentes kamatláb alá. Ez azonban nem így van.[1] A
biztosítás költsége az idő előrehaladtával fokozatosan, logaritmikusan
növekszik.
A részvénypiac minden évben nagy és kiszámíthatatlan árfolyam
ingadozásnak van kitéve, vagyis nagy a volatilitása. Minél nagyobb
időintervallumot választunk vizsgálódási időszaknak, annál szélsőségesebb
értékek fordulhatnak elő, vagyis a hozamok szórása is növekedhet. Egy
adott részvény kockázata, azonban nem csak azt jelenti, hogy árfolyama
hogyan ingadozik, hanem a várható osztalék elmaradásának valószínűségét
is magában foglalja. Az 3. számú melléklet a részvények hozamainak
szórását mutatja be. Látható, hogy napi szinten a volatilitás 25 és 1,3
százalék között váltakozik, ezzel szemben éves szinten már olyan kiugró
értékkel is találkozunk, mint 182, vagy 132 százalék, bár a likvid vállalatok
részvényei éves szinten érik el a 20-30 százalékos szórást, amely a kisebb
labilis vállalatok esetén már napi szinten jellemző.
A nagy szórás azonban nagy profitot is magában rejthet, hiszen
kockázatnak kell tekinteni nemcsak a negatív hozamokat, hanem a
pozitívokat is. Vagyis a különleges teljesítmény akár rossz, vagy jó,
óvatosságra int. Az olyan értékpapírok esetén, melyek árfolyam ingadozása
jelentős, és már egy nap alatt 10-20 százalékos volatilitást mutat, rendkívül
jól használható a rövid-távú üzletkötések, úgynevezett day-trade-ek során.
Az ilyen részvények esetén a napi hozamváltozás maximuma akár 30
százalék fölött is lehetett, viszont ez igaz a veszteségre is, hiszen nem
elképzelhetetlen az ugyan ilyen arányú, vagy nagyobb hozamcsökkenés
sem. Éppen ezért a nyereség eléréséhez a megfelelő időzítés a szükséges.
Ez azonban nehezen kivitelezhető, mivel ha feltesszük, hogy az árfolyamok
a véletlen bolyongás, azaz a random walk szerint mozognak, nem lehet
egyértelműen előre megjósolni, hogy az adott nap az árfolyam növekedni,
vagy csökkeni fog.

30. 30
Ha megfigyeljük a napi és év közötti volatilitás értékeit, akkor
szembetűnik, hogy azok a legtöbb esetben folyamatosan növekedik. Ez a
trend nem lineáris, a legtöbb esetben logaritmikus növekedés figyelhető
meg.
Az 18. számú melléklet a kockázat idő függvényében történő
változását mutatja. Ez alapján megállapítható, hogy a legtöbb papír esetén
logaritmikus növekedést mutat, azaz a kockázat az idő előrehaladtával
egyre kisebb mértékben növekedik. Kérdés az, hogy ha hosszabb időtávon
is vizsgáljuk a hozamot, és ezáltal a kockázatot, akkor tovább nő-e a
volatilitás, vagy az egy adott szinten beáll, és további növekedés nem
igazán tapasztalható.
A részvények jelentős részénél a determinációs együttható (R2
)
értéke 75 százalék fölé esett, amely szoros illeszkedésnek tekinthető, vagyis
az ilyen esetekben a logaritmikus növekedés bizonyítottnak, elfogadhatónak
tekinthető. Az olyan részvény esetén, mint a Fevita, az illeszkedés jósága
gyenge, értéke 24 százalék igaz ezzel a papírral nem kereskedtek, így nem
igazán tekinthető hipotézist megdöntő bizonyítéknak. Bizonyos részvények
rendkívül kaotikusan viselkedtek. A Bif esetén féléves intervallumig
majdnem lineáris trend figyelhető meg, az Econet részvénye a
következőképpen viselkedik: negyedév és félév tekintetében megugrik a
volatilitás, majd éves intervallumban csökkenést mutat az előző értékekhez
képest. Az Egis esetén szintén lineáris trend figyelhető meg. A Konzum
papíroknak már naponta is jelentős kockázatuk van, majd ha havonta
vizsgáljuk a volatilitást, akkor azt lehet megállapítani, hogy 50 százalék
körül ingadozik; ugyanez a trend jellemzi a Kartonpackot is. A Nabi
kockázata leginkább a féléves és éves intervallum között ugrik meg
jelentősen. A Novotrade esetén az figyelhető meg, hogy ha évén túl
birtokoljuk a papírt, akkor egyre kisebb kockázattal kell szembenéznünk.
Míg félévente 90 százalék volatilitást rejt a részvény, addig évente
„mindössze” 50 százalékot. Figyelemre méltó a Richter, hiszen a többi blue
chipnél jó illeszkedés mutatnak az eredmények, ennél a részvénynél viszont
a kockázat éves szinten jelentősen megugrik.
A vizsgált papírok közül figyelemre méltó a következők kockázata:
Agrimpex, Domus, Econet, Ehep, Fevita, Graphisoft, Hungagent, Konzum,
Kartonpack, Novotrade, Pannonflax, Synergon. Ezeket a papírokat az
jellemzi, hogy éves szórásuk alacsonyabb, mint a féléves, gyakran még a
negyedéves adatoknál is kisebb értéket vesznek fel. Így egy töréspont
fedezhető fel a féléves és az éves időintervallum között, hiszen az
megállapítható, hogy az éves vizsgálatot kivéve folyamatosan nő a
kockázat. A probléma az, hogy a féléves hozamok miért tömörülnek jobban
az átlag körül, mint az évesek. Vagyis elmondható, hogy félév alatt több és
jelentősebb szélsőséges értéket vesznek fel, mint egy év alatt, ezért
magasabb hozamot is realizálhatunk, de éves szinten ezek a részvények
sokkal biztonságosabbak, természetesen ehhez kisebb nyereség társul.

31. 31
A legkiszámíthatatlanabbul a Mezőgép és a Styl viselkedik. A két
papír kockázata gyorsan nő, majd félévnél visszaesés következik be, és
utána ismét jelentősen növekedik.
Ha a Bux-ot vizsgáljuk, akkor az R2
értéke 84 százalék. Egyértelmű
növekedés figyelhető meg a kockázat terén. A piac egésze esetén ez az
érték már 94 százalék, vagyis állítható, hogy a kockázat növekedik, minél
hosszabb időtávot választunk.
4.3.3 A kockázatvállalás hatékonysága
A megfigyelések során azt is megvizsgáltam, hogy mi történik abban
az esetben, ha az egyes részvények szórását elosztom az eltelt idővel.
Következtetésként azt lehet megállapítani, hogy minden részvény
esetén logaritmikusan csökkenő trend figyelhető meg, amit mi sem bizonyít
jobban, minthogy minden esetben az R2
értéke 86 százalék felett található,
vagyis az illeszkedés szorosnak tekinthető. Függetlenül attól, hogy az adott
részvénnyel volt-e kereskedés, vagy sem, illetve milyen vállalatról van szó,
egyértelmű a csökkenés, még az olyan vállalatok esetén is, ahol a
hozamgörbe, vagy a szórás vizsgálatánál rendkívül szélsőséges értékek
keletkeztek. Ezáltal megfogalmazhatjuk azt, hogy az idő növekedésével a
kockázatvállalás hatékonysága egyre inkább javul, és minél nagyobb
időtávot választunk, az egy napra levetített kockázat annál jobban közelíteni
fog a nullához. További érdekes kérdés az, hogy a nulla kockázati szintet el
lehet-e érni?
A logaritmikusan csökkenő trend egyértelműen következik a 18.
számú melléklet eredményeiből, mivel a kockázat egyre kisebb mértékben
nő az idő függvényében. Következésképpen a kockázat és az idő hányadosa
csökkenő tendenciát fog mutatni.
4.3.4 Az ellenvélemények
Számos közgazdász és pénzügyi szakember azt a nézetet vallja, hogy
az időtáv növekedésével egyetemben a kockázat is csökken. Ide tartozik
Philippe Jorion, Burton G. Malkiel és Warren Buffet is. Szerintük a
részvény hosszú időtávú befektetés, mely 10 esetenként 20 év elteltével
jelentős hozamot produkálnak úgy, hogy ennyi idő alatt kockázatuk
elméletileg nulla.
Philippe Jorion szerint a legtöbb ezzel foglalkozó kutató az átlag és a
szórás hányadosát felhasználva számolja ki a z értéket. Az így kapott
hányadost megkeresve a standard normális eloszlás táblázatából
megtudható, hogy hány százalék a veszteség valószínűsége. Számításai
szerint minél rövidebb időintervallumot választunk, a veszteség

32. 32
előfordulásának annál nagyobb a lehetősége. A szerző azonban rögtön
ellenvéleményt is mond, mely szerint a legtöbb szakember nem veszi azt
figyelembe, hogy a veszteség értéke az időben szintén növekszik. Ez ismét
a haszonmaximalizálás elvére támaszkodik.[16.]
A dolgozatomban lévő eredmények alapján kiderült, hogy a
részvények hozamainak eloszlása nem normális, így nem megfelelő, hogy a
normális eloszlás táblázatából következtetnek a veszteség mértékére.
Burton G. Malkiel szerint, a részvénybefektetés kockázatának nagy
részét el lehet kerülni. Ehhez olyan stratégia kell, hogy a vásárolt
részvényeket hosszú ideig, 10-20 évig tartani kell, ezáltal kockázata a
nullához fog közelíteni. Malkiel a dollárköltség átlagolásának elvére
támaszkodik, mely szerint, rendszeres időközönként ugyan azt a költséget
fektetjük be. Az egyenlő pénzmennyiségek befektetése csökkenti a
kockázatot úgy, hogy ha az árfolyam magas akkor kevesebb részvényt vesz
a befektető, míg alacsony árfolyam esetén ellenkezőleg jár el.[4.]
Warren Buffett szerint a kockázat nem az árfolyam ingadozásából
származik. Az igazi kockázat az, hogy az adózás utáni nyereség biztosít-e a
befektetőnek akkora hozamot, hogy az eredeti befektetése megtérüljön. Az
árfolyamingadozás szerinte nem más, mint további nyereség elérésének a
lehetősége. Nem lehet azt megjósolni, hogy rövidtávon az árfolyam
csökkeni, vagy növekedni fog, ezért a részvénybefektetésnek hosszú időre
kell szólnia.[23.]
Buffett szerint a hatékony piacok elmélete nem működik, mert a
befektetők nem mindig racionálisak, nem kezelik megfelelően az
információt, inkább a rövid távú szempontokat tartják szem előtt. Azonban
az is igaz, hogy a hatékony piacok elméletét nem lehet empirikusan
vizsgálni.

33. 33
5. Következtetés
A vizsgálat során a következő kérdésekre kerestem a választ:
1) A részvények hozamát fel lehet-e bontani a forward
kamatlábak módszere alapján?
2) A részvények hozamgörbéje megfeleltethető-e az
általános hozamgörbének?
3) Az árfolyamváltozás hogyan befolyásolja a
hozamgörbét?
4) A kockázat hogyan hat a hozamgörbére?
5) A kockázat az idő előrehaladtával növekszik-e?
6) Hogyan alakul a kockázatvállalás hatékonysága?
1) A vizsgálat során bebizonyosodott, hogy a részvények esetén nem
használható a 9. képlet, (11. oldal) vagyis nem bontható fel úgy,
hogy egy kétéves futamidejű azonnali hitel kamatlába egyenlő
egy egyéves futamidejű azonnali hitel kamatlábának és a
második évre vonatkozó egyéves futamidejű forward hitel
kamatlábának a szorzatával. Részvények esetén azt mondhatjuk,
hogy egy kétéves hozam nem egyezik meg egy egyéves és az azt
követő év éves hozamának szorzatával. Bizonyos esetekben
közelítő értéket kaptam ennek vizsgálata során, de az ilyen
papírokkal hosszú ideig nem volt kereskedés, mint például:
Agrimpex, Antenna, Econet, Humet. Így az ilyen esetek nem
megfelelő bizonyítékok, mivel a realizálható hozam sokáig nulla,
vagyis a zéró szorzó miatt a képlet beigazolódhat. Az olyan
papírok esetén, melyekkel rendszeres kereskedés volt, és havonta
több millió forintos forgalmat generáltak, az összefüggés már
egyáltalán nem használható.
2) A részvények hozamgörbéjét úgy ábrázoltam, hogy
megfigyeltem, hogy az egyes időintervallumok átlaghozamai
hogyan alakulnak. Az így kapott pontokra illesztettem a
logaritmikus trendvonalat, mivel az általános hozamgörbét
feltételeztem a részvények esetén is, mely logaritmikusan
emelkedő, konkáv görbe. A hozamgörbe illeszkedésének értéke
34 részvény esetén alatta marad a 75 százalékos elfogadható
értéknek, és mindössze 11 papír illeszkedése tekinthető jónak. A
75 százalék feletti érték azon részvények esetén volt
megfigyelhető, amelyekkel nem volt folyamatos kereskedés
(Agrimpex, Antenna, Econet, Globus). Ez összefügg a
következtetések első pontjával, mivel bebizonyosodott, hogy az

34. 34
ilyen papírok esetén a hozamok felbontása is megközelítőleg
működik, ebből adódóan a hozamgörbe is megfelelőnek
tekinthető.
3) A részvények árfolyama állandó változásban van. A binomiális
elmélet alapján vagy valahányszorosára csökken, vagy
valahányszorosára növekedik. Ha feltételezzük a hatékony
piacok elméletét, mely szerint minden információ és hír azonnal
tükröződik az árfolyamokban, akkor nem tudjuk előre kiszámolni,
hogy a részvény árfolyama a következő pillanatban merre fog
elmozdulni. A papírok áránál a random-walk, vagy úgynevezett
véletlen bolyongást feltételezünk, mely szerint a múltbeli
árfolyamváltozásokból nem lehet megjósolni a jövőbeli
változásokat. Az általános hozamgörbe a névértékhez közeli
árfolyamú kötvények hozamát szemlélteti a legjobban, a
részvénypiacon a névérték és az árfolyam a legtöbb esetben
teljesen eltér egymástól. Mivel a tényleges és a névleges hozam
eltér egymástól az árfolyamváltozás jelentősen befolyásolja a
hozamgörbét.
4) Az árfolyamváltozás nem más, mint az adott részvény kockázata,
volatilitása, vagy változékonysága. Mivel az árfolyamváltozás
jelentősen befolyásolja a hozamot, így egyértelműen a kockázat
is ezt teszi. A részvények kockázatának mérése során azt
határozzuk meg, hogy a hozamok mennyire tértek el valamely
középértéktől. Ha ennek értéke magas, akkor azt az időszakot
jelentős árfolyammozgások és szélsőséges értékek jellemezték,
ezáltal a hozamok is váltakozó értékeket vettek fel. Ez jelentősen
befolyásolja a hozamgörbét, és így az nem mutatja egyértelműen
a logaritmikusan növekvő trendet.
5) A kockázat további vizsgálata során megfigyeltem, hogy az
hogyan alakul az időtáv növekedésével. Az eredmények azt
mutatják, hogy a legtöbb esetben egyre kisebb mértékben
növekedik, vagyis egy logaritmikus trend figyelhető meg. Az
olyan részvények esetén, melyekkel rendszeres kereskedés volt jó
illeszkedés figyelhető meg, ellenben az olyan papírokkal
melyekre hosszú ideig nem született kontraktus. Az ilyen
esetekben, mivel a hozamok bizonyos esetekben nem változtak,
nem volt kockázatuk. Megfigyelhető, hogy éves intervallum
esetén az átlaghozamok magasabbak, mint a rövidebb
időtávokon. Mivel a részvények esetén inkább a nyereség a
jellemző, melyet a ferdeség momentummal lehet szemléltetni,
elmondható, hogy hosszabb időtávon nagyobb nyereség elérésére

35. 35
képes. A nagyobb hozamhoz azonban nagyobb kockázat is
párosul. A befektetők csak abban az esetben hajlandóak
részvényeket vásárolni, ha a kockázat vállalásáért úgynevezett
kockázati prémiumot kapnak. Így a magas kockázati prémiumhoz
magas kockázat kapcsolódik.
6) A kockázat mértékét fel lehet bontani úgy, hogy megvizsgáljuk
azt, hogy a befektető egy napra átlagosan mekkora kockázatot
vállal, ha egy adott részvénybe fekteti pénzét. Ez megmutatja a
kockázatvállalás hatékonyságát. Megfigyelhető, hogy függetlenül
attól, hogy milyen papírról van szó, likvid-e a vállalat, vagy sem,
mennyi kontraktus születik az adott részvényre, a
kockázatvállalás hatékonysága javul az időben. Ez azt jelenti,
hogy minél tovább tartunk egy adott részvényt, naponta annál
kisebb kockázatot kell elviselni.

36. 36
6. Javaslat
Mivel a részvénypiac rendkívül változékony, állandó mozgásban
van, és sokszor kiszámíthatatlan viselkedés jellemzi, a kutatás tovább
folytatható. Az alábbi eseteket megvizsgálva talán még pontosabb és
bizonyos fokig megbízhatóbb képet kaphatunk a magyar részvénypiacról.
1) Vizsgálatom öt év adatait ölelte fel, mivel a magyar részvények
árfolyamadatai 1997-től tölthetők le. Azonban minden kereskedési
nap újabb információt és adathalmaz elérését teszi lehetővé. Így az
adatbázist folyamatosan lehetne frissíteni. Vizsgálatom során egy év
volt a leghosszabb intervallum, ahol megvizsgáltam a hozamokat,
így következtetésem csak rövidtávon érvényes. A továbbiakban a
hozamok vizsgálatát, és így a tartási időre jutó hozam értékeit ki
lehetne terjeszteni 2, 3, 4, 5 évre is. Így talán még átfogóbb képet
kapnánk arról, hogy hosszú távon működik-e a hozamgörbe
meghatározása, illetve a kockázatvállalás hatékonysága.
2) Meg lehetett figyelni, hogy napi szinten a piac egésze, illetve néhány
részvény hozama közel normális eloszlást mutat, ezt tovább
gondolva meg lehetne vizsgálni, hogy mennyi az a minimális
kereskedési nap, ahol a papírok hozama normális eloszlást mutat.
3) A z érték meghatározása esetén tovább lehetne vizsgálni a veszteség
valószínűségét. Ehhez meg kell figyelni azt, hogy hány kereskedési
nap szükséges a normális valószínűségi eloszláshoz. Ebben az
esetben az említett hányados értékét megkeresve a normális eloszlás
táblázatában, megállapítható, hogy mekkora a valószínűsége az
esetleges veszteségnek.
4) Az egyes részvények esetén meg lehet határozni, hogy kockázatának
mekkora részét jelenti az egyedi kockázat, és mekkora részét a piaci
kockázat. Így meghatározható lenne az, hogy a befektetőnek az
egyes értékpapírok esetén mekkora kockázatot kell elviselnie, mivel
tudjuk, hogy az egyedi kockázat diverzifikálható, viszont a piaci
nem. Így minden befektető felkészülhetne arra, hogy mekkora
veszteség érheti. Továbbá vizsgálható lenne, hogy a likviditás
milyen mértékben befolyásolja a kockázatot. Itt vizsgálni kell a
forgalmat és a részvények számát is.

37. 37
5) Ebből kifolyólag további téma, hogy hogyan lehetne az egyes
vállalatok működési kockázatát megvizsgálni. Itt a számviteli béta,
árbevétel és a szórást kell figyelembe venni.
6) A hozamrátát meg lehetne határozni mértani módon is, amit az
árarány logaritmikusaként definiálhatunk. Mivel a kutatás további
menetében már hosszabb időtávon is érdemes vizsgálódni, itt a
mértani módszer már megbízhatóbb értékeket adna, nem engedné
meg a negatív árakat, melyet a számtani hozamráta nem tud
kiküszöbölni. Így már nem normális eloszlást feltételeznénk, hanem
lognormális eloszlást.
Ebben az esetben a következő képletet kell alkalmazni:
10. képlet
]/)ln[( 1 tttt PDPr
Ahol:
Pt a jelenlegi árfolyam
Pt-1 az előző időszak árfolyama
Dt a jelenlegi osztalék mértéke
7) A kockázat időbeli alakulása esetén fontos tényező lehet, hogy annak
hatékonysága milyen mértékig csökken. Láttuk, hogy a
kockázatvállalás hatékonysága logaritmikusan csökken, így
megfigyelhető, hogy milyen minimum értékeket érhet el, illetve,
hogy mikor lehet az adott részvényből kiszállni, abból az okból
kifolyólag, hogy a kockázat már nem csökken tovább.
8) Több kutató és szakirodalom is bizonyítja, hogy megfelelő
részvényből származó portfolió esetén a hozam eloszlása normális.
A magyar részvénypiacon lévő papírokból ki lehet alakítani egy
megfelelő portfoliót, és így megvizsgálni a magasabb rendű
momentumokat. Ha igaz, hogy normális eloszlást mutat, akkor
jellemezhető lenne az átlaggal és a varianciával.

38. 38
7. Összefoglalás
A magyar részvénypiac esetén megállapítható, hogy új fejlődő piac,
ahol esetenként nagy mozgások tapasztalhatók. Megfigyelhető, hogy évről-
évre egyre inkább csökkent a részvények száma, s a befektetők kevés papír
közül választhatnak, illetve nem áll rendelkezésükre megfelelő, hosszú távú
információs adatbázis, melyből következtetéseket szűrhetnének le. Ez nem
az információ szolgáltatók hibája, hanem abból következik, hogy nem
beszélhetünk, mindössze csak 13 éve tőzsdéről.
A vizsgálat első részében megállapítottam, hogy az általános
hozamgörbe nem adoptálható a részvények hozamának elemzéséhez, mivel
a részvények esetén a hozam alakulására nem egyértelműen az idő, hanem
nagy súllyal az árfolyam alakulása és így a kockázat hat. Ezért a hozamokat
nem lehet a forward kamatlábak esetén megismert módszer szerint
felbontani. A megfigyelések azonban azt mutatják, hogy hosszú távon a
bázistrend felfelé mutat, amit a harmadik momentum, vagyis a ferdeség
rendkívül jól szemléltetett, mivel a legtöbb részvény esetén pozitív értéket
vett fel, vagyis a jobbra ferdeség és így az árfolyamnyereség bekövetkezése
a valószínű. Ebből következik, hogy ha a hozamokat ábrázoljuk az idő
függvényében, növekedő görbét kell kapni.
A részvények esetén a kockázat az árfolyam véletlenszerű
alakulásából adódik, ami nem más, mint az adott részvény volatilitása, vagy
változékonysága. A részvény árfolyama a binomiális modell alapján vagy
nő, vagy csökken. A szabályozott piacokon ennek megvan a standard
mértéke. A növekedés, vagy csökkenés azonban nem szabályosan történik,
olyan mozgást kell feltételezni, ahol a további lépések iránya a
korábbiakból nem következtethető. Ez a random-walk, vagy más néven
véletlen bolyongás. A részvénypiacra értelmezve az árfolyamok rövid távú
változásait nem lehet előre jelezni. Ha hatékony piacot feltételezünk, akkor
minden információ keletkezésekor egy időben már tükröződik az
árfolyamokban.
Megállapítható az is, hogy minél likvidebb egy értékpapír, minél
többet kereskednek vele, annál jobban be van árazódva, és ezáltal kevesebb
lesz a szélsőséges hozam. Az ilyen részvényeknek napi szinten elenyésző
kockázata van. A másik véglet az olyan papírok, melyek nagy elmozdulásra
képesek. Ezek sokkal kockázatosabbak, ellenben a nagyobb kockázat
vállalásáért nagy kockázati prémium is jár. Az ilyen papírok a spekuláció
megfelelő eszközei.
A kockázat vizsgálata során érdekes kérdés, hogy az hogyan alakul
az időben. Több neves közgazdász és pénzügyi szakember is foglalkozott
már a kérdéssel, egyetértés azonban mái napig nincs. Két végletet lehet
megkülönböztetni, mint például Warren Buffett, és Burton G. Malkiel, akik

39. 39
szerint minél tovább tartunk egy részvényt, annak kockázata annál jobban
eltűnik. Ezzel szemben Paul A. Samuelson, Robert C. Merton azt állítja,
hogy az időtávval együtt a kockázat is növekedik.
A vizsgálat során arra jutottam, hogy a magyar részvények esetén a
volatilitás az idő előrehaladtával növekedik, de nem lineárisan, hanem
egyre kisebb mértékben, vagyis logaritmikusan. Bizonyos részvények
viselkedése különös volt, mert sok esetben a féléves és éves szórás között
volt egy töréspont, így az ilyen papíroknál kisebb volt a kockázat egy éves
távon, mint annál rövidebb időintervallumban. A vizsgálat során a
részvények hozamainak szórását ábrázoltam az idő függvényében. Neves
kutatók a Black-Scholes-modellt, vagy a haszonmaximalizálás elvét hívták
segítségül.
Azonban az ezzel szemben helyezkedő szakembereket sem lehet
figyelmen kívül hagyni, hiszen Warren Buffett éppen az ellenkezőt állítja,
ennek ellenére napjaink egyik leggazdagabb és legsikeresebb befektetője.
A kutatás további menetében a kockázatvállalás hatékonysága került
előtérbe. Ez alapján megállapítható, hogy az idővel együtt nő a kockázat,
annak hatékonysága (σ/t) – egységnyi időre jutó kockázat – mégis
logaritmikusan csökken, vagyis minél tovább tart a befektető egy részvényt,
átlagosan annál kisebb kockázatot kell elviselnie. Ez a hatékonyság
független a vállalat méretétől, a likviditástól, a bevezetett részvények
számától és attól is, hogy mennyi kontraktus születik az adott részvényre.
Következésképpen megállapítható, hogy az általános hozamgörbe
elmélete nem feleltethető meg egyértelműen a részvények hozamainak
vizsgálata során, aminek oka a volatilitás. Ennek a változékonyságnak,
kockázatnak a legnagyobb része az árfolyam változásából következik. A
kockázat az időtáv előrehaladtával fokozatosan, egyre kisebb mértékben,
logaritmikusan növekszik. Ha a kockázatvállalás hatékonyságát vizsgáljuk,
vagyis az egységnyi időre jutó kockázatot, akkor megállapítható, hogy az
időtáv növekedésével fokozatosan javul, és így logaritmikusan csökkenő
tendenciát mutat.

40. 40
Irodalomjegyzék
[1] Bodie, Kane, Marcus – Befektetések, (Tanszék Kft, Budapest 1996)
[2] Bélyácz Iván – Befektetés-elmélet (Carbocomp Kft, Pécs)
[3] Brealy, Myers – Modern vállalati pénzügyek I/II (Panem Kft,
Budapest, 1994)
[4] Burton G. Malkiel – Bolyongás a Wall Street-en (Nemzetközi
Bankárképző Rt., Budapest 1992)
[5] Czékus Mihály – Tőzsde 100-ad (Lazi Bt., Szeged 2001)
[6] Dr. Kovács Istvan – Statisztika (Főiskolai jegyzet, Gyöngyös 2000)
[7] Helmut Hornstein – Tőzsdepszichológia befektetőknek (Z-Press
Kiadó Kft, Miskolc 2003)
[8] Hunyadi László – Statisztikai következtetéselmélet közgazdászoknak
(Központi Statisztikai Hivatal, Budapest, 2001)
[9] Illés Ivánné dr. – Társaságok Pénzügyei (SALDO Rt, Budapest
2002)
[10] Magyar részvények könyve 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 (Bank &
Tőzsde)
[11] Meir Kohn – Bank- és pénzügyek, pénzügyi piacok (Osiris-
Nemzetközi Bankárképző, 1998)
[12] Murray R. Spiegel – Statisztika, elmélet és gyakorlat (Panem Kft,
Budapest 1995)
[13] Paul A. Samuelson, William D. Nordhaus – Közgazdaságtan (KJK-
KERSZÖV Kft, Budapest, 2002)
[14] Paul A. Samuelson – The fundamental approximation theorem of
portfolio analysis in terms of means, variances, and higher moments
(Review of Economic Studies, 37. évfolyam, 1970)

41. 41
[15] Peter L. Bernstein – Szembeszállni az istenekkel (A kockázatvállalás
különös története) (Panem Kft, Budapest, 1998)
[16] Philippe Jorion – A kockáztatott érték (Panem Kft, Budapest, 1999)
[17] Ramu Ramanathan – Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal
(Panem Kft, Budapest 2003)
[18] Robert C. Merton, Paul A. Samuelson – Fallacy of the log-normal
approximation to portfolio decision – making over many periods
(Journal of Financial Economics, 1974 március 67-94. oldal)
[19] Sydsæter, Hammond – Matematika közgazdászoknak (AULA Kidaó
Kft, Budapest, 2000)
[20] Száz János – Tőzsdei opciók vételre és eladásra (Tanszék Kft,
Budapest 1999)
[21] Tőzsdei szakvizsga felkészítő (Budapest 1998)
[22] Válogatott előadások a Bankárképzőben 1988-1998, Bankról,
pénzről, tőzsdéről (Nemzetközi Bankárképző Központ Rt., Budapest
1998)
[23] Warren Buffet portfolió
[24] www.bet.hu/onlinesz/100000200.html
[25] www.eco.hu/cgi-bin/ecohu/diygraf/gnupl.cgi
[26] www.econpapers.hhs.se
[27] www.fn.hu/index.php?id=15
[28] www.magyartokepiac.hu/tokepiac.php
[29] www.matrisk.hu/matris.html
[30] www.vilaggazdaság.hu/index3.php?app=rovat2&r=48

42. 42
Ábrák jegyzéke
1. ábra: A hozamgörbe ..................................................................................... 11
2. ábra: Az OTP árfolyamváltozása................................................................ 21
3. ábra: Az Agrimpex árfolyamváltozása ....................................................... 22
4. ábra: A geometriai áralakulás 8 periódus esetén..................................... 23
Táblázatok jegyzéke
1. táblázat: A felhasznált statisztikai mutatók.................................................. 5
2. táblázat: Az R2
gyakorisága......................................................................... 12
3. táblázat: A Bux és a piac egészének átlaghozamaira illesztett trendvonal
R2
értéke.......................................................................................... 14
4. táblázat: A ferdeség gyakorisága................................................................ 17
5. táblázat: A csúcsosság gyakorisága ........................................................... 18
6. táblázat: A 10 legnagyobb forgalmú részvény árfolyamváltozása és
osztalékhozama a 2003-as és 2004-es év között........................ 25