El documento presenta un cronograma de inversiones para un proyecto con un total de S/ 1,500 distribuido en varios items durante 3 meses. Solicita calcular los imprevistos e intereses preoperativos y completar el cuadro de inversión total. Del total, S/ 1,000 será financiado a través de un préstamo a 18% de interés a pagar en 6 trimestres con 2 de gracia. Se pide determinar el servicio de la deuda en los primeros 2 años, así como realizar balances, estados de ganancias y pérdidas
El Mundo Colegial nº 52 - Diciembre 2015enlerenando
Este documento describe las dificultades que enfrenta la educación en tiempos de crisis económica, como menos recursos, más alumnos por aula y menos becas. Sin embargo, el autor enfatiza que a pesar de los vientos en contra, la comunidad educativa se esfuerza por ofrecer una educación de calidad gracias al trabajo de profesores, padres, personal y la asociación de padres. El autor desea esperanza y felicidad para la comunidad educativa en el nuevo año.
The document proposes a public space design for an open plaza at the Ramayana Pavillion in Grand Indonesia, Jakarta. The design aims to create a dynamic urban theme through landscaping and features at the plaza. The public space proposal focuses on activating the open area in front of the Ramayana Pavillion.
The document describes an office tower project in Jakarta called Kirana Two Office Tower. It will include a contemporary designed ground floor and 6th floor roof garden, with the landscape design being created in collaboration with the firm Urbane.
O documento apresenta 10 questões sobre funções quadráticas. As questões abordam conceitos como máximo de uma função quadrática, concavidade, vértice e coeficientes de uma função do segundo grau. As respostas corretas são, respectivamente, B, D, D, D, D, E, B, D, B e C.
El documento reconoce los méritos del profesor de educación física Juan Gregorio Sánchez por su dedicación al deporte y la educación física en el colegio durante 10 años. Se le entregará un diploma y se colocará una placa con su nombre en el gimnasio del colegio.
Bunraku is a traditional Japanese puppet theater that originated in the 17th century and early 18th century. It involves highly skilled puppeteers who manipulate life-sized puppets to tell stories on stage. The puppeteers dress in dark clothing to remain unseen by the audience so the puppets seem to move and speak on their own.
El documento presenta un cronograma de inversiones para un proyecto con un total de S/ 1,500 distribuido en varios items durante 3 meses. Solicita calcular los imprevistos e intereses preoperativos y completar el cuadro de inversión total. Del total, S/ 1,000 será financiado a través de un préstamo a 18% de interés a pagar en 6 trimestres con 2 de gracia. Se pide determinar el servicio de la deuda en los primeros 2 años, así como realizar balances, estados de ganancias y pérdidas
El Mundo Colegial nº 52 - Diciembre 2015enlerenando
Este documento describe las dificultades que enfrenta la educación en tiempos de crisis económica, como menos recursos, más alumnos por aula y menos becas. Sin embargo, el autor enfatiza que a pesar de los vientos en contra, la comunidad educativa se esfuerza por ofrecer una educación de calidad gracias al trabajo de profesores, padres, personal y la asociación de padres. El autor desea esperanza y felicidad para la comunidad educativa en el nuevo año.
The document proposes a public space design for an open plaza at the Ramayana Pavillion in Grand Indonesia, Jakarta. The design aims to create a dynamic urban theme through landscaping and features at the plaza. The public space proposal focuses on activating the open area in front of the Ramayana Pavillion.
The document describes an office tower project in Jakarta called Kirana Two Office Tower. It will include a contemporary designed ground floor and 6th floor roof garden, with the landscape design being created in collaboration with the firm Urbane.
O documento apresenta 10 questões sobre funções quadráticas. As questões abordam conceitos como máximo de uma função quadrática, concavidade, vértice e coeficientes de uma função do segundo grau. As respostas corretas são, respectivamente, B, D, D, D, D, E, B, D, B e C.
El documento reconoce los méritos del profesor de educación física Juan Gregorio Sánchez por su dedicación al deporte y la educación física en el colegio durante 10 años. Se le entregará un diploma y se colocará una placa con su nombre en el gimnasio del colegio.
Bunraku is a traditional Japanese puppet theater that originated in the 17th century and early 18th century. It involves highly skilled puppeteers who manipulate life-sized puppets to tell stories on stage. The puppeteers dress in dark clothing to remain unseen by the audience so the puppets seem to move and speak on their own.
1. Tabla de Integrales
FORMAS BÁSICAS
1. u dv = uv − v du
2. un
du =
un+1
n + 1
+C
3.
du
u
= lnu +C
4. eu
du = eu
+C
5. au
du =
au
lna
+C
6. sinu du = −cosu +C
7. cosu du = sinu +C
8. sec2
u du = tanu +C
9. csc2
u du = −cotu +C
10. secu tanu du = secu +C
11. cscu cotu du = −cscu +C
12. tanu du = ln|secu| +C
13. cotu du = ln|sinu | +C
14. secu du = ln|secu + tanu| +C
15. cscu du = ln|cscu − cotu| +C
16.
du
a2 − u2
= sin−1 u
a
+C
17.
du
a2 + u2
=
1
a
tan−1 u
a
+C
18.
du
u u2 − a2
=
1
a
sec−1 u
a
+C
19.
du
a2 − u2
=
1
2a
ln
u + a
u − a
+C
20.
du
u2 − a2
=
1
2a
ln
u − a
u + a
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 + u2
21. a2 + u2 du =
u a2 + u2
2
+
a2
2
ln u + a2 + u2 +C
22. u2
a2 + u2 du =
u
8
a2
+ 2u2
a2 + u2 −
a4
8
ln u + a2 + u2 +C
23.
a2 + u2
u
du = a2 + u2 − a ln
a + a2 + u2
u
+C
24.
a2 + u2
u 2
du = −
a2 + u 2
u
+ ln u + a2 + u2 +C
25.
du
a2 + u2
= ln u + a2 + u2 +C
26.
u2 du
a2 + u2
=
u
2
a2 + u2 −
a2
2
ln u + a2 + u2 +C
27.
du
u a2 + u 2
= −
1
a
ln
a2 + u2 + a
u
+C
28.
du
u2 a2 + u2
= −
a2 + u2
a2u
+C
29.
du
a2 + u2 3/2
=
u
a2 a2 + u2
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a2 − u2
30. a2 − u2 du =
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+C
31. u2
a2 − u2 du =
u
8
2u 2
− a2
a2 − u2 +
a4
8
sin−1 u
a
+C
32.
a2 − u2
u
du = a2 − u2 − a ln
a + a2 − u2
u
+C
33.
a2 − u2
u 2
du = −
1
u
a2 − u2 − sin−1 u
a
+C
34.
u2 du
a2 − u2
= −
u
2
a2 − u2 +
a2
2
sin−1 u
a
+C
35.
du
u a2 − u 2
du = −
1
a
ln
a + a2 − u2
u
+C
36.
du
u2 a2 − u2
= −
1
a2u
a2 − u2 +C
37.
du
a2 − u2 3/2
=
u
a2 a2 − u2
+C
38. a2
− u2 3/2
= −
u
8
2u2
− 5a2
a2 − u 2 +
3a4
8
sin−1 u
a
+C
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2. FORMAS QUE CONTIENEN u 2 − a2
39. u2
u2 − a2 du =
u
8
2a2
− a2
u 2 − a2 −
a4
8
ln u + u2 − a2 +C
40. u2 − a2 du =
u
2
−
a2
2
ln u + u2 − a2 +C
41.
u2 − a2
u
du = u2 − a2 − a cos−1 a
u
+C
42.
u2 − a2
u 2
du = −
u2 − a2
u
+ ln u + u2 − a2 +C
43.
du
u2 − a2
= ln u + u 2 − a2 +C
44.
u2 du
u 2 − a2
=
u
2
u2 − a2 +
a2
2
ln u + u2 − a2 +C
45.
du
u2 u 2 − a2
=
u2 − a2
a2u
+C
46.
du
u2 − a2 3/2
= −
u
a2 u2 − a2
+C
FORMAS QUE CONTIENEN a +bu
47.
u du
a +bu
=
1
b2
(a +bu − a ln|a +bu |) +C
48.
u2 du
a +bu
=
1
2b2
+ (a +bu)2
− 4a(a +bu)+ 2a2
ln|a +bu| +C
49.
du
u(a +bu)
=
1
a
ln
u
a +bu
+C
50.
du
u2(a +bu)
= −
1
au
+
b
a2
ln
a +bu
u
+C
51.
u du
(a +bu)2
=
a
b2
ln|a +bu| +C
52.
du
u(a +bu)2
=
a
a(a +bu)
−
1
a2
ln
a +bu
u
+C
53.
u2 du
(a +bu)2
=
1
b3
a +bu −
a2
a +bu
− 2a ln|a +bu| +C
54. u a +bu du =
2
15b2
(3bu − 2a)(a +bu)3/2
+C
55.
u du
a +bu
=
2
3b2
(bu − 2a) a +bu +C
56.
u2 du
a +bu
=
2
15b3
8a2
+ 3b2
u 2
− 4abu a +bu +C
57.
du
u a +bu
=
1
a
ln
a +bu − a
a +bu + a
+C (a > 0)
2
−a
tan−1 a +bu
−a
+C (a < 0)
58.
a +bu
u
du = 2 a +bu + a
du
u a +bu
+C
59.
a +bu
u2
du = −
a +bu
u
+
b
2
du
u a +bu
+C
60. u n
a +bu du =
2un (a +bu)3/2
b(2n + 3)
−
2na
b(2n + 3)
un du
a +bu
du +C
61.
un du
a +bu
=
2u n a +bu
b(2n + 1)
−
2na
b(2n + 1)
un−1 du
a +bu
+C
62.
du
un a +bu
= −
a +bu
a(n − 1)un−1
−
b(2n − 3)
2a(n − 1)
du
u n−1 a +bu
+C
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS
63. sin2
u du =
1
2
u −
1
4
sin(2u )+C
64. cos2
u du =
1
2
u +
1
4
sin(2u)+C
65. tan2
u du = tanu − u +C
66. cot2
u du = cotu − u +C
67. sin3
u du = −
1
3
2 + sin2
u cosu +C
68. cos2
u du =
1
3
2 + cos2
u sinu +C
69. tan3
u du =
1
2
tan2
u + ln|cosu| +C
70. cot3
u du = −
1
2
cot2
u − ln|sinu| +C
71. sec3
u du =
1
2
secu tanu +
1
2
ln|secu + tanu| +C
72. csc3
u du = −
1
2
cscu cotu +
1
2
ln|cscu − cotu | +C
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3. 73. sinn
u du = −
1
n
sinn−1
u cosu +
n − 1
n
sinn−2
u du
74. cosn
u du =
1
n
cosn−1
u sinu +
n − 1
n
cosn−2
u du +C
75. tann
u du =
1
n − 1
tann−1
u − tann−2
u du
76. cotn
u du = −
1
n − 1
cotn−1
u + cotn−2
u du +C
77. secn
u du =
1
n − 1
tanu secn−2
u +
n − 2
n − 1
secn−2
u du
78. cscn
u du = −
1
n − 1
cotu cscn−2
u +
n − 2
n − 1
cscn−2
u du
79. sin(au )sin(bu)du =
sin[(a −b)u]
2(a −b)
−
sin[(a +b)u]
2(a +b)
+C
80. cos(au)cos(bu)du =
sin[(a −b)u ]
2(a −b)
+
sin[(a +b)u]
2(a +b)
+C
81. sin(au )cos(bu)du = −
cos[(a −b)u]
2(a −b)
−
cos[(a +b)u ]
2(a +b)
+C
82. u sinu du = sinu − u cosu +C
83. u cosu du = cosu + u sinu +C
84. u n
sinu du = −u n
cosu + n un−1
cosu du
85. u n
cosu du = un
sinu − n un−1
sinu du
86. sinn
u cosm
u du =
−
sinn−1
u cosm+1 u
n + m
+
n − 1
n + m
sinn−2
u cosm
u du
sinn+1
u cosm−1 u
n + m
+
m − 1
n + m
sinn
u cosm−2
u du
FORMAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
87. sin−1
u du = u sin−1
u + 1 − u2 +C
88. cos−1
u du = u cos−1
u − 1 − u 2 +C
89. tan−1
u du = u tan−1
u −
1
2
ln 1 + u2
+C
90. u sin−1
u du =
2u 2 − 1
4
sin−1
u +
u 1 − u2
4
+C
91. u cos−1
u du =
2u2 − 1
4
cos−1
u −
u 1 − u2
4
+C
92. u tan−1
u du =
u2 + 1
2
tan−1
u −
u
2
+C
93. u n
sin−1
u du =
1
n + 1
un+1
sin−1
u −
u n+1 du
1 − u2
, n = 1
94. u n
cos−1
u du =
1
n + 1
un+1
cos−1
u +
un+1 du
1 − u2
, n = 1
95. u n
tan−1
u du =
1
n + 1
un+1
tan−1
u −
u n+1 du
1 + u2
, n = 1
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
96. u eau
du =
1
a2
(au − 1)eau
+C
97. un
eau
du =
1
a
u n
eau
−
n
a
u n−1
eau
du
98. eau
sin(bu)du =
eau
ab +b2
(a sin(bu) −b cos(bu)) +C
99. eau
cos(bu)du =
eau
a2 +b2
(a cos(bu)+b sin(bu )) +C
100. lnu du = u lnu − u +C
101. u n
lnu du =
un+1
(n + 1)2
[(n + 1)lnu − 1] +C
102.
du
u lnu
= ln|lnu | +C
FORMAS HIPERBÓLICAS
103. sinhu du = coshu +C
104. coshu du = sinhu +C
105. tanhu du = ln(coshu) +C
106. cothu du = ln|sinhu | +C
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4. 107. sechu du = tan−1
|sinhu| +C
108. cschu du = ln tanh
u
2
+C
109. sech2
u du = tanhu +C
110. csch2
u du = −cothu +C
111. sechu tanhu du = −sechu +C
112. cschu cothu du = −cschu +C
FORMAS QUE CONTIENEN 2au − u 2
113. 2au − u 2 du =
u − a
2
2au − u2 +
a2
2
cos−1 a − u
a
+C
114. u 2au − u2 du =
2u2 − au − 3a2
6
2au − u2 +
a3
2
cos−1 a − u
a
+C
115.
2au − u2
u
du = 2au − u2 + a cos−1 a − u
1
+C
116.
2au − u2
u2
du = −
2 2au − u 2
u
− cos−1 a − u
a
+C
117.
d u
2au − u2
= cos−1 a − u
a
+C
118.
u du
2au − u2
= − 2au − u2 + a cos−1 a − u
a
+C
119.
u2 du
2au − u2
= −
(u + 3a)
2
2au − u 2 +
3a2
2
cos−1 a − u
a
+C
120.
du
u 2au − u2
= −
2au − u2
au
+C
Fuente: Earl W. Swokowski. Calculus with Analytic Geometry. Segunda edición. Ed. Prindle, Weber & Schmidt. EE.UU. 1979.
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