第8回日曜数学会でのスライドです。

1. 平方和 と 素因数分解
み う ら
2017/1/7
第8回 日曜数学会

2. 自己紹介
・修士1年、数学を専攻中
・昨年MATH POWERや数学カフェなどに参加
・日曜数学会は初参加
・趣味・特技は「スポーツ観戦、素数大富豪」
@miura_prime
←三浦ツナ之介
（神奈川県三浦市）

3. 正方形を描 く ！
こ こ に
今日のテーマ
→面積はどんな数？

4. 正方形を描 く ！
線に沿 っ て
描き方①
「方眼紙正方形」

5. 方眼紙正方形の例
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…
これは平方数

6. 正方形を描 く ！
点を結んで
描き方②
「格子点正方形」

7. 格子点正方形の例
1,2,4,5,8,9,10,13,16,17,18,…
これはどんな数？

8. 格子点正方形の面積となりうる数は
2個以下の平方数の和で表せる数
（∵三平方の定理）
Ex. 13 =4+9=2 +3
このような数を
準平方数
と呼ぶことにする！
4
9
13
2 2

9. 格子点正方形の面積となりうる数全体の集合
＝準平方数全体の集合
方眼紙正方形の面積となりうる数全体の集合
＝平方数全体の集合

10. ところで…
与えられた自然数が平方数かどうかは
素因数分解で確かめられる
Ex.
実は、準平方数かどうかも
素因数分解で確かめられる！
平方数
平方数でない

11. 次の名称を用いる
第二回ロマンティック数学ナイト
『まだ「an+b型数」で消耗してるの？』 by鯵坂もっちょさん
より引用

12. ※この定理は以下の有名な事実を拡張している
冬素数
は夏素数

13. 57は夏素数だが
二平方和で書く方法が見つかっていない
ちなみに…
Ex. (準)平方数
準平方数でない
準平方数
準平方数

14. 集合Sの元を書き写し、さらにSの元2つ（同じものでもよい）
の和を書いていくことで、集合Tが作られる
この操作を集合Tに再び施してみると…
4個以下の平方数の和で表せる数
全体の集合
？

15. 以上をまとめると…

16. は冬素数

17. 素因数分解は基本
まとめ
街で見かけた自然数が素数でなくても落胆せず
落ち着いて素因数分解しましょう