BT
Uploaded byByambanorov Tormoon
2,402 views

м

Embed presentation

Downloaded 26 times
1 / 120
2 / 120
3 / 120
4 / 120
5 / 120
6 / 120
7 / 120
8 / 120
9 / 120
10 / 120
11 / 120
12 / 120
13 / 120
14 / 120
15 / 120
16 / 120
17 / 120
18 / 120
19 / 120
20 / 120
21 / 120
22 / 120
23 / 120
24 / 120
25 / 120
26 / 120
27 / 120
28 / 120
29 / 120
30 / 120
31 / 120
32 / 120
33 / 120
34 / 120
35 / 120
36 / 120
37 / 120
38 / 120
39 / 120
40 / 120
41 / 120
42 / 120
43 / 120
44 / 120
45 / 120
46 / 120
47 / 120
48 / 120
49 / 120
50 / 120
51 / 120
52 / 120
53 / 120
54 / 120
55 / 120
56 / 120
57 / 120
58 / 120
59 / 120
60 / 120
61 / 120
62 / 120
63 / 120
64 / 120
65 / 120
66 / 120
67 / 120
68 / 120
69 / 120
70 / 120
71 / 120
72 / 120
73 / 120
74 / 120
75 / 120
76 / 120
77 / 120
78 / 120
79 / 120
80 / 120
81 / 120
82 / 120
83 / 120
84 / 120
85 / 120
86 / 120
87 / 120
88 / 120
89 / 120
90 / 120
91 / 120
92 / 120
93 / 120
94 / 120
95 / 120
96 / 120
97 / 120
98 / 120
99 / 120
100 / 120
101 / 120
102 / 120
103 / 120
104 / 120
105 / 120
106 / 120
107 / 120
108 / 120
109 / 120
110 / 120
111 / 120
112 / 120
113 / 120
114 / 120
115 / 120
116 / 120
117 / 120
118 / 120
119 / 120
120 / 120
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã ×. Àëòàíòóÿà Ã. Íîðæìîî ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉà ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê Á¿ëýã ñýäýâ: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ǪÂ˪ÌÆ - I Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë, Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî. Óëààíáààòàð õîò 2007 îí
DDC 152 ×-891 Áîëîâñðóóëñàí áàã: Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò ×. Àëòàíòóÿà Íèéñëýëèéí. 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð Ã. Íîðæìîî Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ǻâëºõ: Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð Òóðøèëò ÿâóóëñàí: Á. Ãàíöýöýã Íèéñëýëèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí áàãø Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ISBN 978-99929-0-284-1
ÀÃÓÓËÃÀ ªÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 I Á¯ËÝà ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË. . . . . . . . . . . . . . 14 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . 17 II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ. . . . . . . . . . . . . 20 2.1. Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þ¿ âý?. . . . . . . . . . . 20 2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë . . . . . . . . . . . . . . . 22 III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä . . . . . . . 26 3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1. 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.2 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.4 ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.5 13-9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.6 Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.7 Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.8 Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.9 Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 IV Á¯ËÝÃ.ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ . . . . . . . . . . . . . 50 4.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþã¸-Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ.. . . . . . . . 62 5.1. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ . . . . . . . . . . . 62 5.2. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3. Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 VI Á¯ËÝÃ.ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. . . . . . . . . . . . . 75 6.1. Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî . . . . . . . . 75 3
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . .80 6.3. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ. . . . . . . . . . . . . . . .81 6.4. ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 6.5. ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . .95 Õàâñðàëòóóä Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4
ªÌͪÒÃªË ªÌͪÒÃªË Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä, Òºñëèéí çàõèðàë Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóó õºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921- 1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýí òºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàí àãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã, èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî ÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002 îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò ñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí ¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãà õàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäàà ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì. Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûí õºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûí áîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààä áàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéí ä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà. Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààð çºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí “Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëä Ìîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõ áàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæ òºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéí ñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýí áèëýý. Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûí õýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóä õàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ 5
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË áàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû ¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ 2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíû õýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì. Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààð õýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíû DVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éí çºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîî õîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàã áàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ, ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ä äýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýä áàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàí ñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéí Ñ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà, ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí ¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ, áàòëóóëàõ, ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº ºãºõ êîìïàíè ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéã ÿëäàìä ßïîí äàõü ÆÀÉÊÀ-èéí òºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéí óäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß, åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë èëýðõèéëüå. Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ð ºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº ÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí ñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ, áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéã ñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà. 6
ªÌͪÒÃªË “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã” Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ 1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéí ãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ- èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî. 2. Òºñëèéí çîðèëãî Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîí çàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàí òóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéã äýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ áîëîâñðóóëíà. 3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø áîëîâñðóóëàõ õàðèí òóõàéí áàãøèéí õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººð õýëáýë ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéí áàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ- èéí áàãø íàð õàìòðàí àæèëëàõ ÿíç á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà. Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõ îðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèë çºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðò õ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà. Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãø íàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéã áîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéí õóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýé òàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí 2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã 7
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË òóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺 áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîí ßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæ á¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà. Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõ òóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàí àæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. 4. Òàëàðõàë Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí Óëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü, Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýý òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëä òàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà. Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèé àðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. 8
ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí Ïðîôåññîð áàãø Òàêàõàòà Õèðîøè 20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10-í æèëä îëîí óëñûí áîëîâñðîëûí ñèñòåìä îðîí òóñ á¿ðèéí ººðèéí îíöëîã áà íèéãìèéí áàéäëààñ õàìààð÷ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðò íýãäìýë ÷àíàð áàéñàí íü áîëîâñðîëûã “ ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýõ ¿çýë áîäîë þì. Ýíý ººð÷ëºëòèéí ãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë, ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, îëîí óëñûí õîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèæ, ìýäýýëýë ìàø èõýýð áîëîâñðóóëàãäàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí ¿åä, ººð÷ëºëò íü ýíãèéí ¿çýãäýë áîëæ, àëèâàà õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõ íü çàéëøã¿é áîëæýý. Íîãîî òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø äàðàà æèëä ¿ð øèìýý ºãºõã¿é. Õàðèí ò¿¿íèé îðîíä íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áà õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “ àìüäðàõ ÷àäâàðòàé” áîëíî ãýñýí ¿ã. Áîëîâñðîëûã ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëîîð áàãøèéí ¿¿ðýã íü “ ìýäëýã äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà “õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëñîí. Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò, øèíý÷ëýë èä äóíäàà ÿâæ áàéíà. ßïîíä ÷ áàñ øèíý áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä 5 æèë ë ºíãºðººä áàéíà. Ãýõäýý ýíý àñóóäàë õàðüöàíãóé òàéâàí ÿâàãäàæ áàéãààãèéí øàëòãààí þó âý ãýâýë ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ãîë çîðèëòûã ýðòíýýñ áèåë¿¿ëæ áàéñàí áà áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéëàà. ßïîíû Ìåéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàë íü Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé áàéõ áîëíî. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é ÷óõàë íºõöëèéí íýã íü “ òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” áàéäàã. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ õîîë ºãñíººð ºñºëò õºãæèëä ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, ã¿éëãýõýýñ öààøã¿é áàéäàã. ßã ¿¿íòýé àäèë ººðñäèéí òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õäýä ìýäëýãèéã àëáàí õ¿÷ýýð çààõûã îðîëääîã. Õ¿íèé óóðàã òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òöèéã õîîðîíä íü ñàëãàæ ¿çýæ áîëîõ óó? Õ¿¿õýä øèíý îð÷èíä îðîîä àñóóäàë òóëãàðàõ ¿åä ººðèéíõºº õýìæýýíä óõààð÷, ºìíº îëñîí ìýäëýã àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã õàéæ ýõýëäýã. Èéì áàéäëààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð íýãòãýæ, ò¿¿íäýý àíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã áàéíà. Èéì ïðîöåññ íü òîäîðõîé öàã õóãàöààíä ÿâàãäàíà. Íýã äîð áèåèéí ºíä𺺠íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí. Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é õýðýãòýé. ßïîíä 1970-ààä îíû ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã ààæìààð áàãàñãàæ, 2004 îíä “òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí á¿ðýí áèé áîëñîí. 1860-ààä îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéí øèíý÷ëýë íü Åâðîïûí øèíæëýõ óõààíû àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàæ ýõëýâ. Åâðîïûí ìýäëýãýýñ ñóðàëöàõòàé óÿëäàí “èõ ìýäëýãòýé”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí óäèðäàã÷, áàéëäàí äàãóóëàã÷ áîëæ áàéâ. Èõ ñóðãóóëèóäûí õîîðîíäûí ÿëãàà ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä íèéãýìä ºíäºð áàéð ñóóðü ýçëýõèéí òóëä ñàéí ñóðãóóëüä îðîõûí òóëä ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä áýëäýæ øèð¿¿í ºðñºëäºæ, áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë íü 1970-ààä îíä 9
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË èëýð÷ áàéâ. Òýð ¿åèéí øàëãàëòûí áîäëîãî íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø “áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê áàéãàà íü èëò áàéâ. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü “ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîîñ” õºíäèéð÷ “ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä çîðèóëñàí äàâòëàãà” áîëîí õóâèðñàí áàéíà. Èéì áîëîâñðîëîîð áàãø ãýäýã íü “ ãýãýýð¿¿ëýã÷” áèø “ õóðäàí ìîðèíû óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýæ áàéâ. Áîëîâñðîëûí ýíý óíàëòûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéí øèíý ñòàíäàðòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí ñàíàà íü “ õè÷ýýëèéí àãóóëãà”, “õè÷ýýëèéí öàã”-èéã áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” (áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë) á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà. 1992 îí, 2004 îíä ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñíààð “áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë”-ûí íºõöºë á¿ðäñýí. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã “ìýäëýã äàìæóóëàëò” ãýñýí ¿çëýýñ ààæìààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýñýí ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä 20 îð÷èì æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ìºí èéì ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé áà èíãýñíýýð “ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî” ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿ì¿¿ñ ãàð÷ èðíý áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ èéì ø¿¿ìæëýëòýé òóëãàð÷ áàéñàí. Ãàð÷ èðýõ ¿ð äàãàâðûã ìýäýëã¿éãýýð ñàíàà çîâîõ øààðäëàãàã¿é. ßïîíû áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí àãóóëãà íü 30 æèëèéí ºìíºõòýé õàðüöóóëàõàä õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîíû ñóðàã÷äûí ÷àäâàð îëîí óëñûí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷ áàéãàà áîë ñóðàõ áè÷èãíèéõýý çóçààíûã îäîîãèéíõîîñ òàë õýìæýýíä õ¿ðòýë íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ¿åä ë “ õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò” ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý. Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûã áèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë ¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëò õ¿ñýí åðººå. 10
ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË ÁÁÄÑÑÒºâèéí ýðõëýã÷ Ö.Íàðàíöýöýã, “Áàãà àíãè-ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí äýðãýäýõ ÁÁÄÑÑÒºâ íü (Áàãà áîëîâñðîëûí äèäàêòèêèéí ñóðãàëò, ñóäàëãààíû òºâ) 2003 îíä áàéãóóëàãäñàí. Òóñ òºâ íü áàãà áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä òîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ, òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê, ä¿ðñëýõ óðëàã, òåõíîëîãè, ìîíãîë õýë, òºñºëò àæèë, õ¿í-áàéãàëü õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ òàëààð ñóäàëãàà ÿâóóëàõ, øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàõ, òóðøèõ, ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ, á¿òýýãäýõ¿¿í ãàðãàõ ¿íäñýí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã áºãººä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëýõ çîðèëãîîð 2006 îíû 5-ð ñàðààñ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë 3 æèëèéí õóãàöààòàéãààð õýðýãæèæ ýõëýýä áàéíà. Ìàíàé òºâººñ ìàòåìàòèê, õ¿í-áàéãàëü, òºñºëò àæèë õè÷ýýë¿¿ä òºñºëä õàìðàãäñàí áºãººä ýíý íü òºâ¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààã ýð÷èìæ¿¿ëæ, ¿ð ä¿íã íü ¿íäýñíèé õýìæýýíä ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ òààòàé áîëîìæèéã îëãîæ áàéíà. ¯¿íèé çýðýãöýý ßïîíû áàãø áýëòãýäýã, èæèë ÷èãëýëèéí Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàðòàé õàìòðàí àæèëëàæ áàéãààäàà òóñ òºâèéí õàìò îëîí áàÿðòàé áàéäàã þì. * * * Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ, áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëàãà “Æàéêà”-èéí òóñëàìæòàéãààð “Ñóðàëöàã÷äèéí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü áàãø ñóäëàà÷ áèäýíä ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé àæèë áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä, áàãà àíãèéí áàãø íàðò çîðèóëæ, ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã øèíý àðãà ç¿éãýýð çîõèîí áàéãóóëàõ çºâëºìæ¿¿ä ãàðãàõ áîëñîí íü áèäíèé õóâüä ìàø èõ çàâøààí, áàÿð áàõàðõàë áîëæ áàéíà. Ýíý çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõàä ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Àëáàíû äàðãà Ä. Ýíõöýöýã, Óëààíáààòàð õîòûí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ×. Àëòàíòóÿà, Ø. Ðîçà, 97-ð ñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Îþóíãýðýë, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, Ã. Íîðæìàà, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ñ. Áàò-Î÷èð “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí ñóðãóóëèéí áàãø Á. Ãàíöýöýã, áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Ýíõòóÿà õàìòðàí èäýâõòýé àæèëëàñàí áà çºâëºìæèéí ãîë íî¸í íóðóóã áîñãîõ, ñàéæðóóëàõàä Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýéãèéí èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø Õ. Òàêàõàòà áà áóñàä ýðäýìòýí áàãø íàð ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí þì. Åð íü ßïîíû òàëûí õàìòðàí àæèëëàã÷ á¿õ õ¿ì¿¿ñ ìàø ñàéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé, èõ õ¿÷ õºäºëìºð, ¿íýí÷ ñýòãýë ãàðãàæ áèäíèé àæèëä òóñàëñàí íü ýíý íîìûã á¿òýýõýä ÷óõàë òóñëàëöàà áîëñîíä ã¿íýý òàëàðõàæ áàéíà. Áèäíèé çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ øèíý ¿å øàòûã íýýõýä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. Ǻâëºìæ ìààíü çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð òºäèéã¿é Ìîíãîëûí ñóðãóóëèéí á¿õ áàãø, ýöýã ýõ, àðä èðãýä, àñðàí õàìãààëàã÷äàä àøèãëàãäàæ áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ñàéæðóóëàõàä ¿íýòýé õóâü íýìýð áîëîõ áîëòóãàé. 11
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ÇªÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ Óã çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààõäàà òà äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðààðàé. 1. Ǻâëºìæ àøèãëàí õè÷ýýë çààõûíõàà ºìíº I áà VI á¿ëýã áóþó “Òîîëîõ îíîë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë”, “ Áàãøèä çîðèóëñàí íýìýëò ìàòåðèàë” -ûã ñàéí ñóäëààðàé. Ýíý õýñýãò îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã õ¿¿õäýä îëãîõûí òóëä áàãøèéí ç¿ãýýñ ÿìàð îíîë, ¿íäýñëýë, çàð÷èì áàðèìòëàõûã ýíãèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàâ. Ìºí “Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é” áà ò¿¿íèéã ßïîíû áàãà ñóðãóóëüä õýðõýí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà òóõàé òîâ÷ äóðäñàí òóë ººðèéí ñàíààãààð áàÿæóóëæ, õ¿¿õäèéíõýý îíöëîãò òîõèðóóëàí îíîâ÷òîé àøèãëààðàé. 2. ̺í ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýõ øèíý ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í “øîî áóþó áëîê”, “õàâòàíöàð áóþó äºðâºëæèí”-èéã ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ýöýã ýõ, ñóðàã÷, áàãø õàìòðàí õèéæ àøèãëàõ ¸ñòîé þì ø¿¿. Òîî òîîëîë ¿çýæ ýõëýõ àíõíû ºäðººñ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãø õóâüäàà ñàìáàðò õýðýãëýõ, õ¿¿õýä á¿ð õóâüäàà øèðýýí äýýðýý õýðýãëýõ áîëîìæòîéãîîð øàð, öýíõýð, íîãîîí ºíãºòýé㺺ð õèéãýýðýé. Òà íàð ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãà àíãè òºãñò뺺 îíîâ÷òîéãîîð àøèãëàæ áîëäîã þì ø¿¿. Åð íü õè÷ýýëä õýðýãëýãäýõ ¿ç¿¿ëýí áîëîí áóñàä ç¿éëýý óðüä÷èëàí ñàéí áýëòãýæ áàéãààðàé. 3. II áà III á¿ëýã íü òàíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ÷óõàë òóñàëöàà áîëíî. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä àøèãëàõ ñàéí ìàòåðèàë áîëîõ áà 9 öàãèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áýëýí áàéãàà. Ýíý êèððèêþëèì¿¿äèéã ñàéí ñóäëààä, ººðèéí îíöëîãèéã îðóóëæ, õóâèðãààä çààæ áîëíî. 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, 20 äîòîð çýýëæ, õàñàõ, áîäëîãî çîõèîõ ãýñýí 3 õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé çààõ ñàíààã òóñãàñàí. ßïîíä ýíý ñýäâèéã çààõäàà 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä îéðõîí ýõíèé òîî áîë 9 ó÷ðààñ 9+4 æèøýýã çîðèóä ñîíãîí àâäàã áàéíà. Äàðàà íü 8+7 æèøýýã ñîíãîí àâäàã. Õ¿¿õýä æèøýýíèé õàðèóã øóóä õýëýõ íü ãîë áèø, õàðèí ÿàæ áîäñîíîî òàéëáàðëàæ áóñàäòàé ñàíàë áîäëîî ñîëèëöîõ íü ÷óõàë þì. Åð íü õ¿¿õýä íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõäîî òîîëîõ, çóðààñëàõ, øóãàì äýýð áîäîõ, çóðàãëàæ áîäîõ á¿õ àðãûã õýðýãëýäýã ãýäãèéã áèä õ¿ëýýí çºâøººðºõ ¸ñòîé. Õàðèí áàãø 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã çààõ ãýýä áàéãàà ãýäãýý îéëãóóëààðàé. Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë ÿâóóëàõ åðºíõèé çààâðàà ñàéí óíøààðàé. 4. IV á¿ëýãò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ, õè÷ýýëýý ¿íýëýõ òóõàé ìºí øèíý àðãà ç¿éãýýð õè÷ýýë çààõûí ºìíº ñóðàã÷äûíõàà òºëºâ áàéäëûí áóþó åðºíõèé ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºâøèíã øàëãààðàé. Øèíý àðãààð çààæ ¿çñýíèé äàðàà õ¿¿õäèéí åðºíõèé ¿íýëãýýíèé øàëãàëò àâààä õàðüöóóëæ ñóäëààðàé. 5. V á¿ëýãò ýíý çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààñàí òóõàé òîäîðõîé ìýäýýëýë îðóóëëàà. ̺í õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóäàëãàà õèéæ áàãøèéí àðãà ç¿éä àíàëèç õèéñýí òóõàé òà ñîíèðõîîðîé. 6. Õàâñðàëò õýñýãò õè÷ýýëä àøèãëàõ çàðèì ìàòåðèàëóóä áàéãàà ýäãýýðýýñ ñàíàà àâ÷ õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áîëîâñðóóëààðàé. Ýíý çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààñíààð òà áîëîí òàíàé øàâü íàð ñàéõàí ñýòãýãäýëòýé, õºãæèëòýé ñýðãýëýí áîëæ áèå áèåíýý óëàì îéëãîëöîí èðýýä¿éäýý óëàì èòãýëòýé áîëöãîîíî 12
ªÌͪÒÃªË ãýäýãò íàéäíàì. Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä Çîðèëãî: ªíººãèéí íºõöºëä òîõèðóóëàí áàãà àíãèéí áàãø íàðò ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ ºãíº. Çîðèëòóóä: • Áàãø íàðûí ìàòåìàòèê îíîë áà ñóðãàëòûí îíîë àðãà ç¿éí ìýäëýãèéã äýýøë¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, “øàâü òºâòýé” ñóðãàëòûã áîäèòîîð õýðýãæ¿¿ëýõ • Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áèé áîëãîæ, õýðýãæ¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä øîî áóþó äºðâºëæèí õýðýãëýõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõ • Ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ • Ñóðàã÷äûã ÷ºëººòýé ÿðèõ, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðò ñóðãàõ • Áàãø ñóðàã÷èéí õàðèëöààã ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ • Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàëòûã ñàéæðóóëàõ 13
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË I Á¯ËÝÃ. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîã çààõäàà òîîëîõîîñ ýõýëäýã ïðàêòèê õàà ñàéã¿é áàéäàã. Òîîëäîã áàéõûí òóëä òîîã íýðëýæ ÷àääàã áàéõ ¸ñòîé. Èéìä áèä õ¿¿õäèéã íýã, õî¸ð, ãóðàâ,…..ãýõ ìýò òîîíû íýðèéã öýýæëýõèéã øààðääàã. Òîîíû íýðèéã öýýæë¿¿ëýõ íü åðäèéí äýñ òîîíû õóâüä òîõèðîìæòîé. Îëîíëîãèéí ÷àäàë õýìæèõ êàðäèíàëü òîîíû õóâüä ò¿âýãòýé áîëíî. Îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéí òîîã òîîëîõ çàìààð ÷àäëûã îëü¸ ãýâýë ýõëýýä îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéã òîîíû íýð¿¿äýä õàðèëöàí íýã óòãàòàéãààð õàðãàëçóóëààä õàìãèéí ñ¿¿ëä äóóññàí òîî íü îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéí òîî áîëíî. Ãýâ÷ ýíý íü õàðàãäàæ áàéãàà øèãýý ýíãèéí, 1 2 3 4 5 àìàðõàí ¿éëäýë áèø. Íýã Õî¸ð Ãóðàâ ĺðºâ Òàâ 1-ðò Îëîíëîãóóäûã õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðóóëàõ ÷àäâàð ÷óõàë 2-ðò Õàðãàëçààíû õàìãèéí ñ¿¿ë÷èéí òîî ñ¿¿ë÷èéí ýëåìåíòýýñ ãàäíà á¿õýë îëîíëîãèéíõîî ýëåìåíòèéí òîî áîëíî ãýäãèéã îéëãîõ ¸ñòîé. ¯¿íèéã îéëãîäîã áîëîõûí òóëä îëîíëîãèéí ÷àäàë ãýäýã îéëãîëòûã çààâàë ýçýìøñýí áàéõ õýðýãòýé. Òîîã îéëãîõûí ºìíº õ¿¿õýä õî¸ð îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíä õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààã õèéæ ÷àääàã áîëñîí áàéõ õýðýãòýé. Õýðýâ èíãýæ ÷àäâàë îëîíëîãóóäûã ýëåìåíòèéíõ íü òîîãîîð àíãèëæ ÷àäíà. Èéìä òîîíû òóõàé ¿çýë íü õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðäîã îëîíëîãóóäûí ÷àíàð äýýð ¿íäýñëýãääýã áàéõ ¸ñòîé. Ãýâ÷ áàãà àíãèéí ñóðàã÷èä òîäîðõîé, áîäèò îëîíëîãóóäààñ õèéñâýð îëîíëîã ðóó øèëæèõ íü ìàø õ¿íä ç¿éë áàéäàã. ¯¿íèé òóëä ýäãýýðèéí çààãèéã àðèëãàõ “ã¿¿ð” õýðýãòýé áîëíî. Ýíý ã¿¿ðýýð “òýã äºðâºëæèí” áóþó “õàâòàíöàð”-ûã àâàõ íü òîõèðîìæòîé. Ýíý äºðâºëæèíãèéí òàðõè òîëãîéí äàõ òºñººëëèéã “ñõåì” ãýæ íýðëýíý. Îäóóä ĺðâºëæèíã¿¿ä Ñõåì 14
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË Ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿äèéí îðîíä òîéðîã, äóãóé, ãóðâàëæèí çýðýã òîîã ä¿ðñýëæ áîëîõ áà áóñàä õýðýãñë¿¿äýýñ ÿëãààòàé íü õèéæ á¿òýýõýä àìàðõàíààñ ãàäíà õîîðîíä íü íýãòãýæ íèéë¿¿ëýõýä ýâòýéõýí áàéíà. ªºðººð õýëáýë 10 øèðõýã æèæèã äºðâºëæèíã íèéë¿¿ëæ íýã íàðèéí òýãø ºíöºãò áîëãîí àðàâòûã òºëººë¿¿ëýõ áà 10 øèðõýã íàðèéí òýãø ºíöºãòèéã íýãòãýí íýã òîì äºðâºëæèí ¿¿ñãýí ò¿¿ãýýð çóóòûã òºëººë¿¿ëíý. ĺðâºëæèíã¿¿äèéã íèéë¿¿ëýõýä ýñâýë äºðâºëæèí ýñâýë ãîíçãîé äºðâºëæèí ä¿ðñ ¿¿ñíý. ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàðûã òîî òîîëîëä õýðýãëýõèéí òóëä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéíý. Òýä ººðñäèéí õèéñýí õýðýãëýãäýõ¿¿íýý ñóðãàëòàíä àøèãëàõäàà óðàì çîðèãòîé áàéõ áîëíî. Õàâòàíöàðûã ¿íäñýí öýýæ òîîëîë áà öààøèä á¿õ òîîëîëä àøèãëàõ áîëîìæòîé. Îëîí îðîíòîé òîî, ýíãèéí áóòàðõàé, àðàâòûí áóòàðõàé, ïðîöåíò ñýäâèéã çààõàä õàâòàíöàðûã ñîíèðõîëòîéãîîð àøèãëàõ áîëîìæèéã áàãøèéí ç¿ãýýñ á¿ðä¿¿ëýõ ¸ñòîé. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäîõ õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Õ¿¿õýä ýõëýýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàí òîî òîîëîë, ÿâóóëæ ýâë¿¿ëæ ñóðíà. Äàðàà íü ò¿¿íèéãýý äýâòýðòýý íÿìáàé, óõàìñàðòàéãààð çóðæ ñóðíà. Ò¿¿íèéãýý õàðààä ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéíý. Áàéíãà õàâòàíöàð àøèãëààä áàéõ áèø, ñ¿¿ëäýý òàðõè òîëãîéäîî áîäîæ ñýòãýí õàâòàíöàðàà òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëîõ þì. Èéíõ¿¿ áèä õàâòàíöàðûã ñóðãàëòàíäàà õýðýãëýæ, ¿ð ä¿íòýé õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëãîõ íü ãîë áîëæ áàéíà. Íýãæ Èë òàâ Áèò¿¿ Àðàâò Çóóò Õ¿¿õä¿¿ä äºðâºëæèíã¿¿äèéã ººðèéí ãàðààð ýâë¿¿ëñíèé äàðàà äýâòýðòýý íÿìáàéãààð çóðäàã. Èíãýñíýýðýý òýä òîîòîé àæèëëàæ áàéõ ¿åäýý îé óõààí äîòðîî äºðâºëæèíã¿¿äèéã òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëæ óëìààð òîîíû ¿íäñýí çàð÷ìûã á¿ðýí îéëãîæ ÷àäíà. Ýíý íü òîîã çààõ àíõíû àëõàì áºãººä ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä áîäèò þìñ, äºðâºëæèí, òîîíû íýð, öèôð¿¿äèéí õîîðîíä ÷ºëººòýé øèëæèõ ÷àäâàðûã îëãîõ ÿâäàë þì. ÃÓÐÀ 3 15
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ãàäààäûí çàðèì ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàñàí áàéäàã ÷ òîîã çààõ ¿íäñýí ñõåì áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíý äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîëîõ ñèñòåìèéã áèé áîëãîõîä òîõèîëäîõ õàìãèéí àíõíû õ¿íäðýë íü îé óõààí äàõ òîîëîë áóþó ãàð òîîëîë õî¸ðûí õîîðîíäûí õîëáîîã îëîõ àñóóäàë áàéâ. Öýýæ òîîëîë áà áè÷ãèéí òîîëîë õî¸ð íü áèå áèåý ¿ã¿éñãýäýã ¿éëäýë, àðãà÷ëàëòàé áºãººä áîäèò áàéäàë äýýð öýýæ òîîëëîîñ áè÷ãèéí òîîëîëä øèëæèõýä ñóðàã÷èä ìàø èõ òººðºãääºã. Èéì áàéäàëä õ¿ðãýõã¿éí òóëä: 1. ¯íäñýí öýýæ òîîëëóóä, ººðººð õýëáýë íýã îðîíòîé òîîíóóä äýýðõ ¿éëäëèéã áè÷ãèéí òîîëëûí áýëòãýë áîëãîæ îðóóëàõ. 2. ªäºð òóòìûí àìüäðàëä òîõèîëääîã çàðèì îíöëîã òîîíóóäûã òóõàéëáàë íàòóðàë òîîí äýýðõ öýýæ òîîëëûã õèéëãýæ áîëîõ áîëîâ÷ ¿¿íèéã áè÷ãèéí òîîëîë îðñíû äàðàà õèéëãýâýë çîõèìæòîé. Ýäãýýðèéã ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëáýë: ¯íäñýí öýýæ Õÿëáàð öýýæ Áè÷ãèéí òîîëîë òîîëîë òîîëîë 9 õ¿ðòëýõ òîîíû ¯éëäëèéí ä¿ðýì, Àìüäðàëûí õýðýãëýý, äóãààðëàë, íýìýõ õóóëü, àêñèîì, òåîðåì, ïðàêòèêò àøèãëàõ õàñàõ ¿éëäýë òîìü¸î Îäîî ìàíàé ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ïðàêòèêò ¿íäñýí öýýæ òîîëîë, áè÷ãèéí òîîëëûã ìàø ñàéí çààæ áàéãàà þì. Õàðèí õÿëáàð öýýæ òîîëîë áóþó àìüäðàëûí õýðýãëýý, ïðàêòèêò àøèãëàõ ÷àäâàð õàíãàëòã¿é îëãîãäîîä áàéãàà áèëýý. ¯¿íèéã ººð÷ëºõèéí òóëä øèíý ñòàíäàðò áèé áîëãîîä, ò¿¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ áàéíà. Îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä íýãä¿ãýýð àíãèàñ íü äºðâºëæèíã õýðýãëýõ áîëîìæ áèé áîëæýý. Ó÷èð íü: øèíý ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíãèéí ¿çýë ñàíààã íýëýýä òóñãàñàí áàéãàà. ĺðâºëæèíã õýðýãëýñíýýð ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä òîî òîîëëûã çààõàä ¿ç¿¿ëýí áà òàðààõ ìàòåðèàë áîëãîí àøèãëàæ áîëîõîîñ ãàäíà òîî á¿õèé ¿ãýí ìýäýýëëèéã ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõàä ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õàâòàíöàðûã õýðýãëýõäýý äàðààõ ¿å øàòûã áàðèìòëàí àæèëëàâàë çîõèìæòîé. ¯¿íä: • Áàãø, ñóðàã÷, ýöýã ýõ õàìòðàí õàâòàíöàðàà á¿òýýæ (ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð), á¿õ á¿òöèéã á¿ðä¿¿ëýõ • Òîî, òîîëîë òàíèóëàõ áà ¿éëäýë õèéõýä àøèãëàæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Ñàìáàðò áà äýâòýðòýý çóðæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Îé óõààíäàà çóðæ, ä¿ðñýëæ ñóðàõ (ñõåìèéã îé óõààíäàà îéëãîõ, òîãòîîõ) 16
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË • Ñõåì áà çóðàãëàëàà ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä îðóóëæ ñóðàõ, òàéëáàðëàõ. ¯¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýë ÿâóóëàõäàà äàðààõ ¿å øàò áàðèìòëàõ íü ç¿éòýé. Ýíý àðãûã çàðèì óëñàä “ øîîíû äèäàêòèê ” ãýæ íýðëýäýã áàéíà. 1. Áîäèò ç¿éëñ, ìàòåðèàëëàã þìñ äýýð àæèëëóóëàõ: Õýëíèé òºâøèí: 2. Ñóðàã÷äûí ãàäààä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæ ãàðãàõ 3. Áîäèò þìñàà äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëýí ñõåì ãàðãàõ Ñýòãýõ¿éí òºâøèí: 4. Äîòîîä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ õóãàöàà ºãºõ 5. Ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëæ, òàéëáàðëàõ 1.2 Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë Õ¿¿õýä á¿ð òîîíû õè÷ýýëä äóðòàé áàéäàã. Ãýõäýý òîîíä äóðòàé áàéíà ãýäýã íü òîî áîäîæ ÷àäíà, òîîã îéëãîæ áàéíà ãýñýí îéëãîëòòîé íü õîëáîîòîé áàéíà. Òîîãîî áîäîæ ÷àäàõã¿é áîëîõîîð òîîíä äóðã¿é áîëíî. Òîîíû õè÷ýýë òýäýíä áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ ¸ñòîé. Õºãæèëòýé ãýäãèéã 2 óòãààð îéëãîâîë çîõèíî. Íýã íü õºãæèëòýé áàÿñãàëàíòàé ãýäýã óòãààð, íºãºº íü áàéíãà õºãæèæ, äýâøèæ áàéõ ñóðãàëò áàéõ ¸ñòîé. Õ¿¿õäèéí õàìãèéí äóðòàé èäýõ þì, òîãëîîì, õºäºë㺺í, àìüòíû ¿ð çóëçàãàòàé íü õîëáîæ ìàø ñîíèðõîëòîéãîîð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã ÿâóóëàõ øààðäëàãàòàé áîëæ áàéíà. Áèåèéí òàìèð, áàéãàëü, äóó õºãæìèéí õè÷ýýëòýé õîëáîí õºäºë㺺íòýé, õºãæèëòýé ÿâóóëàõ íü çîõèìæòîé. Áàñ øèíæëýõ óõààíû îíîëûí ¿íäýñëýë, òîîíû óõààíû çàð÷ìûã àëäàãäóóëàõã¿éãýýð àìüäðàë àõóé áà ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãààòàé íü õîëáîí õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ºäðººñ ºäºðò ºðãºæèí òýëæ äýýøèëæ, àìüäðàëûã îëîí òàëààñ íü õàðäàã áîëãîõ íü ÷óõàë. Ñóðàã÷ õè÷ýýëäýý áàéíãà äóðòàé, ñîíèðõîëòîé áàéõ íü áàãøèéí ãîë ¿¿ðýã þì. ̺í õ¿¿õäèéí èõ þì ìýäýõ ãýñýí îðãèëóóí õ¿ñëèéã áàéíãà áàäðààæ áàéõ øààðäëàãàòàé. Õ¿¿õäèéí ñóóðü ìýäëýãèéí òºâøèíã áàðèìòàëæ, áàéíãà ò¿¿íèéã äýýøë¿¿ëæ, õºãæ¿¿ëæ áàéæ ñóðãàëò àìæèëòòàé ÿâàãäàíà. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ òóñàì õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààñ ñàëàõã¿é áàéíà. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ øàëòãààí íü ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä ÷ áàéíà. Õýò îëîí õ¿¿õýä íýã òàíõèìä, ìàø èõ à÷ààëòòàé õè÷ýýëëýäýã. Áàãø íü õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ðòýõ áîëîìæã¿é, áàñ õ¿¿õäèéí íàñ áàãà ó÷èð çàðèì õ¿¿õýä ó÷ðàà îëîõã¿é áàéäàã. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ áàñ íýã øàëòãààí íü ñóðãóóëüä îðîõîîñ ºìíº õ¿¿õäýä, òîî áè÷èã ñóðãàñàí áàéäàã. Ýíý íü òóõàéí õ¿¿õýä õè÷ýýëä õàéõðàìæã¿é õàíäàõ áàéäàë áèé áîëãîäîã áàéíà. • Ìàíàé ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä áàãà íàñíû õ¿¿õäýä òîõèðñîí ñóðãàëòûí ìàòåðèàë ìóóòàé, áàéãàà ìàòåðèàë íü ñèñòåì äýñ äàðààëàë ìóóòàé, àøèãëàõàä ñîíèðõîëã¿é 17
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË áàéãàà þì. • ¯íäñýí îéëãîëòóóäûã ºíãºöõºí ºãäºã. Íóõàöòàé, îéëãîìæòîé, ìàðòàãäàõààðã¿éãýýð îé òîéíä íü ààæìààð, õýë ÿðèàãààð íü äàìæóóëæ áàò ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí íýð òîìü¸î, ¿éëäýë çýðãèéã îéëãóóëàõààñàà ºìíº áàãø õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàã ñóäàëæ, õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàãààð ÿðüæ ñóðàõ ¸ñòîé. ¯éë õºäºë㺺í áà òîãëîîìîîð äàìæóóëæ ñóðãàõ íü õ¿¿õäèéí òîëãîéã àìðààæ, õºäºëæ òîãëîæ áàéõäàà õýðýãòýé ç¿éëýý íýýæ îéëãîõ, þó þóíààñ èë¿¿ õºãæèëòýé ñóðàõ îð÷èí áîëæ ºãäºã ãýæ òîîöîãäîæ áàéíà. Èéìýðõ¿¿ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íýãä¿ãýýð àíãèéí òîîíû õè÷ýýëèéã õºãæèëòýé áîëãîõ íü õ¿¿õäèéã òîîíä äóðòàé áîëãîæ, èë¿¿ èõèéã îéëãóóëàõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëíî. Õ¿¿õýä íýã ç¿éëèéã ñóð÷ ìýäýõèéí òóëä òóõàéí õ¿¿õäèéí õºãæèëä òîõèðñîí îíîëûí ¿íäýñëýë õýðýãòýéí äýýð òîëãîéãîîð áîäîõ áèø òóõàéí ç¿éëä õ¿ðýõ, õºäºëãºõ, õèéõ, óãñðàõ ãýõ ìýò õºäºë㺺íèéã äàõèí äàâòàí õèéõ ÿâöäàà ººðèéí áîëãîõ ÿâäàë þì. ßëàíãóÿà áàãà àíãèä ãàð, õºë, áèåýð äàìæóóëàí ìýäýõ íü èë¿¿ áàÿëàã ñýòãýãäýë òºð¿¿ëäýã. Åð íü òîì õ¿í ÷ èéì áàéäëààð þìñûã òàíèí ìýääýã ø¿¿ äýý. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàäàã àëäààã áàãø ñóðãàëòàíäàà ñàéí àøèãëàæ ñóðàõ õýðýãòýé. ßàãààä àëäñàí ó÷ðûã îëîõûí òóëä áè÷ãèéí àæëàà àìààð òàéëáàðëóóëàõ, àìààð ÿðüñàí ç¿éëýý áè÷ãýýð òàéëáàðëàí îéëãóóëàõ ÷àäâàðûã òîäðóóëàõ ¸ñòîé. Æèøýýëáýë: 0+0=0 ãýäãèéã áàãø çààãààä äàðàà íü øàëãàëò àâ÷ýý. Õ¿¿õýä äàðààõ áàéäëààð áîäæýý. 1) 0+0=0, 2) 0+0=20, 3) 0+0=02, 4) 0+0=00 èéì 4 ÿíçààð áîäñîí áàéíà. Àìààð òàéëáàðëóóëàõàä 1. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä 0 ãàðíà. 2.Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä õî¸ð 0 áàéíà. 3. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä òýã íü õî¸ð áàéíà. 4. Òýã äýýð òýã íýìýõýä 00 áàéíà ãýæ õ¿¿õýä òàéëáàðëàäàã. Ýíäýýñ ãàðàõàä àëü àëü íü çºâ òàéëáàðëàæ áàéíà. Õàðèí áè÷ãýýð èëýðõèéëýõäýý àëäàæ áàéíà ø¿¿ äýý. Õ¿í ñýòãýí áîäîõ ÿâäëààð äàìæóóëæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøäýã áà ýíýõ¿¿ ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàð íü ñýòãýí áîäîõ õ¿÷èí ç¿éë áîëæ õýðýãëýãääýã áàéíà. Èéìä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëäàã, ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëäýã òîîíû õè÷ýýëèéã àëü áîëîõ ýëåìåíòàð÷ëàõ, ïðàãìàò÷èëàõ àðãà ç¿éãýýð ÿâóóëàõûã áàãø íàð çîðèõ õýðýãòýé. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ó÷èð øàëòãààíûã îëóóëæ, ëîãèê ñýòãýëãýýã ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä õ¿¿õýä òóñ á¿ðèéã ººðñ人ð íü òîîöîîëîõ, áîäîõ àðãóóäûã ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëæ áàéâàë çîõèíî. Àíãèéí á¿õ õ¿¿õýä ººðñäèéí áîäñîí, øèéäñýíýý òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãºõ ¸ñòîé. Èíãýæ á¿ëýã, õàìò îëíû ñýòãýí áîäîõ á¿õýë á¿òýí ïðîöåññ ÿâàãäàõ áîëíî. Ýíý ¿åä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà óíäðàí ãàð÷ èðíý. Õè÷ýýëèéã èíãýæ ÿâóóëàõàä õýä õýäýí îíöëîã èëýðíý. 1-ðò: Õ¿¿õäèéí ¿ã õýë, ñàíàà áîäëîîð äàìæóóëàí ÿâóóëáàë õ¿¿õäèéí îéëãîõ ÷àäâàð íü íýã øàò àõèõ áîëíî. 2-ðò: Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã ãàðãóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã áàéíãà ìàòòàæ, ñýòãýëèéí óðàì 18
ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË ºãºõ õýðýãòýé. ßìàð íýã àëäàà ãàðãàõààñ àéõã¿é áàéõ, ìýäýõã¿é ç¿éëýý àñóóõ, èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîõ. Õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäàà íü ÷óõàë ñàíààã èëð¿¿ëýõ ¿íäýñ áîëäîã ø¿¿. 3-ðò: Áàãøèéí ñàìáàðò áè÷èõ ÿâäëààñ õ¿¿õäèéí ýðýãö¿¿ëýí áîäîõ ÿâö íü ýð÷èìòýé áîëæ áàéõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä ñàìáàðò ºãñºí ç¿éëýýñ ëîãèê ñýòãýí áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõààð áàéâàë çîõèíî. Èéìä áàãø ñàìáàðò ìàø îéëãîìæòîé, òîâ÷ òîäîðõîé, ñýòãýëãýýã íü õºãæ¿¿ëýõ¿éö áè÷äýã áàéâàë çîõèíî. Áàãø ºíãèéí øîõîéãîîð ñàìáàðò ìàø ñàéõàí áè÷èæ ñóðàõ íü ñóðãàëòàíä èõ íºëººòýé. Áàãà àíãèéí òîîíû õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéã þóíä çààæ ñóðãàõ ¸ñòîé âý? ãýâýë ãîë ó÷èð øàëòãààíûã òîãòîîæ, ñýòãýí áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Õ¿¿õäèéí õèéæ áàéãàà ç¿éëä àíõààðëàà õàíäóóëæ, õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíàà áà îëñîí ç¿éëèéã, àíãèéí á¿õ õ¿¿õäýä ìýäýãäýæ, ìàãòàæ ñàéøààæ ºãíº. ßìàð íýã áîäëîãî äàñãàëûã õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí àðãà óõààíààð, ñîíèðõîëòîé ñýòãýæ áîääîã áàéõ ¸ñòîé. Ò¿¿íèéãýý ººðºº òàéëáàðëàæ õàìãààëæ ñóðàõ ¸ñòîé þì. Õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã õ¿íäýòãýõ íü ÷óõàë. Ýíý ìàíàé ñóðãàëòûí ãîë àñóóäàë þì. Õ¿¿õýä áîäîë ñàíààãàà ¿ã õýëýýð èëýðõèéëæ, òàéëáàðëàæ, çóðàã ä¿ðñýýð õàðóóëæ, ñàìáàðò áà öààñàí äýýð òîäîðõîé áè÷íý. Ýíäýýñ ò¿¿íèé þó áîäîæ áàéãàà, öààøèä ÿàõ ãýæ áàéãàà íü òîäîðõîé áîëäîã. Õ¿¿õýä ººðèé㺺 èëýðõèéëýõ ÷àäâàðûã ýíý ¿éë àæèëëàãààíààñ ýçýìøèíý. Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ñàéí àíõààð÷, îëñîí ñýòãýñýí ç¿éëèéã áóñàä íü îéëãîæ, äóóðàéæ, ó÷ðûã îëóóëíà. Áóñäûí ¿çýë áîäëûã çºâ îéëãîõ ÿâäàë íü íèéãýìøèí àìüäðàõàä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðñýí íýã ÷ áîëîâ çºâ, ñàéõàí ¿ã õýëëýã, ¿ð ºãººæòýé çóðàã ä¿ðñèéã áóñàä íü àøèãëàæ áîëîõóéö àíãè õàìò îëíû ºâ õºðºí㺠áîëãîíî. Õ¿¿õäèéí îëñîí ¿ã õýë, ä¿ðñ çóðàãëàëûã àíãè íèéòèéí ºâ õºðºí㺠áîëîõ ÿâäàë íü õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäîõ ñóóðü áîëæ ºãíº. Áàãøèéí çààõ àðãàä ÷ ýíý íü èõ íºëººòýé. Õ¿¿õäýýñ ìàø ÷óõàë ñàíàà, áîäîë, ¿ã õýëëýãèéã áàãø îëæ àâàõ áîëíî. 19
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ 2.1 Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þó âý? Îäîîãèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººñ àæèãëàõàä õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðûã õàðãàëçàí, ººðººð õýëáýë, àêàäåìèê ìýäëýã îëãîõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áàéãàà áàéäàë àæèãëàãäàæ áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ àâ÷ ¿çâýë ýíý íü ºíººãèéí ñóðàëöàã÷èéí õýðýãëýý, øààðäëàãàä òºäèéëºí íèéöýõã¿é áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýë áà ñýòãýëãýýíèé ¿éëèéí á¿òýýë÷ äàäàë ñóóëãàæ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÿâäàë áàéäàã. Ýäãýýðýýñ çàðèìèéã äóðüäâàë àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë áóñ á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷ õèéñâýðëýõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í (ºãºãäºë, çîðèëãî, íºõöºë)-èéã ìàòåìàòèêèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýíèé õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ ÷àäâàð, àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ÷àäâàð, ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã òîäîðõîé íºõöºëä çîõèöóóëàí õýðýãëýõ ÷àäâàð … çýðýã áîëíî. Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ; Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ; Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë óÿëäàà õîëáîîñ ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ; Òóëãàð÷ áóé àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ãýñýí äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. Ýíý åðºíõèé çîðèëãûã ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí áàãà áîëîâñðîëûí ò¿âøíèé “Òîî, òîîëîë” àéä: 1MA1:K1 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäëèéí õýëýíä òàéëàãäàæ, ò¿¿íèéã óõààëãààð õýðýãëýí õàðèëöàõ; 1MA1:K2 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ àðãààð òîîöîîëîí õèéõ; 1MA1:K3 Àìüäðàë àõóéí ñýäýâò áîäëîãûã òîîíû ¿éëäëèéí õýë, ñýòãýëãýýã õýðýãëýí çàãâàð÷ëàõ; 1MA1:K4 Òàâèãäñàí àñóóäëûã òîîí çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäýõ, øèíæëýõ ãýæ íàðèéâ÷èëàí áóóëãàñàí áàéãàà. Òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõîä ñòàíäàðòûí ýíý ìýò øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà. 20
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ Êèððèêþëèì ãýæ þó âý? 1. Êèððèêþëèì ãýäýã íü òîäîðõîé ÷èãëýë çîðèëãîòîé, ãîëäóó õàìòûí õýëáýðèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿íèéã ÿëãàí òîäîðõîéëñîí õºòºëáºð þì. 2. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, çîðèëãî, çîðèëò àãóóëãà, ¿íýëãýý, àðãà ç¿éã áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. 3. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ àëõàìóóäûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä: òóõàéí ñýäâèéã ¿çýõ õýðýãöýý, øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ñýäâèéí õ¿ðýýíä ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ ¿íýëãýýíèé äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ 4. Íýã òàëààñ ÷àíàðòàé áîëîâñðîë ýçýìøèõ, äîòîîä íººöèéã á¿òýýõ ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí õóâü õ¿íèé õýðýãöýý ñîíèðõëûã, íºãºº òàëààñ áîäèò ÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷, òàñðàëòã¿é áîëîâñîð÷ õºãæèõ ¸ñ ç¿éòýé õàðèóöëàãàòàé èðãýäòýé áàéõ íèéãìèéí çàõèàëãà, øààðäëàãûã òîîöîæ, ìºí áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí òóõàéí õè÷ýýëýýñ ¿çýõ ñýäâèéí õýðýãöýýã ¿íäýñëýõ, õ¿íèé õýðýãöýýãýý õàíãàõ ñýäëýýð òºðºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿í áîëæ, îþóí óõààí ñýòãýëãýý õºãæäºã áàéíà. Èéìä òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ íü çàéëøã¿é õýðýãòýé ãýäãèéã ñóðàëöàãñäàä óõàìñàðëóóëæ ÷àäàõóéö áè÷âýð áóþó êîíòåêñòèéí àãóóëãààð ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ñýäâèéí õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ íýãýí àðãà áîëíî. Õ¿íèé ¯éë, ¿éëäýë, Á¿òýýë áóþó ìýäëýã õýðýãöýý Ñýäýë ¿éë àæèëëàãàà á¿òýýãäýíý Ìàòåìàòèêèéí áè÷âýð áóþó êîíòåêñò íü çóðàã áà áîäëîãîîð òàâèãäàæ áîëíî. 5. Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî: Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëæ òàâèãäàõ ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, èðãýíøèõ íèéãýìøèõ àðãà óõààíä óëñ îðîí á¿ð íèéò èðãýääýý ñóðãàõûã çºâëºìæèëñýí ÞÍÅÑÊÎ –èéí çºâëºìæèíä áàðèìæààëàõ Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ, ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèëä õóâü íýìðýý îðóóëàõ ìýäëýã ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ 6. Áàãø òà òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõäîî àãóóëãûí òóõàé àéí ò¿âøíèé çîðèëò, ìýäëýã ÷àäâàðò áàðèìæààëàí çàëãàìæ õîëáîîíû êîäûã àøèãëàí äàðààõ çàð÷ìóóäàä òóëãóóðëàõ ó÷èðòàé Àãóóëãà íü øèíæëýõ óõààíû áàðèìò, ìýäýýëýë øèíæòýé ìýäëýã áàéõààñ 21
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË èë¿¿òýéãýýð õ¿íèé òàíèí ìýäýõ ¿éë, ¿éë àæèëëàãàà, àðãà áàðèë áàéõ Àãóóëãà íü õóâü õ¿íèé ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãàà, õýðýãöýýíä òóëãóóðëàñàí ïðàãìàòèê øèíæòýé áàéõ Íèéãìèéí çàõèàëãà øààðäëàãà, á¿ëãèéí ñîíèðõëûã õàðãàëçàí ¿çñýí, ò¿¿íä íèéöñýí áàéõ Àãóóëãà øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ 7. Áàãø õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõäàà: Áàãøèéí äèäàêòèê íèéöýë íü ã¿í óõààíû, àðãà ñóäëàëûí, ñýòãýë ñóäëàëûí, ìåíåæìåíòèéí, ñîöèîëîãèéí, ýð¿¿ë àõóéí ãýõ ìýò ¿íäýñëýëòýé áàéõ Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí, õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí, ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëûí, ¿éë áàðèìæààíû, ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ, ìýäëýãèéí òàâèëûí ãýõ ìýò çàð÷ìóóäûã îéëãîí óõààð÷ õýðýãæ¿¿ëýõ Ìýäýýëýë, õàðèëöààíû òåõíîëîãèéí îëîëòûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë, ñóðãàëòàíä ºðãºí õýðýãëýõ, ìºí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîî ìýäýýëýë õàðèëöààíû òåõíîëîãèä ñóðàëöàõäàà õýðýãëýõ çýðýã çàð÷ìóóäûã ìºðäºí àæèëëàõ 8. Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý: Ñóðàëöàã÷äàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ Ñóðàëöàã÷èéí õºãæèë, òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò, áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ 2.2 Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë Êèððèêþëèìèéí Òóõàéí ãîë ñàíàà, àíõààðàõ ýëåìåíò ç¿éëñ 1. Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: • Àãóóëãûã àéëàõ (õýò æèæèã ñýäýâ àâàõã¿é áàéõ) • Íýðèéã îíîæ ºãºõ 2. Õàìðàõ õ¿ðýý • Òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíã òîäîðõîéëîõ .• ªìíºõ òºñººëëèéã îíîøëîõ 3. Õýðýãöýý 22
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ñóðàëöàã÷-õýðýãëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Õýðýãöýýíèé îíîë, çàãâàðò òóëãóóðëàõ • Òàíèí ìýäýõ¿éí õýðýãöýýíýýñ ýõëýõ • Àõóé àìüäðàë, àæèë ¿éëäâýðëýëèéí õýðýãöýýã òîîöîõ • Ñóðàëöàõ õýðýãöýýíä ¿íäýñëýõ • ×àíàðòàé àìüäðàõ àðãà óõààí ýçýìøèõ õýðýãöýýã òóñãàõ • Íèéãìèéí ýðýëò õýðýãöýý, çàõèàëãûã õàðãàëçàõ • Õýðýãöýýã çîðèëò áóñ õýðýãöýý áàéäëààð òîìü¸îëîõ 4. Çîðèëãî, çîðèëòóóä • Áàãø- Íèéë¿¿ëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Çîðèëãîîñ çîðèëò, çîðèëòîîñ çîðèëãî ãýñýí àëü ÷ ÷èãëýëýýð õèéæ áîëîõ • Çîðèëòûí 4 “to”-ä õàðãàëçóóëàõ • Çîðèëòûã òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíä íèéö¿¿ëýí òîìü¸îëîõ • …-ûã ìýäýõ àðãûã òàíèóëàõ, ºâë¿¿ëýõ, ýçýìø¿¿ëýõ ãýñýí àÿñààð áè÷èõ • “to” òóñ á¿ðèéí åðºíõèé öîãö ÷àäàìæèíä òóõàéí ñýäâýýð àæèëëóóëàõ • 4 “to” öîãö ÷àäàìæóóä ººð õîîðîíäîî óÿëäààòàé, óëàìæèëñàí áàéõ • Çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ¿éëäë¿¿äèéã òºðºëæ¿¿ëýõ • Òóõàéí ñýäâèéí àãóóëãûã ýçýìøèõ • Õýë òåõíèêò òàéëàãäàõ • Õýìæèõ, áîëîâñðóóëàõ, òîîöîîëîõ, ä¿ðñëýõ àðãàä ñóðàëöàõ, àìüäðàë àõóéäàà çîõèñòîé õýðýãëýõ • Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãààã õýðýãæ¿¿ëýõäýý áóñàäòàé íèéãìèéí õàðèóöëàãà, ¸ñ ç¿éòýé õàíäàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ • Òóõàéí àãóóëãûã öààøèä ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ áýëòãýëèéã õàíãàõàä îðøèíî. 5. Àãóóëãà ÒØÀ-ûí õ¿ðäèéã ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí òóñ á¿ð äýýð íü áîëîâñðóóëàõ 1. Àðãàà òàíèëöóóëàõ 2. Ñóäëàãäàõóóí, óð óõààíû æàãñààëòûã ãàðãàõ 3. Ýíý ìýäýýëëýýð õ¿ðäýý áîëîâñðóóëàõ Àãóóëãûã õèéõäýý çºâõºí 1, 2-ð “to”-ã áàðèìæàà áîëãîõ, 23
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ¿éëèéí áàðèìæàà, ò¿¿íèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä ñóðãàëòûí õýëáýð¿¿äèéã ÿëãàõ (ýíä ¿éë àæèëëàãààã íýðëýõã¿é çºâõºí óð óõààí ÿëãàãäàíà. Óð óõààíûã àíàòîìè á¿òöýýð öýãöýëíý.) Õè÷ýýëèéí êàëåíäàð÷èëñàí òºëºâëºãººã áîëîâñðóóëàõ (á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààæ òóñ á¿ðèéã íü õýäýí õè÷ýýë áîëîõ âý? ãýñýí ¿ã) 6. Àðãà ç¿é • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä òýäãýýðèéí øèíæ ÷àíàðûã òîâ÷ òàéëáàðëàõ • Ñýäâèéí àãóóëãà, ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ òºñººëºë òóðøëàãà, öàã õóãàöàà, áóñàä õ¿÷èí ç¿éëñèéã òîîöîæ ¿éëèéí áàðèìæààã ÿëãàæ áýëíýýð íü ºãºõ ¿¿? ªºðñ人ð íü áîñãóóëàõ óó? ãýäãýý øèéäýæ ñîíãîëò õèéõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áîñãóóëàõ áîë: -ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, ìåõàíèçìûã òàéëáàðëàõ, á¿òýýë÷ àðãóóäûã ñàíóóëàõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áýëíýýð íü ºãºõ áîë: - á¿õ ç¿éëèéã òàéëáàðëàõ • Ýõëýýä ºìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ • Ìýäëýã á¿òýýõ (êîíñðóêòèâèçì) ñòðàòåãèéã ñîíãîæ õýðýãæ¿¿ëýõ ¿åä I, II øàò õàìòäàà õýðýãæèíý. Õàðèí ¿éëèéí áàðèìæàà áýëíýýð ºãºõ ¿åä I, II øàò òóñ á¿ðäýý ÿëãàðíà. • Àðãà ñóäëàë, àðãà ç¿é, ñýòãýõ¿éí áàðèëûã òàéëáàðëàõ • Áèõåâîðèçì, êîíñòðóêòèâèçì òóñ á¿ðèéí ñòðàòåãèéã õýðýãæ¿¿ëýõ, áàãø ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíû èíâàðèàíòûã òîäîðõîéëîõ • ªìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ, ñýðãýýí ñàíóóëàõ • ªìíºõ òºñººëëèéã æèøèæ åðºíõèéëºí íýãòãýõ • Øèíý àãóóëãûã íýãòãýõ • Ǻâëºí òóñëàõ • Øèíý áàðèìæààã ç¿ãøð¿¿ëýõ • Ñýäâèéí àãóóëãà (ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí)-ûí á¿òýí áàðèìæààã á¿òýýõ • Õºãæ¿¿ëýõ øàòàí äýýð ñóðàã÷ààñ áàãø ñóðàëöàõ áîëîìæèéã àíõààðàõ • Ä¿ãíýëò 24
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä çîõèîí áàéãóóëàõ àíãè òàíõèìûí ìåíåæìåíòèéã òºëºâëºõ ( á¿ëãýýð àæèëëàõ, õèéñýí á¿òýýëýý ºëãºõ, àõëàõ àíãèä ëåêö, öàãèéí íººöèéã õóâààðèëàõ, òºñëèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõ îð÷èí) • Àðãóóäûã öóãëóóëæ, ñóäàëæ, òºðºëæ¿¿ëýõ, êîäëîõ • Õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã òºðºëæ¿¿ëæ, êîäëîõ • Àãóóëãûí áàãòààìæ èõòýé òóëãóóð äîõèîíóóä áîëîâñðóóëàõ • Áàãø á¿ðèéí àðãà ç¿é ººð áàéõààð óÿí õàòàí áàéõ 7. Õÿíàëò • Îíîøëóóð áà äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõäàà 4 “to”-ã ¿íýëýõýýð õèéõ, ÿíç á¿ðèéí òàâèëûã òîäîðõîéëîõ • ¯íýëãýýíèé øàëãóóð ãýäýãò òóõàéí äààëãàâðààñ èëð¿¿ëýõ ¿íýëýõ ÷àäâàðóóäûã ÿëãàõ • ßëãàãäñàí ÷àäâàðóóä íü á¿ëãèéí çîðèëòóóä àãóóëãà äàõ óð óõààí, àðãà ç¿éí õýñýã äýõ ¿éë àæèëëàãààíû òîìü¸îëîë íü ¿éë ¿ãýýð òºãñºõ áà òýäãýýðèéã õàðüöóóëàõ çàìààð òóõàéí õýñýãò õàðãàëçàõ ýñýõèéã íÿãòëàí ø¿¿íý. Ýíý åðºíõèé ÷èãëýëèéã áàðèìòàëæ êèððèêþëèìýý áîëîâñðóóëíà. Ãýõäýý êèððèêþëèì íü ñóðàëöàã÷èéí îíöëîãò òîõèðñîí ººð ººð õýëáýðýýð áè÷èãäýæ áîëíî. 25
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Îäîîãèéí áàéäëààð áàãà àíãèéí áàãø íàð õè÷ýýëèéí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí, íýã õè÷ýýëèéí ãýñýí ò¿âøíèéí êèððèêþëèì õèéæ áàéíà. Ýäãýýð ò¿âøíèé àëü ÷ êèððèêþëèì íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëñýí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. Áàãø òà, ºìíºõ á¿ëýãò äóðüäñàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëèéã ñàéí ñóäàëñíû ¿íäñýí äýýð á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëáàë çîõèíî. Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã áàãà àíãèéí çààõ àðãûí íýãäëýýðýý õýëýëöýí, òóõàéí æèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí, òóõàéí àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéã õýäýí öàã ñóäëàõûã òºëºâëºíº. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà: - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº. Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàã÷äûí ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðûã ¿íýëýõ ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî. - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõ ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûí ò¿âøíýýð åðºíõèé áè÷èãäñýí ó÷èð òóõàéí á¿ëýã äýýðýý áóóëãàí íàðèéâ÷ëàí çàäëàõ õýðýãòýé. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì õèéñíèé äàðàà öàã õóâààðèëàëòûí äàãóó íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýë äýýð ÿâàãäàõ ¿éë àæèëëàãàà áóþó ÿâö áàéäàã. Ýíý õýñýãò ñóðàëöàãñäàä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä áàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í àøèãëàõ, ñóðàã÷äûã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðãèéã óðüä÷èëàí òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõºä áàãø íü, ñóðàëöàã÷äàä îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýãýý àñóóëòóóäàä çàäàëáàë ç¿éòýé. Àñóóëòóóä íü õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ãýýð, îíîâ÷òîé òàâèãäàõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä àñóóëòàíä ÿíç á¿ðýýð õàðèóëàõ áà ÿíç á¿ðèéí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãàà õèéñýýð øèíý ìýäëýãèéã ººðñ人 ãàðãàæ àâàõààð áàéâàë çîõèìæòîé. Õè÷ýýë ÿâóóëàõ ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí, ¿éëèéí ãýñýí 3 îð÷èíã ñàéí á¿ðä¿¿ëýõ òàëààð êèððèêþëèìäýý ñàéí òóñãàõ íü ç¿éòýé. Ýäãýýð ç¿éëñèéã àíõààð÷ á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàðûã äîîð ñèéð¿¿ëüå. Áàãø íàð êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëýý áàðèìòëàí óÿí õàòàí õýëáýðýýð òóõàéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýý ººð÷ëºí õóâèðãàæ , ñàéæðóóëæ áàéâàë çîõèìæòîé. 26
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: «10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áà 20 äîòîðõ õàñàõ» Õàìðàõ õ¿ðýý: Áàãà ñóðãóóëèéí 2-ð àíãèéí ñóðàã÷èä ( 7- 8 íàñíûõàí) Õýðýãöýý: • 20 äîòîðõ àõóéí òîîöîîã õóðäàí õèéæ ñóðàõ. • 10 – 20 äîòîðõ òîîíû á¿òöèéã àøèãëàí öýýæýýð íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë õèéõ. • 20 äîòîðõ íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéã áè÷ãýýð îíîâ÷òîé ã¿éöýòãýõ àðãàä ñóðàëöàõ Çîðèëãî, çîðèëòóóä: • Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéã îíîâ÷òîé àðãà õýðýãëýí áè÷ãýýð áà öýýæýýð ã¿éöýòãýõ. • Ýíãèéí áîäëîãî áîäîæ, çîõèîæ, õóâèðãàæ ñóðàõ • Áîäîëò õèéõäýý áîäèò ç¿éëñèéã äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëæ, çóðàãëàæ, ñõåì÷èëæ îëîí àðãààð áîäîæ ñóðàõ • Ñóðàã÷èä áîäñîí áîäîëòîî òàéëáàðëàõ, áóñäûí áîäñîíûã îéëãîõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. • Áóñäûã õ¿ëýýöòýé ñîíñîæ ñóðàõ. • Òîîöîîëîëä øèíý õýðýãëýãäýõ¿¿í (äºðâºëæèí) õýðýãëýæ ñóðàõ. • Ìàòåìàòèê áè÷èãëýë çºâ õèéæ ñóðàõ. • Ãàðãàñàí õàðèóãàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. Ýçýìøèõ öîãö ÷àäàìæóóä: K1 áóþó ìàòåìàòèê õýë õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ • Õèéæ áàéãàà ¿éëäëýý ÿíç á¿ðèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í äýýð îéëãîìæòîé òàéëáàðëàõ. • Áóñäûí ¿ãèéã õ¿ëýýöòýé ñîíñîõ, ººðèéí áîäëîî çºâ òàéëáàðëàõ, õàìãààëàõ. • Ǻâ ìýòãýëöýõ, ìàðãàëäàõ. K2 áóþó ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ • Õèéñýí ¿éëäëèéí ó÷èð ç¿éã îëñîí áàéõ, îéëãîîã¿é ç¿éëñýý áóñäààñ àñóóõ • Áóñäààñ çºâ, ñàéí ç¿éëèéã òóñãàí àâàõ. K3 áóþó çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæ • Ìàòåìàòèê ¿éëäýë õèéõäýý äºðâºëæèíã çºâ àøèãëàõ, ò¿¿íèé çàãâàðûã õèéõ, çóðàõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. • Çàãâàð áà çóðàãëàëûã àøèãëàí ìàòåìàòèê áè÷âýð õèéõ. K4 áóþó àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ • Ǻ⠿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýñíýýð áîäëîãî, æèøýýíèé õàðèóã çºâ ãàðãàõ. • Õàðèó áà øèéäëèéã çºâ ãàðãàõ îëîí àðãà áàéãààã ìýäðýõ. 27
28 Àãóóëãà Àðãà ç¿é Õýðýãëýãäýõ¿¿í ¯íýëãýý Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí Õè÷ýýë (öàã) Íýãæ õè÷ýýë Àðãà, õýëáýð ¯ç¿¿ëýí Ò. ª. Ì • 10-ûí á¿òýö • 10 áîëòîë ã¿éöýýõèéí • Çóðàãò • ĺðâºëæèí 1. 9+5 íèéëáýðèéã • 10 õýòð¿¿ëýí òóëä çýýëýõ, • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. ¿ç¿¿ëýí. ä¿ðñ îëîõ. íýìýõ ä¿ðýì, õàðãàëçóóëàõ àðãà • Àñóóëò, õàðèóëò • Òîîí (æèæèã) 2. 9+5 æèøýý çàð÷èì. õýðýãëýõ 10 õýòð¿¿ëýí • Ìýäëýã á¿òýýõ øóëóóí. • Øóãàìàí áîäñîí àðãûã • 1 îðîíòîé 2 • Íýã íýìýãäýõ¿¿í íü 9 íýìýõ (3 öàã). •Òîãëîîìûí àðãà • ĺðâºëæèí ¿ç¿¿ëýí òàéëáàðëàõ. òîîíû íèéëáýð áàéõ ¿åä íèéëáýðèéã • Çóðàãëàõ, áóäàõ, ä¿ðñ ( òîì) • öààñ, 3. 8+7 æèøýý íü 2 îðîíòîé ò¿ðãýí îëîõ. õîëáîõ. • Äóãóé ä¿ðñ • ôëóìàñòåð. áîäîõ. • Ñòàíäàðò áóñ òîî áàéõ (îðîí • Íèéëáýð îëîõ ñîðîíçîí. ¿íýëãýý àõèõ) àðãóóäûã çºâ îëîõ, 4. ßàæ õàñâàë • Àìàí ¿íýëãýý • Íèéëáýð îëîõ òàéëáàðëàõ. õÿëáàð âý? • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. • æèæèã • Ñóðàã÷äûí îëîí àðãà • Áîäèò þìñûã 5. 13-9 æèøýý • Çóðàãò • Àñóóëò, õàðèóëò. çóðãàí ç¿ãýýñ • ĺðâºëæèíã äºðâºëæèí㺺ð áîäîëòûã ¿ç¿¿ëýí • Çóðàõ, áóäàõ, íààõ, áè÷âýð, áàãøèéã õýðýãëýõ àðãà òºëººëæ, çàãâàð 20 äîòîðõ òàéëáàðëàõ • Àëèìíû õîëáîõ. íààìàë. ¿íýëýõ. áàðèë ãàðãàí ä¿ðñëýí çóðàõ. õàñàõ. (4 öàã). 6. Õàñàõ ¿éëäëèéã ä¿ðñ, ñàãñ. • Õàìòðàí øèéäýõ. • ĺðâºëæèí • Ñóðàã÷èä áèå • Çàãâàð, • Çàãâàð, ä¿ðñëýëèéã áàòàòãàõ • äºðâºëæèí “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË • Òàéëáàðëàí ÿðèõ. ä¿ðñ (æèæèã) • áèåý ä¿ãíýõ. ñõåìèéí ìàòåìàòèê õýëáýðò õºãæèëòýé õè÷ýýë (òîì) • Ñîíãîõ, øèéäâýðëýõ. àëèìíû ä¿ðñ • Ñóðàã÷ ººðºº çóðàãëàë, îðóóëàõ 7. Õàñàõ ¿éëäëýý ººðèé㺺 ä¿ðñëýë. • Õàñàõ ¿éëäëèéã áàòàòãàõ. ä¿ãíýõ. • Ìàòåìàòèê ä¿ðñýýð õèéõ, • Á¿òýýë÷ õîñ áîëîõ. • ðîáîò áè÷èãëýë. çóðàãëàõ, áè÷èõ • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. • Ðîáîòòîé çóðñàí öààñ • Çóðãàí áè÷âýð öýýæýýð ã¿éöýòãýõ. • Çóðàãëàõ, áºãëºõ, Áîäëîãî çîõèîõ, 8. Áîäëîãî çîõèîõ, çóðàã. ( òîì) • ôëóìàñòåð • Òîîíû á¿òöèéí • Õºãæèëòýé ä¿ðñ íºõºõ. áîäîõ. (1 öàã) áîäîõ. • Çóðãàí • æèæèã çºâ õîñëîë. àøèãëàí õàñàõ • Áàãààð àæèëëàõ. áè÷âýð. çóðãàí (a+b) - (c+d) = ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ. • Áè÷èõ, áîäîõ, áè÷âýð. = (a - c) + (b - d) • Òîîíû á¿òöèéã çºâ çîõèîõ, õóâèðãàõ. õîñëóóëàõ. 9. 20 äîòîðõ íýìýõ, Á¿ëýã ñýäâèéí 4 öîãö ÷àäàìæèéã õàñàõ ¿éëäëèéã Ò. ª. Ì. Òåñò Òåñò ¿íýëãýý. øàëãàõ. áàòàòãàõ.
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä. 3.2.1 Ñýäýâ: 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ 1-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãè 35 õ¿¿õýä ýð..... ýì.... 2. Çààõ öàã : 2 öàã 3. Õýðýãöýý : Àõóéí ýíãèéí òîîöîîã ò¿ðãýí õèéæ ñóðàõ 4. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: 20 äîòîð íýìæ õóðäàí çºâ áîäîæ ñóðàõ 5. Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ê1: ªºðèéí áîäëîãîî òàéëáàðëàæ ñóðàõ Ê2: Ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéã çºâ òàéëáàðëàæ 1îðîíòîé 2 òîîã íýìýõäýý 1 òîîã íü õî¸ð õýñýãëýæ ñàëãàõ àðãà õýðýãëýõ Ê3: Èëýðõèéëëèéí óòãà îëîõ ÿíç á¿ðèéí àðãûã ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõ Ê4: Ä¿ðñ çóðàã àøèãëàí ººðºº áîäîæ ñóðàõ, ò¿¿íèéãýý òàéëáàðëàõ 6. Àãóóëãà Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí • 1 îðîíòîé òîî+1 îðîíòîé òîî = 2 îðîíòîé òîî • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ îíîâ÷òîé àðãà • Îðîí àõèõ íºõöºë îëîõ • 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà • ªºðèéí áîäëîãîî áóñàääàà çºâ • Íýìýõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýõ òàéëáàðëàõ • Íýã íýìýãäýõ¿¿íèéã 2 õýñýãëýõ îíîâ÷òîé àðãà • Áóñäûí ñàíààã çºâ îéëãîõ • Çóðàõ, áóäàõ ,õîëáîõ 7. Ñóðãàëòûí îð÷èí Ìàòåðèàëëàã îð÷èí Ñýòãýë ç¿éí îð÷èí ¯éëèéí îð÷èí • Áîäîò ¿ç¿¿ëýí • Áàãø ñóðàã÷ õîîðîíäûí • Óíøèõ • Õýð÷ìýë êàðò(òîîíóóä) õàðèëöàà ýåëäýã áàéõ • Áè÷èõ • Áè÷ìýë ¿ç¿¿ëýí • Ñóðàã÷äûã õ¿íäýëæ,òýäíèé • Çóðàõ • Áëîê áóþó ÿðèàã òýâ÷ýýðòýé ñîíñîõ • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ äºðâºëæèíã¿¿ä • Ñóðàã÷äûã ìàãòàõ,ñàéøààõ, • Ìàòåìàòèê õýëëýãèéã óíøèõ • Ñóðàõ áè÷èã ÒªÌ ¿íýëýõ òàéëáàðëàõ • Áè÷ãèéí öààñ • Ñóðàã÷äàä ñîíèðõîë • Áîäëîãî çîõèîõ àñóóëò ãàðãàõ • Áîäëîãîä òîõèðñîí òºð¿¿ëæ,òýäíèé àíõààðëûã • Íèéòýýð óíøèõ çóðàãàí áè÷âýð òàòàõ • Èëýðõèéëëèéã áè÷èõ,ñàíàà • ªíãèéí øîõîé áîäëîî áè÷èõ • àæèãëàõ, áîäëîãûí íºõöºëèéã ã¿éöýýõ • õàðèëöàí ÿðèëöàõ, íèéëáýð èëýðõèéëýë çîõèîõ 29
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 8. Öàãèéí òºëºâëºëò 1. Ñîíèðõîë òºð¿¿ëæ ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿å øàò - 10 ìèí 2. Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ¿å øàò /áîäëîãî òàâèëò/ - 10ìèí 3. Õ¿¿õýä áèå äààí àæèëëàõ ¿å øàò - 20ìèí 9. Àðãàç¿é Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éë áà çîðèëò àñóóëò áîäîë ñàíàà – Ê1,Ê2, Ê3, Ê4 / Ê1: Õ¿¿õä¿¿ä áîäëîãûã óíøèæ íºõöºë äóòóó 1.Ñýäýâ ð¿¿ãýý õ¿¿õäèéí áàéãààã õîîðîíäîî àíõààðëûí òàòàõ ÿðèëöàæ ãàéõíà. 2.Áîäëîãîî äýâø¿¿ëýõ Ê2: Çóðàã õàðààä Ñýäýëæ¿¿ëýõ - 10 ìèí õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ áàéâ. áîäëîãûí ó÷ðûã îëæ, Áîäëîãûã õàðààä ãàéõñàí Òýäýí äýýð õ¿¿õýä ã¿éæ èðëýý. áîäîõ àðãàà ÿðèëöàíà. áàéäàëòàé áàéíà. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä áºìáºã - Íèéòýýð óíøóóëíà. Õîîðîíäîî ÿðèëöàíà. òîãëîñîí áý? Áºìáºãòýé áîäëîãî Õ: Áîäîæ áîëîõã¿é áàéíà. Á: Ýíý áîäëîãûã áîäú¸. çîõèîæ àíõààðëûã íü Õ: Òîî íü áàéõã¿é áàéíà ãýõ Áîäëîãîî óíøààðàé. òàòàæ àñóóëò òàâèíà. ìýò ÿðèëöàíà. -Çóðãàí áè÷âýðýý ãàðãàæ òàâèíà. - Ǻâ òîîëóóëàõàä Á: Áîäëîãîî ã¿éöýýå. àíõààðàõ -Çóðãàà ãàðãàæ èðýýä àñóóëò - Òîî îðîîã¿é àñóóíà. ºã¿¿ëáýðèéã àíçààð÷ òîîíä àíõààðàë õàíäóóëàõ Á: Õýäýí õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ Õ: 9 õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ - Áîäîëãûí íºõöºë áà Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ¿å øàò - 10 ìèí áàéíà âý.? Òîîëîîðîé. áàéíà. àñóóëò äýýð àíõààðàõ Á: Õýäýí õ¿¿õýä íýìýãäýæ ã¿éæ Õ: 5 õ¿¿õýä ã¿éæ èðëýý. -Íèéòýýð óíøóóëíà. èðñýí áý? Òîîëîîðîé. - 9 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. Ê1: Ìàòåìàòèê ¿ã Á: ªã¿¿ëáýðýý ã¿éöýýå. Òýäýí äýýð 5 õ¿¿õýä ã¿éæ õýëëýãò ñóðãàõ äîòîð òîîãîî òàâèíà. èðýâ. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä Ê2: Áîäëîãûí íºõöºë Á: Îäîî áîäëîãîî áîäîõ óó? áîëñîí áý? , ºãºãäºë, àñóóëòûã óíøààðàé. Õ: Îäîî áîäîæ áîëíî. îéëãîõ 3.Áîäîõ àðãàà îëîõ: Õ: Íèéëýýä õýä âý ãýæ Ê3: Ìàòåìàòèê ¿ã Á: ßìàð ¿éëäëýýð áîäîõ âý? àñóóæ áàéíà. õýëëýãýý ìàòåìàòèê ßìàð áè÷èãëýë õèéõ âý? Õ: Íýìýõ ¿éëäëýýð áîäíî çàãâàðò îðóóëàí îëîõ 4.ªìíºõ áîäîæ áàéñàí íýìýõ Õ: 9+5 ãýæ áè÷íý. Ê4: Áîäëîãûã îëîí ¿éëäëýýñ þóãààðàà èæèë, Õ: Àäèëõàí áàéíà. àðãààð áîäîæ, óòãûã þóãààðàà ººð áàéíà âý? Õ: 10-ààñ èõ òîî áîëîîä îëîõ áàéíà. 30
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Õ¿¿õýä áèå äààí áîäîõ ¿å 5. 9+5 æèøýýã ºìíºõ àðãààð - ªºðºñäèéíõºº áîäîëòûã - Õ¿¿õýä öààñàí äýýð áîäîæ õàðèóã ãàðãàÿ. öààñàí äýýð áè÷íý. áîäîõ õóãàöààã 6. 9+5 æèøýýã áîäñîí àðãàà - Áëîê áóþó çóðæ áîëíî. õàíãàëòòàé ºãíº. öààñàí äýýð äýëãýðýíã¿é - Äóãóéãààð - Áîäñîíîî áè÷èæ øàò- 20 ìèí áè÷ýýðýé. / áàãø öààñ òàðààæ - Õýð÷èìýýð ÷àäàõã¿é õ¿¿õäýä áàãø ºãíº./ - Çóðààñààð ä¿ðñëýí áîäîæ òóñëàíà. 7. Õè÷ýýë äóóñàõàä á¿õ õ¿¿õäèéí áîëíî. - Õ¿¿õýä ººðèéíõºº áîäñîí öààñûã õóðààæ àâíà. õýðýýð áîäîõ Áàãø: ªºðñäèéí áîäñîíîî ÿàæ òàéëáàðëàõàà áýëäýæ èðýýðýé. 31
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.2 Ñýäýâ: 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ 2-ð õè÷ýýë Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éëñ áàãøèéí àñóóëò áîäîë ñàíàà -Õè÷ýýëèéí ñýäýâò Ê1: ªºðñäèéí õ¿¿õäèéí àíõààðëûã õèéñýí òàòíà. áîäîëòûã - Õ¿¿õýä á¿ðèéí áîäñîí -ªºðèéí áîäñîí öààñàà õàðæ, áîäîëòîî áóñàääàà öààñûã òàðààæ ºãíº. áàòàòãàíà. îéëãîìæòîé - 9+5 æèøýýã ÿíç á¿ðýýð - Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàíà. òàéëáàðëàíà. áîäîõ - ªã¿¿ëáýðýý áàéðëóóëíà. Õ: Áîäëîãîî óíøèíà. Á: Òà íàð ÿàæ áîäñîí áàéíà, àëü íü õàìãèéí äýýð âý? ãýäãèéã 4 ÿðèëöàæ, íºõäèéí áîäñîíûã àæèãëàõ, 10 - ªìíº áîäîëò Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã óíøèõ òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãíº. 14 õèéñýí - Áàãø áîäñîí áîäîëòûã öààñóóäûã àíãèëæ ÿëãààä, õýäýí Õ: Òîìðóóëæ áýëòãýõ àðãààð áîäñîíûã ìýäñýí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - Öààñóóäûã áàéíà. ñîíãîæ, äýñ Õ: ← äàðààëàí 9 4 ¿ç¿¿ëíý. /îíöãîé 10 àðãóóäûã/ - Õàìãèéí Õ: 9 äýýð íýã íýãýýð íýìýýä 14 áîëíî. îíîâ÷òîé àðãûã Õ: 10 áîëãîæ ã¿éöýýíý.. îëæ àâíà. 9+1+4 =14 Ê3: Õàðèóã ÿàæ Õ: Íàäòàé àäèëõàí áîäñîí áàéíà. ãàðãàñíàà Á: ͺõäèéíõºº áîäîëòûã Õ: ªº èíãýæ áîäîæ áîëîõ þì óó? òàéëáàðëàíà. òàéëáàðëàÿ Õ: Èíãýæ áîäîõîä õýö¿¿ ø äýý -Òàéëáàðëàõ - Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã Õ: Îëîí õ¿¿õýä çóðàõààð óäààí áîäîæ õ¿ñýë ñîíèðõîë ýýëæëýí ñàìáàðò áàéíà. òºðºõ ¿ã õýëýõ òàéëáàðëóóëíà. Õ: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ íü àìàðõàí áàéíà. 4. Ǻâ áîïñîí õàìãèéí - Õî¸óë ÿðèëöàæ ä¿ãíýëò ãàðãàíà. õóðäàí àðãà íü àëü âý? Îëöãîî¸ Á: ßìàð ó÷ðààñ ýíý àðãûã èë¿¿ ãýæ áîäîæ áàéíà âý? - Á¿òýýë÷ õîñ áîëãîí àæèëëóóëíà. - ßðèëöàõ õóãàöàà ºãíº. 32
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Àðãàç¿é Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð áîäñîí ÷ õàðèó èæèë ãàð÷ - Áàãø ñàìáàðò ºíãèéí áàéãààã ä¿ãíýíý. øîõîéãîîð áè÷èæ áîäîëòûã òàéëáàðëàíà. Íýã íýìýãäýõ¿¿íèéã 2 õýñýã - 10 áîëòîë ã¿éöýýæ áîäîõ àðãûí áîëãîîä 10 áîëòîë ã¿éöýýæ ñàéí òàëûã ÿðèëöàíà. áîäíî. Õ: 9 áà 1 íü 10 áîëíî. - 10 áîëòîë ã¿éöýýõ 5 íü 1 áà 4 ãýæ çàäàðíà. àðãà íü õàìãèéí 9 + 5 = 14 Èéìä 9+5=9+1+4 áîëíî. ñàéí ãýäãèéã Ä¿ãíýëò õèéõ ¿å øàò 9+5=14 ãàðãóóëíà 10 1 4 14 - ªºð ñîíèðõîëòîé àðãààð áîäñîí Á: Òýãâýë èíòîîðûí àðãà ãýæ Õ: Èíòîîð øèã õàðàãäàæ áàéíà. õ¿¿õä¿¿äèéí àðãûã íýðëýå ãýýä àðãàà ãàðãàæ áàãø àà ÿðèëöàæ, ìàãòàæ èðíý. ñàéøààíà. - ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé Ê3: ªºð õàðèó áè÷ýýðýé. “Èíòîîðûí àðãààð” 9+3, 9+4, 9+6 ãàðãàñàí õ¿¿õýä - Òîõèðîìæòîé æèøýý ñîíãîæ æèøýýã áîäîæ ñóðíà. òàéëáàðëàõ áîäóóëíà. ÿâöäàà àëäààãàà 9+3 - Ñýòãýãäëýý çóðæ áàãøäàà ºãíº. îëæ ìýäíý. 9+4 9+6 - Öààñ òàðààæ ºãíº. - Õè÷ýýë äóóñàõàä õ¿¿õäèéí áîäñîí öààñûã õóðààí àâíà. Ä¿ãíýíý. Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ áýëäýíý. 33
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.3 Ñýäýâ: 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ 3-ð õè÷ýýë 1. Çîðèëãî: 8+7 æèøýýãýýð îðîí àõèõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã áàòàòãàõ áà õºãæ¿¿ëýõ 2. Çîðèëò: Ê1: Íýìýõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýæ ñóðàõ Ê2: 10 Õýòð¿¿ëýí íýìýõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãýñíèé ó÷ðûã îëîõ Ê3: Áîäëîãûã èëýðõèéëýë õýëáýðò îðóóëæ áè÷èæ ñóðàõ Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð íýìýõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ Õè÷/ ¿å Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿¿õäèéí øàò Àíõààðàõ ç¿éëñ àñóóëò òºñººëºë -Õè÷ýýëèéí ñýäýâò - ªìíºõ õ¿¿õä¿¿äèéí àíõààðëûã áîäëîãûíõîî òàòàõ òóõàé ÿðèëöàæ àñóóëò òàâèõ Á: Íýìýõ ¿éëäýë áîäîõîä þó Õ: 10 áîëãîõ àðãà Çóðãàí áè÷âýð ÷óõàë âý? Õ: 10-ûã ã¿éöýýõ àðãà áà ºã¿¿ëáýðýý - Áîäëîãîî ñàìáàðò íààíà. Õ: Èíòîîðûí àðãà õýðýãëýõ ñàìáàðò íààñàí õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. áàéíà. Òýäýí äýýð õ¿¿õýä ã¿éæ èðýâ. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä áîëñîí áý? Õ: Íèéò ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìæ ªìíºõºº ñýðãýýõ áîäíî. Çóðãàí áè÷âýðèéã òàâüæ, Õ: Òîî íü áàéõã¿é áàéíà. àøèãëàõ õóãàöàà ºãíº. Õ: Íýìýõ ¿éëäýë õèéõýä 2 òîî õýðýãòýé. Õ: - Íèéò õýä âý? - Á¿ãä õýä âý? - Íèéëýýä õýä âý? ãýæ àñóóâàë íýìæ áîäíî. -Áîäëîãîä òîõèðîõ çóðãèéã - Õ¿¿õä¿¿ä àðãóóäûã áîäîæ - ªìíºõ áîäëîãîî òàâèíà. Òîîã íü àøèãëàíà. îëöãîîíî. ÿðèëöàæ àñóóëò 8 -òîãëîæ áàéãàà Õ: Áëîê àøèãëàÿ òàâèõ 7-ã¿éæ èðñýí }? Õ: Äóãóé àøèãëàÿ Á: îäîî áîäîæ áîëîõ óó? Õ: Èíòîîðûí àðãàà õýðýãëýå Õ: Õýð÷èì àøèãëàíà. Õ: Çóðààñ àøèãëàíà. 34
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Á: ªºðèéí áîäñîí àðãàà öààñàí - Öààñàí äýýðýý òóñ òóñäàà - Áèå äààæ íýã äýýð áè÷ýýðýé áîäîëò õèéöãýýå íýãýýðýý áîäíî. - Öààñ òàðààæ ºãíº. - Áóñäûí áîäëûã ñîíñîõ - ×àäàõã¿é õ¿¿õäýä - Íýã íýãýýð íü òàéëáàðëóóëíà. Õ: Ñàéí îéëãîñîíã¿é çºâëºãºº ºãíº. Õ: Ìèíèé àðãàòàé àäèë áàéíà. - ßàæ áîäñîíîî Õ: Ìèíèéõ èë¿¿ ñàéí àðãà ¿ãýýð áè÷íý. Õ: Èíãýõ íü ç¿ãýýð ÷ þì óó -Áîäñîí àðãààð íü Õ: Àëü íü àìàðõàí þì áîë...? ãýõ áàã áîëãîíî. - Áîäñîí àðãóóäàä íü íýð ìýò ÿðèëöàíà. - Áàãóóäàä íýð ºã¿¿ëíý. ºãíº. Æèøýý íü: / ÿíçãèéð¿¿ëýõ áà ä¿ãíýõ - Èæèë àðãààð áîäñîí òîîëäîã, õàñäàã, õ¿¿õä¿¿äèéã íýã áàã áîëãîíî. 10 áîëãîäîã áàã, òîîðûí áàã ã.ì/ - Ãîë ñàíààãàà ä¿ãíýõ - Àðãûã äàõèí äàâòàõ, ºíººäðèéí - Áàã á¿ðýýñ íýã íü - Àëü áàãà íýìýãäýõ¿¿íýý 2 õýñýã õè÷ýýëä àíçààðñàí ç¿éë áà ñîíãîãäîíî. áîëãîîä òîîðûí àðãà õýðýãëýõ ñýòãýãäëýý áè÷èõ - Íàéçûíõàà àðãûã - ªìíºõ áîäëîãîîñ þóãààð òàéëáàðëàõ ÿëãààòàé, þóãààð èæèë áàéãààã - Íàéçûíõàà ÿðèëöàíà. áîäîëòûã ñîíñîõ - Àëü èõ íýìýãäýõ¿¿íýý 10 - Èë¿¿ ñàéí àðãûã áîëòîë ã¿éöýýíý. 8 íü 10 áîäîæ îëîõ áîëòîë 2 äóòóó áàéíà. Èéìä 7-ã 2 áà 5 ãýæ çàäëààä áîäîõ íü Ñýòãýãäëèéí õóóäàñ ç¿éòýéã õ¿¿õä¿¿ä îëíî. áýëòãýõ - Òîâ÷õîí áè÷èãëýë õèéæ õàðèóãàà ò¿ðãýí ãàðãàõ íü ÷óõàë. 35
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.4 Ñýäýâ: ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? 4-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãè 2. Çààõ öàã: 1 öàã 3. Õýðýãöýý: Àìüäðàë àõóéí õîëáîãäîëòîé õÿëáàð òîîöîîã õóðäàí çºâ õèéæ ñóðíà. 4. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: 20-ûí äîòîð õóðäàí, çºâ, õÿëáàð àðãààð õàñàõ ¿éëäýë õèéæ ñóðàõ 5. Õè÷ýýëèéí çîðèëò : Ê1: õàñàõ ¿éäëèéã çºâ õèéæ, ãèø¿¿äèéã íýðëýæ ñóðàõ Ê2: Õàñàõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãýæ áàéãàà ó÷ðûã íü îëîõ Ê3: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ìàòåìàòèê èëýðõèéëýë õýëáýðò îðóóëàõ Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð èëýðõèéëëèéí óòãûã ººðºº áîäîæ îëîõ, îíîâ÷òîé àðãûã ìýäýõ 6. Àãóóëãà Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí - 2 î/òîî – 1 î/òîî= 1 î / òîî - Õàñàãäàã÷èéã çºâ õýñýãëýæ, ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ - Îðîí áóóðàõ - ªºðèéí áîäëîî áóñäàä çºâ îéëãóóëàõ - 10 áà íýãæ áîëãîí çàäëàõ àðãà - Áóñäûí ñàíààã çºâ òàéëáàðëàõ - Õàñàõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýõ - Çóðàõ, áóäàõ, õýñýãëýõ, õîëáîõ , áîäîõ, áè÷èõ 7. Ñóðãàëòûí îð÷èí Ìàòåðèàëëàã îð÷èí Ñýòãýë ç¿éí îð÷èí ¯éëèéí îð÷èí • Áîäîò ¿ç¿¿ëýí • Áàãø ñóðàã÷ õîîðîíäûí • Óíøèõ • Õýð÷ìýë êàðò(òîîíóóä) õàðèëöàà ýåëäýã áàéõ • Áè÷èõ • Áè÷ìýë ¿ç¿¿ëýí • Ñóðàã÷äûã • Çóðàõ • Áëîê áóþó äºðâºëæèíã¿¿ä õ¿íäýëæ,òýäíèé ÿðèàã • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ • Ñóðàõ áè÷èã ÒªÌ òýâ÷ýýðòýé ñîíñîõ • Ìàòåìàòèê õýëëýãèéã óíøèõ • Áè÷ãèéí öààñ • Ñóðàã÷äûã òàéëáàðëàõ • Çóðãàí áè÷âýð ìàãòàõ,ñàéøàõ, • Áîäëîãî çîõèîõ àñóóëò ãàðãàõ • Ñóðàã÷äûí ººðñäèéí ¿íýëýõ • Íèéòýýð óíøèõ á¿òýýñýí çóðàã áàéæ • Ñóðàã÷äàä ñîíèðõîë • Èëýðõèéëëèéã áè÷èõ, ñàíàà áîëíî. /õàâñðàëò õàð/ òºð¿¿ëæ,òýäíèé áîäëîî áè÷èõ àíõààðëûã òàòàõ • àæèëëàõ/áîäëîãûí íºõöºëèéã ã¿éöýýõ • õàðèëöàí ÿðèëöàõ/ íèéëáýð èëýðõèéëýë çîõèîõ/ 36
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Õè÷ýýëèéí 8.Àðãàç¿é ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí áîäîë Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò 1.Õ¿¿õäèéí àíõàà- ðàë ñîíèðõëûã ñýäýâ ð¿¿ãýý òàòíà Õ: Ìàíàé áàãø ãî¸ çóðæýý -Á¿õ õ¿¿õäèéí 2. Çóðàã ºëãºíº. Õ: ßìàð ãî¸ çóðñàí çóðàã âý? àíõààðëûã çó- 13 àëèì óðãàñàí ìîäíû Õ: ¯ã¿é íààñàí áàéíà. ðàãò õàíäóóëíà. Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ áà ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿å øàò äýðãýä 2 õ¿¿õýä çîãñîæ Õ: Áèä ¿¿íèéã äóóðèàæ õèéõ ¿¿? áàéíà. 13 àëèìíû 9 íü óëààí, 4 íü íîãîîí áàéã, Ê1:Áîäëîãî õàæóóä íü ñàãñ áàéíà. çîõèîëãîõîä Õ: 13 àëèì áàéíà. îðîëäîíî. Á: 2 õ¿¿õýä ÿðèëöàæ áàéíà. Õ: 4 íü íîãîîí ºíãºòýé áàéíà. 9 íü óëààí þì áàéíà. ãýõ ìýò ÿðèà ßíç á¿ðèéí ºã¿¿ëáýð Þóíû òóõàé ÿðèëöñàí áàéæ ¿¿ñãýíý. çîõèîæ ýõýëíý. áîëîõ âý? Á: Çóðàã ìààíü òà íàðò òààëàãäñàíä áàÿðëàëàà. Õ:ßìàð ¿éëäëèéí áîäëîãî çîõèîõ Îäîî áîäëîãîî çîõèî¸. âý? Õ: Áè çîõèî÷èõëîî 9 óëààí, 4íîãîîí àëèì óðãàñàí áàéíà. Íèéò õýäýí àëèì óðãàñàí áý? Õ: 4 íü ò¿¿õèé þì áàéíà. -Õ¿¿õä¿¿ä ÿðèëöàõ Õ: 13 àëèì óðãàñàí áàéâ. õóãàöààã õàíãàëòòàé Áîëñîí àëèì ò¿¿õèé àëèìíààñ ºãíº. õýäýýð îëîí áý? 37
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Á:Çà áîëæ áàéíà. ªºð õýí Õ: 4 íü ò¿¿õèé þì áàéíà. çîõèîõ âý? Õ: 13 àëèì óðãàñàí áàéâ. Áîëñîí àëèì ò¿¿õèé àëèìíààñ õýäýýð îëîí áý? Á: Çà ç¿éòýé ªºð õýí õýëýõ 2 õ¿¿õýä àëèì õóðààõ ãýæ áàéíà. - ßã òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð âý?Á¿õ õ¿¿õýä èäýâõèòýé Ó÷èð íü ñàãñ áàéíà ø¿¿ äýý çîõèîæ ÷àäàõã¿é áîë îðîëöîîðîé ªíººäðèéí Õ: Á¿õ àëèì àà õóðàà÷èõ óó çóðãàíäàà íýð ºãíº. õè÷ýýëä “Àëèì õóðààñàí áàãø àà? íü” ãýñýí íýð ºãüå. Òýãâýë Õ: ¿ã¿é áîëñîí àëèìàà õóðààíà. ÿàæ ººð÷èëæ áîëîõ âý? Ê3: Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðèéí Á: Ýíý ºã¿¿ëáýð áèäíèé Õ: Ìîäîíä 13 àëèì óðãàñàí àðãààð áîäíî. çóðãèéí íýðýíä òîõèð÷ áàéâ. Îõèí ¿¿íèé 9-èéã ÿíçãèéðýõ ¿å øàò áàéíà. Îäîî ¿¿íèéã áîäîõ õóðààâ. Õýäýí àëèì ¿ëäñýí ãýæ îðîëäú¸ áý? Çóðààñ çóðàõ, áëîê àøèãëàõ, àëèì çóðàõ, - Áàãø öààñ òàðààæ ºãíº. äóãóé çóðàõ ãýõ ìýò - Àøèãëàæ áîëîõ õºäºëìºðèéí õè÷ýýë ìàòåðèàëóóäûã àøèãëàíà. äýýð íààìàë õèéñýí - ×àäàõã¿é õ¿¿õäýä çààæ - Õ¿¿õä¿¿ä áèå äààæ ººðñäèéí áàéæ áîëíî.Õ¿¿õä¿¿ä ºãíº. ãàðààð õèéñýí ÷ºëººòýé áîäîæ, ¿ç¿¿ëýíãýý àøèãëàíà./ àëèìíû ñýòãýæ, çóðæ, áè÷èõ ä¿ðñ, áëîê, ñàâõ, øóãàì/ ¿éëäëèéã õèéíý. Á: ªã¿¿ëáýðýý ÿìàð - Áàãø õóãàöààã ¿éëäëýýð áîäîõîî áè÷üå õàíãàëòòàé ºãíº. - 13-9= ? çîõèîíî Á: Èëýðõèéëýëýý çîõèî÷èõëîî. Öààñàí Ê3: Ìàòåìàòèê õýëáýðò äýýð áîäîîðîé. îðóóëíà. - ßíç á¿ðèéí àðãààð õèéæ Ê4: Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðèéí - Öàã äóóñàõààð á¿õ öààñûã ýõýëíý. àðãààð áîäíî. õóðààæ àâíà. - Õ¿¿õýä á¿ð áàãøèéí ºãñºí öààñàí äýýð çóðàãëàí áîäíî. 38
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.5 Ñýäýâ: 13 - 9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ 5-ð õè÷ýýë Àðãàç¿é 2 öàã Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí áîäîë Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò 1. Áàãø ºìíºõ ñýäýëæ¿¿ëñýí - Õ¿¿õäèéí çóðãàà ñàìáàðò ºëãºíº. ìýäýýëëèéã òîìðóóëæ áýëòãýñýí 2.Õ¿¿õä¿¿äèéí áîäñîí áàéíà. áîäëîãûã òîìðóóëíà. - ªºðñäèéí ñàíàà áîäëîîð áîäñîí - Ê2:Îíîâ÷òîé õèéñýí áîäëîãóóäàà ñàìáàðò ãàð÷ õ¿¿õäèéí á¿òýýëýýñ 3.Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðýý òàéëáàðëàíà. ñîíãîæ àâ÷ áóñäààð ñöàìáàðò ºëãºíº. òàéëáàðëóóëíà. Á: Òà íàð ìàø îíîâ÷òîé àðãààð îëîí ÿíçààð áîäîæ - Ê3: Õ¿¿õä¿¿äèéí Ñýðãýýí ñàíàõ áà îéëãóóëàõ ¿å øàò õàðèó ãàðãàñàí áàéíà. Áàÿð áîäîëòûã áóñàä íü õ¿ðãýå. òàéëáàðëàæ ó÷ðûã - Àëèì çóðæ áîäñîí áàéíà íü îëíî. . Õýí õàìãèéí àìàðõàí - Ñàâõààðàà áîäñîí îíîâ÷òîé àðãààð áîäñíûã - Áëîê àøèãëàæ áîäîõ - Ê4: Á¿õ õ¿¿õäèéí îëú¸. Òà íàð ìèíèéõ ãýæ - Äóãóé àøèãëàíà. áîäîëòóóäààñ áèòãèé ìýäýãäýýðýé - Õýð÷èì àøèãëàñàí áàéíà. îíöëîã õèéñýí á¿òýýëèéã ÿëãàæ áýëòãýñýí áàéíà. Õ: Îëîí ÿíçûí áîäîëòûã òàéëáàðëóóëíà. - Õ¿¿õýä á¿ð ººðñäèéí áîäîëòîî - ßàãààä ýíý 2 àðãà õàìãèéí àâñàí áàéíà.. ñàéí ãýæ ¿çýâ? - Áîäîëòîî Õ: òàéëáàðëàõàä - Áëîê áà òîîðûí àðãûã Äàðæ áîäîõ áýëäýíý. õ¿¿õäýä õàìãèéí îíîâ÷òîé 10 áà 3-ààð íü õýñýãëýñýí áàéíà. áîëîõûã îéëãóóëíà. - Ê1: Áóñäûí áîäëûã Àâíà 1+3 =4 ñàéí îéëãîæ Õ: òîîðûí àðãà: òàéëáàðëàæ 13-9 10-9=1 ñóðãàíà. 10 3 1+3=4 39
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ãýõäýý ººð ñîíèðõîëòîé àðãà 1. 3 íýãæýýñ 9-èéã õàñ÷ ÷àäàõã¿é Ê4: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ îëîí áàéñàí ø¿¿ ãýäãèéã áîäîõ àðãà íü õýëíý. 2.13-ûã 10áà3 áîëãîí õýñýãëýíý õàìãèéí îíîâ÷òîé áàéíà. 3.10-ààñ 9 ûã õàñâàë 1 ãàðíà. 4.õàðèó 13-9=4 ãàðíà. (1 áà 3 íèéëýýä 4 áîëíî.) -5-6 õ¿¿õäèéí áîäîëòûã 3-4 Õ:Ýíý õî¸ð àðãà èë¿¿ áàéíà. õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. Îíîâ÷òîé àðãààð áîäóóëààä õóðààæ - Òîîðûí àðãûã áàãø ñàìáàðò àâíà. Ñýòãýãäýë Ä¿ãíýõ ¿å øàò ìàø ãî¸ áè÷èæ, ¿ç¿¿ëýí áè÷ñýí õóóäñàà áàéäëààð õàðíà. óðüä÷èëæ áýëòãýñýí -Äàñãàëûã ñàéí àæèãëàæ òîîðûí áàéíà. 13 – 9 = 4 àðãààð áîäíî. 3 10 1 4 Ê4: Õàñàõ ¿éëäëèéã - ßðèëöàæ äóóñààä òàðààõ -Ñýòãýãäëýý áè÷íý. õèéõäýý íýãæýýð íü ìàòåðèàë òàðààí ºã÷, àðàâ áà 3 ãýæ çàäàëæ, îíîâ÷òîé æèøýý áîäóóëæ àðàâààñ 9-èéã õàñ÷, õóðààæ àâíà. ãàðñàí ÿëãàâàð äýýð ¿ëäñýí 3 íýãæýý íýìýõýä 4 ãàðíà. 14-9 , 12-9 , 11-9 , 16-9 ãýæ ä¿ãíýí ÿðèëöàíà. Õ¿¿õäèéí áèå äààëòûã õóðààæ àâààä , ñýòãýã äýë áè÷èõ öààñ òàðààæ ºãíº. 40
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.6 Ñýäýâ: Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë 6-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý 1-ð àíãè 35 ñóðàã÷ .. .ýð . . . ýì 2. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: Õàñàõ ¿éëäëèéí æèøýýã ººð ñîíèðõîëòîé àðãààð áîäîæ õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëíý. 3. Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ê1: Ìàòåìàòèê õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ Ê2: ßíç á¿ðèéí áîäîëòûã ÿíç á¿ðèéí ºíö㺺ñ òàéëáàðëàõ Ê3: Õàñàõ ¿éëäëèéã ðîáîò çàãâàðò îðóóëæ áîäîõ Ê4: Ýöñèéí ¿ð ä¿í íü ÿìàð ÷ àðãààð áîäîõîä õàðèó íü èæèë áîëîõûã íîòëîõ. 4. Àðãàç¿é Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò áîäîë ñàíàà Á: ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ýäãýýð Õ: 10ò áà íýãæýýð çàäàëæ áîäíî -Õ¿¿õäèéã äýâòýðò íü æèøýýã õýðõýí áîäñíîî Õ: Òîîðûí àðãààð áîäíî ãýõ ìýò àæèëëóóëíà. ñàíààðàé. ÿíç á¿ðýýð õýëíý. -Æèøýýã ñóðàõ áè÷ãýýñ 11-8 , 13-7, 14-6, ñàìáàðò àâ÷ áîëíî./ñóðàõ áè÷èã 11 - 8 = 3 áè÷èæ ºãíº. õóóäàñ 68, ¹5/ Á: Õàìãèéí õÿëáàð àðãààð -Ìàòåìàòèê ¿ã õýëëýãò 1 10 2 áîäîîðîé. ñóðãàõ Ñýðãýýí ñàíàõ 8 ìèí - ßìàð àðãà áèëýý? 3 -Áàãø áîäîëòûã -Õàñàõ ¿éëäýë áàòàòãàñàí 3 óðüä÷èëæ áýëòãýñýí æèøýýí äýýð èëýðõèéëýë, Õ: 2 îðîíòîé òîîãîî 10ò áà áàéíà. õàñàãäàã÷, õàñàã÷, ÿëãàâàð íýãæýýð çàäëààä 10òààñàà -Ê3,Ê4 ãýñýí ãèø¿¿äèéã íýðë¿¿ëæ, õàñàã÷àà õàñíà. -Ýäãýýð áîäîëòóóäûã ìýä¿¿ëíý. Õ: 11-8=3 13-7=6 14-6=8 ¿ãýýð Á: Òîîðûí àðãààð áîäîæ òàéëáàðëóóëíà áàéãààãàà òîëãîéäîî áîäîîä -Õàðèó ¿íýí çºâ áîëîõûã øóóä õàðèó òàâüÿ, áîëîõ óó? òàéëáàðëóóëíà. Õ: Áîëíî Õ: Õýö¿¿ ø¿¿ äýý Õ: Òîîðûí àðãààð áîäú¸ ë äîî - Õ¿¿õä¿¿ä áîäîæ ýõýëíý. 41
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Á: Áîäñîí áîäëîãîî çºâ áóðóóã -Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðýýð õýëíý.: ÿàæ ìýäýõ âý? 8+3=11 7+6=13 8+6=14 ãàðàõ -Õàñàõ ¿éëëèéã íýìýõ -Ýöñèéí õàðèó ÿã ãîëûí ¸ñòîé ¿éëäëýýð øàëãàäãèéã í¿äýíä òàâèãäàõ þì ø¿¿ õýë¿¿ëíý. -Áîäñîí öààñûã õóðààæ àâíà. -Ñóðàã÷äàä áîäîõ -Õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëèéã õóãàöààã ºãíº. àâíà. -Áàãø íàðèéí òàéëáàð Áàòàòãàõ 10 ìèí - ßìàð ¿éëäýë õèéâýë áóöààä ºãºõã¿é 2 îðîíòîé òîîíóóä ìààíü / -ßìàð àðãààð õè÷ýýëýý 11, 13, 14 / ãàðàõ âý? ä¿ãíýõèéã áàãø ººðºº Á: 14-6=8 ýíäýýñ 14-èéã ÿàæ Õ: Íýã îðîíòîé 2 òîîãîî ñîíãîîðîé ãàðãàõ âý? õîîðîíä íü íýìáýë 2 îðîíòîé - Áàãø äºõ¿¿ëýõ àñóóëò Á: Õàñàãäàã÷èéã îëîõäîî ÿìàð òîî ãàðíà. òàâèíà. ¿éëäýë õèéõ âý? Ê3: ßëãàâàð - =© èëýðõèéëýëèéã øàëãàõ = ©+ Õ: ßëãàâàð äýýð õàñàã÷èéã çàãâàð ãàðãàõ íýìáýë õàñàãäàã÷ ãàðíà. Ê2: ¯ãýýð òàéëáàðëàõàä Õ: Õàñàãäàã÷ààñ ÿëãàâàðûã àíõààðàõ õàñâàë õàñàã÷ ãàðàõ ¸ñòîé. Á: Îäîî áèä ÿìàð ÷ áîäîò 14-7=7 14-9=5 Ê4: Ìàòåìàòèê þìñ áà çóðàãëàë, áè÷èãëýë 14-6=8 14-3=11 èëýðõèéëýëèéã Öýýæ òîîëîë 7 ìèí àøèãëàõã¿é öýýæýýð áîäîõ 14-4=10 öýýæýýð áîäîõ àðãàä ãýæ îðîëäîíî ø¿¿ ñóðãàõ - Æèøýý ºãíº. - Öýýæýýð ò¿ðãýí / öýöýã çóðàõ / áîäîõîä àíõààðàõ - Äýâòýðò íü áè÷¿¿ëæ áîëíî - Öààñàí äýýðýý áîäîæ áîëíî. Á: 12-9 æèøýýã ñîíèðõîëòîé - Ñóðàã÷èä áèå äààæ áîäíî. - Äóãóé í¿äýíä áîäîöãîî¸ Õ: ßìàð õºãæèëòýé þì áý. õàñàã÷, õàñàãäàã÷àà Õºãæ¿¿ëýõ Ðîáîòûí çàãâàðòàé öààñ ºãíº. Õ: Øóóä ðîáîò äýýðýý òîîãîî áàéðëóóëíà. ãýæ (Õàâñðàëò äýýð áàéãàà ðîáîò òàâèõ þì óó ÷èãë¿¿ëæ ºãíº. ä¿ðñòýé õóóäñûã õ¿¿õäýä Õ: Ðîáîò ä¿ðñòýé öààñàí äýýð õóâèëæ ºãíº.) 12-9 æèøýýã áîäîõ îëîõ àðãóóäûã ãàðãàíà. 42
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.7 Ñýäýâ:Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë 7-ð õè÷ýýë Çîðèëãî: Õàñàõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã õºãæèëòýéãýýð áàòàòãàõ Çîðèëò: Ê1: ªºðèéí áîäñîíûã òàéëáàðëàõ, áóñäûí áîäñîíûã çºâ îéëãîæ òàéëáàðëàõ Ê2: Áîäñîí àðãûí ó÷ðûã îëîõ, áóñäàä îéëãóóëàõ, áè÷èãëýëèéí ñàíààã çºâ òàëààñ íü òàéëáàðëàõ Ê3: Çàãâàðûã çºâ àøèãëàæ ñóðàõ,çàãâàðûã ººð÷èëæ õóâèðãàõ Ê4: Áîäîëòîîñ îíîâ÷òîéã ñîíãîõ , ñîíèðõîëòîé àðãûã ìýäýæ, ººðèéí áîëãîõ, áîäîëòûí çºâ áóðóóã øèéäâýðëýõ Àðãà ç¿é: ¿å øàò Àíõààðàõ ç¿éë õ¿¿õäèéí Áàãøèéí àñóóëò áà ¿éë Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿õäèéí ÷àäâàð äýýøë¿¿ëýõ àðãà àæèëëàãàà áîäîëòûã òºñººëºõ íü çîðèëãî 1.Áàãø õè÷ýýëä õ¿¿õäèéí -Ñóðàã÷èä ººðñäèéí áîäñîí - ͺõäèéíõºº òàéëáàðûã àíõààðàë òàòàõ àðãà îëíî. áîäëîãûã ñàìáàðò õàäíà. àíõààðàëòàé ñîíñîîðîé -òààâàð òààëãàõ -Áóñäûí áîäîëòûã îéëãîæ - Õàðèóã àæèãëààðàé -öýýæ òîîëîë õèéëãýõ òàéëáàðëàõ ¿éë àæèëëàãàà Ê1: Ñóðàã÷èä ýýëæëýí -çóðãèéí ÿëãàà áà àëäààã ÿâàãäàíà. òàéëáàðëàíà. Îéëãóóëàõ ¿å øàò îëóóëàõ Õ: Á¿õ õàðèó àäèë áàéíà ø¿¿ Ê2: Îíîâ÷òîé àðãûã îëæ 2. Öààñàí äýýð áîäñîí Õ: ßìàð õýö¿¿ àðãà âý? ,ÿìàð ó÷ðààñ ãýäãèéã áîäîëòóóäûã íü òàðààæ Õ:Ãýõäýý õàðèó íü àäèë þì. õýëíý. ºãíº. 1. Õ: 12-ûã 10-ò áà 2-ò íýãæýýð - Ñóðàã÷èä ººðñäèéí Á: Ýíý áîäîëòûã áëîêîîð çàäàëíà. øèðýýí äýýð æèæèã ä¿ðñýëæ õàðèóëàõ õ¿¿õýä | áëîêîîð õèéæ ¿çíý. áàéíà óó? Áóñàääàà 2. Õ:10-ààñ 9-èéã õàñâàë íýã - Äýâòýðòýý áè÷èãëýë ¿ç¿¿ëýýðýé ¿ëäíý. õèéíý. Á: Õýí áè÷èãëýë õèéæ 3. Õ: 1áà2-ûí íèéëáýð 3 ãàðíà. Ê1: Áîäîëòîî ¿ãýýð õàðèóëàõ âý? ßìàð àðãààð Õ: 12-9=3 òàéëáàðëàíà. áîäñîíîî õýëýýðýé 10 2 3 Á: ñóðàõ áè÷ãèéí õóóäàñ 69- -Õ¿¿õä¿¿ä ¿íýëãýýíèé ä¿ðñýý - Ñóðàã÷äûí áîäîæ áîëîõ Ä¿ãíýõ ûí ¹ 4-èéã äààëãàâàðò áàãøèä ¿ç¿¿ëíý. õóâèëáàðûã õàâñðàëòàä áîäîîðîé õàâñàðãàâ. Á: ºíººäðèéí õè÷ýýë ÿìàð - Áîäîëòóóäûí ó÷ðûã áîëñîí áý? òàéëáàðëàæ, ä¿ãíýëò ãàðãàíà. 43
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.8 Ñýäýâ: Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ 8-ð õè÷ýýë Çîðèëãî: Çóðãàí áè÷âýðèéã àøèãëàæ, áîäëîãî çîõèîæ áîäîõ Çîðèëò: Ê1: Çóðãàí áè÷âýðèéã àøèãëàæ, ÿíç á¿ðèéí ºã¿¿ëáýð çîõèîõ Ê2: ßìàð áîäëîãî çîõèîæ áîëîõ á¿õ áîëîìæèéí ó÷ðûã òàéëáàðëàõ Ê3: Çîõèîñîí áîäëîãîíäîî ìàòåìàòèê èëýðõèéëýë çîõèîõ Ê4: Çîõèîñîí èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõ, Áîäëîãûí õàðèó õýä áàéæ áîëîõûã òîãòîîõ Àíõààðàõ ç¿éë ¿å øàò Áàãøèéí àñóóëò áà ¿éë Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿õäèéí áîäîëòûã õ¿¿õäèéí ÷àäâàð àæèëëàãàà òºñººëºõ íü äýýøë¿¿ëýõ àðãà çîðèëãî Á: Áîäëîãî çîõèîõîä áèäýíä þó õýðýãòýé âý? Õ: ßíç á¿ðèéí ¿éë ÿâäàë õýðýãòýé - Õ¿¿õä¿¿ä öýýæýýð áîäëîãî çîõèîõ ãýæ Ñýäýëæ¿¿ëýõ áà îéëãóóëàõ Õ: ßíç á¿ðèéí òîîíóóä õýðýãòýé îðîëäîíî. Áèä ºìíº íü áîäëîãî çîõèîæ Õ: ßìàð ¿éëäëýýð áîäëîãî çîõèîõûã áàéñàí ø¿¿ äýý áàãø õýëýõ ¸ñòîé /áîäëîãûí ºãºãäºë, íºõöºë, àñóóëò õýðýãòýé ñàíóóëíà/ - ßìàð ¿éëäëèéí Õ: Çóðàã õàðóóëáàë çîõèîõîä áîäëîãî çîõèîõûã Á: Òà íàð èõ çºâ õýëëýý.Áàãø àìàðõàí. õýëýõ íü òà íàðò çóðàã ºãüå Õ: Çóðãàà àæèãëàí íýð ºãíº. -Áàãø ñàìáàðò çóðãàí áè÷âýð Õ: ßìàð ¿éë ÿâäàë, þìñ, ç¿éëñ õàäíà. Ýñâýë õ¿¿õýä á¿ðò, áàéãààã òºðºë, àíãè, ºí㺺ð íü - Óðüä÷èëàí òîì, áàã á¿ðä çóðàã ºãíº. ÿëãàíà. æèæèã çóðãàí áè÷âýð áýëäýõ 44
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä -Õ¿¿õä¿¿ä áèå äààæ àæèëëàíà. Á: Çóðãèéã õàðààä íýìýõ, Ê1: Áîäëîãî çîõèîæ õàñàõ, æèøèõ áîäëîãî - Çîõèîñîí áîäëîãîî ººðèéí õèðýýð õýëíý. çîõèîãîîðîé òýìäýãëýíý. Õ: Óëààí ìàëãàéòàé öàñàí õ¿í Ê3: Áîäëîãî áîäîæ , öýíõýð ìàëãàéòàé öàñàí õ¿í õàðèó ãàðãàõàä íèéëýýä õýä âý? Õ: Òîî íü àëãà ÿìàð íºõöºë áàéíà ø¿¿ äýý áè òîîã îëëîî. áàòîî õýðýãòýéã Õ: Áàñ õýäýýð èõ âý?ãýæ àñóóæ àíõààðíà. áîëíî. Õ: 14 ÷àðãàíààñ 3 ÷àðãûã íü Ê2: ßàãààä ÿíçãèéð¿¿ëýõ 15 ìèí õýðýãëýâ. Õýäýí ÷àðãà òàâèóð äýýð èéì àðãààð ¿ëäñýí áý? áîäñíîî ó÷ðûã Õ: Á¿õ ÷àðãàíóóäûí õýä íü øàð òàéëáàðëàíà. Á: çîõèîñîí áîäëîãîî ºíãºòýé âý? áóñàääàà õýëæ áîäîöãîî¸ Õ: Òîî íü àëãà áàéíà. Ê2: Çàðèì áîäëîãîî Õ: Á¿õ õ¿¿õäèéí õýä íü ìàëãàéòàé áîäîæ áîëîõã¿é áà ìàëãàéã¿é áàéíà âý? ó÷ðûã ÿðèëöàíà. Õ: Èéì áîäëîãî áàéäàãã¿é ø äýý Õ: Ìàëãàéòàé 9, ìàëãàéã¿é õ¿¿õýä 7 Ê4: Áîäëîãî áîäîæ áîë á¿õ õ¿¿õýä õýä âý? õàðèó ãàðãàõàä Õ: Òàâèóð äýýð 6 ÿãààí ÷àðãà, 5 ÿìàð íºõöºë áà øàð ÷àðãà áàéâ.Á¿ãä õýäýí ÷àðãà òîî õýðýãòýéã áàéíà âý? àíõààðíà. Õ: Óóëàíä 6 îõèí, 12 õ¿¿ çóãààëàâ. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä çóãààëñàí áý? Õ: Çóðàã äýýð 7 ãàöóóð á¿òýí, 4 ãàöóóð õàãàñ õàðàãäàæ áàéíà. Á¿ãä õýäýí ãàöóóð áàéíà. âý? Á: ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí Õ: Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë ñàéõàí Ä¿ãíýõ 5 ñýòãýãäëýý çóðæ, áè÷èæ áàéëàà. Ñýòãýãäýë áè÷èõ ìèí áîëíî õè÷ýýëèéí àëü íü Õ: Áîäëîãî çîõèîõ àìàðã¿é þì àà. õóóäàñ áýëäñýí òààëàãäñàí áý? Õ: Çîõèîãîîä áîäîõ ÷ áàñ õýö¿¿ ø¿¿ áàéíà. 45
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.9 Ñýäýâ: Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý 9-ð õè÷ýýë 1. Çîðèëãî: 20 äîòîð íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ áà áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 2. Çîðèëò: Ê1: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ò¿¿íèé ãèø¿¿äèéã íýðëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê2: Áîäñîí àðãàà òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê3: Ìàòåìàòèê çàãâàð àøèãëàí, ó÷èðç¿éã îëîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê4: Ìýäñýí àðãûí òóñëàìæòàéãààð õÿëáàð òîîöîîã ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ìýäëýã øàëãàõ ñýäýâ 1. Òîîíä òîõèðîõ äºðâºëæèíã áóäààðàé. Áóäààã¿é äºðâºëæíèé òîîã áè÷. 8 (2) 9 ( ) 7 ( ) 6 ( ) 2. Èëýðõèéëýë çîõèîæ õàðèóã áè÷ýýðýé. + 6+4=10 + + + 3. Çàãâàðûã õàðæ, èëýðõèéëýë çîõèîæ áîäîîðîé. 10-8=2 ( ) ( ) ( ) 46
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 4. 10 áîëòîë ã¿éöýýõ òîîã áè÷ýýðýé. 10 10 (1) ( ) 10 10 ( ) ( ) 5. Õàðèóã áè÷ýýðýé. 10 5 8+7=15 ? ( ) ? ( ) ? ( ) 6. 12-5=7 ( ) ( ) ( ) 47
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 7. Áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé. ? 8. Áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé. ? 9. Òîõèðîõ õýëëýãèéã èëýðõèéëýëòýé õîëáîîðîé. * 14 áà 8-ûí ÿëãàâàð * 9 áà 5 ûí ÿëãàâàð 9+5 * 14-ººñ 8-ûã õàñàõ * 9 áà 5 –ûí íèéëáýð * 14 äýýð 5-ûã íýìýõ * 9 äýýð 5-ûã íýìýõ 14-8 * 14 íü 8-ààñ õýäýýð èõ âý? * 9 áà 5 á¿ãä õýä âý? 10. Áîäëîãûã çóðàã, ä¿ðñëýë õèéæ áîäîîðîé. Òàâèóð äýýð 14 íîì áàéâ. Áàãø 6 íîì àâëàà. Õýäýí íîì ¿ëäñýí áý? 11. Õîîñîí í¿äí¿¿äèéã íºõººðýé. 4 5 13 7 + - 18 9 - + 12. ĺðâºëæèí㺺ð ä¿ðñýëæ áîäîîðîé. 48
ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä 13 – 8 = 14 – 9 = 16 – 8 = 13. Òàâãàí äýýð 13 æèãíýìýã áàéâ. Ò¿¿íèé 6 øèðõýãèéã èäæýý. Õýäýí æèãíýìýã ¿ëäñýí áý? 3 àðãààð áîä. 14. Óëààí áà öàãààí 12 ñàðíàé áàéâ. Õýäýí óëààí, õýäýí öàãààí ñàðíàé áàéæ áîëîõ âý? ĺðâºí áîëîìæèéã áóäàæ õàðóóëààðàé. 49
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË IV Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ 4.1 Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ¿íäñýí íýãæ áîëîõ áºãººä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëò õýðõýí áèåëýãäýæ áóéã ¿íýëíý ãýñýí ¿ã. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ñàíàà áîäëîî ó÷èðç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ, þìñ ¿çýãäëèéí äîòîîä óÿëäàà, õàðèëöàí õàìààðëûã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ, òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã ìàòåìàìàòèêààð çàãâàð÷ëàí òîîöîæ øèéäâýðëýõ ãýñýí 4 ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà áèëýý. Áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ ñóðàëöàã÷ á¿ðèéã òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãûã õàíãàõàä ÷èãëýñýí ¿éë àæèëëàãààíä òàòàí îðóóëàõ, òýäíýý𠺺ðñ人ð íü ¿éë àæèëëàãàà õèéëãýõ áîëîìæîîð õàíãàõóéö àðãà õýëáýðèéã òýäíèé õýðýãöýý, ñîíèðõîëä íü íèéö¿¿ëýí ñîíãîæ, òºëºâëºñºí áàéõ õýðýãòýé. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý: - Ñóðàëöàãñäàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí òºâøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ - Ñóðàëöàãñäûí õºãæèë òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ - Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí ñóðàëöàãñäûí ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò, áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ - Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ - Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ çýðýã àñóóäëóóäûã àíõààðâàë çîõèñòîé. ¯¿íòýé óÿëäàí ñóðàã÷èä ìàòåìàòèê ñóäëàõûí õýðýãöýý òýä ìàòåìàòèê õºãæèë îëîõîä îðøèõ áîëíî. Õ¿¿õäýä ìàòåìàòèê õºãæèë îëãîõ ãýäýã íü õàìãèéí åðºíõèé㺺ð ñýòãýõ¿éí ¿éëèéí á¿òýýë÷ ÷àäâàð äàäàë òºëºâø¿¿ëýõ àñóóäàë þì. Á¿òýýë÷ ÷àäâàð äàäëààñ çàðèìûã äóðüäâàë: - Àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë - Àñóóäëûí ãîë áèø á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷, äîòîîä ìºí ÷àíàð ãîë øèíæèéã íü ÿëãàí õèéñâýðëýõ ÷àäâàð - Àñóóäàëä òàâèãäñàí ãîë ãîë ç¿éë¿¿ä / ºãºãäºë, íºõöºë, ä¿ãíýëò / -èéã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ äàäàë - Øèíý ñîðãîã ìýäýý, ìýäýýëýë, áàðèìò, ìýäëýãýýñ óðãóóëàí áîäîæ, ëîãèê ä¿ãíýëò ãàðãàõ äàäàë - Îíîëûí ìýäëýãèéã òîäîðõîé íºõöºëä õýðýãëýõ ÷àäâàð . . . çýðýã áàéæ áîëîõ þì. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõäýý ñóðàã÷äûí õºãæëèéã õàíãàõ ¿éë àæèëëàãàà 50
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ íü õýð àìæèëòòàé áîëæ áàéãààã àæèãëàõ ÿâäàë þì. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿íýëãýý õèéõýä àíõààðàõ ç¿éëñèéí òàëààð ßïîíû çºâëºõ áàãøèéí çºâëºãººã ñèéð¿¿ëüå. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã îëîí òàëààñ íü ä¿ãíýõ ¿íýëýõ õýëáýð¿¿ä áàéäàã. ¯¿íä: 1. Çîðèëãî, çîðèëòîî ¿íýëýõ ¿íýëãýý 2. Ñóðàã÷èéã ìýäýõ ¿íýëãýý: - ªìíºõ áóþó ºíãºðñºí ìýäëýã ýçýìøñýí áàéäàë - Òóõàéí õè÷ýýëèéí ºìíºõ ñóðàã÷èéí ìýäëýã, òºëºâ áàéäëûí ¿íýëãýý - Ñóðàã÷èéã îíîøëîõîä àëäààã àøèãëàõ. 3. Àãóóëãûí ¿íýëãýý: - Õè÷ýýëèéí çîðèëòîä àíàëèç õèéæ, ¿íýëãýýíèé àñóóëòóóäûã áîëîâñðóóëàõ - Çîðèëòîä ¿íäýñëýí ñóðãàëòûí õºòºëáºðºº áîëîâñðóóëàõ - ªìíºõ õè÷ýýëèéí çàëãàìæ õîëáîîã òóñãàõ - Òóõàéí àéí ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíû /áîäîõ, áàéãóóëàõ/ àðãàä àíàëèç õèéæ, ¿íýëãýý õèéõ ¿ç¿¿ëýëò áîëîâñðóóëàõ. 4. Ñóðãàëòûí ÿâöûí ¿íýëãýý: - Ñóðàëöàã÷ äààëãàâàð äýýð àæèëëàæ áóé áàéäàë, ñóðàëöàõ àðãûã ººðèéí áîëãîæ ýçýìøñýí áàéäëûã ¿íýëýõ - Ñóðàëöàã÷èéí èäýâõèéã õàðãàëçàí ¿çýæ, ñóðãàëòûí õºòºëáºðò ººð÷ëºëò îðóóëàõ - Ñóðãàëòûí õýðýãñëýýð ñóðàã÷èéí áîäîë, ñýòãýãäëèéã ¿íýëýõ - Ñóðàã÷èéí ãàðãàñàí àëäààã îíîâ÷òîé àðãààð çºâ òàë ðóó ÷èãë¿¿ëýõ - Õè÷ýýë äýýð áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàã÷äàä òîõèðñîí àðãààð àãóóëãûã ýçýìø¿¿ëýõ - Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ - Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã á¿ðýí ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ - Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé ýñýõèéã ¿íýëýõ 5. Ñóðãàëòûí àðãûã ¿íýëýõ - Ãàíöààð÷èëñàí ñóðãàëòûí áàéäëûã ¿íýëýõ - Áàãààð àæèëëàñàí ñóðãàëòûã ¿íýëýõ - Ñóðàã÷èéí äýâòýð áà ñàìáàðò áè÷èõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Ñóðàõ àðãà áà èäýâõèéã ¿íýëýõ 6. Ìàòåìàòèê àðãûã ¿íýëýõ - Ìàòåìàòèê àðãóóäûã õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ /èíäóêö – äåäóêö , àíàëèç – ñèíòåç ãýõ ìýò/ - Õèéñâýðëýë, çàãâàð÷ëàë, ìàòåìàòèê òýìäýãëýãýý àøèãëàõ, åðºíõèéëºõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Èäýâõ ñàíààëãàòàé àæèëëàõ, îíîâ÷òîé àæèëëàõ, òîâ÷ òîäîðõîé ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 51
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Äààëãàâðûã ººð ººð àðãààð õèéõ, ÿëãààòàé õàðèó ãàðãàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ ÷àäâàð, ò¿¿íèéãýý ººð ç¿éëä àøèãëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 7. Ñóðàõ èäýâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ ¿íýëãýý - Ñàéí òàëûã ñàéøààæ óðàìøóóëàõ, ìóó, áóðóó òàëûã çºâ îéëãóóëàõ - Öîãö áàéäëààð ¿íýëãýý õèéæ, õ¿¿õäýä ìýäýãäýæ, öààøõè çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ - Õè÷ýýë õýð àìæèëòòàé áîëñíûã ä¿ãíýæ, äàðààãèéí õºòºëáºðòýé óÿëäóóëàõ - Ñóðàã÷èä õîîðîíäîî ÿðèëöàæ áèå áèåíýý ¿íýëýõ, ¿íýëãýýã çîõèîí áàéãóóëàõ 4.2 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûã ¿íýëýõäýý ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä çààñàí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûã áàðèìòëàõ ¸ñòîé. Áàãø íü ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûã áàðèìòëàí æèøèã äààëãàâàð çîõèîõäîî òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðûã áàðèìæààëíà. Ýíä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûí çºâõºí òîî òîîëëûí àéí ò¿âøíèé øàëãóóðûã ñèéð¿¿ëëýý. Åð íü ìàòåìàòèêèéí áàãà áîëîâñðîëûí àãóóëãûí 4 àé òóñ á¿ðýýð : Ê1: Ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ Ê2: Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ Ê3: Çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ Ê4: Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäàìæèéí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí 4 ò¿âøèíä ¿íýëíý. Òºëºâøëèéã òîäîðõîé ¿éë õèéõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ, äààëãàâàð ã¿éöýòãýõ øàëãóóð ÷àäâàðààð èëð¿¿ëíý. Òîî òîîëëûí àéí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðò Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê1 - Òàíèí ìýäýõ¿éí íýãä¿ãýýð ò¿âøíèé øàëãóóð 1ÌÀ1:Ê1 1 Áîäèò þìíû òîî õýìæýýíèé íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, áè÷èãëýë, òýìäýãëýëèéã óõààð÷ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ. 1ÌÀ1:Ê1 2 Íàòóðàë òîî áà áóòàðõàé òîîíû ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ. 1ÌÀ1:Ê1 3 Òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã îéëãîæ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ, áè÷èæ, çóðæ õàðèëöàõ 1ÌÀ1:Ê1 4 Àìüäðàë àõóéí àñóóëò áîäëîãûí òîîí çàãâàðûí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, Òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã óõààð÷ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê2 - Òàíèí ìýäýõ¿éí õî¸ðäóãààð ò¿âøíèé øàëãóóð 52
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ 1ÌÀ1:Ê2 1 Áîäèò þìñûí òîî õýìæýýíèé ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ 1MA1:K2 2 Íàòóðàë òîî áà áóòàðõàé òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã ä¿ðñëýë, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ. 1MA1:K2 3 Òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ 1MA1:K2 4 Àìüäðàë, àõóéí àñóóëò áîäëîãûí òîîí çàãâàðûí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê3 - Òàíèí ìýäýõ¿éí ãóðàâäóãààð ò¿âøíèé øàëãóóð 1MA1:K3 1 Àìüäðàë, àõóéí àñóóëò áîäëîãûí ãîë ñàíàà óÿëäàà õîëáîîã òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýãýýð èëýðõèéëýõ (îþóí çàãâàð) 1MA1:K3 2 Òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã, òýìäýãëýëèéã òîîíû õýëýíä õºðâ¿¿ëæ, àñóóäëûí òîî õýìæýýíèé ä¿ð çóðàã áóé áîëãîõ 1MA1:K3 3 Àñóóäëûí òîî õýìæýýíèé ä¿ð çóðãèéã ¿éëäëèéí ÷àíàð õýðýãëýí õóâèðãàæ óã àñóóäëûã òîîí çàãâàðò øèëæ¿¿ëýõ 1MA1:K3 4 Òîîí çàãâàðûí äîòîîä õîëáîîã òîîí àðãààð òîîöîîëæ àñóóäëûã øèéäâýðëýæ øàëãàí øèíæëýõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê4 - Òàíèí ìýäýõ¿éí äºðºâä¿ãýýð ò¿âøíèé øàëãóóð 1MA1:K4 1 Àñóóëò áîäëîãîä “ Þóã îëîõ âý? Þó ºãºãäñºí áý? ßìàð íºõöºë áàéíà âý?” ãýñýí àñóóëòààð ýðãýö¿¿ëýõ øèíæèëãýý õèéæ àñóóäëûí òàâèëûã á¿ðýí óõààðàõ 1MA1:K4 2 ªìíºõ ìýäëýã, òóðøëàãàà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ, àðãà òºëºâëºãºº áîëîâñðóóëàõ 1MA1:K4 3 Áîëîâñðóóëñàí àðãà òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ, èíãýõäýý õýðýãæ¿¿ëñýí àëõàì á¿ðèéí ä¿íã äîð äîð íü øàëãàæ õýâøèõ 1MA1:K4 4 Áîäñîí ¿éë ÿâö, ¿ð ä¿íãýý ýðãýí øèíæèëæ øèíý ¿ð ä¿íä õ¿ðýõ áîäëîãî çîõèîõ áàðèëòàé áîëîõ 53
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 4.3 Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþ㸠- Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé Áàãøèéí çààõ àðãûã ñàéæðóóëàí ººð÷èëæ, õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò ÿâóóëàõûí òóëä òóõàéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéæ, áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíä òóñëàõ íü ÷óõàë áàéäàã. Ìîíãîëûí ñóðãóóëèóäûí áàãø íàðûí äóíä íýýëòòýé õè÷ýýë áàéíãà ÿâàãääàã íü ñàéøààëòàé àæèë þì. Íýýëòòýé õè÷ýýëèéí äàðàà òóõàéí õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàñàí áàãø íàð “ø¿¿ìæ” áóþó “õýëýëö¿¿ëýã” õèéæ, áàãøèéí çààõ àðãà áà õè÷ýýë ÿâóóëæ áàéãàà ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð ø¿¿ìæèëæ ÿðèëöäàã. ̺í àéìàã, ä¿¿ðýã, õîò, óëñûí õýìæýýíä “Áàãøèéí óð ÷àäâàðûí òýìöýýí” çîõèîãäîæ õýäýí ñàðûí òóðø ÷èðýãäýë èõòýé, à÷ õîëáîãäîë áàãàòàé àæèë áîëæ ºíãºðäºã áèëýý. Óóë íü áàãøèéí çààõ àðãûã äýýøë¿¿ëýõ, “ñàéí” çààõ àðãà èëð¿¿ëýõ ÷óõàë àæèë áîëîâ÷ óðàëäààí, òýìöýýí, øàãíàë áîëîîä äóóñäàã. ßìàð øèíý çààõ àðãà áàéãààã óëñûí õýìæýýãýýð ñóðòàë÷èëæ, íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëîõ àæèë íü îðõèãääîã. Åð íü áàãø á¿ðò ººðèéí ãýñýí çààõ àðãà áàéäàã áºãººä ò¿¿íèéã “òîðäîæ ñàéæðóóëáàë” îëíû õ¿ðòýýë áîëæ, áîëîâñðîëûã õºãæ¿¿ëýõýä èõ õóâü íýìýð áîëîõ ÷óõàë àæèë áîëíî. Áàãøèéí àæèëä àíàëèç õèéõ åðºíõèé àñóóäëóóäûã ßïîíû çºâëºõ áàãø äýâø¿¿ëñýí þì. Õýä õýäýí õè÷ýýëä ñóóõäàà àñóóëòûí äàãóó ïðîòîêîë õºòºëæ ¿çñýí. Ýäãýýð àñóóëòóóäûã æàãñààâàë: 1. Òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ìàòåìàòèê àãóóëãàä ýçëýõ áàéð ñóóðü. Òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ºìíºõ áà äàðààõ õè÷ýýëèéí õóâüä ÿìàð à÷ õîëáîãäîëòîé áàéãààã îéëãîñîí ýñýõ 2. Òóõàéí öàãèéí õè÷ýýëèéí òóõàéí á¿ëýã ñýäýâò ýçëýõ à÷ õîëáîãäëûã îéëãîñîí ýñýõ 3. Òóõàéí õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä ñóðàã÷èéã ¿íýëñýí ýñýõ, ÿìàð àðãààð õÿíàñàí áý? 4. ªìíºõ ñýäâéí àãóóëãûã áàãòààñàí ýñýõ 5. Õè÷ýýëèéí ýõýíä ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí ìýäýõ ç¿éëèéã õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé æèøýýãýýð òàéëáàðëàæ, àíõààðàë ñîíèðõîëûã òàòàæ ÷àäñàí ýñýõ 6. Õè÷ýýëèéí öàãò ñóäëàõ àãóóëãûã òîäîðõîé ãàðãàæ ºãñºí ýñýõ 7. Ñóðàã÷äàä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ 8. Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ öàãèéã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ 9. Ñóðàã÷èéí îëîí ÿíçûí ÿðèàã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ, õýðýâ áóðóó îéëãîñîí áîë ÿàãààä ãýäãèéã áàãø ººðºº ìýäñýí ýñýõ, õ¿¿õäèéí ÿðèà áà ñàíààã õ¿íäýòãýæ áóé ýñýõ 10. Áóðóó îéëãîñîí ÿðèàã ýñðýãýýñ íü áóñàä õ¿¿õä¿¿ä ã¿íçãèéð¿¿ëæ óõààð÷, îéëãîæ, ñóäëàõ áîëîìæ îëãîæ ÷àäàæ áóé ýñýõ 11. Ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí ÿðèà òàéëáàð, áîäîë ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ óóð àìüñãàëûã á¿ðä¿¿ëæ ÷àäñàí ýñýõ, àëäààíààñ àéëã¿é ñóðàëöàõ áîëîìæ îëãîõ 12. Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé áàéñàí ýñýõ 13. Ñàìáàð àøèãëàëò. Õè÷ýýë äàâòàõ ¿åä õ¿¿õýä ñàìáàðûí áè÷èãëýë àøèãëàõ áîëîìæòîé ýñýõ 14. Õè÷ýýëèéí õýðýãñëèéã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ 15. Öàã õóâààðèëàëò 16. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã çºâ àðãààð õèéñýí ýñýõ, 17. Õ¿¿õýä ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã õÿíàõ, çºâëºõ òàëààð çºâ àæèëëàñàí ýñýõ 54
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ 18. Óã õè÷ýýë íü äàðààõ ñýäâèéí àãóóëãàòàé õîëáîãäñîí ýñýõ 19. Ñýäâèéã çºâ ñîíãîñîí óó? 20. Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæòîé áàéñàí óó? 21. Áàãø ñóðàã÷äàä ÿìàð àðãààð òóñàëñàí áý? 22. Áàãøèéí òàéëáàðûã ñóðàã÷èä àíõààð÷ ÷àäñàí óó? Çýðýã àñóóëòóóä áîëíî. Òóðøèëò õè÷ýýëèéã ýõëýõèéí ºìíº àæëûí õýñã¿¿ä àñóóëòóóäûã á¿ëýãëýí àíãèëæ, ñàéæðóóëàí äàðààõ ¿íýëãýýíèé õóóäñûã ãàðãàâ. Äýëãýðýíã¿é àãóóëãà /¯ð ä¿í Áàãö ¯ç¿¿ëýëò 5 4 3 2 1 áîëîí öààøäûí àíõààðàõ ç¿éë/ Ñýäýë òºð¿¿ëæ, ñîíèðõîë 1. 5 4 3 2 1 Ýõëýë òàòñàí ýñýõ Óäèðòãàë Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã 2. 5. 4. 3. 2. 1. äýâø¿¿ëñýí áàéäàë ªìíºõ áîëîí äàðààãèéí õè÷ýýë ýñâýë áóñàä 3. õè÷ýýëèéí àãóóëãàòàé òóõàéí 5 4 3 2 1 õè÷ýýëèéí àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîã õàíãàæ áàéãàà ýñýõ Àãóóëãà Ò¿¿õ ñî¸ë àõóé àìüäðàëòàé 4. 5 4 3 2 1 õîëáîñîí áàéäàë Àãóóëãûí îíîâ÷òîé áàéäàë /îéëãîìæòîé, ýíãèéí, íàñ 5. 5 4 3 2 1 ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðñîí ýñýõ/ Ñóðãàëòûí àðãûã ñîíãîñîí 6. 5 4 3 2 1 áàéäàë Áàãøèéí àñóóëòàà òîìú¸îëñîí áàéäàë /ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã Àðãàç¿é 7. 5 4 3 2 1 äýìæèæ áàéãàà ýñýõ, Ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé, îíîâ÷òîé, ýíãèéí/ Ñóðàã÷äûã ñóðàõ àðãàä ñóðãàæ 8. 5 4 3 2 1 áàéãàà áàéäàë 55
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñîíãîñîí áàéäàë / Ìýäëýã á¿òýýõýä äýìæëýã áîëæ 9. 5 4 3 2 1 áàéãàà ýñýõ, àãóóëãàä íèéöñýí ýñýõ, òåõíèê õýðýãñýë àøèãëàñàí ýñýõ / Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé øààðäëàãà õàíãàñàí áàéäàë Õýðýãëýãäýõ¿¿í 10. 5 4 3 2 1 / ºíãº, õýìæýý, õàðàãäàõ áàéäàë / Ñàìáàðûã õè÷ýýëèéí àãóóëãà, ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õîëáîõóéöààð 11. 5 4 3 2 1 õºòºëñºí áàéäàë / õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã òóñãàæ áàéãàà ýñýõ / Öàã õóâààðèëàëò / Äèäàêòèê 12. àëõìóóäòàé íèéöýæ áàéãàà 5 4 3 2 1 ýñýõ, öàãòàà áàãòñàí ýñýõ / Öàãèéí íÿãòðàë / Ñóðàã÷äàä Õóãàöàà áîäîõ õóãàöàà õàíãàëòòàé ºã÷ 13. áàéãàà ýñýõ, õàðèóëò èðýõ 5 4 3 2 1 õóãàöààã òîõèðóóëæ áàéãàà áàéäàë / Áàãø, ñóðàã÷èéí ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿çç¿ëæ áóé áàéäàë / Íèéò ñóðàã÷äàä 14. õ¿ðòýýìæòýé ýñýõ, ñóðàã÷èéí 5 4 3 2 1 ñàíàë áîäîë, õàðèóëò ñîíãîëòîíä õ¿íäíòãýëòýé õàíäñàí ýñýõ/ Õàðèëöàà Ñóðàã÷èéí áóðóó îéëãîñîí òîõèîëäîëä áàãøèéí ç¿ãýýñ 15. 5 4 3 2 1 ó÷èð øàëòãààíûã àíçààð÷ áàéãàà ýñýõ / Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàæ áàéãàà ýñýõ, ñóðàã÷äûí 16. 5 4 3 2 1 áîäîë ñàíààãàà èëýðõèéëýõ òàéëáàðëàõ. . / 56
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ ¯íýëãýýíèé õýëáýðèéã 17. îíîâ÷òîé ñîíãîñîí áàéäàë 5 4 3 2 1 / Áîäèòîé, õ¿ðòýýìæòýé. . / Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã 18. îíîâ÷òîé ñîíãîñîí áàéäàë 5 4 3 2 1 / Áîäèòîé, õ¿ðòýýìæòýé. . / Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò 19. 5 4 3 2 1 ¯íýëãýý ä¿ãíýëò áèåëýãäñýí áàéäàë Ñóðàã÷èéí ñýòãýë õàíãàëóóí áàéãàà ýñýõ / Ñóðàã÷ õºãæèëòýé áàéíà. óó, ñóðàã÷ 20. ººðòºº èòãýëòýé áàéíà. 5 4 3 2 1 óó, ñóðàã÷ ººðèéí ç¿ãýýñ ñàíàà÷ëàí, èäýâõèòýé õè÷ýýëëýæ áàéíà óó / Îíîîíû óòãà / Õàìààðàõ òîîã äóãóéëààðàé / 5. Ñýòãýë õàíãàëóóí 4. Åðºíõèé人 õàíãàëóóí 3. Äóíä çýðýã 2. Ñàéæðóóëàõ øààðäëàãàòàé 1. Õàíãàëòã¿é Õè÷ýýëä ñóóæ áóé àæèãëàã÷èä óã õóóäñûã áºãëºæ, õè÷ýýë çààñàí áàãøèéí àðãàç¿éä ¿íýëãýý õèéñýí þì. Óëàìæëàëò ñóðãàëòûí ¿åä áàãø íàð íýã öàãèéí õè÷ýýë äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà õýò èõä¿¿ëñíýýñ áîëæ ñóðàã÷äàä ìýäëýãèéã øàõàæ ºãºõ, öàãòàà áàãòààõûí òóëä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìøèõ ¿éë ÿâöûã àëäàãäóóëæ, ºíãºö áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëæ áàéñàí. Áàñ õýðýãëýæ áàéãàà ñóðàõ áè÷ãèéíõýý àãóóëãàä õýò áàðèãäàæ, õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë õýðýãöýýã õàðãàëçàõã¿é, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõã¿é, áèå äààæ àæèëëàõ áîëîìæ, õóãàöàà îëãîõã¿éãýýð õè÷ýýëýý ÿâóóëæ áàéëàà. Ýíý á¿ãäèéã ººð÷èëæ, ñóðãàëòûã çºâ çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä äýýðõè àñóóëòóóäûã àíõààðàõ øààðäëàãàòàé þì. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ õè÷ýýë ÿâóóëàõàä íýã ÷óõàë ç¿éë áîë áàãøèéí àñóóëò ãýäãèéã àíõààðàõ ¸ñòîé. Õè÷ýýë äýýð àñóóõ àñóóëò, ñîíãîæ àâñàí æèøýý áîäëîãî îéëãîìæòîé, ýíãèéí òýäíèé ºìíºõ ìýäëýã, òóðøëàãà äýýð ¿íäýñëýñýí áàéâàë çîõèíî. Õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà ä¿ãíýëò õèéõ íü ÷óõàë. Ä¿ãíýëò íü 2 ÷èãëýëòýé. 1. Áàãø ººðºº õè÷ýýëýý ä¿ãíýõ 2. Ñóðàã÷äûí òóõàéí õè÷ýýë äýýð ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàð, îéëãîëòûã àíçààð÷, ñóðàã÷äûí õýðýãöýý ñîíèðõîëûã òàíäàæ, äàðààãèéí õè÷ýýëèéí àðãàç¿éã òºëºâëºõºä àøèãëàõóéö ¿íýëãýý õèéõ ÿâäàë þì. 57
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû “ÆÞè-ÊÝÍÊÞ” àðãà ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþ㸠- Êýíêþ-ãèéí òóõàé ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿é, óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ, õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð ÿíç á¿ðèéí ñóðãàëòàíä õàìðàãääàã. Æþ㸠- Êýíêþ íü ñóðãàëò ñóäàëãààíû íýã õýëáýð þì. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà ãýæ þó âý? Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà áóþó Æþ㸠- Êýíêþ ãýäýã íü ßïîíû áàãø íàð àðãàç¿éãýý ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð ÿâóóëæ áóé ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãàà þì. Ñóäàëãààíû çîðèëãî, çîðèëò ° Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí çààõ àðãà ç¿éã ñàéæðóóëàõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ, êèððèêþëèìèéã áîëîâñðîíãóé áîëãîõ, ° Ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëýõ, õè÷ýýëä îðîëöîõ ñîíèðõëûã òàòàõ, òýäýíä òóñëàõ, ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí ÷èãë¿¿ëýõ • Ìàòåìàòèêèéã ñóäëàõ ÿâöàä õ¿¿õýä ººðèéíõººðºº áîäîõ, ñýòãýõ ÷àäâàðûã çºâ ÷èãë¿¿ëæ õºãæ¿¿ëýõ ¯éë àæèëëàãààíû îíöëîã • Áàãø íàð öººíººðºº á¿ëýã – õàìòëàã áîëæ õàìòðàí àæèëëàíà. • Ýíý á¿ëýã - õàìòëàã íü õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ, çààõ, àæèãëàõ, ø¿¿ìæëýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëíà. • Á¿ëãèéí áàãø íàð ñóäàëãààíû çîðèëãîî òîäîðõîé áîëãîíî. • Òîäîðõîéëñîí çîðèëãîòîé õîëáîîòîé àæèãëàëò áîëîí ñóäàëãàà ÿâóóëàõàä àíõààðíà. Àæèëëàõ õýëáýð • Ñóäàëãààíû ÿâöàä á¿ëãèéí áàãø íàð íýãæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºãººã õàìòðàí áîëîâñðóóëíà. • Òóõàéí á¿ëãèéí íýã áàãø íü óã õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà, õýëýëö¿¿ëýã õèéíý. • Äàðàà íü ýíý õè÷ýýëèéã á¿ëãèéí íýã ººð áàãø çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà, õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëíà. • Ýöýñò íü óã õè÷ýýëèéã çààõ àðãà ç¿é áà áàðèìòëàõ êèððèêþëèìèéã ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã õàìòðàí ÿâóóëíà. • Ñóäàëãààíû äàðàà á¿ëãýýðýý òàéëàí áè÷íý. Ñóäàëãààíû ¿åä þó ñóðñàí, ìýäñýí, õàðñàí, äàðàà íü ÿìàð øèíý çîðèëò òàâèõ ... ãýõ ìýò • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà á¿ðò çàðöóóëàõ õóãàöàà õàðèëöàí àäèëã¿é. Äóíäæààð íýã õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä òóõàéí á¿ëýã õàìòëàã 2-4 äîëîî õîíîã çàðöóóëíà. 4-6 áàãøòàé 58
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ á¿ëýã æèëä äóíäæààð 2-3 õè÷ýýë äýýð àæèëëàíà. Õè÷ýýë òóñ á¿ð íü 2 óäàà òóðøèãäàæ õýëýëö¿¿ëýãò îðñîí áàéíà. • Òóõàéí ñóðãóóëü äýýð áàãø íàðò õè÷ýýë çààõ õýëýëöýõ ,çààñàí õè÷ýýëèéí ìàòåðèàëûã õýâëýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ áîëîìæòîé õýä õýäýí ñóäàëãààíû àæèë ÿâóóëæ áîëíî. • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã á¿õ òºðëèéí õè÷ýýëýýð àëü ÷ àíãèä ÿâóóëæ áîëíî. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà íü áàãø íàðò óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, õ¿¿õäýä èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé, ºãººæòýé ¿éë÷èëãýý õ¿ðãýõýä òóñàëíà. • ßëãààòàé àíãè, ÿëãààòàé áàãø íàð õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã õàìòðàí õèéæ áîëíî.Ýíý íü õè÷ýýëèéí ãàäààä äîòîîä èíòåãðàö õèéõýä òóñàëíà. • ªºð ººð ñóðãóóëèóäûí áàãø íàðûí á¿ëýã õàðèëöàí õè÷ýýë äýýð ñóóæ ñóäàëãàà õèéæ, ìàòåðèàëàà ñîëèëöîæ áîëíî. • Ñóðãóóëèéí çàõèðàë, ñóðãàëòûí ìåíåæåð¿¿ä íü õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òàëààð çîõèõ ìýäëýãòýé áàéäàã ó÷ðààñ òýä óã ¿éë àæèëëàãààíä îðîëöîæ çºâëºãºº ºãºõ ¿¿ðýãòýé. • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä ýöýã ýõ áà ñóðàã÷äûí òºëººëºë îðîëöîæ áàñ çºâëºãºº ºã÷, ñàíàë ñîëèëöîæ áîëíî. Æþã¸-Êýíêþ -ãèéí òàëààð äýëãýð¿¿ëáýë: Ýíý àðãà àæèëëàãàà íü ßïîíä 100-ààä æèëèéí ºìíº ÿâàãäàæ ýõëýýä, 1990 îíä Àìåðèêèéí áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä íýâòýð÷ýý. Àìåðèêò õýðýãæèæ áîëîâñðîíãóé áîëæ, áóöààä ßïîíäîî õýðýãëýãäýõ áîëæýý. Íýã èæèë õè÷ýýëèéí àãóóëãààð îëîí óäàà Æþã¸-Êýíêþ õèéñíýýð çààõ àðãà óëàì ñàéæðàõ áîëîìæòîé áîëäîã áàéíà. Æþã¸- Êåíêþ íü äàðààõ 3 ýëåìåíòòýé. I. Íýãæ õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã áàãø íàð õàìòàð÷ óðüä÷èëàí òºëºâëºäºã. II. Õè÷ýýë çààõ , àæèãëàëò õèéõ III. Õè÷ýýëèéí äàðàà íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã õèéõ Îð÷èí ¿åèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî íü áàãø õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèã÷ áàéõ áà õ¿¿õýä îð÷èí òîéðíûõîíòîéãîî õàðüöàõ ÿâöäàà ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãàä ñóðàëöàõ ÿâäàë þì. I. Íýãæ õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí ¿¿ðýã. * Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñò õè÷ýýëèéí àãóóëãûã óðüä÷èëàí òàíèóëàõ õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëíî. * Õè÷ýýëèéí çîðèëò áà õè÷ýýëèéí óðñãàëûã óðüä÷èëàí òóíãààõ áîëîìæ îëãîäîã. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðýõ àñóóëò, õàðèóëòûã àëü áîëîõ òîäîðõîé áè÷èæ, òýäãýýðò áàãø ÿàæ õàíäàõûã òîäîðõîé áè÷èõ õýðýãòýé. * Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé àøèãëàëò, øèíý àðãà÷ëàëûã õýðõýí õýðýãæ¿¿ëýõ çýðãèéã ñóäëàõàä ñóäàëãààíû ìàòåðèàë áîëíî. * Øèíý çààõ àðãûã áàãø íàðò òàíèóëàõ, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàð áîëíî. 59
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË II. Õè÷ýýë çààõ àæèãëàëò õèéõ. Õè÷ýýë çààõ áàãø êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿åäýý, àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñ àæèãëàëòûí ÿâöäàà äàðààõ 6 ç¿éëñèéã àíõààðààðàé. Õè÷ýýëèéí ÿâöûã íýã õ¿í íü ìàø òîäîðõîé õºòëºõ íü ç¿éòýé. 1. Õè÷ýýëèéí çîðèëòîî áèåë¿¿ëýõýä þó àíõààðàõ âý? - Çààæ áóé áàãø ººðºº õýëýëã¿é, õ¿¿õäýýð çààõ ãýæ áàéãàà ç¿éëýý õýë¿¿ëýõ - Õè÷ýýëèéí à÷ õîëáîãäîëòîé ç¿éëèéã òîäðóóëàõ, çîðèëãûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéõ - Õè÷ýýëèéí çîðèëãîä òààðñàí õýðýãëýãäýõ¿¿í áà ¿éë àæèëëàãààã áîäîëöîõ - Õè÷ýýëèéí çîðèëãîî õ¿¿õäèéí ÷àäàõ, ÷àäàõã¿é ç¿éëèéã áîäîëöñîíû ¿íäñýí äýýð äýâø¿¿ëýõ 2. Øèíý àãóóëãà ðóó îðîõ ¿åä þó àíõààðàõ âý? - Õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 øèíý àãóóëãûí òàëààð àñóóäàë äýâø¿¿ëýõýýð òèéì çîõèîìîë íºõöºë á¿ðä¿¿ëýõ - Ñóëàâòàð ñóðàã÷ ÷ àñóóäëûí ãîëûã îéëãîõîîð áàéëãàõàä ñàíàà òàâèõ 3. Áàãø õ¿¿õäýä õàíäàæ òàéëáàð õèéõ, àñóóëò òàâèõ ¿åä þóí äýýð àíõààðâàë çîõèõ âý? - Õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ã õýëëýã õýðýãëýõ - Àñóóëòûíõàà äàðààëëûã ñàéí áîäîëöîõ /õýö¿¿ àñóóëòààñ ýõëýõ ¿¿, õÿëáàðààñ ýõëýõ ¿¿, õèéñâýðýýñ ýõëýõ ¿¿, áîäèòîîñ ýõëýõ ¿¿? ãýõ ìýò/ 4. Õè÷ýýëèéí äóíäóóð õ¿¿õäèéí íýð öîõîæ ñàìáàðò ãàðãàõàä þóí äýýð àíõààðàõ âý? - Îãò ãàð ºðãºäºãã¿é áàéñàí õ¿¿õýä ãàð ºðãºâºë àíõààð÷ ñàìáàðò ãàðãàõ ¿å áàéæ áîëíî. - ßìàð õàðèóëòààñ ýõëýõ âý? Àëáààð áóðóó õàèóëòûã ñîíãîæ òàéëáàðëóóëàõ, ýñâýë ÿðâèãòàé áîäîëò õèéñýí õ¿¿õäèéã ýõýëæ ñàìáàðò ãàðãàõ - Îëîí õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëàõ ÿâöàä ýõíèé õ¿¿õäèéã ãîìäîîõã¿é áàéõ. ßïîíä ñóðàã÷èä íýã õ¿¿õäèéí äàðàà òàéëáàð õèéõäýý “íýìýëò” ãýæ õýëýýä ãàðàà ºðãºæ ÿðüäàã. 5. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðýõ ÿíç á¿ðèéí ñàíàë áîäëûã ñîíñîõ ¿åä þóí äýýð àíõààðàõ âý? - Øèðýý õîîðîíäóóð ÿâæ áàéõäàà õ¿¿õäèéí øèâíýý ÿðèàã ñîíñîæ, õè÷ýýëä îíîâ÷òîé àøèãëàõ - Àëäààòàé áîäîëò ãàðñàí ¿åä õè÷ýýëä ¿ð ä¿íòýé àøèãëàæ áîëîõûã òóíãààõ - Õ¿¿õäýýñ ãàðñàí ñàíààã õè÷ýýëèéí çîðèëãîòîé õîëáîæ ºãºõ. Èíãýñíýýð õ¿¿õýä ººðèéíõºº ñàíàà áîäëûã èëýðõèéëýõäýý ººðòºº èòãýëòýé áîëíî. - Áàãø òºñººëººã¿é õàðèó áà ñàíàà õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðâýë ÿíç á¿ðèéí àðãààð õàíäàõ õýðýãòýé. Õè÷ýýëä àøèãëàæ áîëîõîîðã¿é ñàíààã ÿàãààä àâ÷ áîëîõã¿éã òàéëáàðëààä, õè÷ýýëýý ¿ðãýëæë¿¿ëýõ. Ýöýñò íü ñàéí õè÷ýýëä õýðýãòýé 2 ç¿éë áàéäàã. 1. Õ¿¿õäèéã ººðèéí õ¿¿õýä ìýò õàéðëàæ, ºñºëò õºãæëèéã õ¿ëýýöòýéãýýð äýìæèõ, áàãøèéí õàëóóí ñýòãýë õýðýãòýé. 2. Áîëîâñðîëûí à÷ õîëáîãäîë áà ñóäëàãäàõóóíû òàëààðõè ìýðãýæëèéí ìýäëýã õýðýãòýé. 60
ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ 6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýã äýýð þó àíõààðàõ âý? - Þóã, ÿàæ ä¿ãíýõýý óðüä÷èëàí òîãòîõ - Ñàìáàðûí áè÷èãëýë áà õ¿¿õäèéí äýâòýðò áè÷¿¿ëýõ ç¿éëä àíõààðàõ III. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã Õýëýëö¿¿ëýã äýýð ÿðèõ äàðààëàë íü õè÷ýýë çààñàí áàãø, àæèãëàã÷èä, çºâëºõ áàãø áàéíà. Õè÷ýýë çààã÷ áàãø ýõëýýä õè÷ýýëèéí çîðèëãî, îëîëò äóòàãäëàà ä¿ãíýæ ÿðèíà. ¯¿íèé äàðàà àæèãëàëò õèéñýí õ¿ì¿¿ñ ïðîòîêîëûí äàãóó àñóóëò òàâüæ, ñàéæðóóëàõ òàëûã äóðüäàæ, ÿàæ ñàéæðóóëàõ òàëàà𠺺ðèéí áîäëîî òàíèëöóóëíà. Ýöýñò íü çºâëºõ áàãø åðºíõèé ñàíààãàà õýëíý. - Õýëýëö¿¿ëãèéí õºòëºã÷ õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ¿ð àøèãòàé çîõèîí áàéãóóëàõ ¿¿ðýãòýé. Àæèãëàã÷äààñ òîäîðõîé ñàíàà ãàðàõã¿é áàéâàë õºòëºã÷ ººðºº àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ºðí¿¿ëíý. - Õè÷ýýëèéã àæèãëàã÷èä, õè÷ýýë ýõëýõýýñ ºìíº õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìòýé òàíèëöàæ, õè÷ýýëèéí çîðèëãûã îéëãîñîí áàéíà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä àíçààðñàí ç¿éëýý êèððèêþëèì äýýðýý òýìäýãëýíý. - Õýëýëö¿¿ëýãò îðîëöîã÷èä õ¿¿õäèéí àëäààíû øàëòãààíûã çààâàë îëæ, àíàëèç õèéæ, àëäààã çàñàõ òàëààð òóíãààõ õýðýãòýé. - Õè÷ýýë çààñàí áàãøèéã ø¿¿ìæëýõ áèø á¿òýýë÷ ñàíààã íýìæ õýëýõ õýðýãòýé. Àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñèéí àíõààðàõ ç¿éëñ: 1. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî èëýðõèé áàéñàí ýñýõ 2. Áàãøèéí àñóóëò áà òàéëáàð îíîâ÷òîé áàéñàí ýñýõ 3. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã çºâ ñîíãîñîí ýñýõ. 4. Õ¿¿õäèéí õàðèóëò á¿ðèéã àíãèëæ, îíîâ÷òîé àøèãëàæ ÷àäñàí ýñýõ. 5. Öàã õóâààðèëàëò. 6. Õ¿¿õäýýð õèéëãýñýí ¿éëäýë á¿ð òîäîðõîé çîðèëãîòîé áàéñàí ýñýõ. 7. Õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ð÷ àæèëëàñàí ýñýõ. 8. Õ¿¿õäýýñ ãàðàõ áîäèò ñàíààã òºëºâëºæ ÷àäñàí ýñýõ. 9. Õ¿¿õýä õîîðîíäûí õàðüöàà 10. Õ¿¿õäýä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé îëãîæ áàéñàí ýñýõ. 61
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè - ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ. 5.1 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ. Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë çààæ áàéãàà áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ, òýäíýý𠺺ðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýõ çîðèëãîîð 1-ð àíãèéí ìàòåìàòèêèéí ÷óõàë ñýäýâ áîëîõ “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áà 20 äîòîðõ õàñàõ” ãýñýí á¿ëýã ñýäâèéí 9 öàãèéí õè÷ýýëèéí çàãâàð êèððèêþëèìèéã àæëûí õýñãèéí ç¿ãýýñ áîëîâñðóóëæ, òóðøèã÷ áàãø íàðààð õè÷ýýë çààëãàëàà. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí çîðèëãî íü: 1. Áàãøèéí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõ 2. Õ¿¿õäýýð ìýäëýã á¿òýýëãýõ, òýäíèé õºãæëèéã äýìæèõ 3. Ǻâëºìæèéã óëàì ñàéæðóóëàõ ÓÁ õîòûí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ø. Ðîçà, “Ñýòãýìæ öîãöîëáîð” ñóðãóóëèéí áàãø Á. Ãàíöýöýã íàð 1-ð àíãèä òóñ á¿ð 9 öàãèéí õè÷ýýë çààëàà. Òóðøèëò õè÷ýýë ¹1, 2 Ñýäýâ: ( 9 + 5 ) íèéëáýðèéã îëîõ àðãûã ãàðãàõ, òàéëáàðëàõ. ªìíºõ ìýäëýã: “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ” ñýäýâ íü 1-ð àíãèéí ÷óõàë ñýäýâ áºãººä ¿¿íèé ºìíº ñóðàã÷èä íýã, õî¸ð îðîíòîé òîî áà òýäãýýðèéí á¿òöèéã ìýäñýí áàéíà. ̺í îðîí àõèõã¿é íýìýõ ¿éëäëèéã öýýæýýð áà áè÷ãýýð ã¿éöýòãýæ ÷àääàã áîëñîí áàéíà. Ýíý õè÷ýýëèéí óëàìæëàëò àðãààñ ÿëãàãäàõ îíöëîã íü õ¿¿õýä ººðñ人 ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäñîí áîäîëòîî çóðàãëàí, òàéëáàðëàõ áà ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéõ, ìºí áóñäûí áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ, ìºí òîî, òîîëîëä äºðâºëæèí ä¿ðñèéã îíîâ÷òîé õýðýãëýæ ñóðàõ ÿâäàë áàéâ. Ìàíàé óëàìæëàëò ñóðãàëòàíä 9 + 5 = 14 ãýæ ñóðàã÷èä øóóä õàðèó õýëäýã. Áàãø íü “ ç¿éòýé, çºâ” ãýýä ¿¿íòýé àäèë ìàø îëîí æèøýý áîäóóëäàã. Áîäëîãî áîääîã îëîí àðãà áàéäàã. Ò¿¿íèéã ñóðàã÷äààð ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëñíààð àëèâàà àñóóäàë øèéäýõ îëîí àðãûã îëîõ ÷àäâàðòàé áîëíî. 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ ¿éëäëèéã îéëãóóëàõäàà, çààâàë íýã íýìýãäýõ¿¿í íü 9 áàéõààð ñîíãîäîã. Ó÷èð íü 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä õàìãèéí îéðõîí òîî íü 9 þì. Áàãøèéí ç¿ãýýñ õ¿¿õýä á¿ðèéí òàéëáàðûã òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ, áîäñîí àðãûã õ¿ëýýí çºâøººðºõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷ õýðýâ àëäààòàé áîäîëò õèéñýí áîë ò¿¿íèéã òàéëáàðëàõ ÿâöäàà ººðºº àëäààãàà îëîõ áîëîìæ áèé áîëãîõ áà àëäààã ººðò íü çºâººð îéëãóóëàõ ¸ñòîé. Ýíý òóðøèëò õè÷ýýëýýð 9 + 5 óòãûã îëîõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ àëõìóóäûã ã¿éöýòãýñíýýð õèéõ áîëíî. ¯¿íä: 1. Áàãø 9 + 5 èëýðõèéëýë çîõèîæ áîëîõ çóðãàí áè÷âýð àøèãëàíà. 2. Çóðãàí áè÷âýð äýýð àæèëëàõ àðãà áàðèëä ñóðãàíà. Çóðàã äýýð áàéãàà ç¿éëñèéã òºðºë, 62
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ àíãè, îðîí çàéãààð íü òºðºëæ¿¿ëíý. Þìñûã òîîëóóëíà. 3. Çóðàã äýýð õýäýí ¿éë ÿâäàë áàéãààã òîäðóóëíà. ¯éë ÿâäàë áà òîîíä òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð çîõèîëãîíî. 4. Þìñûã òîîëîõîä äºðâºëæèí ä¿ðñ àøèãëóóëíà. ĺðâºëæèí ä¿ðñ¿¿äýý áàãø áà ñóðàã÷èä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéæ õýðýãëýíý. 5. Ñóðàã÷ á¿ðèéí áîäîëòûã öààñàí äýýð õèéëãýæ, áàãø õóðààí àâ÷ áîäîëòîîð íü àíãèëààä á¿ëýãëýí ñàìáàðò õàäíà. Òýäãýýð áîäîëòûã õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. Ýíý á¿õ ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä õ¿¿õýä á¿ðýýñ ÿíç á¿ðèéí áîäîëò áà òàéëáàð ãàðàõ áà õàðèí áàãø á¿ãäèéã õ¿ëýýí çºâøººð÷, ñàéøààæ óðàìøóóëæ ºãíº. Õàìãèéí ýöýñò: 9 + 5 íèéëáýðèéã îëîõäîî 5-èéã 1 áà 4 ãýæ õýñýãëýýä 9+1=10 ãýæ íýìýýä 10+4=14 ãýæ ýöñèéí õàðèó ãàðãàõ íü õàìãèéí îíîâ÷òîé àðãà áîëîõûã áàãø ñóðàã÷äàä õýëíý. Ýíý àðãûã “ 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà” ãýíý. Õ¿¿õä¿¿äýýð íýðë¿¿ëæ áîëíî. Òóðøèã÷ 3 áàãø ìààíü ººð, ººðèéí àðãà áàðèëààð õè÷ýýë¿¿äýý çààñàí íü ñîíèðõîëòîé áàéëàà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí áîäîëò ãàðãàæ èðñýí íü ÷óõàë áàéâ. ¯¿íä: 1. Áîäèò çóðàã çóðæ òîîëæ áîäñîí. 2. Çóðààñëàæ áàéãààä íýã íýãýýð íýìæ áîäñîí. 3. ĺðâºëæèí ä¿ðñ çóðæ, òîîëæ áîäñîí. 4. Íýã íýìýãäýõ¿¿íýý çàäëààä 10 áîëãîæ áîäñîí. 5. Òîîí øóëóóí äýýð áîäñîí. 6. Õàñàõ ¿éëäëýýð áîäñîí. 10 + 5 = 15 áà 9 = 10 – 1 ó÷èð 15 – 1 = 14 7. Õàðãàëçóóëæ áîäñîí. Õè÷ýýëèéí ÿâöûã àæèãëàõàä ñàéí áà ñóë òàë èëýð÷ áàéâ. ¯¿íä: À. Ñàéí òàë íü: • Áàãø çºâëºìæ áîëãîñîí êèððèêþëèìèéí á¿òöèéã ººðèéí àðãà ç¿éãýýð áàÿæóóëñàí áàéíà. • Õè÷ýýëèéí ºìíº öýýæ òîîëîë, ñîíèðõîëòîé áîäëîãûã áîäóóëæ, õ¿¿õäèéã èäýâõæ¿¿ëæ áàéíà. • ¯ç¿¿ëýí, òàðààõ ìàòåðèàë, áîäëîãûí ºã¿¿ëáýð ãýõ ìýò õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñàéí áýëäñýí áàéâ. • ¯íýëãýýíèé õóóäàñ áýëäýæ, õ¿¿õäýýð õè÷ýýë ÿìàð áîëñîí òóõàé ñýòãýãäýë àâ÷ áàéíà. • Ñóðãàëòûí ìåíåæåð õè÷ýýëä ñóóæ, êàìåðààð çóðàã àâñàí. • Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ººðñ人ð íü òàéëáàðëóóëàõ îðîëäëîãî õèéëýý. Õ¿¿õä¿¿ä áèåý áàðüñàí áàéäàëòàé áîëîâ÷ ººðñäèéí õèðýýð òàéëáàðëàæ áàéâ. • Õ¿¿õäèéí àëäààã îëæ, ò¿¿íèéã òàéëáàðëóóëàõ, îéëãóóëàõ ãýæ îðîëäîæ áàéíà. • Ñýòãýãäëèéã ñóðàã÷äààñ çóðàã çóðóóëæ ñýòãýãäýë àâàõàä ºíººäðèéí õè÷ýýë ìàø ñîíèðõîëòîé áàéñàí ãýñýí õ¿¿õýä îëîí áàéñàí íü ñàéøààëòàé. 63
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Â. Ñóë òàë íü: • Áàãøèéí ÿðèà èõäýæ áàéíà. Àñóóëòûã îíîâ÷òîé òàâüæ ÷àäàõã¿é. Çîðèëãîã¿é àñóóëò èõ òàâüæ áàéíà. • Áàãøèéí õàðüöàà øààðäàíãóé, çýìëýíã¿é áàéõ þì. Èéìä ñóðàã÷èä ñóë äóóòàé, ººðòºº èòãýëã¿é õàðèóëæ áàéíà. Öººí õ¿¿õýä òàéëáàðëàâ. • Áàãø íü ñóðàã÷èä òóñëàõ äýìæèõ òàë äýýð ìóó àæèëëàæ áàéíà. Õàðèí “èéì áàéäàã, òèéì ø¿¿ äýý” ãýýä õýëæ ºã÷ áàéíà. • Òîî, òîîëîëä àøèãëàõ äºðâºëæèí ä¿ðñ¿¿äèéã áàãø, ñóðàã÷èéí àëü àëü íü îíîâ÷òîé õýðýãëýæ ÷àäàõã¿é áàéëàà. • Ñóðàã÷èä äýâòýð áà öààñàí äýýð äºðâºëæèí áà áóñàä ä¿ðñ çóðæ, áîäîæ õýâøýýã¿é ó÷èð ò¿¿íèéã àøèãëàæ, ¿ð àøãèé íü ìýäðýõã¿é áàéíà. • Àëäààòàé áîäîëò õèéñýí õ¿¿õäèéã ã¿éöýä ÿðèóëàõã¿é áàéíà. Áàãø ÿàð÷ áàéíà. Çóðàã 1: 9+5 èëýðõèéëýë çîõèîõ Çóðàã 2: 9+5 èëýðõèéëëèéã 2 çóðãàí áè÷âýð àðãààð áîäñîí íü Çóðàã 3: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã Çóðàã 4: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýð íü òóóçàí äýýð áè÷ñýí áà ¿ã á¿ðèéã òîîã¿é áàéãààã ñóðàã÷èä àæèãëàæ, íýã íýãýýð ãàðãàæ óíøóóëàâ. áîäîæ áîëîõã¿é áàéíà ãýæ øóóãèëäàâ. 64
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ Çóðàã 5: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðò òîîã áàãø áè÷èæ Çóðàã 6: Áîäëîãîî áîäñîí ºã뺺. áàéäàë Çóðàã 7: Ñóðàã÷èä øèðýýí äýýðýý æèæèã äºðâºëæèí àøèãëàí 9+5=14 ãýæ ãàðãàëàà. Òóðøèëò õè÷ýýë ¹3 Ñýäýâ: ( 8 +7 ) íèéëáýðèéã îëîõ, áîäîëòîî òàéëáàðëàõ. ªìíºõ õè÷ýýëèéí îéëãîö äýýð òóëãóóðëàí ÿâóóëñàí. Õàìãèéí ãîë íü áàãø õè÷ýýëýý óäèðäàæ õ¿¿õäèéí áîäñîí áîäîëò á¿ðèéã àíõààðàëòàé àæèãëàæ, áóñäààð íü òàéëáàðëóóëàõ. Õ¿¿õýä áîäñîíîî ººðèéí ÷àäëààð òàéëáàðëàæ ñóðàõ, ¿çýë áîäëîî õàìãààëàõ. Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í¿¿äýý çºâ, îíîâ÷òîé õýðýãëýõ çýðýã áàéâ. À. Ñàéí òàë : • Áàãø õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýëòèéã ñàéí õèéæ, çîðèëãî íü ìýäýãäýæ áàéâ. • Ñóðàã÷èä õè÷ýýëä èäýâõòýé îðîëöîæ áàéâ. Þó õèéõ, ÿàõ ¸ñòîéãîî óõààð÷ýý. Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ñàéí çîõèîæ, óíøèæ áàéâ. 8 + 7 èëýðõèéëëèéã çîõèîæ ÷àäñàí • Áîäîëò õèéõ õóãàöààã õàíãàëòòàé ºãñºí. Çóðàãëàë, òàéëáàð õèéõ öààñàí äýýð ñàéí àæèëëàöãààæ áàéâ. • Áèå áèåèéíõýý áîäîëòûã óðàëäàí òàéëáàðëàæ áàéâ. Òàéëáàðëàõ ÿâöäàà àëäààã îëæ áàéâ. Áîäëîãûí õàðèó ãàðãàõ íü ãîë áèø. Õàðèóãàà ÿìàð àðãààð áîäîæ ãàðãàñíàà çóðàãëàæ, òàéëáàðëàõ ¸ñòîé ãýäãýý óõàìñàðëàñàí áàéâ. • Ñóðàã÷èä äàðààõ àðãóóäààð áîäñîí áàéâ. 65
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË à) 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15 2+5 á) 8 + 7 = 5 + 3 + 7 = 5 + 10 = 15 5+3 Íýã òîîãîî çàäëàõ àðãà â) 10+5=15 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà ã) Õàðãàëçóóëæ 10 áîëãîõ àðãà 10 5 ä) IIIIIIII IIIIIII Íèéë¿¿ëýýä òîîëæ áîäñîí. å) 1234567 I I I I I I I I I I I I I I I I 12345678 15 8-ààñ öààø 7 òîîëáîë 15 ãàðñàí. æ) Áîäèò ä¿ðñ çóðæ áîäñîí. ☺☺☺☺☺☺☺☺ + ☺☺☺☺☺☺☺ = 15 • Ñóðàã÷èä áàã áîëæ àæèëëààä õîîðîíäîî ÿðèëöñàí. Õàìãèéí ñàéí òàéëáàðëàñàí ñóðàã÷àà áàãààñàà ñàìáàðò ãàðãàæ áóñäàä òàéëáàðëóóëëàà. • Ãýðèéí äààëãàâàðò: ºíººäðèéí õèéñýí ç¿éëýý äýâòýðòýý òýìäýãëýõ, áàñ 8+3, 8+6, 8+8 æèøýý áîäîõûã ºãñºí. • Ñóðàã÷èä èäýâõòýé, ñîíèðõîëòîé îðîëöîæ ýõýëæ áàéâ. ׺뺺òýé ÿðüæ òàéëáàðëàæ áàéíà. • Áàãø ñóðàã÷äàà óðàìøóóëàí, ñàéøààæ áàéñàí. Åð íü òýäíèé õàðèëöàà ººð÷ëºãäºæ áàéâ. Â. Ñóë òàë : • Áàãø ìºí ë ÿàð÷, ººðºº ÿðèõ õàíäëàãàòàé. Ñóðàã÷èéí àëäààòàé çàðèì áîäîëòûã ñàéí àíçààðàõã¿é áàéëàà. Òîîí øóëóóí äýýð õ¿¿õýä áîäîõäîî õýð÷ìýý àëäàæ òîîëñîí ó÷èð áóðóó õàðèó ãàðñíûã òàéëáàðëóóëààã¿é. • Ñóðàã÷èä áè÷èæ øóóä õàðèó õýëýõýýñýý ºìíº ÿíç á¿ðèéí áîäîëò ãàðãàõûã îðîëäîæ áàéõ õóãàöàà áàãà ºãñºí. • ªìíºõ õè÷ýýëýý õýò óäààí äàâòàæ áàéíà. • Äýâòýðò íü áè÷¿¿ëýõã¿é áàéíà. Ñóðàõ áè÷èãòýé àæèëëàõ õóãàöàà ãàðàõã¿é áàéíà. • Õè÷ýýëä õýðýãëýõ ¿ç¿¿ëýíã¿¿äýý óðüä÷èëàí òàâüñàí áàéëàà. Èéìä õ¿¿õä¿¿ä ò¿¿íèéã õàðààä àíõààðàë íü ñàðíèõ áîëîëòîé. ßã õýðýãëýõ ¿åäýý ãàðãàõ ¸ñòîé áàéõ. 66
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ • Ñóðàã÷äûã çóðàãëàõ, ä¿ðñëýõ, áóäàõ àðãà áàðèëä ñàéí ñóðãàõ íü îíö øààðäëàãàòàé áàéíà. 8+7 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðãàí 8+7 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðàãëàë áè÷âýð Çàãàñíóóäûã äºðâºëæèí àøèãëàí 8+7 èëýðõèéëëèéã äºðâºëæèí òîîëæ áàéãàà íü àøèãëàí áîäîîä ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéñýí íü Çóðàã 8 Çóðàã 9: Ñóðàã÷èä 8+7 æèøýýã çóðàãëàæ áîäñîí íü 67
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 4, 5 Ñýäýâ: (13-9 ) èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõ àðãûã îëîõ, áîäñîí àðãóóäàà òàéëáàðëàæ ñóðàõ. ªìíºõ ìýäëýã: 10 äîòîð õàñàõ ¿éëäëèéã öýýæýýð áà áè÷ãýýð ã¿éöýòãýæ ñóðñàí áàéõ. 10- ûí á¿òöèéã ñàéí ìýääýã áàéõ. 2 îðîíòîé òîîã íýãæ àðàâòààð íü ñàëãàæ ÷àääàã áàéõ. Óã ñýäâèéã çààõûí ºìíº ñóðàã÷ áà áàãø ººðñäèéí ãàðààð òàðààõ ìàòåðèàë õèéñýí áàéõ. Ìîäíû çóðàã äýýð óëààí àëèì 9, íîãîîí àëèì 4-èéã çóðæ áóäñàí áàéõ. Õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî: 13 – 9 æèøýýã áîäîõäîî 13-èéã 10 áà 3-ààð çàäëàæ 10 – 9 = 1, 1+3=4 áîëîõûã îéëãóóëàõ. Ãýõäýý ñóðàã÷èä ÿìàð àðãààð áîäîõûã õ¿ëýýí çºâøººð÷, ÿìàð ó÷ðààñ ººðèéí àðãààð áîäñîíûã òàéëáàðëóóëàõ íü ÷óõàë. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä õè÷ýýëäýý ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé, àíõààðàëòàé îðîëöîæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýëò ñîíèðõîëòîé áîëñîí. Çóðãàí áè÷âýð ñàìáàðò, áàñ õ¿¿õýä á¿ðò øèðýýí äýýð áàéñàí. Àæèãëàõ õóãàöàà ºãñºí. Ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí áîäëîãî çîõèîñîí. Èõýíõ íü íýìýõ ¿éëäëèéí áîäëîãî çîõèîæ áàéâ. Æèøýý íü: Ìîäîíä 9 óëààí, 4 íîãîîí àëèì óðãàæýý. Á¿ãä õýäýí àëèì óðãàñàí áý? 9+4=13. Áàãø ñóðàã÷äàä, ìîäíû õàæóóä 2 õ¿¿õýä áà ñàãñ áàéãààã àíõààðóóëààä, çóðãèéã ñàéí àæèãëóóëëàà. Çóðãàíä íýð ºãºõ ¿åä õ¿¿õä¿¿ä áîäëîãîî ººð÷ëºí çîõèîñîí. Ìîäîíä á¿ãä 13 àëèì óðãàæýý. Óëààí àëèìàà õóðààõàä õýäýí íîãîîí (ò¿¿õèé) àëèì ¿ëäñýí áý? “ Àëèì õóðààñàí íü” ãýäýã íýð ºãñºí. Èéìä èëýðõèéëëýý çîõèîæ ÷àäñàí. • Õè÷ýýëèéí ºìíº öýýæ òîîëîë õèéëãýñýí íü øèíý õè÷ýýëä òóñ áîëñîí. ¯¿íä: a) 14 – 4, 15 – 5, 16 – 6, 9 – 9, 5 – 5 b) 13, 14, 15, 16 ãýõ ìýò òîîíóóäûã íýãæ, àðàâòààð çàäëàõ. • Õ¿¿õýä ÿíç á¿ðýýð áîäñîí. Òàéëáàðëàæ áàéñàí. Á¿õ áîäîëòûã áàãø ñàéøààæ, óðàìøóóëëàà. a) Àëèì çóðæ áîäñîí. b) ĺðâºëæèí çóðæ õàðãàëçóóëæ áîäñîí. c) Øóãàì äýýð (øóëóóí äýýð) áîäñîí. d) 13 – 9 = 13 - 3 – 6 = 10 – 6 = 4 e) 13 – 9 = 10 + 3 – 9 = 10 – 9 + 3 = 1 + 3 = 4 • Ñàìáàðò áàãø ä¿ãíýæ, õýëæ ºã뺺. Áàãøèéí ÿðèà ýðñ áàãàññàí áàéãàà íü õàðàãäëàà. Â. Ñóë òàë : • Öààñàí äýýð áîäîîä áàéíà. Äýâòýðò ñàéí áè÷¿¿ëýõ íü áàñ ÷óõàë. • Õ¿¿õäèéí òàéëáàðûã ã¿éöýä ñîíñîõã¿é áàéíà. Àëäààã íü ººðººð íü îëóóëàõ íü ÷óõàë. • Áàãø, ñóðàã÷èéí õàðèëöàà ýðñ ººð÷ëºãäºæ áàéíà. • Ñóðàã÷ààñ õè÷ýýëèéí òàëààð ¿íýëãýý àâàõäàà çîõèìæòîé àðãà îëîõ õýðýãòýé íü õàðàãäëàà. 68
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ 13-9 æèøýýã çîõèîõ çóðàãëàë. 13-9 æèøýýã çîõèîõ çóðãàí áè÷âýð . Óëààí àëèìíóóäûã õóðààæ àâñàí. Ñóðàã÷äûí á¿òýýñýí æèæèã çóðãàí áè÷âýð. Ñóðàã÷ 13-9 æèøýýã çóðàãëàë õèéæ áîäñîí íü Çóðàã 10 13-9 èëýðõèéëëèéã îëîí àðãààð áîäñîí íü 69
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýðò òîõèðñîí Çóðãàí áè÷âýðò òîõèðñîí òîîã¿é ºã¿¿ëáýð òîîòîé ºã¿¿ëáýð Ñóðàã÷äàä òàðààñàí Ñóðàã÷èä ìîäîíä àëèì çóðæ áè÷âýð á¿òýýñýí íü àëèìã¿é ìîäíû çóðàã 70
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 6, 7 Ñýäýâ: Õàñàõ ¿éëäýë äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë. Çîðèëãî: Ðîáîò ä¿ðñòýé öààñûã ñóðàã÷äàä òàðààæ 12 – 9 ¿éëäëèéã áàéðëóóëæ ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäóóëàõ, òàéëáàðëóóëàõ, ä¿ðñèéã ººð÷ëºí çóðàõ. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä íýëýýä õºäºë㺺íòýé, ÷ºëººòýé, õºãæèëòýé, äóóòàé, øóóòàé áîëñîí áàéâ. • Öýýæ òîîëîëä èäýâõòýé îðîëöîæ áàéíà. Õ¿¿õýä 12 áà 9-èéí á¿õ á¿òöèéã öýýæýýð õýëñíèé äàðàà áàãø ñàìáàðò áè÷èæ õàðóóëàâ. • Îíîëûí ¿íäýñ íü (a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d ) ãýñýí çàð÷ìûã àøèãëàæ áîäîõ æèøýýã ä¿ðñ äýýð áàéðëóóëàõ ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé õè÷ýýë áàéâ. • Á¿õ ñóðàã÷äûí áîäîëòûã òàéëáàðëóóëñàí íü òýäýíä ñîíèðõîëòîé áàéñàí. Äàðàà íü ä¿ðñèéã ººð÷èëæ çóðóóëëàà. • Áàãø áàðàã ÿðèàã¿é. Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷èä ººðñ人 ÿâóóëàâ. Ñàìáàðò ººðñäèéí õèéñýí àæëàà íààæ áàéñàí. Òýäíèé õèéñýí ç¿éë íü ººðñäºä íü èõ òààëàãäàæ áàéãàà áîëîëòîé. Õ¿í á¿ð ñàéõàí áè÷èõèéã õè÷ýýæ áàéëàà. • Çàðèì ñóðàã÷ ººðèéíõ íü õèéñýí áîäîëò áóðóó áàéñàí ÷ èòãýëòýé òàéëáàðëàæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéí ¿íýëãýý (ñóðàã÷äûí ºãñºí) ñàéí áàéâ. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéñàí ãýæ èõýíõ õ¿¿õýä ä¿ãíýëò ºãñºí. Â. Ñóë òàë : • Áîäîëòûí ãîë ¿íäñèéã ñóðàã÷èä ñàéí îéëãîîã¿é áîëîâ÷ ÿíç á¿ðèéí îéëãîëòîîð õèéæ ã¿éöýòãýñýí. • Ñóðàõ áè÷èã, äýâòðèéí àæèëëàãàà íü õîöðîõ õàíäëàãàòàé áàéíà. • Ñóðàã÷äûí ¿íýëãýýã ÿàæ õèéæ áàéãàà íü òîäîðõîé áóñ áàéíà. Õè÷ýýëä òààðóó îðîëöäîã õ¿¿õäèéã èëð¿¿ëæ, òóñëàõ òàëààð àæèëëàõ øààðäëàãàòàé. Çóðàã 11: Ðîáîò ä¿ðñ äýýð 14 áà 6- ûí á¿òöèéã ãàðãààä çºâ õîñëóóëæ áîäîõîä á¿õ õàðèó èæèë 8 ãàð÷ áàéâ. 71
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 8 Ñýäýâ: Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ õè÷ýýë. Çîðèëãî: Çóðãàí áè÷âýð õàðæ, áîäëîãî çîõèîõ, ò¿¿íèéã ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäîõ. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä áîäëîãî ñàéí çîõèîæ áàéíà. ßíç á¿ðèéí ¿éëäýë àøèãëààä õàðèóã ãàðãàæ áàéíà. • Äýâòýð äýýð òîâ÷ áè÷èãëýë, áîäîëòûã õèéöãýýæ òàéëáàðëàæ áàéâ. • Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í (çóðãàí áè÷âýð) õ¿¿õäýä òààëàãäñàí ó÷èð õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé áîëëîî. • Öýýæ òîîëîëä ñóðàã÷èä èõýíõ íü èäýâõòýé îðîëöëîî. • Áîäëîãî çîõèîõîä ºãºãäºë, íºõöºë, ä¿ãíýëò, àñóóëò áàéõûã ñàéí îéëãîñîí áàéíà. • Ñóðàã÷èä ñàéí ÿðüæ, òàéëáàðëàæ, èäýâõòýé õàíäàæ áàéíà. Â. Ñóë òàë : • Õè÷ýýëä òààðóó îðîëöîæ áàéãàà õ¿¿õäýä ñàéí òóñëàõ, îéëãóóëàõ. Õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ. • Ñóðàã÷äûã ä¿ãíýõ, óðàìøóóëàõ àðãàà ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ. Ñýòãýë ñàíààã íü õºã溺õ. Îéëãîëòûã äýýøë¿¿ëýõ àæèë áàãøèéí ç¿ãýýñ õèéõ. • Ãýðèéí äààëãàâàð ºãºõ, øàëãàõ àñóóäëûã ÿàæ øèéäýõýý ñàéí áîäîëöîõ. Çóðàã 12: Áîäëîãî çîõèîõîä çîðèóëñàí çóðãàí áè÷âýð¿¿ä 72
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ 5.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í Òóðøèëò õè÷ýýë¿¿äèéí ä¿íä äàðààõ ¿ð ä¿í ãàðëàà. • Òóðøèã÷ áàãø íàðûí îíîë, àðãà ç¿éí ìýäëýã äýýøèëëýý. ßëàíãóÿà õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã õýðõýí á¿òýýõèéã ñàéí îéëãîñîí. Ãýâ÷ ýíý íü õóðäàí õóãàöààíä áèé áîëîõã¿é. Óéãàã¿é õºäºëìºðèéí ä¿íä, óäààí õóãàöààíä áèåëýõ áîëíî. • Ýýëæèò õè÷ýýëèéí áýëòãýë ñàéæðàâ. ßëàíãóÿà õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì õèéõäýý ìàø ñàéí áîäîæ áîëîâñðóóëàõ øààðäëàãàòàéã ìýäýðñýí. ¯¿íä: áàãøèéí àñóóõ àñóóëòóóä, õ¿¿õäèéí õàðèóëàõ, ã¿éöýòãýõ òºñººëºë, õè÷ýýëèéí çîðèëãûã áèåë¿¿ëýõýä õ¿¿õäýä ÿìàð öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõèéã òîäîðõîé áè÷èõ ¸ñòîéã áàãø íàð óõààðñàí. • Áàãø, ñóðàã÷èéí õàðèëöàà ýðñ ººð÷ëºãä뺺. Áàãø ÿàðàõã¿é, óóðëàõã¿é, òýäíèéã õàéðëàõ, õ¿íäëýõ, õýë ÿðèàã íü òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ õ¿ëýýí çºâøººðºõ, äàðàà íü ººðèéí ñàíààãàà äýâø¿¿ëæ, îéëãóóëàõ íü ç¿éòýé áîëîõûã ìýäýðñýí. Õîöðîã÷äûã èëð¿¿ëýõ, òýäíèéã çýìëýõã¿é áàéõ, òýäýíä òóñëàõ, íºõ人ñ íü õîöðîîõã¿é áàéõ ÿíç á¿ðèéí àðãà îëîõ øààðäëàãàòàé áàéíà ãýäãèéã ìýäýðñýí. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü çºâõºí áîäîõ, ñýòãýõ áè÷èõ áèø, ñîíñîõ, çóðàõ, ä¿ðñëýõ, òàéëáàðëàõ ÿâäàë ãýäãèéã áàãø, ñóðàã÷èéí àëü àëü íü îéëãîñîí. ̺í ñóðàã÷äûã áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéëãàõûí òóëä áîëîëöîîòîé á¿õíèéã õèéõ ¸ñòîéã áàãø îéëãîñîí. • Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ä¿íä áèäíèé çºâëºìæ óëàì ñàéæèð÷, áóñäàä áà òýäýíä îéëãîìæòîé áîëñîí. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ñýòãýë ç¿é áà ¿éëèéí îð÷èíã çºâ á¿ðä¿¿ëýõ íü ÷óõàë ãýäãèéã áàãø íàð îéëãîëîî. ªºðººð õýëáýë, òîîíû õè÷ýýë îðîõîä áàéíãà ñýòãýë ºíäºð, õºãæèëòýé, ñîíèðõîëòîé áàéëãàõ áà áèå äààæ áîäëîãîî áîäîõ, õè÷ýýë õèéõ õóãàöàà, áîëîìæ îëãîõ íü ç¿éòýéã ìýäñýí. • Áàãø íàð õàìòàð÷ àæèëëàâàë ÿìàð èõ ¿ð ä¿íä õ¿ðäýãèéã îéëãîñîí. Õàìòûí àæèëëàãààíû ä¿íä àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëæ, ººðèéí ñàéí òàë, ñóë òàëûã ìýäýð÷ àâñàí. • Ñàéí õè÷ýýë, ñàéí êèððèêþëèì íü áàãø íàð õàìòàð÷ óéãàã¿é àæèëëàñíû ä¿íä áèé áîëäîã áà ýäãýýðèéí ä¿íä ñóðàã÷èä ìààíü õºãæèæ, áèå äààæ àìüäðàõ, àñóóäëàà øèéäýõ ÷àäâàðòàé, ººðòºº èòãýëòýé áîëäãèéã àæèãëàëàà. 5.3 Æþ㸠- Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í Áàãà àíãèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë çààõ àðãà ç¿éã ººð÷ëºõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ çîðèëãîòîé áè÷èãäñýí çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààæ áàéãàà áàãø íàðûí õè÷ýýëä äàðààõ àæèãëàã÷èä îðîëöëîî. ¯¿íä: - Àæëûí õýñãèéí ãèø¿¿ä - Òóõàéí áà áóñàä ñóðãóóëèéí çàõèðàë, áàãà àíãèéí ìåíåæåð¿¿ä - Õîòûí áîëîâñðîëûí ãàçðûí àðãà ç¿é÷ 73
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Òóõàéí ñóðãóóëèéí 1-ð àíãèéí áàãø íàð. Òóðøèëò õè÷ýýëä ñóóõäàà ïðîòîêîë õºòºëæ, ¿íýëãýýíèéí õóóäàñ áºãëºæ ÿâëàà. • Èíãýæ àæèãëàõ ÿâöàä òóõàéí ñóðãóóëèéí ìåíåæåð¿¿ä êàìåðààð çóðàã àâàõ õ¿í àæèëëóóëëàà. • Õè÷ýýëèéí õóâààðèéã àøèãòàé áàéäëààð çîõèöóóëæ, àíãè òàíõèì, õ¿¿õýä áàãøèéí àæèëëàõ íºõöëèéã õàíãàæ ºãñºí. • Õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà àæèãëàã÷èä õýëýëö¿¿ëýã õèéæ, òýìäýãëýë õºòºëñºí. Õýëýëö¿¿ëýãò çºâëºìæ áè÷ñýí àæëûí õýñãèéí òºëººëºë, ßïîíû çºâëºõ áàãø, ìåíåæåð, õîòûí àðãà ç¿é÷ áàãø íàðûí ñàíàë áîäëîî ÷ºëººòýé õóâààëöàæ áàéñàí. “Æþ¿ã¸-Êåíêþ” ãýäãèéã àíõ óäàà ë ÿâóóëæ áàéãàà ó÷èð àëäàà, îíîî áàéñàí áàéõ. Ãýõäýý áàãø áèäíèé àæèëä ìàø èõ òóñòàé àæèë áîëëîî. • Õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã õèéõäýý àæèãëàã÷ààð îðîëöîæ áàéãàà 1-ð àíãèéí áàãø íàð ýýëæëýí õºòëºã÷ õèéæ áàéñàí íü òýäíèéã ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàõàä ñóðãàæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéã àæèãëàã÷ íàð õ¿¿õäèéí àëäààã îëæ ÿìàð ó÷ðààñ èéì àëäàà ãàð÷ áàéãààã áàãø áà õ¿¿õýäòýé õîëáîí øàëòãààíûã áàãøèä õýëæ ºã÷ áàéâ. • Çàðèì õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí îðîëöîîã ñóóäëûí ñõåìýýð òýìäýãëýí àæèãëàæ áàéâ. ßàãààä îðîëöîî òààðóó áàéãàà òàëààð ÿðèëöàæ çºâëºæ áàéñàí. • Àæèãëàã÷ á¿ð ïðîòîêîë õºòºëæ, äàðàà íü ò¿¿íèéãýý ¿íäýñëýí ¿íýëãýýíèé õóóäñàà áºãëºñºí. • Àíõ óäàà ýíý àðãà ç¿éã õýðýãëýæ áàéãàà ó÷èð òóðøèã÷ áàãø íàð ìààíü èõ ë õºäºëìºð ãàðãàæ áàéëàà. • Òóðøèã÷ 3 áàãø ìààíü õàìòàð÷ ÿðèëöààä, ººð ººðèéí îíöëîãîîð õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëæ õè÷ýýëýý çààñàí íü çºâëºìæèéí êèððèêþëèìèéã ñàéæðóóëàõàä èõ õóâü íýìýð áîëñîí. Æþ㸠- Êýíêþ õèéõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä. - Àæèãëàã÷èä çàðèì ñóðãóóëü äýýð öººí õ¿íòýé áàéñàí íü õè÷ýýëä ¿íýëãýý ºãºõºä õàíãàëòã¿é áàéñàí. - Õºòëºã÷ áàãø íàð ìààíü àñóóäëûã òîäðóóëæ ÿðèëöëàãûã ºðí¿¿ëýõýä äóòàãäàëòàé àæèëëàæ áàéñàí. Òóðøëàãà ñóóãààã¿é áàéíà. - Õè÷ýýëèéí ÿâö á¿ðèéã çóðàãëàæ àâ÷ ÷àäààã¿é. - Æþã¸-Êýíêþ õèéõýä îðîëöîæ áàéãàà çàðèì õ¿ì¿¿ñ íü ò¿¿íèé çîðèëãî, ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð ìýäëýã äóòìàã, ººðººð õýëáýë, çºâëºìæòýé ñàéí òàíèëöààã¿é áàéñàí íü õýëýëö¿¿ëýã õèéõýä õ¿íäðýëòýé áàéñàí. - Áàãø íàð (ººð ñóðãóóëèéí) áèå áèåèéí õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ áîëîëöîîã¿é áàéñàí. Ãýâ÷ ýíý èõ àæëûí ýõëýë ìààíü ñîíèðõîëòîé áàéñàí ó÷èð á¿õ áàãø íàð èäýâõòýé îðîëöîæ áàéëàà. 74
ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ VI Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. 6.1 Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâöààð 2002 îíîîñ ýõýëæ, 2003-2004 îíû õè÷ýýëèéí æèëä óëñûí õýìæýýíä õýä õýäýí ñóðãóóëü äýýð òóðøèãäàæ, 2004-2005 îíû õè÷ýýëèéí æèëä òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã òóñãàí ñàéæðóóëæ, 2005 îíû íàìðààñ óã ñòàíäàðò íü óëñ äàÿàð ìºðäºãäºæ ýõýëëýý. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãî íü “ñóðàëöàã÷äûã õàðèóöëàãàòàé, áîäèò ÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷ èðãýä áîëãîí òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí åðºíõèé áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí òºëºâëºõ, õýðýãæ¿¿ëýõ, ¿íýëýõ, õºãæ¿¿ëýõ àæëûí ÷àíàðûã õýìæèí ¿íýëýõýä îðøèíî.” ãýæ çààñàí áàéäàã. Ñòàíäàðòàä çààñíààð ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ñóðàëöàã÷äàä îëãîõäîî Òîî òîîëîë, Àëãåáð, Ãåîìåòð, Ìàãàäëàë ñòàòèñòèê ãýñýí 4 àéãààð äàðààõ äºðâºí öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýýð çîðüæýý. ¯¿íä: - Ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ - Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ - Çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ - Àñóóäàë øèéäâýðëýõ Ýäãýýð öîãö ÷àäàìæèéã òóõàéí àé áîëãîíä çîðèëò áîëãîí òîäîðõîéëæ êîäëîæ ºãñºí áàéäàã. Öîãö ÷àäàìæ ãýäýã íü õ¿íèé ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãà, òºëºâøëèéí öîãö èëýðõèéëýë þì. Ìàòåìàòèêèéí ýäãýýð öîãö ÷àäàìæóóäûã ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëñýíýýð äýëõèéí áîëîâñðîëûí áàéãóóëëàãà ÞÍÅÑÊÎ – îîñ äýâø¿¿ëñýí “ XXI çóóíû áîëîâñðîëòîé èðãýíä ñóðàëöàõóéí ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèæ èðãýíøèõ ãýñýí 4 àðãà óõààí áóþó 4 öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëñýí áàéâàë çîõèíî” ãýäýã çîðèëòîíä íèéöýæ áàéãàà þì. Ìàòåìàòèê Àëèâàà áîëîâñðîëûí áîëîâñðîëûí öîãö öîãö ÷àäàìæ ÷àäàìæ • Ìýäýõ¿é • Ìàòåìàòèê õýë õàðèëöàà • Á¿òýýõ¿é • Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ • Áèå äààí îðøèí òîãòíîõóé • Çàãâàð÷ëàõ • Íèéãýìøèí èðãýíøèõ¿é • Àñóóäàë øèéäâýðëýõ 75
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ìýäýõ ÿâöàä á¿òýýõ¿é õºãæèæ áàéäàã ãýñýí ìºí ÷àíàðòàé áàéäãààðàà ìýäýõ¿é áà á¿òýýõ¿é íü àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë þì. ̺í áèå äààí àìüäðàõ íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ õýðýãöýýã òºð¿¿ëäýã, íºãºº òàëààñàà, íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÿâöàä áèåý äààí àìüäðàõ àðãà óõààíûã õºãæ¿¿ëæ áàéäàã ãýñýí ìºí ÷àíàðààðàà áèå äààí àìüäðàõóé áà íèéãýìøèí èðãýíøèõ¿é íü àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë áîëíî. “ Ìýäýõ, á¿òýýõ” ¿éë àæèëëàãàà íü áèå äààæ, íèéãýìøèí àìüäðàõóéí àðãà óõààíûã õºãæ¿¿ëæ áàéäàã áîë “ áèå äààæ íèéãýìøèí àìüäðàõ” íü ìýäýõ¿é áîëîí á¿òýýõ¿éã õºãæ¿¿ëæ áàéäãààðàà ýäãýýð íü áîëîâñðîë îëîõûí àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë ìºí. Õ¿¿õýä áîë áèå áÿëäàð, ñýòãýë îþóíû ø¿òýí áàðèëäñàí öîî øèíý ýðäýíýò öîãöîëáîð þì. Îð÷èí ¿åä õ¿¿õäèéí áèå õýë, ñýòãýõ¿éí õºãæèë íü óã õ¿¿õýä ìýäýõ, á¿òýýõ ¿éëèéí áàðèëûã õýðõýí ýçýìøèæ áàéãààãààð áîëîí áèå äààæ íèéãýìøèæ àìüäðàõ õýâøèë, ò¿¿íä õýðõýí òºëºâøèæ áàéãààãààð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà. Ýíý áàéäëààñ ¿¿äýí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü äàðààõ 4 öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà áèëýý. - Ýõ õýëýýð áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ - Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ - Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë, óÿëäàà õîëáîîã çàãâàð÷ëàí òàíèõ - Òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã çàãâàð÷ëàí òîîöîæ øèéäâýðëýõ Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí öîãö ÷àäàìæ –ÌÁÖ× íü ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ, ìàòåìàòèê ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ ãýñýí õî¸ð òàëòàé áºãººä òýäãýýð íü õàðèëöàí áèå áèåèéã íºõöºëä¿¿ëýõ àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýýòýé. Òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý õºãæäèéí ¿íäýñ áîëäîã áà ìàòåìàòèê õýëýýð èëýðõèéëýãäýæ ò¿¿íèéã óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîîð áàéäàã. Ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ áà ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ãýñýí àðãà áèëãèééí õî¸ð òàëòàé . Ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý íü ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ áà àñóóäàë øèéäâýðëýõ ãýñýí õî¸ð òàëòàé. Àëèâàà áîëîâñðîëûí äºðâºí ç¿éë ñóóðü çîðèëãî áóþó öîãö ÷àäàìæ – ÀÁÖ× áîëîõ ìýäýõ¿é, á¿òýýõ¿é, áèå äààæ îðøèõóé, íèéãýìøèæ èðãýíøèõ¿éí òºëºâøèë òóñ á¿ð íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí äºðâºí ç¿éë ñóóðü çîðèëãî áîëîõ õýë õàðèëöàà, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ, çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òóñ á¿ðòýé õîñ ¿¿ñãýæ àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýýòýé îðøèõèéã äàðààõ õ¿ðäýýð õàðóóëëàà. (Õ¿ñíýãò 1) Ýíý õ¿ðäèéã ñàéòàð àæèãëààä, õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòîî íàðèéâ÷ëàí áîëîâñðóóëáàë ñàÿ øèíý ñòàíäàðòàä íèéöýõ¿éöýýð ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ñóðàëöàãñäàä îëãîõ êèððèêþëèì õèéæ ÷àäíà. 76
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîí ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãûí óÿëäàà õîëáîî Õ¿ñíýãò 1 Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí öîãö ÷àäàìæ (ÌÁÖ×) Ì Õýëíèé ÷àäàìæ Ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ ÁÖ × × ÁÖ À Õýëýýð Ó÷èðëàí Çàãâàð÷ëàõ Àñóóäàë õàðèëöàõ (1) ¿íäýñëýõ (2) (3) øèéïâýðëýõ (4) 1 2 3 4 Ìýäýõ¿é (I) Àëèâàà áîëîâñðîëûí öîãö I I I I ÷àäàìæ ¯éëèéí 1 2 3 4 Á¿òýýõ¿é (II) II II II II ÷àäàìæ Áèå äààí 1 2 3 4 Àìüäðàõûí III III III III ÷àäàìæ îðøèõóé (III) Íèéãýìøèí 1 2 3 4 èðãýíøèõ¿é IV IV IV IV (IV) - I.1 íü “ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõûí õýðýýð ìàòåìàòèê õýë õàðèëöààíû ÷àäàìæ ñàéæðàõ áà ìºí ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ òóñàì ìàòåìàòèê ñóðàõ àðãà óõààí íýìýãäýíý”. - II.1 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã á¿òýýí ñóðàëöàõàä ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ “áàãàæ” áîëæ õýðýãëýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ ã¿íçãèéðýí ñàéæðàõ õýðýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõ àðãà, óõààí íýìýãäýíý; - III.1 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõàä ìàòåìàòèê õýë, õðàèëöààíû á¿òýýìæ íü äýýøèëíý. Õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû á¿òýýìæ íü äýýøèëíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ õºãæèõºä ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ áîëîìæ, àðãà äýýøèëíý; - IV.1 íü íèéãýìøèí èðãýíøèæ õºãæèõèéí õýðýýð ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû õýðýãëýý íýìýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ òºãºëäºðæèõºä íèéãýìøèæ èðãýíøèõ õ¿ðýý òýëíý; - l.2 íü ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõ õýðýýð ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ áàðèë òºëºâøèíº, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõºä ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõ áîëîìæ äýýøèëíý. - ll.2 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãàà íü ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ õºãæèõ ñóóðü áîëíî, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèêèéí á¿òýýë÷ ÷àäâàð õºãæèõèéí óðüä÷èëñàí íºõöºë áîëíî. - lll.2 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõàä ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ áàðèë õºãæèíº, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ òºëºâøèõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ íºõöºë áîëîìæ á¿ðäýíý; 77
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - lV.2 íü íèéãýìøèí èðãýíøèæ õºãæèõèéí õýðýýð àëèâààã ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäâàð õºãæèíº, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ òºãºëäºðæèõ õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäâàð äýýøèëíý; - I.3 íü ìàòåìàòèêèéã ìýäýõèéí õýðýýð þìñ, ¿çýãäëèéã ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàí òàíèõ íºõöºë á¿ðäýíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàõ ÷àäàìæ òºëºâøèõ õýðýýð ìýäýõ àðãà óõààí õºãæèíº; - II. 3 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ àðãà áàðèë õºãæèíº, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèê ìýäëýãèéãá¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - III.3 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ àðãà óõààí íýìýãäýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ ÷àäàìæèéí á¿òýýìæ äýýøèëíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàõ ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íãèéðýí ñàéæðàõûí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ ñîíèðõîë, àðãà óõààí íýìýãäýíý.; - IV.3 íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäàìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõûí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ íºõöºë, áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë òºãºëäºðæèõèéí õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ áîëîìæ äýýøèëíý. 4 íü ìàòåìàòèêèéã ìýäýõ òóñàì àëèâàà àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõèéí õýðýýð àëèâààã ìýäýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - I.4 íü ìàòåìàòèê ìýäëýã á¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýõèéí õýðýýð àëèâàà àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäýõ ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ õºãæèíº, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýõèéí õýðýýð ìýäëýã á¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - II.4 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàð äýýøëýõèéí õýðýýð àëèâàà àñóóäëûã øèéäâýðëýõ áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýí ñàéæðàõûí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ àðãà óõààí õºãæèíº; - III.4 íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäàìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõûí õýðýýð àñóóäàë øèéäâýðëýõ áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë òºãºëäºðæèõèéí õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ õ¿ðýý òýëíý ãýæ ø¿òýí áàðèëäñàí àðãà áèëãèéí òàëóóä áîëíî. • Ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèíº ãýäýã íü ìàòåìàòèêèéí õýëíèé òýìäýãòèéã í¿äëýæ, ò¿¿íèé ä¿ðìèéã õýðýãëýí ÿðèõ, óíøèõ, áè÷èõ, õàðèëöàõ ¿éëýíä ñóðàëöñàí áàéõûã õýëíý. • Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèíº ãýäýã íü òàíèí ìýäýõ¿éí òîäîðõîé ¿éë ã¿éöýòãýõ àðãà óõààíûã ñóð÷, ÷àäâàðûã ýçýìøèí õýðýãëýäýã áàéíà ãýñýí ¿ã. • Çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê òàíèí ìýäýõ¿éí äýýä ò¿âøèíèé ¿éë ÿâöûí íýã þì. Áàéãàëü íèéãìèéí ¿çýãäýë þìñ, ¿éë ÿâöûí ìàòåìàòèê çàãâàð ãýäýã íü óã ¿çýãäýë þìñûí ìºí ÷àíàðûã îéðîëöîîãîîð èëýðõèéëýí ò¿¿íèéã òàíèí ìýäýõ¿éí ÷óõàë õýðýãë¿¿ð þì. 78
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Ìàòåìàòèêèéí óõàãäàõóóí, íýð òîìü¸î, ¿éëäýë õàðüöàà, õàìààðàë ¿ã õýëëýã, èëýðõèéëýë ºã¿¿ëáýð, òåîðåì, îíîë, çýðýã íü áàéãàëü íèéãýìä îðøèí áàéñàí, îäîî áàéãàà, öààøèä áèé áîëîõ á¿õ þìñ ¿çýãäýë, ¿éë ÿâöûí íýã çàãâàð áîëæ áàéäàã. Çàãâàð÷ëàõóéí ¿íäñýí àëõàì Ñõåì 1 Þìñ ¿çýãäëèéí Ìàòåìàòèê ìàòåìàòèê ä¿ð, çóðàã Çàãâàð 3. Ìàòåìàòèê áîëîâñðóóëàëò õèéõ 2. Îþóí çàãâàðûã 4. ¯ð ä¿íã áóóëãàí ìàòåìàòèê õýëýýð òàéëáàðëàõ èëýðõèéëýõ Îþóí çàãâàð Øèíý îþóí çàãâàð 1. Õàìãèéí ãîë íºëººòýé 5. ¯ð ä¿íã áóóëãàí ÷àíàðûã ÿëãàí ñîíãîõ òàéëáàðëàõ 6. Òàéëáàðëàí òàíèõ Áàéãàëü , íèéãìèéí Äîòîîä ç¿é òîãòëûí áîäèò ¿çýãäýë þìñ, ¿éë çàãâàð ÿâö • Àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ ãýäýã íü òóõàéí àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ¿éë ÿâöûí õ¿ðýýíä çàéëøã¿é õèéãäýõ ¿éëèéí áàðèìæààã äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áîëíî. ¯¿íä: - Àñóóäàëòàé òàíèëöàõ - Àñóóäàëä çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ - Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ òºëºâëºãºº çîõèîõ - Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ - Øèéäëèéí ¿ð ä¿íã øàëãàæ, øèíæëýõ Àñóóäàë øèéäâýðëýõ¿éí öîãö ÷àäàìæèéã ñóðàëöàã÷äàä òºëºâø¿¿ëýõèéí ìºí ÷àíàð, à÷ õîëáîãäîë íü àëèâàà òóëãàìäñàí àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ ¿éëèéí åðºíõèé áàðèìæàà ýçýìø¿¿ëæ, åðºíõèé áàðèë òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. 79
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.2 Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð Ìàòåìàòèê çààæ áàéãàà áàãø ìààíü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëòûã ñàéí îéëãîæ áàéãàà þì. Õàðèí ýíý çîðèëãî çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ òàë äýýð äóòàãäàëòàé áàéíà. Ó÷èð íü îëîí æèë õýðýãëýæ õýâøñýí àêàäåìèê áóþó óëàìæëàëò ñóðãàëòààð õè÷ýýëýý çîõèîí áàéãóóëæ èðñýí íü áàãø øàâèéí õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõàä àðãà ç¿é áà ¿çýë áîäëûí øèíý÷ëýë õèéæ òºäèéëºí õèéæ ÷àäàõã¿é áàéíà. Ñóðàëöàã÷äûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîë íü áàãøèéí äèäàêòèê íèéäëýýñ èõýýõýí õàìààðàëòàé. Äèäàêòèê øèéäýë ãýäýã íü áàãøëàõóé áîëîí ñóðàõóéã òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû íýã õóâèëáàð þì. Ìàòåìàòèê çààõ áàãøèéí äèäàêòèê øèéäýë íü áîëîâñðîëûí áîäëîãî, ôèëîñîôè, ïñèõîëîãè, ýïèñòåìîëîãè, àíòðîïîëîãè, ìåíåæìåíò, ýð¿¿ë àõóé, ìàòåìàòèê äèäàêòèêèéí ¿íäýñëýëòýé áàéõ ÿâäàë íü áàãøëàõàä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷èì ìºí. Áàãø äèäàêòèê øèéäýë õèéõäýý äýëõèé íèéòèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ïðàêòèêò ºðãºí õýðýãëýãäýæ áàéãàà îíîëûí äàðààõ ¿çýë ñàíàà, çàð÷ìóóäààñ ñîíãîí õýðýãëýâýë çîõèíî: • Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí çàð÷èì - Ìýäëýã õ¿íýýñ õ¿íä äàìæäàãã¿é, õàðèí õ¿í á¿ð ººðèéí èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààãààð ìýäëýãèéã çîõèîìæëîí á¿òýýæ áàéõ • Õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí çàð÷èì – Õýðýãöýý íü õýðýãöýýã õàíãàõ ñýäëèéã òºð¿¿ëæ, õýðýãöýýãýýð òºðñºí ñýäëýýð õ¿íýýñ ýð÷èì ÿëãàð÷, ¿éë ã¿éöýòãýõýä õºòëºíº, ñýäëýýð õºòëºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä õ¿íèé çàí òºëºâ ººð÷ëýãäºíº • Áèõåâîðèñò ïñèõîëîãèéí çàð÷èì – Ãàäààä îð÷íîîñ íºëººëºõ ºäººëòºíä àìüòíû ¿ç¿¿ëýõ õàðèó ¿éëäëèéã äàâòàí ã¿éöýòã¿¿ëýõ çàìààð ò¿¿íèé çàí òºëâèéã ººð÷èëæ áîëíî • Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí çàð÷èì - ¯ã, òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ¿éë àæèëëàãàà, ãàäààä, ìàòåðèàëëàã, õàìòûí äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ ñýòãýõ¿éí ¿éëèéí çàëãàìæ õîëáîîòîé áàéõ çàð÷ìûí äàãóó ýõëýýä ¿éëèéí ìàòåðèàëëàã áà ìàòåðèàëæñàí õýëáýðýýð ñýðæ ìýäðýõ ¿å øàòûã, äàðàà íü áóñàäòàé áóþó ººðòýéãýý ÿðèõ õýëáýðýýð ãàäààä ÿðèàíû øàòûã, ýöýñò íü ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ äîòîîä ÿðèàíû õýëáýðýýð ñýòãýõ¿éí øàòûã äàìæèí õóâèð÷ õ¿íèé äîòîîä, ñýòãýöèéí, õóâèéí, õóðààíãóé õýëáýðò øèëæäýã • ¯éëèéí áàðèìæàà ã¿éöýò, åðºíõèé áàéõ òóõàé çàð÷èì – Àëèâàà ¿éëèéí ñàíààíä õîíîãøñîí ä¿ð áîëîõ ¿éëèéí áàðèìæàà íü àëü áîëîõ ã¿éöýä (óã áàðèìæàà ¿éë ã¿éöýòãýõ á¿õ íºõöëèéã á¿ðýí òóñãàñàí áàéõ) áºãººä åðºíõèé (óã áàðèìæàà ¿éëèéí òîäîðõîé íýã õýëáýðýýñ íºãºº õýëáýðò øèëæèõýä õàðãàëàãääàã) áàéõ • Ìýäýýëýë èäýâõèòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ çàð÷èì – Õ¿íèé ñýðæ ìýäðýõ ýðõòí¿¿ä õ¿ëýýí àâñàí ìýäýýëëèéã êîäîëæ òîäîðõîé õýñãèéã ñåíñîð ðåãèñòîðò á¿ðòãýí àâíà. Á¿ðòãýãäñýí ìýäýýëëýýñ ñóáüåêòèéí çºâõºí àíõààðàí ñîíèðõñîí õýðýãöýýòýé ìýäýýëýë íü ìýäýýëýë õ¿ëýýí àâàã÷èéí áîãèíî õóãàöààíû ñàíàìæ (ÁÕÑ) – ä î÷íî. ÁÕÑ-ä áàéãàà ìýäýýëýë íü óðò õóãàöààíû ñàíàìæ (ÓÕÑ) - ä õàäãàëàãäàæ áóé õóð 80
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ ìýäëýãýýñ ñýðãýýãäýæ äóóäàãäñàí ìýäëýãèéí òóñëàìæòàéãààð áîëîâñîð÷ óëìààð ÓÕÑ-ä î÷èæ õàäãàëàãäàíà. Èíãýñíýýð ÓÕÑ-ä áàéãàà õóð ìýäëýã èë¿¿ ýìõ öýãöòýé, ã¿í ã¿íçãèé, ºðãºí õ¿ðýýòýé áîëæ øèíý÷ëýãäýí øààðäëàãàòàé ¿åä ñýðãýýãäýí äóóäàãäàæ àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýãäýíý • Ìýäëýãèéí òàâèëûí çàð÷èì – Ìýäëýãèéí òàâèë íü ãàäààä, äîòîîä ãýñýí õî¸ð òºðºë áàéäàã. ¯ã ÿðèà, ¿ñýã, òýìäýã, òîìü¸î, çóðàã, ä¿ðñëýë çýðýã íü ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí õýëáýð¿¿ä áîëíî. Õ¿íèé ìýäëýãèéí äîòîîä òàâèë íü áàðèìæàà òºñººëºë áàéäëààð îþóíû çàãâàð õýëáýðòýé áàéäàã. Ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí çàð÷èì, á¿òýö íü äîòîîä òàâèëûíõòàéãàà îéðîëöîî áàéõ ¿åä òýäãýýð íü ðåçîíàíñä îðæ äîòîîä òàâèë ººð÷ëºãäºí ìýäëýãèéí øèíý á¿òýö á¿ðääýã • Äèäàêòèê íýãæèéã òîìñãîõ çàð÷èì – ªºð õîîðîíäîî èæèë òºñòýé òºðºë ýñâýë ýñðýã òýñðýã ÿëãààòàé ãýõýýð îëîí ìýäëýã, òýäãýýðèéã ýçýìøèõýä (á¿òýýõýä) òîõèðñîí åðºíõèé àðãà áàðèëûã äîòîîä ã¿íèé íýãäýë (òºðºë)-èéí ¿¿äíýýñ òàíèí áàðüæ íýãòãýí öàã õóãàöààíû áà îðîí çàéí õóâüä íýãäìýë áàéäëààð àâ÷ ¿çýæ èæ á¿ðäýë áîëãîí ñóäëàõ • Ýëåìåíòàð÷èëàõ çàð÷èì – Øèíæëýõ óõààíû õèéñâýð ìýäëýãèéí àìèí ñ¿íñèéã ýíãèéí çàãâàðò áóóëãàí ä¿ðñýëæ àõóé àìüäðàëûí õýëýýð èëýðõèéëýõ • Ïðàãìàò÷èëàõ çàð÷èì – Àëèâàà àñóóäëûã øèéäýõýä ìýäëýãèéã “áàãàæ, çýâñýã, õ¿÷” áîëãîí õýðýãëýæ áàéõ Ýäãýýð çàð÷ìóóäûã áàðèìòëàí áàãø ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àãóóëãà àðãà ç¿éã òàñðàëòã¿é øèíý÷ëýí õºãæ¿¿ëæ áàéâàë çîõèíî. 6.3 Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿íäýñ íü 19-ð çóóíû ñ¿¿ë÷, 20-ð çóóíû ýõýíä òàâèãäàæ 100-ààä æèë õºãæñºí áèëýý. Ýíý ñóðãàëòûí ôèëîñîôè íü áèå õ¿íèé õºãæëèéí àñóóäàëòàé ñàëøã¿é õîëáîîòîé áà îëîí çóóí æèëèéí òóðø õ¿í òºðºëõòºíèé îþóí óõààíûã ýçýìäýæ èðñýí “ Õýíèéã þóíä, ÿàæ ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ âý? “ ãýäýã àñóóäàë þì. Ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààíû ýíýõ¿¿ ìºíõèéí àñóóäëûã ÿíç á¿ðèéí õàíäëàãà, áàéð ñóóðèéí ¿¿äíýýñ îëîí ÿíçûí àðãà òåõíîëîãèîð øèéäâýðëýæ áàéëàà. Îð÷èí ¿åèéí õàìãèéí îíîâ÷òîé õóâèëáàð íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí íýã õýñýã áîëîõ “õ¿¿õýä òºâòýé” ñóðãàëò þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ìºí ÷àíàð íü õ¿¿õäèéí îþóí óõààí, ñýòãýë ç¿éí íººö áîëîëöîîã íýýí èëð¿¿ëæ, ò¿¿íèé ÷ºëººò õºãæëèéã õàíãàæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøèõ, ñóðàõ, îþóíû àðãà áàðèëä ñóðãàæ èäýâõòýé, á¿òýýë÷, áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãààíû ÷àäâàð, äàäàë ýçýìø¿¿ëýõ õàìãèéí ¿ð àøèãòàé àðãà çàìûã îëîõ ÿâäàë þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò íü äàðààõ øèíæ ÷àíàðòàé. ¯¿íä: • àðä÷èëñàí, íýýëòòýé, òàñðàëòã¿é, áàéíãà õºãæèí äýâøèæ, áîëîâñðîíãóé áîëæ áàéäàã 81
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË • õ¿¿õäèéã èäýâõã¿é ñîíñîã÷îîñ, èäýâõòýé îðîëöîã÷ áîëãîõ, áàãø ñóðàã÷äûí õàìòûí èäýâõòýé, á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààãààð õýðýãæèæ áàéäàã • óäèðäëàãà, æîëîîäëîãîòîé ¿éë ÿâö áàéäàã. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò íü 3 ¿å øàòòàé õºãæèæ èðñýí. 1-ð ¿å øàò. 19-ð çóóíû ñ¿¿ë÷ 20-ð çóóíû ýõýí ¿å. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíàà á¿ðýëäñýí ¿å øàò. ÀÍÓ-ûí ã¿í óõààíòàí, ñýòãýë ç¿é÷, ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýã÷ Æ. Äüþ íü õ¿¿õäèéí îþóí óõààíû ÷àäàâõè (IQ)-èéã òîãòîîæ, ò¿¿íä òîõèðñîí ñóðãàëòûã ÿëãàâàðòàé ÿâóóëàõ, ïðàãìàòèê áîëîâñðîë îëãîõ çàìààð õ¿¿õýä á¿ðèéí õºãæëèéí áîëîìæèéí äýýä òºâøèíã õàíãàõ ñóðãàëòûí îíîë ãàðãàñàí. Ýêçèñòåíöèàëèçìûí òºëººëºã÷èä “ ÷ºëººò õºãæëèéí” òóõàé ñóðãààëèéã áîëîâñðóóëñàí íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ áèé áîëîõîä èõ õóâü íýìýð îðóóëñàí. Õ¿í ººðèéíõºº: • “áè”- ãýäãèéã ñóäëàí òàíèí ìýäýõ • ººðºº ººðèé㺺 ÷ºëººòýé õºãæ¿¿ëýõ • ººðèé㺺 á¿òýýíý ãýñýí òýäíèé ¿çýë íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí õ¿¿õäèéí áèå äààñàí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãàà áîëîí òýäíèé ÷ºëººò ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýëòýé íèéöäýã þì. • Ǻâëºëòèéí íýðò ñýòãýë ç¿é÷ Ë. Ñ. Âûãîòñêèé " Îéðûí õºãæëèéí á¿ñ"-èéí òóõàé ñóðãààë íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ áîëñîí. Ò¿¿íèé ñóðãààë íü õ¿¿õäèéí îþóíû õºãæèë áà ñóðãàëòûí óÿëäàà õîëáîîã òîãòîîæ, ñóðãàëòûí ìºí ÷àíàðûã øèíæëýõ óõààíû ¿íäýñòýé íýýñýí. 2-ð ¿å øàò. 20-ð çóóíû 60-80-ààä îíû äóíä ¿å. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí áîëîí ñýòãýë ç¿éí ¿íäýñ ñóäëàãäñàí ¿å. Ýíý õóãàöààíä ÿâàãäñàí øèíæëýõ óõààíû ñóäàëãààíû àæëûã : • Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ñýòãýë ç¿éí ¿íäñèéã áîëîâñðóóëàõ / À.Í. Ëåîíòüåâ, Ï. ß. Ãàëüïåðèí/. • Ñóðàã÷äûí ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà, îþóíû áîëîìæèéã ñóäàëæ ñýòãýõ ÷àäâàðûí äýýä ò¿âøèíã õàíãàõ ñóðãàëòûí òîãòîëöîîã áîëîâñðóóëæ òóðøèõ / Ä.Á. Ýëüêîíèí, Â.Â. Äàâûäîâ/. • Óëàìæëàëò ñóðãàëòûí àðãà õýðýãñýë, çîõèîí áàéãóóëàëòûã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ / Å. Í. Êàáàíîâà-Ìåëëåð, Ä. Í. Áîãîÿâëåíñêèé/. • Àñóóäàë äýâø¿¿ëæ øèéäâýðëýõ ñóðãàëò / Ì. È. Ìàõìóòîâ, Â. Îêîíü, Ò. Â. Êóäðÿâöåâ/ • Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò /Í. Ô. Òàëûçèíà/. • Ñóðãàëòûã ýð÷èìæ¿¿ëæ òºãºëäºðæ¿¿ëýõ / Þ. Ê. Áàáàíñêèé/ ãýñýí ÷èãëýëä õóâààæ áîëîõ þì. 82
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 3-ð ¿å øàò. 1980-ààä îíû äóíä ¿åýñ ºíººã õ¿ðòýë. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò îíîë áîëîí òóðøèëò ñóäàëãààíààñ õàëèí ãàð÷ àìüäðàë ïðàêòèêò õýðýãæèæ áóé ¿å. Ýíýõ¿¿ ¿åèéã äîòîð íü 2 äýä õýñýã áîëãîí õóâààæ áîëíî. 1. ÇÕÓ-ûí /õóó÷èí íýðýýð/ á¿òýýë÷ áàãø íàðûí õàìòûí ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ¿çýë ñàíààíû øàò. Ýíý øàòàíä Â. Ô. Øàòàëîâ, Ø. À. Àìîíàøâèëè, Ñ. Í. Ëûñåíêîâà, Å. Í. Èëüèí, È. Ã. Èâàíîâ çýðýã áàãø íàð èäýâõã¿é çàõèðàí ñóðãàõ ñóðãàëòûí ñèñòåìèéã ø¿¿ìæëýí ñóðàã÷äûã ñóðàõ õºäºëìºðò òàòàí îðóóëàõ áàãø øàâèéí õàìòûí õºäºëìºðò òóëãóóðëàñàí ñóðãàëòûí îëîí øèíýëýã àðãà õýëáýð, àðãà çàìûã ýðýí ñóðâàëæèëæ ïðàêòèêò á¿òýýë÷ýýð íýâòð¿¿ëñýí þì. 2. Øàâü òºâòýé ñóðãàëòûí øàò. 1990-ýýä îíû ¿åýñ ºíººã õ¿ðòýëõ ¿å áîë øàâü òºâòýé ñóðãàëòûí ¿å þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò æèíõýíý ìºí ÷àíàðààðàà õýðýãæèõ íèéãýì- äèäàêòèêèéí ¿íäýñ òàâèãäñàíààð ìàíàé óëñàä øàâü òºâòýé ñóðãàëòààð õýðýãæèæ áàéíà. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëò Àìüäðàë á¿õýëäýý õ¿íýýñ èõ áàãà ÿìàð íýã õýìæýýíèé àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéã øààðäàæ áàéäàã. Èéìä àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàðòàé áîëîõ íü õ¿íèé çàéëøã¿é õýðýãöýý áºãººä ÷óõàìäàà áîëîâñðîëûí ¿íäñýí çîðèëò þì. Õ¿íèéã èéì ÷àäâàðòàé áîëãîõûí òóëä ñóðãàëòûã èéì ÷èã õàíäëàãàòàé çîõèîí áàéãóóëàõ øààðäëàãàòàé. Èéìýýñ ÷ àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí àñóóäàë õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîë, ïðàêòèêò òîìîîõîí áàéð ýçýëäýã. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí ¿íäñèéã 20-ð çóóíû 60-ààä îíû ñ¿¿ëä Ïîëüøèéí ýðäýìòýí Â. Îêîíü äýâø¿¿ëýí òàâüæ õîæèì íü Ò. Â. Êóäðÿâöåâ, À. Ì. Ìàòþøêèí, Ì. È. Ìàõìóòîâ, Ç. È. Êàëìûêîâà çýðýã çºâëºëòèéí /õóó÷èí íýðýýð/ îëîí ýðäýìòýä öààø íü õºãæ¿¿ëæ óëìààð ìàíàé óëñûí ñóðãóóëèéí ïðàêòèêò íýâòýð÷ îëîí áàãø íàðûí ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ á¿òýýë÷ àæèë òóðøëàãààð õýðýãæèæ áàéíà. ÀØÑ íü ñóðàëöàãñäàä “áýëýí” ìýäëýã îëãîõ áóñ òýäíèéã ýðýë õàéãóóëûí çàìä òàòàí îðóóëæ, ñóäëàí øèíæëýõ àðãà áàðèëä ñóðãàæ ìýäëýãèéã “íýýëò” áîëãîí ººðºº áèå äààæ ýçýìøäãýýðýý áóñàä ñóðãàëòààñ îíöëîã þì. ªºðººð õýëáýë, ÀØÑ-ûí àðãóóä íü ìýäëýã ýçýìøèõ, òàíèí ìýäýõ ¿éë àæèëëàãààã áîäèò çºð÷èëòýéãýýð íü ¿ç¿¿ëæ áîäîæ ñýòãýõ ÿâöûã íýýí ãàðãàæ ºãäºã þì. ÀØÑ íü ººðèéí á¿òýö íàðèéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé áºãººä 5 ¿å øàòûã äàìæèí ÿâàãääàã. ¯¿íä: 1-ð ¿å øàò: àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðä¿¿ëýõ 2-ð ¿å øàò: àñóóäàë ñýäýõ, òîìü¸îëîõ 3-ð ¿å øàò: òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ 4-ð ¿å øàò: àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ¿éë ÿâö áóþó òààìàãëàëàà áàòëàí íîòëîõ 5-ð ¿å øàò: àñóóäëûí øèéäëèéã òîìü¸îëîõ ÀØÑ-ûã çºâ çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä àñóóëò, àñóóäàë õî¸ðûí ÿëãààã ìýäýõ øààðäëàãàòàé. Áàãø ñóðãàëò ÿâóóëæ òîäîðõîé õýìæýýíèé ìýäëýã îëãîñíû ¿íäñýí äýýð ò¿¿íèéã ñýðãýýõ, ýçýìøñýí áàéäàë ò¿âøèíã òîãòîîõ çîðèëãîîð òàâüñàí àñóóëòàä ñóðàã÷ øóóä õàðèóëíà. 83
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õàðèí àñóóäàë äýâøñýí ¿åä ñóðàã÷ øóóä õàðèóëæ ÷àäàõã¿é áºãººä ýðæ õàéõ èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààíä îðæ ò¿¿íèéã øèéäâýðëýõ çàìààð øèéäëèéã îëæ ìýäëýã ýçýìøèíý. ̺í àñóóäàë äýâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ õýäýí ç¿éë áàéäàã. Ýíý íü: À. Ìýäýæ áóé, øóóä õàðèóëæ áîëîõ ç¿éë àñóóäàë áîëæ ÷àäàõã¿é, Á. Ñóðàã÷äûí òóõàéí íàñíû îþóíû áîëîìæ, ñýòãýí áîäîõ õ¿ðýýíýýñ äàâñàí áàéâàë àñóóäàë áîëæ ÷àäàõã¿é. Èéìä áàãø àñóóäëûí òîõèðîîã çºâ á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë ÷óõàë áàéäàã. ÀØÑ íü: 1). Àñóóäëûí òîõèðîîã ¿¿ñãýõ ¿å øàòààñ ýõýëíý. Àñóóäëûí òîõèðîî ãýäýã íü ñóðàã÷äàä áýðõøýýë ó÷ðóóëæ ýðýë õàéãóóëûí çàìä òàòàí îðóóëàõ íºõöºë, õ¿¿õäýä ãàéõàë òºð¿¿ëýí îþóí óõààíûã ýð÷èìæ¿¿ëæ ñýòãýë õºäëºëä îðóóëàõ õ¿÷èí ç¿éë þì. Áàãø õ¿í ñóðãàëòûí ÿâöàä àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë àÿíäàà á¿ðäýõèéã õ¿ëýýæ ñóóõ õýðýãã¿é. Õàðèí ººðºº ñàéòàð áîäîæ áîëîâñðóóëàí çîðèóä àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõ øààðäëàãàòàé þì. Îðîñûí ýðäýìòýí Ò. Â. Êóäðÿâöåâ, È. ß. Ëåðíåð, Ì. È. Ìàõìóòîâ íàðûí ¿çýæ áàéãààãààð àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºëèéã õýâ øèíæ¿¿äýä àíãèëàí õóâààñàí áàéäàã. Íýãä¿ãýýð õýâ øèíæ: Ýíý õýâ øèíæèéã õàìãèéí åðºíõèé áºãººä ò¿ãýýìýë äýëãýðñýí õýâ øèíæ ãýæ ¿çýæ áîëíî. Õýðýâ ñóðàã÷äàä òóõàéí áîäëîãûã áîäîõîä õýðýãòýé ìýäëýã îëæ àâààã¿é áóþó àìüäðàëä áàéãàà øèíý áàðèìòàä òàéëáàð ºã÷ ÷àäàõã¿é áàéâàë àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðäýíý. ªºðººð õýëáýë øèíý áàðèìòûã òàéëáàðëàõàä ºìíºõ ìýäëýã íü õ¿ðýëöýõã¿é áàéõ òîõèîëäîë þì. Õî¸ðäóãààð õýâ øèíæ: Óðüä ºìíº ýçýìøñýí ìýäëýãýý ïðàêòèêèéí øèíý çîðèëòîä õýðýãëýõ øààðäëàãà ãàð÷ èðâýë àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë ¿¿ñíý. Ãóðàâäóãààð õýâ øèíæ: Àìüäðàë ïðàêòèêèéí ÿâöàä îëæ àâñàí çàðèì ìýäëýã àðãà íü áóðóó áîëîõûã õàðóóëñàí òèéì ¿çýãäýë þìñ íü àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë áîëäîã. 2). Øèéäâýðëýõ àñóóäëàà òîìú¸îëîõ ¿å øàò. Ýíý øàòàíä áàãøààñ äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðàõ íü ÷óõàë. • Òîõèðîî ¿¿ññýí íºõöºë ¿íýõýýð áèé áîëñîí ýñýõèéã øàëãàõ • Ñóðàã÷äààñ ÿìàð àñóóäàë äýâøèãäýýä áàéãààã àñóóõ, òýäíèé ñàíàëûã ñîíñîõ • Ñàíààíóóäûã èæèë òºñòýé øèíæ, ÷àíàðóóäààð íü áàãöëàí òîéìëîõ • Øèéäâýðëýõ àñóóäëàà äýâø¿¿ëæ òîìú¸îëîõ. Àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðäñýí öàãò ò¿¿íýýñ øèéäâýðëýõ àñóóäàë ãàð÷ èðíý. ªºðººð õýëáýë ýðýë õàéãóóëûí çàìä îðóóëæ áóé îáúåêò, øèéäâýðëýâýë çîõèõ îþóíû áýðõøýýë, ¿çýãäýë þìñûí çºð÷èë, èðýýä¿éä ýçýìøèãäýõ ìýäëýã. Òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ, àñóóäëûí øèéäèéã óðüä÷èëàí òîìú¸îëîõ øàòàíä äàðààõ ç¿éëñèéã àíõààðíà. Áàãøààñ ñóðàã÷äûí ºìíº øèéäâýðëýõ ÿìàð ¿íäñýí àñóóäàë äýâøèãäýýä áàéãààã òîìú¸îëîîä, óóë àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä ýöñèéí ¿ð ä¿íä ÿìàð áàéõ òàëààð ñóðàã÷äûí ãàðãàõ øèéäâýðèéã óðüä÷èëàí òîäîðõîéëóóëíà. 84
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Òààìàãëàë íü àëü áîëîõ îëîí õóâèëáàð áàéõ íü ÷óõàë. Ó÷èð íü àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ÿâöàä çàðèì òààìàãëàë íü íîòëîãäîæ íºãºº õýñýã íü íÿöààãäàæ áóðóó áîë äàèõí øèíý òààìàãëàë äýâø¿¿ëæ áàéäàã. Èíãýñíýýð àñóóäëûã çºâ øèéäâýðëýõ áîëîìæ áèé áîëãîíî. 1. Ñóðàã÷èä äýâø¿¿ëñýí òààìàãëàëàà øàëãàõ, òóðøèõ, íîòëîõ ¿¿äíýýñ òýä íàð íîì çîõèîë óíøèæ ñóäëàõ, õîîðîíäîî ñàíàà áîäëîî ñîëèëöîõ, îëæ ìýäñýí, ç¿éëýý ñèñòåì÷ëýõ ¿éë¿¿äèéã õèéíý. 2. Øèéäâýðëýñýí àñóóäëûí ¿íýí ìºíèéã íîòëîí øèéäâýðèéã òîìú¸îëîõîä àñóóäëûã øèéäýõ ÿâöàä îëæ ìýäñýí á¿õ ç¿éëèéã íýãòãýí ä¿ãíýæ ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë¿¿ä õèéíý. Àñóóäàë øèéäâýðë¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíöëîã íü. • Õè÷ýýëèéí áîäèò ¿éë ÿâäàë, àìüäðàë õºäºëìºðòýé õîëáîäãîîðîî õàìãèéí ºíäºð ¿ð ä¿íä õ¿ðãýäýã. • Áàãø íèéò ñóðàã÷äàä ìýäëýã ýçýìø¿¿ëýõ áîëîí ñóðàã÷ á¿ðèéí îíöëîãîîð ìýäëýã õ¿ëýýí àâàõ äèàëåêòèê çºð÷ëèéã äàâàí òóóëàõ ÿâäàëòàé çàéëøã¿é òóëãàðäàã. • Ñóðàã÷äûí áèå äààñàí àæëûí õàìãèéí ¿ð ä¿íòýé õýëáýðèéã àøèãëàí òàíèí ìýäýõ¿éí áèå äààñàí ÷àíàðûã õºãæ¿¿ëýõ àðãà, õýðýãë¿¿ð áîëäîã. ÀØÑ-ûã 3 àðãà õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëäàã. • Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí òàéëáàðëàí ÿðèõ • Õýñýã÷èëñýí ýðýë õàéãóóë õèéëãýõ • Ñóäàëãàà øèíæèëãýý íèéëãýõ Ýäãýýð íü ÀØÑ-ûí 5 ¿íäñýí ¿å øàòûã äàìæóóëàí àñóóäëûã øèéäâýðëýäãýýðýý àäèë áîëîâ÷ øàò òóñ á¿ðò áàãø ñóðàëöàãñäûí îðîëöîî, ñóðàã÷äûí áèå äààñàí àæèëëàãààíû áèå äààñàí àæèëëàãààíû ò¿âøèíãýýðýý ÿëãààòàé áàéäàã. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò Öàõèëãààí òîîöîîëîõ òåõíèêèéí òîëü áè÷èãò “ïðîãðàìì” ãýñýí ¿ãèéí óòãûã òºëºâëºñºí çîðèëãî, ¿ð ä¿íä õ¿ðýõèéí òóëä ñèñòåì äýñ äàðààòàé ã¿éöýòãýõ ¿éë /¿éëäýë/ ãýæ òàéëáàðëàñàí áàéäàã. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ¿íäñýí çîðèëãî áîë ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûí óäèðäëàãûã áîëîâñðîíãóé áîëãîõîä îðøäîã. 1960-ààä îíû ýõýí ¿åä ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààí, ñýòãýö ç¿é, çàëóóð ç¿éí øèíæëýõ óõààíû øèíý ¿íäýñëýë¿¿ä äýýð òóëãóóðëàí ¿¿ñæýý. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí òåõíîëîãèéí ãîë ¿çýë ñàíàà íü ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûí ¿å øàò á¿ðèéã õÿíàõ ÿâäàë þì. Èíãýñíýýð ñóðãàëòûí ÿâöàä ãàð÷ áîëçîøã¿é ýëäýâ ñºðºã ¿çýãäëèéã àðèëãàõ, ñóðàëöàã÷äàä èòãýë ¿íýìøèë ºãºõ, íýìýëò ìàòåðèàë ñóäëóóëàõ, òóñëàõ áîëîìæòîé áîëíî. ¯íäýñëýã÷ íü ÀÍÓ-ûí äèäàêòèê÷ ñýòãýë ç¿é÷ Í. Êðàóäåð, Á.Ñêèííåð, Ñ.Ïðåññè íàð þì. Îðîñûí ýðäýìòýí Í.Ô. Òàëûçèíà, Ï.ß. Ãàëüïåðèí, Ë.Í. Ëàíäà, À.Ì. Ìàòþøêèí ãýõ ìýò îëîí ñóäëàà÷èä õóâü íýìðýý îðóóëñàí. 85
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò íü äàðààõ îíöëîãòîé • Ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã æèæèã /ïîðö/õýñã¿¿äýä õóâààíà. • Õýñýã òóñ á¿ðýýð ºãñºí ìýäëýã, ñýòãýõ¿éí ¿éëäýë ò¿¿íèéã ýçýìøèõ ñóðãàëòûí ¿éë ÿâö íü äýñ äàðààëñàí àëõàìóóäòàé áàéíà. • Àëõàì á¿õýíä õÿíàëò ÿâàãäàíà. /àñóóëò, äààëãàâàð ã,ì/ • Ñóðàëöàã÷ õÿíàëòûí äààëãàâðûã çºâ ã¿éöýòãýñýí áîë äàðààãèéí àëõìûí øèíý ìàòåðèàë äýýð àæèëëàíà. • Õÿíàëòûí äààëãàâðûã çºâ ã¿éöýòãýæ ÷àäààã¿é áîë ò¿¿íä òóñëàõ íýìýëò ìàòåðèàëòàé òàíèëöàíà. • Ñóðàëöàã÷ á¿ð áèå äààí àæèëëàæ ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã ýçýìøèõ áà ººðèéí õóðäààð àæèëëàíà. • Õÿíàëòûí á¿õ äààëãàâðûã á¿ðýí ã¿éöýòãýñýí ¿ð ä¿íã ñóðàëöàã÷ ººðºº /äîòîîä óðâóó õîëáîî/ ýñâýë áàãøèéí òóñëàìæòàé /ãàäààä óðâóó õîëáîî/-îîð øàëãàæ òîãòîîíî. • Áàãø íü ñóðàã÷èä áèå äààñàí àëõàì õèéõäýý áýðõøýýëòýé òóëãàðàõ ¿åä ñóðãàëòûí çîõèîí áàéãóóëàã÷, òóñëàã÷, çºâëºã÷ áàéíà. • Ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöàä ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàä çîðèóëñàí õýðýãñë¿¿äèéã çààâàë õýðýãëýíý. / Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðàõ áè÷èã, ãàðûí àâëàãà, äàñãàë, øàëãàõ òºõººðºìæ, ñóðãàëòûí ìàøèí/ Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûã óëàìæëàëò áà øèíý àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàíä õýðýãëýæ áàéãàà àðãóóäûã äàðààõ áàéäëààð àíãèëæ áîëíî. - Ìýäýýëëèéã õ¿ðãýõ àðãóóä - Ïðîãðàìì÷èëñàí äààëãàâðóóäûã ã¿éöýòã¿¿ëýõ àðãóóä - Õÿíàõ áà çàñâàðëàõ àðãóóä Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàíä ìýäýýëëèéã õ¿ðãýõ /äàìæóóëàõ/ àðãóóäûã ìàøèíã¿é áà ìàøèíòàé çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî. Íýãä¿ãýýð àðãà íü ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã çàäëàí áîëîâñðóóëñàí íîìîîð ÿâóóëàõ, õî¸ðäóãààð íü êîìïüþòåð, äýëãýöýýð ÿâóóëàõ ñóðãàëò þì. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûí 3 ¿íäñýí ñèñòåì áàéäàã. ¯¿íä: øóãàìàí, ñàëààëñàí, õîëèìîã. Øóãàìàí ïðîãðàìì íü ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã æèæèã õýñã¿¿äýä õóâààæ ààæìààð äýñ äàðààëóóëàí ºãíº. Ñàëààëñàí ïðîãðàìì íü õÿíàëòûí äààëãàâðûã ã¿éöýòãýæ ÷àäààã¿é òîõèîëäëîëä òóñëàõ íýìýëò ìàòåðèàë äýýð ýðãýæ àæèëëàõààð áàéäàã. Õîëèìîã ïðîãðàìì íü øóãàìàí áà ñàëààñàí çîõèîí áàéãóóëàëòûã õîñëîñîí áàéíà. Áàãà àíãèä õýðýãëýæ áîëîõ ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ýíãèéí õýëáýð¿¿ä ãýâýë: - õýëõìýë æèøýýí¿¿ä - ºðòºº÷èëñºí áîäëîãî - êîäòîé äàñãàëóóä (ãåîñàìáàð áà ãåîõóóäàñ äýýð õèéõ) - òîîí ñ¿ëæýýí¿¿ä 86
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ - ÷èãë¿¿ëýõ áèå äààõ àæëóóä áàéíà. Ýäãýýð äàñãàëóóäûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõýýñ ãàäíà ñóðàã÷èä ººðñ人 çîõèîæ áóñäààð ã¿éöýòã¿¿ëýõ, ã¿éöýòãýñýí äààëãàâðûã õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü øàëãóóëàõ çýðýã ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ íü õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëäýã þì. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é Ìýäýýëýë, òåõíîëîãè, õàðèëöààíû õºãæèë äàâàìãàéëñàí, õ¿ì¿¿íëýã, èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýìä àæèëëàõ,àìüäðàõ ÷àäâàðòàé ºñâºð ¿åèéã áýëäýõýä ìàòåìàòèê ñóðãàëò ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé. Îëîí çóóí æèëèéí òóðøèä õ¿í òºðºëõòºí, ñýòãýëãýýíèé ¿íýò áàÿëàã ìàòåìàòèêèéã õîé÷ ¿å, ¿ð õ¿¿õäýäýý äàìæóóëàõ, øèëäýã àðãà çàìûã õàéñààð èðñýí. XXI çóóíû áîëîâñðîëòîé èðãýí áîëãîõûí òóëä ìýäýõ, á¿òýýõ, îðøèí òîãòíîõ, íèéãýìøèõ ãýñýí 4 ÷àäàìæèéã ýçýìø¿¿ëýõ íü ç¿éòýé ãýæ ÞÍÅÑÊÎ- ãîîñ çààñàí áèëýý. Ìàòåìàòèêààð äàìæóóëæ õýðýãöýý, àìüäðàõ óõààí ñóóëãàõ ¸ñòîé. Áàñ õ¿íèé îþóí óõààí, ñýòãýëãýý àãóó áîëîõûã ìýäð¿¿ëýõ ÿâäàë ÷óõàë. Õ¿í á¿ð ººðèéí õèðýýð îþóí óõààí, ñýòãýëãýýãýý àæèëëóóëæ ñóðàõ ¸ñòîé. Õ¿¿õýä ñàíàà áîäëîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëäýã, áàéíãà øèíèéã ýðýëõèéëäýã, òóðøèí ñóäàëæ, àæèãëàæ ìýääýã, àñóóäëûã õàìòðàí øèéääýã, ñóðàõ ç¿éë, àðãà áàðèëàà ººðºº ñîíãîäîã áîëãîâîë ñóðãàëòûí à÷ õîëáîãäîë ¿¿ñíý. Èéì õýëáýðèéí ñóðãàëòûã õ¿¿õýä òºâòýé áà “Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò” ãýæ îéëãîæ áîëíî. Õ¿¿õäèéí õºãæèë ãýäýã íü òýäíèé õºäºë㺺í, òàíèí ìýäýõ¿é, ñýòãýí áîäîõ ¿éë, á¿òýýõ, òîãëîõ áóñàäòàé õàðèëöàõ ¿åä íü èëðýí ãàð÷ áàéãàà äýâøëèéã õýëíý. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéí òàëóóä: • Áèå áÿëäàð (Ýð¿¿ë ìýíä, õºäºë㺺íèé ÷àäâàð ãýõ ìýò) • Îþóí óõààí (Óðãóóëàí áîäîõ, ó÷èð øàëòãààíûã îëîõ ÷àäâàð) • Ñýòãýë õºäëºë (ìýäðýõ ÷àäâàð) • Íèéãýìøèõ¿é (áóñàäòàé õàðèëöàõ ÷àäâàð) Íèéãýìøèõ¿é: Îþóí óõààí: - ªºðèéí áîäîë, ñàíààãàà èëýðõèéëýõ - Ìýäëýã òºñººëºë - Áóñäûí ñàíàà áîäîëä ìýäðýìæòýé - Òàíèí ìýäýõ¿éí ïðîöåññûã õàíäàõ õºãæ¿¿ëýõ (õ¿ðòýõ¿é, îé, àíõààðàë, - Áóñàäòàé ñýòãýë ñàíààãàà õóâààëöàõ ñýòãýõ¿é) - Øèéäâýðëýõ àñóóäëûã õàìòðàí - Ñýòãýõ ¿éëèéí àðãà áàðèëä ñóðãàõ ãàðãàõ (àæèëëàõ, õàðüöóóëàõ, æèøèõ, - Äýã æóðìûã äàãàæ ìºðäºõ ÿëãàõ, íýãòãýí ä¿ãíýõ) Ñýòãýë õºäëºë: Áèå áÿëäàð: - Ìýäðýìæ - Õºäºë㺺í - ªºðòºº èòãýõ - Õ¿÷ òàìèð - Áàÿð áàÿñãàëàí - Çîðèã òýâ÷ýýð 87
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õ¿¿õýä ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ, õîëáîí ¿çýõ, çàäëàõ, ýðãýëçýõ, ººð÷ëºí çàñàõ, ýñâýë á¿ð ¿ã¿éñãýõ ÷ ¿éëäýë õèéæ õºãæèíº. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò íü: • Õ¿¿õäèéí ñóðàõ, õºãæèõ ñóðãàëòûí òààòàé îð÷èíã á¿ðä¿¿ëýõ • Õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí îíöëîã, õºãæëèéí òºâøèíòýé ãýäãýý õ¿ëýýí çºâøººðºõ • Õ¿¿õäèéí àõóé àìüäðàë áîëîõ ãýð á¿ë, ñóðãóóëü äîòðîî áîëîâñðîë îëîõ íºõöºë á¿ðäñýí áàéõ • Õ¿¿õäèéí ººðñäèéíõ íü ñîíèðõîëòîé ç¿éëñèéã ÷ºëººòýé îëãîõ • ªºðºº áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ áîëîìæòîé áàéëãàõ • ªºðèéí ¿çýë áîäîë, ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ, áàòëàõ áîëîìæ îëãîõ, ¿çýë áîäëûã õ¿íäýòãýí, àíõààð÷ ¿çýõ. • Àëèâàà ç¿éëèéã àæèãëàõ, òóðøèõ, ñóäëàõ, íºõöºë áîëîëöîî á¿ðä¿¿ëýõ • Õ¿¿õäèéí ñýòãýë õºäëºë, ðåàêöèéã àøèãëàí îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýã ÷àäâàð ðóó ààæìààð äºõ¿¿ëýõ • Õ¿¿õäèéã áàéíãà èäýâõòýé, ñîíèðõîëòîé, á¿òýýë÷ áàéõààð ñóðãàëòûã çîõèîí áàéãóóëàõ Ýäãýýð îíöëîãóóäûã àãóóëñàí áàéíà. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ÿâöàä áàãø áàéíãà àñóóëò òàâèõ, àëèâàà àñóóäëûã øèéäýõ õóãàöàà, áîëîìæ îëãîõ, õàðèóëòûã íü õ¿íäýòãýí ¿çýæ, áóñàäòàé õàìòðàí ÿðèëöàõ, ò¿¿íèéã íü øèéäâýðëýõýä òóñëàõ íü ç¿éòýé. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã äàðààõ áàéäëààð ÿâóóëàõ áîëîìæòîé. Õè÷ýýëèéí àãóóëãà Õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë òàòàõ, ñýòãýëèéã õºäºëãºõ Áàãø Ñóðàã÷ Íýýëòòýé Õàðèóëò áà èäýâõòýé ¿éë àñóóëò òàâèõ àæèëëàãàà Õè÷ýýë èéì áàéäëààð çàäàð÷ áîëíî. Çàðèì ¿åä ñóðàã÷, ñóðàã÷ààñàà àñóóõ õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî. Ýíý ¿åä áàãø ñóðàã÷äàä òóñàëæ, çààâàð÷èëæ õºã溺í óðàìøóóëæ, ñóðàëöàõàä íü õàðèóöëàãàòàé õàíäóóëàõ ¿¿ðýãòýé. Õ¿¿õýä çààâàë çºâ õàðèóëàõ àëáàã¿é çºâ õàðèóëò áàéõã¿é òóñàì á¿õ õ¿¿õäýä õàðèóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý. Íýýëòòýé àñóóëò íü õ¿¿õäèéí ñýòãýëãýýã óëàì õºãæ¿¿ëíý. Ìºí ººðñäèéí ¿çýë áîäëîî÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîíî. Æèøýýëáýë: 88
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Õààëòòàé àñóóëò Íýýëòòýé àñóóëò - Òàíàé ìàë õèð ºññºí áý? - Òàíàéä òºë õ¿ëýýí àâñíààñ õîéø þó áîëñîí áý? - Êâàäðàò õýäýí òàëòàé âý? - Ýíý ä¿ðñèéí òàëààð ÷è þó õýëìýýð áàéíà. Áîäëîãî áîäóóëàõ õè÷ýýë áàéâàë, õ¿¿õýä á¿ð ººðèéíõºº áîäñîíûã òàéëáàðëàõ áîëîìæ îëãîõ íü ÷óõàë. Áîäëîãûí õàðèó èæèë áàéõ àëáàã¿é. ªºð ººð õàðèó áàéõ òóñìàà àøèãòàé. Õ¿¿õä¿¿ä äàõèí äàõèí áîäîæ, áîäîëòûí îëîí àðãà îëîõ ÿâäàë ÷óõàë. Äàõèí áîäîõ ÿâöäàà àëäàà, äóòàãäëàà ººðºº îëîõ áîëíî. Ñýòãýëãýý íü óëàì õºãæèõ áîëîìæ íýýãäýíý. Õ¿¿õä¿¿ä áàãøèéã õè÷ýýëýý çààõààð îðæ èðýõ áîëãîíä “ÿìàð ñîíèí ç¿éë ¿ç¿¿ëýõ áîë” ãýæ òýñ÷ ÿäàí õ¿ëýýæ áàéõ ¸ñòîé. ªºðººð õýëáýë õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààñ ñàëàõã¿é áàéõ íü ÷óõàë áèëýý. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ õè÷ýýë õèéæ áàéãàà áîë áàãø òà áàéíãà ñóðàã÷äààñàà ¿íýëãýý àâ÷ áàéõ íü ÷óõàë. Ñóðàã÷ààñ àâñàí ¿íýëãýýíäýý àíàëèç õèéæ ººðèéí çààõ àðãà ¿éë àæèëëàãààãàà ¿ðãýëæ ñàéæðóóëæ ººð÷èëæ áàéâàë çîõèíî. Áàãø íü ñóðàã÷äààñ ¿íýëãýý àâàõ ÿíç á¿ðèéí õýëáýðèéã îëõ ¸ñòîé. ¯¿íä: - Öààñ òàðààæ ºãººä, ñýòãýãäëèéã íü áè÷¿¿ëæ áîëíî. - Öààñàí äýýð 1 äóãóé ä¿ðñ áàéíà. Ò¿¿í äýýð õºãæèëòýé, òºëºâ áàéäàëòàé, óéòãàðòàé 3 õ¿íèé àëü íýã í¿¿ðèéã ã¿éöýýæ çóðíà. - Ãàðààðàà ÿíç á¿ðèéí õýëáýð ãàðãàæ 5, 4, 3 ãýñýí ¿íýëãýý ºãºõ. - ĺðâºëæèí (5), ãóðâàëæèí (4), äóãóé (3) ä¿ðñ ºãºõ ãýõ ìýò. Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýëèéí åðºíõèé çààâàð. 1. Õè÷ýýë äýýð íýã áîäëîãûã íóõàöòàé áîäîõ ¸ñòîé. 2. Áîäëîãî íü ÿìàð íýã ¿éë àæèëëàãààòàé õîëáîîòîé áàéäàã. Èéìä ¿éë ÿâäàëòàé ñîíèðõîëòîé çóðãàí áè÷âýð àøèãëàæ áîäëîãîî çîõèîíî. (Áîäëîãûí òàâèë) 3. Áîäëîãîî îéëãîõ, óõààðàõ õóãàöàà ºãíº. (10 – 15 ìèí) 4. Áîäëîãî áîäîõ àëõìóóäûã áàãø ñàìáàðò òýìäýãëýíý. (Òîâ÷ áè÷èãëýë, ìàòåìàòèê áè÷èãëýë ãýõ ìýò.) 5. Áîäîæ ÷àäñàíä íü ººð àðãààð áîäîõûã ñàíóóëíà. Õîöðîã÷èäîä áàãø äýìæëýã ¿ç¿¿ëíý. 6. Áîäñîí àðãóóäûã õàðüöóóëæ ÿðèíà. 7. Äàðóó, íîîìîé õ¿¿õä¿¿ä áîäñîí áàéâàë ñàìáàðò áîäóóëæ, òàéëáàðëóóëæ ñàéøààíà. 8. Áàãø á¿õ õ¿¿õäèéã èäýâõæ¿¿ëæ, îðîëöóóëàõûã õè÷ýýõ ¸ñòîé. 9. Õ¿¿õäèéí í¿ä, áàãøèéí í¿ä ººðººð õàðäàã ãýäãèéã àíõààðààðàé. 10. Õàìãèéí ñ¿¿ëä áîäëîãîî ìàòåìàòèê õýëáýðò îðóóëæ ºãíº. 11. Õè÷ýýëèéí ýöýñò ä¿ãíýëò õèéõ áà ýíý íü áàãøààñ èõ óð ÷àäâàð øààðääàã. Áîäëîãûí òàâèë, ò¿¿íèéã áîäîõîä àíõààðàõ ç¿éë. Áîäëîãî: 5 ñàíäàëûã òîéðîîä 8 õ¿¿õýä ã¿éæ áàéâ. Óäèðäàã÷ äîõèî ºãºõºä õ¿¿õä¿¿ä óðàëäàí íýã íýã ñàíäàë äýýð ñóóâ. Õýäýí õ¿¿õýä ñàíäàëã¿é ¿ëäñýí áý? 89
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ýíý áîäëîãûã áîäîõîä 1:1 õàðãàëçóóëñàí õàðãàëçàà ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õ-õ¿¿õäèéí îëîíëîã ¯-Ñàíäàëûí îëîíëîã Õ1 íü Õ-èéí äýä îëîíëîã áàéíà. Õ¿¿õýä 8 – 5 = 3 ãýæ áîäíî. Òàéëáàðëàõäàà: 8 - õ¿¿õäèéí òîî 5 – ñàíäàëûí òîî (ßíç á¿ðýýð òàéëáàðëàíà ø¿¿! ) X. ¯. Ñàíäàë äýýð ñóóñàí õ¿¿õäèéí îëîíëîã – Õ1. Áàãø: Òýãâýë õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà þìóó? (Õ¿¿õäèéí òîî) – (Ñàíäàëûí òîî) = (Ñàíäàëã¿é õ¿¿õäèéí òîî) ??? Ýíä àíõààðàë õàíäóóëæ ÿðèëöàíà. ( Õààëò íü õàðãàëçààã îéëãóóëàõûí òóëä ) Èéì áèø ãýäãèéã ! Áàãø: Èæèë òºðëèéí îëîíëîã äýýð íýìýõ õàñàõ ¿éëäýë õèéíý ãýäãèéã ñàíóóëàõ. Îäîî áèä õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà þì óó? • Áàãø áîäëîãûí òàâèë, áîäîëò, àñóóëò çýðýãò àíõààðàëòàé õàíäàõ õýðýãòýé. (ÿéæ áàéãàà õ¿¿õäèéí òîî) – (Ñàíäàë äýýð ñóóñàí õ¿¿õäèéí òîî) = (Ñàíäàëã¿é ¿ëäñýí õ¿¿õäèéí òîî) • Áîäëîãûí àñóóëòûã çºâ òàâèõ íü ÷óõàë. Îëîí ÿíçààð àñóóõ á¿ðä áîäëîãî ººð÷ëºãäºíº. Æèøýý íü: Õè÷íýýí õ¿¿õýä ñóóõ áîëîìæã¿é âý? Ýíý áîäëîãî íü õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà áèø ãýäãèéã àíõààðóóëíà. - Õ¿¿õäèéí àëäààã øóóä õýëýõã¿é. ªºðººð íü òàéëáàðëóóëàõ. Àíãèéí õ¿¿õäýýñ àñóóíà. 30-40 õ¿¿õýä äîòîð çºâ áîäîæ áàéãàà õ¿¿õýä îëäîíî. Ò¿¿íèéã èëð¿¿ëýõ íü ÷óõàë. - Õ¿¿õäèéí ÿðèàã àíõààðàëòàé, òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ ººðñ人ð íü øèéä¿¿ëýõèéã õè÷ýýãýýðýé. - Õ¿¿õäýýñ àñóóõàä õýðýãëýõ ¿ãñýý áîäîæ îëîõ ¸ñòîé. - Àñóóëò á¿ð ó÷èð óòãàòàé áàéõ (ìýäëýã øàëãàõ, ÷àäâàð øàëãàõ, äºõ¿¿ëýõ, ñîíæèõ, ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ ãýõ ìýò) - Áàãø ººðèéí çààñàí ç¿éë õèð îéëãîãäñîíûã çààâàë øàëãàäàã áàéõ. ªºðººð õýëáýë, ¿íýëãýý õèéæ áàéõ øààðäëàãàòàé. (Áîäëîãî îëíûã áîäîõ íü ñàéí. Áîäëîãî çîõèîëãîõ íü á¿ð èë¿¿ ñàéí ãýæ íýã ýðäýìòýé õ¿í õýëñýí áàéíà.) 90
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð àøèãëàæ áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë - Çóðãàí áè÷âýðýý 2 õ¿¿õäèéí äóíä ºãíº. Òîì çóðãàí áè÷âýð ñàìáàðò õàäñàí áàéíà. - Çóðãàí äýýðýý ÿðèëöàæ, ¿éë ÿâäàëä òîõèðñîí íýð ºãíº. (Óóëàíä öàñààð òîãëîñîí íü, Àìüòíû õ¿ðýýëýíä àÿëñàí íü ãýõ ìýò) - Çóðàã äýýð áàéãàà þìñûã òºðºë, ç¿éëýýð íü àíãèëæ ÿðèëöàíà. - Çóðàã äýýð áàéãàà þìñûã äºðâºëæèí àøèãëàí òîîëíî. Äàðàà íü òîîíä òîõèðîõ êàðòóóäûã ñàìáàðò ÿëãàæ òàâèíà. (Áîäëîãûí ºãºãäë¿¿äèéã ÿëãàæ áàéíà ãýñýí ¿ã) - Îëñîí òîîíóóäàà àøèãëàí, ¿éë ÿâäàëä òîõèðóóëàí ºã¿¿ëáýð çîõèîíî. - Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðò òîõèðñîí òîâ÷ áè÷èãëýë õèéæ, áîäîëò õèéíý. - ßìàð áîäîëò õèéñíèéã õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. - “ Á¿òýýë÷ õîñ” áîëæ õ¿¿õä¿¿ä àæèëëàâàë òîõèðîìæòîé. - Æèøýý àâüÿ. “ Àìüòíû õ¿ðýýëýíä àÿëñàí íü” .- Çóðãàí áè÷âýð • Ìºñºí óóëàí äýýð 8 ïèíãâèí, óñàí äîòîð 4 ïèíãâèí áàéâ. Á¿ãä õýäýí ïèíãâèí áàéíà âý? Óóëàí äýýð 8 ïèíãâèí ? Óñàí äîòîð 4 ïèíãâèí 8 + 4 = 12 ïèíãâèí. Õàðèó : á¿ãä 12 ïèíãâèí. 10 2 2 Õ¿¿õäýýð çîõèîëãîæ, áîäîëòûã òàéëáàðëóóëíà. 91
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.4 ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãà Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë - Ìàòåìàòèê çààõ áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ, ñóðàõ áè÷èã, ñóðàõ áè÷ãèéí çºâëºìæ öîãöîîðîî áàéíà. - Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ óëñûí áà ñóðãóóëèéí çºâëºëòýé. Êèððèêþëèìûã óëñûí, ñóðãóóëèéí, áàãøèéí ãýñýí 3 ò¿âøèíä áîëîâñðóóëäàã. - Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí íèéò 11–í ñóðàõ áè÷èãòýé. - Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí åðºíõèé àãóóëãà ìàíàéõòàé îéðîëöîî áîëîâ÷ õ¿¿õäýä ºãäºã àðãà íü ýíãèéí, ïðàêòèê ¿éëòýé íü õîëáîæ ººðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýäýã õýëáýðèéã àøèãëàäàã. - Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä áëîê áóþó øîîã õýðýãëýæ, ìàòåìàòèê ¿ã õýëëýãèéã õýâø¿¿ëýõ, ººðèéí áîäëîî òàéëáàðëàõ, áàòëàõ, õàìãààëàõ áîëîìæ ºãäºã. - ̺í áóñäûí õèéñýí, áîäñîíûã õ¿íäýòãýæ ò¿¿íèéã îéëãîõûã õè÷ýýæ, òèéì ÷àäâàð îëãîäîã. - Áîäëîãî çîõèîõ, áîäëîãî õóâèðãàõ, áîäëîãî áîäîõ îëîí àðãà ãàðãàõ, ò¿¿íèéãýý òàéëáàðëàõ ÷àäâàð áèé áîëãîõûí òºëºº ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéíà. - Ìàòåìàòèê òîãëîîìûã ñóðãàëòàíä ºðãºí õýðýãëýæ áàéíà. - Áàãø ººðèéí ãàðààð õèéñýí ç¿éë, ¿ç¿¿ëýíãýý ñóðãàëòàíä àøèãëàæ áàéíà. - Áóñàä õè÷ýýëòýé ñàéí õîëáîæ çààäàã. - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ýöýñò ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäýë áè÷¿¿ëäýã. ¯íýëãýýíèé õóóäàñ áºãë¿¿ëæ àâäàã. Õÿëáàð ä¿ðñýýð õè÷ýýë ÿìàð áîëñíûã ñóðàã÷èä ä¿ãíýäýã - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäààã çºâ ÷èãë¿¿ëæ àøèãëàõûã õè÷ýýæ áàéíà. - Õ¿¿õýä á¿ðò õóâèéí öàãààí ñàìáàð ºã÷ çºâõºí áîäëîãî áîäîõ áèø áàñ òàéëáàðûã áè÷äýã. Áóñàä íü ò¿¿íèé áè÷èãëýëèéã òàéëáàðëàäàã. - Õè÷ýýë äýýðõ õ¿¿õäèéí ñýòãýë õºäëºëèéã çºâ àøèãëàæ òóõàéí ñýäýâò çºâ õàíäóóëæ áàéíà. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýæ áàéãàà ýäãýýð àðãóóäûã áèäíèé àæèëä íýâòð¿¿ëæ áîëîõîîð ñàíàãäëàà. - Õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäýä àÿëàõ äýâòýð ºã÷ áàéíà. ¯¿íèéã áàãø àâ÷ ñóäëààä, õ¿¿õýä õè÷ýýëýý ÿàæ òýìäýãëýäýã, ÿìàð ¿ã õýðýãëýäýãèéã ìýäýæ àâäàã. - Ìàòåìàòèêèéí àëèâàà ñýäâèéã ìàø íóõàöòàé, óäààí çààäàã. Á¿õ õ¿¿õäèéí îéëãîö, ìýäëýã ÿìàð áàéãààã áè÷¿¿ëæ òýìäýãë¿¿ëæ àâäàã. - Ìàòåìàòèêèéí äýâòýð äýýð õ¿¿õýä ººðèéí áîäîëòîî ÷ºëººòýé çóðæ, ä¿ðñýëæ, 92
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ òàéëáàðëàäàã. Áàñ õè÷ýýëèéí ÿâö áà ÿìàð ñàíàãäñàí òóõàé ñýòãýãäëýý ÷ºëººòýé áè÷äýã. - Ìàòåìàòèêèéí áàãø ºíãèéí øîõîé àøèãëàæ ñàìáàð äýýð ìàø ñàéõàí áè÷èæ îðõèäîã. Ñ¿¿ëä íü õ¿¿õýä õàðæ, àøèãëàõàä òîõèðîìæòîé òóëãóóð ¿ç¿¿ëýí ìýò õàðàãäàæ áàéíà. - Õè÷ýýëèéí á¿õ ÿâöàä áàãø õ¿¿õýäòýé îéð äîòíî õàðüöààòàé, ýëýãñýã ÿðèëöäàã. Øîã õîøèí ¿ãýýð ò¿¿íèé áóðóó îéëãîëòûã çºâ òèéø çàëæ, çºâ îéëãîëòûã áàéíãà ñàéøààæ óðàìøóóëäàã. - Õè÷ýýëèéí ýõëýëèéã ñîíèðõîëòîé õèéæ, õ¿¿õäýýñ áàéíãà àñóóæ, òýäíèé îíîâ÷òîé õàðèóëòûã àøèãëàí õè÷ýýëèéí àãóóëãûã òîäðóóëæ ÷àääàã. Áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãààñ ßïîí áîë äýëõèéä õºãæ뺺𺺠òýðã¿¿ëýõ îðíû íýã áèëýý. Èéìýýñ áîëîâñðîëûí ñàëáàðò ñóðãàëòûí àðä÷èëñàí õýëáýð íýëýýä íýâòýð÷ýý. Ìîíãîëûí 10 áàãø ñàÿñàí ßïîíû Òîêèî õîòûí Ãàê¿ãýé –èéí èõ ñóðãóóëü äýýð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëýõ ñóðãàëòàíä õàìðàãäààä èðëýý. Ñóðãàëòûí õóãàöààíä ßïîíû îëîí áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãààòàé òàíèëöàæ, í¿äýýð õàðñàí ¿çñýíýý òîâ÷ ñèéð¿¿ëüå. ßïîíä îäîîãîîð äóíä ñóðãóóëü íü óëñûí, õóâèéí, ò¿øèö ñóðãóóëèéí õýëáýðòýé áàéíà. Áèäíèé ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëñýí Ãàê¿ãýé – èéí èõ ñóðãóóëü íü ò¿øèö öýöýðëýã, áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëüòàé öîãöîëáîð ñóðãóóëü þì áàéíà. Áèä èõýâ÷ëýí ò¿øèö ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãààòàé òàíèëöñàí. ̺í Ýìýãòýé÷¿¿äèéí èõ ñóðãóóëèéí õàðüÿà Íàðà- èéí áàãà ñóðãóóëü äýýð ºäºðæèí áàéæ ñóðãàëò õ¿ì¿¿æëèéí àæèëòàé òàíèëöñàí þì. ßïîíä õ¿¿õäèéã áàãà ñóðãóóëüä ñóðãàæ ýðäýì áîëîâñðîë îëãîõòîé õàìò õóâü õ¿íèé õ¿ì¿¿æèë, íèéãýìøèí , èðãýíøèõ àñóóäëûã ÷óõàëä òàâüäàã þì áàéíà. Õ¿íèé òºëºº ò¿¿íèé àþóëã¿é áàéäëûã õàíãàñàí, ÷ºëººòýé õºãæèõ áîëîìæèéã äýýä çýðãýýð áèé áîëãîñîí áàéíà. - Áàãà ñóðãóóëü íü çóðãààí æèëòýé. Ò¿øèö ñóðãóóëèéí öýöýðëýãò òîäîðõîé øàëãóóðààð îðäîã áà öýöýðëýãèéí õ¿¿õýä íü áàãà ñóðãóóëüðóóãàà øèëæäýã þì áàéíà. Áàãà ñóðãóóëü òºãñºã÷èä äàõèí øàëãóóðò îðæ äóíä ñóðãóóëüä ýëñäýã áà öààø èéì çàð÷ìààð àõëàõ áà äýýä ñóðãóóëüä îðäîã. - Áàãà ñóðãóóëèéí 1-ð àíãè òºãñìºãö 1-ð àíãèéí õ¿¿õäèéã íèéë¿¿ëæ äàõèí àíãè áîëãîí õóâààðèëààä àíãèéí áàãøèéã ººð÷èëäºã. Èéì ìàÿãààð 6-ð àíãè òºãñºõºä àíõ ýëñýí îðñîí 1-ð àíãèéí õ¿¿õýä 6-ð àíãè òºãñºõ人 á¿õ õ¿¿õýäòýé òàíèëöàõ áà 6-í áàãøòàé õàðüöàæ ñóðñàí áàéäàã. - Çàðèì ò¿øèö ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä óëñûí ñòàíäàðòààñ ãàäíà ººðèéí ñîíèðõñîí ç¿éëýý ñîíãîí ñóðàëöàõ ýðõòýé. - ßìàð÷ áàãà ñóðãóóëü íü ìàòåðèàëëàã áàéäàë á¿ðýí õàíãàãäñàí ºäðèéí õîîë áàéíãà áàéäàã (mºëáºðòýé) ªäºðæèí ñóðãóóëü äýýðýý áàéæ äóãóéëàí ñåêöýíä ÿâäàã. - Áàéãàëèéí ãàìøèã áîëçîøã¿éòýé õîëáîãäîí àíãèóä 2 õààëãàòàé áàéíà. Ýñâýë á¿ð 93
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË õààëòã¿é êîðèäîðòîéãîî çàëãàà áàéäàã. 1-ð àíãè íü íýã äàâõàðò, 2,3, 4-ð àíãè íü 2 äàâõàðò, 5,6- ð àíãè íü 3 äàâõàðò áàéðëàæ áàéíà. Õ¿¿õýä á¿ðò àþóëààñ õàìãààëàõ ìàëãàé øèðýýíèéí¿äýíä áàéíãà áàéëãàäàã. - Ñóðãóóëèéí ¿¿äýíä ãóòàë õèéõ ø¿¿ãýý áà óãëààø, áîðîîíû ø¿õðèéí òàâèóð áàéðëàäàã. Ñóðãóóëü äîòîð á¿õ õ¿í óãëààøòàé áàéäàã. - Àíãè òàíõèìä áàãøèéí õèéñýí ¿ç¿¿ëýí ñàìáàð îãò áàéõã¿é, êîðèäîð, àíãè òàíõèìä õ¿¿õäèéí á¿òýýë ãàð óðëàëûí ç¿éëñ áàéðëóóëæýý. - Àíãè á¿ðèéí ¿¿äýíä õ¿¿õäèéí èðöèéí ñàìáàð, áàãø íàðûí ºðººíèé ¿¿äýíä áàãøèéí èðöèéí ñàìáàð áàéõ áà èðñýí õ¿í ººðèéíõºº èðñíèéã òýìäýãëýäýã. - Êîðèäîðò íîìûí ø¿¿ãýý, õóâöàñíû ºëã¿¿ð áàñ áàéðëàäàã. ̺í ñàíàë õ¿ñýëòèéí õàéðöàã, ò¿¿íä èðñýí ñàíàëûã ñàìáàðò õàäñàí áàéíà. - Õºäºëìºðèéí õè÷ýýë, óðàí áè÷ëýã, áàéãàëèéí øèíæëýëèéí õè÷ýýëä îðîõäîî òóñãàé õàëàò ºìñäºã. - Õè÷ýýëèéí ýõýíä àíãèéí 2 æèæ¿¿ð áàéíãà ìýäýýëýë ºã÷ ñàíàìæ õýëäýã. Õè÷ýýë ýõýëñíèéã çàðëààä äàðàà íü ºíººäºð ìºðäºõ ñàíàìæóóäûã õýëäýã. Æèøýý íü • ºíººäºð õè÷ýýë äýýð õóâèéí þì õèéæ áîëîõã¿é • àíãè öýâýðëýæ áàéõäàà òîãëîõã¿é ãýõ ìýò - Çàðèì ò¿øèö ñóðãóóëèéí áàãø íàð ñóäàëãààíû ñýäýâ àâ÷ èõ ñóðãóóëèéí áàãøòàé õàìòàð÷ ñóäàëãàà õèéæ, òóðøèëò õè÷ýýë ÿâóóëæ, Æóéãî- Ãåíêþ (õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà) áàãø íàðûí äóíä ÿâóóëäàã. - Àíãè òàíõèìä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 õîîðîíäîî òàíèëöàõ ñàìáàð õèéñýí áàéõ áà ººðñäèéí ñýòãýãäëèéã äýëãýðýíã¿é áè÷ñýí áàéíà. Èéìýðõ¿¿ áàéäëààð õóâü õ¿íèéã, áóñàäòàé õàìòðàí ñóðàëöàõ, àìüäðàõ, ººðèé㺺 íýýõ áîëîìæ îëãîñîí áàéíà. 94
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 6. 5 ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì Ýíä òà á¿õýíä òîëèëóóëæ áàéãàà ßïîíû áàãà ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü Æþã¸-Êýíêþ-ä çîðèóëñàí ¿ëãýð æèøýý êèððèêþëèì þì. Áèäýíä “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ” ñýäâèéí 3 öàãèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýýð 3 ººð áàãø õè÷ýýë çààæ ¿ç¿¿ëýýä äàðàà íü Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí. Ýíý ¿åä ¿ëãýð æèøýý êèððèêþëèì íü õè÷ýýëèéí àãóóëãà, çîðèëãîòîé òàíèëöàõ ãîë áàðèìò áîëäîã áàéíà. Êèððèêþëèìèéí ýõíèé õýñýãò òóõàéí àíãèéí òóõàéí ñýäýâ íü äàðààõ àíãèéí ÿìàð ñýäýâòýé õîëáîãäîõûã íàðèéí õàðóóëñàí áàéíà. Áîñîî ÷èãëýëä òóõàéí ñýäýâ íü òóõàéí á¿ëýã ñýäýâòýé ÿìàð õîëáîîòîéã òîäîðõîé çàäëàí õàðóóëæýý. Êèððèêþëèìèéã 1-ð àíãèéí 3 áàãø áà áóñàä 1-ð àíãèéí áàãø íàð õýëýëöýæ áîëîâñðóóëñàí áàéñàí. Ãýõäýý 3 ººð ñóðãàëòûí îð÷èí, 3 ººð àðãà áàðèë õýðýãëýõèéã çîðüæýý. ̺í ñýäâèéã çààõûí ºìíº õ¿¿õäèéí ìýäëýãèéí òºâøèí, åðºíõèé ÷àäâàðûã øàëãàæ, äàðààõ õè÷ýýëä ÿìàð ç¿éë àíõààðàõûã òîäðóóëñàí áàéíà. Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã ãàðãàõäàà: Ñîíèðõîë õýðýãöýý Ìàòåìàòèê õýëáýðò îðóóëàõ Èëýðõèéëýõ Ìýäëýã – îéëãîëò ãýñýí 4 ÷èãëýëýýð áè÷äýã áàéíà. Õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä: 1. ¯íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ ÷àäâàð 2. ¯ð ä¿íòýé äàìæóóëàõ ÷àäâàð 3. Îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áîäîõ ÷àäâàð ãýñýí ÷èãëýë áàðèìòëàí òóõàéí ñýäâèéí ãîë ñàíààã ÿìàð õýëáýðýýð òºëºâø¿¿ëýõýý íàðèéâ÷ëàí áè÷æýý. ̺í ñýäâýý îéëãóóëàõäàà áàãø ÿìàð àðãà õýðýãëýõýý çàäëàí õàðóóëñàí áàéíà. ¯¿íä: 1. Õºãæ¿¿ëýõ àðãà 2. Ñýäâèéã îéëãóóëàõ ¿íäñýí àðãà (áîäèò þìñààð òºëººë¿¿ëýõ) 3. Àñóóëò òàâèõ àðãà. 4. Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã óíøèõ àðãà. Ýíäýýñ àæèãëàõàä áàãø íü äàðààõ àðãûã ãîëëîäîã áàéíà. - ººðèéí áîäóóëàõ àðãûã ààæìààð îéëãóóëàõ - áóñäûí àðãûã óíøèõ, îéëãîõ - ñàìáàð äýýð áè÷èãëýëèéã ¿ç¿¿ëýí áîëãîí àâ÷ ¿ëäýõ - íýìýõ ¿éëäëèéã áîäèò þìñààð òºëººë¿¿ëýí îéëãóóëàõ - àñóóëòûã äýñ äàðààëàëòàé, îíîâ÷òîé òàâèõ - ñóóäëûí ñõåì äýýð õ¿¿õäèéí áîäñîíûã òýìäýãëýõ. - õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã áè÷¿¿ëæ, ñóäëàõ Õè÷ýýëèéí ÿâöûã òºëºâëºõ õ¿ðä çîõèîõäîî: - Áàãøèéí àñóóëò áà äýìæëýã 95
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãàà áà òºñººëºë - Àíõààðàõ ç¿éë, õ¿¿õäèéí ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëýõ àðãà ãýñýí 3 áàãàíà áîëãîí òºëºâëºñºí áàéíà. Ýíä õ¿¿õäèéí áîäîëòûí òºñººëëèéã ìàø ñàéí òºëºâëºõ íü ÷óõàë áàéäàã. Îãò òºñººëººã¿é îéëãîëò ãàð÷ èðâýë òýð íü áººí “îëç” áîëîõ ¸ñòîé. Õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿å øàòóóä ººð ººð áàéäàã. ¯¿íä: 1-ð õè÷ýýë: 1. îéëãóóëàõ ¿å øàò. 2. äóóñàõ ¿å øàò. 3. ä¿ãíýõ ¿å øàò. 2, 3-ð õè÷ýýë: 1. îéëãóóëàõ 2. ã¿íçãèéðýõ 3. äóóñàõ 4. ä¿ãíýõ ¿å øàò ãýõ ìýò. ßïîíû õè÷ýýëèéí îíöëîã íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã òºð¿¿ëýõ, òýäíèé áîäîë ñàíààã îéëãîõ, õ¿ëýýí çºâøººðºõ, õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä õ¿ëýýöòýé ñîíñîõ, ÿðèõ áîëîìæ îëãîõ ÿâäàë þì. Õàðèí íýã àíõààðàõ ç¿éë íü áè÷ãèéí òîîëîëä ÿàðäàãã¿é, çóðàõ ä¿ðñëýõ, öýýæýýð áîäîõ, òàéëáàðëàí ÿðèóëàõàä èõ õóãàöàà ãàðãàäàã áàéíà. Áèä õè÷ýýëèéí ÿâöûã òºëºâëºõ人 áàãøèéí ç¿ãýýñ àëü áîëîõ îëîí ¿éë àæèëëàãààã õ¿¿õäýýð õèéëãýõ ãýæ îðîëääîã. Õàðèí ßïîíû áàãø íàð õ¿¿õäýýñ ÿíç á¿ðèéí áîäîë ñàíàà ãàðàõóéö îëîí ñîíèðõîëòîé àñóóëò òàâüæ, ò¿¿íèéõýý õàðèóëòûã õ¿¿õýä á¿ðýýñ àâàõûã õè÷ýýäýã. ̺í õè÷ýýë á¿ð äýýð õ¿¿õýä á¿õýí ººðèéí õèðýýð ñýòãýæ, áîäñîíîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîäîã áàéíà. Áàñ äýâòýð äýýð ãî¸ õè÷ýýíã¿é áè÷èõèéí ºìíº òîì öààñàí äýýð çóðæ, ä¿ðñýëæ, áóäàæ íààæ ººðèéí ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ õóãàöàà ºãäºã. Èéì õè÷ýýë ÿâóóëàõ êèððèêþëèìûã ßïîíû õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýýñ ñàíààºâ÷ õèéãýýðýé. Õè÷íýýí ñàéõàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëñàí áîëîâ÷ ÿã õýðýãæ¿¿ëýõäýý õàíãàëòã¿é àæèëëàäàã áàãø íàð ÷ áàéäàã. ÈÉìä õè÷ýýë ãýäýã íü ìàø ñàéí áîëîâñðóóëñàí êèððèêþëèìíýýñ ãàäíà òóõàéí áàãøèéí óð ä¿é, ñàéõàí ñýòãýë, óðàí æ¿æèãëýë ìàø ÷óõàë ø¿¿. Òà á¿õýí ººðñäèéí îþóíû ìýëìèéãýý äàé÷ëàí ººðñäèéí êèððèêþëèìèéí áîëîâñðóóëàëòàà óëàì ñàéæðóóëààðàé. 96
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 2006.10.25 Õè÷ýýë çààñàí: 1-1 àíãè Øèíîõàðà áàãø 1-2 àíãè Öýäà áàãø 1-3 àíãè Ôóæèäà áàãø 1. Íýãæ õè÷ýýëèéí ñýäýâ: 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ 2. Ñýäâèéí àãóóëãà: Íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ 3. Á¿ëýã ñýäâèéí çàëãàìæ õîëáîî áà õºãæèë 1-ð àíãè 2-ð àíãè 3-ð àíãè 2. õýäýí 10-ò áà íýìýõ 4.Þìñûã íèéë¿¿ëýõ, íýãòãýõ 5. Áàãàíà÷ëàí (+) (-) îðîí áóóðàõ (-) ¿éëäýë • + òýìäãèéí óòãà îðîí èõñýõ (+) ¿éëäýë 3 î/ò+2 î/ò áà 3 • 10 õýòðýõã¿é íýìýõ î/ò=3î/ò ýñâýë 4î/ò 3.áàãàíà÷ëàí íýìýõ,õàñàõ 6. 10-ààñ èõ òîî 7. Öýýæýýð áîäîõ 2î/ò +1î/ò áà 2î/ò =2î/ò 10+3 ã.ì ¿éëäýë õèéõ áàãàíà÷ëàí íýìýõ 2 î/ò + 2 î/ò öýýæýýð 6. 3 îðîíòîé òîî 8. íýìýõ áà õàñàõ õàâñàðñàí 16. ñàìïèíãèéí òóõàé • Òîîíû á¿òýö àøèãëàí ¿éëäýë ñàìïèíãààð (+) (-) íýìýõ 3 îðîíòîé òîîã, îðîí áóóðóóëàõ 7. îëîí àðãààñ îíîâ÷òîéã ñîíãîõ • ( ) õààëòòàé æèøýý Íýãæ õè÷ýýë. Íýìýõ ¿éëäýë • ¿ë ìýäýãäýõòýé + - õàâñàðñàí ¿éëäýë 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áàãàíà÷ëàí 13 íýìýõ áà õàñàõ 8. áàãàíà÷ëàõ (+) áà (-) • Äóãààðëàë 2 î/ò+1 î/ò áà 2 î/ò=3 î/ò • Òºðºë, àíãè, õýìæýý • Èõ, áàãà, æèøèõ 15. íýìýõ áà õàñàõ (-) ¿éëäëèéã (+) áîëãîõ 97
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çîðèëò Õ¿¿õäèéí îäîîãèéí áàéäàë 1 îðîíòîé òîîã 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ ðåäèíåñ òåñòýýð ºìíºõ ìýäëýã ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã îéëãîõ, õýðýãëýæ ÷àääàã áîëîõ. øàëãàñàí íü. • Ñîíèðõîë, õýðýãöýý: Òîîíû á¿òýö, 10 • Îðîí õýòðýõã¿é íýìýõèéã ÷àäñàí õ¿¿õýä áîëòîë ã¿éöýýõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí 1 97% îðîíòîéã òîîã 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ àðãààð • Çýýëýõã¿é õàñàõ ÷àäñàí 99% èäýâõèòýé áîäîõ • + = 10 õýëáýðòýé èëýðõèéëýë çîõèîæ • Ìàòåìàòèê õýëáýð: 20 õ¿ðòýë òîîíû ÷àäñàí 33% á¿òýö. 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã õýðýãëýõ, • 82% íü òàëààñ èë¿¿ã õèéñýí áîäîõ • îãò õèéæ ÷àäààã¿é õ¿¿õýä áàéõã¿é • Èëýðõèéëýõ: 1 îðîíòîé òîîíû 10 Ýíý ä¿íãýýñ õàðàõàä òîî áîäîõ ¿íäñýí õýòð¿¿ëýí íýìýõ ÷àäâàð íü áàéíà. Áîäëîãî áîäîõ, çîõèîõîä • Ìýäëýã-îéëãîëò: 1îðîíòîé òîîíû 10 òîîíû õè÷ýýëä èäýâõèòýé, äóðòàé áàéãàà áà õýòð¿¿ëýõ áàãàíà÷ëàí íýìýõèéã îéëãîõ. äààëãàâàðò ñàéí îðîëöîã÷ îëîí áàéíà. ºíººã õ¿ðòëýõ õè÷ýýëèéã íºõºä人 òàéëáàðëàõ íü òààðóó áàéâ. Ãîë ñýäâýý îéëãóóëàõûí òóëä òóñ á¿ëýã ñýäýâ äýýð õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ áà õè÷ýýë çààõ àðãà Õºãæ¿¿ëýõ ÷àäâàð Áàãøèéí àðãà 1. ¯íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ 1. Õºãæ¿¿ëýõ àðãà ÷àäâà𠺺ðèéí áîäñîí àðãàòàé àäèë (ªìíºõ ìýäëýãýý àøèãëàõ ÷àäâàð) ñýòã¿¿ëýõ, ñîíãóóëàõ • 10-ûí á¿òýö áà 1 îðîíòîé áóñäûí áîäñîí àðãûã óíøèæ òîîíóóäûí íýìýõ îéëãîõ • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, ò¿¿íèéã Ñàìáàð äýýðõ áè÷èãëýëèéã òàéëáàðëàõ ¿ç¿¿ëýí áîëãîí àâ÷ ¿ëäýõ 2. ¯ð ä¿íòýé äàìæóóëàõ ÷àäâàð 2. Ñýäâèéã îéëãóóëàõ ¿íäñýí (òîâ÷ èëýðõèéëýõ, ñõåì÷ëýõ, ºã¿¿ëáýð àðãà õýëáýðò îðóóëàõ) Î Íýìýõ ¿éëäëèéã áîäèò þìñààð • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõäýý çóðàã áà òºëººë¿¿ëæ îéëãóóëàõ ¿ã, 1 îðîíòîé òîîíû íýìýõ, 10 Î îðîí àõèõã¿éãýýð íýìýõ ¿éëäýë áîëòîë ã¿éöýýõ àðãààð èëýðõèéëæ õèéõ àðãà. Æèøýýí¿¿äèéí ÿëãààã ÷àäàõ îëóóëàõ • Ëîãèê õýëëýã àøèãëàõ ÷àäâàð 3. Àñóóëò òàâèõ àðãà 3. Îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áîäîõ Î Àñóóëò òàâüæ íýìýõ àðãûã ÷àäâàð õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ (óëàì ñàéí áîäîõ àðãûã ñîíãîõ Î Àñóóëòûí äàãóó õàðèóëæ áîäñîí ÷àäâàð) àðãûã òàéëáàðëóóëàõ • Õýä äýýð õýäèéã íýìáýë õýä ãàðàõ âý? 4. Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã • 2 äýýð õýäèéã íýìáýë 5 áîëîõ óíøèõ àðãà âý? Î Õ¿¿õäèéã òºëººëºí áîäîæ çààõ àðãàãàà îðóóëàõ Î Ñóóäëûí ñõåì äýýð õ¿¿õäèéí áîäñîíûã òýìäýãëýõ Î Õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã áè÷¿¿ëýõ 98
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Õè÷ýýë çààõ òºëºâëºãºº Õóãàöàà Çîðèëãî Çààõ ¿éë àæèëëàãàà ¯íýëýõ ñòàíäàðò Íýã îðîíòîé 2 òîîã • ¯éëäëèéã óíøèõ àðãûã îëîõ [øèéäâýðëýõ] 10 íýìæ, 2 îðîíòîé • 9+4 æèøýýã áîäîõ àðãà, áëîê áîëòîë ã¿éöýýõ áà îðîí òîî ãàðãàõ. Íýã àøèãëàõ àðãà ìýäýõ íýìýãä¿¿ëýõ àðãûã 1. òîîã íü ñàëãàæ • ªºðèéí áîäñîí àðãà áà òàëààð áîäîõ (1-2) áîäîõ àðãûã áóñäûí àðãûã òàéëáàðëàæ [ìýäëýã] ¿éëäýë îéëãîõ. ñóðàõ ã¿éöýòãýõ àðãûã îëîõ 2. 9+4 æèøýýã áîäîõ • à+â èëýðõèéëëèéí íýã íü 9 (1-3) àðãûã îéëãîõ. áîë ÿìàð àðãà õýðýãëýõ âý? ãýæ ã¿íçãèéð¿¿ëýõ. • Íýã îðîíòîé • 7,8 -ûí á¿òöèéã ñàíóóëàõ. [èëýðõèéëýõ] îðîí òîîíóóäûã Áîäîõ àðãûã áëîê àøèãëàí àõèõûí çýðýãöýý íýìæ, îðîí ã¿éöýòãýõ íýã òîîãîî õýñýãëýõ íýìýãä¿¿ëýõ • ªºðèéí áîäñîíîî íºõºä人 ÷àäâàðòàé áîëîõ 3. • à+â òàéëáàðëàõ [ìýäëýã] 7 áà 8-èéã èëýðõèéëëèéí • Áîäîõ àðãûã îéëãîæ 10 áîëòîë ã¿éöýýõ, (1-1) òóõàé àâ÷ ¿çýõ ã¿íçãèéð¿¿ëýõ òýäãýýðèéí á¿òöèéã ñàéí • 7+8 æèøýýã • ¿éëäýëòýé òºñòýé äàñãàë ìýäýõ 4. áîäîõ àðãûã àæèëëóóëàõ îéëãîõ • Áîäëîãî çîõèîëãîõ • ͺõºä人 áîäëîãîî áîäóóëàõ. Íýã îðîíòîé • Òóõàéí ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ [ñîíèðõîë] òîîí òîîíóóäûã íýìýõ îéëãóóëàõ êàðò àøèãëàí äàñãàë ¿éëäë¿¿äèéã • 3+9 æèøýýã áîäîõ àðãóóäûã àæèëëàõ îéëãóóëàõ îëîõ [èëýðõèéëýõ] 1 îðîíòîé • ººðèéí áîäñîí àðãàà òîîíóóäûã íýìýõýä îðîí 5. òàéëáàðëàõ àõèõûã îéëãîõ. 3+9 æèøýýã • Òîîã 2 õýñýãëýí áîäîõ àðãûã áîäîõ àðãûã çààæ, îëîõ îéëãóóëàõ. • ªã¿¿ëáýðòýé áîäëîãûã áîäîõ 6. • Áîäëîãî çîõèîõ, áîäëîãûí àñóóëò çîõèîõ • Áóñäûí çîõèîñîí áîäëîãûã áîäîõ 99
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 7-10 Íýìýõ ¿éëäýë • Îðîí àõèõ íýìýõ ¿éëäëèéã [ñîíèðõîë] òîîí áîäîõ ÷àäâàðûã òîîí êàðò àøèãëàí ÿíç á¿ðèéí êàðòûã õýðýãëýí äàñãàë äýýøë¿¿ëýõ àðãààð ã¿éöýòãýõ àæèëëàõ [èëýðõèéëýõ] 1 îðîíòîé òîîíóóäûã íýìýõýä îðîí àõèæ áàéãààã ìýäýõ Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà (1-ð öàã I - 2 àíãè ) ( 1 ) Çîðèëãî : Ä¿ðñ, çóðàã àøèãëàí ººðºº áîäîæ ñóðàõ 1 îðîíòîé 2 òîîã íýìýõäýý íýã òîîã õýñýãëýí ñàëãàõ àðãà õýðýãëýýä îðîí àõèæ áàéãààã ìýäýõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ÿâö ( ) Àíõààðàõ ç¿éë( ) Õè÷ýýëèéí ¿å øàò áà áàãøèéí àñóóëò Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã òºñººëºõ íü Õ¿¿õäèéí ÷àäâàðûã ( ) ( C) äýýøë¿¿ëýõ àðãà 1. Ñýäýâ ð¿¿ãýý õ¿¿õäèéí àíõààðëûã Õè÷ýýëèéí ãîë ñýäýâ ñàéí òàòàõ áîëîõ ìîäíû ñàìàðòàé ª÷èãäºð “ àìüäðàõ óõààí õè÷ýýë “ áîäëîã çîõèîæ àíõààðëûã äýýð àÿëàë õèéæ àâ÷èðñàí ìîäíû Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàõ íü òàòàæ, àñóóëò àñóóõ ñàìàðòàé õîëáîîòîé áîäëîãî çîõèîõ Îéëãóóëàõ 2.Ëàâëàí àñóóõ Áîäëîãîî óíøúÿ ¯äý áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõýã ò¿¿ëýý. Ô¿æèäà áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõýã ò¿¿â. Òýä íèéò õýäýí ñàìàð ò¿¿ñýí áý ? ¯äý áàãø 9 ñàìàð òîîëú¸. Ñ- 9 ñàìàð Òîî îðîîã¿é ºã¿¿ëáýðèéã Ô¿æèäà áàãøèéí ñàìðûã òîîëú¸. Ñ – Ô¿æèäà áàãø 4 øèðõýã àíõààð÷ òîîíä àíõààðàë ò¿¿ñýí. õàíäóóëàõ 3. Àðãà, õýëáýð çîõèîõ Ñ – íèéëýýä õýä âý ? ãýæ àñóóæ . íàéçòàéãàà àäèëõàí þó ñîíñîãäîæ áàéíà âý ? áàéíà. áàéíà. ÿìàð ¿éëäýë áîëîõ âý ? Ñ – íýìýõ ¿éëäëýýð . áîäñîí óó ? Àäèëõàí ÿìàð áè÷èãëýë õèéæ áîëîõ âý ? Ñ – íèéò õýä âý ? ãýæ àñóóæ áàéõ ¸ñòîéã õýëíý. ÿíçãèéð¿¿ëýõ áàéãàà ó÷èð íýìýõ ¿éëäýë . íºõöºë áà àñóóëò äýýð Ñ – ( 9+4) áîëíî àíõààðóóëíà. 4. ªìíº áîäîæ áàéñàí íýìýõ ¿éëäëýýñ 9 + 4 æèøýý ºìíºõººñ þó íü þóãààðàà èæèë áà ººð áàéíà âý ? ººð áàéíà âý ? ãýæ áîäíî. Ñ –àäèëõàí Ñ – õàðèó íü 10-ààñ èõ òîî áîëîõ ãýýä áàéíà. 9 + 4 æèøýýíèé õàðèóã îëîõ ãýæ îðîëäú¸ 100
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 5. 9 + 4 æèøýýã ºìíºõ àðãààð áîäîæ ººðºº ñàéí òóíãààí áîäóóëíà. öààñàí äýýð áîäñîíîî õàðèóã ãàðãàÿ. àðãûã öààñàí äýýð áè÷¿¿ëíý. áè÷èõ 9 + 4 áîäñîí àðãàà öààñàí äýýð Ñ1 – áè÷¿¿ëýõ áîäñîíîî áè÷èæ áè÷üå. Ñ2 – áëîê õýðýãëýõ ÷àäàõã¿é áàéãàà õ¿¿õäýä Ñ3 – çóðàãëàæ òîîëîõ òóñëàõ Äóóñàõ Ñ4 – çóðãààð 10 äîòîðõ ¿éëäëèéã - ìîäíû ñàìàð çóðàõ òîîëîõ -áëîêîîð òîîëîõ Ñ5 -9 äýýð 1-èéã íýìæ 10 áîëãîí - äóãóé çóðààä òîîëîõ ã¿éöýýõèéí òóëä 4-ººñ 1-èéã àâñàí. Òýãýýä 3 ¿ëäñýí ó÷èð òýð íü 10-òàé íèéëýýä 13 áîëíî. 6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õèéõ Ýíý õè÷ýýëèéã äàâòàõ Õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã Äàðààãèéí öàã, íºõäèéí áîäñîí àðãûã Õè÷ýýëèéí òàëààð ñýòãýãäëýý ñîíñîõ àíõààð÷ ¿çüå áè÷èõ çóðñàí öàðàéíû ªíººäðèéí õè÷ýýë ÿìàð áàéñàí áý? áàéäëàà𠺺ðèéí Ä¿ãíýõ ªºðèéí áîäîëòîî öààñàí äýýð ñàéí ñýòãýãäýë áà øàëòãààíàà áè÷ñýí ¿¿? Îéëãîñîí õýñýã áàéíà óó áè÷èõ ? õ¿íèé í¿¿ð çóðæ, ººðèéí áîäëîî èëýðõèéëýõ ÿàãààä èéì õ¿íèé í¿¿ð çóðñàí áý ? ó÷ðûã íü áè÷üå. 101
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà. ( 2-ð öàã. I - 3 àíãè ) ( 1 ) Çîðèëãî . 1 îðîíòîé òîîã õîîðîíä íü íýìýõýä îðîí àõèõûã ìýäýõ 10 áîëòîë ã¿éöýõýä, ñàëãàæ áîäîõ àðãûí òóõàé îéëãîõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ñýäýâ áà àñóóëò Õè÷ýýëèéí ÿâö Àíõààðàõ ç¿éë Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã òºñººëºõ íü (C) Õ¿¿õäèéí ÷àäâàð äýýøë¿¿ëýõ àðãà 1. õè÷ýýëèéí ñýäýâò ªºðèéí áîäîëòòîé öààñàà õàðæ ºìíº íü áýëäýæ àíõààðàë áîäîëòîî áàòàòãàõ èðñýí öààñàà òºâëºð¿¿ëýõ ( õ¿¿õäèéí ) Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàõ õ¿¿õä¿¿äýä òàðààõ 9 +4 æèøýýã ÿíç á¿ðýýð Îéëãóóëàõ Ñ- ÷àíãà äóóãààð ñýäâèéã óíøèõ áîäîõ 2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàòàòãàõ ßàæ áîäîæ áàéíà âý ? Àëü íü õàìãèéí äýýð âý ? ãýäãèéã ÿðèëöàíà. 9 + 4 æèøýýíèé õàðèóã ÿàæ ãàðãàñíûã á¿ãäýýðýý áîäîæ ¿çüå. 3. ͺõäèéíõºº áîäñîíûã Ñ: ºìíº áè÷ñýí óíøèõ, ÿìàð àðãààð öààñóóäûã òîìðóóëæ áîäñîíûã ñàéí àæèãëàõ áýëäýõ øóóä òîîëîõ öààñóóäûã ñîíãîæ Ñ: äýñ äàðààëàí ¿ç¿¿ëýõ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 àäèëõàí áîäñîí Ñ: áàéíà óó? ÿëãàà íü þó 9 10 11 12 13 âý? õàìãèéí äºõºìòýé 9 äýýð 1, 1-ýýð íýìýõ àðãûã îëæ àâíà. Ñ : 10 áîëãîæ ã¿éöýýõ 9 áà 1 íèéëæ 10 áîëëîî. 10 Äóóñãàõ áà 3 íèéëæ 13 áîëíî. Ñ : 9 +4 1 çýýëíý. 3 ¿ëäýíý. 10 áà 3 íèéëæ 13 áîëíî. Ñ : 9 + 1 +3 = 13 áîëíî. Íàéçûíõàà áîäîëòûã Íàéçûíõ íü áîäñîí àðãûã áè÷èæ, ºìíº áè÷ñýí òàéëáàðëàÿ. òàéëáàðëààä ñîíñãîõ öààñóóäûã òîìðóóëæ Ñ : íàäòàé àäèëõàí áýëäýõ Ñ: àà, èíãýæ áîäîæ áàñ áîëîõ þì óó öààñóóäûã ñîíãîæ äýñ äàðààëàí ¿ç¿¿ëýõ àäèëõàí áîäñîí áàéíà óó? ÿëãàà íü þó âý? õàìãèéí äºõºìòýé àðãûã îëæ àâíà. 102
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Ã¿íçãèéð¿¿ëýõ 4. Ǻâ áè÷ñýí õàìãèéí õóðäàí ÿìàð àðãà ç¿ãýýð âý ? õî¸óëàà öººí õ¿¿õýäòýé àðãà íü àëü âý ? ãýäãèéã ÿðèëöàõ á¿ëýã áîëãîí ÿðèëöàõ Ñ : çóðàã çóðàõàä õóãàöàà èõ îðíî. ÿðèëöóóëàõ õ¿¿õýäòýé ÿðèëöàõ Ñ: òîîëîõîä öàã áàñ èõ îðíî. ÿìàð àðãà íü ÿìàð ó÷ðààñ Ñ: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ íü èë¿¿ ãýæ áîäîæ áàéíà âý ? àìàðõàí õî¸óë ÿðèëöàæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ 5. 9 +4 æèøýýã áîäñîí àðãûã 10 áîëòîë ã¿éöýýæ áîäîõ àðãûí 10 õ¿ðòëýõ ã¿éöýýæ ä¿ãíýõ ñàéí òàëûã ÿðèëöàõ áîäîõ íü õàìãèéí 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ ☺ 9áà1íü 10 áîëíî 9+ ñàéí àðãà áàéíà. íü õóðäàí áàéãàà áèç Íýìýõ ☺ 4 íü 1 áà 3ãýæ Ñýòãýãäýë áè÷èõ Ä¿ãíýõ òîîã õýä õýä õýñýãëýæ áîäîæ ☺ 9 áà 1 íü 10 ó÷èð õóóäàñ áýëäýõ áîëíî ☺ 10 áà 3 íü 13 áîëíî. 6.Òîõèðîìæòîé æèøýý Òîîðûí àðãà ãýæ íýðëýå. ñîíãîæ áîäîõ Áàòàòãàõ Äàñãàëûã ñàéí àæèãëàæ, 7.ªíººäðèéí õè÷ýýëýýð áàòàòãààä ñýòãýãäëýý áè÷íý. àíçààðñàí, îéëãîñîíîî áè÷üå 103
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà ( 3-ð öàã I – 1 àíãè ) ( 1 ) Õè÷ýýëèéí çîðèëãî • 7 + 8 æèøýýãýýð îðîí àõèõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã îéëãîõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ¿å øàò áà àñóóëò Õè÷ýýëèéí ÿâö Àíõààðàõ ç¿éë Õ¿¿õäèéí òºñººëºë ( C ) 1. Õè÷ýýëèéí ñýäýâò Ñ : 10 áîëãîõ àðãà Õè÷ýýëèéí ñýäýâ : õ¿¿õäèéí àíõààðëûã òàòàõ Ñ : 10-èéã ã¿éöýýõ àðãà ìîäíû ñàìðûí òóõàé íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõîä Ñ : Òîîðûí àðãà õýðýãëýõ ÿðèëöàæ, àñóóëò òàâèõ þó íü ÷óõàë âý ? 2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ëàâëàõ ¯äý áàãøààñ ìîäíû ñàìàð øèðõãèéã àâëàà. Ô¿æèäà áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõãèéã àâëàà. Á¿ãä õýäýí øèðõýã ñàìàð àâñàí áý ? ¯äý áàãøààñ 7 øèðõýã àâëàà. Ñ: Ô¿æèäà áàãøèéíõ îëîí - õýä ãýäãèéã áîäîîä Ô¿æèäà áàãøààñ 8 øèðõýã Ñ: á¿ãä ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìýõ íºõöºë áà àñóóëò àâëàà. ¿éëäýë õèéíý. òàâèõ Ñ: 7 + 8 3. ßàæ îëîõ âý Ñ: á¿ãä ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìýõ Òýãâýë îäîî ÿìàð àðãà áàéíà ¿éëäýë õèéíý âý? Ñ: 7+8 7 + 8 íèéëáýðèéã îëú¸. 104
ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 4.ßìàð àðãààð áîäîõ âý? àðãûã áîäîõ Ñ:áîäèò þìàí äýýð áîäîõ ( áëîê õýðýãëýõ ) Ñ: çóðæ ¿çýõ 5.ªºðèéí áîäñîí àðãàà Ñýäâèéã òàéëáàðëàõ áèå äààæ íýã æèæèã öàãààí ñàìáàð äýýð Ñ: ªìíºõ àðãàà õýðýãëýõ íýãýýðýý áîäîõ áè÷èõ 7+8=15 æèæèã õóâèéí ßàæ áîäñîí áý? Òýð àðãàà 3 5 ( 8-ûã 2 õýñýã áîëãîõ) ñàìáàð äýýð áè÷èõ ñàìáàð äýýð áè÷èæ ¿çüå. Ñ: 7+8=15 (áàãà òîîãîî õýñýãëýõ) çºâëºãºº ºãºõ (îãò 5 2 áîäîõã¿é áàéãàà Áàã áîëãîîä Ñ: 7 + 8=15 2 òîîãîî õî¸óëàíã õ¿¿õäýä ) 2 55 3 õýñýãëýõ Ò: 7+8 õýä áîëñîí áý? ÿíçãèéð¿¿ëýõ 10 Ñ: 15 Ñ: áëîêîîð áîäîæ ¿ç¿¿ëíý. Ò: ßàæ áîëñîí áý? Ñ: - ààð çóðæ áîäîæ áîëíî. Ñ: òîîëñîí Ñ: áëîê õýðýãëýñýí Ò: ò¿¿íèéã áè÷üå 10 áîëãîõ 6. Íýã íü òàéëáàðëóóëàõ íàéçûí áîäñîíûã ñîíñîõ Á¿ëãýýñ íýã íü íàéçûí áîäñîíûã ñàìñàðò Ñ: ñàéí îéëãîîã¿é øèéòã¿¿ëýõ íü òàéëáàðëàõ Ñ: ººðèéí àðãàòàé àäèë Íàéçûíõàà àðãûã öàãààí ñàìáàð äýýð Ñ: ìèíèéõýýñ ººð àðãà óíøèõ áè÷ñýíýýñ ººðººð Ñ : íàéçûí àðãà ø¿¿ Íàéçûíõàà áîäëûã òàéëáàðëàõ. Õ¿¿õýä äàðàà íü Ñ: ìèíèéõ èë¿¿ ñàéí ñîíñîõ áîëîõ Ñ: àëü íü àìàðõàí áîë Èë¿¿ ñàéí àðãûã Ñ: èíãýõ íü ç¿ãýýð áèø ¿¿ áîäîæ îëîõ. Ñ: òàéëáàðëàõ 7.Ãîë õè÷ýýëýý ä¿ãíýõ Õè÷ýýëèéã äàõèí äàâòàõ Ä¿ãíýëò -ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí Àíçààðñàí ç¿éë áîëîí ñýòãýãäëýý òàëààð ñýòãýãäëýý áè÷èõ áè÷èõ. 105
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ÕÈ×ÝÝËÄ ÀØÈÃËÀÕ ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ¯íýëãýýíä àøèãëàõ ä¿ðñ¿¿ä ☺ ☺ 106 ☺
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Õàñàõ ¿éëäëèéí õºãæèëòýé õè÷ýýëä àøèãëàõ òàðààõ ìàòåðèàë. 107
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹1 – Ýëñýí äýýð òîãëîñîí íü. 1. Ýëñýí äýýð 11 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. 4 õ¿¿õýä óñ àâ÷ èðëýý. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä áîëñîí áý? 2. Ýëñýí äýýð 3 îõèí, 12 õ¿¿ òîãëîæ áàéëàà. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä òîãëîæ áàéíà âý? 3. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà. Òýäíèé 3 íü îõèä áàéñàí áîë õýäýí õ¿¿ òîãëîæ áàéãàà âý? 4. Ýëñýí äýýð 3 îõèí, 12 õ¿¿ òîãëîæ áàéëàà. Õ¿¿ íü îõèäîîñîî õýäýýð îëîí áý? 5. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà. Òýäíýýñ 5 õ¿¿õýä ìàëãàéòàé áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä ìàëãàéã¿é òîãëîæ áàéãàà âý? 6. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà.Òýäíèé 6 íü ýëñýí äýýð ñóóæ áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä çîãñîæ, ã¿éæ, ÿâæ áàéíà âý? 108
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð ¹ 2 – Ìàë÷èí õ¿¿ãèéí íýã ºäºð. 1. Áîëäûíõ 5 ÿìàà, 14 õîíüòîé áàéâ. Á¿ãä õýäýí áîã ìàëòàé âý? 2. Áîëäûíõ 19 áîã ìàëòàé. Òýäãýýðèéí 5 íü ÿìàà áîë õýäýí õîíüòîé âý? 3. Ìàë÷èí Áîëäûí ãàäàà 14 õîíèíîîñ 2 õîíü ýâýðòýé áà áóñàä íü ýâýðã¿é áàéëàà. Òýãâýë õýäýí õîíü ýâýðã¿é âý? 4. Áîëäûíä 14 õîíü, ò¿¿íýýñ 9-ººð öººí ÿìàà áàéâ. Õîíü íü ÿìààíààñ õýäýýð îëîí âý? 5. Áîëä, ìàíàéõ 14 õîíü, õýäýí ÿìàà íèéëýýä 19 áîã ìàëòàé ãýâ. Áîëäûíõ õýäýí ÿìààòàé âý? 6. Áîëäûí ãàäàà 17 áîã áàéâ. Òýäýí äýýð 2 ÿìàà èðñýí áîë á¿ãä õýäýí áîã ìàë áîëñîí áý? 7. Ìàë÷èí 14 õîíèíîîñ 3 õîíèíû íîîñ õÿðãàâ. Õÿðãààã¿é õýäýí õîíü ¿ëäñýí áý? 8. Àéëûí ãàäàà ýâýðòýé 2, ýâýðã¿é 12 õîíü áàéâ. Á¿ãä õýäýí õîíü áàéãàà âý? 109
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹ 3 – Õàâðûí ºäð¿¿ä. 1. Ãàäàà 3 îõèí, 4 õ¿¿ áàéëàà. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä áàéãàà âý? 2. Õàøààíä 7 õ¿¿õýä áàéñíû 2 íü ìîä òàðüæ, áóñàä ººð ç¿éë õèéæ áàéæýý. Õýäýí õ¿¿õýä ìîä òàðèàã¿é âý? 3. Õàøààíä 4 õ¿¿, 3 îõèí áàéëàà.Õºâã¿¿ä, îõèäîîñ õýäýýð îëîí áàéíà âý? 4. Ãàäàà áàéãàà 4 õ¿¿ãèéí 2 íü áºìáºã òîãëîæ áàéëàà. Õýäýí õ¿¿ áºìáºã òîãëîîã¿é áàéíà âý? 5. Õàøààíä 7 õ¿¿õýä áàéëàà. 1 õ¿¿õýä ãèìíàñòèê õèéæ áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä ãèìíàñòèê õèéãýýã¿é âý? 110
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð ¹ 4 – Óóëàíä àÿëñàí íü. 1. Öàñíû áàÿðò 3 õ¿¿õýä öàíà, òº÷íººí õ¿¿õýä ÷àðãà àâ÷ ÿâëàà. Öàíà, ÷àðãàòàé õ¿¿õýä á¿ãä õýä áàéñàí áý? 2. Óóëàíä 2 õ¿¿õýä öàñààð òîãëîæ áàéâ. Ò¿¿íýýñ 4-ººð îëîí õ¿¿õýä ãóëãàæ áàéâ. Õè÷íýýí õ¿¿õýä ãóëãàæ áàéíà âý? 3. Óóëàíä 15 õ¿í èðñýí áàéâ. Òýäíèé 3õ¿í íü äýýëòýé, áóñàä íü õ¿ðýìòýé áàéâ. Õýäýí õ¿í õ¿ðýìòýé áàéíà âý? 4. Óóëàí äýýð 13 ìîä õàðàãäàæ áàéëàà. Áàðóóí óóëûí îðîéä 6 ìîä áàéãàà áîë ç¿¿í óóëàí äýýð õýäýí ìîä õàðàãäàæ áàéíà âý? 5. Óóëàíä èðñýí 15 õ¿íèé 3 íü öàñàí õ¿í õèéæ áàéëàà. Õýäýí õ¿í öàñàí õ¿í õèéõýä îðîëöîîã¿é âý? 111
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 13 – 9 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðãàí áè÷âýð á¿òýýõ çóðàã. Ñóðàã÷äàä òàðààæ óëààí íîãîîí àëèì çóðóóëæ áè÷âýð á¿òýýëãýíý. 112
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ 13 – 9 èëýðõèéëýë áîäîõ çóðãàí áè÷âýð. Àëèìíóóäûã íààñàí ó÷èð óëààí àëèìóóäûã õóðààí àâ÷ áîëíî. 113
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹ 5 – Ìàøèíû çîãñîîë. 1. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí áàéâ. 5 ìàøèí èðæ çîãñëîî. á¿ãä õýäýí ìàøèí áîëñîí áý? 2. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä íü 5 ìàøèí áàéâ. Çîãñîîë äýýðõ ìàøèí, ãàäíà áàéãàà ìàøèíààñ õýäýýð îëîí áý? 3. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä 5 ìàøèí áàéâ. Ãàäíà òàëä áàãàà ìàøèí çîãñîîë äýýðõ ìàøèíààñ õýäýýð öººí áý? 4. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä 5 ìàøèí áàéâ. ìàøèíóóä òýíö¿¿ òîîòîé áîëîõûí òóëä ÷àâàë çîõèõ âý? 114
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ ¹ Íýð òîìü¸î Terminology Òàéëáàð Ñóðàëöàã÷èéí Learner Ñóðàëöàã÷èéí òàíèõ, á¿òýýõ ¿éëèéí àðãà áàðèë, 1 õºãæèë development õàíäëàãàä ãàð÷ áóé ýåðýã ººð÷ëºëò Learner Ñóðàëöàã÷èéí Ñóðàëöàã÷èéí ¿éëèéí ã¿éöýòãýëèéí òºâøèí áà 2 development õºãæëèéí ¿íýëãýý ÷àíàðààð òýäíèé õºãæëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý evaluation ¯ã òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ñóðàëöàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà íü ãàäààä, õàìòûí, ìàòåðèàëëàã, 3 Ýçýìøèõ¿é Acquire äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã äàìæèí äîòîîä, õóâèéí, ñýòãýöèéí, õóðààíãóé õýëáýðò õóâèðàõ ¿éë ÿâö Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì 4 Ñóðàëöàõóé Learning ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ºâºðìºö ¿éë 5 Áàãøëàõóé Teaching Ñóðàëöàõóéã äýìæèõ, óäèðäàõ ìåíåæìåíòèéí ¿éë Ñóðàëöàõóé áà áàãøëàõóéã õýðýãæ¿¿ëýõ íèéãìèéí 6 Ñóðãàëò Training õýðýãë¿¿ð Òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðýõèéí òóëä ºãºãäñºí õÿçãààðàãäìàë íººöèéã àøèãëàí ¿éëäâýðëýë, 7 Ìåíåæìåíò Management ¿éë÷èëãýýíèé õ¿ðòýýìæ, ÷àíàð, á¿òýýìæ,¿ð àøãèéã ººð÷ëºõ ¿éë àæèëëàãààíû òóõàé ìýäëýãèéí ñàëáàð, óð ÷àäâàð, ¿éë ÿâö, ÷èã ¿¿ðýã, óäèðäëàãûí àðãà ç¿é Ñóðàëöàã÷ áà áàãøèéí ýðäýì ìýäëýã, õàíäëàãà, òºëºâøëèéí òàñðàëòã¿é ºñºëò á¿õèé ¿ð ä¿íä õ¿ðýõèéí òóëä á¿õèé ë òºðëèéí íººö¿¿äèéã øèíæëýõ óõààí÷ àðãà áàðèëààð îíîâ÷òîé ñîíãîí áàéðøóóëæ, ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûã á¿õýëä íü ýçýìøèõ¿éí ç¿é Ñóðãàëòûí Training 8 òîãòîëä íèéö¿¿ëýí (òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ, ìåíåæìåíò management ò¿¿íä îðîëöîã÷ õ¿íèé íººöèéí õºãæëèéã çîõèöóóëàí óäèðäàõ, ìàíëàéëàõ, õÿíàõ) ÷èã ¿¿ðã¿¿äèéí õàðèëöàí õàìààðàëûí îíîâ÷òîé ñîíãîëòîîð òýäíèé áîëîâñðîëä “÷àíàðûí õóâèðãàëò” õèéõ óäèðäëàãûí àðãà óõààí, õýðýãñýë, øèíæëýõ óõààí÷ ¿éë àæèëëàãàà Àëèâàà ¿éë ã¿éöýòãýõ áàãö àðãûí åðºíõèé çàð÷èì. 9 Àðãà ç¿é Methodology Ýíý çàð÷ìûã áîëîâñðîíãóé áîëãîí õºãæ¿¿ëýõ óð óõààí, îíîë, øèíæëýõ óõààí Òîäîðõîé ¿åä õàðüöàíãóé òîãòâîðòîé íºõöºëä 10 Àðãà Methods àøèãëàõ õýðýãñýë. Òîäîðõîé àñóóäëûã øèíæëýí ñóäëàõ äýñ äàðààëñàí ëîãèê àëõìóóäûí òîãòîëöîî 115
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Learning Ñóðàëöàã÷ààð ýðäýì ìýäëýã á¿òýýëãýõ áàãøëàõ Ñóðàëöàã÷èéí support ¿éëèéí öîãö øèéäýë (äèäàêòèê øèéäýë)-èéí ýåðýã ñóðàëöàõóéí 11 teaching ººð÷ëºëò áà ò¿¿íèéã á¿ðýí õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éëèéí, õºãæëèéã äýìæèõ methodology ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí îð÷èí íºõöºëèéí öîãö àðãà ç¿éí õºãæèë development ñàéæðàëò Íèéãìèéí õºãæèë áîëîí õóâü õ¿íèé áîëîâñðîëæèõ Áîëîâñðîëûí Education 12 ýðýëò õýðýãöýýã õàíãàõ íààä çàõûí íîðìàòèâ ñòàíäàðò standards øààðäëàãà Áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí õýðýãæèëò, ò¿¿íèé õºãæëèéã 13 Êèððèêþëèì Curriculum õàíãàõ íèéë¿¿ëýëòèéí ìåíåæìåíòèéí ¿éë ÿâö Four pillars Ñóðàëöàõóéí 4 of learning Ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèí 14 çîðèëò (Learning to èðãýíøèõ 4 òºðëèéí ¿éëýíä ñóðàëöàõ çîðèëò …) Õ¿íèé õºãæëèéí òºâøèíã áàãöààð èëýðõèéëýõ ìýäëýã, 15 Öîãö ÷àäàìæ Competence ÷àäâàðûí öîãö Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì Ñóðàëöàõóéí 16 Learning study ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éëèéí ñóäàëãàà ñóäàëãàà Òîäîðõîé çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ñîíãîñîí àãóóëãûã 17 Õè÷ýýë Lesson òºëºâëºñºí õóãàöààíä ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð Öîãö ÷àäàìæèä áàðèìæààëàí ñîíãîñîí àãóóëãààñ 18 Àãóóëãûí íýãæ Content unit òîäîðõîé äèäàêòèê çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëä íèéö¿¿ëýí ÿëãàñàí á¿òýö Àãóóëãûí íýãæèéã ýçýìøèõ, ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë 19 Íýãæ õè÷ýýë Unit Lesson àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð 40-45 ìèíóò (òºðººñ òîãòîîñîí òîäîðõîé õóãàöàà)-ä 20 Õè÷ýýëèéí íýãæ Unit of lessons íîîãäîõ íýãæ õè÷ýýëèéí õýñýã Õè÷ýýëèéí Õè÷ýýëèéí õ¿ðýýíä ÿâàãäàõ ñóðàëöàõóé áà 21 ñóäàëãàà Lesson study áàãøëàõóéí ¿éëèéí ø¿òýëöýý áà ò¿¿íèé (Jugyo kenkyu) ìåíåæìåíòèéí ñóäàëãàà ¯éë ÿâöûã á¿õýëä áóþó ò¿¿íèé ¿å øàòóóäûã òîäîðõîé èíäèêàòîð, ¿ç¿¿ëýëò õýðýãëýí àëü áîëîõ òàñðàëòã¿é 22 Õÿíàëò-øèíæèëãýý Monitoring ìºðäºí àæèãëàæ, äýëãýðýíã¿é ìýäýý áàðèìò öóãëóóëàí çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ ¿éë Õîëáîãäîõ áàðèìò, ìýäýýëýëä ¿íäýñëýí ¿éë ÿâöûí 23 ¯íýëãýý Evaluation òºëºâ áàéäëóóäûí áóþó òîäîðõîé ¿å øàòóóä, ìº÷ëºãèéí ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë Òàéëáàð ãàðãàñàí: Í.Íýðã¿é (ÁÑØÓß), Ó.Äî¸ä, Í.Îþóíöýöýã (ÌÓÈÑ) 116
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÇÀÐÈÌ ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ À Àðàâ - àðâàí íýãæ Àðàâò - àðâàí íýãæèéí áàãö Àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýý - þìñ, ¿çýãäýë, îéëãîëòûí õîñìîã òàëûã èëýðõèéëæ, õîñ ñàëàà á¿ðèéã õîñëóóëàí óðãóóëæ áîäñîí óõààí Àñóóäàë øèéäâýðëýõ -ìýäëýã ÷àäâàðàà õýðýãëýý áîëãîõ ¿éë àæèëëàãàà Á Áè÷âýð -òóõàéí ñýäâèéí õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ çóðàã áà áîäëîãî Áîëîìæ òîîëîõ - áàéæ áîëîõ õóâèëáàðóóäûã òîîöîîëîõ Áèò¿¿ òàâò - 5 æèæèã äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Áèò¿¿ àðàâò -10 æèæèã äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Ä Äàðààëàë - þìñ áà òîîã òîäîðõîé ä¿ðìýýð öóâóóëàí áàéðëóóëàõ Äóãààðëàë -þìñûã äýñ äàðààëàí òîîëñîí òîîëîë ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàð -áîäèò þìñûã òºëººë¿¿ëñýí ä¿ðñ Äèäàêòèê øèéäýë -áàãøëàõóé áà ñóðàëöàõóéã òºëºâëºõ, óäèðäàõ çîõèîí áàéãóóëàõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû õóâèëáàð È Èë òàâò - òàâàí äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Èë àðàâò - àðâàí äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Èíòîîð -íýãýí òºðëèéí æèìñ Ë Ëîãèê - ñýòãýõ¿éí ¿éë ÿâöûí ýìõ öýãö, äýñ äàðààëëûí òóõàé øèíæëýõ óõààí Ëîãèê ñýòãýëãýý -ýìõ öýãö, äýñ äàðààëàëòàé ñýòãýõ Í Íèéëáýð èëýðõèéëýë - íýìýõ òýìäãýýð õîëáîãäñîí òîî áà ¿ñýã Íèéëáýðèéí óòãà -íýìýõ ¿éëäëèéí óòãà Íýãæ -õýìæèëò áà òîîöîîëîë õèéõýä õýìæ¿¿ð áîëãîí àøèãëàäàã òîî áà õýìæýý Íýìýãäýõ¿¿í - íèéëáýð èëýðõèéëëèéí àëü íýã ãèø¿¿í Î Îðîí -öèôð áè÷èãäýõ áàéðëàë Îðîíãèéí óòãà -òîîíû öèôðèéí áàéðëàë 117
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ª ªãºãäºë - áîäëîãûí íºõöºë Ð Ðîáîò -òºìºð õ¿íèé çàãâàð Ñ Ñõåì -çàãâàð, çóðàãëàë Ò Òýã -áàéõã¿éã òýìäýãëýõ öèôð Õ Õàðãàëçàà -þìñûã òîäîðõîé ä¿ðìýýð õîîðîíä íü îíîîõ Õàñàãäàã÷ -ÿìàð íýã òîîãîîð õîðîãäîõ òîî Õàñàã÷ -ÿìàð íýã òîîã õîðîãäóóëàõ òîî Ö Öèôð -òîîã áè÷èõýä õýðýãëýõ òýìäýãò × ×àäâàð - àñóóäàë øèéäâýðëýõýä ìýäëýãýý õýðýãëýõ äàäëàãà, òóðøëàãûí ¿ç¿¿ëýëò Ø Øîî áóþó áëîê - áîäèò þìñûã òºëººë¿¿ëýí òîîöîîëîõîä õýðýãëýñýí ä¿ðñ ß ßëãàâàð - èëýðõèéëýë õàñàõ òýìäãýýð õîëáîãäñîí òîî áà ¿ñýã ßëãàâðûí óòãà - ÿëãàâàð èëýðõèéëëèéí óòãà 118
ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÍÎÌ Ç¯É 1. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò ÓÁ 2005 îí 2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ ÓÁ 2003 îí 3. Ìàòåìàòèê -1 ñóðàõ áè÷èã ÓÁ 2006 îí 4. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà õè÷ýýëèéí ñî¸ëûí õºãæèë (ñóðãàëòûí ìîäóëü1, 2, 3) ÓÁ 2005 îí 5. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íäýñ áà “Ñ¿éäî-Õîîøèêè”-èéí àðãà ÓÁ 2005 îí 6. Ö.Öýðýíõ¿¿ íàð <<Ìàòåìàòèê-1>>-èéí çºâëºìæ Áàãøèéí íîì ÓÁ 2005 îí 7. “Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ íü” àëõàì àëõàìààð õºòºëáºð ÓÁ 2003 îí 8. Ñ. Áàòõóÿã íàð <<Ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààí>> ÓÁ 2004 îí 9. Ò. Îþóí íàð <<Ñóðàã÷äûí á¿òýýë÷ ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿é>> ÓÁ 2000 îí 10. Õ. Òàêàõàòà “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸-Êýíêþãèéí òóõàé ëåêö ÓÁ 2007 îíû 3-ð ñàð 11. Ô¿ê¿÷è “ Æþ㸠– Êýíêþ, õè÷ýýëèéí àíàëèç, õ¿¿õäèéí õºãæèë” ëåêö Òîêèî 2006 îíû 11 ñàð 12. Áàãà áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò ÓÁ 2003 îí 13. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ ÓÁ 2003 îí 119
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 120

More Related Content

PDF
Вимоги статті 6 Конвенції про захист прав людини та основних свобод до процед...
byCentre of Policy and Legal Reform
 
PDF
Fizik
byzolboo99
 
PDF
Medeelelzui zuvlumj1
byshulam
 
PDF
Tusult ajil iii
byMunkhnar
 
PDF
Zahirgaanii geree
byNara Bn
 
PDF
ном
byNNaraa
 
PDF
635.организационное поведение и управление человеческими ресурсами кейсы из к...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
Корюківка, 1943: злочин проти людяності
byAlexander Maysheff
 
Вимоги статті 6 Конвенції про захист прав людини та основних свобод до процед...
byCentre of Policy and Legal Reform
 
Fizik
byzolboo99
 
Medeelelzui zuvlumj1
byshulam
 
Tusult ajil iii
byMunkhnar
 
Zahirgaanii geree
byNara Bn
 
ном
byNNaraa
 
635.организационное поведение и управление человеческими ресурсами кейсы из к...
byefwd2ws2qws2qsdw
 
Корюківка, 1943: злочин проти людяності
byAlexander Maysheff
 

What's hot

PDF
Реформа публічної адміністрації в Україні: Проекти концепції та законів
byCentre of Policy and Legal Reform
 
PDF
Sanhuugiin hutuch
byJigmee
 
PDF
геополитика кузык будущее мира и россии
byДенис Семыкин
 
PDF
Τετράδιο εργασιών Κοινωνιολογίας Γ΄Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
PDF
Βιβλίο Κοινωνιολογίας Γ' Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
PDF
Βιβλιο καθηγητή για την Κοινωνιολογία Γ΄Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
PDF
672.представляющие системы теория и приложения
byefwd2ws2qws2qsdw
 
PDF
1gdz
byMakson4ik
 
PDF
Ορόσημο Φροντιστήριο (Αθήνα). Bοηθήματα Β' λυκείου Έκθεση 2015 |
byΟρόσημο Φροντιστήριο (Αθήνα) Μέσης Εκπαίδευσης
 
PDF
Моделирование растворимости в сверхкритическом диоксиде углерода с использова...
bySerg Maksimov
 
DOCX
Soril4
bynyamtaivan
 
PDF
гиа 2013. математика. сб. заданий кочагин в.в, кочагина м.н 2012 -336с
byyadan1959
 
DOCX
Geree 201.
bybatjaaa
 
PDF
7 физ бойко_венгер_2014_укр
byAira_Roo
 
PDF
754.крым право и политика
byivanov1566334322
 
PDF
лекции по электродинамике. часть 1. электромагнитные явления в вакууме
byИван Иванов
 
Реформа публічної адміністрації в Україні: Проекти концепції та законів
byCentre of Policy and Legal Reform
 
Sanhuugiin hutuch
byJigmee
 
геополитика кузык будущее мира и россии
byДенис Семыкин
 
Τετράδιο εργασιών Κοινωνιολογίας Γ΄Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
Βιβλίο Κοινωνιολογίας Γ' Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
Βιβλιο καθηγητή για την Κοινωνιολογία Γ΄Λυκείου
byGeorgia Kazakou
 
672.представляющие системы теория и приложения
byefwd2ws2qws2qsdw
 
1gdz
byMakson4ik
 
Ορόσημο Φροντιστήριο (Αθήνα). Bοηθήματα Β' λυκείου Έκθεση 2015 |
byΟρόσημο Φροντιστήριο (Αθήνα) Μέσης Εκπαίδευσης
 
Моделирование растворимости в сверхкритическом диоксиде углерода с использова...
bySerg Maksimov
 
Soril4
bynyamtaivan
 
гиа 2013. математика. сб. заданий кочагин в.в, кочагина м.н 2012 -336с
byyadan1959
 
Geree 201.
bybatjaaa
 
7 физ бойко_венгер_2014_укр
byAira_Roo
 
754.крым право и политика
byivanov1566334322
 
лекции по электродинамике. часть 1. электромагнитные явления в вакууме
byИван Иванов
 

More from Byambanorov Tormoon

PPTX
11 анги уураг
byByambanorov Tormoon
 
PDF
зайн сургалт бут
byByambanorov Tormoon
 
PDF
зайн сургалт
byByambanorov Tormoon
 
PDF
Bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
PDF
цахим тест
byByambanorov Tormoon
 
PDF
Sudalgaa 8
byByambanorov Tormoon
 
ODP
Byambanorov t.b
byByambanorov Tormoon
 
ODP
Byambanorov t.u
byByambanorov Tormoon
 
PDF
Zuvulguu
byByambanorov Tormoon
 
PDF
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
ODT
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
ODT
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
ODT
Geriin daalgavar
byByambanorov Tormoon
 
PDF
8 shided kv
byByambanorov Tormoon
 
11 анги уураг
byByambanorov Tormoon
 
зайн сургалт бут
byByambanorov Tormoon
 
зайн сургалт
byByambanorov Tormoon
 
Bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
цахим тест
byByambanorov Tormoon
 
Sudalgaa 8
byByambanorov Tormoon
 
Byambanorov t.b
byByambanorov Tormoon
 
Byambanorov t.u
byByambanorov Tormoon
 
Zuvulguu
byByambanorov Tormoon
 
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
Bie daah bodloguud
byByambanorov Tormoon
 
Geriin daalgavar
byByambanorov Tormoon
 
8 shided kv
byByambanorov Tormoon
 

м

  • 1.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ - ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã ×. Àëòàíòóÿà Ã. Íîðæìîî ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉà ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê Á¿ëýã ñýäýâ: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ǪÂ˪ÌÆ - I Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë, Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî. Óëààíáààòàð õîò 2007 îí
  • 2.
    DDC 152 ×-891 Áîëîâñðóóëñàí áàã: Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò ×. Àëòàíòóÿà Íèéñëýëèéí. 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø, ìàãèñòð Ã. Íîðæìîî Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ǻâëºõ: Òàêàõàòà Õèðîøè Òîêèî, Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð Òóðøèëò ÿâóóëñàí: Á. Ãàíöýöýã Íèéñëýëèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí áàãø Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ISBN 978-99929-0-284-1
  • 3.
    ÀÃÓÓËÃÀ ªÌͪÒÃªË . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Ǻâëºìæ àøèãëàõ çààâàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 I Á¯ËÝà ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË. . . . . . . . . . . . . . 14 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë . . . . . . . . . . . . 14 1.2. Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . 17 II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ. . . . . . . . . . . . . 20 2.1. Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þ¿ âý?. . . . . . . . . . . 20 2.2. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë . . . . . . . . . . . . . . . 22 III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä . . . . . . . 26 3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.1. 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2.2 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.4 ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.5 13-9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.6 Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë . . . . . . . . . . . . . 41 3.2.7 Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.8 Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2.9 Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 IV Á¯ËÝÃ.ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ . . . . . . . . . . . . . 50 4.1. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþã¸-Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè-ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ.. . . . . . . . 62 5.1. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ . . . . . . . . . . . 62 5.2. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.3. Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 VI Á¯ËÝÃ.ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. . . . . . . . . . . . . 75 6.1. Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî . . . . . . . . 75 3
  • 4.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.2. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . .80 6.3. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ. . . . . . . . . . . . . . . .81 6.4. ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 6.5. ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . .95 Õàâñðàëòóóä Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4
  • 5.
    ªÌͪÒÃªË ªÌͪÒÃªË Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû äýä ñàéä, Òºñëèéí çàõèðàë Ñ.Ҫ̪Ð-Î×ÈÐ Ìîíãîë Óëñûí áîëîâñðîë íü íèéãýì-ò¿¿õýí íºõöºëèéíõºº õýðýãöýý øààðäëàãûí äàãóó õºãæëèéí òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã òóóëàí øèíý÷ëýí ººð÷ëºãäñººð áàéíà. Ìîíãîë Óëñ 1921- 1990 îí õ¿ðòýëõ 70 îð÷èì æèëä ñîöèàëèñò íèéãìèéí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîã ¿¿ñãýí òºëºâø¿¿ëæ, îð÷èí ¿åèéí îëîí øèíæëýõ óõààíû ñóäëàãäàõóóí-ìýäýýëýëä ñóóðèëñàí àãóóëãà, àðãà ç¿é á¿õèé áîëîâñðîëûã èðãýääýý ýçýìø¿¿ëæ áàéñàí áîë 1990 îíîîñ õ¿ì¿¿íëýã, èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýì, çàõ çýýëèéí õàðèëöààíä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðîëûí òîãòîëöîîãîî ÷, áîëîâñðîëûí àãóóëãà, àðãà ç¿éãýý ÷ øèíý÷èëñýýð èðëýý. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà êèððèêþëèìèéã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýë áàðèìòëàë 2002 îíä áàòëàãäàí 2005-2006 îíîîñ öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò ñóðãàëòàä àëáàí ¸ñîîð ¿íäýñíèé õýìæýýíä ìºðäºãäºõ áîëñîí áèëýý. ¯¿íèéã Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ò¿¿õýíä îíöãîéëîí òýìäýãëýæ, õºãæëèéí øèíý ¿åèéã ýõë¿¿ëñýí ¿éë ÿâäàë ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ó÷èð íü áîëîâñðîëûí øèíý èíñòèòóòýýð öîãö ÷àäàìæ-àðãà õàíäëàãàä ñóóðèëñàí çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýý á¿õèé áîëîâñðîëûã íèéò õ¿í àìäàà ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë õýðýã àëáàí ¸ñîîð ýõýëñýí þì. Èéìýýñ áîëîâñðîëûí õºãæëèéí ýíý îíöãîé ¿åèéí øèíý÷ëýëèéí áîäëîãî, ñòðàòåãè, ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàìõ¿¿ áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò, êèððèêþëèì (ñóðãàëòûí õºòºëáºð)-èéã áîäèò ¿éë õýðýã áîëãîí õýðýãæ¿¿ëýõýä òºâëºð¿¿ëæ, “Ìîíãîë óëñûí áîëîâñðîëûã 2006-2015 îíä õºãæ¿¿ëýõ Ìàñòåð òºëºâëºãºº”-ã áîëîâñðóóëàí áàòëóóëààä áàéãàà áèëýý. Ìàñòåð òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ á¿õ íèéòèéí ¿éë õýðãèéí ¿ð ºãººæ íü ýöñèéí ä¿íäýý çºâõºí àíãè òàíõèìä ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéãàà áàãø íýã á¿ðýýñ øóóä õàìààðíà. Óëààíáààòàð õîòíîî 2007 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðä ÷óóëñàí “Áàãø íàðûí óëñûí àíõäóãààð çºâëºãººí”-ä õýëýëö¿¿ëñýí Áîëîâñðîë, ñî¸ë, øèíæëýõ óõààíû ñàéä ª.Ýíõò¿âøèíãèéí “Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéã ã¿íçãèéð¿¿ëæ, áàãøèéí ìàíëàéëëûã äýýøë¿¿ëüå” èëòãýëä Ìîíãîë Óëñ ñî¸í ãýãýýðýõ, õºãæèõºä ¿å ¿åèéí áàãø íàðûí îðóóëñàí õóâü íýìýð àñàð èõ áàéñàí õèéãýýä Ìîíãîëûí áàãø íàð ºðíº, äîðíû ñî¸ë èðãýíøëèéã ýõ îðîíäîî õºãæ¿¿ëæ òºëºâø¿¿ëýõýä ãàâüÿà áàéãóóëñíû àäèë ýíý öàã ¿å íü áàãø íàðò èðýýä¿éí ñî¸ë, èðãýíøëèéí ñóóðèéã òàâèõ õóâü çîõèîë, áàñ ìàø ºíäºð õàðèóöëàãà íîãäóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýñýí áèëýý. Öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéã 11 áà 12 æèëèéí ñóðãàëòûí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ çîðèëòûí õýðýãæèëòèéí õóâü çàÿà íü áàãø íàðûí ìýðãýæèë, àðãà ç¿éí õºãæëèéí òºâøíýýñ øóóä õàìààðàõ òóë ÁÑØÓß-ààñ áàãøëàõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí îëîí òºñºë, õºòºëáºð¿¿äèéã äýìæèæ 5
  • 6.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË áàéäàã. ¯¿íèé íýã íü õî¸ð æèë ãàðóé òóñãàéëñàí ñóäàëãàà ÿâóóëæ, çîõèõ áýëòãýëèéã õàíãàñíû ¿íäñýí äýýð ÁÑØÓß áà ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ –ààñ 2006 îíû 5 ñàðä õàðèëöàí îéëãîëöëûí ñàíàìæ áè÷èãò ãàðûí ¿ñýã çóðñíààð àëáàí ¸ñíû õýðýãæèëò íü ýõýëñýí “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë þì. Ýíý òºñºë íü õî¸ð òàëûí õàìòàðñàí ñàíõ¿¿ãèéí áîëîí òåõíèêèéí òóñëàëöààòàéãààð õýðýãæèõ þì. Òºñºë õýðýãæèõ 3 æèëä íèéò 30 îð÷èì çºâëºìæ, ãàðûí àâëàãà, òîäîðõîé òîîíû DVD, CD áýëòãýõ òºëºâëºãººòýé áºãººä ýíý àæëûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ßïîí Óëñûí Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàð æèë á¿ð òîäîðõîé õóãàöààãààð Ìîíãîëä èðæ àðãà ç¿éí çºâëºãºº ºãºõèéí çýðýãöýý Ìîíãîëûí 18 áàãø, ñóäëàà÷èä Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëü äýýð 5-6 äîëîî õîíîãèéí ñóðãàëòàä õàìðàãäàæ òóðøëàãà ñóäëàõ þì Áàãø áýëòãýäýã èõ ñóðãóóëü, êîëëåæèéí ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ÷èãëýëýýð àæèëëàäàã áàãø, ñóäëàà÷äûí ÷àäàâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ, ñóðãàëòûí àðãà ç¿éã õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãîîð ÌÓÈÑ, ÌÓÁÈÑ äýýð áàéãóóëàãäñàí, ¿íäýñíèé òºâøíèé òºëººëºëòýé ìýðãýæëèéí äèäàêòèêèéí ñóðãàëò, ñóäàëãààíû 4 òºâä ò¿øèãëýí ýíý òºñëèéã õýðýãæ¿¿ëæ áàéíà. Ýäãýýð òºâ¿¿ä äýýð áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëèéí øèíæëýë, ìýäýýëëèéí òåõíîëîãè, òºñºëò õè÷ýýëèéí ÷èãëýëýýð ñóäëàà÷äûí 8 äýä áàã, àðãà ç¿éí òóðøèëò ÿâóóëàõààð ñîíãîãäñîí íèéñëýëèéí Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97, Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45, Äîðíîä àéìãèéí ×îéáàëñàí ñóìûí “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð, 5 äóãààð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëü, Ñýëýíãý àéìãèéí Ñ¿õáààòàð ñóìûí 1 áà 4 ä¿ãýýð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí íèéò 9 ñóðãóóëèéí áàãø, óäèðäëàãà, ýöýã ýõ, òóõàéí àéìàã, íèéñëýëèéí Áîëîâñðîë, ñî¸ëûí ãàçðûí äàðãà, àðãà ç¿é÷äýýñ á¿ðäñýí ¿íäýñíèé áàãóóä àæèëëàæ, àíãè òàíõèìûí òºâøèíä íýãæ õè÷ýýë á¿ðýýð òóðøèãäñàí øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàí ò¿¿íèéãýý áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ õýëáýðýýð õýâëýæ íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëãîõîîð àæèëëàæ áàéíà. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéã áîëîâñðóóëàõ, áàòëóóëàõ, ñàíõ¿¿æ¿¿ëýõ, õýðýãæ¿¿ëýõýä ßïîí óëñûí îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà ÆÀÉÊÀ áîëîí óã òºñëèéã ã¿éöýòãýõýýð øàëãàðñàí “KRI” áîëîâñðîëûí çºâëºãºº ºãºõ êîìïàíè ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëæ áàéãààã îíöëîí òýìäýãëýõèéã ÿëäàìä ßïîí äàõü ÆÀÉÊÀ-èéí òºâ áàéãóóëëàãà, ò¿¿íèé Ìîíãîë äàõü ñóóðèí òºëººëºã÷èéí ãàçàð, Ãàê¿ãýé èõ ñóðãóóëèéí óäèðäëàãà õàìò îëîí, çºâëºõ¿¿ä áîëîí òºñëèéí áàãèéí ãèø¿¿äýä ÁÑØÓß, åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí íèéò áàãø íàðàà òºëººëºí ÷èí ñýòãýëèéí òàëàðõàë èëýðõèéëüå. Òºñëèéí õ¿ðýýíä äýâøèëòýò òåõíîëîãè, òóðøëàãà ñóäëàí øèíý àðãà ç¿é á¿òýýæ, ¿ð ºãººæòýé çºâëºìæ¿¿äèéã ÷àíàðòàé áîëîâñðóóëàí íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðòàà õ¿ðãýõèéí òºëºº ÷àðìàéí àæèëëàæ, õàìòðàí ç¿òãýæ áàéãàà èõ äýýä áîëîí åðºíõèé áîëîâñðîëûí ñóðãóóëèéí ñóäëàà÷, òóðøèã÷ áàãø, õàìò îëîíä ÁÑØÓßàìíû íýðèéí ºìíººñ àìæèëò õ¿ñüå. “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñ뺺ð áîëîâñðóóëñàí çºâëºìæ, áóñàä õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñóäëàí òóðøèæ, ñóðãóóëü õàìò îëíîîðîî õýëýëöýí òýäãýýðèéã ñàéæðóóëàõ òàëààð ¿íýòýé ñàíàëàà èð¿¿ëýõèéã íèéò ñóðãóóëü, áàãø íàðààñàà õ¿ñ÷ áàéíà. 6
  • 7.
    ªÌͪÒÃªË “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéí òàëààðõ “ªìíºõ ¿ã” Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Èøè-È Òýö¿ÿ 1. Òºñºë õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí ¿íäýñëýë “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë íü Ìîíãîë óëñûí çàñãèéí ãàçðààñ ßïîí óëñûí Çàñãèéí ãàçàðò òàâüñàí õ¿ñýëòèéí äàãóó 2006 îíû 5 ñàðààñ ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëëàãà (ÆÀÉÊÀ), ÁÑØÓß, ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ- èéí äýðãýäýõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâ (Áàéãàëèéí Óõààíû Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìýäýýëýë Ç¿éí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Ìàòåìàòèêèéí Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ, Áàãà Áîëîâñðîëûí Àðãà Ç¿éí Òºâ ) èéã ò¿øèãëýí ¿éë àæèëëàãàà ýõýëñýí áîëíî. 2. Òºñëèéí çîðèëãî Òºñëèéí çîðèëãî íü äýýðõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí àðãà ç¿éí çºâëºìæ áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõèéí çýðýãöýý Óëààíáààòàð õîò, Äîðíîä, Ñýëýíãý àéìãààñ ñîíãîãäñîí çàãâàð 9 ñóðãóóëüä ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áîäèò õè÷ýýëýýð äàìæóóëàí òóðøèæ, ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëæ, òýäíèé õºãæëèéã äýìæèõ ÿâäàë þì. 2006 îíîîñ 2009 îí õ¿ðòýëõ 3 æèëèéí õóãàöààíä æèë á¿ð ôèçèê, õèìè, íýãäìýë áàéãàëèéí óõààí, áàãà àíãèéí áàéãàëü øèíæëýë, áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèê, òºñºëò àæèë, ìýäýýëýë ç¿é ãýñýí íèéò 8 õè÷ýýëýýð áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ áîëîâñðóóëíà. 3. 1 äýõ æèëèéí çºâëºìæ Ìîíãîë óëñàä îëîí òºðëèéí ñóðàõ áè÷ã¿¿ä áàéäàã áºãººä ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä á¿òýýãäýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ íü ÿìàð íýãýí ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäàõ íîì áèø áîëîâñðóóëàõ õàðèí òóõàéí áàãøèéí õè÷ýýë óäèðäàõ àðãà ç¿éä íü õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ çºâëºìæ áàéíà. ªºðººð õýëáýë ñóðàëöàã÷äûí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã èëð¿¿ëýí õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä òóõàéí áàãø, õè÷ýýëýý õýðõýí óäèðäàõ áîëîìæòîéã çºâëºìæèëæ áàéãàà íîì þì. ÅÁÑ- èéí áàãø íàð õàìòðàí àæèëëàõ ÿíç á¿ðèéí çºâëºìæ ãàðûí àâëàãûã ñóäàëæ, õè÷ýýëýý ¿ð ä¿íòýé çîõèîí áàéãóóëàõ òàëààð ñàíàë ñîëèëöîõ áîëîìæ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõèéã çîðüæ áàéíà. Òèéìýýñ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áàãø á¿õýí ñóäàëæ õè÷ýýëýý øèíý àðãà ç¿éãýýð óäèðäàõ îðîëäîãî õèéõèéã õ¿ñüå. ÁÑØÓß, ÓÁ õîò áîëîí àéìãóóäûí ÁÑÃ-ûí àðãà ç¿é÷èä ÷ ìºí àäèë çºâëºìæèéã óëàì á¿ð áàÿæóóëæ, øèíý àðãà ç¿éí îëîí òóðøëàãà, îðîëäëîãóóäûã áàãø íàðò õ¿ðòýýí àæèëëàõ øààðäëàãàòàé áàéíà. Ýõíèé æèëèéí çºâëºìæèéã àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí 8 äýä áàã ßïîíû çºâëºõ áàãø íàðààñ òàñðàëòã¿é çºâëºãºº àâ÷, ñàíàë ñîëèëöîí 2006 îíû 5 ñàðààñ ýõëýí àíõíû ýõèéã áîëîâñðóóëæ ýõýëñýí áèëýý. ̺í 8 äýä áàãèéí òºëººëºã÷èä ßïîí óëñàä 6 äîëîî õîíîãèéí õóãàöààòàéãààð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëæ, ßïîí óëñûí áîäèò ñóðãàëò, àðãà ç¿éí õºãæèëòýé òàíèëöàæ, ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íãýý çºâëºìæèä òóñãàí óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîí. Ò¿¿í÷ëýí 2007 îíû 2 ñàðààñ 5 ñàðûí õîîðîíä Óëààíáààòàð õîòûí çàãâàð 3 ñóðãóóëüä çºâëºìæèéã 7
  • 8.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË òóðøèæ, òóðøèëò õè÷ýýëèéã óäèðäñàí áàãø íàðûí ñàíàë áîëîí òóðøëàãûã òóñãàí çºâëºì溺 áîëîâñðîíãóé áîëãîæ èðëýý. Ǻâëºìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõ ¿å øàò á¿õýíä ÁÑØÓß áîëîí ßïîí çºâëºõ áàãø íàð àãóóëãûã íÿãòëàí àæèëëàæ, òºñëèéí 1 äýõ æèëèéí ¿ð ä¿í áîëîõ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 õè÷ýýëèéí çºâëºìæ á¿òýýãäýæ òà á¿õíèé õ¿ðòýýë áîëîîä áàéíà. Ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü òºãñ òºãºëäºð ç¿éë áèø áºãººä áàãø íàð òà á¿õýí ººðñäèéí àðâèí èõ òóðøëàãàà, îëîí øèíý ñàíààãààðàà óëàì áàÿæóóëæ, áèä á¿õýíòýé ñàíàë áîäëîî õóâààëöàí àæèëëàíà ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. 4. Òàëàðõàë Òóðøèëò õè÷ýýëèéã àìæèëòòàé óäèðäàæ, çºâëºìæèä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí Óëààíáààòàð õîòûí Ñ¿õáààòàð ä¿¿ðãèéí 45-ð ñóðãóóëü, Áàÿíç¿ðõ ä¿¿ðãèéí 97-ð ñóðãóóëü, Áàÿíãîë ä¿¿ðãèéí “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí íèéò õàìò îëîí áîëîí àðãà ç¿é÷èääýý òàëàðõñàíàà èëýðõèéëüå. ̺í àðãà ç¿éí ñóäàëãààíû 4 òºâèéí ñóäëàà÷äûí õè÷ýýë ç¿òãýëä òàëàðõñàíàà èëýðõèéëæ áàéíà. Ýöýñò íü õýëýõýä, ýíýõ¿¿ çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí á¿õ áàãø íàðûí õ¿ðòýýë áîëæ, òýäíèé àðãà ç¿éí õºãæèëä ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëíà ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. 8
  • 9.
    ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí Ïðîôåññîð áàãø Òàêàõàòà Õèðîøè 20 äóãààð çóóíû ñ¿¿ëèéí 10-í æèëä îëîí óëñûí áîëîâñðîëûí ñèñòåìä îðîí òóñ á¿ðèéí ººðèéí îíöëîã áà íèéãìèéí áàéäëààñ õàìààð÷ ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëò ÿâàãäñàí. Ãýõäýý ýäãýýðò íýãäìýë ÷àíàð áàéñàí íü áîëîâñðîëûã “ ìýäëýãèéí äàìæóóëàëò” ãýæ ¿çýõ ¿çëýýñ “ ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” õýìýýõ ¿çýë áîäîë þì. Ýíý ººð÷ëºëòèéí ãîë íºõöºë áîëñîí õ¿÷èí ç¿éë íü õ¿éòýí äàéíû òºãñãºë, ìýäýýëëèéí äàÿàð÷ëàë, îëîí óëñûí õîëáîî õàðèëöàà ºðãºæèæ, ìýäýýëýë ìàø èõýýð áîëîâñðóóëàãäàõ áîëñîí ÿâäàë þì. Îð÷èí ¿åä, ººð÷ëºëò íü ýíãèéí ¿çýãäýë áîëæ, àëèâàà õ¿í á¿õ íàñààðàà ñóðàëöàõ íü çàéëøã¿é áîëæýý. Íîãîî òàðüñàí òàëáàé íýã ë æèë àøèãëàãäàõààñ áèø äàðàà æèëä ¿ð øèìýý ºãºõã¿é. Õàðèí ò¿¿íèé îðîíä íîãîî òàðèõ àðãà áàðèë áà õýðýãöýýò áàãàæèéã îëæ àâáàë “ àìüäðàõ ÷àäâàðòàé” áîëíî ãýñýí ¿ã. Áîëîâñðîëûã ¿çýõ øèíý ¿çýë áîäëîîð áàãøèéí ¿¿ðýã íü “ ìýäëýã äàìæóóëàã÷” áàéõààñàà “õ¿¿õäèéí õºãæëèéã òóñëàí äýìæèã÷, ÷èãë¿¿ëýã÷” áàéõ áîëñîí. Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí ººð÷ëºëò, øèíý÷ëýë èä äóíäàà ÿâæ áàéíà. ßïîíä ÷ áàñ øèíý áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò õýðýãæèæ ýõëýýä 5 æèë ë ºíãºðººä áàéíà. Ãýõäýý ýíý àñóóäàë õàðüöàíãóé òàéâàí ÿâàãäàæ áàéãààãèéí øàëòãààí þó âý ãýâýë ººð÷ëºëò øèíý÷ëýëòèéí ãîë çîðèëòûã ýðòíýýñ áèåë¿¿ëæ áàéñàí áà áîëîâñðîëûí îð÷èí ñàéí á¿ðýëäñýí áàéëàà. ßïîíû Ìåéæèãèéí ¿åýñ õîéøõè áîëîâñðîëûí çàìíàë íü Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ áîëîâ òóñ íýìðýý ºãâºë ìèíèé õóâüä áàÿðòàé áàéõ áîëíî. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä çàéëøã¿é ÷óõàë íºõöëèéí íýã íü “ òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” áàéäàã. Íÿðàé õ¿¿õäýä íýã äîð èõ õîîë ºãñíººð ºñºëò õºãæèëä ÿìàð ÷ íýìýðã¿é, ã¿éëãýõýýñ öààøã¿é áàéäàã. ßã ¿¿íòýé àäèë ººðñäèéí òóðøëàãûã ¿ë òîîìñîðëîí õ¿¿õäýä ìýäëýãèéã àëáàí õ¿÷ýýð çààõûã îðîëääîã. Õ¿íèé óóðàã òàðõè áîëîí áèåèéí á¿òöèéã õîîðîíä íü ñàëãàæ ¿çýæ áîëîõ óó? Õ¿¿õýä øèíý îð÷èíä îðîîä àñóóäàë òóëãàðàõ ¿åä ººðèéíõºº õýìæýýíä óõààð÷, ºìíº îëñîí ìýäëýã àðãà áàðèëàà àøèãëàí øèéäâýðëýõ àðãà çàìûã õàéæ ýõýëäýã. Èéì áàéäëààð îëæ àâñàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ àðãà áàðèëûã áàãà áàãààð íýãòãýæ, ò¿¿íäýý àíàëèç õèéñýýð á¿ðýí ã¿éöýä ººðèéí ìýäëýã áîëãîí õ¿ëýýæ àâäàã áàéíà. Èéì ïðîöåññ íü òîäîðõîé öàã õóãàöààíä ÿâàãäàíà. Íýã äîð áèåèéí ºíä𺺠íýìæ áîëäîãã¿éòýé àäèëõàí. Òèéìýýñ ÷ “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” çàéëøã¿é õýðýãòýé. ßïîíä 1970-ààä îíû ñ¿¿ëýýñ õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí àãóóëãûã ààæìààð áàãàñãàæ, 2004 îíä “òàéâàí ñóðàëöàõ” îð÷èí á¿ðýí áèé áîëñîí. 1860-ààä îíîîñ ýõýëñýí ßïîíû íèéãìèéí øèíý÷ëýë íü Åâðîïûí øèíæëýõ óõààíû àêàäåìèê ñî¸ëîîñ ñóðàëöàæ ýõëýâ. Åâðîïûí ìýäëýãýýñ ñóðàëöàõòàé óÿëäàí “èõ ìýäëýãòýé”-òýé õ¿í ë íèéãìèéí óäèðäàã÷, áàéëäàí äàãóóëàã÷ áîëæ áàéâ. Èõ ñóðãóóëèóäûí õîîðîíäûí ÿëãàà ¿¿ñ÷, àõëàõ ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä íèéãýìä ºíäºð áàéð ñóóðü ýçëýõèéí òóëä ñàéí ñóðãóóëüä îðîõûí òóëä ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä áýëäýæ øèð¿¿í ºðñºëäºæ, áîëîâñðîëûí äóòàãäàëòàé òàë íü 1970-ààä îíä 9
  • 10.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË èëýð÷ áàéâ. Òýð ¿åèéí øàëãàëòûí áîäëîãî íü “ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ò¿âøèí” áèø “áîäëîãî áîäîõ àðãà òåõíèê áàéãàà íü èëò áàéâ. Àõëàõ ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü “ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîîñ” õºíäèéð÷ “ýëñýëòèéí øàëãàëòàíä çîðèóëñàí äàâòëàãà” áîëîí õóâèðñàí áàéíà. Èéì áîëîâñðîëîîð áàãø ãýäýã íü “ ãýãýýð¿¿ëýã÷” áèø “ õóðäàí ìîðèíû óÿà÷”-èéí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýæ áàéâ. Áîëîâñðîëûí ýíý óíàëòûã ñýðãýýõýýð 1980-ààä îíîîñ áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéí øèíý ñòàíäàðòóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ áîëñîí. Ýäãýýðèéí ¿íäñýí ñàíàà íü “ õè÷ýýëèéí àãóóëãà”, “õè÷ýýëèéí öàã”-èéã áàãàñãàñíààð “òàéâàí ñóðàëöàõ îð÷èí” (áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë) á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë áàéëàà. 1992 îí, 2004 îíä ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí çàñâàðëàñíààð “áîëîìæ îëãîõ áîëîâñðîë”-ûí íºõöºë á¿ðäñýí. ªºðººð õýëáýë, ßïîíä áîëîâñðîëûã “ìýäëýã äàìæóóëàëò” ãýñýí ¿çëýýñ ààæìààð “ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãà áàðèëûã ýçýìø¿¿ëýõ ÿâäàë” ãýñýí ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä 20 îð÷èì æèë çàðöóóëàãäñàí ãýñýí ¿ã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí õóâüä ìºí èéì ¿çýëä øèëæèõèéí òóëä õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàãàñãàõ øààðäëàãàòàé áà èíãýñíýýð “ñóðàã÷äûí áîëîâñðîëûí ò¿âøèí äîîøëîíî” ãýæ ñàíàà çîâîõ õ¿ì¿¿ñ ãàð÷ èðíý áàéõ. ßïîíä ÷ áàñ èéì ø¿¿ìæëýëòýé òóëãàð÷ áàéñàí. Ãàð÷ èðýõ ¿ð äàãàâðûã ìýäýëã¿éãýýð ñàíàà çîâîõ øààðäëàãàã¿é. ßïîíû áàãà, äóíä àíãèéí ìàòåìàòèêèéí îäîîãèéí àãóóëãà íü 30 æèëèéí ºìíºõòýé õàðüöóóëàõàä õàìààã¿é áàãà áîëîâ÷, ìàòåìàòèê ÷àäâàðûí ñóäàëãààãààð ßïîíû ñóðàã÷äûí ÷àäâàð îëîí óëñûí õýìæýýíä äýýã¿¿ð áàéðûã ýçýëäýã. Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõèéã õ¿ñ÷ áàéãàà áîë ñóðàõ áè÷èãíèéõýý çóçààíûã îäîîãèéíõîîñ òàë õýìæýýíä õ¿ðòýë íèìãýëýõèéã çºâëºìººð áàéíà. Òèéì ¿åä ë “ õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò” ÿâóóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý. Ýöýñò íü, ÿíç á¿ðèéí õ¿íä õýö¿¿ íºõöºëä ÿìàð ÷ òóðøëàãàã¿éãýýð ýíýõ¿¿ àðãà áàðèëûã áèåýð ñóðàëöàæ ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàëöñàí á¿õ õ¿íä ÷èí ñýòãýëýýñýý õ¿íäýòãýë ¿ç¿¿ëýõèéí õàìò öààøäûí àæèëä òàíü ºíäºð àìæèëò õ¿ñýí åðººå. 10
  • 11.
    ªÌͪÒÃªË “ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ-ÁÀÃÀ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË ÁÁÄÑÑÒºâèéí ýðõëýã÷ Ö.Íàðàíöýöýã, “Áàãà àíãè-ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí äýðãýäýõ ÁÁÄÑÑÒºâ íü (Áàãà áîëîâñðîëûí äèäàêòèêèéí ñóðãàëò, ñóäàëãààíû òºâ) 2003 îíä áàéãóóëàãäñàí. Òóñ òºâ íü áàãà áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä òîäîðõîé õóâü íýìýð îðóóëàõ, òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê, ä¿ðñëýõ óðëàã, òåõíîëîãè, ìîíãîë õýë, òºñºëò àæèë, õ¿í-áàéãàëü õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ òàëààð ñóäàëãàà ÿâóóëàõ, øèíý àðãà ç¿é áîëîâñðóóëàõ, òóðøèõ, ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ, á¿òýýãäýõ¿¿í ãàðãàõ ¿íäñýí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëäàã áºãººä ýíýõ¿¿ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿ç¿¿ëýõ çîðèëãîîð 2006 îíû 5-ð ñàðààñ “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë 3 æèëèéí õóãàöààòàéãààð õýðýãæèæ ýõëýýä áàéíà. Ìàíàé òºâººñ ìàòåìàòèê, õ¿í-áàéãàëü, òºñºëò àæèë õè÷ýýë¿¿ä òºñºëä õàìðàãäñàí áºãººä ýíý íü òºâ¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààã ýð÷èìæ¿¿ëæ, ¿ð ä¿íã íü ¿íäýñíèé õýìæýýíä ò¿ãýýí äýëãýð¿¿ëýõ òààòàé áîëîìæèéã îëãîæ áàéíà. ¯¿íèé çýðýãöýý ßïîíû áàãø áýëòãýäýã, èæèë ÷èãëýëèéí Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø íàðòàé õàìòðàí àæèëëàæ áàéãààäàà òóñ òºâèéí õàìò îëîí áàÿðòàé áàéäàã þì. * * * Ìîíãîëä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ, áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãûã õàíãàõ, õýðýãæ¿¿ëýõ õàðèóöëàãàòàé àæèë ºðíºæ áóé ýíý öàã ¿åä ßïîíû îëîí óëñûí õàìòûí àæèëëàãààíû áàéãóóëàãà “Æàéêà”-èéí òóñëàìæòàéãààð “Ñóðàëöàã÷äèéí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë õýðýãæèæ áàéãàà íü áàãø ñóäëàà÷ áèäýíä ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé àæèë áîëæ áàéíà. Ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä, áàãà àíãèéí áàãø íàðò çîðèóëæ, ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã øèíý àðãà ç¿éãýýð çîõèîí áàéãóóëàõ çºâëºìæ¿¿ä ãàðãàõ áîëñîí íü áèäíèé õóâüä ìàø èõ çàâøààí, áàÿð áàõàðõàë áîëæ áàéíà. Ýíý çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõàä ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Àëáàíû äàðãà Ä. Ýíõöýöýã, Óëààíáààòàð õîòûí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø ×. Àëòàíòóÿà, Ø. Ðîçà, 97-ð ñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Îþóíãýðýë, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, Ã. Íîðæìàà, 45-ð ñóðãóóëèéí áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ñ. Áàò-Î÷èð “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîðûí ñóðãóóëèéí áàãø Á. Ãàíöýöýã, áàãà àíãèéí ìåíåæåð Ä. Ýíõòóÿà õàìòðàí èäýâõòýé àæèëëàñàí áà çºâëºìæèéí ãîë íî¸í íóðóóã áîñãîõ, ñàéæðóóëàõàä Òîêèîãèéí Ãàê¿ãýéãèéí èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð áàãø Õ. Òàêàõàòà áà áóñàä ýðäýìòýí áàãø íàð ¿íýòýé õóâü íýìýð îðóóëñàí þì. Åð íü ßïîíû òàëûí õàìòðàí àæèëëàã÷ á¿õ õ¿ì¿¿ñ ìàø ñàéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé, èõ õ¿÷ õºäºëìºð, ¿íýí÷ ñýòãýë ãàðãàæ áèäíèé àæèëä òóñàëñàí íü ýíý íîìûã á¿òýýõýä ÷óõàë òóñëàëöàà áîëñîíä ã¿íýý òàëàðõàæ áàéíà. Áèäíèé çºâëºìæ íü Ìîíãîëûí áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ øèíý ¿å øàòûã íýýõýä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. Ǻâëºìæ ìààíü çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð òºäèéã¿é Ìîíãîëûí ñóðãóóëèéí á¿õ áàãø, ýöýã ýõ, àðä èðãýä, àñðàí õàìãààëàã÷äàä àøèãëàãäàæ áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ñàéæðóóëàõàä ¿íýòýé õóâü íýìýð áîëîõ áîëòóãàé. 11
  • 12.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ÇªÂ˪ÌÆ ÀØÈÃËÀÕ ÇÀÀÂÀÐ Óã çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààõäàà òà äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðààðàé. 1. Ǻâëºìæ àøèãëàí õè÷ýýë çààõûíõàà ºìíº I áà VI á¿ëýã áóþó “Òîîëîõ îíîë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë”, “ Áàãøèä çîðèóëñàí íýìýëò ìàòåðèàë” -ûã ñàéí ñóäëààðàé. Ýíý õýñýãò îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã õ¿¿õäýä îëãîõûí òóëä áàãøèéí ç¿ãýýñ ÿìàð îíîë, ¿íäýñëýë, çàð÷èì áàðèìòëàõûã ýíãèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàâ. Ìºí “Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é” áà ò¿¿íèéã ßïîíû áàãà ñóðãóóëüä õýðõýí õýðýãæ¿¿ëæ áàéãàà òóõàé òîâ÷ äóðäñàí òóë ººðèéí ñàíààãààð áàÿæóóëæ, õ¿¿õäèéíõýý îíöëîãò òîõèðóóëàí îíîâ÷òîé àøèãëààðàé. 2. ̺í ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýõ øèíý ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í “øîî áóþó áëîê”, “õàâòàíöàð áóþó äºðâºëæèí”-èéã ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ýöýã ýõ, ñóðàã÷, áàãø õàìòðàí õèéæ àøèãëàõ ¸ñòîé þì ø¿¿. Òîî òîîëîë ¿çýæ ýõëýõ àíõíû ºäðººñ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãø õóâüäàà ñàìáàðò õýðýãëýõ, õ¿¿õýä á¿ð õóâüäàà øèðýýí äýýðýý õýðýãëýõ áîëîìæòîéãîîð øàð, öýíõýð, íîãîîí ºíãºòýé㺺ð õèéãýýðýé. Òà íàð ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áàãà àíãè òºãñò뺺 îíîâ÷òîéãîîð àøèãëàæ áîëäîã þì ø¿¿. Åð íü õè÷ýýëä õýðýãëýãäýõ ¿ç¿¿ëýí áîëîí áóñàä ç¿éëýý óðüä÷èëàí ñàéí áýëòãýæ áàéãààðàé. 3. II áà III á¿ëýã íü òàíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ÷óõàë òóñàëöàà áîëíî. Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä àøèãëàõ ñàéí ìàòåðèàë áîëîõ áà 9 öàãèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áýëýí áàéãàà. Ýíý êèððèêþëèì¿¿äèéã ñàéí ñóäëààä, ººðèéí îíöëîãèéã îðóóëæ, õóâèðãààä çààæ áîëíî. 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, 20 äîòîð çýýëæ, õàñàõ, áîäëîãî çîõèîõ ãýñýí 3 õè÷ýýëèéã ñîíèðõîëòîé çààõ ñàíààã òóñãàñàí. ßïîíä ýíý ñýäâèéã çààõäàà 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä îéðõîí ýõíèé òîî áîë 9 ó÷ðààñ 9+4 æèøýýã çîðèóä ñîíãîí àâäàã áàéíà. Äàðàà íü 8+7 æèøýýã ñîíãîí àâäàã. Õ¿¿õýä æèøýýíèé õàðèóã øóóä õýëýõ íü ãîë áèø, õàðèí ÿàæ áîäñîíîî òàéëáàðëàæ áóñàäòàé ñàíàë áîäëîî ñîëèëöîõ íü ÷óõàë þì. Åð íü õ¿¿õýä íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõäîî òîîëîõ, çóðààñëàõ, øóãàì äýýð áîäîõ, çóðàãëàæ áîäîõ á¿õ àðãûã õýðýãëýäýã ãýäãèéã áèä õ¿ëýýí çºâøººðºõ ¸ñòîé. Õàðèí áàãø 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã çààõ ãýýä áàéãàà ãýäãýý îéëãóóëààðàé. Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë ÿâóóëàõ åðºíõèé çààâðàà ñàéí óíøààðàé. 4. IV á¿ëýãò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ, õè÷ýýëýý ¿íýëýõ òóõàé ìºí øèíý àðãà ç¿éãýýð õè÷ýýë çààõûí ºìíº ñóðàã÷äûíõàà òºëºâ áàéäëûí áóþó åðºíõèé ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºâøèíã øàëãààðàé. Øèíý àðãààð çààæ ¿çñýíèé äàðàà õ¿¿õäèéí åðºíõèé ¿íýëãýýíèé øàëãàëò àâààä õàðüöóóëæ ñóäëààðàé. 5. V á¿ëýãò ýíý çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààñàí òóõàé òîäîðõîé ìýäýýëýë îðóóëëàà. ̺í õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóäàëãàà õèéæ áàãøèéí àðãà ç¿éä àíàëèç õèéñýí òóõàé òà ñîíèðõîîðîé. 6. Õàâñðàëò õýñýãò õè÷ýýëä àøèãëàõ çàðèì ìàòåðèàëóóä áàéãàà ýäãýýðýýñ ñàíàà àâ÷ õýðýãëýãäýõ¿¿íýý áîëîâñðóóëààðàé. Ýíý çºâëºì溺ð õè÷ýýë çààñíààð òà áîëîí òàíàé øàâü íàð ñàéõàí ñýòãýãäýëòýé, õºãæèëòýé ñýðãýëýí áîëæ áèå áèåíýý óëàì îéëãîëöîí èðýýä¿éäýý óëàì èòãýëòýé áîëöãîîíî 12
  • 13.
    ªÌͪÒÃªË ãýäýãò íàéäíàì. Ǻâëºìæèéí çîðèëãî, çîðèëòóóä Çîðèëãî: ªíººãèéí íºõöºëä òîõèðóóëàí áàãà àíãèéí áàãø íàðò ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðò õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí çºâëºìæ ºãíº. Çîðèëòóóä: • Áàãø íàðûí ìàòåìàòèê îíîë áà ñóðãàëòûí îíîë àðãà ç¿éí ìýäëýãèéã äýýøë¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, “øàâü òºâòýé” ñóðãàëòûã áîäèòîîð õýðýãæ¿¿ëýõ • Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã áèé áîëãîæ, õýðýãæ¿¿ëýõ • Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä øîî áóþó äºðâºëæèí õýðýãëýõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõ • Ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ • Ñóðàã÷äûã ÷ºëººòýé ÿðèõ, ¿çýë áîäëîî èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðò ñóðãàõ • Áàãø ñóðàã÷èéí õàðèëöààã ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ • Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàëòûã ñàéæðóóëàõ 13
  • 14.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË I Á¯ËÝÃ. ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË 1.1. Òîîëîõ îíîëûí ¿¿ñýë áà òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîã çààõäàà òîîëîõîîñ ýõýëäýã ïðàêòèê õàà ñàéã¿é áàéäàã. Òîîëäîã áàéõûí òóëä òîîã íýðëýæ ÷àääàã áàéõ ¸ñòîé. Èéìä áèä õ¿¿õäèéã íýã, õî¸ð, ãóðàâ,…..ãýõ ìýò òîîíû íýðèéã öýýæëýõèéã øààðääàã. Òîîíû íýðèéã öýýæë¿¿ëýõ íü åðäèéí äýñ òîîíû õóâüä òîõèðîìæòîé. Îëîíëîãèéí ÷àäàë õýìæèõ êàðäèíàëü òîîíû õóâüä ò¿âýãòýé áîëíî. Îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéí òîîã òîîëîõ çàìààð ÷àäëûã îëü¸ ãýâýë ýõëýýä îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéã òîîíû íýð¿¿äýä õàðèëöàí íýã óòãàòàéãààð õàðãàëçóóëààä õàìãèéí ñ¿¿ëä äóóññàí òîî íü îëîíëîãèéí ýëåìåíòèéí òîî áîëíî. Ãýâ÷ ýíý íü õàðàãäàæ áàéãàà øèãýý ýíãèéí, 1 2 3 4 5 àìàðõàí ¿éëäýë áèø. Íýã Õî¸ð Ãóðàâ ĺðºâ Òàâ 1-ðò Îëîíëîãóóäûã õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðóóëàõ ÷àäâàð ÷óõàë 2-ðò Õàðãàëçààíû õàìãèéí ñ¿¿ë÷èéí òîî ñ¿¿ë÷èéí ýëåìåíòýýñ ãàäíà á¿õýë îëîíëîãèéíõîî ýëåìåíòèéí òîî áîëíî ãýäãèéã îéëãîõ ¸ñòîé. ¯¿íèéã îéëãîäîã áîëîõûí òóëä îëîíëîãèéí ÷àäàë ãýäýã îéëãîëòûã çààâàë ýçýìøñýí áàéõ õýðýãòýé. Òîîã îéëãîõûí ºìíº õ¿¿õýä õî¸ð îëîíëîãèéí ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíä õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààã õèéæ ÷àääàã áîëñîí áàéõ õýðýãòýé. Õýðýâ èíãýæ ÷àäâàë îëîíëîãóóäûã ýëåìåíòèéíõ íü òîîãîîð àíãèëæ ÷àäíà. Èéìä òîîíû òóõàé ¿çýë íü õàðèëöàí íýã óòãàòàé õàðãàëçààíä îðäîã îëîíëîãóóäûí ÷àíàð äýýð ¿íäýñëýãääýã áàéõ ¸ñòîé. Ãýâ÷ áàãà àíãèéí ñóðàã÷èä òîäîðõîé, áîäèò îëîíëîãóóäààñ õèéñâýð îëîíëîã ðóó øèëæèõ íü ìàø õ¿íä ç¿éë áàéäàã. ¯¿íèé òóëä ýäãýýðèéí çààãèéã àðèëãàõ “ã¿¿ð” õýðýãòýé áîëíî. Ýíý ã¿¿ðýýð “òýã äºðâºëæèí” áóþó “õàâòàíöàð”-ûã àâàõ íü òîõèðîìæòîé. Ýíý äºðâºëæèíãèéí òàðõè òîëãîéí äàõ òºñººëëèéã “ñõåì” ãýæ íýðëýíý. Îäóóä ĺðâºëæèíã¿¿ä Ñõåì 14
  • 15.
    ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË Ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿äèéí îðîíä òîéðîã, äóãóé, ãóðâàëæèí çýðýã òîîã ä¿ðñýëæ áîëîõ áà áóñàä õýðýãñë¿¿äýýñ ÿëãààòàé íü õèéæ á¿òýýõýä àìàðõàíààñ ãàäíà õîîðîíä íü íýãòãýæ íèéë¿¿ëýõýä ýâòýéõýí áàéíà. ªºðººð õýëáýë 10 øèðõýã æèæèã äºðâºëæèíã íèéë¿¿ëæ íýã íàðèéí òýãø ºíöºãò áîëãîí àðàâòûã òºëººë¿¿ëýõ áà 10 øèðõýã íàðèéí òýãø ºíöºãòèéã íýãòãýí íýã òîì äºðâºëæèí ¿¿ñãýí ò¿¿ãýýð çóóòûã òºëººë¿¿ëíý. ĺðâºëæèíã¿¿äèéã íèéë¿¿ëýõýä ýñâýë äºðâºëæèí ýñâýë ãîíçãîé äºðâºëæèí ä¿ðñ ¿¿ñíý. ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàðûã òîî òîîëîëä õýðýãëýõèéí òóëä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéíý. Òýä ººðñäèéí õèéñýí õýðýãëýãäýõ¿¿íýý ñóðãàëòàíä àøèãëàõäàà óðàì çîðèãòîé áàéõ áîëíî. Õàâòàíöàðûã ¿íäñýí öýýæ òîîëîë áà öààøèä á¿õ òîîëîëä àøèãëàõ áîëîìæòîé. Îëîí îðîíòîé òîî, ýíãèéí áóòàðõàé, àðàâòûí áóòàðõàé, ïðîöåíò ñýäâèéã çààõàä õàâòàíöàðûã ñîíèðõîëòîéãîîð àøèãëàõ áîëîìæèéã áàãøèéí ç¿ãýýñ á¿ðä¿¿ëýõ ¸ñòîé. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýäãýýð äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäîõ õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Õ¿¿õýä ýõëýýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàí òîî òîîëîë, ÿâóóëæ ýâë¿¿ëæ ñóðíà. Äàðàà íü ò¿¿íèéãýý äýâòýðòýý íÿìáàé, óõàìñàðòàéãààð çóðæ ñóðíà. Ò¿¿íèéãýý õàðààä ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéíý. Áàéíãà õàâòàíöàð àøèãëààä áàéõ áèø, ñ¿¿ëäýý òàðõè òîëãîéäîî áîäîæ ñýòãýí õàâòàíöàðàà òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëîõ þì. Èéíõ¿¿ áèä õàâòàíöàðûã ñóðãàëòàíäàà õýðýãëýæ, ¿ð ä¿íòýé õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëãîõ íü ãîë áîëæ áàéíà. Íýãæ Èë òàâ Áèò¿¿ Àðàâò Çóóò Õ¿¿õä¿¿ä äºðâºëæèíã¿¿äèéã ººðèéí ãàðààð ýâë¿¿ëñíèé äàðàà äýâòýðòýý íÿìáàéãààð çóðäàã. Èíãýñíýýðýý òýä òîîòîé àæèëëàæ áàéõ ¿åäýý îé óõààí äîòðîî äºðâºëæèíã¿¿äèéã òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áîëæ óëìààð òîîíû ¿íäñýí çàð÷ìûã á¿ðýí îéëãîæ ÷àäíà. Ýíý íü òîîã çààõ àíõíû àëõàì áºãººä ãîë ñàíàà íü õ¿¿õäýä áîäèò þìñ, äºðâºëæèí, òîîíû íýð, öèôð¿¿äèéí õîîðîíä ÷ºëººòýé øèëæèõ ÷àäâàðûã îëãîõ ÿâäàë þì. ÃÓÐÀ 3 15
  • 16.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ãàäààäûí çàðèì ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíã¿¿äèéã àøèãëàñàí áàéäàã ÷ òîîã çààõ ¿íäñýí ñõåì áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíý äºðâºëæèíã¿¿ä íü íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. Òîîëîõ ñèñòåìèéí õºãæèë Òîîëîõ ñèñòåìèéã áèé áîëãîõîä òîõèîëäîõ õàìãèéí àíõíû õ¿íäðýë íü îé óõààí äàõ òîîëîë áóþó ãàð òîîëîë õî¸ðûí õîîðîíäûí õîëáîîã îëîõ àñóóäàë áàéâ. Öýýæ òîîëîë áà áè÷ãèéí òîîëîë õî¸ð íü áèå áèåý ¿ã¿éñãýäýã ¿éëäýë, àðãà÷ëàëòàé áºãººä áîäèò áàéäàë äýýð öýýæ òîîëëîîñ áè÷ãèéí òîîëîëä øèëæèõýä ñóðàã÷èä ìàø èõ òººðºãääºã. Èéì áàéäàëä õ¿ðãýõã¿éí òóëä: 1. ¯íäñýí öýýæ òîîëëóóä, ººðººð õýëáýë íýã îðîíòîé òîîíóóä äýýðõ ¿éëäëèéã áè÷ãèéí òîîëëûí áýëòãýë áîëãîæ îðóóëàõ. 2. ªäºð òóòìûí àìüäðàëä òîõèîëääîã çàðèì îíöëîã òîîíóóäûã òóõàéëáàë íàòóðàë òîîí äýýðõ öýýæ òîîëëûã õèéëãýæ áîëîõ áîëîâ÷ ¿¿íèéã áè÷ãèéí òîîëîë îðñíû äàðàà õèéëãýâýë çîõèìæòîé. Ýäãýýðèéã ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëáýë: ¯íäñýí öýýæ Õÿëáàð öýýæ Áè÷ãèéí òîîëîë òîîëîë òîîëîë 9 õ¿ðòëýõ òîîíû ¯éëäëèéí ä¿ðýì, Àìüäðàëûí õýðýãëýý, äóãààðëàë, íýìýõ õóóëü, àêñèîì, òåîðåì, ïðàêòèêò àøèãëàõ õàñàõ ¿éëäýë òîìü¸î Îäîî ìàíàé ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ïðàêòèêò ¿íäñýí öýýæ òîîëîë, áè÷ãèéí òîîëëûã ìàø ñàéí çààæ áàéãàà þì. Õàðèí õÿëáàð öýýæ òîîëîë áóþó àìüäðàëûí õýðýãëýý, ïðàêòèêò àøèãëàõ ÷àäâàð õàíãàëòã¿é îëãîãäîîä áàéãàà áèëýý. ¯¿íèéã ººð÷ëºõèéí òóëä øèíý ñòàíäàðò áèé áîëãîîä, ò¿¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿éë àæèëëàãàà ýð÷èìòýé ÿâàãäàæ áàéíà. Îð÷èí ¿åèéí ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä íýãä¿ãýýð àíãèàñ íü äºðâºëæèíã õýðýãëýõ áîëîìæ áèé áîëæýý. Ó÷èð íü: øèíý ñóðàõ áè÷ã¿¿äýä äºðâºëæèíãèéí ¿çýë ñàíààã íýëýýä òóñãàñàí áàéãàà. ĺðâºëæèíã õýðýãëýñíýýð ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä òîî òîîëëûã çààõàä ¿ç¿¿ëýí áà òàðààõ ìàòåðèàë áîëãîí àøèãëàæ áîëîõîîñ ãàäíà òîî á¿õèé ¿ãýí ìýäýýëëèéã ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõàä ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õàâòàíöàðûã õýðýãëýõäýý äàðààõ ¿å øàòûã áàðèìòëàí àæèëëàâàë çîõèìæòîé. ¯¿íä: • Áàãø, ñóðàã÷, ýöýã ýõ õàìòðàí õàâòàíöàðàà á¿òýýæ (ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð), á¿õ á¿òöèéã á¿ðä¿¿ëýõ • Òîî, òîîëîë òàíèóëàõ áà ¿éëäýë õèéõýä àøèãëàæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Ñàìáàðò áà äýâòýðòýý çóðæ òàéëáàðëàæ ñóðàõ • Îé óõààíäàà çóðæ, ä¿ðñýëæ ñóðàõ (ñõåìèéã îé óõààíäàà îéëãîõ, òîãòîîõ) 16
  • 17.
    ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË • Ñõåì áà çóðàãëàëàà ìàòåìàòèê áè÷èãëýëä îðóóëæ ñóðàõ, òàéëáàðëàõ. ¯¿íòýé óÿëäñàí õè÷ýýë ÿâóóëàõäàà äàðààõ ¿å øàò áàðèìòëàõ íü ç¿éòýé. Ýíý àðãûã çàðèì óëñàä “ øîîíû äèäàêòèê ” ãýæ íýðëýäýã áàéíà. 1. Áîäèò ç¿éëñ, ìàòåðèàëëàã þìñ äýýð àæèëëóóëàõ: Õýëíèé òºâøèí: 2. Ñóðàã÷äûí ãàäààä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæ ãàðãàõ 3. Áîäèò þìñàà äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëýí ñõåì ãàðãàõ Ñýòãýõ¿éí òºâøèí: 4. Äîòîîä õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ õóãàöàà ºãºõ 5. Ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëæ, òàéëáàðëàõ 1.2 Íýãä¿ãýýð àíãèéí õ¿¿õýä áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë Õ¿¿õýä á¿ð òîîíû õè÷ýýëä äóðòàé áàéäàã. Ãýõäýý òîîíä äóðòàé áàéíà ãýäýã íü òîî áîäîæ ÷àäíà, òîîã îéëãîæ áàéíà ãýñýí îéëãîëòòîé íü õîëáîîòîé áàéíà. Òîîãîî áîäîæ ÷àäàõã¿é áîëîõîîð òîîíä äóðã¿é áîëíî. Òîîíû õè÷ýýë òýäýíä áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ ¸ñòîé. Õºãæèëòýé ãýäãèéã 2 óòãààð îéëãîâîë çîõèíî. Íýã íü õºãæèëòýé áàÿñãàëàíòàé ãýäýã óòãààð, íºãºº íü áàéíãà õºãæèæ, äýâøèæ áàéõ ñóðãàëò áàéõ ¸ñòîé. Õ¿¿õäèéí õàìãèéí äóðòàé èäýõ þì, òîãëîîì, õºäºë㺺í, àìüòíû ¿ð çóëçàãàòàé íü õîëáîæ ìàø ñîíèðõîëòîéãîîð ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã ÿâóóëàõ øààðäëàãàòàé áîëæ áàéíà. Áèåèéí òàìèð, áàéãàëü, äóó õºãæìèéí õè÷ýýëòýé õîëáîí õºäºë㺺íòýé, õºãæèëòýé ÿâóóëàõ íü çîõèìæòîé. Áàñ øèíæëýõ óõààíû îíîëûí ¿íäýñëýë, òîîíû óõààíû çàð÷ìûã àëäàãäóóëàõã¿éãýýð àìüäðàë àõóé áà ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãààòàé íü õîëáîí õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ºäðººñ ºäºðò ºðãºæèí òýëæ äýýøèëæ, àìüäðàëûã îëîí òàëààñ íü õàðäàã áîëãîõ íü ÷óõàë. Ñóðàã÷ õè÷ýýëäýý áàéíãà äóðòàé, ñîíèðõîëòîé áàéõ íü áàãøèéí ãîë ¿¿ðýã þì. ̺í õ¿¿õäèéí èõ þì ìýäýõ ãýñýí îðãèëóóí õ¿ñëèéã áàéíãà áàäðààæ áàéõ øààðäëàãàòàé. Õ¿¿õäèéí ñóóðü ìýäëýãèéí òºâøèíã áàðèìòàëæ, áàéíãà ò¿¿íèéã äýýøë¿¿ëæ, õºãæ¿¿ëæ áàéæ ñóðãàëò àìæèëòòàé ÿâàãäàíà. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéõ òóñàì õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààñ ñàëàõã¿é áàéíà. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ øàëòãààí íü ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä ÷ áàéíà. Õýò îëîí õ¿¿õýä íýã òàíõèìä, ìàø èõ à÷ààëòòàé õè÷ýýëëýäýã. Áàãø íü õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ðòýõ áîëîìæã¿é, áàñ õ¿¿õäèéí íàñ áàãà ó÷èð çàðèì õ¿¿õýä ó÷ðàà îëîõã¿é áàéäàã. • Òîîíä äóðã¿é áîëîõ áàñ íýã øàëòãààí íü ñóðãóóëüä îðîõîîñ ºìíº õ¿¿õäýä, òîî áè÷èã ñóðãàñàí áàéäàã. Ýíý íü òóõàéí õ¿¿õýä õè÷ýýëä õàéõðàìæã¿é õàíäàõ áàéäàë áèé áîëãîäîã áàéíà. • Ìàíàé ñóðãóóëèéí òîãòîëöîîíä áàãà íàñíû õ¿¿õäýä òîõèðñîí ñóðãàëòûí ìàòåðèàë ìóóòàé, áàéãàà ìàòåðèàë íü ñèñòåì äýñ äàðààëàë ìóóòàé, àøèãëàõàä ñîíèðõîëã¿é 17
  • 18.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË áàéãàà þì. • ¯íäñýí îéëãîëòóóäûã ºíãºöõºí ºãäºã. Íóõàöòàé, îéëãîìæòîé, ìàðòàãäàõààðã¿éãýýð îé òîéíä íü ààæìààð, õýë ÿðèàãààð íü äàìæóóëæ áàò ºãºõ õýðýãòýé áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí íýð òîìü¸î, ¿éëäýë çýðãèéã îéëãóóëàõààñàà ºìíº áàãø õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàã ñóäàëæ, õ¿¿õäèéí õýë ÿðèàãààð ÿðüæ ñóðàõ ¸ñòîé. ¯éë õºäºë㺺í áà òîãëîîìîîð äàìæóóëæ ñóðãàõ íü õ¿¿õäèéí òîëãîéã àìðààæ, õºäºëæ òîãëîæ áàéõäàà õýðýãòýé ç¿éëýý íýýæ îéëãîõ, þó þóíààñ èë¿¿ õºãæèëòýé ñóðàõ îð÷èí áîëæ ºãäºã ãýæ òîîöîãäîæ áàéíà. Èéìýðõ¿¿ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íýãä¿ãýýð àíãèéí òîîíû õè÷ýýëèéã õºãæèëòýé áîëãîõ íü õ¿¿õäèéã òîîíä äóðòàé áîëãîæ, èë¿¿ èõèéã îéëãóóëàõ ãîë õ¿÷èí ç¿éë áîëíî. Õ¿¿õýä íýã ç¿éëèéã ñóð÷ ìýäýõèéí òóëä òóõàéí õ¿¿õäèéí õºãæèëä òîõèðñîí îíîëûí ¿íäýñëýë õýðýãòýéí äýýð òîëãîéãîîð áîäîõ áèø òóõàéí ç¿éëä õ¿ðýõ, õºäºëãºõ, õèéõ, óãñðàõ ãýõ ìýò õºäºë㺺íèéã äàõèí äàâòàí õèéõ ÿâöäàà ººðèéí áîëãîõ ÿâäàë þì. ßëàíãóÿà áàãà àíãèä ãàð, õºë, áèåýð äàìæóóëàí ìýäýõ íü èë¿¿ áàÿëàã ñýòãýãäýë òºð¿¿ëäýã. Åð íü òîì õ¿í ÷ èéì áàéäëààð þìñûã òàíèí ìýääýã ø¿¿ äýý. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàäàã àëäààã áàãø ñóðãàëòàíäàà ñàéí àøèãëàæ ñóðàõ õýðýãòýé. ßàãààä àëäñàí ó÷ðûã îëîõûí òóëä áè÷ãèéí àæëàà àìààð òàéëáàðëóóëàõ, àìààð ÿðüñàí ç¿éëýý áè÷ãýýð òàéëáàðëàí îéëãóóëàõ ÷àäâàðûã òîäðóóëàõ ¸ñòîé. Æèøýýëáýë: 0+0=0 ãýäãèéã áàãø çààãààä äàðàà íü øàëãàëò àâ÷ýý. Õ¿¿õýä äàðààõ áàéäëààð áîäæýý. 1) 0+0=0, 2) 0+0=20, 3) 0+0=02, 4) 0+0=00 èéì 4 ÿíçààð áîäñîí áàéíà. Àìààð òàéëáàðëóóëàõàä 1. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä 0 ãàðíà. 2.Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä õî¸ð 0 áàéíà. 3. Òýã äýýð òýãèéã íýìýõýä ýíä òýã íü õî¸ð áàéíà. 4. Òýã äýýð òýã íýìýõýä 00 áàéíà ãýæ õ¿¿õýä òàéëáàðëàäàã. Ýíäýýñ ãàðàõàä àëü àëü íü çºâ òàéëáàðëàæ áàéíà. Õàðèí áè÷ãýýð èëýðõèéëýõäýý àëäàæ áàéíà ø¿¿ äýý. Õ¿í ñýòãýí áîäîõ ÿâäëààð äàìæóóëæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøäýã áà ýíýõ¿¿ ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàð íü ñýòãýí áîäîõ õ¿÷èí ç¿éë áîëæ õýðýãëýãääýã áàéíà. Èéìä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãààã ÷óõàë÷èëäàã, ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëäýã òîîíû õè÷ýýëèéã àëü áîëîõ ýëåìåíòàð÷ëàõ, ïðàãìàò÷èëàõ àðãà ç¿éãýýð ÿâóóëàõûã áàãø íàð çîðèõ õýðýãòýé. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ó÷èð øàëòãààíûã îëóóëæ, ëîãèê ñýòãýëãýýã ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä õ¿¿õýä òóñ á¿ðèéã ººðñ人ð íü òîîöîîëîõ, áîäîõ àðãóóäûã ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëæ áàéâàë çîõèíî. Àíãèéí á¿õ õ¿¿õýä ººðñäèéí áîäñîí, øèéäñýíýý òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãºõ ¸ñòîé. Èíãýæ á¿ëýã, õàìò îëíû ñýòãýí áîäîõ á¿õýë á¿òýí ïðîöåññ ÿâàãäàõ áîëíî. Ýíý ¿åä ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà óíäðàí ãàð÷ èðíý. Õè÷ýýëèéã èíãýæ ÿâóóëàõàä õýä õýäýí îíöëîã èëýðíý. 1-ðò: Õ¿¿õäèéí ¿ã õýë, ñàíàà áîäëîîð äàìæóóëàí ÿâóóëáàë õ¿¿õäèéí îéëãîõ ÷àäâàð íü íýã øàò àõèõ áîëíî. 2-ðò: Õ¿¿õäèéí ñàíàà áîäëûã ãàðãóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã áàéíãà ìàòòàæ, ñýòãýëèéí óðàì 18
  • 19.
    ÒÎÎËÎÕ ÎÍÎË ÁÀÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝË ºãºõ õýðýãòýé. ßìàð íýã àëäàà ãàðãàõààñ àéõã¿é áàéõ, ìýäýõã¿é ç¿éëýý àñóóõ, èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîõ. Õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäàà íü ÷óõàë ñàíààã èëð¿¿ëýõ ¿íäýñ áîëäîã ø¿¿. 3-ðò: Áàãøèéí ñàìáàðò áè÷èõ ÿâäëààñ õ¿¿õäèéí ýðýãö¿¿ëýí áîäîõ ÿâö íü ýð÷èìòýé áîëæ áàéõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä ñàìáàðò ºãñºí ç¿éëýýñ ëîãèê ñýòãýí áîäîõ àðãàä ñóðàëöàõààð áàéâàë çîõèíî. Èéìä áàãø ñàìáàðò ìàø îéëãîìæòîé, òîâ÷ òîäîðõîé, ñýòãýëãýýã íü õºãæ¿¿ëýõ¿éö áè÷äýã áàéâàë çîõèíî. Áàãø ºíãèéí øîõîéãîîð ñàìáàðò ìàø ñàéõàí áè÷èæ ñóðàõ íü ñóðãàëòàíä èõ íºëººòýé. Áàãà àíãèéí òîîíû õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéã þóíä çààæ ñóðãàõ ¸ñòîé âý? ãýâýë ãîë ó÷èð øàëòãààíûã òîãòîîæ, ñýòãýí áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Õ¿¿õäèéí õèéæ áàéãàà ç¿éëä àíõààðëàà õàíäóóëæ, õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíàà áà îëñîí ç¿éëèéã, àíãèéí á¿õ õ¿¿õäýä ìýäýãäýæ, ìàãòàæ ñàéøààæ ºãíº. ßìàð íýã áîäëîãî äàñãàëûã õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí àðãà óõààíààð, ñîíèðõîëòîé ñýòãýæ áîääîã áàéõ ¸ñòîé. Ò¿¿íèéãýý ººðºº òàéëáàðëàæ õàìãààëæ ñóðàõ ¸ñòîé þì. Õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã õ¿íäýòãýõ íü ÷óõàë. Ýíý ìàíàé ñóðãàëòûí ãîë àñóóäàë þì. Õ¿¿õýä áîäîë ñàíààãàà ¿ã õýëýýð èëýðõèéëæ, òàéëáàðëàæ, çóðàã ä¿ðñýýð õàðóóëæ, ñàìáàðò áà öààñàí äýýð òîäîðõîé áè÷íý. Ýíäýýñ ò¿¿íèé þó áîäîæ áàéãàà, öààøèä ÿàõ ãýæ áàéãàà íü òîäîðõîé áîëäîã. Õ¿¿õýä ººðèé㺺 èëýðõèéëýõ ÷àäâàðûã ýíý ¿éë àæèëëàãààíààñ ýçýìøèíý. Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ñàéí àíõààð÷, îëñîí ñýòãýñýí ç¿éëèéã áóñàä íü îéëãîæ, äóóðàéæ, ó÷ðûã îëóóëíà. Áóñäûí ¿çýë áîäëûã çºâ îéëãîõ ÿâäàë íü íèéãýìøèí àìüäðàõàä ÷óõàë ò¿ëõýö áîëíî. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðñýí íýã ÷ áîëîâ çºâ, ñàéõàí ¿ã õýëëýã, ¿ð ºãººæòýé çóðàã ä¿ðñèéã áóñàä íü àøèãëàæ áîëîõóéö àíãè õàìò îëíû ºâ õºðºí㺠áîëãîíî. Õ¿¿õäèéí îëñîí ¿ã õýë, ä¿ðñ çóðàãëàëûã àíãè íèéòèéí ºâ õºðºí㺠áîëîõ ÿâäàë íü õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäîõ ñóóðü áîëæ ºãíº. Áàãøèéí çààõ àðãàä ÷ ýíý íü èõ íºëººòýé. Õ¿¿õäýýñ ìàø ÷óõàë ñàíàà, áîäîë, ¿ã õýëëýãèéã áàãø îëæ àâàõ áîëíî. 19
  • 20.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË II Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ 2.1 Êèððèêþëèì õèéõ øààðäëàãà. Êèððèêþëèì ãýæ þó âý? Îäîîãèéí ìàòåìàòèêèéí áàãø íàðûí õè÷ýýëèéí õºòºëáºðººñ àæèãëàõàä õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðûã õàðãàëçàí, ººðººð õýëáýë, àêàäåìèê ìýäëýã îëãîõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áàéãàà áàéäàë àæèãëàãäàæ áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ àâ÷ ¿çâýë ýíý íü ºíººãèéí ñóðàëöàã÷èéí õýðýãëýý, øààðäëàãàä òºäèéëºí íèéöýõã¿é áàéíà. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî áîë õ¿¿õäýä ìàòåìàòèêèéí õýë áà ñýòãýëãýýíèé ¿éëèéí á¿òýýë÷ äàäàë ñóóëãàæ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ ÿâäàë áàéäàã. Ýäãýýðýýñ çàðèìèéã äóðüäâàë àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë áóñ á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷ õèéñâýðëýõ äàäàë, àñóóäëûí ãîë á¿ðýëäýõ¿¿í (ºãºãäºë, çîðèëãî, íºõöºë)-èéã ìàòåìàòèêèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýíèé õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ ÷àäâàð, àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ÷àäâàð, ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã òîäîðõîé íºõöºëä çîõèöóóëàí õýðýãëýõ ÷àäâàð … çýðýã áîëíî. Ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ; Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ; Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë óÿëäàà õîëáîîñ ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ; Òóëãàð÷ áóé àñóóäëûã ìàòåìàòèê çàãâàðààð òîîöîîëîí øèéäâýðëýæ øèíæëýõ ãýñýí äºðâºí ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. Ýíý åðºíõèé çîðèëãûã ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí áàãà áîëîâñðîëûí ò¿âøíèé “Òîî, òîîëîë” àéä: 1MA1:K1 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäëèéí õýëýíä òàéëàãäàæ, ò¿¿íèéã óõààëãààð õýðýãëýí õàðèëöàõ; 1MA1:K2 Òîîã æèøèõ áîëîí òîîíû äºðâºí ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ àðãààð òîîöîîëîí õèéõ; 1MA1:K3 Àìüäðàë àõóéí ñýäýâò áîäëîãûã òîîíû ¿éëäëèéí õýë, ñýòãýëãýýã õýðýãëýí çàãâàð÷ëàõ; 1MA1:K4 Òàâèãäñàí àñóóäëûã òîîí çàãâàðààð íü òîîöîîëîí øèéäýõ, øèíæëýõ ãýæ íàðèéâ÷èëàí áóóëãàñàí áàéãàà. Òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ õè÷ýýëèéíõýý çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõîä ñòàíäàðòûí ýíý ìýò øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õýðýãòýé áîëæ áàéíà. 20
  • 21.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ Êèððèêþëèìãýæ þó âý? 1. Êèððèêþëèì ãýäýã íü òîäîðõîé ÷èãëýë çîðèëãîòîé, ãîëäóó õàìòûí õýëáýðèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿íèéã ÿëãàí òîäîðõîéëñîí õºòºëáºð þì. 2. Õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì ãýäýã íü òóõàéí õè÷ýýëèéã ñóäëàõ õýðýãöýý, çîðèëãî, çîðèëò àãóóëãà, ¿íýëãýý, àðãà ç¿éã áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëýí áîëîâñðóóëñàí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. 3. Õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéã áîëîâñðóóëàõàä äàðààõ àëõàìóóäûã áàðèìòàëíà. ¯¿íä: òóõàéí ñýäâèéã ¿çýõ õýðýãöýý, øààðäëàãûã ¿íäýñëýõ õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ñýäâèéí õ¿ðýýíä ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõ õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éã òºëºâëºõ ¿íýëãýýíèé äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ 4. Íýã òàëààñ ÷àíàðòàé áîëîâñðîë ýçýìøèõ, äîòîîä íººöèéã á¿òýýõ ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ãýñýí õóâü õ¿íèé õýðýãöýý ñîíèðõëûã, íºãºº òàëààñ áîäèò ÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷, òàñðàëòã¿é áîëîâñîð÷ õºãæèõ ¸ñ ç¿éòýé õàðèóöëàãàòàé èðãýäòýé áàéõ íèéãìèéí çàõèàëãà, øààðäëàãûã òîîöîæ, ìºí áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí òóõàéí õè÷ýýëýýñ ¿çýõ ñýäâèéí õýðýãöýýã ¿íäýñëýõ, õ¿íèé õýðýãöýýãýý õàíãàõ ñýäëýýð òºðºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿í áîëæ, îþóí óõààí ñýòãýëãýý õºãæäºã áàéíà. Èéìä òóõàéí ñýäâèéã ñóäëàõ íü çàéëøã¿é õýðýãòýé ãýäãèéã ñóðàëöàãñäàä óõàìñàðëóóëæ ÷àäàõóéö áè÷âýð áóþó êîíòåêñòèéí àãóóëãààð ñýäýëæ¿¿ëýõ íü ñýäâèéí õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ íýãýí àðãà áîëíî. Õ¿íèé ¯éë, ¿éëäýë, Á¿òýýë áóþó ìýäëýã õýðýãöýý Ñýäýë ¿éë àæèëëàãàà á¿òýýãäýíý Ìàòåìàòèêèéí áè÷âýð áóþó êîíòåêñò íü çóðàã áà áîäëîãîîð òàâèãäàæ áîëíî. 5. Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî: Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëæ òàâèãäàõ ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, èðãýíøèõ íèéãýìøèõ àðãà óõààíä óëñ îðîí á¿ð íèéò èðãýääýý ñóðãàõûã çºâëºìæèëñýí ÞÍÅÑÊÎ –èéí çºâëºìæèíä áàðèìæààëàõ Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîõ ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ, ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèëä õóâü íýìðýý îðóóëàõ ìýäëýã ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ 6. Áàãø òà òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóäëàõ àãóóëãûã ñîíãîõäîî àãóóëãûí òóõàé àéí ò¿âøíèé çîðèëò, ìýäëýã ÷àäâàðò áàðèìæààëàí çàëãàìæ õîëáîîíû êîäûã àøèãëàí äàðààõ çàð÷ìóóäàä òóëãóóðëàõ ó÷èðòàé Àãóóëãà íü øèíæëýõ óõààíû áàðèìò, ìýäýýëýë øèíæòýé ìýäëýã áàéõààñ 21
  • 22.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË èë¿¿òýéãýýð õ¿íèé òàíèí ìýäýõ ¿éë, ¿éë àæèëëàãàà, àðãà áàðèë áàéõ Àãóóëãà íü õóâü õ¿íèé ïðàêòèê ¿éë àæèëëàãàà, õýðýãöýýíä òóëãóóðëàñàí ïðàãìàòèê øèíæòýé áàéõ Íèéãìèéí çàõèàëãà øààðäëàãà, á¿ëãèéí ñîíèðõëûã õàðãàëçàí ¿çñýí, ò¿¿íä íèéöñýí áàéõ Àãóóëãà øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ 7. Áàãø õè÷ýýëèéí àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõäàà: Áàãøèéí äèäàêòèê íèéöýë íü ã¿í óõààíû, àðãà ñóäëàëûí, ñýòãýë ñóäëàëûí, ìåíåæìåíòèéí, ñîöèîëîãèéí, ýð¿¿ë àõóéí ãýõ ìýò ¿íäýñëýëòýé áàéõ Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí, õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí, ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëûí, ¿éë áàðèìæààíû, ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ, ìýäëýãèéí òàâèëûí ãýõ ìýò çàð÷ìóóäûã îéëãîí óõààð÷ õýðýãæ¿¿ëýõ Ìýäýýëýë, õàðèëöààíû òåõíîëîãèéí îëîëòûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë, ñóðãàëòàíä ºðãºí õýðýãëýõ, ìºí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëîî ìýäýýëýë õàðèëöààíû òåõíîëîãèä ñóðàëöàõäàà õýðýãëýõ çýðýã çàð÷ìóóäûã ìºðäºí àæèëëàõ 8. Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý: Ñóðàëöàã÷äàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ Ñóðàëöàã÷èéí õºãæèë, òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò, áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ 2.2 Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýë Êèððèêþëèìèéí Òóõàéí ãîë ñàíàà, àíõààðàõ ýëåìåíò ç¿éëñ 1. Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: • Àãóóëãûã àéëàõ (õýò æèæèã ñýäýâ àâàõã¿é áàéõ) • Íýðèéã îíîæ ºãºõ 2. Õàìðàõ õ¿ðýý • Òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíã òîäîðõîéëîõ .• ªìíºõ òºñººëëèéã îíîøëîõ 3. Õýðýãöýý 22
  • 23.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ñóðàëöàã÷-õýðýãëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Õýðýãöýýíèé îíîë, çàãâàðò òóëãóóðëàõ • Òàíèí ìýäýõ¿éí õýðýãöýýíýýñ ýõëýõ • Àõóé àìüäðàë, àæèë ¿éëäâýðëýëèéí õýðýãöýýã òîîöîõ • Ñóðàëöàõ õýðýãöýýíä ¿íäýñëýõ • ×àíàðòàé àìüäðàõ àðãà óõààí ýçýìøèõ õýðýãöýýã òóñãàõ • Íèéãìèéí ýðýëò õýðýãöýý, çàõèàëãûã õàðãàëçàõ • Õýðýãöýýã çîðèëò áóñ õýðýãöýý áàéäëààð òîìü¸îëîõ 4. Çîðèëãî, çîðèëòóóä • Áàãø- Íèéë¿¿ëýã÷èéí òàëààñ õàíäàõ • Çîðèëãîîñ çîðèëò, çîðèëòîîñ çîðèëãî ãýñýí àëü ÷ ÷èãëýëýýð õèéæ áîëîõ • Çîðèëòûí 4 “to”-ä õàðãàëçóóëàõ • Çîðèëòûã òàíèí ìýäýõ¿éí òóõàéí òºâøèíä íèéö¿¿ëýí òîìü¸îëîõ • …-ûã ìýäýõ àðãûã òàíèóëàõ, ºâë¿¿ëýõ, ýçýìø¿¿ëýõ ãýñýí àÿñààð áè÷èõ • “to” òóñ á¿ðèéí åðºíõèé öîãö ÷àäàìæèíä òóõàéí ñýäâýýð àæèëëóóëàõ • 4 “to” öîãö ÷àäàìæóóä ººð õîîðîíäîî óÿëäààòàé, óëàìæèëñàí áàéõ • Çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ ¿éëäë¿¿äèéã òºðºëæ¿¿ëýõ • Òóõàéí ñýäâèéí àãóóëãûã ýçýìøèõ • Õýë òåõíèêò òàéëàãäàõ • Õýìæèõ, áîëîâñðóóëàõ, òîîöîîëîõ, ä¿ðñëýõ àðãàä ñóðàëöàõ, àìüäðàë àõóéäàà çîõèñòîé õýðýãëýõ • Ýäãýýð ¿éë àæèëëàãààã õýðýãæ¿¿ëýõäýý áóñàäòàé íèéãìèéí õàðèóöëàãà, ¸ñ ç¿éòýé õàíäàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ • Òóõàéí àãóóëãûã öààøèä ã¿íçãèéð¿¿ëýí ñóäëàõ áýëòãýëèéã õàíãàõàä îðøèíî. 5. Àãóóëãà ÒØÀ-ûí õ¿ðäèéã ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí òóñ á¿ð äýýð íü áîëîâñðóóëàõ 1. Àðãàà òàíèëöóóëàõ 2. Ñóäëàãäàõóóí, óð óõààíû æàãñààëòûã ãàðãàõ 3. Ýíý ìýäýýëëýýð õ¿ðäýý áîëîâñðóóëàõ Àãóóëãûã õèéõäýý çºâõºí 1, 2-ð “to”-ã áàðèìæàà áîëãîõ, 23
  • 24.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ¿éëèéí áàðèìæàà, ò¿¿íèé ¿ç¿¿ëýëò¿¿ä ñóðãàëòûí õýëáýð¿¿äèéã ÿëãàõ (ýíä ¿éë àæèëëàãààã íýðëýõã¿é çºâõºí óð óõààí ÿëãàãäàíà. Óð óõààíûã àíàòîìè á¿òöýýð öýãöýëíý.) Õè÷ýýëèéí êàëåíäàð÷èëñàí òºëºâëºãººã áîëîâñðóóëàõ (á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààæ òóñ á¿ðèéã íü õýäýí õè÷ýýë áîëîõ âý? ãýñýí ¿ã) 6. Àðãà ç¿é • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä òýäãýýðèéí øèíæ ÷àíàðûã òîâ÷ òàéëáàðëàõ • Ñýäâèéí àãóóëãà, ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ òºñººëºë òóðøëàãà, öàã õóãàöàà, áóñàä õ¿÷èí ç¿éëñèéã òîîöîæ ¿éëèéí áàðèìæààã ÿëãàæ áýëíýýð íü ºãºõ ¿¿? ªºðñ人ð íü áîñãóóëàõ óó? ãýäãýý øèéäýæ ñîíãîëò õèéõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áîñãóóëàõ áîë: -ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, ìåõàíèçìûã òàéëáàðëàõ, á¿òýýë÷ àðãóóäûã ñàíóóëàõ • ¯éëèéí áàðèìæààã áýëíýýð íü ºãºõ áîë: - á¿õ ç¿éëèéã òàéëáàðëàõ • Ýõëýýä ºìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ • Ìýäëýã á¿òýýõ (êîíñðóêòèâèçì) ñòðàòåãèéã ñîíãîæ õýðýãæ¿¿ëýõ ¿åä I, II øàò õàìòäàà õýðýãæèíý. Õàðèí ¿éëèéí áàðèìæàà áýëíýýð ºãºõ ¿åä I, II øàò òóñ á¿ðäýý ÿëãàðíà. • Àðãà ñóäëàë, àðãà ç¿é, ñýòãýõ¿éí áàðèëûã òàéëáàðëàõ • Áèõåâîðèçì, êîíñòðóêòèâèçì òóñ á¿ðèéí ñòðàòåãèéã õýðýãæ¿¿ëýõ, áàãø ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãààíû èíâàðèàíòûã òîäîðõîéëîõ • ªìíºõ òºñººëëèéã òîäîðõîéëîõ, ñýðãýýí ñàíóóëàõ • ªìíºõ òºñººëëèéã æèøèæ åðºíõèéëºí íýãòãýõ • Øèíý àãóóëãûã íýãòãýõ • Ǻâëºí òóñëàõ • Øèíý áàðèìæààã ç¿ãøð¿¿ëýõ • Ñýäâèéí àãóóëãà (ñóäëàãäàõóóí, óð óõààí)-ûí á¿òýí áàðèìæààã á¿òýýõ • Õºãæ¿¿ëýõ øàòàí äýýð ñóðàã÷ààñ áàãø ñóðàëöàõ áîëîìæèéã àíõààðàõ • Ä¿ãíýëò 24
  • 25.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÕÈ×ÝÝËÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ • Ýçýìøèõ¿éí ¿å øàòóóä çîõèîí áàéãóóëàõ àíãè òàíõèìûí ìåíåæìåíòèéã òºëºâëºõ ( á¿ëãýýð àæèëëàõ, õèéñýí á¿òýýëýý ºëãºõ, àõëàõ àíãèä ëåêö, öàãèéí íººöèéã õóâààðèëàõ, òºñëèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõ îð÷èí) • Àðãóóäûã öóãëóóëæ, ñóäàëæ, òºðºëæ¿¿ëýõ, êîäëîõ • Õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã òºðºëæ¿¿ëæ, êîäëîõ • Àãóóëãûí áàãòààìæ èõòýé òóëãóóð äîõèîíóóä áîëîâñðóóëàõ • Áàãø á¿ðèéí àðãà ç¿é ººð áàéõààð óÿí õàòàí áàéõ 7. Õÿíàëò • Îíîøëóóð áà äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõäàà 4 “to”-ã ¿íýëýõýýð õèéõ, ÿíç á¿ðèéí òàâèëûã òîäîðõîéëîõ • ¯íýëãýýíèé øàëãóóð ãýäýãò òóõàéí äààëãàâðààñ èëð¿¿ëýõ ¿íýëýõ ÷àäâàðóóäûã ÿëãàõ • ßëãàãäñàí ÷àäâàðóóä íü á¿ëãèéí çîðèëòóóä àãóóëãà äàõ óð óõààí, àðãà ç¿éí õýñýã äýõ ¿éë àæèëëàãààíû òîìü¸îëîë íü ¿éë ¿ãýýð òºãñºõ áà òýäãýýðèéã õàðüöóóëàõ çàìààð òóõàéí õýñýãò õàðãàëçàõ ýñýõèéã íÿãòëàí ø¿¿íý. Ýíý åðºíõèé ÷èãëýëèéã áàðèìòàëæ êèððèêþëèìýý áîëîâñðóóëíà. Ãýõäýý êèððèêþëèì íü ñóðàëöàã÷èéí îíöëîãò òîõèðñîí ººð ººð õýëáýðýýð áè÷èãäýæ áîëíî. 25
  • 26.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË III Á¯ËÝÃ. ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐ ÆÈØÝÝͯ¯Ä Îäîîãèéí áàéäëààð áàãà àíãèéí áàãø íàð õè÷ýýëèéí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí, íýã õè÷ýýëèéí ãýñýí ò¿âøíèéí êèððèêþëèì õèéæ áàéíà. Ýäãýýð ò¿âøíèé àëü ÷ êèððèêþëèì íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä íèéö¿¿ëñýí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. Áàãø òà, ºìíºõ á¿ëýãò äóðüäñàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëèéã ñàéí ñóäàëñíû ¿íäñýí äýýð á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëáàë çîõèíî. Õè÷ýýëèéí æèëèéí êèððèêþëèìèéã áàãà àíãèéí çààõ àðãûí íýãäëýýðýý õýëýëöýí, òóõàéí æèëèéí ñóðãàëòûí òºëºâëºãººíä íèéö¿¿ëýí, òóõàéí àíãèä, àëü óëèðàëä ÿìàð á¿ëýã ñýäâèéã õýäýí öàã ñóäëàõûã òºëºâëºíº. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõäàà: - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº. Àãóóëãà íü óã á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàã÷äûí ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðûã ¿íýëýõ ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî. - Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî çîðèëòûã òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò õàðãàëçàõ ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààð÷ ¿çýõ ¸ñòîé. Ãýõäýý ñòàíäàðòûí àéí çîðèëò íü áîëîâñðîëûí ò¿âøíýýð åðºíõèé áè÷èãäñýí ó÷èð òóõàéí á¿ëýã äýýðýý áóóëãàí íàðèéâ÷ëàí çàäëàõ õýðýãòýé. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì õèéñíèé äàðàà öàã õóâààðèëàëòûí äàãóó íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìàà áîëîâñðóóëíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí õàìãèéí ãîë ÷óõàë õýñýã íü õè÷ýýë äýýð ÿâàãäàõ ¿éë àæèëëàãàà áóþó ÿâö áàéäàã. Ýíý õýñýãò ñóðàëöàãñäàä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä áàãø äèäàêòèêèéí ÿìàð øèéäýë õèéõ, ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿í àøèãëàõ, ñóðàã÷äûã õýðõýí çîõèîí áàéãóóëàõ, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õýðõýí òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ çýðãèéã óðüä÷èëàí òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâàãäàíà. Íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì òºëºâëºõºä áàãø íü, ñóðàëöàã÷äàä îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýãýý àñóóëòóóäàä çàäàëáàë ç¿éòýé. Àñóóëòóóä íü õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ãýýð, îíîâ÷òîé òàâèãäàõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷èä àñóóëòàíä ÿíç á¿ðýýð õàðèóëàõ áà ÿíç á¿ðèéí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãàà õèéñýýð øèíý ìýäëýãèéã ººðñ人 ãàðãàæ àâàõààð áàéâàë çîõèìæòîé. Õè÷ýýë ÿâóóëàõ ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí, ¿éëèéí ãýñýí 3 îð÷èíã ñàéí á¿ðä¿¿ëýõ òàëààð êèððèêþëèìäýý ñàéí òóñãàõ íü ç¿éòýé. Ýäãýýð ç¿éëñèéã àíõààð÷ á¿ëýã ñýäâèéí áà íýã õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàðûã äîîð ñèéð¿¿ëüå. Áàãø íàð êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ åðºíõèé ÷èãëýëýý áàðèìòëàí óÿí õàòàí õýëáýðýýð òóõàéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýý ººð÷ëºí õóâèðãàæ , ñàéæðóóëæ áàéâàë çîõèìæòîé. 26
  • 27.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.1. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì Á¿ëýã ñýäâèéí íýð: «10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áà 20 äîòîðõ õàñàõ» Õàìðàõ õ¿ðýý: Áàãà ñóðãóóëèéí 2-ð àíãèéí ñóðàã÷èä ( 7- 8 íàñíûõàí) Õýðýãöýý: • 20 äîòîðõ àõóéí òîîöîîã õóðäàí õèéæ ñóðàõ. • 10 – 20 äîòîðõ òîîíû á¿òöèéã àøèãëàí öýýæýýð íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë õèéõ. • 20 äîòîðõ íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéã áè÷ãýýð îíîâ÷òîé ã¿éöýòãýõ àðãàä ñóðàëöàõ Çîðèëãî, çîðèëòóóä: • Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäëèéã îíîâ÷òîé àðãà õýðýãëýí áè÷ãýýð áà öýýæýýð ã¿éöýòãýõ. • Ýíãèéí áîäëîãî áîäîæ, çîõèîæ, õóâèðãàæ ñóðàõ • Áîäîëò õèéõäýý áîäèò ç¿éëñèéã äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëæ, çóðàãëàæ, ñõåì÷èëæ îëîí àðãààð áîäîæ ñóðàõ • Ñóðàã÷èä áîäñîí áîäîëòîî òàéëáàðëàõ, áóñäûí áîäñîíûã îéëãîõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. • Áóñäûã õ¿ëýýöòýé ñîíñîæ ñóðàõ. • Òîîöîîëîëä øèíý õýðýãëýãäýõ¿¿í (äºðâºëæèí) õýðýãëýæ ñóðàõ. • Ìàòåìàòèê áè÷èãëýë çºâ õèéæ ñóðàõ. • Ãàðãàñàí õàðèóãàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ, õàìãààëàõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. Ýçýìøèõ öîãö ÷àäàìæóóä: K1 áóþó ìàòåìàòèê õýë õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ • Õèéæ áàéãàà ¿éëäëýý ÿíç á¿ðèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í äýýð îéëãîìæòîé òàéëáàðëàõ. • Áóñäûí ¿ãèéã õ¿ëýýöòýé ñîíñîõ, ººðèéí áîäëîî çºâ òàéëáàðëàõ, õàìãààëàõ. • Ǻâ ìýòãýëöýõ, ìàðãàëäàõ. K2 áóþó ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ • Õèéñýí ¿éëäëèéí ó÷èð ç¿éã îëñîí áàéõ, îéëãîîã¿é ç¿éëñýý áóñäààñ àñóóõ • Áóñäààñ çºâ, ñàéí ç¿éëèéã òóñãàí àâàõ. K3 áóþó çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæ • Ìàòåìàòèê ¿éëäýë õèéõäýý äºðâºëæèíã çºâ àøèãëàõ, ò¿¿íèé çàãâàðûã õèéõ, çóðàõ ÷àäâàðòàé áîëîõ. • Çàãâàð áà çóðàãëàëûã àøèãëàí ìàòåìàòèê áè÷âýð õèéõ. K4 áóþó àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ • Ǻ⠿éë àæèëëàãààã ã¿éöýòãýñíýýð áîäëîãî, æèøýýíèé õàðèóã çºâ ãàðãàõ. • Õàðèó áà øèéäëèéã çºâ ãàðãàõ îëîí àðãà áàéãààã ìýäðýõ. 27
  • 28.
    28 Àãóóëãà Àðãà ç¿é Õýðýãëýãäýõ¿¿í ¯íýëãýý Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí Õè÷ýýë (öàã) Íýãæ õè÷ýýë Àðãà, õýëáýð ¯ç¿¿ëýí Ò. ª. Ì • 10-ûí á¿òýö • 10 áîëòîë ã¿éöýýõèéí • Çóðàãò • ĺðâºëæèí 1. 9+5 íèéëáýðèéã • 10 õýòð¿¿ëýí òóëä çýýëýõ, • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. ¿ç¿¿ëýí. ä¿ðñ îëîõ. íýìýõ ä¿ðýì, õàðãàëçóóëàõ àðãà • Àñóóëò, õàðèóëò • Òîîí (æèæèã) 2. 9+5 æèøýý çàð÷èì. õýðýãëýõ 10 õýòð¿¿ëýí • Ìýäëýã á¿òýýõ øóëóóí. • Øóãàìàí áîäñîí àðãûã • 1 îðîíòîé 2 • Íýã íýìýãäýõ¿¿í íü 9 íýìýõ (3 öàã). •Òîãëîîìûí àðãà • ĺðâºëæèí ¿ç¿¿ëýí òàéëáàðëàõ. òîîíû íèéëáýð áàéõ ¿åä íèéëáýðèéã • Çóðàãëàõ, áóäàõ, ä¿ðñ ( òîì) • öààñ, 3. 8+7 æèøýý íü 2 îðîíòîé ò¿ðãýí îëîõ. õîëáîõ. • Äóãóé ä¿ðñ • ôëóìàñòåð. áîäîõ. • Ñòàíäàðò áóñ òîî áàéõ (îðîí • Íèéëáýð îëîõ ñîðîíçîí. ¿íýëãýý àõèõ) àðãóóäûã çºâ îëîõ, 4. ßàæ õàñâàë • Àìàí ¿íýëãýý • Íèéëáýð îëîõ òàéëáàðëàõ. õÿëáàð âý? • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. • æèæèã • Ñóðàã÷äûí îëîí àðãà • Áîäèò þìñûã 5. 13-9 æèøýý • Çóðàãò • Àñóóëò, õàðèóëò. çóðãàí ç¿ãýýñ • ĺðâºëæèíã äºðâºëæèí㺺ð áîäîëòûã ¿ç¿¿ëýí • Çóðàõ, áóäàõ, íààõ, áè÷âýð, áàãøèéã õýðýãëýõ àðãà òºëººëæ, çàãâàð 20 äîòîðõ òàéëáàðëàõ • Àëèìíû õîëáîõ. íààìàë. ¿íýëýõ. áàðèë ãàðãàí ä¿ðñëýí çóðàõ. õàñàõ. (4 öàã). 6. Õàñàõ ¿éëäëèéã ä¿ðñ, ñàãñ. • Õàìòðàí øèéäýõ. • ĺðâºëæèí • Ñóðàã÷èä áèå • Çàãâàð, • Çàãâàð, ä¿ðñëýëèéã áàòàòãàõ • äºðâºëæèí “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË • Òàéëáàðëàí ÿðèõ. ä¿ðñ (æèæèã) • áèåý ä¿ãíýõ. ñõåìèéí ìàòåìàòèê õýëáýðò õºãæèëòýé õè÷ýýë (òîì) • Ñîíãîõ, øèéäâýðëýõ. àëèìíû ä¿ðñ • Ñóðàã÷ ººðºº çóðàãëàë, îðóóëàõ 7. Õàñàõ ¿éëäëýý ººðèé㺺 ä¿ðñëýë. • Õàñàõ ¿éëäëèéã áàòàòãàõ. ä¿ãíýõ. • Ìàòåìàòèê ä¿ðñýýð õèéõ, • Á¿òýýë÷ õîñ áîëîõ. • ðîáîò áè÷èãëýë. çóðàãëàõ, áè÷èõ • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ. • Ðîáîòòîé çóðñàí öààñ • Çóðãàí áè÷âýð öýýæýýð ã¿éöýòãýõ. • Çóðàãëàõ, áºãëºõ, Áîäëîãî çîõèîõ, 8. Áîäëîãî çîõèîõ, çóðàã. ( òîì) • ôëóìàñòåð • Òîîíû á¿òöèéí • Õºãæèëòýé ä¿ðñ íºõºõ. áîäîõ. (1 öàã) áîäîõ. • Çóðãàí • æèæèã çºâ õîñëîë. àøèãëàí õàñàõ • Áàãààð àæèëëàõ. áè÷âýð. çóðãàí (a+b) - (c+d) = ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ. • Áè÷èõ, áîäîõ, áè÷âýð. = (a - c) + (b - d) • Òîîíû á¿òöèéã çºâ çîõèîõ, õóâèðãàõ. õîñëóóëàõ. 9. 20 äîòîðõ íýìýõ, Á¿ëýã ñýäâèéí 4 öîãö ÷àäàìæèéã õàñàõ ¿éëäëèéã Ò. ª. Ì. Òåñò Òåñò ¿íýëãýý. øàëãàõ. áàòàòãàõ.
  • 29.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2. Íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºð¿¿ä. 3.2.1 Ñýäýâ: 9+5 æèøýý áîäîõ àðãà îëîõ 1-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãè 35 õ¿¿õýä ýð..... ýì.... 2. Çààõ öàã : 2 öàã 3. Õýðýãöýý : Àõóéí ýíãèéí òîîöîîã ò¿ðãýí õèéæ ñóðàõ 4. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: 20 äîòîð íýìæ õóðäàí çºâ áîäîæ ñóðàõ 5. Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ê1: ªºðèéí áîäëîãîî òàéëáàðëàæ ñóðàõ Ê2: Ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéã çºâ òàéëáàðëàæ 1îðîíòîé 2 òîîã íýìýõäýý 1 òîîã íü õî¸ð õýñýãëýæ ñàëãàõ àðãà õýðýãëýõ Ê3: Èëýðõèéëëèéí óòãà îëîõ ÿíç á¿ðèéí àðãûã ìàòåìàòèê çàãâàðò îðóóëàõ Ê4: Ä¿ðñ çóðàã àøèãëàí ººðºº áîäîæ ñóðàõ, ò¿¿íèéãýý òàéëáàðëàõ 6. Àãóóëãà Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí • 1 îðîíòîé òîî+1 îðîíòîé òîî = 2 îðîíòîé òîî • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ îíîâ÷òîé àðãà • Îðîí àõèõ íºõöºë îëîõ • 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà • ªºðèéí áîäëîãîî áóñàääàà çºâ • Íýìýõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýõ òàéëáàðëàõ • Íýã íýìýãäýõ¿¿íèéã 2 õýñýãëýõ îíîâ÷òîé àðãà • Áóñäûí ñàíààã çºâ îéëãîõ • Çóðàõ, áóäàõ ,õîëáîõ 7. Ñóðãàëòûí îð÷èí Ìàòåðèàëëàã îð÷èí Ñýòãýë ç¿éí îð÷èí ¯éëèéí îð÷èí • Áîäîò ¿ç¿¿ëýí • Áàãø ñóðàã÷ õîîðîíäûí • Óíøèõ • Õýð÷ìýë êàðò(òîîíóóä) õàðèëöàà ýåëäýã áàéõ • Áè÷èõ • Áè÷ìýë ¿ç¿¿ëýí • Ñóðàã÷äûã õ¿íäýëæ,òýäíèé • Çóðàõ • Áëîê áóþó ÿðèàã òýâ÷ýýðòýé ñîíñîõ • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ äºðâºëæèíã¿¿ä • Ñóðàã÷äûã ìàãòàõ,ñàéøààõ, • Ìàòåìàòèê õýëëýãèéã óíøèõ • Ñóðàõ áè÷èã ÒªÌ ¿íýëýõ òàéëáàðëàõ • Áè÷ãèéí öààñ • Ñóðàã÷äàä ñîíèðõîë • Áîäëîãî çîõèîõ àñóóëò ãàðãàõ • Áîäëîãîä òîõèðñîí òºð¿¿ëæ,òýäíèé àíõààðëûã • Íèéòýýð óíøèõ çóðàãàí áè÷âýð òàòàõ • Èëýðõèéëëèéã áè÷èõ,ñàíàà • ªíãèéí øîõîé áîäëîî áè÷èõ • àæèãëàõ, áîäëîãûí íºõöºëèéã ã¿éöýýõ • õàðèëöàí ÿðèëöàõ, íèéëáýð èëýðõèéëýë çîõèîõ 29
  • 30.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 8. Öàãèéí òºëºâëºëò 1. Ñîíèðõîë òºð¿¿ëæ ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿å øàò - 10 ìèí 2. Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ¿å øàò /áîäëîãî òàâèëò/ - 10ìèí 3. Õ¿¿õýä áèå äààí àæèëëàõ ¿å øàò - 20ìèí 9. Àðãàç¿é Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éë áà çîðèëò àñóóëò áîäîë ñàíàà – Ê1,Ê2, Ê3, Ê4 / Ê1: Õ¿¿õä¿¿ä áîäëîãûã óíøèæ íºõöºë äóòóó 1.Ñýäýâ ð¿¿ãýý õ¿¿õäèéí áàéãààã õîîðîíäîî àíõààðëûí òàòàõ ÿðèëöàæ ãàéõíà. 2.Áîäëîãîî äýâø¿¿ëýõ Ê2: Çóðàã õàðààä Ñýäýëæ¿¿ëýõ - 10 ìèí õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ áàéâ. áîäëîãûí ó÷ðûã îëæ, Áîäëîãûã õàðààä ãàéõñàí Òýäýí äýýð õ¿¿õýä ã¿éæ èðëýý. áîäîõ àðãàà ÿðèëöàíà. áàéäàëòàé áàéíà. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä áºìáºã - Íèéòýýð óíøóóëíà. Õîîðîíäîî ÿðèëöàíà. òîãëîñîí áý? Áºìáºãòýé áîäëîãî Õ: Áîäîæ áîëîõã¿é áàéíà. Á: Ýíý áîäëîãûã áîäú¸. çîõèîæ àíõààðëûã íü Õ: Òîî íü áàéõã¿é áàéíà ãýõ Áîäëîãîî óíøààðàé. òàòàæ àñóóëò òàâèíà. ìýò ÿðèëöàíà. -Çóðãàí áè÷âýðýý ãàðãàæ òàâèíà. - Ǻâ òîîëóóëàõàä Á: Áîäëîãîî ã¿éöýýå. àíõààðàõ -Çóðãàà ãàðãàæ èðýýä àñóóëò - Òîî îðîîã¿é àñóóíà. ºã¿¿ëáýðèéã àíçààð÷ òîîíä àíõààðàë õàíäóóëàõ Á: Õýäýí õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ Õ: 9 õ¿¿õýä áºìáºã òîãëîæ - Áîäîëãûí íºõöºë áà Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ¿å øàò - 10 ìèí áàéíà âý.? Òîîëîîðîé. áàéíà. àñóóëò äýýð àíõààðàõ Á: Õýäýí õ¿¿õýä íýìýãäýæ ã¿éæ Õ: 5 õ¿¿õýä ã¿éæ èðëýý. -Íèéòýýð óíøóóëíà. èðñýí áý? Òîîëîîðîé. - 9 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. Ê1: Ìàòåìàòèê ¿ã Á: ªã¿¿ëáýðýý ã¿éöýýå. Òýäýí äýýð 5 õ¿¿õýä ã¿éæ õýëëýãò ñóðãàõ äîòîð òîîãîî òàâèíà. èðýâ. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä Ê2: Áîäëîãûí íºõöºë Á: Îäîî áîäëîãîî áîäîõ óó? áîëñîí áý? , ºãºãäºë, àñóóëòûã óíøààðàé. Õ: Îäîî áîäîæ áîëíî. îéëãîõ 3.Áîäîõ àðãàà îëîõ: Õ: Íèéëýýä õýä âý ãýæ Ê3: Ìàòåìàòèê ¿ã Á: ßìàð ¿éëäëýýð áîäîõ âý? àñóóæ áàéíà. õýëëýãýý ìàòåìàòèê ßìàð áè÷èãëýë õèéõ âý? Õ: Íýìýõ ¿éëäëýýð áîäíî çàãâàðò îðóóëàí îëîõ 4.ªìíºõ áîäîæ áàéñàí íýìýõ Õ: 9+5 ãýæ áè÷íý. Ê4: Áîäëîãûã îëîí ¿éëäëýýñ þóãààðàà èæèë, Õ: Àäèëõàí áàéíà. àðãààð áîäîæ, óòãûã þóãààðàà ººð áàéíà âý? Õ: 10-ààñ èõ òîî áîëîîä îëîõ áàéíà. 30
  • 31.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä Õ¿¿õýä áèå äààí áîäîõ ¿å 5. 9+5 æèøýýã ºìíºõ àðãààð - ªºðºñäèéíõºº áîäîëòûã - Õ¿¿õýä öààñàí äýýð áîäîæ õàðèóã ãàðãàÿ. öààñàí äýýð áè÷íý. áîäîõ õóãàöààã 6. 9+5 æèøýýã áîäñîí àðãàà - Áëîê áóþó çóðæ áîëíî. õàíãàëòòàé ºãíº. öààñàí äýýð äýëãýðýíã¿é - Äóãóéãààð - Áîäñîíîî áè÷èæ øàò- 20 ìèí áè÷ýýðýé. / áàãø öààñ òàðààæ - Õýð÷èìýýð ÷àäàõã¿é õ¿¿õäýä áàãø ºãíº./ - Çóðààñààð ä¿ðñëýí áîäîæ òóñëàíà. 7. Õè÷ýýë äóóñàõàä á¿õ õ¿¿õäèéí áîëíî. - Õ¿¿õýä ººðèéíõºº áîäñîí öààñûã õóðààæ àâíà. õýðýýð áîäîõ Áàãø: ªºðñäèéí áîäñîíîî ÿàæ òàéëáàðëàõàà áýëäýæ èðýýðýé. 31
  • 32.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.2 Ñýäýâ: 9+5 æèøýý áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ 2-ð õè÷ýýë Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éëñ áàãøèéí àñóóëò áîäîë ñàíàà -Õè÷ýýëèéí ñýäýâò Ê1: ªºðñäèéí õ¿¿õäèéí àíõààðëûã õèéñýí òàòíà. áîäîëòûã - Õ¿¿õýä á¿ðèéí áîäñîí -ªºðèéí áîäñîí öààñàà õàðæ, áîäîëòîî áóñàääàà öààñûã òàðààæ ºãíº. áàòàòãàíà. îéëãîìæòîé - 9+5 æèøýýã ÿíç á¿ðýýð - Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàíà. òàéëáàðëàíà. áîäîõ - ªã¿¿ëáýðýý áàéðëóóëíà. Õ: Áîäëîãîî óíøèíà. Á: Òà íàð ÿàæ áîäñîí áàéíà, àëü íü õàìãèéí äýýð âý? ãýäãèéã 4 ÿðèëöàæ, íºõäèéí áîäñîíûã àæèãëàõ, 10 - ªìíº áîäîëò Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã óíøèõ òàéëáàðëàõ áîëîìæ ºãíº. 14 õèéñýí - Áàãø áîäñîí áîäîëòûã öààñóóäûã àíãèëæ ÿëãààä, õýäýí Õ: Òîìðóóëæ áýëòãýõ àðãààð áîäñîíûã ìýäñýí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - Öààñóóäûã áàéíà. ñîíãîæ, äýñ Õ: ← äàðààëàí 9 4 ¿ç¿¿ëíý. /îíöãîé 10 àðãóóäûã/ - Õàìãèéí Õ: 9 äýýð íýã íýãýýð íýìýýä 14 áîëíî. îíîâ÷òîé àðãûã Õ: 10 áîëãîæ ã¿éöýýíý.. îëæ àâíà. 9+1+4 =14 Ê3: Õàðèóã ÿàæ Õ: Íàäòàé àäèëõàí áîäñîí áàéíà. ãàðãàñíàà Á: ͺõäèéíõºº áîäîëòûã Õ: ªº èíãýæ áîäîæ áîëîõ þì óó? òàéëáàðëàíà. òàéëáàðëàÿ Õ: Èíãýæ áîäîõîä õýö¿¿ ø äýý -Òàéëáàðëàõ - Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã Õ: Îëîí õ¿¿õýä çóðàõààð óäààí áîäîæ õ¿ñýë ñîíèðõîë ýýëæëýí ñàìáàðò áàéíà. òºðºõ ¿ã õýëýõ òàéëáàðëóóëíà. Õ: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ íü àìàðõàí áàéíà. 4. Ǻâ áîïñîí õàìãèéí - Õî¸óë ÿðèëöàæ ä¿ãíýëò ãàðãàíà. õóðäàí àðãà íü àëü âý? Îëöãîî¸ Á: ßìàð ó÷ðààñ ýíý àðãûã èë¿¿ ãýæ áîäîæ áàéíà âý? - Á¿òýýë÷ õîñ áîëãîí àæèëëóóëíà. - ßðèëöàõ õóãàöàà ºãíº. 32
  • 33.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä Àðãàç¿é Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð áîäñîí ÷ õàðèó èæèë ãàð÷ - Áàãø ñàìáàðò ºíãèéí áàéãààã ä¿ãíýíý. øîõîéãîîð áè÷èæ áîäîëòûã òàéëáàðëàíà. Íýã íýìýãäýõ¿¿íèéã 2 õýñýã - 10 áîëòîë ã¿éöýýæ áîäîõ àðãûí áîëãîîä 10 áîëòîë ã¿éöýýæ ñàéí òàëûã ÿðèëöàíà. áîäíî. Õ: 9 áà 1 íü 10 áîëíî. - 10 áîëòîë ã¿éöýýõ 5 íü 1 áà 4 ãýæ çàäàðíà. àðãà íü õàìãèéí 9 + 5 = 14 Èéìä 9+5=9+1+4 áîëíî. ñàéí ãýäãèéã Ä¿ãíýëò õèéõ ¿å øàò 9+5=14 ãàðãóóëíà 10 1 4 14 - ªºð ñîíèðõîëòîé àðãààð áîäñîí Á: Òýãâýë èíòîîðûí àðãà ãýæ Õ: Èíòîîð øèã õàðàãäàæ áàéíà. õ¿¿õä¿¿äèéí àðãûã íýðëýå ãýýä àðãàà ãàðãàæ áàãø àà ÿðèëöàæ, ìàãòàæ èðíý. ñàéøààíà. - ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé Ê3: ªºð õàðèó áè÷ýýðýé. “Èíòîîðûí àðãààð” 9+3, 9+4, 9+6 ãàðãàñàí õ¿¿õýä - Òîõèðîìæòîé æèøýý ñîíãîæ æèøýýã áîäîæ ñóðíà. òàéëáàðëàõ áîäóóëíà. ÿâöäàà àëäààãàà 9+3 - Ñýòãýãäëýý çóðæ áàãøäàà ºãíº. îëæ ìýäíý. 9+4 9+6 - Öààñ òàðààæ ºãíº. - Õè÷ýýë äóóñàõàä õ¿¿õäèéí áîäñîí öààñûã õóðààí àâíà. Ä¿ãíýíý. Ñýòãýãäýë áè÷èõ õóóäàñ áýëäýíý. 33
  • 34.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.3 Ñýäýâ: 10 õýòð¿¿ëýí íýìæ ìýäëýãýý áàòàòãàõ 3-ð õè÷ýýë 1. Çîðèëãî: 8+7 æèøýýãýýð îðîí àõèõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã áàòàòãàõ áà õºãæ¿¿ëýõ 2. Çîðèëò: Ê1: Íýìýõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýæ ñóðàõ Ê2: 10 Õýòð¿¿ëýí íýìýõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãýñíèé ó÷ðûã îëîõ Ê3: Áîäëîãûã èëýðõèéëýë õýëáýðò îðóóëæ áè÷èæ ñóðàõ Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð íýìýõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ Õè÷/ ¿å Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿¿õäèéí øàò Àíõààðàõ ç¿éëñ àñóóëò òºñººëºë -Õè÷ýýëèéí ñýäýâò - ªìíºõ õ¿¿õä¿¿äèéí àíõààðëûã áîäëîãûíõîî òàòàõ òóõàé ÿðèëöàæ àñóóëò òàâèõ Á: Íýìýõ ¿éëäýë áîäîõîä þó Õ: 10 áîëãîõ àðãà Çóðãàí áè÷âýð ÷óõàë âý? Õ: 10-ûã ã¿éöýýõ àðãà áà ºã¿¿ëáýðýý - Áîäëîãîî ñàìáàðò íààíà. Õ: Èíòîîðûí àðãà õýðýãëýõ ñàìáàðò íààñàí õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. áàéíà. Òýäýí äýýð õ¿¿õýä ã¿éæ èðýâ. Íèéò õýäýí õ¿¿õýä áîëñîí áý? Õ: Íèéò ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìæ ªìíºõºº ñýðãýýõ áîäíî. Çóðãàí áè÷âýðèéã òàâüæ, Õ: Òîî íü áàéõã¿é áàéíà. àøèãëàõ õóãàöàà ºãíº. Õ: Íýìýõ ¿éëäýë õèéõýä 2 òîî õýðýãòýé. Õ: - Íèéò õýä âý? - Á¿ãä õýä âý? - Íèéëýýä õýä âý? ãýæ àñóóâàë íýìæ áîäíî. -Áîäëîãîä òîõèðîõ çóðãèéã - Õ¿¿õä¿¿ä àðãóóäûã áîäîæ - ªìíºõ áîäëîãîî òàâèíà. Òîîã íü àøèãëàíà. îëöãîîíî. ÿðèëöàæ àñóóëò 8 -òîãëîæ áàéãàà Õ: Áëîê àøèãëàÿ òàâèõ 7-ã¿éæ èðñýí }? Õ: Äóãóé àøèãëàÿ Á: îäîî áîäîæ áîëîõ óó? Õ: Èíòîîðûí àðãàà õýðýãëýå Õ: Õýð÷èì àøèãëàíà. Õ: Çóðààñ àøèãëàíà. 34
  • 35.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä Á: ªºðèéí áîäñîí àðãàà öààñàí - Öààñàí äýýðýý òóñ òóñäàà - Áèå äààæ íýã äýýð áè÷ýýðýé áîäîëò õèéöãýýå íýãýýðýý áîäíî. - Öààñ òàðààæ ºãíº. - Áóñäûí áîäëûã ñîíñîõ - ×àäàõã¿é õ¿¿õäýä - Íýã íýãýýð íü òàéëáàðëóóëíà. Õ: Ñàéí îéëãîñîíã¿é çºâëºãºº ºãíº. Õ: Ìèíèé àðãàòàé àäèë áàéíà. - ßàæ áîäñîíîî Õ: Ìèíèéõ èë¿¿ ñàéí àðãà ¿ãýýð áè÷íý. Õ: Èíãýõ íü ç¿ãýýð ÷ þì óó -Áîäñîí àðãààð íü Õ: Àëü íü àìàðõàí þì áîë...? ãýõ áàã áîëãîíî. - Áîäñîí àðãóóäàä íü íýð ìýò ÿðèëöàíà. - Áàãóóäàä íýð ºã¿¿ëíý. ºãíº. Æèøýý íü: / ÿíçãèéð¿¿ëýõ áà ä¿ãíýõ - Èæèë àðãààð áîäñîí òîîëäîã, õàñäàã, õ¿¿õä¿¿äèéã íýã áàã áîëãîíî. 10 áîëãîäîã áàã, òîîðûí áàã ã.ì/ - Ãîë ñàíààãàà ä¿ãíýõ - Àðãûã äàõèí äàâòàõ, ºíººäðèéí - Áàã á¿ðýýñ íýã íü - Àëü áàãà íýìýãäýõ¿¿íýý 2 õýñýã õè÷ýýëä àíçààðñàí ç¿éë áà ñîíãîãäîíî. áîëãîîä òîîðûí àðãà õýðýãëýõ ñýòãýãäëýý áè÷èõ - Íàéçûíõàà àðãûã - ªìíºõ áîäëîãîîñ þóãààð òàéëáàðëàõ ÿëãààòàé, þóãààð èæèë áàéãààã - Íàéçûíõàà ÿðèëöàíà. áîäîëòûã ñîíñîõ - Àëü èõ íýìýãäýõ¿¿íýý 10 - Èë¿¿ ñàéí àðãûã áîëòîë ã¿éöýýíý. 8 íü 10 áîäîæ îëîõ áîëòîë 2 äóòóó áàéíà. Èéìä 7-ã 2 áà 5 ãýæ çàäëààä áîäîõ íü Ñýòãýãäëèéí õóóäàñ ç¿éòýéã õ¿¿õä¿¿ä îëíî. áýëòãýõ - Òîâ÷õîí áè÷èãëýë õèéæ õàðèóãàà ò¿ðãýí ãàðãàõ íü ÷óõàë. 35
  • 36.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.4 Ñýäýâ: ßàæ õàñâàë õÿëáàð âý? 4-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý: 1-ð àíãè 2. Çààõ öàã: 1 öàã 3. Õýðýãöýý: Àìüäðàë àõóéí õîëáîãäîëòîé õÿëáàð òîîöîîã õóðäàí çºâ õèéæ ñóðíà. 4. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: 20-ûí äîòîð õóðäàí, çºâ, õÿëáàð àðãààð õàñàõ ¿éëäýë õèéæ ñóðàõ 5. Õè÷ýýëèéí çîðèëò : Ê1: õàñàõ ¿éäëèéã çºâ õèéæ, ãèø¿¿äèéã íýðëýæ ñóðàõ Ê2: Õàñàõ ¿éëäëèéã õýðõýí ã¿éöýòãýæ áàéãàà ó÷ðûã íü îëîõ Ê3: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ìàòåìàòèê èëýðõèéëýë õýëáýðò îðóóëàõ Ê4: ßíç á¿ðèéí àðãààð èëýðõèéëëèéí óòãûã ººðºº áîäîæ îëîõ, îíîâ÷òîé àðãûã ìýäýõ 6. Àãóóëãà Ñóäëàãäàõóóí Óð óõààí - 2 î/òîî – 1 î/òîî= 1 î / òîî - Õàñàãäàã÷èéã çºâ õýñýãëýæ, ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ - Îðîí áóóðàõ - ªºðèéí áîäëîî áóñäàä çºâ îéëãóóëàõ - 10 áà íýãæ áîëãîí çàäëàõ àðãà - Áóñäûí ñàíààã çºâ òàéëáàðëàõ - Õàñàõ ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðëýõ - Çóðàõ, áóäàõ, õýñýãëýõ, õîëáîõ , áîäîõ, áè÷èõ 7. Ñóðãàëòûí îð÷èí Ìàòåðèàëëàã îð÷èí Ñýòãýë ç¿éí îð÷èí ¯éëèéí îð÷èí • Áîäîò ¿ç¿¿ëýí • Áàãø ñóðàã÷ õîîðîíäûí • Óíøèõ • Õýð÷ìýë êàðò(òîîíóóä) õàðèëöàà ýåëäýã áàéõ • Áè÷èõ • Áè÷ìýë ¿ç¿¿ëýí • Ñóðàã÷äûã • Çóðàõ • Áëîê áóþó äºðâºëæèíã¿¿ä õ¿íäýëæ,òýäíèé ÿðèàã • Õàðèëöàí ÿðèëöàõ • Ñóðàõ áè÷èã ÒªÌ òýâ÷ýýðòýé ñîíñîõ • Ìàòåìàòèê õýëëýãèéã óíøèõ • Áè÷ãèéí öààñ • Ñóðàã÷äûã òàéëáàðëàõ • Çóðãàí áè÷âýð ìàãòàõ,ñàéøàõ, • Áîäëîãî çîõèîõ àñóóëò ãàðãàõ • Ñóðàã÷äûí ººðñäèéí ¿íýëýõ • Íèéòýýð óíøèõ á¿òýýñýí çóðàã áàéæ • Ñóðàã÷äàä ñîíèðõîë • Èëýðõèéëëèéã áè÷èõ, ñàíàà áîëíî. /õàâñðàëò õàð/ òºð¿¿ëæ,òýäíèé áîäëîî áè÷èõ àíõààðëûã òàòàõ • àæèëëàõ/áîäëîãûí íºõöºëèéã ã¿éöýýõ • õàðèëöàí ÿðèëöàõ/ íèéëáýð èëýðõèéëýë çîõèîõ/ 36
  • 37.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä Õè÷ýýëèéí 8.Àðãàç¿é ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí áîäîë Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò 1.Õ¿¿õäèéí àíõàà- ðàë ñîíèðõëûã ñýäýâ ð¿¿ãýý òàòíà Õ: Ìàíàé áàãø ãî¸ çóðæýý -Á¿õ õ¿¿õäèéí 2. Çóðàã ºëãºíº. Õ: ßìàð ãî¸ çóðñàí çóðàã âý? àíõààðëûã çó- 13 àëèì óðãàñàí ìîäíû Õ: ¯ã¿é íààñàí áàéíà. ðàãò õàíäóóëíà. Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ áà ñýäýëæ¿¿ëýõ ¿å øàò äýðãýä 2 õ¿¿õýä çîãñîæ Õ: Áèä ¿¿íèéã äóóðèàæ õèéõ ¿¿? áàéíà. 13 àëèìíû 9 íü óëààí, 4 íü íîãîîí áàéã, Ê1:Áîäëîãî õàæóóä íü ñàãñ áàéíà. çîõèîëãîõîä Õ: 13 àëèì áàéíà. îðîëäîíî. Á: 2 õ¿¿õýä ÿðèëöàæ áàéíà. Õ: 4 íü íîãîîí ºíãºòýé áàéíà. 9 íü óëààí þì áàéíà. ãýõ ìýò ÿðèà ßíç á¿ðèéí ºã¿¿ëáýð Þóíû òóõàé ÿðèëöñàí áàéæ ¿¿ñãýíý. çîõèîæ ýõýëíý. áîëîõ âý? Á: Çóðàã ìààíü òà íàðò òààëàãäñàíä áàÿðëàëàà. Õ:ßìàð ¿éëäëèéí áîäëîãî çîõèîõ Îäîî áîäëîãîî çîõèî¸. âý? Õ: Áè çîõèî÷èõëîî 9 óëààí, 4íîãîîí àëèì óðãàñàí áàéíà. Íèéò õýäýí àëèì óðãàñàí áý? Õ: 4 íü ò¿¿õèé þì áàéíà. -Õ¿¿õä¿¿ä ÿðèëöàõ Õ: 13 àëèì óðãàñàí áàéâ. õóãàöààã õàíãàëòòàé Áîëñîí àëèì ò¿¿õèé àëèìíààñ ºãíº. õýäýýð îëîí áý? 37
  • 38.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Á:Çà áîëæ áàéíà. ªºð õýí Õ: 4 íü ò¿¿õèé þì áàéíà. çîõèîõ âý? Õ: 13 àëèì óðãàñàí áàéâ. Áîëñîí àëèì ò¿¿õèé àëèìíààñ õýäýýð îëîí áý? Á: Çà ç¿éòýé ªºð õýí õýëýõ 2 õ¿¿õýä àëèì õóðààõ ãýæ áàéíà. - ßã òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð âý?Á¿õ õ¿¿õýä èäýâõèòýé Ó÷èð íü ñàãñ áàéíà ø¿¿ äýý çîõèîæ ÷àäàõã¿é áîë îðîëöîîðîé ªíººäðèéí Õ: Á¿õ àëèì àà õóðàà÷èõ óó çóðãàíäàà íýð ºãíº. õè÷ýýëä “Àëèì õóðààñàí áàãø àà? íü” ãýñýí íýð ºãüå. Òýãâýë Õ: ¿ã¿é áîëñîí àëèìàà õóðààíà. ÿàæ ººð÷èëæ áîëîõ âý? Ê3: Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðèéí Á: Ýíý ºã¿¿ëáýð áèäíèé Õ: Ìîäîíä 13 àëèì óðãàñàí àðãààð áîäíî. çóðãèéí íýðýíä òîõèð÷ áàéâ. Îõèí ¿¿íèé 9-èéã ÿíçãèéðýõ ¿å øàò áàéíà. Îäîî ¿¿íèéã áîäîõ õóðààâ. Õýäýí àëèì ¿ëäñýí ãýæ îðîëäú¸ áý? Çóðààñ çóðàõ, áëîê àøèãëàõ, àëèì çóðàõ, - Áàãø öààñ òàðààæ ºãíº. äóãóé çóðàõ ãýõ ìýò - Àøèãëàæ áîëîõ õºäºëìºðèéí õè÷ýýë ìàòåðèàëóóäûã àøèãëàíà. äýýð íààìàë õèéñýí - ×àäàõã¿é õ¿¿õäýä çààæ - Õ¿¿õä¿¿ä áèå äààæ ººðñäèéí áàéæ áîëíî.Õ¿¿õä¿¿ä ºãíº. ãàðààð õèéñýí ÷ºëººòýé áîäîæ, ¿ç¿¿ëýíãýý àøèãëàíà./ àëèìíû ñýòãýæ, çóðæ, áè÷èõ ä¿ðñ, áëîê, ñàâõ, øóãàì/ ¿éëäëèéã õèéíý. Á: ªã¿¿ëáýðýý ÿìàð - Áàãø õóãàöààã ¿éëäëýýð áîäîõîî áè÷üå õàíãàëòòàé ºãíº. - 13-9= ? çîõèîíî Á: Èëýðõèéëýëýý çîõèî÷èõëîî. Öààñàí Ê3: Ìàòåìàòèê õýëáýðò äýýð áîäîîðîé. îðóóëíà. - ßíç á¿ðèéí àðãààð õèéæ Ê4: Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðèéí - Öàã äóóñàõààð á¿õ öààñûã ýõýëíý. àðãààð áîäíî. õóðààæ àâíà. - Õ¿¿õýä á¿ð áàãøèéí ºãñºí öààñàí äýýð çóðàãëàí áîäíî. 38
  • 39.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.5 Ñýäýâ: 13 - 9 æèøýýã áîäñîí àðãûã ÿðèëöàõ 5-ð õè÷ýýë Àðãàç¿é 2 öàã Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí áîäîë Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò 1. Áàãø ºìíºõ ñýäýëæ¿¿ëñýí - Õ¿¿õäèéí çóðãàà ñàìáàðò ºëãºíº. ìýäýýëëèéã òîìðóóëæ áýëòãýñýí 2.Õ¿¿õä¿¿äèéí áîäñîí áàéíà. áîäëîãûã òîìðóóëíà. - ªºðñäèéí ñàíàà áîäëîîð áîäñîí - Ê2:Îíîâ÷òîé õèéñýí áîäëîãóóäàà ñàìáàðò ãàð÷ õ¿¿õäèéí á¿òýýëýýñ 3.Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðýý òàéëáàðëàíà. ñîíãîæ àâ÷ áóñäààð ñöàìáàðò ºëãºíº. òàéëáàðëóóëíà. Á: Òà íàð ìàø îíîâ÷òîé àðãààð îëîí ÿíçààð áîäîæ - Ê3: Õ¿¿õä¿¿äèéí Ñýðãýýí ñàíàõ áà îéëãóóëàõ ¿å øàò õàðèó ãàðãàñàí áàéíà. Áàÿð áîäîëòûã áóñàä íü õ¿ðãýå. òàéëáàðëàæ ó÷ðûã - Àëèì çóðæ áîäñîí áàéíà íü îëíî. . Õýí õàìãèéí àìàðõàí - Ñàâõààðàà áîäñîí îíîâ÷òîé àðãààð áîäñíûã - Áëîê àøèãëàæ áîäîõ - Ê4: Á¿õ õ¿¿õäèéí îëú¸. Òà íàð ìèíèéõ ãýæ - Äóãóé àøèãëàíà. áîäîëòóóäààñ áèòãèé ìýäýãäýýðýé - Õýð÷èì àøèãëàñàí áàéíà. îíöëîã õèéñýí á¿òýýëèéã ÿëãàæ áýëòãýñýí áàéíà. Õ: Îëîí ÿíçûí áîäîëòûã òàéëáàðëóóëíà. - Õ¿¿õýä á¿ð ººðñäèéí áîäîëòîî - ßàãààä ýíý 2 àðãà õàìãèéí àâñàí áàéíà.. ñàéí ãýæ ¿çýâ? - Áîäîëòîî Õ: òàéëáàðëàõàä - Áëîê áà òîîðûí àðãûã Äàðæ áîäîõ áýëäýíý. õ¿¿õäýä õàìãèéí îíîâ÷òîé 10 áà 3-ààð íü õýñýãëýñýí áàéíà. áîëîõûã îéëãóóëíà. - Ê1: Áóñäûí áîäëûã Àâíà 1+3 =4 ñàéí îéëãîæ Õ: òîîðûí àðãà: òàéëáàðëàæ 13-9 10-9=1 ñóðãàíà. 10 3 1+3=4 39
  • 40.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ãýõäýý ººð ñîíèðõîëòîé àðãà 1. 3 íýãæýýñ 9-èéã õàñ÷ ÷àäàõã¿é Ê4: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ îëîí áàéñàí ø¿¿ ãýäãèéã áîäîõ àðãà íü õýëíý. 2.13-ûã 10áà3 áîëãîí õýñýãëýíý õàìãèéí îíîâ÷òîé áàéíà. 3.10-ààñ 9 ûã õàñâàë 1 ãàðíà. 4.õàðèó 13-9=4 ãàðíà. (1 áà 3 íèéëýýä 4 áîëíî.) -5-6 õ¿¿õäèéí áîäîëòûã 3-4 Õ:Ýíý õî¸ð àðãà èë¿¿ áàéíà. õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. Îíîâ÷òîé àðãààð áîäóóëààä õóðààæ - Òîîðûí àðãûã áàãø ñàìáàðò àâíà. Ñýòãýãäýë Ä¿ãíýõ ¿å øàò ìàø ãî¸ áè÷èæ, ¿ç¿¿ëýí áè÷ñýí õóóäñàà áàéäëààð õàðíà. óðüä÷èëæ áýëòãýñýí -Äàñãàëûã ñàéí àæèãëàæ òîîðûí áàéíà. 13 – 9 = 4 àðãààð áîäíî. 3 10 1 4 Ê4: Õàñàõ ¿éëäëèéã - ßðèëöàæ äóóñààä òàðààõ -Ñýòãýãäëýý áè÷íý. õèéõäýý íýãæýýð íü ìàòåðèàë òàðààí ºã÷, àðàâ áà 3 ãýæ çàäàëæ, îíîâ÷òîé æèøýý áîäóóëæ àðàâààñ 9-èéã õàñ÷, õóðààæ àâíà. ãàðñàí ÿëãàâàð äýýð ¿ëäñýí 3 íýãæýý íýìýõýä 4 ãàðíà. 14-9 , 12-9 , 11-9 , 16-9 ãýæ ä¿ãíýí ÿðèëöàíà. Õ¿¿õäèéí áèå äààëòûã õóðààæ àâààä , ñýòãýã äýë áè÷èõ öààñ òàðààæ ºãíº. 40
  • 41.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.6 Ñýäýâ: Õàñàõ ¿éëäëèéã äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë 6-ð õè÷ýýë 1. Õàìðàõ õ¿ðýý 1-ð àíãè 35 ñóðàã÷ .. .ýð . . . ýì 2. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî: Õàñàõ ¿éëäëèéí æèøýýã ººð ñîíèðõîëòîé àðãààð áîäîæ õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëíý. 3. Õè÷ýýëèéí çîðèëò: Ê1: Ìàòåìàòèê õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ Ê2: ßíç á¿ðèéí áîäîëòûã ÿíç á¿ðèéí ºíö㺺ñ òàéëáàðëàõ Ê3: Õàñàõ ¿éëäëèéã ðîáîò çàãâàðò îðóóëæ áîäîõ Ê4: Ýöñèéí ¿ð ä¿í íü ÿìàð ÷ àðãààð áîäîõîä õàðèó íü èæèë áîëîõûã íîòëîõ. 4. Àðãàç¿é Õè÷ýýëèéí ¿å øàò Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà Õè÷ýýëèéí ÿâö áà õ¿¿õäèéí Àíõààðàõ ç¿éë àñóóëò áîäîë ñàíàà Á: ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ýäãýýð Õ: 10ò áà íýãæýýð çàäàëæ áîäíî -Õ¿¿õäèéã äýâòýðò íü æèøýýã õýðõýí áîäñíîî Õ: Òîîðûí àðãààð áîäíî ãýõ ìýò àæèëëóóëíà. ñàíààðàé. ÿíç á¿ðýýð õýëíý. -Æèøýýã ñóðàõ áè÷ãýýñ 11-8 , 13-7, 14-6, ñàìáàðò àâ÷ áîëíî./ñóðàõ áè÷èã 11 - 8 = 3 áè÷èæ ºãíº. õóóäàñ 68, ¹5/ Á: Õàìãèéí õÿëáàð àðãààð -Ìàòåìàòèê ¿ã õýëëýãò 1 10 2 áîäîîðîé. ñóðãàõ Ñýðãýýí ñàíàõ 8 ìèí - ßìàð àðãà áèëýý? 3 -Áàãø áîäîëòûã -Õàñàõ ¿éëäýë áàòàòãàñàí 3 óðüä÷èëæ áýëòãýñýí æèøýýí äýýð èëýðõèéëýë, Õ: 2 îðîíòîé òîîãîî 10ò áà áàéíà. õàñàãäàã÷, õàñàã÷, ÿëãàâàð íýãæýýð çàäëààä 10òààñàà -Ê3,Ê4 ãýñýí ãèø¿¿äèéã íýðë¿¿ëæ, õàñàã÷àà õàñíà. -Ýäãýýð áîäîëòóóäûã ìýä¿¿ëíý. Õ: 11-8=3 13-7=6 14-6=8 ¿ãýýð Á: Òîîðûí àðãààð áîäîæ òàéëáàðëóóëíà áàéãààãàà òîëãîéäîî áîäîîä -Õàðèó ¿íýí çºâ áîëîõûã øóóä õàðèó òàâüÿ, áîëîõ óó? òàéëáàðëóóëíà. Õ: Áîëíî Õ: Õýö¿¿ ø¿¿ äýý Õ: Òîîðûí àðãààð áîäú¸ ë äîî - Õ¿¿õä¿¿ä áîäîæ ýõýëíý. 41
  • 42.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Á: Áîäñîí áîäëîãîî çºâ áóðóóã -Õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðýýð õýëíý.: ÿàæ ìýäýõ âý? 8+3=11 7+6=13 8+6=14 ãàðàõ -Õàñàõ ¿éëëèéã íýìýõ -Ýöñèéí õàðèó ÿã ãîëûí ¸ñòîé ¿éëäëýýð øàëãàäãèéã í¿äýíä òàâèãäàõ þì ø¿¿ õýë¿¿ëíý. -Áîäñîí öààñûã õóðààæ àâíà. -Ñóðàã÷äàä áîäîõ -Õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäëèéã õóãàöààã ºãíº. àâíà. -Áàãø íàðèéí òàéëáàð Áàòàòãàõ 10 ìèí - ßìàð ¿éëäýë õèéâýë áóöààä ºãºõã¿é 2 îðîíòîé òîîíóóä ìààíü / -ßìàð àðãààð õè÷ýýëýý 11, 13, 14 / ãàðàõ âý? ä¿ãíýõèéã áàãø ººðºº Á: 14-6=8 ýíäýýñ 14-èéã ÿàæ Õ: Íýã îðîíòîé 2 òîîãîî ñîíãîîðîé ãàðãàõ âý? õîîðîíä íü íýìáýë 2 îðîíòîé - Áàãø äºõ¿¿ëýõ àñóóëò Á: Õàñàãäàã÷èéã îëîõäîî ÿìàð òîî ãàðíà. òàâèíà. ¿éëäýë õèéõ âý? Ê3: ßëãàâàð - =© èëýðõèéëýëèéã øàëãàõ = ©+ Õ: ßëãàâàð äýýð õàñàã÷èéã çàãâàð ãàðãàõ íýìáýë õàñàãäàã÷ ãàðíà. Ê2: ¯ãýýð òàéëáàðëàõàä Õ: Õàñàãäàã÷ààñ ÿëãàâàðûã àíõààðàõ õàñâàë õàñàã÷ ãàðàõ ¸ñòîé. Á: Îäîî áèä ÿìàð ÷ áîäîò 14-7=7 14-9=5 Ê4: Ìàòåìàòèê þìñ áà çóðàãëàë, áè÷èãëýë 14-6=8 14-3=11 èëýðõèéëýëèéã Öýýæ òîîëîë 7 ìèí àøèãëàõã¿é öýýæýýð áîäîõ 14-4=10 öýýæýýð áîäîõ àðãàä ãýæ îðîëäîíî ø¿¿ ñóðãàõ - Æèøýý ºãíº. - Öýýæýýð ò¿ðãýí / öýöýã çóðàõ / áîäîõîä àíõààðàõ - Äýâòýðò íü áè÷¿¿ëæ áîëíî - Öààñàí äýýðýý áîäîæ áîëíî. Á: 12-9 æèøýýã ñîíèðõîëòîé - Ñóðàã÷èä áèå äààæ áîäíî. - Äóãóé í¿äýíä áîäîöãîî¸ Õ: ßìàð õºãæèëòýé þì áý. õàñàã÷, õàñàãäàã÷àà Õºãæ¿¿ëýõ Ðîáîòûí çàãâàðòàé öààñ ºãíº. Õ: Øóóä ðîáîò äýýðýý òîîãîî áàéðëóóëíà. ãýæ (Õàâñðàëò äýýð áàéãàà ðîáîò òàâèõ þì óó ÷èãë¿¿ëæ ºãíº. ä¿ðñòýé õóóäñûã õ¿¿õäýä Õ: Ðîáîò ä¿ðñòýé öààñàí äýýð õóâèëæ ºãíº.) 12-9 æèøýýã áîäîõ îëîõ àðãóóäûã ãàðãàíà. 42
  • 43.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 3.2.7 Ñýäýâ:Õàñàõ ¿éëäëèéí áàòàòãàë 7-ð õè÷ýýë Çîðèëãî: Õàñàõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã õºãæèëòýéãýýð áàòàòãàõ Çîðèëò: Ê1: ªºðèéí áîäñîíûã òàéëáàðëàõ, áóñäûí áîäñîíûã çºâ îéëãîæ òàéëáàðëàõ Ê2: Áîäñîí àðãûí ó÷ðûã îëîõ, áóñäàä îéëãóóëàõ, áè÷èãëýëèéí ñàíààã çºâ òàëààñ íü òàéëáàðëàõ Ê3: Çàãâàðûã çºâ àøèãëàæ ñóðàõ,çàãâàðûã ººð÷èëæ õóâèðãàõ Ê4: Áîäîëòîîñ îíîâ÷òîéã ñîíãîõ , ñîíèðõîëòîé àðãûã ìýäýæ, ººðèéí áîëãîõ, áîäîëòûí çºâ áóðóóã øèéäâýðëýõ Àðãà ç¿é: ¿å øàò Àíõààðàõ ç¿éë õ¿¿õäèéí Áàãøèéí àñóóëò áà ¿éë Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿õäèéí ÷àäâàð äýýøë¿¿ëýõ àðãà àæèëëàãàà áîäîëòûã òºñººëºõ íü çîðèëãî 1.Áàãø õè÷ýýëä õ¿¿õäèéí -Ñóðàã÷èä ººðñäèéí áîäñîí - ͺõäèéíõºº òàéëáàðûã àíõààðàë òàòàõ àðãà îëíî. áîäëîãûã ñàìáàðò õàäíà. àíõààðàëòàé ñîíñîîðîé -òààâàð òààëãàõ -Áóñäûí áîäîëòûã îéëãîæ - Õàðèóã àæèãëààðàé -öýýæ òîîëîë õèéëãýõ òàéëáàðëàõ ¿éë àæèëëàãàà Ê1: Ñóðàã÷èä ýýëæëýí -çóðãèéí ÿëãàà áà àëäààã ÿâàãäàíà. òàéëáàðëàíà. Îéëãóóëàõ ¿å øàò îëóóëàõ Õ: Á¿õ õàðèó àäèë áàéíà ø¿¿ Ê2: Îíîâ÷òîé àðãûã îëæ 2. Öààñàí äýýð áîäñîí Õ: ßìàð õýö¿¿ àðãà âý? ,ÿìàð ó÷ðààñ ãýäãèéã áîäîëòóóäûã íü òàðààæ Õ:Ãýõäýý õàðèó íü àäèë þì. õýëíý. ºãíº. 1. Õ: 12-ûã 10-ò áà 2-ò íýãæýýð - Ñóðàã÷èä ººðñäèéí Á: Ýíý áîäîëòûã áëîêîîð çàäàëíà. øèðýýí äýýð æèæèã ä¿ðñýëæ õàðèóëàõ õ¿¿õýä | áëîêîîð õèéæ ¿çíý. áàéíà óó? Áóñàääàà 2. Õ:10-ààñ 9-èéã õàñâàë íýã - Äýâòýðòýý áè÷èãëýë ¿ç¿¿ëýýðýé ¿ëäíý. õèéíý. Á: Õýí áè÷èãëýë õèéæ 3. Õ: 1áà2-ûí íèéëáýð 3 ãàðíà. Ê1: Áîäîëòîî ¿ãýýð õàðèóëàõ âý? ßìàð àðãààð Õ: 12-9=3 òàéëáàðëàíà. áîäñîíîî õýëýýðýé 10 2 3 Á: ñóðàõ áè÷ãèéí õóóäàñ 69- -Õ¿¿õä¿¿ä ¿íýëãýýíèé ä¿ðñýý - Ñóðàã÷äûí áîäîæ áîëîõ Ä¿ãíýõ ûí ¹ 4-èéã äààëãàâàðò áàãøèä ¿ç¿¿ëíý. õóâèëáàðûã õàâñðàëòàä áîäîîðîé õàâñàðãàâ. Á: ºíººäðèéí õè÷ýýë ÿìàð - Áîäîëòóóäûí ó÷ðûã áîëñîí áý? òàéëáàðëàæ, ä¿ãíýëò ãàðãàíà. 43
  • 44.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.8 Ñýäýâ: Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ 8-ð õè÷ýýë Çîðèëãî: Çóðãàí áè÷âýðèéã àøèãëàæ, áîäëîãî çîõèîæ áîäîõ Çîðèëò: Ê1: Çóðãàí áè÷âýðèéã àøèãëàæ, ÿíç á¿ðèéí ºã¿¿ëáýð çîõèîõ Ê2: ßìàð áîäëîãî çîõèîæ áîëîõ á¿õ áîëîìæèéí ó÷ðûã òàéëáàðëàõ Ê3: Çîõèîñîí áîäëîãîíäîî ìàòåìàòèê èëýðõèéëýë çîõèîõ Ê4: Çîõèîñîí èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõ, Áîäëîãûí õàðèó õýä áàéæ áîëîõûã òîãòîîõ Àíõààðàõ ç¿éë ¿å øàò Áàãøèéí àñóóëò áà ¿éë Õè÷ýýëèéí ÿâö õ¿¿õäèéí áîäîëòûã õ¿¿õäèéí ÷àäâàð àæèëëàãàà òºñººëºõ íü äýýøë¿¿ëýõ àðãà çîðèëãî Á: Áîäëîãî çîõèîõîä áèäýíä þó õýðýãòýé âý? Õ: ßíç á¿ðèéí ¿éë ÿâäàë õýðýãòýé - Õ¿¿õä¿¿ä öýýæýýð áîäëîãî çîõèîõ ãýæ Ñýäýëæ¿¿ëýõ áà îéëãóóëàõ Õ: ßíç á¿ðèéí òîîíóóä õýðýãòýé îðîëäîíî. Áèä ºìíº íü áîäëîãî çîõèîæ Õ: ßìàð ¿éëäëýýð áîäëîãî çîõèîõûã áàéñàí ø¿¿ äýý áàãø õýëýõ ¸ñòîé /áîäëîãûí ºãºãäºë, íºõöºë, àñóóëò õýðýãòýé ñàíóóëíà/ - ßìàð ¿éëäëèéí Õ: Çóðàã õàðóóëáàë çîõèîõîä áîäëîãî çîõèîõûã Á: Òà íàð èõ çºâ õýëëýý.Áàãø àìàðõàí. õýëýõ íü òà íàðò çóðàã ºãüå Õ: Çóðãàà àæèãëàí íýð ºãíº. -Áàãø ñàìáàðò çóðãàí áè÷âýð Õ: ßìàð ¿éë ÿâäàë, þìñ, ç¿éëñ õàäíà. Ýñâýë õ¿¿õýä á¿ðò, áàéãààã òºðºë, àíãè, ºí㺺ð íü - Óðüä÷èëàí òîì, áàã á¿ðä çóðàã ºãíº. ÿëãàíà. æèæèã çóðãàí áè÷âýð áýëäýõ 44
  • 45.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä -Õ¿¿õä¿¿ä áèå äààæ àæèëëàíà. Á: Çóðãèéã õàðààä íýìýõ, Ê1: Áîäëîãî çîõèîæ õàñàõ, æèøèõ áîäëîãî - Çîõèîñîí áîäëîãîî ººðèéí õèðýýð õýëíý. çîõèîãîîðîé òýìäýãëýíý. Õ: Óëààí ìàëãàéòàé öàñàí õ¿í Ê3: Áîäëîãî áîäîæ , öýíõýð ìàëãàéòàé öàñàí õ¿í õàðèó ãàðãàõàä íèéëýýä õýä âý? Õ: Òîî íü àëãà ÿìàð íºõöºë áàéíà ø¿¿ äýý áè òîîã îëëîî. áàòîî õýðýãòýéã Õ: Áàñ õýäýýð èõ âý?ãýæ àñóóæ àíõààðíà. áîëíî. Õ: 14 ÷àðãàíààñ 3 ÷àðãûã íü Ê2: ßàãààä ÿíçãèéð¿¿ëýõ 15 ìèí õýðýãëýâ. Õýäýí ÷àðãà òàâèóð äýýð èéì àðãààð ¿ëäñýí áý? áîäñíîî ó÷ðûã Õ: Á¿õ ÷àðãàíóóäûí õýä íü øàð òàéëáàðëàíà. Á: çîõèîñîí áîäëîãîî ºíãºòýé âý? áóñàääàà õýëæ áîäîöãîî¸ Õ: Òîî íü àëãà áàéíà. Ê2: Çàðèì áîäëîãîî Õ: Á¿õ õ¿¿õäèéí õýä íü ìàëãàéòàé áîäîæ áîëîõã¿é áà ìàëãàéã¿é áàéíà âý? ó÷ðûã ÿðèëöàíà. Õ: Èéì áîäëîãî áàéäàãã¿é ø äýý Õ: Ìàëãàéòàé 9, ìàëãàéã¿é õ¿¿õýä 7 Ê4: Áîäëîãî áîäîæ áîë á¿õ õ¿¿õýä õýä âý? õàðèó ãàðãàõàä Õ: Òàâèóð äýýð 6 ÿãààí ÷àðãà, 5 ÿìàð íºõöºë áà øàð ÷àðãà áàéâ.Á¿ãä õýäýí ÷àðãà òîî õýðýãòýéã áàéíà âý? àíõààðíà. Õ: Óóëàíä 6 îõèí, 12 õ¿¿ çóãààëàâ. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä çóãààëñàí áý? Õ: Çóðàã äýýð 7 ãàöóóð á¿òýí, 4 ãàöóóð õàãàñ õàðàãäàæ áàéíà. Á¿ãä õýäýí ãàöóóð áàéíà. âý? Á: ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí Õ: Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë ñàéõàí Ä¿ãíýõ 5 ñýòãýãäëýý çóðæ, áè÷èæ áàéëàà. Ñýòãýãäýë áè÷èõ ìèí áîëíî õè÷ýýëèéí àëü íü Õ: Áîäëîãî çîõèîõ àìàðã¿é þì àà. õóóäàñ áýëäñýí òààëàãäñàí áý? Õ: Çîõèîãîîä áîäîõ ÷ áàñ õýö¿¿ ø¿¿ áàéíà. 45
  • 46.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 3.2.9 Ñýäýâ: Á¿ëýã ñýäâèéí ¿íýëãýý 9-ð õè÷ýýë 1. Çîðèëãî: 20 äîòîð íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ áà áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 2. Çîðèëò: Ê1: Íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ò¿¿íèé ãèø¿¿äèéã íýðëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê2: Áîäñîí àðãàà òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê3: Ìàòåìàòèê çàãâàð àøèãëàí, ó÷èðç¿éã îëîõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ê4: Ìýäñýí àðãûí òóñëàìæòàéãààð õÿëáàð òîîöîîã ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ Ìýäëýã øàëãàõ ñýäýâ 1. Òîîíä òîõèðîõ äºðâºëæèíã áóäààðàé. Áóäààã¿é äºðâºëæíèé òîîã áè÷. 8 (2) 9 ( ) 7 ( ) 6 ( ) 2. Èëýðõèéëýë çîõèîæ õàðèóã áè÷ýýðýé. + 6+4=10 + + + 3. Çàãâàðûã õàðæ, èëýðõèéëýë çîõèîæ áîäîîðîé. 10-8=2 ( ) ( ) ( ) 46
  • 47.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 4. 10 áîëòîë ã¿éöýýõ òîîã áè÷ýýðýé. 10 10 (1) ( ) 10 10 ( ) ( ) 5. Õàðèóã áè÷ýýðýé. 10 5 8+7=15 ? ( ) ? ( ) ? ( ) 6. 12-5=7 ( ) ( ) ( ) 47
  • 48.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 7. Áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé. ? 8. Áîäëîãî çîõèîæ áîäîîðîé. ? 9. Òîõèðîõ õýëëýãèéã èëýðõèéëýëòýé õîëáîîðîé. * 14 áà 8-ûí ÿëãàâàð * 9 áà 5 ûí ÿëãàâàð 9+5 * 14-ººñ 8-ûã õàñàõ * 9 áà 5 –ûí íèéëáýð * 14 äýýð 5-ûã íýìýõ * 9 äýýð 5-ûã íýìýõ 14-8 * 14 íü 8-ààñ õýäýýð èõ âý? * 9 áà 5 á¿ãä õýä âý? 10. Áîäëîãûã çóðàã, ä¿ðñëýë õèéæ áîäîîðîé. Òàâèóð äýýð 14 íîì áàéâ. Áàãø 6 íîì àâëàà. Õýäýí íîì ¿ëäñýí áý? 11. Õîîñîí í¿äí¿¿äèéã íºõººðýé. 4 5 13 7 + - 18 9 - + 12. ĺðâºëæèí㺺ð ä¿ðñýëæ áîäîîðîé. 48
  • 49.
    ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ ÁÎËÎÂÑÐÓÓËÀÕ ÕÓÂÈËÁÀÐÆÈØÝÝͯ¯Ä 13 – 8 = 14 – 9 = 16 – 8 = 13. Òàâãàí äýýð 13 æèãíýìýã áàéâ. Ò¿¿íèé 6 øèðõýãèéã èäæýý. Õýäýí æèãíýìýã ¿ëäñýí áý? 3 àðãààð áîä. 14. Óëààí áà öàãààí 12 ñàðíàé áàéâ. Õýäýí óëààí, õýäýí öàãààí ñàðíàé áàéæ áîëîõ âý? ĺðâºí áîëîìæèéã áóäàæ õàðóóëààðàé. 49
  • 50.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË IV Á¯ËÝÃ. ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯Ð įÍà ¯ÍÝËÝÕ 4.1 Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ¿íäñýí íýãæ áîëîõ áºãººä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷àíàðûã ¿íýëýõ ãýäýã íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëò õýðõýí áèåëýãäýæ áóéã ¿íýëíý ãýñýí ¿ã. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü ýõ õýë áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ, ñàíàà áîäëîî ó÷èðç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ, þìñ ¿çýãäëèéí äîòîîä óÿëäàà, õàðèëöàí õàìààðëûã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ, òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã ìàòåìàìàòèêààð çàãâàð÷ëàí òîîöîæ øèéäâýðëýõ ãýñýí 4 ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà áèëýý. Áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí ¿çýë ñàíààíû ¿¿äíýýñ ñóðàëöàã÷ á¿ðèéã òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëãûã õàíãàõàä ÷èãëýñýí ¿éë àæèëëàãààíä òàòàí îðóóëàõ, òýäíýý𠺺ðñ人ð íü ¿éë àæèëëàãàà õèéëãýõ áîëîìæîîð õàíãàõóéö àðãà õýëáýðèéã òýäíèé õýðýãöýý, ñîíèðõîëä íü íèéö¿¿ëýí ñîíãîæ, òºëºâëºñºí áàéõ õýðýãòýé. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã õÿíàæ ¿íýëýõäýý: - Ñóðàëöàãñäàä òºëºâøñºí öîãö ÷àäàìæèéí áîëîí ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí òºâøíèé øàëãóóðààð õýìæýýñæ¿¿ëýõ - Ñóðàëöàãñäûí õºãæèë òºëºâøëèéã òýäíèé ã¿éöýòãýæ áóé òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ÷àíàðààð ¿íýëýõ - Òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðóóä áîëîí æèøèã äààëãàâðûã áàðèìæààëàí ñóðàëöàãñäûí ìýäëýã, ÷àäâàðûí òºëºâøëèéã øàëãàí ¿íýëýõýä õýðýãëýõ àñóóëò, áîäëîãî, äàñãàëàà ñîíãîõ, çîõèîõ - Á¿ëýã ñýäâèéí õ¿ðýýíä òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðñýí ýñýõèéã ¿íýëýõ - Ñóðàëöàã÷èéã ¿íýëýõ àæëûí çîðèëãî íü òýäíèéã õºãæ¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí áàéõ çýðýã àñóóäëóóäûã àíõààðâàë çîõèñòîé. ¯¿íòýé óÿëäàí ñóðàã÷èä ìàòåìàòèê ñóäëàõûí õýðýãöýý òýä ìàòåìàòèê õºãæèë îëîõîä îðøèõ áîëíî. Õ¿¿õäýä ìàòåìàòèê õºãæèë îëãîõ ãýäýã íü õàìãèéí åðºíõèé㺺ð ñýòãýõ¿éí ¿éëèéí á¿òýýë÷ ÷àäâàð äàäàë òºëºâø¿¿ëýõ àñóóäàë þì. Á¿òýýë÷ ÷àäâàð äàäëààñ çàðèìûã äóðüäâàë: - Àñóóäëûí òàâèëûã çàäëàí óõààðàõ äàäàë - Àñóóäëûí ãîë áèø á¿ðäëýýñ õºíäèéð÷, äîòîîä ìºí ÷àíàð ãîë øèíæèéã íü ÿëãàí õèéñâýðëýõ ÷àäâàð - Àñóóäàëä òàâèãäñàí ãîë ãîë ç¿éë¿¿ä / ºãºãäºë, íºõöºë, ä¿ãíýëò / -èéã ìàòåìàòèê õýëä õºðâ¿¿ëýí çàãâàð÷ëàõ äàäàë - Øèíý ñîðãîã ìýäýý, ìýäýýëýë, áàðèìò, ìýäëýãýýñ óðãóóëàí áîäîæ, ëîãèê ä¿ãíýëò ãàðãàõ äàäàë - Îíîëûí ìýäëýãèéã òîäîðõîé íºõöºëä õýðýãëýõ ÷àäâàð . . . çýðýã áàéæ áîëîõ þì. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõäýý ñóðàã÷äûí õºãæëèéã õàíãàõ ¿éë àæèëëàãàà 50
  • 51.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ íü õýð àìæèëòòàé áîëæ áàéãààã àæèãëàõ ÿâäàë þì. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ¿íýëãýý õèéõýä àíõààðàõ ç¿éëñèéí òàëààð ßïîíû çºâëºõ áàãøèéí çºâëºãººã ñèéð¿¿ëüå. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã îëîí òàëààñ íü ä¿ãíýõ ¿íýëýõ õýëáýð¿¿ä áàéäàã. ¯¿íä: 1. Çîðèëãî, çîðèëòîî ¿íýëýõ ¿íýëãýý 2. Ñóðàã÷èéã ìýäýõ ¿íýëãýý: - ªìíºõ áóþó ºíãºðñºí ìýäëýã ýçýìøñýí áàéäàë - Òóõàéí õè÷ýýëèéí ºìíºõ ñóðàã÷èéí ìýäëýã, òºëºâ áàéäëûí ¿íýëãýý - Ñóðàã÷èéã îíîøëîõîä àëäààã àøèãëàõ. 3. Àãóóëãûí ¿íýëãýý: - Õè÷ýýëèéí çîðèëòîä àíàëèç õèéæ, ¿íýëãýýíèé àñóóëòóóäûã áîëîâñðóóëàõ - Çîðèëòîä ¿íäýñëýí ñóðãàëòûí õºòºëáºðºº áîëîâñðóóëàõ - ªìíºõ õè÷ýýëèéí çàëãàìæ õîëáîîã òóñãàõ - Òóõàéí àéí ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíû /áîäîõ, áàéãóóëàõ/ àðãàä àíàëèç õèéæ, ¿íýëãýý õèéõ ¿ç¿¿ëýëò áîëîâñðóóëàõ. 4. Ñóðãàëòûí ÿâöûí ¿íýëãýý: - Ñóðàëöàã÷ äààëãàâàð äýýð àæèëëàæ áóé áàéäàë, ñóðàëöàõ àðãûã ººðèéí áîëãîæ ýçýìøñýí áàéäëûã ¿íýëýõ - Ñóðàëöàã÷èéí èäýâõèéã õàðãàëçàí ¿çýæ, ñóðãàëòûí õºòºëáºðò ººð÷ëºëò îðóóëàõ - Ñóðãàëòûí õýðýãñëýýð ñóðàã÷èéí áîäîë, ñýòãýãäëèéã ¿íýëýõ - Ñóðàã÷èéí ãàðãàñàí àëäààã îíîâ÷òîé àðãààð çºâ òàë ðóó ÷èãë¿¿ëýõ - Õè÷ýýë äýýð áà õè÷ýýëèéí äàðàà ñóðàã÷äàä òîõèðñîí àðãààð àãóóëãûã ýçýìø¿¿ëýõ - Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ - Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã á¿ðýí ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä ¿íýëãýýã òºëºâëºãººíèé äàãóó õèéõ - Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé ýñýõèéã ¿íýëýõ 5. Ñóðãàëòûí àðãûã ¿íýëýõ - Ãàíöààð÷èëñàí ñóðãàëòûí áàéäëûã ¿íýëýõ - Áàãààð àæèëëàñàí ñóðãàëòûã ¿íýëýõ - Ñóðàã÷èéí äýâòýð áà ñàìáàðò áè÷èõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Ñóðàõ àðãà áà èäýâõèéã ¿íýëýõ 6. Ìàòåìàòèê àðãûã ¿íýëýõ - Ìàòåìàòèê àðãóóäûã õýðýãëýõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ /èíäóêö – äåäóêö , àíàëèç – ñèíòåç ãýõ ìýò/ - Õèéñâýðëýë, çàãâàð÷ëàë, ìàòåìàòèê òýìäýãëýãýý àøèãëàõ, åðºíõèéëºõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Èäýâõ ñàíààëãàòàé àæèëëàõ, îíîâ÷òîé àæèëëàõ, òîâ÷ òîäîðõîé ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 51
  • 52.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Äààëãàâðûã ººð ººð àðãààð õèéõ, ÿëãààòàé õàðèó ãàðãàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ - Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ ÷àäâàð, ò¿¿íèéãýý ººð ç¿éëä àøèãëàõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ 7. Ñóðàõ èäýâõèéã íýìýãä¿¿ëýõ ¿íýëãýý - Ñàéí òàëûã ñàéøààæ óðàìøóóëàõ, ìóó, áóðóó òàëûã çºâ îéëãóóëàõ - Öîãö áàéäëààð ¿íýëãýý õèéæ, õ¿¿õäýä ìýäýãäýæ, öààøõè çîðèëòûã òîäîðõîéëîõ - Õè÷ýýë õýð àìæèëòòàé áîëñíûã ä¿ãíýæ, äàðààãèéí õºòºëáºðòýé óÿëäóóëàõ - Ñóðàã÷èä õîîðîíäîî ÿðèëöàæ áèå áèåíýý ¿íýëýõ, ¿íýëãýýã çîõèîí áàéãóóëàõ 4.2 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýý Ñóðàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûã ¿íýëýõäýý ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä çààñàí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûã áàðèìòëàõ ¸ñòîé. Áàãø íü ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûã áàðèìòëàí æèøèã äààëãàâàð çîõèîõäîî òàíèí ìýäýõ¿éí ò¿âøíèé øàëãóóðûã áàðèìæààëíà. Ýíä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðòûí çºâõºí òîî òîîëëûí àéí ò¿âøíèé øàëãóóðûã ñèéð¿¿ëëýý. Åð íü ìàòåìàòèêèéí áàãà áîëîâñðîëûí àãóóëãûí 4 àé òóñ á¿ðýýð : Ê1: Ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ Ê2: Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ Ê3: Çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ Ê4: Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäàìæèéí òºëºâøëèéã òàíèí ìýäýõ¿éí 4 ò¿âøèíä ¿íýëíý. Òºëºâøëèéã òîäîðõîé ¿éë õèéõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ, äààëãàâàð ã¿éöýòãýõ øàëãóóð ÷àäâàðààð èëð¿¿ëíý. Òîî òîîëëûí àéí ¿íýëãýýíèé ñòàíäàðò Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê1 - Òàíèí ìýäýõ¿éí íýãä¿ãýýð ò¿âøíèé øàëãóóð 1ÌÀ1:Ê1 1 Áîäèò þìíû òîî õýìæýýíèé íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, áè÷èãëýë, òýìäýãëýëèéã óõààð÷ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ. 1ÌÀ1:Ê1 2 Íàòóðàë òîî áà áóòàðõàé òîîíû ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã óõààð÷, ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ. 1ÌÀ1:Ê1 3 Òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäëèéí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã îéëãîæ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ, áè÷èæ, çóðæ õàðèëöàõ 1ÌÀ1:Ê1 4 Àìüäðàë àõóéí àñóóëò áîäëîãûí òîîí çàãâàðûí íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, Òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã óõààð÷ ýõ õýëýýðýý óòãà òºãºëäºð ÿðüæ õàðèëöàõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê2 - Òàíèí ìýäýõ¿éí õî¸ðäóãààð ò¿âøíèé øàëãóóð 52
  • 53.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ 1ÌÀ1:Ê2 1 Áîäèò þìñûí òîî õýìæýýíèé ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ 1MA1:K2 2 Íàòóðàë òîî áà áóòàðõàé òîîíû ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã ä¿ðñëýë, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ. 1MA1:K2 3 Òîîíû õàâñàðñàí ¿éëäëèéí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýë, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ 1MA1:K2 4 Àìüäðàë, àõóéí àñóóëò áîäëîãûí òîîí çàãâàðûí ÷àíàðûã õîëáîãäîõ íýð òîìü¸î, ¿ã õýëëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýý, áè÷èãëýëèéã õýðýãëýí ýõ õýëýýðýý ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê3 - Òàíèí ìýäýõ¿éí ãóðàâäóãààð ò¿âøíèé øàëãóóð 1MA1:K3 1 Àìüäðàë, àõóéí àñóóëò áîäëîãûí ãîë ñàíàà óÿëäàà õîëáîîã òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã, òýìäýãëýãýýãýýð èëýðõèéëýõ (îþóí çàãâàð) 1MA1:K3 2 Òîâ÷ áè÷ëýã, çóðàã, òýìäýãëýëèéã òîîíû õýëýíä õºðâ¿¿ëæ, àñóóäëûí òîî õýìæýýíèé ä¿ð çóðàã áóé áîëãîõ 1MA1:K3 3 Àñóóäëûí òîî õýìæýýíèé ä¿ð çóðãèéã ¿éëäëèéí ÷àíàð õýðýãëýí õóâèðãàæ óã àñóóäëûã òîîí çàãâàðò øèëæ¿¿ëýõ 1MA1:K3 4 Òîîí çàãâàðûí äîòîîä õîëáîîã òîîí àðãààð òîîöîîëæ àñóóäëûã øèéäâýðëýæ øàëãàí øèíæëýõ Öîãö ÷àäàìæèéí êîä 1ÌÀ1:Ê4 - Òàíèí ìýäýõ¿éí äºðºâä¿ãýýð ò¿âøíèé øàëãóóð 1MA1:K4 1 Àñóóëò áîäëîãîä “ Þóã îëîõ âý? Þó ºãºãäñºí áý? ßìàð íºõöºë áàéíà âý?” ãýñýí àñóóëòààð ýðãýö¿¿ëýõ øèíæèëãýý õèéæ àñóóäëûí òàâèëûã á¿ðýí óõààðàõ 1MA1:K4 2 ªìíºõ ìýäëýã, òóðøëàãàà àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ, àðãà òºëºâëºãºº áîëîâñðóóëàõ 1MA1:K4 3 Áîëîâñðóóëñàí àðãà òºëºâëºãººã õýðýãæ¿¿ëýõ, èíãýõäýý õýðýãæ¿¿ëñýí àëõàì á¿ðèéí ä¿íã äîð äîð íü øàëãàæ õýâøèõ 1MA1:K4 4 Áîäñîí ¿éë ÿâö, ¿ð ä¿íãýý ýðãýí øèíæèëæ øèíý ¿ð ä¿íä õ¿ðýõ áîäëîãî çîõèîõ áàðèëòàé áîëîõ 53
  • 54.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 4.3 Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ áà Æþ㸠- Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé Áàãøèéí çààõ àðãûã ñàéæðóóëàí ººð÷èëæ, õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò ÿâóóëàõûí òóëä òóõàéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéæ, áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíä òóñëàõ íü ÷óõàë áàéäàã. Ìîíãîëûí ñóðãóóëèóäûí áàãø íàðûí äóíä íýýëòòýé õè÷ýýë áàéíãà ÿâàãääàã íü ñàéøààëòàé àæèë þì. Íýýëòòýé õè÷ýýëèéí äàðàà òóõàéí õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàñàí áàãø íàð “ø¿¿ìæ” áóþó “õýëýëö¿¿ëýã” õèéæ, áàãøèéí çààõ àðãà áà õè÷ýýë ÿâóóëæ áàéãàà ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð ø¿¿ìæèëæ ÿðèëöäàã. ̺í àéìàã, ä¿¿ðýã, õîò, óëñûí õýìæýýíä “Áàãøèéí óð ÷àäâàðûí òýìöýýí” çîõèîãäîæ õýäýí ñàðûí òóðø ÷èðýãäýë èõòýé, à÷ õîëáîãäîë áàãàòàé àæèë áîëæ ºíãºðäºã áèëýý. Óóë íü áàãøèéí çààõ àðãûã äýýøë¿¿ëýõ, “ñàéí” çààõ àðãà èëð¿¿ëýõ ÷óõàë àæèë áîëîâ÷ óðàëäààí, òýìöýýí, øàãíàë áîëîîä äóóñäàã. ßìàð øèíý çààõ àðãà áàéãààã óëñûí õýìæýýãýýð ñóðòàë÷èëæ, íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëîõ àæèë íü îðõèãääîã. Åð íü áàãø á¿ðò ººðèéí ãýñýí çààõ àðãà áàéäàã áºãººä ò¿¿íèéã “òîðäîæ ñàéæðóóëáàë” îëíû õ¿ðòýýë áîëæ, áîëîâñðîëûã õºãæ¿¿ëýõýä èõ õóâü íýìýð áîëîõ ÷óõàë àæèë áîëíî. Áàãøèéí àæèëä àíàëèç õèéõ åðºíõèé àñóóäëóóäûã ßïîíû çºâëºõ áàãø äýâø¿¿ëñýí þì. Õýä õýäýí õè÷ýýëä ñóóõäàà àñóóëòûí äàãóó ïðîòîêîë õºòºëæ ¿çñýí. Ýäãýýð àñóóëòóóäûã æàãñààâàë: 1. Òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ìàòåìàòèê àãóóëãàä ýçëýõ áàéð ñóóðü. Òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ºìíºõ áà äàðààõ õè÷ýýëèéí õóâüä ÿìàð à÷ õîëáîãäîëòîé áàéãààã îéëãîñîí ýñýõ 2. Òóõàéí öàãèéí õè÷ýýëèéí òóõàéí á¿ëýã ñýäýâò ýçëýõ à÷ õîëáîãäëûã îéëãîñîí ýñýõ 3. Òóõàéí õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä ñóðàã÷èéã ¿íýëñýí ýñýõ, ÿìàð àðãààð õÿíàñàí áý? 4. ªìíºõ ñýäâéí àãóóëãûã áàãòààñàí ýñýõ 5. Õè÷ýýëèéí ýõýíä ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí ìýäýõ ç¿éëèéã õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé æèøýýãýýð òàéëáàðëàæ, àíõààðàë ñîíèðõîëûã òàòàæ ÷àäñàí ýñýõ 6. Õè÷ýýëèéí öàãò ñóäëàõ àãóóëãûã òîäîðõîé ãàðãàæ ºãñºí ýñýõ 7. Ñóðàã÷äàä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ 8. Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ öàãèéã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ 9. Ñóðàã÷èéí îëîí ÿíçûí ÿðèàã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ, õýðýâ áóðóó îéëãîñîí áîë ÿàãààä ãýäãèéã áàãø ººðºº ìýäñýí ýñýõ, õ¿¿õäèéí ÿðèà áà ñàíààã õ¿íäýòãýæ áóé ýñýõ 10. Áóðóó îéëãîñîí ÿðèàã ýñðýãýýñ íü áóñàä õ¿¿õä¿¿ä ã¿íçãèéð¿¿ëæ óõààð÷, îéëãîæ, ñóäëàõ áîëîìæ îëãîæ ÷àäàæ áóé ýñýõ 11. Ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí ÿðèà òàéëáàð, áîäîë ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ óóð àìüñãàëûã á¿ðä¿¿ëæ ÷àäñàí ýñýõ, àëäààíààñ àéëã¿é ñóðàëöàõ áîëîìæ îëãîõ 12. Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé áàéñàí ýñýõ 13. Ñàìáàð àøèãëàëò. Õè÷ýýë äàâòàõ ¿åä õ¿¿õýä ñàìáàðûí áè÷èãëýë àøèãëàõ áîëîìæòîé ýñýõ 14. Õè÷ýýëèéí õýðýãñëèéã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ 15. Öàã õóâààðèëàëò 16. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã çºâ àðãààð õèéñýí ýñýõ, 17. Õ¿¿õýä ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã õÿíàõ, çºâëºõ òàëààð çºâ àæèëëàñàí ýñýõ 54
  • 55.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ 18. Óã õè÷ýýë íü äàðààõ ñýäâèéí àãóóëãàòàé õîëáîãäñîí ýñýõ 19. Ñýäâèéã çºâ ñîíãîñîí óó? 20. Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæòîé áàéñàí óó? 21. Áàãø ñóðàã÷äàä ÿìàð àðãààð òóñàëñàí áý? 22. Áàãøèéí òàéëáàðûã ñóðàã÷èä àíõààð÷ ÷àäñàí óó? Çýðýã àñóóëòóóä áîëíî. Òóðøèëò õè÷ýýëèéã ýõëýõèéí ºìíº àæëûí õýñã¿¿ä àñóóëòóóäûã á¿ëýãëýí àíãèëæ, ñàéæðóóëàí äàðààõ ¿íýëãýýíèé õóóäñûã ãàðãàâ. Äýëãýðýíã¿é àãóóëãà /¯ð ä¿í Áàãö ¯ç¿¿ëýëò 5 4 3 2 1 áîëîí öààøäûí àíõààðàõ ç¿éë/ Ñýäýë òºð¿¿ëæ, ñîíèðõîë 1. 5 4 3 2 1 Ýõëýë òàòñàí ýñýõ Óäèðòãàë Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã 2. 5. 4. 3. 2. 1. äýâø¿¿ëñýí áàéäàë ªìíºõ áîëîí äàðààãèéí õè÷ýýë ýñâýë áóñàä 3. õè÷ýýëèéí àãóóëãàòàé òóõàéí 5 4 3 2 1 õè÷ýýëèéí àãóóëãûí çàëãàìæ õîëáîîã õàíãàæ áàéãàà ýñýõ Àãóóëãà Ò¿¿õ ñî¸ë àõóé àìüäðàëòàé 4. 5 4 3 2 1 õîëáîñîí áàéäàë Àãóóëãûí îíîâ÷òîé áàéäàë /îéëãîìæòîé, ýíãèéí, íàñ 5. 5 4 3 2 1 ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðñîí ýñýõ/ Ñóðãàëòûí àðãûã ñîíãîñîí 6. 5 4 3 2 1 áàéäàë Áàãøèéí àñóóëòàà òîìú¸îëñîí áàéäàë /ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã Àðãàç¿é 7. 5 4 3 2 1 äýìæèæ áàéãàà ýñýõ, Ñóðàã÷äàä îéëãîìæòîé, îíîâ÷òîé, ýíãèéí/ Ñóðàã÷äûã ñóðàõ àðãàä ñóðãàæ 8. 5 4 3 2 1 áàéãàà áàéäàë 55
  • 56.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñîíãîñîí áàéäàë / Ìýäëýã á¿òýýõýä äýìæëýã áîëæ 9. 5 4 3 2 1 áàéãàà ýñýõ, àãóóëãàä íèéöñýí ýñýõ, òåõíèê õýðýãñýë àøèãëàñàí ýñýõ / Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé øààðäëàãà õàíãàñàí áàéäàë Õýðýãëýãäýõ¿¿í 10. 5 4 3 2 1 / ºíãº, õýìæýý, õàðàãäàõ áàéäàë / Ñàìáàðûã õè÷ýýëèéí àãóóëãà, ñóðàã÷äûí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààã õîëáîõóéöààð 11. 5 4 3 2 1 õºòºëñºí áàéäàë / õ¿¿õäèéí áîäîë ñàíààã òóñãàæ áàéãàà ýñýõ / Öàã õóâààðèëàëò / Äèäàêòèê 12. àëõìóóäòàé íèéöýæ áàéãàà 5 4 3 2 1 ýñýõ, öàãòàà áàãòñàí ýñýõ / Öàãèéí íÿãòðàë / Ñóðàã÷äàä Õóãàöàà áîäîõ õóãàöàà õàíãàëòòàé ºã÷ 13. áàéãàà ýñýõ, õàðèóëò èðýõ 5 4 3 2 1 õóãàöààã òîõèðóóëæ áàéãàà áàéäàë / Áàãø, ñóðàã÷èéí ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíä äýìæëýã ¿çç¿ëæ áóé áàéäàë / Íèéò ñóðàã÷äàä 14. õ¿ðòýýìæòýé ýñýõ, ñóðàã÷èéí 5 4 3 2 1 ñàíàë áîäîë, õàðèóëò ñîíãîëòîíä õ¿íäíòãýëòýé õàíäñàí ýñýõ/ Õàðèëöàà Ñóðàã÷èéí áóðóó îéëãîñîí òîõèîëäîëä áàãøèéí ç¿ãýýñ 15. 5 4 3 2 1 ó÷èð øàëòãààíûã àíçààð÷ áàéãàà ýñýõ / Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàæ áàéãàà ýñýõ, ñóðàã÷äûí 16. 5 4 3 2 1 áîäîë ñàíààãàà èëýðõèéëýõ òàéëáàðëàõ. . / 56
  • 57.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ ¯íýëãýýíèé õýëáýðèéã 17. îíîâ÷òîé ñîíãîñîí áàéäàë 5 4 3 2 1 / Áîäèòîé, õ¿ðòýýìæòýé. . / Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã 18. îíîâ÷òîé ñîíãîñîí áàéäàë 5 4 3 2 1 / Áîäèòîé, õ¿ðòýýìæòýé. . / Òóõàéí õè÷ýýëèéí çîðèëò 19. 5 4 3 2 1 ¯íýëãýý ä¿ãíýëò áèåëýãäñýí áàéäàë Ñóðàã÷èéí ñýòãýë õàíãàëóóí áàéãàà ýñýõ / Ñóðàã÷ õºãæèëòýé áàéíà. óó, ñóðàã÷ 20. ººðòºº èòãýëòýé áàéíà. 5 4 3 2 1 óó, ñóðàã÷ ººðèéí ç¿ãýýñ ñàíàà÷ëàí, èäýâõèòýé õè÷ýýëëýæ áàéíà óó / Îíîîíû óòãà / Õàìààðàõ òîîã äóãóéëààðàé / 5. Ñýòãýë õàíãàëóóí 4. Åðºíõèé人 õàíãàëóóí 3. Äóíä çýðýã 2. Ñàéæðóóëàõ øààðäëàãàòàé 1. Õàíãàëòã¿é Õè÷ýýëä ñóóæ áóé àæèãëàã÷èä óã õóóäñûã áºãëºæ, õè÷ýýë çààñàí áàãøèéí àðãàç¿éä ¿íýëãýý õèéñýí þì. Óëàìæëàëò ñóðãàëòûí ¿åä áàãø íàð íýã öàãèéí õè÷ýýë äýýð ñóäëàõ àãóóëãàà õýò èõä¿¿ëñíýýñ áîëæ ñóðàã÷äàä ìýäëýãèéã øàõàæ ºãºõ, öàãòàà áàãòààõûí òóëä ìýäëýã, ÷àäâàð ýçýìøèõ ¿éë ÿâöûã àëäàãäóóëæ, ºíãºö áàéäëààð çîõèîí áàéãóóëæ áàéñàí. Áàñ õýðýãëýæ áàéãàà ñóðàõ áè÷ãèéíõýý àãóóëãàä õýò áàðèãäàæ, õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë õýðýãöýýã õàðãàëçàõã¿é, ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõã¿é, áèå äààæ àæèëëàõ áîëîìæ, õóãàöàà îëãîõã¿éãýýð õè÷ýýëýý ÿâóóëæ áàéëàà. Ýíý á¿ãäèéã ººð÷èëæ, ñóðãàëòûã çºâ çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä äýýðõè àñóóëòóóäûã àíõààðàõ øààðäëàãàòàé þì. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ õè÷ýýë ÿâóóëàõàä íýã ÷óõàë ç¿éë áîë áàãøèéí àñóóëò ãýäãèéã àíõààðàõ ¸ñòîé. Õè÷ýýë äýýð àñóóõ àñóóëò, ñîíãîæ àâñàí æèøýý áîäëîãî îéëãîìæòîé, ýíãèéí òýäíèé ºìíºõ ìýäëýã, òóðøëàãà äýýð ¿íäýñëýñýí áàéâàë çîõèíî. Õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà ä¿ãíýëò õèéõ íü ÷óõàë. Ä¿ãíýëò íü 2 ÷èãëýëòýé. 1. Áàãø ººðºº õè÷ýýëýý ä¿ãíýõ 2. Ñóðàã÷äûí òóõàéí õè÷ýýë äýýð ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàð, îéëãîëòûã àíçààð÷, ñóðàã÷äûí õýðýãöýý ñîíèðõîëûã òàíäàæ, äàðààãèéí õè÷ýýëèéí àðãàç¿éã òºëºâëºõºä àøèãëàõóéö ¿íýëãýý õèéõ ÿâäàë þì. 57
  • 58.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû “ÆÞè-ÊÝÍÊÞ” àðãà ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþ㸠- Êýíêþ-ãèéí òóõàé ßïîíû áàãø íàð àðãà ç¿é, óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ, õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð ÿíç á¿ðèéí ñóðãàëòàíä õàìðàãääàã. Æþ㸠- Êýíêþ íü ñóðãàëò ñóäàëãààíû íýã õýëáýð þì. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà ãýæ þó âý? Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà áóþó Æþ㸠- Êýíêþ ãýäýã íü ßïîíû áàãø íàð àðãàç¿éãýý ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð ÿâóóëæ áóé ñóäàëãààíû ¿éë àæèëëàãàà þì. Ñóäàëãààíû çîðèëãî, çîðèëò ° Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí çààõ àðãà ç¿éã ñàéæðóóëàõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ, êèððèêþëèìèéã áîëîâñðîíãóé áîëãîõ, ° Ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëýõ, õè÷ýýëä îðîëöîõ ñîíèðõëûã òàòàõ, òýäýíä òóñëàõ, ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí ÷èãë¿¿ëýõ • Ìàòåìàòèêèéã ñóäëàõ ÿâöàä õ¿¿õýä ººðèéíõººðºº áîäîõ, ñýòãýõ ÷àäâàðûã çºâ ÷èãë¿¿ëæ õºãæ¿¿ëýõ ¯éë àæèëëàãààíû îíöëîã • Áàãø íàð öººíººðºº á¿ëýã – õàìòëàã áîëæ õàìòðàí àæèëëàíà. • Ýíý á¿ëýã - õàìòëàã íü õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ, çààõ, àæèãëàõ, ø¿¿ìæëýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëíà. • Á¿ëãèéí áàãø íàð ñóäàëãààíû çîðèëãîî òîäîðõîé áîëãîíî. • Òîäîðõîéëñîí çîðèëãîòîé õîëáîîòîé àæèãëàëò áîëîí ñóäàëãàà ÿâóóëàõàä àíõààðíà. Àæèëëàõ õýëáýð • Ñóäàëãààíû ÿâöàä á¿ëãèéí áàãø íàð íýãæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºãººã õàìòðàí áîëîâñðóóëíà. • Òóõàéí á¿ëãèéí íýã áàãø íü óã õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà, õýëýëö¿¿ëýã õèéíý. • Äàðàà íü ýíý õè÷ýýëèéã á¿ëãèéí íýã ººð áàãø çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà, õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëíà. • Ýöýñò íü óã õè÷ýýëèéã çààõ àðãà ç¿é áà áàðèìòëàõ êèððèêþëèìèéã ñàéæðóóëàõ ¿éë àæèëëàãààã õàìòðàí ÿâóóëíà. • Ñóäàëãààíû äàðàà á¿ëãýýðýý òàéëàí áè÷íý. Ñóäàëãààíû ¿åä þó ñóðñàí, ìýäñýí, õàðñàí, äàðàà íü ÿìàð øèíý çîðèëò òàâèõ ... ãýõ ìýò • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà á¿ðò çàðöóóëàõ õóãàöàà õàðèëöàí àäèëã¿é. Äóíäæààð íýã õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä òóõàéí á¿ëýã õàìòëàã 2-4 äîëîî õîíîã çàðöóóëíà. 4-6 áàãøòàé 58
  • 59.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ á¿ëýã æèëä äóíäæààð 2-3 õè÷ýýë äýýð àæèëëàíà. Õè÷ýýë òóñ á¿ð íü 2 óäàà òóðøèãäàæ õýëýëö¿¿ëýãò îðñîí áàéíà. • Òóõàéí ñóðãóóëü äýýð áàãø íàðò õè÷ýýë çààõ õýëýëöýõ ,çààñàí õè÷ýýëèéí ìàòåðèàëûã õýâëýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ áîëîìæòîé õýä õýäýí ñóäàëãààíû àæèë ÿâóóëæ áîëíî. • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã á¿õ òºðëèéí õè÷ýýëýýð àëü ÷ àíãèä ÿâóóëæ áîëíî. Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà íü áàãø íàðò óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, õ¿¿õäýä èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé, ºãººæòýé ¿éë÷èëãýý õ¿ðãýõýä òóñàëíà. • ßëãààòàé àíãè, ÿëãààòàé áàãø íàð õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã õàìòðàí õèéæ áîëíî.Ýíý íü õè÷ýýëèéí ãàäààä äîòîîä èíòåãðàö õèéõýä òóñàëíà. • ªºð ººð ñóðãóóëèóäûí áàãø íàðûí á¿ëýã õàðèëöàí õè÷ýýë äýýð ñóóæ ñóäàëãàà õèéæ, ìàòåðèàëàà ñîëèëöîæ áîëíî. • Ñóðãóóëèéí çàõèðàë, ñóðãàëòûí ìåíåæåð¿¿ä íü õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òàëààð çîõèõ ìýäëýãòýé áàéäàã ó÷ðààñ òýä óã ¿éë àæèëëàãààíä îðîëöîæ çºâëºãºº ºãºõ ¿¿ðýãòýé. • Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä ýöýã ýõ áà ñóðàã÷äûí òºëººëºë îðîëöîæ áàñ çºâëºãºº ºã÷, ñàíàë ñîëèëöîæ áîëíî. Æþã¸-Êýíêþ -ãèéí òàëààð äýëãýð¿¿ëáýë: Ýíý àðãà àæèëëàãàà íü ßïîíä 100-ààä æèëèéí ºìíº ÿâàãäàæ ýõëýýä, 1990 îíä Àìåðèêèéí áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä íýâòýð÷ýý. Àìåðèêò õýðýãæèæ áîëîâñðîíãóé áîëæ, áóöààä ßïîíäîî õýðýãëýãäýõ áîëæýý. Íýã èæèë õè÷ýýëèéí àãóóëãààð îëîí óäàà Æþã¸-Êýíêþ õèéñíýýð çààõ àðãà óëàì ñàéæðàõ áîëîìæòîé áîëäîã áàéíà. Æþã¸- Êåíêþ íü äàðààõ 3 ýëåìåíòòýé. I. Íýãæ õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã áàãø íàð õàìòàð÷ óðüä÷èëàí òºëºâëºäºã. II. Õè÷ýýë çààõ , àæèãëàëò õèéõ III. Õè÷ýýëèéí äàðàà íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã õèéõ Îð÷èí ¿åèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî íü áàãø õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèã÷ áàéõ áà õ¿¿õýä îð÷èí òîéðíûõîíòîéãîî õàðüöàõ ÿâöäàà ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãàä ñóðàëöàõ ÿâäàë þì. I. Íýãæ õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìûí ¿¿ðýã. * Õè÷ýýëä àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñò õè÷ýýëèéí àãóóëãûã óðüä÷èëàí òàíèóëàõ õýðýãëýãäýõ¿¿í áîëíî. * Õè÷ýýëèéí çîðèëò áà õè÷ýýëèéí óðñãàëûã óðüä÷èëàí òóíãààõ áîëîìæ îëãîäîã. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðýõ àñóóëò, õàðèóëòûã àëü áîëîõ òîäîðõîé áè÷èæ, òýäãýýðò áàãø ÿàæ õàíäàõûã òîäîðõîé áè÷èõ õýðýãòýé. * Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿íèé àøèãëàëò, øèíý àðãà÷ëàëûã õýðõýí õýðýãæ¿¿ëýõ çýðãèéã ñóäëàõàä ñóäàëãààíû ìàòåðèàë áîëíî. * Øèíý çààõ àðãûã áàãø íàðò òàíèóëàõ, êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ çàãâàð áîëíî. 59
  • 60.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË II. Õè÷ýýë çààõ àæèãëàëò õèéõ. Õè÷ýýë çààõ áàãø êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ ¿åäýý, àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñ àæèãëàëòûí ÿâöäàà äàðààõ 6 ç¿éëñèéã àíõààðààðàé. Õè÷ýýëèéí ÿâöûã íýã õ¿í íü ìàø òîäîðõîé õºòëºõ íü ç¿éòýé. 1. Õè÷ýýëèéí çîðèëòîî áèåë¿¿ëýõýä þó àíõààðàõ âý? - Çààæ áóé áàãø ººðºº õýëýëã¿é, õ¿¿õäýýð çààõ ãýæ áàéãàà ç¿éëýý õýë¿¿ëýõ - Õè÷ýýëèéí à÷ õîëáîãäîëòîé ç¿éëèéã òîäðóóëàõ, çîðèëãûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéõ - Õè÷ýýëèéí çîðèëãîä òààðñàí õýðýãëýãäýõ¿¿í áà ¿éë àæèëëàãààã áîäîëöîõ - Õè÷ýýëèéí çîðèëãîî õ¿¿õäèéí ÷àäàõ, ÷àäàõã¿é ç¿éëèéã áîäîëöñîíû ¿íäñýí äýýð äýâø¿¿ëýõ 2. Øèíý àãóóëãà ðóó îðîõ ¿åä þó àíõààðàõ âý? - Õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 øèíý àãóóëãûí òàëààð àñóóäàë äýâø¿¿ëýõýýð òèéì çîõèîìîë íºõöºë á¿ðä¿¿ëýõ - Ñóëàâòàð ñóðàã÷ ÷ àñóóäëûí ãîëûã îéëãîõîîð áàéëãàõàä ñàíàà òàâèõ 3. Áàãø õ¿¿õäýä õàíäàæ òàéëáàð õèéõ, àñóóëò òàâèõ ¿åä þóí äýýð àíõààðâàë çîõèõ âý? - Õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé ¿ã õýëëýã õýðýãëýõ - Àñóóëòûíõàà äàðààëëûã ñàéí áîäîëöîõ /õýö¿¿ àñóóëòààñ ýõëýõ ¿¿, õÿëáàðààñ ýõëýõ ¿¿, õèéñâýðýýñ ýõëýõ ¿¿, áîäèòîîñ ýõëýõ ¿¿? ãýõ ìýò/ 4. Õè÷ýýëèéí äóíäóóð õ¿¿õäèéí íýð öîõîæ ñàìáàðò ãàðãàõàä þóí äýýð àíõààðàõ âý? - Îãò ãàð ºðãºäºãã¿é áàéñàí õ¿¿õýä ãàð ºðãºâºë àíõààð÷ ñàìáàðò ãàðãàõ ¿å áàéæ áîëíî. - ßìàð õàðèóëòààñ ýõëýõ âý? Àëáààð áóðóó õàèóëòûã ñîíãîæ òàéëáàðëóóëàõ, ýñâýë ÿðâèãòàé áîäîëò õèéñýí õ¿¿õäèéã ýõýëæ ñàìáàðò ãàðãàõ - Îëîí õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëàõ ÿâöàä ýõíèé õ¿¿õäèéã ãîìäîîõã¿é áàéõ. ßïîíä ñóðàã÷èä íýã õ¿¿õäèéí äàðàà òàéëáàð õèéõäýý “íýìýëò” ãýæ õýëýýä ãàðàà ºðãºæ ÿðüäàã. 5. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðýõ ÿíç á¿ðèéí ñàíàë áîäëûã ñîíñîõ ¿åä þóí äýýð àíõààðàõ âý? - Øèðýý õîîðîíäóóð ÿâæ áàéõäàà õ¿¿õäèéí øèâíýý ÿðèàã ñîíñîæ, õè÷ýýëä îíîâ÷òîé àøèãëàõ - Àëäààòàé áîäîëò ãàðñàí ¿åä õè÷ýýëä ¿ð ä¿íòýé àøèãëàæ áîëîõûã òóíãààõ - Õ¿¿õäýýñ ãàðñàí ñàíààã õè÷ýýëèéí çîðèëãîòîé õîëáîæ ºãºõ. Èíãýñíýýð õ¿¿õýä ººðèéíõºº ñàíàà áîäëûã èëýðõèéëýõäýý ººðòºº èòãýëòýé áîëíî. - Áàãø òºñººëººã¿é õàðèó áà ñàíàà õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðâýë ÿíç á¿ðèéí àðãààð õàíäàõ õýðýãòýé. Õè÷ýýëä àøèãëàæ áîëîõîîðã¿é ñàíààã ÿàãààä àâ÷ áîëîõã¿éã òàéëáàðëààä, õè÷ýýëýý ¿ðãýëæë¿¿ëýõ. Ýöýñò íü ñàéí õè÷ýýëä õýðýãòýé 2 ç¿éë áàéäàã. 1. Õ¿¿õäèéã ººðèéí õ¿¿õýä ìýò õàéðëàæ, ºñºëò õºãæëèéã õ¿ëýýöòýéãýýð äýìæèõ, áàãøèéí õàëóóí ñýòãýë õýðýãòýé. 2. Áîëîâñðîëûí à÷ õîëáîãäîë áà ñóäëàãäàõóóíû òàëààðõè ìýðãýæëèéí ìýäëýã õýðýãòýé. 60
  • 61.
    ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ ÑÓÐÃÀËÒÛÍ ¯ÐįÍà ¯ÍÝËÝÕ 6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýã äýýð þó àíõààðàõ âý? - Þóã, ÿàæ ä¿ãíýõýý óðüä÷èëàí òîãòîõ - Ñàìáàðûí áè÷èãëýë áà õ¿¿õäèéí äýâòýðò áè÷¿¿ëýõ ç¿éëä àíõààðàõ III. Õè÷ýýëèéí äàðààõ íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã Õýëýëö¿¿ëýã äýýð ÿðèõ äàðààëàë íü õè÷ýýë çààñàí áàãø, àæèãëàã÷èä, çºâëºõ áàãø áàéíà. Õè÷ýýë çààã÷ áàãø ýõëýýä õè÷ýýëèéí çîðèëãî, îëîëò äóòàãäëàà ä¿ãíýæ ÿðèíà. ¯¿íèé äàðàà àæèãëàëò õèéñýí õ¿ì¿¿ñ ïðîòîêîëûí äàãóó àñóóëò òàâüæ, ñàéæðóóëàõ òàëûã äóðüäàæ, ÿàæ ñàéæðóóëàõ òàëàà𠺺ðèéí áîäëîî òàíèëöóóëíà. Ýöýñò íü çºâëºõ áàãø åðºíõèé ñàíààãàà õýëíý. - Õýëýëö¿¿ëãèéí õºòëºã÷ õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé áàéæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ¿ð àøèãòàé çîõèîí áàéãóóëàõ ¿¿ðýãòýé. Àæèãëàã÷äààñ òîäîðõîé ñàíàà ãàðàõã¿é áàéâàë õºòëºã÷ ººðºº àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ºðí¿¿ëíý. - Õè÷ýýëèéã àæèãëàã÷èä, õè÷ýýë ýõëýõýýñ ºìíº õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìòýé òàíèëöàæ, õè÷ýýëèéí çîðèëãûã îéëãîñîí áàéíà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä àíçààðñàí ç¿éëýý êèððèêþëèì äýýðýý òýìäýãëýíý. - Õýëýëö¿¿ëýãò îðîëöîã÷èä õ¿¿õäèéí àëäààíû øàëòãààíûã çààâàë îëæ, àíàëèç õèéæ, àëäààã çàñàõ òàëààð òóíãààõ õýðýãòýé. - Õè÷ýýë çààñàí áàãøèéã ø¿¿ìæëýõ áèø á¿òýýë÷ ñàíààã íýìæ õýëýõ õýðýãòýé. Àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñèéí àíõààðàõ ç¿éëñ: 1. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî èëýðõèé áàéñàí ýñýõ 2. Áàãøèéí àñóóëò áà òàéëáàð îíîâ÷òîé áàéñàí ýñýõ 3. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã çºâ ñîíãîñîí ýñýõ. 4. Õ¿¿õäèéí õàðèóëò á¿ðèéã àíãèëæ, îíîâ÷òîé àøèãëàæ ÷àäñàí ýñýõ. 5. Öàã õóâààðèëàëò. 6. Õ¿¿õäýýð õèéëãýñýí ¿éëäýë á¿ð òîäîðõîé çîðèëãîòîé áàéñàí ýñýõ. 7. Õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ð÷ àæèëëàñàí ýñýõ. 8. Õ¿¿õäýýñ ãàðàõ áîäèò ñàíààã òºëºâëºæ ÷àäñàí ýñýõ. 9. Õ¿¿õýä õîîðîíäûí õàðüöàà 10. Õ¿¿õäýä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé îëãîæ áàéñàí ýñýõ. 61
  • 62.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË V Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ ÁÀ ÆÞè - ÊÝÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ. 5.1 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö áà õè÷ýýëä àíõààðàõ ç¿éëñ. Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë çààæ áàéãàà áàãø íàðûí àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ, òýäíýý𠺺ðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýõ çîðèëãîîð 1-ð àíãèéí ìàòåìàòèêèéí ÷óõàë ñýäýâ áîëîõ “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áà 20 äîòîðõ õàñàõ” ãýñýí á¿ëýã ñýäâèéí 9 öàãèéí õè÷ýýëèéí çàãâàð êèððèêþëèìèéã àæëûí õýñãèéí ç¿ãýýñ áîëîâñðóóëæ, òóðøèã÷ áàãø íàðààð õè÷ýýë çààëãàëàà. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí çîðèëãî íü: 1. Áàãøèéí àðãà ç¿éã ººð÷ëºí, øèíý÷ëýõ 2. Õ¿¿õäýýð ìýäëýã á¿òýýëãýõ, òýäíèé õºãæëèéã äýìæèõ 3. Ǻâëºìæèéã óëàì ñàéæðóóëàõ ÓÁ õîòûí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ë. Ãàíòºìºð, 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ø. Ðîçà, “Ñýòãýìæ öîãöîëáîð” ñóðãóóëèéí áàãø Á. Ãàíöýöýã íàð 1-ð àíãèä òóñ á¿ð 9 öàãèéí õè÷ýýë çààëàà. Òóðøèëò õè÷ýýë ¹1, 2 Ñýäýâ: ( 9 + 5 ) íèéëáýðèéã îëîõ àðãûã ãàðãàõ, òàéëáàðëàõ. ªìíºõ ìýäëýã: “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ” ñýäýâ íü 1-ð àíãèéí ÷óõàë ñýäýâ áºãººä ¿¿íèé ºìíº ñóðàã÷èä íýã, õî¸ð îðîíòîé òîî áà òýäãýýðèéí á¿òöèéã ìýäñýí áàéíà. ̺í îðîí àõèõã¿é íýìýõ ¿éëäëèéã öýýæýýð áà áè÷ãýýð ã¿éöýòãýæ ÷àääàã áîëñîí áàéíà. Ýíý õè÷ýýëèéí óëàìæëàëò àðãààñ ÿëãàãäàõ îíöëîã íü õ¿¿õýä ººðñ人 ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäñîí áîäîëòîî çóðàãëàí, òàéëáàðëàõ áà ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéõ, ìºí áóñäûí áîäñîí àðãûã òàéëáàðëàõ, ìºí òîî, òîîëîëä äºðâºëæèí ä¿ðñèéã îíîâ÷òîé õýðýãëýæ ñóðàõ ÿâäàë áàéâ. Ìàíàé óëàìæëàëò ñóðãàëòàíä 9 + 5 = 14 ãýæ ñóðàã÷èä øóóä õàðèó õýëäýã. Áàãø íü “ ç¿éòýé, çºâ” ãýýä ¿¿íòýé àäèë ìàø îëîí æèøýý áîäóóëäàã. Áîäëîãî áîääîã îëîí àðãà áàéäàã. Ò¿¿íèéã ñóðàã÷äààð ãàðãóóëæ, òàéëáàðëóóëñíààð àëèâàà àñóóäàë øèéäýõ îëîí àðãûã îëîõ ÷àäâàðòàé áîëíî. 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ ¿éëäëèéã îéëãóóëàõäàà, çààâàë íýã íýìýãäýõ¿¿í íü 9 áàéõààð ñîíãîäîã. Ó÷èð íü 10 áîëòîë ã¿éöýýõýä õàìãèéí îéðõîí òîî íü 9 þì. Áàãøèéí ç¿ãýýñ õ¿¿õýä á¿ðèéí òàéëáàðûã òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ, áîäñîí àðãûã õ¿ëýýí çºâøººðºõ ¸ñòîé. Ñóðàã÷ õýðýâ àëäààòàé áîäîëò õèéñýí áîë ò¿¿íèéã òàéëáàðëàõ ÿâöäàà ººðºº àëäààãàà îëîõ áîëîìæ áèé áîëãîõ áà àëäààã ººðò íü çºâººð îéëãóóëàõ ¸ñòîé. Ýíý òóðøèëò õè÷ýýëýýð 9 + 5 óòãûã îëîõ ¿éë àæèëëàãààã äàðààõ àëõìóóäûã ã¿éöýòãýñíýýð õèéõ áîëíî. ¯¿íä: 1. Áàãø 9 + 5 èëýðõèéëýë çîõèîæ áîëîõ çóðãàí áè÷âýð àøèãëàíà. 2. Çóðãàí áè÷âýð äýýð àæèëëàõ àðãà áàðèëä ñóðãàíà. Çóðàã äýýð áàéãàà ç¿éëñèéã òºðºë, 62
  • 63.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ àíãè, îðîí çàéãààð íü òºðºëæ¿¿ëíý. Þìñûã òîîëóóëíà. 3. Çóðàã äýýð õýäýí ¿éë ÿâäàë áàéãààã òîäðóóëíà. ¯éë ÿâäàë áà òîîíä òîõèðñîí ºã¿¿ëáýð çîõèîëãîíî. 4. Þìñûã òîîëîõîä äºðâºëæèí ä¿ðñ àøèãëóóëíà. ĺðâºëæèí ä¿ðñ¿¿äýý áàãø áà ñóðàã÷èä ººðñ人 ãàðûí äîð ìàòåðèàëààð õèéæ õýðýãëýíý. 5. Ñóðàã÷ á¿ðèéí áîäîëòûã öààñàí äýýð õèéëãýæ, áàãø õóðààí àâ÷ áîäîëòîîð íü àíãèëààä á¿ëýãëýí ñàìáàðò õàäíà. Òýäãýýð áîäîëòûã õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. Ýíý á¿õ ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä õ¿¿õýä á¿ðýýñ ÿíç á¿ðèéí áîäîëò áà òàéëáàð ãàðàõ áà õàðèí áàãø á¿ãäèéã õ¿ëýýí çºâøººð÷, ñàéøààæ óðàìøóóëæ ºãíº. Õàìãèéí ýöýñò: 9 + 5 íèéëáýðèéã îëîõäîî 5-èéã 1 áà 4 ãýæ õýñýãëýýä 9+1=10 ãýæ íýìýýä 10+4=14 ãýæ ýöñèéí õàðèó ãàðãàõ íü õàìãèéí îíîâ÷òîé àðãà áîëîõûã áàãø ñóðàã÷äàä õýëíý. Ýíý àðãûã “ 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà” ãýíý. Õ¿¿õä¿¿äýýð íýðë¿¿ëæ áîëíî. Òóðøèã÷ 3 áàãø ìààíü ººð, ººðèéí àðãà áàðèëààð õè÷ýýë¿¿äýý çààñàí íü ñîíèðõîëòîé áàéëàà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí áîäîëò ãàðãàæ èðñýí íü ÷óõàë áàéâ. ¯¿íä: 1. Áîäèò çóðàã çóðæ òîîëæ áîäñîí. 2. Çóðààñëàæ áàéãààä íýã íýãýýð íýìæ áîäñîí. 3. ĺðâºëæèí ä¿ðñ çóðæ, òîîëæ áîäñîí. 4. Íýã íýìýãäýõ¿¿íýý çàäëààä 10 áîëãîæ áîäñîí. 5. Òîîí øóëóóí äýýð áîäñîí. 6. Õàñàõ ¿éëäëýýð áîäñîí. 10 + 5 = 15 áà 9 = 10 – 1 ó÷èð 15 – 1 = 14 7. Õàðãàëçóóëæ áîäñîí. Õè÷ýýëèéí ÿâöûã àæèãëàõàä ñàéí áà ñóë òàë èëýð÷ áàéâ. ¯¿íä: À. Ñàéí òàë íü: • Áàãø çºâëºìæ áîëãîñîí êèððèêþëèìèéí á¿òöèéã ººðèéí àðãà ç¿éãýýð áàÿæóóëñàí áàéíà. • Õè÷ýýëèéí ºìíº öýýæ òîîëîë, ñîíèðõîëòîé áîäëîãûã áîäóóëæ, õ¿¿õäèéã èäýâõæ¿¿ëæ áàéíà. • ¯ç¿¿ëýí, òàðààõ ìàòåðèàë, áîäëîãûí ºã¿¿ëáýð ãýõ ìýò õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã ñàéí áýëäñýí áàéâ. • ¯íýëãýýíèé õóóäàñ áýëäýæ, õ¿¿õäýýð õè÷ýýë ÿìàð áîëñîí òóõàé ñýòãýãäýë àâ÷ áàéíà. • Ñóðãàëòûí ìåíåæåð õè÷ýýëä ñóóæ, êàìåðààð çóðàã àâñàí. • Õ¿¿õäèéí õèéñýí ç¿éëèéã ººðñ人ð íü òàéëáàðëóóëàõ îðîëäëîãî õèéëýý. Õ¿¿õä¿¿ä áèåý áàðüñàí áàéäàëòàé áîëîâ÷ ººðñäèéí õèðýýð òàéëáàðëàæ áàéâ. • Õ¿¿õäèéí àëäààã îëæ, ò¿¿íèéã òàéëáàðëóóëàõ, îéëãóóëàõ ãýæ îðîëäîæ áàéíà. • Ñýòãýãäëèéã ñóðàã÷äààñ çóðàã çóðóóëæ ñýòãýãäýë àâàõàä ºíººäðèéí õè÷ýýë ìàø ñîíèðõîëòîé áàéñàí ãýñýí õ¿¿õýä îëîí áàéñàí íü ñàéøààëòàé. 63
  • 64.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Â. Ñóë òàë íü: • Áàãøèéí ÿðèà èõäýæ áàéíà. Àñóóëòûã îíîâ÷òîé òàâüæ ÷àäàõã¿é. Çîðèëãîã¿é àñóóëò èõ òàâüæ áàéíà. • Áàãøèéí õàðüöàà øààðäàíãóé, çýìëýíã¿é áàéõ þì. Èéìä ñóðàã÷èä ñóë äóóòàé, ººðòºº èòãýëã¿é õàðèóëæ áàéíà. Öººí õ¿¿õýä òàéëáàðëàâ. • Áàãø íü ñóðàã÷èä òóñëàõ äýìæèõ òàë äýýð ìóó àæèëëàæ áàéíà. Õàðèí “èéì áàéäàã, òèéì ø¿¿ äýý” ãýýä õýëæ ºã÷ áàéíà. • Òîî, òîîëîëä àøèãëàõ äºðâºëæèí ä¿ðñ¿¿äèéã áàãø, ñóðàã÷èéí àëü àëü íü îíîâ÷òîé õýðýãëýæ ÷àäàõã¿é áàéëàà. • Ñóðàã÷èä äýâòýð áà öààñàí äýýð äºðâºëæèí áà áóñàä ä¿ðñ çóðæ, áîäîæ õýâøýýã¿é ó÷èð ò¿¿íèéã àøèãëàæ, ¿ð àøãèé íü ìýäðýõã¿é áàéíà. • Àëäààòàé áîäîëò õèéñýí õ¿¿õäèéã ã¿éöýä ÿðèóëàõã¿é áàéíà. Áàãø ÿàð÷ áàéíà. Çóðàã 1: 9+5 èëýðõèéëýë çîõèîõ Çóðàã 2: 9+5 èëýðõèéëëèéã 2 çóðãàí áè÷âýð àðãààð áîäñîí íü Çóðàã 3: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã Çóðàã 4: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýð íü òóóçàí äýýð áè÷ñýí áà ¿ã á¿ðèéã òîîã¿é áàéãààã ñóðàã÷èä àæèãëàæ, íýã íýãýýð ãàðãàæ óíøóóëàâ. áîäîæ áîëîõã¿é áàéíà ãýæ øóóãèëäàâ. 64
  • 65.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ Çóðàã 5: Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðò òîîã áàãø áè÷èæ Çóðàã 6: Áîäëîãîî áîäñîí ºã뺺. áàéäàë Çóðàã 7: Ñóðàã÷èä øèðýýí äýýðýý æèæèã äºðâºëæèí àøèãëàí 9+5=14 ãýæ ãàðãàëàà. Òóðøèëò õè÷ýýë ¹3 Ñýäýâ: ( 8 +7 ) íèéëáýðèéã îëîõ, áîäîëòîî òàéëáàðëàõ. ªìíºõ õè÷ýýëèéí îéëãîö äýýð òóëãóóðëàí ÿâóóëñàí. Õàìãèéí ãîë íü áàãø õè÷ýýëýý óäèðäàæ õ¿¿õäèéí áîäñîí áîäîëò á¿ðèéã àíõààðàëòàé àæèãëàæ, áóñäààð íü òàéëáàðëóóëàõ. Õ¿¿õýä áîäñîíîî ººðèéí ÷àäëààð òàéëáàðëàæ ñóðàõ, ¿çýë áîäëîî õàìãààëàõ. Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í¿¿äýý çºâ, îíîâ÷òîé õýðýãëýõ çýðýã áàéâ. À. Ñàéí òàë : • Áàãø õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýëòèéã ñàéí õèéæ, çîðèëãî íü ìýäýãäýæ áàéâ. • Ñóðàã÷èä õè÷ýýëä èäýâõòýé îðîëöîæ áàéâ. Þó õèéõ, ÿàõ ¸ñòîéãîî óõààð÷ýý. Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ñàéí çîõèîæ, óíøèæ áàéâ. 8 + 7 èëýðõèéëëèéã çîõèîæ ÷àäñàí • Áîäîëò õèéõ õóãàöààã õàíãàëòòàé ºãñºí. Çóðàãëàë, òàéëáàð õèéõ öààñàí äýýð ñàéí àæèëëàöãààæ áàéâ. • Áèå áèåèéíõýý áîäîëòûã óðàëäàí òàéëáàðëàæ áàéâ. Òàéëáàðëàõ ÿâöäàà àëäààã îëæ áàéâ. Áîäëîãûí õàðèó ãàðãàõ íü ãîë áèø. Õàðèóãàà ÿìàð àðãààð áîäîæ ãàðãàñíàà çóðàãëàæ, òàéëáàðëàõ ¸ñòîé ãýäãýý óõàìñàðëàñàí áàéâ. • Ñóðàã÷èä äàðààõ àðãóóäààð áîäñîí áàéâ. 65
  • 66.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË à) 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15 2+5 á) 8 + 7 = 5 + 3 + 7 = 5 + 10 = 15 5+3 Íýã òîîãîî çàäëàõ àðãà â) 10+5=15 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãà ã) Õàðãàëçóóëæ 10 áîëãîõ àðãà 10 5 ä) IIIIIIII IIIIIII Íèéë¿¿ëýýä òîîëæ áîäñîí. å) 1234567 I I I I I I I I I I I I I I I I 12345678 15 8-ààñ öààø 7 òîîëáîë 15 ãàðñàí. æ) Áîäèò ä¿ðñ çóðæ áîäñîí. ☺☺☺☺☺☺☺☺ + ☺☺☺☺☺☺☺ = 15 • Ñóðàã÷èä áàã áîëæ àæèëëààä õîîðîíäîî ÿðèëöñàí. Õàìãèéí ñàéí òàéëáàðëàñàí ñóðàã÷àà áàãààñàà ñàìáàðò ãàðãàæ áóñäàä òàéëáàðëóóëëàà. • Ãýðèéí äààëãàâàðò: ºíººäðèéí õèéñýí ç¿éëýý äýâòýðòýý òýìäýãëýõ, áàñ 8+3, 8+6, 8+8 æèøýý áîäîõûã ºãñºí. • Ñóðàã÷èä èäýâõòýé, ñîíèðõîëòîé îðîëöîæ ýõýëæ áàéâ. ׺뺺òýé ÿðüæ òàéëáàðëàæ áàéíà. • Áàãø ñóðàã÷äàà óðàìøóóëàí, ñàéøààæ áàéñàí. Åð íü òýäíèé õàðèëöàà ººð÷ëºãäºæ áàéâ. Â. Ñóë òàë : • Áàãø ìºí ë ÿàð÷, ººðºº ÿðèõ õàíäëàãàòàé. Ñóðàã÷èéí àëäààòàé çàðèì áîäîëòûã ñàéí àíçààðàõã¿é áàéëàà. Òîîí øóëóóí äýýð õ¿¿õýä áîäîõäîî õýð÷ìýý àëäàæ òîîëñîí ó÷èð áóðóó õàðèó ãàðñíûã òàéëáàðëóóëààã¿é. • Ñóðàã÷èä áè÷èæ øóóä õàðèó õýëýõýýñýý ºìíº ÿíç á¿ðèéí áîäîëò ãàðãàõûã îðîëäîæ áàéõ õóãàöàà áàãà ºãñºí. • ªìíºõ õè÷ýýëýý õýò óäààí äàâòàæ áàéíà. • Äýâòýðò íü áè÷¿¿ëýõã¿é áàéíà. Ñóðàõ áè÷èãòýé àæèëëàõ õóãàöàà ãàðàõã¿é áàéíà. • Õè÷ýýëä õýðýãëýõ ¿ç¿¿ëýíã¿¿äýý óðüä÷èëàí òàâüñàí áàéëàà. Èéìä õ¿¿õä¿¿ä ò¿¿íèéã õàðààä àíõààðàë íü ñàðíèõ áîëîëòîé. ßã õýðýãëýõ ¿åäýý ãàðãàõ ¸ñòîé áàéõ. 66
  • 67.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ • Ñóðàã÷äûã çóðàãëàõ, ä¿ðñëýõ, áóäàõ àðãà áàðèëä ñàéí ñóðãàõ íü îíö øààðäëàãàòàé áàéíà. 8+7 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðãàí 8+7 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðàãëàë áè÷âýð Çàãàñíóóäûã äºðâºëæèí àøèãëàí 8+7 èëýðõèéëëèéã äºðâºëæèí òîîëæ áàéãàà íü àøèãëàí áîäîîä ìàòåìàòèê áè÷èãëýë õèéñýí íü Çóðàã 8 Çóðàã 9: Ñóðàã÷èä 8+7 æèøýýã çóðàãëàæ áîäñîí íü 67
  • 68.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 4, 5 Ñýäýâ: (13-9 ) èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõ àðãûã îëîõ, áîäñîí àðãóóäàà òàéëáàðëàæ ñóðàõ. ªìíºõ ìýäëýã: 10 äîòîð õàñàõ ¿éëäëèéã öýýæýýð áà áè÷ãýýð ã¿éöýòãýæ ñóðñàí áàéõ. 10- ûí á¿òöèéã ñàéí ìýääýã áàéõ. 2 îðîíòîé òîîã íýãæ àðàâòààð íü ñàëãàæ ÷àääàã áàéõ. Óã ñýäâèéã çààõûí ºìíº ñóðàã÷ áà áàãø ººðñäèéí ãàðààð òàðààõ ìàòåðèàë õèéñýí áàéõ. Ìîäíû çóðàã äýýð óëààí àëèì 9, íîãîîí àëèì 4-èéã çóðæ áóäñàí áàéõ. Õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî: 13 – 9 æèøýýã áîäîõäîî 13-èéã 10 áà 3-ààð çàäëàæ 10 – 9 = 1, 1+3=4 áîëîõûã îéëãóóëàõ. Ãýõäýý ñóðàã÷èä ÿìàð àðãààð áîäîõûã õ¿ëýýí çºâøººð÷, ÿìàð ó÷ðààñ ººðèéí àðãààð áîäñîíûã òàéëáàðëóóëàõ íü ÷óõàë. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä õè÷ýýëäýý ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé, àíõààðàëòàé îðîëöîæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéí ñýäýëæ¿¿ëýëò ñîíèðõîëòîé áîëñîí. Çóðãàí áè÷âýð ñàìáàðò, áàñ õ¿¿õýä á¿ðò øèðýýí äýýð áàéñàí. Àæèãëàõ õóãàöàà ºãñºí. Ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí áîäëîãî çîõèîñîí. Èõýíõ íü íýìýõ ¿éëäëèéí áîäëîãî çîõèîæ áàéâ. Æèøýý íü: Ìîäîíä 9 óëààí, 4 íîãîîí àëèì óðãàæýý. Á¿ãä õýäýí àëèì óðãàñàí áý? 9+4=13. Áàãø ñóðàã÷äàä, ìîäíû õàæóóä 2 õ¿¿õýä áà ñàãñ áàéãààã àíõààðóóëààä, çóðãèéã ñàéí àæèãëóóëëàà. Çóðãàíä íýð ºãºõ ¿åä õ¿¿õä¿¿ä áîäëîãîî ººð÷ëºí çîõèîñîí. Ìîäîíä á¿ãä 13 àëèì óðãàæýý. Óëààí àëèìàà õóðààõàä õýäýí íîãîîí (ò¿¿õèé) àëèì ¿ëäñýí áý? “ Àëèì õóðààñàí íü” ãýäýã íýð ºãñºí. Èéìä èëýðõèéëëýý çîõèîæ ÷àäñàí. • Õè÷ýýëèéí ºìíº öýýæ òîîëîë õèéëãýñýí íü øèíý õè÷ýýëä òóñ áîëñîí. ¯¿íä: a) 14 – 4, 15 – 5, 16 – 6, 9 – 9, 5 – 5 b) 13, 14, 15, 16 ãýõ ìýò òîîíóóäûã íýãæ, àðàâòààð çàäëàõ. • Õ¿¿õýä ÿíç á¿ðýýð áîäñîí. Òàéëáàðëàæ áàéñàí. Á¿õ áîäîëòûã áàãø ñàéøààæ, óðàìøóóëëàà. a) Àëèì çóðæ áîäñîí. b) ĺðâºëæèí çóðæ õàðãàëçóóëæ áîäñîí. c) Øóãàì äýýð (øóëóóí äýýð) áîäñîí. d) 13 – 9 = 13 - 3 – 6 = 10 – 6 = 4 e) 13 – 9 = 10 + 3 – 9 = 10 – 9 + 3 = 1 + 3 = 4 • Ñàìáàðò áàãø ä¿ãíýæ, õýëæ ºã뺺. Áàãøèéí ÿðèà ýðñ áàãàññàí áàéãàà íü õàðàãäëàà. Â. Ñóë òàë : • Öààñàí äýýð áîäîîä áàéíà. Äýâòýðò ñàéí áè÷¿¿ëýõ íü áàñ ÷óõàë. • Õ¿¿õäèéí òàéëáàðûã ã¿éöýä ñîíñîõã¿é áàéíà. Àëäààã íü ººðººð íü îëóóëàõ íü ÷óõàë. • Áàãø, ñóðàã÷èéí õàðèëöàà ýðñ ººð÷ëºãäºæ áàéíà. • Ñóðàã÷ààñ õè÷ýýëèéí òàëààð ¿íýëãýý àâàõäàà çîõèìæòîé àðãà îëîõ õýðýãòýé íü õàðàãäëàà. 68
  • 69.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ 13-9 æèøýýã çîõèîõ çóðàãëàë. 13-9 æèøýýã çîõèîõ çóðãàí áè÷âýð . Óëààí àëèìíóóäûã õóðààæ àâñàí. Ñóðàã÷äûí á¿òýýñýí æèæèã çóðãàí áè÷âýð. Ñóðàã÷ 13-9 æèøýýã çóðàãëàë õèéæ áîäñîí íü Çóðàã 10 13-9 èëýðõèéëëèéã îëîí àðãààð áîäñîí íü 69
  • 70.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýðò òîõèðñîí Çóðãàí áè÷âýðò òîõèðñîí òîîã¿é ºã¿¿ëáýð òîîòîé ºã¿¿ëáýð Ñóðàã÷äàä òàðààñàí Ñóðàã÷èä ìîäîíä àëèì çóðæ áè÷âýð á¿òýýñýí íü àëèìã¿é ìîäíû çóðàã 70
  • 71.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 6, 7 Ñýäýâ: Õàñàõ ¿éëäýë äàâòàõ õºãæèëòýé õè÷ýýë. Çîðèëãî: Ðîáîò ä¿ðñòýé öààñûã ñóðàã÷äàä òàðààæ 12 – 9 ¿éëäëèéã áàéðëóóëæ ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäóóëàõ, òàéëáàðëóóëàõ, ä¿ðñèéã ººð÷ëºí çóðàõ. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä íýëýýä õºäºë㺺íòýé, ÷ºëººòýé, õºãæèëòýé, äóóòàé, øóóòàé áîëñîí áàéâ. • Öýýæ òîîëîëä èäýâõòýé îðîëöîæ áàéíà. Õ¿¿õýä 12 áà 9-èéí á¿õ á¿òöèéã öýýæýýð õýëñíèé äàðàà áàãø ñàìáàðò áè÷èæ õàðóóëàâ. • Îíîëûí ¿íäýñ íü (a + b) – (c + d) = (a – c) + (b – d ) ãýñýí çàð÷ìûã àøèãëàæ áîäîõ æèøýýã ä¿ðñ äýýð áàéðëóóëàõ ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé õè÷ýýë áàéâ. • Á¿õ ñóðàã÷äûí áîäîëòûã òàéëáàðëóóëñàí íü òýäýíä ñîíèðõîëòîé áàéñàí. Äàðàà íü ä¿ðñèéã ººð÷èëæ çóðóóëëàà. • Áàãø áàðàã ÿðèàã¿é. Õè÷ýýëèéã ñóðàã÷èä ººðñ人 ÿâóóëàâ. Ñàìáàðò ººðñäèéí õèéñýí àæëàà íààæ áàéñàí. Òýäíèé õèéñýí ç¿éë íü ººðñäºä íü èõ òààëàãäàæ áàéãàà áîëîëòîé. Õ¿í á¿ð ñàéõàí áè÷èõèéã õè÷ýýæ áàéëàà. • Çàðèì ñóðàã÷ ººðèéíõ íü õèéñýí áîäîëò áóðóó áàéñàí ÷ èòãýëòýé òàéëáàðëàæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéí ¿íýëãýý (ñóðàã÷äûí ºãñºí) ñàéí áàéâ. Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéñàí ãýæ èõýíõ õ¿¿õýä ä¿ãíýëò ºãñºí. Â. Ñóë òàë : • Áîäîëòûí ãîë ¿íäñèéã ñóðàã÷èä ñàéí îéëãîîã¿é áîëîâ÷ ÿíç á¿ðèéí îéëãîëòîîð õèéæ ã¿éöýòãýñýí. • Ñóðàõ áè÷èã, äýâòðèéí àæèëëàãàà íü õîöðîõ õàíäëàãàòàé áàéíà. • Ñóðàã÷äûí ¿íýëãýýã ÿàæ õèéæ áàéãàà íü òîäîðõîé áóñ áàéíà. Õè÷ýýëä òààðóó îðîëöäîã õ¿¿õäèéã èëð¿¿ëæ, òóñëàõ òàëààð àæèëëàõ øààðäëàãàòàé. Çóðàã 11: Ðîáîò ä¿ðñ äýýð 14 áà 6- ûí á¿òöèéã ãàðãààä çºâ õîñëóóëæ áîäîõîä á¿õ õàðèó èæèë 8 ãàð÷ áàéâ. 71
  • 72.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Òóðøèëò õè÷ýýë ¹ 8 Ñýäýâ: Áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ õè÷ýýë. Çîðèëãî: Çóðãàí áè÷âýð õàðæ, áîäëîãî çîõèîõ, ò¿¿íèéã ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäîõ. À. Ñàéí òàë : • Ñóðàã÷èä áîäëîãî ñàéí çîõèîæ áàéíà. ßíç á¿ðèéí ¿éëäýë àøèãëààä õàðèóã ãàðãàæ áàéíà. • Äýâòýð äýýð òîâ÷ áè÷èãëýë, áîäîëòûã õèéöãýýæ òàéëáàðëàæ áàéâ. • Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿í (çóðãàí áè÷âýð) õ¿¿õäýä òààëàãäñàí ó÷èð õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé áîëëîî. • Öýýæ òîîëîëä ñóðàã÷èä èõýíõ íü èäýâõòýé îðîëöëîî. • Áîäëîãî çîõèîõîä ºãºãäºë, íºõöºë, ä¿ãíýëò, àñóóëò áàéõûã ñàéí îéëãîñîí áàéíà. • Ñóðàã÷èä ñàéí ÿðüæ, òàéëáàðëàæ, èäýâõòýé õàíäàæ áàéíà. Â. Ñóë òàë : • Õè÷ýýëä òààðóó îðîëöîæ áàéãàà õ¿¿õäýä ñàéí òóñëàõ, îéëãóóëàõ. Õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõ. • Ñóðàã÷äûã ä¿ãíýõ, óðàìøóóëàõ àðãàà ººð÷ëºí ñàéæðóóëàõ. Ñýòãýë ñàíààã íü õºã溺õ. Îéëãîëòûã äýýøë¿¿ëýõ àæèë áàãøèéí ç¿ãýýñ õèéõ. • Ãýðèéí äààëãàâàð ºãºõ, øàëãàõ àñóóäëûã ÿàæ øèéäýõýý ñàéí áîäîëöîõ. Çóðàã 12: Áîäëîãî çîõèîõîä çîðèóëñàí çóðãàí áè÷âýð¿¿ä 72
  • 73.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ 5.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í Òóðøèëò õè÷ýýë¿¿äèéí ä¿íä äàðààõ ¿ð ä¿í ãàðëàà. • Òóðøèã÷ áàãø íàðûí îíîë, àðãà ç¿éí ìýäëýã äýýøèëëýý. ßëàíãóÿà õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã õýðõýí á¿òýýõèéã ñàéí îéëãîñîí. Ãýâ÷ ýíý íü õóðäàí õóãàöààíä áèé áîëîõã¿é. Óéãàã¿é õºäºëìºðèéí ä¿íä, óäààí õóãàöààíä áèåëýõ áîëíî. • Ýýëæèò õè÷ýýëèéí áýëòãýë ñàéæðàâ. ßëàíãóÿà õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì õèéõäýý ìàø ñàéí áîäîæ áîëîâñðóóëàõ øààðäëàãàòàéã ìýäýðñýí. ¯¿íä: áàãøèéí àñóóõ àñóóëòóóä, õ¿¿õäèéí õàðèóëàõ, ã¿éöýòãýõ òºñººëºë, õè÷ýýëèéí çîðèëãûã áèåë¿¿ëýõýä õ¿¿õäýä ÿìàð öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõèéã òîäîðõîé áè÷èõ ¸ñòîéã áàãø íàð óõààðñàí. • Áàãø, ñóðàã÷èéí õàðèëöàà ýðñ ººð÷ëºãä뺺. Áàãø ÿàðàõã¿é, óóðëàõã¿é, òýäíèéã õàéðëàõ, õ¿íäëýõ, õýë ÿðèàã íü òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ õ¿ëýýí çºâøººðºõ, äàðàà íü ººðèéí ñàíààãàà äýâø¿¿ëæ, îéëãóóëàõ íü ç¿éòýé áîëîõûã ìýäýðñýí. Õîöðîã÷äûã èëð¿¿ëýõ, òýäíèéã çýìëýõã¿é áàéõ, òýäýíä òóñëàõ, íºõ人ñ íü õîöðîîõã¿é áàéõ ÿíç á¿ðèéí àðãà îëîõ øààðäëàãàòàé áàéíà ãýäãèéã ìýäýðñýí. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë íü çºâõºí áîäîõ, ñýòãýõ áè÷èõ áèø, ñîíñîõ, çóðàõ, ä¿ðñëýõ, òàéëáàðëàõ ÿâäàë ãýäãèéã áàãø, ñóðàã÷èéí àëü àëü íü îéëãîñîí. ̺í ñóðàã÷äûã áàéíãà ñîíèðõîëòîé, õºãæèëòýé áàéëãàõûí òóëä áîëîëöîîòîé á¿õíèéã õèéõ ¸ñòîéã áàãø îéëãîñîí. • Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ä¿íä áèäíèé çºâëºìæ óëàì ñàéæèð÷, áóñäàä áà òýäýíä îéëãîìæòîé áîëñîí. • Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë ÿâóóëàõàä ñýòãýë ç¿é áà ¿éëèéí îð÷èíã çºâ á¿ðä¿¿ëýõ íü ÷óõàë ãýäãèéã áàãø íàð îéëãîëîî. ªºðººð õýëáýë, òîîíû õè÷ýýë îðîõîä áàéíãà ñýòãýë ºíäºð, õºãæèëòýé, ñîíèðõîëòîé áàéëãàõ áà áèå äààæ áîäëîãîî áîäîõ, õè÷ýýë õèéõ õóãàöàà, áîëîìæ îëãîõ íü ç¿éòýéã ìýäñýí. • Áàãø íàð õàìòàð÷ àæèëëàâàë ÿìàð èõ ¿ð ä¿íä õ¿ðäýãèéã îéëãîñîí. Õàìòûí àæèëëàãààíû ä¿íä àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëæ, ººðèéí ñàéí òàë, ñóë òàëûã ìýäýð÷ àâñàí. • Ñàéí õè÷ýýë, ñàéí êèððèêþëèì íü áàãø íàð õàìòàð÷ óéãàã¿é àæèëëàñíû ä¿íä áèé áîëäîã áà ýäãýýðèéí ä¿íä ñóðàã÷èä ìààíü õºãæèæ, áèå äààæ àìüäðàõ, àñóóäëàà øèéäýõ ÷àäâàðòàé, ººðòºº èòãýëòýé áîëäãèéã àæèãëàëàà. 5.3 Æþ㸠- Êýíêþ õèéñýí òóõàé áà ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä, ¿ð ä¿í Áàãà àíãèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë çààõ àðãà ç¿éã ººð÷ëºõ, õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ çîðèëãîòîé áè÷èãäñýí çºâëºì溺ð òóðøèëò õè÷ýýë çààæ áàéãàà áàãø íàðûí õè÷ýýëä äàðààõ àæèãëàã÷èä îðîëöëîî. ¯¿íä: - Àæëûí õýñãèéí ãèø¿¿ä - Òóõàéí áà áóñàä ñóðãóóëèéí çàõèðàë, áàãà àíãèéí ìåíåæåð¿¿ä - Õîòûí áîëîâñðîëûí ãàçðûí àðãà ç¿é÷ 73
  • 74.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Òóõàéí ñóðãóóëèéí 1-ð àíãèéí áàãø íàð. Òóðøèëò õè÷ýýëä ñóóõäàà ïðîòîêîë õºòºëæ, ¿íýëãýýíèéí õóóäàñ áºãëºæ ÿâëàà. • Èíãýæ àæèãëàõ ÿâöàä òóõàéí ñóðãóóëèéí ìåíåæåð¿¿ä êàìåðààð çóðàã àâàõ õ¿í àæèëëóóëëàà. • Õè÷ýýëèéí õóâààðèéã àøèãòàé áàéäëààð çîõèöóóëæ, àíãè òàíõèì, õ¿¿õýä áàãøèéí àæèëëàõ íºõöëèéã õàíãàæ ºãñºí. • Õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà àæèãëàã÷èä õýëýëö¿¿ëýã õèéæ, òýìäýãëýë õºòºëñºí. Õýëýëö¿¿ëýãò çºâëºìæ áè÷ñýí àæëûí õýñãèéí òºëººëºë, ßïîíû çºâëºõ áàãø, ìåíåæåð, õîòûí àðãà ç¿é÷ áàãø íàðûí ñàíàë áîäëîî ÷ºëººòýé õóâààëöàæ áàéñàí. “Æþ¿ã¸-Êåíêþ” ãýäãèéã àíõ óäàà ë ÿâóóëæ áàéãàà ó÷èð àëäàà, îíîî áàéñàí áàéõ. Ãýõäýý áàãø áèäíèé àæèëä ìàø èõ òóñòàé àæèë áîëëîî. • Õè÷ýýëèéí äàðàà õýëýëö¿¿ëýã õèéõäýý àæèãëàã÷ààð îðîëöîæ áàéãàà 1-ð àíãèéí áàãø íàð ýýëæëýí õºòëºã÷ õèéæ áàéñàí íü òýäíèéã ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàõàä ñóðãàæ áàéâ. • Õè÷ýýëèéã àæèãëàã÷ íàð õ¿¿õäèéí àëäààã îëæ ÿìàð ó÷ðààñ èéì àëäàà ãàð÷ áàéãààã áàãø áà õ¿¿õýäòýé õîëáîí øàëòãààíûã áàãøèä õýëæ ºã÷ áàéâ. • Çàðèì õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí îðîëöîîã ñóóäëûí ñõåìýýð òýìäýãëýí àæèãëàæ áàéâ. ßàãààä îðîëöîî òààðóó áàéãàà òàëààð ÿðèëöàæ çºâëºæ áàéñàí. • Àæèãëàã÷ á¿ð ïðîòîêîë õºòºëæ, äàðàà íü ò¿¿íèéãýý ¿íäýñëýí ¿íýëãýýíèé õóóäñàà áºãëºñºí. • Àíõ óäàà ýíý àðãà ç¿éã õýðýãëýæ áàéãàà ó÷èð òóðøèã÷ áàãø íàð ìààíü èõ ë õºäºëìºð ãàðãàæ áàéëàà. • Òóðøèã÷ 3 áàãø ìààíü õàìòàð÷ ÿðèëöààä, ººð ººðèéí îíöëîãîîð õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëæ õè÷ýýëýý çààñàí íü çºâëºìæèéí êèððèêþëèìèéã ñàéæðóóëàõàä èõ õóâü íýìýð áîëñîí. Æþ㸠- Êýíêþ õèéõýä òóëãàðñàí àñóóäëóóä. - Àæèãëàã÷èä çàðèì ñóðãóóëü äýýð öººí õ¿íòýé áàéñàí íü õè÷ýýëä ¿íýëãýý ºãºõºä õàíãàëòã¿é áàéñàí. - Õºòëºã÷ áàãø íàð ìààíü àñóóäëûã òîäðóóëæ ÿðèëöëàãûã ºðí¿¿ëýõýä äóòàãäàëòàé àæèëëàæ áàéñàí. Òóðøëàãà ñóóãààã¿é áàéíà. - Õè÷ýýëèéí ÿâö á¿ðèéã çóðàãëàæ àâ÷ ÷àäààã¿é. - Æþã¸-Êýíêþ õèéõýä îðîëöîæ áàéãàà çàðèì õ¿ì¿¿ñ íü ò¿¿íèé çîðèëãî, ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð ìýäëýã äóòìàã, ººðººð õýëáýë, çºâëºìæòýé ñàéí òàíèëöààã¿é áàéñàí íü õýëýëö¿¿ëýã õèéõýä õ¿íäðýëòýé áàéñàí. - Áàãø íàð (ººð ñóðãóóëèéí) áèå áèåèéí õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàëò õèéõ áîëîëöîîã¿é áàéñàí. Ãýâ÷ ýíý èõ àæëûí ýõëýë ìààíü ñîíèðõîëòîé áàéñàí ó÷èð á¿õ áàãø íàð èäýâõòýé îðîëöîæ áàéëàà. 74
  • 75.
    ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒÁÀ Æޯè-ÊÅÍÊÞ ÕÈÉÑÝÍ ÒÓÕÀÉ VI Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ. 6.1 Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë Ìàòåìàòèê áîëîâñðîë áà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí çîðèëãî Ìîíãîë äàõ ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýë íü áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã øèíý÷ëýí áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâöààð 2002 îíîîñ ýõýëæ, 2003-2004 îíû õè÷ýýëèéí æèëä óëñûí õýìæýýíä õýä õýäýí ñóðãóóëü äýýð òóðøèãäàæ, 2004-2005 îíû õè÷ýýëèéí æèëä òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã òóñãàí ñàéæðóóëæ, 2005 îíû íàìðààñ óã ñòàíäàðò íü óëñ äàÿàð ìºðäºãäºæ ýõýëëýý. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý ñòàíäàðòûí çîðèëãî íü “ñóðàëöàã÷äûã õàðèóöëàãàòàé, áîäèò ÷àäâàðòàé, á¿òýýë÷ èðãýä áîëãîí òºëºâø¿¿ëýõýä ÷èãëýñýí êèððèêþëèìèéã ìàòåìàòèêèéí åðºíõèé áîëîâñðîëûí çîðèëãîä íèéö¿¿ëýí òºëºâëºõ, õýðýãæ¿¿ëýõ, ¿íýëýõ, õºãæ¿¿ëýõ àæëûí ÷àíàðûã õýìæèí ¿íýëýõýä îðøèíî.” ãýæ çààñàí áàéäàã. Ñòàíäàðòàä çààñíààð ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ñóðàëöàã÷äàä îëãîõäîî Òîî òîîëîë, Àëãåáð, Ãåîìåòð, Ìàãàäëàë ñòàòèñòèê ãýñýí 4 àéãààð äàðààõ äºðâºí öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýýð çîðüæýý. ¯¿íä: - Ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ - Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ - Çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ - Àñóóäàë øèéäâýðëýõ Ýäãýýð öîãö ÷àäàìæèéã òóõàéí àé áîëãîíä çîðèëò áîëãîí òîäîðõîéëæ êîäëîæ ºãñºí áàéäàã. Öîãö ÷àäàìæ ãýäýã íü õ¿íèé ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãà, òºëºâøëèéí öîãö èëýðõèéëýë þì. Ìàòåìàòèêèéí ýäãýýð öîãö ÷àäàìæóóäûã ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëñýíýýð äýëõèéí áîëîâñðîëûí áàéãóóëëàãà ÞÍÅÑÊÎ – îîñ äýâø¿¿ëñýí “ XXI çóóíû áîëîâñðîëòîé èðãýíä ñóðàëöàõóéí ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèæ èðãýíøèõ ãýñýí 4 àðãà óõààí áóþó 4 öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëñýí áàéâàë çîõèíî” ãýäýã çîðèëòîíä íèéöýæ áàéãàà þì. Ìàòåìàòèê Àëèâàà áîëîâñðîëûí áîëîâñðîëûí öîãö öîãö ÷àäàìæ ÷àäàìæ • Ìýäýõ¿é • Ìàòåìàòèê õýë õàðèëöàà • Á¿òýýõ¿é • Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ • Áèå äààí îðøèí òîãòíîõóé • Çàãâàð÷ëàõ • Íèéãýìøèí èðãýíøèõ¿é • Àñóóäàë øèéäâýðëýõ 75
  • 76.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ìýäýõ ÿâöàä á¿òýýõ¿é õºãæèæ áàéäàã ãýñýí ìºí ÷àíàðòàé áàéäãààðàà ìýäýõ¿é áà á¿òýýõ¿é íü àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë þì. ̺í áèå äààí àìüäðàõ íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ õýðýãöýýã òºð¿¿ëäýã, íºãºº òàëààñàà, íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÿâöàä áèåý äààí àìüäðàõ àðãà óõààíûã õºãæ¿¿ëæ áàéäàã ãýñýí ìºí ÷àíàðààðàà áèå äààí àìüäðàõóé áà íèéãýìøèí èðãýíøèõ¿é íü àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë áîëíî. “ Ìýäýõ, á¿òýýõ” ¿éë àæèëëàãàà íü áèå äààæ, íèéãýìøèí àìüäðàõóéí àðãà óõààíûã õºãæ¿¿ëæ áàéäàã áîë “ áèå äààæ íèéãýìøèí àìüäðàõ” íü ìýäýõ¿é áîëîí á¿òýýõ¿éã õºãæ¿¿ëæ áàéäãààðàà ýäãýýð íü áîëîâñðîë îëîõûí àðãà áèëãèéí ø¿òýí áàðèëäàõ ¸ñíû èëðýë ìºí. Õ¿¿õýä áîë áèå áÿëäàð, ñýòãýë îþóíû ø¿òýí áàðèëäñàí öîî øèíý ýðäýíýò öîãöîëáîð þì. Îð÷èí ¿åä õ¿¿õäèéí áèå õýë, ñýòãýõ¿éí õºãæèë íü óã õ¿¿õýä ìýäýõ, á¿òýýõ ¿éëèéí áàðèëûã õýðõýí ýçýìøèæ áàéãààãààð áîëîí áèå äààæ íèéãýìøèæ àìüäðàõ õýâøèë, ò¿¿íä õýðõýí òºëºâøèæ áàéãààãààð òîäîðõîéëîãäîæ áàéíà. Ýíý áàéäëààñ ¿¿äýí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü äàðààõ 4 öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèæ áàéãàà áèëýý. - Ýõ õýëýýð áà ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ - Ñàíàà áîäëîî ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé èëýðõèéëýõ - Áîäèò àìüäðàëûí àëèâàà àñóóäëûí õàðèëöàí õàìààðàë, óÿëäàà õîëáîîã çàãâàð÷ëàí òàíèõ - Òóëãàð÷ áàéãàà àñóóäëûã çàãâàð÷ëàí òîîöîæ øèéäâýðëýõ Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí öîãö ÷àäàìæ –ÌÁÖ× íü ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ, ìàòåìàòèê ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ ãýñýí õî¸ð òàëòàé áºãººä òýäãýýð íü õàðèëöàí áèå áèåèéã íºõöºëä¿¿ëýõ àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýýòýé. Òóõàéëáàë, ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý õºãæäèéí ¿íäýñ áîëäîã áà ìàòåìàòèê õýëýýð èëýðõèéëýãäýæ ò¿¿íèéã óëàì áîëîâñðîíãóé áîëãîñîîð áàéäàã. Ìàòåìàòèê õýëíèé ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ áà ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ãýñýí àðãà áèëãèééí õî¸ð òàëòàé . Ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý íü ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ áà àñóóäàë øèéäâýðëýõ ãýñýí õî¸ð òàëòàé. Àëèâàà áîëîâñðîëûí äºðâºí ç¿éë ñóóðü çîðèëãî áóþó öîãö ÷àäàìæ – ÀÁÖ× áîëîõ ìýäýõ¿é, á¿òýýõ¿é, áèå äààæ îðøèõóé, íèéãýìøèæ èðãýíøèõ¿éí òºëºâøèë òóñ á¿ð íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí äºðâºí ç¿éë ñóóðü çîðèëãî áîëîõ õýë õàðèëöàà, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ, çàãâàð÷ëàõ, àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òóñ á¿ðòýé õîñ ¿¿ñãýæ àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýýòýé îðøèõèéã äàðààõ õ¿ðäýýð õàðóóëëàà. (Õ¿ñíýãò 1) Ýíý õ¿ðäèéã ñàéòàð àæèãëààä, õè÷ýýëèéí çîðèëãî çîðèëòîî íàðèéâ÷ëàí áîëîâñðóóëáàë ñàÿ øèíý ñòàíäàðòàä íèéöýõ¿éöýýð ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ñóðàëöàãñäàä îëãîõ êèððèêþëèì õèéæ ÷àäíà. 76
  • 77.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Àëèâàà áîëîâñðîëûí çîðèëãî áîëîí ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí çîðèëãûí óÿëäàà õîëáîî Õ¿ñíýãò 1 Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí öîãö ÷àäàìæ (ÌÁÖ×) Ì Õýëíèé ÷àäàìæ Ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ ÁÖ × × ÁÖ À Õýëýýð Ó÷èðëàí Çàãâàð÷ëàõ Àñóóäàë õàðèëöàõ (1) ¿íäýñëýõ (2) (3) øèéïâýðëýõ (4) 1 2 3 4 Ìýäýõ¿é (I) Àëèâàà áîëîâñðîëûí öîãö I I I I ÷àäàìæ ¯éëèéí 1 2 3 4 Á¿òýýõ¿é (II) II II II II ÷àäàìæ Áèå äààí 1 2 3 4 Àìüäðàõûí III III III III ÷àäàìæ îðøèõóé (III) Íèéãýìøèí 1 2 3 4 èðãýíøèõ¿é IV IV IV IV (IV) - I.1 íü “ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõûí õýðýýð ìàòåìàòèê õýë õàðèëöààíû ÷àäàìæ ñàéæðàõ áà ìºí ìàòåìàòèê õýëýýð õàðèëöàõ òóñàì ìàòåìàòèê ñóðàõ àðãà óõààí íýìýãäýíý”. - II.1 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã á¿òýýí ñóðàëöàõàä ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ “áàãàæ” áîëæ õýðýãëýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ ã¿íçãèéðýí ñàéæðàõ õýðýýð ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõ àðãà, óõààí íýìýãäýíý; - III.1 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõàä ìàòåìàòèê õýë, õðàèëöààíû á¿òýýìæ íü äýýøèëíý. Õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû á¿òýýìæ íü äýýøèëíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ õºãæèõºä ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ áîëîìæ, àðãà äýýøèëíý; - IV.1 íü íèéãýìøèí èðãýíøèæ õºãæèõèéí õýðýýð ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû õýðýãëýý íýìýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû ÷àäàìæ òºãºëäºðæèõºä íèéãýìøèæ èðãýíøèõ õ¿ðýý òýëíý; - l.2 íü ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõ õýðýýð ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ áàðèë òºëºâøèíº, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõºä ìàòåìàòèêò ñóðàëöàõ áîëîìæ äýýøèëíý. - ll.2 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõ ¿éë àæèëëàãàà íü ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ õºãæèõ ñóóðü áîëíî, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèêèéí á¿òýýë÷ ÷àäâàð õºãæèõèéí óðüä÷èëñàí íºõöºë áîëíî. - lll.2 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõàä ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ áàðèë õºãæèíº, õàðèí ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ òºëºâøèõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ íºõöºë áîëîìæ á¿ðäýíý; 77
  • 78.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - lV.2 íü íèéãýìøèí èðãýíøèæ õºãæèõèéí õýðýýð àëèâààã ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäâàð õºãæèíº, ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ ÷àäàìæ òºãºëäºðæèõ õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäâàð äýýøèëíý; - I.3 íü ìàòåìàòèêèéã ìýäýõèéí õýðýýð þìñ, ¿çýãäëèéã ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàí òàíèõ íºõöºë á¿ðäýíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàõ ÷àäàìæ òºëºâøèõ õýðýýð ìýäýõ àðãà óõààí õºãæèíº; - II. 3 íü ìàòåìàòèêèéí ìýäëýã á¿òýýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ àðãà áàðèë õºãæèíº, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèê ìýäëýãèéãá¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - III.3 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ àðãà óõààí íýìýãäýõèéí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ ÷àäàìæèéí á¿òýýìæ äýýøèëíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷èëàõ ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íãèéðýí ñàéæðàõûí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ ñîíèðõîë, àðãà óõààí íýìýãäýíý.; - IV.3 íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäàìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõûí õýðýýð ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ íºõöºë, áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí ìàòåìàòèêààð çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë òºãºëäºðæèõèéí õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ áîëîìæ äýýøèëíý. 4 íü ìàòåìàòèêèéã ìýäýõ òóñàì àëèâàà àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèõèéí õýðýýð àëèâààã ìýäýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - I.4 íü ìàòåìàòèê ìýäëýã á¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýõèéí õýðýýð àëèâàà àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäýõ ñýòãýëãýýíèé ÷àäàìæ õºãæèíº, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýõèéí õýðýýð ìýäëýã á¿òýýõ àðãà óõààí íýìýãäýíý; - II.4 íü ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàð äýýøëýõèéí õýðýýð àëèâàà àñóóäëûã øèéäâýðëýõ áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë ã¿íçãèéðýí ñàéæðàõûí õýðýýð ìàòåìàòèêò áèå äààí ñóðàëöàõ àðãà óõààí õºãæèíº; - III.4 íü íèéãýìøèí èðãýíøèõ ÷àäàìæ áîëîâñðîíãóé áîëîõûí õýðýýð àñóóäàë øèéäâýðëýõ áîëîìæ íýìýãäýíý, õàðèí àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæèéí òºëºâøèë òºãºëäºðæèõèéí õýðýýð íèéãýìøèí èðãýíøèõ õ¿ðýý òýëíý ãýæ ø¿òýí áàðèëäñàí àðãà áèëãèéí òàëóóä áîëíî. • Ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèíº ãýäýã íü ìàòåìàòèêèéí õýëíèé òýìäýãòèéã í¿äëýæ, ò¿¿íèé ä¿ðìèéã õýðýãëýí ÿðèõ, óíøèõ, áè÷èõ, õàðèëöàõ ¿éëýíä ñóðàëöñàí áàéõûã õýëíý. • Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ òºëºâøèíº ãýäýã íü òàíèí ìýäýõ¿éí òîäîðõîé ¿éë ã¿éöýòãýõ àðãà óõààíûã ñóð÷, ÷àäâàðûã ýçýìøèí õýðýãëýäýã áàéíà ãýñýí ¿ã. • Çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæ íü ìàòåìàòèê òàíèí ìýäýõ¿éí äýýä ò¿âøèíèé ¿éë ÿâöûí íýã þì. Áàéãàëü íèéãìèéí ¿çýãäýë þìñ, ¿éë ÿâöûí ìàòåìàòèê çàãâàð ãýäýã íü óã ¿çýãäýë þìñûí ìºí ÷àíàðûã îéðîëöîîãîîð èëýðõèéëýí ò¿¿íèéã òàíèí ìýäýõ¿éí ÷óõàë õýðýãë¿¿ð þì. 78
  • 79.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Ìàòåìàòèêèéí óõàãäàõóóí, íýð òîìü¸î, ¿éëäýë õàðüöàà, õàìààðàë ¿ã õýëëýã, èëýðõèéëýë ºã¿¿ëáýð, òåîðåì, îíîë, çýðýã íü áàéãàëü íèéãýìä îðøèí áàéñàí, îäîî áàéãàà, öààøèä áèé áîëîõ á¿õ þìñ ¿çýãäýë, ¿éë ÿâöûí íýã çàãâàð áîëæ áàéäàã. Çàãâàð÷ëàõóéí ¿íäñýí àëõàì Ñõåì 1 Þìñ ¿çýãäëèéí Ìàòåìàòèê ìàòåìàòèê ä¿ð, çóðàã Çàãâàð 3. Ìàòåìàòèê áîëîâñðóóëàëò õèéõ 2. Îþóí çàãâàðûã 4. ¯ð ä¿íã áóóëãàí ìàòåìàòèê õýëýýð òàéëáàðëàõ èëýðõèéëýõ Îþóí çàãâàð Øèíý îþóí çàãâàð 1. Õàìãèéí ãîë íºëººòýé 5. ¯ð ä¿íã áóóëãàí ÷àíàðûã ÿëãàí ñîíãîõ òàéëáàðëàõ 6. Òàéëáàðëàí òàíèõ Áàéãàëü , íèéãìèéí Äîòîîä ç¿é òîãòëûí áîäèò ¿çýãäýë þìñ, ¿éë çàãâàð ÿâö • Àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ ãýäýã íü òóõàéí àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ¿éë ÿâöûí õ¿ðýýíä çàéëøã¿é õèéãäýõ ¿éëèéí áàðèìæààã äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëæ áîëíî. ¯¿íä: - Àñóóäàëòàé òàíèëöàõ - Àñóóäàëä çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ - Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ òºëºâëºãºº çîõèîõ - Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ - Øèéäëèéí ¿ð ä¿íã øàëãàæ, øèíæëýõ Àñóóäàë øèéäâýðëýõ¿éí öîãö ÷àäàìæèéã ñóðàëöàã÷äàä òºëºâø¿¿ëýõèéí ìºí ÷àíàð, à÷ õîëáîãäîë íü àëèâàà òóëãàìäñàí àñóóäëûã îíîâ÷òîé øèéäâýðëýõ ¿éëèéí åðºíõèé áàðèìæàà ýçýìø¿¿ëæ, åðºíõèé áàðèë òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. 79
  • 80.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.2 Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí àðãà ç¿éä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷ìóóäûí òóõàé òîâ÷ òàéëáàð Ìàòåìàòèê çààæ áàéãàà áàãø ìààíü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî, çîðèëòûã ñàéí îéëãîæ áàéãàà þì. Õàðèí ýíý çîðèëãî çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éí ¿íäñýí çàð÷ìóóäûã õýðýãæ¿¿ëýõ òàë äýýð äóòàãäàëòàé áàéíà. Ó÷èð íü îëîí æèë õýðýãëýæ õýâøñýí àêàäåìèê áóþó óëàìæëàëò ñóðãàëòààð õè÷ýýëýý çîõèîí áàéãóóëæ èðñýí íü áàãø øàâèéí õàìòûí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõàä àðãà ç¿é áà ¿çýë áîäëûí øèíý÷ëýë õèéæ òºäèéëºí õèéæ ÷àäàõã¿é áàéíà. Ñóðàëöàã÷äûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîë íü áàãøèéí äèäàêòèê íèéäëýýñ èõýýõýí õàìààðàëòàé. Äèäàêòèê øèéäýë ãýäýã íü áàãøëàõóé áîëîí ñóðàõóéã òºëºâëºõ, óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû íýã õóâèëáàð þì. Ìàòåìàòèê çààõ áàãøèéí äèäàêòèê øèéäýë íü áîëîâñðîëûí áîäëîãî, ôèëîñîôè, ïñèõîëîãè, ýïèñòåìîëîãè, àíòðîïîëîãè, ìåíåæìåíò, ýð¿¿ë àõóé, ìàòåìàòèê äèäàêòèêèéí ¿íäýñëýëòýé áàéõ ÿâäàë íü áàãøëàõàä áàðèìòëàõ ¿íäñýí çàð÷èì ìºí. Áàãø äèäàêòèê øèéäýë õèéõäýý äýëõèé íèéòèéí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ïðàêòèêò ºðãºí õýðýãëýãäýæ áàéãàà îíîëûí äàðààõ ¿çýë ñàíàà, çàð÷ìóóäààñ ñîíãîí õýðýãëýâýë çîõèíî: • Êîíñòðóêòèâ ïñèõîëîãèéí çàð÷èì - Ìýäëýã õ¿íýýñ õ¿íä äàìæäàãã¿é, õàðèí õ¿í á¿ð ººðèéí èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààãààð ìýäëýãèéã çîõèîìæëîí á¿òýýæ áàéõ • Õ¿ì¿¿íëýã ïñèõîëîãèéí çàð÷èì – Õýðýãöýý íü õýðýãöýýã õàíãàõ ñýäëèéã òºð¿¿ëæ, õýðýãöýýãýýð òºðñºí ñýäëýýð õ¿íýýñ ýð÷èì ÿëãàð÷, ¿éë ã¿éöýòãýõýä õºòëºíº, ñýäëýýð õºòëºãäñºí ¿éë, ¿éëäýë, ¿éë àæèëëàãààíû ¿ð ä¿íä õ¿íèé çàí òºëºâ ººð÷ëýãäºíº • Áèõåâîðèñò ïñèõîëîãèéí çàð÷èì – Ãàäààä îð÷íîîñ íºëººëºõ ºäººëòºíä àìüòíû ¿ç¿¿ëýõ õàðèó ¿éëäëèéã äàâòàí ã¿éöýòã¿¿ëýõ çàìààð ò¿¿íèé çàí òºëâèéã ººð÷èëæ áîëíî • Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí çàð÷èì - ¯ã, òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ¿éë àæèëëàãàà, ãàäààä, ìàòåðèàëëàã, õàìòûí äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ ñýòãýõ¿éí ¿éëèéí çàëãàìæ õîëáîîòîé áàéõ çàð÷ìûí äàãóó ýõëýýä ¿éëèéí ìàòåðèàëëàã áà ìàòåðèàëæñàí õýëáýðýýð ñýðæ ìýäðýõ ¿å øàòûã, äàðàà íü áóñàäòàé áóþó ººðòýéãýý ÿðèõ õýëáýðýýð ãàäààä ÿðèàíû øàòûã, ýöýñò íü ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ äîòîîä ÿðèàíû õýëáýðýýð ñýòãýõ¿éí øàòûã äàìæèí õóâèð÷ õ¿íèé äîòîîä, ñýòãýöèéí, õóâèéí, õóðààíãóé õýëáýðò øèëæäýã • ¯éëèéí áàðèìæàà ã¿éöýò, åðºíõèé áàéõ òóõàé çàð÷èì – Àëèâàà ¿éëèéí ñàíààíä õîíîãøñîí ä¿ð áîëîõ ¿éëèéí áàðèìæàà íü àëü áîëîõ ã¿éöýä (óã áàðèìæàà ¿éë ã¿éöýòãýõ á¿õ íºõöëèéã á¿ðýí òóñãàñàí áàéõ) áºãººä åðºíõèé (óã áàðèìæàà ¿éëèéí òîäîðõîé íýã õýëáýðýýñ íºãºº õýëáýðò øèëæèõýä õàðãàëàãääàã) áàéõ • Ìýäýýëýë èäýâõèòýé áîëîâñðóóëàãäàæ áàéõ çàð÷èì – Õ¿íèé ñýðæ ìýäðýõ ýðõòí¿¿ä õ¿ëýýí àâñàí ìýäýýëëèéã êîäîëæ òîäîðõîé õýñãèéã ñåíñîð ðåãèñòîðò á¿ðòãýí àâíà. Á¿ðòãýãäñýí ìýäýýëëýýñ ñóáüåêòèéí çºâõºí àíõààðàí ñîíèðõñîí õýðýãöýýòýé ìýäýýëýë íü ìýäýýëýë õ¿ëýýí àâàã÷èéí áîãèíî õóãàöààíû ñàíàìæ (ÁÕÑ) – ä î÷íî. ÁÕÑ-ä áàéãàà ìýäýýëýë íü óðò õóãàöààíû ñàíàìæ (ÓÕÑ) - ä õàäãàëàãäàæ áóé õóð 80
  • 81.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ ìýäëýãýýñ ñýðãýýãäýæ äóóäàãäñàí ìýäëýãèéí òóñëàìæòàéãààð áîëîâñîð÷ óëìààð ÓÕÑ-ä î÷èæ õàäãàëàãäàíà. Èíãýñíýýð ÓÕÑ-ä áàéãàà õóð ìýäëýã èë¿¿ ýìõ öýãöòýé, ã¿í ã¿íçãèé, ºðãºí õ¿ðýýòýé áîëæ øèíý÷ëýãäýí øààðäëàãàòàé ¿åä ñýðãýýãäýí äóóäàãäàæ àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä õýðýãëýãäýíý • Ìýäëýãèéí òàâèëûí çàð÷èì – Ìýäëýãèéí òàâèë íü ãàäààä, äîòîîä ãýñýí õî¸ð òºðºë áàéäàã. ¯ã ÿðèà, ¿ñýã, òýìäýã, òîìü¸î, çóðàã, ä¿ðñëýë çýðýã íü ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí õýëáýð¿¿ä áîëíî. Õ¿íèé ìýäëýãèéí äîòîîä òàâèë íü áàðèìæàà òºñººëºë áàéäëààð îþóíû çàãâàð õýëáýðòýé áàéäàã. Ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí çàð÷èì, á¿òýö íü äîòîîä òàâèëûíõòàéãàà îéðîëöîî áàéõ ¿åä òýäãýýð íü ðåçîíàíñä îðæ äîòîîä òàâèë ººð÷ëºãäºí ìýäëýãèéí øèíý á¿òýö á¿ðääýã • Äèäàêòèê íýãæèéã òîìñãîõ çàð÷èì – ªºð õîîðîíäîî èæèë òºñòýé òºðºë ýñâýë ýñðýã òýñðýã ÿëãààòàé ãýõýýð îëîí ìýäëýã, òýäãýýðèéã ýçýìøèõýä (á¿òýýõýä) òîõèðñîí åðºíõèé àðãà áàðèëûã äîòîîä ã¿íèé íýãäýë (òºðºë)-èéí ¿¿äíýýñ òàíèí áàðüæ íýãòãýí öàã õóãàöààíû áà îðîí çàéí õóâüä íýãäìýë áàéäëààð àâ÷ ¿çýæ èæ á¿ðäýë áîëãîí ñóäëàõ • Ýëåìåíòàð÷èëàõ çàð÷èì – Øèíæëýõ óõààíû õèéñâýð ìýäëýãèéí àìèí ñ¿íñèéã ýíãèéí çàãâàðò áóóëãàí ä¿ðñýëæ àõóé àìüäðàëûí õýëýýð èëýðõèéëýõ • Ïðàãìàò÷èëàõ çàð÷èì – Àëèâàà àñóóäëûã øèéäýõýä ìýäëýãèéã “áàãàæ, çýâñýã, õ¿÷” áîëãîí õýðýãëýæ áàéõ Ýäãýýð çàð÷ìóóäûã áàðèìòëàí áàãø ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àãóóëãà àðãà ç¿éã òàñðàëòã¿é øèíý÷ëýí õºãæ¿¿ëæ áàéâàë çîõèíî. 6.3 Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿íäýñ íü 19-ð çóóíû ñ¿¿ë÷, 20-ð çóóíû ýõýíä òàâèãäàæ 100-ààä æèë õºãæñºí áèëýý. Ýíý ñóðãàëòûí ôèëîñîôè íü áèå õ¿íèé õºãæëèéí àñóóäàëòàé ñàëøã¿é õîëáîîòîé áà îëîí çóóí æèëèéí òóðø õ¿í òºðºëõòºíèé îþóí óõààíûã ýçýìäýæ èðñýí “ Õýíèéã þóíä, ÿàæ ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ âý? “ ãýäýã àñóóäàë þì. Ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààíû ýíýõ¿¿ ìºíõèéí àñóóäëûã ÿíç á¿ðèéí õàíäëàãà, áàéð ñóóðèéí ¿¿äíýýñ îëîí ÿíçûí àðãà òåõíîëîãèîð øèéäâýðëýæ áàéëàà. Îð÷èí ¿åèéí õàìãèéí îíîâ÷òîé õóâèëáàð íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí íýã õýñýã áîëîõ “õ¿¿õýä òºâòýé” ñóðãàëò þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ìºí ÷àíàð íü õ¿¿õäèéí îþóí óõààí, ñýòãýë ç¿éí íººö áîëîëöîîã íýýí èëð¿¿ëæ, ò¿¿íèé ÷ºëººò õºãæëèéã õàíãàæ, ìýäëýã ÷àäâàð ýçýìøèõ, ñóðàõ, îþóíû àðãà áàðèëä ñóðãàæ èäýâõòýé, á¿òýýë÷, áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãààíû ÷àäâàð, äàäàë ýçýìø¿¿ëýõ õàìãèéí ¿ð àøèãòàé àðãà çàìûã îëîõ ÿâäàë þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò íü äàðààõ øèíæ ÷àíàðòàé. ¯¿íä: • àðä÷èëñàí, íýýëòòýé, òàñðàëòã¿é, áàéíãà õºãæèí äýâøèæ, áîëîâñðîíãóé áîëæ áàéäàã 81
  • 82.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË • õ¿¿õäèéã èäýâõã¿é ñîíñîã÷îîñ, èäýâõòýé îðîëöîã÷ áîëãîõ, áàãø ñóðàã÷äûí õàìòûí èäýâõòýé, á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààãààð õýðýãæèæ áàéäàã • óäèðäëàãà, æîëîîäëîãîòîé ¿éë ÿâö áàéäàã. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò íü 3 ¿å øàòòàé õºãæèæ èðñýí. 1-ð ¿å øàò. 19-ð çóóíû ñ¿¿ë÷ 20-ð çóóíû ýõýí ¿å. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíàà á¿ðýëäñýí ¿å øàò. ÀÍÓ-ûí ã¿í óõààíòàí, ñýòãýë ç¿é÷, ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýã÷ Æ. Äüþ íü õ¿¿õäèéí îþóí óõààíû ÷àäàâõè (IQ)-èéã òîãòîîæ, ò¿¿íä òîõèðñîí ñóðãàëòûã ÿëãàâàðòàé ÿâóóëàõ, ïðàãìàòèê áîëîâñðîë îëãîõ çàìààð õ¿¿õýä á¿ðèéí õºãæëèéí áîëîìæèéí äýýä òºâøèíã õàíãàõ ñóðãàëòûí îíîë ãàðãàñàí. Ýêçèñòåíöèàëèçìûí òºëººëºã÷èä “ ÷ºëººò õºãæëèéí” òóõàé ñóðãààëèéã áîëîâñðóóëñàí íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ áèé áîëîõîä èõ õóâü íýìýð îðóóëñàí. Õ¿í ººðèéíõºº: • “áè”- ãýäãèéã ñóäëàí òàíèí ìýäýõ • ººðºº ººðèé㺺 ÷ºëººòýé õºãæ¿¿ëýõ • ººðèé㺺 á¿òýýíý ãýñýí òýäíèé ¿çýë íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí õ¿¿õäèéí áèå äààñàí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãàà áîëîí òýäíèé ÷ºëººò ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ ¿çýëòýé íèéöäýã þì. • Ǻâëºëòèéí íýðò ñýòãýë ç¿é÷ Ë. Ñ. Âûãîòñêèé " Îéðûí õºãæëèéí á¿ñ"-èéí òóõàé ñóðãààë íü õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí ¿íäýñ áîëñîí. Ò¿¿íèé ñóðãààë íü õ¿¿õäèéí îþóíû õºãæèë áà ñóðãàëòûí óÿëäàà õîëáîîã òîãòîîæ, ñóðãàëòûí ìºí ÷àíàðûã øèíæëýõ óõààíû ¿íäýñòýé íýýñýí. 2-ð ¿å øàò. 20-ð çóóíû 60-80-ààä îíû äóíä ¿å. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîëûí áîëîí ñýòãýë ç¿éí ¿íäýñ ñóäëàãäñàí ¿å. Ýíý õóãàöààíä ÿâàãäñàí øèíæëýõ óõààíû ñóäàëãààíû àæëûã : • Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ñýòãýë ç¿éí ¿íäñèéã áîëîâñðóóëàõ / À.Í. Ëåîíòüåâ, Ï. ß. Ãàëüïåðèí/. • Ñóðàã÷äûí ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà, îþóíû áîëîìæèéã ñóäàëæ ñýòãýõ ÷àäâàðûí äýýä ò¿âøèíã õàíãàõ ñóðãàëòûí òîãòîëöîîã áîëîâñðóóëæ òóðøèõ / Ä.Á. Ýëüêîíèí, Â.Â. Äàâûäîâ/. • Óëàìæëàëò ñóðãàëòûí àðãà õýðýãñýë, çîõèîí áàéãóóëàëòûã ººð÷ëºí øèíý÷ëýõ / Å. Í. Êàáàíîâà-Ìåëëåð, Ä. Í. Áîãîÿâëåíñêèé/. • Àñóóäàë äýâø¿¿ëæ øèéäâýðëýõ ñóðãàëò / Ì. È. Ìàõìóòîâ, Â. Îêîíü, Ò. Â. Êóäðÿâöåâ/ • Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò /Í. Ô. Òàëûçèíà/. • Ñóðãàëòûã ýð÷èìæ¿¿ëæ òºãºëäºðæ¿¿ëýõ / Þ. Ê. Áàáàíñêèé/ ãýñýí ÷èãëýëä õóâààæ áîëîõ þì. 82
  • 83.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 3-ð ¿å øàò. 1980-ààä îíû äóíä ¿åýñ ºíººã õ¿ðòýë. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò îíîë áîëîí òóðøèëò ñóäàëãààíààñ õàëèí ãàð÷ àìüäðàë ïðàêòèêò õýðýãæèæ áóé ¿å. Ýíýõ¿¿ ¿åèéã äîòîð íü 2 äýä õýñýã áîëãîí õóâààæ áîëíî. 1. ÇÕÓ-ûí /õóó÷èí íýðýýð/ á¿òýýë÷ áàãø íàðûí õàìòûí ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ¿çýë ñàíààíû øàò. Ýíý øàòàíä Â. Ô. Øàòàëîâ, Ø. À. Àìîíàøâèëè, Ñ. Í. Ëûñåíêîâà, Å. Í. Èëüèí, È. Ã. Èâàíîâ çýðýã áàãø íàð èäýâõã¿é çàõèðàí ñóðãàõ ñóðãàëòûí ñèñòåìèéã ø¿¿ìæëýí ñóðàã÷äûã ñóðàõ õºäºëìºðò òàòàí îðóóëàõ áàãø øàâèéí õàìòûí õºäºëìºðò òóëãóóðëàñàí ñóðãàëòûí îëîí øèíýëýã àðãà õýëáýð, àðãà çàìûã ýðýí ñóðâàëæèëæ ïðàêòèêò á¿òýýë÷ýýð íýâòð¿¿ëñýí þì. 2. Øàâü òºâòýé ñóðãàëòûí øàò. 1990-ýýä îíû ¿åýñ ºíººã õ¿ðòýëõ ¿å áîë øàâü òºâòýé ñóðãàëòûí ¿å þì. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëò æèíõýíý ìºí ÷àíàðààðàà õýðýãæèõ íèéãýì- äèäàêòèêèéí ¿íäýñ òàâèãäñàíààð ìàíàé óëñàä øàâü òºâòýé ñóðãàëòààð õýðýãæèæ áàéíà. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëò Àìüäðàë á¿õýëäýý õ¿íýýñ èõ áàãà ÿìàð íýã õýìæýýíèé àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéã øààðäàæ áàéäàã. Èéìä àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàðòàé áîëîõ íü õ¿íèé çàéëøã¿é õýðýãöýý áºãººä ÷óõàìäàà áîëîâñðîëûí ¿íäñýí çîðèëò þì. Õ¿íèéã èéì ÷àäâàðòàé áîëãîõûí òóëä ñóðãàëòûã èéì ÷èã õàíäëàãàòàé çîõèîí áàéãóóëàõ øààðäëàãàòàé. Èéìýýñ ÷ àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí àñóóäàë õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíîë, ïðàêòèêò òîìîîõîí áàéð ýçýëäýã. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí ¿íäñèéã 20-ð çóóíû 60-ààä îíû ñ¿¿ëä Ïîëüøèéí ýðäýìòýí Â. Îêîíü äýâø¿¿ëýí òàâüæ õîæèì íü Ò. Â. Êóäðÿâöåâ, À. Ì. Ìàòþøêèí, Ì. È. Ìàõìóòîâ, Ç. È. Êàëìûêîâà çýðýã çºâëºëòèéí /õóó÷èí íýðýýð/ îëîí ýðäýìòýä öààø íü õºãæ¿¿ëæ óëìààð ìàíàé óëñûí ñóðãóóëèéí ïðàêòèêò íýâòýð÷ îëîí áàãø íàðûí ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ á¿òýýë÷ àæèë òóðøëàãààð õýðýãæèæ áàéíà. ÀØÑ íü ñóðàëöàãñäàä “áýëýí” ìýäëýã îëãîõ áóñ òýäíèéã ýðýë õàéãóóëûí çàìä òàòàí îðóóëæ, ñóäëàí øèíæëýõ àðãà áàðèëä ñóðãàæ ìýäëýãèéã “íýýëò” áîëãîí ººðºº áèå äààæ ýçýìøäãýýðýý áóñàä ñóðãàëòààñ îíöëîã þì. ªºðººð õýëáýë, ÀØÑ-ûí àðãóóä íü ìýäëýã ýçýìøèõ, òàíèí ìýäýõ ¿éë àæèëëàãààã áîäèò çºð÷èëòýéãýýð íü ¿ç¿¿ëæ áîäîæ ñýòãýõ ÿâöûã íýýí ãàðãàæ ºãäºã þì. ÀØÑ íü ººðèéí á¿òýö íàðèéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàé áºãººä 5 ¿å øàòûã äàìæèí ÿâàãääàã. ¯¿íä: 1-ð ¿å øàò: àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðä¿¿ëýõ 2-ð ¿å øàò: àñóóäàë ñýäýõ, òîìü¸îëîõ 3-ð ¿å øàò: òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ 4-ð ¿å øàò: àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ¿éë ÿâö áóþó òààìàãëàëàà áàòëàí íîòëîõ 5-ð ¿å øàò: àñóóäëûí øèéäëèéã òîìü¸îëîõ ÀØÑ-ûã çºâ çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä àñóóëò, àñóóäàë õî¸ðûí ÿëãààã ìýäýõ øààðäëàãàòàé. Áàãø ñóðãàëò ÿâóóëæ òîäîðõîé õýìæýýíèé ìýäëýã îëãîñíû ¿íäñýí äýýð ò¿¿íèéã ñýðãýýõ, ýçýìøñýí áàéäàë ò¿âøèíã òîãòîîõ çîðèëãîîð òàâüñàí àñóóëòàä ñóðàã÷ øóóä õàðèóëíà. 83
  • 84.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õàðèí àñóóäàë äýâøñýí ¿åä ñóðàã÷ øóóä õàðèóëæ ÷àäàõã¿é áºãººä ýðæ õàéõ èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààíä îðæ ò¿¿íèéã øèéäâýðëýõ çàìààð øèéäëèéã îëæ ìýäëýã ýçýìøèíý. ̺í àñóóäàë äýâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ õýäýí ç¿éë áàéäàã. Ýíý íü: À. Ìýäýæ áóé, øóóä õàðèóëæ áîëîõ ç¿éë àñóóäàë áîëæ ÷àäàõã¿é, Á. Ñóðàã÷äûí òóõàéí íàñíû îþóíû áîëîìæ, ñýòãýí áîäîõ õ¿ðýýíýýñ äàâñàí áàéâàë àñóóäàë áîëæ ÷àäàõã¿é. Èéìä áàãø àñóóäëûí òîõèðîîã çºâ á¿ðä¿¿ëýõ ÿâäàë ÷óõàë áàéäàã. ÀØÑ íü: 1). Àñóóäëûí òîõèðîîã ¿¿ñãýõ ¿å øàòààñ ýõýëíý. Àñóóäëûí òîõèðîî ãýäýã íü ñóðàã÷äàä áýðõøýýë ó÷ðóóëæ ýðýë õàéãóóëûí çàìä òàòàí îðóóëàõ íºõöºë, õ¿¿õäýä ãàéõàë òºð¿¿ëýí îþóí óõààíûã ýð÷èìæ¿¿ëæ ñýòãýë õºäëºëä îðóóëàõ õ¿÷èí ç¿éë þì. Áàãø õ¿í ñóðãàëòûí ÿâöàä àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë àÿíäàà á¿ðäýõèéã õ¿ëýýæ ñóóõ õýðýãã¿é. Õàðèí ººðºº ñàéòàð áîäîæ áîëîâñðóóëàí çîðèóä àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºëèéã á¿ðä¿¿ëýõ øààðäëàãàòàé þì. Îðîñûí ýðäýìòýí Ò. Â. Êóäðÿâöåâ, È. ß. Ëåðíåð, Ì. È. Ìàõìóòîâ íàðûí ¿çýæ áàéãààãààð àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºëèéã õýâ øèíæ¿¿äýä àíãèëàí õóâààñàí áàéäàã. Íýãä¿ãýýð õýâ øèíæ: Ýíý õýâ øèíæèéã õàìãèéí åðºíõèé áºãººä ò¿ãýýìýë äýëãýðñýí õýâ øèíæ ãýæ ¿çýæ áîëíî. Õýðýâ ñóðàã÷äàä òóõàéí áîäëîãûã áîäîõîä õýðýãòýé ìýäëýã îëæ àâààã¿é áóþó àìüäðàëä áàéãàà øèíý áàðèìòàä òàéëáàð ºã÷ ÷àäàõã¿é áàéâàë àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðäýíý. ªºðººð õýëáýë øèíý áàðèìòûã òàéëáàðëàõàä ºìíºõ ìýäëýã íü õ¿ðýëöýõã¿é áàéõ òîõèîëäîë þì. Õî¸ðäóãààð õýâ øèíæ: Óðüä ºìíº ýçýìøñýí ìýäëýãýý ïðàêòèêèéí øèíý çîðèëòîä õýðýãëýõ øààðäëàãà ãàð÷ èðâýë àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë ¿¿ñíý. Ãóðàâäóãààð õýâ øèíæ: Àìüäðàë ïðàêòèêèéí ÿâöàä îëæ àâñàí çàðèì ìýäëýã àðãà íü áóðóó áîëîõûã õàðóóëñàí òèéì ¿çýãäýë þìñ íü àñóóäëûí òîõèðîî ¿¿ñýõ íºõöºë áîëäîã. 2). Øèéäâýðëýõ àñóóäëàà òîìú¸îëîõ ¿å øàò. Ýíý øàòàíä áàãøààñ äàðààõ ç¿éëèéã àíõààðàõ íü ÷óõàë. • Òîõèðîî ¿¿ññýí íºõöºë ¿íýõýýð áèé áîëñîí ýñýõèéã øàëãàõ • Ñóðàã÷äààñ ÿìàð àñóóäàë äýâøèãäýýä áàéãààã àñóóõ, òýäíèé ñàíàëûã ñîíñîõ • Ñàíààíóóäûã èæèë òºñòýé øèíæ, ÷àíàðóóäààð íü áàãöëàí òîéìëîõ • Øèéäâýðëýõ àñóóäëàà äýâø¿¿ëæ òîìú¸îëîõ. Àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðäñýí öàãò ò¿¿íýýñ øèéäâýðëýõ àñóóäàë ãàð÷ èðíý. ªºðººð õýëáýë ýðýë õàéãóóëûí çàìä îðóóëæ áóé îáúåêò, øèéäâýðëýâýë çîõèõ îþóíû áýðõøýýë, ¿çýãäýë þìñûí çºð÷èë, èðýýä¿éä ýçýìøèãäýõ ìýäëýã. Òààìàãëàë äýâø¿¿ëýõ, àñóóäëûí øèéäèéã óðüä÷èëàí òîìú¸îëîõ øàòàíä äàðààõ ç¿éëñèéã àíõààðíà. Áàãøààñ ñóðàã÷äûí ºìíº øèéäâýðëýõ ÿìàð ¿íäñýí àñóóäàë äýâøèãäýýä áàéãààã òîìú¸îëîîä, óóë àñóóäëûã øèéäâýðëýõýä ýöñèéí ¿ð ä¿íä ÿìàð áàéõ òàëààð ñóðàã÷äûí ãàðãàõ øèéäâýðèéã óðüä÷èëàí òîäîðõîéëóóëíà. 84
  • 85.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Òààìàãëàë íü àëü áîëîõ îëîí õóâèëáàð áàéõ íü ÷óõàë. Ó÷èð íü àñóóäëûã øèéäâýðëýõ ÿâöàä çàðèì òààìàãëàë íü íîòëîãäîæ íºãºº õýñýã íü íÿöààãäàæ áóðóó áîë äàèõí øèíý òààìàãëàë äýâø¿¿ëæ áàéäàã. Èíãýñíýýð àñóóäëûã çºâ øèéäâýðëýõ áîëîìæ áèé áîëãîíî. 1. Ñóðàã÷èä äýâø¿¿ëñýí òààìàãëàëàà øàëãàõ, òóðøèõ, íîòëîõ ¿¿äíýýñ òýä íàð íîì çîõèîë óíøèæ ñóäëàõ, õîîðîíäîî ñàíàà áîäëîî ñîëèëöîõ, îëæ ìýäñýí, ç¿éëýý ñèñòåì÷ëýõ ¿éë¿¿äèéã õèéíý. 2. Øèéäâýðëýñýí àñóóäëûí ¿íýí ìºíèéã íîòëîí øèéäâýðèéã òîìú¸îëîõîä àñóóäëûã øèéäýõ ÿâöàä îëæ ìýäñýí á¿õ ç¿éëèéã íýãòãýí ä¿ãíýæ ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë¿¿ä õèéíý. Àñóóäàë øèéäâýðë¿¿ëýõ ñóðãàëòûí îíöëîã íü. • Õè÷ýýëèéí áîäèò ¿éë ÿâäàë, àìüäðàë õºäºëìºðòýé õîëáîäãîîðîî õàìãèéí ºíäºð ¿ð ä¿íä õ¿ðãýäýã. • Áàãø íèéò ñóðàã÷äàä ìýäëýã ýçýìø¿¿ëýõ áîëîí ñóðàã÷ á¿ðèéí îíöëîãîîð ìýäëýã õ¿ëýýí àâàõ äèàëåêòèê çºð÷ëèéã äàâàí òóóëàõ ÿâäàëòàé çàéëøã¿é òóëãàðäàã. • Ñóðàã÷äûí áèå äààñàí àæëûí õàìãèéí ¿ð ä¿íòýé õýëáýðèéã àøèãëàí òàíèí ìýäýõ¿éí áèå äààñàí ÷àíàðûã õºãæ¿¿ëýõ àðãà, õýðýãë¿¿ð áîëäîã. ÀØÑ-ûã 3 àðãà õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëäàã. • Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí òàéëáàðëàí ÿðèõ • Õýñýã÷èëñýí ýðýë õàéãóóë õèéëãýõ • Ñóäàëãàà øèíæèëãýý íèéëãýõ Ýäãýýð íü ÀØÑ-ûí 5 ¿íäñýí ¿å øàòûã äàìæóóëàí àñóóäëûã øèéäâýðëýäãýýðýý àäèë áîëîâ÷ øàò òóñ á¿ðò áàãø ñóðàëöàãñäûí îðîëöîî, ñóðàã÷äûí áèå äààñàí àæèëëàãààíû áèå äààñàí àæèëëàãààíû ò¿âøèíãýýðýý ÿëãààòàé áàéäàã. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò Öàõèëãààí òîîöîîëîõ òåõíèêèéí òîëü áè÷èãò “ïðîãðàìì” ãýñýí ¿ãèéí óòãûã òºëºâëºñºí çîðèëãî, ¿ð ä¿íä õ¿ðýõèéí òóëä ñèñòåì äýñ äàðààòàé ã¿éöýòãýõ ¿éë /¿éëäýë/ ãýæ òàéëáàðëàñàí áàéäàã. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ¿íäñýí çîðèëãî áîë ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûí óäèðäëàãûã áîëîâñðîíãóé áîëãîõîä îðøäîã. 1960-ààä îíû ýõýí ¿åä ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààí, ñýòãýö ç¿é, çàëóóð ç¿éí øèíæëýõ óõààíû øèíý ¿íäýñëýë¿¿ä äýýð òóëãóóðëàí ¿¿ñæýý. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí òåõíîëîãèéí ãîë ¿çýë ñàíàà íü ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûí ¿å øàò á¿ðèéã õÿíàõ ÿâäàë þì. Èíãýñíýýð ñóðãàëòûí ÿâöàä ãàð÷ áîëçîøã¿é ýëäýâ ñºðºã ¿çýãäëèéã àðèëãàõ, ñóðàëöàã÷äàä èòãýë ¿íýìøèë ºãºõ, íýìýëò ìàòåðèàë ñóäëóóëàõ, òóñëàõ áîëîìæòîé áîëíî. ¯íäýñëýã÷ íü ÀÍÓ-ûí äèäàêòèê÷ ñýòãýë ç¿é÷ Í. Êðàóäåð, Á.Ñêèííåð, Ñ.Ïðåññè íàð þì. Îðîñûí ýðäýìòýí Í.Ô. Òàëûçèíà, Ï.ß. Ãàëüïåðèí, Ë.Í. Ëàíäà, À.Ì. Ìàòþøêèí ãýõ ìýò îëîí ñóäëàà÷èä õóâü íýìðýý îðóóëñàí. 85
  • 86.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëò íü äàðààõ îíöëîãòîé • Ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã æèæèã /ïîðö/õýñã¿¿äýä õóâààíà. • Õýñýã òóñ á¿ðýýð ºãñºí ìýäëýã, ñýòãýõ¿éí ¿éëäýë ò¿¿íèéã ýçýìøèõ ñóðãàëòûí ¿éë ÿâö íü äýñ äàðààëñàí àëõàìóóäòàé áàéíà. • Àëõàì á¿õýíä õÿíàëò ÿâàãäàíà. /àñóóëò, äààëãàâàð ã,ì/ • Ñóðàëöàã÷ õÿíàëòûí äààëãàâðûã çºâ ã¿éöýòãýñýí áîë äàðààãèéí àëõìûí øèíý ìàòåðèàë äýýð àæèëëàíà. • Õÿíàëòûí äààëãàâðûã çºâ ã¿éöýòãýæ ÷àäààã¿é áîë ò¿¿íä òóñëàõ íýìýëò ìàòåðèàëòàé òàíèëöàíà. • Ñóðàëöàã÷ á¿ð áèå äààí àæèëëàæ ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã ýçýìøèõ áà ººðèéí õóðäààð àæèëëàíà. • Õÿíàëòûí á¿õ äààëãàâðûã á¿ðýí ã¿éöýòãýñýí ¿ð ä¿íã ñóðàëöàã÷ ººðºº /äîòîîä óðâóó õîëáîî/ ýñâýë áàãøèéí òóñëàìæòàé /ãàäààä óðâóó õîëáîî/-îîð øàëãàæ òîãòîîíî. • Áàãø íü ñóðàã÷èä áèå äààñàí àëõàì õèéõäýý áýðõøýýëòýé òóëãàðàõ ¿åä ñóðãàëòûí çîõèîí áàéãóóëàã÷, òóñëàã÷, çºâëºã÷ áàéíà. • Ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöàä ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàä çîðèóëñàí õýðýãñë¿¿äèéã çààâàë õýðýãëýíý. / Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðàõ áè÷èã, ãàðûí àâëàãà, äàñãàë, øàëãàõ òºõººðºìæ, ñóðãàëòûí ìàøèí/ Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûã óëàìæëàëò áà øèíý àðãààð çîõèîí áàéãóóëíà. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàíä õýðýãëýæ áàéãàà àðãóóäûã äàðààõ áàéäëààð àíãèëæ áîëíî. - Ìýäýýëëèéã õ¿ðãýõ àðãóóä - Ïðîãðàìì÷èëñàí äààëãàâðóóäûã ã¿éöýòã¿¿ëýõ àðãóóä - Õÿíàõ áà çàñâàðëàõ àðãóóä Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòàíä ìýäýýëëèéã õ¿ðãýõ /äàìæóóëàõ/ àðãóóäûã ìàøèíã¿é áà ìàøèíòàé çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî. Íýãä¿ãýýð àðãà íü ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã çàäëàí áîëîâñðóóëñàí íîìîîð ÿâóóëàõ, õî¸ðäóãààð íü êîìïüþòåð, äýëãýöýýð ÿâóóëàõ ñóðãàëò þì. Ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûí 3 ¿íäñýí ñèñòåì áàéäàã. ¯¿íä: øóãàìàí, ñàëààëñàí, õîëèìîã. Øóãàìàí ïðîãðàìì íü ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã æèæèã õýñã¿¿äýä õóâààæ ààæìààð äýñ äàðààëóóëàí ºãíº. Ñàëààëñàí ïðîãðàìì íü õÿíàëòûí äààëãàâðûã ã¿éöýòãýæ ÷àäààã¿é òîõèîëäëîëä òóñëàõ íýìýëò ìàòåðèàë äýýð ýðãýæ àæèëëàõààð áàéäàã. Õîëèìîã ïðîãðàìì íü øóãàìàí áà ñàëààñàí çîõèîí áàéãóóëàëòûã õîñëîñîí áàéíà. Áàãà àíãèä õýðýãëýæ áîëîõ ïðîãðàìì÷èëñàí ñóðãàëòûí ýíãèéí õýëáýð¿¿ä ãýâýë: - õýëõìýë æèøýýí¿¿ä - ºðòºº÷èëñºí áîäëîãî - êîäòîé äàñãàëóóä (ãåîñàìáàð áà ãåîõóóäàñ äýýð õèéõ) - òîîí ñ¿ëæýýí¿¿ä 86
  • 87.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ - ÷èãë¿¿ëýõ áèå äààõ àæëóóä áàéíà. Ýäãýýð äàñãàëóóäûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõýýñ ãàäíà ñóðàã÷èä ººðñ人 çîõèîæ áóñäààð ã¿éöýòã¿¿ëýõ, ã¿éöýòãýñýí äààëãàâðûã õ¿¿õä¿¿äýý𠺺ðñ人ð íü øàëãóóëàõ çýðýã ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ íü õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëäýã þì. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿é Ìýäýýëýë, òåõíîëîãè, õàðèëöààíû õºãæèë äàâàìãàéëñàí, õ¿ì¿¿íëýã, èðãýíèé àðä÷èëñàí íèéãýìä àæèëëàõ,àìüäðàõ ÷àäâàðòàé ºñâºð ¿åèéã áýëäýõýä ìàòåìàòèê ñóðãàëò ÷óõàë à÷ õîëáîãäîëòîé. Îëîí çóóí æèëèéí òóðøèä õ¿í òºðºëõòºí, ñýòãýëãýýíèé ¿íýò áàÿëàã ìàòåìàòèêèéã õîé÷ ¿å, ¿ð õ¿¿õäýäýý äàìæóóëàõ, øèëäýã àðãà çàìûã õàéñààð èðñýí. XXI çóóíû áîëîâñðîëòîé èðãýí áîëãîõûí òóëä ìýäýõ, á¿òýýõ, îðøèí òîãòíîõ, íèéãýìøèõ ãýñýí 4 ÷àäàìæèéã ýçýìø¿¿ëýõ íü ç¿éòýé ãýæ ÞÍÅÑÊÎ- ãîîñ çààñàí áèëýý. Ìàòåìàòèêààð äàìæóóëæ õýðýãöýý, àìüäðàõ óõààí ñóóëãàõ ¸ñòîé. Áàñ õ¿íèé îþóí óõààí, ñýòãýëãýý àãóó áîëîõûã ìýäð¿¿ëýõ ÿâäàë ÷óõàë. Õ¿í á¿ð ººðèéí õèðýýð îþóí óõààí, ñýòãýëãýýãýý àæèëëóóëæ ñóðàõ ¸ñòîé. Õ¿¿õýä ñàíàà áîäëîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëäýã, áàéíãà øèíèéã ýðýëõèéëäýã, òóðøèí ñóäàëæ, àæèãëàæ ìýääýã, àñóóäëûã õàìòðàí øèéääýã, ñóðàõ ç¿éë, àðãà áàðèëàà ººðºº ñîíãîäîã áîëãîâîë ñóðãàëòûí à÷ õîëáîãäîë ¿¿ñíý. Èéì õýëáýðèéí ñóðãàëòûã õ¿¿õýä òºâòýé áà “Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò” ãýæ îéëãîæ áîëíî. Õ¿¿õäèéí õºãæèë ãýäýã íü òýäíèé õºäºë㺺í, òàíèí ìýäýõ¿é, ñýòãýí áîäîõ ¿éë, á¿òýýõ, òîãëîõ áóñàäòàé õàðèëöàõ ¿åä íü èëðýí ãàð÷ áàéãàà äýâøëèéã õýëíý. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéí òàëóóä: • Áèå áÿëäàð (Ýð¿¿ë ìýíä, õºäºë㺺íèé ÷àäâàð ãýõ ìýò) • Îþóí óõààí (Óðãóóëàí áîäîõ, ó÷èð øàëòãààíûã îëîõ ÷àäâàð) • Ñýòãýë õºäëºë (ìýäðýõ ÷àäâàð) • Íèéãýìøèõ¿é (áóñàäòàé õàðèëöàõ ÷àäâàð) Íèéãýìøèõ¿é: Îþóí óõààí: - ªºðèéí áîäîë, ñàíààãàà èëýðõèéëýõ - Ìýäëýã òºñººëºë - Áóñäûí ñàíàà áîäîëä ìýäðýìæòýé - Òàíèí ìýäýõ¿éí ïðîöåññûã õàíäàõ õºãæ¿¿ëýõ (õ¿ðòýõ¿é, îé, àíõààðàë, - Áóñàäòàé ñýòãýë ñàíààãàà õóâààëöàõ ñýòãýõ¿é) - Øèéäâýðëýõ àñóóäëûã õàìòðàí - Ñýòãýõ ¿éëèéí àðãà áàðèëä ñóðãàõ ãàðãàõ (àæèëëàõ, õàðüöóóëàõ, æèøèõ, - Äýã æóðìûã äàãàæ ìºðäºõ ÿëãàõ, íýãòãýí ä¿ãíýõ) Ñýòãýë õºäëºë: Áèå áÿëäàð: - Ìýäðýìæ - Õºäºë㺺í - ªºðòºº èòãýõ - Õ¿÷ òàìèð - Áàÿð áàÿñãàëàí - Çîðèã òýâ÷ýýð 87
  • 88.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õ¿¿õýä ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ, õîëáîí ¿çýõ, çàäëàõ, ýðãýëçýõ, ººð÷ëºí çàñàõ, ýñâýë á¿ð ¿ã¿éñãýõ ÷ ¿éëäýë õèéæ õºãæèíº. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò íü: • Õ¿¿õäèéí ñóðàõ, õºãæèõ ñóðãàëòûí òààòàé îð÷èíã á¿ðä¿¿ëýõ • Õ¿¿õýä á¿ð ººðèéí îíöëîã, õºãæëèéí òºâøèíòýé ãýäãýý õ¿ëýýí çºâøººðºõ • Õ¿¿õäèéí àõóé àìüäðàë áîëîõ ãýð á¿ë, ñóðãóóëü äîòðîî áîëîâñðîë îëîõ íºõöºë á¿ðäñýí áàéõ • Õ¿¿õäèéí ººðñäèéíõ íü ñîíèðõîëòîé ç¿éëñèéã ÷ºëººòýé îëãîõ • ªºðºº áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ áîëîìæòîé áàéëãàõ • ªºðèéí ¿çýë áîäîë, ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ, õàìãààëàõ, áàòëàõ áîëîìæ îëãîõ, ¿çýë áîäëûã õ¿íäýòãýí, àíõààð÷ ¿çýõ. • Àëèâàà ç¿éëèéã àæèãëàõ, òóðøèõ, ñóäëàõ, íºõöºë áîëîëöîî á¿ðä¿¿ëýõ • Õ¿¿õäèéí ñýòãýë õºäëºë, ðåàêöèéã àøèãëàí îëãîõ ãýæ áàéãàà ìýäëýã ÷àäâàð ðóó ààæìààð äºõ¿¿ëýõ • Õ¿¿õäèéã áàéíãà èäýâõòýé, ñîíèðõîëòîé, á¿òýýë÷ áàéõààð ñóðãàëòûã çîõèîí áàéãóóëàõ Ýäãýýð îíöëîãóóäûã àãóóëñàí áàéíà. Õºãæ¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ÿâöàä áàãø áàéíãà àñóóëò òàâèõ, àëèâàà àñóóäëûã øèéäýõ õóãàöàà, áîëîìæ îëãîõ, õàðèóëòûã íü õ¿íäýòãýí ¿çýæ, áóñàäòàé õàìòðàí ÿðèëöàõ, ò¿¿íèéã íü øèéäâýðëýõýä òóñëàõ íü ç¿éòýé. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã äàðààõ áàéäëààð ÿâóóëàõ áîëîìæòîé. Õè÷ýýëèéí àãóóëãà Õ¿¿õäèéí ñîíèðõîë òàòàõ, ñýòãýëèéã õºäºëãºõ Áàãø Ñóðàã÷ Íýýëòòýé Õàðèóëò áà èäýâõòýé ¿éë àñóóëò òàâèõ àæèëëàãàà Õè÷ýýë èéì áàéäëààð çàäàð÷ áîëíî. Çàðèì ¿åä ñóðàã÷, ñóðàã÷ààñàà àñóóõ õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî. Ýíý ¿åä áàãø ñóðàã÷äàä òóñàëæ, çààâàð÷èëæ õºã溺í óðàìøóóëæ, ñóðàëöàõàä íü õàðèóöëàãàòàé õàíäóóëàõ ¿¿ðýãòýé. Õ¿¿õýä çààâàë çºâ õàðèóëàõ àëáàã¿é çºâ õàðèóëò áàéõã¿é òóñàì á¿õ õ¿¿õäýä õàðèóëàõ áîëîìæ íýýãäýíý. Íýýëòòýé àñóóëò íü õ¿¿õäèéí ñýòãýëãýýã óëàì õºãæ¿¿ëíý. Ìºí ººðñäèéí ¿çýë áîäëîî÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîíî. Æèøýýëáýë: 88
  • 89.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Õààëòòàé àñóóëò Íýýëòòýé àñóóëò - Òàíàé ìàë õèð ºññºí áý? - Òàíàéä òºë õ¿ëýýí àâñíààñ õîéø þó áîëñîí áý? - Êâàäðàò õýäýí òàëòàé âý? - Ýíý ä¿ðñèéí òàëààð ÷è þó õýëìýýð áàéíà. Áîäëîãî áîäóóëàõ õè÷ýýë áàéâàë, õ¿¿õýä á¿ð ººðèéíõºº áîäñîíûã òàéëáàðëàõ áîëîìæ îëãîõ íü ÷óõàë. Áîäëîãûí õàðèó èæèë áàéõ àëáàã¿é. ªºð ººð õàðèó áàéõ òóñìàà àøèãòàé. Õ¿¿õä¿¿ä äàõèí äàõèí áîäîæ, áîäîëòûí îëîí àðãà îëîõ ÿâäàë ÷óõàë. Äàõèí áîäîõ ÿâöäàà àëäàà, äóòàãäëàà ººðºº îëîõ áîëíî. Ñýòãýëãýý íü óëàì õºãæèõ áîëîìæ íýýãäýíý. Õ¿¿õä¿¿ä áàãøèéã õè÷ýýëýý çààõààð îðæ èðýõ áîëãîíä “ÿìàð ñîíèí ç¿éë ¿ç¿¿ëýõ áîë” ãýæ òýñ÷ ÿäàí õ¿ëýýæ áàéõ ¸ñòîé. ªºðººð õýëáýë õ¿¿õäèéí í¿ä áàãøààñ ñàëàõã¿é áàéõ íü ÷óõàë áèëýý. Õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ õè÷ýýë õèéæ áàéãàà áîë áàãø òà áàéíãà ñóðàã÷äààñàà ¿íýëãýý àâ÷ áàéõ íü ÷óõàë. Ñóðàã÷ààñ àâñàí ¿íýëãýýíäýý àíàëèç õèéæ ººðèéí çààõ àðãà ¿éë àæèëëàãààãàà ¿ðãýëæ ñàéæðóóëæ ººð÷èëæ áàéâàë çîõèíî. Áàãø íü ñóðàã÷äààñ ¿íýëãýý àâàõ ÿíç á¿ðèéí õýëáýðèéã îëõ ¸ñòîé. ¯¿íä: - Öààñ òàðààæ ºãººä, ñýòãýãäëèéã íü áè÷¿¿ëæ áîëíî. - Öààñàí äýýð 1 äóãóé ä¿ðñ áàéíà. Ò¿¿í äýýð õºãæèëòýé, òºëºâ áàéäàëòàé, óéòãàðòàé 3 õ¿íèé àëü íýã í¿¿ðèéã ã¿éöýýæ çóðíà. - Ãàðààðàà ÿíç á¿ðèéí õýëáýð ãàðãàæ 5, 4, 3 ãýñýí ¿íýëãýý ºãºõ. - ĺðâºëæèí (5), ãóðâàëæèí (4), äóãóé (3) ä¿ðñ ºãºõ ãýõ ìýò. Áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýëèéí åðºíõèé çààâàð. 1. Õè÷ýýë äýýð íýã áîäëîãûã íóõàöòàé áîäîõ ¸ñòîé. 2. Áîäëîãî íü ÿìàð íýã ¿éë àæèëëàãààòàé õîëáîîòîé áàéäàã. Èéìä ¿éë ÿâäàëòàé ñîíèðõîëòîé çóðãàí áè÷âýð àøèãëàæ áîäëîãîî çîõèîíî. (Áîäëîãûí òàâèë) 3. Áîäëîãîî îéëãîõ, óõààðàõ õóãàöàà ºãíº. (10 – 15 ìèí) 4. Áîäëîãî áîäîõ àëõìóóäûã áàãø ñàìáàðò òýìäýãëýíý. (Òîâ÷ áè÷èãëýë, ìàòåìàòèê áè÷èãëýë ãýõ ìýò.) 5. Áîäîæ ÷àäñàíä íü ººð àðãààð áîäîõûã ñàíóóëíà. Õîöðîã÷èäîä áàãø äýìæëýã ¿ç¿¿ëíý. 6. Áîäñîí àðãóóäûã õàðüöóóëæ ÿðèíà. 7. Äàðóó, íîîìîé õ¿¿õä¿¿ä áîäñîí áàéâàë ñàìáàðò áîäóóëæ, òàéëáàðëóóëæ ñàéøààíà. 8. Áàãø á¿õ õ¿¿õäèéã èäýâõæ¿¿ëæ, îðîëöóóëàõûã õè÷ýýõ ¸ñòîé. 9. Õ¿¿õäèéí í¿ä, áàãøèéí í¿ä ººðººð õàðäàã ãýäãèéã àíõààðààðàé. 10. Õàìãèéí ñ¿¿ëä áîäëîãîî ìàòåìàòèê õýëáýðò îðóóëæ ºãíº. 11. Õè÷ýýëèéí ýöýñò ä¿ãíýëò õèéõ áà ýíý íü áàãøààñ èõ óð ÷àäâàð øààðääàã. Áîäëîãûí òàâèë, ò¿¿íèéã áîäîõîä àíõààðàõ ç¿éë. Áîäëîãî: 5 ñàíäàëûã òîéðîîä 8 õ¿¿õýä ã¿éæ áàéâ. Óäèðäàã÷ äîõèî ºãºõºä õ¿¿õä¿¿ä óðàëäàí íýã íýã ñàíäàë äýýð ñóóâ. Õýäýí õ¿¿õýä ñàíäàëã¿é ¿ëäñýí áý? 89
  • 90.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Ýíý áîäëîãûã áîäîõîä 1:1 õàðãàëçóóëñàí õàðãàëçàà ÷óõàë ¿¿ðýãòýé. Õ-õ¿¿õäèéí îëîíëîã ¯-Ñàíäàëûí îëîíëîã Õ1 íü Õ-èéí äýä îëîíëîã áàéíà. Õ¿¿õýä 8 – 5 = 3 ãýæ áîäíî. Òàéëáàðëàõäàà: 8 - õ¿¿õäèéí òîî 5 – ñàíäàëûí òîî (ßíç á¿ðýýð òàéëáàðëàíà ø¿¿! ) X. ¯. Ñàíäàë äýýð ñóóñàí õ¿¿õäèéí îëîíëîã – Õ1. Áàãø: Òýãâýë õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà þìóó? (Õ¿¿õäèéí òîî) – (Ñàíäàëûí òîî) = (Ñàíäàëã¿é õ¿¿õäèéí òîî) ??? Ýíä àíõààðàë õàíäóóëæ ÿðèëöàíà. ( Õààëò íü õàðãàëçààã îéëãóóëàõûí òóëä ) Èéì áèø ãýäãèéã ! Áàãø: Èæèë òºðëèéí îëîíëîã äýýð íýìýõ õàñàõ ¿éëäýë õèéíý ãýäãèéã ñàíóóëàõ. Îäîî áèä õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà þì óó? • Áàãø áîäëîãûí òàâèë, áîäîëò, àñóóëò çýðýãò àíõààðàëòàé õàíäàõ õýðýãòýé. (ÿéæ áàéãàà õ¿¿õäèéí òîî) – (Ñàíäàë äýýð ñóóñàí õ¿¿õäèéí òîî) = (Ñàíäàëã¿é ¿ëäñýí õ¿¿õäèéí òîî) • Áîäëîãûí àñóóëòûã çºâ òàâèõ íü ÷óõàë. Îëîí ÿíçààð àñóóõ á¿ðä áîäëîãî ººð÷ëºãäºíº. Æèøýý íü: Õè÷íýýí õ¿¿õýä ñóóõ áîëîìæã¿é âý? Ýíý áîäëîãî íü õ¿¿õäèéí òîîíîîñ ñàíäàëûí òîîã õàñ÷ áàéãàà áèø ãýäãèéã àíõààðóóëíà. - Õ¿¿õäèéí àëäààã øóóä õýëýõã¿é. ªºðººð íü òàéëáàðëóóëàõ. Àíãèéí õ¿¿õäýýñ àñóóíà. 30-40 õ¿¿õýä äîòîð çºâ áîäîæ áàéãàà õ¿¿õýä îëäîíî. Ò¿¿íèéã èëð¿¿ëýõ íü ÷óõàë. - Õ¿¿õäèéí ÿðèàã àíõààðàëòàé, òýâ÷ýýðòýé ñîíñîæ ººðñ人ð íü øèéä¿¿ëýõèéã õè÷ýýãýýðýé. - Õ¿¿õäýýñ àñóóõàä õýðýãëýõ ¿ãñýý áîäîæ îëîõ ¸ñòîé. - Àñóóëò á¿ð ó÷èð óòãàòàé áàéõ (ìýäëýã øàëãàõ, ÷àäâàð øàëãàõ, äºõ¿¿ëýõ, ñîíæèõ, ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ ãýõ ìýò) - Áàãø ººðèéí çààñàí ç¿éë õèð îéëãîãäñîíûã çààâàë øàëãàäàã áàéõ. ªºðººð õýëáýë, ¿íýëãýý õèéæ áàéõ øààðäëàãàòàé. (Áîäëîãî îëíûã áîäîõ íü ñàéí. Áîäëîãî çîõèîëãîõ íü á¿ð èë¿¿ ñàéí ãýæ íýã ýðäýìòýé õ¿í õýëñýí áàéíà.) 90
  • 91.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð àøèãëàæ áîäëîãî çîõèîõ õè÷ýýë - Çóðãàí áè÷âýðýý 2 õ¿¿õäèéí äóíä ºãíº. Òîì çóðãàí áè÷âýð ñàìáàðò õàäñàí áàéíà. - Çóðãàí äýýðýý ÿðèëöàæ, ¿éë ÿâäàëä òîõèðñîí íýð ºãíº. (Óóëàíä öàñààð òîãëîñîí íü, Àìüòíû õ¿ðýýëýíä àÿëñàí íü ãýõ ìýò) - Çóðàã äýýð áàéãàà þìñûã òºðºë, ç¿éëýýð íü àíãèëæ ÿðèëöàíà. - Çóðàã äýýð áàéãàà þìñûã äºðâºëæèí àøèãëàí òîîëíî. Äàðàà íü òîîíä òîõèðîõ êàðòóóäûã ñàìáàðò ÿëãàæ òàâèíà. (Áîäëîãûí ºãºãäë¿¿äèéã ÿëãàæ áàéíà ãýñýí ¿ã) - Îëñîí òîîíóóäàà àøèãëàí, ¿éë ÿâäàëä òîõèðóóëàí ºã¿¿ëáýð çîõèîíî. - Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðò òîõèðñîí òîâ÷ áè÷èãëýë õèéæ, áîäîëò õèéíý. - ßìàð áîäîëò õèéñíèéã õ¿¿õäýýð òàéëáàðëóóëíà. - “ Á¿òýýë÷ õîñ” áîëæ õ¿¿õä¿¿ä àæèëëàâàë òîõèðîìæòîé. - Æèøýý àâüÿ. “ Àìüòíû õ¿ðýýëýíä àÿëñàí íü” .- Çóðãàí áè÷âýð • Ìºñºí óóëàí äýýð 8 ïèíãâèí, óñàí äîòîð 4 ïèíãâèí áàéâ. Á¿ãä õýäýí ïèíãâèí áàéíà âý? Óóëàí äýýð 8 ïèíãâèí ? Óñàí äîòîð 4 ïèíãâèí 8 + 4 = 12 ïèíãâèí. Õàðèó : á¿ãä 12 ïèíãâèí. 10 2 2 Õ¿¿õäýýð çîõèîëãîæ, áîäîëòûã òàéëáàðëóóëíà. 91
  • 92.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 6.4 ßïîíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë áà áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãà Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí ºíººãèéí áàéäàë - Ìàòåìàòèê çààõ áàãøèä çîðèóëñàí çºâëºìæ, ñóðàõ áè÷èã, ñóðàõ áè÷ãèéí çºâëºìæ öîãöîîðîî áàéíà. - Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ óëñûí áà ñóðãóóëèéí çºâëºëòýé. Êèððèêþëèìûã óëñûí, ñóðãóóëèéí, áàãøèéí ãýñýí 3 ò¿âøèíä áîëîâñðóóëäàã. - Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèêèéí íèéò 11–í ñóðàõ áè÷èãòýé. - Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí åðºíõèé àãóóëãà ìàíàéõòàé îéðîëöîî áîëîâ÷ õ¿¿õäýä ºãäºã àðãà íü ýíãèéí, ïðàêòèê ¿éëòýé íü õîëáîæ ººðñ人ð íü ìýäëýã á¿òýýëãýäýã õýëáýðèéã àøèãëàäàã. - Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä áëîê áóþó øîîã õýðýãëýæ, ìàòåìàòèê ¿ã õýëëýãèéã õýâø¿¿ëýõ, ººðèéí áîäëîî òàéëáàðëàõ, áàòëàõ, õàìãààëàõ áîëîìæ ºãäºã. - ̺í áóñäûí õèéñýí, áîäñîíûã õ¿íäýòãýæ ò¿¿íèéã îéëãîõûã õè÷ýýæ, òèéì ÷àäâàð îëãîäîã. - Áîäëîãî çîõèîõ, áîäëîãî õóâèðãàõ, áîäëîãî áîäîõ îëîí àðãà ãàðãàõ, ò¿¿íèéãýý òàéëáàðëàõ ÷àäâàð áèé áîëãîõûí òºëºº ñóðãàëò ÿâóóëæ áàéíà. - Ìàòåìàòèê òîãëîîìûã ñóðãàëòàíä ºðãºí õýðýãëýæ áàéíà. - Áàãø ººðèéí ãàðààð õèéñýí ç¿éë, ¿ç¿¿ëýíãýý ñóðãàëòàíä àøèãëàæ áàéíà. - Áóñàä õè÷ýýëòýé ñàéí õîëáîæ çààäàã. - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ýöýñò ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí òóõàé ñýòãýãäýë áè÷¿¿ëäýã. ¯íýëãýýíèé õóóäàñ áºãë¿¿ëæ àâäàã. Õÿëáàð ä¿ðñýýð õè÷ýýë ÿìàð áîëñíûã ñóðàã÷èä ä¿ãíýäýã - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäèéí ãàðãàñàí àëäààã çºâ ÷èãë¿¿ëæ àøèãëàõûã õè÷ýýæ áàéíà. - Õ¿¿õýä á¿ðò õóâèéí öàãààí ñàìáàð ºã÷ çºâõºí áîäëîãî áîäîõ áèø áàñ òàéëáàðûã áè÷äýã. Áóñàä íü ò¿¿íèé áè÷èãëýëèéã òàéëáàðëàäàã. - Õè÷ýýë äýýðõ õ¿¿õäèéí ñýòãýë õºäëºëèéã çºâ àøèãëàæ òóõàéí ñýäýâò çºâ õàíäóóëæ áàéíà. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õýðýãëýæ áàéãàà ýäãýýð àðãóóäûã áèäíèé àæèëä íýâòð¿¿ëæ áîëîõîîð ñàíàãäëàà. - Õè÷ýýë äýýð õ¿¿õäýä àÿëàõ äýâòýð ºã÷ áàéíà. ¯¿íèéã áàãø àâ÷ ñóäëààä, õ¿¿õýä õè÷ýýëýý ÿàæ òýìäýãëýäýã, ÿìàð ¿ã õýðýãëýäýãèéã ìýäýæ àâäàã. - Ìàòåìàòèêèéí àëèâàà ñýäâèéã ìàø íóõàöòàé, óäààí çààäàã. Á¿õ õ¿¿õäèéí îéëãîö, ìýäëýã ÿìàð áàéãààã áè÷¿¿ëæ òýìäýãë¿¿ëæ àâäàã. - Ìàòåìàòèêèéí äýâòýð äýýð õ¿¿õýä ººðèéí áîäîëòîî ÷ºëººòýé çóðæ, ä¿ðñýëæ, 92
  • 93.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ òàéëáàðëàäàã. Áàñ õè÷ýýëèéí ÿâö áà ÿìàð ñàíàãäñàí òóõàé ñýòãýãäëýý ÷ºëººòýé áè÷äýã. - Ìàòåìàòèêèéí áàãø ºíãèéí øîõîé àøèãëàæ ñàìáàð äýýð ìàø ñàéõàí áè÷èæ îðõèäîã. Ñ¿¿ëä íü õ¿¿õýä õàðæ, àøèãëàõàä òîõèðîìæòîé òóëãóóð ¿ç¿¿ëýí ìýò õàðàãäàæ áàéíà. - Õè÷ýýëèéí á¿õ ÿâöàä áàãø õ¿¿õýäòýé îéð äîòíî õàðüöààòàé, ýëýãñýã ÿðèëöäàã. Øîã õîøèí ¿ãýýð ò¿¿íèé áóðóó îéëãîëòûã çºâ òèéø çàëæ, çºâ îéëãîëòûã áàéíãà ñàéøààæ óðàìøóóëäàã. - Õè÷ýýëèéí ýõëýëèéã ñîíèðõîëòîé õèéæ, õ¿¿õäýýñ áàéíãà àñóóæ, òýäíèé îíîâ÷òîé õàðèóëòûã àøèãëàí õè÷ýýëèéí àãóóëãûã òîäðóóëæ ÷àääàã. Áàãà ñóðãóóëèéí òóðøëàãààñ ßïîí áîë äýëõèéä õºãæ뺺𺺠òýðã¿¿ëýõ îðíû íýã áèëýý. Èéìýýñ áîëîâñðîëûí ñàëáàðò ñóðãàëòûí àðä÷èëñàí õýëáýð íýëýýä íýâòýð÷ýý. Ìîíãîëûí 10 áàãø ñàÿñàí ßïîíû Òîêèî õîòûí Ãàê¿ãýé –èéí èõ ñóðãóóëü äýýð ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëýõ ñóðãàëòàíä õàìðàãäààä èðëýý. Ñóðãàëòûí õóãàöààíä ßïîíû îëîí áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãààòàé òàíèëöàæ, í¿äýýð õàðñàí ¿çñýíýý òîâ÷ ñèéð¿¿ëüå. ßïîíä îäîîãîîð äóíä ñóðãóóëü íü óëñûí, õóâèéí, ò¿øèö ñóðãóóëèéí õýëáýðòýé áàéíà. Áèäíèé ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëñýí Ãàê¿ãýé – èéí èõ ñóðãóóëü íü ò¿øèö öýöýðëýã, áàãà, äóíä, àõëàõ ñóðãóóëüòàé öîãöîëáîð ñóðãóóëü þì áàéíà. Áèä èõýâ÷ëýí ò¿øèö ñóðãóóëèéí ¿éë àæèëëàãààòàé òàíèëöñàí. ̺í Ýìýãòýé÷¿¿äèéí èõ ñóðãóóëèéí õàðüÿà Íàðà- èéí áàãà ñóðãóóëü äýýð ºäºðæèí áàéæ ñóðãàëò õ¿ì¿¿æëèéí àæèëòàé òàíèëöñàí þì. ßïîíä õ¿¿õäèéã áàãà ñóðãóóëüä ñóðãàæ ýðäýì áîëîâñðîë îëãîõòîé õàìò õóâü õ¿íèé õ¿ì¿¿æèë, íèéãýìøèí , èðãýíøèõ àñóóäëûã ÷óõàëä òàâüäàã þì áàéíà. Õ¿íèé òºëºº ò¿¿íèé àþóëã¿é áàéäëûã õàíãàñàí, ÷ºëººòýé õºãæèõ áîëîìæèéã äýýä çýðãýýð áèé áîëãîñîí áàéíà. - Áàãà ñóðãóóëü íü çóðãààí æèëòýé. Ò¿øèö ñóðãóóëèéí öýöýðëýãò òîäîðõîé øàëãóóðààð îðäîã áà öýöýðëýãèéí õ¿¿õýä íü áàãà ñóðãóóëüðóóãàà øèëæäýã þì áàéíà. Áàãà ñóðãóóëü òºãñºã÷èä äàõèí øàëãóóðò îðæ äóíä ñóðãóóëüä ýëñäýã áà öààø èéì çàð÷ìààð àõëàõ áà äýýä ñóðãóóëüä îðäîã. - Áàãà ñóðãóóëèéí 1-ð àíãè òºãñìºãö 1-ð àíãèéí õ¿¿õäèéã íèéë¿¿ëæ äàõèí àíãè áîëãîí õóâààðèëààä àíãèéí áàãøèéã ººð÷èëäºã. Èéì ìàÿãààð 6-ð àíãè òºãñºõºä àíõ ýëñýí îðñîí 1-ð àíãèéí õ¿¿õýä 6-ð àíãè òºãñºõ人 á¿õ õ¿¿õýäòýé òàíèëöàõ áà 6-í áàãøòàé õàðüöàæ ñóðñàí áàéäàã. - Çàðèì ò¿øèö ñóðãóóëèéí ñóðàã÷èä óëñûí ñòàíäàðòààñ ãàäíà ººðèéí ñîíèðõñîí ç¿éëýý ñîíãîí ñóðàëöàõ ýðõòýé. - ßìàð÷ áàãà ñóðãóóëü íü ìàòåðèàëëàã áàéäàë á¿ðýí õàíãàãäñàí ºäðèéí õîîë áàéíãà áàéäàã (mºëáºðòýé) ªäºðæèí ñóðãóóëü äýýðýý áàéæ äóãóéëàí ñåêöýíä ÿâäàã. - Áàéãàëèéí ãàìøèã áîëçîøã¿éòýé õîëáîãäîí àíãèóä 2 õààëãàòàé áàéíà. Ýñâýë á¿ð 93
  • 94.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË õààëòã¿é êîðèäîðòîéãîî çàëãàà áàéäàã. 1-ð àíãè íü íýã äàâõàðò, 2,3, 4-ð àíãè íü 2 äàâõàðò, 5,6- ð àíãè íü 3 äàâõàðò áàéðëàæ áàéíà. Õ¿¿õýä á¿ðò àþóëààñ õàìãààëàõ ìàëãàé øèðýýíèéí¿äýíä áàéíãà áàéëãàäàã. - Ñóðãóóëèéí ¿¿äýíä ãóòàë õèéõ ø¿¿ãýý áà óãëààø, áîðîîíû ø¿õðèéí òàâèóð áàéðëàäàã. Ñóðãóóëü äîòîð á¿õ õ¿í óãëààøòàé áàéäàã. - Àíãè òàíõèìä áàãøèéí õèéñýí ¿ç¿¿ëýí ñàìáàð îãò áàéõã¿é, êîðèäîð, àíãè òàíõèìä õ¿¿õäèéí á¿òýýë ãàð óðëàëûí ç¿éëñ áàéðëóóëæýý. - Àíãè á¿ðèéí ¿¿äýíä õ¿¿õäèéí èðöèéí ñàìáàð, áàãø íàðûí ºðººíèé ¿¿äýíä áàãøèéí èðöèéí ñàìáàð áàéõ áà èðñýí õ¿í ººðèéíõºº èðñíèéã òýìäýãëýäýã. - Êîðèäîðò íîìûí ø¿¿ãýý, õóâöàñíû ºëã¿¿ð áàñ áàéðëàäàã. ̺í ñàíàë õ¿ñýëòèéí õàéðöàã, ò¿¿íä èðñýí ñàíàëûã ñàìáàðò õàäñàí áàéíà. - Õºäºëìºðèéí õè÷ýýë, óðàí áè÷ëýã, áàéãàëèéí øèíæëýëèéí õè÷ýýëä îðîõäîî òóñãàé õàëàò ºìñäºã. - Õè÷ýýëèéí ýõýíä àíãèéí 2 æèæ¿¿ð áàéíãà ìýäýýëýë ºã÷ ñàíàìæ õýëäýã. Õè÷ýýë ýõýëñíèéã çàðëààä äàðàà íü ºíººäºð ìºðäºõ ñàíàìæóóäûã õýëäýã. Æèøýý íü • ºíººäºð õè÷ýýë äýýð õóâèéí þì õèéæ áîëîõã¿é • àíãè öýâýðëýæ áàéõäàà òîãëîõã¿é ãýõ ìýò - Çàðèì ò¿øèö ñóðãóóëèéí áàãø íàð ñóäàëãààíû ñýäýâ àâ÷ èõ ñóðãóóëèéí áàãøòàé õàìòàð÷ ñóäàëãàà õèéæ, òóðøèëò õè÷ýýë ÿâóóëæ, Æóéãî- Ãåíêþ (õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà) áàãø íàðûí äóíä ÿâóóëäàã. - Àíãè òàíõèìä õ¿¿õä¿¿ä ººðñ人 õîîðîíäîî òàíèëöàõ ñàìáàð õèéñýí áàéõ áà ººðñäèéí ñýòãýãäëèéã äýëãýðýíã¿é áè÷ñýí áàéíà. Èéìýðõ¿¿ áàéäëààð õóâü õ¿íèéã, áóñàäòàé õàìòðàí ñóðàëöàõ, àìüäðàõ, ººðèé㺺 íýýõ áîëîìæ îëãîñîí áàéíà. 94
  • 95.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 6. 5 ßïîíû ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì Ýíä òà á¿õýíä òîëèëóóëæ áàéãàà ßïîíû áàãà ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì íü Æþã¸-Êýíêþ-ä çîðèóëñàí ¿ëãýð æèøýý êèððèêþëèì þì. Áèäýíä “10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ” ñýäâèéí 3 öàãèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýýð 3 ººð áàãø õè÷ýýë çààæ ¿ç¿¿ëýýä äàðàà íü Æþã¸-Êýíêþ õèéñýí. Ýíý ¿åä ¿ëãýð æèøýý êèððèêþëèì íü õè÷ýýëèéí àãóóëãà, çîðèëãîòîé òàíèëöàõ ãîë áàðèìò áîëäîã áàéíà. Êèððèêþëèìèéí ýõíèé õýñýãò òóõàéí àíãèéí òóõàéí ñýäýâ íü äàðààõ àíãèéí ÿìàð ñýäýâòýé õîëáîãäîõûã íàðèéí õàðóóëñàí áàéíà. Áîñîî ÷èãëýëä òóõàéí ñýäýâ íü òóõàéí á¿ëýã ñýäýâòýé ÿìàð õîëáîîòîéã òîäîðõîé çàäëàí õàðóóëæýý. Êèððèêþëèìèéã 1-ð àíãèéí 3 áàãø áà áóñàä 1-ð àíãèéí áàãø íàð õýëýëöýæ áîëîâñðóóëñàí áàéñàí. Ãýõäýý 3 ººð ñóðãàëòûí îð÷èí, 3 ººð àðãà áàðèë õýðýãëýõèéã çîðüæýý. ̺í ñýäâèéã çààõûí ºìíº õ¿¿õäèéí ìýäëýãèéí òºâøèí, åðºíõèé ÷àäâàðûã øàëãàæ, äàðààõ õè÷ýýëä ÿìàð ç¿éë àíõààðàõûã òîäðóóëñàí áàéíà. Õè÷ýýëèéí çîðèëòûã ãàðãàõäàà: Ñîíèðõîë õýðýãöýý Ìàòåìàòèê õýëáýðò îðóóëàõ Èëýðõèéëýõ Ìýäëýã – îéëãîëò ãýñýí 4 ÷èãëýëýýð áè÷äýã áàéíà. Õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä: 1. ¯íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ ÷àäâàð 2. ¯ð ä¿íòýé äàìæóóëàõ ÷àäâàð 3. Îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áîäîõ ÷àäâàð ãýñýí ÷èãëýë áàðèìòëàí òóõàéí ñýäâèéí ãîë ñàíààã ÿìàð õýëáýðýýð òºëºâø¿¿ëýõýý íàðèéâ÷ëàí áè÷æýý. ̺í ñýäâýý îéëãóóëàõäàà áàãø ÿìàð àðãà õýðýãëýõýý çàäëàí õàðóóëñàí áàéíà. ¯¿íä: 1. Õºãæ¿¿ëýõ àðãà 2. Ñýäâèéã îéëãóóëàõ ¿íäñýí àðãà (áîäèò þìñààð òºëººë¿¿ëýõ) 3. Àñóóëò òàâèõ àðãà. 4. Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã óíøèõ àðãà. Ýíäýýñ àæèãëàõàä áàãø íü äàðààõ àðãûã ãîëëîäîã áàéíà. - ººðèéí áîäóóëàõ àðãûã ààæìààð îéëãóóëàõ - áóñäûí àðãûã óíøèõ, îéëãîõ - ñàìáàð äýýð áè÷èãëýëèéã ¿ç¿¿ëýí áîëãîí àâ÷ ¿ëäýõ - íýìýõ ¿éëäëèéã áîäèò þìñààð òºëººë¿¿ëýí îéëãóóëàõ - àñóóëòûã äýñ äàðààëàëòàé, îíîâ÷òîé òàâèõ - ñóóäëûí ñõåì äýýð õ¿¿õäèéí áîäñîíûã òýìäýãëýõ. - õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã áè÷¿¿ëæ, ñóäëàõ Õè÷ýýëèéí ÿâöûã òºëºâëºõ õ¿ðä çîõèîõäîî: - Áàãøèéí àñóóëò áà äýìæëýã 95
  • 96.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË - Õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãàà áà òºñººëºë - Àíõààðàõ ç¿éë, õ¿¿õäèéí ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëýõ àðãà ãýñýí 3 áàãàíà áîëãîí òºëºâëºñºí áàéíà. Ýíä õ¿¿õäèéí áîäîëòûí òºñººëëèéã ìàø ñàéí òºëºâëºõ íü ÷óõàë áàéäàã. Îãò òºñººëººã¿é îéëãîëò ãàð÷ èðâýë òýð íü áººí “îëç” áîëîõ ¸ñòîé. Õè÷ýýë òóñ á¿ðèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿å øàòóóä ººð ººð áàéäàã. ¯¿íä: 1-ð õè÷ýýë: 1. îéëãóóëàõ ¿å øàò. 2. äóóñàõ ¿å øàò. 3. ä¿ãíýõ ¿å øàò. 2, 3-ð õè÷ýýë: 1. îéëãóóëàõ 2. ã¿íçãèéðýõ 3. äóóñàõ 4. ä¿ãíýõ ¿å øàò ãýõ ìýò. ßïîíû õè÷ýýëèéí îíöëîã íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã òºð¿¿ëýõ, òýäíèé áîäîë ñàíààã îéëãîõ, õ¿ëýýí çºâøººðºõ, õýë ÿðèàã õºãæ¿¿ëýõèéí òóëä õ¿ëýýöòýé ñîíñîõ, ÿðèõ áîëîìæ îëãîõ ÿâäàë þì. Õàðèí íýã àíõààðàõ ç¿éë íü áè÷ãèéí òîîëîëä ÿàðäàãã¿é, çóðàõ ä¿ðñëýõ, öýýæýýð áîäîõ, òàéëáàðëàí ÿðèóëàõàä èõ õóãàöàà ãàðãàäàã áàéíà. Áèä õè÷ýýëèéí ÿâöûã òºëºâëºõ人 áàãøèéí ç¿ãýýñ àëü áîëîõ îëîí ¿éë àæèëëàãààã õ¿¿õäýýð õèéëãýõ ãýæ îðîëääîã. Õàðèí ßïîíû áàãø íàð õ¿¿õäýýñ ÿíç á¿ðèéí áîäîë ñàíàà ãàðàõóéö îëîí ñîíèðõîëòîé àñóóëò òàâüæ, ò¿¿íèéõýý õàðèóëòûã õ¿¿õýä á¿ðýýñ àâàõûã õè÷ýýäýã. ̺í õè÷ýýë á¿ð äýýð õ¿¿õýä á¿õýí ººðèéí õèðýýð ñýòãýæ, áîäñîíîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ áîëîìæ îëãîäîã áàéíà. Áàñ äýâòýð äýýð ãî¸ õè÷ýýíã¿é áè÷èõèéí ºìíº òîì öààñàí äýýð çóðæ, ä¿ðñýëæ, áóäàæ íààæ ººðèéí ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ õóãàöàà ºãäºã. Èéì õè÷ýýë ÿâóóëàõ êèððèêþëèìûã ßïîíû õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìýýñ ñàíààºâ÷ õèéãýýðýé. Õè÷íýýí ñàéõàí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëñàí áîëîâ÷ ÿã õýðýãæ¿¿ëýõäýý õàíãàëòã¿é àæèëëàäàã áàãø íàð ÷ áàéäàã. ÈÉìä õè÷ýýë ãýäýã íü ìàø ñàéí áîëîâñðóóëñàí êèððèêþëèìíýýñ ãàäíà òóõàéí áàãøèéí óð ä¿é, ñàéõàí ñýòãýë, óðàí æ¿æèãëýë ìàø ÷óõàë ø¿¿. Òà á¿õýí ººðñäèéí îþóíû ìýëìèéãýý äàé÷ëàí ººðñäèéí êèððèêþëèìèéí áîëîâñðóóëàëòàà óëàì ñàéæðóóëààðàé. 96
  • 97.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 2006.10.25 Õè÷ýýë çààñàí: 1-1 àíãè Øèíîõàðà áàãø 1-2 àíãè Öýäà áàãø 1-3 àíãè Ôóæèäà áàãø 1. Íýãæ õè÷ýýëèéí ñýäýâ: 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ 2. Ñýäâèéí àãóóëãà: Íýìýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõ 3. Á¿ëýã ñýäâèéí çàëãàìæ õîëáîî áà õºãæèë 1-ð àíãè 2-ð àíãè 3-ð àíãè 2. õýäýí 10-ò áà íýìýõ 4.Þìñûã íèéë¿¿ëýõ, íýãòãýõ 5. Áàãàíà÷ëàí (+) (-) îðîí áóóðàõ (-) ¿éëäýë • + òýìäãèéí óòãà îðîí èõñýõ (+) ¿éëäýë 3 î/ò+2 î/ò áà 3 • 10 õýòðýõã¿é íýìýõ î/ò=3î/ò ýñâýë 4î/ò 3.áàãàíà÷ëàí íýìýõ,õàñàõ 6. 10-ààñ èõ òîî 7. Öýýæýýð áîäîõ 2î/ò +1î/ò áà 2î/ò =2î/ò 10+3 ã.ì ¿éëäýë õèéõ áàãàíà÷ëàí íýìýõ 2 î/ò + 2 î/ò öýýæýýð 6. 3 îðîíòîé òîî 8. íýìýõ áà õàñàõ õàâñàðñàí 16. ñàìïèíãèéí òóõàé • Òîîíû á¿òýö àøèãëàí ¿éëäýë ñàìïèíãààð (+) (-) íýìýõ 3 îðîíòîé òîîã, îðîí áóóðóóëàõ 7. îëîí àðãààñ îíîâ÷òîéã ñîíãîõ • ( ) õààëòòàé æèøýý Íýãæ õè÷ýýë. Íýìýõ ¿éëäýë • ¿ë ìýäýãäýõòýé + - õàâñàðñàí ¿éëäýë 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ áàãàíà÷ëàí 13 íýìýõ áà õàñàõ 8. áàãàíà÷ëàõ (+) áà (-) • Äóãààðëàë 2 î/ò+1 î/ò áà 2 î/ò=3 î/ò • Òºðºë, àíãè, õýìæýý • Èõ, áàãà, æèøèõ 15. íýìýõ áà õàñàõ (-) ¿éëäëèéã (+) áîëãîõ 97
  • 98.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çîðèëò Õ¿¿õäèéí îäîîãèéí áàéäàë 1 îðîíòîé òîîã 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ ðåäèíåñ òåñòýýð ºìíºõ ìýäëýã ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã îéëãîõ, õýðýãëýæ ÷àääàã áîëîõ. øàëãàñàí íü. • Ñîíèðõîë, õýðýãöýý: Òîîíû á¿òýö, 10 • Îðîí õýòðýõã¿é íýìýõèéã ÷àäñàí õ¿¿õýä áîëòîë ã¿éöýýõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí 1 97% îðîíòîéã òîîã 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ àðãààð • Çýýëýõã¿é õàñàõ ÷àäñàí 99% èäýâõèòýé áîäîõ • + = 10 õýëáýðòýé èëýðõèéëýë çîõèîæ • Ìàòåìàòèê õýëáýð: 20 õ¿ðòýë òîîíû ÷àäñàí 33% á¿òýö. 10 áîëòîë ã¿éöýýõ àðãûã õýðýãëýõ, • 82% íü òàëààñ èë¿¿ã õèéñýí áîäîõ • îãò õèéæ ÷àäààã¿é õ¿¿õýä áàéõã¿é • Èëýðõèéëýõ: 1 îðîíòîé òîîíû 10 Ýíý ä¿íãýýñ õàðàõàä òîî áîäîõ ¿íäñýí õýòð¿¿ëýí íýìýõ ÷àäâàð íü áàéíà. Áîäëîãî áîäîõ, çîõèîõîä • Ìýäëýã-îéëãîëò: 1îðîíòîé òîîíû 10 òîîíû õè÷ýýëä èäýâõèòýé, äóðòàé áàéãàà áà õýòð¿¿ëýõ áàãàíà÷ëàí íýìýõèéã îéëãîõ. äààëãàâàðò ñàéí îðîëöîã÷ îëîí áàéíà. ºíººã õ¿ðòëýõ õè÷ýýëèéã íºõºä人 òàéëáàðëàõ íü òààðóó áàéâ. Ãîë ñýäâýý îéëãóóëàõûí òóëä òóñ á¿ëýã ñýäýâ äýýð õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ áà õè÷ýýë çààõ àðãà Õºãæ¿¿ëýõ ÷àäâàð Áàãøèéí àðãà 1. ¯íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ 1. Õºãæ¿¿ëýõ àðãà ÷àäâà𠺺ðèéí áîäñîí àðãàòàé àäèë (ªìíºõ ìýäëýãýý àøèãëàõ ÷àäâàð) ñýòã¿¿ëýõ, ñîíãóóëàõ • 10-ûí á¿òýö áà 1 îðîíòîé áóñäûí áîäñîí àðãûã óíøèæ òîîíóóäûí íýìýõ îéëãîõ • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõ, ò¿¿íèéã Ñàìáàð äýýðõ áè÷èãëýëèéã òàéëáàðëàõ ¿ç¿¿ëýí áîëãîí àâ÷ ¿ëäýõ 2. ¯ð ä¿íòýé äàìæóóëàõ ÷àäâàð 2. Ñýäâèéã îéëãóóëàõ ¿íäñýí (òîâ÷ èëýðõèéëýõ, ñõåì÷ëýõ, ºã¿¿ëáýð àðãà õýëáýðò îðóóëàõ) Î Íýìýõ ¿éëäëèéã áîäèò þìñààð • 10 õýòð¿¿ëýí íýìýõäýý çóðàã áà òºëººë¿¿ëæ îéëãóóëàõ ¿ã, 1 îðîíòîé òîîíû íýìýõ, 10 Î îðîí àõèõã¿éãýýð íýìýõ ¿éëäýë áîëòîë ã¿éöýýõ àðãààð èëýðõèéëæ õèéõ àðãà. Æèøýýí¿¿äèéí ÿëãààã ÷àäàõ îëóóëàõ • Ëîãèê õýëëýã àøèãëàõ ÷àäâàð 3. Àñóóëò òàâèõ àðãà 3. Îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áîäîõ Î Àñóóëò òàâüæ íýìýõ àðãûã ÷àäâàð õýðýãëýí áîäëîãî áîäîõ (óëàì ñàéí áîäîõ àðãûã ñîíãîõ Î Àñóóëòûí äàãóó õàðèóëæ áîäñîí ÷àäâàð) àðãûã òàéëáàðëóóëàõ • Õýä äýýð õýäèéã íýìáýë õýä ãàðàõ âý? 4. Õ¿¿õäèéí ñýòãýí áîäñîí ñàíààã • 2 äýýð õýäèéã íýìáýë 5 áîëîõ óíøèõ àðãà âý? Î Õ¿¿õäèéã òºëººëºí áîäîæ çààõ àðãàãàà îðóóëàõ Î Ñóóäëûí ñõåì äýýð õ¿¿õäèéí áîäñîíûã òýìäýãëýõ Î Õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã áè÷¿¿ëýõ 98
  • 99.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Õè÷ýýë çààõ òºëºâëºãºº Õóãàöàà Çîðèëãî Çààõ ¿éë àæèëëàãàà ¯íýëýõ ñòàíäàðò Íýã îðîíòîé 2 òîîã • ¯éëäëèéã óíøèõ àðãûã îëîõ [øèéäâýðëýõ] 10 íýìæ, 2 îðîíòîé • 9+4 æèøýýã áîäîõ àðãà, áëîê áîëòîë ã¿éöýýõ áà îðîí òîî ãàðãàõ. Íýã àøèãëàõ àðãà ìýäýõ íýìýãä¿¿ëýõ àðãûã 1. òîîã íü ñàëãàæ • ªºðèéí áîäñîí àðãà áà òàëààð áîäîõ (1-2) áîäîõ àðãûã áóñäûí àðãûã òàéëáàðëàæ [ìýäëýã] ¿éëäýë îéëãîõ. ñóðàõ ã¿éöýòãýõ àðãûã îëîõ 2. 9+4 æèøýýã áîäîõ • à+â èëýðõèéëëèéí íýã íü 9 (1-3) àðãûã îéëãîõ. áîë ÿìàð àðãà õýðýãëýõ âý? ãýæ ã¿íçãèéð¿¿ëýõ. • Íýã îðîíòîé • 7,8 -ûí á¿òöèéã ñàíóóëàõ. [èëýðõèéëýõ] îðîí òîîíóóäûã Áîäîõ àðãûã áëîê àøèãëàí àõèõûí çýðýãöýý íýìæ, îðîí ã¿éöýòãýõ íýã òîîãîî õýñýãëýõ íýìýãä¿¿ëýõ • ªºðèéí áîäñîíîî íºõºä人 ÷àäâàðòàé áîëîõ 3. • à+â òàéëáàðëàõ [ìýäëýã] 7 áà 8-èéã èëýðõèéëëèéí • Áîäîõ àðãûã îéëãîæ 10 áîëòîë ã¿éöýýõ, (1-1) òóõàé àâ÷ ¿çýõ ã¿íçãèéð¿¿ëýõ òýäãýýðèéí á¿òöèéã ñàéí • 7+8 æèøýýã • ¿éëäýëòýé òºñòýé äàñãàë ìýäýõ 4. áîäîõ àðãûã àæèëëóóëàõ îéëãîõ • Áîäëîãî çîõèîëãîõ • ͺõºä人 áîäëîãîî áîäóóëàõ. Íýã îðîíòîé • Òóõàéí ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ [ñîíèðõîë] òîîí òîîíóóäûã íýìýõ îéëãóóëàõ êàðò àøèãëàí äàñãàë ¿éëäë¿¿äèéã • 3+9 æèøýýã áîäîõ àðãóóäûã àæèëëàõ îéëãóóëàõ îëîõ [èëýðõèéëýõ] 1 îðîíòîé • ººðèéí áîäñîí àðãàà òîîíóóäûã íýìýõýä îðîí 5. òàéëáàðëàõ àõèõûã îéëãîõ. 3+9 æèøýýã • Òîîã 2 õýñýãëýí áîäîõ àðãûã áîäîõ àðãûã çààæ, îëîõ îéëãóóëàõ. • ªã¿¿ëáýðòýé áîäëîãûã áîäîõ 6. • Áîäëîãî çîõèîõ, áîäëîãûí àñóóëò çîõèîõ • Áóñäûí çîõèîñîí áîäëîãûã áîäîõ 99
  • 100.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 7-10 Íýìýõ ¿éëäýë • Îðîí àõèõ íýìýõ ¿éëäëèéã [ñîíèðõîë] òîîí áîäîõ ÷àäâàðûã òîîí êàðò àøèãëàí ÿíç á¿ðèéí êàðòûã õýðýãëýí äàñãàë äýýøë¿¿ëýõ àðãààð ã¿éöýòãýõ àæèëëàõ [èëýðõèéëýõ] 1 îðîíòîé òîîíóóäûã íýìýõýä îðîí àõèæ áàéãààã ìýäýõ Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà (1-ð öàã I - 2 àíãè ) ( 1 ) Çîðèëãî : Ä¿ðñ, çóðàã àøèãëàí ººðºº áîäîæ ñóðàõ 1 îðîíòîé 2 òîîã íýìýõäýý íýã òîîã õýñýãëýí ñàëãàõ àðãà õýðýãëýýä îðîí àõèæ áàéãààã ìýäýõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ÿâö ( ) Àíõààðàõ ç¿éë( ) Õè÷ýýëèéí ¿å øàò áà áàãøèéí àñóóëò Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã òºñººëºõ íü Õ¿¿õäèéí ÷àäâàðûã ( ) ( C) äýýøë¿¿ëýõ àðãà 1. Ñýäýâ ð¿¿ãýý õ¿¿õäèéí àíõààðëûã Õè÷ýýëèéí ãîë ñýäýâ ñàéí òàòàõ áîëîõ ìîäíû ñàìàðòàé ª÷èãäºð “ àìüäðàõ óõààí õè÷ýýë “ áîäëîã çîõèîæ àíõààðëûã äýýð àÿëàë õèéæ àâ÷èðñàí ìîäíû Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàõ íü òàòàæ, àñóóëò àñóóõ ñàìàðòàé õîëáîîòîé áîäëîãî çîõèîõ Îéëãóóëàõ 2.Ëàâëàí àñóóõ Áîäëîãîî óíøúÿ ¯äý áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõýã ò¿¿ëýý. Ô¿æèäà áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõýã ò¿¿â. Òýä íèéò õýäýí ñàìàð ò¿¿ñýí áý ? ¯äý áàãø 9 ñàìàð òîîëú¸. Ñ- 9 ñàìàð Òîî îðîîã¿é ºã¿¿ëáýðèéã Ô¿æèäà áàãøèéí ñàìðûã òîîëú¸. Ñ – Ô¿æèäà áàãø 4 øèðõýã àíõààð÷ òîîíä àíõààðàë ò¿¿ñýí. õàíäóóëàõ 3. Àðãà, õýëáýð çîõèîõ Ñ – íèéëýýä õýä âý ? ãýæ àñóóæ . íàéçòàéãàà àäèëõàí þó ñîíñîãäîæ áàéíà âý ? áàéíà. áàéíà. ÿìàð ¿éëäýë áîëîõ âý ? Ñ – íýìýõ ¿éëäëýýð . áîäñîí óó ? Àäèëõàí ÿìàð áè÷èãëýë õèéæ áîëîõ âý ? Ñ – íèéò õýä âý ? ãýæ àñóóæ áàéõ ¸ñòîéã õýëíý. ÿíçãèéð¿¿ëýõ áàéãàà ó÷èð íýìýõ ¿éëäýë . íºõöºë áà àñóóëò äýýð Ñ – ( 9+4) áîëíî àíõààðóóëíà. 4. ªìíº áîäîæ áàéñàí íýìýõ ¿éëäëýýñ 9 + 4 æèøýý ºìíºõººñ þó íü þóãààðàà èæèë áà ººð áàéíà âý ? ººð áàéíà âý ? ãýæ áîäíî. Ñ –àäèëõàí Ñ – õàðèó íü 10-ààñ èõ òîî áîëîõ ãýýä áàéíà. 9 + 4 æèøýýíèé õàðèóã îëîõ ãýæ îðîëäú¸ 100
  • 101.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 5. 9 + 4 æèøýýã ºìíºõ àðãààð áîäîæ ººðºº ñàéí òóíãààí áîäóóëíà. öààñàí äýýð áîäñîíîî õàðèóã ãàðãàÿ. àðãûã öààñàí äýýð áè÷¿¿ëíý. áè÷èõ 9 + 4 áîäñîí àðãàà öààñàí äýýð Ñ1 – áè÷¿¿ëýõ áîäñîíîî áè÷èæ áè÷üå. Ñ2 – áëîê õýðýãëýõ ÷àäàõã¿é áàéãàà õ¿¿õäýä Ñ3 – çóðàãëàæ òîîëîõ òóñëàõ Äóóñàõ Ñ4 – çóðãààð 10 äîòîðõ ¿éëäëèéã - ìîäíû ñàìàð çóðàõ òîîëîõ -áëîêîîð òîîëîõ Ñ5 -9 äýýð 1-èéã íýìæ 10 áîëãîí - äóãóé çóðààä òîîëîõ ã¿éöýýõèéí òóëä 4-ººñ 1-èéã àâñàí. Òýãýýä 3 ¿ëäñýí ó÷èð òýð íü 10-òàé íèéëýýä 13 áîëíî. 6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õèéõ Ýíý õè÷ýýëèéã äàâòàõ Õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëèéã Äàðààãèéí öàã, íºõäèéí áîäñîí àðãûã Õè÷ýýëèéí òàëààð ñýòãýãäëýý ñîíñîõ àíõààð÷ ¿çüå áè÷èõ çóðñàí öàðàéíû ªíººäðèéí õè÷ýýë ÿìàð áàéñàí áý? áàéäëàà𠺺ðèéí Ä¿ãíýõ ªºðèéí áîäîëòîî öààñàí äýýð ñàéí ñýòãýãäýë áà øàëòãààíàà áè÷ñýí ¿¿? Îéëãîñîí õýñýã áàéíà óó áè÷èõ ? õ¿íèé í¿¿ð çóðæ, ººðèéí áîäëîî èëýðõèéëýõ ÿàãààä èéì õ¿íèé í¿¿ð çóðñàí áý ? ó÷ðûã íü áè÷üå. 101
  • 102.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà. ( 2-ð öàã. I - 3 àíãè ) ( 1 ) Çîðèëãî . 1 îðîíòîé òîîã õîîðîíä íü íýìýõýä îðîí àõèõûã ìýäýõ 10 áîëòîë ã¿éöýõýä, ñàëãàæ áîäîõ àðãûí òóõàé îéëãîõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ñýäýâ áà àñóóëò Õè÷ýýëèéí ÿâö Àíõààðàõ ç¿éë Õ¿¿õäèéí áîäîëòûã òºñººëºõ íü (C) Õ¿¿õäèéí ÷àäâàð äýýøë¿¿ëýõ àðãà 1. õè÷ýýëèéí ñýäýâò ªºðèéí áîäîëòòîé öààñàà õàðæ ºìíº íü áýëäýæ àíõààðàë áîäîëòîî áàòàòãàõ èðñýí öààñàà òºâëºð¿¿ëýõ ( õ¿¿õäèéí ) Õè÷ýýëèéí ñýäâèéã ëàâëàõ õ¿¿õä¿¿äýä òàðààõ 9 +4 æèøýýã ÿíç á¿ðýýð Îéëãóóëàõ Ñ- ÷àíãà äóóãààð ñýäâèéã óíøèõ áîäîõ 2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã áàòàòãàõ ßàæ áîäîæ áàéíà âý ? Àëü íü õàìãèéí äýýð âý ? ãýäãèéã ÿðèëöàíà. 9 + 4 æèøýýíèé õàðèóã ÿàæ ãàðãàñíûã á¿ãäýýðýý áîäîæ ¿çüå. 3. ͺõäèéíõºº áîäñîíûã Ñ: ºìíº áè÷ñýí óíøèõ, ÿìàð àðãààð öààñóóäûã òîìðóóëæ áîäñîíûã ñàéí àæèãëàõ áýëäýõ øóóä òîîëîõ öààñóóäûã ñîíãîæ Ñ: äýñ äàðààëàí ¿ç¿¿ëýõ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 àäèëõàí áîäñîí Ñ: áàéíà óó? ÿëãàà íü þó 9 10 11 12 13 âý? õàìãèéí äºõºìòýé 9 äýýð 1, 1-ýýð íýìýõ àðãûã îëæ àâíà. Ñ : 10 áîëãîæ ã¿éöýýõ 9 áà 1 íèéëæ 10 áîëëîî. 10 Äóóñãàõ áà 3 íèéëæ 13 áîëíî. Ñ : 9 +4 1 çýýëíý. 3 ¿ëäýíý. 10 áà 3 íèéëæ 13 áîëíî. Ñ : 9 + 1 +3 = 13 áîëíî. Íàéçûíõàà áîäîëòûã Íàéçûíõ íü áîäñîí àðãûã áè÷èæ, ºìíº áè÷ñýí òàéëáàðëàÿ. òàéëáàðëààä ñîíñãîõ öààñóóäûã òîìðóóëæ Ñ : íàäòàé àäèëõàí áýëäýõ Ñ: àà, èíãýæ áîäîæ áàñ áîëîõ þì óó öààñóóäûã ñîíãîæ äýñ äàðààëàí ¿ç¿¿ëýõ àäèëõàí áîäñîí áàéíà óó? ÿëãàà íü þó âý? õàìãèéí äºõºìòýé àðãûã îëæ àâíà. 102
  • 103.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ Ã¿íçãèéð¿¿ëýõ 4. Ǻâ áè÷ñýí õàìãèéí õóðäàí ÿìàð àðãà ç¿ãýýð âý ? õî¸óëàà öººí õ¿¿õýäòýé àðãà íü àëü âý ? ãýäãèéã ÿðèëöàõ á¿ëýã áîëãîí ÿðèëöàõ Ñ : çóðàã çóðàõàä õóãàöàà èõ îðíî. ÿðèëöóóëàõ õ¿¿õýäòýé ÿðèëöàõ Ñ: òîîëîõîä öàã áàñ èõ îðíî. ÿìàð àðãà íü ÿìàð ó÷ðààñ Ñ: 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ íü èë¿¿ ãýæ áîäîæ áàéíà âý ? àìàðõàí õî¸óë ÿðèëöàæ ä¿ãíýëò ãàðãàõ 5. 9 +4 æèøýýã áîäñîí àðãûã 10 áîëòîë ã¿éöýýæ áîäîõ àðãûí 10 õ¿ðòëýõ ã¿éöýýæ ä¿ãíýõ ñàéí òàëûã ÿðèëöàõ áîäîõ íü õàìãèéí 10 õ¿ðòýë ã¿éöýýæ áîäîõ ☺ 9áà1íü 10 áîëíî 9+ ñàéí àðãà áàéíà. íü õóðäàí áàéãàà áèç Íýìýõ ☺ 4 íü 1 áà 3ãýæ Ñýòãýãäýë áè÷èõ Ä¿ãíýõ òîîã õýä õýä õýñýãëýæ áîäîæ ☺ 9 áà 1 íü 10 ó÷èð õóóäàñ áýëäýõ áîëíî ☺ 10 áà 3 íü 13 áîëíî. 6.Òîõèðîìæòîé æèøýý Òîîðûí àðãà ãýæ íýðëýå. ñîíãîæ áîäîõ Áàòàòãàõ Äàñãàëûã ñàéí àæèãëàæ, 7.ªíººäðèéí õè÷ýýëýýð áàòàòãààä ñýòãýãäëýý áè÷íý. àíçààðñàí, îéëãîñîíîî áè÷üå 103
  • 104.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Õè÷ýýëèéí çààõ àðãà ( 3-ð öàã I – 1 àíãè ) ( 1 ) Õè÷ýýëèéí çîðèëãî • 7 + 8 æèøýýãýýð îðîí àõèõ ¿éëäëèéí áîäîõ àðãûã îéëãîõ ( 2 ) Õºãæ¿¿ëýõ Õè÷ýýëèéí ¿å øàò áà àñóóëò Õè÷ýýëèéí ÿâö Àíõààðàõ ç¿éë Õ¿¿õäèéí òºñººëºë ( C ) 1. Õè÷ýýëèéí ñýäýâò Ñ : 10 áîëãîõ àðãà Õè÷ýýëèéí ñýäýâ : õ¿¿õäèéí àíõààðëûã òàòàõ Ñ : 10-èéã ã¿éöýýõ àðãà ìîäíû ñàìðûí òóõàé íýìýõ ¿éëäëèéã áîäîõîä Ñ : Òîîðûí àðãà õýðýãëýõ ÿðèëöàæ, àñóóëò òàâèõ þó íü ÷óõàë âý ? 2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ëàâëàõ ¯äý áàãøààñ ìîäíû ñàìàð øèðõãèéã àâëàà. Ô¿æèäà áàãø ìîäíû ñàìàð øèðõãèéã àâëàà. Á¿ãä õýäýí øèðõýã ñàìàð àâñàí áý ? ¯äý áàãøààñ 7 øèðõýã àâëàà. Ñ: Ô¿æèäà áàãøèéíõ îëîí - õýä ãýäãèéã áîäîîä Ô¿æèäà áàãøààñ 8 øèðõýã Ñ: á¿ãä ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìýõ íºõöºë áà àñóóëò àâëàà. ¿éëäýë õèéíý. òàâèõ Ñ: 7 + 8 3. ßàæ îëîõ âý Ñ: á¿ãä ãýæ áàéãàà ó÷èð íýìýõ Òýãâýë îäîî ÿìàð àðãà áàéíà ¿éëäýë õèéíý âý? Ñ: 7+8 7 + 8 íèéëáýðèéã îëú¸. 104
  • 105.
    ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒÌÀÒÅÐÈÀËÓÓÄ 4.ßìàð àðãààð áîäîõ âý? àðãûã áîäîõ Ñ:áîäèò þìàí äýýð áîäîõ ( áëîê õýðýãëýõ ) Ñ: çóðæ ¿çýõ 5.ªºðèéí áîäñîí àðãàà Ñýäâèéã òàéëáàðëàõ áèå äààæ íýã æèæèã öàãààí ñàìáàð äýýð Ñ: ªìíºõ àðãàà õýðýãëýõ íýãýýðýý áîäîõ áè÷èõ 7+8=15 æèæèã õóâèéí ßàæ áîäñîí áý? Òýð àðãàà 3 5 ( 8-ûã 2 õýñýã áîëãîõ) ñàìáàð äýýð áè÷èõ ñàìáàð äýýð áè÷èæ ¿çüå. Ñ: 7+8=15 (áàãà òîîãîî õýñýãëýõ) çºâëºãºº ºãºõ (îãò 5 2 áîäîõã¿é áàéãàà Áàã áîëãîîä Ñ: 7 + 8=15 2 òîîãîî õî¸óëàíã õ¿¿õäýä ) 2 55 3 õýñýãëýõ Ò: 7+8 õýä áîëñîí áý? ÿíçãèéð¿¿ëýõ 10 Ñ: 15 Ñ: áëîêîîð áîäîæ ¿ç¿¿ëíý. Ò: ßàæ áîëñîí áý? Ñ: - ààð çóðæ áîäîæ áîëíî. Ñ: òîîëñîí Ñ: áëîê õýðýãëýñýí Ò: ò¿¿íèéã áè÷üå 10 áîëãîõ 6. Íýã íü òàéëáàðëóóëàõ íàéçûí áîäñîíûã ñîíñîõ Á¿ëãýýñ íýã íü íàéçûí áîäñîíûã ñàìñàðò Ñ: ñàéí îéëãîîã¿é øèéòã¿¿ëýõ íü òàéëáàðëàõ Ñ: ººðèéí àðãàòàé àäèë Íàéçûíõàà àðãûã öàãààí ñàìáàð äýýð Ñ: ìèíèéõýýñ ººð àðãà óíøèõ áè÷ñýíýýñ ººðººð Ñ : íàéçûí àðãà ø¿¿ Íàéçûíõàà áîäëûã òàéëáàðëàõ. Õ¿¿õýä äàðàà íü Ñ: ìèíèéõ èë¿¿ ñàéí ñîíñîõ áîëîõ Ñ: àëü íü àìàðõàí áîë Èë¿¿ ñàéí àðãûã Ñ: èíãýõ íü ç¿ãýýð áèø ¿¿ áîäîæ îëîõ. Ñ: òàéëáàðëàõ 7.Ãîë õè÷ýýëýý ä¿ãíýõ Õè÷ýýëèéã äàõèí äàâòàõ Ä¿ãíýëò -ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí Àíçààðñàí ç¿éë áîëîí ñýòãýãäëýý òàëààð ñýòãýãäëýý áè÷èõ áè÷èõ. 105
  • 106.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ÕÈ×ÝÝËÄ ÀØÈÃËÀÕ ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ¯íýëãýýíä àøèãëàõ ä¿ðñ¿¿ä ☺ ☺ 106 ☺
  • 107.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Õàñàõ ¿éëäëèéí õºãæèëòýéõè÷ýýëä àøèãëàõ òàðààõ ìàòåðèàë. 107
  • 108.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹1 – Ýëñýí äýýð òîãëîñîí íü. 1. Ýëñýí äýýð 11 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéâ. 4 õ¿¿õýä óñ àâ÷ èðëýý. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä áîëñîí áý? 2. Ýëñýí äýýð 3 îõèí, 12 õ¿¿ òîãëîæ áàéëàà. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä òîãëîæ áàéíà âý? 3. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà. Òýäíèé 3 íü îõèä áàéñàí áîë õýäýí õ¿¿ òîãëîæ áàéãàà âý? 4. Ýëñýí äýýð 3 îõèí, 12 õ¿¿ òîãëîæ áàéëàà. Õ¿¿ íü îõèäîîñîî õýäýýð îëîí áý? 5. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà. Òýäíýýñ 5 õ¿¿õýä ìàëãàéòàé áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä ìàëãàéã¿é òîãëîæ áàéãàà âý? 6. Ýëñýí äýýð 15 õ¿¿õýä òîãëîæ áàéëàà.Òýäíèé 6 íü ýëñýí äýýð ñóóæ áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä çîãñîæ, ã¿éæ, ÿâæ áàéíà âý? 108
  • 109.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð ¹2 – Ìàë÷èí õ¿¿ãèéí íýã ºäºð. 1. Áîëäûíõ 5 ÿìàà, 14 õîíüòîé áàéâ. Á¿ãä õýäýí áîã ìàëòàé âý? 2. Áîëäûíõ 19 áîã ìàëòàé. Òýäãýýðèéí 5 íü ÿìàà áîë õýäýí õîíüòîé âý? 3. Ìàë÷èí Áîëäûí ãàäàà 14 õîíèíîîñ 2 õîíü ýâýðòýé áà áóñàä íü ýâýðã¿é áàéëàà. Òýãâýë õýäýí õîíü ýâýðã¿é âý? 4. Áîëäûíä 14 õîíü, ò¿¿íýýñ 9-ººð öººí ÿìàà áàéâ. Õîíü íü ÿìààíààñ õýäýýð îëîí âý? 5. Áîëä, ìàíàéõ 14 õîíü, õýäýí ÿìàà íèéëýýä 19 áîã ìàëòàé ãýâ. Áîëäûíõ õýäýí ÿìààòàé âý? 6. Áîëäûí ãàäàà 17 áîã áàéâ. Òýäýí äýýð 2 ÿìàà èðñýí áîë á¿ãä õýäýí áîã ìàë áîëñîí áý? 7. Ìàë÷èí 14 õîíèíîîñ 3 õîíèíû íîîñ õÿðãàâ. Õÿðãààã¿é õýäýí õîíü ¿ëäñýí áý? 8. Àéëûí ãàäàà ýâýðòýé 2, ýâýðã¿é 12 õîíü áàéâ. Á¿ãä õýäýí õîíü áàéãàà âý? 109
  • 110.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹ 3 – Õàâðûí ºäð¿¿ä. 1. Ãàäàà 3 îõèí, 4 õ¿¿ áàéëàà. Á¿ãä õýäýí õ¿¿õýä áàéãàà âý? 2. Õàøààíä 7 õ¿¿õýä áàéñíû 2 íü ìîä òàðüæ, áóñàä ººð ç¿éë õèéæ áàéæýý. Õýäýí õ¿¿õýä ìîä òàðèàã¿é âý? 3. Õàøààíä 4 õ¿¿, 3 îõèí áàéëàà.Õºâã¿¿ä, îõèäîîñ õýäýýð îëîí áàéíà âý? 4. Ãàäàà áàéãàà 4 õ¿¿ãèéí 2 íü áºìáºã òîãëîæ áàéëàà. Õýäýí õ¿¿ áºìáºã òîãëîîã¿é áàéíà âý? 5. Õàøààíä 7 õ¿¿õýä áàéëàà. 1 õ¿¿õýä ãèìíàñòèê õèéæ áàéâ. Õýäýí õ¿¿õýä ãèìíàñòèê õèéãýýã¿é âý? 110
  • 111.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ Çóðãàí áè÷âýð ¹4 – Óóëàíä àÿëñàí íü. 1. Öàñíû áàÿðò 3 õ¿¿õýä öàíà, òº÷íººí õ¿¿õýä ÷àðãà àâ÷ ÿâëàà. Öàíà, ÷àðãàòàé õ¿¿õýä á¿ãä õýä áàéñàí áý? 2. Óóëàíä 2 õ¿¿õýä öàñààð òîãëîæ áàéâ. Ò¿¿íýýñ 4-ººð îëîí õ¿¿õýä ãóëãàæ áàéâ. Õè÷íýýí õ¿¿õýä ãóëãàæ áàéíà âý? 3. Óóëàíä 15 õ¿í èðñýí áàéâ. Òýäíèé 3õ¿í íü äýýëòýé, áóñàä íü õ¿ðýìòýé áàéâ. Õýäýí õ¿í õ¿ðýìòýé áàéíà âý? 4. Óóëàí äýýð 13 ìîä õàðàãäàæ áàéëàà. Áàðóóí óóëûí îðîéä 6 ìîä áàéãàà áîë ç¿¿í óóëàí äýýð õýäýí ìîä õàðàãäàæ áàéíà âý? 5. Óóëàíä èðñýí 15 õ¿íèé 3 íü öàñàí õ¿í õèéæ áàéëàà. Õýäýí õ¿í öàñàí õ¿í õèéõýä îðîëöîîã¿é âý? 111
  • 112.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 13 – 9 èëýðõèéëýë çîõèîõ çóðãàí áè÷âýð á¿òýýõ çóðàã. Ñóðàã÷äàä òàðààæ óëààí íîãîîí àëèì çóðóóëæ áè÷âýð á¿òýýëãýíý. 112
  • 113.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ 13 – 9èëýðõèéëýë áîäîõ çóðãàí áè÷âýð. Àëèìíóóäûã íààñàí ó÷èð óëààí àëèìóóäûã õóðààí àâ÷ áîëíî. 113
  • 114.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Çóðãàí áè÷âýð ¹ 5 – Ìàøèíû çîãñîîë. 1. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí áàéâ. 5 ìàøèí èðæ çîãñëîî. á¿ãä õýäýí ìàøèí áîëñîí áý? 2. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä íü 5 ìàøèí áàéâ. Çîãñîîë äýýðõ ìàøèí, ãàäíà áàéãàà ìàøèíààñ õýäýýð îëîí áý? 3. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä 5 ìàøèí áàéâ. Ãàäíà òàëä áàãàà ìàøèí çîãñîîë äýýðõ ìàøèíààñ õýäýýð öººí áý? 4. Çîãñîîë äýýð 9 ìàøèí, ãàäíà òàëä 5 ìàøèí áàéâ. ìàøèíóóä òýíö¿¿ òîîòîé áîëîõûí òóëä ÷àâàë çîõèõ âý? 114
  • 115.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ ¹ Íýð òîìü¸î Terminology Òàéëáàð Ñóðàëöàã÷èéí Learner Ñóðàëöàã÷èéí òàíèõ, á¿òýýõ ¿éëèéí àðãà áàðèë, 1 õºãæèë development õàíäëàãàä ãàð÷ áóé ýåðýã ººð÷ëºëò Learner Ñóðàëöàã÷èéí Ñóðàëöàã÷èéí ¿éëèéí ã¿éöýòãýëèéí òºâøèí áà 2 development õºãæëèéí ¿íýëãýý ÷àíàðààð òýäíèé õºãæëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý evaluation ¯ã òýìäýã, óõàãäàõóóí õýðýãëýæ õàðüöàõ ñóðàëöàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà íü ãàäààä, õàìòûí, ìàòåðèàëëàã, 3 Ýçýìøèõ¿é Acquire äýëãýðýíã¿é õýëáýðýýñ òîäîðõîé ¿å øàòóóäûã äàìæèí äîòîîä, õóâèéí, ñýòãýöèéí, õóðààíãóé õýëáýðò õóâèðàõ ¿éë ÿâö Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì 4 Ñóðàëöàõóé Learning ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ºâºðìºö ¿éë 5 Áàãøëàõóé Teaching Ñóðàëöàõóéã äýìæèõ, óäèðäàõ ìåíåæìåíòèéí ¿éë Ñóðàëöàõóé áà áàãøëàõóéã õýðýãæ¿¿ëýõ íèéãìèéí 6 Ñóðãàëò Training õýðýãë¿¿ð Òàâüñàí çîðèëãîäîî õ¿ðýõèéí òóëä ºãºãäñºí õÿçãààðàãäìàë íººöèéã àøèãëàí ¿éëäâýðëýë, 7 Ìåíåæìåíò Management ¿éë÷èëãýýíèé õ¿ðòýýìæ, ÷àíàð, á¿òýýìæ,¿ð àøãèéã ººð÷ëºõ ¿éë àæèëëàãààíû òóõàé ìýäëýãèéí ñàëáàð, óð ÷àäâàð, ¿éë ÿâö, ÷èã ¿¿ðýã, óäèðäëàãûí àðãà ç¿é Ñóðàëöàã÷ áà áàãøèéí ýðäýì ìýäëýã, õàíäëàãà, òºëºâøëèéí òàñðàëòã¿é ºñºëò á¿õèé ¿ð ä¿íä õ¿ðýõèéí òóëä á¿õèé ë òºðëèéí íººö¿¿äèéã øèíæëýõ óõààí÷ àðãà áàðèëààð îíîâ÷òîé ñîíãîí áàéðøóóëæ, ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöûã á¿õýëä íü ýçýìøèõ¿éí ç¿é Ñóðãàëòûí Training 8 òîãòîëä íèéö¿¿ëýí (òºëºâëºõ, çîõèîí áàéãóóëàõ, ìåíåæìåíò management ò¿¿íä îðîëöîã÷ õ¿íèé íººöèéí õºãæëèéã çîõèöóóëàí óäèðäàõ, ìàíëàéëàõ, õÿíàõ) ÷èã ¿¿ðã¿¿äèéí õàðèëöàí õàìààðàëûí îíîâ÷òîé ñîíãîëòîîð òýäíèé áîëîâñðîëä “÷àíàðûí õóâèðãàëò” õèéõ óäèðäëàãûí àðãà óõààí, õýðýãñýë, øèíæëýõ óõààí÷ ¿éë àæèëëàãàà Àëèâàà ¿éë ã¿éöýòãýõ áàãö àðãûí åðºíõèé çàð÷èì. 9 Àðãà ç¿é Methodology Ýíý çàð÷ìûã áîëîâñðîíãóé áîëãîí õºãæ¿¿ëýõ óð óõààí, îíîë, øèíæëýõ óõààí Òîäîðõîé ¿åä õàðüöàíãóé òîãòâîðòîé íºõöºëä 10 Àðãà Methods àøèãëàõ õýðýãñýë. Òîäîðõîé àñóóäëûã øèíæëýí ñóäëàõ äýñ äàðààëñàí ëîãèê àëõìóóäûí òîãòîëöîî 115
  • 116.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Learning Ñóðàëöàã÷ààð ýðäýì ìýäëýã á¿òýýëãýõ áàãøëàõ Ñóðàëöàã÷èéí support ¿éëèéí öîãö øèéäýë (äèäàêòèê øèéäýë)-èéí ýåðýã ñóðàëöàõóéí 11 teaching ººð÷ëºëò áà ò¿¿íèéã á¿ðýí õýðýãæ¿¿ëýõ ¿éëèéí, õºãæëèéã äýìæèõ methodology ìàòåðèàëëàã, ñýòãýë ç¿éí îð÷èí íºõöºëèéí öîãö àðãà ç¿éí õºãæèë development ñàéæðàëò Íèéãìèéí õºãæèë áîëîí õóâü õ¿íèé áîëîâñðîëæèõ Áîëîâñðîëûí Education 12 ýðýëò õýðýãöýýã õàíãàõ íààä çàõûí íîðìàòèâ ñòàíäàðò standards øààðäëàãà Áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí õýðýãæèëò, ò¿¿íèé õºãæëèéã 13 Êèððèêþëèì Curriculum õàíãàõ íèéë¿¿ëýëòèéí ìåíåæìåíòèéí ¿éë ÿâö Four pillars Ñóðàëöàõóéí 4 of learning Ìýäýõ, á¿òýýõ, áèå äààí àìüäðàõ, íèéãýìøèí 14 çîðèëò (Learning to èðãýíøèõ 4 òºðëèéí ¿éëýíä ñóðàëöàõ çîðèëò …) Õ¿íèé õºãæëèéí òºâøèíã áàãöààð èëýðõèéëýõ ìýäëýã, 15 Öîãö ÷àäàìæ Competence ÷àäâàðûí öîãö Ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó ñóðàëöàã÷èéí ýðäýì Ñóðàëöàõóéí 16 Learning study ìýäëýã òóóðâèí á¿òýýæ õºãæèõ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éëèéí ñóäàëãàà ñóäàëãàà Òîäîðõîé çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ñîíãîñîí àãóóëãûã 17 Õè÷ýýë Lesson òºëºâëºñºí õóãàöààíä ñóðàëöàã÷äàä ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð Öîãö ÷àäàìæèä áàðèìæààëàí ñîíãîñîí àãóóëãààñ 18 Àãóóëãûí íýãæ Content unit òîäîðõîé äèäàêòèê çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýýð ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòîëä íèéö¿¿ëýí ÿëãàñàí á¿òýö Àãóóëãûí íýãæèéã ýçýìøèõ, ýçýìø¿¿ëýõ ¿éë 19 Íýãæ õè÷ýýë Unit Lesson àæèëëàãààíû çîõèîí áàéãóóëàëòûí õýëáýð 40-45 ìèíóò (òºðººñ òîãòîîñîí òîäîðõîé õóãàöàà)-ä 20 Õè÷ýýëèéí íýãæ Unit of lessons íîîãäîõ íýãæ õè÷ýýëèéí õýñýã Õè÷ýýëèéí Õè÷ýýëèéí õ¿ðýýíä ÿâàãäàõ ñóðàëöàõóé áà 21 ñóäàëãàà Lesson study áàãøëàõóéí ¿éëèéí ø¿òýëöýý áà ò¿¿íèé (Jugyo kenkyu) ìåíåæìåíòèéí ñóäàëãàà ¯éë ÿâöûã á¿õýëä áóþó ò¿¿íèé ¿å øàòóóäûã òîäîðõîé èíäèêàòîð, ¿ç¿¿ëýëò õýðýãëýí àëü áîëîõ òàñðàëòã¿é 22 Õÿíàëò-øèíæèëãýý Monitoring ìºðäºí àæèãëàæ, äýëãýðýíã¿é ìýäýý áàðèìò öóãëóóëàí çàäëàí øèíæèëãýý õèéõ ¿éë Õîëáîãäîõ áàðèìò, ìýäýýëýëä ¿íäýñëýí ¿éë ÿâöûí 23 ¯íýëãýý Evaluation òºëºâ áàéäëóóäûí áóþó òîäîðõîé ¿å øàòóóä, ìº÷ëºãèéí ¿ð ä¿íã òîäîðõîéëîõ ¿éë Òàéëáàð ãàðãàñàí: Í.Íýðã¿é (ÁÑØÓß), Ó.Äî¸ä, Í.Îþóíöýöýã (ÌÓÈÑ) 116
  • 117.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈÉÍ ÇÀÐÈÌ ÍÝÐ ÒÎÌܨÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ À Àðàâ - àðâàí íýãæ Àðàâò - àðâàí íýãæèéí áàãö Àðãà áèëãèéí ø¿òýëöýý - þìñ, ¿çýãäýë, îéëãîëòûí õîñìîã òàëûã èëýðõèéëæ, õîñ ñàëàà á¿ðèéã õîñëóóëàí óðãóóëæ áîäñîí óõààí Àñóóäàë øèéäâýðëýõ -ìýäëýã ÷àäâàðàà õýðýãëýý áîëãîõ ¿éë àæèëëàãàà Á Áè÷âýð -òóõàéí ñýäâèéí õýðýãöýýã òîäîðõîéëîõ çóðàã áà áîäëîãî Áîëîìæ òîîëîõ - áàéæ áîëîõ õóâèëáàðóóäûã òîîöîîëîõ Áèò¿¿ òàâò - 5 æèæèã äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Áèò¿¿ àðàâò -10 æèæèã äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Ä Äàðààëàë - þìñ áà òîîã òîäîðõîé ä¿ðìýýð öóâóóëàí áàéðëóóëàõ Äóãààðëàë -þìñûã äýñ äàðààëàí òîîëñîí òîîëîë ĺðâºëæèí áóþó õàâòàíöàð -áîäèò þìñûã òºëººë¿¿ëñýí ä¿ðñ Äèäàêòèê øèéäýë -áàãøëàõóé áà ñóðàëöàõóéã òºëºâëºõ, óäèðäàõ çîõèîí áàéãóóëàõ áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíû õóâèëáàð È Èë òàâò - òàâàí äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Èë àðàâò - àðâàí äºðâºëæèíã íýãòãýñýí òýãø ºíöºãò ä¿ðñ Èíòîîð -íýãýí òºðëèéí æèìñ Ë Ëîãèê - ñýòãýõ¿éí ¿éë ÿâöûí ýìõ öýãö, äýñ äàðààëëûí òóõàé øèíæëýõ óõààí Ëîãèê ñýòãýëãýý -ýìõ öýãö, äýñ äàðààëàëòàé ñýòãýõ Í Íèéëáýð èëýðõèéëýë - íýìýõ òýìäãýýð õîëáîãäñîí òîî áà ¿ñýã Íèéëáýðèéí óòãà -íýìýõ ¿éëäëèéí óòãà Íýãæ -õýìæèëò áà òîîöîîëîë õèéõýä õýìæ¿¿ð áîëãîí àøèãëàäàã òîî áà õýìæýý Íýìýãäýõ¿¿í - íèéëáýð èëýðõèéëëèéí àëü íýã ãèø¿¿í Î Îðîí -öèôð áè÷èãäýõ áàéðëàë Îðîíãèéí óòãà -òîîíû öèôðèéí áàéðëàë 117
  • 118.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË ª ªãºãäºë - áîäëîãûí íºõöºë Ð Ðîáîò -òºìºð õ¿íèé çàãâàð Ñ Ñõåì -çàãâàð, çóðàãëàë Ò Òýã -áàéõã¿éã òýìäýãëýõ öèôð Õ Õàðãàëçàà -þìñûã òîäîðõîé ä¿ðìýýð õîîðîíä íü îíîîõ Õàñàãäàã÷ -ÿìàð íýã òîîãîîð õîðîãäîõ òîî Õàñàã÷ -ÿìàð íýã òîîã õîðîãäóóëàõ òîî Ö Öèôð -òîîã áè÷èõýä õýðýãëýõ òýìäýãò × ×àäâàð - àñóóäàë øèéäâýðëýõýä ìýäëýãýý õýðýãëýõ äàäëàãà, òóðøëàãûí ¿ç¿¿ëýëò Ø Øîî áóþó áëîê - áîäèò þìñûã òºëººë¿¿ëýí òîîöîîëîõîä õýðýãëýñýí ä¿ðñ ß ßëãàâàð - èëýðõèéëýë õàñàõ òýìäãýýð õîëáîãäñîí òîî áà ¿ñýã ßëãàâðûí óòãà - ÿëãàâàð èëýðõèéëëèéí óòãà 118
  • 119.
    ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ ÍÎÌ Ç¯É 1. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò ÓÁ 2005 îí 2. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ ÓÁ 2003 îí 3. Ìàòåìàòèê -1 ñóðàõ áè÷èã ÓÁ 2006 îí 4. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò áà õè÷ýýëèéí ñî¸ëûí õºãæèë (ñóðãàëòûí ìîäóëü1, 2, 3) ÓÁ 2005 îí 5. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íäýñ áà “Ñ¿éäî-Õîîøèêè”-èéí àðãà ÓÁ 2005 îí 6. Ö.Öýðýíõ¿¿ íàð <<Ìàòåìàòèê-1>>-èéí çºâëºìæ Áàãøèéí íîì ÓÁ 2005 îí 7. “Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéã õºãæ¿¿ëýõ íü” àëõàì àëõàìààð õºòºëáºð ÓÁ 2003 îí 8. Ñ. Áàòõóÿã íàð <<Ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààí>> ÓÁ 2004 îí 9. Ò. Îþóí íàð <<Ñóðàã÷äûí á¿òýýë÷ ñýòãýëãýýã õºãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿é>> ÓÁ 2000 îí 10. Õ. Òàêàõàòà “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸-Êýíêþãèéí òóõàé ëåêö ÓÁ 2007 îíû 3-ð ñàð 11. Ô¿ê¿÷è “ Æþ㸠– Êýíêþ, õè÷ýýëèéí àíàëèç, õ¿¿õäèéí õºãæèë” ëåêö Òîêèî 2006 îíû 11 ñàð 12. Áàãà áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò ÓÁ 2003 îí 13. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ ÓÁ 2003 îí 119
  • 120.
    “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 120