【教学目标】： 知识目标：结合具体情境，理解“几倍”与“几个几”的联系，建立 “倍”的概念，以及建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。 能力目标：培养学生操作、观察、推理、迁移的能力及语言表达能力。 情感目标：培养学生善于动脑的学习习惯和激发学生的学习兴趣，培养自主探究能力，发展基本数学素养。 【教学重点】：经历“倍”的概念形成过程，建立“倍”的概念。 【教学难点】：建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路。

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教学基本信息
课题
少一点“教”多一点“悟”
-----在理解的基础上学习倍的认识
学科 数学 学段： 第一学段 年级 二年级
相关
领域
数与代数
教材
书名：北京市义务教育课程改革实验教材小学第三册
出版社：北京出版社 出版日期：2009 年 6 月
是否已实施 是
教学设计参与人员
姓名 单位 联系方式
设计者 赵静姝 丰台芳星园二小
实施者 赵静姝 丰台芳星园二小
指导者 马明燕 北京教育学院丰台分院
丁育慧 北京教育学院丰台分院
课件制作者 张楠 丰台区芳星园二小
指导思想与理论依据
本教学设计所依据的指导思想有如下两个方面：
第一，“倍”作为乘法的现实情境之一，认识“倍”是为了丰富乘法的意义。
乘法的现实情境包括：等量组的聚集、倍数问题、配对问题、长方形的面积。学习
倍的概念，是乘法意义的现实模型之一，需要在几个几的基础上理解倍的概念，因此，
倍的概念是乘法意义的扩充。
第二，“倍”的学习涉及到认知结构的调整，需要搭建阶梯，留足感悟时间。
学习倍的概念，是学生第二次接触两个数量之间的比较关系。一个数中包含了几个
另一个数，这个数就是另一个数的几倍，关键是确定比较的标准。相对于第一次接触两
个数量之间的相差关系而言，这一次要上升到比率关系，学生的认知结构要发生变化。
根据皮亚杰的认知发展理论，学生遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果
获得成功，就得到了暂时的平衡。如果同化不成功，就会调节、改造已有认知结构，来
顺应新概念以达到新的平衡。学生学习倍的认识是需要经历同化的过程。
由于低年级学生知识不成系统，缺少经验，同化中会出现困难。通过同化获取概念
的方式，“来得快、去得也快”，因此教学中，我力求提供学生喜欢的素材，让学生通过
反复的观察、操作、对比、分析、综合等多种方式，经历概念的形成过程，从而建立倍
的概念，纳入乘法认知系统。同时使学生思维经历从直观到抽象的过程，培养学生语言

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表达能力，及抽象概括能力。
教学背景分析
教材情况分析：
小学阶段倍的认识经历的是由整数到小数再到分数的线索，逐步扩展倍的含义，最
终纳入一个数是另一个数的几分之几的知识体系中。被比量和比较量既有整数倍的关
系，也可以是分率关系，关键是确定比较的标准：将被比量看做一个单位，比较量有几
个这样单位就是它的几倍或几分之几。比也是指两个数量之间的倍比关系，所以说，倍、
分数、百分数、比之间联系密切，都体现着两个数量之间的比较关系。倍是学习这些概
念的基础。
“倍”的认识是京版实验教材小学数学二年级上册的教学内容。是学生第一次接触
倍的概念。本课之后，学生还要学习一个数的几倍是多少、求一个数是另一个数的几倍
的实际问题，第五册在两步计算的实际问题中会再次遇到倍。可见，理解倍的含义是运
用倍的概念正确解决相关实际问题的基础。
参看苏教、人教、北师大版及京版教材：
相同点：
1．选取了学生熟悉或喜欢的生活素材作为情境：象红花、蓝花、小鸡、小鸭等词
语，学生熟悉，生活中常说，减少学生表达的困难。
2．通过直观的方式帮助学生建立倍的概念：如摆实物图、正方形、圈一圈的方式，
教材版本 苏教版 人教版 京版 北师大版
安排单元
一位数乘法 7 的口诀后 7 的口诀后 分一分与除法单元中
模型
摆小花实物图 摆正方形 小鸡实物图 摆一摆圈一圈点子图
引入
几个几 几个几 几个几 份
京版教材
师
大
版
教
材

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学生在操作过程中勾连几个几（份）与倍的联系，利于自己习得概念。
3．倍的内容都安排在乘除法学习之后：乘法结构是一个概念体系，它的基本概念
包括乘法、除法，要在理解乘除法意义的基础上学习。
不同点：
1．师大版教材是通过份与倍建立起联系：在具体情境中体会倍与等分的关系，两
个量之间的比较，实际是等分活动的扩展。其他版本教材都通过几个几建立与倍的关系。
⒉人教版教材分成两个例题，例题 1 是一份数没有改变，有几个 4 就是几倍的关系。
例题 2 是渗透倍是两个量进行比较，一份数变了，倍数也会相应的发生改变。更关注了
学生学习本课的困难。但是人教版教材是同一事物间进行比较，其他版本教材是两个不
同事物进行比较。拓展到同类事物间的比较，可以更全面的认识概念。
可见，乘法意义是学习倍的重要知识基础，我想：无论从“几个几”、“份”来理
解倍的概念都是可以的。教学中，我帮助学生沟通倍和几个几之间的联系，鼓励学生从
不同角度分析倍数关系。
学生情况分析：
调研对象：芳星园二小二年级（ 3 ）班 12 人
访谈时间：2011 年 11 月
调研内容及结果：（访谈 12 人）
1.下面的图是什么意思？[目的：了解学生已有的知识基础。]
●● ●● ●●
结果：看图直接说出一份是 2，有这样的 3 份，有 10 人，占 83.33%；2 人看图说成
2 个 3，占 16.67%。
访谈过程中， 12 个名同学都是在老师提问：是几个几时，才说出 3 个 2.学生更接
受有这样的几份。
2.从下面的图你都能知道什么？[目的：了解学生对于两个量之间关系的理解。]
△ △
● ● ● ● ● ●
结果：看图说出相差关系的有 11 人，占 91.67%。只有 1 人提到倍（圆比三角多 3
倍）,但是自己不清楚什么意思，家长告知的。

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3.对比以上两幅图，有什么不同？ [目的：看学生是否关注比较的标准。]
结果：全都说是多了 2 个三角，老师把第二幅图中的圆按每两个一份分开，学生都
能发现和第一幅图的一样了，每 2 个一份。
分析：学生理解乘法的意义：多数学生能找到图中的一份数和这样的几份，也能用
几个几表示图的意思；学生对两个量之间的关系，局限于多与少的关系；学生不能有意
识的注意到比较的标准。
我的思考：
不同版本的教材都是在认识了乘法、除法概念之后安排的，乘除法的意义为学习倍
的概念奠定了一定的知识基础。但是，面对两个数量之间进行比较，92%的学生都不能
提到倍这个词，说明学生对倍的概念比较陌生。
我想这源于学生的认识结构，学生头脑中建构的是“加法结构”既数量的合并与多
少的比较，未曾接触过两个量之间的比率关系。倍的认识要使学生从关注两量之间多与
少的加减关系上升到两量之间的比率关系的乘法结构。从加法结构到乘法结构，学生的
思维需要发生“质”的飞跃。认知结构的转变造成了学生学习本课最大的困难。我想只
有依托学生已有的知识基础，把乘法意义作为桥梁引导学生关注两个量之间份数关系，
经历观察交流初识概念，探索比较多样的事物原型背后隐藏的相同点，在活动中不断地
归纳概括，将感性材料去粗取精，由表及里的改造过程，经历概念形成的过程，从而完
成对抽象概念倍的把握，真正理解倍的内涵。
教学方式：观察、对比、分析、综合
教学手段：多媒体演示、动手画一画 技术准备：ppt 课件
教学目标
1．利用已有知识（几个几、份的概念），理解倍的意义：知道倍是两个数量之间的
比较关系；以其中一方为标准，另一方有这样的几份，这个数就是另一个数的几倍。
2．经历拍一拍、画一画、观察、比较、猜想、验证、交流等活动，建立倍的概念
的过程中，使学生思维经历从直观到抽象的过程，培养学生语言表达能力，及抽象概括
能力。
3．在开放的教学环境中，能够大胆地表达自己的想法，经历借助已有知识解决新
问题的过程，使学生学习数学的信心不断增强。

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教学流程示意
归纳小结
情境引入 观察、比较 交流
两个量的关系。
揭示概念圈一圈
建立份与倍的联系
以 2 倍为本建立直观模型
变化中认识倍
联系生活体会价值
收获总结提升理解
错误结构模型
拓展几倍的认识 体会标准的重要
标准结构模型
观察、比较、推理、交流、
建立倍的模型
拍一拍、猜一猜、画一画

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教学过程
一、在观察中初识倍的概念
1．出示情境图：老师和同学们要到水果超市逛一逛，看一看购买了什么水果？
寻找数学信息：买了几个桃子几个苹果
2．将实物抽象成图片摆一摆：
3．说一说：把桃子和苹果比一比，你能看出什么？
预设 1：桃子比苹果多 3 个（桃子比苹果少 3 个）。
预设 2：苹果有 1 个 3，桃子有 2 个 3。
预设 3： 3 个为一份，桃子比苹果多 1 倍（桃子是苹果的 2 倍）。
小结：同学们不仅发现了桃子与苹果之间多与少的关系，也发现了份、几个几，
还有同学给我们介绍了一个新的概念：倍。（板书）
4．解读：请提到“倍”的学生，说说对倍的认识。
5．观察：把 3 个苹果看做一份，桃子有这样的几份？边数边课件圈出 2 份。
6.讲解：桃子有这样的两份，我们就说桃子的个数是苹果的 2 倍。
【设计意图:依托学生已有的知识基础，帮助学生建立份（几个几）与倍的联系，使
学生初识“倍”表示的是比较关系。】
二、以“2 倍”为基准，在比较中建立倍的模型
1．想一想：现在桃子的个数是苹果的几倍？
1 份
2 份

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说一说：你是怎样观察的？
想一想：是把几个苹果看作一份？桃子呢？
2．出示情境：(课件播放小朋友说的话)
判断：你们觉得他说的对吗？生生交流中加深认识。
小结：真会观察，知道先看苹果几个为一份，再看桃子有这样的几份，就知道桃子
和苹果之间的倍数关系了。
【设计意图: 为学生提供了直观的学习素材，紧紧抓住 2 倍这一基本倍数关系，学
生经历观察、比较，发现水果的个数不同，但倍数相同。为进一步抽象、概括做好准备。】
⒊回忆：三次买水果的情况，有什么相同和不同？
交流：苹果个数不一样；桃子的个数不一样；都是 2 倍；桃都分成了 2 份。
思考：是不是只要分成 2 份，就一定是 2 倍的关系？
学生自由讨论。
⒋课件出示下图：现在梨有 2 份，是不是 2 倍的关系呢？
判断：梨的个数是草莓的 2 倍吗？
桃子的个数是
苹果的 2 倍

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生生交流中，体会关注标准。
设想：如果以 2 个草莓为一份，梨的个数是草莓的几倍？你是怎么想的？
思考：要想使梨的个数就是草莓的 2 倍，怎么变一变呢？为什么这样变，梨的个数
就是草莓的 2 倍了？
（把草莓加一个；把梨减去 2 个。）
小结：不能光数有几份，还要看和谁比？以几个为一份。这样才能知道谁是谁的几
倍。
【设计意图:本环节巧妙地运用了原型与变式，使学生在比较的过程中逐步抽象，逐
渐加深了对倍的认识。首先为学生展示了 3 个实例，都是苹果和桃子，学生在比较的过
程中发现虽然数量不同，但都是 2 倍的关系。典型的原型使学生对概念的本质有了较为
清晰的表象，之后展示了草莓和梨这一变式结构图，使学生在检验甄别的过程中更加深
刻地理解了倍的概念本质。】
三、在变化中进一步认识倍
1．拍手游戏拓展对几倍数的认识。
师生拍手游戏：师拍 1 个 3，生拍的下数是老师的 2 倍。
学生拍手游戏：师拍 1 个 2，生拍的下数是老师的 3 倍、4 倍。
启发学生想象：师拍 1 个 2，拍的个数就是老师的 10 倍，50 倍、100 倍„„想象你
们要拍几个 2？
思考：在你们想象的过程中，什么始终没变？
体会：一份数不变时，有几份就是几倍的关系。
【设计意图:概念教学不是教“形式化的定义”，而要追求思维上的真理解。所以，本
环节老师和学生一起做拍手游戏，通过不断增加份数，使学生认识了 3 倍、4 倍、10
倍…….一句你发现了什么窍门？什么始终没变？促使学生深入思考从而抽象出一份数
不变，有几份就有几倍，沟通份和倍之间的联系。】
⒉圈一圈、画一画体会比的标准的重要
说一说：菠萝的个数是几倍？
（学生质疑：没有告诉和谁比，体会只有两个量进行比较时，我们才能找到倍数关

9. 2011 年北京市中小学优秀教学设计评选
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系。）
猜测：如果菠萝和苹果比，苹果可能是几个,菠萝和苹果有倍数关系?把你的想法画
下来，并且圈一圈，看看菠萝是苹果的几倍？
汇报：你们想怎么画？
:
教师肯定学生的不同画法，鼓励符号代替的画法，点明符号的简洁。
讨论：菠萝的数量没有变，但倍数却变了，这是怎么回事？
（讨论中体会 标准量的重要。）
【设计意图:画一画的环节，让学生在交流的过程中体会到用图形代替实物既能表达
自己的想法又比较方便快捷。在解决现实问题的过程中感受到符号化的好处，渗透符号
化思想。通过圈一圈的形式，通过再一次观察，使学生主动探究倍数发生变化的原因，
感受比的标准的重要性。】
四、联系生活体会作用
1．出示蚂蚁图：一只蚂蚁能搬动是它体重 50 倍的物体。你想对蚂蚁说什么？
2．出示脚印图：
警察叔叔在抓坏蛋时，能根据罪犯留下的脚印来判断出罪犯的身高，你们知道怎么
回事吗？课件出示：人的身高一般是脚长的 7 倍。
赵老师的脚长 23 厘米，我的身高大约多高？你能说说你的想法吗？
【设计意图:本环节延伸到生活中去，使学生体会到数学知识与生活的联系。感受数
学学习的趣味性。同时，在练习２中再一次让学生在思考的过程中加深对倍的认识，同
时为后面学习一个数的几倍是多少的现实问题做好铺垫。】
五、收获总结提升理解
实物图 符号代替
△△
○○○○○○○○

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回忆学习的历程：刚上课时，同学们看到桃子和苹果图，只有少部分同学了解它们
之间还有倍数关系。但在学习中，你们善于观察，认真思考，利用已有的旧知识，在比
较的过程中认识了倍。大家都和“倍”交上了朋友。你对倍有了哪些认识？
【设计意图:数学概念具有很强的系统性。学生掌握的并非一个个零散的概念，而应
该是有着相互联系的一个整体。这里，教师引导学生回顾、反思中，学生自觉地把新概
念和与之相关的几个几、份的概念建立起联系，把新概念纳入到学生已有的认知结构中，
扩充了对乘法的认识，帮助学生建立丰富、立体化的概念意象。这时学生习得的概念才
是活的、有生命力的，才能灵活地加以运用。】
学习效果评价设计
课堂评价：
在课堂上，教师关注学生的参与度，活跃程度，是否积极参与到动手及讨论中来，
对其他同学的发言是否认真倾听，是否将自己的想法与别人进行交流。
课后评价：
⒈借助课后小结及时了解学生的学习情况、情感投入等情况，教师给予客观、公正
的点评。
⒉课后通过作业、测试卷考察学生知识掌握情况。
评价量规
一、基础知识评价：圈一圈，红花是黄花的（ ）倍。
二、能力评价：
小猫吃了 2 条鱼，猫妈妈吃的是小猫的 4 倍，你知道猫妈妈吃了多少条鱼吗？请你
想办法把你的想法表示出来？

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本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本课最大的特色是基于学生基础上的教学设计。特点有如下三方面：
第一，清楚学生在哪里：了解学生的基础。
在学习本课之前，学生已经理解乘法的意义，于是，让学生经历观察散乱的实物图，
到摆成一一对应的图片的过程，再观察苹果和桃子图，说说了解的信息，最后，请提到
“倍”的学生，解读对倍的认识。依托学生已有的知识结构，帮助学生建立份（几个几）
与倍的联系，使学生初识倍表关系。
第二，明确学生到哪里：清楚概念的本质。
小学阶段倍的认识经历的是由整数到小数再到分数的线索，关注两个量之间的比
较，关键要确定比较的标准。教学设计中使学生先体会到倍与份的关系，再在比较辨析
中发现标准量的重要。当学生提到“多几倍”时，教师请学生等待；当学生说到“3 个
苹果与 8 个苹果”，遇到不是整倍数的情况，教师告诉孩子以后会学习；当学生不能清
楚的表达时，教师不断鼓励。之所以能恰当的处理，源于对概念本质的把握，对近期目
标和长效目标的把握。
第三，懂得学生怎么去：找准学生的困难。
循序渐进，经历三个层次，帮助学生建立倍的模型，给孩子悟的空间：
首先紧紧抓住 2 倍这一基本倍数关系，比较 3 次买水果的情况的。接着使梨的个数
就是草莓的 2 倍，怎么变化？最后出示只有 8 个菠萝，不能表达倍数关系时怎么办？通
过观察、比较、推理、交流等活动，经历从 2 倍关系到几倍关系的转化，逐步抽象，加
深了对倍的认识。
依据学生的困难，把难度较大的表达进行了分解：先说谁是谁的几倍，认可这种表
达也是在表示关系。接着允许学生用自己的语言大致表达为什么有倍数关系。最后当体
会到标准的重要之后，再让学生逐步完整的表达自己的推理过程。降低了表达的难度，
避免机械模仿套话，学生经历了想说，会说的过程，实现了理解基础上的个性表达。
总之，在教学设计时，我抓住了倍的本质，知道我的学生在哪里，我要带他们到哪
里，采取恰当的手段，消除了学习的困难。学生在教师的耐心等待中经历了由浅入深、
由模糊到清晰的认识，实现了真正意义的理解。