Download to read offline
ระบบสมการเชิงเส้น
- 1. ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วตอบคาถาม จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ แล้วตอบคาถามข้างล่าง “เด็กหญิงดาลัดมีปากกามากกว่าเด็กชายชานนท์5 ด้าม” 1)นักเรียนทราบหรือไม่ว่าเด็กหญิงดาลัดและเด็กชายชานนท์มีปากกาคนละกี่ด้าม (ไม่ทราบ) 2) ถ้าเด็กหญิงดาลัดมีปากกา 7 ด้าม เด็กชายชานนท์จะมีปากกากี่ด้าม (เด็กชายชานนท์จะมี ปากกา 2 ด้าม) 3) ถ้าเด็กชายชานนท์มีปากกา 4 ด้าม เด็กหญิงดาลัดจะมีปากกากี่ด้าม (เด็กหญิงดาลัดจะ มีปากกา 9 ด้าม) 4) ถ้ากาหนดจานวนปากกาของเด็กหญิงดาลัดหรือจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์อย่างใด อย่างหนึ่งให้นักเรียนคิดว่าจะสามารถหาจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์หรือจานวนปากกาของ เด็กหญิงดาลัดที่เหลือได้หรือไม่ (สามารถหาได้) 5) ถ้ากาหนดให้จานวนปากกาของเด็กหญิงดาลัดเป็น x แท่ง และจานวนปากกาของเด็กชายชานนท์เป็น y แท่ง ดังนั้น จากข้อความข้างต้นเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้x – y = 5 เมื่อนามาเขียนเป็นคู่อันดับจะได้(6, 1), (7, 2), ((8, 3), (9, 4), (10, 5), (11, 6), ...) นามาเขียนกราฟจะได้ ลักษณะของกราฟ (เป็นจุดเรียงกันในแนวรังสี) จากนั้นครูยกตัวอย่างเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปรให้นักเรียนพิจารณาพร้อมทั้ง คาถามกระตุ้นความคิดของนักเรียนจากตัวอย่าง ดังนี้
- 2. ตัวอย่างที่ 1 ผลต่างของจานวนเต็มสองจานวนเท่ากับ2 จงเขียนคู่อันดับและกราฟ ของจานวนเต็มทั้งสองนี้ ให้ x และ y เป็นจานวนเต็มสองจานวน เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ x – y = 2 พิจารณาแทนค่า x และ y ที่ทาให้สมการเป็นจริง 3-5 ค่า แล้วเขียนในรูปคู่อันดับ โดยกาหนดแทนค่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งในที่นี้แทนค่า x ดังนี้ 1) แทน x ด้วย –1 ในสมการ จะได้ – 1 – y = 2 y = –3 คาตอบของสมการ คือ (–1, –3) 2) แทน x ด้วย 0 ในสมการ จะได้ 0 – y = 2 y = –2 คาตอบของสมการ คือ (0, –2) 3) ให้นักเรียนแทนค่า x ในสมการต่อไปตามความเหมาะสม นาคู่อันดับที่เป็นคาตอบของสมการแทนค่าในรูปตารางความสัมพันธ์จะได้ x … –1 0 1 2 … y … –3 –2 –1 0 … นามาเขียนกราฟจะได้ดังนี้
- 3. 1) สมการข้างต้นมีค่าตัวแปรกี่จานวน อะไรบ้าง(2 จานวน คือ x, y) 2) เลขชี้กาลังตัวแปรมีค่าเท่าไร (เท่ากับ 1) 3) คาตอบที่ทาให้สมการเป็นจริงเขียนเป็นคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้) 4) คาตอบของสมการที่นามาเขียนเป็นคู่อันดับแสดงความสัมพันธ์ของ คาตอบนี้ระบุได้หรือไม่ว่ามีกี่คู่อันดับ (ไม่สามารถระบุได้) 5) กราฟที่ได้จากคู่อันดับมีลักษณะเป็นอย่างไร (เป็นแนวเส้นตรง) 6) สมการลักษณะข้างต้นนี้เรียกว่าสมการอะไร (สมการเชิงเส้นสองตัวแปร) 5. ให้นักเรียนร่วมกันอธิบายและสรุปเกี่ยวกับลักษณะของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างที่ครูอธิบายพร้อมทั้งกิจกรรมที่นักเรียนทาข้างต้นและคาตอบที่ได้จาก คาถาม ดังนี้ สมการที่มีตัวแปรสองตัว เลขชี้กาลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของ ตัวแปร เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งคาตอบของสมการเชิงเส้นที่มี x และ y เป็นตัวแปรคือค่า x และ y ที่ทาให้สมการเป็นจริง