مفاهیم اساسی علم فزیک

1. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
1
‫اول‬ ‫فصل‬
‫برآن‬ ‫مقدمه‬ ‫و‬ ‫فزیک‬ ‫علم‬
‫فزیک‬ ‫بنام‬ ‫حاضر‬ ‫حال‬ ‫در‬ ‫ما‬ ‫که‬ ‫آنچه‬ ‫ولی‬ ،‫است‬ ‫شده‬ ‫ابراز‬ ‫دور‬ ‫بسیار‬ ‫زمانهای‬ ‫در‬ ‫علمی‬ ‫عقاید‬ ‫اولین‬ ‫چه‬ ‫اگر‬
‫که‬ ‫فزیک‬ .‫آورد‬ ‫وجود‬ ‫به‬ ‫علمی‬ ‫تفکر‬ ‫در‬ ‫انقالب‬ ‫نیوتن‬ ‫ایساک‬ ‫او‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫گردیده‬ ‫آغاز‬ ‫گالیله‬ ‫با‬ ‫میشناسیم‬
‫راه‬ ‫قرن‬ ‫سه‬ ‫طی‬ ‫در‬ ‫آنها‬ ‫از‬ ‫پس‬‫الکترو‬ ‫نظریه‬ ‫به‬ ‫خود‬ ‫قدرت‬ ‫اوج‬ ‫در‬ ‫نزدهم‬ ‫قرن‬ ‫دوم‬ ‫نیمه‬ ‫در‬ ‫پیمود‬ ‫را‬ ‫رفت‬ ‫پیش‬
‫فزیک‬ ‫دنیا‬ ‫که‬ ‫میرسید‬ ‫نظر‬ ‫به‬ ‫گذشته‬ ‫قرن‬ ‫پایان‬ ‫در‬ ،‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫کالسیک‬ ‫فزیک‬ ‫امروز‬ ‫و‬ .‫رسید‬ ‫نور‬ ‫مقناطیسی‬
‫قرن‬ ‫نخستین‬ ‫سالهای‬ ‫در‬ ‫اما‬ .‫است‬ ‫شده‬ ‫درک‬ ‫خوبی‬ ‫به‬20‫فز‬ ‫در‬ ‫نوین‬ ‫های‬ ‫آزمایش‬ ‫و‬ ‫جدید‬ ‫افکار‬ ‫ام‬‫داد‬ ‫نشان‬ ‫یک‬
‫کار‬ ‫اند‬ ‫حرکت‬ ‫در‬ ‫زیاد‬ ‫سرعت‬ ‫با‬ ‫که‬ ‫اشیای‬ ‫یا‬ ‫اتم‬ ‫ظریف‬ ‫دنیای‬ ‫باره‬ ‫در‬ ‫کالسیک‬ ‫فزیک‬ ‫های‬ ‫جنبه‬ ‫از‬ ‫برخی‬ ‫که‬
‫نامیده‬ ‫مدرن‬ ‫فزیک‬ ‫امروز‬ ‫که‬ ‫آنچه‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫داشت‬ ‫دنبال‬ ‫به‬ ‫فزیک‬ ‫در‬ ‫بزرگ‬ ‫انقالب‬ ‫دومین‬ ‫خود‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫نیست‬ ‫ساز‬
.‫بخشید‬ ‫حیات‬ ‫میشود‬
‫ک‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫مضمون‬ ‫این‬ ‫مرکزی‬ ‫اهمیت‬‫ضرورت‬ ‫نیز‬ ‫فزیک‬ ‫مفاهیم‬ ‫آموزش‬ ‫به‬ ‫دیگر‬ ‫علوم‬ ‫فهمیدن‬ ‫برای‬ ‫ه‬
.‫میشود‬ ‫تقسیم‬ ‫ذیل‬ ‫بخش‬ ‫پنج‬ ‫به‬ ‫نظری‬ ‫حسب‬ ‫بر‬ ‫و‬ .‫میباشد‬ ‫ها‬ ‫کمیت‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫علم‬ ‫فزیک‬ .‫میباشد‬
1).‫میکند‬ ‫بحث‬ ‫اجسام‬ ‫میخانیکی‬ ‫تیوری‬ ‫از‬ :‫میخانیک‬
2).‫دارد‬ ‫ارتباط‬ ‫حرارت‬ ‫درجه‬ ‫و‬ ‫حرارت‬ ‫با‬ :‫ترمادینامیک‬
3)‫م‬ ،‫برق‬ :‫مقناطیس‬ ‫الکترو‬.‫میکند‬ ‫مطالعه‬ ‫را‬ ‫مقناطیسی‬ ‫الکترو‬ ‫اشعه‬ ‫تشعشع‬ ‫و‬ ‫قناطیس‬
4).‫مینماید‬ ‫مطالعه‬ ‫را‬ ‫مایکروسکوپیک‬ ‫جهان‬ ‫خصوصیت‬ :‫کوانتم‬ ‫میخانیک‬
5).‫میکند‬ ‫بحث‬ ‫ذرات‬ ‫بزرگ‬ ‫خیلی‬ ‫های‬ ‫سرعت‬ ‫از‬ :‫نسبیت‬
‫ب‬ ‫را‬ ‫ریاضی‬ ‫روابط‬ ‫ایشان‬ .‫مینمایند‬ ‫استفاده‬ ‫ابزار‬ ‫حیث‬ ‫به‬ ‫حقایق‬ ‫خالصه‬ ‫و‬ ‫تفسیر‬ ‫برای‬ ‫ریاضی‬ ‫از‬ ‫ها‬ ‫فزیکدان‬‫رای‬
‫ب‬ ‫طریق‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫برده‬ ‫بکار‬ ‫فزیک‬ ‫های‬ ‫کمیت‬ ‫توضیع‬‫ه‬‫که‬ ‫اینجاست‬ ‫از‬ .‫مینمایند‬ ‫بینی‬ ‫پیش‬ ‫را‬ ‫حوادث‬ ‫وقوع‬ ‫خوبی‬
‫با‬ ‫است‬ ‫زبان‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫ریاضی‬ ‫که‬ ‫گفت‬ ‫میتوان‬ ‫دیگر‬ ‫عبارت‬ ‫به‬ ‫ویا‬ .‫میکند‬ ‫عمل‬ ‫فزیک‬ ‫زبان‬ ‫منحیث‬ ‫ریاضی‬
‫تحلیل‬ ‫ها‬ ‫سوال‬ ‫و‬ ،‫ها‬ ‫گراف‬ ،‫جداول‬ ،‫معادالت‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫خاص‬ ‫خصوصیات‬‫آسانتر‬ ‫را‬ ‫احصایه‬ ‫و‬ ‫ارقام‬ ‫ارزیابی‬ ‫و‬
.‫میسازد‬
‫فزیکی‬ ‫مفاهیم‬
‫از‬ ‫بعضی‬ ‫و‬ ،‫میداریم‬ ‫بیان‬ ‫جداگانه‬ ‫را‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫که‬ ،‫میگردد‬ ‫استفاده‬ ‫کلمات‬ ‫تعداد‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫فزیکی‬ ‫حوادث‬ ‫توضیح‬ ‫برای‬
:‫از‬ ‫اند‬ ‫عبارت‬ ‫آنها‬
:‫زمان‬‫از‬ ‫ماده‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫وقتی‬ ‫ویا‬ ،‫آید‬ ‫می‬ ‫وجود‬ ‫به‬ ‫ماده‬ ‫تبادالت‬ ‫و‬ ‫تغیرات‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫نتایج‬‫تغیر‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ‫حالت‬ ‫یک‬
‫سال‬ ‫در‬ ‫ویا‬ ،‫ماده‬ ‫یک‬ ‫رفتن‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫شدن‬ ‫خلق‬ ‫بین‬ ‫فاصله‬ :‫مانند‬ .‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫زمان‬ ،‫مینماید‬1390‫شاگرد‬
‫سال‬ ‫در‬ ‫و‬ ،‫بودم‬ ‫نهم‬ ‫صنف‬1391.‫هستم‬ ‫دهم‬ ‫صنف‬ ‫شاگرد‬
:‫مکان‬‫حوادث‬ ‫جاییکه‬ ‫و‬ ،‫دارد‬ ‫ضروت‬ ‫نیز‬ ‫جایی‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫عالوه‬ ‫بر‬ ‫خود‬ ‫وقوع‬ ‫برای‬ ‫فزیکی‬ ‫حوادث‬‫در‬ ‫فزیکی‬
‫یعنی‬ .‫میباشد‬ ‫فزیکی‬ ‫حوادث‬ ‫اساسی‬ ‫مشخصه‬ ‫هردو‬ ‫مکان‬ ‫و‬ ‫زمان‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫مکان‬ ‫بنام‬ ،‫افتد‬ ‫می‬ ‫وقوع‬ ‫به‬ ‫آن‬

2. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
2
‫خو‬ ‫و‬ ‫بهتر‬ ‫را‬ ‫فزیکی‬ ‫حوادث‬ ‫نمیتوان‬ ‫مشخصه‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫بدون‬‫ب‬‫ساعت‬ ‫احمد‬ ً‫ال‬‫مث‬ .‫نمود‬ ‫درک‬ ‫تر‬6:30،‫میرود‬ ‫مکتب‬
‫ساعت‬ ‫اینجا‬ ‫در‬ ‫که‬6:30.‫میباشد‬ ‫مکان‬ ‫یا‬ ‫جای‬ ‫مکتب‬ ‫و‬ ‫زمان‬
:‫ماده‬‫ما‬ ‫خواص‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫توسط‬ ‫ویا‬ ،‫شود‬ ‫دیده‬ ‫اشکال‬ ‫از‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫یا‬ ،‫باشد‬ ‫انرژی‬ ‫و‬ ‫وزن‬ ‫کتله‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫چیزی‬ ‫هر‬
.‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫ماده‬ ،‫شود‬ ‫درک‬
:‫ماده‬ ‫نوعیت‬.‫میشود‬ ‫تقسیم‬ ‫اساسی‬ ‫گروپ‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫ماده‬
1.‫نو‬‫ع‬)‫(ساحوی‬ ‫شعاع‬
2.)‫(شی‬ ‫جسم‬ ‫نوع‬
1.:‫ساحوی‬ ‫یا‬ ‫شعاع‬ ‫نوع‬‫ماده‬ ‫نوع‬ ‫از‬ ‫عبارت‬‫کتله‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫کوچک‬ ‫العاده‬ ‫فوق‬ ‫آن‬ ‫متشکله‬ ‫ذرات‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫ای‬
‫بنام‬ ‫کوچک‬ ‫بسیار‬ ‫ذرات‬ ‫از‬ ‫آفتاب‬ ‫شعاع‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫نمیباشد‬ ‫شدن‬ ‫اندازه‬ ‫قابل‬ ‫آنها‬ ‫مربوط‬Photon‫تشکیل‬ ‫ها‬
‫از‬ ‫آنها‬ ‫مربوط‬ ‫انرژی‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫تشخیص‬ ‫انرژی‬ ‫توسط‬ ‫آنرا‬ ‫میتوان‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫قابل‬ ‫آنها‬ ‫کتله‬ ،‫است‬ ‫گردیده‬
‫پالنک‬ ‫رابه‬‫یعنی‬E h  ‫فوق‬ ‫رابطه‬ ‫در‬ .‫میتوانیم‬ ‫کرده‬ ‫محاسبه‬،‫فریکونسی‬h‫پالنک‬ ‫ثابت‬
 32
6.62 10‫و‬E.‫است‬ ‫انرژی‬
2.:‫شی‬ ‫یا‬ ‫جسم‬ ‫نوع‬‫که‬ ‫است‬ ‫کیمیاوی‬ ‫ماده‬ ‫نوع‬ ‫عبارت‬.‫دارد‬ ‫را‬ ‫شدن‬ ‫اندازه‬ ‫قابلیت‬ ‫آن‬ ‫متشکله‬ ‫ذرات‬ ‫کتله‬
‫و‬ ‫جامد‬ ،‫مایع‬ ،‫گاز‬ ،‫پالزما‬ :‫از‬ ‫است‬ ‫عبارت‬ ‫که‬ ،‫باشد‬ ‫موجود‬ ‫قسم‬ ‫پنج‬ ‫به‬ ‫میتواند‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫شی‬ ‫یا‬ ‫جسم‬ ‫نوع‬
.‫نیوترونی‬ ‫حالت‬
1.:‫جامدات‬‫و‬ ‫مایعات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آن‬ ‫های‬ ‫مالیکول‬ ‫بین‬ ‫جذب‬ ‫قوه‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫ثابت‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫که‬ ‫اند‬ ‫اجسام‬
‫گازات‬...‫غیره‬ ‫و‬ ‫زده‬ ‫یخ‬ ‫آب‬ ،‫چوب‬ ،‫سنگ‬ :‫مانند‬ .‫میباشد‬ ‫بیشتر‬
2.:‫مایعات‬‫بین‬ ‫جذب‬ ‫قوه‬ ‫و‬ .‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫مایعات‬ ،‫یاشند‬ ‫داشته‬ ‫ثابت‬ ‫غیر‬ ‫شکل‬ ‫و‬ ،‫ثابت‬ ‫آنها‬ ‫حجم‬ ‫که‬ ‫اجسام‬
،‫خاک‬ ‫تیل‬ ،‫شیر‬ ،‫آب‬ :‫مانند‬ .‫میباشد‬ ‫بیشتر‬ ‫گازات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫و‬ ‫کمتر‬ ‫جامدات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫آن‬ ‫های‬ ‫مالیکول‬
...‫غیره‬ ‫و‬ ‫الکول‬
3.‫گا‬:‫زات‬‫آن‬ ‫های‬ ‫مالیکول‬ ‫جذب‬ ‫قوه‬ ‫و‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫گازات‬ ‫بنام‬ ،‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫معین‬ ‫غیر‬ ‫حجم‬ ‫و‬ ‫شکل‬ ‫که‬ ‫اجسام‬
‫از‬ ‫یکی‬ ...‫غیره‬ ‫و‬ ‫طبیعی‬ ‫گاز‬ ،‫نایتروجن‬ ،‫اکسیجن‬ ،‫دود‬ :‫مانند‬ .‫میباشد‬ ‫کمتر‬ ‫جامدات‬ ‫و‬ ‫مایعات‬ ‫به‬ ‫نسبت‬
‫م‬ ‫اشغال‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫داشته‬ ‫اختیار‬ ‫در‬ ‫حجم‬ ‫همیشه‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫گازات‬ ‫عمده‬ ‫خصوصیات‬‫در‬ ‫اجسام‬ .‫ینماید‬
.‫مینماید‬ ‫تغیر‬ ‫حرارت‬ ‫درجه‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫بلکه‬ ،‫نبوده‬ ‫حالت‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫همیشه‬ ‫طبیعت‬

3. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
3
4.:‫پالزمایی‬ ‫حالت‬‫می‬ ‫تجزیه‬ ‫مربوط‬ ‫های‬ ‫آیون‬ ‫به‬ ً‫ا‬‫بعد‬ ‫ها‬ ‫اتم‬ ‫به‬ ‫گازات‬ ‫ابتدا‬ ‫گازات‬ ‫به‬ ‫حرارت‬ ‫افزایش‬ ‫اثر‬ ‫در‬
‫نامند‬ ‫می‬ ‫آن‬ ‫پالزمایی‬ ‫شکل‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫ها‬ ‫آیون‬ ‫بشکل‬ ‫را‬ ‫ماده‬ ‫موجودیت‬ ً‫ا‬‫بن‬ ‫گردند‬‫خواص‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ‫و‬
:‫از‬ ‫عبارت‬ ‫مواد‬ ‫پالزمایی‬
.‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫کیمیاوی‬ ‫رابطه‬
.‫گیرد‬ ‫نمی‬ ‫صورت‬ ‫کیمیاوی‬ ‫تعامالت‬
5.:‫نیوترونی‬ ‫حالت‬‫و‬ ‫داده‬ ‫انتقال‬ ‫اتم‬ ‫هسته‬ ‫به‬ ‫فشار‬ ‫افزایش‬ ‫اثر‬ ‫در‬ ‫شان‬ ‫های‬ ‫الکترون‬ ‫جامد‬ ‫مواد‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬
‫چارج‬ ‫بدون‬ ‫ذرات‬ ‫به‬n).‫گردند‬ ‫می‬ ‫تبدیل‬ )
‫کا‬ ‫مواد‬ ‫حجم‬ ‫از‬ ‫دور‬.‫شود‬ ‫می‬ ‫سته‬
.‫یابد‬ ‫می‬ ‫افزایش‬ ‫مواد‬ ‫کثافت‬
.‫گیرد‬ ‫نمی‬ ‫صورت‬ ‫کیمیاوی‬ ‫معادالت‬
‫کالسیک‬ ‫فزیک‬‫نظریه‬ ‫و‬ ‫اصول‬ ،ً‫ه‬‫کلی‬ ‫به‬ :‫پیدایش‬ ‫از‬ ‫قبل‬ ‫تا‬ ‫فیزیکی‬ ‫های‬‫کوانتومی‬ ‫نظریه‬‫می‬ ‫گفته‬.‫شود‬
‫بخش‬:‫از‬ ‫هستند‬ ‫عبارت‬ ،‫فزیک‬ ‫از‬ ‫مبحث‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫اصلی‬ ‫های‬
‫کالسیک‬ ‫میخانیک‬
‫نیوتن‬ ‫حرکت‬ ‫قوانین‬
‫الکتروم‬‫کالسیک‬ ‫قناطیس‬)‫ماکسول‬ ‫های‬ ‫(معادله‬
‫ترمودینامیک‬‫کالسیک‬
‫و‬ .‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫نیز‬ ‫کوانتومی‬ ‫معادل‬ ‫مفهوم‬ ‫یک‬ ‫عبارتی‬ ‫به‬ ‫یا‬ ،‫نظریه‬ ‫یک‬ ‫کالسیک‬ ‫نظریه‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫اصوال‬‫مکانیک‬
‫کوانتومی‬‫شاخه‬‫از‬ ‫بنیادی‬ ‫ای‬‫نظری‬ ‫فزیک‬‫مقیاس‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬‫اتومی‬‫جای‬ ‫به‬‫میخانیک‬
‫کالسیک‬‫و‬‫کالسیک‬ ‫الکترومقناطیس‬‫می‬ ‫کار‬ ‫به‬.‫رود‬
‫درباره‬ ‫ای‬ ‫نظریه‬ ‫شامل‬ ،‫است‬ ‫شده‬ ‫شناخته‬ ‫نیز‬ ‫کوانتومی‬ ‫نظریه‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫کوانتومی‬ ‫میخانیک‬‫اشعه‬ ‫و‬ ‫ماده‬
.‫میباشد‬ ‫الکترومقناطیسی‬
‫اجسام‬ ‫مشخصات‬ ‫و‬ ‫خواص‬
‫را‬ ‫اجسام‬ ‫میتوان‬ ‫که‬ .‫میباشند‬ ‫مختلف‬ ‫مشخصات‬ ‫و‬ ‫خواص‬ ‫دارای‬ ،‫است‬ ‫نموده‬ ‫خلق‬ )‫خداوند(ج‬ ‫که‬ ‫موجودات‬ ‫تمام‬
‫ب‬ ‫نظر‬.‫کرد‬ ‫فرق‬ ‫یکدیگر‬ ‫از‬ ‫آن‬ ‫مشخصات‬ ‫و‬ ‫خواص‬ ‫ه‬
1.:‫کتله‬‫جسم‬ ‫یک‬ ‫ذرات‬ ‫که‬ ‫اندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫میباشد‬ ‫جسم‬ ‫همان‬ ‫کتله‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫موجود‬ ‫ذرات‬ ‫مقدار‬
‫اسکالری‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫ثابت‬ ‫جا‬ ‫همه‬ ‫در‬ ‫اجسام‬ ‫کتله‬ .‫میباشد‬ ‫بیشتر‬ ‫آن‬ ‫کتله‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ،‫باشد‬ ‫بیشتر‬
‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحدات‬ .‫میباشد‬‫از‬ ‫عبارت‬ ‫کتله‬Ton،gr،kg‫میباشد‬ ‫غیره‬ ‫و‬

4. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
4
‫نزدیک‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫هرگاه‬ ‫و‬ ،‫نمیباشد‬ ‫ثابت‬ ‫همیشه‬ ‫اجسام‬ ‫کتله‬ ‫که‬ ‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫خود‬ ‫تجارب‬ ‫از‬ ‫انشتین‬ ‫آلبرت‬
‫را‬ ‫جسم‬ ‫کتله‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫که‬ .‫میشود‬ ‫متالشی‬ ‫کوچک‬ ‫بینهایت‬ ‫ذرات‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫کتله‬ ‫نماید‬ ‫حرکت‬ ‫نور‬ ‫سرعت‬ ‫به‬
‫مینم‬ ‫دریافت‬ ‫ذیل‬ ‫فورمول‬ ‫توسط‬.‫اییم‬
0
2
2
1
m
M
v
c


‫فوق‬ ‫رابطه‬ ‫در‬0m،‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫کتله‬2
v‫سرعت‬‫جسم‬‫و‬2
cً‫ا‬‫تقریب‬ ‫نور‬ ‫سرعت‬ .‫میباشد‬ ‫نور‬ ‫سرعت‬
300000
sec
km‫ویا‬5
3 10
sec
km‫می‬.‫باشد‬
2.:‫وزن‬‫تغییر‬ ‫آن‬ ‫موقعیت‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫جسم‬ ‫وزن‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫جسم‬ ‫همان‬ ‫وزن‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫باالی‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫کشش‬
‫به‬ ‫کوه‬ ‫قله‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫بحر‬ ‫سطح‬ ‫زیرا‬ ،‫است‬ ‫کوه‬ ‫قله‬ ‫در‬ ‫آن‬ ‫وزن‬ ‫از‬ ‫بیشتر‬ ‫بحر‬ ‫سطح‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫وزن‬ ً‫ال‬‫مث‬ .‫میکند‬
.‫میباشد‬ ‫نزدیکتر‬ ‫زمین‬ ‫مرکز‬
3.:‫حجم‬‫می‬ ‫اشغال‬ ‫فضا‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫جای‬‫جسم‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫آندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫میباشد‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ،‫نماید‬
‫کمتر‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ،‫نماید‬ ‫اشغال‬ ‫را‬ ‫کم‬ ‫جای‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫نماید‬ ‫اشغال‬ ‫را‬ ‫بیشتری‬ ‫جای‬
‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫فورمول‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫منظم‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ .‫میباشد‬
‫درجه‬ ‫استوانه‬.‫است‬ ‫شده‬ ‫ذکر‬ ‫منظم‬ ‫اجسام‬ ‫از‬ ‫بعضی‬ ‫حجم‬ ‫ذیل‬ ‫در‬ .‫میشود‬ ‫دریافت‬ ‫دار‬
1.:‫مربع‬ ‫معکب‬
2.:‫مستطیل‬ ‫معکب‬
3.:‫هرم‬
h
ba
h b a
v h b a
 
  
a
a
a
3
v a a a
v a
  


5. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
5
4.:‫مخروط‬
5.:‫استوانه‬
:‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫دریافت‬‫دار‬ ‫درجه‬ ‫استوانه‬ ‫توسط‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ،‫شدیم‬ ‫آور‬ ‫یاد‬ ً‫ال‬‫قب‬ ‫طوریکه‬
.‫مینماییم‬ ‫عمل‬ ‫ذیل‬ ‫طور‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫دریافت‬ ‫برای‬ ‫که‬ .‫میگردد‬ ‫تعیین‬
‫به‬ ‫آنرا‬ ‫ارتفاع‬ ،‫میرزیم‬ ‫استوانه‬ ‫داخل‬ ‫را‬ ‫آب‬ ‫مقدار‬ ‫یک‬ ً‫ال‬‫او‬1v‫م‬ ‫نشان‬‫آب‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫جسم‬ ً‫ا‬‫بعد‬ ،‫یدهیم‬
‫به‬ ‫را‬ ‫آب‬ ‫ازتفاع‬ ‫بازهم‬ ‫و‬ ‫فرومیریزیم‬2v‫عبارت‬ ‫شده‬ ‫بیجا‬ ‫آب‬ ‫حجم‬ ،‫میکنیم‬ ‫نشانی‬‫از‬‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫جسم‬ ‫حجم‬
.‫میگردد‬ ‫دریافت‬ ‫ذیل‬ ‫طور‬ ‫که‬ .‫میباشد‬
v B h 



B
h
2
2
1
3
1
3
B r
v B h
v r h



 
 
h
B
1
3
v B h 

6. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
6
4.:‫تخلخل‬‫بین‬ )‫(خالیگاه‬ ‫خال‬ ‫موجودیت‬ ‫خاصیت‬‫خال‬ ‫که‬ ‫اندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫تخلخل‬ ‫بنام‬ ،‫اجسام‬ ‫ذرات‬
‫جسم‬ ،‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫جسم‬ ‫ذرات‬ ‫بین‬ ‫خال‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ،‫بیشتر‬ ‫حجم‬ ‫دارای‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ،‫باشد‬ ‫زیاد‬ ‫اجسام‬ ‫ذرات‬ ‫بین‬
.‫میباشد‬ ‫کمتر‬ ‫حجم‬ ‫دارای‬
5.:‫تراکم‬‫یک‬ ‫در‬ ‫وقتی‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫تراکم‬ ‫بنام‬ ،‫خارجی‬ ‫قوه‬ ‫اثر‬ ‫در‬ ‫اجسام‬ ‫حجم‬ ‫شدن‬ ‫کم‬ ‫خاصیت‬‫تراکم‬ ‫جسم‬
‫این‬ ‫که‬ ‫شده‬ ‫کم‬ ‫آن‬ ‫حجم‬ ،‫دهیم‬ ‫فشار‬ ‫را‬ ‫اسفنج‬ ‫هرگاه‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫گردد‬ ‫نزدیک‬ ‫باهم‬ ‫آن‬ ‫ذرات‬ ‫که‬ ،‫میگیرد‬ ‫صورت‬
.‫گویند‬ ‫تراکم‬ ‫را‬ ‫خاصیت‬
6.:‫ارتجاعیت‬.‫گویند‬ ‫ارتجاعیت‬ ‫را‬ ‫خارجی‬ ‫قوه‬ ‫رفتن‬ ‫بین‬ ‫از‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫اولی‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ‫اجسام‬ ‫برگشت‬ ‫خاصیت‬
‫آن‬ ‫اول‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ‫اجسام‬ ‫برگشت‬ ‫ارتجاعیت‬ ‫در‬‫یک‬ ‫هرگاه‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫نیست‬ ‫ضرور‬ ‫تراکم‬ ‫در‬ ‫ولیکن‬ ‫بوده‬ ‫ضروری‬
‫فنر‬ ‫دوباره‬ ‫هرگاه‬ ‫و‬ ،‫میگردد‬ ‫کوچک‬ ‫یعنی‬ .‫مینماید‬ ‫تغیر‬ ‫فنر‬ ‫شکل‬ ،‫بدهیم‬ ‫فشار‬ ‫خود‬ ‫دست‬ ‫قوه‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫فنر‬
.‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫ارتجاعیت‬ ‫بنام‬ ‫خاصیت‬ ‫همین‬ ‫که‬ ،‫برمیگردد‬ ‫خود‬ ‫اولی‬ ‫حالت‬ ‫به‬ ،‫کنیم‬ ‫رها‬ ‫را‬
:‫آن‬ ‫اهمیت‬ ‫و‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬‫فزی‬‫تجارب‬ ‫و‬ ‫پیمایش‬ ‫با‬ ‫همیشه‬ ‫یعنی‬ .‫میباشد‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫و‬ ‫تجربی‬ ‫علمی‬ ‫ک‬
‫معلومات‬ ‫نمیتوانیم‬ ،‫ندانیم‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫اندازه‬ ‫هرگاه‬ .‫میباشد‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫وابسته‬ ‫تجربه‬ ‫هر‬ ‫و‬ ،‫دارد‬ ‫سروکار‬
‫همجن‬ ‫فزیکی‬ ‫کمیت‬ ‫با‬ ‫آن‬ ‫مقایسه‬ ‫فزیکی‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫از‬ ‫هدف‬ .‫آوریم‬ ‫بدست‬ ‫آن‬ ‫باره‬ ‫در‬ ‫کافی‬‫آن‬ ‫س‬
‫است‬ ‫شده‬ ‫انتخاب‬ ‫واحد‬ ‫حیث‬ ‫به‬ ‫که‬,‫از‬ ‫را‬ ‫واحد‬ ‫یک‬ ‫باید‬ ‫سپس‬ ،‫نماییم‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫طول‬ ‫یک‬ ‫هرگاه‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫میباشد‬
‫انتخاب‬ ‫کتله‬ ‫جنس‬ ‫از‬ ‫واحد‬ ‫یک‬ ‫باید‬ ،‫مینماییم‬ ‫اندازه‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫کتله‬ ‫هرگاه‬ ‫ویا‬ ،‫نماییم‬ ‫انتخاب‬ ‫طول‬ ‫جنس‬
‫ع‬ ‫دو‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫فزیکی‬ ‫های‬ ‫کمیت‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫در‬ ‫که‬ .‫نماییم‬‫معین‬ ‫واحد‬ ‫یک‬ ‫انتخاب‬ ‫اول‬ ،‫بدهیم‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫مل‬
.‫شده‬ ‫انتخاب‬ ‫واحد‬ ‫با‬ ‫مطلوب‬ ‫های‬ ‫کمیت‬ ‫مقایسه‬ ‫دوم‬
‫هر‬ ‫و‬ ‫نیست‬ ‫دقیق‬ ً‫ال‬‫کام‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫هیچ‬ ‫اما‬ ،‫میدهد‬ ‫تشکیل‬ ‫را‬ ‫فزیک‬ ‫از‬ ‫مهم‬ ‫بخش‬ ‫دقیق‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫امروز‬
‫ناشی‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫همراه‬ ‫به‬ ‫خطا‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬‫را‬ ‫آنها‬ ‫ترین‬ ‫مهم‬ ،‫ممکن‬ ‫عوامل‬ ‫همه‬ ‫بین‬ ‫در‬ .‫است‬ ‫مختلف‬ ‫عوامل‬ ‫از‬
1 2 3 4
A B
A B 
1m
B A
1
5
A B m
AB m
 

3
30cm
3
45cm  
3
2 11
33
2
3
45
45 3030
15
v v vv cm
v cmv cm
v cm
   

  

 

7. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
7
‫از‬ ‫جزئی‬ ‫از‬ ‫فراتر‬ ،‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫وسیله‬ ‫آن‬ ‫آنچه‬ ‫خواندن‬ ‫در‬ ‫ناتوانی‬ ‫و‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫وسیله‬ ‫هر‬ ‫دقت‬ ‫بودن‬ ‫محدود‬
‫مینمایند‬ ‫تقسیم‬ ‫دسته‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫در‬ ‫خطا‬ .‫دانست‬ ‫باید‬ ‫دستگاه‬ ‫بندی‬ ‫درجه‬ ‫کوچکترین‬
1):‫نسبی‬ ‫خطای‬‫یعنی‬ .‫میباشد‬ ‫واقعی‬ ‫کمیت‬ ‫بر‬ ‫مطلق‬ ‫خطای‬ ‫نسبت‬ ‫از‬ ‫عبارت‬B
 
‫تقریبی‬ ‫عدد‬ ‫نسبی‬ ‫و‬ ‫مطلق‬ ‫خطای‬0.3333B ‫واقعی‬ ‫عدد‬ ‫از‬1
3
B :‫از‬ ‫اند‬ ‫عبارت‬
4
41
43
1
3
1 1
0.3333
3 3 10
10
10 0.01%
B



   


   
2)‫واقعی‬ ‫کمیت‬ ‫بین‬ ‫تفاوت‬ :‫مطلق‬ ‫خطای‬B‫از‬‫تقریبی‬ ‫قیمت‬B‫مطلق‬ ‫خطای‬ ‫بنام‬B.‫میشود‬ ‫یاد‬
B B   
‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫دقت‬:.‫مینامند‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫دقت‬ ‫را‬ ‫بگیرد‬ ‫اندازه‬ ‫میتواند‬ ‫وسیله‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫مقداری‬ ‫کمترین‬
‫در‬ ‫معمولی‬ ‫کش‬ ‫خط‬ ‫یک‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫دقت‬ :‫مثال‬.‫است‬ ‫متر‬ ‫میلی‬ ‫یک‬ ‫حدود‬
.‫است‬ ‫ذیل‬ ‫خصوصیات‬ ‫دارای‬ ‫اهمیت‬ ‫قابل‬ ‫ارقام‬ ‫که‬ ‫میشود‬ ‫استفاده‬ ‫نیز‬ ‫اهمیت‬ ‫قابل‬ ‫ارقام‬ ‫از‬ ‫ریاضی‬ ‫در‬ ‫همچنان‬
1).‫میباشد‬ ‫صفر‬ ‫خالف‬ ‫همیشه‬
2).‫میشود‬ ‫پنداشته‬ ‫اهمیت‬ ‫قابل‬ ‫ارقام‬ ‫جمله‬ ‫از‬ ،‫میباشند‬ ‫اهمیت‬ ‫قابل‬ ‫ارقام‬ ‫بین‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫های‬ ‫صفر‬
3)‫طرف‬ ‫های‬ ‫صفر‬ ‫اعشاری‬ ‫ارقام‬ ‫در‬‫میشود.پ‬ ‫پنداشته‬ ‫ارقام‬ ‫ارزشترین‬ ‫با‬ ‫جمله‬ ‫از‬ ‫ارزش‬ ‫با‬ ‫ارقام‬ ‫چپ‬
4).‫نمیشود‬ ‫خارج‬ ‫ارزشمند‬ ‫ارقام‬ ‫جمله‬ ‫از‬ ‫میگردد‬ ‫واقع‬ ‫اعشاری‬ ‫اعداد‬ ‫راست‬ ‫طرف‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ارزش‬ ‫با‬ ‫عدد‬
.‫بشناسیم‬ ‫را‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحدات‬ ‫ها‬ ‫سیستم‬ ‫تا‬ ‫است‬ ‫الزم‬ ‫پردازیم‬ ‫به‬ ‫اجسام‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫اینکه‬ ‫از‬ ‫قبل‬
‫وا‬ ‫های‬ ‫سیستم‬‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫حدات‬
.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫جهان‬ ‫در‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحدات‬ ‫اندازه‬ ‫سیستم‬ ‫نوع‬ ‫دو‬ ‫عموم‬ ‫صورت‬ ‫به‬
1.‫اشتقاقی‬ ‫واحدات‬
2.‫اساسی‬ ‫واحدات‬
:‫اساسی‬ ‫واحدات‬ ‫سیستم‬‫دیگری‬ ‫واحدات‬ )‫زمان‬ ‫و‬ ‫کتله‬ ،‫(طول‬ ‫اساسی‬ ‫کمیات‬ ‫واحد‬ ‫از‬ ‫بجز‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫سیستم‬
‫می‬ ‫یاد‬ ‫اساسی‬ ‫واحدات‬ ‫سیستم‬ ‫بنام‬ ،‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫وجود‬‫گرام‬ ‫کیلو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫کتله‬ ،‫متر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫شود‬
‫یا‬ ‫شمع‬ ‫مانند‬ ‫دیگری‬ ‫واحدات‬ ،‫واحدات‬ ‫این‬ ‫بر‬ ‫عالوه‬ .‫مینمایند‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زمان‬ ‫و‬condole‫و‬ ‫مول‬ ،
.‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫نیز‬ ‫کالوین‬
:‫اشتقاقی‬ ‫کمیات‬ ‫سیستم‬‫تقسیم‬ ‫و‬ ‫ضرب‬ ‫علمیه‬ ‫از‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫واحدات‬ ‫تمام‬‫وجود‬ ‫به‬ ‫اساسی‬ ‫واحدات‬ ‫نمودن‬
.‫میباشد‬ ‫غیره‬ ‫و‬ ‫کار‬ ،‫قوه‬ ،‫شتاب‬ ‫یا‬ ‫تعجیل‬ ،‫سرعت‬ ‫واحدات‬ :‫مانند‬ .‫است‬ ‫آمده‬

8. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
8
‫قوه‬2
sec
kg m
N

‫سرعت‬
sec
m‫کار‬
2
2
sec
kg m
joul

‫تعجیل‬2
sec
m
:‫متریک‬ ‫سیستم‬‫در‬ ‫سهولت‬ ‫جهت‬ ‫علما‬‫های‬ ‫بخش‬ ‫شامل‬ ‫که‬ ،‫اند‬ ‫آوده‬ ‫وجود‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫متریک‬ ‫سیستم‬ ‫محاسبات‬
.‫میباشد‬ ‫ذیل‬
1.( ‫سیستم‬M.K.S:)‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫گرام‬ ‫کیلو‬ ‫به‬ ‫کتله‬ ،‫متر‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬
2.( ‫سیستم‬C.G.S:).‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫گرام‬ ‫به‬ ‫کتله‬ ،‫متر‬ ‫سانتی‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬
3.( ‫سیستم‬M.T.S:).‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫تن‬ ‫به‬ ‫کتله‬ ،‫متر‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬
( ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫سیستم‬SI:)‫سیستم‬ ‫واحدات‬ ‫با‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫واحدات‬ ‫تمام‬M.K.S‫این‬ ‫در‬ ‫یعنی‬ .‫میباشد‬ ‫مشابه‬
‫یعنی‬ .‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫گرام‬ ‫گیلو‬ ‫به‬ ‫کتله‬ ،‫متر‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬(SI=M.K.S)
‫ان‬ ‫سیستم‬( ‫گلیسی‬F.P.S:).‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫ثانیه‬ ‫به‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫ِلک‬‫س‬ ‫به‬ ،‫کتله‬ ‫فوت‬ ‫به‬ ‫طول‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬
‫علمی‬ ‫واحدات‬ ‫سیستم‬ ‫بنام‬ ‫را‬ ‫فوق‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫تمام‬‫مینمایند‬ ‫یاد‬‫واحدات‬ ‫از‬ ‫عمل‬ ‫در‬ ‫علمی‬ ‫سیستم‬ ‫برعالوه‬ ‫و‬
‫سیستم‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫عملی‬ ‫واحدات‬ ‫سیستم‬ ‫بنام‬ ‫که‬ ،‫میشود‬ ‫استفاده‬ ‫نیز‬ ‫دیگری‬‫یا‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تأثیرات‬
‫یاد‬ ‫هم‬ ‫ثقلی‬ ‫واحدات‬ ‫سیستم‬ ‫بنام‬ ً‫ا‬‫بعض‬ ‫را‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫اینرو‬ ‫از‬ ‫میشود‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫نیز‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تعجیل‬
.‫دارد‬ ‫دربر‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫را‬ ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫و‬ ‫متریک‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫تمام‬ ‫که‬ ‫گذاشت‬ ‫نباید‬ ‫ناگفته‬ .‫مینمایند‬
*
. . . , f
M K S S I kg kg 
*
. . . , f
C G S S I gr gr 
*
. . . , f
M T S S I ton ton 
( ‫متر‬Meter:)‫سیستم‬ ‫در‬ ‫طول‬ ‫واحداساسی‬M.K.S‫عامل‬ ‫یک‬ ‫تا‬ ‫کرفتند‬ ‫تصمیم‬ ‫فرانسه‬ ‫علما‬ .‫میباشد‬ ‫متر‬
‫به‬ ‫را‬ ‫زمین‬ ‫قطب‬ ‫الی‬ ‫استوا‬ ‫خط‬ ‫بین‬ ‫فاصله‬ ً‫ء‬‫بنا‬ ،‫نمایند‬ ‫تعیین‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫را‬ ‫طول‬ ‫واحد‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫قرار‬ ‫معیار‬ ‫را‬ ‫طبیعی‬
10000000.‫کردند‬ ‫قبول‬ ‫متر‬ ‫آنرا‬ ‫حصه‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫تقسیم‬ ‫مساوی‬ ‫حصه‬
1
1
10000000
m  ‫استوا‬ ‫خط‬ ‫فاصله‬ ‫حصه‬
‫به‬ ‫است‬ ‫مساوی‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫ویا‬
1
1
40000000
m ‫کردند‬ ‫فکر‬ ‫علما‬ ‫ها‬ ‫بعد‬ .‫میباشد‬ ‫زمین‬ ‫حصه‬ ‫النهار‬ ‫نصف‬ ‫حصه‬
.‫نماید‬ ‫تغیر‬ ‫فاصله‬ ‫این‬ ‫طبیعی‬ ‫عوامل‬ ‫اثر‬ ‫در‬ ‫ممکن‬ ‫که‬‫های‬ ‫ایزوتوپ‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫موج‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫را‬ ‫متر‬ ‫علما‬ ً‫ء‬‫بنا‬
‫کرپتون‬Kr‫به‬ ‫مساوی‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫آوردند‬ ‫بدست‬ ‫و‬ .‫نمودند‬ ‫تعیین‬ ‫است‬ ‫مستثنا‬ ‫تغیرات‬ ‫از‬ ‫که‬1650763.73
‫کرپتون‬ ‫موج‬ ‫طول‬ ‫چند‬86 86
Kr:‫که‬ ‫میتوانیم‬ ‫گفته‬ ‫یعنی‬86
1 1650763.73m Kr.‫است‬‫طول‬
‫از‬ ‫معیاری‬ ‫متر‬ .‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫موج‬90%‫و‬ ‫پالتین‬10%‫محیطی‬ ‫شرایط‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫شده‬ ‫ساخته‬ ‫ایریدیم‬0C 

9. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
9
‫فشار‬ ‫و‬760mmHg‫سو‬ ‫شهر‬ ‫در‬‫ر‬‫دارای‬ ‫که‬ ،‫میشود‬ ‫نگهداری‬ ‫فرانسه‬ ‫س‬102cm،‫طول‬2
1.5cm‫مساحت‬
‫و‬ ‫مقطع‬3kg.‫میباشد‬ ‫کتله‬
:‫متر‬ ‫اضعاف‬ ‫و‬ ‫اجزا‬
1.:‫متر‬ ‫اجزای‬:‫از‬ ‫اند‬ ‫عبارت‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫کوچک‬ ‫متر‬ ‫به‬ ‫نسبت‬
‫متر‬ ‫دیسی‬1 10m dm1
1 10dm m

‫متر‬ ‫سانتی‬1 100m cm1
1 100cm m

‫متر‬ ‫ملی‬1 1000m mm
1
1 1000mm m

‫متر‬ ‫میکرو‬6
1 10m m6
1 10m m 

‫متر‬ ‫نانو‬9
1 10m nm
9
1 10nm m

‫انگسترم‬10
1 10m A 
10
1 10A m m
 
‫متر‬ ‫پیکو‬12
1 10m pm12
1 10pm m

‫متر‬ ‫فمتو‬15
1 10m fm
15
1 10fm m

‫متر‬ ‫اتو‬18
1 10m am
18
1 10am m

2.:‫متر‬ ‫اضعاف‬:‫از‬ ‫اند‬ ‫عبارت‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫بزرگتر‬ ‫متر‬ ‫به‬ ‫نسبت‬
‫متر‬ ‫دیکا‬1 10Dm m1
1 10m Dm

‫متر‬ ‫هکتو‬2
1 10Hm m2
1 10m Hm

‫متر‬ ‫کیلو‬3
1 10Km m1
1 1000m Km

‫متر‬ ‫میگا‬6
1 10Mm m6
1 10m Mm

‫متر‬ ‫گیگا‬9
1 10Gm m9
1 10m Gm

‫متر‬ ‫تیوا‬12
1 10Tm m12
1 10m Tm

‫متر‬ ‫فمتا‬15
1 10Pm m15
1 10m Pm

‫متر‬ ‫هگزا‬18
1 10Em m18
1 10m Em

:‫مثالها‬

3 3
4 4
1 10 ?
1 10 10 10
10 10 10
110
m mm
m mm m mm
x mm m mm
mm x

 
   
 

10. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
10

15
15
2 5 ?
1 10
5 5 10
m fm
m fm
m fm


 

6
6 4 6 2
2
3 0.0003 ?
1 10
0.0003 0.0003 10 3 10 10 3 10
0.0003 10
m m
m m
m m m m
m m


  




      

4 0.5 ?
1 100
0.5 100 5 10 50 0.5 50
m cm
m cm
cm cm cm m cm


     
5 0.25 ?
1 1000
0.25 1000 25 10 250 0.25 250
m mm
m mm
mm mm mm m mm


     

3 3
6 3000 ?
1
1
1000
1
3000 3 10 10 3 3000 3
1000
m Km
m Km
Km Km Km m Km


      
‫مثال‬7:‫اطاق‬ ‫یک‬ ‫طول‬250m.‫دریابید‬ ‫متر‬ ‫سانتی‬ ‫و‬ ‫متر‬ ‫دیکا‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ‫طول‬ ،‫است‬
1 1
250 ? ,
1 10 250 10 25
1 100 250 100 25000
m Dm cm
m Dm Dm Dm
m cm cm cm
 

   
   

5 5 6
8 1500000 ?
15
1500000 15 10 15 10 10 1.5
10
1500000 1.5
m Mm
m m Mm Mm Mm
m Mm


      
 

11. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
11

3 2 5
9 1 ?
1 1000 1 100
1 10 10 10 100000
Km cm
Km m m cm
cm cm cm

 
   

6 3
6 3 3
10 20 ?
1 10 1 10
20 10 10 20 10 2000
Mm Km
Mm m m Km
Km Km Km



 
    

3 3
5 3 3 1
11 200000 ?
1 10 1 10
2 1
2 10 10 10 2 10 0.2
10 5
mm Km
mm m m Km
Km Km Km Km Km
 
  

 
       

3 6
3 6 9 8
12 2.5 ?
1 10 1 10
2.5 10 10 2.5 10 25 10
Km m
Km m m m
m m m


  

 
     
 5
2 10
5 2 10 7
13 3 10 ?
1 10 1 10
3 10 10 10 3 10 30000000
Hm A
Hm m m A
A A A


  
  
        
:‫نوت‬
1 3 91.44
1 12 30.48
1 2.54
yard ft cm
ft inch cm
inch cm
 
 

:‫کتله‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬‫تشکیل‬ ‫آن‬ ‫از‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫ذرات‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫کتله‬ ‫که‬ ،‫نمودیم‬ ‫مطالعه‬ ً‫ال‬‫قب‬ ‫طوریکه‬
‫کت‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬ .‫میباشد‬ ‫اسکالری‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫ثابت‬ ‫جا‬ ‫همه‬ ‫در‬ ‫اجسام‬ ‫کتله‬ .‫است‬ ‫شده‬‫سیستم‬ ‫در‬ ‫له‬
M.K.S‫و‬S.I‫در‬ ‫خالص‬ ‫آب‬ ‫معکب‬ ‫متر‬ ‫دیسی‬ ‫یک‬ ‫کتله‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫گرام‬ ‫کیلو‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫گرام‬ ‫کیلو‬4C .‫است‬
‫کتله‬ ‫همچنان‬3
1cm‫در‬ ‫خالص‬ ‫آب‬4C .‫میباشد‬ ‫گرام‬ ‫یک‬ ‫به‬ ‫مساوی‬
:‫روابط‬
3
1 1 1dm liter kg 
3
1 1000 1000 1000kg gr cm cc  
3
1 1000 1000 1000liter gr cm cc  
3 3
1 1000 1000 1000dm gr cm cc  

12. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
12
1 1000 1000000ton kg gr 
1 1000gr mgr
‫مثال‬۱:0.2kg‫چند‬ ‫به‬ ‫مساوی‬mgr‫میشود؟‬ )‫گرام‬ ‫(ملی‬
6 5 5
0.2 ?
1 1000 1 1000
0.2 1000 1000 0.2 10 2 10 0.2 2 10
kg mgr
kg gr gr mgr
mgr mgr mgr kg mgr

 
        
‫مثال‬۲:2ton‫چند‬ ‫به‬ ‫مساوی‬gr‫میشود؟‬
3 3 6 6
2 ?
1 1000 1 1000
2 10 10 2 10 2 2 10
ton gr
ton kg kg gr
gr gr ton gr

 
      
‫مثال‬۳:200gr‫چند‬ ‫به‬ ‫مساوی‬.‫میشود‬ ‫گرام‬ ‫کیلو‬
3
3 2 3 1
200 ?
1 10
2 1200 10 2 10 10 2 10
510
1200
5
gr kg
gr kg
kg kg kg kg kg
gr kg

  


       

 3
3 3
3 4 3 5
4 150
1 1 1 10
150 10 1 15 10 150 1.5 10
cm mgr
cm gr gr mgr
mgr mgr cm mgr

 
      
 2
6
2 6 3 7 2 7
5 2 10 ?
1 10 1 1000
2 10 10 10 2 10 2 10 2 10
ton mgr
ton gr gr mgr
mgr mgr ton mgr

 
 
 
        

3
7 1.5 ?
1 1000
1.5 10 1500 1.5 1500
liter cc
liter cc
cc cc liter cc


   

13. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
13

6
6
7 7
8 10 ?
1 10
10
10 10
10 10 10
1
kg mgr
kg mgr
kg x
kg mgr
x mgr kg mgr
kg




   
:‫زمان‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬‫تبادالت‬ ‫و‬ ‫تغیرات‬ ‫اثر‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫نشانه‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫زمان‬ ،‫نمودیم‬ ‫مطالعه‬ ً‫ال‬‫قب‬ ‫طوریکه‬
( ‫ثانیه‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫المللی‬ ‫بین‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ )‫(وقت‬ ‫زمان‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬ ‫و‬ ،‫میاید‬ ‫وجود‬ ‫به‬ ‫ماده‬second.‫میباشد‬ )
‫به‬ ‫مساوی‬ ‫ثانیه‬ ‫یک‬ ‫که‬
1
86400
‫که‬ ‫است‬ ‫زمانی‬ ‫مدت‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫روز‬ ‫شبانه‬ ‫یک‬ ‫و‬ ،‫است‬ ‫روز‬ ‫شبانه‬ ‫یک‬ ‫حصه‬ ‫ام‬
.‫میکند‬ ‫طی‬ ‫محور‬ ‫روی‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مکمل‬ ‫دور‬ ‫یک‬ ‫زمین‬
:‫روابط‬
1
1 24 1
24
dn h h dn  
1
1 60min 1min
60
h h  
1
1min 60sec 1sec min
60
  
1 24 1 1440min 1 86400secdn h dn dn  
:‫مثال‬
360min ?
1
1min
60
1
360 6 360min 6
60
h
h
h h h


   
:‫سطح‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬‫نامیده‬ ‫سطح‬ ‫فضا‬ ‫و‬ ‫فزیکی‬ ‫جسم‬ ‫بین‬ ‫سرحد‬ ‫ویا‬ ‫فزیکی‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫خارجی‬ ‫قسمت‬
‫ُعد‬‫ب‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫مساحت‬ ‫که‬ ‫گفت‬ ‫میتوان‬ ً‫ء‬‫بنا‬ ،‫میباشد‬ ‫ُعد‬‫ب‬ ‫دو‬ ‫دارای‬ ‫سطح‬ ‫چون‬ .‫میشود‬
.‫است‬ ‫آن‬ ‫های‬
‫م‬‫عرض‬ ‫ضرب‬ ‫طول‬ ‫به‬ ‫است‬ ‫مساوی‬ ‫ساحت‬

14. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
14
2
2
2
2
:
. .
. .
. .
. .
SI
M K S m m m
C G S cm cm cm
M T S m m m
F P S foot foot foot
  
  
  
  
‫المللی‬ ‫بین‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ ‫مساحت‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬SI‫مربع‬ ‫متر‬2
m‫است‬ ‫مربعی‬ ‫مساحت‬ ‫مربع‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫و‬ ،‫بوده‬
‫ما‬ ‫که‬ ،‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫و‬ ‫منظم‬ ‫سطوح‬ ‫طبیعت‬ ‫در‬ ‫چون‬ .‫باشد‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫آن‬ ‫عرض‬ ‫و‬ ‫طول‬ ‫که‬‫میتوانیم‬
:‫میباشد‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫آنها‬ ‫بعضی‬ ‫که‬ ‫آوریم‬ ‫بدست‬ ‫آنها‬ ‫فورمول‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫هندسی‬ ‫منظم‬ ‫سطوح‬ ‫مساحت‬
1.:‫مربع‬ ‫مساحت‬
2.:‫مستطیل‬ ‫مساحت‬
3.:‫مثلث‬ ‫مساحت‬
4.:‫لوزی‬ ‫مساحت‬
5.:‫االضالع‬ ‫متوازی‬ ‫مساحت‬
h
a
S a h 
1d
2d
1 2
2
d d
S


h
a
2
a h
S


a
b
S S a b 
a
a
S 2
S a a S a   

15. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
15
6.:‫دایره‬ ‫مساحت‬
7.:‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫سطوح‬ ‫مساحت‬‫که‬ ‫مربعات‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مذکور‬ ‫سطح‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫منظم‬ ‫غیر‬ ‫سطوح‬ ‫مساحت‬ ‫دریافت‬ ‫جهت‬
‫غ‬ ‫مربعات‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫حساب‬ ‫را‬ ‫کامل‬ ‫مربعات‬ ‫تعداد‬ ،‫مینماییم‬ ‫تقسیم‬ ،‫باشد‬ ‫یکسان‬‫نظر‬ ‫در‬ ‫تقریبی‬ ‫کامل‬ ‫یر‬
‫آن‬ ‫تعداد‬ ‫ضرب‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫دریافت‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫مربع‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫مساحت‬ ً‫ا‬‫بعد‬ .‫مینماییم‬ ‫جمع‬ ‫کامل‬ ‫مربعات‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫گرفته‬
.‫مینماییم‬ ‫ها‬
:‫نوت‬
2 4 2
1 1 10
1 5 ‫ب‬ ‫جري‬
Hectar Hm m
Hectar
 

1‫جریب‬20‫بسوه‬2000‫مربع‬ ‫متر‬
1‫به‬ ‫مساوی‬ ‫بسوه‬20‫به‬ ‫مساوی‬ ‫بسواسه‬100‫مربع‬ ‫متر‬
‫به‬ ‫مساوی‬ ‫بسواسه‬ ‫یک‬5‫مربع‬ ‫متر‬
:‫مثالها‬

 
 
2 2
22 2 4 2
22 2 2 4 2
1 1 ?
1 100 1 100 1 10
1 1 100 10000 1 10
m cm
m cm m cm m cm
m cm cm m cm

   
    

 
 
2 2
22 2 6 2
22 2 2 6 2
2 1 ?
1 1000 1 1000 1 10
1 1 1000 1000000 1 10
m mm
m mm m mm m mm
m mm mm m mm

   
    
2a  2
1 1
2
1
1
15
2 4
15
4 15
60
S a a S a
S
S S
S
S
   
 
 
 


2
S RR 3.14 

16. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
16

 
 
2 2
22 2 2 2
22 2 2 2 2
3 1 ?
1 10 1 10 1 10
1 1 10 100 1 10
m dm
m dm m dm m dm
m dm dm m dm

   
    

 
2 2
23 2 3 2 6 2
4 1 ?
1 10 1 10 1 10
mm m
mm m mm m mm m  

   

 
2 2
22 2 2 2 4 2
5 1 ?
1 10 1 10 1 10
cm m
cm m cm m cm m  

   

 
2 2
21 2 1 2 2 2
6 1 ?
1 10 1 10 1 10
dm m
dm m dm m dm m  

   

 
 
2 2 2
22 2 2 2 4 2
23 2 3 2 6 2
7 2 ? ,
1 10 2 2 10 1 2 10
1 10 2 2 10 1 2 10
m cm mm
m cm m cm m cm
m mm m mm mm mm

    
    

 
5 2 2 2
3
25 2 5 3 5 6 2 5 2 1 2
8 2 10 ? ,
1 10
2 10 2 10 10 2 10 10 2 10 2 10
mm km m
mm m
mm m m mm m

  
 

        
 
6
25 2 6 5 12 2 5 2 7
1 10
2 10 10 2 10 10 2 10 2 10
mm Km
mm Km Km mm Km

  

        
 2 2
2 6 2 2 18 2
2 18 2 14 2 2 14 2
8 0.0015 ?
1 10 1 10
0.0015 0.0015 10 15 10 0.0015 15 10
Km m
Km m Km m
Km m m Km m


  

 
      
:‫حجم‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫واحد‬‫واحد‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫جسم‬ ‫حجم‬ ‫بنام‬ ،‫مینماید‬ ‫اشغال‬ ‫فضا‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫که‬ ‫را‬ ‫جایی‬
‫سیستم‬ ‫در‬ ‫حجم‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬M.K.S‫یا‬( ‫المللی‬ ‫بین‬S.I‫معکب‬ ‫متر‬ )3
m‫یک‬ ‫حجم‬ ‫معکب‬ ‫متر‬ ‫یک‬ ‫و‬ ،‫است‬
.‫باشد‬ ‫متر‬ ‫یک‬ )‫آن‬ ‫بعد‬ ‫(سه‬ ‫آن‬ ‫اضالع‬ ‫تمام‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫معکبی‬
:‫از‬ ‫اند‬ ‫عبارت‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ ‫حجم‬ ‫واحدات‬

17. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
17
3
. . .M K S S I m m m m    
3
. .C G S cm cm cm cm   
3
. .M T S m m m m   
3
. .F P S foot foot foot foot   
:‫مثالها‬

 
 
3 3 3
33 3 6 3
33 3 9 3
1 1 ? ,
1 100 1 1 100 1 10
1 1000 1 1 1000 1 10
m cm mm
m cm m cm m cm
m mm m mm m mm

    
    

 
3 3 3 3
31 3 1 3 3 3
2 1 ? , ,
1 10 1 1 10 1 10
m Dm Hm Km
m Dm m Dm m Dm  

    
 
32 3 2 3 6 3
1 10 1 1 10 1 10m Hm m Hm m Hm  
    
 
33 3 3 3 9 3
1 10 1 1 10 1 10m Km m Km m Km  
    

 
3 3
33 3 3 3
3 3
2 0.001 ?
1 10 0.001 0.001 10 0.001 10
0.01 1
Km Hm
Km Hm Km Hm Hm
Km Hm

    
 
:‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫آالت‬
1.:‫متر‬ ‫میکرو‬‫می‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫کوچک‬ ‫های‬ ‫طول‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬‫کوچک‬ ‫ضخامت‬ ‫مانند‬ .‫شود‬
2.:‫متر‬ ‫سفیرو‬.‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫کروی‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫انحنای‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬
3.:‫کالیپر‬ ‫ورنیر‬.‫میشود‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫ها‬ ‫نل‬ ‫خارجی‬ ‫و‬ ‫داخلی‬ ‫قطر‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬
4.:‫متر‬ ‫کالوری‬.‫میگردد‬ ‫تعیین‬ ‫حرارت‬ ‫مقدار‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬
5.:‫متر‬ ‫ترما‬‫حرار‬ ‫درجه‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬.‫میگردد‬ ‫تعیین‬ ‫ت‬
6.:‫متر‬ ‫بارو‬.‫میشود‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫فشار‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬
7.:)‫متر‬ ‫(آریو‬ ‫متر‬ ‫ارو‬.‫میشود‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫مایعات‬ ‫کثافت‬ ‫آن‬ ‫توسط‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آله‬

18. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
18
‫وکتور‬ ‫و‬ ‫اسکالر‬
:‫کمیت‬‫کمیات‬ ‫بنام‬ ‫زمان‬ ‫و‬ ‫کتله‬ ،‫طول‬ ‫کمیات‬ ‫و‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫کمیت‬ ‫بنام‬ ،‫باشد‬ ‫گیری‬ ‫اندازه‬ ‫قابل‬ ‫که‬ ‫چیزی‬ ‫هر‬
‫اس‬.‫مینماییم‬ ‫مطالعه‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫که‬ ‫وکتوری‬ ‫و‬ ‫اسکالری‬ ‫است‬ ‫نوع‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫کمیت‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫اسی‬
1.:‫اسکالری‬ ‫های‬ ‫کمیت‬‫کمیا‬ ‫بنام‬ ،‫باشد‬ ‫کافی‬ ‫آن‬ ‫مقدار‬ ‫تنها‬ ‫آنها‬ ‫شناخت‬ ‫برای‬ ‫کمیاتیکه‬‫ت‬‫یاد‬ ‫اسکالری‬
‫درجه‬ ،‫حجم‬ ،‫کثافت‬ ،‫کتله‬ :‫مانند‬ .‫میباشد‬ ‫مقدار‬ ‫دارای‬ ‫تنها‬ ‫اسکالری‬ ‫کمیات‬ ‫یعنی‬ .‫میگردد‬.‫غیره‬ ‫و‬ ‫حرارت‬
2.:‫وکتوری‬ ‫های‬ ‫کمیت‬‫بنام‬ ،‫شود‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫نیز‬ ‫آن‬ ‫جهت‬ ‫مقدار‬ ‫ی‬ ‫عالوه‬ ‫بر‬ ‫آنها‬ ‫شناخت‬ ‫برای‬ ‫کمیاتیکه‬
‫با‬ ‫را‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیات‬ .‫میباشد‬ ‫جهت‬ ‫و‬ ‫مقدار‬ ‫دارای‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیات‬ ‫یعنی‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیات‬
‫عالمه‬ ‫گذاشتن‬‫نشان‬ ‫آنها‬ ‫باالی‬ ‫در‬‫قوه‬ :‫مانند‬ .‫میدهم‬f‫سرعت‬ ،v‫تعجیل‬ ،a‫وزن‬ ،p.‫غیره‬ ‫و‬ ،
‫وکتور‬
‫ب‬ ‫حرف‬ ‫دو‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫وکتور‬ .‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ،‫باشد‬ ‫مقدار‬ ‫و‬ ‫انجام‬ ،‫مبدا‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫دار‬ ‫جهت‬ ‫خط‬ ‫قطعه‬‫زرگ‬
‫دوم‬ ‫حرف‬ ‫و‬ ‫مبدأ‬ ‫آن‬ ‫اول‬ ‫حرف‬ ‫که‬ ‫انگلیسی‬‫آن‬‫وکتور‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫انجام‬A‫و‬B.‫میکنیم‬ ‫ترسیم‬ ‫را‬
‫وکتور‬AB

‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬A‫مبدا‬‫و‬B‫از‬ ‫فاصله‬ ‫انجام‬A‫الی‬B‫از‬ ‫وکتور‬ ‫جهت‬ ‫همچنان‬ ‫و‬ ‫مقدار‬A‫به‬
‫طرف‬B‫مث‬ .‫میدهند‬ ‫نشان‬ ‫انگلیسی‬ ‫کوچک‬ ‫حرف‬ ‫یک‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫وکتور‬ ‫همچنان‬ .‫میباشد‬‫های‬ ‫وکتور‬ :ً‫ال‬a،b،
c...‫وغیره‬
‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫انواع‬
1.:‫موازی‬ ‫های‬ ‫وکتور‬‫بوده‬ ‫واقع‬ ‫سطح‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫وکتور‬ ‫چندین‬ ‫یا‬ ‫دو‬‫ن‬‫آنها‬ ‫یافته‬ ‫امتداد‬ ‫نه‬ ‫و‬ ‫خودشان‬ ‫ه‬
‫ه‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ،‫کند‬ ‫قطع‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫یکدیگر‬ ‫یکدیگر‬:‫ذیل‬ ‫شکل‬ ‫مانند‬ .‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫موازی‬ ‫ای‬
2.:‫مساوی‬ ‫های‬ ‫وکتور‬‫چندی‬ ‫یا‬ ‫دو‬‫ن‬.‫باشد‬ ‫موازی‬ ‫و‬ ‫جهت‬ ‫هم‬ ،‫طول‬ ‫هم‬ ‫که‬ ،‫میشود‬ ‫گفته‬ ‫مساوی‬ ‫زمانی‬ ‫وکتور‬
:‫ذیل‬ ‫شکل‬ ‫مانند‬
a
b
‫جهت‬ ‫هم‬
a
b ‫جهت‬ ‫ال‬ ‫لف‬ ‫ت‬ ‫مخ‬
A B

19. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
19
3.‫مخالف‬ ‫های‬ ‫وکتور‬:)‫(متضاد‬‫دو‬
‫ولی‬ ،‫باشد‬ ‫موازی‬ ‫و‬ ‫طول‬ ‫هم‬ ‫وکتوریکه‬
)‫یکدیگر‬ ‫(مخالف‬ ‫آن‬ ‫های‬ ‫جهت‬‫هم‬ ‫مقابل‬
.‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫متضاد‬ ‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ،‫باشند‬
BA
DC
4.:‫متقاطع‬ ‫های‬ ‫وکتور‬‫یاد‬ ‫متقاطع‬ ‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ،‫باشند‬ ‫مشترک‬ ‫نقطه‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫وکتور‬ ‫چندین‬ ‫یا‬ ‫دو‬
.‫میشوند‬
5.:‫مختلف‬ ‫های‬ ‫وکتور‬‫جه‬ ‫هم‬ ‫نه‬ ،‫طول‬ ‫هم‬ ‫نه‬ ‫هایکه‬ ‫وکتور‬‫یاد‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ،‫باشند‬ ‫موازی‬ ‫نه‬ ‫و‬ ‫ت‬
.‫میشود‬
:‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫انتقال‬‫که‬ ‫دیگر‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫مذکور‬ ‫نقطه‬ ‫در‬ ‫تا‬ ‫است‬ ‫کافی‬ ‫معین‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫انتقال‬ ‫جهت‬
:‫مانند‬ .‫نماییم‬ ‫رسم‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫وکتور‬ ‫با‬ ‫طول‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫جهت‬ ‫هم‬ ،‫موازی‬
a a b
b
a
c
b
a
b
AB CD
a b
 


A B
C D
a
b
AB CD
a b
 


A B
C D

20. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
20
:‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬‫یاد‬ ‫محصله‬ ‫وکتور‬ ‫بنام‬ ‫که‬ ‫بوده‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫بازهم‬ ‫وکتور‬ ‫چندین‬ ‫یا‬ ‫دو‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
‫حرف‬ ‫توسط‬ ً‫ال‬‫معمو‬ ‫و‬ ،‫گردیده‬ R‫و‬ )‫(وکتوری‬ ‫هندسی‬ ‫بطریق‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫محصله‬ .‫میشود‬ ‫داده‬ ‫نشان‬
‫ک‬ ‫هر‬ ‫که‬ .‫آورد‬ ‫بدست‬ )‫(اسکالری‬ ‫الجبر‬.‫مینماییم‬ ‫مطالعه‬ ‫ذیل‬ ‫طور‬ ‫آنرا‬ ‫دام‬
:‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫وکتوری‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬‫دریافت‬ ‫االضالع‬ ‫متوازی‬ ‫و‬ ‫مثلثی‬ ‫طریق‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬
.‫نمود‬
I:‫مثلثی‬ ‫طریق‬‫وکتور‬ ‫دوم‬ ‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ،‫دوم‬ ‫وکتور‬ ‫اول‬ ‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ‫محصله‬ ‫دریافت‬ ‫جهت‬ ‫طریقه‬ ‫این‬ ‫در‬
‫س‬ ‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ،‫سوم‬‫رسم‬ ‫طول‬ ‫هم‬ ‫و‬ ‫جهت‬ ‫هم‬ ،‫موازی‬ ‫بطور‬ ‫اخیر‬ ‫الی‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫چهارم‬ ‫وکتور‬ ‫وم‬
.‫میگردد‬ ‫دریافت‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫وصل‬ ‫اخیر‬ ‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫اول‬ ‫وکتور‬ ‫مبدای‬ ‫اخیر‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫گردیده‬
II:‫االضالع‬ ‫متوازی‬ ‫طریقه‬‫ر‬ ‫شده‬ ‫داده‬ ‫های‬ ‫وکتور‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫طریقه‬ ‫این‬ ‫در‬‫انجام‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫انتقال‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫ا‬
‫مینماییم‬ ‫رسم‬ ‫اول‬ ‫وکتور‬ ‫به‬ ‫موازی‬ ‫خط‬ ‫یک‬ ‫دوم‬ ‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫دوم‬ ‫وکتور‬ ‫به‬ ‫موازی‬ ‫خط‬ ‫یک‬ ‫اول‬ ‫وکتور‬
‫نموده‬ ‫وصل‬ ‫خطوط‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫تعیین‬ ‫مبدای‬ ‫آیدو‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫االضالع‬ ‫متوازی‬ ‫یک‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ‫که‬
‫میشو‬ ‫دیده‬ ‫و‬ .‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬‫محصله‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫االضالع‬ ‫متوازی‬ ‫بزرگ‬ ‫قطر‬ ‫که‬ ‫د‬R.‫میباشد‬
‫وکتور‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫داده‬ ‫انتقال‬ ‫مبدا‬ ‫در‬ ‫نیز‬ ‫آنرا‬ ‫ترتیب‬ ‫همین‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫سومی‬ ‫وکتور‬ ‫هرگاه‬R‫محصله‬
.‫آواریم‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫آنها‬
‫مجم‬:)‫اسکالری‬ ‫(مجموع‬ ‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫الجبری‬ ‫وع‬‫رابطه‬ ‫از‬ )‫الجبری‬ ‫(جمع‬ ‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫محصله‬ ‫اسکالری‬ ‫قیمت‬
2 22
2 cosR a b ab    ‫متوازی‬ ‫بطریقه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫وکتور‬ ‫دو‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫فوق‬ ‫رابطه‬ ‫ثبوت‬ ‫جهت‬ .‫میشود‬ ‫حاصل‬
‫باال‬ ‫عمود‬ ‫یک‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ‫عمود‬ ‫یک‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ‫نموده‬ ‫جمع‬ ‫االضالع‬‫دیگر‬ ‫وکتور‬ ‫یافته‬ ‫امتداد‬ ‫ی‬
‫مینماییم‬ ‫رسم‬b

.)‫است‬ ‫آن‬ ‫قایم‬ ‫ضلع‬ ‫دو‬ ‫مربعات‬ ‫به‬ ‫مساوی‬ ‫وتر‬ ‫(مربع‬ :‫که‬ ‫داریم‬ ‫فیثاغورث‬ ‫قضیه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬
ba
c

1Ra
bo
c
2R
o
1R
c
ba a b
cR

21. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
21
‫مثلث‬ ‫از‬OBC

:‫که‬ ‫داریم‬
 
2 22
22 22
......
2
R OC BC I
OC b DC b bDC DC
 
    
‫قیمت‬
2
OC‫رابطه‬ ‫در‬ ‫را‬I.‫مینماییم‬ ‫وضع‬
2 22 2
2 ......R b bDC DC BC II   
‫مثلث‬ ‫در‬ ‫همچنان‬BCD

:‫که‬ ‫داریم‬
2 22
a DC BC 
‫بجای‬ ‫دوم‬ ‫رابطه‬ ‫در‬
2 2
DC BC‫قیمت‬2
a.‫میگزاریم‬ ‫را‬
2 2 2
2R b bDC a  
‫که‬ ‫میدانیم‬cos
DC
a
 ‫و‬cosDC a ‫قیمت‬ ‫گذاشتن‬ ‫با‬DC:‫که‬ ‫داریم‬ ‫اولی‬ ‫رابطه‬ ‫در‬
2 2 2
2 22
2 cos /
2 cos
R a b ab
R a b ab


   
   
:‫مناقشه‬‫زاویه‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫وکتور‬ ‫محصله‬ ‫مقدار‬.‫مینماید‬ ‫تغیر‬ ‫آنها‬ ‫بین‬
a)‫زاویه‬ ‫هرگاه‬0.‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫میتوان‬ ‫ذیل‬ ‫فورمول‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ،‫باشد‬
 
2 2
2 2
2
0
2 cos
2 1
R a b
R a b ab
R a b ab
R a b R a b


   
   
   
    
b)‫زاویه‬ ‫هرگاه‬90.‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫فورمول‬ ‫از‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ،‫باشد‬
ba Ra
bo
A B
CD
 

22. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
22
2 2
2 2
2 2
90
2 cos
R a b
R a b ab
R a b


   
   
 
c)‫ه‬‫زاویه‬ ‫رگاه‬60.‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫میتوان‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ،‫باشد‬
2 2
2 2
2 2
2 cos
12
2
R a b ab
R a b ab
R a b ab
   
   
  
d)‫زاویه‬ ‫هرگاه‬120.‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ،‫باشد‬
 
2 2
2 2
2 2
2 cos
12
2
R a b ab
R a b ab
R a b ab
   
    
  
e)‫زاویه‬ ‫هرگاه‬180.‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫رابطه‬ ‫از‬ ‫آنها‬ ‫محصله‬ ،‫باشد‬
 
2 2
2 2
2 2 2 2
2 cos
2 1
2 2
R a b ab
R a b ab
R a b ab a ab b R a b
   
    
        
‫مثال‬1‫های‬ ‫وکتور‬ ‫محصله‬ :3a unit‫و‬4b unit‫آنها‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬90.‫باشد‬
2 2
2 2
3 4 25 5
R a b
R unit
 
   
‫مثال‬2‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬ :5a unit‫و‬3b unit‫شان‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬60.‫باشد‬
2 2
25 9 15 49 7
R a b ab
R unit
  
    
‫مثال‬3‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬ :2a cm‫و‬3b cm‫شان‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬45.‫باشد‬

23. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
23
   
2 2
2 2 2 2 2 2
2
cos
2
3 2 2 6 9 4 6 2
2
19 2 19 2 19 1.4 26.6
R a b ab
R cm cm cm cm cm cm
R cm cm cm cm
   
        
      
‫مثال‬4:‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬8a u‫و‬4a u‫شان‬ ‫بین‬ ‫زوایه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬30  ‫باشد‬.
2 2 2 2 32 cos 8 4 2 8 4
2
64 16 32 1.73 80 55.36 135.36 11.6
R a b ab
R R u
         
         
‫مثال‬5‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬ :9a u‫و‬4b u،5u‫می‬‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫وسعت‬ ،‫باشد‬a‫و‬b‫را‬
.‫دریابید‬
2 2 2 2 2
2 2 2
2 cos 2 cos
5 9 4 2 9 4 cos 25 81 16 72cos
25 87 72cos 25 97 72cos 72 72cos
cos 1 180
R a b ab R a b ab 
 
 
 
        
         
       
   
‫مثال‬6‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬ :8a cm‫و‬6b cm،10cm‫بین‬ ‫زاویه‬ ،‫باشد‬a‫و‬b.‫دریابید‬ ‫را‬
2 2 2
2 cos 100 64 36 96cos
100 100 96cos 100 100 96cos
0 96cos cos 0 90
R a b ab  
 
  
       
    
     
:‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫تفریق‬‫جهت‬‫رسم‬ ‫آنرا‬ ‫مخالف‬ ،‫میگردد‬ ‫تفریق‬ ‫وکتوریکه‬ ‫هر‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫یکدیگر‬ ‫از‬ ‫وکتور‬ ‫دو‬ ‫نمودن‬ ‫تفریق‬
‫وکتور‬ ‫دو‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫مینماییم‬ ‫جمع‬ ‫قبل‬ ‫مانند‬ ‫را‬ ‫آنها‬ ً‫ا‬‫بعد‬ ‫نموده‬a‫و‬b‫وکتور‬ ‫میخواهیم‬ ،‫است‬ ‫شده‬ ‫داده‬b‫از‬ ‫را‬
a‫وکتور‬ ‫مخالف‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬ .‫نماییم‬ ‫تفریق‬b.‫مینماییم‬ ‫عمل‬ ‫ذیل‬ ‫طور‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫رسم‬ ‫را‬
.‫میتوانیم‬ ‫آورده‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫رابطه‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫تفریق‬ ‫حاصل‬ )‫(اسکالری‬ ‫عددی‬ ‫قیمت‬
2 2
2 cosR a b ab   
‫مثال‬1‫های‬ ‫وکتور‬ ‫بین‬ ‫محصله‬ :10a un‫و‬5b un‫آنها‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫که‬ ‫دریابید‬ ‫طوری‬ ‫را‬60،‫باشد‬
.‫گردد‬ ‫ایجاد‬ ‫آن‬ ‫تفریق‬ ‫حاصل‬ ‫محصله‬
a b
b
a
b
R R
b
a

24. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
24
2 2 12 cos 100 25 50 2
2
125 50 75 8.6
R a b ab
R
       
    
:‫وکتور‬ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫ضرب‬‫یک‬ ‫هرگاه‬‫وکتور‬a‫عدد‬ ‫یک‬ ‫و‬n‫ضرب‬ ‫حاضل‬ ،‫باشد‬ ‫شده‬ ‫داده‬n‫در‬a‫از‬ ‫عبارت‬
‫که‬ ‫است‬ ‫وکتوری‬n‫وکتور‬ ‫چند‬a‫هرگاه‬ .‫میباشد‬0n ‫ه‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫وکتور‬ ،‫باشد‬‫اگر‬ ‫و‬ ‫اولی‬ ‫وکتور‬ ‫جهت‬ ‫م‬
0n .‫میباشد‬ ‫اولی‬ ‫ر‬ ‫وکتو‬ ‫جهت‬ ‫خالف‬ ‫آمده‬ ‫بدست‬ ‫وکتور‬ ،‫باشد‬
‫مثال‬1:
 
3
3 3 3 9
3 3 3 9
m m a n
m
a un
   
  
   
:‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫اسکالری‬ ‫ضرب‬‫ضرب‬ ‫حاصل‬‫عدد‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫وکتور‬ ‫دوو‬ ‫سکالری‬C‫رابطه‬ ‫از‬ ‫و‬ ،‫میباشد‬
cosC a b  .‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬
‫هرگاه‬90  ،‫باشد‬cos90 0 ً‫ء‬‫بنا‬0C .‫میگردد‬
‫هرگاه‬90  ‫باشد‬ً‫ء‬‫بنا‬ ،‫است‬ ‫دوم‬ ‫ناحیه‬ ‫در‬ ‫پس‬ ،0C .‫میگردد‬
‫هرگاه‬90  ً‫ء‬‫بنا‬ ،‫است‬ ‫اول‬ ‫ناحیه‬ ‫در‬ ‫پس‬ ،‫باشد‬0C .‫میگردد‬
‫مثال‬1:‫ضرب‬ ‫حاصل‬‫های‬ ‫وکتور‬3a un‫و‬2b un‫وکتور‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬120
.‫باشد‬
 1cos 3 2 3
2
C a b        
‫مثال‬2:‫ضرب‬ ‫حاصل‬‫های‬ ‫وکتور‬5a un‫و‬4b un‫وکتور‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬60.‫باشد‬
 1cos 5 4 10
2
C a b      
‫مثال‬3:‫ضرب‬ ‫حاصل‬‫های‬ ‫وکتور‬2a un‫و‬3b un‫وکتور‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫زاویه‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬90.‫باشد‬
cos 2 3 0 0C a b      
‫ها‬ ‫وکتور‬ ‫وکتوری‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬:‫سومی‬ ‫وکتور‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫های‬ ‫وکتور‬ ‫وکتوری‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬C‫این‬ ‫که‬ ،‫میباشد‬
.‫میباشد‬ ‫شده‬ ‫ایجاد‬ ‫ضلعی‬ ‫چهار‬ ‫مساحت‬ ‫به‬ ‫است‬ ‫مساوی‬ ً‫ا‬‫عدد‬ ‫وکتور‬
2n 
5n 
5n  

25. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
25
:‫ها‬ ‫مرکبه‬ ‫به‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫تجزیه‬‫داده‬ ‫وکتور‬ ً‫ال‬‫او‬ ‫ها‬ ‫مرکبه‬ ‫به‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫تجزیه‬ ‫جهت‬‫محورات‬ ‫مبدد‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫شده‬
‫وضعیه‬ ‫کمیات‬ ,x y‫خطوط‬ ‫این‬ .‫مینماییم‬ ‫رسم‬ ‫ها‬ ‫محور‬ ‫برای‬ ‫عمودی‬ ‫خطوط‬ ‫آن‬ ‫انجام‬ ‫از‬ ً‫ا‬‫بعد‬ ‫داده‬ ‫قرار‬
.‫مینماییم‬ ‫جدا‬ ‫را‬ ‫وکتور‬ ‫های‬ ‫مرکبه‬ ‫ها‬ ‫محور‬ ‫باالی‬
2 2
R R x R y 
‫فوق‬ ‫شکل‬ ‫در‬xOC R‫و‬ ‫افقی‬ ‫مرکبه‬yOB R‫وکتور‬ ‫عمودی‬ ‫مرکبه‬R‫سکالری‬ ‫یا‬ ‫عددی‬ ‫قیمت‬ .‫میباشد‬
‫مثلث‬ ‫از‬ .‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬ ‫ذیل‬ ‫روابط‬ ‫توسط‬ ‫آنها‬OAC:‫که‬ ‫داریم‬
cos
cos
x
x
R
R
R R



 
sin
sin
y
y
R
R
R R



 
‫د‬:‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫مرتسم‬ ‫ریافت‬‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫هرگاه‬a‫کیفی‬ ‫محور‬ ‫یک‬ ‫و‬L‫مرتسم‬ ‫دریافت‬ ‫برای‬ ‫باشد‬ ‫شده‬ ‫داده‬
‫وکتور‬a‫(خط‬ ‫محور‬ ‫باالی‬L‫وکتور‬ ‫انجام‬ ‫و‬ ‫مبدا‬ ‫از‬ )a‫محور‬ ‫باالی‬ ‫عمود‬ ‫خطوط‬L‫در‬ ‫که‬ .‫مینماییم‬ ‫رسم‬
‫خط‬ ‫قطعه‬ ‫یک‬ ‫نتیجه‬AB‫وکتور‬ ‫مرتسم‬ ‫از‬ ‫عبارت‬ ‫خط‬ ‫قطعه‬ ‫این‬ ‫که‬ ‫نموده‬ ‫جدا‬ ‫محور‬ ‫از‬ ‫را‬A‫محور‬ ‫باالی‬L
‫میباشد‬‫وکتور‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫آن‬ ‫جهت‬ ‫که‬ ‫بوده‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫بازهم‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫مرتسم‬ ‫که‬ ‫میشود‬ ‫نتیجه‬ ‫اینجا‬ ‫از‬ .a
.‫میباشد‬
sinR a b  
b
a
sinC a b  

26. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
26
‫مثال‬1‫وکتور‬ ‫افقی‬ ‫مرکبه‬ :10R cm‫زاویه‬ ‫افقی‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬45‫را‬.‫باشد‬ ‫نموده‬ ‫تشکیل‬
cos
2
10
2
5 2
x
x
x
R R
R
R cm
 
 

sin
2
10
2
5 2
y
y
y
R R
R
R cm
 
 

‫مثال‬2‫وکتور‬ ‫افقی‬ ‫و‬ ‫عمودی‬ ‫های‬ ‫مرکبه‬ :12R cm‫زوایای‬ ‫افقی‬ ‫سطح‬ ‫با‬ ‫صورتکه‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬ ‫را‬30‫را‬
.‫باشد‬ ‫داده‬ ‫تشکیل‬
3cos 12 6 3 6 1.73 10.38
2
1sin 12 6
2
x
y
R R
R R cm


        
    

27. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
27
‫مثال‬3‫باالترتیب‬ ‫وکتور‬ ‫یک‬ ‫افقی‬ ‫و‬ ‫عمودی‬ ‫مرکبه‬ :4cm‫و‬6cm.‫دریابید‬ ‫را‬ ‫مذکور‬ ‫وکتور‬ ‫مقدار‬ ،‫میباشد‬
2 2
?
4 16 36 52 7.2
6
x x y
y
R
R cm R R R R cm
R cm


       
 
‫مثال‬4‫وکتور‬ ‫مرتسم‬ :5a cm‫کیفی‬ ‫محور‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫را‬m‫ص‬ ‫در‬ ،‫دریابید‬‫زاویه‬ ‫مذکور‬ ‫وکتور‬ ‫ورتکه‬30‫با‬ ‫را‬
.‫باشد‬ ‫نموده‬ ‫تشکیل‬ ‫محور‬
:‫سکون‬ ‫و‬ ‫حرکت‬‫متحرک‬ ‫جسم‬ ،‫نماید‬ ‫تغیر‬ ‫آن‬ ‫ماهول‬ ‫اجسام‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫زمان‬ ‫گذشت‬ ‫با‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫موقعیت‬ ‫هرگاه‬
‫گ‬ ‫با‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫موقعیت‬ ‫اگر‬ ‫و‬ .‫میباشد‬ ‫حرکت‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫یعنی‬ ‫بوده‬‫تغییر‬ ‫آن‬ ‫ماحول‬ ‫اجسام‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫زمان‬ ‫ذشت‬
.‫مینمایند‬ ‫یاد‬ ‫سکون‬ ‫حالت‬ ‫بنام‬ ‫را‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫ساکن‬ ‫جسم‬ ‫نکند‬
‫و‬ ‫متحرک‬ ‫ها‬ ‫چیز‬ ‫بعض‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫میتواند‬ ‫اجسام‬ ‫یعنی‬ .‫میباشد‬ ‫نسبی‬ ‫اجسام‬ ‫سکون‬ ‫ولی‬ ‫بوده‬ ‫مطلق‬ ‫اجسام‬ ‫حرکت‬
‫ن‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫بس‬ ‫یک‬ ‫مسافرین‬ ‫هرگاه‬ :ً‫ال‬‫مث‬ .‫باشد‬ ‫ساکن‬ ‫ها‬ ‫چیز‬ ‫بعض‬ ‫به‬ ‫نظر‬‫درختان‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫مسافرین‬ ‫و‬ ‫بس‬ ‫بگیریم‬ ‫ظر‬
‫داخل‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫مسافرین‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫ولی‬ ،‫میباشد‬ ‫متحرک‬ ‫است‬ ‫واقع‬ ‫جاده‬ ‫کنار‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫ها‬ ‫چراغ‬ ‫و‬ ،‫اشخاص‬ ،‫جاده‬ ‫کنار‬
.‫میباشد‬ ‫ساکن‬ ‫دارند‬ ‫قرار‬ ‫بس‬
:‫سرعت‬‫یاد‬ ‫سرعت‬ ‫بنام‬ ‫زمان‬ ‫بر‬ ‫فاصله‬ ‫نسبت‬ ‫ویا‬ ‫میگردد‬ ‫یاد‬ ‫سرعت‬ ‫بنام‬ ‫زمان‬ ‫واحد‬ ‫در‬ ‫فاصله‬ ‫یک‬ ‫پیمودن‬
‫م‬‫به‬ ‫را‬ ‫سرعت‬ ‫هرگاه‬ ‫یشود‬v‫به‬ ‫را‬ ‫فاصله‬d‫به‬ ‫را‬ ‫زمان‬ ‫و‬t.‫میباشد‬ ‫ذیل‬ ‫طور‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬ ً‫ا‬‫بن‬ ‫بدهیم‬ ‫نشان‬
‫سرعت‬dv
t

‫شده‬ ‫طی‬ ‫فاصله‬d v t 
‫زمان‬tt
v

‫برای‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬ ‫سرعت‬‫باالی‬ ‫آن‬ ‫نمایش‬v.‫میگذارند‬ ‫نیز‬ ‫را‬ ‫تیر‬ ‫یک‬
:‫میباشند‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫سرعت‬ ‫واحدات‬
4.325a cm
5a cm
m
cos 5
3cos cos30
2
35
2
5 1.73 8.65
2 200
4.32
aL a a cm
am a
am
am
am cm


  
   
 

 


28. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
28
. . . . . .
sec sec
. . . . . .
sec sec
dv
t
m m
M K S M T S
cm foot
C G S F P S

 
 
:‫شتاب‬ ‫یا‬ ‫تعجیل‬.‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫تعجیل‬ ‫بنام‬ ‫زمان‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫سرعت‬ ‫تغیرات‬
‫رابطه‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬ ‫تعجیل‬ ‫میشود‬ ‫نامیده‬ ‫تعجیل‬ ‫زمان‬ ‫بر‬ ‫سرعت‬ ‫نسبت‬ ‫دیگر‬ ‫عبارت‬ ‫به‬ ‫یا‬‫ذیل‬
‫به‬ ‫را‬ ‫تعجیل‬ ‫هرگاه‬ .‫آید‬ ‫می‬ ‫بدست‬a‫به‬ ‫را‬ ‫سرعت‬ ،v‫به‬ ‫را‬ ‫زمان‬ ‫و‬t:‫که‬ ‫داریم‬ ‫دهیم‬ ‫نشان‬
va
t

.‫میباشد‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫تعجیل‬ ‫واحدات‬
2 2
2 2
sec sec. . . .
sec sec sec sec
sec sec. . . .
sec sec sec sec
m cm
m cm
M K S C G S
ftm
m ft
M T S F P S
   
   
‫سرعتی‬ ‫با‬ ‫متحرک‬ :‫مثال‬72km‫به‬ ‫آنرا‬ ‫سرعت‬ ‫است‬ ‫حرکت‬ ‫در‬ ‫ساعت‬ ‫فی‬sec
m.‫دریابید‬
3
3
72 72 10 20
3600sec sec
10
1 60min 60sec 1 3600sec
km m m
v v
h
km m
h h

   

   
‫فاصله‬ ‫متحرکی‬ :‫مثال‬5‫مدت‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫کیلومتر‬10‫سیستم‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫متحرک‬ ‫سرعت‬ ،‫میپیماید‬ ‫دقیقه‬m.k.s..‫دریابید‬
5
10min
5000 8.3 8.3
?
600sec 1sec sec
d
d km v
t
t
m m m
v vv
    
  
      
‫سرعت‬ ‫با‬ ‫متحرک‬ :‫مثال‬
10
sec
m
‫مدت‬ ‫در‬ ،‫است‬ ‫حرکت‬ ‫در‬20min‫و‬15sec.‫دریابید‬ ‫متر‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫طی‬ ‫فاصله‬
10
20 60 15
sec
20min 155sec 1200 15 1215
?
101215 12150 sec 12150
sec sec1
m
v
t
d
v t m md d v t d m
  
   


         

29. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
29
‫سرعت‬ ‫با‬ ‫متحرک‬ :‫مثال‬
12
sec
km
‫فاصله‬ ‫مدت‬ ‫چه‬ ‫در‬ ‫است‬ ‫حرکت‬ ‫در‬ ،1000m.‫نمود‬ ‫خواهد‬ ‫طی‬ ‫را‬
12 12000
sec sec
1000
1000 0.0833sec
12000
sec
?
km m
v v
d m
d m t t
mv
t
 
    

‫مدت‬ ‫در‬ ‫بوده‬ ‫حرکت‬ ‫در‬ ‫معین‬ ‫سرعت‬ ‫با‬ ‫متحرک‬ :‫مثال‬25sec‫فاصله‬750 ft‫از‬ ‫را‬ ‫متحرک‬ ‫سرعت‬ ،‫پیماید‬ ‫را‬
‫جنس‬
sec
ft
‫و‬
sec
m
.‫دریابید‬
750 30
750
25sec sec
0.30 750 9
25sec
25sec sec
? . . / . .
d ft ft
d ft v
t
d m m
t v
t
v F P S M K S
   

   

:‫مثال‬
25km
v
h
‫به‬ ‫را‬
sec
m
‫و‬
sec
ft
.‫نمایید‬ ‫تبدیل‬
3
3
3
1 10 25 1000 6.9
3600sec sec1 3600
1 0.305 1
25 10
1 25 3.27 10 22.870.3051
0.305 3600 3600 sec
3600
km m m m
v
h
m ft
ft ft
ft m v
h
 
 
 
 
   
   

 
:‫مثال‬
40km
v
h
‫به‬ ‫را‬
sec
m
‫و‬
sec
cm
.‫نمایید‬ ‫تبدیل‬
3
3 2
40 40 10 100 11
3600sec 9sec sec
40 40 10 10 40000 1111.1
3600sec 36 sec
km m m m
v
h
km m cm
v
h

   
 
   
‫متحرک‬ ‫یک‬ ‫سرعت‬ :‫مثال‬
50
sec
ft
‫چند‬ ‫به‬ ‫مساوی‬ ،‫میباشد‬
sec
m
‫شد؟‬ ‫خواهد‬
50
?
sec sec
1 0.305 50 0.305 15.25
sec
ft m
mft m

   
:‫مثال‬
120
sec
ft
‫به‬ ‫را‬
sec
cm
.‫نمایید‬ ‫تبدیل‬
120 0.305 100
3660
secsec
cm 

:‫مثال‬
10km
h
‫به‬ ‫را‬
sec
ft
.‫نمایید‬ ‫تبدیل‬

30. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
30
3
10 10 10 3.27 327
9
sec3600sec 36
km ft
h
 
  
‫قوه‬Force
‫قوه‬ .‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫قوه‬ ‫بنام‬ ،‫بدهد‬ ‫تغیر‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫شکل‬ ‫ویا‬ ‫متحرک‬ ‫را‬ ‫ساکن‬ ،‫ساکن‬ ‫را‬ ‫متحرک‬ ‫جسم‬ ‫که‬ ‫هرعامل‬
‫ن‬ ‫وکتور‬ ‫توسط‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫وکتوری‬ ‫کمیت‬ ‫یک‬‫(نقطه‬ ‫میباشد‬ ‫کمیت‬ ‫یا‬ ‫مشخصه‬ ‫سه‬ ‫دارای‬ ‫قوه‬ .‫میشود‬ ‫داده‬ ‫مایش‬
‫و‬ ،‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫قوه‬ ‫جهت‬ ‫وکتور‬ ‫جهت‬ ،‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫قوه‬ ‫تأثیر‬ ‫نقطه‬ ‫وکتور‬ ‫مبدأ‬ )‫قوه‬ ‫مقدار‬ ،‫جهت‬ ،‫تأثیر‬
‫درک‬ ‫آن‬ ‫تأثیرات‬ ‫ولی‬ ‫نشده‬ ‫دیده‬ ‫جسم‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫چیزی‬ ‫قوه‬ .‫میدهد‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫وکتور‬ ‫طول‬
.‫میشود‬
‫ه‬‫حرف‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫قوه‬ ‫مچنان‬F.‫میدهند‬ ‫نمایش‬ ‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫تیر‬ ‫یک‬ ‫آن‬ ‫باالی‬ ‫که‬
.‫میباشد‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫مختلف‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ ‫قوه‬ ‫واحدات‬
‫ن‬ :‫قوه‬ ‫علمی‬ ‫واحدات‬
 
2 2
2 2
. . . . . .
sec sec
. . . . . .
sec sec
kg m gr cm
M K S N C G S dyne
Ton m slug ft
M T S St F P S pound lb
 
   
 
   
‫ن‬‫که‬ ‫داریم‬ ‫نیوتن‬ ‫دوم‬ ‫قانون‬ ‫به‬ ‫ظر‬F m a (F،‫قوه‬m،‫کتله‬a)‫تعجیل‬
‫رابطه‬ ‫در‬F m a (F،‫قوه‬m،‫کتله‬a‫قوه‬ ‫هرگاه‬ :‫از‬ ‫است‬ ‫عبارت‬ ‫آن‬ ‫مفهوم‬ ‫و‬ ‫بوده‬ )‫تعجیل‬F‫جسم‬ ‫باالی‬
‫کتله‬ ‫باالی‬m‫اندازه‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ،‫نماید‬ ‫عمل‬a‫تعجیل‬ ‫کننده‬ ‫ایجاد‬ ‫عامل‬ ‫قوه‬ ‫که‬ ‫میتوانیم‬ ‫گفته‬ ‫اینجا‬ ‫از‬ ‫میدهد‬ ‫تعجیل‬
.‫میباشد‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫در‬
‫نیوتن‬Newton:‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫نیوتن‬ ‫یک‬‫کتله‬ ‫باالی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫وه‬1kg‫اندازه‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬2
1
sec
m‫تعجیل‬ ‫آنرا‬
.‫میدهد‬
‫داین‬Dyne:‫کتله‬ ‫باالی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫داین‬ ‫یک‬1gr‫اندازه‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬2
1
sec
cm‫تعجیل‬ ‫آنرا‬
.‫میدهد‬
:‫قوه‬ ‫عملی‬ ‫واحدات‬‫نمودیم‬ ‫مطالعه‬ ً‫ال‬‫قب‬ ‫طوریکه‬‫نیز‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تعجیل‬ ‫فزیکی‬ ‫های‬ ‫کمیات‬ ‫عملی‬ ‫واحدات‬ ‫در‬
.‫میباشد‬ ‫ذیل‬ ‫قرار‬ ‫قوه‬ ‫عملی‬ ‫واحدات‬ ،‫میشود‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬
*
*
*
. . .
. . .
. . .
M K S kg
C G S gr
M T S ton



*
kg‫کتله‬ ‫باالی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫وزن‬ ‫کیلوگرام‬ ‫یگ‬ :1kg‫تعجیل‬ ‫ویا‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬
9.81
sec
m
‫طرف‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ً‫ا‬‫عمود‬
.‫مینماید‬ ‫جذب‬ ‫زمین‬
*
gr‫کتله‬ ‫باالی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫وزن‬ ‫گرام‬ ‫یک‬ :1gr‫تعجیل‬ ‫ویا‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬
981
sec
cm
‫طرف‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ً‫ا‬‫عمود‬
.‫نماید‬ ‫جذب‬ ‫زمین‬

31. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
31
*
ton‫باالی‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫وزن‬ ‫تن‬ ‫بک‬ :‫کتله‬1ton‫تعجیل‬ ‫ویا‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬
9.81
sec
m
‫طرف‬ ‫به‬ ‫آنرا‬ ً‫ا‬‫عمود‬
.‫نماید‬ ‫جذب‬ ‫زمین‬
:‫قوه‬ ‫واحدات‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬
5
3 2
2 2
5
2 2
5
1 10
10 10
1
sec sec
10
1
sec sec
1 10
N dyne
kg m gr cm
proof N N
gr cm grcm
dyne N
N dyne

 
  

 

5
2
3
2
3 3
2
3
1 10
sec
1 10
sec
1 10 1 10
sec
1 10
mdyne Newton St ton
mSt Newton N kg
mNewton St St kg
St N


  
  
  

8
2
8
2
3 3
2
26
2
8
1 10
sec
1 10
sec
10 , 1 10
1 10
101 10
sec
1 10
mSt dyne St ton
cmdyne ston dyne gr
ton gr kg gr
m m
cmSt gr
St dyne

  
  
 

 

* 3
*
* 3 *
*
* 6 *
1 9.81 10
1 10
1 981 1000
1 10
1 9.81
1 10
fkg N N
kg gr
gr dyne dyne
ton kg
ton St
ton gr
 

 



5
5 3
1)0.05 ?
1 10
0.05 10 5 10 5000
N dyne
N dyne
dyne dyne


   

32. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
32
*
3 1 *
3 1 * * *
8 8 7
2)0.2 ? ,
1 10 1 10
0.2 10 10 2 10 10
1 10 0.2 10 2 10
St kg dyne
St N N kg
kg kg kg
St dyne dyne dyne



 
    
    
8 *
* 3 5
8 3 5 6
* 3
8 3 8 3
3)2 10 ? ,
1 10 1 10
2 10 10 10 2 10
1 10 1 10
2 10 10 10 2 10
gr N St
gr dyne dyne N
N N
gr dyne dyne St
St




 
 
    
 
    
8
3 8 5
4)5000 ?
1 10
5 10 10 5 10
dyne St
dyne St
St St

 


   
* * *
5 1 *
3 5 1 * 3 *
8 1 *
3 8 1 * 6 *
3 *
3 3 * *
5)5000 ? , ,
1 10 1 10
5 10 10 10 5 10
1 10 1 10
5 10 10 10 5 10
1 10
5 10 10 5
dyne kg ton gr
dyne N N kg
kg kg
dyne St St ton
ton ton
dyne gr
gr gr
 
  
 
  



 
    
 
    

  
‫کتله‬ ‫با‬ ‫جسمی‬ ‫باالی‬ :‫مثال‬20‫تعجیل‬ ‫جسم‬ ‫در‬ ‫تا‬ ‫گردد‬ ‫وارد‬ ‫قوه‬ ‫مقدار‬ ‫چه‬ ‫کیلوگرام‬2
3
sec
m
.‫گردد‬ ‫ایجاد‬
2
2
2
20 3 sec
? 60 sec
20 60
3
sec
F m a F kg m
F F kg m
m kg F N
m
a
   
 
 

‫قوه‬ :‫مثال‬200dyne‫کتله‬ ‫به‬ ‫جسم‬ ‫باالی‬15gr.‫نمایید‬ ‫معلوم‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫ایجاد‬ ‫تعجیل‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬
2
sec
2
200
15
40200 13.3
?
15 3 sec
cm
F dyne F m a
Fm gr a
m
dyne cm
a a a
gr
  
 
    
‫قوه‬ ‫اثر‬ ‫مثال:از‬3St‫تعجیل‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫در‬2
20
sec
cm
.‫نمایید‬ ‫دریافت‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫کتله‬ ‫میگردد‬ ‫ایجاد‬

33. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
33
2
8
6
2
3
20
sec
3 10
? 15 10
20
sec
F St F m a
cm Fa m
a
dyne
m m gr
cm
  
 

   
‫قوه‬ :‫مثال‬*
50kg‫وزن‬ ‫به‬ ‫جسم‬ ‫باالی‬*
100gr‫جنس‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫ایجاد‬ ‫تعجیل‬ .‫مینماید‬ ‫عمل‬2
sec
ft.‫دریابید‬
2
*
2
*
2
2 2
sec
100000
50 1000 1
100
sec
50 10 500
100
1 sec
500 3.07 1535
?
sec sec
? ft
w dyne
f kg m gr kg
cmg
F N m
w gr a
m kg
ft ft
m a
a
    

   

  

‫قوه‬ :‫مثال‬80N‫به‬ ‫آنرا‬ ‫سرعت‬ ‫دقیقه‬ ‫نیم‬ ‫ظرف‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫میگردد‬ ‫وارد‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫باالی‬2
50
sec
m
‫جسم‬ ‫کتله‬ ،‫میرساند‬
‫سیستم‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫مذکور‬M.K.S.‫دریابید‬
2
2
2
2
2
80
51
sec30sec 1.6
sec30sec
80 800sec50 50
sec 161.6
sec
?
f vF N F m a m a
a t
m
mt a
mkgf kgmv m kg
ma
m
      
  
    

‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫قوه‬
‫نما‬ ‫رها‬ ‫ارتفاع‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫هرگاه‬‫جاذبه‬ ‫قوه‬ ‫اجسام‬ ‫سقوط‬ ‫علت‬ .‫مینماید‬ ‫سقوط‬ ‫زمین‬ ‫بطرف‬ ً‫ا‬‫عمود‬ ‫ییم‬
.‫میشود‬ ‫یاد‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫قوه‬ ،‫میگردد‬ ‫زمین‬ ‫طرف‬ ‫به‬ )‫اجسام‬ ‫(کشش‬ ‫اجسام‬ ‫جذب‬ ‫باعث‬ ‫عاملکه‬ ‫ویا‬ ‫میباشد‬ ‫زمین‬
‫و‬ ‫بوده‬ ‫بیشتر‬ ‫آن‬ ‫باالی‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تغیر‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ‫باشد‬ ‫بیشتر‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫ذرات‬ ‫مقدار‬ ‫که‬ ‫اندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬‫وزن‬
‫گرام‬ ‫کیلو‬ ‫یک‬ ‫باالی‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تعجیل‬ .‫میباشد‬ ‫بیشتر‬ ‫آن‬29.81
sec
mkg ‫ویا‬210
sec
mkg ‫و‬
‫کتله‬ ‫باالی‬1gr‫از‬ ‫عبارت‬2981
sec
m‫کتله‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫معنی‬ ‫این‬ ‫به‬ ‫این‬ .‫میباشد‬1kg‫در‬‫قوه‬ ‫با‬ ‫زمین‬
9.81Nً‫ا‬‫تقریب‬ ‫یا‬10N‫کتله‬ ‫ویا‬ .‫میگردد‬ ‫کش‬1‫قوه‬ ‫با‬ ‫گرام‬981dyne‫همیشه‬ ‫اجسام‬ ‫وزن‬ .‫میگردد‬ ‫کش‬
‫ب‬ ‫سطح‬ ‫از‬ ‫جسم‬ ‫ارتفاع‬ ‫اندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬ .‫مینماید‬ ‫تغیر‬ ‫سطح‬ ‫از‬ ‫ارتفاع‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫بلکه‬ ‫نبوده‬ ‫ثابت‬‫ح‬‫کمتر‬ ‫ر‬‫آن‬ ‫وزن‬ ،‫باشد‬
‫ب‬ ‫سطح‬ ‫از‬ ‫جسم‬ ‫ارتفاع‬ ‫که‬ ‫اندازه‬ ‫هر‬ ‫به‬ ‫و‬ ‫بیشتر‬‫ح‬‫تغیرات‬ ‫این‬ .‫میباشد‬ ‫کمتر‬ ‫آن‬ ‫وزن‬ ‫اندازه‬ ‫همان‬ ‫به‬ ،‫باشد‬ ‫زیادتر‬ ‫ر‬
‫هر‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫بوده‬ ‫کم‬ ‫ها‬ ‫خیلی‬ ‫ارتفاع‬ ‫به‬ ‫نظر‬ ‫وزن‬3m‫ارتفاع‬1kg‫یک‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫جسم‬ ‫وزن‬1mgr‫کم‬ ‫وزن‬

34. ‫ج.ا.بکتاش‬ : ‫مولف‬ ‫فزیک‬ ‫اساسات‬‫قاسمیار‬ ‫حمیدهللا‬ : ‫دیزاین‬
34
‫به‬ ‫فنری‬ ‫ترازوی‬ ‫توسط‬ ‫را‬ ‫اجسام‬ ‫وزن‬ ‫و‬ ،‫میگردد‬dyne،Newton،*
gr،*
kg‫و‬ .‫میشود‬ ‫اندازه‬ ‫غیره‬ ‫و‬
:‫از‬ ‫است‬ ‫عبارت‬ ‫وزن‬ ‫دریافت‬ ‫فورمول‬
w m g 
‫فوق‬ ‫رابطه‬ ‫در‬w،‫وزن‬m‫و‬ ‫کتله‬g.‫میباشد‬ ‫زمین‬ ‫جاذبه‬ ‫تعجیل‬
‫مثال‬1:‫زمین‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫وزن‬50kg.‫دریابید‬ ‫مهتاب‬ ‫در‬ ‫آنرا‬ ‫وزن‬ ،‫دارد‬
:‫حل‬‫مهتاب‬ ‫جاذبه‬ ‫تعجیل‬ ‫که‬ ‫میدانیم‬ ‫چون‬‫زمین‬ ‫به‬ ‫نسبت‬6.‫است‬ ‫کمتر‬ ‫مرتبه‬
50
1.6
? 50
5
10
5 1.6 8
g
m
m m
w
w
w m g mg g
w
m kg
w m g w kg
 
      
 
  

      


‫مثال‬2‫مهتاب‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫وزن‬ :*
12kg.‫دریابید‬ ‫زمین‬ ‫در‬ ‫آنرا‬ ‫وزن‬ ،‫است‬
*
12 /
12 120?
7.5
1.6 16
7.5 9.81 72
m
g
w w m g m w g
w
kg
w m g kg
    

   
    
‫مثال‬3‫زمین‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫وزن‬ :20kg‫دریابید‬ ‫مهتاب‬ ‫در‬ ‫آنرا‬ ‫وزن‬ ،‫است‬.
*
20
? 20 10 2
2 1.6 3.2m m
w kg w m g m w g
m m
w w g kg
    
 
   
     
‫مثال‬4‫مهتاب‬ ‫در‬ ‫جسم‬ ‫یک‬ ‫وزن‬ :5kg.‫دریابید‬ ‫زمین‬ ‫در‬ ‫آنرا‬ ‫وزن‬ ،‫است‬
*
5
? 5 1.6 50 16 3.125
3.125 10 31.25
w kg w m g m w g
m
w m g kg
    
 
   
     
:‫اصطکاک‬ ‫قوه‬‫در‬ ‫که‬ ‫اجسام‬ ‫نسبی‬ ‫حرکت‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫قوه‬‫حرکت‬‫یاد‬ ‫اصطکاک‬ ‫قوه‬ ‫بنام‬ ،‫نماید‬ ‫جلوگیری‬ ‫هستند‬
‫مق‬ ‫به‬ ‫اصطکاک‬ ‫قوه‬ .‫میگردد‬‫عا‬ ‫قوه‬ ‫ابل‬‫م‬‫وزن‬ ‫یا‬ ‫عمودی‬ ‫قوه‬ )‫(ناهمواری‬ ‫سطوح‬ ‫درشتی‬ ‫اثر‬ ‫از‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫عمل‬ ‫ل‬