6月のドヤ会資料です。

1. ヒキガエルは
地震を予知するのか
2015年6月24日
株式会社サイカ 林 淳哉

2. http://news.bbc.co.uk/earth/hi/earth_news/newsid_8593000/8593396.stm
BBCがヒキガエルには地震を予知する能力があるのではないかと伝えています。2009年、イタリア中部のアブルッツォ州の
ラクイラでマグニチュード6.3の地震が起きました。そのとき、震源地から74Km離れたヒキガエルの産卵コロニーを観察し
ていた英国オープン大学のグラント博士が、次のような報告をしている。
地震の5日前、96％のオスがコロニーからいなくなった
天候の変化はその際まったく観測されなかった
地震の3日前、後尾を終えたカップルのほぼ100％が姿を消した
グラント博士によると、後尾を終えたヒキガエルのオスは通常メスの産卵が終了するまではコロニーから離れないとのこと。
またコロニーでの産卵は地震の前後6日（計12日）観測されたそうですが、最初の地震から余震が続いていた間は産卵は確認
されなかったとのこと。地震が続いている間、ヒキガエルは落石の危険が少ないより高い場所へ移動したのではないかと博
士は推測しています。地震の時のカエルの異常な行動は2008年の中国四川省地震の際も観測されたそうです。
「スラド サイエンス」カエルには地震予知能力がある？ より抜粋
ヒキガエルは地震を予知できる!?

3. ベイズ主義の観点から
検証してみる

4. 3回中2回の地震前に
カエルが異常行動をとったら、
事後確率はどうなるか

5. 事前条件
以下のように事前条件を設定した場合に、
• カエルが地震を予知できる確率： P(A) = 1%
• カエルが地震を予知できない確率：P(A) = 99%
• カエルは地震がなくても 10% の確率で異常行動をとる
• カエルが地震を予知できる場合、
カエルは地震の前に 80% の確率で異常行動をとる
地震発生時にカエルの異常行動を観測することで、
「カエルが地震を予知できる確率」がどう変化するのかを計算してみる。
-
※ 注: 各数字は実に基づくものではなく、問題設定も単純化しています。

6. 1回目の地震後の事後確率
1回目の地震の前にヒキガエルが異常行動を取る事象を
D1とすると、
異常行動を観測した結果、「ヒキガエルが地震を予知でき
る」確率は 7.5% まで上昇する。
P(A1) = P(A|D1) =
P(A)P(D1|A)
P(D1)
=
P(A)P(D1|A)
P(A)P(D1|A) + P(A)P(D1|A)
=
0.01 0.8
0.01 0.8 + 0.99 0.1
= 0.075

7. 2回目の予知後の事後確率
2回目の地震の前にヒキガエルが異常行動を取る事象を
D2とすると、
2回連続で異常行動を観測すると、「ヒキガエルが地震を予
知できる」確率は 39.3% まで上昇する。
P(A2) = P(A|D1, D2) = P(A1|D2)
=
P(A1)P(D2|A1)
P(D2)
=
P(A1)P(D2|A1)
P(A1)P(D2|A1) + P(A1)P(D2|A1)
=
0.075 0.8
0.075 0.8 + 0.925 0.1
= 0.393

8. 3回目の予知後の事後確率
3回目の地震の前に異常行動を取らなかった事象を D3 とすると、
3回目の地震で異常行動を取らなかったとすると、「ヒキガ
エルが地震を予知できる」確率は 12.6% まで低下する。
P(A3) = P(A|D1, D2, D3) = P(A2|D3)
=
P(A2)P(D3|A2)
P(D3)
=
P(A2)P(D3|A2)
P(A2)P(D3|A2) + P(A2)P(D3|A2)
=
0.393 0.2
0.393 0.2 + 0.607 0.9
= 0.393

9. まとめて計算すると
P(A|D1, D2, D3) =
P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A)
P(D1, D2, D3)
P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A)
= 0.00128
P(A|D1, D2, D3) =
P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A)
P(D1, D2, D3)
P(A)P(D1|A)P(D2|A)P(D3|A)
= 0.00891
P(A|D1, D2, D3) =
P(A|D1, D2, D3)
P(A|D1, D2, D3) + P(A|D1, D2, D3)
= 0.126
先ほどの結果と一致します

10. まとめ
• 「ヒキガエルが地震を予知する」と仮定した場合に、特殊な行動
を取る確率が高いからといって、「ヒキガエルが特殊な行動を取っ
た」場合に「ヒキガエルが地震を予知している」とは言えない。
• 今回の思考実験から、3回中2回の地震で「ヒキガエルが異常行
動を取った」としても、「ヒキガエルが地震を予知している」可
能性は低い。
• これは、尤度と事後確率を混同している「偽陽性」の問題として
一般化される。都合の良い特殊なデータを用いて仮説検定をして
有意だったとしても、仮説が間違っていた場合の評価をしなけれ
ば、偽陽性の罠にハマってしまう。

11. まとめ
• 「偽陽性」については、マンモグラフィの例が有名
• 乳癌の場合の陽性反応は75%、乳癌でない場合の陽性反応
は10%だが、そもそも乳癌の罹患率は1.4%（40代女性）
であるため、陽性反応が出ても罹患確率は10%にしかなら
ない。
• 「アメリカ政府は4万5000の経済統計を発表している」（シ
グナル＆ノイズ 第8章より）。偶然の相関は一定の確率で
発生するので、ノイズに惑わされないための能力が必要。

12. 参考文献
• 「シグナル＆ノイズ」第8章
• 頻度主義のアプローチで、バイアスや不確実性から目
を背けると、どのような誤 に陥るかについて詳しく
書かれています。