هذا الدرس للصف الثاني الثانوي في الفصل الدراسي الثاني

1. ‫الحسابية‬ ‫والمتسلسل ت‬ ‫المتتابعا ت‬
‫متتابعة‬ ‫في‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬
‫حسابية‬
an= a1+(n-1)d‫حيث‬
a1: ‫الول‬‫الحد‬d: ‫الساس‬n: ‫المطلوب‬‫الح‬
‫المتتابعة‬ ‫في‬ ‫عشر‬ ‫الخامس‬ ‫الحد‬ ‫اوجد‬9,16,23,
..…
16-9=723-16=7d= 7a1=9n=15
an= a1+(n-1)d
a15= 9+(14)7 =107
‫العشرين‬ ‫الحد‬ ‫اوجد‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬
a20= 9+(19)7
=142

2. ‫الحسابية‬ ‫والمتسلسل ت‬ ‫المتتابعا ت‬
‫اوجد‬a7‫بأن‬ ‫علما‬a1=15,d=-
8an= a1+(n-1)d
a7= 15+(6)-8 a7= -33
‫الحسابية‬ ‫للمتتابعة‬ ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫صيغة‬ ‫اكتب‬
5-,13-,31…,-13-5-=18 d=-18 a1= 5
an= 5+(n-1)-18
an= 5-18n+18
an= -18n+23

3. ‫الحسابية‬ ‫والمتسلسل ت‬ ‫المتتابعا ت‬
d= 6 ‫النوني‬ ‫الحد‬ ‫صيغة‬ ‫اكتب‬
‫كان‬ ‫إذا‬
a5= 19
‫نجد‬ ‫اول‬a1an= a1+(n-1)d
19=a1+(4)6
-5=a1
an= -5+(n-1)6
an= -5+6n-6
an= -11+6n

4. ‫الحسابية‬ ‫الوساط‬
‫بين‬ ‫الحسابية‬ ‫الوساط‬ ‫اوجد‬
-8,__,__,__,__,22…,
‫يوجد‬ ‫انه‬ ‫بما‬4‫الحدود‬ ‫عدد‬ ‫فإن‬ ‫بينها‬ ‫حدود‬6
n=6an= a1+(n-1)d 22= -8+)5(d 6=d
-8+6= -2
-2
-2+6= 4
4
4+6= 10
10
10+6= 16
16
) (‫الساس‬ ‫الفرق‬ ‫معرفة‬ ‫هو‬ ‫الهدف‬
‫بطريق‬ ‫حل‬
‫ثانية‬‫بي‬ ‫المسافة‬-8,22‫هي‬30‫على‬ ‫موزعة‬
5‫أعداد‬
30÷5=6

5. ‫الحسابية‬ ‫السوساط‬
‫بين‬ ‫حسابية‬ ‫أوساط‬ ‫خمسة‬ ‫اوجد‬-18,36
‫المسافة‬36- -18=5454÷6=9
-18+9- =9 -9+9=0 0+9=9
9+9=18 18+9=27
‫بين‬ ‫حسابية‬ ‫أوساط‬ ‫ثلثة‬ ‫اوجد‬8,48
‫المسافة‬48-8=4040÷4=10
8+10=18 18+10=28 28+10=38

6. ‫الحسابية‬ ‫المتسلسل ت‬
‫إشارة‬ ‫بوضع‬ ‫المتسلسلة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫يمكن‬
)‫متتابعة‬ ‫مجموع‬ ‫المتتابعة‬ ‫حدود‬ ‫بين‬ ‫الجمع‬
( ‫حسابية‬
‫لها‬ ‫ويرمز‬
)Sn( ‫المجموع‬ ‫ايجاد‬ ‫قوانين‬
‫الجزئي‬
Sn=
a1+ an
2
n ‫كانت‬ ‫إذا‬a1 ,an‫معروفة‬
n
2
Sn= ]2a1 + (n-1)d[ ‫كانت‬ ‫إذا‬a1 ,d‫معروفة‬
‫كان‬ ‫إذا‬a1= 12 , a6 = 22‫فأوجد‬S6
S6=
12+22
2
6 =102

7. ‫الحسابية‬ ‫المتسلسل ت‬
‫المتسلسلة‬ ‫مجموع‬ ‫اوجد‬12+19+26..…+
+180
a1= 12 , an =180 , d= 19-12= 7‫قيمة‬ ‫إيجاد‬ ‫يجب‬
n
an= a1+(n-1)d 180=12+)n-
1)7168=7n -7 n = 25
Sn=
a1+ an
2
n
S25=
12+180
2
25
=2400
n
2
Sn= ]2a1 + (n-1)d[
25
2
Sn= [2)12+ )
)24)7]
=2400

8. ‫المجموع‬ ‫رمز‬
‫لـ‬ ‫قيمة‬ ‫اخر‬
k‫لـ‬ ‫قيمة‬ ‫اول‬
k
‫المتسلسلة‬ ‫حدود‬ ‫صيغة‬