5. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 5
⾮非協⼒力力ゲーム 協⼒力力ゲーム
戦略略形ゲーム
ゲーム理理論論で扱うゲーム
展開形ゲーム
G = (N,{Si}i∈N,{ fi}i∈N )
SiN
fi
：プレイヤー集合 ：戦略略集合
Si
i
∏： 上の実数値（利利得）関数
Γ = (K, P, p,U,h)
K P
p
U h
：ゲーム⽊木 ：プレイヤー分割
：偶然⼿手番の確率率率分布族
：情報集合 ：利利得関数
提携形ゲーム
7. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 7
Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
ことを、
A i B
あるゲームのプレイヤー について、i
結果 は 結果 より 好ましいA B
X i Y ⇒ fi (X)> fi (Y)
となる実数値関数 をプレイヤー の効⽤用関数と呼び、その値を効⽤用と呼ぶ。ifi
と書き、この⼆二項関係 を選好順序という。
任意の結果X,Yに対し
i
8. Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
(N,v)
提携形ゲームとは、
である。ここで、 とはプレイヤーの集合である。N
∀S ⊂ N を提携と呼ぶ。
ここで、 とは、提携全体上で定義される総効⽤用関数である。v
N
S この3⼈人で協⼒力力して
得られる総効⽤用がv(S)
15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 8
9. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 9
Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
の2条件が成り⽴立立つ。
∀i ∈ N : xi ≥ v(i)
ゲーム において、効⽤用ベクトル が配分である。(N,v) x = (x1, x2,..., xn )
xi = v(N)
i∈N
∑
・・・個⼈人合理理性
・・・全体合理理性
⇔
１⼈人で頑張るよりいいよね！ （個⼈人合理理性）
全員で協⼒力力すれば分配可能だよね！ （全体合理理性）
10. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 10
Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
⇔
どんな配分にすれば、みんなが満⾜足かな？
提携 を通して、配分 は 配分 を⽀支配するS x y
ある配分 と、ある提携 について、x, y S
∀i ∈ S : xi > yi
xi ≤ v(S)
i∈S
∑
の2条件が成り⽴立立つ。
Sに属する⼈人⽈曰く、
「xのほうが効⽤用⼤大きいし、別に無理理も⾔言ってないし…」
⇔
x S ydom
x ydom
11. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 11
Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
あるゲームにおけるコアとは、
他のどんな配分にも⽀支配されない配分の集合
のことを⾔言う。
つまり、誰も正当な反論論をしない状態（安定）の配分。
x ydom
x
y
a
b
c
d
e
core
12. 15/01/14 ******** ゲーム理理論論班 12
Def.1 Def.2 Def.3 Def.4 Def.5
ゲーム のコアが⾮非空である。(N,v)
⇔
z* = min xi
i∈N
∑ s.t. ∀S ⊂ N : xi
i∈S
∑ ≥ v(S)
z* ≤ v(N)
但し、
⇔ ∀i ∈ N : γS
S:i∈S⊂N
∑ =1条件 を満たす任意の2n-2次元⾮非負ベクトル
γ = (γS : S ⊂ N) に対して、
γSv(S) ≤ v(N)
S⊂N
∑
