SlideShare a Scribd company logo
նեմրԱնայնահՕջելոՔ1-նիսռւոկ
Վեկտորի երկարություն կամ
մոդուլ կոչվում է АВ
հատվածի երկարությունը
ВАՎեկտոր
Հատվածը, որի համար նշված է, թե նրա ծայրակետերից
որն է սկիզբը, որը վերջը, կոչվում է ուղղորդված հատված
կամ վեկտոր:
А
В
a
АВ = АВ
Վեկտորի
սկիզբը
Վեկտորի
վերջը
АВՎեկտոր
aՎեկտոր
Հարթության ցանկացած կետ նույնպես հանդիսանում է
վեկտոր: Այն կանվանենք զրոյական վեկտոր:
M
MM = 0
Զրոյական վեկտորի երկարությունը հավասար է 0-ի:
MMՎեկտոր
0Վեկտոր
Զրոյական վեկտորի սկիզբը համընկնում է նրա վերջի հետ,
հետևաբար այն չունի որոշակի ուղղություն: Այլ կերպ ասած՝
ցանկացած ուղղություն կարելի է համարել զրոյական
վեկտորի ուղղություն:
Անվանեք նկարում պատկերված վեկտորները:
Նշեք այդ վեկտորների սկիզբն ու վերջը:
N
E
F
A
В
C
D
ЕFՎեկտոր
ABՎեկտոր
CDՎեկտոր
NNՎեկտոր 0կամ
Շատ ֆիզիկական մեծություններ,օրինակ՝ ուժը,
նյութական կետի տեղափոխությունը, արագությունը,
բնութագրվում են ոչ միայն իրենց թվային արժեքով, նաև
տարածության մեջ ունեցած ուղղությամբ: Այդպիսի
մեծություններն անվանում ենք վեկտորական
մեծություններ ( կամ պարզապես վեկտորներ):
В
A
1Ն
8 Ն
Երկու ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ,
եթե ընկած են նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա:
a
b
c a b
c a
c b
Համագիծ, համուղղված վեկտորներ
o a o c o b
Զրոյական վեկտորը համարվում է համագիծ,
համուղղված ցանկացած վեկտորի հետ:
Երկու ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ,
եթե ընկած են նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա:
a
b
c
ba
Համագիծ, հակուղղված վեկտորներ
bc
АВСD-ն զուգահեռագիծ է
А
В С
D
ba
Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե դրանք
համուղղված են և ունեն հավասար երկարություններ:
a b=
1
2
ВA = CD; AВ = DC; CВ = DA; AD = BC.
О
Գտնել հավասար վեկտորների զույգերը:
О-ն անկյունագծերի հատման կետն է:
Եթե А կետը վեկտորի սկիզբն է, ապա ասում են, որ
վեկտորը տեղադրված է А կետից:
А
a
a
վեկտոր ը տեղադրված է А կետից:aa
М
c
Ցանկացած М կետից կարելի է տեղադրել
տրված վեկտորին հավասար վեկտոր,
ընդ որում միայն մեկը:
a
a c=
ca
ca =
М
a
n
c
D
a վեկտորին հավասար վեկտոր
տեղադրել
1
2
М կետից
D կետից
С
А
В
D
4
3
АВ = 3
ВC = 4
DС = 3
MА = 1,5
СВ = 4
АС =
5
5
M
Խնդիր. АВСD ուղղանկյան մեջ АВ=3սմ, ВС=4սմ, М
կետը АВ կողմի միջնակետն է: Գտնել հետևյալ վեկտորների
երկարությունները՚.
Խնդիր. Նշեք համագիծ (համուղղված) վեկտորների
զույգերը, որոնք որոշվում են MNPQ զուգահեռագծի
կողմերով:
M
N P
Q
MN QP NM PQ QM PN MQ NP
Խնդիր. Նշեք համագիծ (հակուղղված) վեկտորների
զույգերը, որոնք որոշվում են MNPQ զուգահեռագծի
կողմերով:
M
N P
Q
MN PQ NM QP MQ PN QM NP
Խնդիր. Նշեք համագիծ (համուղղված) վեկտորների
զույգերը, որոնք որոշվում են АВСD սեղանի AD և BC
հիմքերով:
А
В С
D
СВ DA ВС AD
Համուղղված
վեկտորներ
Հակուղղված
վեկտորներ
ВС DA СВ AD

More Related Content

Recently uploaded

Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxՄարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Manushak Abrahamyan
 
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptxԻմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
Manushak Abrahamyan
 
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxԳևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Manushak Abrahamyan
 
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptxԱննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
Manushak Abrahamyan
 
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxՎիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Manushak Abrahamyan
 
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptxՆոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
Manushak Abrahamyan
 

Recently uploaded (6)

Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxՄարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Մարիա Սահակյան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
 
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptxԻմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
Իմ տարվա ամփոփումը․ Ռուզաննա Սարգսյան.pptx
 
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxԳևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Գևորգ Պողոսյանի ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
 
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptxԱննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
Աննա Մովսիսյան․ ուսումնական տարվա ամփոփում.pptx
 
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptxՎիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
Վիլլիամ Արթհանիան․ Իմ ուսումնական տարվա ամփոփումը.pptx
 
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptxՆոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
Նոեմի Մելքոնյանի 2023-20244 տարեկան ամփոփոմը.pptx
 

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

Vektor

  • 2. Վեկտորի երկարություն կամ մոդուլ կոչվում է АВ հատվածի երկարությունը ВАՎեկտոր Հատվածը, որի համար նշված է, թե նրա ծայրակետերից որն է սկիզբը, որը վերջը, կոչվում է ուղղորդված հատված կամ վեկտոր: А В a АВ = АВ Վեկտորի սկիզբը Վեկտորի վերջը АВՎեկտոր aՎեկտոր
  • 3. Հարթության ցանկացած կետ նույնպես հանդիսանում է վեկտոր: Այն կանվանենք զրոյական վեկտոր: M MM = 0 Զրոյական վեկտորի երկարությունը հավասար է 0-ի: MMՎեկտոր 0Վեկտոր Զրոյական վեկտորի սկիզբը համընկնում է նրա վերջի հետ, հետևաբար այն չունի որոշակի ուղղություն: Այլ կերպ ասած՝ ցանկացած ուղղություն կարելի է համարել զրոյական վեկտորի ուղղություն:
  • 4. Անվանեք նկարում պատկերված վեկտորները: Նշեք այդ վեկտորների սկիզբն ու վերջը: N E F A В C D ЕFՎեկտոր ABՎեկտոր CDՎեկտոր NNՎեկտոր 0կամ
  • 5. Շատ ֆիզիկական մեծություններ,օրինակ՝ ուժը, նյութական կետի տեղափոխությունը, արագությունը, բնութագրվում են ոչ միայն իրենց թվային արժեքով, նաև տարածության մեջ ունեցած ուղղությամբ: Այդպիսի մեծություններն անվանում ենք վեկտորական մեծություններ ( կամ պարզապես վեկտորներ): В A 1Ն 8 Ն
  • 6. Երկու ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ, եթե ընկած են նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա: a b c a b c a c b Համագիծ, համուղղված վեկտորներ o a o c o b Զրոյական վեկտորը համարվում է համագիծ, համուղղված ցանկացած վեկտորի հետ:
  • 7. Երկու ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ, եթե ընկած են նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա: a b c ba Համագիծ, հակուղղված վեկտորներ bc
  • 8. АВСD-ն զուգահեռագիծ է А В С D ba Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե դրանք համուղղված են և ունեն հավասար երկարություններ: a b= 1 2 ВA = CD; AВ = DC; CВ = DA; AD = BC. О Գտնել հավասար վեկտորների զույգերը: О-ն անկյունագծերի հատման կետն է:
  • 9. Եթե А կետը վեկտորի սկիզբն է, ապա ասում են, որ վեկտորը տեղադրված է А կետից: А a a վեկտոր ը տեղադրված է А կետից:aa М c Ցանկացած М կետից կարելի է տեղադրել տրված վեկտորին հավասար վեկտոր, ընդ որում միայն մեկը: a a c= ca ca =
  • 10. М a n c D a վեկտորին հավասար վեկտոր տեղադրել 1 2 М կետից D կետից
  • 11. С А В D 4 3 АВ = 3 ВC = 4 DС = 3 MА = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 M Խնդիր. АВСD ուղղանկյան մեջ АВ=3սմ, ВС=4սմ, М կետը АВ կողմի միջնակետն է: Գտնել հետևյալ վեկտորների երկարությունները՚.
  • 12. Խնդիր. Նշեք համագիծ (համուղղված) վեկտորների զույգերը, որոնք որոշվում են MNPQ զուգահեռագծի կողմերով: M N P Q MN QP NM PQ QM PN MQ NP
  • 13. Խնդիր. Նշեք համագիծ (հակուղղված) վեկտորների զույգերը, որոնք որոշվում են MNPQ զուգահեռագծի կողմերով: M N P Q MN PQ NM QP MQ PN QM NP
  • 14. Խնդիր. Նշեք համագիծ (համուղղված) վեկտորների զույգերը, որոնք որոշվում են АВСD սեղանի AD և BC հիմքերով: А В С D СВ DA ВС AD Համուղղված վեկտորներ Հակուղղված վեկտորներ ВС DA СВ AD