1

1. Геометрические
задачи оптимизации
Подготовил ученик 11-А класса
Криворожской специализированной школы №71
Ратушный Павел
Научный руководитель: Яворская Ирина Степановна

2. В мире не происходит ничего, в чем бы не
был виден смысл какого-нибудь
максимума или минимума.
Л. Эйлер
 Задача Герона: Даны две точки A и B по одну
сторону от прямой l. Требуется найти на l такую
точку D, чтобы сумма расстояний от A до D и от B
до D была наименьшей.
 Задача Дидоны: Среди замкнутых плоских
кривых, имеющих заданную длину, найти кривую,
охватывающую максимальную площадь.

3. Способы решения задач на
экстремумы
 Элементарные приемы решения задач на
экстремумы (метод преобразования
плоскости, метод перебора, метод оценки)
 Универсальный метод решения задач на
экстремумы

4. Метод преобразования
плоскости
 Задача. Объекты А, В и С расположены между двумя
прямолинейными путями l1 и l2 (рис.). Соединить эти
объекты между собой замкнутой дорогой кратчайшей
длины с выходом на прямолинейные пути.

5. Метод перебора
 Задача. Из листов материала прямоугольной формы
размером 60x130 мм выкроить заготовки двух типов,
в заданном количестве и определить минимальный
процент отходов.
Тип заготовок Размер заготовки Число штук
М 2x3 мм 150
В 4x5 мм 50

9. Способ 1 2 3 4 5 6
Количество заготовок типа М 9 5 6 1 0 13
Количество заготовок типа В 1 2 2 3 3 0
Потери площади в кв. ед. 4 8 2 12 18 0

10. Метод оценки
 Задача. На озере, имеющем форму круга,
расположен объект длиной ОА. В каком месте на
берегу должен остановиться наблюдатель, чтобы
наилучшим образом рассмотреть объект ОА (О -
центр окружности)?

11. Универсальный метод решения
задач на экстремумы