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![5.2 解の表現
❖ 数字のリスト（ベクトル）!
❖ [1, 4, 3, 2, 7, 3, 6, 3, 2, 4, 5, 3] （12次元）!
❖ [ Saymourの行きの便, Saymourの帰りの便, Frannyの行
きの便, …., Lesの帰りの便]](https://image.slidesharecdn.com/random-140412210005-phpapp02/75/slide-7-2048.jpg)
集合知プログラミング勉強会 第五章 最適化
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- 3. アジェンダ ❖ 最適化とは？! ❖ ヒルクライム! ❖擬似アニーリング! ❖ 遺伝アルゴリズム! ❖ 嗜好の最適化
- 4. 最適化 (optimization) とは？ ❖多くは最小化 (minimization)! ❖ 「えっ、でも最大化したいんだけど」 => 正負逆転させ て最小化問題に持ち込む! ❖ 「最適化とは、コスト関数（目的関数）を定義し、それ が最小になるような変数を決定することである」
- 5. 最適化を使う場面 ❖ どのような関数で表現されるかが不明である! ❖ 変数が多すぎる! ❖虱潰しするには計算コストが膨大すぎる! ❖ 解析的に最小値が求められない ❖ 最適化が必要ない例： y = x2 + 2x + 2
- 6. 5.1 グループ旅行 ❖ 6人が各々飛行機でニューヨー クへ集まる! ❖どのフライトを使うか？! ❖ コストの例 => 飛行時間・待ち 時間・運賃….etc. LGA BOS DAL MIA CAK ORD MIA
- 7. 5.2 解の表現 ❖ 数字のリスト（ベクトル）! ❖[1, 4, 3, 2, 7, 3, 6, 3, 2, 4, 5, 3] （12次元）! ❖ [ Saymourの行きの便, Saymourの帰りの便, Frannyの行 きの便, …., Lesの帰りの便]
- 8. 5.3 コスト関数 ❖ “悪さ”の尺度。小さいほどよい。! ❖コスト関数の設計が一番むずかしい。! ❖ 最適化 (optimization) ≈ 最小化 (minimization) コスト = 行きの飛行機代×6人 + 帰りの飛行機代×6人 ! + 全員集まるまでの待ち時間×6人! + 帰りの飛行機に乗るまでの待ち時間! + レンタカーの追加料金
- 9. 5.4 ランダムサーチ（無作為探索） ❖ 無作為探索! ❖一部を無作為に抽出し、その中で一番よいものを選ぶ! ❖ 最適化・・・？ x コスト
- 10. 5.5 ヒルクライム ❖ 山登り法、勾配法、最急降下法などいろんな別名! ❖周りを見て、コスト関数が下がる方向に進む! ❖ 現在地の勾配 (gradient) を計算し、その反対側へ降りて いく、を繰り返す! x(k+1) = x(k) ↵ rf(x(k) )
- 11. ヒルクライムは山を登れない ❖ 最終解は「局所最小」であって「大域最小」ではない。! ❖ 凸関数(convex function) なら最小値を得られる。 x コスト
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- 13. 5.6 擬似アニーリング ❖ 「良い方向への動きを常に取り入れつつも、初期には悪 い解も一部取り入れる」=>山を登れる x コスト 高コストに進む確率 一定確率でコストが 大きくなる方に進む Tは毎回小さくする pi = exp( |f(xi+1) f(xi)| T )
- 14. 5.7 遺伝アルゴリズム ❖ geneticalgorithm! ❖ まず個体群を生成し、コスト関数の値でランク付け! ❖ エリート主義 (elitism)! ❖ 突然変異 (mutation)! ❖ 交 or 交配 (crossover)
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- 20. 遺伝アルゴリズム ! ❖ 交差の方法・・・一点交差、多点交差、一様交差! ❖ 突然変異の確率・・・0.1%∼1.0%ぐらい! ! ❖wikipediaみるとのってるよ
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- 22. いろいろ面白い ❖ 遺伝アルゴリズムでマリオ! ❖ http://www.nicovideo.jp/watch/sm18721450! ❖https://www.youtube.com/watch?v=yZJ1V-zv_gU! ! ❖ 遺伝的アルゴリズムを楽しく理解できるサイトをまとめてみ た! ❖ http://d.hatena.ne.jp/download_takeshi/ 20100723/1279837904
- 23. 5.9 嗜好の最適化 ❖ 「割り当て」の最適化! ❖人材の最適配置 希望1 希望2 希望3 … 企業A 学生a 学生b 企業B 学生a 学生c! 企業C 学生 企業D 企業E 企業F 企業G …
- 24. ❖ 学生10人を寮に割り振る（10^4通り）! ! ! ! ❖ 完全解がコスト0になるようにコスト関数を設計すると GOOD 5.9嗜好の最適化 学生が第一希望に割り当てられた：コスト0! 学生が第二希望に割り当てられた：コスト1! 希望にないところに割り当てられた：コスト3! A寮(2) B寮(2) C寮(2) D寮(2) E寮(2)
- 25. 5.9 嗜好の最適化 ❖ この問題は制約付き（各寮に二人）! ❖学生でループを回し、学寮のスロットに一人ずつ割り当 てていくことで有効解が得られる! ! ❖ ここだとランダム最適化と遺伝的アルゴリズムを適用
- 26. 5.10 ネットワークの可視化 ❖ 変数：座標(x,y)x 人数 個! ❖ コスト関数：リンクの交差の数! ❖ 描画にはPython Imaging Libraryが便利。
- 27. 本日のまとめ・・・ ❖ 最適化を使うのに大切なこと! ! ❖ 問題に対してコスト関数が定義されていること! ❖類似の解が類似の結果をもたらす傾向になること
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- 30. 最適化問題の種類 ❖ 線形計画問題! ❖ 整数計画問題2次計画問題! ❖凸計画問題! ❖ 半正定値計画問題非線形計画問題! ❖ 組み合わせ最適化 学問分野で言うと、線形プログラミング？ オペレーションズ・リサーチ？
- 31. 計算理論の問題のクラス ❖ P：多項式時間（Polynomial time）で解ける問題の集合! ❖NP：非決定性多項式時間（Non-deterministic Polynomial time）で解ける問題の集合! ❖ P≠NP予想! ❖ NP困難、NP完全! ❖ 計算機工学（Computer engineering）の分野になってくる
- 32. スパース最適化 ❖ スパース =疎! ❖ 圧縮センシング (Compressed Sensing)