SlideShare a Scribd company logo
Магадлалын тусламжтайгаар үнэт цаасны үнийн модыг байгуулах нь
О.Энхбаяр
ШУТИС-ДаТС
bayaraa_23579@yahoo.com

Хураангуй.
Нийтэд арилжаалах замаар бизнесийн үйл ажиллагааг гаднаас
санхүүжүүлэх боломжийг олгож байгаа мөнгөний баримтыг үнэт цаас
гэнэ. Компаний санхүүгийн ажилтан үнэт цаасны зах зээл дээрх өөрийн
үнэт цаасны үнийн өөрчлөлтийг байнга хянах шаардлагатай. Үнэт
цаасны үнийн хэт их хэлбэлзэл нь компаний санхүүгийн эрсдэлийг
ихэсгэн, дампууруулах аюулд хүргэх нөхцөлийг бий болгодог.
Үнэт цаас гаргагч(эмитент) нь үнэт цаасыг эргэлтэд гаргаж,
өөрийн нэрийн өмнөөс өөрийн хөрөнгөөр үүрэг хүлээдэг этгээд юм.
Зөвхөн гаргаж буй үнэт цаас нь зохицуулагч төрийн байгууллага болон
хөрөнгийн биржид албан ёсоор бүртгэгдэж, зөвшөөрөл авдаг байна.
Түлхүүр үг: брокер, хувьцаа,дилер,пүүс
Оршил
Монгол улс тєвлєрсєн тєлєвлєгєєт эдийн засгаас зах зээлийн
эдийн засагт шилжих шилжилтийн тvvхэн vе шатанд нийгэм эдийн
засгийн олон шинэ харилцаа, шинэ байгууллага, шинэ vйлдвэрлэл,
vйлчилгээ vvсч бий болсны нэг нь Монгол улсын Засгийн газрын 1991
оны 01 дvгээр сарын 18-ны єдрийн 13 тоот тогтоолоор Монголын
хєрєнгийн бирж (МХБ) байгуулагдан, ємч хувьчлалын ажлыг эхлvvлсэн
явдал юм. Тэр цагаас хойш 17 жил Монголын хөрөнгийн зах зээл дээр
олон компаниуд бий болж дэлхий нийтэд өөрийгөө таниулж байга. Гэвч
үнэт цаасаар тоглогчид хараахан хөгжиж эхлээгүй байгаа билээ. Миний
энэ илтгэл бол тэдгээр хүмүүс онол, практик хоёрыг хэрхэн чадварлагаар
хослуулж бизнес хийдгийг та бүхэнд ойлгуулахад чиглэгдсэн болно.
Үндсэн хэсэг
Зорилго 1. Үнэт цааñны үнийг модыг хэрхэн байгуулах вэ?
Үнэт цаасны үнийн бином модны загварыг байгуулъя.
t=0 хугацаа буюу одоогийн үнэт цаасны үнийг S0 гэе.
t=1 хугацаа буюу ирээдүйн үнэ цэнийг S1 гэвэл S1 нь өснө эсвэл буурна.
Өөрөөр хэлбэл S1 нь өсвөл S0-ийг u, буурвал d гэсэн параметрээр
үржүүлнэ.Үнэ өсөх магадлалыг p гэвэл бидний байгуулах модны загвар
нь:

Su=uS0
S0
Sd=dS0

болно.

Энд үржигдэхүүн u, d-параметр, p-магадлалыг статистик өгөгдлийг
тусламжтайгаар хэрхэн олж болохыг бид авч үзэх болно.S 1-ийн дундаж
үнэ цэнийг E[S1] гэж тэмдэглэвэл энэ нь:
E[S1]=pSu+(1-p)Sd=p*uS0+(1-p)*dS0=(pu+qd)S0
болох бөгөөд pu+qd-ийг үнэт цаасны үнийн хандлага гэж нэрлэдэг.Хэрэв
pu+qd>1 бол үнэ өсөх хандлагатай
pu+qd<1 бол үнэ буурах хандлагатай
pu+qd=1 бол хандлагагүй байх болно.
Үнэт цаасны үнийн модыг цааш үргэлжлүүлэн байгуулбал
Зураг 1
Өртөг
u3 S0

Магадлал
p3

Үржвэр
p3u3S0

u2S0
u2d S0

p 2q

uduS0p2q
uS0
uduS0

p 2q

uduS0p2q

ud2S0

p 2q

uduS0p2q

d2uS0

p 2q

uduS0p2q

dudS0

p 2q

uduS0p2q

d2uS0

p 2q

uduS0p2q

d3S0

q3

d3S0q3

udS0
S0
duS0
dS0
2

d S0

Салаа мөчрүүдийн төгсгөл нь тэнцүү байнаа тул тэдгээрийг нийлүүлж нэг
зангилаа болговол

Зураг 2
u3S0
u 2S0
u2dSo

uS0
udS0
S0

ud2S0
dS0
d 2S0
t=0

t=1

t=2

d 3S0
t=3

гэсэн мод байгуулагдлаа. Хугацаа бүр дэхь дундаж үнэ цэнийг
магадлалаар нь олбол:
E[S1]=puS0+(1-p)dS0=(pu+qd)S0
2 2

2 2

2

E[S2]=p u S0+2udpqS0+q d S0=(pu+qd) S0

(1)

3

E[S3]=(pu+qd) S0
….
n

E[Sn]=(pu+qd) S0

гэж олдож

байна.
Одоо асуудлыг буцааж тавья. Өөрөөр хэлбэл модны салаа мэдэгдэж байхад
мөчрийн төгсгөл эхлэлийг яаж олох вэ? гэдгийг авч үзье. Үүний тулд нэг
мөчрийг сонгож тооцооллыг хийе.

Зураг 3
a
q
x
1-q
b
гэсэн мөчир дээр x=p*a+q*b гэж олдох бөгөөд үүнийг гинжин хэлхээний дүрэм
гэнэ. Энэ дүрмийг

Зураг 4
u3S0

u2dSo
ud2S0

d3S0
t=0

t=1

t=2

t=3

гэсэн модон дээр бичвэл:

Зураг 5
u3S0
pu3S0+qdu2S0
u2dSo
pdu2S0+qd2uS0
ud2S0
pud2S0+qd3dS0
d3S0

t=0

t=1

t=2

t=3

гэх мэтчилэн өнөөдрийн үнэ цэнийг тодорхойлох боломжтой.
Зорилго 2. Худалдан авагчийн үнэт цаасны үнэ.
1. Үнэт цааны загварыг байгуулна. Жишээлбэл:S0=100; u=1.1; d=0.9;
r=0.005; p=0.85 үед t=3 үедэх үнэт цааны үнийн модны загварыг
байгуулбал:
Зураг 6
Үнэт цаасны үнийн мод
S=

100

u=

1.1

d=

0.9

p=

t=0

0.85

t=1

t=2

t=3
133.1

121
110

108.9

100

99
90

89.1
81
72.9

Математик
дундаж

E[S n ]

100

107

114.4

122.504

9

3

болно.
2. Опционы үнийн модыг байгуулна. Тохиролцсон үнэ 105 байхад t=3
үеийн үнэ цэнийг тавибал :
Зураг 7
Үнэт цаас худалдан авагчийн үнийн мод
S 3=

133.1

S 3=

108.9

S 3=

89.1

S 3=

72.9

u=

1.1

d=

0.9

X=

105

r=

0.05

µ=

1

q=

0.7563475
7

t=0

t=1

t=2

t=3
28.1
3.9
0

0
Энэ модыг гинжин хэлхээний дүрмээр цааш үргэлжлүүлэн бодвол:
Зураг 8
Үнэт цаас худалдан авагчийн үнийн мод
S 3=

133.1

S 3=

108.9

S 3=

89.1

S 3=

72.9

u=

1.1

d=

0.9

X=

105

r=

0.05

µ=

1

q=

t=0

t=1

t=2

t=3
28.1

21.12076
15.84589
11.86838

3.9
2.80590

2.01873

0
0.00000

0.7563475

0

7
E[S k ]=

11.86838

12.47687

13.11655

13.78903

гарна. Энэ модыг тайлбарлая. Үүнд бидний мөчрийн үнийн магадлал:

e rµ S0 − Sd e rµ − d
q=
=
Su − Sd
u−d
(2) томъёогоор өгөгдөх тул өгөгдсөн жишээн дээр q=0.7564 болно.
-rµ

Гинжин хэлхээний дүрэм ёсоор x=e (qa+(1-q)b) гарган авч болно. Энэ
томъёогоор зангилаануудыг боож олсон. Үүний үр дүнд үнэ нь 11,40
гарна.
Зорилго 3. Статистик өгөгдлөөр модыг байгуулж ирээдүйн үнэ
цэнийг тодорхойлох нь
Үнэт цаасны үнийн параметрийг олох асуудлыг авч үзье.
Математик загварчлал нь одоо болон ирээдүйг зөгнөж ойлгоход
зориулагдсан байдаг. Хэрхэн u,d-г олох вэ? Дараах тэмдэглэгээг хийе. ∆tбогино хугацаа, S-санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэвэл:

1 n
1 n
µ∆t =  = ∑ ( x k − 1) = ∑ ( S k / S k −1 − 1)
n k =1
n k =1

1 n
S =
( S k / S k −1 − 1) 2 − n  2 
∑
n − 1  k =1


2

σ ∆t = s
u = 1 + µ∆t + σ ∆t = 1 +  + s
d = 1 + µ∆t − σ ∆t = 1 +  − s
Энэ u,d-г Microsoft Excel програмаар бодож үнэт цаасны модны
загварыг байгуулна. Тухайлбал, Х.4-нөөс Х.18-ны хоорондох үнэт цаасны
үнэ ханшийг авч модыг байгуулбал:
Зураг 9.
Сар,

ҮЦ-ны

өдөр

үнэ ханш

III.06

29.56

1.0191137

III.07

30.125

0.9480498

III.08

28.56

0.9628852

III.09

27.5

1.0227273

III.10

28.125

0.9756444

III.11

27.44

0.9861516

III.12

27.06

1.0024021

III.13

27.125

1.0368664

III.14

28.125

0.9934222

III.15

27.94

0.9753042

III.16

27.25

0

Харьцаа

Дундаж

0.9922567

Медиан

0.9897869

Мод

#VALUE!

Стандарт хазайлт

0.0282088
Max

1.0368664

Min

0.9480498

1

∆t

1

2

p

0.5

3

U

-0.007743

4

µ

-0.007743

5

σ

0.0282088

6

u

1.0204655

7

d

0.9640479

31.76014
31.1231
9
30.4990
29.8873

29.4025

5

1

29.2879

28.8128

6

4

28.34543

28.2350

27.7769

0

28.70059

6

27.6687

27.2198

4

28.125

30.00425

1

9

26.77832

26.6739

27.2198

9

27.11385

9

26.1390

25.7150

5

1

25.29785

25.1992

24.7905

9

0
24.2933

23.89923

2
23.4199
3

22.57793
t=0
E[S]

t=1

t=2

t=3

t=4

t=5

t=6

28.125

27.90721

27.6911

27.4767

27.2639

27.0528

26.8434
9

2

4

3

Тайлбар: Хүснэгтээс харахад үнэт цаасны ханшийн мэдээ өгөгдсөнөөр
үнэт цаас ирээдүйд ямар хандлагатай байх вэ? гэдгийг харж болно.
Манай жишээн
дээр буурах хандлагатай байгаа тул энэ үнэт цаасыг худалдан авах
шаардлагагүй юм.
Дүгнэлт
Монгол Улсын хөрөнгийн бирж үнэт цаасны үнэ ханшаар ирээдүйн
үнэт цаасны үнэ цэнийг тодорхойлох аргыг хэрэглэдэггүй бөгөөд брокер
дилерийн компаниуд ч энэхүү тооцоог төдийлөн ашигладаггүй болно.
Иймд энэхүү аргыг хэрэглэснээр дараах давуу талуудтай.Үүнд:
1. Үнэт цаасны үнэ нь ирээдүйд хэрхэн өөрчлөгдөж болохыг модны
тусламжтайгаар харж болно.
2. Үнэт цаасны ирээдүйн үнэ цэнийг ямар ч хугацаагаар тодорхойлж
болно.
3. Үнэт цаасны борлуулалтаас олох орлогыг урьдчилан тооцоолж
болно.
4. Эрсдэлээс

хамгаалж,

даатгуулах

шаардлагатай

эсэхэд

дүн

шинжилгээ хийх боломжтой.
5. Microsoft Excel программ дээр бодох боломжтой тул ашиглахад
хялбар, хүн бүхэнд ойлгомжтой байна.
6. Үнэт цаасыг худалдаж авах эсэхэд шийдвэр гаргахад тусална.

Ном зүй:
1. www.mse.mn (Mongolian Stock Exchange/Монголын Хөрөнгийн
Бирж)
2. Ж.Ядамсүрэн. “Үнэт цаас” Улаанбаатар 2000 он
3. Victor Goodman “The Mathematics of Finance” 2001, England
4. Удирдлагын академи “Менежерийн эдийн засаг” 2007 он, УБ
5. Жавзмаа “Санхүүгийн бүртгэл” УБ
6. Т.Ёндон “Удирдлагын бүртгэл” 2007 он, УБ
7. Четыркин Е.М “Финансовая математика” 2001 год, Москва
8. Ж.Ядамсүрэн “Үнэт цааны зах зээл” Улаанбаатар 2001 он
9. Ж.Ядамсүрэн “Үнэт цаасны хөгжингүй зах зээл” Улаанбаатар 1999
он
Зохиогчийн тухай:
Оюунгэрэл овогтой Энхбаяр яс үндэс халх, 1987 оны 06-р сарын 20-нд Дархан
Уул аймагт төрж Дархан Уул аймгийн ерөнхий боловсролын МБШГСургалттай “Оюуны
Ирээдүй” цогцолборыг төгссөн. 2005 онд ШУТИС-ийн Дархан Технологийн Сургуулийн
Санхүү Удирдлага ангид элсэн ороод 3 дахь жилдээ 3.6 дүнгийн голчтойгоор амжилттай
суралцаж байна. Санүүгийн менежмент, үнэт цаас, хувьцааны чиглэлээр судалгааны
ажил

хийдэг.

Н.Дэлгэрмаа.

Удирдсан

ШУТИС-ийн

ДаТС-ийн

Математикийн

багш

магистр

More Related Content

Viewers also liked

Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...
Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...
Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...batnasanb
 
งานนำเสนอ อาย
งานนำเสนอ อายงานนำเสนอ อาย
งานนำเสนอ อายjintana pinjaikul
 
Torquest ’13 elims answers
Torquest ’13 elims answersTorquest ’13 elims answers
Torquest ’13 elims answers
Omkar Yarguddi
 
A.bayartsetseg holland uwchin ba mongolyn ediin zasag
A.bayartsetseg   holland uwchin ba mongolyn ediin zasagA.bayartsetseg   holland uwchin ba mongolyn ediin zasag
A.bayartsetseg holland uwchin ba mongolyn ediin zasagbatnasanb
 
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...batnasanb
 
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт Event Manag...
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт  Event Manag...Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт  Event Manag...
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт Event Manag...batnasanb
 
วิธีตรวจสอบไวรัส
วิธีตรวจสอบไวรัสวิธีตรวจสอบไวรัส
วิธีตรวจสอบไวรัส
silanee1
 
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering PuneTorquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
Omkar Yarguddi
 
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээ
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээЖ.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээ
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээbatnasanb
 
Madeline rosado
Madeline rosadoMadeline rosado
Madeline rosado
maderodriguez0708
 
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛ
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛДоржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛ
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛbatnasanb
 
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...batnasanb
 
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРС
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРСХ. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРС
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРСbatnasanb
 
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨР
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨРТ. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨР
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨРbatnasanb
 
จินตนา ปินใจกุล
จินตนา ปินใจกุลจินตนา ปินใจกุล
จินตนา ปินใจกุลjintana pinjaikul
 
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุล
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุลงานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุล
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุลjintana pinjaikul
 
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...batnasanb
 
Multilateral agreement on the lldc itt
Multilateral agreement on the lldc ittMultilateral agreement on the lldc itt
Multilateral agreement on the lldc itt
batnasanb
 
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...batnasanb
 
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА  ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА  ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...batnasanb
 

Viewers also liked (20)

Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...
Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...
Zandargiiraa - НИЙСЭЛЛИЙН НИЙТИЙН ТЭЭВРИЙН ГАЗРЫН ТӨЛБӨР ТООЦООНЫ СИСТЕМИЙГ Ш...
 
งานนำเสนอ อาย
งานนำเสนอ อายงานนำเสนอ อาย
งานนำเสนอ อาย
 
Torquest ’13 elims answers
Torquest ’13 elims answersTorquest ’13 elims answers
Torquest ’13 elims answers
 
A.bayartsetseg holland uwchin ba mongolyn ediin zasag
A.bayartsetseg   holland uwchin ba mongolyn ediin zasagA.bayartsetseg   holland uwchin ba mongolyn ediin zasag
A.bayartsetseg holland uwchin ba mongolyn ediin zasag
 
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...
О.Нямцэцэг - Боловсролын салбарт Мэдээлэл харилцаа холбоо технологийн Хөрөнгө...
 
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт Event Manag...
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт  Event Manag...Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт  Event Manag...
Г.Ганбилэг С.Мөнх-Эрдэнэ - Орон нутгийн аялал жуулчлалын салбарт Event Manag...
 
วิธีตรวจสอบไวรัส
วิธีตรวจสอบไวรัสวิธีตรวจสอบไวรัส
วิธีตรวจสอบไวรัส
 
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering PuneTorquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
Torquest ’13 finals, MindSpark, College of Engineering Pune
 
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээ
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээЖ.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээ
Ж.Индра - Үнийг экологи, чанарын параметрүүдээс хамааруулан тогтоох шинжилгээ
 
Madeline rosado
Madeline rosadoMadeline rosado
Madeline rosado
 
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛ
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛДоржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛ
Доржийн Солонго - ЦАХИМ КОМПАНИ, ТҮҮНИЙ БИЙ БОЛОХ ҮЗЭГДЭЛ
 
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...
Баатар-Очирын Наранцацрал - БАЙГУУЛЛАГАД ЗАН ТӨЛӨВ, ХАРИЛЦААНЫ ДЭВШИЛТЭД ЗАГВ...
 
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРС
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРСХ. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРС
Х. СҮГЖЛХАМ - МОНГОЛ УЛСЫН ӨМЧИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ТҮҮХЭН ЭКСКУРС
 
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨР
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨРТ. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨР
Т. Оюун-Эрдэнэ - АЖИЛЛАГЧДАД ХУВЬЦАА ЭЗЭМШҮҮЛЭХ ХӨТӨЛБӨР
 
จินตนา ปินใจกุล
จินตนา ปินใจกุลจินตนา ปินใจกุล
จินตนา ปินใจกุล
 
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุล
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุลงานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุล
งานนำเสนอ จินตนา ปินใจกุล
 
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...
Цолмон, Дагвадорж - Бизнес эрхлэгчдэд тулгарч буй асуудлууд тэдгээрийг шийдвэ...
 
Multilateral agreement on the lldc itt
Multilateral agreement on the lldc ittMultilateral agreement on the lldc itt
Multilateral agreement on the lldc itt
 
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...
Б.Төмөржина Г.Оюун Уянга А.Ариунбат А.Хулангоо Сайнбаяр - Хувцасны Дэлгүүрт М...
 
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА  ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА  ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...
Б.Цэцэндулам Д.Баярсайхан - ТЭЭВЭР ЗУУЧЛАЛЫН САЛБАРТ ТӨР БА ХУВИЙН ХЭВШЛИЙН ...
 

More from batnasanb

Red arrow international company presentation
Red arrow international company presentationRed arrow international company presentation
Red arrow international company presentation
batnasanb
 
Mtvf panel on piracy and copyright mr final
Mtvf panel on piracy and copyright mr finalMtvf panel on piracy and copyright mr final
Mtvf panel on piracy and copyright mr final
batnasanb
 
Bei Bei Fan - Warner Bros
Bei Bei Fan - Warner BrosBei Bei Fan - Warner Bros
Bei Bei Fan - Warner Bros
batnasanb
 
Saskia van Lier - Endemol Asia
Saskia van Lier - Endemol AsiaSaskia van Lier - Endemol Asia
Saskia van Lier - Endemol Asia
batnasanb
 
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian MarketJargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
batnasanb
 
Final overview img mongolia v2
Final overview img mongolia v2Final overview img mongolia v2
Final overview img mongolia v2
batnasanb
 
Dai Huang - Sony Pictures Television
Dai Huang - Sony Pictures TelevisionDai Huang - Sony Pictures Television
Dai Huang - Sony Pictures Television
batnasanb
 
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rights
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property RightsDelgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rights
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rightsbatnasanb
 
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industry
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television IndustryKhishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industry
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industrybatnasanb
 
David Kao - Television Industry Technologies
David Kao - Television Industry TechnologiesDavid Kao - Television Industry Technologies
David Kao - Television Industry Technologies
batnasanb
 
Peter Markey - Building success in the digital era
Peter Markey - Building success in the digital eraPeter Markey - Building success in the digital era
Peter Markey - Building success in the digital era
batnasanb
 
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалт
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалтБ.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалт
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалтbatnasanb
 
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилд
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилдЦ.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилд
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилдbatnasanb
 
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлагаА.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлагаbatnasanb
 
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...batnasanb
 
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...batnasanb
 
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн салбарт ...
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн  салбарт ...С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн  салбарт ...
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн салбарт ...batnasanb
 
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛГ.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛbatnasanb
 
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...batnasanb
 
Таблеттай оюутан
Таблеттай оюутанТаблеттай оюутан
Таблеттай оюутанbatnasanb
 

More from batnasanb (20)

Red arrow international company presentation
Red arrow international company presentationRed arrow international company presentation
Red arrow international company presentation
 
Mtvf panel on piracy and copyright mr final
Mtvf panel on piracy and copyright mr finalMtvf panel on piracy and copyright mr final
Mtvf panel on piracy and copyright mr final
 
Bei Bei Fan - Warner Bros
Bei Bei Fan - Warner BrosBei Bei Fan - Warner Bros
Bei Bei Fan - Warner Bros
 
Saskia van Lier - Endemol Asia
Saskia van Lier - Endemol AsiaSaskia van Lier - Endemol Asia
Saskia van Lier - Endemol Asia
 
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian MarketJargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
Jargalan.B - Hollywood movie supply in Mongolian Market
 
Final overview img mongolia v2
Final overview img mongolia v2Final overview img mongolia v2
Final overview img mongolia v2
 
Dai Huang - Sony Pictures Television
Dai Huang - Sony Pictures TelevisionDai Huang - Sony Pictures Television
Dai Huang - Sony Pictures Television
 
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rights
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property RightsDelgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rights
Delgertsoo.D - Legal regulation of Intellectual Property Rights
 
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industry
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television IndustryKhishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industry
Khishigsuren Yadamsuren - Current Overview of Mongolian Television Industry
 
David Kao - Television Industry Technologies
David Kao - Television Industry TechnologiesDavid Kao - Television Industry Technologies
David Kao - Television Industry Technologies
 
Peter Markey - Building success in the digital era
Peter Markey - Building success in the digital eraPeter Markey - Building success in the digital era
Peter Markey - Building success in the digital era
 
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалт
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалтБ.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалт
Б.БАЛГАНСҮРЭН - Өргөн нэвтрүүлгийн зохицуулалт
 
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилд
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилдЦ.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилд
Ц.ЖАДАМБАА - Телевизийн шинэчлэл улсын хөгжилд
 
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлагаА.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
А.Анхбаяр - Алтны үнийн хэтийн төлөв хандлага
 
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...
Э.Энхжаргал Г. Энхзаяа - БАГАНУУР ХУВЬЦААТ КОМПАНИЙ ХӨДӨЛМӨРИЙН БҮТЭЭМЖИЙН ШИ...
 
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...
Ч.Сосорбарам С.Дашзэвэг - Валютын ханшинд нөлөөлөгч хүчин зүйлсийг тодорхойло...
 
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн салбарт ...
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн  салбарт ...С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн  салбарт ...
С.Сарангэрэл - Технологийн түвшний үнэлгээний арга зүйг уул уурхайн салбарт ...
 
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛГ.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
Г.Мөнгөнцэцэг - CAPM ЗАГВАР ба ӨРГӨТГӨЛ
 
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...
Э.Энхтуяа Б.Баасанжав - Телевизийн өргөн нэвтрүүлгийн үйлчилгээ үзүүлэгчдийн ...
 
Таблеттай оюутан
Таблеттай оюутанТаблеттай оюутан
Таблеттай оюутан
 

О.Энхбаяр - Магадлалын тусламжтайгаар үнэт цаасны үнийн модыг байгуулах нь

  • 1. Магадлалын тусламжтайгаар үнэт цаасны үнийн модыг байгуулах нь О.Энхбаяр ШУТИС-ДаТС bayaraa_23579@yahoo.com Хураангуй. Нийтэд арилжаалах замаар бизнесийн үйл ажиллагааг гаднаас санхүүжүүлэх боломжийг олгож байгаа мөнгөний баримтыг үнэт цаас гэнэ. Компаний санхүүгийн ажилтан үнэт цаасны зах зээл дээрх өөрийн үнэт цаасны үнийн өөрчлөлтийг байнга хянах шаардлагатай. Үнэт цаасны үнийн хэт их хэлбэлзэл нь компаний санхүүгийн эрсдэлийг ихэсгэн, дампууруулах аюулд хүргэх нөхцөлийг бий болгодог. Үнэт цаас гаргагч(эмитент) нь үнэт цаасыг эргэлтэд гаргаж, өөрийн нэрийн өмнөөс өөрийн хөрөнгөөр үүрэг хүлээдэг этгээд юм. Зөвхөн гаргаж буй үнэт цаас нь зохицуулагч төрийн байгууллага болон хөрөнгийн биржид албан ёсоор бүртгэгдэж, зөвшөөрөл авдаг байна. Түлхүүр үг: брокер, хувьцаа,дилер,пүүс Оршил Монгол улс тєвлєрсєн тєлєвлєгєєт эдийн засгаас зах зээлийн эдийн засагт шилжих шилжилтийн тvvхэн vе шатанд нийгэм эдийн засгийн олон шинэ харилцаа, шинэ байгууллага, шинэ vйлдвэрлэл, vйлчилгээ vvсч бий болсны нэг нь Монгол улсын Засгийн газрын 1991 оны 01 дvгээр сарын 18-ны єдрийн 13 тоот тогтоолоор Монголын хєрєнгийн бирж (МХБ) байгуулагдан, ємч хувьчлалын ажлыг эхлvvлсэн явдал юм. Тэр цагаас хойш 17 жил Монголын хөрөнгийн зах зээл дээр олон компаниуд бий болж дэлхий нийтэд өөрийгөө таниулж байга. Гэвч үнэт цаасаар тоглогчид хараахан хөгжиж эхлээгүй байгаа билээ. Миний энэ илтгэл бол тэдгээр хүмүүс онол, практик хоёрыг хэрхэн чадварлагаар хослуулж бизнес хийдгийг та бүхэнд ойлгуулахад чиглэгдсэн болно.
  • 2. Үндсэн хэсэг Зорилго 1. Үнэт цааñны үнийг модыг хэрхэн байгуулах вэ? Үнэт цаасны үнийн бином модны загварыг байгуулъя. t=0 хугацаа буюу одоогийн үнэт цаасны үнийг S0 гэе. t=1 хугацаа буюу ирээдүйн үнэ цэнийг S1 гэвэл S1 нь өснө эсвэл буурна. Өөрөөр хэлбэл S1 нь өсвөл S0-ийг u, буурвал d гэсэн параметрээр үржүүлнэ.Үнэ өсөх магадлалыг p гэвэл бидний байгуулах модны загвар нь: Su=uS0 S0 Sd=dS0 болно. Энд үржигдэхүүн u, d-параметр, p-магадлалыг статистик өгөгдлийг тусламжтайгаар хэрхэн олж болохыг бид авч үзэх болно.S 1-ийн дундаж үнэ цэнийг E[S1] гэж тэмдэглэвэл энэ нь: E[S1]=pSu+(1-p)Sd=p*uS0+(1-p)*dS0=(pu+qd)S0 болох бөгөөд pu+qd-ийг үнэт цаасны үнийн хандлага гэж нэрлэдэг.Хэрэв pu+qd>1 бол үнэ өсөх хандлагатай pu+qd<1 бол үнэ буурах хандлагатай pu+qd=1 бол хандлагагүй байх болно. Үнэт цаасны үнийн модыг цааш үргэлжлүүлэн байгуулбал Зураг 1 Өртөг u3 S0 Магадлал p3 Үржвэр p3u3S0 u2S0 u2d S0 p 2q uduS0p2q
  • 3. uS0 uduS0 p 2q uduS0p2q ud2S0 p 2q uduS0p2q d2uS0 p 2q uduS0p2q dudS0 p 2q uduS0p2q d2uS0 p 2q uduS0p2q d3S0 q3 d3S0q3 udS0 S0 duS0 dS0 2 d S0 Салаа мөчрүүдийн төгсгөл нь тэнцүү байнаа тул тэдгээрийг нийлүүлж нэг зангилаа болговол Зураг 2 u3S0 u 2S0 u2dSo uS0 udS0 S0 ud2S0 dS0 d 2S0 t=0 t=1 t=2 d 3S0 t=3 гэсэн мод байгуулагдлаа. Хугацаа бүр дэхь дундаж үнэ цэнийг магадлалаар нь олбол: E[S1]=puS0+(1-p)dS0=(pu+qd)S0 2 2 2 2 2 E[S2]=p u S0+2udpqS0+q d S0=(pu+qd) S0 (1) 3 E[S3]=(pu+qd) S0 …. n E[Sn]=(pu+qd) S0 гэж олдож байна. Одоо асуудлыг буцааж тавья. Өөрөөр хэлбэл модны салаа мэдэгдэж байхад мөчрийн төгсгөл эхлэлийг яаж олох вэ? гэдгийг авч үзье. Үүний тулд нэг мөчрийг сонгож тооцооллыг хийе. Зураг 3 a q
  • 4. x 1-q b гэсэн мөчир дээр x=p*a+q*b гэж олдох бөгөөд үүнийг гинжин хэлхээний дүрэм гэнэ. Энэ дүрмийг Зураг 4 u3S0 u2dSo ud2S0 d3S0 t=0 t=1 t=2 t=3 гэсэн модон дээр бичвэл: Зураг 5 u3S0 pu3S0+qdu2S0 u2dSo pdu2S0+qd2uS0 ud2S0 pud2S0+qd3dS0 d3S0 t=0 t=1 t=2 t=3 гэх мэтчилэн өнөөдрийн үнэ цэнийг тодорхойлох боломжтой. Зорилго 2. Худалдан авагчийн үнэт цаасны үнэ. 1. Үнэт цааны загварыг байгуулна. Жишээлбэл:S0=100; u=1.1; d=0.9; r=0.005; p=0.85 үед t=3 үедэх үнэт цааны үнийн модны загварыг байгуулбал: Зураг 6
  • 5. Үнэт цаасны үнийн мод S= 100 u= 1.1 d= 0.9 p= t=0 0.85 t=1 t=2 t=3 133.1 121 110 108.9 100 99 90 89.1 81 72.9 Математик дундаж E[S n ] 100 107 114.4 122.504 9 3 болно. 2. Опционы үнийн модыг байгуулна. Тохиролцсон үнэ 105 байхад t=3 үеийн үнэ цэнийг тавибал : Зураг 7 Үнэт цаас худалдан авагчийн үнийн мод S 3= 133.1 S 3= 108.9 S 3= 89.1 S 3= 72.9 u= 1.1 d= 0.9 X= 105 r= 0.05 µ= 1 q= 0.7563475 7 t=0 t=1 t=2 t=3 28.1 3.9 0 0
  • 6. Энэ модыг гинжин хэлхээний дүрмээр цааш үргэлжлүүлэн бодвол: Зураг 8 Үнэт цаас худалдан авагчийн үнийн мод S 3= 133.1 S 3= 108.9 S 3= 89.1 S 3= 72.9 u= 1.1 d= 0.9 X= 105 r= 0.05 µ= 1 q= t=0 t=1 t=2 t=3 28.1 21.12076 15.84589 11.86838 3.9 2.80590 2.01873 0 0.00000 0.7563475 0 7 E[S k ]= 11.86838 12.47687 13.11655 13.78903 гарна. Энэ модыг тайлбарлая. Үүнд бидний мөчрийн үнийн магадлал: e rµ S0 − Sd e rµ − d q= = Su − Sd u−d (2) томъёогоор өгөгдөх тул өгөгдсөн жишээн дээр q=0.7564 болно. -rµ Гинжин хэлхээний дүрэм ёсоор x=e (qa+(1-q)b) гарган авч болно. Энэ томъёогоор зангилаануудыг боож олсон. Үүний үр дүнд үнэ нь 11,40 гарна. Зорилго 3. Статистик өгөгдлөөр модыг байгуулж ирээдүйн үнэ цэнийг тодорхойлох нь
  • 7. Үнэт цаасны үнийн параметрийг олох асуудлыг авч үзье. Математик загварчлал нь одоо болон ирээдүйг зөгнөж ойлгоход зориулагдсан байдаг. Хэрхэн u,d-г олох вэ? Дараах тэмдэглэгээг хийе. ∆tбогино хугацаа, S-санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэвэл: 1 n 1 n µ∆t =  = ∑ ( x k − 1) = ∑ ( S k / S k −1 − 1) n k =1 n k =1  1 n S = ( S k / S k −1 − 1) 2 − n  2  ∑ n − 1  k =1   2 σ ∆t = s u = 1 + µ∆t + σ ∆t = 1 +  + s d = 1 + µ∆t − σ ∆t = 1 +  − s Энэ u,d-г Microsoft Excel програмаар бодож үнэт цаасны модны загварыг байгуулна. Тухайлбал, Х.4-нөөс Х.18-ны хоорондох үнэт цаасны үнэ ханшийг авч модыг байгуулбал: Зураг 9. Сар, ҮЦ-ны өдөр үнэ ханш III.06 29.56 1.0191137 III.07 30.125 0.9480498 III.08 28.56 0.9628852 III.09 27.5 1.0227273 III.10 28.125 0.9756444 III.11 27.44 0.9861516 III.12 27.06 1.0024021 III.13 27.125 1.0368664 III.14 28.125 0.9934222 III.15 27.94 0.9753042 III.16 27.25 0 Харьцаа Дундаж 0.9922567 Медиан 0.9897869 Мод #VALUE! Стандарт хазайлт 0.0282088
  • 9. 9 2 4 3 Тайлбар: Хүснэгтээс харахад үнэт цаасны ханшийн мэдээ өгөгдсөнөөр үнэт цаас ирээдүйд ямар хандлагатай байх вэ? гэдгийг харж болно. Манай жишээн дээр буурах хандлагатай байгаа тул энэ үнэт цаасыг худалдан авах шаардлагагүй юм. Дүгнэлт Монгол Улсын хөрөнгийн бирж үнэт цаасны үнэ ханшаар ирээдүйн үнэт цаасны үнэ цэнийг тодорхойлох аргыг хэрэглэдэггүй бөгөөд брокер дилерийн компаниуд ч энэхүү тооцоог төдийлөн ашигладаггүй болно. Иймд энэхүү аргыг хэрэглэснээр дараах давуу талуудтай.Үүнд: 1. Үнэт цаасны үнэ нь ирээдүйд хэрхэн өөрчлөгдөж болохыг модны тусламжтайгаар харж болно. 2. Үнэт цаасны ирээдүйн үнэ цэнийг ямар ч хугацаагаар тодорхойлж болно. 3. Үнэт цаасны борлуулалтаас олох орлогыг урьдчилан тооцоолж болно. 4. Эрсдэлээс хамгаалж, даатгуулах шаардлагатай эсэхэд дүн шинжилгээ хийх боломжтой. 5. Microsoft Excel программ дээр бодох боломжтой тул ашиглахад хялбар, хүн бүхэнд ойлгомжтой байна. 6. Үнэт цаасыг худалдаж авах эсэхэд шийдвэр гаргахад тусална. Ном зүй: 1. www.mse.mn (Mongolian Stock Exchange/Монголын Хөрөнгийн Бирж)
  • 10. 2. Ж.Ядамсүрэн. “Үнэт цаас” Улаанбаатар 2000 он 3. Victor Goodman “The Mathematics of Finance” 2001, England 4. Удирдлагын академи “Менежерийн эдийн засаг” 2007 он, УБ 5. Жавзмаа “Санхүүгийн бүртгэл” УБ 6. Т.Ёндон “Удирдлагын бүртгэл” 2007 он, УБ 7. Четыркин Е.М “Финансовая математика” 2001 год, Москва 8. Ж.Ядамсүрэн “Үнэт цааны зах зээл” Улаанбаатар 2001 он 9. Ж.Ядамсүрэн “Үнэт цаасны хөгжингүй зах зээл” Улаанбаатар 1999 он Зохиогчийн тухай: Оюунгэрэл овогтой Энхбаяр яс үндэс халх, 1987 оны 06-р сарын 20-нд Дархан Уул аймагт төрж Дархан Уул аймгийн ерөнхий боловсролын МБШГСургалттай “Оюуны Ирээдүй” цогцолборыг төгссөн. 2005 онд ШУТИС-ийн Дархан Технологийн Сургуулийн Санхүү Удирдлага ангид элсэн ороод 3 дахь жилдээ 3.6 дүнгийн голчтойгоор амжилттай суралцаж байна. Санүүгийн менежмент, үнэт цаас, хувьцааны чиглэлээр судалгааны ажил хийдэг. Н.Дэлгэрмаа. Удирдсан ШУТИС-ийн ДаТС-ийн Математикийн багш магистр